Estudo de plasticidade e fratura - INPE/Sensores e...
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26.08.2008
Estudo de plasticidade e fratura
em materias via simulacões
computacionais
L. F. Perondi - 26-08-2008
26.08.2008
• Colaboradores:
– Juha Merimaa
– Ville Mustonen
– Maria Huhtala
– Peter Szelestey
– Miguel Robles
– Antti Kuronen
– Kimmo Kaski
26.08.2008
Tópicos
• Plasticidade e fratura - breve introducão
• Potenciais atômicos (para o modelamento
de metais)
• Simulacões tipo dinâmica molecular
• Exemplos de aplicacões - discordâncias,
fratura e grain boundaries
26.08.2008
Plasticidade e fratura em materiais - breve
introducão
• Cristais sem quaisquer defeitos em sua estrutura cristalina
apresentam propriedades diversas daquelas observadas nos
materiais que encontramos no dia-a-dia (materiais de
engenharia). Particularmente, materiais de engenharia
apresentam resitência ao escoamento muito inferior à que se
esperaria em um material ideal.
• Materiais de engenharia apresentam defeitos naturais, tais
como:
– defeitos pontuais (intersticiais e vacância, intrínsicos e
extrínsicos)
– defeitos com a topologia de linhas (discordâncias
helicoidais (screw) e planas (edge))
– defeitos com a topologia de superfícies (interfaces,
contornos de grão, falhas de estaqueamento, etc...)
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t = G b
2 Pi a sin
2 Pi x
b t
t
b
a
x
t
tmax = G b
2 Pi a (teórico)
G: shear modulus
tteo 10-1 G texp 10-4 - 10-5 G
•A presenca de defeitos facilita a deformacão do material. Dentre os
diversos tipos de defeitos, os de maior importância para a explicacão
das propriedades de deformacão de sólidos são as discodâncias.
•O conceito de discordância foi originalmente introduzido por
Orowan, Polanyi e Taylor (1934), para explicar a baixa resistência
oferecida por materiais (dúteis) à deformacão plástica. Em um
material, podemos associar o fenômeno de escoamento com o
deslizamento de planos cristalinos, uns sobre os outros.
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Materiais ideais x materiais reaisI d e a l
( G P a )
E x p e r i m e n t a l
( G P a )
C o b r e
( C u )
1 9 . 1 0 . 0 0 0 4 9
A l u m í n i o
( A l )
1 1 . 3 0 . 0 0 0 7 8
P r a t a
( A g )
1 2 . 6 0 . 0 0 0 3 7
T i t â n i o
( T i )
1 6 . 9 0 . 0 1 3 7
N i ó b i o
( N b )
1 6 . 6 0 . 0 3 3 3
Tensão de escoamento
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Mecanismos de deformacão envolvendo
discordâncias• Discordâncias são singularidades no campo de
deslocamentos.
• Podem ser caracterizadas pelos seguintes
elementos:
– linha da discordância
– vetor de Burgers
– plano de deslizamento (gliding plane)
• Após a formacão de discordâncias,
deformacão procede através do movimento de
discordâncias em planos de deslizamento.
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• Existe uma barreira para o movimento de
discordâncias (Peierls stress).E
E
Eb
x
p G exp ( - 2 W / b)
W é uma distância que caracteriza a
região afetada pela discordância e b
é a magnitude do vetor de Burgers
• Magnitude da barreira determina mobilidade.
• Discordâncias se movem no plano que contém
o vetor de Burgers da dislocacão e um vetor
paralelo à linha da dislocacão. (restr. geom.)
• Para cada estrutura cristalina, discordâncias
planas (edge) se movem em planos definidos.
(ex. FCC <110> (111)).
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• Durante o movimento, pode haver a
formacão de kinks e jogs. Formacão destes
últimos depende da existência de vacâncias
e/ou intersticiais.
• Contornos de grão e intersticiais extrínsicos
nos planos de deslizamento podem bloquear
o movimento de discordâncias.
• Ilustracão de mecanismo de deformacão:
f f ff
f f
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• Velocidade com que dislocacões se movem
depende da tensão local no plano de
deslizamento e da barreira E (Peierls stress)
para o seu movimento.
• Materiais dúteis: E relativamente baixo,
altas velocidades.
• Materiais frágeis: E relativamente alto,
pequenas velocidades (praticamente não há
deformacão plástica).
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Principais tópicos de invetigacão:
• Descricão da região próxima à linha de
dislocacões. Teoria linear elástica não é
aplicável a esta região.
• Mecanismos de interacão de dislocacões
com solutos e com contornos de grão.
• Dinâmica de dislocacões.
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Fratura• De um ponto de vista macroscópico pode
ser dito que fratura em um sólido depende,
fundamentalmente, de duas “variáveis”:
– geometria
– forma de carregamento
= a(1 + 2 a
b )
a
a
= a (1 + 2 a / ) a 2 a/
= b2 / aa
b
((((((f(fff(fator de concentracão de tensão)
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• Critério: fator de concentracão de tensão
• Existe região plástica próximo à
extremidade da falha. Emissão de
dislocacões.
ys
rs
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Fratura - principais tópicos de
investigacão:
• Fenômenos associados à região plástica.
Emissão de dislocacões.
• Correcão às tensões próximo à ponta
extrema da fratura devido à deformacão
plástica.
• Crack blunting
• Transicão frágil / dúctil
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Potenciais atômicos
• Pair-potentials
– V(r) =
–
– metais FCC apresentam da ordem de 2.
Alguns metais como Au e Pt chegam a
apresentar da ordem de 3 a 4.
– Correcões de muitos-corpos são importantes.
i V(r - ri)
c12 = c44
c12 / c44
c12 / c44
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• Potenciais derivados à partir de Density-
Functional Theory (DFT):
– Embedded-atom Model Potential (EAM)
Ec = i F(ji (Rij)) + ½ ji U(Rij)
• Funcões F e U são parametrizadas.
Parâmetros são determinados à partir de
ajuste a propriedades do material em estudo:
– coeficientes elásticos de segunda e terceira
ordem
– energias de formacão de vancâncias
– curvas P-V e espectro de phonons
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Simulacões tipo dinâmica
molecular
• Dado o potencial de interacão entre átomos
integra-se o conjunto de equacões (clássico)
que descreve o sistema em estudo:
..
r
= j V(Rij) + fi , i = 1, Nmi
• Temperatura: micro-canonical ou canonical
emsemble (reescalonamento de velocidades,
Nosé-Hoover Thermostat)
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Mechanical properties of solids
• Studies concerning
– Development of visualization tools and
interactive simulation programs
– Grain boundaries (GB)
– Fracture propagation
– Development of optimized MC and MD
simulation codes
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Grain Boundaries• Important Topics
– solute segregation
– diffusion (self-diffusion and diffusion of interstitials)
– mobility of grain boundaries
– sliding
– fracture
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Development of visualization tools and interactive
simulation programs
• many simulations have similar general characteristics:
– generation of large amounts of data;
– long computing times;
– requirement of intensive post-processing.
• In the most basic situation, we have the following phases:
Definition of
parametersSimulation Analysis of results
(partial)
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• Computer resources are enabling the development of real time
interactive simulations:
Graphics
SimulationStorage of selected
results
Graphical
interface
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• Application to the study of complex phenomena in solids
• development of a general 3D interactive simulation code for the study of
GB’s and fracture in solids
‘Visualization Box’, endowed with
the following characteristics:
• variable dimensions;
• arbitrary positioning and
orientation;
• graphical representation of the
phenomena inside the box
• feature extraction algorithm;
• graphical tools;
• on/off.
‘Simulation box’
By-products of the preliminary design phase:
n 2D interactive simulation code illustrating the main
concepts;
n main graphical part of the 3D project.