Experimento4 Coeficiente de Restituicao 2014 (1)

7/24/2019 Experimento4 Coeficiente de Restituicao 2014 (1)

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Roteiro: Experimento #4Coeficiente

de

restituio

Edio:2Quadrimestre2014

IT DOESN'T MATTER HOW BEAUTIFUL YOUR THEORY IS,IT DOESN'T MATTER HOW SMART YOU ARE.

IF IT DOESN'T AGREE WITH EXPERIMENT,IT'S WRONG.(RICHARD FEYNMAN)

Objetivos:

Anlise da caracterstica fsica de dureza ou resistncia em materiais

Determinao do coeficiente de restituio de diferentes materiais mediante

procedimentos prticos

Estudo da variao da energia cintica de uma bola em choque parcialmente elstico

1- Introduo

Quando um material submetido ao de uma tenso externa, o mesmo apresenta

uma resistncia inicial deformao. Define-se como tenso, a fora aplicada por unidade

de rea do material, com a mesma unidade de presso (N/m2

). A deformao, por sua vez, definida como a variao diferencial no comprimento do material em relao ao seu

comprimento original, e adimensional (m/m).

Quando a resistncia de um material testada, o mesmo pode romper ou deformar. A

deformao pode ser permanente (ou seja, quando a fora removida, o material

permanece deformado), ou temporria (quando a fora removida, o material volta para

sua forma original). As foras podem ser classificadas de acordo com a forma de aplicao.

Por exemplo, pode-se aplicar uma fora de trao (esticando o material) ou uma fora de

compresso (pressionando o material). Alguns materiais podem apresentar boa resistncia

s foras compressivas, mas baixa resistncia s foras de trao, ou vice-versa.

Adicionalmente, materiais podem ser resistentes s foras de impacto, ou s foras

estticas. Por exemplo, uma fora de impacto aplicada quando se bate um martelo em um

pedao de madeira. Por outro lado, se o martelo for colocado sobre a mesa de madeira, a

fora peso do martelo representa uma fora esttica.


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ABCBC 1707 Mtodos Experimentais em Engenharia

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Um material que amortece um movimento absorve energia quando atingido por outro

corpo. Quando um objeto cai sobre um colcho, por exemplo, uma poro da energia da

queda transferida ou absorvida pelo colcho. Se um objeto cair sobre concreto, a maior

parte da energia transferida de volta para o objeto, o que eventualmente pode danificar ou

quebrar o material sendo testado.

A habilidade de um material para absorver energia quando atingido, pode ser medida

por meio do seu coeficiente de restituio. Em geral, o coeficiente de restituio pode ser

definido como a razo das velocidades de um objeto em queda, no instante em que ele

atinge uma dada superfcie e no instante em que ele deixa essa superfcie. A princpio

pode-se avaliar o coeficiente de restituio do objeto que incide sobre a superfcie e dasuperfcie sobre a qual o objeto incide, ou seja, o coeficiente de restituio caracterstica

de ambos os materiais que participam da coliso. Note que uma bola de ao liberada sobre

uma superfcie de borracha, por exemplo, no saltar muito alto. Por outro lado, se a

mesma bola for solta sobre uma superfcie de concreto, o salto deve ser mais alto devido ao

maior valor do coeficiente de restituio da coliso entre ao e concreto.O concreto no

absorve muita energia quando impactado. Assim, nesta coliso, a energia permanece na

bola de ao, causando uma altura maior no rebote. Este tipo de evento chamado de colisoelstica.

2- Fundamentao Terica

Uma forma de determinar o coeficiente de restituio consiste em medir a velocidade

ou a altura do movimento elstico do material sendo avaliado, quando um objeto feito deste

material solto de uma determinada altura sobre um material fixo e mais duro ou resistente.

Como mencionado anteriormente, o coeficiente de restituio () est associado energia

cintica dissipada em sucessivos impactos e pode ser obtido pela razo entre as velocidadesdepois (vn+1) e antes (vn) do impacto.

1n

n

v

v

+= (1)

As colises podem ser classificadas pela capacidade de conservao de energia

cintica no choque. Se dois corpos se chocarem, a conservao da energia, bem como da

quantidade de movimento, no exige necessariamente que a velocidade de cada um se


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mantenha. Um exemplo deste fato o choque entre duas bolas (de sinuca, por exemplo) de

mesma massa: toda a energia pode ser transferida de uma bola para a outra, ou elas podem

dividir esta energia, dependendo, por exemplo, do ngulo do choque.

Caso uma das massas possa ser considerada praticamente infinita e fixa, a anlise da

coliso mais simples. o caso de uma bola chocando-se com uma superfcie que no se

deforma, e que est solidamente ligada Terra.

Nestas condies, quando a esfera solta de uma determinada altura, colidindo com a

superfcie plana, e alcana uma altura igual inicial, tem-se uma Coliso Perfeitamente

Elstica, com o valor do coeficiente de restituio equivalente a uma unidade (=1). Nesse

caso a energia cintica envolvida na coliso foi totalmente conservada.

Caso a esfera, ao colidir com a superfcie, mantenha-se em repouso, tem-se uma

Coliso Perfeitamente Inelstica e, nesse caso, o coeficiente de restituio nulo (=0),

pois toda a energia cintica foi dissipada na coliso (pense para onde foi a energia!).

Normalmente os materiais, ao se chocarem, dissipam parcialmente a sua energia.

Assim, uma esfera ao ser solta de certa altura retorna at uma altura menor que a anterior e

assim sucessivamente, at perder completamente a energia (Figura 1). Para este

comportamento dado o nome de Coliso Parcialmente Inelstica, onde o coeficiente derestituio () possui valor entre zero e a unidade (0


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22

2

1

2

1mvmV (2)

Logo

22 vV (3)

Ento

22 1

v

V

=

(4)

Por outro lado, pelas equaes clssicas de movimento uniformemente acelerado

(queda livre), se a bola for solta da altura H, o tempo que ela demora a cair at chocar com

o solo pela primeira vez :

g

Hto

2=

(5)

pois20

1.

2H g t=

A velocidade com que a bola chega ao solo imediatamente antes do primeiro choque :

oo gtv = (6)A velocidade com que sai imediatamente aps o primeiro choque, levando em conta o

coeficiente de restituio, :

1 ov v= (7)

Sejam t1, t2, tn-1, os instantes em que se do o segundo, o terceiro e o n-simo choque,

respectivamente. O intervalo de tempo entre o primeiro e o segundo choque , supondo que

o tempo de subida igual ao de descida (pense se isto verdade):

011 1 0 0

222

vvt t t t

g g = = = =

(8)

A velocidade com que a bola sai imediatamente aps o segundo choque :

22 1 0v v v = = (9)

O intervalo de tempo entre o segundo e o terceiro choque :


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5

2 2022 2 1 0

222

vvt t t t

g g = = = =

(10)

e assim sucessivamente, obtendo-se:

1 02n

n n nt t t t = = (11)

Com as hipteses colocadas, o intervalo de tempo entre dois choques consecutivos

proporcional potncia n do coeficiente de restituio , onde n o nmero de choques

depois do primeiro. Da equao (11) possvel determinar o coeficiente de restituio

como funo: do tempo medido entre os dois ltimos choques;do tempo t0(at a bola

chegar ao solo pela primeira vez) e do nmero de choquesndepois do primeiro impacto.Considerando-se tambm que nas quedas sucessivas a energia potencial da bola a uma

altura hntransforma-se em energia cintica no solo, tem-se que:

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2n nmgh mv= (12)

Por consequncia:

1 1 1n n n

n n n

v h t

v h t

+ + += = =

(13)

A equao (13) mostra que o coeficiente de restituio tambm pode ser determinado a

partir da medida das alturas de dois choques sucessivos, bem como dos intervalos de tempo

sucessivos envolvendo trs choques.

3-

Parte Experimental

3.1- Lista de Equipamentos e Material

Osciloscpio Tektronix 2022B

Caixa contendo dois circuitos amplificadores, cada um deles conectado a um

microfone de eletreto.


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Fonte de alimentao (+3V)

Multmetro digital porttil

2 cabos de conexo banana/banana

2 cabos de conexo banana/jacar

Cilindro de Plstico (cerca de 50 cm de altura e 22 cm de dimetro): o objetivo

do cilindro consiste em induzir a bola a se deslocar verticalmente aps cada

impacto (minimizando assim irregularidades na superfcie da base)

Base de granito

Cronmetro

Esferas de diferentes materiais, por exemplo:

Bola de pebolim (material sinttico)

Bola de gude (vidro)

Bola de borracha

Bola de ao

Bola de pingpong (material sinttico)

3.2- Aparato Experimental

1.Monte o arranjo experimental ilustrado na figura 2.

Figura 2 Aparato para a determinao do coeficiente de restituio

Bola de material aser avaliado

Cilindro de plstico

Base de granito


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2. A bola dever cair sempre do mesmo ponto: considere a altura Hdo cilindro como

referncia (mea este parmetro). O objetivo do cilindro consiste em induzir a bola a

se deslocar verticalmente aps cada impacto (minimizando assim irregularidades na

superfcie da base).

3. Dever ser medido o tempo entre dois impactos consecutivos da bola com a base de

granito. Esta medio ser feita atravs de um conjunto consistindo de: microfone de

eletreto amplificador osciloscpio, projetado para captar o sinal acstico que

contm a informao dos impactos consecutivos. A medio do tempo entre os doisimpactos ser feita com o osciloscpio. O circuito amplificador serve para condicionar

(amplificar) o sinal do microfone, de forma a se realizar sua captura no osciloscpio. O

circuito baseado num amplificador operacional (Ver Anexo). Embora a caixa

contenha dois conjuntos (microfone+amplificador), apenas um deles ser utilizado no

experimento.

Nota:Uma das grandezas de influncia a altura H. Convm observar que quantomaior for a altura inicial da bola, a incerteza na altura resultar em uma incerteza padro

relativa mais reduzida. Considerando outras possveis grandezas de influncia, que sero

desprezadas por hiptese (por exemplo: atritos, resistncia do ar, energia cintica devida

rotao da bola), avalie se o valor da altura utilizado adequado.

Tambm importante notar que os testes so comparativos, mais precisamente, o

ensaio apresenta um procedimento para comparar alguns materiais. Considerando as

hipteses e os materiais disponveis, bem como os procedimentos do ensaio utilizado,

avalie quais so as maioresgrandezas de influncia em uma comparao dos valores

experimentais com possveis valores de referncia encontrados na literatura.

3.3- Medidas do coeficiente de restituio de diferentes materiais

1. Conferir que o tubo de plstico esteja vertical em relao base de mrmore. Medir

sua altura H, estimando a incerteza.


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2. Segurar a bola, cujo material esta sendo avaliado, no topo do tubo de plstico.

3. Soltando a bola em queda livre,realizar a medio do tempo de queda t0(tempo que

ela demora a cair at chocar com o solo pela primeira vez), utilizando o cronmetro.

Calcule tambm t0a partir da expresso(5). Verifique a compatibilidade entre os dois

valores, utilizando o erro normalizado. Utilize para os clculos de o valor mais preciso de

t0.

4. Mediante o sinal de impacto acstico captado pelo microfone de eletreto (figura 3),

amplificado e apresentado na tela do osciloscpio, mea o intervalo de tempo entre os dois

primeiros impactos sucessivos (

t1).

Figura 3 Aparato para a coleta do sinal acstico e visualizao do sinal eltrico

amplificado

Nota1:Para realizar a conexo do microfone e do amplificador com a fonte de alimentao

e o osciloscpio, siga as instrues dos tcnicos e do professor. Certifique-se de conectar ao

osciloscpio a sada do circuito correspondente ao microfone utilizado (S1 ou S2).

Mais detalhes sobre o circuito amplificador esto apresentados no Anexo 1desta apostila.

Cuidado:A tenso de alimentao do amplificador no deve ultrapassar 3V ou 3,5V para

no despolarizar o microfone. Ajuste a tenso da fonte de alimentao utilizando o

multmetro, antes de conect-la ao circuito amplificador.

Para a medio do tempo entre dois impactos consecutivos sugere-se congelar a

imagem na tela do osciloscpio contendo o sinal do microfone amplificado, comos picos

caractersticos dos transitrios gerados (figura 4).

osciloscpio (CH1)

+3V fonte de alimentao

microfone

Circuitoam lificador


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Figura 4 Sinal acstico captado pelo microfone, amplificado e apresentado no

osciloscpio

A operao de congelar a imagem pode ser realizada mediante o comandorun/stopousingle seq(figura 5). No necessrio coletar os dados viaflash memory, pois a

medida do tempo realizada diretamente na tela do osciloscpio, por meio dos cursores

verticais.

Figura 5 Localizao das teclasrun/stopesingle seqpara congelar a imagem na tela do

osciloscpio

Transitrios gerados por 3

impactos consecutivos


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Nota 2-Para a obteno de dois ou mais transitrios na tela do osciloscpio, contendo

os picos correspondentes aos impactos (figura 4), deve-seajustar adequadamente os

controles deganho de tenso (amplitude) e base de tempo (eixo horizontal) do osciloscpio.

A ponta de prova do osciloscpio e a correspondente configurao do canal 1 devero

ser ajustadas para (x1).

Para o ajuste da amplitude, lembre-se que o sinal de sada no poder ser superior ao

da fonte de alimentao (at 3 V). Sugere-se escolher uma escala compatvel com este

valor, e realizar ajustes em funo do valor medido.

Para o ajuste da base de tempo, sugere-se fazer uma estimativa inicial do tempo entrechoques e escolher uma escala compatvel para a aquisio de alguns choques

consecutivos.

5.Utilize as equaes (5) e (11)para o clculo do coeficiente de restituio.

6. Calcule tambm o coeficiente de restituio atravs da equao (13), a partir de dois

intervalos de tempo sucessivos envolvendo trs colises, isto ,

tn+1e

tn.

7. Repita os itens 2 a 6 para as outras bolas.

3.4- Avaliao da incerteza pelo mtodo tipo A e comparao dos resultados

Avalie a incerteza de para uma das bolas, repetindo algumas vezes o experimento, e

usando o desvio padro como incerteza padro. Utilize esta incerteza para comparar o valor

do medido com o valor encontrado na literatura. Discuta os resultados.


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3.5- Obteno do coeficiente de restituio a partir do grfico (

tnx n)

1- Para a bola de pingpong(ou outra que tenha um alto coeficiente de restituio),

mea os valores de tnem funo den, com os valores de tnmedidos com os cursores do

osciloscpio a partir da imagem na tela do osciloscpio.

2- Construa uma tabela e um grfico com os dados obtidos. Utilize

escalaslogartmicas(justifique porque!). Qual o tipo de funo que mais se ajustaria a este

grfico?

3- Utilize um aplicativo que faa ajuste de funes(curvas) a partir de dados

experimentais, e com os dados do seu grfico e as tcnicas de ajuste do aplicativo,determine o valor do coeficiente de restituio e do tempo t0 at o primeiro impacto.

Compare com os valores obtidos anteriormente.

Questes

1) Comparar as medidas de t0(tempo de queda at o primeiro impacto), obtidas para

as diversas bolas. Em teoria, estes valores deveriam ser diferentes? Comente.

2) Comente sobre as principais fontes de incertezas nos procedimentos de medio do

coeficiente de restituio.

3) Faa uma tabela comparativa do coeficiente de restituio de todos os materiais

testados, atravs dos diferentes mtodos utilizados. Avalie se, com as incertezas

estimadas, se pode afirmar que os materiais possuem coeficientes de restituio

diferentes.

4) Comente o efeito da base de granito no ensaio. Ela afeta os resultados? Sua massa

afeta os resultados?

5) Pesquisena literatura valores para os coeficientes de restituio dos materiais

avaliados, e comente a diferena entre estes valores e aquelesobtidos no

experimento. Utilize o erro normalizado (Enorm) para esta comparao:

(14)


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6) Descreva trs exemplos de aplicaes industriais para o procedimento descrito

neste experimento.

4- Bibliografia

[1] SERWAY, R. A.; JEWETT Jr., J. W. Princpios de Fsica, Volume 1;

EditoraThompson, 3. Edio, 2002.

[2] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Fsica; EditoraLTC,

7. Edio, 2006.

Sobre coeficiente de restituio:

[3] http://www.feiradeciencias.com.br/sala05/05_RE_09.asp, acesso em 07/01/2014

[4]http://www.rumoaoita.com/materiais/ishizaka/mecanica/7.php, acesso em 07/01/2014

[5]http://figaro.fis.uc.pt/FEXP/Parte3/P3_intro1.html#analise, acesso em 07/01/2014

[6] http://hypertextbook.com/facts/2006/restitution.shtml, acesso em 07/01/2014

[7] FARKAS,N.; RAMSIER,R.D.Measurement of coefficient of restitution made easy;

Physics Education; Vol.41, Janeiro 2006, pp.73-75.Sobre amplificador operacional:

[8] http://www.lsi.usp.br/~roseli/www/psi2307_2004-Teoria-7-AmpOp.pdf, acesso em

07/01/2014

[9] http://www.ifi.unicamp.br/~kleinke/f540/e_amp1.htm, acesso em 07/01/2014

Sobre Ajuste de curvas:

[10] Ajuste de Curvas pelo mtodo dos mnimos quadrados (MMQ), disponvel em:

https://sites.google.com/site/ufabcmeebc1707/material-de-referencia

5- Autores

Apostila elaborada pelo professor J. F. Andrade Romero e revisada pelos Profs. Juliana T.

C. L. Toneli, J.C. Teixeira, M. T. Escote, D. Consonni, M. Minami e L.H.G. Coelho.


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ANEXO 1 -O Circuito Amplificador

O circuito amplificador produz o condicionamento de sinal cujo principal objetivo

adequar as caractersticas do sinal proveniente do microfone de eletreto (baixa amplitude)

com os requerimentos do instrumento de medio (osciloscpio). A configurao

basicamente um circuito amplificador baseado no circuito integrado do amplificador

operacional LM358(figura 6).

Figura 6 Configurao dos pinos e smbolo do Amplificador Operacional LM358

A figura 7 mostra a configurao do amplificador utilizado no experimento. Deve-senotar que a tenso de alimentao CC do circuito deve ser ajustada com o multmetro, antesde ser conectada ao circuito, num valor entre +3V e +3,5V. Um valor maior que +3,5Vdespolariza o microfone de eletreto (saturao), causando maufuncionamento doamplificador.

+

-

3

1

2

4

8

V+

terra


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Figura 7Circuito amplificador inversor

Deve-se notar que a caixa disponvel no laboratrio contm dois conjuntos

(microfone+amplificador), cada um com o esquema do circuito da Figura 7. No caso de se

utilizar apenas um destes conjuntos, importante identificar o terminal de sada

correspondente ao microfone que est captando o sinal sonoro (S1 ou S2).

osciloscpio

microfone

fonte de alimentao


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ANEXO 2 -Atividade Proposta para o Experimento #4

Propor um mtodo diferente para determinao do coeficiente de restituio de pelo

menos uma das bolas utilizadas no experimento.

O mtodo proposto poder fazer uso de um dispositivo mvel de

comunicao/informao (telefone celular, Iphone, notebook, tablet, Ipad, cmera

fotogrfica, etc...) e aplicativos associados, para registro do som e/ou imagem dos

choques sucessivos da bola.

Os grupos devero entregar um Pr-Relatriocontendo: Tpicos sobre o mtodo proposto: conceitos envolvidos, material necessrio,

resumo do procedimento experimental, parmetros a serem medidos, tratamento

matemtico, etc...

Grandezas de influncias associadas metodologia proposta.

Os dados experimentais obtidos no laboratrio, utilizando a metodologia proposta.

ORelatriodever conter:

Clculos para obteno do coeficiente de restituio de acordo com o mtodo

proposto

Resultados com respectivos intervalos com declarao de grau de confiana.

Comparao do valor do coeficiente de restituio com o valor obtido no

experimento para a mesma bola e anlise de resultados.

Bibliografia

N. FARKAS; R.D. RAMSIER;Measurement of coefficient of restitution made easy,

Physics Education, Vol. 41, Janeiro 2006, pp. 73-75

http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/

http://www.goldwave.com/

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