Universidade Federal de Campina Grande – UFCG

Campina Grande – PB, 02 de julho de 2014

Centro de Ciências e Tecnologia – CCT

Departamento de Física – DF

Disciplina: Física Experimental I

Período: 2014.1

Professor: Wilton Turma: 01

Aluno: Moisés Inocêncio Rosas Neto Mat.: 114111700

☞ RELATÓRIO DA 2º EXPERIÊNCIA

(MEDIDAS DE COMPRIMENTO)

INTRODUÇÃO

O objetivo desta experiência é observar a precisão de três instrumentos de medição de

comprimento, altura e largura, conhecendo o significado dos algarismos significativos.

O material utilizado nesta experiência foi à régua milimetrada, paquímetro, escala milimetrada

complementar e móvel com superfície de fórmica.

MONTAGEM:

PROCEDIMENTOS E ANÁLISES

PROCEDIMENTOS

Com o auxílio da escala milimetrada complementar, mediu-se o comprimento, largura e altura

do móvel, e em seguida, anotou-se os dados obtidos na tabela I.

Repetiram-se as medições de comprimento, largura e altura usando a régua milimetrada e o

paquímetro. Anotaram-se os dados obtidos na tabela II e III.

O móvel utilizado na experiência possuía dois orifícios (um raso e outro fundo), então com o

auxílio do paquímetro mediu-se o diâmetro D e a profundidade P de ambos os orifícios com

relação aos seus respectivos topos. Observaram-se também as incertezas, ou seja, os desvios de

cada medida efetuada e anotaram-se todos os dados obtidos na tabela IV.

Mediu-se o comprimento de 1 unidade arbitrária com a régua milimetrada.

Finalmente, mediu-se novamente o diâmetro do orifício raso em 10 posições diferentes e

anotou-se na tabela V os dados obtidos em sua forma implícita.

DADOS OBTIDOS

Tabela I – Unidade Arbitrária: U Desvio Avaliado: VA= 0,05U

C L H

N° de Unidades Completas 4,00 2,00 3,00

Fração Avaliada 0,30 0,20 0,50

Valor Total Obtido 4,30 2,20 3,50

Valor com Desvio 4,30 0,05 2,20 0,05 3,50 0,05

Tabela II – Unidade: mm Desvio Avaliado: VA= 0,5 mm

C L H

N° de Unidades Completas 55,0 33,0 44,0

Fração Avaliada 0,5 0,1 0,6

Valor Total Obtido 55,5 30,1 44,6

Valor com Desvio 55,5 0,5 30,1 0,5 44,6 0,5

Tabela III – Unidade: mm Desvio Avaliado: VA= 0,05 mm

C L H

N° de Unidades Completas 55,00 30,00 46,00

Fração Avaliada 0,87 0,54 0,04

Valor Total Obtido 55,87 30,54 46,04

Valor com Desvio 55,87 0,05 30,54 0,05 46,04 0,05

Tabela IV – Diâmetro e Profundidade do Orifício Raso e Fundo e Desvios das medidas

efetuadas.

Diâmetro (mm) Profundidade (mm)

Orifício Raso 25,42 0,05 4,63 0,05

Orifício Fundo 19,04 0,05 33,47 0,05

Comprimento da Unidade Arbitrária 1U = ( 13,0 0,5 )mm

Tabela V – Medida do Diâmetro do Orifício Raso em 10 Posições Escrita na Forma Implícita

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D (mm) 24,62 25,15 24,85 24,81 24,34 25,05 25,14 25,03 24,90 24,69

CÁLCULOS

Através da igualação de dois valores de uma mesma grandeza obtidos nas Tabelas I e II foi

determinado o valor da unidade arbitrária “U”. Para tal operação, fora usada a Teoria do

Desvio Máximo Para Propagação de Erros, obtendo assim:

C₁= (4,30 0,05) U

C₂= (55,5 0,5) mm

(4,30 0,05) U = (55,5 0,5) mm

U = (55,5 0,5) mm

(4,30 0,05)

U = 55,5 55,5 0,05 + 0,5

4,30 4,30 4,30 55,5

U = 12,90697674 0,266360182

U = (12,91 0,27) mm

Cálculo de perímetro e área da face maior do móvel, volume total dos orifícios e do móvel,

usando a Teoria do Desvio Máximo e do Desvio Padrão:

- Perímetro da Face Maior do Móvel

C = (55,87 0,05)

H = (46,04 0,05)

(Desvio Máximo):

P = 2C + 2H

P = 2*(C+H)

P=2*(C+H δpc + δph )

P=2*(55,87 + 46,04 0,05 + 0,05 )

P=2*(101,91 0,10)

P=(203,82 0,20) mm

(Desvio Padrão):

δp =2* ((0,05)²+ (0,05)²) 1/2 =2* ( 0,0025+0,0025) 1/2 = 0,14142135

P = (203,82 0,14142135) ⇒ P = (203,82 0,14)mm

- Área da Face Maior do Móvel

C = (55,87 0,05)

H = (46,04 0,05)

(Desvio Máximo):

A = C x H

A=(C * H C * H * ( δpc/C + δph/H) )

A=55,87 * 46,04 55,87 * 46,04 * ((0,05/55,87) + (0,05/46,04))

A=2572,2548 5,0955

A=(2572,3 5) mm2

(Desvio Padrão):

A=(C * H C * H * ( δpc/C + δph/H) 1/2 )

A=55,87 * 46,04 55,87 * 46,04 * ((0,05/55,87)² + (0,05/46,04)² )1/2

A=2572,2548 3,619785387

A=(257,22548 0,3619785387) * 101

A=(257,2 0,4) * 101 mm2

- Volume Total dos Orifícios

Vt = Vr + Vp

Dr = (25,42 0,05)mm Pr = (4,63 0,05)mm

Dp = (19,04 0,05)mm Pp = (33,47 0,05)mm

(Desvio Máximo):

Volume do Orifício Raso: R = D/2 => R = 12,71

Vr = π. R² * Pr

Vr = π * 12,712 * 4,63

Vr= 2349,751659 mm3

δVr = (δVrd) + (δVr(Pr))

δVrd = π /2 * | (12,71 + 0,025)² * (4,63) – (12,71 – 0,025)² . (4,63) | =

= π /2 *|750.8944418 – 745,0097118| = 9,243712268

δVr(Pr) = π /2 * | (4,63 + 0,05). (12,71)² – (4,63 – 0,05). (12,71)² | =

= π /2 *| 756,026388 – 739,871978| = 25,37528789

δVr = 9,243712268+ 25,37528789 = 34,61900016

Vr = (2349,751659 34,61900016) = (2450 35)mm³

Volume do Orifício Profundo: R = D/2 => R = 9,52

Vp = π* (9,52)² * Pp

Vp = π * (9,52)² * (33,47) ⇒ Vp= 3033,399488 mm3

δVp = (δVpd) + (δVp(Pp))

δVrp = π /2 * | (9,52, + 0,025)² * (33,47) – (9,52 – 0,025)² * (33,47) | =

= π /2 *|3049,352127 – 3017,488687| = 50,05097451

δVp(Pp) = π /2 * | (33,47 + 0,05) * (9,52)² – (33,47 – 0,05) * (9,52)² | =

= π /2 * |3037,931008 – 3028,867968| = 14,23618994

δVp = 50,05097451+ 14,23618994= 64,28716445

Vp = (3033,399488 64,28716445) ⇒ Vp = (303 6 ). 101 mm3

Volume Total dos Orifícios:

Vt = Vr + Vp = (2450 + 303*10) (35 + 6. 10) ⇒ Vt = (5480 95)mm³ ⇒

Vt = (548 9) * 101mm3

(Desvio Padrão)

Volume do Orifício Raso:

δVr = ((δVrd)²+ (δVr(Pr))²) 1/2 = = ((9,243712268)² + (25,37528789)²) 1/2 = 27,00650759

Vp = (2349,751659 27,00650759) ⇒ Vp = (2350 27)mm3

Volume do Orifício Profundo:

δVp = ((δVpd)²+ (δVp(Pp))²) 1/2 = ((50,05097451)²+ (14,23618994)²) 1/2 = 52,03622924

Vp = (3033,399488 52,03622924) ⇒ Vp = (303 5) * 101 mm³

Volume Total dos Orifícios:

Vt = (2350 27) + (303 5)* 101

Vt = (2350 + 303* 10) ( (27)² + (5. 10) ²)1/2

Vt = (5380) (56,82429058)

Vt = (538 6). 10 mm³

- Volume do Móvel

C = 55,87 0,05

L = 30,54 0,05

H = 46,04 0,05

(Desvio Máximo) Obs.: Vtotal dos orifícios = Vt = (538 6). 10 mm³

V = C x L x H – (Volume total dos orifícios)

V= C x L= 55,87 * 30,54 55,87 * 30,54 *( 0,05/55,87 + 0,05/30,54)

V=1706,2698 4,3205

V = CL x H

V=1706,2698 * 46,04 1706,2698 * 46,04 * (4,3205/1706,2698 + 0,05/46,04)

V=78556,66159 284,22931

V = C x L x H – (Volume total dos orifícios)

V=78556,66159 – 5380 284,22931+ 60

V=73176,66159 344,22931

V=(7318 36) * 101 mm3

(Desvio Padrão) Obs.: Vtotal dos orifícios = Vt = (538 6). 10 mm³

V = C x L x H – (Volume total dos orifícios)

V= C x L= 55,87 * 30,54 55,87 * 30,54 *(( 0,05/55,87 )2+ (0,05/30,54)2)1/2

V=1706,2698 3,183609783

V = CL x H

V=1706,2698 * 46,04 1706,2698 * 46,04 *(( 3,183609783/1706,2698 )2+ (0,05/46,04)2)1/2

V=78556,66159 169,5940787

V = C x L x H – (Volume total dos orifícios)

V=78556,66159 – 5380 (169,59407872 + 602) 1/2

V=73176,66159 179,8948346

V=(7318 18) * 101 mm3

Tratamento estatístico das medidas dos diâmetros do orifício raso obtido na tabela V,

expressando o valor na forma explícita:

Valor médio:

mmD

D

VN

DN

i

i

858,24

)69,2490,2403,2514,2505,2534,2481,2485,2415,2562,24(10

1

1

1

Desvio (δD):

c = (24,62 –24,858)²+ (25,15 – 24,858)²+ (24,85 – 24,858)²+ (24,81 – 24,858)²+ (24,34 –

24,858)²+ (25,05 – 24,858)²+ (25,14 – 24,858)²+ (25,03 – 24,858)²+ (24,90 – 24,858)²+

(24,69 – 24,858)² = 0,492547008 mm

N

i

ITM TN 1

2)(1

σDm= _1 √0,492547008 = 0,0492547

10

mmD

D

DD DM

)05.086,24(

)0492547,0858,24(

)(

CONCLUSÃO

Ao longo do experimento pode-se concluir que é impossível construir um instrumento

que meça as dimensões exatas de um corpo com certeza, pois ao comparar os valores das

leituras obtidas pela régua milimetrada, escala arbitrária U e o paquímetro, verificou-se

vários valores para a escala U correspondente em milímetro. Cada instrumento é

adequado para realizar medições menores que o seu tamanho, por exemplo um

paquímetro só é utilizado para medições menores que a abertura máxima de suas orelhas,

então não seria possível utilizar o paquímetro para fazer a medição da mesa que foi

realizado o experimento. Observa-se que os valores das leituras efetuadas com régua

milimetrada e os valores das leituras efetuadas com a escala U, tem-se diferença de

medidas para os valores da escala U medida com a régua, já que são medidas obtidas de

instrumentos diferentes no qual possuem resoluções diferentes.

Analisando o cálculo do δA = 0,1U na medição da escala arbitrária U, observou-se que

com este desvio não temos uma grande precisão na escala arbitrária, ou seja deve-se ser

escrito com o δA = 0,05U.

Para se ter um melhor valor no diâmetro, fez-se o tratamento estatístico das leituras

retiradas da tabela V, foram feitas 10 medições da grandeza e calculou-se o valor médio.

Então, este valor é o que se é mais próximo do real.

Com base nessa experiência, o significado dos algarismos significativos de uma

medida, é a certeza do número expresso com o possível erro no desvio da medida real,

após o último resultado da avaliação. Assim, pode-se dizer que a experiência atingiu a

compreensão desejada.