Coeficiente de Atrito
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CAMPUS DO SERTÃO – EIXO PROFISSIONALZANTE
ENGENHARIA CIVIL – LABORATÓRIO DE HIDRÁULICA
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO
Caio Manoel de O. Andrade
Yuri Dantas Barbosa
DELMIRO GOUVEIA - AL
JUNHO/2015
Caio Manoel de O. Andrade
Yuri Dantas Barbosa
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO
Segundo relatório apresentado à disciplina de
Laboratório de Hidráulica, correspondente à 1ª nota da
AB1 do Semestre 2015.1 do 6º período, turma A do curso
de Engenharia Civil da Universidade Federal de Alagoas.
Orientador: Prof. Thiago Alberto da Silva Pereira.
DELMIRO GOUVEIA - AL
JUNHO/2015
Sumário:
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 4
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................... 5
3 MATERIAL UTILIZADO ..................................................................................... 10
4 METODOLOGIA ................................................................................................. 10
5 RESULTADOS ................................................................................................... 12
6 CONCLUSÃO ..................................................................................................... 16
7 REFERÊNCIAS .................................................................................................. 17
8 ANEXOS ............................................................................................................. 18
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1. INTRODUÇÃO
Denominam-se condutos forçados ou condutos sob pressão, as tubulações
onde o líquido escoa sob uma pressão diferente da atmosférica. As seções desses
condutos são sempre fechadas e o líquido escoa enchendo-as totalmente; são em
geral de seção circular, porém, em casos especiais, como nas galerias das centrais
hidrelétricas ou nos grandes aquedutos, são utilizadas outras formas.
Tendo em vista a pressão de funcionamento, os condutos hidráulicos podem
se classificar em:
Condutos forçados: nos quais a pressão interna é diferente da pressão
atmosférica. Nesse tipo de conduto, as seções transversais são sempre fechadas e
o fluido circulante as enche completamente. O movimento pode se efetuar em
qualquer sentido do conduto; e
Condutos livres: nestes, o líquido escoado apresenta superfície livre, na qual atua
a pressão atmosférica. A seção não necessariamente apresenta perímetro fechado
e quando isto ocorre, para satisfazer a condição de superfície livre, a seção
transversal funciona parcialmente cheia. O movimento se faz no sentido decrescente
das cotas topográficas.
O principal objetivo deste experimento que aborda vazão volumétrica e perda
de carga presentes na tubulação, estudado pelos métodos de condutos forçados, e
verificar o coeficiente de atrito “f’” e o valor pratico da equação de perda de carga
por Darcy-Weisbach, e também verificar o coeficiente “k” (que depende de cada
peça na tubulação) e a vazão em relação ao fluxo constante.
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2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Estudo de perda de carga
A equação de Bernoulli, quando aplicada a seções distintas da canalização,
fornece a carga total em cada seção. Se o líquido é ideal, a carga ou energia total
permanece constante em todas as seções. Porém, se o líquido é real, para ele se
deslocar da seção 1 para a seção 2, Figura 01, o mesmo irá consumir energia para
vencer as resistências ao escoamento entre as seções 1 e 2. Portanto, a carga total
em 2 será menor do que em 1 e esta diferença é a energia dissipada sob forma de
calor. Como a energia calorífica não tem utilidade no escoamento do líquido, diz-se
que esta parcela é a “perda” de carga ou “perda” de energia, simbolizada
comumente por hf.
Figura 01: Equação de Bernoulli.
A perda de carga em uma instalação consiste na resistência oferecida ao
escoamento de um fluido (que tem viscosidade), pelas tubulações e acessórios (que
tem rugosidade). Podem ainda ser classificadas em contínua, quando a perda ocorre
em trechos da tubulação, e, localizada, que é aquela que ocorre nos acessórios das
tubulações.
2.2 Regimes de escoamento A experiência de Reynolds
6
Equação 01
Equação 02
Devido ao efeito da viscosidade, o escoamento de fluidos reais pode ocorrer
de três modos distintos: regime laminar, cítrico e turbulento.
Reynolds generalizou os resultados do seu experimento com a introdução do
termo adimensional Re, conforme equação abaixo assim os escoamentos em
tubulações são classificados em:
𝑅𝑒 =𝑉 .𝐷
𝑣
Onde 𝑣 é a viscosidade cinemática, e D é o diâmetro da tubulação.
2.3 Perdas de carga contínua
O valor do fator de perda de carga (f) varia em função do tipo de escoamento,
do fluido e da rugosidade da tubulação. Para o cálculo do fator de atrito existem
equações específicas para cada tipo de escoamento. 2000) o fator de perda de
carga, pode ser Para escoamentos laminares, Re determinado por:
𝑓 = 64
𝑅𝑒
Para regime turbulento:
O processo interativo para a sua resolução. Uma maneira prática para a
obtenção do fator de atrito f é o uso do diagrama de Moody (Figura 02). Este
7
Equação 03
diagrama serve para obter o fator de atrito para qualquer tipo de escoamento, fluido
e rugosidade da tubulação. Para a sua utilização é necessários o conhecimento do
tipo de escoamento, o que pode ser feito pelo número de Reynolds, e da rugosidade
relativa.
Figura 02: Diagrama de Moody.
2.4 Fórmula Darcy-Weisbach ou Universal
Aplicável aos problemas de escoamento de qualquer líquido (água, óleos,
gasolina) em encanamentos.
Escoamento em regime turbulento quanto para o laminar;
Utilizada para toda a gama de diâmetros.
Procedimento para o cálculo da perda de carga utilizando a equação de Darcy-
Weisbach.
𝐻𝑓 =8.𝑓 .𝑄².𝐿
𝜋².𝑔 .𝐷5
8
2.5 Método dos comprimentos virtuais
Ao se comparar à perda de carga que ocorre em uma peça especial, pode-se
imaginar que esta perda também seria oriunda de um atrito ao longo de uma
canalização retilínea.
Perda Continua: 𝐻𝑓 = 𝑓 .𝑣².𝐿
𝐷.2.𝑔 Perda localizada: ∆ = 𝑘
𝑣²
2𝑔
Este método, portanto consiste em adicionar ao trecho retilíneo real da
canalização, um trecho retilíneo fictício, gerando um comprimento virtual maior que o
real. Este comprimento virtual é o que deve ser usado na fórmula de perda de carga
contínua total. O valor de carga por este procedimento já inclui as perdas
localizadas.
Tabela 01: Comprimento fictício em metros das peças especiais.
9
2.6 Sifão
Denominam-se sifões os condutos forçados parcialmente, situados acima do
plano de carga efetiva. A Figura 04 mostra esquematicamente um sifão que, para
funcionar, deve estar previamente cheio de líquido.
Figura 04: Esquema de um Sifão.
Para que haja escoamento é necessário escorvá-lo (enchê-lo), operação que
pode ser executada aspirando o líquido pela extremidade B. Uma vez escorvado, o
sifão funciona por efeito do desnível H, entre o nível d’água do reservatório e a boca
de saída B.
Conduto fechado que levanta o líquido a uma cota mais alta que aquela da
superfície livre e o descarrega numa cota mais baixa;
No ponto ”b” ocorre pressão absoluta inferior à atmosférica;
A diferença de nível entre “a” e “b” poderia corresponder ao valor local da
pressão atmosférica; se não existisse a pressão de vaporização e as perdas
de energia.
Perdas de carga localizadas
Não são desprezíveis;
10
3. MATERIAIS UTILIZADOS
Metro;
Mangueira transparente com 1m de comprimento e diâmetro de 0,8mm;
Balde;
Uma canalização fixada em parede. (Figura 05)
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
4.1 Tubulação
Para este experimento, inicialmente foi adotado um esquema de tubulação
como mostra a figura abaixo:
Figura 05: Tubulação
Logo após, ligou-se a torneira com uma determinada vazão até então
desconhecida. Em seguida, colocou-se um béquer para preenchê-lo de água até
300 mL, tendo o seu tempo de preenchimento cronometrado. Dessa forma, foi
possível determinar a vazão da torneira.
Figura 06: Béquer preenchido com água.
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A uma vazão constante foi observado a as alturas de colunas d’água nas
tubulações, para que fossem determinadas as pressões em cada ponto.
Figura 07: Pontos de cada coluna d’água.
4.2 Sifão
Um reservatório com certa quantidade de água não estipulada, foi utilizado
para que houvesse a retirada de água por meio de um sifão, foi colocado um
reservatório (balde) a uma conta z e houve a transferência de água de um
reservatório para o outro, como mostra a imagem abaixo:
Figura 08: Sifão
12
Equação (01)
5. RESULTADOS
5.1 Encontrar o fator de atrito f para carga distribuída
Primeiramente devemos encontrar o valor respectivo a vazão, sendo que o volume
de 300 mL e o tempo de 4,6s obtidos na realização do experimento determinou a
mesma pela seguinte formula:
𝑄 =𝑉
𝑡 =
3,0𝑥10−4𝑚 ³
4,6𝑠 = 6,52𝑥10−5 m³/s
Inicialmente devemos usar a equação de Bernoulli nos pontos 1 e 2, e igualá-la a
perda de carga para obtermos o coeficiente de atrito f.
E1 = E2 + Hf
P1
ϒ+
V1²
2𝑔+ 𝑍1 =
𝑃2
ϒ+
V2²
2𝑔+ 𝑍2 + 𝐻𝑓
Manipulando, substituindo hf na equação e fazendo as considerações em cada ponto
na equação, chegamos à equação abaixo:
Hf = 𝑍1 − 𝑍2 + P1 + P2
ϒ Equação 04
Substituindo hf da equação 03 na equação 04, temos:
8.𝑓 .𝑄².𝐿
𝜋².𝑔 .𝐷5 = 𝑍 − 𝑍2 + P1 + P2
ϒ
Substituindo os dados encontrados no decorrer do experimento:
8𝑓 . 6,52𝑥10−6 2
. 62𝑥10−2
𝜋².9,81.(19,05𝑥10−3)5 = 0,44 − 0,37 + (0,5 − 0,55)
Isolando o f, obtemos que f = 0,025.
Para podermos encontrar o número de Reynolds, devemos antes obter o valor da
velocidade, já que vazão e área são conhecidas, logo temos uma velocidade v =
0,23 m/s.
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Calculando o número Reynolds pela equação 01, temos:
Re = 0,23 𝑥 0,01905
0,915 𝑣 = 4,79𝑥10−3
5.2 Encontrar o fator de atrito f para carga localizada (registro de globo)
Para encontrar o fator de atrito na carga localizada nos trechos 2 e 3, devemos
utilizar a equação 03 somando-se a perda de carga ao longo do trecho 1 e 2, que se
da pela seguinte equação abaixo:
f = 𝜋².𝑔.𝐷5
8.𝑄².𝐿𝑡 .
P2− P3
ϒ
Onde LT = LR + L2,3 , para registro de globo temos um Lv = 6,7 m (tabela 01)
Logo LT = 0,13 + 6,7 = 6,83 m
f2,3 = 𝜋².9,81.(19,05𝑥10−3)5
8. 6,52𝑥10−5 2.6,83 . (0,55 - 0,52)
f2,3 = 0,031
5.3 Encontrar o comprimento virtual Lv
Para determinarmos o Lv e comparar com o da tabela 01, utilizaremos a equação da
energia (Bernoulli) em dois pontos, 2 e 3.
P1
ϒ+
V1²
2𝑔+ 𝑍1 =
𝑃2
ϒ+
V2²
2𝑔+ 𝑍2 + 𝐻𝑓
Manipulando a equação e fazendo as considerações em cada ponto na equação,
chegamos à equação abaixo:
Hf = P2 – P3
ϒ Equação 05
Substituindo hf da equação 03 na equação 05, temos:
8.𝑓 .𝑄².𝐿
𝜋².𝑔 .𝐷5 = P2−P3
ϒ
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Equação (01)
Substituindo f2,3 = 0,031 e com os demais dados, temos:
Lv = 8.𝑓 .𝑄²
𝜋².𝑔 .𝐷5 . P2−P3
ϒ
Lv = 8.0,031. 6,52𝑥10−5
2
𝜋².9,81.(19,05𝑥10−3)5 x (0,55 – 0,52)
Isolando o Lv, obtemos Lv = 6,91m
5.4 Sifão
Primeiramente devemos encontrar o valor respectivo a vazão, sendo o volume de 3L
e o tempo de 1min e 38s, obtidos na realização do experimento, determinou a
mesma pela seguinte formula:
𝑄 =𝑉
𝑡 =
3𝑥10−3𝑚 ³
108𝑠 = 2,77𝑥10−5 m³/s
Inicialmente devemos usar a equação de Bernoulli nos pontos 1 e 2, e igualá-la a
perda de carga para obtermos o coeficiente de atrito f.
E1 = E2 + Hf
P1
ϒ+
V1²
2𝑔+ 𝑍1 =
𝑃2
ϒ+
V2²
2𝑔+ 𝑍2 + 𝐻𝑓
hf = 𝑓 .𝑉².𝐿
2𝑔 .𝐷 Equação 06
Manipulando, substituindo o Hf na equação da energia e generalizando em
parâmetro de f e fazendo as considerações em cada ponto na equação, chegamos à
equação abaixo:
f = 2𝑔.𝐷 (𝑍1−
𝑉2
2𝑔)
𝑉².𝐿 Equação 07
Sabemos que Q = V.A , logo V= Q/A.
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V = 2,77𝑥10−5
𝜋 .(0,8𝑥10−2)²
4
= 0,55 m/s
Substituindo o valor de V na equação 07, temos:
f =
2.9,81. 0,8𝑥10−2 .(31𝑥10−2 .0,55²
2.9,81)
0,552 . 1
f = 0,0025
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6. CONCLUSÃO
O estudo do fator de atrito contribui significativamente para a
dimensionamento dos dutos, canais e tubulações em indústrias, bem como a
escolha do material.
O estudo aplicado sobre a tubulação circular de PVC mostrou, em grande
parte, coerência sobre o perfil da relação Reynolds versus Fator de Atrito. Em todos
os métodos, pode-se observar que o aumento da velocidade de escoamento gerou
uma diminuição no fator de atrito.
Percebeu-se que houve um erro desprezível encontrado nos valores
referentes ao comprimento virtual (Lv), onde os valores informados no mercado para
registro de globo é de 6,7 m (para tubulação de 20mm), obtivemos que Lv = 6,91m
refletiram-se nos cálculos experimentais.
O método experimental (Darcy) foi quantitativamente influenciado por erros
sistemáticos e principalmente por problemas no módulo experimental, onde a
pressão sofreu variações consideráveis, diminuindo a precisão e alterando os
resultados. Assim, a análise e comparação entre os métodos empíricos e teóricos
foram prejudicadas parcialmente pelos erros.
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7. REFERÊNCIAS
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAASJUAK/tabelas-comprimento-
equivalente
http://www.gpeas.ufc.br/disc/sup/sifoes.pdf
http://www.deg.ufla.br/setores/engenharia_agua_solo/disciplinas/eng_187/aul
as%20teoricas/HfLocalizada2007.pdf
Hidráulica básica / Rodrigo de Melo Porto. – 4 ed. – São Carlos : EESC-USP,
2006.
Notas de Aulas do Profº Thiago Alberto da Silva Pereira
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8. ANEXOS
Tubulação:
Volume de água: 300 mL Temperatura: 24 ºC Diâmetro: 19,05 mm
Tempo: 4,6 s Comprimento: 62 cm
Cota z (m) 0,5 0,55 0,52
Nivel de água (m) 0,44 0,37 0,37
Sifão:
Volume de água: 3 L Altura: 31 cm Diâmetro: 0,8 cm
Tempo: 1 min e 48 s