Estruturas de beto Seco Autnoma de Engenharia Civl Esforos normais e de flexo Universidade de Aveiro

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Fora de pr-esforo

A fora de pr-esforo no constante uma vez que ela varia quer no espao quer no tempo ao longo de um determinado cabo de pr-esforo. Podem-se assim definir as seguintes notaes:

P0 que corresponde fora mxima na extremidade activa no momento da aplicao do pr-esforo;

Pm0 que representa o pr-esforo inicial (t = 0) aps perdas instantneas;

P que corresponde ao pr-esforo final ( t = ) aps a ocorrncia de todas as perdas diferidas.

As perdas instantneas ocorrem devido deformao instantnea do beto quando colocado em tenso (pr-tenso), ao atrito entre os cabos e as banhas ou penetrao das cunhas no beto (ps-tenso).

As perdas diferidas ocorrem devido evoluo do comportamento do beto e do ao atravs da retraco e fluncia do beto e da relaxao do ao. As perdas de tenso nas armaduras podem ser elevadas, podendo em fase de anteprojecto utilizar perdas da ordem dos 15% ( m0P 0.85P ).

Os valores das tenses mximas a aplicar aos cabos de pr-esforo so:

0.1

0.800.90

o pk

o p k

ff

e 0

0 0.1

0.750.85

m pk

m p k

ff

Algumas normas (por exemplo a norma Suia SIA162-1989) impe ainda um valor mnimo para o pr-esforo ( 0.45 pkf ) de forma a garantir que as perdas diferidas permaneam relativamente pequenas e que em estado limite ltimo os aos atinjam o patamar de cedncia.

As seces em beto pr-esforado so dimensionadas, calculando o pr-esforo necessrio de forma a verificar as condies de servio, isto , Estado Limite de Utilizao (verificao da compresso no beto na altura da aplicao do pr-esforo utilizando Pm0 e verificao da abertura de fendas ou descompresso utilizando P).

A armadura assim dimensionada posteriormente verificada em Estado Limite ltimo, sendo complementada com armadura ordinria se necessrio.

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4. aplicando-se uma traco exterior Q, o tirante pr-esforado sofre os

esforos adicionais:

( ) / , , /c ci ci cn s s cQ Q A A A A E E = = + = ( )s cQ =

estas novas tenses vo somar-se s j existentes;

( ) / /c cn ciP A Q A = + ( ) / /s s ciP A Q A + = +

5. o alongamento sofrido pelo tirante pode ser obtido por:

( ) ( )( )

( )( )

/

/

c cci c

s sci s

QQ Q EA EaQQ EA E

= =

=

l l l

l l

a rigidez traco dum tirante pr-esforado assim AciEc que sensivelmente superior de um tirante de beto armado AsEs;

6. continuando a aumentar a carga Q atinge-se o ponto de descompresso que corresponde ao ponto no qual se anulam as tenses de compresso no beto;

limci

cn

AQ P PA

= >

7. supondo, como corrente, que a bainha injectada de forma a garantir aderncia entre o varo e o beto, a partir do valor de descompresso ainda

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Exemplo Pretende-se dimensionar um tirante de beto suportando as seguintes aces: Ng = 1810 kN e Nq= 780 kN. O beto da classe C25/30.

a) Dimensione as armaduras usando para o efeito A400.

Nsd = 1.35*1810 + 1.5*780 = 3613.5 kN

As = Nsd / fyd = 3613.5 / 348000 = 103.8 cm2 (21 25 = 103 cm2)

b) Determine o pr-esforo necessrio de forma a garantir que a seco se mantm toda comprimida para as aces de servio. Considere um coeficiente de homogeneizao de 15 e determine a rea de beto de forma a que na aplicao do pr-esforo a tenso de compresso no ultrapasse 0.45 fck. Considere para ao de pr-esforo fpk = 1770 MPa.

Nsk = 1810 + 780 = 2590 kN

P 2590kN =

Supondo 15% de perdas diferidas:

Pm0 = 2590 / 0.85 = 3047 kN

Ac = 3047 / (0.45*25000) = 0.27 m2, seja Ac = 0.55x0.55 m2

Supondo 12.5% de perdas instantneas:

P0 = 3047 / 0.875 = 3482 kN, p0 < 0.8 fpk = 1410 MPa

Ap = 3.482 / 1410 = 24.6 cm2

seja Ap = 16 cordes de 0.6'' (1.5 cm2/cordo)

A tenso no beto vem ento dada por:

c = -2.59 / 0.3025 + 2.59 / (0.3025 + 15*0.0024)

c = -0.91 MPa

Poder-se-ia tentar reduzir o pr-esforo uma vez que ainda temos uma folga de 0.91MPa de compresso no beto.

c) Dimensione o pilar ao estado limite ltimo nas condies da alnea anterior.

NRd = 0.0024 * 1590 / 1.15 = 3318 kN < 3613 kN

As = (3613 - 3318) / 348000 = 8.5 cm2 (3 20 = 9.42 cm2)