Página - 2 - de 21

FÍSICA 1. Dois automóveis A e B encontram-se estacionados paralelamente ao marco zero de uma estrada. Em um dado instante, o automóvel A parte, movimentando-se com velocidade escalar constante AV = 80 km/h. Depois de certo

intervalo de tempo, tΔ , o automóvel B parte no encalço de A

com velocidade escalar constante BV = 100 km/h. Após 2 h de

viagem, o motorista de A verifica que B se encontra 10 km atrás e conclui que o intervalo tΔ , em que o motorista B ainda

permaneceu estacionado, em horas, é igual a a) 0,25 b) 0,50 c) 1,00 d) 4,00 e) 5,00 2. Numa determinada avenida onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h, um motorista dirigindo a 54 km/h vê que o semáforo, distante a 63 metros, fica amarelo e decide não parar. Sabendo-se que o sinal amarelo permanece aceso durante 3 segundos aproximadamente, esse motorista, se não quiser passar no sinal vermelho, deverá imprimir ao veículo uma aceleração mínima de ______ m/s

2.

O resultado é que esse motorista ______ multado, pois ______ a velocidade máxima. Assinale a alternativa que preenche as lacunas, correta e respectivamente. a) 1,4 – não será – não ultrapassará. b) 4,0 – não será – não ultrapassará. c) 10 – não será – não ultrapassará. d) 4,0 – será – ultrapassará. e) 10 – será – ultrapassará. 3. Uma esfera de dimensões desprezíveis é largada, a partir do repouso, de uma altura igual a 80 m do solo considerado horizontal e plano. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se a aceleração da gravidade constante e igual a

210 m / s , é correto afirmar-se que a distância percorrida pela

esfera, no último segundo de queda, vale a) 20 m. b) 35 m. c) 40 m. d) 45 m. e) 55 m. 4. Numa pista circular de diâmetro 200 m, duas pessoas se deslocam no mesmo sentido, partindo de pontos diametralmente opostos da pista. A primeira pessoa parte com velocidade angular constante de 0,010 rad/s, e a segunda parte, simultaneamente, com velocidade escalar constante de 0,8 m/s. As duas pessoas estarão emparelhadas após (use π com duas casas decimais)

a) 18 minutos e 50 segundos. b) 19 minutos e 10 segundos. c) 20 minutos e 5 segundos. d) 25 minutos e 50 segundos. e) 26 minutos e 10 segundos.

5. “Top Spin” é uma das jogadas do tênis na qual o tenista, usando a raquete, aplica à bola um movimento de rotação (que ocorre em torno do seu próprio eixo) sobreposto ao movimento de translação, conforme esquematizado na figura 11 a seguir:

Com base nos conhecimentos de mecânica, e considerando a representação da figura, é correto afirmar que a) a trajetória do centro de massa da bola pode ser descrita por

uma espiral, devido à composição dos movimentos de translação e de rotação.

b) a bola alcançará uma distância maior devido ao seu movimento de rotação.

c) a força que a raquete aplica à bola é a mesma que a bola aplica à raquete, porém em sentido contrário.

d) a energia cinética adquirida no movimento ascendente da bola é transformada em energia potencial no movimento descendente.

e) o torque aplicado à bola pela raquete resulta no seu movimento de translação.

6. As figuras 1 e 2 representam dois esquemas experimentais utilizados para a determinação do coeficiente de atrito estático entre um bloco B e uma tábua plana, horizontal.

No esquema da figura 1, um aluno exerceu uma força

horizontal Fr

no fio A e mediu o valor 2,0 cm para a

deformação da mola, quando a força Fr

atingiu seu máximo valor possível, imediatamente antes que o bloco B se movesse. Para determinar a massa do bloco B, este foi suspenso verticalmente, com o fio A fixo no teto, conforme indicado na figura 2, e o aluno mediu a deformação da mola igual a 10,0 cm, quando o sistema estava em equilíbrio. Nas condições descritas, desprezando a resistência do ar, o coeficiente de atrito entre o bloco e a tábua vale a) 0,1. b) 0,2. c) 0,3. d) 0,4. e) 0,5.

Página - 3 - de 21

7. Antes da Jabulani, a famosa bola da Copa do Mundo de 2010, não se discutia a bola, mas sim quem a chutava. O jogador Roberto Carlos ficou conhecido por seus gols feitos com fortes chutes de longa distância e efeitos imponderáveis. Um dos seus mais famosos gols foi no Torneio da França de 1997, no jogo entre as seleções brasileira e francesa quando, com um chute de bola parada a 35 metros das traves, a bola passou a mais de 1 metro à direita do último homem da barreira, parecendo que ia para fora, quando mudou de trajetória e entrou com violência no canto do gol. A figura ilustra a cobrança da falta, vista de cima, que resultou no gol de Roberto Carlos.

Suponha que na Copa de 2210, a humanidade tenha desenvolvido tecnologia suficiente para realizar a primeira Copa do Mundo na superfície da Lua, e um atleta cobre falta da mesma forma como Roberto Carlos, na França em 1997. Assinale a alternativa que representa a trajetória da bola nesse novo contexto. a)

b)

c)

d)

e)

8. Não se percebe a existência do ar num dia sem vento; contudo, isso não significa que ele não existe. Um corpo com

massa de 2kg é abandonado de uma altura de 10m, caindo verticalmente num referencial fixo no solo. Por efeito da resistência do ar, 4J da energia mecânica do sistema corpo-Terra se transformam em energia interna do ar e do corpo. Considerando o módulo de aceleração da gravidade como g= 10m/s

2, o corpo atinge o solo com velocidade de módulo,

em m/s, de a) 12. b) 14. c) 15. d) 16. e) 18. 9. A mola ideal, representada no desenho I abaixo, possui constante elástica de 256 N/m. Ela é comprimida por um bloco, de massa 2 kg, que pode mover-se numa pista com um trecho horizontal e uma elevação de altura h = 10 cm. O ponto C, no interior do bloco, indica o seu centro de massa. Não existe atrito de qualquer tipo neste sistema e a aceleração da

gravidade é igual a 210m / s . Para que o bloco, impulsionado

exclusivamente pela mola, atinja a parte mais elevada da pista com a velocidade nula e com o ponto C na linha vertical tracejada, conforme indicado no desenho II, a mola deve ter sofrido, inicialmente, uma compressão de:

a) 31,50 10 m−⋅

b) 21,18 10 m−⋅

c) 11,25 10 m−⋅

d) 12,5 10 m−⋅

e) 18,75 10 m−⋅

10. A aparelhagem mostrada na figura abaixo é utilizada para calcular a densidade do petróleo. Ela é composta de um tubo em forma de U com água e petróleo.

Página - 4 - de 21

Dados: considere a densidade da água igual a 31.000kg / m

Considere h = 4 cm e d = 5 cm. Pode-se afirmar que o valor da densidade do petróleo, em 3kg / m , vale

a) 400 b) 800 c) 600 d) 1200 e) 300 11. Uma esfera A é largada, a partir do repouso, do ponto mais alto de uma calha, cujo trilho possui uma parte em forma de “looping” (circulo), como mostra a figura 1.

A distância horizontal atingida pela esfera A até tocar o solo é

OX 1 m= . Em seguida, a mesma esfera A é largada do mesmo

ponto anterior, a partir do repouso, e colide frontalmente com uma segunda esfera B colocada em repouso na extremidade horizontal da calha (ponto C na figura 1). Ambas atingem as distâncias horizontais

AX 0,3 m= e BX 0,6 m= ,

respectivamente. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se a aceleração da gravidade g, constante, o coeficiente de restituição do choque, entre as duas esferas, vale a) 0,3. b) 0,5. c) 0,7. d) 0,9. e) 1,0. 12. O estresse pode fazer com que o cérebro funcione aquém de sua capacidade. Atividades esportivas ou atividades lúdicas podem ajudar o cérebro a normalizar suas funções. Num certo esporte, corpos cilíndricos idênticos, com massa de 4kg, deslizam sem atrito sobre uma superfície plana. Numa jogada, um corpo A movimenta-se sobre uma linha reta, considerada o eixo x do referencial, com velocidade de módulo 2m/s e colide com outro corpo, B, em repouso sobre a mesma reta. Por efeito da colisão, o corpo A permanece em repouso, e o corpo B passa a se movimentar sobre a reta. A energia cinética do corpo B, em J, é a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. e) 16.

13. A figura abaixo mostra uma barra homogênea de peso 10 N e de comprimento 10 m que está apoiada sobre um suporte distante de 3,0 m da sua extremidade esquerda.

Pendura-se um bloco de massa m = 2,0 kg na extremidade esquerda da barra e coloca-se um bloco de massa M = 4,0 kg sobre a barra do lado direito ao suporte. O valor de D, para que a barra esteja em equilíbrio, em metros, vale

Dado: considere a aceleração da gravidade g = 210m / s

a) 4,5 b) 5,0 c) 5,5 d) 6,0 e) 6,5 14. Um estudante de Física resolveu criar uma nova escala termométrica que se chamou Escala NOVA ou, simplesmente, Escala N. Para isso, o estudante usou os pontos fixos de referência da água: o ponto de fusão do gelo (0° C), correspondendo ao mínimo (25° N) e o ponto de ebulição da água (100° C), correspondendo ao máximo (175° N) de sua escala, que era dividida em cem partes iguais. Dessa forma, uma temperatura de 55°, na escala N, corresponde, na escala Celsius, a uma temperatura de a) 10° C. b) 20° C. c) 25° C. d) 30° C. e) 35° C. 15. No alto de uma montanha a 8 °C, um cilindro munido de um êmbolo móvel de peso desprezível possui 1 litro de ar no seu interior. Ao levá-lo ao pé da montanha, cuja pressão é de 1 atmosfera, o volume do cilindro se reduz a 900 cm

3 e sua

temperatura se eleva em 6 °C. A pressão no alto da montanha é aproximadamente, em atm, de a) 0,66. b) 0,77. c) 0,88. d) 0,99. e) 1,08. 16. Uma bolsa térmica com 500 g de água à temperatura inicial de 60 ºC é empregada para tratamento da dor nas costas de um paciente. Transcorrido um certo tempo desde o início do tratamento, a temperatura da água contida na bolsa é de 40 ºC. Considerando que o calor específico da água é 1 cal/(g.ºC), e supondo que 60% do calor cedido pela água foi absorvido pelo corpo do paciente, a quantidade de calorias recebidas pelo paciente no tratamento foi igual a

Página - 5 - de 21

a) 2 000. b) 4 000. c) 6 000. d) 8 000. e) 10 000. 17. Foi realizada uma experiência em que se utilizava uma lâmpada de incandescência para, ao mesmo tempo, aquecer 100 g de água e 100 g de areia. Sabe-se que, aproximadamente, 1 cal = 4 J e que o calor específico da água é de 1 cal/g °C e o da areia é 0,2 cal/g °C. Durante 1 hora, a água e a areia receberam a mesma quantidade de energia da lâmpada, 3,6 kJ, e verificou-se que a água variou sua temperatura em 8 °C e a areia em 30 °C. Podemos afirmar que a água e a areia, durante essa hora, perderam, respectivamente, a quantidade de energia para o meio, em kJ, igual a a) 0,4 e 3,0. b) 2,4 e 3,6. c) 0,4 e 1,2. d) 1,2 e 0,4. e) 3,6 e 2,4. 18. Um estudante de física, ao nível do mar, possui um aquecedor de imersão de 420 W de potência e o coloca dentro de uma panela contendo 2 litros de água a 20°C. Supondo que 80% da energia dissipada seja absorvida pela água, o intervalo de tempo necessário para que 20% dessa água seja vaporizada será aproximadamente de Dados: calor específico da água: 1,0 cal/g°C Calor Latente de vaporização da água: 540 cal/g Densidade absoluta da água: 1,0 kg/L 1 cal = 4,2 J a) 1 h e 13 minutos. b) 1 h e 18 minutos. c) 1 h e 25 minutos. d) 1 h e 30 minutos. e) 2 h e 10 minutos. 19. Um projetor de slide é um dispositivo bastante usado em salas de aula e/ou em conferências, para projetar, sobre uma tela, imagens ampliadas de objetos. Basicamente, um projetor é constituído por lentes convergentes. Nesse sentido, considere um projetor formado por apenas uma lente convergente de distância focal igual a 10 cm. Nesse contexto, a ampliação da imagem projetada, em uma tela a 2 m de distância do projetor, é de: a) 20 vezes b) 19 vezes c) 18 vezes d) 17 vezes e) 16 vezes 20. Devido ao balanceamento entre cargas elétricas positivas e negativas nos objetos e seres vivos, não se observam forças elétricas atrativas ou repulsivas entre eles, em distâncias macroscópicas. Para se ter, entretanto, uma ideia da intensidade da força gerada pelo desbalanceamento de cargas, considere duas pessoas com mesma altura e peso separadas pela distância de 0,8 m. Supondo que cada uma possui um excesso de prótons correspondente a 1% de sua massa, a estimativa da intensidade da força elétrica resultante desse

desbalanceamento de cargas e da massa que resultará numa força-peso de igual intensidade são respectivamente: Dado: Massa de uma pessoa: m = 70 kg a) 9 x 10

17 N e 6 x 10

3 kg

b) 60 x 1024

N e 6 x 1024

kg c) 9 x 10

23 N e 6 x 10

23 kg

d) 4 x 1017

N e 4 x 1016

kg e) 60 x 10

20 N e 4 x 10

19 kg

21. Um fio condutor foi submetido a diversas voltagens em um laboratório. A partir das medidas dessas voltagens e das correntes que se estabeleceram no condutor, foi possível obter o gráfico a seguir.

O valor da resistência desse condutor é: a) 32 Ù b) 0,02 Ù c) 150 Ù d) 250 Ù e) 50 Ù 22. Considere um circuito elétrico formado por uma fonte ideal com força eletromotriz (fem) de 18 V e três resistências

1 2 3R 2,00 , R 5,00 e R 1,25= Ω = Ω = Ω , como mostra a figura

abaixo.

A corrente no circuito é: a) 6,00 A b) 12,00 A c) 2,20 A d) 4,00 A e) 2,00 A 23. Observa-se, na figura a seguir, uma corda fixa em suas extremidades na qual foi estabelecida uma onda estacionária.

Página - 6 - de 21

Qualquer ponto da corda, com exceção dos nós, efetua 10 oscilações por segundo. A ordem de grandeza da velocidade das ondas que deram origem à onda estacionária, em m/s, vale

a) 210

b) 110−

c) 110

d) 210−

e) 010

24. Após ter afinado seu violão utilizando um diapasão de 440 Hz, um músico notou que o quarto harmônico da corda Lá do instrumento emitia um som com a mesma frequência do diapasão. Com base na observação do músico e nos conhecimentos de ondulatória, considere as afirmativas a seguir. I. O comprimento de onda da onda estacionária formada na

corda, no quarto harmônico, é igual à metade do comprimento da corda.

II. A altura da onda sonora emitida no quarto harmônico da corda Lá é diferente da altura da onda emitida pelo diapasão.

III. A frequência do primeiro harmônico da corda Lá do violão é 110 Hz. IV. O quarto harmônico da corda corresponde a uma onda estacionária que possui 5 nós. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são corretas. b) Somente as afirmativas II e IV são corretas. c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. e) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas. 25. Dois tubos sonoros de um órgão têm o mesmo comprimento, um deles é aberto e o outro fechado. O tubo fechado emite o som fundamental de 500 Hz à temperatura de 20

oC e à pressão atmosférica. Dentre as frequências abaixo,

indique a que esse tubo não é capaz de emitir. a) 1500 Hz b) 4500 Hz c) 1000 Hz d) 2500 Hz e) 3500 Hz 26. Um aluno, com o intuito de produzir um equipamento para a feira de ciências de sua escola, selecionou 3 tubos de PVC de cores e comprimentos diferentes, para a confecção de tubos sonoros. Ao bater com a mão espalmada em uma das extremidades de cada um dos tubos, são produzidas ondas sonoras de diferentes frequências. A tabela a seguir associa a cor do tubo com a frequência sonora emitida por ele:

Cor vermelho azul roxo

Frequência (HZ) 290 440 494

Podemos afirmar corretamente que, os comprimentos dos tubos vermelho (Lvermelho), azul (Lazul) e roxo (Lroxo), guardam a seguinte relação entre si: a) Lvermelho < Lazul > Lroxo. b) Lvermelho = Lazul = Lroxo. c) Lvermelho > Lazul = Lroxo. d) Lvermelho > Lazul > Lroxo. e) Lvermelho < Lazul < Lroxo. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Acidentes de trânsito causam milhares de mortes todos os anos nas estradas do país. Pneus desgastados (“carecas”), freios em péssimas condições e excesso de velocidade são fatores que contribuem para elevar o número de acidentes de trânsito. 27. O sistema de freios ABS (do alemão “Antiblockier-Bremssystem”) impede o travamento das rodas do veículo, de forma que elas não deslizem no chão, o que leva a um menor desgaste do pneu. Não havendo deslizamento, a distância percorrida pelo veículo até a parada completa é reduzida, pois a força de atrito aplicada pelo chão nas rodas é estática, e seu valor máximo é sempre maior que a força de atrito cinético. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é ìe = 0,80 e o cinético vale ìc = 0,60. Sendo g = 10 m/s

2 e a massa do carro

m = 1200 kg, o módulo da força de atrito estático máxima e a da força de atrito cinético são, respectivamente, iguais a a) 1200 N e 12000 N. b) 12000 N e 120 N. c) 20000 N e 15000 N. d) 9600 N e 7200 N. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um objeto que não pode ser considerado uma partícula é solto de uma dada altura sobre um lago. O gráfico ao lado apresenta a velocidade desse objeto em função do tempo. No tempo t = 1, 0s, o objeto toca a superfície da água. Despreze somente a resistência no ar.

28. De qual altura o objeto é solto acima da superfície da água? a) 1 m b) 5 m

Página - 7 - de 21

c) 10 m d) 100 m e) 1000 m TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: Dados:

Aceleração da gravidade: 2g 10 m/s=

Densidade da água: 3 3a 1,0 g/cm 1000 kg/mρ = =

Velocidade da luz no vácuo: 8c 3,0 10 m/s= ⋅

Pressão atmosférica: 5 2atmP 1,0 10 N/m= ⋅

3 3 3

15

1 litro 1 dm 10 m

1 ano - luz 9,461 10 m

−= =

= ⋅

Calor específico da água: ac 1 cal/gºC 4000 J/KgºC= =

191 eV 1,6 10 J= ⋅

1 cal 4,2 J=

29. Um edifício de 5 andares, em que cada andar tem 3 m de altura, foi construído ao lado de um rio. A água utilizada pelo condomínio é bombeada do rio para um reservatório que se encontra no topo do edifício, como está mostrado na figura a seguir. Determine a pressão mínima para a bomba d'água elevar a água do rio para o reservatório, considerando que o nível do reservatório esteja sempre a uma altura de h = 3 m acima do topo do edifício.

a) 1,8 atm. b) 1,4 atm. c) 3,2 atm. d) 3,7 atm. e) 2,8 atm. 30. O olho mágico é um dispositivo óptico de segurança residencial constituído simplesmente de uma lente esférica. Quando um visitante está a 1 m2

da porta, esse dispositivo

óptico forma, para o observador, no interior da residência, uma imagem três vezes menor e direita do rosto do visitante. É

correto afirmar que a distância focal e o tipo da lente que constituem o olho mágico são, respectivamente: a) 1 m2− , divergente.

b) 1 m4− , divergente.

c) 1 m4, convergente.

d) 1 m2, convergente.

e) 1 m4− , convergente.

COMENTÁRIOS Resposta da questão 1: [B] Dados: vA = 80 km/h; vB = 100 km/h; D = 10 km; tA = 2 h. Como ambos são movimentos uniformes, considerando a origem no ponto de partida, temos:

A A A A A

B B B B B

S v t S 80t

S v t S 100t

= ⇒ =

= ⇒ =

Após 2 h (tA = 2 h) a distância entre os dois automóveis é 10 km, estando B atrás. Então:

( )A B A B B B

B

S S 10 80t 100 t 10 80 2 100 t 10 150 100 t

t 1,5 h.

− = ⇒ − = ⇒ − = ⇒ = ⇒

=

Mas:

A Bt t t 2 1,5 t 0,5 h.∆ = − = − ⇒ ∆ =

Resposta da questão 2: [D]

Dados: v0 = 54 km/h = 15 m/s; ∆∆∆∆S = 63 m; t = 3 s. Calculando a aceleração escalar:

( ) ( )220

a a 9S v t t 63 15 3 3 18 a

2 2 2∆ = + ⇒ = + ⇒ = ⇒ a = 4

m/s2.

A velocidade ao passar pelo semáforo é:

v = v0 + a t ⇒ v = 15 + 4 (3) ⇒ v = 27 m/s ⇒ v = 97,2 km/h. Como a velocidade máxima permitida é 60 km/h, o motorista será multado, pois ultrapassará a velocidade máxima. Resposta da questão 3: [B] Calculando o tempo de queda:

2g t 2 h 2 80h t 4 s.

2 g 10×

= ⇒ = = =

O último segundo de queda corresponde ao intervalo de 3 a 4 segundos. Sendo a velocidade inicial nula, calculemos as velocidades nesses instantes:

Página - 8 - de 21

( )( )

3

0

4

v 10 3 30 m / s;v v g t

v 10 4 40 m / s.

= == + = =

Aplicando a equação de Torricelli nesse intervalo:

2 2 2 24 3v v 2 g S 40 30 20 S

1.600 900 700 S

20 20S 35 m.

= + ∆ ⇒ = + ∆ ⇒

−∆ = = ⇒

∆ =

Resposta da questão 4: [E]

Dados: D = 200 m ⇒ r = 100 m; 2 0,01 rad/s; 3,14ω = π = .

A velocidade da pessoa mais rápida é:

2 2v r 0,01 100 1 m / s.= ω = × =

Como partem de pontos diametralmente opostos, a distância (d) entre eles é meia volta. d r 3,14 100 314 m.= π = × =

A pessoa mais rápida leva vantagem (velocidade

relativa relv→ ) de 0,2 m/s.

O tempo para tirar essa diferença é:

rel

d 314t 1570 s t 26 min e 10 s.

v 0,2∆ = = = ⇒ ∆ =

Resposta da questão 5: C] Ação e reação. Resposta da questão 6: [B] Dados: x1 = 2 cm; x2 = 10 cm.

Na Figura 1, o bloco está na iminência de escorregar. A componente de atrito ( )

vatF é máxima e, como o bloco ainda

está em repouso, ela tem a mesma intensidade da força elástica ( )

vF . Pela mesma razão, a componente normal ( )

vN tem

a mesma intensidade que o peso ( )vP do bloco.

Sendo k a constante elástica da mola, m a massa do bloco e g a intensidade do campo gravitacional, temos:

N = P = m g (I)

Fat = F ⇒ µ N = k x1 (II) Substituindo (I) em (II):

µ m g = k x1 (III). Na Figura 2, o bloco também está em repouso. Assim, a nova força elástica ( )

velF equilibra o peso.

Fel = P ⇒ k x2 = m g (IV). Substituindo (IV) em (III), vem:

µ k x2 = k x1 ⇒ µ = 1

2

x 2x 10

= ⇒ µ = 0,2.

Resposta da questão 7: [C] Como a Lua é desprovida de atmosfera, não haveria interação da bola com o ar. Não ocorreria o efeito Magnus, responsável pelo desvio da trajetória na direção horizontal quando a bola e chutada com o lado externo ou interno do pé, ganhando rotação. Então, vista de cima, sua trajetória seria retilínea. Resposta da questão 8: [B] Como foram dissipados 4 J de energia mecânica do corpo, o trabalho das forças não conservativas é igual a – 4 J. Assim, aplicando o teorema da energia cinética, vem:

( ) ( )

não conserv

2final inicial

cin cin cinR P F

22

m vW E W W E E m g h 4

22v

2 10 10 4 v 196 2

v 14 m / s.

−= ∆ ⇒ + = − ⇒ − = ⇒

− = ⇒ = ⇒

=

v v v

Resposta da questão 9: [C] A energia potencial elástica será transformada em potencial gravitacional:

2 2 21.k.x mgh 128x 2x10x0,1 64x 1 8x 1 x 0,125N / m

2= → = → = → = → =

Resposta da questão 10: [B] Observe a figura.

Página - 9 - de 21

Os pontos A e B têm a mesma pressão.

A B atm P atm ap p p .g.d p .g.hμ μ= → + = + → P a.d .hμ μ=

3P P.5 1000x4 800kg / mμ μ= → =

Resposta da questão 11: [A] O tempo de queda ( t)∆ é o mesmo nos três casos, pois

independe da massa e da velocidade inicial, como mostrado abaixo:

2 2 h1h g t t .

2 g= ∆ ⇒ ∆ =

Após abandonar a calha, a velocidade horizontal de cada esfera permanece constante para os três lançamentos, sendo igual a razão entre a distância horizontal percorrida e o tempo de queda.

Assim, temos:

00

0A

0B

X 1v ;

t tX 0,3

v ; t t

X 0,6v .

t t

= = ∆ ∆

= =∆ ∆

= = ∆ ∆

O coeficiente de restituição no choque é dado pela razão entre velocidades relativas de afastamento ( )B Av v− e de

aproximação ( )0v .

B A

0

0,6 0,3v v 0,3t te e 0,3.

1v 1t

−− ∆ ∆= = = ⇒ =

∆

Resposta da questão 12: [D] Pela conservação da Quantidade de Movimento:

( )

' ' ' 'A B A B B B

2'2B BCin

BCin

m v m v m v m v 2 0 0 v v 2 m / s.

4 2m vE

2 2E 8 J.

+ = + ⇒ + = + ⇒ =

= = ⇒

=

Resposta da questão 13: [D] A figura abaixo mostra as forças que agem na barra e as distâncias relevantes.

Para que a barra esteja em equilíbrio, é necessário que OFM 0=∑ .

Então: 40(7 D) 10x2 20x3 280 40D 40 40D 240 D 6m− + = → − = → = → =

. Resposta da questão 14: [B]

De acordo com o esquema acima:

C C

C C

T 0 T55 25 30

100 0 175 25 100 15030

T T 20 ºC.1,5

− −= ⇒ = ⇒

− −

= ⇒ =

A quantidade de divisões que ele fez não altera as temperaturas. O fato de ter feito 100 divisões em sua escala somente indica que cada divisão representa 1,5° N. Se fizesse 150 divisões, cada divisão seria 1° N, ou se fizesse 15 divisões, cada divisão seria 10° N, mas 55° N continuam correspondendo a 20° C. Assim, por exemplo, se a temperatura subiu 0° C para 20° C, subiu 20 divisões na escala Celsius, tendo subido também 20 divisões na escala Nova, pois ambas as escalas têm 100 divisões. Como cada divisão representa 1,5° N, a temperatura

subiu 20 × 1,5 = 30° N, indo, então, de 25° N para 55° N. Resposta da questão 15: [C] Dados: T1 = 8 °C = 281 K; V1 = 1 L; P2 = 1 atm; V2 = 900 cm

3 = 0,9

L; T2 = T1 + 6 = 287 K. Considerando o ar com gás ideal, pela equação geral dos gases ideais:

( ) ( )1 1 2 2 11

1 2

P V P V P 1 1 0,9 252,9 P

T T 281 287 287= ⇒ = ⇒ = ⇒

P1 = 0,88 atm. Resposta da questão 16: [C]

Q 0,6mc 0,6x500x1x20 6.000calΔ Δθ= = = .

Página - 10 - de 21

Resposta da questão 17: [C] Dados: mágua = mareia = 100 g; cágua = 1 cal/g·°C = 4 J/g·°C; careia =

0,2 cal/g·°C = 0,8 J/g·°C; ∆∆∆∆θθθθágua = 8°C; ∆∆∆∆θθθθareia = 30°C; Qlâmp = 3,6 kJ. Calculando a quantidade de calor absorvida por cada uma das amostras:

Qágua = mágua cágua ∆θágua = 100 (4) (8) = 3.200 J = 3,2 kJ.

Qareia = mareia careia ∆θareia = 100 (0,8) (30) = 2.400 J = 2,4 kJ. As quantidades de energia perdidas são: Eágua = 3,6 – 3,2 = 0,4 kJ. Eareia = 3,6 – 2,4 = 1,2 kJ. Resposta da questão 18: [B] Dados: V = 2 L; P = 420 W; c = 1 cal/g.°C = 4,2 J/g.°C; L = 540

cal/g = 2.268 J/g; d = 1 kg/L; ∆∆∆∆T = (100 – 20) = 80 °C. A massa de água usada é:

Md M d V 1 (2)

V= ⇒ = = ⇒ M = 2 kg = 2.000 g.

Calculando a quantidade de calor necessária para que 20% da massa (0,2 M) de água seja vaporizada:

Q = Qsensível + Qlatente ⇒ Q = M c ∆T + (0,2 M) L ⇒ Q = 2.000

(4,2) (80) + (0,2 × 2.000) 2.268 = 67.200 + 907.200 ⇒ Q = 1.579.200 J. A potência útil é 20% da potência total:

Pútil = 0,8 P = 0,8 (420) ⇒ Pútil = 336 W. Aplicando a definição de potência:

útilútil

Q Q 1.579.200P t = 4.700 s

t P 336= ⇒ ∆ = = ⇒∆

∆t = 1 h, 18 min e 20 s. Resposta da questão 19: [B]

1 1 1f p p '= + 1 1 1

0,1 p 2→ = +

1 1 19,5

p 0,1 2→ = − =

1p

9,5→ = .

p ' 2A 19vezes

p 1/ 9,5= = = .

Resposta da questão 20: [B] Dados: M = 70 kg; r = 0,8 m; m = 1%M. Calculando a massa de prótons:

1m 1% M 70 m 0,7 kg.

100= = ⇒ =

Considerando a massa do próton igual a 1,7 × 10–27

kg, a quantidade (n) de prótons é:

2627

0,7n n 4,1 10 .10

1,7 10−= ⇒ = ×

×

Sendo e = 1,6 × 10

–19 C o valor da carga elementar, a carga (Q)

de cada pessoa é: 26 19 7Q ne 4,1 10 1,6 10 6,6 10 C.−= = × × × = ×

Pela lei de Coulomb, calculamos a intensidade da força de repulsão entre as pessoas. Considerando a constante eletrostática K = 9 × 10

9 N.m

2/C

2, vem:

( )29 72 9 14

2 2

24

9 10 6,6 10kQ 9 10 43,56 10F

0,64d 0,8

F 60 10 kg.

× × × × ×= = = ⇒

≅ ×

A massa correspondente a um peso de igual intensidade é:

( )24

24

P F mg 60 10 m 10

m 6 10 kg.

= = ⇒ × = ⇒

= ×

Resposta da questão 21: [E]

V 32R 50

i 0,6= = ≅ Ω

Resposta da questão 22: [A]

eq 1 2 3R R R / /R= +

2 3eq 1

2 3

R .RR R

R R= +

+

eq

5 1,25 6,25R 2 2 3

5 1,25 6,25Ω

×= + = + =

+

Lei de Ohm: V Ri= → 18 3i i 6,0A= → =

Resposta da questão 23: [C] Observe a figura abaixo:

Página - 11 - de 21

É dado que f = 10 Hz, portanto: v f 0,8 10 8m / sλ= = × = . A

ordem de grandeza em metros é 110 .

Resposta da questão 24: [E] I. Correta. Para um harmônico de ordem n, o comprimento de onda em relação ao comprimento da corda é:

nn

2Ln L .

2 nλ

= ⇒ λ =

Para o quarto harmônico:

4 4

2L L .

4 2λ = ⇒ λ =

II. Incorreta. Ondas sonoras de mesma frequência têm a mesma altura. III. Correta. Para um harmônico de ordem n, a frequência, em relação à do primeiro harmônico é:

n 1f nf .=

Para o quarto harmônico:

4 1 1 1f 4f 440 4f f 110 Hz.= ⇒ = ⇒ =

IV. Correta. Como no violão os extremos são fixos, para um harmônico de ordem n, a onda estacionária na corda apresenta n ventres e n+1 nós. Portanto, para o quarto harmônico são 5 nós, como mostra a figura abaixo.

Resposta da questão 25: [C] Os tubos fechados só ressoam para harmônicos ímpares. Se a frequência fundamental é 500Hz, ele ressoará para: 1500Hz, 2500Hz, 3500Hz, 4500Hz, etc. Resposta da questão 26: [D] Consideremos que os três tubos estejam emitindo harmônicos de mesma ordem.

A velocidade de propagação do som é mesma, pois se trata do mesmo meio, no caso, o ar. Da equação fundamental da ondulatória:

v = λ f ⇒ λ =vf

. (I)

Somente para demonstração, consideremos o n-ésimo harmônico de um tudo aberto:

O comprimento de cada fuso, como mostrado, é igual a meio comprimento de onda. Assim, para n fusos:

L = λ

n2

. (II)

Substituindo (I) em (II), vem:

= ⇒ =v n vfL n L .2 2 f

Dessa expressão, concluímos que o comprimento do tubo é inversamente proporcional à frequência do som emitido. Na tabela de frequências dadas: fvermelho < fazul < froxo. Então: Lvermelho > Lazul > Lroxo Resposta da questão 27: [D]

Dados: g = 10 m/s2-; µµµµe = 0,60; µµµµc = 0,80; m = 1;200 kg.

A força que a pista exerce no veículo tem duas componentes: normal e de atrito. Supondo que a frenagem ocorra em pista horizontal, a

componente normal (N)v

da força que a pista aplica no veículo

tem intensidade igual à do seu peso (P)v

.

N = P = m g = 12.000 N.

A componente de atrito estático máxima: Fat máx = µe N = 0,8

(12.000) ⇒ Fat Max = 9.600 N.

A componente de atrito cinético: Fat cin = µc N = 0,6 (12.000) ⇒ Fat cin = 7.200 N. Resposta da questão 28: [B] Pela leitura do gráfico, conclui-se que o objeto atinge a superfície do lago no instante t = 1 s com velocidade de 10 m/s, pois a partir desse instante sua velocidade começa a diminuir. A altura da queda (h1) pode ser calculada pela “área” (A1) do triângulo abaixo da linha do gráfico de t = 0 a t = 1 s.

Página - 12 - de 21

1 1 1

1 10h " A " h 5 m.

2×

= = ⇒ =

Resposta da questão 29: [A] Desconsiderando perdas nas tubulações, a altura de sucção (do nível do rio até a bomba) e admitindo rendimento de 100% para a bomba, a pressão deve corresponder apenas à altura de recalque, que é de 18 m, uma vez que tanto a entrada como a saída estão à pressão atmosférica. Sabemos que 1 atm corresponde a, aproximadamente, 10 metros de coluna de água, então, 18 m de coluna de água correspondem a 1,8 atm, o que nos leva a opção [A], discordando do gabarito oficial [E]. Resposta da questão 30: [B] Dados: p = 1/2 m; A 1/3 m. Da equação do aumento linear transversal:

f 1 f 1 1A 3f f 2f

1f p 3 2 2f2

1f m.

4

= ⇒ = ⇒ = − ⇒ = − ⇒− −

= −

Como f < 0, a lente é divergente.

MATEMÁTICA

1. Jorge foi um vendedor ambulante credenciado para trabalhar em uma praia do litoral catarinense na temporada 2011/2012, que teve início em 15 de dezembro e término em 15 de março. Como esta foi a primeira temporada em que Jorge trabalhou como vendedor ambulante, ele adquiriu 100 cadeiras de praia e 50 guarda-sóis ao custo de R$35,00 e R$80,00, respectivamente. O aluguel cobrado por Jorge para estes itens está apresentado na tabela.

Item Aluguel (R$)

Cadeira 5,00

Guarda-sol 10,00

Cadeira & Guarda-sol 13,00

Suponha que, durante toda a temporada, Jorge tenha alugado em média 80% de suas cadeiras e 80% de seus guarda-sóis por dia. Sabendo que o número de cadeiras, cadeiras & guarda-sóis e guarda-sóis alugados por dia, nesta ordem, forma uma progressão aritmética, o lucro líquido obtido por Jorge na temporada 2011/2012 com a locação dos itens apresentados na tabela, sem considerar despesas adicionais, foi: a) R$ 68.080,00 b) R$ 60.580,00 c) R$ 59.840,00 d) R$ 67.340,00 e) R$ 59.100,00 2. A receita obtida pela venda de um determinado produto é representada pela função R(x) = – x

2 + 100x, onde x é a

quantidade desse produto. O gráfico da referida função é apresentado abaixo.

É CORRETO afirmar que as quantidades a serem comercializadas para atingir a receita máxima e o valor máximo da receita são, respectivamente, a) 50 e 2.000. b) 25 e 2.000. c) 100 e 2.100. d) 100 e 2.500. e) 50 e 2.500.

Página - 13 - de 21

3. Maria fez um empréstimo bancário a juros compostos de 5% ao mês. Alguns meses após ela quitou a sua dívida, toda de uma só vez, pagando ao banco a quantia de R$10.584,00. Se Maria tivesse pago a sua dívida dois meses antes, ela teria pago ao banco a quantia de a) R$10.200,00 b) R$9.800,00 c) R$9.600,00 d) R$9.200,00 e) R$9.000,00 4. Em cada ingresso vendido para um show de música, é impresso o número da mesa onde o comprador deverá se sentar. Cada mesa possui seis lugares, dispostos conforme o esquema a seguir.

O lugar da mesa em que cada comprador se sentará não vem especificado no ingresso, devendo os seis ocupantes entrar em acordo. Os ingressos para uma dessas mesas foram adquiridos por um casal de namorados e quatro membros de uma mesma família. Eles acordaram que os namorados poderiam sentar-se um ao lado do outro. Nessas condições, o número de maneiras distintas em que as seis pessoas poderão ocupar os lugares da mesa é a) 96. b) 120. c) 192. d) 384. e) 720. 5. Um profissional de design de interiores precisa planejar as cores que serão utilizadas em quatro paredes de uma casa, para isso possui seis cores diferentes de tinta. O número de maneiras diferentes que esse profissional poderá utilizar as seis cores nas paredes, sabendo-se que somente utilizará uma cor em cada parede, é: a) 24 b) 30 c) 120 d) 360 e) 400 6. Rita tem três dados: um branco, um azul e um vermelho. Quantas săo as formas de ela obter soma seis no lançamento simultâneo dos três dados? a) 9 b) 10 c) 12 d) 18 e) 24

7. As frutas são alimentos que não podem faltar na nossa alimentação, pelas suas vitaminas e pela energia que nos fornecem. Vera consultou um nutricionista que lhe sugeriu uma dieta que incluísse a ingestão de três frutas diariamente, dentre as seguintes opções: abacaxi, banana, caqui, laranja, maçã, pera e uva. Suponha que Vera siga rigorosamente a sugestão do nutricionista, ingerindo três frutas por dia, sendo pelo menos duas diferentes. Então, ela pode montar sua dieta diária, com as opções diferentes de frutas recomendadas, de: a) 57 maneiras. b) 50 maneiras. c) 56 maneiras. d) 77 maneiras. e) 98 maneiras. 8. Em certo jogo de perguntas e respostas, o jogador ganha 3 pontos a cada resposta correta e perde 5 pontos a cada resposta errada. Paulo respondeu 30 perguntas e obteve um total de 50 pontos. Selecionando-se aleatoriamente uma das perguntas feitas a Paulo, a probabilidade de que ela seja uma das que tiveram resposta incorreta é de

a) 2

.5

b) 1

.3

c) 2

.7

d) 1

.6

e) 1

.8

9. Uma empresa realizou uma pesquisa com 300 candidatos sobre os fatores de risco de um infarto agudo do miocárdio (IAM) ou enfarte agudo do miocárdio (EAM). Foi observado que 20% dessas pessoas possuíam esses fatores de risco. A probabilidade de essa empresa contratar ao acaso dois candidatos do grupo pesquisado e eles apresentarem esses fatores de risco é:

a) 60

1597

b) 59

1495

c) 69

1695

d) 74

1797

e) 77

1898

10. Os números alarmantes relativos à violência doméstica levaram a Organização Mundial de Saúde (OMS) a reconhecer a gravidade que o fenômeno representa para a saúde pública e recomendar a necessidade de efetivação de campanhas nacionais de alerta e prevenção. No Brasil, apesar de não haver estatísticas oficiais, algumas organizações não governamentais de apoio às mulheres e crianças vítimas de maus tratos

Página - 14 - de 21

apresentam números assustadores da violência doméstica. Estima-se que, a cada 4 (quatro) minutos uma mulher seja vítima de violência doméstica. Dos 850 inquéritos policiais instaurados na 1.ª e 3.ª Delegacia de Defesa da Mulher de São Paulo, 82% se referem a lesões corporais dolosas.

(Fonte: http://jus.com.br/revista/texto/7753/a-violenciadomestica-como-violacao-dos-direitos-humanos.

Acesso em 9 de setembro de 2011 – Texto Adaptado) A probabilidade de ser escolhido aleatoriamente um desses inquéritos policiais e de ele não se referir a lesões corporais dolosas, é de: a) 0,18 b) 0,19 c) 0,20 d) 0,21 e) 0,22 11. Em um experimento hipotético com cinco espécies de bactérias em meio de cultura, cada uma com população inicial de 10 células, registraram-se as populações apresentadas na tabela a seguir, uma hora após o início do experimento.

Bactéria Número de células uma hora após o início

Chlamydia trachomatis 160

Escherichia coli 50

Leptospira interrogans 40

Streptococcus

pneumoniae 100

Vibrio cholerae 80

Considerando-se que o número de bactérias duplica a cada geração, define-se o número de geração, n, quando a população chega a N células, pela fórmula N = N0 2

n

em que N0 é o número inicial de células. O tempo de geração é definido como o tempo necessário para a população dobrar de tamanho, e pode ser obtido dividindo-se o tempo decorrido para a população passar de N0 a N pelo número de geração correspondente. O bacilo, nesse experimento, causa diarreia e seu tempo de geração, em minutos, foi de: Dado: log 2 = 0,3 a) 30 b) 26 c) 20 d) 18 e) 15 12. Um fluxo bem organizado de veículos e a diminuição de congestionamentos têm sido um objetivo de várias cidades. Por esse motivo, a companhia de trânsito de uma determinada cidade está planejando a implantação de rotatórias, no cruzamento de algumas ruas, com o intuito de aumentar a segurança. Para isso estudou, durante um certo período de tempo, o fluxo de veículos na região em torno do cruzamento das ruas Cravo e Rosa, que são de mão única. Na figura, os trechos designados por X, Y, Z e T representam a região de estudo em torno desse cruzamento, sendo que as setas indicam o sentido de tráfego.

Considere que, no período de tempo do estudo, – pelo trecho X da rua Rosa transitaram 250 veículos; – pelo trecho Y da rua Rosa transitaram 220 veículos; – pelo trecho Z da rua Cravo transitaram N veículos, sendo N

um número natural, e – pelo trecho T da rua Cravo transitaram 210 veículos. No período de tempo do estudo na região descrita, os técnicos observaram que os únicos veículos que transitaram são os citados no texto e que destes, só 15 ficaram estacionados no local. Assim sendo, no período de tempo do estudo, o número de veículos que transitou pelo trecho Z da rua Cravo foi a) 175. b) 180. c) 185. d) 190. e) 195. 13. A companhia se saneamento básico de uma determinada cidade calcula os seus serviços de acordo com a seguinte tabela:

Preço (em R$)

Preço dos 10 primeiros 3m 10,00 (tarifa mínima)

Preço de cada 3m para o

consumo dos 10 3m seguinte 2,00

Preço de cada 3m consumido

acima de 20 3m . 3,50

Se no mês de outubro de 2011, a conta de Cris referente a esses serviços indicou o valor total de R$ 65,00, pode-se concluir que seu consumo nesse mês foi de

a) 30 3m .

b) 40 3m .

c) 50 3m .

d) 60 3m .

e) 65 3m . 14. Sérgio está fazendo um regime alimentar. Numa conversa com seu amigo Olavo, este lhe perguntou: “Com quantos quilogramas você está agora?”. Como os dois são professores de matemática, Sérgio lhe respondeu com o desafio: “A minha massa atual é um número que, diminuído de sete vezes a sua raiz quadrada dá como resultado o número 44”. Assinale a alternativa que apresenta a massa atual do Prof. Sérgio, em quilogramas.

Página - 15 - de 21

a) 100 b) 110 c) 115 d) 121 e) 125 15. Para preparar biscoitos circulares, após abrir a massa

formando um retângulo de 20 cm de largura por 40 cm de

comprimento, dona Maria usou um cortador circular de 4 cm

de diâmetro, dispondo-o lado a lado várias vezes sobre toda a massa para cortar os biscoitos, conforme a figura.

Considere que: – os círculos que estão lado a lado são tangentes entre si e

completam todo o retângulo com o padrão apresentado; – os círculos das bordas são tangentes aos lados do retângulo. Com a sobra de massa, dona Maria abre um novo retângulo, de mesma espessura que o anterior, para cortar mais biscoitos. Assim sendo, desconsiderando a espessura da massa, as dimensões desse novo retângulo podem ser

Dados: área do círculo de raio r: 2A r ;π= adote: 3.π =

a) 8 cm 30 cm.×

b) 8 cm 25 cm.×

c) 9 cm 24 cm.×

d) 10 cm 22 cm.×

e) 10 cm 21cm.×

16. Sejam A = (aij) e B = (bij) matrizes quadradas de ordem 3 de tal forma que: • aij = i + j • bij = j e os elementos de cada coluna, de cima para baixo,

formam uma progressão geométrica de razão 2. Analise as proposições abaixo: ( ) A = A

T

( ) Os elementos de cada uma das linhas da matriz B estão em progressão aritmética.

( ) Os elementos de cada uma das linhas e de cada uma das colunas da matriz AB estão em progressão aritmética.

( ) Existe a matriz inversa da matriz C = A − B . O número de proposição(ões) verdadeira(s) é: a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e) 4

17. Supondo-se que um professor recebe mensalmente um vencimento básico de R$ 2.735,00, e um deputado federal recebe mensalmente um vencimento básico de R$ 26.700,00. O gasto com os vencimentos básicos de um deputado federal em quatro anos são equivalente a x anos de vencimentos básicos desse professor.

É CORRETO afirmar que o valor de x é aproximadamente: a) 78. b) 39. c) 56. d) 37. e) 74. 18. Diversas pesquisas apontam o endividamento de brasileiros. O incentivo ao consumismo, mediado pelas diversas mídias, associado às facilidades de crédito consignado e ao uso desenfreado de cartões são alguns dos fatores responsáveis por essa perspectiva de endividamento.

(Fonte: Jornal o Globo, de 4 de setembro de 2011 – Texto Adaptado)

Suponha que um cartão de crédito cobre juros de 12% ao mês sobre o saldo devedor e que um usuário com dificuldades financeiras suspende o pagamento do seu cartão com um saldo devedor de R$660,00. Se a referida dívida não for paga, o tempo necessário para que o valor do saldo devedor seja triplicado sobre regime de juros compostos, será de: Dados: log3 0,47;= log1,12 0,05.=

a) nove meses e nove dias b) nove meses e dez dias c) nove meses e onze dias d) nove meses e doze dias e) nove meses e treze dias 19. Para pintar a frente de uma casa de bonecas que tem a forma de um quadrado com um triângulo retângulo isósceles

em cima, conforme a figura, usei 34

de galão de tinta. Sabendo

que a diagonal do quadrado mede 2 2 m, determine a

porcentagem do galão que usei para pintar somente a área triangular.

Página - 16 - de 21

a) 5. b) 10. c) 15. d) 20. e) 25. 20. Considere os seguintes dados obtidos na pesquisa que envolveu um grupo de 1167 alunos de Etecs. Do total de alunos pesquisados, 40% substituem o almoço por lanche e, destes, 72% estão no peso normal. Assim sendo, pode-se concluir que o número de alunos que substituem o almoço por lanche e que estão no peso normal é, aproximadamente, a) 131. b) 248. c) 336. d) 433. e) 657. 21. Em março de 2011, a garrafa de 500 ml de suco de bujurandu custava R$ 5,00. Em abril, o valor subiu 10% e, em maio, caiu 10%. Qual o preço da garrafa em junho? a) R$ 4,50 b) R$ 4,95 c) R$ 5,00 d) R$ 5,50 e) R$ 6,00 22. O gráfico a seguir apresenta dados de uma pesquisa realizada com todas as pessoas que se candidataram para trabalhar em certa empresa. Eles tiveram que informar o grau de escolaridade.

Analisando os dados, a porcentagem que representa as mulheres que têm curso superior em relação ao total de candidatos entrevistados é a) 75% b) 50%. c) 35%. d) 20%. e) 10%. 23. Uma empregada doméstica tem salário mensal de R$ 600,00. Todo mês 20% do seu salário deverá ser recolhido para o Instituto Nacional de Seguro Social (INSS), sendo que 12% deverão ser pagos pela patroa, e o restante será deduzido do salário da funcionária. Assim sendo, pode-se deduzir que o salário líquido da empregada é de a) R$ 592,00, porque são descontados R$ 8,00 do seu salário

mensal.

b) R$ 580,00, porque são descontados R$ 20,00 do seu salário mensal.

c) R$ 552,00, porque são descontados 8% do seu salário mensal.

d) R$ 550,00, porque são descontados 12% do seu salário mensal.

e) R$ 480,00, porque são descontados 20% do seu salário mensal.

24. A figura abaixo representa um rio plano com margens retilíneas e paralelas. Um topógrafo situado no ponto A de uma das margens almeja descobrir a largura desse rio. Ele avista dois pontos fixos B e C na margem oposta. Os pontos B e C são visados a partir de A, segundo ângulos de 60° e 30°, respectivamente, medidos no sentido anti-horário a partir da margem em que se encontra o ponto A. Sabendo que a

distância de B até C mede 100 m, qual é a largura do rio?

a) 50 3 m

b) 75 3 m

c) 100 3 m

d) 150 3 m

e) 200 3 m

25. As construções de telhados em geral são feitas com um grau mínimo de inclinação em função do custo. Para as medidas do modelo de telhado representado a seguir, o valor do seno do ângulo agudo φ é dado por:

a) 4 10

10

b) 3 10

10

c) 2 210

d) 10

10

e) 2

10

Página - 17 - de 21

26. Uma parede retangular pode ser totalmente revestida com ladrilhos retangulares de 30 cm por 40 cm ou com ladrilhos quadrados de 50 cm de lado, inteiros, sem que haja espaço ou superposição entre eles. A menor área que essa parede pode ter é igual a: a) 4,5 m

2

b) 2,5 m2

c) 3,0 m2

d) 4,0 m2

e) 3,5 m2

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Para decidir quem irá comer a última bolacha recheada do pacote, os irmãos Beto e Neto vão realizar um jogo, em que cada um apostará numa das faces (cara ou coroa) de uma moeda honesta. Em seguida, a moeda será lançada várias vezes, até que seja obtida, em três lançamentos consecutivos, uma mesma face. Essa face determinará o vencedor, encerrando-se o jogo. 27. A probabilidade de que Beto ganhe o jogo imediatamente após o sétimo lançamento da moeda é igual a

a) 364

b) 564

c) 764

d) 5

128

e) 7

128

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: De acordo com as regulamentações de um país para o setor de aviação, as empresas aéreas podem emitir, para um voo qualquer, um número de bilhetes até 10% maior do que a lotação da aeronave, uma vez que é muito comum que alguns passageiros não compareçam no momento do embarque. 28. Para um voo realizado nesse país em uma aeronave de 20 lugares, foram emitidos 22 bilhetes. A empresa responsável pelo voo estima que a probabilidade de qualquer um dos 22 passageiros não comparecer no momento do embarque seja de 10%. Considerando que os comparecimentos de dois passageiros quaisquer sejam eventos independentes, a probabilidade de que compareçam exatamente 20 passageiros no embarque desse voo, de acordo com a estimativa da empresa, é igual a

a) ( ) ( )2 220,1 0,9 .⋅

b) ( ) ( )2 20231 0,1 0,9 .⋅ ⋅

c) ( ) ( )2 20190 0,1 0,9 .⋅ ⋅

d) ( ) ( )2 18190 0,1 0,9 .⋅ ⋅

e) ( ) ( )2 18153 0,1 0,9 .⋅ ⋅

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: – Na edição de 02-11-2011, a revista Veja traçou um perfil, sem

considerar as capitais, de 106 cidades brasileiras que apresentavam mais de 200 000 habitantes. Juntas, essas cidades abrigavam 20% da população do país, produziam 28% do Produto Interno Bruto (PIB) nacional e ofereciam a seus habitantes vários benefícios da urbanização.

– De acordo com o IBGE, em 01-07-2011, a estimativa da população residente nos 5.565 municípios brasileiros totalizava 192.376.496 habitantes.

– No Brasil, todas as sedes de municípios são cidades, independente do tamanho ou da importância.

(http://www.oragoo.net/qual-a-diferenca-entre-cidade-e-

municipio/. Acesso em: 18-02-2012. Adaptado) 29. Desconsiderando a diferença de tempo entre a publicação das informações do IBGE e da revista Veja, a população dessas 106 cidades era, aproximadamente, a) 384 000. b) 3 847 000. c) 5 340 000. d) 38 475 000. e) 53 405 000. 30. Assinale a alternativa que preenche, corretamente, o texto. Sem considerar as capitais, as 106 cidades brasileiras com mais de 200.000 habitantes que ofereciam aos moradores vários benefícios da urbanização correspondiam, aproximadamente, a ____% do total de cidades brasileiras. a) 0,36. b) 0,75. c) 2,00. d) 5,00. e) 8,00.

Página - 18 - de 21

COMENTÁRIOS Resposta da questão 1: [B]

Jorge alugou, diariamente, 0,8 100 80⋅ = cadeiras e

0,8 50 40⋅ = guarda-sóis. Logo, sabendo que os números de

cadeiras, cadeiras & guarda-sóis e guarda-sóis alugados por dia, nessa ordem, formam uma progressão aritmética, obtemos

(c, 80 c, g),− com

80 c 40 g g c 40.− = − ⇔ = −

Assim, da progressão aritmética (c, 80 c, g),− vem

2 (80 c) c g 160 2c c c 40

c 50

⋅ − = + ⇔ − = + −

⇔ =

e, portanto,

g 50 40 10.= − =

Daí, como o custo de Jorge foi de

100 35 50 80 R$ 7.500,00⋅ + ⋅ = e a receita obtida

durante os 92 dias foi de

(50 5 30 13 10 10) 92 R$ 68.080,00,⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ = segue que

o lucro líquido foi de 68080 7500 R$ 60.580,00.− =

Resposta da questão 2: [E] A quantidade comercializada para se ter a receita máxima é o x do vértice e a receita máxima corresponde ao y do vértice.

( )V

2

100bx 50.

2 a 2 ( 1)

100y 2500.

4a 4 ( 1)Δ

−= − = − =

⋅ ⋅ −

= − = − =⋅ −

Resposta da questão 3: [C] Se x é a quantia procurada, então

2 1058410584 x (1 0,05) x

1,1025x R$ 9.600,00.

= ⋅ + ⇔ =

⇔ =

Resposta da questão 4: [C]

Existem 2 maneiras de escolher um dos lados da mesa. Escolhido o lado, os três lugares que o casal e um dos membros

da família irão ocupar podem ser definidos de 2P 2! 2= =

maneiras. O casal ainda pode trocar de lugar de 2P 2! 2= =

modos, e a família pode ocupar os 4 lugares de

4P 4! 24= = maneiras.

Portanto, pelo PFC, segue que o resultado pedido é dado por

2 2 2 24 192.⋅ ⋅ ⋅ =

Resposta da questão 5: [D]

Existem 6 modos de escolher a cor da primeira parede, 5

para escolher a cor da segunda, 4 de escolher a cor da terceira

e 3 de escolher a cor da quarta. Portanto, pelo PFC, existem

6 5 4 3 360⋅ ⋅ ⋅ = maneiras de pintar as paredes de modo que

cada uma tenha uma cor distinta. Resposta da questão 6: [B] Construindo a solução com todos os resultados possíveis, temos:

Branco Azul Vermelho

1 1 4

1 2 3

1 3 2

1 4 1

2 1 3

2 2 2

2 3 1

3 1 2

3 2 1

2 1 1

Temos um total de 10 possibilidades. Resposta da questão 7: [D]

Existem 7 7!

353! 4!3

= = ⋅

maneiras de escolher três frutas

distintas e 7 6 42⋅ = modos de escolher três frutas, sendo

pelo menos duas distintas.

Portanto, Vera pode montar sua dieta diária de 35 42 77+ =

maneiras. Resposta da questão 8: [D] Seja n o número de respostas incorretas.

Como foram feitas 30 perguntas e o jogador obteve 50

pontos, segue que

3 (30 n) 5n 50 8n 40 n 5.⋅ − − = ⇔ = ⇔ =

Página - 19 - de 21

Portanto, a probabilidade pedida é 5 1

.30 6

=

Resposta da questão 9: [B] Pessoas com fatores de risco: 20% de 300 = 60.

60,2

300,2

60 59C 30 59 592P .

300 299C 150 299 14952

⋅⋅

= = = =⋅ ⋅

Resposta da questão 10: [A] Basta utilizar a probabilidade do evento complementar. P = 100% – 82% P = 18% P = 0,18. Resposta da questão 11: [B] Na tabela, o bacilo que causa diarreia é o Escherichia coli.

50 = 10.2

n

2

n = 5

log 2

n = log 5

n.log 2 = log 10 – log 2 n.0,3 = 1 – 0,3 n = 7/3 Logo, t = 1/(7/3) = 3/7 horas, aproximadamente 26 minutos. Resposta da questão 12: [E] Supondo que os 15 carros mencionados no enunciado ficaram estacionados nos trechos X ou Z, vem

N 250 15 210 220 N 195.+ − = + ⇔ =

Resposta da questão 13: [A] De acordo com o problema, escreve-se a equação em que x é o consumo mensal em outubro de 2011.

( )

3

10 2 10 3,50 x 20 65

30 3,5x 70 65

3,5x 105

x 30m .

+ ⋅ + ⋅ − =

+ − =

=

=

Resposta da questão 14: [D] x

2 = massa de Sérgio.

De acordo com o problema, temos:

2 2

2

x 7. x 44 0

x 7x 44 0

− − =

− − =

Resolvendo a equação temos: x = 11 ou x =- 4 (não convém) Portanto, a massa de Sérgio será: x

2 = 11

2 = 121 kg

Resposta da questão 15: [B]

Total de biscoitos retirados no comprimento: 40/4 =10 Total de biscoitos retirados na largura: 20/4 =5 Total de biscoitos retirados: 5/10 = 50

Área restante em cm2: 2 2A 40 20 – 50 3 2 200 cm= ⋅ ⋅ ⋅ =

Com 200 cm

2 de massa será possível formar um retângulo de

dimensões 8 por 25 cm, já que 28 25 200 cm .⋅ =

Resposta da questão 16: [B]

Temos que

2 3 4

A 3 4 5

4 5 6

=

e

1 2 3

B 2 4 6 .

4 8 12

=

Como A é simétrica, segue que tA A .=

Os elementos da primeira linha da matriz B estão em progressão aritmética de razão 1; os da segunda linha estão em progressão aritmética de razão 2 e os da terceira linha estão em progressão aritmética de razão 4.

Calculando a matriz AB, obtemos

24 48 72

AB 31 62 93 .

38 76 114

=

Logo, os elementos de cada uma das linhas e de cada uma das colunas dessa matriz estão em progressão aritmética.

Página - 20 - de 21

O determinante da matriz

1 1 1

C A B 1 0 1

0 3 6

= − = − − −

é

dado por detC 3 3 6 0.= − − + = Portanto, C não admite

inversa. Resposta da questão 17: [B] Vencimentos básicos em 4 anos de um deputado federal: 4 ⋅ 12 ⋅ 26 700. Vencimentos de um professor em x anos: x ⋅ 12 ⋅ 2735. Igualando as expressões, temos: x ⋅ 12 ⋅ 2735 = 4 ⋅ 12 ⋅ 26700 2735 ⋅ x = 106 800 x 39,05. Aproximadamente 39 anos. Resposta da questão 18: [D]

O tempo necessário para que um capital C triplique, aplicado

a uma taxa de 12%, capitalizado mensalmente, é dado por

n n

n

3C C(1 0,12) 1,12 3

log1,12 log3

n log1,12 log3

0,05 n 0,47

n 9,4,

= + ⇔ =

⇔ =

⇔ ⋅ =

⇒ ⋅ =

⇔ =

isto é, 9 meses e 0,4 30 12⋅ = dias.

Resposta da questão 19: [C]

O DEC DFC(A.L.A),Δ Δ≅ logo a área do triângulo DEC

equivale a 1/5 da área total da figura, já que o quadrado é dividido em 4 triângulos congruentes.

Portanto a porcentagem do galão usada para pintar a área triangular será:

1 3 3 1515%

5 4 20 100⋅ = = =

Resposta da questão 20: [C] Alunos que substituem o almoço por lanche:

0,40 1167 467⋅

Alunos que substituem o almoço por lanche e estão no peso

normal: 0,72 467 336⋅

Resposta da questão 21: [B] O preço da garrafa após os dois reajustes é igual a

5 1,1 0,9 R$ 4,95.⋅ ⋅ =

Resposta da questão 22: [D] Total de mulheres com curso superior: 40. Número de candidatos entrevistados: 30 + 50 + 40 + 10 + 50 + 20 = 200. Porcentagens das mulheres com curso superior em relação ao total de candidatos:

400,2 20%.

200= =

Resposta da questão 23: [C] Valor pago pela funcionária ao INSS:

(20 12)600 R$ 48,00.

100−

⋅ =

Salário Líquido da funcionária: 600 – 48,00 = R$ 552,00, porque são descontados 8% de seu salário mensal. Resposta da questão 24: [A]

Considere a figura, em que H é o pé da perpendicular baixada

de A sobre a reta BC.suur

Queremos calcular AH.

Página - 21 - de 21

Temos que CAB BAH 30 .= = ° Logo, do triângulo AHB,

vem

HB 3tgBAH HB AH.

3AH= ⇔ = ⋅

Por outro lado, do triângulo AHC, obtemos

HB BC 3tgCAH 3 AH AH 100

3AH

2 3AH 100

3

150 3AH 50 3 m.

3 3

+= ⇔ ⋅ = ⋅ +

⇔ ⋅ =

⇔ = ⋅ =

Resposta da questão 25: [D]

Da figura dada, temos que 1,8

tg .5,4

φ =

Temos, então, o triângulo abaixo semelhante ao primeiro.

Portanto:

2 2 2a 1 3

a 10

1 10sen

1010φ

= +

=

= =

Resposta da questão 26: [C]

A área de um ladrilho retangular de 30cm por 40cm é

230 40 1200cm ,⋅ = enquanto a área e um ladrilho

quadrado de 50cm de lado é 2 250 2500cm .=

Portanto, a menor área que pode ter essa parede, sem que haja espaço ou superposição entre os ladrilhos, é dada por

2 2mmc(1200, 2500) 30.000cm 3,0 m .= =

Resposta da questão 27: [D] Espaço amostral = 2

7 = 128

B – Beto ganhe e N neto ganhe Escrevendo as possibilidades de que Beto ganhe após a sétima rodada: BBNNBBB, BNBNBBB, NBBNBBB,NBNNBBB.NNBNBBB (5 possibilidades)

Portanto a probabilidade será P = 5

128.

Resposta da questão 28: [B] Número de escolhas para os dois passageiros faltosos:

22,222!

C 231.2!.20!

= =

Probabilidade de comparecerem exatamente 20 passageiros: P = 231 ⋅ (0,9)

20 ⋅ (0,1)2 (20 compareçam e 2 faltaram).

Portanto, a resposta correta é a alternativa [B]. Resposta da questão 29: [D] A população das 106 cidades era, aproximadamente,

0,2 192376496 38 475 299.⋅ ≅

Resposta da questão 30: [C] As 106 cidades brasileiras com mais de 200.000 habitantes que

ofereciam aos moradores vários benefícios da urbanização

correspondiam, aproximadamente, a 106

100% 2%5565

⋅ ≅ do

total de cidades brasileiras.