Departamento de Estruturas
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SAO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
- LIBANIO MIRANDA PINHEIRO
JOSE SAMUEL GIONGO
JANEIRO DE 1986
concreto armado 9 ministrado na Escola de Engenharia de são
Carlos. Na fase preliminar de elaboração, os autores recebe
ram contribuiçÕes dos professores Paulo dos Santos Netto e
Ana LÚcia Hornce de Cresce El Debs, exnressando aqui seus a­
gradecimentos.
ais de edifÍcios
SET-154 Resistência do Concreto Armado I
SET-155 Resistênci~ do C~ncreto Armado II
SET-157 Estruturas Correntes de Concreto Armado I
SET-158 Estruturas Correntes de Concreto Armado II
SET-159 Estruturas de FundaçÕes
Concreto Armado (optativa)
1.5 NORMAS T~CNICAS••••••••••••••••••••••••••••••• 12
1.6 BIBLIOGRAFIA •••••••••••••••••••••••••••• • ••••• 14
2.3 RETRAÇÃO E EXPANSÃO••••••••••••••••••••••••••• 20
2.3.1 Causas da retração e da expansão •••••• 21
2.3.2 Fatores que influem na retração ••••••• 21
2.4- VALOR DA RETRAÇÃO••••••••••••••••••••••••••••• 22
2.4.1 Idade ficticia do concreto •••••••••••• 22
2.4.2 Espessura fictícia•••••••••••••••••••• 23
2.5 -DEFORMAÇÕES PROVOCADAS POR CARGA EXTERNA •••••• 24
2.5.1- Deformação imediata••••••••••••••••••• 24
Relaxação••••••••••••••••••••••••••••• 25
2.7 OUTRAS CARACTERfSTICAS RELATIVAS Ã DEFORMABILI
D AD E •••••••••••••••••••••• • ••••• • • • CJ • • :t • • • • • • •
2. 7. 1
DeformaçÕes provocadas por variação de
temperatura O 8 O O IA G O 6 O & O il O 0 O O O 0 O 0 0 0 0 0 O O 41
2.7.3- Coeficiente de Poisson ••••••••••••••••
2.8- NOTAÇÃO DOS ÃBACOS••••••••••••••••••••••••••••
• e o • • o • e o • • • •
. . . . . . . . . . . . . e e 1> o o . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 - CARACTERISTICAS MECANICAS DO CONCRETO • o • e o o o o • o o • o o
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
RESIST~NCIA Ã COMPRESSÃO - f • • • • • • • • • • • • • ~ • • •
3.2.1
Classes de resistência ••••••••••••••••
8 • 3 • 1 • • • o o • • c • • • ' • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
3.2.4 Dosagem não experimental ••••••••••••••
RESIST~NCIA Ã TRAÇÃO- ft•••••••••••••••••••••
RESIST~NCIA DO CONCRETO NO CASO DE SOLICITAÇÃO
MULTIAXIAL. e.. 4. o •• e •• a (f o. o •••• " •• o o. c o ••• • ...
3.4.1 Generalidades •••••••••••••••••••••
da NBR 6ll8.$o••0c•e•••••••••••••••••••
DEFORMAÇÕES DE RUPTURA.. ••••••••••••••••••••
3. 7. l
3. 7. 2
3. 7. 3
28
28
29
30
30
30
30
31
31
36
36
37
37
39
40
42
42
45
49
49
50
51
53
56
56
51
corpos-de-prova••••••••••••••••••••••• 59
4.1
4.2
4.3
4.4
4.2.1
4.2.2
DE OBTENÇÃO DOS AÇOS. .. • • • • • • • • • • • • • • Obtenção do produto siderÚrgico. . . . . . . Tratamento dos aços •••••••••••••••••••
64
65
65
65
4.2.4 Aços para concreto
o o o o e • o o o o o
das barras
no calculo. • •••
l.l- HIST5RICO
,'. s c o n :-: t r u ç o e s e m p e d r é\ e x i .s t c r:: , p e 1 o m e n o s , h á qua-
tro mil e -:;·.,ini;cnt.J<:: a'Los, con1o cor::~roviln as grandes pirâmides
de c i se ( Q u •' c r s • f) u e f r e n e 11 ir-lu e r 1 nos) • (] u e f o r a rr: construÍdas
entre 2650 ~ 2~S aC. A utilizaç~o do na2eira ~ ainda mais anti
ga, po1s as construçoes em madeira sobrP
Per!oJo Neolitico da pr~-hist6ria, entre
truturas metálicas datam do s~culo XVTT,
pAlafitas surgiram no
epoca em que foi cons-
tru!~a, por excnplo, a cobertura do antÍRO Palácio do Kremlin,
em Moscou, constitu!da de barras de ferro superpostas. A desco­
berta do concreto armado ~ bem mais recente. As primeiras peças
de ~oncreto armado foram construÍdas a partir da metade do si-
culo XIX, na França, mas sua utilizaç~o efetiva nas construçoes
s; teve início no limiar do s~culo XX.
O concreto surg1u com o desejo de se criar uma pedra
artificial, resistente, econom1ca e durãvel como a pedra na tu-
ral e que apreseotasse· como vantagem a possibilidade de ser mo!
dada nas dimens~es e nas formas desejadas. Em seguida, a asso­
ciaç~o desse material a uma ~rmadura foi motivada pela necessi­
dade de se aumentar sua resistincia, principalmente i traçao;
no caso geral, er- que se empregam armaduras de aço, alem de apr~
veitar a alta resist~ncia deste material, o concreto protege-o,
aumentando sua Jurahilidade.
A criaç~o dessa pedra artificial tornou-se poss!vel
com o desenvolvi~~nto do cimento atrav~s das pesqu1sas de Smea-
-2-
ton e Parker, no s~culo XVIII. A produçio industrial s~ veio a
ocorrer no seculo seguinte, decorrente de estudos e experiências
de Vicat e Aspdin, ern 1824, na Inglaterra. O material ficou co­
nhecido como cimento Portland. Em 1845, Johnson produziu um ci­
mento de mesmo tipo que o utilizado atualmente.
0 concreto armado (na epoca, chamado de cimento arma-
do) surgiu na França, no ano de 1849, quando Lambot construiu
um pequeno barco, que foi exibido na exposiçio de Paris,em 1855.
Alguns autores discordam da data inicial. Por~m, a França come-
morou o centenário do concreto armado em 1949. O barco encon-
tra-se hoje no museu de Brignoles, na França. Na realidade, .es­
se barco de Larnhot era de argamassa armada, material constituf-
~o por agregado mi~do e pasta de cimento, com armadura de
de aço de pequeno ~i~netro.
fios
fm l8A1 • François Coignet obt~m uma patente para exe-
cuçao de peças de concreto armado.
Joseph Monier, francês, que era horticultor e pais a-
gista, construiu, em 1861, vasos destinados a plantas, executa­
dos em argamassa armada. Mais tarde, em 1967, Monier obt~m sua
primeira patente para a construçio ~e vasos de "cimento armado",
requerendo outras posteriormen~e para tubos e reservat~rios
(1868), placas (1869) e pontes (1873).
Em 1873, o norte americano Ward, construiu, em Nova
Yorque, uma casa de concreto armado, que, segundo os historiado
res, existe at~ hoje.
Thaddeus Hyatt, advogado, tamb~m norte americano, mo-
tivado por urna s~rie de ensaios iniciados em 1850, obtim, em
1877, patente para um sistema de execuç;o de v1gas de concreto
e aço , no q u a 1 a p os i ç i o das bar r as p r e v j -a os e f e i tos da t r a ç i o
e do cisalbamento, sugerindo o uso de estribos e de barras dobra
das.
do desenvolvimento do concre.to armado, em sua fase pioneira:
1880 - Hennebique, na França, constroi a primeira laje armada
com barras de aço de seçio circular;
1884 e 1885 -Firmas a1em;s, entre elas Wayss e Freytag, adqui­
rem as patentes de Monier, para e~prego na Alema-
nha e na Austria;
1886 - Koenen, na Alemanha, escreve a primeira publicação so bre
cãlculo de concreto armado;
1888 - D~hri ng, tamb~m na Alemanha, registra a pr1meira patente
so b re aplicação de protensao e m placas e em pequenas vi­
gas;
1892 - Hennebique re g istra patente da primeira viga como as atu­
ais, com es t rib os;
1897 - Rabut, na Fr ança, inicia o primeiro curso sobre concreto
armado, na ~ cole des Ponts et Ch au ss~es; 11
1902 - Morsch, engenheiro da firma Wayss e Freytag, publica a
primeira edição de seu livro, apresentando re~~ltados de
numerosas experiências e tornando-se um dos maiore s con­
tribuintes par a o progresso do concreto armado ;
1904 - Sur ge n a Alemanha a primeira norma sobre concreto armado.
Como se pode notar, na Última década do s~culo passa­
do, ocorreu um grand e desenvolvimento do concreto armado que
continuou no início do novo século. Grandes obras foram executa
das, podendo-se destacar uma, projetada e construÍda por Henne- -
bique, que marcou epoca e foi~ durante muitos anos , recorde em
seu genero: a Ponte Del Risorgimento . (1911), em Roma, com 100
metros de vão, constituÍda por um arco bastante abatido (flecha
de Jm décimo do vão).
Se, na formulação inicial das teorias fundamentais do
concreto armado, o Brasil não apresentou contribuiçÕes , face o
a~~nço tecnol~gico das naçÕes cit~das , podemos garantir que,nas
aplicaçÕes do material, soube dar notãveis exemplos de arro jo
e criatividade, s endo nossa Engenharia de Estruturas em Concre­
to internaciona lment e reconhecida e respeitada nos dias atuais.
Segundo VASCONCELOS (1985), o concreto armado,no Bra­
sil, começou com François Hennebique. Hennebique foi o primeiro,
na Europa, a posicionar corretamente a armação de uma peça de
concreto armado, colocando; alim da armadura de traçio, outras
barras como diagonais prolongadas e ancoradas na zona de com-
pressao e estribos, de importante função na absorçio do esforço
cortante.
A primeira obra no Brasil foi uma ponte de 9m de vao,
executada no Rio de Janeiro, em 1908, pelo empreiteiro Echever­
ria, com projeto e cálculo de Hennebique.
-4-
1912, no Rio de Janeiro, a "Companhia Construtora de Concreto
Armado", executando diversas obras importantes. Mais tarde, es­
sa firma foi adquirida pela filial do Rio de Janeiro (aberta em
1913), da Payss e Freytag da Alemanha, ficando Riedlinger no
d " , .. " cargo e engentJE'lro cr.efe • Esta nova firma, de porte internacio
nal, contratou diversos mestres de obras que transferiram sua
experiência para têcnicos nacionais.
gart, que alem de formar numerosos profissionais, deixou um a­
cervo imenso de obras importantes, com diversos recordes mundi­
ais de tamanho e originalidade.
T:m exerplo e él ponte sohre o "R.io do Peixe (1928) ,con~
truÍda para 1isar os municípios de Joaçara e Herval do Oeste,em
Santa Catarina, inicialmente denominada Ponte do llerval e, pos-
teriormente, Ponte En:Ílio Daumgart. Foi recorde mundial de -v ao
~m viga reta de concreto armado (68m) e construÍda por processo
original, hoje denorinado de balanços sucessivos. Esta ponte h~
via sido tombada pelo patrimônio hi:"tÕrico nacional, pelo- que
representou de pioneirismo para a Eng~nharia nacional e tambem
internacional. Infelizmente, co~ as fortes chuvas do ano de
1983 :-e, com a enchente do Rio do Peixe, a famosa ponte foi arras
tada pelas iguas, norrendo assim esse pntrim~nio hist~rico.
Outra o~ra de destaque deste notivel engenheiro brasi
lei-ro, nascido eJT Hlumenau - SC, foi o Eclifícjo "A Noite", con~
trurdo no Rio de Janeiro, entre 1928 e 1930, com 22 pavimentos,
na ipoca, o maior edifício em concreto armado do mundo.
Muitos outros engenheiros brasileiros merecem desta­
que por suas obras, entre eles: Paulo Rodrigues Fragoso (Pavi­
lh~o de Exposiç~es de S~o Cristovio, Rio de Janeiro); Antonio
Alves de Noronha (Estádio de Futebol do ~!aracana, Rio de Janei­
ro); Joaquim Cardoso (Estruturas da Pampulha, Belo Horizonte e
os principais edifícios pÚblicos de Brasília).
Hi necessidade tamb~m de se destacar o desenvolvimen­
to paralelo de nossa Arquitetura, que com sua riqueza de formas
e arrojo incomum, exigiu da Engenharia de Estruturas soluç~es que forçaram seu avanço cada vez maior. O desenvolvimento da Ar
-5-
tirando-as dos esconderijos em que se encontravam (atrãs de al­
venarias. ladrilhos, tetos falsos, etc.), transformando-as em
autênticas obras de arte. Nesse sentido, torna-se obrigatôria a
citaçio do nome de Oscar Niemeyer.
1.2 - IMPORTÂNCIA DO ESTUD0
estao direta ou indiretamente relacionadas com obras de concre­
to armado.
Nos edifrcios, mesmo que a estrutura nao seja de con-
ereto armado, al?,uns elementos~
deveria adotar distribuição de
truturais.
tórios, canais etc.
Nas obras industriais e em obras coro fins diversos,a­
parecerio ajnda silos, chaminés, pavimentos, fundaçÕes de mãqui
nas, muros de arrimo, dormentes, mouroes, torres, postes, ele­
mentos de cobertura, piscinas, cais, etc.
Fica evidente, portanto, a necessidade do engenheiro
possuir conl1ecimentos básicos relativos ao concreto armado.
1.3 - CONSTITUIÇÃO DO MATERIAL
O concreto armado _é obtido pela assoc1açao do concre­
to simples com uma armadura, de tal ~oJo que ambos resistam so­
lidariamente aos esforços solicitantes. A solidariedade entre
os dois materiais é garantida pela aderência.
-6-
tuÍdo pela mistura, convenientemente norporcionada, de materi-
a~s inertes com u~ aglomerante hidriulico e -agua. Denomina-se a
glomerante hidr~ulico aquele que endurece por reaçao com a agua.
co;:~ eRETo s r:ru~s :'tTERIAIS INERTES + AGLO~·fERANTE HIDRÃULICO +
Nas aplicaç~es estruturais. o aglonerante usualmente
enpregado e o címcnto Fortland COTilUm, enol,ora possam ser
gados outros tipos de cimento.
ernpre-
~- :I ....J -m1uoos e agregRc,os i.~rRudos.
nc acordo com a NnR 7211 - A~rerados para concreto,co~
sidera-se como a~rcradn ~iGdo o material que passa pela peneira
-n9 4, a qur!l ter 01:tlha qn!ldrélc1a com !1,8rr:r c1c l:1do. Admite-se que
t · 1 s Pl~ peneira q•t?ndo ~ parte retida nio ultra -u n ma e r~ a p a. s .:1 l' - " .._ c " "
passa 5% do total.
De forma an~loga, considera-se como agregado gra~do o
lfaterial que fica retido na peneira n9 4. Admite-se que um rnat~
rial;e retido pela peneira quando a p8rte que passa pela peneira
nao ultrapassa 5~ do total.
A forma de obtençio dos agreRadns pode ser natural ou
artificial, tanto para os agregados miGdos como para os agrega-
dos graGdos. ' . ,, s s ~ 01 ' obtidos naturalnente tem-se as areias e os
pedregulhos e, obtidos artificialmente. o pedrisco e a pedra
britada. Como agregado artificial t~m-se as argilas expandidas,
que se constituem em agregados leves.
0!o Brasil, o agregado graÚdo Dais usado e a pedra bri
cada, que, no entanto, nio ~ encontrada em algumas regi~es, co­
mo por exer:1plo na Região AmazÔnica. Para a concretagem por bom­
beamento do-concreto, porim, o pedregulho~ um material mais ade
quado.
suas dimensÕes nom~na~s~
-7-
TIPO BRITA o BRITA 1 E RITA 2 B~ITA 3 BRITA 4 BRITA 5
DIMENSÔES 4,8 a 9 ' 5 9,5 a 19 19 a 25 25 a 50 50 a 76 76 a 100 (mm)
A escolha das dimens~es do agregado gra~do depende das
dimens~es das peças a serem concretadas. Os concretos u•uais sao
fabricados com misturas de britas 1, 2 e 3. Freqüentemente se em­
pregam misturas com apenas dois tipos de brita 0 por exemplo, bri­
ta 1 e brita 2.
De modo sintético, as misturas dos elementos constitu­
intes do concreto podem ser assim designadas:
PASTA CIMENTO + ÁGUA
O concreto simples apresenta boa resistência ã compre~
sao; jâ sua resistência ã tração e pequena, da ordem de um décimo
da anterior. Por esta razão, o concreto simples e um material es­
•trutural de aplicação restrita.·como exemplos de aplicação podem-
se citar os blocos de fundação de concreto simples, os tubulÕes~
etc.
Para aplicaç~es estruturais correntes, o concreto s1m­
ples deve ser associado a materiais de alta resistência ã traçao,
que serão suas armaduras. As armaduras usuais são de aço.
1.3.2 - Concreto armado
o concreto armado e obtido através . -da assoc1açao QO
concreto simples com uma armadura, de tal modo que ambos resis­
tam solidariamente aos esforços solicitantes. A solidariedade en­
tre os materiais é garantida pela aderência.
CONCRETO ARMADO = CONCRETO SIMPLES + ARMADURA + ADER!NCIA
-8-
sidere-se inicialmente uma viga moldada com um orifÍcio inferior
no qual, apos o endurecimento do concreto, se introduz uma bar­
ra de aço que ficar~, portanto, solta (ver Figura 1.1) •
.. !2: fxl 4}'"'"" '= K ARMADURA
Figura 1.1- Viga c'om armadura sem aderência Figuro 1.2- Viga com armadura aderente
Ao se aplicar uma carga vertical de cima para baixo,
a viga se deforma sofrendo um encurtamento nas fibras superiores
e um alongamento nas fibras inferiores. Já a armadura apenas se
encurva, nio acompanhando o alongarn~nto das fibras vizinhas - ob
.servar traços de refer~ncia na Figura 1.1. A armadura estando
solta não sofre esforços longitudinais, que são resistidos so­
mente pelo concreto.
siao da concretagern, e se al~m disso, houver aderincia,qualquer
deformação do concreto imporá uma igual deformaçio i armadura,
que oferecerá portanto resistincia i solicitação - os dois mate
riais estarao trabalhando solidariamente, constituindo portanto
uma peça de concreto armado (ver Fi~ura 1.2).
Convem chamar a atenção para o caso da viga com orifÍ
c1o cuja armadura foi fixada nas extremidades da viga. ApÕs a
aplicação da carga, o alongamento total da barra serã igual ao
alongamento total das fibras vizinhas, e a armadura trabalhará.
Porem as deformaçÕes específicas em cada seçao da viga, constan
tes na armadura, serão diferentes ao longo das fibras que a ci~
cundam. Haverâ :->ortanto um deslizamento da armadura em relação
is fibras de concreto em todas as seçoes intermediárias, não h~
vendo portanto solidariedade. ~este caso ter-se-ia urna estrutu­
ra mista de aço e concreto.
-9-
frouxa, isto ~. armadura sem tens~es pr~vias, constituindo as-
s~m o concreto arrnado comum.
Por~r, em certos casos, torna-se economica a utiliza­
çao de armaduras ativas, ou seja,corn tensÕes previamente aplic~
das, com a fin~lidade de aumentar a resistincia da peça. Nestes
casos t~m-se concreto pretendido. Pode-se escrever, portanto:
CONCRETO ARHADO CONCRETO + ABYADURA PASSIVA
CONCRETO PROTElJD IDO CONCRETO + ARMADURA ATIVA
1.3.4 - Argamassa armada
A hist~ria do concreto armado, como i conhecida nos
nossos dias, confunde-se com o inÍcio da argamassa armada, tam-
b~m chamada de ferrocimento, corno atestam as primeiras peças
construÍdas de material misto: o barco de T.ambot e os vasos de
Nonier.
A tecnologia da argamassa armada ficou praticamente
esquecida, ern face do rápido advento do concreto armado tal co­
mo~ conhecido hoje, at~ que Pier Luigi Nervi (I~ili~, engenhei
ro, notâvel projetista e construtor, em 1943 realizou experiên-
cias sobre o chamado "ferro-cemento", para ernpregâ-lo em cons-
truçoes de barcos e de edifícios. A base conceitual do "ferro-
cemento" era a constatação da maior alon~abilidade do materjal
como decorrência dn rnaior subdivisio e distribuiçio da armadura
na argamassa.
A prova da grande versatilidade de emprego da argama~
sa armada começaria a se consolidar a partir da decada de 1950,
pela constataçio de sua paulatina aceitação tanto nos .,
pa~ses
subdesenvolvidos, onde predominariam as aplicaçÕes em barcos.si
los e reservat~rios de pequena capacidade e artefatos de uso do
mestico, com uso intensivo de mio de obra, como nos paÍses de­
senvolvidos, onde a leveza e amplas possibilidades de pre-mold~
gen de peças de argamassa armada, constituíram fortes atrativos
para sua utilizaç;o na Engenharia Civil.
-10..:
l:o !~rasil, a argamassa <'~rmada ser1.a aplicada pela pri­
mel.ra vez na E~cola de Engenharia de sio Carlos da Universidade
de Sio Paulo, em 1960, pelos professores Dante A.O. Martinell:i,,
Frederico Schiele Lafael Petroni, motivadospela necessidade de
se co~rir cerca de l800m 2
de tetos rlanos. A partir dos resulta-
dos de Nervi e co~ a motivaçio de um problema real a resolver,
pro c e d eu - s e , no I, a h o r a t Õ r i o de r s t r u tu r as , a r e e 1 a b o ração d a te c
n1.ca construtiva, procurando adapti-la is disponibilidades lo-
ca1.s quer quanto aos processos de execução quer quanto a neces-
sidade de baratear o material, reouzindo-se o consumo de cimento
e, especialmente, procurando averiguar qual a mÍnima quantidade
de telas cornpatrvcl com a necessidade de material que ainda apr~
sentasse elevada resist~ncia i fissuraç;o.
A partir daÍ, sucederam-se estudos e aplicaçÕes, essen
cialmente terrestres, em coberturas, p1.sc1.nas, reservatÓrios en-
terrados e ao nivel do solo, lajes de piso e cobertura,
pontes, galerias, canais e muros de arrjmo.
silos,
rios enterrados existentes no Campus de s;o Carlos - USP, entre
as principais aplicaç~es realizadas pelo grupo de sio Carlos, p~
dem-se citar:
2) C:obertur;;. do predio da Assembleia Legislativa de f~i
nas Gerais - Belo Horizonte,
Cooperativa de LaticÍnios de são Carlos.
4) Cobertura do Terminal Rodoviário de Florianópolis -
Santa Catarina.
sas do Cacau de Itabuna - Bahia.
Pesqui-
Americana,
SP, com capacidade para 900m cada um.
7) Un reservatÓrio ao nÍvel do solo em são Carlos, com
capacidade para 2.700m 3
3.000m 3 , co /\raraquara, SP.
-11-
res, cujos projetos detalhados podem ser encontrados em MACHADO
JR (1980).
êm outros centros de pesquisa, no Brasil, destacam-
-se: a construçao de canais e escadarias na urbanizaçio do Vale
do Camurujipe, em Salvador, Bahia, com projeto do professor Fr~
derico Schiel; construçoes de barcos e veleiros; pesquisas e a­
plicaçÕes em obras rurais,
O nunero de estruturas de concreto armado existentes
no Brasil atesta a viabilidade tecnico-econÔnica como material
de execuçio de grandes e pequenas estruturas. Embora de dom!nio
praticamente absoluto, tambem no mercado mundial, o concreto ar
mado possui qualidades e defeitos. As vantagens e desvantagens,
na utilização de um determinado material, tem sempre um caráter
relativo, dependendo do padrão de referência adotado.
Em linhas gerais, as grandes vantagens do concreto ar
mado, sao as seguintes:
1) r, um material de boa resistência ã maioria dos ti­
pos de solicitação, exigindo um conveniente dimensionamento e
un estudo da melhor disposiçio das armaduras na peça.
2) Economia de execução, pois, na maioria dos casos,
os agregados (gra~dos e mi~dos) são obtidos pr~ximo do local da
obra.
3) Facilidade e rapidez de execuçao, principalmente se
forem utilizadas reças de concreto arP.ado pre-moldadas, bastan­
te difundidas no momento atual. A vantagem de se utilizarem pe­
ças pre-moldadas ~ relativa, envolvendo outros fatores economi­
cos, ta~ como: transporte, equipamentos necessários na obra,etc.
4) O concreto e durável. Desde que não se utilize ace
leradores de pega, que possuem produtos quÍmicos que corroem a
armaçao, ele, inclusive, protege a armaçao contra a corrosao.
-12-
mitindo grande variabilidade de concepçÕes arquitetônicas.
6) A estrutura ê monolÍtica, fazendo com que todo o
conjunto trabalhe quando uma peça ê solicitada.
7) Os gastos de manutençao sao reduzidos, desde que a
estrutura seja convenientemente construÍda.
8) O concreto e pouco permeável ã água, quando execut~
do em boas condiçÕes de plasticidade, adensamento e cura.
9) E um material seguro contra fogo, desde que a arma­
dura seja convenientemente protegida pelo cobrimento.
10) r resistente a choques e vibraçÕes, efeitos térmi­
cos, atmosféricos e a desgastes mecânicos.
As desvantagens do concreto armado sao:
1) O peso prÕprio ê elevado, com peso específico da
ordem de 25KN/m 3
para o concreto leve estrutu
ral, no qual se utilizam agregados leves como a argila exp~ndida,
cujo custo de obtenção ê maior que o-da brita comum.
2) As reformas e adaptaçÕes são de difÍcil execuçao,
tornando-se inviáveis na maioria dos casos. Com a utilização de
peças pré-moldadas de concreto, este inconveniente
desaparece.
praticamente
e aparente.
Em geral nao causa danos na resistência, gerando apenas problemas
estéticos. Jã em peças destinadas ã contenção de lÍquidos, agra­
vam os problemas de permeabilidade.
4) f: um material que transmite calor e sons, exigindo,
em casos especÍficos, a combinação com outros materiais para sa­
nar esses problemas.
v Governo Federal, em 1973, cr~ou o Sistema Nacional
de ~etrologia, Kormalização e Qualidade Industrial (SINMETRO),
-13-
com a finalidade de reger as atividades normativas, subordinada
ao Ministirio da Ind~stria e do Comercio. Esse ~istema i compo~
to por dois orgias: o Conselho Nacional de Metrologia, Nórmali­
zaçio e Qualidade Industrial (CONMETRO), que tem a finalidade
de normalizar, coordenar e supervisionar e o Instituto Nacio-
nal de Metrologia, Nor~alizaçio e Qualidade Industrial(INMETRO)
-que e orgao executivo.
A ASSCCIACÃO BRASILEIRA DE NORMAS T~CNICAS (ABNT),
criada pela iniciativa privada em 1937 e que foi o primeiro or­
gao de normalização tecnica no Brasil, foi credenciada, em cara
ter permanente, na condição de F6RUM NACIONAL DE NORMALIZAÇÃO,
pela resolução n9 14/83,. de 30 de dezembro de 1983, do Ministi­
rio da Ind~stria e do Comercio. Com 1sso, a ABNT integrou-se d~
finitivamente ao SINMETRO, passando a fazer parte no CONMETRO.
A ABNT produz os seguintes tipos de normas técnicas:
procedimento (NB), especificaçio (EB), metodo de ensaio (MB),p~
dronização (PB), terminologia (TB), simbologia (SB), classifica
çao (CB). Quando uma norma e registrada no IN~ETRO, ela passa a
ser chamada de norma brasileira registrada (NBR) e, ainda, rece
be um n~mero que a identifica e que_ e escrito logo ap6s as le­
tras NBR. A ABNT e o INMETRO p~blicam regularmente o Catilogo
de Normas e o Catalogo de Normas Brasileiras Registradas, respe~
tiva~ente, nos quais encontra-se a correspondência entre as nor
Mas ABNT e NBR.
A principal norma utilizada ~ a NBR 6118 (NB-1) - Pro
jet~ e Execuçio de Obras de Concreto Armado, cuja ~ltima edição
~de 1978. A primeira ediçio da NB-l,foi fe~ta pela ABNT em
1939. . . .
As pr1nc1pa~s normas, que rer,ulamentam o p~ojeto e e-
xecução de obras de concreto, são relacionadas a seguir:
NBR 6118 (NB-l/78)
NBR 7187 (NB-2/70)
NBR 6119 (NB-4/78)
NBR 6120 (NB-5/78)
ma do
armado
concreto
Cargas para o cálculo de estruturas de e-
dificaçÕes
NBR 7191 (NB-16/51) Execução de desenhos para obras de concre­
to simples ou armado
simples
pro tendido
NBR 6123 (~B-599/80): Forças devidas ao vento em edificaçÕes
l\ B R 7 4 8 O ( E E .... 3 / 8 O )
NBR 7211 (EB-4/39)
concreto arnado.
-ABST - Associaçao Brasileira de ~ornas T~cnicns - Catilogo de Nor
n.as. Rio de J:1neiro, 1981.
AMARAL, ~. A. - ConstruçÕes de Con6reto - Vol.I. Cr~~io Polit~cni
co, são Paulo, 1969.
FUSCQ, P. D. -Estrutura de Concreto. F11ndarent0s dn Projeto Estru
tura1. Editora :~cr.ra~,· - Hjll do Drt1si.1, S:::Ío Paulo, 1976.
"" r:QOCK, R. - ~~art1vi lhas do }1undo. CÍrculo do Livro, São Paulo.
INMETRO - Instituto Nacional de Metrolo~ia, Nornalização e Quali-
darlc Industrial. Catilo~o de Nornas Br<>sileirns Re?-istradas-
-Centro cle Docurentação e Inform<>~::;o do INMETRO - Rio de Jn -
ne~ro, 1901.
são Paulo, 19L;4.
pectiva e Pesquisas - EESC-HSP - Sã0 Carlos, 1931.
1!ACHADO JP,., E. F. - Piscinas e Reservatórios de Argamassa Arma­
da - EESC-USP - são Carlos, 1930.
~~VscH, H. - ll()rl'lj f'Ml Arnado y Horrni~on Pretensado. Compania Ecli-
torial ~ontinental, Barcelona, 1975.
-15-
SOUZA, O. R. - Hist~ria Geral. Editora Xtica, Sio Paulo, 1971.
SUSSEKIND, J. C. -Curso de Concreto- Vol. !.Editora Globo, Por
to Ale~re, 1980.
VASCONCELOS, A. C. de - O Concreto no Hrasil; Recordes, Realiza­
çocs, llist~ria - Instituto Brasileiro do Concreto - Sio Paul~
1985.
ARTIGOS EM REVISTAS:
A PONTE e Um Pouco da História Tragados Pelo Rio - Revista Veja
São Paulo - 3 de agosto de 1983, p.27.
CINQUENTA anos de Concreto Armado em EdifÍcios - Dirigente Constru
tor -Ano XIII, n9 8 - São Paulo, 1977, p. 38/56.
CONMETRO Classifica Entidades - ABNT noticias - Ano II - n9s 10 e
14 - Rio de Janeiro, 1984 - p. 1.
CAPITULO 2
tanto sobre a resistencia mecânica como sobre a deformabilidade &s
peças de concreto arM~do.
No processo de amassamento do concreto. com a mistura
dos a~re~ados graÚdos e miÚdos com cimento e â~ua, começa a se pr~
ces.sar a reaçio quÍmica do cimento com a água, resultando a forma­
ção de gel de cimento.
O gel de cimento corresponde ã massa coesiva de
hidratado, incluindo os poros ·do gel, sendo a porosidade
cimento
caracte-
rÍstica de aproximadamente 28%. Segundo NEVILLE (1982) ,a verdadei­
ra ori~em da resistência do gel nao estâ completamente esclarecida.
mas, provavelmente, deriva de dois tinos de forças de coesão. O Pr~
meiro tipo ~ a atraçio fÍsica entre superfícies s~lidas, separadas
somente pelos diminutos poros de gel (1,5 a 2,0nm). O segundo tipo
tem origem nas ligaçÕes quÍmicas e são muito mais fortes que as
forças do primeiro tipo.
Durante o amassamento do concreto, o gel envolve os rraos
dos agregados. endurecendo gradualmente e formando cristais, os
quais vao se associando com o tempo. O pel, ao endurecer, lipa os
agregados resultando um material resistente e monolítico - o con-
ereto.
A quantidade de âgua necessária para dar suficiente tra-
balhabilidade no amassamento do concreto ê da ordem do dobro da
quantidade consumida na reação quÍmica de hidratação do cimento.
Uma parte da água excedente entra em combinação química com compo­
nentes menos ativos do cimento. Outra parte forma os numerosos po­
ros e capilares do ?el do cimento; esta parte pode evaporar-se.
-17-
Se~undo BAYKOV (1980), os poros ocupam cerca de um terço
do volume de cimento; com a diminuição do fAtor âgua/cimento a po­
rosidade do ~el di~inue e a resistência ~ecânica do concreto aumen
ta.
genea: adquire a forma de retículos esnaciais de cimento endureci­
do, de graos de a?.re~~dos graÚdo e miÚdo de vârias dimensÕes e for
mas, envoltos por grande quantidade de poros e capilares portado­
res de âr.ua que não entrou em reação quÍmica, e, ainda,vapor de
ãgua e ar. Fisicamente, o concreto representa um material capilar
poroso, sem continuidade da massa, no qual se acham nresentes os
três estados de arregação-- sÓlido, lÍouido e gasoso.
2.2 - ESTRUTURA INTERNA DO CONCRETO
Considerando os concretos correntes, o volume de a~rera­
do graúdo (retido na neneira de malha 4,8mm) é da ordem de 70~ do
volume total do concreto endurecido. A estrutura interna do concre
to uode então ser i~a?inada como sendo formada uelo agrepado graú­
do envolvido pela matriz de argamassa (Figura 2.1).
~--- AGREGADO GRAÚDO
fenômenos lipados ã ruptura do concreto, nos chamados ensaios râp!
dos, cuja duração mâxima e da ordem de 10 a 20 minutos.
No estudo da deformabilidade do concreto, porem,deve ser
considerada a heterogeneidade da matriz de ar~amassa. A ar~amassa
ê constituÍda pelo aRrepado miÚdo (passa na peneira de malha 4,8mm)
envolvido pela matriz de pasta de ci~ento (Fi~ura 2.2).
-18-
AGREGADO N IÚDO
---~~--PASTA DE CIMENTO
Figuro 2 _2- Agregado miúdo envolvido pelo matriz de posta de cimento
As caracterfsticas referentes i deform~bilidade do concreto
decorrem essenci~1mente d~ constituição dessa matriz (Fi~ura 2.3), cu
ja heterogeneidade ~ condicionada pelas reacoes de hidratacio do c1-
rento.
o
POROS CHEIOS DE AR
---AGREGADO
Figura 2. 3- Detalhe microsco'pio do concreto endurecido
Os ~rinci~ais coDponentes a~lomerantes do cimento sao o si­
licato tricâlcio (3Caü.Siü 2 ) e o silicato dic~lcido (2Caü.Siü 2), os
quais por hidrataçio formam microcristais de dissilicato tricilcio hi
dratado (3Ca0.2Si0 2
tência do concreto.
-19-
Essa ~Arcela de á~ua fixada quimicamente A é denominada . ~ n
água não eva~orâvel, a qual sofre uma contração de volume de cer-
ca de 25% do seu volume original. Esse fenômeno de retração quími
ca provoca o aparecimento de poros cheios de ar, cujo volume é em
torno de 7,5! do volume total da pasta endurecida.
Para a reacao quÍmica de hidratacão do cimento, seria su
ficiente uma relaçio i~ua/cimento, em peso, da ordem de a/c •0,28.
A trabalhabilidade do concreto, no entanto, exige muito mais, re­
sultando usualmente a/c entre 0,45 e 0,60.
Uma parte do excesso de ápua é fixada por adsorção aos
micro-cristais (ligaçÕes fÍsico-quÍmicas), resultando um hidro~el
rÍgido de estrutura muito complexa. Essa parcela de água adsorvida
constitui a chamada
O restante da água de amassamento, chamada de água capl-
lar A , permanece dispersa na matriz de hidrogel rÍgido, formando c uma rede capilar. Essa água capilar pode evaporar. em função do
equilÍbrio higrométrico da massa de concreto com o meio ambiente.
p~oduzindo-se forças capilares equivalentes a uma compressão
trÕpica da massa do concreto (ver Fipura 2.4).
Figura 2.4- Tensão capilar na massa do concreto
iso-
Essas forças capilares aumentam R pedida que se processa
a evaporação da água. pois os meniscos caminham para capilares de
diâmetros cada vez menores.
Além dos microcristais de dissilicato tricâlcio hidrata-
do, - - . . .,. .. tambem sao formados cr~sta~s de outros compostos qu~m1cos pre-
sentes no cimento.
De particular importância sao os cristais de hidróxido
de cãlcio Ca(OH) 2 • que em contacto com o gãs carbÔnico dão ori­
gem ao carbonato de cãlcio. com redução do volume da massa. Este
fenômeno de retração por carbonatação, e~bora ainda não totalmen
te esclarecido, não pode ser desprezado, po1s alêm do hidróxido
de cálcio, também os silicatos de cálcio hidratados reagem com
o gãs carbÔnico.
çao.
Em resu~o, para o estudo da deformabilidade do concre-
to, a matriz que envolve os agrer-ados pode ser i~aginada como
composta por um hidrorel rÍpido. no qual existem poros decorren
tes da contração quÍmica da ãrua não evanorãvel, existindo tam­
bém nesta matriz u~a rede de poros canilares preenchidos por
agua e por ar. podendo haver permuta desses elementos com o meio
ambiente.
concrêto, mesmo na ausenc1a de tensoes mecanicas e de variaçÕes
de temperatura. Embora seja mais comum a redução de volume,
bêm pode ocorrer o fenômeno inverso, de expansão, quando a
estiver mergulhada em a~ua. A Figura 2.5 mostra o progresso
tam
peca
da
retração com a idade, onde se nota aue ela é ~aior no início, de
pois tende assintoticamente a um valor final.
O, 15 o/oo
(meses l
Figura 2.5- Progresso do retração e da expansão com a idade
-21-
A Fipura 2.5 mostra também o progresso da expansao com a
idade, no caso de pecas submersas. Nota-se que, no início, ocorre
retraçao. Somente depois que as tensoes causadas ~elo fluxo de â~a
no sentido oposto sobrepujam as tensoes de retração é que ocorre
exnansao.
Nas peças de concreto curadas ao ar livre, existem basi­
camente três causas distintas da retração: a retraçao quÍmica pro­
vocada pela contração da ãgua não evaporâvel que vai sendo combin~
da com o cimento durante todo o processo de endurecimento do con­
creto, a retração decorrente da evaporaç~o narcial da âgua caoilar
que permanece no concreto apÕs o seu endurecimento e a eventual re
traçao por carbonatação dos produtos decorrentes da hidratação do
cimento.
No caso das peças curadas eMbaixo d'água, a expan1ic po­
de ser justificada nela absorção de ã~ua, oue vai ocupar, pelo me­
nos parcialmente, os vazios decorrentes de retraçao ~uímica ocor­
rida durante o perÍodo de pega do concreto e os vazios preenchidos
pelo ar incorporado durante a m~stura mecânica do concreto e que
nio puderam ser eliminados durante o seu adensamento.
2.3.2 - Fatores que influem na retraçao
Os fatores que influe~ na retraçao sao os seguintes:
a) Composição quÍmica do cimento
Os cimentos mais resistentes e os de endurecimento
rãpido apresentam maior retraçao.
b) Quantidade de cimento
fundamentalmente por causa da retração quÍMica.
cimento,
de capilares, resultando nortanto maior retração.
d) Finura do cimento e das partículas dos agregados.
Quanto ~a1s fino o grão maior é sua superfÍcie específi­
ca, necessitando nortanto maior quantidade de ã~ua de amassamento;
-22-
al~m disso. ma1s finos serao os capilares. Resultam portanto capil~
res mais numerosos e ma1s finos, aumentando uortanto a retração.
e) Umidade ambiente
O aumento da umidade ambiente dificulta a evaporaçao, di-
minuindo a retraçao. Pode at~ provocar exoans;o, no caso de peças
iT"lersas ~
f) Esnessura dos elementos
A retracio au~enta com a diT"linuiç;o da espessura do ele-
mento, por ser ra1or a sunerfície de cnntacto com o ambiente em re­
lacio ao volume da reca. nossibilitando nnrtanto maior evaporação.
g) Terneratura do ambiente
do portanto a retraçao.
h) Idade ~o concreto
n Auf"ento da resistência do concreto com o tempo dificul-
ta ;; retraçao.
eT"lnrer,adas para combater a retraç;o.
'·4 - VALOR DA RETRAÇÃO
A retraçao pode ser calculAda conforme o CEB-78. Para tan
to, tornam-se necessârios os conceitos de:
a) idade fictícia do concreto;
b) espessura fictÍcia.
2.4.1- Idade fictícia do concreto
A idade a considerar ~ a idade real t , em dias, quando o e cimento empre?,ado ~ de endurecimento normal e este se faz à temper~
tura ambiente de 20°C.
Nos demais c~sos, -quando nao houver cura a vapor,
a considerar serã a idade fictícia dada por
n T n
menta (Tabela 2.1)
perÍodo, em dias. durante o qual a temperatura media diária
do ambiente, Tn• pode ser admitida constante.
2.4.2 - Espessura fictÍcia
h . flc:
y 2A
2.2)
A área da seçao transversal da peça em centÍmetros quadrados c
u • parte do perÍmetro externo da seção transversal da peça em con-
tacto com o ar, em centrmetros.
2.4.3 --valor da retraçao conforme o CEB/78
onde:
€ cs ( t. t ) o = € [ 6 csoo s
( t) - s s
€c 5~= € 15
€ = coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da ls
€ ... 2s
coeficiente dependente da espessura fictícia da peça.
ou B (t ) = cveficientes s o
relativos ã retração. nos instantes t
ou t (Ãbaco 2.1) o
t e t o
E2 s
As cefor~acoes provocadas por carga externa podem ser de
dois tipos:
a) defor~aç;o i~ediata, que se observa quando se anlica
a carra, correpondendo ao comnortamento do concretoco
mo sÕlido verdadeiro;
acréscimo de deformação com o temoo se a carga perma-
necer.
cristais que formam o material.
Considere-se, por exemplo, uma peça de concreto submeti­
da a uma força de compressão. Ao ser aplicada a força, o esqueleto
sÓlido sofre uma contração que corresoonde à deformação imediata.
2.5.2- Deformação lenta ou fluência
Ainda no exemplo da peça comprimida, a acomodação dos
cristais provoca uma compressao da âp,ua capilar, aumentando a eva-
poraçao. Se a carga permanecer, os meniscos caminham para c::apila-
res cada vez mais finos,aumentando a tensao capilar e provocando a
deformação lenta.
Da mesma forma que a retraçao, a deformação lenta e mais
ripida no intcio, diminuindo depois com o temoo, tendendo assinto-
-25-
ticamente a um valor limite. A Fi~ura 2.6 ilustra o comportamento
de uma peça comprimida no instante t sendo a tensão o mantida o c
constante ao longo do tempo.
Com esta figura, ficam claras as definiçÕes:
t - instante de aplicação da carga, que permanece
tempo.
lenta (c • concreto, c • creep • lenta)
lenta final
E: c e
tempo
Figura 2. 6- Deformações em uma peço submetida a uma compressão constante
A deforMação elástica e: ê dada por: c e
e: c e
..
E (t ) • mÓdulo c o de deformação lon~itudinal do concreto no ins-
tante t o
Para a consideração de açÕes de longa duração, alêrn da
deformação lenta tambéM deve ser considerado o fenÔmeno da relaxa
-çao.
A relaxação ê o fenÔmeno da diminuição da tensão com o
tempo num material submetido a um estado de deformação constante.
-26-
Conforme é ilustrado pela Figura 2.7, sob a açao de um
encurtamento imposto ~ aplicado no instante t , produz-se uma c o
tensao inicial de compressão a .• . Cl.
Essa tensao inicial é pro~ressivamente reduzida por uma
parcela de relaxação, a qual aumenta com velocidade decrescen~ em
função do tempo, tendendo a tensão residual para o valor a c,t•eo
relaxação
Numa peça submetida a urna tensao constante a c a
do instante t • o se num instante t essa tensão desaparecer,
gramas ac x t e € x t serão os indicados na Figura 2.8.
partir
DEFORMAÇAO RESIDUAL
-27-
A partir do instante t. devem ser distingUidas as segui~
tes parcelas de deformação:
Ed • deformação elástica recuperável ou deformação elástica retar
dada (d • delayed elasticity)
De acordo com estas definiçÕes, tem-se:
e:cc • E:d + E:f
com
A fluência também pode ser calculada c~nforme o CEB-78.
No instante t a deformação devidR à fluência é:
E: CC
(t,t ) .. o
cr c
E • O 9 do E definido e~ 8.2.5 da NBR 6118 c28(secante) ' c O coeficiente de fluência ~(t,t ) é dado por:
o
~d~ .- valor final do coeficiente de fluência reversfvel que e con­
siderado igual a 0,4
(t - t ) decorrido apÕs o carregamento o
~f~ • ~lc x ~Zc • valor final do coeficiente de fluência lenta ir­
reversível permanente
<fllc • coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da
consistência do concreto (Tabela 2.2)
~Zc • coeficiente dependente da espessura fictícia da peça, dado
por (com hf. em centímetros): 1C
<fl2c = 42 + hf.
co 2.2)
dias
t z idade fictícia do concreto ao ser feito o carregamento , o
em dias.
a idade,definida no Ãbaco 2.3.
2.7 -OUTRAS CARACTER!STICAS RELATIVAS Ã DEFORMABILIDADE
Para a caracterização do material concreto simples,
hã necessidade de se conhecer, tambeM, o mÕdulo de deformação
longitudinal, o coeficiente de-dilatação têrmica e o coefici­
ente de Poisson.
O diagrama tensão-deformação do concreto ê geral-
mente curvo desde a origem, como se nota na Figura 2.9.
a-c
-29-
A partir desse diagrama, podem-se definir:
E • tga • mÕdulo de deformação inicial ou mÕdulo de deforma- co o
ção tangente na origem.
O que se entende usualmente por módulo de deformação
do concreto e o mÕdulo secante, determinado num ensaio rápido.
Usualmente o mÕdulo secante é determinado pela relação:
0,4 f c
Observe-se que não hã um método universalmente acei­
to para à determinação do mÓdulo secante, cujo valor depende da
tensao máxima atingida durante o ensaio.
Para os concretos usuais, a NBR 6118 (item 8.2.5) pe~
mite adotar:
onde:
E • • 6 6 O O 1 ~ (MP a) co,J V -cj
e E • • O, 9E • c 11 J co,J
é a resistincia m~dia aos j dias
de idade.
2.7.2- DeformaçÕes provocadas por variação de temperatura
Define-se coeficiente de variação térmica ate como
sendo a deformação correspondente a uma variação de temperatura o de 1 c. Para o concreto armadoe para variaçÕes normais de tem
peratura, a NBR 6118 permite adotar (itens 3.1.1.4 e 8.2.7).
(1 te
consideração da variação de temperatura:
a) em peças permanentemente envolvidas por terra ou
-a gua;
cada 30m, no rnãximo.
2.7.3 - Coeficiente de Poisson
A relação entre a deformação transversal e a deformação
longitudinal e o coeficiente de Poisson v. Para o concreto, segun
do a NBR 6118 (ite~ 8.2.6) pode-se adotar:
v ... 0,20
t 3 t
2 t (100) + 40 (100) + B (100)
8 s 3 2 t t t (100) + c (100) + D (100)+ E
B .. 116 hs- 282 h2 + 220 h - 4,8
c = 2,5 h 3 - 8,8 h + 40,7
D • -7,5 h 3 + 585 h 2 + 496 h - 6,8
E "" 2 .O 3 O h 5 - 4 • 9 4 O h .. + 2 • 8 8 O h 3
- 1 4 , 8 h 2 + 1 O • 7 h - 0 • 5 2
t = idade do concreto em dias (t > 3)
h - espessura fictÍcia em metros (0,05 ~ h ~ 1,6)
(para valores de h fora deste intervalo, adotam-se os extremos
correspondentes).
f t 2 + Ct + D
A • 42 h 3 - 350 h 2 + 588 h + 113
B • 768 h 3 - 3.060 h 2 + 3.234 h - 23
c - -200 h 3 + 13 h 2 + 1.090 h + 183
D • 7.579 h 3 - 31.916 h 2 + 35.343 h + 1.931
-31-
f ( t ) c o - 9t (t + 42)
o o
2.9 - BIBLIOGRAFIA
AMARAL, N. A. - ConstruçÕes de Concreto I - Vol.I. Grêmio Politécni­
co, São Paulo, 1969.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS T~CNICAS_ Norma NBR 6118-Projeto e
Execução de Obras de Concreto Armado. São Paulo, 1978.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORHAS T~CNICAS. Projeto de Revisão da Nor­
ma Brasileira PNB-116/79 - Projeto e Execução de Obras de Concre­
to Pretendido (Em elaboração, não publicado).
BAYKOV, V. N. - E. E. SIGALOV - Estruturas de Hormigon Armado, Edito
rial "MIR", Moscou, 1980.
COMIT~ EURO-INTERNATIONAL DU B~TON - CEB. Code Modele CEB-FIP pour
les Structures en Beton. Bulletin d'Information n9.124/125-F, Pa­
ris, 1978.
FUSCO, P. B. - Estruturas de Concreto - Fundamentos do Projeto Estru
tural, Editora McGraw-Hill, São Paulo, 1976.
MODESTO DOS SANTOS, L. - Câlculo de Concreto Armado - Vol.I. Edito- " ra Edgard Blucher, são Paulo, 1976.
MONTOYA, P.J. et alli - Hormigon Armado - Vol. I. Editorial Gustavo
Gilli, Barcelona, 1973.
NEVILLE, A. M. -Propriedades do Concreto. Editora Pini Ltda., São
Paulo. 1982.
rial Continental, Barcelona, 1975.
Tabela 2.1- ~alores do coeficiente ~ p8ra cilculo da idade fictrcia
CI~ENTO RETRAÇÃO DEFORMAÇÃO LENTA
De endurecimento normal ou lento 1 ----------- ·--------
De endurecimento râpido 1 2
-------------- ------
ta resistência 3
Retração Deformação lenta
y Relativa (em em)
Na ~
100 7. 30 ,o +O, 8 +1 +1,3 0,6 0,8 1,0 agua -- -
Em ambiente muito
Úmido imediatamen - 907. 5,0 -0,8 I -1 ,o -1,3 0,8 1,0 1,3
te acima d'âgua --·--
Ao ar livre, er.l
geral 70 7. 1,5 -1,5 -2 ,s -3,1 1,5 2,0 2,5 ----------
Em ambiente seco 40% 1,0 -3 ,o -4 ,o -5,0 2,3 3,0 3,8
t
-33-
I 000- T ·
i I I . --r---r- j
o O. I 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Obs: ver notação no pÓg I no 30
-34-
Aboco 2.2- Valores de ~f para cá leu lo da
t ""I uência.
I -~-+:---·r---· '- ~·- ~~~- ~=~- ---~ 1"­:---+- 1 • 1 I
.·, ~ -1 ~~-~ ---r-·---~r ,~ --t+-----+---+-· --+1 - +--- +---- --~
~ .; I
-+--+----+----~r-~ -r----t----+---l i I I I 1 ·pt<t) I
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Obs : ver nota çóo na pa'glna 30
-35-
500
de f c (to 1 paro cól cu lo da fc ( tQ))
200 ·--.,-.
50
lO
2
I I
o O, I 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 O,B 1,0
Obs: ver notoçc!o no po'glno ~I
CAP!TULO 3
ereto armado, cleve possuir determinadas propriedades mecânicas,
tais como: resistência, boa aderência com as armaduras, densid~
de suficiente para garantir impermeabilidade da estrutura e pr~
-teger as armaduras contra a corrosao.
Em função do fim ao qual a construção se destina, o
concreto deve satisfazer outros requisitos especiais, como por
exem~lo, resistência ao fogo em caso de incêndios e ã açao a­
gressiva do meio ambiente, quando a obra for junto ao mar ou em
regiÕes poluÍdas.
la granulometria dos agregados, escolhida de tal modo que ovo­
lume de vazios na DÍstura seja o menor possível, pela resistên­
cia mecânica dos agregados, pelo tipo de cimento e sua quantid~
de em relação ~ igua de amassamento.
A densidade do concreto, exigível para cada obra, ~
e
adensando e vibrando o concreto lançado nas fÔrmas e adotando
o consumo de cimento compatÍvel com o tipo de obra. O aumento
da densidade do concreto gera um aumento da resistência mecâni-
ca.
foi ?OssÍvel constatar a singularidade desse material
comparado com sÕlidos homogêneos.
os quais: tipo de solicitação, velocidade de carregamento, rela
ção ãgua/cimento, idade do concreto, forma e dimensÕes dos cor­
pos-de-prova.
cia, exigiria ensaios em corpos-de-prova que pudessem levar em
conta todos esses fatores. Com a impossibilidade de se conside-
rarem nos ensa1os todos esses aspectos, a determinação da r e-
sistência ê feita através de ensaios de carga rãpida sobre cor-
pos-de-prova padronizados, levando-se em conta os demais
res através de outros ~rocedimentos.
3.2 - RESIST!NCIA Ã COMPRESSÃO f c
3.2.1 - DefiniçÕes
mecanica ma1s importante de um ~oncreto.
Jã foi visto no CapÍtulo Z, que sao muitas as
veis que influem diretamente na resistência do concreto,
variá-
sendo
que os valores de ensaios da resistência ã compressão simples,
determinada atravês de corpos-de-prova, sao dispersos e variam
de uma obra para outra, segundo os cuidados e rigor com que se
executa o concreto. Estes aspectos não podem ser deixados de la
do quando se trata de definir um concreto através da resistên-
c ia.
Por outro lado, existe dificuldade operacional para
se reproduzirem em ensaios as classes de solicitaçÕes a que as p~
ças de concreto armado são submetidas na estrutura. Em função
disto, a resistência mecânica e entao determinada mediante um
ensaio rápido sobre uma série de corpos-de-prova e aplica-se es
te valor afetado de um coeficiente adequado a cada caso. segun­
do sejam as condiçÕes reais existentes.
Os corpos-de-prova são moldados e preparados para en­
saio segundo a NBR 5738- Confecção e cura de corpos-de-provade
concreto cilÍndricos ou prismáticos e ensaiados segundo a
-38-
de concreto - Mêtodo de ensaio.
cilÍndricos
O valor da resistência deve estar afetado da dispersão
da - . ser~e, para levar em conta a verdadeira qualidade do concreto
na obra. O morlo mais adequado para a representaçao das disper-
soes que poder: sofrer uma determinada grandeza ê o diagrama de
Distribuição orr:;<Jl (Fi~>,ura 3.1), tarnbêm denominada Curva de
C a u s s , q u e t a n t o 111 a i s t e r ã um a s p e c t o d o mo s t r a d o na f i g u r a q u an­
to ma i o r f o r o nu r;, e r o de c o r p os-de-pro v a ensaiados •
Exenplo Ja conveniência de se considerar a dispersão
dos resultados, c o Ja Figura 3.la, na qual se lançaram os r e-
sultados de ensaios de dois concretos diferentes de mesma resis
tência m~dia. O mais confiável e o que apresenta menor disper­
sao, s<:tllio r;ue o coeficiente de ponderação da resistência do con-
ereto (v ) 'c
FREQUÊNCIA FREQUÊNCIA
1 -
a I b)
Para eliminar este inconveniente e trabalhar com um ~­
nico coeficiente y , se adota o conceito de resistência caracte­ c
ristica do concreto à compressão (f 1 ), que ê obtida estatística
c< mente levando em conta o valor da resistência mêdia do concreto .. a compressao, prevista
desvio padrão (s) e do
para a idade de j dias
coeficiente de variaçao
Por definição, resistência característica do concreto
à compressão (fck), ê o valor que tem apenas 5% de probabilida­
de de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de mate­
rial. Da anãlise da Figura 3.lb determina-se:
f = f . - sê "" f . - 1 , 6 5 s Ck CJ CJ
onde o coeficiente de variaçao (ô) vale 1,65, para o quantil r
igual a 5%, e o desvio padrão (s) e dado pela expressão
com f .. CJ l.
n-1 com
ser aplicada ao corpo-de-prova genérico io
concreto,
Não se deve confundir resistência característica do
f k' recém definido, com a resistência de dosagem(f .) C . CJ e nem com o valor estimado da resistência característica i com-
pressão (f k ) , este empregado para aceitar ou dispensar o . c ,est
concreto enviado ã obra, a partir de um nÚmero relativamente p~
queno de corpos-de-prova.
tra C seguida do valor da resistência caracterÍstica expressa
em MPa, conforme indicação da NBR 8953 - Concreto - Classifi­
cação pela resistência à compressão de concreto para fins estr~
turais, da qual se transcreve as seguintes classes de . -res1.sten
cia: C-9; C-12; C-15; C-18; C-21; C-24; C-27; C-30; C-35; C-40.
Segundo o item 5.2, da Norma citada, os concretos des
tinados a outros fins que não os especificados pela NBR 6118,
cuja resistência característica seja definida por um quantil di
ferente de Si. ou especificada para idades de controle diferen­
tes de 28 dias, devem ser identificados pelo prefixo! seguido
-40-
de nÚmero que exprime a resistencia ã compressão em MPa que serã
tomado entre as classes de resistências citadas no parágrafo an­
terior. Aindas a especificação do concreto deve ser completada
pelo quantil e pela idade de controle.
O menor valor da resistência característica, exigÍvel
para concretos preparados no canteiro da obra ou para prê-mistu-
rado, ê igual a 9Mpa(C-9). O concreto pré-misturado deverá ser
fornecido com base na resistência caracterÍstica.
3.2.3 - Dosagem experimental - NBR 6118 - item 8.3.1
A dosagem experimental est~e~ce o traço do concreto em
função da resistência característica (fck),adotada no projeto es
trutural,e da trabalhabilidade, medida pela consistência, compa­
tível com as dimensÕes da peça a concretar, com a distribuição
das armaduras e com o processo de lançamento e adensamento a se­
~em usados.
Como prevençao à durabilidade das peças de concreto,
quando elas forem usadas em ambiente agressivo, a escolha dos ma
teriais deve ser criteriosa, re~peitando-se o mínimo consumo de
cimento e o máximo valor da relação água/cimento compatÍveis com
a boa:durabilidade do concreto.
O mêtodo de dosagem experimental a adotar poderã ser
qualquer um, desde que baseado na correlação entre a resistência* -durabilidade, fator a/c. A trabalhabilidade desejada sera fun
ção dos característicos dos materiais componentes, dos equipa-
mentos a serem empregados na mistura, transporte, lançamento e
adensamento, bem como das eventuais dificuldades de execução.
A resistência de dosagem, quando ê conhecido o
padrão s da resistência, e dada pela fÓrmula: n
desvio
-sendo o desvio padrão de dosagem sd determinado pela expressao
onde
s > 2MP n a
K e dado pelo quadro seguinte, em função do nÚmero n de n
e~saios.
K 1,35 1,30 1,25 1,20 1,10 n
o desvio padrão s da resistência e determinado em en- n
saios com corpos-de-prova da obra considerada ou de outra obra
cujo concreto tenha sido executado com o mesmo equipamento e i­
guais organizaçao e controle de qualidade.
Quando não for conhecido o desvio padrão s • o eonstru n -
tor indicará. para efeito da dosagem inicial, o modo como prete~
de conduzir a construção, de acordo com o qual fixa-se o desvio
padrão sd pelo seguinte critério&
a) quando houver assistência de profissional habilitado, especi~
lizado em tecnologia do concreto, todos os materiais forem me
didos em peso e houver medidor de agua, corrigindo-se as quan
tidades de agregado miÚdo e de água em função de determina­
çÕes frequentes e precisas do teor de umidade dos agregados,e
houver garantia de manutenção, no decorrer da obra, da homog~
neidade dos materiais a serem empregados:
s • 4MP d a
do, especializado em tecnologia do concreto. o cimento for me
e)
~
.dido em peso e os agregados em volume, e houver medidor de a-
gua, com correçao do volume do agregado miÚdo e da quantidade
de âgua em função de determinaçÕes frequentes e precisas do
teor de umidade dos agregados:
quando o cimento for medido em peso e os agregados em volume
e houver medidor de âgua, corrigindo-se a quantidade de ~
agua
em função da umidade dos agregados simplesmente estimada:
No decorrer da obra deve ser feito o controle da resis
tência do concreto como descrito em 3.2.5 deste texto.
-42-
A NBR 6118 permite a utilização de concreto com dosa­
gem nao experimental, feita no canteiro da obra. utilizando pr~
cesso rudimentar, apenas para obras de pequeno vulto, respeita­
das as seguintes condiçÕes:
a) a quantidade mínima de cimento por metro cÚbico de concreto
serã de 300kg;
b) a proporçao de agregado miÚdo no volume total do agregado
será fixada de maneira a obter-se um concreto de trabalhabi
lidade adequada a seu emprego, devendo estar entre 30% e 50%;
c) a quantidade de âgua será a mÍnima compatível com a trabalha
bilidade necessária.
NBR 6118 dispensa o controle da resistência.
3.2.5 - Controle da resistência do concreto
o corpo-de-prova utilizado e o ci1Índrico9 com 15cm
de dtâmetro da base e 30cm de altura. A moldagem e o ensaio são
feitos segundo a NBR 5738 e 5739, respectivamente.
A idade de ruptura, normalmente adotada. i de 28 dias.
~ p~rmitido avaliar a resistência previamente, com resultados
de ensaios com idade menor, desde que seja conhecida a relação
entre as resistências nesta idade e na idade prevista. ! conve­
niente usar 7 dias para a idade menor.
A NBR 6118 indica dois tipos de controle da resistên-
cia do concreto ã compressao: controle sistemático e controle
assistemâtico. Esta divisão ê para atender ã diversidade de con
diçÕes construtivas e a importância relativa das diferentes es­
truturas de concreto.
ser obrigatório quando for adotado concreto classe acima de C-16
ou se o coeficiente de ponderação da resistência do concreto(y ) c for menor que 1,4. Em caso contrário, ou seja, para classe de
resistência não superior a
-43-
f permitido controle diferente dos citados em obras 3
com produção diária de mais de 500m de concreto, mas nao infe-
rior quanto à sua credibilidade. Este controle deve ser estabe­
lecido em função da variabilidade do cimento, dos demais mate­
riais empregados no concreto e do prÕprio concreto.
a) Controle Sistemático- fck > 16MPa e yc < 1,4
Para efeito de controle e aceitação, todo o
da estrutura será dividido em lotes.
concreto
Os
der a área de
- - . 3 lotes nao deverao ter ma~s de 100m , nem correspo~
construção de mais de 500m 2
e nem a tempo de exe
cuçao de mais de 2 semanas. Nos edifÍcios cada lote não poderã
compreender mais de 1 andar. Nas estruturas de grande volume, o 3
lote poderâ atingir 500m , mas o tempo de execução corresponde~
te não poderá superar 1 semana.
A cada lote de concreto corresponderá 1 amostra com n
exemplares, retirados de maneira que a amostra seja representa­
tiva do lote todo. Cada exemplar será constituÍdo por 2 corpos­
de-prova da mesma amassada e moldados no mesmo ato, tomando-se
como resistência do exemplar o maior dos 2 valores obtidos noen
saio.
Excepcionalmente, excluÍdo o caso do Índice reduzido
de amostragem, quando a moldagem, a cura inicial e o transporte
dos corpos-de-prova forem realizados por pessoal especializado,
de ÍaboratÕrio, cada exemplar poderá ser constituÍdo por um Úni
co corpo-de-prova.
do na obra.
No controle sistemático, o valor estimado da resistên ..,. . ..... - ... cia caracter1st1ca a compressao sera dada por
fl + f2 + ••• f ""' 2 ck,est m-1
+f 1 m- f
m
onde m ê a metade do nÚmero n de exemplares, desprezando-se o
valor mais alto se este nÚmero for impar, e f 1 ~ f 2 ••• ~ fm•••
$f são as resistências dos exemplares; não se tomará para n
f valor menor que w6 f 1
(w 6 na Tabela 3.2) nem maior que ck,est
n
Quando o primeiro destes limites for maior que o se-
gundo~ será este segundo limite adotado como valor de f k • c , es t No controle sistemático serão admitidos três Índices
de amostragem: reduzido (n • 6), normal (n • 12) e rigoroso
(n•l8).
No inÍcio da produção de cada tipo de concreto deverã
em geral ser adotado o Índice normal; quando as condiçÕes pecu­
liares da obra ou de sua execução aconselharem, inicialmente se
ra adotado o Índice rigoroso. O Índice serã mantido ou alterado
no prosseguimento da produção de acordo com as indicaçÕes da Ta
bela 3.1.
Tabela 3.1 - Controle Sistemático
!ndice de amostragem empregado
'valor estimado da resis no lote em exame tência caracteri:stica - Reduzido Normal Rigoroso
(n "' 6) (n "' 12) (n - 18)
!ndice a adotar no lote seguinte:
Manter o Passar para f ~ l,lfck ck,":st reduzido o reduzido Passar para
Manter o i o normal l,lfck > f ~ f Passar ck,est ck I normal
para o
< ck.est ck o rigoroso rigoroso
b) Controle assistemâtico- fck ~ 16MPa e Yc ~ 1,4
Neste caso o concreto de toda a estrutura serã consi-
derado globalmente.
A amostra poderá ser formada de modo assistemâtico. 3
mas com pelo menos um exemplar por semana e para cada 30m de
concreto. Em nenhum caso a amostra serâ formada por menos de 6
- 6 3 exemplares, exceto no caso de pequenos volumes de ate m ,
bricados em condiçÕes homogêneas, quando a amostra poderá
de apenas um exemplar, de 2 corpos-de-prova, adotando-se
0,89. Os exemplares serão todos de 2 corpos-de-prova da
amassada e moldados no mesmo ato; a resistência de cada
plar será o maior dos 2 valores obtidos no ensaio.
f a-
~ f 2 ••• ~ fn de n e­
xemplares ensaiados, o valor estimado da resistincia caracterís
tica à compressão, no caso de controle assistemãtico, serã dado
por
f ck,est
mas nao se tomando valor maior que 0,85 da media aritmética das
resistências dos n exemplares.
n 6 I
0,93 0,96
12 14 16 ~ 18
Define-se resistência caracterÍstica do concreto -a
tração (ftk) como sendo o valor da resistência que tem 5% de
?robabilidade de não ser atingido pelos elementos de um lote.
A determinação de ftk segue, portanto» o mesmo roteiro adotado
para a obtenção de fck"
Os corpos-de-prova são os cilÍndricos moldados segun­
do a NBR 5738 e ensaiados seguindo os critérios da NBR 7222-Ar­
gamassas de Concretos-Deter~inação da Resistência ã Tração por
Compressão Diametral de Corpos-de-Prova C,ilÍndricos.
O processo de ensaio foi desenvolvido pelo engenhei-
ro, professor e pesquisador LOBO CARNEIRO em 1943. conhecido mu~
dialmente como "ensaio brasileiro"; consiste em submeter cor~s­
-de-prova, idênticos aos usados para determinar a resistência à
compressao, a uma compressão diametral (Figura 3.2).
A história do desenvolvimento do proces.so teve inÍcio
coe a necessidade de se preservar a Igreja de são Pedro, na ci­
dade do Rio de Janeiro. Esta construção. um pequeno templo con.!
truÍdo em 1740, foi a primeira igreja da America Latina com con
torno curvilÍneo. Alem de se pretender preservar a construçao,
havia o interesse de preservar a memoria cultural e histórica.
-46-
Como no projeto a atual Av. Presidente Vargas passava pela igre­
ja, foi tentado um meio deJtransladâ-la.
Segundo VASCONCELOS (1985), a igreja possuía paredes
de alvenaria com espessuras variando entre 1,5 e 2m, com uma mas
sa total de 6.900 toneladas. Foram projetadas vigas de concreto
armado, que seriam executadas por segmentos alternados nas bases
das paredes da igreja; seriam intercalades 100 rolos de concreto
de 30cm de diâmetro e 120cm de comprimento. Os rolos seriam re-
vestidos com chapa de aço de 9mm de espessura com a finalidade
de aumentar a resistência e diminuir o atrito. A igreja, sobre
os cilindros, seria transportada para uma distância de 100m da
posição original pela ação de uma força horizontal total de
3800KN , fornecida por macacos hidráulicos.
Posta a situação o prof. Lobo Carneiro iniciou um estu
do pormenorizado do problema da ruptura do concreto submetido a
um estado mÚltiplo de tensoes, estudo inédito ate aquela data.
Esse ensaio foi logo aceito internacionalmente sendo
denominado de "ensaio de tração indireta ou ensaio de tração por
fendilhamento" ou "Brazilian Testn. O método. foi apresentado p~
5 a • -la primeira vez no Brasil em setembro de 1943. na - Reun1ao da
ABNT.
corpo-de-prova recebe uma carga que vai sendo aumentada paulati­
namente, atê que haja a ruptura do cilindro, abrindo-se em dois
(não hã esmagamento do cilindro). ao longo de um plano diametral.
A resistência à tração do concreto ê calculada pela expressão:
2 fti - 'IT
F. ~
d:n
onde. d e h sao respec ti vamen te diâmetro da
po-de-prova F. - mâxima 1 indicada e e a carga ~
namômetro da máquina .. - da ruptura. na ocas1ao
base e altura do cor
pelo ponteiro do di-
çao de aplicação da carga são praticamente constantes ao longo
do diâmetro. A Figura 3.2 apresenta os diagramas de tensÕes nas
direçÕes do carregamento (y) e perpendicular a ele (x), sendo que
a ruptura ocorre com um estado de tensÕes tal que o lo • 1:3. t c
-47-
DIAGRAMA 0E TENSÕES
F - (jl ---- (]'2
Figura 3. 2- Determinação da resistência à tração por fendilhamento em c"tl indros de concreto.
A resistência ã traçao pode ainda ser determinada de
modo direto, aplicando tração axial em corpos-de-prova de con-
ereto simples, corno o mostrado na Figura 3.3, nos quais as se­
çÕes centrais são retangulares, com dimensÕes 9crn e 15cm, e as
extremidades são quadradas, com lScrn de lado. A resistência
tração ê dada por:
da resistência à tração axial
-a
Um outro processo consiste no ensaio de vigas de con
ereto simples submetidas i flexi~. O resultado depende das di­
mensÕes dos corpos-de-prova e da posição da carga. Com duas car
gas aplicadas nos terços medios da viga (Figura 3.4) e supondo
distribuição linear de tensÕes ao longo da seção transversal, a
"'!
-I- I ! I I • -+--~()__J_ 20_-+-! _ _.::2:..::0_--+!-
. 5 i I .e = 60 em 1 1 5 . --···r·--·----- -=--- i~ 70 I
Figura 3. 4- Corpos-de-prova para a determinação da resistência à tração na flexão
A resistência ã traçao determinada por ensaio diame­
tral ê maior que no caso de tração axial. pois a fissuração co­
meça no interior do corpo-de-prova e ainda tem o efeito favo­
~âvel das tensoes de compressão oriundas da retraçao.
A resistência à tração obtida por flexão e maior que
a determinada pelos dois outros processos, porque a maior ten­
sao ocorre apenas na fibra mais tracionada, sendo que as fibras
menos solicitadas colaboram na resistência.
A NBR 6118, no item 5.2.1.2, permite que na falta de
determinação experimenta1,se adote as seguintes relaçÕes:
para fck ~ 18MPa
O valor da resistência caracterÍstica ã tração estima
do (f k t) deve ser t , es determinado pelos critérios da NBR 6118.
capÍtulo 15, conforme exposto em 3.2.5 deste texto.
As relaçÕes entre as resistências ã tração. obtidas
nos diversos ensaios, estao indicadas na Tabela 3.6,item 3.7.4
deste texto.
3.4- RESIST~NCIA~DO CONCRETO NO CASO DE SOLICITAÇÃO MULTIAXIAL
3.4.1 - Generalidades
O estudo da resistência do concreto submetido a esta­
dos de solicitaçÕes triaxiais ou biaxiais tem aplicabilidade di­
reta nas peças estruturais de concreto armado. Citam-~e por exe~
plo: a diminuiçio de resistência i compressio na solicitação bia
xial de compressio-tração nas mesas comprimidas de vigas T e o
acréscimo de resistência ã compressao biaxial em pilares
dos e áreas parcialmente carregadas.
cinta-
triaxiais observa-se que a resistência axial cresce com a pres­
são de confinamento, apresentando características de fragilidade
plástica. O grâfico da Figura 3.5 apresentado por CHEN (1982) •
mostra o comportamento do concreto submetido a ensaio triaxial
de compressão, onde nota-se o aumento da tensão cr 3
em função do
e 0 2
100
-Quando submetido i estado biaxia1 de compressao,a ten-
sao de compressao mãxima, atuante em corpos-de-prova de concreto.
aumenta. Este acréscimo e de aproximadamente 25% para a rela­
ção a 2
ta 1
• 0,5 e e de 16% para a 2 /a 1 • 1.0. Com cr 1 de tração e
a 2
50-
No caso de traçao biaxial a resistência do concreto,
no estado duplo de tensÕes, é praticamente a mesma que a medida
na traçao pura.
A Figura 3.6, apresenta um diagrama obtido com resul­
tados de pesqu~sas de RUSCH (1975). O carregamento foi realiza­
do com a interposição de escovas de aço entre o corpo-de-prova
e a base do equipamento de ensaio, com a finalidade de evitar a
introdução de esforços tangenciais oriundos do contato direto
(ver Figura 3.6)
-Q,6
f ~~ -~­
i / . -~-t ~7r-/---+---!---cJ-+--o, 4
J_"' ~~ ~ - I t --1-----,j<,.---+- - I, o / I . a
·--L----L---'---'----'- -I ,4
CARREGAMENTO APLICADO
3.4.2 - Estado mÚltiplo de tensoes. Critérios da NBR 6118
A NBR 6118, no item 5.1 - Critérios de Segurança, diz
que no estado mÚltiplo de tensÕes, para haver segurança, o cir­
culo de Mohr iorrespondente is tensÕes determinadas com os valo
res de cálculo das açÕes não deve ultrapassar a envoltÕria de
Mohr traçada com os valores de cálculo da resistência do concre
to.
Essa verificação é dispensada sempre que, sendo uma
das tensÕes principais nula ou de tração (o1 ), as tensoes de
cálculo (o1 d e o 11 d) nao ultrapass valores Ül-
timos:
-51-
- quando
- quando
onde fcd e a resistência de cálculo do concreto à compressao,
ou seja, fcd fck/yc.
A NBR 6118 alerta para o fato de que a segurança das
peças no estado limite ~ltimo, qualquer que seja a espécie de
solicitação, não poderã depender da resistência ã tração do con
ereto, devendo haver armadura convenientemente ~alculada para
resistir, com a segurança prevista, a todos os esforços de tra­
ção. Excluem-se desta exigência os casos de pressão de contato
em ãrea reduzida (NBR 6118-4.1~1.6), esforços oriundos da força
cortante (NBR 6118-4.1.4.2), efeito de punção (~.1.5.2) e ou­
tros casos em que os esforços de tração no concreto sejam des-
3.5 - DEFORMAÇÕES DE RUPTURA
A NBR 6118, no item 4.1.1.1 - HipÓtese de cãlculo,i~ -dica para o encurtamento de ruptura do concreto, quando a seçao
estiver submetida a compressão simples, o valor 2% ••
Essa indicação é fundamentada experimentalmente atra­
vés de ensaios de concretos de diferentes resistências, consti­
tuÍdos dos mesmos agregados e com a mesma granulometria. Os caE
regamentos dos corpos-de-prova foram feitos com carga centrada
para velocidade de deformação constante (1%. em 100 min) - Fig~
ra 3.8 - e, velocidade de carregamento constante - Figura 3.9.
Os diagramas tensão-deformação, nos dois casos. mos-
tram que os valores mãximos f , situam-se para € entre 2,0%. e c c
2,5%., independente da resistência ã compressao. Nota-se, ainda,
que nesses ensaios realizados por Rasch e Rllsch, citados por LEO
~HARDT (1977), os concretos de menor resistência apresentam ma­
ior capacidade de deformação.
MPa O" c MPa
o 2 3 15 6 [%o] o :S [ o/..J
Figuro 3.8 --Velocidade de deformação constante Figuro 3.9- Velocidade de correoo­ mento constante
O item da NBR 6118, anteriormente citado 8 preconiza p~
-ra ~eçoes nao inteiramente comprimidas, que se cousidere para en
curtamento de ruptura do concreto o valor convencional de
(Figura 3 .lOa).
3 t 5% • •
A justificativa desse valor pode ser encontrada em MO-
DESTO DOS SANTOS " (1983), que analisa trabalhos de Rasch e Rusch,
onde indicam, que para a seção retangular, o valor do encurtamen
to Último do concreto (€c) varia entre 3,0%. e 3,5%. para posi­
çÕes da linha neutra entre x;O e x=h.
Ao se adotar um Único valor € • € • 3,5%., válido co c u -
mo deformação na borda mais comprimida para qualquer tipo de se-
ção transversal e qualquer posição da linha neutra, faz-se uma
simplificação de cálculo que a pesquisa mostrou ser a favor da
segurança.
No caso da linha neutra fora da seção transversal (x >
h), a deformação de ruptura varia entre 2,0%. e 3,5% ••