COTEQ-032AVALIAÇÃO DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL DE

DUTOS COM DANO POR INTERFERÊNCIA EXTERNA USANDO DIAGRAMA DE FALHA

PROBABILÍSTICO

José de Jesús Leal Carvajalino

José Luiz de França Freire

13 de Maio de 2011

O estudo de confiabilidade estrutural ajuda aos engenheiros a monitorar,

quantificar, analisar e avaliar o risco das estruturas

Segundo EIBER os incidentes nos dutos de transporte de óleo e gás

podem ser divididos assim: Anomalias, que são danos que ocorrem por

corrosão e/ou pela interferência de terceiros; Operação incorreta, que

são falhas relacionadas com a operação das linhas; Operação

inadequada do equipamento de controle da pressão. Outros: danos em

flanges, acessórios

Já a ASME B31.8 S [2] faz uma classificação de nove categorias de

incidentes em dutos, assim: corrosão externa, corrosão interna, corrosão

sob tensão, defeitos de fabricação do duto, defeitos por montagem do

duto, danos em componentes do duto (p. ex. flanges), interferência de

terceiros, operações incorretas e danos devido ao ambiente (p. ex.

deslizamento de solo)

INTRODUÇÃO

Os danos em dutos, que ocorrem por interferência externa, chamados

comumente também de danos mecânicos, podem resultar em: uma mossa

(dent), um sulco (gouge), uma mossa com sulco, ou ainda, uma perfuração na

parede do duto. O estado limite usado para dano mossa com sulco foi

determinado a partir do modelo da mecânica da fratura elasto-plástica do

modelo de Dugdale, o qual avalia o dano através do diagrama de falha

(FAD – Failure Assessment Diagram). Para a aplicação do modelo, o sulco

está orientado na direção axial e é considerado como uma trinca

(conservador). A avaliação do defeito é do tipo “passa ou não passa”. Se o

defeito está na região de segurança do FAD o mesmo é aprovado. Se o

defeito fica na região de falha do FAD o duto ou a estrutura avaliada é

rejeitada. A curva que separa a região de segurança e de insegurança do FAD

é a que define a função limite para avaliar o dano mossa-sulco e assim

calcular a probabilidade de falha (POF) do dano existente. A POF é

geralmente calculada usando métodos de confiabilidade de primeira e

segunda ordem (FORM e SORM) ou método de Monte Carlo. Neste trabalho,

uma nova melhoria do método FORM foi implementada usando a linguagem

VBA e o SOLVER do EXCEL.

INTRODUÇÃO

CONCEITOS DE CONFIABILIDADE

ESTRUTURAL

1Rel POF

A confiabilidade de uma estrutura:

Risco POF COF

A POF é usada:

( ( ) 0)POF P g x

Cálculo POF :

( ) 0

( )g x

POF f x dx

( )g x m R L

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

fdp

m

Segurança

Falha

ms

ms

m

ÍNDICE DE CONFIABILIDADE

2 2

[ ( )]

[ ( )] mR L

E g x R L m

Var g x

0( )

m

mPOF

s

A área da região dos valores

menores que zero é a POF. O

índice de confiabilidade β é

igual ao número de desvio

padrões para o valor da média

da distribuição de m ser menor

ou igual que zero

MÉTODOS PARA O CÁLCULO DA POF

• MÉTODO DE PRIMEIRA ORDEM

(FORM)

- As variáveis x, (qualquer fdp), são

transformadas em variáveis y com

fdp normal padrão e

estatisticamente independentes

-g(x) é dada em função de g(y).

-Calcular ponto sobre g(y)=0

(hiperplano) com a menor distância

até a origem, (y*, ponto de projeto

no espaço reduzido).

(r*, l*)

Falha

Segurança

β

f (r, l)

l

r

R

L L

sR Ll r

s s

*y

( )POF

1

2

1 ( ) ( ) ( )

( )

K K T K K K T

Ky g y y g y g y

g y

- Algoritmo desenvolvido por Hasofer e Lind e aperfeiçoado por

Rackwitz e Fiessler (HL-RF)

Ponto deprojeto (y*)

β

m=g (y)y1

y2

Aproximaçãolinear de g(y*)

α*α1*

α2*

yK

yK+1

- A medida de sensibilidade

*

2*

1

( ( ) / )

( ) /

i i xii

n

i i xi

i

g x x

g x x

*i

i

y

2

100i iI

• MÉTODO DE PRIMEIRA ORDEM (FORM)

• MÉTODO DE SEGUNDA ORDEM (SORM)

Este método exige que a função de estado limite seja diferençável duas

vezes

10.5

1

( ) (1 )n

j

j

POF

• MÉTODO DE SIMULAÇÃO DE MONTECARLO

- A variável x, definida por uma fdp:i ii x x aleatóriox N

( ) 0g x

Número amostras falhasPOF

Número total amostras

• NOVO ALGORITMO FORM POR LOW E TANG (FORM-LT)

* * T

y y1min

TN N

i i i iN Nx Fi i

x x

R *( ) 0g x

1minT

x Fn n

R

• MELHORIA FORM POR LOW E TANG (FORM-LT)

1 ( )

Ni i

i iNi

xn F x 1 ( ) i ix F n

( ) ( )

x xx x

x x

x xF x n n x nNormal

Weibull com parâmetros de forma (ξ)

e de escala (λ)

( ) 1 exp ( / )F x x

1/

ln 1 ( )x n

1

1

0

1 (1 )

n

serie i

i

n

i

i

POF P g x

POF

1

1

0n

paralelo i

i

n

i

i

POF P g x

POF

ANALISE DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL DE SISTEMAS

DANO EM DUTOS CAUSADOS POR

INTERFERÊNCIA EXTERNA

L=2cLs = 2c

Configura

original

Configura

deformada

Sulco

D

t

a

Configura

original

Configura

deformada

Sulco

D

t

a

Configuração

original

Configuração

deformada

Sulco

H

t

a

A-A

tr

-falha pode ocorrer como resultado de uma ruptura (rupture) ou um

vazamento (leak)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Kr

Sr

Diagrama de Falha (FAD)

Região de Falha

Região de Segurança

Região dominada

pela fratura

Região dominada

pelo colapso plástico

r rK f S

0.5

2

80

2r r rK S Ln Sec S

Ir

IC

KK

K

I m m b bK Y Y a

ref

r

f

S

1

1ref m

a

Mt

a

t

2

y u

f

ESTADO LIMITEdiagrama de falha (FAD – Failure Assessment Diagram)

0.5

2

8P ( ) 0 P 0

2mossa sulco mossa sulco r r rPOF g x K S Ln Sec S

PROBABILIDADE DE FALHA

Variáveis Distribuição Parâmetros

D mm Determinístico 457.2

t mm Normal μ = 12.8 σ = 0.3

σy MPa Lognormal μ = 445.9 σ = 12.8

σu MPa Normal μ = 593.4 σ = 14.5

Pop MPa Determinístico 7.0

CVN J Lognormal μ = 55.2 σ = 11.1

a mm Weibull λ = 0.98 ξ = 0.73

Ls=2c mm Weibull λ = 140.75 ξ = 0.813

H mm Weibull λ = 4.49 ξ = 0.9

• EXEMPLO

• RESULTADOS

Sr=0.24; kr=0.21

Sr=0.48; Kr=0.95

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Kr

Sr

Curva FAD

Análises FAD

x i *

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%3.48%

94.89%

1.63% 0.00%

D t Sy Su Pop CVN a 2c H

Fator de Importância Ii

• RESULTADOS

1.0E-03

4.0E-03

7.0E-03

1.0E-02

0 400 800 1200 1600 2000

POF

Ls=2c [mm]

Ls=2c x POFmossa-sulco

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Kr

Sr

Curva FAD

Ls=10 mm

Ls=140.75 mm

Ls=500 mm

Ls=1000 mm

Ls=2000 mm

x i *

Pontosdeterminísticos

• INFLUÊNCIA DO Ls NA POF DO DANO MOSSA-SULCO

• INFLUÊNCIA DA Pop NA POF DO DANO MOSSA-SULCO

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

POF

Pop [MPa]

Total

Total

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Kr

Sr

Curva FAD

6 MPa

7 MPa

8 MPa

10 MPa

14 MPa

20 Mpa

22 MPa

24 MPa

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Kr

Sr

Curva FAD

0.5 mm

0.98 mm

1.5 mm

2 mm

2.5 mm

5 mm

6 mm

x i *

• INFLUÊNCIA DA a NA POF DO DANO MOSSA-SULCO

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

0 2 4 6 8 10

POF

a [mm]

Total

Total

•CONCLUSÕES

Através deste trabalho foi aplicado um procedimento de análise de

confiabilidade estrutural para dutos com defeitos tipo mossa-sulco. A

probabilidade de falha do duto foi calculada usando o diagrama falha

e o método FORM com uma nova melhoria que pode ser

implementada em uma planilha de EXCEL usando a linguagem VBA e

o SOLVER deste software. Cabe ressaltar que o cálculo da

probabilidade de falha se baseia em princípios de otimização, com os

quais foi possível determinar o ponto mais provável de falha, o valor

de cada variável que participa do processo e a sua sensibilidade na

falha.