Curso de Engenharia Mecânica – Automação e Sistemas...

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Curso de Engenharia Mecânica – Automação e Sistemas

DESENVOLVIMENTO DE UM SOFTWARE PARA

LEVANTAMENTO DA CURVA CARACTERÍSTICA DE UMA

INSTALAÇÃO HIDRÁULICA

Rafael da Silva Gilbertone RA: 002200500120

Itatiba – São Paulo – Brasil

Dezembro de 2009

2

Curso de Engenharia Mecânica – Automação e Sistemas

DESENVOLVIMENTO DE UM SOFTWARE PARA

LEVANTAMENTO DA CURVA CARACTERÍSTICA DE UMA

INSTALAÇÃO HIDRÁULICA

Rafael da Silva Gilbertone RA: 002200500120

Monografia apresentada à disciplina Trabalho de Conclusão de Curso, do Curso de Engenharia Mecânica – Automação e Sistemas da Universidade São Francisco, sob a orientação do Prof. Dr. Eduardo Martins Balster, como exigência parcial para conclusão do curso de graduação. Orientador: Prof. Dr. Eduardo Martins Balster

Itatiba – São Paulo – Brasil

Dezembro de 2009

i

Desenvolvimento de um Software para Levantamento da Curva

Característica de uma Instalação Hidráulica

Rafael da Silva Gilbertone

Monografia defendida e aprovada em 17 de Dezembro de 2009 pela Banca

Examinadora assim constituída:

Prof. Dr. Eduardo Martins Balster (Orientador)

USF – Universidade São Francisco – Itatiba – SP.

Prof. Dr. Fernando�César Gentili


Prof. Ms. Lourival Matos de Sousa Filho


ii

Há mais pessoas que desistem, do que pessoas

que fracassam.

(Henry Ford)

iii

A meus pais José Carlos e Regina, sem os quais

não chegaria até aqui.

A todos os meus amigos e colegas de sala que

durante esses 5 anos foram essenciais na minha

graduação.

Aos meus amigos, vizinhos e parceiro de quarto

que não mediram esforços para me ajudar.

Sou eternamente grato a todos.

iv

.Agradecimentos

Agradeço primeiramente ao Professor Eduardo Martins Balster, meu orientador, que acreditou

em mim e incentivou-me para a conclusão deste trabalho, face aos inúmeros percalços do

trajeto.

Agradeço também ao todos os Professores que participaram de minha formação acadêmica e

pessoal, devido a sua paciência, conhecimento e amizade que todos demonstraram durante

estes anos.

Alguns experimentos e vários “entendimentos” não teriam sido possíveis sem a colaboração

de Fabrício Grisolia Cezarini, Carlos Eduardo Rossi e todos os meus colegas de trabalho.

Eu agradeço fraternalmente a todos.

v

Sumário

Lista de Nomenclatura ...........................................................................................................vii

Lista de Sigla ..........................................................................................................................viii

Lista de Figuras ....................................................................................................................... ix

Lista de Tabelas .......................................................................................................................xi

Abstract ...................................................................................................................................xii

1 Introdução .......................................................................................................................... 1

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................... 3 2.1 Curva Característica de uma instalação ........................................................................ 3

2.1.1 Perda de carga.........................................................................................................4 2.1.1.1 Perda de carga distribuída................................................................................ 4 2.1.1.2 Perda de carga localizada................................................................................. 9

2.2 Tipos de instalações .................................................................................................... 18 2.2.1 Tubulação em série...............................................................................................18 2.2.2 Tubulação em paralelo..........................................................................................19

2.3 Planilha eletrônica ....................................................................................................... 22 2.3.1 Excel .....................................................................................................................22

3 METODOLOGIA............................................................................................................ 24 3.1 Banco de Dados........................................................................................................... 24

3.1.1 Banco de Dados - Propriedades da Água .............................................................25 3.1.2 Banco de Dados – Perdas Distribuídas.................................................................25 3.1.3 Banco de Dados – Perdas Localizadas .................................................................27

3.2 Desenvolvimento do Software .................................................................................... 28 3.2.1 Página Inicial ........................................................................................................28

3.2.1.1 Dados do Fluido............................................................................................. 29 3.2.1.2 Altura estática e vazão do projeto.................................................................. 31 3.2.1.3 Parâmetros da Sucção .................................................................................... 31

3.2.2 Folha de cálculos ..................................................................................................35 3.2.3 Curva Característica do sistema ...........................................................................38

3.3 Parâmetros de Cálculo................................................................................................. 40 3.3.1 Velocidade ............................................................................................................40 3.3.2 Número de Reynolds ............................................................................................41 3.3.3 Fator de Atrito ......................................................................................................41 3.3.4 Perda de Carga......................................................................................................41

3.4 Validação do software................................................................................................. 42

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES................................................................................... 43 4.1 Velocidade................................................................................................................... 44

vi

4.2 Numero de Reynolds................................................................................................... 45 4.3 Fator de Fricção........................................................................................................... 45 4.4 Perda de carga ............................................................................................................. 46

5 CONCLUSÃO.................................................................................................................. 51 5.1 Extensão ...................................................................................................................... 51

Referências Bibliográficas ..................................................................................................... 52

vii

Lista de Nomenclatura

Diâmetro da tubulação

DN Diâmetro nominal da tubulação

e Rugosidade interna na tubulação

Fator de fricção

Aceleração da gravidade

Perda localizada

Coeficiente de perda

L Comprimento da tubulação

Comprimento equivalente

Pressão

PN Pressão nominal suportada pela tubulação

Diferença de pressão entre o tanque de sucção e descarga

Vazão

R Coeficiente de resistência do tubo

Numero de Reynolds

V Velocidade do fluido

Z Altura estática

Viscosidade do fluido

Peso específico

Massa especifica

viii

Lista de Sigla

VBA Visual Basic

DAO Data Access Object

RDO Remote Data Object

ADO ActiveX Data Objects

ix

Lista de Figuras

FIGURA 2.1 - GRÁFICO VAZÃO X ALTURA REPRESENTANDO A CURVA CARACTERÍSTICA DO

SISTEMA E DA BOMBA ..........................................................................................................3

FIGURA 2.2 – DIAGRAMA DE MOODY [4].....................................................................................7

FIGURA 2.3 – ESCOAMENTO ATRAVÉS DE UMA VÁLVULA [2] ....................................................10

FIGURA 2.4 – ESCOAMENTOS E COEFICIENTES DE PERDA PARA DIVERSOS TIPOS DE

ALIMENTAÇÃO DE TUBOS. (A) REENTRANTE, KL=0,8; (B) CANTO VIVO, KL=0,01; (C)

LIGEIRAMENTE ARREDONDADO KL=0,2; (D) BEM ARREDONDADO, KL=0,04. [2...............12

FIGURA 2.5 – COEFICIENTE DE PERDA NA ENTRADA EM FUNÇÃO DO ARREDONDAMENTO [2] ....12

FIGURA 2.6 – ESCOAMENTOS E COEFICIENTES DE PERDA EM DIVERSOS TIPOS DE DESCARGA; (A)

REENTRANTE KL=1,0; (B) CANTO VIVO, KL=1,0; (C) LIGEIRAMENTE ARREDONDADO,

KL=1,0; (D) BEM ARREDONDADO, KL=1,0. [2] .................................................................13

FIGURA 2.7 – ESTRUTURA DOS ESCOAMENTOS NUMA (A) CONTRAÇÃO BRUSCA ASSIMÉTRICA E

(B) EXPANSÃO BRUSCA ASSIMÉTRICA. [2]..........................................................................14

FIGURA 2.8 – COEFICIENTE DE PERDA PARA UMA CONTRAÇÃO BRUSCA ASSIMÉTRICA. [2]........14

FIGURA 2.9 – VOLUME DE CONTROLE UTILIZADO PARA CALCULAR O COEFICIENTE DE PERDA

NUMA EXPANSÃO ASSIMÉTRICA BRUSCA. [2] .....................................................................15

FIGURA 2.10 – COEFICIENTE DE PERDA PARA UMA EXPANSÃO BRUSCA. [2] ..............................16

FIGURA 2.11– SISTEMA DE TUBULAÇÃO EM SÉRIE. [3] ..............................................................18

FIGURA 2.12 – SISTEMA DE TUBULAÇÃO EM PARALELO [3].......................................................19

FIGURA 3.1 – IMAGEM DA PÁGINA INICIAL DO SOFTWARE SEPARADO EM "BLOCOS" ................29

FIGURA 3.2 – OPÇÃO "ÁGUA" SELECIONADA NO SOFTWARE .....................................................30

FIGURA 3.3 – OPÇÃO "OUTROS" SELECIONADA NO SOFTWARE..................................................30

FIGURA 3.4 – ESPAÇO RESERVADO NO SOFTWARE PARA INSERÇÃO DA ALTURA ESTÁTICA E

VAZÃO DO PROJETO ...........................................................................................................31

FIGURA 3.5 – ESPAÇO RESERVADO PARA A SELEÇÃO DA TUBULAÇÃO E SEU COMPRIMENTO. ....32

FIGURA 3.6 – MENSAGEM DE ERRO QUANDO SELECIONADO 2 TIPOS DE TUBULAÇÕES DISTINTAS.

..........................................................................................................................................32

FIGURA 3.7 – O EXEMPLO DA ESQUERDA CONTEM TUBULAÇÕES COM DIÂMETRO DE 150 MM E

PARA ALTERAR ESTA INFORMAÇÃO DEVE-SE APAGAR TODAS AS TUBULAÇÕES CONTIDAS E

ENTÃO INSERIR O NOVO DADO, COMO VEMOS NA FIGURA DA DIREITA. ..............................33

x

FIGURA 3.8 – ESPAÇO RESERVADO PARA A SELEÇÃO DE SINGULARIDADES CONTIDAS NA

TUBULAÇÃO, DIÂMETRO E QUANTIDADE............................................................................33

FIGURA 3.9 – ESPAÇO RESERVADO PARA INCLUSÃO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE DAS

SINGULARIDADES AUSENTES DO BANCO DE DADOS............................................................34

FIGURA 3.10 - ESPAÇO RESERVADO PARA INCLUSÃO DA PERDA DE PRESSÃO GERADA POR

EQUIPAMENTOS..................................................................................................................35

FIGURA 3.11 – VISÃO GERAL DA FOLHA DE CÁLCULO ...............................................................36

FIGURA 3.12 – EXEMPLO DE CURVA CARACTERÍSTICA DO SISTEMA GERADA PELO SOFTWARE ..39

FIGURA 4.1 – DEFINIÇÃO DO FLUIDO UTILIZADO. ......................................................................43

FIGURA 4.2 – A ALTURA ESTÁTICA DEFINIDA PARA O EXEMPLO É DE 5 METROS E A VAZÃO DE

0,03 M³/S ...........................................................................................................................43

FIGURA 4.3 – PARÂMETROS DA SUCÇÃO....................................................................................44

FIGURA 4.4 – PARÂMETROS DA DESCARGA................................................................................44

FIGURA 4.5 - FOLHA DE CÁLCULOS DA SUCÇÃO GERADA PELO SOFTWARE ................................48

FIGURA 4.6 - FOLHA DE CÁLCULOS DA DESCARGA GERADA PELO SOFTWARE ............................49

FIGURA 4.7 – CURVA CARACTERÍSTICA DO SISTEMA SIMULADO ................................................50

xi

Lista de Tabelas

TABELA 1.1 – COEFICIENTES DE PERDA PARA ESCOAMENTO ATRAVÉS DE MUDANÇA SÚBITA DE

ÁREA. [3] ...........................................................................................................................13

TABELA 1.2 – VALORES TÍPICOS DE KL OBTIDOS EXPERIMENTALMENTE [1] ............................17

TABELA 1.3 – COMPRIMENTOS EQUIVALENTES A PERDAS LOCALIZADAS. [1] ............................17

xii

Resumo

A proposta desta monografia surgiu a partir da necessidade encontrada por estudantes

e profissionais que precisavam traçar curvas de sistema, e para isso, calcular todas as perdas

distribuídas e localizadas de uma instalação de bombeamento. Traçar a curva de um sistema

pode levar horas dependendo do tipo de instalação a ser projetada. Algumas fórmulas

complexas e inúmeros dados devem ser retirados de tabelas e gráficos para a conclusão de

alguns importantes dados, que se não forem números confiáveis podem gerar grandes

prejuízos para a empresa de engenharia responsável pelo projeto.Pensando em como facilitar

este trabalhoso processo, foi criado um software na planilha eletrônica Microsoft Excel onde

com campos claros e de fácil manipulação, o usuário irá incluir apenas os dados necessários e

o software, através de um banco dados, irá calcular todas as perdas, localizadas e distribuídas,

e então gerar uma folha de cálculos onde estará descrito todas as considerações e ações

tomadas pelo software e a curva do sistema requerido.

PALAVRAS-CHAVE: Curva de sistema, perda de carga distribuída, perda de carga

localizada, bomba hidráulica, banco de dados, planilha eletrônica Microsoft Excel.

Abstract

The propose of this monograph starts from the necessity of students and professionals

who need to plot the pressure loss curve, and for this, calculate all this pressure losses in the

pipe line network. Calculate the pressure loss curve could take hours depending the kind of

the project. Some equations are complex and much information should be taken from tables

and graphics to conclude some important data, which if do not be thrust numbers could result

in damage for the company in charge.Thinking in how it could be easier, the software was

created in the Microsoft Excel spreadsheet where with clear boxes and easy to manipulate, the

user will include only essentials data and the software, through data bases, will calculate all

losses, and then create a data sheet where will be describe all the considerations and actions

realized by software and the pressure loss curve required.

xiii

KEY WORDS: Pressure loss curve, pressure loss, hydraulic pump, data base, Microsoft Excel

spreadsheet

1

1 INTRODUÇÃO

Muitas empresas, como por exemplo: usinas de cana de açúcar (comum hoje no Brasil

onde o cultivo da cana cresce cada vez mais com o consumo do etanol), termoelétricas,

plataformas de petróleo, refinarias (grande destaque para a Petrobras que investe milhões por

ano em bombas hidráulicas); navios, mineradoras, distribuição e tratamento de água,

indústrias de papel e celulose e alimentícia têm como equipamento fundamental bombas

hidráulicas.

Ao projetar uma instalação de bombeamento é importante que se escolha o

equipamento que terá o melhor desempenho para a aplicação requerida. Para isto, a empresa

de engenharia responsável pelo projeto deve calcular e traçar a curva do sistema, ou curva

característica de instalação, para a definição da altura manométrica necessária para que se

tenha a vazão desejada de fluido.

A curva característica de uma instalação representa a energia por unidade de peso que

deve ser fornecida ao fluido, em função da vazão. Para traçar essa curva é necessário conhecer

todas as variáveis responsáveis pelas perdas de carga, calcular todas as perdas distribuídas e

localizadas e então traçar um gráfico Altura x Vazão.

As perdas de carga distribuídas e localizadas no escoamento em tubulações podem ser

determinadas através das medidas de pressão. Por outro lado, estas perdas podem ser

calculadas através de fórmulas experimentais ou empíricas, conhecendo-se as dimensões da

tubulação, características do líquido, conexões, etc.

As perdas distribuídas ocorrem em trechos retos de tubulações e podem ser calculadas

utilizando-se a relação de Darcy – Weisbach, juntamente com alguma das muitas expressões

disponíveis na literatura para cálculo do fator de atrito.

Após calcular todas as perdas distribuídas deve-se considerar as perdas localizadas que

são aquelas que ocorrem em elementos da instalação como conexões, válvulas, filtros e

outros. Estas perdas são proporcionais ao quadrado da vazão volumétrica e coeficientes de

proporcionalidade para o cálculo dessas perdas podem ser obtidos da literatura para um

número muito grande de diferentes singularidades.

O objetivo desse trabalho é otimizar a complexa metodologia que é utilizada para

traçar a curva característica de uma instalação, sistematizando-a através de uma planilha

eletrônica de fácil acesso e de manuseio simples, de forma que o usuário tenha apenas que

2

apresentar um conjunto de informações que caracterize se ambigüidade a instalação que

deseja equacionar. O software deverá ter um banco de dados que ajude o usuário nesta tarefa.

Estabelecida a instalação o programa deverá realizar os cálculos de perda de carga para vários

valores de vazão dentro de uma faixa estabelecida pelo usuário e obter para cada vazão a

carga manométrica necessária. Finalmente, a partir destes valores o programa deverá traçar a

curva da instalação.

3

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Esta revisão apresenta como são calculadas as perdas de carga distribuídas e

localizadas numa instalação de bombeamento, os tipos de instalações e uma breve introdução

sobre planilha eletrônica, que pode otimizar o trabalhoso processo de gerar a curva

característica de uma instalação.

2.1 Curva Característica de uma instalação

A curva característica de uma instalação de bombeamento representa a energia por

unidade de peso que deve ser fornecida ao fluido, em função da vazão desejada, permitindo

um escoamento nessa instalação em regime permanente.

Através da curva característica da instalação, é possível determinar qual bomba deverá

ser instalada a fim de que seja fornecida a carga manométrica necessária à vazão requerida. O

encontro da curva característica da instalação com a curva característica da bomba dá o ponto

de funcionamento do conjunto bomba-instalação como são mostrado na Figura 2.1.

�

Figura 2.1 - Gráfico Vazão x Altura representando a curva característica do sistema e da bomba

4

2.1.1 Perda de carga

A perda de carga no escoamento em uma tubulação ocorre devido ao atrito entre as

partículas fluidas com as paredes do tubo e mesmo entre as partículas do fluido.[1]

Perda de carga é a soma das perdas principais, ou distribuídas, devidas a efeitos de

fricção no escoamento completamente desenvolvido em tubos de área constante, e de perdas

secundárias, ou localizadas, devido a entradas, conexões, variações de secção transversal e

assim por diante. Portanto, é necessário considerar estas variações separadamente por

apresentar características distintas. [2]

Essas perdas podem ser determinadas através de fórmulas experimentais ou empíricas,

conhecendo-se as dimensões da tubulação, característica do líquido, conexões, entre outras.

2.1.1.1 Perda de carga distribuída

O balanço de energia pode ser usado para avaliar a perda de carga distribuída. Para

escoamento completamente desenvolvido em um tubo de área constante, perdas localizadas

nula ( ), e ; o balanço de energia reduz-se a [3]

2.1 [3]

Se o tubo é horizontal, tem-se z2=z1 e

2.2 [3]

Desta forma, a perda de carga distribuída pode ser expressa como a perda de pressão

para escoamento completamente desenvolvido através de um tubo horizontal de área

constante. [1]

Como a perda de carga representa a energia mecânica convertida em energia térmica

por efeitos de atrito, a perda de carga para escoamento completamente desenvolvido em tubos

5

de área constante depende tão-somente dos detalhes do escoamento através de duto. A perda

de carga é independente da orientação do tubo. [3]

A) Escoamento Laminar

No escoamento laminar, a queda de pressão pode ser calculada analiticamente para o

escoamento completamente desenvolvido em um tubo horizontal. A partir da resolução da

equação da quantidade de movimento para o escoamento obtém-se [3]:

2.3 [3]

Substituindo na equação de balanço de energia para tubos horizontais, resulta em

2.4 [3]

B) Escoamento turbulento

No escoamento turbulento não podemos avaliar a queda de pressão analiticamente;

devemos recorrer a resultados experimentais e utilizar a análise dimensional para

correlacioná-los. É sabido que, no escoamento turbulento completamente desenvolvido, a

queda de pressão, �p, causada por atrito em um tubo horizontal de área constante, depende do

diâmetro, D, do comprimento, L, da rugosidade do tubo, e, da velocidade média do

escoamento, V, da massa especifica, �, e da viscosidade do fluido, µ . Em uma forma funcional

[3]:

�p = �p(D,L,e,V,�,µ) 2.5 [3]

Aplicando a análise dimensional resulta em uma correlação da forma [3]:

6

2.6 [3]

Igualando com a equação 2.2 para escoamentos em tubulações horizontais de mesmo

diâmetro com escoamento completamente desenvolvido, obtém-se [3]:

2.7 [3]

Embora a analise dimensional preveja a relação funcional, os valores reais devem ser

obtidos experimentalmente. [3]

Experiências mostram que a perda de carga adimensional é diretamente proporcional a

L/D. Por conseguinte, podemos escrever [3]

2.8 [3]

Visto que a função, �1, ainda é indeterminada, é permitido introduzir uma constante

no lado esquerdo dessa equação. O número ½ é introduzido no denominador para tornar o

termo do lado esquerdo da equação igual à razão entre a perda de carga e a energia cinética

por unidade de massa. Assim, [3]

2.9 [3]

A função desconhecida, �2(Re, e/D), é definida como o fator de atrito, ƒ, [3]

2.10 [3]

e

7

2.11 [3]

ou

2.12 [3]

O fator de atrito é determinado experimentalmente. Os resultados publicados por L. F.

Moody são mostrados na Figura 2.2. [3]

Figura 2.2 – Diagrama de Moody [4]

Para determinar a perda de carga em um escoamento completamente desenvolvido sob

condições conhecidas, o número de Reynolds é o primeiro parâmetro a ser avaliado. A

rugosidade é obtida através de tabelas ou informada pelo fabricante da tubulação. Em seguida,

o fator de atrito, ƒ, pode ser lido da curva apropriada no diagrama de Moody, para valores

conhecidos de Re e e/D. Finalmente, a perda de carga pode ser determinada utilizando o fator

de atrito de Darcy. [3]

O fator de atrito para escoamento laminar pode ser obtido comparando as equações 1.4

e 1.11 [3]

8

2.13 [3]

E assim, para escoamento laminar

2.14 [3]

Desta forma, no escoamento laminar, o fator de atrito é uma função do número de

Reynolds apenas, independente da rugosidade. [3]

O número de Reynolds em um tubo pode ser mudado com facilidade variando a

velocidade média do escoamento. Se o escoamento em um tubo for originalmente laminar, o

aumento da velocidade até que o número de Reynolds crítico seja atingido provoca a

ocorrência da transição; o escoamento laminar cede lugar ao escoamento turbulento, causando

um aumento acentuado da tensão de cisalhamento na parede, com mesmo efeito sobre o fator

de atrito. [3]

Para número de Reynolds muito grande, a maioria dos elementos de rugosidade na

parede do tubo emerge através da subcamada viscosa; o arrasto e, por conseguinte, a perda de

pressão, depende somente do tamanho dos elementos de rugosidade. Tal situação é chamada

de regime de escoamento “completamente rugoso”; neste regime, o fator de atrito depende

apenas de e/D. [3]

Para evitar a necessidade do uso de métodos gráficos na obtenção de ƒ para

escoamento turbulentos, diversas expressões matemáticas foram criadas por ajuste de dados

experimentais. A expressão mais usual para o fator de atrito é a de Colebrook. [3]

2.101 [3]

A equação de Colebrook é implícita em ƒ, mas, atualmente, a maior parte das

calculadoras podem ser prontamente utilizadas para determinação de ƒ. Mesmo sem usar

métodos automatizados não é muito difícil de ser resolvida para ƒ realizando iterações. Miler

sugere que uma única iteração irá produzir um resultado com desvio dentro de 1%, se o valor

inicial for estimado a partir de [3]

9

2.16 [3]

Para escoamento turbulento em tubos lisos, a correlação de Blasius, válida para Re

�1001, é [3]

2.17 [3]

Outra alternativa para determinar o fator de atrito é a Formula de Wood. Considerando algumas limitações como, Re > 1x104 e 1x10-01 < e/D < 0,04, o ƒ é determinado a partir de [5]

2.18 [5]

�onde:

Outra alternativa ainda é a fórmula de Swamee e Jain, que determina o fator de atrito através da equação 2.19 [6]:

29,0

Re1

74,527,0ln325,1

−

��

��

��

��

��

��

��

��

�+��

��

�=De

f 2.19 [6]

As fórmulas 1.18 e 1.19 têm a vantagem, sobre a fórmula de Colebrook, de serem

explícitas para f.

2.1.1.2 Perda de carga localizada

10

O escoamento através de um encanamento pode requerer passagem através de uma

variedade de conexões, curvas ou variações abruptas de áreas. [2]

A perda de carga associada com o escoamento numa válvula é uma perda de carga

singular comum. O propósito da válvula é fornecer um meio para controlar a vazão num

sistema fluido. [2]

O padrão de escoamento através de uma válvula típica é mostrado na Figura 2.3. Não é

difícil imaginar que ainda não foi possível desenvolver uma análise teórica que indique os

detalhes deste escoamento e forneça a perda de carga provocada por uma válvula típica.

Assim, a perda de carga normalmente é determinada experimentalmente e, para a maioria dos

componentes, são fornecidas na forma adimensional. O método mais comum para determinar

estas perdas de carga ou perdas de pressão é o baseado no coeficiente de perda, KL. [2]

Figura 2.3 – Escoamento através de uma válvula [2]

Este coeficiente é definido por

2.20 [2]

ou

2.21 [2]

e

11

2.22 [2]

As perdas de carga distribuídas, às vezes, são fornecidas em termos de comprimento

equivalente, leq. Nesta terminologia, a perda de carga através de um componente é fornecida

em termos do comprimento de conduto que produz a mesma perda de carga que o

componente. Deste modo

2.23 [2]

ou

2.24 [2]

Onde D e ƒ são baseados na tubulação que contem o componente. A perda de carga de

um sistema de condutos é a mesma que aquela produzida num conduto reto cujo comprimento

é igual ao dos condutos do sistema original mais a somatória dos comprimentos equivalentes

dos componentes adicionais. A maioria das análises de escoamento em conduto utilizam o

métodos de coeficiente de perda. [2]

Muitas tubulações contêm varias seções de transição (nas quais se verifica a variação

de diâmetros, ou seja, o diâmetro do tubo de alimentação é diferente do de descarga). Estas

mudanças de diâmetro podem ocorrer abruptamente ou suavemente. Qualquer mudança na

área de escoamento introduz perdas que não são contabilizadas no cálculo das perdas de carga

para escoamentos plenamente desenvolvidos (o fator de atrito). Os casos extremos de

transição são o escoamento de grande tanque para um conduto (alimentação do conduto) e

descarga de um conduto num reservatório. [2]

O fluido pode escoar de um reservatório para um tubo através de muitos tipos de

região de entrada, como é possível observar na Figura 2.4. Cada geometria apresenta um

coeficiente de perda associado. [2]

12

Figura 2.4 – Escoamentos e coeficientes de perda para diversos tipos de alimentação de tubos. (a)

Reentrante, KL=0,8; (b) canto vivo, KL=0,01; (c) ligeiramente arredondado KL=0,2; (d) bem arredondado, KL=0,04. [2

Uma maneira óbvia de diminuir as perdas de entrada é arredondar a região de entrada.

A Figura 2.5 mostra os valores típicos para os coeficientes de perda para regiões de entrada

em função do raio de arredondamento da borda. Note que é possível obter uma redução

significante de KL com um arredondamento suave da região de entrada. [2]

Figura 2.5 – Coeficiente de perda na entrada em função do arredondamento [2]

O fator KL pode ser obtido não só através de gráficos como o da Figura 2.5, mas

também em outras formas, como apresentado na Tabela 1.1. Essas variações podem

apresentar discrepâncias e, com isso, a dificuldade de encontrar fontes confiáveis e determinar

qual o melhor fator a ser utilizado aumenta.

13

Tabela 1.1 – Coeficientes de perda para escoamento através de mudança súbita de área. [3]

Uma perda de carga também é produzida quando um fluido escoa de um tubo para um

tanque, representado na Figura 2.6. Nestes casos, toda a energia cinética do fluido é dissipada

por efeitos viscosos quando a corrente de fluido se mistura com o fluido no tanque que

normalmente está em repouso. [2]

Figura 2.6 – Escoamentos e coeficientes de perda em diversos tipos de descarga; (a) Reentrante KL=1,0; (b) canto vivo, KL=1,0; (c) ligeiramente arredondado, KL=1,0; (d) bem arredondado,

KL=1,0. [2]

É possível detectar perdas nos escoamentos em expansões e contrações assimétricas.

Os escoamentos em entradas e saídas com canto vivo que foram discutidos nos parágrafos

anteriores são casos limites para estes tipos de escoamento. [2]

14

Figura 2.7 – Estrutura dos escoamentos numa (a) contração brusca assimétrica e (b) expansão

brusca assimétrica. [2]

A Figura 2.8 mostra os valores típicos para os coeficientes de perda para uma

contração brusca assimétrica em função da relação entre as áreas. [2]

Figura 2.8 – Coeficiente de perda para uma contração brusca assimétrica. [2]

A expansão brusca é um dos poucos componentes (talvez o único) para o qual é

possível obter o coeficiente de perda a partir de uma análise simples. Para fazer isso,

considerem-se as equações da continuidade e da conservação da quantidade de movimento

para o volume de controle mostrado na Figura 2.9 e a equação de energia entre as seções (2) e

(3). Admitindo que o escoamento é uniforme nas seções (1), (2) e (3) e que a pressão é

constante ao longo do lado esquerdo do volume de controle (pa = pb = pc = p1). As três

equações que descrevem este escoamento são [2]

2.201 [2]

2.26 [2]

15

e

2.27 [2]

Rearranjando estas equações é possível obter o coeficiente de descarga,

KL=hL/(V12/2g), ou seja [2]

2.28 [2]

onde foi usado o fato que A2 = A 3. Este resultado, indicado na Figura 2.9, concorda muito

bem com os experimentais. Como em muitas perdas de cargas singulares, não são os efeitos

relativos a tensão de cisalhamento na parede que provocam diretamente a perda. Ao invés

disto, é a dissipação de energia cinética no processo de desaceleração (outro tipo de efeito

viscoso) que provoca a perda. [2]

Figura 2.9 – Volume de controle utilizado para calcular o coeficiente de perda numa expansão

assimétrica brusca. [2]

16

Figura 2.10 – Coeficiente de perda para uma expansão brusca. [2]

As perdas de carga nos escoamentos em curvas são maiores do que aqueles referentes

aos escoamentos em condutos retos. As perdas são devidas a separação do escoamento que

ocorre na parte interna da curva (especialmente se o raio de curvatura for pequeno) e a

presença de um escoamento rotativo secundário provocado por um desbalanceamento das

forças centrípetas (resultado da curvatura da linha de centro do duto). [2]

Outros componentes importantes das tubulações são as conexões (tais como curvas,

tês e redutores), válvulas e filtros. Os valores de KL para estes componentes dependem

fortemente da sua forma e praticamente são independentes do número de Reynolds para os

escoamentos que apresentam números de Reynolds altos. Assim, o coeficiente de perda para

uma curva de 90° depende de se a junção é rosqueada ou flangeada, mas é, dentro da precisão

dos dados experimentais, seguramente independentemente do diâmetro do tubo, da vazão, e

das propriedades do fluido. A Tabela 1.2 apresenta alguns valores típicos de KL para estes

componentes, e a Tabela 1.3 os comprimentos equivalentes para cada singularidade. [2]

17

Tabela 1.2 – Valores Típicos de KL obtidos experimentalmente [1]

Tabela 1.3 – Comprimentos equivalentes a perdas localizadas. [1]

18

2.2 Tipos de instalações

Em algumas instalações, existem variações da disposição das tubulações podendo

haver tubulações em série, ou seja, trechos de características distintas colocados na mesma

linha e ligados pelas extremidades conduzindo a mesma vazão, e tubulações em paralelo onde

as extremidades de montante e jusante estão reunidas num mesmo ponto, assim a vazão é

dividida entre as tubulações em paralelo e depois reunidas novamente.

2.2.1 Tubulação em série

O sistema da Figura 2.11 consiste em N elementos de tubo e um determinado número

de componentes de perda singular associados a cada i-ésimo elemento de tubo. Nesses casos é

comum desprezar os termos de energia cinética na entrada e na saída e é conveniente

expressar a perda localizada como função da descarga em vez da velocidade, de modo que hL

= KQ²/2gA². [3]

Figura 2.11– Sistema de tubulação em série. [3]

A equação da energia aplicada do local A ao local B é: [3]

2.29 [3]

onde Ri é o coeficiente de resistência do tubo i, dado por

2.30 [3]

19

A condição de continuidade para o sistema em série é que a descarga em cada

elemento seja idêntica, ou [3]

2.31 [3]

Ao substituir Qi por Q, a Equação torna-se: [3]

2-32 [3]

Em um sistema em série a vazão permanece constante de um elemento de tubo a outro,

e as perdas são cumulativas, isto é, são a soma dos componentes de perda localizada e das

perdas por atrito no tubo. [3]

2.2.2 Tubulação em paralelo

A Figura 2.12 ilustra uma distribuição de tubulações em paralelo, que é

essencialmente uma distribuição de N elementos de tubos conectados em A e B com �K

componentes de perda singular associados a cada elemento i de tubo. [3]

Figura 2.12 – Sistema de tubulação em paralelo [3]

A equação de continuidade em cada local A ou B é dada por [3]

20

2.33 [3]

A soma algébrica da linha de energia ao longo de qualquer malha definida deve ser

zero. Como no caso de tubulações em série costuma-se supor V²/2g<<(P/� + Z).

Consequentemente, para cada elemento i de tubo, a equação de energia do local A para o B é

[3]

2.34 [3]

As incógnitas nas equações são as descargas Qi e a diferença na carga piezométrica

entre A e B; a descarga Q para dentro do sistema é conhecida. É possível converter os termos

de perda localizada usando um comprimento equivalente. Para cada elemento i do tubo, o

comprimento equivalente Le para os �K componentes de perda localizada é [3]

2.301 [3]

Portanto a equação 2.31 é simplificada para a forma

2.36 [3]

Observe que o lado direito da equação acima é equivalente ao termo (Ri +

�K/(2gAi²)Q2. [3]

Uma solução que emprega o método de substituições sucessivas é desenvolvido da

seguinte maneira: defina a variável W como a alteração na linha piezométrica entre A e B, isto

é, W=(P/� + Z)A-(P/� + Z)B. Então a equação 2.33 pode ser resolvida para Qi em termos de W

como [3]

21

2.37 [3]

As equações 1.30 e 1.34 são combinadas para eliminar as descargas desconhecidas Qi,

resultando em [3]

2.38 [3]

A incógnita W desconhecida é tirada do sinal de somatório, já que é a mesma em todos

os tubos. Resolvendo para W na equação 2.38, resulta [3]

2.39 [3]

Um procedimento iterativo pode ser formulado para resolver para W e para as

descargas Qi da seguinte forma: [3]

1. Suponha que os escoamentos em cada linha estejam na zona totalmente rugosa, e

calcule uma estimativa inicial dos fatores de atrito em cada linha usando a equação

2.40 que é a equação de Swamee e Jain (1.19) para Re � �. [3]

2

27,0ln325,1−

��

��

�

��

��

��

�=De

f 2.40 [3]

2. Calcule Ri para cada tubo e calcule W com a equação 2.39

3. Calcule Qi em cada tubo com a equação 2.37

4. Atualize as estimativas dos fatores de atrito em cada linha usando os valores atuais

de Qi e a equação 2.19

01. Repita os passos 2 a 4 até que as incógnitas W e Qi não variem segundo uma

tolerância desejada.

22

Observe que, se os fatores de atrito estiverem na zona totalmente rugosa de modo que

sejam independentes da descarga e, portanto, constantes, os passos 4 e 01 serão

desnecessários e uma solução aparecerá na primeira iteração. [3]

2.3 Planilha eletrônica

A planilha eletrônica consiste em uma poderosa ferramenta de apoio à gestão e ao

processo de tomada de decisão, dentro de uma empresa ou na vida particular.

Normalmente utilizada para elaboração de tabelas, planilhas em geral, bem como

atribuição de fórmulas em busca de resultados rápidos e precisos. Uma planilha eletrônica

substitui naturalmente o processo manual ou mecânico de escrituração e cálculos. [7]

Inicialmente as planilhas eletrônicas eram utilizados apenas para pesquisas e empresas.

Hoje, essa planilha, em especial o Excel, evolui de tal maneira que é utilizado para diversas

funções, desde pequenos comércios, grandes empresas e ate mesmo dentro de casa.

2.3.1 Excel

Excel é um aplicativo Windows - uma planilha eletrônica - que fornece ferramentas

para efetuar cálculos através de fórmulas e funções e para a análise desses dados. As cinco

principais funções do Excel são: [8]

- Planilhas: armazena, manipula, calcula e analisa dados tais como números, textos e

fórmulas. Pode acrescentar gráficos diretamente em sua planilha, elementos gráficos, tais

como retângulos, linhas, caixas de texto e botões. É possível utilizar formatos pré-definidos

em tabelas. [8]

- Bancos de dados: classifica, pesquisa e administra facilmente uma grande quantidade de

informações utilizando operações de bancos de dados padronizadas. [8]

- Gráficos: pode rapidamente apresentar de forma visual seus dados. Além de escolher tipos

pré-definidos de gráficos, é possível personalizar qualquer gráfico da maneira desejada. [8]

- Apresentações: pode usar estilos de células, ferramentas de desenho, galeria de gráficos e

formatos de tabela para criar apresentações de alta qualidade. [8]

- Macros: as tarefas que são frequentemente utilizadas podem ser automatizadas pela criação e

armazenamento de suas próprias macros. [8]

23

O VBA é uma linguagem de programação destinada à criação de aplicativos para o

Microsoft Windows, e está integrado em todos os produtos da família de produtos Microsoft

Office inclusive o Excel. O Visual Basic oferece um conjunto completo de ferramentas para

simplificar o rápido desenvolvimento de aplicativos. [8]

Um aperfeiçoamento do BASIC, a linguagem é dirigida por eventos (event driven), e

possui também um ambiente de desenvolvimento integrado (IDE - Integrated Development

Environment) totalmente gráfico, facilitando enormemente a construção da interface das

aplicações (GUI - Graphical User Interface), daí o nome "Visual". Em suas primeiras versões,

o Visual Basic não permitia acesso a bancos de dados, sendo portanto, voltado apenas para

iniciantes, mas devido ao sucesso entre as empresas - que faziam uso de componentes

adicionais fabricados por terceiros para acesso a dados - a linguagem logo adotou tecnologias

como DAO, RDO, e ADO, também da Microsoft, permitindo fácil acesso a bases de dados.

Mais tarde foi adicionada também a possibilidade de criação de controles ActiveX, e, com a

chegada do Visual Studio .NET, o Visual Basic se tornou uma linguagem totalmente

orientada a objetos. [9]

24

3 METODOLOGIA

A extração de petróleo, com a descoberta do pré-sal, assim como a geração de energia

através de termoelétricas estão em crescimento constante e com isso o número de projetos

envolvendo bombas hidráulicas estão acompanhando esta ascensão. Além destas áreas, muitas

outras aplicações exigem este tipo de equipamento como saneamento e abastecimento de

água. Para definir um modelo adequado de bomba para uma instalação é preciso um estudo

detalhado de toda a instalação para determinar as perdas geradas ao longo das tubulações.

Os cálculos necessários para este estudo são bastante complexos e necessitam de

informações seguras para que não ocorra um dimensionamento incorreto dos equipamentos

gerando gastos de energia desnecessários ou até mesmo um acidente.

Com o objetivo de facilitar este trabalhoso e importante processo, foi criado um

software fazendo-se uso da planilha eletrônica Excel. O usuário deverá inserir um conjunto

mínimo de informações sobre a instalação, em campos claros e de fácil manipulação. O

software, através de um banco dados, irá calcular todas as perdas, localizadas e distribuídas, e

então gerar uma folha de cálculos onde estarão descritas todas as considerações e ações

tomadas pelo software e a curva característica da instalação.

O propósito deste trabalho é diminuir o tempo utilizado para gerar, sem erros, a curva

de sistema, de forma que o engenheiro possa confiar na ferramenta e utilizá-la em seu

trabalho diário.

3.1 Banco de Dados

Um dos objetivos deste trabalho é fazer com que o usuário insira o menor número de

informações, deixando que o software complete todo o restante necessário com dados

seguros.

Estão inseridos no programa três bancos de dados distintos; propriedades da água,

perdas distribuídas e perdas localizadas.

25

3.1.1 Banco de Dados - Propriedades da Água

Caso o fluido bombeado seja água, o usuário terá apenas que informar a temperatura

em graus Celsius, pois, através de informações contidas num banco de dados, a densidade e a

viscosidade são completadas automaticamente. O banco de dados contém as propriedades da

água para a faixa de temperaturas de 0ºC a 200ºC, variando de grau a grau. Caso seja inserido

um valor dentro desta faixa, mas que não está presente no banco de dados, as informações

necessárias são obtidas automaticamente através de interpolação linear.

O software pode ser usado para a geração da curva característica de um sistema onde o

fluido não seja água. Porém, como não há nenhuma informação contida nos bancos de dados

para outros fluidos além da água, nestes casos as propriedades devem ser inseridas pelo

usuário.

3.1.2 Banco de Dados – Perdas Distribuídas

As perdas distribuídas ocorrem ao longo da tubulação do sistema de bombeamento. O

usuário tem a opção de escolher dois tipos de materiais distintos; PVC e Aço Galvanizado,

variando seu diâmetro e resistência à pressão. São ao todo 41 opções como é possível ver na

lista abaixo:

• PVC PN 80 DN 32

• PVC PN 40 DN 35

• PVC PN 40 DN 50

• PVC PN 60 DN 50

• PVC PN 80 DN 50

• PVC PN 125 DN 50

• PVC PN 40 DN 75

• PVC PN 60 DN 75

• PVC PN 80 DN 75

• PVC PN 125 DN 75

• PVC PN 40 DN 100

• PVC PN 60 DN 100

• PVC PN 80 DN 100

26

• PVC PN 125 DN 100

• PVC PN 40 DN 125

• PVC PN 60 DN 125

• PVC PN 80 DN 125

• PVC PN 125 DN 125

• PVC PN 40 DN 150

• PVC PN 60 DN 150

• PVC PN 80 DN 150

• PVC PN 125 DN 150

• PVC PN 40 DN 200

• PVC PN 60 DN 200

• PVC PN 80 DN 200

• PVC PN 125 DN 200

• PVC PN 80 DN 125

• PVC PN 125 DN 125

• PVC PN 80 DN 150

• PVC PN 125 DN 150

• AÇO GALVANIZADO DN 75











Para cada tipo de tubulação estão contidos no banco de dados o diâmetro nominal,

diâmetro interno do tubo, rugosidade e resistência a pressão.

27

3.1.3 Banco de Dados – Perdas Localizadas

Para o cálculo das perdas distribuídas o método escolhido e implantado foi o dos

comprimentos equivalentes, pois há uma rica biblioteca com informações deste tipo e

registradas na ABNT NB-92/80. Assim foi criado um banco de dados para os comprimentos

equivalentes para 19 tipos de singularidades, com 17 diâmetros diferentes totalizando 323

opções de perdas singulares disponíveis. Os acessórios para tubulação são:

• Cotovelo 90° Raio Longo

• Cotovelo 90° Raio Médio

• Cotovelo 90° Raio Curto

• Cotovelo 45°

• Curva 90° Raio Longo

• Curva 90° Raio Curto

• Curva 45°

• Entrada Normal

• Entrada de Borda

• Registro de Gaveta Aberto

• Registro de Globo Aberto

• Registro de Ângulo Aberto

• Tê com Passagem Direta

• Tê com saída Lateral

• Tê com saída Bilateral

• Válvula de pé e Crivo

• Saída Normal

• Válvula de Retenção Leve

• Válvula de Retenção Pesada

Diâmetros disponíveis dos equipamentos:

• 13 mm;

• 20 mm;

• 25 mm;

• 32 mm;

28

• 40 mm;

• 50 mm;

• 65 mm;

• 80 mm;

• 100 mm;

• 125 mm;

• 150 mm;

• 200 mm;

• 250 mm;

• 300 mm;

• 350 mm;

• 400 mm;

• 500 mm

3.2 Desenvolvimento do Software

O software pode ser divido em cinco páginas que estarão disponíveis para visualização

do usuário:

• Página Inicial;

• Atualização do banco de dados da tubulação;

• Folha de cálculos da sucção;

• Folha de cálculos da descarga;

• Curva característica da instalação.

3.2.1 Página Inicial

Ao iniciar o programa, a página inicial é onde o usuário irá incluir todos os dados

necessários para o levantamento da curva característica da instalação.

É possível dividí-la em cinco blocos de inserção de dados, como é possível visualizar

na Figura 3.1 abaixo.

29

Figura 3.1 – Imagem da Página Inicial do Software separado em "blocos"

Os blocos são:

1. Dados do Fluido

2. Dados Gerais do Projeto

3. Altura estática e vazão de projeto

4. Parâmetros da Sucção

5. Parâmetros da Descarga

3.2.1.1 Dados do Fluido

Os dados do fluido são inseridos no “bloco 1” do programa, onde há duas opções

disponíveis ao usuário: Água ou Outros.

30

Ao escolher a opção “Água”, os campos da densidade e viscosidade são bloqueados e

destacados pela cor amarela. Basta ao usuário inserir o valor da temperatura em graus Celsius

e as propriedades da água são inseridas automaticamente., como se pode ver na Figura 3.2.

Figura 3.2 – Opção "Água" selecionada no software

Em projetos onde o fluido bombeado não é água, basta escolher a opção “Outros”,

assim os campos da densidade e viscosidade são desbloqueados para a inserção das

propriedades do fluido e um novo campo para a identificação do fluido torna-se disponível,

conforme a Figura 3.3.

�

Figura 3.3 – Opção "Outros" selecionada no software

2.2.1.2 – Dados Gerais do Projeto

Os dados para identificação do projeto são inseridos no “Bloco 2”, onde há campos

destinados para:

• Data;

• Nome do Usuário;

• Cliente;

• Nome do Projeto;

• Número do Equipamento;

• Número do Projeto.

31

Estes dados são utilizados para completar a Folha de Cálculos e a Curva Característica

do Sistema com informações do projeto.

3.2.1.2 Altura estática e vazão do projeto

No “Bloco 3” são inseridas informações como a altura estática em metros e a vazão do

projeto em m³/s.

�

Figura 3.4 – Espaço reservado no software para inserção da altura estática e vazão do projeto

A altura estática, alem da diferença de altura entre o tanque de sucção e o tanque de

descarga, deve-se acrescentar, neste campo,a influencia da pressão em metros onde os tanques

de sucção ou descarga são pressurizados.

3.2.1.3 Parâmetros da Sucção

O “Bloco 4” é reservado para a definição de parâmetros da sucção que estão separados

em perdas de cargas distribuídas, localizadas e equipamentos associados.

A) Perdas de carga distribuídas

Todas os tipos e diâmetros de tubulações contidas no banco de dados estão disponíveis

para serem escolhidas pelo usuário. Com o intuito de evitar que todos os trechos sejam

somados manualmente, basta informar o comprimento de cada trecho e adicionar a

informação no acionando o botão de soma em verde.

32

�

Figura 3.5 – Espaço reservado para a seleção da tubulação e seu comprimento.

Não é permitida a escolha de qualquer outro tipo ou diâmetro de tubulação diferente

da já selecionada. Caso isso aconteça, o software avisará que outro tipo de tubulação foi

inserida e não permitirá a inclusão deste dado.

�

Figura 3.6 – Mensagem de erro quando selecionado 2 tipos de tubulações distintas.

Para trocar de tubulação, basta excluir todas as informações contidas no campo

selecionando-as e então o campo que se deseja deletar estará destacado em amarelo. Após a

seleção basta pressionar o botão de subtração em vermelho, e em seguida incluir o novo tipo

de tubulação.

33

�

Figura 3.7 – O exemplo da esquerda contem tubulações com diâmetro de 150 mm e para alterar esta informação deve-se apagar todas as tubulações contidas e então inserir o novo dado, como

vemos na figura da direita.

B) Perdas de carga localizadas

As perdas localizadas são acrescentadas informando se o tipo de singularidade,

diâmetro em milímetros e quantidade.

�

Figura 3.8 – Espaço reservado para a seleção de singularidades contidas na tubulação, diâmetro e quantidade.

Para acrescentar uma nova perda localizada, basta inserir os dados necessários e

pressionar o botar de soma em verde. Para excluir um acessório inserido no software, assim

como nas perdas distribuídas, basta selecionar o campo que se deseja excluir e então

pressionar o botão de subtração em vermelho.

Há a possibilidade de em uma instalação haver um ou mais acessórios que não estão

inclusos no banco de dados de perdas localizadas. Para considerá-lo nos cálculos, basta incluir

o comprimento equivalente em metros de tubulação de trecho reto dos acessórios no campo

34

destinado para esta finalidade situado abaixo do espaço destinado para perda de cargas

localizadas, como se observa na Figura 3.9.

�

Figura 3.9 – Espaço reservado para inclusão do comprimento equivalente das singularidades ausentes do banco de dados

O dado inserido deve ser o resultado da soma de todos os comprimentos equivalentes.

C) Equipamentos associados

Muitas vezes são instalados em um sistema equipamentos como trocadores de calor e

muitos outros que podem gerar perdas de carga. Estas perdas podem ser muito significativas

dependo do equipamento e por isso devem ser consideradas nos cálculos. Para isso foi criado

um campo abaixo do espaço destinado à perda de carga distribuída, como nota-se na Figura

3.10, onde é possível inserir a perda de carga em pressão (kPa).

35

�

Figura 3.10 - Espaço reservado para inclusão da perda de pressão gerada por equipamentos

D) Atualização do banco de dados da tubulação

Para acrescentar ao banco de dados qualquer tipo de tubulação que não esteja

disponível pelo software, basta clicar no link “Inserir novo tipo de tubulação no banco de

dados”, e inserir as informações necessárias:

• Tipo de material

• Diâmetro interno da tubulação em milímetros

• Rugosidade em metros

O software suporta até 20 novos tipos de tubulações no banco de dados.

3.2.2 Folha de cálculos

A folha de cálculo foi criada com o objetivo de orientar o usuário quanto às ações

tomadas pelo software, através de informações colhidas no banco de dados e de todos os

parâmetros inseridos manualmente.

A folha de cálculos é dividida em duas páginas; a primeira página com os parâmetros

da sucção e a segunda com os parâmetros da descarga e a altura manométrica final que a

bomba deverá desempenhar.

36

Figura 3.11 – Visão geral da folha de cálculo

Inicialmente o usuário terá disponíveis os dados gerais do projeto. Todos estes dados

são inseridos manualmente na página inicial do software onde há um espaço destinado para o:

nome do cliente; nome do projeto; número do projeto; número do equipamento, data da

criação da curva e nome do autor.

37

FOLHA DE CÁLCULOS Cliente R.Gilbertone

Nome do Projeto TCC

Nº do projeto 1000

Nº do Equipamento 10

Data 07/11/2009

Criado por Rafael

A seguir estão presentes os dados da instalação e características do fluido como:

vazão, fluido bombeado, densidade, viscosidade e temperatura. A vazão é retirada da pagina

de inclusão de dados inseridos pelo usuário.

CALCULOS DAS PERDAS DISTRIBUIDAS E LOCALIZADAS - SUCÇÃO

Valor Unidade

Equipamentos associados EqAS 70 kPag

Altura estática DZ 10 m

Comprimento total da tubulação na Sucção CTS 35 m

Diâmetro interno da tubulação dsi 174,76 mm

Por fim, estão presentes os cálculos realizados e todas as informações consideradas e

informadas pelo usuário do software como: perda de pressão dos equipamentos associados

(como trocadores de calor ou turbinas), altura estática, diâmetro da tubulação, todas as perdas

localizadas, a somatória dos comprimentos equivalentes das perdas localizadas, velocidade do

fluido, número de Reynolds, fator de fricção da sucção, comprimento total dos trechos retos,

perda de carga total da sucção, e por fim a perda em metros na sucção.

Há quatro colunas onde estão apresentadas todas as informações necessárias para o

perfeito entendimento do critério utilizado pelo software. A primeira coluna é responsável por

conter as abreviações utilizadas nas fórmulas e sua identificação. A coluna “Valor” está

inserido os valores obtidos pelas informações inseridas pelo usuário, pelo banco de dados e

pelas fórmulas realizadas. As unidades adotadas estão na coluna seguinte, seguido da

quantidade de singularidades no sistema. A ultima coluna informa as fórmulas utilizadas,

nota-se que são utilizadas siglas para simplificar a descrição de cada elemento da formula e

todas as siglas estão ao lado do seu respectivo valor e identificação ao longo das duas folha de

cálculos.

Valor Unidade Qtd Fórmula

38

Nº de Cotovelo 90° - Raio Longo

Nº de Cotovelo 90° - Raio médio

Nº de Cotovelo 90° - Raio curto 3,3 m 3 Leq total = Leq x Qtd

Nº de Cotovelo 45°

Nº de Curva 90° - Raio Longo

Nº de Curva 90° - Raio Médio

Nº de Curva 45°

Nº de Entrada Normal

Nº de Entrada de borda 2,7 m 3 Leq total = Leq x Qtd

Nº de Registro de Gaveta Aberto

Nº de Registro de Globo Aberto

Nº de Registro de Ângulo Aberto

Nº de Tê Passagem Direta

Nº de Tê Saída de Lado 2,3 m 1 Leq total = Leq x Qtd

Nº de Tê Saída Bilateral 9,2 m 4 Leq total = Leq x Qtd

Nº de Válvula de Pé e Crivo

Nº de Saída da Canalização

Nº de Válvula de Retenção Tipo Leve 24,3 m 9 Leq total = Leq x Qtd Nº de Válvula de Retenção Tipo Pesado

Comprimento Equivalente dos equipamentos indisponíveis no banco de dados 4

m

Valor Unidade Fórmula

Comprimento Equivalente Total das Singularidades CES 45,8 m

Velocidade vs 3,9105 m/s v=Q*4/PI()*di Numero de Reynolds Res 343348,97 Re=�*vs*di/µ

Fator de Fricção da Sucção fs 0,013279 fs=1,325*(LN(0,27*(e/dsi)+5,74(1/Res)^0,9))^-2

Comprimento Total CSTotal 80,80 m CSTotal=CES+CTS Perda de Carga Total na Sucção Pts 14,79 m Pts=(f*(CSTotal/di)*(vs²/2*9,81))+EqAS+DZ

Após todos os cálculos realizados e todos os valores definidos, é possível gerar a curva

característica do sistema.

3.2.3 Curva Característica do sistema

A curva característica de uma instalação representa a energia por unidade de peso que

deve ser fornecida ao fluido, em função da vazão desejada, permitindo um escoamento nessa

instalação em regime permanente.

39

O usuário terá disponível a curva característica da instalação de acordo com os

parâmetros da sucção e descarga. Informações básicas para identificação do projeto e análise

rápida dos principais dados estão contidas abaixo da curva:

• Dados gerais;

• Nome do cliente;

• Nome do projeto;

• Número do projeto;

• Número do equipamento;

• Data da criação da curva;

• Nome do autor;

• Vazão;

• Altura em metros e kPa.

Figura 3.12 – Exemplo de curva característica do sistema gerada pelo software

Com isto o usuário tem a curva característica do sistema e todas as informações

essenciais disponíveis nas folhas de cálculo.

40

3.3 Parâmetros de Cálculo

A revisão bibliográfica apresenta diversos métodos de cálculos de perda de carga e

métodos para definir o fator de atrito, porém apenas um desses métodos foi adotado na

realização do software. Foram utilizadas as fórmulas que apresentam os melhores resultados e

que se adequaram à metodologia do software.

As instalações hidráulicas em geral têm dois diâmetros de tubulação distintos, uma

antes da bomba hidráulica e outra após o equipamento e com isso as velocidades são distintas.

Sendo assim, os cálculos são realizados para o trecho responsável pela sucção do fluido,

considerando toda tubulação e acessórios antes da bomba hidráulica e depois para o trecho

responsável pela descarga do fluido, considerando toda tubulação e acessórios após a bomba

hidráulica até seu destino final.

Com o objetivo de gerar uma curva confiável, a curva de sistema é formada por 7

pontos:

• Vazão sendo nula

• 25% da vazão nominal



• Vazão nominal



Para cada vazão adotada, há uma velocidade distinta da velocidade na vazão nominal,

assim como o número de Reynolds, fator de atrito e por fim uma perda de carga diferente, e

por isso devem ser calculadas separadamente.

3.3.1 Velocidade

A velocidade é calculada para todas as vazões apresentadas através da equação 3.1:

3.1 [1]

41

3.3.2 Número de Reynolds

O número de Reynolds é calculado para todas as vazões apresentadas pela equação 3.2:

3.2 [1]

3.3.3 Fator de Atrito

O fator de atrito, como apresentado na Revisão Bibliográfica, pode ser determinado

por vários métodos, desde fórmulas iterativas até diagramas. No software foi implantado a

fórmula de Swamee e Jain para escoamento turbulento, calculada para todas as vazões

apresentadas , através da equação 2.19:

2

9,0

Re1

74,527,0ln325,1

−

��

��

��

��

��

��

��

��

�+��

��

�=De

f 1.19 [3]

Quando o escoamento for laminar, o fator de atrito é obtido pela equação 1.14:

2.14 [1]

3.3.4 Perda de Carga

A perda de carga é calculada através da equação 2.12:

2.12 [1]

42

As perdas localizadas em metros equivalentes de tubos retilíneos são somadas com os

comprimentos das tubulações e incluídos na formula da perda de carga distribuída. Este

calculo é realizado para as vazões apresentadas e seu resultado somado a altura estática e a

perda em metros gerada pelos equipamentos associados.

Estes cálculos são realizados para a sucção e descarga e somadas para gerar o gráfico

vazão(m³/h) x altura(m).

3.4 Validação do software

Para verificar se os cálculos realizados pelo programa desenvolvido estão corretos foi

definida uma instalação e um fluido, e o cálculo da carga manométrica necessária para uma

dada vazão foi feito a mão e todos os resultados obtidos foram comparados com os que são

obtidos pelo programa.

43

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Foi simulado um sistema hidráulico simples onde estão inseridos quatro trechos retos

na sucção, com curvas de 90º raio médio e válvula globo. Na descarga outros quatro trechos

de tubulação com curvas de 45º e saída normal.

Desta forma, é possível comparar os resultados obtidos do software com resultados

gerados manualmente. Os cálculos foram feitos apenas para a vazão nominal, e não para sete

vazões distintas como ocorre no software.

Inicialmente foram definidos os dados do fluido: água a 40,87ºC, como se observa na

Figura 4.1.

Figura 4.1 – Definição do fluido utilizado.

Foi adotado 5 metros de altura estática, diferença geométrica entre o tanque de sucção

e descarga, e vazão de 108 m³/h ou 0,03 m³/s.

Figura 4.2 – A altura estática definida para o exemplo é de 5 metros e a vazão de 0,03 m³/s

A tubulação na sucção utilizada é composta de quatro trechos de tubos de aço

galvanizado, diâmetro de 100 milímetros, totalizando 16,7 metros. As perdas localizadas são

quatro cotovelos de 90º raio médio e um registro de globo aberto. Para utilizar todas as

ferramentas disponíveis pelo software, foi inserido na linha um equipamento que gera 30 kPa

de queda de pressão na vazão nominal e 6 metros de comprimento equivalente de alguma

singularidade não inserida no banco de dados.

44

Figura 4.3 – Parâmetros da sucção

A tubulação da descarga é composta de quatro trechos de tubos de aço galvanizado,

diâmetro de 75 milímetros, totalizando 23,2 metros. As singularidades são quatro cotovelos de

45º e uma saída normal. Os equipamentos associados totalizam 10 kPa de queda de pressão na

vazão nominal e as singularidades não contidas no banco de dados correspondem a 9 metros

de comprimento equivalente de tubulação reta.

Figura 4.4 – Parâmetros da descarga

4.1 Velocidade

O primeiro cálculo realizado é das velocidades médias do fluido na sucção e na

descarga.

Velocidade no trecho antes da bomba hidráulica:

45

Velocidade após a bomba hidráulica:

4.2 Numero de Reynolds

O numero de Reynolds, assim como a velocidade tem dois valores distintos, para

sucção e descarga.

Sucção:

Descarga:

4.3 Fator de Fricção

Por apresentar um escoamento turbulento devido ao alto valor do numero de

Reynolds, o fator de fricção é determinado pela formula de Swamee e Jain.

Sucção:

46

Descarga:

4.4 Perda de carga

No cálculo da perda de carga deve-se considerar o comprimento dos trechos retos, os

comprimentos equivalentes das singularidades e dos equipamentos associados.

A perda gerada pelo equipamento associado é dada em termos de queda de pressão

(kPa) para a vazão nominal e deve ser transformada em perda de carga através da formula 3.1.

Sucção:

Descarga:

47

Após obter a soma de todos os comprimentos equivalente e trechos retos é possível

calcular as perdas na sucção e na descarga.

Sucção:

Descarga:

Somando as perdas nos dois trechos e a diferença geométrica, a carga que a bomba

hidráulica deverá fornecer na vazão de 108 m³/h é de 31,71 m.

É possível notar através das folhas de cálculos produzidas pelo software, mostradas a

seguir, que os valores apresentados são muito próximos dos valores encontrados ao realizar os

cálculos manualmente.

48

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Figura 4.5 - Folha de cálculos da sucção gerada pelo software

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Figura 4.6 - Folha de cálculos da descarga gerada pelo software

50

E por fim a curva característica do sistema conforme Figura 4.7:

Figura 4.7 – Curva característica do sistema simulado

51

5 CONCLUSÃO

Após a conclusão do desenvolvimento do software, podemos notar que a interface esta

bastante clara e auto-explicativa, facilitando ainda mais o trabalho do usuário. Este era um dos

objetivos do trabalho, desenvolver um software simples porem completo, desenvolvendo

todas as informações necessárias para o engenheiro responsável pelo projeto.

Os cálculos realizados foram comprovados através da validação realizada, onde todos os

parâmetros disponíveis foram testados e seus resultados comparados a cálculos realizados

manualmente. A pequena diferença encontrada em alguns valores é devido ao

arredondamento adotado no decorrer dos cálculos, porem o resultado final foi o mesmo,

provando a funcionalidade e a veracidade das informações.

O software foi desenvolvido no Microsoft Office Excel 2007, versão ainda não muito

popular nos computadores particulares e institucionais, com isso, o software não esta

acessível para as versões desatualizadas como o Microsoft Office Excel 2003.

5.1 Extensão

Em uma instalação hidráulica, muitas vezes as tubulações ramificam-se ou os diâmetros

da tubulação, em uma mesma linha, podem expandir ou contrair, e para estes casos a

metodologia é diferente e o software desenvolvido não contempla tais cálculos.

É possível desenvolver através de outros métodos, paralelo ao trabalho já desenvolvido,

tornando o programa capaz de desenvolver a curva característica do sistema para qualquer

tipo de sistema hidráulico.

52

Referências Bibliográficas

[1] – SILVA, Marcos A.; KSB - Manual de Treinamento – Seleção e Aplicação de bombas,

01º Edição, Maio de 2003.

[2] – MUNSON, Bruce Roy; OKIISHI, Theodore H.; YOUNG, Donald F.; ZERBINI,

Euryale de Jesus. Fundamentos da mecânica dos fluidos. São Paulo: E. Blücher, 1997. 2 v.

[3] – FOX, R. W., McDONALD, A. T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6. ed. Rio de

Janeiro; LTC, 2006

[4] – Wikimedia Commons – Disponível em <http://commons.wikimedia.org/wiki/File:

Moody_diagram.jpg>. Acesso em: 26 de maio de 2009

[5] - WOOD, J. D. An Explicit Friction Factor Relationship. Civil Eng. Pag 60, 61,

Dezembro, 1966.

[6] – SWAMEE, P. K., JAIN, A. K. Explicit Equations for Pipe-Flow Problems. J.

Hydraulics Div., ASCE, V. 102, N. hy01, MAIO 1976, P. 6017-664.

[7] - LEPI - Laboratório de Ensino e Pesquisa em Informática FGV - Apostila de Excel 97

[8] - UNIFESP – ESCOLA PAULISTA DE MEDICINA – Excel 97 – planilhas eletrônicas

e principais recursos. Disponível em: <http://www.virtual.epm.br/

material/tis/mat_apoio/excel97/Excel97.htm>. Acesso em: 06 abril 2008.

[9] - RODRIGUES, M. O. Análise de Sistemas. EMEFEP “Prof. Virgulina Marcondes de

Moura Fázzeri"

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