DidticaD I S C I P L I N A

Autores

aula

10

Andr Ferrer Pinto Martins

Iran Abreu Mendes

Tendncias em Educao Matemtica

Governo Federal

Presidente da RepblicaLuiz Incio Lula da Silva

Ministro da EducaoFernando Haddad

Secretrio de Educao a Distncia SEEDRonaldo Motta

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

ReitorJos Ivonildo do Rgo

Vice-ReitorNilsen Carvalho Fernandes de Oliveira Filho

Secretria de Educao a DistnciaVera Lcia do Amaral

Secretaria de Educao a Distncia- SEDIS

Coordenadora da Produo dos MateriaisClia Maria de Arajo

Coordenador de EdioAry Sergio Braga Olinisky

Projeto GrficoIvana Lima

Revisores de Estrutura e LinguagemEugenio Tavares BorgesMarcos Aurlio FelipePedro Daniel Meirelles Ferreira

Revisoras de Lngua PortuguesaJanaina Tomaz Capistrano

Sandra Cristinne Xavier da Cmara

IlustradoraCarolina Costa

Editorao de ImagensAdauto HarleyCarolina Costa

DiagramadoresMariana Arajo Brito

Adaptao para Mdulo MatemticoThaisa Maria Simplcio Lemos

Imagens UtilizadasBanco de Imagens Sedis (Secretaria de Educao a Distncia) - UFRN

Fotografias - Adauto HarleyMasterClips IMSI MasterClips Collection, 1895 Francisco Blvd,

East, San Rafael, CA 94901,USA.MasterFile www.masterfile.com

MorgueFile www.morguefile.comPixel Perfect Digital www.pixelperfectdigital.com

FreeImages www.freeimages.co.ukFreeFoto.com www.freefoto.com

Free Pictures Photos www.free-pictures-photos.comBigFoto www.bigfoto.com

FreeStockPhotos.com www.freestockphotos.comOneOddDude.net www.oneodddude.net

Stock.XCHG - www.sxc.hu

Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste material pode ser utilizada ou reproduzida sem a autorizao

expressa da UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte.

Diviso de Servios Tcnicos

Catalogao da publicao na Fonte. UFRN/Biblioteca Central Zila Mamede

Mendes, Iran Abreu Didtica / Iran Abreu Mendes, Andr Ferrer Pinto Martins Natal (RN) : EDUFRN Editora da UFRN, 2006.

264 p.

ISBN 85-7273-279-9

1. Ensino. 2. Aprendizagem. 3. Planejamento. I. Martins, Andr Ferrer Pinto. II. Ttulo. CDU 37 RN/UFR/BCZM 2006/17 CDD 370

Aula 10 Didtica 1

Apresentao

s atuais estudos e pesquisas em cincias da educao nos tem ensinado que a pesquisa cientfica sempre est vinculada a uma ou outra pressuposio referente existncia dos objetos do conhecimento e/ou da maneira como os saberes se

articulam em determinadas pocas. Na Educao Matemtica, por exemplo, esses estudos tm originado algumas tendncias, amparadas em vrias concepes tericas que norteiam o pesquisador na busca de metodologias que contribuam para a efetivao de um ensino mais eficaz. Nesta aula, abordaremos algumas tendncias metodolgicas em Educao Matemtica, mencionando suas contribuies para a sala de aula durante o exerccio dirio da docncia em Matemtica.

O

ObjetivosIdentificar as principais tendncias atuais da Educao Matemtica e suas implicaes didticas nos diversos nveis de ensino, caracterizando cada uma delas.

Analisar as implicaes dessas tendncias nas propostas didticas dos Parmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemtica para o Ensino Fundamental e Mdio.

1

2

Aula 10 Didtica2

Tendncias em Educao Matemtica e suas implicaes didticas

rea de Educao Matemtica caracteriza-se pelas atividades essencialmente pluri e interdisciplinares, cujas finalidades so desenvolver, testar e divulgar mtodos inovadores para o ensino da Matemtica; elaborar e implementar mudanas

curriculares; alm de contribuir para a formao inicial e continuada de professores. A seguir, apresentaremos essas tendncias, caracterizando seus princpios pedaggicos e modos de abordagem, apontando possibilidades de seu uso no ensino-aprendizagem da Matemtica.

A

O uso de materiais concretos e jogos

sta uma tendncia metodolgica de ensino, geralmente, utilizada no Ensino Fundamental. Os materiais concretos esto freqentemente presentes em atividades de grupos pequenos, nas quais os alunos desenvolvem sua cognio matemtica

na sala de aula. Tais atividades tm uma estrutura matemtica a ser redescoberta pelos alunos que, assim, se tornam agentes ativos na construo do seu prprio conhecimento. Infelizmente, na maioria das vezes, o professor usa esses materiais de forma inadequada, apenas como motivao ocasional, ou pior, na forma de demonstrao expositiva, tornando o aluno um mero espectador.

Para R. Reys (1971), esses materiais devem ser tocados, sentidos, manipulados e movimentados pelos alunos, principalmente, se extrados das aplicaes do dia-a-dia, como balana, trena, fita mtrica, fio de prumo, entre outros. Outros podem ser confeccionados para representar idias matemticas, como o quadrante, o baco e o astrolbio plano. Muitas vezes, representam modelos em miniatura de alguns dispositivos e objetos matemticos, por exemplo, pirmides, cones, esferas, paraleleppedos, prismas variados, geoplanos.

Muitas atividades envolvendo o uso desses materiais podem ser encontradas sob a forma de desafios, em livros e revistas de recreao, jogos educativos, quebra-cabeas matemticos e aquelas especializadas no ensino de Matemtica. Essas atividades so elaboradas de modo que o professor possa aplic-las de imediato na sala de aula. Todavia,

E

Geoplano

Material concreto em forma quadrada

com medida definida pelo professor ou

pelo aluno, composto por 100 pequenos

pregos distribudos uniformemente, de modo a representar uma malha

quadriculada com 100 quadradinhos. Na referida

malha, so construdas as representaes de inmeros polgonos e

seus principais elementos, como vrtice, lado e

diagonal.

Aula 10 Didtica

essa elaborao, geralmente, fica sob a responsabilidade dos pesquisadores em Educao Matemtica, devido necessidade de testagem das mesmas para sua posterior validao e divulgao no meio escolar.

Embora haja um nmero significativo de publicaes sobre essa tendncia, ainda so poucas as propostas didticas de abordagem dos contedos por meio desses materiais na sala de aula, pois quase sempre so usados como complemento das explicaes dadas pelo professor. Assim, necessrio que voc relacione as atividades manipulativas com as operaes matemticas realizadas no caderno de cada aluno, visto que o material faz parte desse processo cognitivo de produo matemtica, mas no se encerra em si. Isso porque a aprendizagem um processo progressivo que no se esgota na manipulao de modelos fsicos, e sim nas relaes manipulativo-simblicas e abstrativas estabelecidas em cada atividade.

De acordo com Reys (1971), os materiais devem proporcionar uma verdadeira caracterizao e representao dos conceitos matemticos ou evidenciar as idias matemticas exploradas. Devem ser motivadores da aprendizagem matemtica dos alunos, bem como apropriados para serem usados em diferentes nveis de escolaridade e em diferentes nveis de formao de um mesmo conceito matemtico, favorecendo a abstrao matemtica, atravs de manipulao individual ou em grupo.

Vejamos um material concreto e suas possibilidades de uso em sala de aula de acordo com o contedo a ser abordado: o tangran. Esse material constitui-se de um quebra-cabea geomtrico muito divulgado e utilizado no ensino de Matemtica nas sries iniciais nos ltimos vinte anos. Todavia, quando se trata de uma abordagem para as sries finais do Ensino Fundamental, pouco se tem proposto para o seu uso.

O tangran composto por sete peas organizadas da seguinte maneira:

Figura 1 Tangran

n dois tringulos retngulos issceles grandes;

n dois tringulos retngulos issceles pequenos;

n um tringulo retngulo issceles mdio;

n um quadrado;

n um paralelogramo.

Para realizar atividades com o tangran, voc deve usar uma linguagem adequada ao nvel dos seus alunos, para que assim eles construam conceitos e relaes matemticas a

Relaes manipulativo-simblicas

A respeito dessas relaes, voc deve retomar as idias discutidas na aula 6 (Uma didtica para Cincias e Matemtica), quando abordamos o ensino de Matemtica por atividades.

Aula 10 Didtica

partir da explorao informal do material, ou seja, por meios de atividades livres que lhes oferea o mximo de possibilidade cognitiva no material. Assim, ser possvel elaborar uma linguagem que represente as formulaes geomtricas geradas na manipulao do material. O importante que voc explore todas as formas geomtricas representadas pelas peas do material, bem como os conceitos geomtricos sugeridos na caracterizao de cada uma delas, como: proporcionalidade e congruncias; fraes; equivalncia de reas e permetros; dentre outros.

Esse material pode ser utilizado em todo o Ensino Fundamental, contribuindo para que os estudantes construam os conceitos geomtricos e os aprofundem por meio de atividades estruturadas, a serem desenvolvidas em sala de aula, aps a manipulao do material. Para tanto, voc pode explorar, por exemplo:

n os lados de cada uma das figuras geomtricas presentes no material (tringulos, paralelogramo, quadrado);

n as formas geomtricas possveis de serem formadas a partir da composio das formas bsicas existentes;

n relaes entre figuras geomtricas e a classificao de tringulos e quadrilteros;

n vrtices, ngulos e soma de ngulos;

n rotao e translao de figuras;

n conceitos de simetria, entre outros aspectos.

Atividade 1

Com o auxlio do tangran, construa:

1. um tringulo com 2, 3 e 4 peas;2. um quadrado com 2, 3 e 4 peas;3. um retngulo com 3, 4, 5, 6 e 7 peas;4. um paralelogramo com 2, 3, 4, 5, 6 e 7 peas;5. um trapzio retngulo com 2, 3, 4, 5, 6 e 7 peas;6. um trapzio issceles com 2, 3, 4, 5, 6 e 7 peas.

Aula 10 Didtica

Aps a realizao dessas atividades, voc deve refletir sobre as relaes conceituais evidenciadas durante a construo e manipulao das peas, conforme as atividades. a partir dessas reflexes que os conceitos geomtricos se formaro na estrutura cognitiva dos alunos, favorecendo a abstrao geomtrica.

Os materiais so inmeros, cabendo a cada um buscar informaes acerca desse potencial pedaggico para o ensino de Matemtica. importante, entretanto, que voc estabelea conexes contnuas entre os materiais utilizados e os princpios, conceitos e propriedades matemticas evidenciados em cada um deles. Outro aspecto importante que voc pode adaptar outros materiais utilizados diariamente ou jogos conhecidos (baralhos, damas, quebra-cabeas etc), os quais podem ser usados para fins pedaggicos relacionados Matemtica escolar. Basta que os explore antes de lev-los para a sala de aula, evitando, assim, obstculos que prejudiquem o seu desempenho docente.

Ultimamente, temos assistido a uma grande valorizao das atividades ldicas no processo de construo do conhecimento matemtico pelo aluno a partir de uma prtica na qual o professor utiliza jogos pedaggicos como elementos facilitadores do ato de ensinar-aprender. A manipulao dos jogos como elementos facilitadores da aprendizagem desperta o interesse do aluno para o conhecimento matemtico e tem se mostrado bastante eficaz, quando bem orientada, embora seu uso didtico seja limitado a situaes ocasionais. Mesmo assim, h jogos que podem ser classificados como: jogos de aprendizagem, quando viabilizam a construo e apreenso de conceitos matemticos; e jogos de fixao, quando evidenciam o exerccio necessrio para que ocorra a sistematizao e memorizao do conhecimento matemtico j aprendido.

Cabe aos professores utilizar e manipular, adequadamente, os aspectos lgico-matemticos presentes nos jogos para que os alunos alcancem a aprendizagem prevista no planejamento de ensino. Atualmente, o uso de jogos no ensino da Matemtica est mais centrado no Ensino Fundamental, tendo uma efetivao significativa na aprendizagem dos alunos desse nvel de escolaridade.

Aula 10 Didtica

Atividade 2

Faa um levantamento dos materiais manipulativos e jogos existentes em uma escola da sua comunidade e identifique as suas caractersticas (objetivos, contedos matemticos envolvidos e procedimentos de manipulao do material).

Entreviste um professor de Matemtica para investigar as vantagens e desvantagens do uso dos materiais concretos e jogos no ensino-aprendizagem de conceitos matemticos.

Identifique as sugestes de uso de materiais concretos e jogos nas propostas do PCN de Matemtica para o Ensino Fundamental e d exemplos.

1

2

A etnomatemtica: uma perspectiva sociocognitiva no ensino da Matemtica

etnomatemtica constitui um campo da Educao Matemtica que muito tem despertado o interesse de estudiosos, pesquisadores e educadores, na busca de soluo para os problemas relacionados epistemologia da Matemtica e seu

ensino. Surgem, porm, de incio, algumas interrogaes relativas ao assunto: o que vem a ser etnomatemtica? Qual a sua relao com o ensino de Matemtica? Quais as suas contribuies para a melhoria do ensino de Matemtica? Essas so algumas das inquietaes dos professores dessa disciplina, assim como dos graduandos nessa licenciatura ou em reas afins, bem como de supervisores e orientadores educacionais, quando se trata de apresentar e utilizar essas idias em vrias escolas do pas.

Desde o final da dcada de 1970, a relao entre cultura e educao foi o ponto mais freqente nas discusses ocorridas nos meios acadmicos, sobre educao e, principalmente sobre o ensino de Matemtica. Tais discusses geraram experincias mpares e uma literatura bastante diversificada sobre o assunto. Dentre as diversas vertentes que buscaram relacionar essas duas noes, pelo menos uma aparece agrupada por Ubiratan DAmbrosio (1990) sob o termo etnomatemtica, concebida como uma forma de conhecimento gerado por grupos

A

Aula 10 Didtica

culturais identificveis e seus interesses, sendo expressa por uma linguagem tambm ligada cultura do grupo.

Atualmente, vivemos em uma sociedade bastante complexa, em que as relaes interculturais ocorrem continuamente e as matemticas produzidas expressam tal complexidade do entrelaamento cultural. Para DAmbrosio (2001), entretanto, a etnomatemtica reconhece que todas as culturas desenvolvem maneiras de explicar, de conhecer, de lidar com a sua realidade, e que isso est em permanente evoluo. Logo, no h rejeio dos modelos ligados tradio cultural, sendo vlidos todos os sistemas de explicao construdos por outros povos. Esses sistemas, graas dinmica cultural, no so estticos, mortos. A etnomatemtica lana mo dos diversos meios explicativos para a realidade cultural, de modo a vencer as dificuldades cotidianas. Todavia, em todos os contextos socioculturais, a busca de entendimento e explicao dos diversos fenmenos ocorridos e das prticas vivenciadas estimula o desenvolvimento das habilidades de quantificar, comparar, classificar, medir, o que configura o surgimento da Matemtica, espontaneamente.

A busca de uma definio ou conceituao para a etnomatemtica possibilita a mxima compreenso das concepes de vrios estudiosos sobre esse tema. Com isso, voc pode formular suas idias iniciais a esse respeito, baseando-se nas referncias tericas fornecidas nesta aula. necessrio, entretanto, refletir sobre as idias lanadas, critic-las quando necessrio e, se possvel, reconstru-las preservando o fio condutor do pensamento apresentado durante a exposio de nossas idias. A partir da, voc poder aprofundar seus estudos a partir de leituras mais elaboradas e mais profundas.

H diversas experincias em etnomatemtica desenvolvidas nas diversas regies do Brasil e em outros pases, por vrios professores e estudiosos do assunto, com a finalidade de buscar subsdios didticos para a sala de aula. Outras, entretanto, buscam contribuir para que as comunidades alcancem um nvel mais elevado de conscientizao poltica e social, atravs de uma organizao social mais justa, na qual a Matemtica possa contribuir para a autonomia do grupo.

Atividade 3

Investigue um grupo de profissionais existentes em sua comunidade (artesos, pedreiros, pescadores, agricultores, vaqueiros, entre outros) e explore os aspectos matemticos das prticas realizadas por eles, apontando as suas possibilidades de uso na Matemtica escolar.

Analise as sugestes dos PCN de Matemtica para o Ensino Fundamental com relao ao uso da etnomatemtica como alternativa metodolgica para a Matemtica escolar.

1

2

Aula 10 Didtica

A resoluo de problemas

s estudos e pesquisas sobre resoluo de problemas apontam duas concepes complementares dessa atividade. A primeira visa entender e descrever como o aluno resolve problemas e a segunda busca ensin-lo a dominar plenamente as

habilidades de resoluo, por meio de certas seqncias didticas. Atualmente, a resoluo de problemas vista como um procedimento didtico no qual o professor prope situaes-problema que provoquem a investigao e explorao de novos conceitos, levando o aluno a pensar por si mesmo, a levantar hipteses, a test-las, a tirar concluses e at discuti-las com os colegas.

As primeiras propostas didticas sobre resoluo de problemas surgiram oficialmente com George Polya, quando abordou os modos de planejar e resolver problemas e suas relaes com o descobrimento matemtico (POLYA, 1979; 1981). Os objetivos da resoluo de problemas, segundo Polya, so:

n analisar os processos cognitivos estabelecidos pelos bons resolvedores de problemas matemticos;

n melhorar as habilidades de resoluo de problemas nas aulas de Matemtica, considerando para isso os processos estabelecidos para um bom resolvedor de problemas;

n propor uma metodologia de trabalho docente envolvendo a tcnica de resoluo de problemas nas aulas de Matemtica.

A resoluo de problemas d uma interpretao moderna heurstica grega, contrastando-a com os algoritmos, pois os mesmos so processos bem definidos que determinam ou so determinantes e garantem uma soluo para o problema. A heurstica, entretanto, no garante a definio da soluo, mas aponta possibilidades para tal. A nfase na heurstica gera muitos problemas aos estudantes habituados s certezas matemticas impostas na manipulao esttica dos algoritmos, bem como a determinados professores que seguem um comportamento linear na busca de solues para problemas matemticos, ou seja, que adotam uma forma nica e padronizada para solucionar todo e qualquer problema, esquecendo-se das inmeras possibilidades cognitivas que a mente humana possui para resolver situaes problemticas surgidas no contexto dirio.

O professor deve orientar a resoluo de problemas em sala de aula de modo a superar as possibilidades de fracasso das primeiras experincias matemticas dos alunos, bem como o esprito investigatrio implcito na resoluo de problemas. Assim, favorecer o exerccio de levantamento e testagem de hipteses e a elaborao de todos os algoritmos possveis na busca da soluo de um problema. Para encaminharmos tais orientaes, devemos nos conscientizar de que esse processo lento. Todavia, o desenvolvimento de habilidades lgico-

OHeurstica gregaTrata-se de um mtodo de descoberta que podia qualificar uma hiptese

adotada provisoriamente como uma idia diretriz

ou tipo de ensino utilizado por Scrates para levar o

aluno a descobrir o que ele queria ensinar.

Aula 10 Didtica

matemticas nos estudantes, certamente, os levar a converter a heurstica dos problemas em algoritmos correspondentes sua resoluo.

O desenvolvimento dessa estratgia implica a resoluo de uma variedade de problemas; verificao e interpretao dos resultados obtidos; comparao das formas de soluo de cada problema; o que implica adquirir confiana em usar a Matemtica com mais segurana e significado. Dessa maneira, os estudantes podero generalizar solues e utilizar as estratgias j conhecidas para solucionar novas situaes problemticas. Alm disso, aprendero a atribuir significados aos objetos matemticos estudados, envolvendo-se inteiramente na sua aprendizagem.

Vrios estudos apontam que os estudantes sabem muito mais sobre os problemas reais do que sobre aqueles estticos e sem significado contextual para eles, evidenciando capacidades para chegar a concluses lgicas sobre o problema resolvido, usando modelos, fatos conhecidos, propriedades e relaes matemticas para explicar seu pensamento. Justificam suas respostas e seus processos de resoluo usando regularidades e relaes que contribuem para a anlise das situaes matemticas. Desse modo, compreendem o sentido da Matemtica no contexto sociocultural e escolar.

Alguns alunos, entretanto, conforme seu nvel de maturao matemtica e convivncia com a prtica da formulao, resoluo e anlise das solues para problemas abertos ou extrados da realidade, conseguem alcanar um nvel mais elevado no desenvolvimento dessas capacidades, de modo a reconhecer e aplicar o raciocnio dedutivo e o indutivo, utilizando o raciocnio espacial e com propores e grficos. Alm disso, formulam e avaliam conjecturas e argumentos matemticos, bem como contra-exemplos, seguindo argumentos lgicos que possam validar seu prprio pensamento.

No livro Didtica da Matemtica, seus autores Jos Manuel Matos e Maria de Lurdes Serrazina (1996) abordam a resoluo de problemas como estratgia de ensino e aprendizagem da Matemtica, tendo como contribuies pedaggicas fazer com que os alunos:

n usem a resoluo de problemas para investigar e compreender o contedo matemtico proposto pelo programa da escola;

n formulem problemas a partir de situaes matemticas do dia-a-dia;

n verifiquem e interpretem resultados, comparando-os com o problema original;

n adquiram confiana para usar a Matemtica de forma significante;

n generalizem solues e estratgias para novas situaes problemticas.

Para que os alunos adquiram as habilidades e competncias matemticas enunciadas anteriormente, necessrio que o professor explore todos os tipos de problemas possveis durante as suas atividades docentes, pois na variedade de experincias que as habilidades de generalizao e sntese se construiro. Nesse sentido, vrios estudiosos sobre a resoluo de problemas, como George Polya (1979) e Luiz Roberto Dante (1989), apresentaram suas

Aula 10 Didtica10

classificaes para os diversos problemas presentes nos livros didticos de Matemtica em diferentes nveis de ensino. Para Matos e Serrazina (1996), os problemas, costumeiramente, apresentam-se agrupados da seguinte maneira:

n o exerccio formulado explicitamente de forma descontextualizada, cujas estratgias de resoluo resumem-se aplicao de regras e algoritmos conhecidos que conduzem soluo. o caso de uma equao do tipo 3x 5 = 7;

n os problemas palavras que se distinguem do exerccio conforme a evidncia ou no de um contexto. Podemos exemplificar assim: Comprei 6Kg de carne bovina domingo. Na tera-feira, comprei mais 5Kg da mesma carne. Quantos quilos comprei no total?;

n os problemas para descobrir caracterizam-se por apresentar formulao e contextos explcitos levando ao uso de estratgias e regra geral para a descoberta de um caminho para a soluo. Este o caso de problemas do tipo: Usando apenas 6 palitos de fsforo, forme 4 tringulos equilteros geometricamente iguais (congruentes);

n os problemas de provar uma conjectura aqueles que apresentam formulao explcita e cuja soluo uma regra geral nica. Por exemplo: Usando casos de semelhana de tringulos, mostre que a altura relativa hipotenusa divide um tringulo retngulo em dois tringulos semelhantes;

n os problemas da vida real aqueles em que a formulao e o contexto no so totalmente explcitos no enunciado, exigindo do resolvedor a busca de outras informaes complementares para interpretar e solucionar o problema. Esse tipo de problema caracteriza-se por possibilitar o desenvolvimento de pequenos estudos investigatrios na sala de aula, na escola ou mesmo na comunidade em que os alunos esto inseridos. Por exemplo: fazer uma feijoada para 50 pessoas em um almoo de confraternizao na escola;

n situaes problemticas aquelas em que o contexto parcialmente explcito e as estratgias de resoluo envolvem a explorao do contexto e implicam a reformulao do problema e a explorao de outros que possam surgir durante a busca de soluo para o problema inicial. Por exemplo: O produto de trs nmeros inteiros consecutivos sempre um nmero par mltiplo de 3. Analise a situao, se a soma desses trs nmeros fosse um par mltiplo de 3;

Diante das consideraes apresentadas, acreditamos que a resoluo de problemas contribui na formao de um aluno autnomo, consciente das possibilidades criativas que a Matemtica lhe oferece, bem como das suas aes como cidado. Outrossim, se essa capacidade criadora, emancipatria e cidad no for estimulada nas atividades de resoluo de problemas, certamente estaremos contribuindo para a excluso do aluno desse processo educativo, visto que essa disciplina continua sendo a que mais reprova e exclui do sistema escolar, implicando cada vez mais a perda dos direitos e deveres do aluno como um verdadeiro cidado.

Aula 10 Didtica 11

O alcance da aprendizagem matemtica atravs da resoluo de problemas traz consigo um procedimento metodolgico importante para o crescimento afetivo, intelectual e disciplinar do aluno. Trata-se da perspectiva investigatria no ensino da Matemtica atravs da iniciao pesquisa, visto que essa alternativa didtica desenvolve agudamente a capacidade que o aluno tem para aprender o novo.

Atividade 4

Investigue outras classificaes e formas de soluo para os problemas e compare-as com a classificao de Matos e Serrazina (1996). Sugesto: veja o livro de Luiz Roberto Dante Didtica da Resoluo de Problemas de Matemtica, publicado pela editora tica (1989).

Selecione um captulo de um livro didtico de Matemtica e analise os modos como so resolvidos os problemas do referido captulo. Considere, para isso, os aspectos abordados nesta aula (componentes da resoluo de problemas, estratgias sugeridas etc). Na resoluo, apresente cpia dos problemas analisados.

Classifique os problemas presentes no captulo selecionado de acordo com a classificao dada nesta aula. Caso encontre outros tipos de problemas, tente classific-los e aponte os critrios adotados para a sua classificao.

Elabore uma situao-problema baseada em aspectos da realidade de sua comunidade e esboce as estratgias possveis para sua soluo.

1

2

Aula 10 Didtica12

essa abordagem, a Matemtica vista como um artefato criado pela sociedade para representar as diversas situaes que nos fazem pensar e agir matematicamente. Tal artefato enfatiza o pensamento e o raciocnio utilizados na soluo do desafio

surgido. Assim, a modelagem matemtica inicia-se com um grande problema de ordem prtica ou de natureza emprica, seguindo com a busca da Matemtica a ser utilizada na resoluo da situao problemtica.

A utilizao pedaggica dessa tendncia conduz o aluno a seguir uma lgica viva de descoberta em vez de uma lgica esttica de organizao do j conhecido, pois os contedos matemticos estudados adquirem significado e se constituem em redescobertas que do ao aluno condies de perceberem o processo de formalizao desses contedos.

A modelagem matemtica tem sido utilizada como uma forma de quebrar a forte dicotomia existente entre a Matemtica escolar formal e a sua utilidade na vida real. Os modelos matemticos so vistos como formas de estudar e formalizar fenmenos do dia-a-dia a fim de que o aluno se torne mais consciente da utilidade da Matemtica para resolver e analisar problemas do cotidiano. Na literatura cientfica, a modelagem apresenta-se associada construo de um modelo abstrato descritivo de algum sistema concreto, cujas caractersticas gerais so apresentadas assim:

n formulao do problema;

n construo do modelo matemtico que represente o sistema de estudo;

n deduo da soluo para o modelo;

n testagem do modelo e a soluo deduzida por ele.

Para que voc compreenda melhor essas caractersticas, sugerimos que reveja a aula 15 da disciplina Geometria Plana e Espacial, especialmente a atividade que abordou a cubagem da madeira e a explorao das formas slidas. Nela, voc ver concretamente como podemos fazer modelagem matemtica voltada sala de aula.

Para Rodney Bassanezi (1991), geralmente, o professor de Matemtica ensina a partir de conceitos e tcnicas matemticas que no tm nenhuma vinculao com a realidade do aluno. A modelagem matemtica prope partir do mundo real e, atravs da investigao, construir modelos matemticos que, resolvidos atravs de tcnicas matemticas, apresentam solues que passam por um processo de validao visando ou no modificao do modelo construdo.

A utilizao da modelagem no ensino-aprendizagem da Matemtica requer de voc uma mudana de postura frente realidade educacional, reconhecendo as vantagens e

A modelagem matemtica

N

Aula 10 Didtica 1

desvantagens do uso dessa abordagem, principalmente questionando os alunos e, assim, ajudando-os na superao das dificuldades surgidas durante as atividades. Esse um elemento importante para que eles adquiram segurana durante a explorao e formulao de modelos representativos dos fenmenos investigados.

Atividade 5

Escolha uma situao-problema da realidade da sua comunidade e elabore estratgias possveis para sua explorao, conforme mencionamos anteriormente. Em seguida, explore tudo o que for possvel sobre a situao-problema, de modo a construir um modelo matemtico que explique a soluo para a situao explorada.

Analise as sugestes dos PCN do Ensino Fundamental acerca do uso da modelagem matemtica como alternativa para o ensino-aprendizagem da Matemtica escolar.

1

2

A histria da Matemtica

histria da Matemtica constitui-se em uma proposta que enfatiza o carter investigatrio do processo de construo da Matemtica, levando os estudiosos dessa rea de pesquisa elaborao, testagem e avaliao de atividades de

ensino centradas no uso de informaes histricas referentes aos tpicos que pretendem investigar. Ultimamente, o interesse pela histria como ferramenta de ensino tem crescido bastante em virtude da busca de contextualizao e insero da Matemtica em um meio e em uma poca bem definida.

Para efetivarmos um ensino-aprendizagem significativo apoiado na histria da Matemtica, necessrio o uso de atividades centradas nas informaes histricas existentes para conduzir a ao docente e a orientao dos estudantes durante a realizao das atividades. Surge, porm, nesse momento, uma questo: como conduzir esse processo? Esse questionamento se resolve quando fazemos uma reflexo acerca da necessidade de se

A

Aula 10 Didtica1

buscar a investigao histrica como meio de (re)construo da Matemtica produzida em diferentes contextos socioculturais e em diferentes pocas da vida humana.

As atividades histricas partem das experincias manipulativas ou visuais do aluno, provocando sua curiosidade durante a sua vivncia no saber-fazer. Essa curiosidade estimula a verbalizao, ou seja, a expresso oral das idias apreendidas na experincia. Esse movimento ao-reflexo converge para a representao dos fatos observados atravs da formalizao concretizada pelos algoritmos sistematizados, frmulas etc.

A ao-reflexo e formalizao referem-se s trs componentes de uma atividade matemtica: 1) a intuitiva, na qual a Matemtica no se liberta das suas razes humanas; 2) a algortmica, que permite a adaptao do pensamento aos procedimentos problemticos propostos na prtica, treino sistemtico ao qual o aluno sujeito; e 3) a formal, na qual os conceitos matemticos so expressos atravs de proposies que consideramos adaptveis a todas as circunstncias, muito presentes nos livros didticos tradicionais, em que considerada uma forma avanada de conhecimento, transformando-se em um modo de ensinar Matemtica.

O uso de atividades como recurso para a aprendizagem da Matemtica, geralmente, desenvolvido nas primeiras sries do Ensino Fundamental, devido concepo dos professores acerca do processo de construo desse conhecimento pelas crianas. Entretanto, acreditamos que, de acordo com o nvel de complexidade do conhecimento a ser construdo pelos estudantes, independentemente do nvel escolar em que se encontrem, adequado o uso de atividades que favoream a interatividade entre o sujeito e o seu objeto de conhecimento, sempre em uma perspectiva contextualizadora que evidencie trs aspectos do conhecimento: o cotidiano, o escolar e o cientfico, principalmente quando so rearticulados ao longo do processo de manuseio de qualquer componente da atividade (o material manipulativo, as orientaes orais e escritas e o dilogo estabelecido durante todo o processo ensino-aprendizagem etc.).

Em um modelo sugerido por Mendes (2001a; 2001b), as atividades histricas devem ser elaboradas de modo a imprimir maior significao Matemtica escolar, pois o conhecimento pode estar implcito nos problemas suscitados nas atividades ou explcito nos textos resgatados de fontes primrias (textos originais, documentos ou outros artefatos histricos) ou secundrias (informaes de livros de histria da Matemtica ou de livros paradidticos).

A dinmica presente nas atividades histricas gerada tanto pelos aspectos histricos da Matemtica como pelo esprito investigatrio que desencadeia um processo ativo-reflexivo na aprendizagem. Sua utilizao pedaggica pressupe a participao efetiva do aluno na construo de seu conhecimento durante a explorao manipulativa. nas relaes interativas entre os estudantes e entre eles e o professor que ocorre uma aprendizagem da Matemtica escolar integrada, ou seja, h um desenvolvimento, uma associao e uma simbolizao das idias matemticas pensadas, praticadas e representadas.

n As atividades de desenvolvimento permitem ao aluno experimentar matematica-mente, familiarizando-se com os conceitos iniciais e a construo de novos conceitos

Atividades histricas

Concebemos essas atividades como aquelas

que contm, na sua elaborao, uma dinmica

investigatria e construtiva de ensino que, conjugadas ao conhecimento histrico

da Matemtica, trazem um significado mais

profundo ao conhecimento construdo na sala de aula.

Aula 10 Didtica 1

at chegar verbalizao das idias construdas no contato direto com os fatos.

n As atividades de associao ou conexo so elaboradas e desenvolvidas em continuidade s de desenvolvimento, de modo que o aluno comunique oralmente o que aprendeu o seu crescimento intelectual e o conhecimento vivenciado.

n As atividades de simbolizao ou abstratas conduzem o aluno s representaes formais (simbolizao) do conceito construdo. Para que ocorram, necessrio que os estudantes tenham bom fluxo de comunicao oral, que, por sua vez, dever ser gerada das experincias manipulativas vivenciadas a partir do real ou do concreto.

Atividade 6

Verifique as sugestes dos PCN de Matemtica para o Ensino Fundamental e Mdio acerca do uso da histria dessa disciplina na sala de aula.

Selecione um livro didtico de Matemtica da 8 srie e verifique se a histria dela utilizada na apresentao de algum dos contedos deste livro. Escolha um captulo do livro e analise a forma de abordagem histrica dada ao assunto, baseando-se nas informaes fornecidas nesta aula.

1

2

O computador e a calculadora no ensino da Matemtica

estudo do uso do computador no ensino da Matemtica, seja como ferramenta de investigao cognitiva ou como maneira de renovar os cursos tradicionais, tem-se firmado como uma das reas mais ativas e relevantes da Educao Matemtica. O

computador exerce um papel decisivo no ensino dessa disciplina nos dias atuais, em virtude das possibilidades de construo de modelos virtuais para a Matemtica imaginada. Seu uso pedaggico apresenta uma srie de vantagens e desvantagens, conforme os modos de uso e com base em cada proposta pedaggica na qual est apoiado.

O

Aula 10 Didtica1

De acordo com Ponte (1995), o uso do computador no ensino de Matemtica contribui para uma relativizao da importncia das competncias de clculo e de simples manipulao simblica, que podem ser realizadas de forma mais rpida e eficiente. Alm disso, amplia o papel da linguagem grfica e de novas formas de representao, permitindo novas estratgias de abordagem para os mais variados problemas. Contribui, tambm, para aumentar o desenvolvimento de atividades de investigao matemtica.

Quanto calculadora, considerada universalmente disponvel e utilizada pelas mais diversas profisses, sendo assim imprescindvel para os alunos nas aulas de Matemtica, principalmente, considerando a sua necessidade fora da escola. As discusses fomentadas pelos PCN de Matemtica recomendam a sua utilizao construtiva nos diferentes nveis de ensino, desde que o professor considere as suas vantagens e desvantagens para que possa fazer bom proveito pedaggico desse recurso tecnolgico na sala de aula.

Nas salas de 5 srie, por exemplo, o professor pode introduzir a idia de mdia aritmtica usando a calculadora, desde que, para isso, utilize os clculos e discuta os conceitos e procedimentos matemticos nestes presentes. A partir dessas discusses, o professor poder fazer clculos variados mostrando o princpio matemtico para determinao da mdia aritmtica, alcanando, assim, os objetivos previstos para a aula.

Atividade 7

Analise as sugestes dos PCN do Ensino Fundamental acerca da informtica no ensino de Matemtica.

Leituras ComplementaresBIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem matemtica no ensino. So Paulo: Contexto, 2000.

Neste livro, seus autores apresentam a modelagem matemtica como estratgia de ensino-aprendizagem de tal disciplina, apontando o uso de modelos matemticos como forma de concretizao da Matemtica produzida nos diversos contextos problemticos da sociedade. Apresentam modelos norteadores para o ensino de temas como embalagens, construo de casas, arte de construir e analisar ornamentos, razo urea, abelhas, cubagem de madeira e criao de perus, utilizando contedos de Matemtica do Ensino Fundamental ao Superior.

Aula 10 Didtica 1

BRITO, Arlete de Jesus; CARVALHO, Dione Luchesi de; MIGUEL, Antonio; MENDES, Iran Abreu. Histria da matemtica em atividades didticas. Natal: EDUFRN, 2005.

Este livro tem como eixo central o uso de atividades para o ensino de Matemtica apoiado na histria dessa disciplina. Os temas abordados so Geometria, Trigonometria e Nmeros Irracionais, todos de fundamental importncia para o ensino-aprendizagem da Matemtica, pois esses tpicos esto entre aqueles nos quais professores e alunos tm maior dificuldade de desenvolver o processo ensino-aprendizado a contento. Os captulos contm atividades de ensino elaboradas e testadas em sala de aula, buscando levar o aluno a construir conceitos que historicamente so considerados entraves no ensino de Matemtica. Tais atividades podem ser adaptadas, quando necessrio, para as diferentes realidades de sala de aula.

DANTE, Luiz Roberto. Didtica da resoluo de problemas de matemtica. So Paulo: tica, 1994.

Este livro trata das noes bsicas sobre o que um problema, seus tipos e a importncia de se ensinar atravs da resoluo de problemas. Apresenta uma classificao para os diversos tipos de problemas resolvidos no Ensino Fundamental e sugere uma srie de exemplos para que os professores utilizem pedagogicamente os problemas em sala de aula.

MOREY, Bernadete Barbosa. Coleo introduo etnomatemtica para professores. Natal: Edio do CBEm2, 2004.

Trata-se de uma coleo composta de sete livros que abordam temas e experincias variadas desenvolvidas por profissionais de Educao Matemtica de diferentes regies do Brasil e, cada um a seu modo, apresentam contribuies para a concretizao da etnomatemtica como uma alternativa metodolgica para o ensino de Matemtica.

RGO, Rogria Gaudncio; RGO, Rmulo Marinho. Matemticativa. Joo Pessoa: Edufpb, 1997.

Neste livro, seus autores apresentam uma contribuio prtica para a melhoria do ensino de Matemtica, atravs de uma srie de atividades, quebra-cabeas e jogos matemticos, frutos de suas experincias didticas.

Aula 10 Didtica1

ResumoNesta aula, voc identificou as principais tendncias atuais da Educao Matemtica e suas implicaes didticas nos diversos nveis de ensino, caracterizando cada uma delas. Alm disso, esboou atividades de ensino envolvendo essas tendncias e analisou o modo como tais tendncias esto presentes nas proposies didticas dos PCN de Matemtica para o Ensino Fundamental e Mdio.

RefernciasBASSANEZI, Rodney Carlos. Modelagem como mtodo de ensino de matemtica. Boletim SBMAC, So Paulo: SBMAC, 1991.

BIEMBENGUT, Maria Salett. Modelagem matemtica e implicaes no ensino-aprendizagem da matemtica. Blumenau: Fundao Universidade Regional de Blumenau, 1999.

BRASIL. Ministrio da Educao e Cultura. Parmetros curriculares nacionais: matemtica. Braslia: MEC/SEF, 1998.

BRITO, Arlete de Jesus; CARVALHO, Dione Luchesi de; MIGUEL, Antonio; MENDES, Iran Abreu. Histria da matemtica em atividades didticas. Natal; EDUFRN, 2005.

DAMBRSIO, Ubiratan. Etnomatemtica: arte ou tcnica de explicar e conhecer. So Paulo: tica, 1990.

Auto-avaliaoAps as suas sesses de estudo, possvel identificar e caracterizar as principais tendncias atuais da Educao Matemtica?

Quais as implicaes didticas dessas tendncias no ensino de Matemtica nos nveis fundamental e mdio de ensino?

Analise as implicaes das tendncias em Educao Matemtica nas proposies didticas dos PCN de Matemtica para o Ensino Fundamental e Mdio.

1

2

Aula 10 Didtica 1

________. Ubiratan. Etnomatemtica: elo entre a tradio e a modernidade. Belo Horizonte: Autntica, 2001.

DANTE, Luiz Roberto. Didtica da resoluo de problemas de matemtica. So Paulo: tica, 1989.

DOCKWEILLER, Clarence J. Childrens attainment of mathematical concepts: a model under development. Texas A&M University: Impresso, 1996.

FERREIRA, Eduardo Sebastiani. Etnomatemtica. uma proposta metodolgica. Rio de Janeiro: MEM/USU, 1997. (Srie reflexo em educao matemtica, 3).

MATOS, Jos Manuel; SERRAZINA Maria de Lurdes. Didctica da matemtica. Lisboa: Universidade Aberta, 1996.

MENDES Iran Abreu. Matemtica e investigao em sala de aula: tecendo redes cognitivas na aprendizagem. Natal: Flecha do Tempo, 2006.

MENDES Iran Abreu; S, Pedro Franco de. Matemtica por atividades: sugestes para a sala de aula. Natal: Flecha do Tempo, 2006.

MENDES, Iran Abreu. O Uso da histria no ensino da matemtica: reflexes tericas e experincias. Belm: EDUEPA, 2001. (Srie educao, 1).

MENDES, Iran Abreu. O ensino de matemtica por atividades: o qu, porqu e para qu aprender. Natal: Impresso, 1996.

MOREY, Bernadete Barbosa. Coleo introduo etnomatemtica para professores. Natal: Edio do CBEm2, 2004.

POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Intercincia, 1979.

________. Mathematical discovery: on understanding, learning and teaching problem solving. New York: Wiley, 1981.

PONTE, Joo Pedro da. Novas tecnologias na aula de matemtica. In: Educao e Matemtica. Lisboa: APM, 1995. p. 2-7.

RGO, Rogria Gaudncio; RGO, Rmulo Marinho. Matemticativa. Joo Pessoa: Edufpb, 1997.

REYS, R. Considerations for teaching using manipulative materials. [s.l.]: Aritmtic teacher, 1971.

Aula 10 Didtica20

Anotaes