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Glauco Nery Taranto [email protected] COE879 Técnicas Avançadas de Controle em Sistemas de Potência

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Glauco Nery Taranto

[email protected]

COE879Técnicas Avançadas de Controle

em Sistemas de Potência

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Resumo da Disciplina

Representação no Espaço-Estado

Variáveis de estado

Matriz de transição

Autovalor, Autovetor e fator de participação

Controlabilidade e observabilidade

Formas modais (Mode Shapes)

Estabilidade a pequenas perturbações

Projeto de Estabilizadores de Sistemas de Potência (ESP)

Método do lugar-das-raízes e resíduos

Alocação de pólos

Ajuste coordenado de ESP 2

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3

Estabilidades em SEP

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4

Estabilidade de Sistemas de Potência

Estabilidade

Angular

Estabilidade

de FrequênciaEstabilidade

de Tensão

Estabilidade a

pequenas

perturbações

Estabilidade

TransitóriaCurto prazo Longo prazo Curto prazo Longo prazo

• Capacidade de manter o

sincronismo

• Equilíbrio de torques nas

máquinas síncronas• torque de sincronismo

• torque de amortecimento

• Balanço carga-geração

• Separação e ilhamento

• Capacidade de manter perfil

de tensão aceitável

• Balanço de potência reativa

• Capacidade do sistema permanecer em equilíbrio operativo

• Equilíbrio entre forças em oposição

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5

Estabilidade Angular

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Estabilidade Angular

Transitória

Manutenção do sincronismo após uma grande perturbação

Modelagem não-linear

Simulação no tempo (integração numérica)

A pequenas perturbações

Estabilidade do ponto de equilíbrio

Modelagem linear

Análise modal6

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7

Modelo Matemático

Estudos Eletromagnéticos

Estudos Eletromecânicos

Estudos QSS

Estudos de Fluxo de Potência

Onde x são as variáveis de estado lentas e w são as variáveis de estado rápidas

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8

Sistemas de Controle(Modelagem)

Modelagem do SEP para

Estudos EletromecânicosNormalmente os sistemas de

controle podem ser modelados

como equações diferenciais

na representação em estado de

espaços.

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9

Representação em Espaço de Estados

O conhecimento dos autovalores da matrix A é uma

condição suficiente para inferir sobre a estabilidade

do ponto de equilíbrio do sistema.

PEE

PEI

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10

Uma Visão da Estabilidade Transitória Sob a Ótica dos Torques

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Philosophiae Naturalis Principia

Mathematica (1687)

1ª. Lei – um objeto se mantém parado, ou se move com velocidade constante, ao menos que uma força resultante haja sobre o mesmo

2ª. Lei – o somatório das forças num objeto é proporcional à sua massa multiplicada por sua aceleração

3ª. Lei – para cada força sobre um objeto, o objeto reage com uma reação igual e oposta

11

As Leis de Newton

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12

K

DTM

2

2

dt

dMTorques

M

2

2

dt

dMK

dt

dDTM

Sistema Massa-Mola

jM

MKDD)t(

2

42

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13

Interpretação dos Torques

Torque de Amortecimento

Torque de Sincronismo

2

2

dt

dMK

dt

dDTM

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14

K

DTM

Tim e (s e c .)

Am

pli

tud

e

Im p uls e R e s p o ns e

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0-0 .2 5

-0 .2

-0 .1 5

-0 .1

-0 .0 5

0

0 .0 5

0 .1

0 .1 5

0 .2

0 .2 5

Resposta no Tempo em Função do Amortecimento

D = 0

D > 0

te

0K

M

D < 0

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15

K

DTM

Resposta no Tempo em Função da

Constante da Mola

Tim e (s e c .)

Am

pli

tud

e

Im p uls e R e s p o ns e

0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 3 3 .5 4 4 .5 5-0 .1

0

0 .1

0 .2

0 .3

0 .4

0 .5

0 .6

01 K

12 KK

0K0K

0D

M

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16

Equação Mecânica da Máquina Síncrona

1

2Hs

0

s

KD

KS

Tm

+

++

-T

e

2

2

dt

dMK

dt

dDTM

2

2

2dt

dHKKT SDM

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17

Torques Eletromecânicos

T K Ke S D

T Ke SS

T Ke DD

• Torque de Amortecimento

• Torque de Sincronismo

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18

tempo

TD

TS

Estável

T

T

S

D

0

0

tempo

TD

TS

Instável aperiódico

T

T

S

D

0

0

tempo

TD

TS

Instável oscilatório

T

T

S

D

0

0

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19

Estabilidade Angular(a pequenas perturbações)

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20

Modelo Dinâmico do Sistema

, , , , , , , , , , , , , , ,

, , , , , , , , , , , , , , ,

x f x x x r r r u u u t i n

g x x x r r r u u u t j m

i i n m k

j n m k

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

1 2

0 1 2

b gb g

Vetorialmente:

, , ,

, , ,

x f x r u

0 g x r u

RSTt

t

b gb g

0 f x r u

0 g x r u

RST0 0 0

0 0 0

, ,

, ,

b gb g

Em um ponto de equilíbrio:

y h x r u , ,b g Variáveis controladas

podem ser explicitadas

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21

Linearização

y h x r u , ,b gy y h x r u

h

xx

h

rr

h

uu

x r u x r u x r u

0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

, ,

, , , , , ,

b g

, , , ,

, , , ,

x

0

f

x

f

rg

x

g

r

x

r

f

ug

u

u

yh

x

h

r

x

r

h

uu

x r u x r u

x r u x r u

LNMOQP

L

N

MMM

O

Q

PPPLNMOQP

L

N

MMM

O

Q

PPP

LNM

OQPLNMOQP

LNMOQP

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

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22

Linearização (cont.)

I 0

0 0

x

r

x

0

J J

J J

x

r

B

Bu

y C Cx

rD u

LNMOQPLNMOQP LNMOQP LNM

OQPLNMOQP LNMOQP

LNMOQP

1 2

3 4

x

r

x r a

T x J x B u

y C x D u

a a a

a a

Forma descritora

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23

Linearização (cont.)

0 J x J r B u r J J x B u

3 4 4

1

3 r rb g

x J x J J J x B u

y C x C J J x B u D u

1 2 4

1

3

4

1

3

r

x r a

b gb g

x J J J J x J J B u A x B u

y C C J J x C J B D u C x D u

1 2 4

1

3 2 4

1

4

1

3 4

1

c h c hc h c h

r

x r r r a

Representação em espaço de estados

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Modelo Clássico de Gerador

T PE R E V R E V X

R Xe e

T b T b T

T T

2

2 2

cos sin

onde

~ ~ ~ ~ ~ E V R jX I V R R j X X I Et a d t b a e d e tb g b g

RT = Re + Ra e XT = Xe + X’d.

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25

Modelo Clássico de Gerador

d

dt HT

E R E V R E V X

R XK

d

dt

mT b T b T

T T

D

FHG

IKJ

1

2

2

2 2

0

cos sin

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26

Modelo Clássico de Gerador

1. Obter as componentes da tensão terminal V Vr t cos e V Vm t sin

2. Obter as componentes da corrente terminal IPV QV

Vr

r m

t

2 e

IPV QV

Vm

m r

t

2

3. Determinar a tensão interna ~ E V R I X I j V R I X Ir a r d m m a m d rb g b g

4. Determinar o ângulo de carga

tan

1 E

E

m

r

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27

Modelo Clássico de Gerador

d

dt HT

E V R E V X

R XK

d

dt

mb T b T

T T

D

FHG

IKJ

1

2

0 0

2 2

0

sin cos

Ou na forma matricial

d

dt

KH

KH H T

D S

m

LNMOQP

LNMM

OQPPLNMOQP LNMMOQPP

2 20

120

0

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Sistema Máquina x Barra Infinita (arquivo: smib_modeloclassico.fdx)

28

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Sistema Máquina x Barra Infinita (arquivo: smib_modeloclassico.fdx)

29

Solução do Fluxo de Potência:

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Estabilidade a pequenas perturbações: exemplo máquina x barra infinita

Et X

tr

X1

X2

EB

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31

Estabilidade a pequenas perturbações: exemplo máquina x barra infinita

XT

Pe

E' EB

0

PE E

XPe

b

T

sin sinmax

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Estabilidade a pequenas perturbações: exemplo máquina x barra infinita

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Representação em Espaço de Estados

E o conhecimento dos autovetores definem as

formas modais (mode shapes).

N

NE

S

SE

N

NE

S

SE

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38

Mode-Shape do Modo Entre-ÁreasNorte-Sul (-0.034 1.079j)

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39

Cortesia Dr. Nelson Martins (CEPEL)

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40

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-0.0003

-0.0002

-0.0001

0

0.0001

0.0002

0.0003

0 4 8 12 16 20

Time (s)

N/NE

S/SE

Time Response for Brazilian System Dominated by North-South Mode

Cortesia Dr. Nelson Martins (CEPEL)

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42

Damping Study of the N-S Mode

Norte-NordesteSul-Sudeste

Itaipu 50 Hz

Rotor speed mode-shape for N-S mode

Xingó

Paulo Afonso IV

L.Gonzaga

SobradinhoItaipu

Transfer function residues for i/VREFi

associated with the N-S mode

S/SE N/NE

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43

Exemplo Sistema S/SE

S

SE

F4

F2

F3

F1

Itaipu-50Hz

Itaipu-60Hz

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44

Raízes no Plano Complexo

Malha Aberta Malha Fechada

S/SE

Xavantes

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45

Phase shaping of PSSs for Xingó, P.A. IV and L. Gonzaga

generators based on their transfer function residues for /VREF,

considering both local and North-South modes

imag

real

Modo Local

Xingó

Modo Inter-Área

imag

real

Modo Local

Luiz Gonzaga

Modo Inter-Área

imag

real

Modo Local

Paulo Afonso IV

Modo Inter-Área

Damping Study of the N-S Mode

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Formas Modais

N

NE

S

SE

46

Inércia agregada

do Sul é três vezes

maior do que a

do Norte

S - SE 0,5 Hz

N - NE 0,5 Hz

S+SE - N+NE 0,2Hz

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Malhas de Controle nos Geradores(Regulação de Tensão)

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Malhas de Controle nos Geradores(Regulação de Velocidade)

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Estabilizador de Sistemas de Potência(Power System Stabilizer – PSS)

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