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2009 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 1

COE754

DINÂMICA E CONTROLE DE

SISTEMAS DE POTÊNCIA

Prof. Glauco Taranto

Universidade Federal do Rio de Janeiro

COPPE

[email protected]


VISÃO GERAL DE SISTEMAS

ELÉTRICOS DE POTÊNCIA


Um pouco de História

• Início da transmissão CA em 1885 (Westinghouse)

• Primeira linha de transmissão (20 km / monofásica)

• Transmissão CA viabilizada pelo Transformador

• Na virada do Século XX os sistemas trifásicos já

preponderavam

• Até 1920 os sistemas eram isolados

• A interligação trouxe maior confiabilidade e maior

economia

– Nota: Se o sistema elétrico brasileiro não fosse interligado,

precisaríamos de uma outra Itaipú.


Um pouco de História (cont.)

• Como tudo na vida não vem de graça, a interligação

trouxe muitos e novos problemas

• Alguns desses “problemas”:

– Aumento dos níveis de curto-circuito, requisitando a

instalação de disjuntores de maior capacidade;

– “Problemas alheios agora nos incomoda”;

– Manutenção do sincronismo – a estabilidade angular


A Estrutura de um SEP

• São constituídos essencialmente de:

– Sistemas CA trifásicos;

– Máquinas síncronas;

– Variadas fontes de energia;

– Transmissão a longas distâncias

Nota: a alta penetração de GD mudará o

paradigma de operação dos SEP.


A Estrutura de um SEP (cont.)


Controle de SEP

• Sistemas de controle

– Na geração• Regulação de tensão

• Regulação de velocidade

• Estabilização de oscilações

– Na transmissão• Equipamentos FACTS

• Sistema CCAT

– Na sala de controle• CAG

• Controle coordenado de tensão


Sistemas de Controle

GeradorReg.

Tensão

Reg.

Velocidade

Cargas Sistema de Transmissão Controle de Tensão

Controle de

Freqüência

Equipamento

Shunt

Equipamento Série

HVDC

CAG

Freqüência

Fluxo em linhas

Despacho


Controle de SEP (cont.)


Fenômenos Dinâmicos em

Sistemas de PotênciaDescargas Atmosféricas

Chaveamentos

Ress. Subsíncrona

Est. Trans./Dinâmica

Din. Longo Prazo

CAG

Demanda

10e-7 10e-6 10e-5 10e-4 10e-3 10e-2 0.1 1.0 10 100 10e3 10e-4 10e-5

(segundos)

1 minuto1 ciclo1 grau (60Hz)


ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA

Capacidade de permanecer em equilíbrio operativo

Equilíbrio entre forças em oposição

ESTABILIDADE

ANGULAR

ESTABILIDADE

DE TENSÃO

ESTABILIDADE A

PEQUENAS

PERTURBAÇÕES

ESTABILIDADE

TRANSITÓRIA

ESTABILIDADE

MID-TERM

ESTABILIDADE

LONG-TERM

GRANDES

PERTURBAÇÕES

PEQUENAS

PERTURBAÇÕES

Capacidade de manter sincronismo

Equilíbrio de torques nas máquinas síncronas

Grandes perturbações

Primeiro swing

Estudos até 10 s

Capacidade de manter perfil de tensão

aceitável em regime permanente

Balanço de potência reativa

Perturbações severas

Grandes excursões de tensão e freqüência

Grandes perturbações

Eventos chaveados

Dinâmica de OLTC e

cargas

Coordenação de

proteção e controles

Relações PxV e QxV em

regime permanente

Margem de estabilidade

Reserva de reativo

Ponto de Colapso

Métodos Lineares

INSTABILIDADE

APERIÓDICA

INSTABILIDADE

OSCILATÓRIA

Torque de sincronismo

insuficiente

Dinâmica rápida e lenta

Período de estudo de

vários minutos

Freqüência do sistema

constante e uniforme

Dinâmica lenta

Período de estudo de

dezenas de minutos

MODOS INTER-ÁREASMODOS LOCAIS MODOS DE CONTROLE MODOS TORSIONAIS

Torque de amortecimento insuficiente

Ação de controle desestabilizante

Métodos Lineares


Sistemas Dinâmicos


Sistemas Dinâmicos

• Uma criança no balanço do parque.

• Sistemas mêcanicos massa-mola.

• Circuitos elétricos RLC.

• Uma xícara de café quente deixada em

cima de uma mesa, é um sistema

dinâmico?


Variáveis Dinâmicas

M

K

B

f

x(t)

Md x

dtf t Kx B

dx

dtx

B

Mx

K

Mx

Mf t

2

2

1b g b g



u

R L

C y

Ldi

dtRi y u

i Cdy

dt

LCd y

dtRC

dy

dty u

RS|

T|2

2



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

tempo (s)

resp

ost

a a

o d

eg

rau


Uma Visão da Estabilidade

Transitória Sob a Ótica dos

Torques


• Philosophiae Naturalis Principia

Mathematica (1687)

• 1ª. Lei – um objeto se mantém parado, ou se move com velocidade constante, ao menos que uma força resultante haja sobre o mesmo

• 2ª. Lei – a somatório das forças num objeto é proporcional à sua massa multiplicada por sua aceleração

• 3ª. Lei – para cada força sobre um objeto, o objeto reage com uma reação igual e oposta

As Leis de Newton


K

DTM

2

2

dt

dMTorques

M

2

2

dt

dMK

dt

dDTM

Sistema Massa-Mola

jM

MKDD)t(

2

42


Interpretação dos Torques

2

2

dt

dMK

dt

dDTM

Torque de Amortecimento

Torque de Sincronismo


K

DTM

Tim e (s e c .)

Am

pli

tud

e

Im p uls e Re s p o ns e

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0-0 .2 5

-0 .2

-0 .1 5

-0 .1

-0 .0 5

0

0 .0 5

0 .1

0 .1 5

0 .2

0 .2 5

Resposta no Tempo em Função do Amortecimento

D = 0

D > 0

te

0K

M

D < 0


K

DTM

Resposta no Tempo em Função da

Constante da Mola

Tim e (s e c .)

Am

plitu

de

Im p uls e Re s p o ns e

0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 3 3 .5 4 4 .5 5-0 .1

0

0 .1

0 .2

0 .3

0 .4

0 .5

0 .6

01K

12 KK

0K0K

0D

M


Equação Mecânica da

Máquina Síncrona

1

2Hs0

s

KD

KS

Tm

+

++

-T

e


Torques Eletromecânicos

T K Ke S D

T Ke SS

T Ke DD

• Torque de Sincronismo

• Torque de Amortecimento


tempo

TD

TS

Estável

T

T

S

D

0

0

tempo

TD

TS

Instável aperiódico

T

T

S

D

0

0

tempo

TD

TS

Instável oscilatório

T

T

S

D

0

0


Uma Visão Elementar da

Estabilidade Transitória



• É a habilidade do sistema de potência manter seu sincronismo após sofrer uma grande perturbação, como por exemplo, um curto circuito, perda de geração, ou perda de uma grande carga.

• Acarreta em grandes variações dos ângulos dos rotores dos geradores, fluxos de potência, valor das tensões, e outras variáveis.

• É influenciada pelas características não lineares dos sistemas de potência.

• É usualmente percebida nos primeiros segundos após o distúrbio.

Sistema Máquina x Barra

Infinita (arquivo: smib.fdx)


Estabilidade Transitória: exemplo

máquina x barra infinita

Et X

tr

X1

X2

EB

XT

PeE' E

B0 P

E E

XPe

b

T

sin sinmax


Aumento da Potência Mecânica

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

(graus)

P

Área A1

0

1

Pm0 a

bPm1

Área A2

1 m

c


Critério das Áreas Iguais

d

dt HP Pm e

2

2

0

2a f

0

0

0P P

Hdm emz a f

E P P dm e10

1z a f área A1

E P P de m

m

21z a f área A2


Perda de linha

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

(graus)

P

Pe com LT #2

fora de serviço

Pe com ambas

LT's em serviço

ba

2

1

Pm a b


Infinita


Infinita (Perda de uma LT)


Curto-circuito

Et X

tr

X1

X21

EB

X22

F

X'd

E' EB

0

Xtr

X1

X21

X22

F



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

(graus)

P

Pe com LT #2

fora de serviçoPe com ambas

LT's em serviço

c10

Pm a

b

c

de

Pe durante

a falta

m

f


Máximo tempo de eliminação

da falta

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

(graus)

P

Pe com LT #2

fora de serviçoPe com ambas

LT's em serviço

c20

Pm a

b

c

d

ePe durante

a falta


Infinita (Curto-circuito)

Ilhamento e Aumento de

Carga(arquivo: smec.fdx)

Potências Elétrica x Mecânica

Frequência (zoom)

0 10 20 30 40 50 60 70 8035

40

45

50

55

60

65

Tempo (segundos)

Fre

qu

ên

cia

(H

z)

10 20 30 40 50 60 70 8057

57.5

58

58.5

59

59.5

60

60.5

61

Tempo (segundos)

Fre

quência

(H

z)

Parâmetros da

Máquina SíncronaParâmetro Valor

H 3,302

D 0

Sbase 192

unids 1

R 0

Xd 165,1%

Xq 159%

Xld 23,2%

Xlld 17,1%

Xllq 17,1%

Tldo 5,9

Tlldo 0,033

Tllqo 0,078

Modelo: Arrillaga & Watson

Parâmetros típicos: Anderson & Fouad

Nome no Simulight: (MaqSincr#Mdl:IV)

Exemplo Ilustrativo

Representação do eixo direto da máquina síncrona



• Carregamento dos geradores

• Potência elétrica transmitida durante o defeito

• Tempo de eliminação do defeito

• Reatância de transferência pós-falta

• Reatância do gerador

• Inércia do gerador

• Magnitude da tensão interna (E') do gerador

• Magnitude da tensão da barra infinita (Eb)


Ações de controle que tendem a

manter o sincronismo

• Aumento rápido e elevado da excitação da máquina (regulador de tensão)

• Rápida eliminação da falta

• Abertura monopolar

• Ação rápida do regulador de velocidade (fast valving – máquinas térmicas)

• Uso dos braking resistors, lâminas defletoras, etc.)

• Corte de carga e/ou corte de geração

• Rápida compensação série e/ou shunt


CURVA

DE

CAPACIDADE


Limite da Corrente de

Armadura


Limite da Corrente de Campo


Vista da Extremidade da

Máquina


Limite associado ao aquecimento na

extremidade da armadura


Efeito da redução da tensão terminal

na capacidade do gerador


Efeito do resfriamento do

gerador em sua capacidade


Sistema de Excitação

AVR

Diagrama esquemático de um gerador síncrono conectado

a uma rede de transmissão para estudos de transitórios

eletromecânicos

Fonte: B. Stott, Proceedings of the IEEE, 1979.

Máquina e suas malhas de controleRede

elétrica

Malhas de Controle nos

Geradores

Regulador Integrado de

Tensão e de Velocidade



• Prover corrente contínua para o enrolamento

de campo

• Funções de controle e proteção através do

ajuste da tensão aplicada ao enrolamento

• Controle de tensão terminal e geração reativa

e aumento da estabilidade do sistema

• Funções de proteção para limites operativos



REGULADOR EXCITATRIZ GERADOR

SINAL

ADICIONAL

ESTABILIZADOR

(PSS)

TRANSDUTOR

DE TENSÃO E

COMPENSADOR

DE CARGA

LIMITADORES

E CIRCUITOS

DE PROTEÇÃO

Vref

Sistema

de

Potência


Classificação

(segundo fonte de potência utilizada)

• Sistemas de excitação CC (DC)

• Sistemas de excitação CA (AC)

• Sistemas de excitação estáticos (ST)


Categoria Tipo da Excitatriz Fonte de Potência da

Excitatriz

Resposta

Inicial Rápida?

Modelo

IEEE

DC

Gerador DC com

comutador

Grupo motor-gerador

ou eixo da máquina

não DC1

não DC2

não DC3

AC

Alternador com

retificador rotativo não

controlado (brushless)

Eixo da máquina

não AC1

sim AC2

Alternador com retificador

estacionário não controladonão AC3

Alternador com retificador

estacionário controladosim AC4

ST

Fonte de tensão com

retificador controlado

Tensão de armadura da

máquina síncrona ou

tensão de barra auxiliar

sim ST1

Fonte composta com

retificador não controlado Tensão e corrente da

máquina síncrona

não ST2

Fonte composta com

retificador controlado

sim ST3


Sistema de Excitação CC

regulador

de tensão

amplidynearmaduracampo

excitatriz CC

reostato

de campo

armaduracampo

gerador CA

:TP

TC

anel


Sistema de Excitação CA

regulador

CC

armaduracampo

excitatriz CA

armaduracampo

gerador CA

:TP

TC

anel

regulador

CA

referência

CC

referência

CA



Brushless

armadura

campo

excitatriz CA

armaduracampo

gerador CA

:TP

TC

regulador

CA referência

CA

N

S

campoarmadura

excitatriz piloto

CA trifásica


Cortesia: Alessandro Bulhões


Sistema de Excitação Estático


Sistema de Excitação estático

com compoundagem

Cortesia REPAR


Transformador de Excitação

• É o transformador que conectado aos terminais da máquina, em conjunto com o transformador compound, ajusta a tensão de excitação a níveis adequados que fornecem a potência necessária para a excitação.

• Na verdade, é um transformador que em geral, abaixa a tensão de 13,8 kV para 108 V, para em conjunto com o transformador compound, fazer alimentação do conjunto de SCR de potência que vai alimentar o campo do gerador.


Transformador de Compoudagem

• Manter a tensão do gerador alta o suficiente, para que durante a ocorrência de um curto-circuito, seja mantida a corrente de curto, durante o tempo necessário para que haja o desligamento seletivo da proteção.

• Manter a excitação do gerador, quando em casos de defeitos próximos aos terminais da máquina, e a tensão da mesma cair abaixo de 30% do valor nominal, evitando o bloqueio da excitação automática do sistema, até a atuação do sistema de proteção.

• A Compoudagem basicamente consiste em um grupo de transformadores de corrente, ligados em triângulo, cujos secundários estão conectados em série com o secundário do transformador de excitação, complementando a corrente de campo do gerador.


AVR - Unidade de Controle

• Esta unidade é que irá controlar os disparos

dos SCR, controlando assim a corrente de

excitação do gerador e, conseqüentemente a

tensão ou carga reativa de acordo com a

condição em que o mesmo estiver operando.

• Modos de Operação

– Automático

– Manual


Modo de Operação

"Automático"• No modo de operação "automático", o sistema

compara a tensão de saída do gerador com o valor de referência pré-fixado e, caso haja diferença os disparos dos SCR são alterados (o que altera a corrente de excitação) até que se consiga nos terminais da máquina, a tensão desejada. Na operação em automático, pode-se variar a tensão da máquina manualmente, mas somente entre os valores de 90 a 110% da tensão nominal, através do console do Sistema de Controle e Monitoração Distribuído (SCMD), ou da chave de variação da mesa de controle, ou diretamente no painel de excitação do AVR, através dos botões de aumentar ou diminuir do canal automático.


Modo de Operação "Manual"

• No modo de operação "manual", os disparos dos SCR são controlados de acordo com o valor de referência pré-fixado. Neste modo de operação pode-se variar a tensão de saída de zero até o máximo, atuando no console do SCMD, ou na chave de variação da mesa de controle, ou diretamente no painel de excitação do AVR, através dos botões de aumentar ou diminuir do canal manual.


AVR - Estágio de Potência

• O estágio de potência consiste de dois conjuntos de SCR ligados em ponte trifásica, alimentadas pelos transformadores de excitação e compound, controladas pelos canais automático ou manual.

• Sua função é fornecer corrente contínua controlada para o campo do gerador.

• Somente um conjunto de SCR é necessário para a operação do gerador a plena carga, ficando o outro conjunto na reserva, que em caso de defeito no que está operando o reserva entra em operação sem que ocorra falta de corrente de excitação para o gerador.


Modelo de Sistema de

Excitação

G1

G2

G3

H1

H2

H3

+

+

+ + +

-

- - -

excitatrizestágios amplificadores

laços internos de

estabilização

laço de estabilização

principal

Vref

Vpss

| V |


Modelo DC2A do IEEE


Modelo AC1A do IEEE


Modelo AC4A do IEEE


Modelo ST1 do IEEE


Modelo ST1A do IEEE


Regulação de Velocidade

Controle Carga-Freqüência

Diagrama esquemático de um gerador síncrono conectado

a uma rede de transmissão para estudos de transitórios

eletromecânicos

Fonte: B. Stott, Proceedings of the IEEE, 1979.

Máquina e suas malhas de controleRede

elétrica

Malhas de Controle nos

Geradores

Regulador Integrado de

Tensão e de Velocidade


Controle Carga-Freqüência

• Regulação primária (RT)

– Sem queda de freqüência (regulador isócrono)

– Com queda de freqüência (estatismo)

• Regulação secundária (CAG)

– Controle da freqüência (flat frequency)

– Controle do intercâmbio (flat tie)

– Controle de ambos (TLB – Tie-line bias)


Curva Típica da Carga


Freqüência


Aproximação da variação da

carga com a freqüência


Malhas de controle


Regulador de Velocidade

Controle Automático da Geração

Xisto Vieria Filho

Regulador de Velocidade



Regulador Isócronof P

s

K


Característica f x P

f

Pg

Pg0

f0

0


Regulador com Estatismo

Permanente

P

R

s

Kf

0)(1

00 ffR

PP GG


Característica f x P


Repartição da carga entre duas

unidade geradoras

dd PP

1P

2P

1R

2R


Repartição da carga entre duas

unidade geradoras

1

1

'

11R

fPPP

2

2

'

22R

fPPP

dPPP 21


CAG• Controle da freqüência

– Balanço geração/carga

Área de

Controle 1

Área de

Controle 2

Carga 1

Carga 2

Pg1

Pg2

Intercâmbio Pg3

Pg4

# 1

# 2

# 3

# 4

• Controle da intercâmbio


Perda de geração dentro da área de

controleFreqüência Desvio de Intercâmbio


Perda de carga dentro da área de

controleFreqüência Desvio de Intercâmbio


Regulação Secundária (CAG)

R

1

reff

fmecP

GTs1

1

cagf


Possível Estrutura da Regulação

Secundária

barraf

cagf

PK

s

K I

reff


Representação da Regulação

Primária e Secundária

R

1 mecP

GTs1

1

cagf

PK

s

K I

f


Característica f x P com

regulação secundária


Característica Dinâmica da Turbina

Hidráulica (fase não mínima)

w

w

sT

sTsTurbina

1

2/1)(


Turbinas HidráulicasPelton

Francis

Kaplan

Turbina Francis com Eixo

Horizontal


PCH de

5 MVA



Permanente e transitório

s

K

rpR

1sT

sTR

T

Tt

_

_

+

+

f P


Estatismos

• Estatismo transitório – deve ser elevado

para que o sistema seja estável

• Estatismo de regime permanente –

deve ser pequeno para que o sistema

não tenha grandes variações de

freqüência

Sincronoscópio



Estabilização


Estabilidade de Sistemas de

Potência

• A natureza física da instabilidade

• Ao tamanho da perturbação

• Aos equipamentos, processos e

domínio do tempo considerados

• Ao método de solução

Classificação quanto:


Modelo Dinâmico do Sistema

, , , , , , , , , , , , , , ,

, , , , , , , , , , , , , , ,

x f x x x r r r u u u t i n

g x x x r r r u u u t j m

i i n m k

j n m k

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

1 2

0 1 2

b gb g

Vetorialmente:

, , ,

, , ,

x f x r u

0 g x r u

RSTt

t

b gb g


Ponto de Equilíbrio

0 f x r u

0 g x r u

RST0 0 0

0 0 0

, ,

, ,

b gb g

• Estabilidade local

• Estabilidade finita

• Estabilidade global


Linearização

y h x r u, ,b gy y h x r u

h

xx

h

rr

h

uu

x r u x r u x r u

0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

, ,, , , , , ,

b g

, , , ,

, , , ,

x

0

f

x

f

rg

x

g

r

x

r

f

ug

u

u

yh

x

h

r

x

r

h

uu

x r u x r u

x r u x r u

LNMOQPL

N

MMM

O

Q

PPPLNMOQPL

N

MMM

O

Q

PPP

LNM

OQPLNMOQPLNMOQP

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0


Linearização

I 0

0 0

x

r

x

0

J J

J J

x

r

B

Bu

y C Cx

rD u

LNMOQPLNMOQPLNMOQPLNM

OQPLNMOQPLNMOQP

LNMOQP

1 2

3 4

x

r

x r a

Tx J x B u

y C x D u

a a a

a a


Linearização

0 J x J r B u r J J x B u3 4 4

1

3r rb g

x J x J J J x B u

y C x CJ J x B u D u

1 2 4

1

3

4

1

3

r

x r a

b gb g

x J J J J x J J B u A x B u

y C C J J x C J B D u C x D u

1 2 4

1

3 2 4

1

4

1

3 4

1

c h c hc h c h

r

x r r r a


Modelo Clássico de Gerador

T PE R E V R E V X

R Xe e

T b T b T

T T

2

2 2

cos sin

onde

~ ~ ~ ~ ~E V R jX I V R R j X X I Et a d t b a e d e tb g b g

RT = Re + Ra e XT = Xe + X’d.



d

dt HT

E R E V R E V X

R XK

d

dt

mT b T b T

T T

D

FHG

IKJ

1

2

2

2 2

0

cos sin



1. Obter as componentes da tensão terminal V Vr t cos e V Vm t sin

2. Obter as componentes da corrente terminal IPV QV

Vr

r m

t

2 e

IPV QV

Vm

m r

t

2

3. Determinar a tensão interna ~E V R I X I j V R I X Ir a r d m m a m d rb g b g

4. Determinar o ângulo de carga tan 1 E

E

m

r



d

dt HT

E V R E V X

R XK

d

dt

mb T b T

T T

D

FHG

IKJ

1

2

0 0

2 2

0

sin cos

Ou na forma matricial

d

dt

KH

KH H T

D S

m

LNMOQPLNMM

OQPPLNMOQPLNMMOQPP

2 20

120

0


Localização dos Pólos e resposta

no tempo associada



1

2Hs0

s

KD

KS

Tm

+

++

-T

e


Controles em Sistemas de

Potência

RAT GeradorV

refE

f d

|Vt|

e

+

-

SAE

+

Sistema de Excitação: RAT + SAE (PSS)


Conceitos Básicos

N

NE

S

SE

Não existia

antes de 1999


Mapa Geográfico da Interligação Norte-Sul

RIOXINGU

RIODAS

A

L

MAS

RIOARAGUAIA

RIOTOCANTINS

RIO

PA

RANA

OANT I NZ I NH

RIOS

. FR

ANCI S

C

O

RI O

FORMOS O

R I OCOR R E NT E

R I O P ARAGU A CU

OJE Q

U I T I NHON

HA

RIO

AR

A

AI

RI O

P R E T O

RIO

TOCANTINS

AGUA

S.SIMAO

ITUMBIARA

S.GOTARDO 2

JAGUARA

PORTOMARIMBONDO

IRAPE

PIRAPORA

FSA

MOCAMBINHO

JEQUITINHONHA

ALMEN

S. ANTONIO DE JESUS

ITABAIANINHA

JARDIM

PENEDO

SOBRADINHO

P.BR

BOA ESPERANCA

EUNAPOLIS

ELISEU

PICOS

BOM NOME

COREMAS

ACU

TAP/XIN1

F.3

M.A.GRANDE

MIRADOR

BELEM

S.DIVISA

SALVADOR

SME/TMA

GOV

MASCARENHAS

ALTAMIRA

BELO MONTE

TUCURUI

REP

V. CONDE

IPI/MAR

ESTREITO

MARABA

SERRA QUEBRADA

IMPERATRIZ

FRAGOSO

LAJ/SOB

LAJ/IRE

BARREIRAS

IRECE SOB/SLV

IRE/SLV

MUSSURE

S. LUIS

FORTALEZA

PIRIPIRI

CRATEUS

TERESINA

QUIXADA

MILAGRES

RUSSAS

MOSSORO

SOBRAL PENTECOSTES

B. ESP/MIL

SJP/MIL

MIRANDA

PRES. DUTRA

SEC.T/P

SERRA da

S. ROMAO

SME/BJL

BOM JESUS

GOV

FUNIL

TRES MARIAS

XAVANTES

BANDEIRANTES

CORUMBA

NOVA PONTE

CAPIM BRANCO

CAMACARI

NIQUELANDIA

LAJ/SJP

SAM/BJL

IR

V.GRANDE

VALADARES

MANGABEIRA

VERMELHA

COLOMBIA

MARTINS

MESA

S.G.PARA TAQUARIL

VARZEADA PALMA

IPATINGA

T.OESTE

S.LUZIA

MACEIO

JAGUARI

NATAL

NATAL II

DA LAPA

S. JOAO DO PIAUI

ICO

BJL/GMB

PERISES

C. PENA

BANABUIU

QUI/REC

RECIFE

MIL/REC

XINGO

ANGELIM

AFONSO

ITABAIANACICERODANTAS

OLINDINA

SENHOR DOBONFIM

JUAZEIRO

ANHANGUERA

EMBORCACAO

M.CLAROS

NEVES MESQUITA

DOURADACACHOEIRA

ITAPEBI

SAMAMBAIA

POMPEU

G

U

PERITORO

ITAPARICA

PAULO

MOXOTO MESSIAS

RIBEIRAO

BRASILIA GERAL

BARRO ALTO

CATU

DERIVACAO

S. ISABEL

RT.

C

C. GRANDE

TACAIMBOGOIANINHA

PAU FERRO

PAPAGAIO

S.3B

LAJEADO

IPUEIRAS

PEIXE

CANA BRAVA

TUPIRATINS

500 kV AC TRANSMISSION REINFORCEMENT ALTERNATIVENORTH-SOUTH INTERCONNECTION

ALTERNATIVES

DCIMPERATRIZ

ACIMPERATRIZ

S. DA MESA S. DA MESA

PEIXE

TUPIRATINS

LEGEND

HYDROELECTRIC PLANT

SUBSTATION

LT 230 kV

LT 500 kV

EletrobrásGRUPO COORDENADOR DE PLANEJAMENTO

DOS SISTEMAS ELÉTRICOS - GCPSLT 345 kV

SOUTHEAST

NORTHEAST

NORTH

CENTRAL WEST

Cortesia da Eletrobrás


Conceitos Básicos

N

NE

S

SE

Área de demanda

elevada


Modos de Oscilação Eletromecânica

N

NE

S

SE

S - SE 0,5 Hz

N - NE 0,5 Hz

S+SE - N+NE 0,2Hz

Inércia agregada

do Sul é três vezes

maior do que a

do Norte


~ 4.000 km


Rede de Transmissão Brasileira comparada com a Europa

Source:


Mode-Shape do Modo Entre-ÁreasNorte-Sul (-0.034 1.079j)


Cortesia Dr. Nelson Martins (CEPEL)


-0.0003

-0.0002

-0.0001

0

0.0001

0.0002

0.0003

0 4 8 12 16 20

Time (s)

N/NE

S/SE

Time Response for Brazilian System Dominated by North-South Mode

Cortesia Dr. Nelson Martins (CEPEL)


Damping Study of the N-S Mode

Norte-NordesteSul-Sudeste

Itaipu 50 Hz

Rotor speed mode-shape for N-S mode

Xingó

Paulo Afonso IV

L.Gonzaga

SobradinhoItaipu

Transfer function residues for i/ VREFi

associated with the N-S mode

S/SE N/NE


Exemplo Sistema S/SE

S

SE

F4

F2

F3

F1

Itaipu-50Hz

Itaipu-60Hz


Raízes no Plano Complexo

Malha Aberta Malha Fechada

S/SE

Xavantes


Phase shaping of PSSs for Xingó, P.A. IV and L. Gonzaga

generators based on their transfer function residues for / VREF,

considering both local and North-South modes

imag

real

Modo Local

Xingó

Modo Inter-Área

imag

real

Modo Local

Luiz Gonzaga

Modo Inter-Área

imag

real

Modo Local

Paulo Afonso IV

Modo Inter-Área

Damping Study of the N-S Mode


Auto-Excitação


Auto-Excitação

C

Gerador

Síncrono VI


Autoexcitação

)'1('

1

1)0('

'

)()('

2

2

CLT

CLs

eT

sEsE

ddo

d

q

do

fd

q

)'1('

1

)0(')('

2

2

CLT

CLs

esE

qqo

q

dd

Eixo d

Eixo q


Autoexcitação

0)'1('

12

2

CLT

CL

ddo

d

dd LL '

dLC

2

1

CLd

1

Condição para estabilidade

como

o fenômeno da autoexcitação ocorre quando:

ou


Autoexcitação em Marimbondo

0,

1,

2,

3,

4,

5,

6,

0,000 0,750 1,500 2,250 3,000

Tempo (s)

VOLT 22 MARIMB-1MQ-1LT VOLT 22 MARIMBOC-2MQ-1LT

1 máquina 2 máquinas


Ressonância Subsíncrona

(RSS)


Sistema com compensação série

1 Cn B

L

X

LC X


Mecanismos da RSS

• Efeito de gerador de indução (envolve apenas o sistema elétrico)

• Interação torcional (envolve ambos os sistemas elétricos e mecânicos)

• Ampliação de torque transitório(envolve ambos os sistemas elétricos e mecânicos, iniciado por uma grande perturbação)


Efeito Gerador de Indução


Interação Torcional


First SSR Benchmark System with Single Line Diagram and Data

P = 0.9 pu

cos = 0.9

XL = 0.70 pu

XC = 0.35 pu

V = 1 pu

R = 0.02 pu

892.4 MVA

Massa H (s) Eixo K (pu/rad)

HP 0.092897

HP-IP 19.303

IP 0.155589

IP-LPA 34.929

LPA 0.858670

LPA-LPB 52.038

LPB 0.884215

LPB-GEN 70.858

GEN 0.868495

GEN-EXC 2.822

EXC 0.0342165

HP IP LPA LPB GEN EXC

Te w

Massa H (s) Eixo K (pu/rad)

HP 0.092897

HP-IP 19.303

IP 0.155589

IP-LPA 34.929

LPA 0.858670

LPA-LPB 52.038

LPB 0.884215

LPB-GEN 70.858

GEN 0.868495

GEN-EXC 2.822

EXC 0.0342165


Te w



Pólo -0.468 + j 10.32 (1.64 Hz)


Pólo +0.067 + j 99.80 (15.9 Hz)

HPIP

LPA

LPBGEN

EXC

Pólo +0.032 + j 160.3 (25.5 Hz)

HP

IP

LPA LPB

GEN

EXC

Pólo +0.001 + j 202.8 (32.3 Hz)

HP

IP

LPA

LPB

GEN

EXC

Pólo +0.078 + j 127.2 (20.2 Hz)

HP IP LPA

LPB GEN

EXC

Pólo 0.000 + j 298.2 (47.5 Hz)

HP

IP

LPA

LPB GEN EXC

Torsional Mode-Shapes

Cortesia Dr. Nelson Martins e Dr. Sérgio Gomes (CEPEL)


Root Locus Varying Transmission Line Series Compensation

0

50

100

150

200

250

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6

Xc=0.184

Xc=0.284

Xc=0.377

Xc=0.474

Xc=0.184

Xc=0.284

Xc=0.377

Xc=0.474

0

50

100

150

200

250

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6

Xc=0.184

Xc=0.284

Xc=0.377

Xc=0.474

Xc=0.184

Xc=0.284

Xc=0.377

Xc=0.474

Network Subsynchronous

Mode

Torsional

Modes

0

50

100

150

200

250

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6

Xc=0.184

Xc=0.284

Xc=0.377

Xc=0.474

Xc=0.184

Xc=0.284

Xc=0.377

Xc=0.474

0

50

100

150

200

250

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6

Xc=0.184

Xc=0.284

Xc=0.377

Xc=0.474

Xc=0.184

Xc=0.284

Xc=0.377

Xc=0.474

Network Subsynchronous

Mode

Torsional

Modes



Root Locus Varying Transmission Line Series Compensation (Enlarged View of

the Previous Figure)

80

85

90

95

100

105

110

115

120

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Xc=0.474 Xc=0.474

Xc=0.42

Xc=0,45

Xc=0.50Xc=0.53

Xc=0.42

Xc=0.50

Xc=0.53

80

85

90

95

100

105

110

115

120

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Xc=0.474 Xc=0.474

Xc=0.42

Xc=0,45

Xc=0.50Xc=0.53

Xc=0.42

Xc=0.50

Xc=0.53


-8 -6 -4 -2 0 2 4 60

100

200

300

400

500

600

700

Subsynchronous

Mode

Supersynchronous

Mode

Torsional Modes

Electromechanical

Mode

Root-Locus Produced by Varying the Reactance of the Series Capacitor


Root-Locus Produced by Varying the Reactance of the Series Capacitor

-8 -6 -4 -2 0 2 4 650

100

150

200

250

Subsynchronous Mode

Torsional Mode

Xc=0.10 puXc=0.12 puXc=0.14 puXc=0.16 puXc=0.184

pu


pu

Xc=0.31 puXc=0.33 puXc=0.35 puXc=0.377

pu

Xc=0.40 puXc=0.44 puXc=0.45 puXc=0.474

pu


pu


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