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1

Duas polias ligadas por uma correia têm raios R1 = 10 cm e R2 = 20 cm. A primeira efetua 40 rpm. Admitindo-se que a correia de ligação é não elástica e não há escorregamento, pede-se: a) Qual a relação entre os módulos das velocidades escalares de um ponto na superfície da primeira polia (P1) e um ponto na superfície da segunda polia (P2)? b) Qual a relação entre as freqüências das polias? c) Qual é o número de rotações da segunda polia? d) Qual é a velocidade angular de cada uma das polias? Dados do problema

• raio da primeira polia: R 1 = 10 cm;

• freqüência da primeira polia: f 1 = 40 rpm;

• raio da segunda polia: R 2 = 20 cm; Solução a) O problema nos diz que a correia de ligação entre as polias é não elástica e não há escorregamento, assim as polias giram solidárias (giram juntas) e a velocidade é a mesma para todos os pontos da correia e também para os pontos periféricos das polias. Assim sendo V1 o módulo da velocidade da primeira polia, V2 o módulo da velocidade da segunda polia e sendo V1=V2, a relação entre os módulos das velocidades será

12

1 =V

V

b) As velocidades dos pontos P 1 e P 2 são dadas respectivamente por

111 RV ω= e 222 RV ω=

como do item (a) vimos que V 1 = V 2 então temos

2211 RR ω=ω

sendo que a velocidade angular ω é dada por fπ=ω 2 , reescrevemos

2

1

2

1

2211 22

R

R

f

f

RfRf

=

π=π

substituindo pelos valores dos raios fornecidos

10

20

2

1 =f

f

22

1 =f

f

c) Utilizando o valor de f1 dado e a expressão anterior temos que

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2

2

40

240

2

2

=

=

f

f

rpm202 =f

d) Para o cálculo das velocidades angulares das polias temos que transformar as unidades de freqüência, no problema elas estão dadas em rotações por minuto (rpm) e no Sistema Internacional (SI) são dadas em Hertz (Hz)

Hz3

2

mins60

rpm401 ==f e Hz

3

1

mins60

rpm202 ==f

a velocidade angular da polia 1 será

3

22

2

1

11

π=ω

π=ω f

rad/s3

41 π=ω

a velocidade angular da polia 2 será

3

12

2

2

22

π=ω

π=ω f

rad/s3

22 π=ω