cadernoc2

CADERNO DE EXERCCIOS DE CIRCUITOS ELTRICOS II

- 2008 Viso Geral Este material formado por exerccios e laboratrios referentes disciplina de circuitos eltricos II. Este material formado por: Lista de exerccios I: Nesta lista voc encontrar exerccios sobre circuitos com excitao sinusoidal. Lista de exerccios II: Trata-se da lista de exerccios de Circuitos no domnio freqncia sobre ressonncia.Observe que esta lista contm exerccios resolvidos.. Observe que a lista I e II mais os exerccios de Sries de Fourier compe o contedo da G1. Lista de exerccios III: Esta lista de exerccios composta por problemas de Transformada de Laplace, Funes de Transferncia e diagramas de Bode. Esta lista contm material para a G2. Lista de exerccios IV: Esta lista contm uma srie de exerccios organizados por rea. Entretanto todas as reas do curso so contempladas.. Apesar do esforo empreendido no sentido de melhorar e consertar possveis erros nas questes, ainda possvel que eles existam. Portanto, se voc for tentar resolver o circuito, e verificar algum problema, por favor me comunique para no futuro possamos ter um material completamente livre de erros. Observamos ainda que a muitos exerccios foram copiados de fontes diversas como livros, conforme bibliografia citada no final, de notas de aulas em outros cursos (Agradecimentos especiais ao prof. Kauer - UFRGS), entre outros. Lembramos ainda, que apesar de ser um valioso material de apoio, o livro texto no dispensvel. necessrio e obrigatrio que todos os alunos que aspiram por um ttulo de Engenharia possuam cultura para tal. A busca de informaes em livros texto fixar os tpicos que foram vistos em aula e abrir os horizontes para muitos outros detalhes que no so comentados por limitao de tempo.

Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia

Lista I 1) Determine a impedncia Z de modo que I2=10 | 0_

Resposta: 5+j0,8 2) Determine Vab = E2

Resposta: 10 | 150 3) Sabe-se que | I | = 20, | Vab | = 100, | Vab|= 200, X=2R , determine R, R1 e X

Resposta: 3,5,6

4) E=-300sen(100t -20) I=20sen(wt-146,9). Determine R e X

Resposta: R=4 X=C=1250 uF 5)Determine o ganho de tenso: (Vcd)/ (Vab)

Resposta: -((4/41) + (5/41)j) 6) ( )4550cos210 = tE

( )60100sen10 = ti . Determine Vz para a) Z=400 mH b) Z=200 mH c) Z=RC srie R=30 C=333 uF

Resposta: a) ( )15100cos2200 t b) ( )30100cos200 +t

c) ( )60100cos120 t 7) ( )+= tAE 10cos . A1, A2 e V so instrumentos ideais que medem o mdulo das

grandezas I e V. V=200, A1=7, A2=15. Determine R e L

Resposta: 1/3, 1/40 8) Eo est adiantada de 90 graus em relao a I1. a) Calcule Xc b) Determine o

Equivalente Thevenin:

Resposta: -10, Et=10jI1, Zt=0 9) Qual a natureza e os valores de X que tornam nulo o ngulo de fase da corrente I1? X=

L,R ou C

Resposta: 1 ou 9 (indutivo)

10) A tenso Vab= 44,721 | 26,6. Determine um elemento X para colocar em a e b para que |Vab|=50

Resposta: -10 11) Determine I conhecendo as equaes do quadriplo:

1 141,4 53,1oV =

( ) ( ) 211 21 IjIjV +=

Conferir!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Resposta : 125 2 180 12) Para o circuito abaixo , determine Vac , Z e XL , sabendo que I=3+j4 , V=5 e E=

40 2 45 .

Resposta : Z=3,45 2,84

14)Determine Vdc ( mdulo e fase )

( ) ( ) 212 81034 IjIjV +++=

Resposta : 25 0

1) Determine o elemento X ( R , L ou C ) de modo que a corrente I estaja em fase com E

Resposta : capacitor , XC = -1 16) Desenhe o lugar geomtrico ( 20 cm ) da Io quando varia de 0 a infinito.

Resposta : 17) 1I = 2I , sabendo que 1 esta adiantada em relao a 2 , determine Z.

Resposta : R=5 Xc=5 2 -1

18) Traar o Locus para Zab , indicando 5 pontos entre C=0 e C=

Resposta :

19) E1 esta em fase com E , sabendo que a leitura do voltmetro 60V , determine E1 , E e X

Resposta : X=Xc=1,25

20) I V1I = I V2I = I V3I = 100 e =10 30 , determine Z2 e Z3

Resposta : Z2 = j XL = j 10

Z3 = 10 30 = 3,67 j 5 21) 1I = 2I e Vac atrsada de 45 em relao a , determine R e XL

Resposta : Xl=1,5 R=1,5 22) Traar o Lcus de V quando L varaia de 0 a infinito .

Resposta : 23) Traar o Lcus de V quando C varaia de 0 a infinito

Resposta : 24) Traar o Lcus de c quando Xc varia de 0 a infinito.

Resposta :

25) No circuito abaixo, sabe-se que a fonte E e que a corrente deve ser i (mesma fase que a tenso). Na figura pode-se ainda ver um indutor varivel e dois voltmetros. Sabendo que a tenso medida pelo voltmetro V1 o dobro da tenso medida pelo voltmetro V2, calcule um valor para X e Y que atenda a especificao.

26) No circuito abaixo, Calcule ao menos 6 pontos e desenhe o LOCUS da tenso nos pontos AB

27) No circuito abaixo, sabe-se que o voltmetro indica 12 V. Sabe-se ainda que o ampermetro indica 3 A e que esta corrente est 90 atrasado da tenso medida no voltmetro.Determine o valor e a natureza do componente X e o mdulo da fonte E..

Lista II Lista de exerccios de Circuitos no domnio freqncia sobre ressonncia.

1) Em um circuito RLC srie: Represente graficamente o mdulo e fase de Z em funo de com variando de 0,80 a 1,20.

Resposta:

LC1

0 == , com L=5mH e C=12,5F. Portanto 0=4000 rad/s.

=== 201054000 300 LX L , === 20105,1240001 60

0 CXC

0|100 =Z

LX L = , CXC 1= ,

00 =

L

L

XX

XL XC Z

3200 16 25 10-j9 13,4|-42 3600 18 22,2 10-j4,2 10,8|-22,8 4000 20 20 10 10|0 4400 22 18,2 10+j3,8 10,7|20,8 4800 24 16,7 10+j7,3 12,4|36,2

2) Aplicando V=100|0 ao circuito anterior, achar tenso em cada elemento para

=3600,4000 e 4400. Traar diagrama de fasor tenso em cada . Resposta: Para =3600 , I=9,26|22,8 VR=96,2|22,8 , VL=167|112,8 , VC=206|-67,2

Para =4000 VR=100|0 , VL=200|90 , VC=200|-90 Para =4400 VR=93,4|-20,8 , VL=206|69,2 , VC=170|-110,8 3) Em um circuito srie com R=5, L=20mH e um C varivel aplica-se V=Acos(1000t). Determine C para obter a ressonncia. Resposta:

CL

1= . Portanto, FL

C 501

2 == 4)V=10cos(1000t)

Ajustar L at tenso em R ser mxima. Calcule tenso em cada elemento. NOTA: na ressonncia ocorre a mxima corrente na parte real, e portanto a tenso no resistor mxima.

Resposta:

== 501C

XC , portanto, XL=50

AZVI 0|2

0|50|10 === e VR=10|0 , VL=100|90 , VC=100|-90

5)Calcule 0, 1 e 2.

Resposta:

sradLC

/22410 == .

Sabemos que em 1 20II = . O mdulo de Z w2Z0 ou |Z1|=100w2

== |2100)(100 LC XXjZ com = -45 Sabemos que negativo tambm porque em 1 prevalece suscetncia capacitiva.

100= LC XX e sradLC

/14511001 11

== Para a freqncia superior a anlise semelhante e = +45.

100= CL XX e sradLC

/3451001 22

2 ==

srad /2240210 == 6)Mostrar que 0, a freqncia de ressonncia de um circuito RLC srie a mdia geomtrica de 1 e 2, freqncias de potncia inferior e superior. Resposta: NOTA: Como no problema 5, o mdulo da impedncia em 1 e 2 deve ser w2 vezes o mdulo de Z em 0 .

)( CL XXjRZ = , para 1 a suscetncia capacitiva e para 2 ela indutiva.

CLL

C 221

1

11 = , multiplicando por C e fazendo 1/LC=0.

2102

20

22

0

1

1

11

== 7)Aplica-se uma tenso V=100|0 com freqncia varivel no circuito:

Achar a tenso mxima no indutor variando

Resposta:

22 1

+=

CLRZ , Z

VI = , IZV LL =

Fazendo a derivada

dC

CLLRLVd

ddVL

++

=

21

22222 12

( ) ( ) ( )22

222

2222

1222222

122222

12

22122112

CCLLR

CLCCLLRLLVCC

LLR

++++++

Fatorando 2

1

22222 12

++CC

LLRLV e fazendo o numerador igual a zero:

022 222 =+ CCLR , L

CRLCCRLC 222 2

212

2

==

Como CRR

LQ

0

0 1

== , CRLQ 2

20 =

E finalmente sradQQ

LC/1414

1221

20

20 ==

VVjZ L 5,1154,3550 max =+=

8) Determinar 0 do circuito.

Resposta:

+++=+= 2222221

LRj

LRR

CjRY

L

LC

L

L

LT

Na ressonncia: LCR

LCLRLC L

L

2

02220

0 11 =+=

Se RL do indutor pequena, 0 ser aproximadamente LC1 .

9) Determine 0. Se o resistor do brao RC aumentar, qual o valor mximo para que continue existindo ressonncia?

Resposta:

sradC

LRC

LR

LC C

L/45401

2

2

0 ==

Nota: O numerador dentro do radical tem para valor 30 50 = -14. Portanto, para que exista raiz real, o denominador deve ser negativo. C

LRC

L=2,43mH ou 0,066mH 11) Determinar C para que o circuito seja ressonante em = 5000.

Resposta:

CjXjY ++= 34,8

168

1

XC = 8,35 . C=24F 12) Determine RL e RC que tornam o circuito ressonante em todas as freqncias.

Resposta:

CLRC

LR

LC C

L

=

2

2

01 , 0 pode ter qualquer valor se RL2 = RC2 = L/C

RL = RC = 5 . Verifique o resultado para varivel.

13) Mostrar que num circuito RLC srie 00

0f

RLQ ==

Resposta: Nas freqncias de meia potncia, 1 e 2, a reatncia igual a resistncia em f1 reatncia capacitiva > reatncia indutiva e em f2 o inverso.

RLfCf

= 11

22

1 , Como 12 ffB = e LRB 2= , ento:

RL

RLfBfQ 0000 2

=== . 14) Calcular Q de um circuito srie empregando cada uma das equaes equivalentes para Q0.

Resposta:

RCRL

BfQ

0

000

1,, = . 2,110 =Q

15) Determinar RL que leva ressonncia e representar o LOCUS de Y e explicar o resultado.

Resposta: No h ressonncia possvel, pois o LOCUS no corta o eixo real! 16) Trs estaes de rdio transmitem em 3 freqncias: 700kHz, 1000kHz e 1400kHz. A antena de um receptor recebe todos os sinais,por isso sua sada contm: ( ) ( ) ( ) ( )300104,12sen102sen1351072sen 665 ++++= ttttVe Considere o problema de sintonizar na estao que transmite em 100kHz. O receptor deve eliminar o 1 e o 3 termo de Ve(t) e sua sada deve ser:

( ) ( )+= tAtVs 6102sen O receptor deve ser baseado em um circuito ressonante tendo: 0=2x106 = 6,283x106 rad/s e Q = 15. Ao invs de um indutor real, utiliza-se um indutor simulado implementado com OPAMP.

Utilize o circuito ressonante paralelo:

Resposta:

fR VRi =1 ,

4

5312

RRRRC

L = . Fao C=0,001 F

( ) HCL 33,251010285,611

92620

===

===

238710

1033,2515 96

CLQR

Para L: Fao C2 = 0,001F, R1 = 1,5k = R3, R4 = 80k e == 900312

45 RRC

LRR

Lista III

CIRCUITOS II

1) Um sistema estava em repouso no instante t = 0. Quando excitado p/ e(t) = 5e2t(cos2t) tem uma resposta r(t) = [ 3e-8t + e-2t ( 7 cos 2t 2 sen 2t ) ] U-1(t) Determine a resposta em RP utilizando fasores para uma excitao de e = 802 sem (8t + 51,87 ) 2) Um circuito apresenta o diagrama abaixo :

a) determine a resposta a excitao e = 19,8 U-1(t) b) determine a resposta em RP a excitao e = 200 cos (4t + 10) + 92 sem 4000 t

3) O circuito estava em RP , em t = 0 fecha o interruptor . determine is(t)

R : [ 50 t + 125 25 e-2t + 100 e-5t ]U-1(t) 4) Ocircuito estava em repouso , para t

R : i(t) = [8 ( 1- e-t/8 ) ] [ U-1(t) U-1(t 5,6) ] + [ 8 (t`- 4 )e-t/ 8 ] U-1(t) Onde t`= t 5,6 5) Ocircuito estava em repouso , para t

9) Para t = -10 o circuito atingiu o RP , em t = 0 a chave aberta , em t = 0,35 a chave fechada . Calcule Vc (t) e Vr (t)

10) Calcule Vc (t).

11) Desenhe as curvas de resposta em freqncia , amplitude e fase para: H (s) = _______ 32 S ( S + 50 )_______ ( S + 0,2 ) ( 5 S2 + 80 S + 8000 ) 12) Trace as curvas de resposta em freqncia para um circuito que tenha Zeros : Z1 = -100 Z2 = -500 Plos : P1 = -10 P2 = -1000 P3 = -1000 Sabe-se que para e (t) = 100 cos ( 300 t + ) a resposta em RP 10 sem ( 300 t + ) 13) Determine H(s) sabendo que a mesma uma funo de fase mnima ( sem plos e zeros no SPD )

14) O cicuito tem fase mnima a) Determine H (s) b) qual a resposta a excitao 100 cos 4 t + 0,1 sen ( 4000 t + 20 ) em regime permanente excitao 10 U-2(t) ?

15)Traar curvas de resposta em freqncia H1(s) = ___104 ( S + 1 )___ S ( S2 + 5S + 100 ) H2(s) = ___2 ( S + 5 )____ S ( S2 + S + 10 ) 16) Determine as funes de transferncia ( fase mnima )

17) Calcule e(t) por TL

18) Trace as curvas de Bode para a impedncia de entrada Z(s)

19) Determine R1 , R2 e C para que o circuito apresente o diagrama .

R: R1=90, R2=11,25 C=8/8100 F 20) O sistema A esta no estado 0 quando e (t) = Uo R(s) = 64.103 ( S/2.102)2.( 4S2 + 16000S + 4.1010 ) ( S + 8.102 ) . ( 5S3 + 60000S2 + 16.107S )

a) trace as curvas de Bode e determine k` freqncia de corte das assntotas e b) trace as assntotas e esboce a curva H(s) =1/100 . S2 [ ( S/104)2 0,06 S/104 + 1 ) ] ( 1/400 +1 )2 ( S/800 + 1 )2

20) Um sistema estava em repouso no tempo t para a excitao e(t) = 5 U-1(t) , possuindo a seguinte resposta :

R(S) = ____ 8 S2 ( 4 S2 + 16000 S + 4.1010 )_______ S ( S + 8000 ) . ( 5 S3 + 60000 S2 + 16.107 S )

Desenhe o :

a) diagrama de plos e zeros da funo de transferncia H(S) b) calcule K` c) trace as curvas de Bode de H(S) , E(S) = S/S

Lista IV

1) No circuito abaixo, determine o valor de X, sabendo que o voltmetro indica 75 V e que a tenso nos pontos a e b vale 400abV = V, sabendo que a tenso do voltmetro e a tenso Vab esto em fase.

R.: 5X =

2) (3,5 Pt) No circuito abaixo, 1 250V V= 2 150V V= , 1ac RV V= , sendo que acV

est atrasada de 36,87 com relao a abV . Determine 1R , 2R e 2X

3) (3,5 Pt) No circuito abaixo, determine o mdulo da fonte de tenso E, e a impedncia Z (mdulo e fase ou sua forma retangular), sabendo que a tenso nos pontos a b possui a mesma fase que a tenso E, e ainda que o voltmetro indica 300 V.

4) Sabe-se que o voltmetro indica 70 V e que a tenso Eo est 30 adiantada em

relao a E. Calcule X, Eo e E

5) (4 Pt) No circuito abaixo sabe-se que ( )51 50 10V sen t= , ( )52 60 10V sen t= ,

( )410cos 10I t= , ( )8 5 116,57cdV sen t= + . Sabe-se ainda que 259C F= . Determine R e x (R , L ou C).

E (

5 3 jX

E (

5 3

5 3j

jX

6) Sabendo que a fonte de corrente 1( ) 10 (1000 20 )I t sen t= + e que a corrente ( ) 1,6cos(1000 73,1 )i t t= + , determine os valores de R e X.

7) (3,5 Pt) No circuito abaixo, determine o mdulo da fonte de tenso E, e a

impedncia Z (sabe-se que 60Z X= ( , onde X uma constante a determinar), e o valor da constante A, sabendo que o ampermetro A indica 15 A e que o voltmetro indica 75 V. Sabe-se ainda que o ngulo est 60 adiantado em relao a Vab Observe que dada a tenso sobre Z no circuito.

R.: 420E = , 3 3 3.4641 60Z = + = ( , 2.5A =

8) (10/3 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que ( )20 2 cos 45ABV t= + . Determine

os componentes R e X.

R=6 X=12 (capacitivo)

9) (10/3 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que ( )2 40cos 100 80V t= e 1( ) 5 (400 17 )i t sen t= . Determine ( )Fi t , utilizando fasores.

10) (3,5 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que o voltmetro V indica 2225 V. Sabe-se

ainda que este voltmetro est defasado 180 com a corrente i.Determine o valor dos componentes R eX. consertar!!!!!!!!

11) No circuito abaixo, os valores dos capacitores e indutores esto em F e em H respectivamente. Sabendo que o ampermetro indica 10 A e o voltmetro 150 V, e sabendo ainda que a tenso Vab e a corrente no ampermetro esto em fase, determine o valor e a natureza de X.

12) No circuito abaixo, a fonte de tenso ( )1000V Asen t = + . Determine Z para que a corrente i tenha ngulo .

13) (3,5 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que os ampermetros A1 e A2 indicam o

mesmo valor. Sabe-se ainda que I2 est adiantada de 90 em relao a I1. Determine a impedncia Z.

14) No circuito abaixo sabe-se que 2rV I= . Sabe-se ainda que Vr est 90 atrasada em relao a I. Determine R e X (veja que X um R,L ou C puro):

R: R=8 X - capacitor =-4

15) Para o circuito abaixo: a. Desenhe o Locus da admitncia para o circuito em 5000 = rad s . b. Calcule L para ressonncia.

R: b) para a ressonncia L1=64 uH ou L2=2,43 mH

16) Para o circuito a:. a. Desenhe o locus da admitncia Y visto dos pontos indicados, para a

varia~~ao da freqncia b. Considere agora que 5000 = rad/s leve a ressonncia. Calcule C para

este caso.. c. No circuito b, desenhe o locus da freqncia (Diagrama p olar), para

tenso de sada Vab.

17) (3,5 Pt)

. a. Faa o grfico do locus (diagrama do lugar geomtrico) para variao de

R no circuito 1. Determine o valor de R que acarretar (se for possvel) a ressonncia em paralelo para o circuito 1.

b. .Calcule o Q do circuito equivalente paralelo, considerando Rx calculado em a).

c. .No circuito 2, trace o diagrama polar (locus para variao da freqncia )

Figura 1 Figura 2

18) (3,5 Pt) . a. Faa o grfico do locus (diagrama do lugar geomtrico) para variao de

R no circuito 1. Determine o valor de R que acarretar (se for possvel) a ressonncia em paralelo para o circuito 1.



Figura 1 Figura 2

19) (3,5 Pt) Para o circuito a:. a. Desenhe o locus da admitncia Y visto dos pontos indicados, para a

varia~~ao da freqncia b. Considere agora que 5000 = rad/s leve a ressonncia. Calcule C para

este caso.. c. No circuito b, desenhe o locus da freqncia (Diagrama p olar), para

tenso de sada Vab.

20) No circuito abaixo:

a. Deduza a freqncia de ressonncia o. b. Deduza as freqncias de potncia 1 e 2. c. Calcule Qo para R1=3K, R2=3K, R3=500, R=2K, L=10 mH e

C=40nF. d. Substitua o indutor L anterior por um indutor real com L=10 mH em

srie com RL=100 e recalcule a letra c. e. Interprete o efeito de RL no parmetro Qo

a) wo=50000 Hz b) w2=64038 w1=39038 c) Qo=2 d) e) O resistor fez com que o Q diminuisse.

21) No circuito abaixo analise as diferenas entre um modelo de circuito LC ideal e real para a freqncia de ressonncia.

22) (2 Pt) Considere um circuito sintonizador como a Figura abaixo. Este circuito

est ligado a uma antena que est representada por uma fonte v e uma resistncia 2400R = . O sintonizador est conectado em um amplificador que possui uma impedncia 18 91,66666 10 100 10Z x j x = .

a) (1 Pt) Determine a freqncia de ressonncia 0 , o fator de qualidade Q e as freqncia de potncia 1 e 2 .

b) (1 Pt )Trace os diagramas de Bode para a ( ) ( )( )0V sH sI s

= do sistema inteiro visto pela fonte de corrente I.

3) (3,5 Pt) A indutncia de um indutor prtico medida em 10MHz. O resultado 8,0L H= com um Qindutivo =40 (isto indica que existe um resistor em srie).

a) Determine o valor de um capacitor ideal em paralelo com este indutor para uma ressonncia paralelo em 10MHz. Calcule tambm a largura de banda B e o fator de qualidade Q do circuito ressonante. b) Recalcule B e Q considerando o capacitor anterior real com uma resistncia de 1M em paralelo. 23) (2 Pt) Considere um circuito sintonizador como a Figura abaixo. Este circuito

est ligado a uma antena que est representada por uma fonte v e uma resistncia 2400R = . O sintonizador est conectado em um amplificador que possui uma impedncia 18 91,66666 10 100 10Z x j x = .

c) (1 Pt) Determine a freqncia de ressonncia 0 , o fator de qualidade Q e as freqncia de potncia 1 e 2 .

d) (1 Pt )Trace os diagramas de Bode para a ( ) ( )( )0V sH sI s

= do sistema inteiro visto pela fonte de corrente I.

24) (3,5 Pt)

As medies de um indutor prtico (L srie R) em 10 MHz do HL 8= e 40=indQ .

a. Determine a capacitncia ideal C para a ressonncia em paralelo em 10 MHz. Calcule tambm a largura de banda B, nestas condies.

b. Agora substitua o capacitor ideal C por um capacitor prtico (R paralelo C) com 200=capQ em 10 MHz e repita o clculo da largura de banda B.

c. No circuito abaixo, desenhe o locus da freqncia (Diagrama p olar), para tenso de sada Vab.

25) (1,5 Pt) No circuito abaixo analise as diferenas entre um modelo de circuito LC

ideal e real para a freqncia de ressonncia.

26) (3,0 Pt) No circuito abaixo:

a. Deduza a freqncia de ressonncia o. b. Deduza as freqncias de potncia 1 e 2. c. Calcule Qo para R1=3K, R2=3K, R3=500, R=2K, L=10 mH e

C=40nF. d. Substitua o indutor L anterior por um indutor real com L=10 mH em

srie com RL=100 e recalcule a letra c. e. Interprete o efeito de RL no parmetro Qo


a. (0,5) Sabe-se que a 5000 rad s = , a corrente iT puramente real. Calcule os valores de C (todos possveis em que a corrente total iT torna-se real) quando Rl=5 Rc=4 e L=0,6 mH.

b. (1) Desenhe o LOCUS de iT para s valores da letra a) quando varia de 0 a infinito.

c. (0,5)Calcule a freqncia de ressonncia o. d. (0,5) Considere Rc=0, e ainda que o indutor L real e em 1 MHz

0,8L H= e 40indQ = . Determine C (ideal) para que 1MHz = e calcule a largura de banda B.

e. (0,5) Repita a letra d), porm considerando que o capacitor seja real e adicione um resistor de 10000 em paralelo com o mesmo.

28) (10/3 Pt) No circuito abaixo R=8K. Sabe-se ainda que 0 1600Q = e 0 2500 rad s = . Determine a) largura de banda B, L e C. b) Calcule as

freqncia de meia potncia 1 2, . c) Determine a potncia dissipada para as freqncias 0 1 2, , . d) Esboce os diagramas de Bode de Ganho e Fase da impedncia ( )Z s vista pela fonte de tenso.


a. (0,5) Sabe-se que a 5000 rad s = , a corrente iT puramente real. Calcule os valores de C (todos possveis em que a corrente total iT torna-se real) quando Rl=5 Rc=4 e L=0,6 mH.

b. (1) Desenhe o LOCUS de iT para s valores da letra a) quando varia de 0 a infinito.

c. (0,5)Calcule a freqncia de ressonncia o. d. (0,5) Considere Rc=0, e ainda que o indutor L real e em 1 MHz

0,8L H= e 40indQ = . Determine C (ideal) para que 1MHz = e calcule a largura de banda B.

e. (0,5) Repita a letra d), porm considerando que o capacitor seja real e adicione um resistor de 10000 em paralelo com o mesmo.

30) (3,5 Pt) a. Desenhe o Locus da impedncia para o circuito em 10000 = rad s . b. Com esta freqncia a ressonncia pode ser alcanada variando R? Se

afirmativo, calcule, se negativo obtenha um novo valor de XL para obter essa ressonncia.

c. Calcule o QC do capacitor (ramo RC) e QL (ramos RL) do indutor, a freqncia de ressonncia R e a banda B do circuito.

31) (3,5 Pt)

a. Desenhe o Locus da impedncia para o circuito em 10000 = rad s . b. Com esta freqncia a ressonncia pode ser alcanada variando R? Se

afirmativo, calcule, se negativo obtenha um novo valor de XL para obter essa ressonncia.

c. Calcule o QC do capacitor (ramo RC) e QL (ramos RL) do indutor, a freqncia de ressonncia R e a banda B do circuito.

32) (3,5 Pt)

. a. Faa o grfico do locus de Y (diagrama do lugar geomtrico) para

variao de R no circuito 1. Determine o valor de R que acarretar (se for possvel) a ressonncia em paralelo para o circuito 1.



Figura 1 Figura 2

33) (3,5 Pt)

.

a. Faa o grfico do locus (diagrama do lugar geomtrico) para variao de R no circuito 1. Determine o valor de R que acarretar (se for possvel) a ressonncia em paralelo para o circuito 1.



Figura 1 Figura 2

34) Considere que uma fonte de excitao ( ) 10cos(5000 45 )v t t= + ligada aos terminais ab do circuito abaixo. Sabendo que L= 0,6 mH, construa o diagrama de locus da admitncia deste circuito e determine os valores de C onde ocorre a ressonncia.

35) (4 Pt)

a. Considere 5000 rad s = e faa o grfico do locus (diagrama do lugar geomtrico) da admitncia para a variao de L no circuito (a). Determine o(s) valor(es) de L que acarretar (se for possvel) a ressonncia em paralelo para o circuito 1.

b. No lcus feito na letra a) indique o ponto onde ocorre a corrente total (corrente da fonte vi) mnima e calcule a mesma.

c. Para o circuito (a), calcule o Q do circuito equivalente paralelo. d. Considere que a fonte Vi possui uma resistncia de sada de 10k e

recalcule a letra (c). e. No circuito (b), trace o diagrama polar para a tenso vo (locus para

variao da freqncia )

36) (10/3 Pt) No circuito abaixo R=8K. Sabe-se ainda que 0 1600Q = e 0 2500 rad s = . Determine a) largura de banda B, L e C. b) Calcule as

freqncia de meia potncia 1 2, . c) Determine a potncia dissipada para as freqncias 0 1 2, , . d) Esboce os diagramas de Bode de Ganho e Fase da impedncia ( )Z s vista pela fonte de tenso.

3) (3,5 Pt) A indutncia de um indutor prtico medida em 10MHz. O resultado 8,0L H= com um Qindutivo =40 (isto indica que existe um resistor em srie).

a) Determine o valor de um capacitor ideal em paralelo com este indutor para uma ressonncia paralelo em 10MHz. Calcule tambm a largura de banda B e o fator de qualidade Q do circuito ressonante. b) Recalcule B e Q considerando o capacitor anterior real com uma resistncia de 1M em paralelo. 37) (3,0 Pt) Calcule a Srie de Fourier para o seguinte sinal:

38) (10/3 Pt) Determine a Transformada de Fourier da Funo f(t) abaixo.

1

1 2 3-1-2-3

f(t)

t

39) (2,5 Pt) Calcule a Srie de Fourier para o seguinte sinal:

-1 1 2 3 5-2

1

2

F(t)

t

40) Determine os coeficientes da srie de Fourier para a funo a seguir.

2

3

2

-2

41) (10/3 Pt) Determine a srie de Fourier (expresso analtica) da f(t) abaixo.

t

f(t)

1

-1

1-1


1

1 2 3-1-2-3

f(t)

t



45) (3,5 Pt) Considerando a figura abaixo, calcule a srie de Fourier que representa

este sinal peridico de tenso x tempo.

2

-1

-1-2-5-6

1

Tempo (s)

V

2


1

-1

2

-2

2

f(t)

t

47) Determine a srie de Fourier para a funo da figura a seguir. Determine os

coeficientes analiticamente, mostrando todos os passos e no final escreva a funo no tempo, representada pela srie.

-t

f(t)


f(t)

t

2

5

2-2

49) (10/3 Pt) Determine a srie de Fourier (expresso analtica) da f(t) abaixo.

t

f(t)

1

-1

1-1

50) Calcule a Srie de Fourier para o seguinte sinal:

51) (3,5 Pt) Considerando a figura abaixo, calcule a srie de Fourier que representa

este sinal peridico de tenso x tempo.

2

-1

-1-2-5-6

1

Tempo (s)

V

2

52) (3,0 Pt) Considerando a figura abaixo, calcule a srie de Fourier que representa este sinal peridico de tenso x tempo.

53) (2,5 Pt) Para as funes F(s) abaixo, faa a transformada inversa de Laplace,

aplicando fraes parciais.

54) (3,0 Pt) Considerando a figura abaixo, calcule a srie de Fourier que representa este sinal peridico de tenso x tempo.

2

1

f(t)

-1-3-4-5 1 2 3 4 5-1-2

55) (3,5 Pt) As medies de um indutor prtico (L srie R) em 10 MHz do HL 8= e

40=indQ . a. Determine a capacitncia ideal C para a ressonncia em paralelo em 10

MHz. Calcule tambm a largura de banda B, nestas condies. b. Agora substitua o capacitor ideal C por um capacitor prtico (R paralelo

C) com 200=capQ em 10 MHz e repita o clculo da largura de banda B. c. No circuito abaixo, desenhe o locus da freqncia (Diagrama p olar),

para tenso de sada Vab.

3 2

3 2

6 36 438 900( )6 25

s s sF ss s s

+ + += + +2

4 3 2

800 800 160( )12 20 8

s sF ss s s

+ += + +

56) Seja o diagrama de plos e zeros da figura abaixo pertencente a um sistema que

apresenta uma funo de transferncia H(s). Sabe-se ainda que este sistema, quando excitado por um sinal de freqncia muito alta (f>10000 Hz) apresenta uma sada com a mesma amplitude que o sinal de entrada. Pergunta-se: a) Determine a H(s) b) Esboce as assntotas e as curvas reais (aproximadas) de Bode de Ganho e

Fase c) Calcule a resposta do sistema para uma excitao

)1000cos(100)60cos(100)3sen(100)( ++++= tttte

57) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em o circuito est em regime permanente e 2 10cos(10 )V t= calcule a expresso para Vc(t) para 0t .

58) No circuito abaixo, 1 2700R = , 2 1000033R = , 1

1027

C = F , 2 33C = F . a) Trace os grficos de bode para a funo de transferncia

( ) ( )( )o

i

E sH s

E s= .

b) Trace o diagrama polar da mesma funo de transferncia.

59) (2,5 Pt) Para as funes F(s) abaixo, faa a transformada inversa de Laplace, aplicando fraes parciais.

60) (3 Pt) Para as funes F(s) abaixo, faa a transformada inversa de Laplace,

aplicando fraes parciais.

61) (4 Pt) No circuito abaixo, Determine:

a) (2) a Funo de transferncia ( ) ( )( )cV sH sI s

= e ( )cV t para ( ) ( )0i t U t= (resposta ao impulso) considere que o circuito

estava em repouso e os componentes descarregados. b) (2) Calcule ( )cV t , sabendo que ( ) ( )0 0 0l ci t V t = = = = e

( )1 0 3cV t V= = . ( ) ( ){ } ( )50 19 6 ti t U t e U t = + . O circuito estava em repouso para 0t = .

3 2

3 2

6 36 438 900( )6 25

s s sF ss s s

+ + += + +2

4 3 2

800 800 160( )12 20 8

s sF ss s s

+ += + +

2

4 3 2

10 800 16000( )40 6400 256000

s sF ss s s s

+ += + + +

( )3 22

3 2

122 2 2

( )2 2 21

2 2 2

s s s sF s

s ss s s

+ + += + ++ + + +

62) ( 4 Pt) Considere a seguinte funo de transferncia:

( ) ( )( )( )2

2 2

1060 8000 160 6400

K sH s

s s s s+= + + + +

. Sabendo que em 80 rad s = , a curva assinttica apresenta um ganho de 0dB:

a) (1 Pt) Determine a constante K. b) (2 Pt) Trace os diagramas de bode, indicando todos os valores

de ganho e fase assintticos, prximos das singularidades. c) (1) Determine a resposta ( )r t para uma excitao do tipo

( ) ( )80 80 63e t sen t= + , ( ) ( )80cos 8e t t= , ( ) ( )80 8000e t sen t= . No importa como voc calcular,

entretanto fornea o mdulo e a fase nos trs casos. 63) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de

Laplace:

64) (2 Pt) No circuito abaixo, desenhe o locus da tenso Vo para uma excitao ( )cosiV k t= , onde varia de 0 a . Este grfico tambm chamado de

grfico polar, uma vez que descreve simultaneamente o mdulo e a fase da funo de uma transferncia ( )H j . No diagrama, calcule e indique ao menos 3 pontos caractersticos.

65) (4 Pt) Considere que um circuito com a seguinte funo de transferncia:

( ) ( )( )2

1 2 8

10000,5 1 10

K sH s

s s+= + +

ligado em outro circuito conforme a figura de modo

que sua funo de transferncia ( )2H s . Sabendo ainda que em 615 10 rad s = , a curva assinttica apresenta um ganho de 40 dB:

a) (1 Pt) Determine a constante K, considerando a funo total

( ) ( ) ( )1 2TH s H s H s= . b) (2 Pt) Trace os diagramas de bode desta mesma funo,

indicando todos os valores de ganho e fase assintticos, prximos das singularidades.

c) (1) Utilizando FASORES Determine a resposta ( )r t para uma excitao do tipo ( ) ( )100 100 45e t sen t= + ,

( ) ( )100cos 10000e t t= , ( ) ( )910 10e t sen t= . OBS : Utilize a folha quadriculada da folha 2.

66) (4 Pt) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em t=0- o circuito estava em repouso, e sabendo ainda que a chave S fecha em t=2 s calcule a tenso Vc(t) para 0t .

67) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine iL(t), utilizando a Transformada de

Laplace: (Cuidado com as cargas em indutores e capacitores e observe que a chave muda o circuito em t=0).

68) (10/3 Pt)Para a funo H(s) abaixo sabe-se que o ganho da curva assinttica para

w=1500 rad/s de -12 dB.

i. Determine o valor de K

ii. Trace o diagrama de Bode de amplitude e fase da H(s) iii. Determine a resposta r(t) para uma excitao do tipo:

( )( )( )

2

2

1600( )

64000 160 6400K s

H ss s s

+= + + +

69) (3 Pt) No circuito abaixo,desenhe o diagrama polar (locus da freqncia) e os

diagramas de bode (de ganho e fase) para a funo de transferncia

( ) ( )( )0

i

V sH s

V s= .

(3 Pt) Na curva de bode de ganho (assinttica) ao lado sabe-se que trata-se de um sistema de fase mnima.

a) (1 Pt) Determine H(s). b) (1 Pt) Utilizando FASORES Determine a resposta ( )r t para

uma excitao do tipo ( ) ( )0, 2 10 30e t sen t= , c) (1 Pt) Determine a resposta completa no tempo para a excitao

( ) 10 110 ( )te t e U t = .

80 dB

-6 dB/o it

-6 dB/oit

10 10 10 10 10 10-3 -2 -1 0 1 -21

70) (4 Pt) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em o circuito estava em regime permanente calcule a expresso para Vab(t) para 0t .

71) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de

Laplace:

72) (10/3 Pt)Para a funo ( )( )

( )oV sH s

Vi s= , determine os diagramas de Bode de

amplitude e fase.

iv. Determine a resposta r(t) para uma excitao do tipo:

73) (3 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que o diagrama de ganho (assinttico)

( ) ( )( )oI sH sI s

= , possui a curva mostra na Figura abaixo. Determine R e C. OBS: Para o clculo de K, arredonde o resultado para simplificar os clculos.

4

-6dB/oit

Ganho (dB)

log( )10

-12-12

-20 (3 Pt) Na curva de bode de ganho (assinttica) ao lado sabe-se que trata-se de um sistema de fase mnima.

a) (1 Pt) Determine H(s). b) (1 Pt) Desenhe a curva de fase para o sistema, indicando os

pontos mais importantes c) (1 Pt) Utilizando FASORES Determine a resposta ( )r t para

uma excitao do tipo ( ) ( ) ( )10 30 10cos 200 90e t sen t t= + ,

( ) 4 6100 (10 45 ) 100 (10 45 ) 100 (10 45 )e t sen t sen t sen t= + + + +D D D

100

200

-6dB/oi t

-6dB/oit

-18dB/oit

Ganho (dB)

log( )

4

74) (4 Pt) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em o circuito estava

em regime permanente e que a chave S fecha em t=0+, calcule a expresso para i(t) para 0t , utilizando a TL.

75) No circuito abaixo,desenhe os diagramas de bode (de ganho e fase) para a

funo de transferncia ( ) ( )( )0

i

V sH s

V s= . (Utilize os grficos da ltima pgina).

Calcule a resposta no tempo para ( ) 10cos(10 ) 10cos(1000 ) 10cos(10000 )Vi t t t t= + + .

76) (4 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que [ ] ( )1 19 16cos(2 )E t U t= + e ( )2 180E U t= . Calcule )(0 tE , utilizando a transformada de Laplace.

77) (3,0 Pt) Para a funo H(s), sabe-se que o ganho da curva assinttica de 40 db para 160000 = rad/seg. .

( ) ( ) ( )( )( )2 2 7

2 2 9

1000 16000 6,4 10

200 10000 160000 6,4 10

K s s sH s

s s s s

+ + + = + + + +

a) Determine o valor de K b) Trace o diagrama de Bode de Amplitude e fase c) Considerando o sistema em regime permanente determine a

resposta r(t) para uma excitao do tipo ( ) ( )10 2000 60e t sen t= +

78) (3,0 Pt) No circuito abaixo, calcule a tenso oE , utilizando a transformada de

Laplace. Sabe-se que ( )1 02,5E U t= , ( )2 220E U t= e ( )3 110 tE e U t = .

79) Sabe-se que para uma excitao tete =)( obteve-se a resposta

( ) ( )( ){ } ( )tUtsentetR t 16 888cos1616)( += . Trace os diagramas de Bode para a funo de transferncia e calcule o mdulo e a fase para um sinal de excitao do tipo ( ) ( )6010sen100 += tte . Calcule utilizando fasores e interprete o resultado.

80) Um sistema estava em repouso quando excitado com um sinal tete t 2cos10)( 2= originando uma resposta

( ) )(]2sen452cos10180[)( 1210 tUtteetr tt += . Calcule a resposta em regime permanente utilizando fasores para uma excitao

)875.675sen(12898,0)(1otte +=

81) Trace as curvas de resposta em freqncia (de ganho em db e fase) atravs de

assntotas, indicando os pontos caractersticas para um circuito que tenha : Zeros: Z1=-100 Z2=-500 Plos: P1=-10 P2=-1000 P3=-1000. Sabe que para a excitao e(t)=100 cos(300t+) a resposta em regime permanente : 10sem(300t+). 82) A resposta completa de um circuito a um salto U(t)=10U-1(t) :

( ) ( ) ( )10 13( ) 20 2 200 cos 200 202tr t e sen t t U t = +

v. Determine a H(s) vi. Plote os diagramas de Bode (assintticos desta H(s))

vii. Determine a resposta em Rp deste circuito a uma excitao ( ) ( )1 50 10 20e t sen t= +

83) Uma funo de transferncia possui um plo em s=0 s=-1000 s=-5000 e zero em s=-10 s=-500 s=-500. Sabe-se que o ganho em w=10000 de 100 vezes. A) Monte a funo de transferncia. B) Trace os diagramas de bode de ngulo e fase.

84) No circuito abaixo, determine a tenso vo(t), utilizando a transformada de Laplace. Os valores das fontes so 8 11( ) 2 ( )

tE t e U t = , 8 11( ) 16 ( )tI t e U t = e 12( ) 3 ( )E t U t= .

85) No circuito abaixo, R=1000 e C= 7,96 nF. Determine a funo de

transferncia ( ) ( )( )oiV s

H sV s

= e trace os diagramas de bode da mesma.

86) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de Laplace:

87) (4 Pt) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em t=0- o circuito

estava em repouso, e sabendo ainda que a chave S fecha em t=2 s calcule a tenso Vc(t) para 0t .

88) (3 Pt) No circuito abaixo,desenhe o diagrama polar (locus da freqncia) e os

diagramas de bode (de ganho e fase) para a funo de transferncia

( ) ( )( )0

i

V sH s

V s= .

89) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de

Laplace:

90) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine iL(t), utilizando a Transformada de

Laplace: (Cuidado com as cargas em indutores e capacitores e observe que a chave muda o circuito em t=0).

91) (10/3 Pt)Para a funo H(s) abaixo sabe-se que o ganho da curva assinttica para

w=1500 rad/s de -12 dB.

viii. Determine o valor de K

ix. Trace o diagrama de Bode de amplitude e fase da H(s) x. Determine a resposta r(t) para uma excitao do tipo:

92) (10/3 Pt)Para a funo ( )( )( )

oV sH sVi s

= , determine os diagramas de Bode de amplitude e fase.

xi. Determine a resposta r(t) para uma excitao do tipo:

( )( )( )

2

2

1600( )

64000 160 6400K s

H ss s s

+= + + +

( ) 100 (10 45 )e t sen t= + D e ( ) 100 (15000 )e t sen t=

( ) 4 6100 (10 45 ) 100 (10 45 ) 100 (10 45 )e t sen t sen t sen t= + + + +D D D

No circuito abaixo,desenhe os diagramas de bode (de ganho e fase) para a funo de

transferncia ( ) ( )( )0

i

V sH s

V s= . (Utilize os grficos da ltima pgina). Calcule a

resposta no tempo para ( ) 10cos(10 ) 10cos(1000 ) 10cos(10000 )Vi t t t t= + + .

93) (3,0 Pt) Sabe-se que para uma excitao tete =)( obteve-se a resposta ( ) ( )( ){ } ( )tUtsentetR t 16 888cos1616)( += . Trace os diagramas de Bode para a

funo de transferncia e calcule o mdulo e a fase para um sinal de excitao do tipo ( ) ( )6010sen100 += tte . Calcule utilizando fasores e interprete o resultado.

94) (3,0 Pt) Para a funo H(s), sabe-se que o ganho da curva assinttica de 40 db para 160000 = rad/seg. .

( ) ( ) ( )( )( )2 2 7

2 2 9

1000 16000 6, 4 10

200 10000 160000 6, 4 10

K s s sH s

s s s s

+ + + = + + + +

a) Determine o valor de K b) Trace o diagrama de Bode de Amplitude e fase c) Considerando o sistema em regime permanente determine a

resposta r(t) para uma excitao do tipo ( ) ( )10 2000 60e t sen t= +

95) Um sistema estava em repouso quando excitado com um sinal tete t 2cos10)( 2= originando uma resposta

( ) )(]2sen452cos10180[)( 1210 tUtteetr tt += . Calcule a resposta em regime permanente utilizando fasores para uma excitao

)875.675sen(12898,0)(1otte +=

96) Trace as curvas de resposta em freqncia (de ganho em db e fase) atravs de assntotas, indicando os pontos caractersticas para um circuito que tenha :

Zeros: Z1=-100 Z2=-500 Plos: P1=-10 P2=-1000 P3=-1000. Sabe que para a excitao e(t)=100 cos(300t+) a resposta em regime permanente : 10sem(300t+).

97) (3 Pt) Considere o circuito abaixo em repouso para t=0- com as condies iniciais fornecidas. Determine a

tenso vc(t) utilizando a Transformada de Laplace.

Condies iniciais:

( ) ( )( )1

0 0 0

0 3

c

c

i v

v

= = = e fonte: 5

0 1( ) 9 ( ) 6 ( )tif t U t e U t = +

98) (3 Pt) Desenhe o diagrama polar da funo de transferncia ( )0( )( )

v sH s

vi s= dos seguintes circuitos

indicando no mnimo 3 (trs) pontos nos grficos.

a. circuito 1: 1 2 10001000; ; 19R R C F= = = b. circuito 2: 2 1 10001000; ; 19R R C F= = =

99) (4 Pt) Considere as questes a e b:

a. Considere uma funo de transferncia ( )0( )( )

v sH s

vi s= com um plo duplo em 10 = , um zero

duplo em 100 = , um plo simples em 10000 = e um zero simples em 1000 = . Desenhe os diagramas de Bode de mdulo e fase e calcule a resposta para um sinal de entrada

( ) 5 (500 30 )vi t sen t= + . Sabe-se que na freqncia de 20MHz a amplitude do sinal de sada aproximadamente 10 vezes menor que o sinal de entrada.

b. Desenhe os diagramas de Bode de mdulo e fase para a seguinte funo de transferncia. Indique

nos grficos todos os pontos caractersticos como patamares, inclinaes de rampas em dB dec

ou dBoit ou picos se necessrio.

( )( )3 8 2

2 8 3 2 5

16000 1,28 10( )32000 2,5 10 58 10400 5 10

s sH ss s s s s

+ = + + + + + .

100) (Pt) No circuito abaixo, calcule a funo de transferncia ( )0( )( )

v sH s

vi s= ,

faa os diagramas de Bode de mdulo e fase e finalmente desenhe o diagrama Polar. 1 2 1 210000; 1122,333; 10 ; 891R R C nF C nF= = = = .

101) (2 Pt) No circuito abaixo, desenhe o locus da tenso Vo para uma

excitao ( )cosiV k t= , onde varia de 0 a . Este grfico tambm chamado de grfico polar, uma vez que descreve simultaneamente o mdulo e a fase da funo de uma transferncia ( )H j . No diagrama, calcule e indique ao menos 3 pontos caractersticos.

102) ( 4 Pt) Considere a seguinte funo de transferncia:

( ) ( )( )( )2

2 2

1060 8000 160 6400

K sH s

s s s s+= + + + +

. Sabendo que em 80 rad s = , a curva assinttica apresenta um ganho de 0dB:

a) (1 Pt) Determine a constante K. b) (2 Pt) Trace os diagramas de bode, indicando todos os valores

de ganho e fase assintticos, prximos das singularidades. c) (1) Determine a resposta ( )r t para uma excitao do tipo

( ) ( )80 80 63e t sen t= + , ( ) ( )80cos 8e t t= , ( ) ( )80 8000e t sen t= . No importa como voc calcular,

entretanto fornea o mdulo e a fase nos trs casos. 103) Determine a corretnte i(t) utilizando a Transformada de Laplace.

Cuidado! Observe que existe uma fonte U-2(t).

104) A resposta completa de um circuito a um salto U(t)=U-1(t) : { }300 300 1( ) 625 (400 ) 1000cos(400 ) 1000 ( )t tr t sen t e t e U t = +

xii. Determine a H(s) xiii. Plote os diagramas de Bode (assintticos desta H(s)) xiv. Determine a resposta em Rp deste circuito a uma excitao

( ) (50000 90)e t sen t= +

105) (3 Pt) Sabe-se que em t=0- o circuito estava em repouso. Determine vc(t) para 0t utilizando a Transformada de Laplace.

( ) ( )2 17 cos(0,5 ) 7 (0,5 ) 7t

R t sen t e U t

= +

106) (4 Pt) Sabendo que se trata de um sistema de fase mnima, determine a funo de transferncia ( )H s dos diagramas de amplitudes abaixo. Para o diagrama da letra b, determine a resposta do circuito a uma excitao do tipo:

( )10 1( ) 11,4t

e t e U t

= . Observe que a letra a) apresenta as asssntotas e a curva real.

10 100

1

6 dB/oit -6 dB/oit

14 dB

|H(j )|

1000 10000

20500

-24,5 dB

-6 dB/oit

0,01 0,1 1

6 dB/oit-6 dB/oit

12dB

|H(j )|

0,02 0,4

20,34 1

20 20) ( )

1 1500 1000

ssa H s

s ss

+ + = + + , ( )( )

200) ( )50 1 2,5 1

sb H ss s

= + + ,

112 64 76( ) ( )0,02 0, 4 0, 4

R t U ts s s

= + + + + Referncias Bibliogrficas Autor(es) Ttulo Edio Local:Editora Ano ISBN SCOTT, R.E Elements of Linear Circuits 1 Addison-

Wesley 1965 s.n.

FOERSTER G., TREGNAGO R.,

Circuitos Eltricos 1 Porto Alegre:Editora da Universidade UFRGS

1987 8570251378

DESOER, Charles A. e KUH, Ernest S.

Teoria Bsica de Circuitos Guanabara Dois

1979 0070165750

NILSSON J. W., RIEDEL

Circuitos Eltricos 6. LTC 2001 8521613636

S. A. IRWIN D. J. Anlise Bsica de Circuitos

para Engenharia 7. LTC 2002 8521613741

HAYT, William H. Jr. & KEMMERLY, Jack E.

Anlise de Circuitos em Engenharia

6 McGraw-Hill 2001 0072456353

ALEXANDER, C. K., SADIKU, N.O.M.

Fundamentos de Circuitos Eltricos

1 Bookman 2000 8536302496

DORF, R.C., SVODOBA, J. A.

Introduo aos Circuitos Eltricos

5. LTC 2001 8521613679

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