C1_teoria_2serie_1bim_fisica_prof

7/14/2019 C1_teoria_2serie_1bim_fisica_prof

http://slidepdf.com/reader/full/c1teoria2serie1bimfisicaprof 1/64

FÍSICA 89

1. TemperaturaNum primeiro contato, entenderemos a temperatu-

ra como a grandeza que associamos a um corpo, paratraduzir o estado de agitação das partículas que o cons-tituem. Esse estado de agitação é definido pelo ní velenergético das partí culas e constitui o estado térmico ouestado de aquecimento do corpo.

A medida desse nível energético (da temperatura) éfeita de maneira indireta, pela medida de uma outragrandeza, característica de um determinado corpo e va-

riável com a temperatura. Esta grandeza é chamada degrandeza termométrica e o corpo é o termômetro.

No corpo de maior tempe ra tura, as partículas possuem maior nível de agita ção.

2. Escalas termométricasUma escala termométrica é um conjunto de valo-

res numéricos (de temperaturas), cada um associado aum determinado estado térmico pré-estabelecido.

As escalas mais conhecidas são:

Escala KelvinA escala Kelvin, também denominada escala abso-

luta ou escala termodinâmica, foi obtida do compor-tamento de um gás perfeito, quando, a volume constan-

te, fez-se variar a pressão e a temperatura dele.Para os pontos fixos, denominados zero absoluto e

ponto triplo da água, associamos 0K e 273,15K, res-pectivamente.

Devemos entender por zero absoluto o estado tér-mico teórico, no qual a velocidade das moléculas de umgás perfeito se reduziria a zero, isto é, cessaria o estadode agitação das moléculas.

O ponto triplo da água ocorre quando gelo, água evapor de água coexistem em equilíbrio.

Ao ler-se uma temperatura nesta escala, deve-se omitir

o termo “grau”; assim, 25K leem-se “vinte e cinco Kelvin”.

Termologia – Módulos 1 – Escalas termométricas

2 – Escalas termométricas

3 – Calorimetria

4 – Calorimetria

5 – Potência de uma fonte térmica

6 – Potência de uma fonte térmica

7 – Balanço energético

8 – Balanço energético

1 e 2 Escalas termométricas • Agitação das partículas • Pontosfixos • Variação da temperatura

Albert Einstein (1879-1955)Teoria da Relatividade



FÍSICA90

Escala CelsiusA escala Celsius é definida pela relação:

Observe que uma variação de temperatura é expres-sa nas escalas Celsius e Kelvin pelo mesmo número:

No zero absoluto, essa escala as-sinalaria –273,15°C e no pontotriplo da água, o valor 0,01°C.

Até 1954, essa escala era defi-nida convencionando-se 0°C e100°C como as temperaturasassociadas a dois pontos fixos, asaber:

1.o Ponto Fixo (ou ponto do gelo):

Estado térmico do gelo fun-dente (equilíbrio gelo + água),sob pressão normal (0°C).

2.o Ponto Fixo (ou pontodo vapor):

Estado térmico do vapor

de água em ebulição, sobpressão normal (100°C).

A escala Celsius é usada,oficialmente, em vários paí -ses, entre os quais, o Brasil.

Escala Fahrenheit

Essa escala é usada, geralmente, nos países de lín-

gua inglesa.No ponto do gelo (1.º P.F.), ela assinala 32°F e no

ponto do vapor (2.º P.F.), o valor 212°F, apresentando, as-sim, 180 divisões entre essas duas marcas.

3. Equação de conversãoUma equação de conversão é uma relação entre as

temperaturas em duas escalas termométricas, tal que,sabendo-se o valor da temperatura numa escala, pode-se obter o correspondente valor na outra.

Assim, relacionando-se as três escalas citadas ante-

riormente, temos:

Do esquema, obtemos a equação de conversão en-tre essas escalas, em que faremos:

273,15 ≅ 273 e 373,15 ≅ 373

θC – 0 θF – 32 T – 273 ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯

100 – 0 212 – 32 373 – 273

Simplificando, temos:

As relações mais utilizadas são:

e

4. Variação de temperaturaÉ comum encontrarmos exercícios nos quais é for-

necida a variação de temperatura na escala Celsius (∆θC)e é pedida a correspondente variação na escalaFahrenheit (∆θF) ou vice-versa.

Neste caso, devemos comparar as duas escalas eusar as proporcionalidades entre os intervalos de tempe-raturas.

∆θC ∆θF––––– = –––––100 180

∆θc = ∆T

θ (°C) = T (K) – 273,15

∆θC ∆θF –––– = ––––

5 9

θC θF – 32 –––– = ––––––––

5 9 T = θC + 273

θC θF – 32 T – 273 ––– = –––––––– = ––––––––– 5 9 5

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTALOBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,

digite FIS2M101

No Portal Objetivo



FÍSICA 91

ᕡ (MODELO ENEM) – As informações abai-xo referem-se à cronologia do estabelecimentodas principais escalas ter mométricas queconhecemos.

ANTIGUIDADE E IDADE MÉDIA: Dificuldadepara medir precisamente as temperaturas.

Hipócrates, pai da Medi-cina, va loriza mais o ritmocardiorrespiratório que atemperatura corporal emseus diagnósticos.

1593 – Galileu cria o ter-moscópio de água, paramedir a temperatura docorpo humano.

1612 – Sanctorius, médico de Pádua, desen-volve o termoscópio de Galileu para medir atemperatura dos pacientes.

Século XVII – O álcool é usado como subs-tância termométrica. A temperatura de fusãoda manteiga e a do corpo de vacas e veadossão testadas como pontos fixos livres dainfluência da pressão atmosférica.

1724 – Daniel GabrielFahrenheit cria o primeiro

termômetro confiável,usando o mercúrio comosubstância termométrica.

1730 – Reamur propõeuma nova escala com 0°Rpara o ponto do gelo e80°R para o ponto do va-por.

1742 – Anders Celsius,sueco, cria uma escalaque é utilizada até hoje.

1848 – Lord Kelvin, basea-do na definição termodi-nâmica da temperatura(grau de agitação daspartí culas do sistema),cria uma escala científicaque estabelece o zero

absoluto como limite mí-nimo para as temperaturas do Universo(–273,15°C).

1859 – Rankine ajusta aescala Fahrenheit com aescala Kelvin.

Criação da escala Rankine.

Julgue as afirmativas que se seguem comocorretas ou incorretas.I. A Medicina motivou a construção dos pri-

meiros termômetros.II. Cronologicamente, as substâncias termo-

métricas utilizadas foram a água, o álcool eo mercúrio.

III. A temperatura de fusão da manteiga e atemperatura corpórea de vacas e veadosforam usadas como pontos fixos esubstituíram os pontos do gelo e do vapor.

IV. Uma temperatura de 20°C corresponde a68°F, 16°R, 293K e 528°Ra.

V. A temperatura de um corpo pode serreduzida indefinidamente.

São corretas apenas:a) I, II e V b) III e V c) I, II e IVd) I, II e III e) IV e VResoluçãoI. (V) II. (V) III. (F)IV. (V) V. (F)Resposta: C

ᕢ (MODELO ENEM)

A GEOGRAFIA E A GEOPOLÍTICADAS TEMPERATURAS

As escalas Celsius e Kelvin são as maisaceitas em todo o mundo. Apesar disso, aescala Fahrenheit, usada, de modo maisrestrito, nos EUA, ainda influencia a divulgaçãoda Ciência, o turismo e as transações comer-ciais por causa da importância desse país.

As expressões abaixo são encontradasem agendas de negócios e livros didáticos paraa conversão das indicações entre as escalasCelsius (C) e Fahrenheit (F):

e

9C F = –––– + 32

5

5 C = –––– (F – 32)

9

θC θR θF – 32 ––– = ––– = ––––––– = 5 4 9

T – 273 θRa – 492 = ––––––– = –––––––––

5 9

Exercícios Resolvidos – Módulo 1



FÍSICA92

Para intervalos de temperatura e am-plitudes térmicas (∆C e ∆F), temos:

No mapa anterior, há uma visão dastemperaturas médias anuais e amplitudestérmicas médias da superfície terrestre. Noteque o Hemisfério Norte é mais frio que o Sul e

apresenta amplitudes mais acentuadas, porcausa da maior extesão dos continentes emrelação aos oceanos. A água ameniza as tem-peraturas e os climas.

A temperatura média do nosso planeta éde 15°C (59°F; 288K). O aquecimento global,

provocado pela emissão de CO2 pelo homemna atmosfera, pode produzir um acréscimo de3,0°C (5,4°F; 3,0K) nesse valor nos próximos100 anos, com consequências desastrosas pa-ra o meio ambiente.De acordo com as informações apresentadas,analise as proposições que se seguem.I. A adoção de padrões universais de medida

envolve fatores políticos e econômicos.

II. As temperaturas medidas em graus Celsius

e em graus Fahrenheit são diretamenteproporcionais e as conversões são feitasmultiplicando as temperaturas Celsius pelofator 1,8.

III. Para os brasileiros, a temperatura ambiente

de 68°F pode ser considerada confortável.

IV. No norte da Europa, é possivel ocorrer umavariação de temperatura entre –10°C e25°C.

V. A temperatura média do nosso planeta nospróximos cem anos pode passar de 59°Fpara 64,4°F.

São corretas apenas:a) I, III, IV e V b) I,II e III

c) I e IV d) I, III e Ve) II, III e IVResoluçãoI. (V) II. (F) III. (V)IV. (V) V. (V)Resposta: A

∆C ∆F –––– = ––––

5 9

ᕡ (FATEC-SP) – Lord Kelvin (título de nobreza dado ao céle-bre físico William Thompson, 1824-1907) estabeleceu uma as-

sociação entre a energia de agitação das moléculas de umsistema e a sua temperatura. Deduziu que a uma temperaturade –273,15°C, também chamada de zero absoluto, a agitaçãotérmica das moléculas deveria cessar.Considere um recipiente com gás, fechado e de variação devolume desprezível nas condições do pro blema e, porcomodidade, que o zero absoluto corresponde a –273°C.

É correto afirmar:a) O estado de agitação é o mesmo para as temperaturas de

100°C e 100K.b) À temperatura de 0°C, o estado de agitação das moléculas

é o mesmo que a 273 K.c) As moléculas estão mais agitadas a –173°C do que a

–127°C.d) A –32°C, as moléculas estão menos agitadas que a 241 K.e) A 273K, as moléculas estão mais agitadas que a 100°C.

RESOLUÇÃO:

a) FALSA. A temperatura de 100°C corresponde a 373K. Assim, o

estado de agitação das partículas de um corpo é maior a 100°C

do que a 100K.

b) VERDADEIRA.

c) FALSA. –127°C > –173°C

d) FALSA. –32°C = 241K

e) FALSA. 273K = 0°C. Assim: 273K < 100°C

Resposta: B

ᕢ (UNICAMP-SP) – Para se transformar graus Fahrenheitem graus Celsius, usa-se a fórmula:

5C = ––– (F – 32)9

em que F é o número de graus Fahrenheit e C é o número degraus Celsius.a) Transforme 35 graus Celsius em graus Fahrenheit.b) Qual a temperatura (em graus Celsius) em que o número de

graus Fahrenheit é o dobro do número de graus Celsius?

RESOLUÇÃO:

a) C = 35°C ⇒ C = (F – 32)

35 = (F – 32) ⇒ 63 = F – 32 ⇒

b) F = 2C ⇒ C = (F – 32) ⇒ C = (2C – 32)

9C = 10C – 160 ⇒ C = 160°C

5–––9

5–––9

5–––9

F = 95°F

5–––9

Exercícios Propostos – Módulo 1



FÍSICA 93

ᕣ (UFCE) – Dois termômetros, um graduado em Celsius e o

outro em Fahrenheit, são usados, simultaneamente, para

medir a temperatura de uma mesma amostra. Lembrando que

F = + 32, é verdadeiro afirmar que

01. as leituras em Celsius são sempre maiores do que as lei-

turas em Fahrenheit.

02. os termômetros apresentam o mesmo valor, caso a tem-

peratura da amostra seja –40°C.

04. caso o termômetro em Celsius indique zero grau, o ter-

mômetro em Fahrenheit indicará 32 graus.

08. quando a temperatura da amostra for zero grau

Fahrenheit, a temperatura em Celsius também será zero.

RESOLUÇÃO:01. FALSA. Acima de –40°C, as indicações Celsius são menores

que as Fahrenheit.02. VERDADEIRA. θF = θC

= ⇒ = ⇒ 9θC = 5θC –160

4θC = –160⇒

04. VERDADEIRA. θC = 0°C corresponde a θF = 32°F08. FALSA.

θF = 0°F

= ⇒ = ⇒ 9θC = –160

ᕤ (MODELO ENEM) – A figura ao lado relaciona as principais

escalas termométricas (Celsius, Fahrenheit e Kelvin) na faixa

das temperaturas cotidianas para o clima e para atividades

científicas.

Com base nesses dados, considere as proposições a seguir.

I. Os aparelhos de ar condicionado são, normalmente, regu-

lados para a temperatura de 298K.

II. As indicações de temperaturas Celsius (θc), Fahrenheit (θF)

e Kelvin (T) poderiam ser relacionadas pela expressão:

III. Uma variação de 15°C corresponde a 59°F e 288K.

IV. A vida pode manifestar-se entre –25°C e 70°C.

V. A temperatura normal do homem está próxima de 310K e

98°F.

São corretas:

a) I e III, apenas. b) II, III e V, apenas.

c) I, II, III, IV e V. d) II, IV e V, apenas.

e) II, III e IV, apenas.

RESOLUÇÃO:I. (F) II. (V) III. (F) IV. (V) V. (V)Resposta: D

θc – 75 θF – 167 T – 348–––––––– = –––––––––– = ––––––––––90 – 75 194 – 167 363 – 348

9C–––5

θC = –40°C

θC–––5

θF – 32––––––––

9

θC–––5

θC – 32––––––––

9

θC ≅ –17,8°C

0 – 32––––––––

9

θC–––5

θF – 32––––––––

9

θC–––5



FÍSICA94

ᕡ (MODELO ENEM) – A cronologia abaixo

refere-se ao refinamento das medidas de

temperatura ocorridas no século XX e no início

do século XXI.

1900 – Pirômetro óptico

permite a medição da tem-peratura de objetos incan-

descentes (acima de

500°C) e revela que a ra-

diação é emitida na forma

de pacotes discretos de

energia, os quais Max

Planck chamou de quanta

(no singular, quantum).

Nasce a Física Quântica.

1927, 1948, 1968, 1990 – Reuniões para o

estabelecimento da Escala Internacional de

Temperatura (EIT), as quais definem o aumentoda precisão das medidas, com base nas téc-

nicas termométricas vigentes. Atualmente,

temperaturas entre –272,5°C (0,65K) a 6000K

podem ser medidas com precisão média de

0,001K.

1963 – Arno e Penzias relacionam a radiação,

encontrada em todos os pontos do Universo

radiação cósmica de fundo), com a

temperatura atual do Universo, 2,8K, que indica

que o Universo tem 13,7 bilhões de anos desde

o Big Bang .

1988 – Variações de 0,02K na radiação cósmica

de fundo reforçam a teoria do Big Bang e ex-

plicam a existência das galáxias.

2006 – Medidas meteorológicas precisas

imputam à humanidade o aumento acelerado da

temperatura do ar atmosférico nos últimos 150

anos (aquecimento global).

Assinale a alternativa correta:

a) A luz produzida por uma fonte incandes-

cente espalha-se de maneira contínua no

espaço

b) De acordo com as reuniões para o esta-

belecimento da EIT, os termômetros mo-

dernos podem indicar com fidedignidade

temperaturas, por exemplo, de 298,37258K

c) A temperatura do Universo atual vale, em

média, –272,5°C.

d) A falta de variações na radiação cósmica de

fundo poderia invalidar a teoria do Big Bang .

e) O aquecimento global apresenta apenas

causas naturais e não antrópicas.

Resposta: D

ᕢ (MODELO ENEM)A TEMPERATURA CORPORAL

E O DIAGNÓSTICO DE DOENÇAS

A temperatura do corpo humano é man-tida constante pela intervenção de um sistema

de termorregulação localizado no diencéfalo.

Esse sistema pode ser desequilibado por toxi-

nas introduzidas (infecções, por exemplo) ou

formadas no organismo. A temperatura normal

do corpo humano é em média 36,5°C, variando

ao longo do dia até um grau acima ou abaixo

desse valor, segundo um rit-

mo circadiano. Em algumas

doen ças, como a cólera, po-

de atingir 33°C (hipotermia)

e, em outras, 42°C (hiper-

termia, febre).

Termografia da cabeça.

Os termômetros clínicos são termômetros

de mercúrio, utilizados para a determinação da

temperatura do corpo humano. São graduados

de 35°C a 42°C. Como o mercúrio se contrai ra-

pidamente, o termômetro apresenta um

estrangulamento que impede que o mercúrio

da haste volte ao bulbo, após a medida de uma

temperatura.

Considere as afirmações, a seguir, e julgue-as

corretas ou incorretas.

I. A temperatura do corpo humano é con-

trolada pelo cérebro, que aciona os meca-

nismos termorreguladores.

II. Apesar da temperatura normal do corpo

humano ser próxima de 98,6°F, há

registros de pessoas que sobreviveram a

valores de 33°C e 42°C.

III. O estrangulamento obriga-nos a movi-

mentar vigorosamente o termômetro após

uma medida de temperatura para conduzir

o mercúrio de volta ao bulbo.

IV. O termômetro clínico apresenta, entre

35°C e 42°C, variações de 12,6°F ou 7,0K.

V. Ao longo do dia, a temperatura do corpo

pode variar entre 35,5°C e 37,5°C sem

risco de hipotermia ou hipertermia.

São corretas:

a) I, II, III e IV, apenas

b) I, II, III, IV e V

c) I, III e V, apenas

d) II e IV, apenas

e) I, II, III e IV, apenas

Resposta: B

ᕡ Dois pesquisadores, um norte-americano e um brasileiro,

medem diariamente a temperatura ambiente (máxima e míni-

ma) do mesmo local. O norte-americano faz suas medidas

usando um termômetro graduado na escala Fahrenheit, e o

brasileiro utiliza um graduado na escala Celsius. Quando

necessitam utilizar os dados de temperatura, os dois têm de

converter seus dados à escala Kelvin. O pesquisador norte-

americano encontrou uma variação de 45,0°F entre as tem-

peraturas máxima e mínima de um dia. Nesse mesmo dia, as

variações de temperatura obtidas, em °C e em K, foram

a) 7,2°C; 7,2K b) 7,2°C; 45,0K c) 25,0°C; 25,0K

d) 25,0°C; 45,0K e) 45,0°C; 45,0K





FÍSICA 95

RESOLUÇÃO:

1) Para variação de temperatura, relacionando as escalas Celsius

e Fahrenheit, temos:

=

=

2) As variações de temperatura, nas escalas Celsius e Kelvin, sãoiguais: ∆T(K) = ∆θ (°C)

Assim:

Resposta: C

ᕢ (MACKENZIE-SP) – Um estudante observa que, em certoinstante, a temperatura de um corpo, na escala Kelvin, é 280K.Após 2 horas, esse estudante verifica que a temperatura dessecorpo, na escala Fahrenheit, é 86°F. Nessas 2 horas, a variaçãoda temperatura do corpo, na escala Celsius, foi dea) 23°C b) 25°C c) 28°C d) 30°C e) 33°C

RESOLUÇÃO:1) Conversão de 280K em °C:

θC = T – 273 ⇒ θC = 280 – 273 (°C) ⇒

2) Conversão de 86°F em °C:

= ⇒ = (°C) ⇒

Logo, a variação da temperatura em °C é dada por:

∆θC = (30 – 7) (°C) ⇒

Resposta: A

ᕣ (UELON-PR) – Uma escala de temperatura arbitrária X es-tá relacionada com a escala Celsius, conforme o gráfico abaixo.As temperaturas de fusão do gelo e de ebulição da água, sobpressão normal, na escala X são, respectivamente,

a) –60 e 250b) –100 e 200c) –150 e 350d) –160 e 400e) –200 e 300

RESOLUÇÃO:Cálculo do ponto de fusão (θF):

= ⇒ = ⇒

⇒ – 5θF = 300 – 3θF ⇒ – 2θF = 300 ⇒

⇒

Cálculo do ponto de ebulição (θE):

=

=

2θE = 700 ⇒

Resposta: C

ᕤ (MACKENZIE-SP) – Um médico criou para uso própriouma escala termométrica linear, adotando, respectivamente,–10,0 °M e 190 °M para os pontos de fusão do gelo e deebulição da água sob pressão normal. Usando um termômetrograduado nessa escala, ele mediu a temperatura de um pacien-te e encontrou o valor 68°M. A temperatura dessa pessoa naescala Celsius era:a) 39°C b) 38°C c) 37,5°C d) 37°C e) 36,5°C

RESOLUÇÃO:

Assim:

=

= ⇒

Resposta: A

θC––––––

100

78–––––200

θC = 39°C

θC – 0––––––––100 – 0

68 – (– 10,0)––––––––––––––190 – (– 10,0)

θE = 350°X

100–––––θE

20––––70

100 – 0––––––––θE – 0

50 – 30––––––––100 – 30

θF = –150°X

0 – θF––––––––100 – θF

30 – 0––––––––

50 – 0

–θF––––––––100 – θF

3–––5

∆θC = 23°C

θC––––

5

θF – 32–––––––

9

θC––––

5

86 – 32–––––––

9θC = 30°C

θC = 7°C

∆T = 25K

∆θC = 25°C

∆θC–––––100

45–––––180

(100) (212)

(0) (32)

DqC DqF 180100

ºC ºF

0 0

∆θC–––––100

∆θF–––––180



FÍSICA96

ᕥ (MODELO ENEM) – Observe a figura abaixo.

Correspondência entre graus Celsius e graus Fahrenheit.

Entre 10°C e 35°C, há uma variação de:a) 25°F b) 35°F c) 45°F d) 50°F e) 95°F

Resposta: C

3 e 4 Calorimetria

1. Energia térmicaTodo corpo é formado de partículas. Essas partículas

estão constantemente em agitação, provocada por umaenergia nelas existente.

A energia cinética média associada a uma partículaé que determina seu estado de agitação, definindo atemperatura do corpo.

O somatório das energias de agitação das partículasé a energia térmica do corpo.

É importante notar que esse somatório de energiasdepende da energia de agitação de cada partí cula (datemperatura) e do número de partí culas que o corpopossui (da massa do corpo).

2. Calor e equilíbrio térmicoQuando dois corpos em temperaturas diferentes são

colocados em contato térmico, espontaneamente, hátransferência de energia térmica do corpo de maior parao de menor temperatura. Dessa forma, a temperatura do

“mais quente” diminui e do “mais frio” aumenta até queas duas se igualem. Nesse ponto, cessa a troca de ener -gia térmica. Dizemos que foi atingido o equilíbrio térmi-co e a temperatura comum é denominada temperaturafinal de equilí brio térmico.

Observemos que a causa determinante da passagemde energia térmica de A para B foi a diferença de tem-peraturas e que, quando as temperaturas se igualaram,cessou a passagem de energia térmica.

A energia térmica que passa de A para B recebe,durante a passagem, a denominação de calor.

Portanto, calor é energia térmica em trânsito deum corpo para outro, motivada por uma diferença detemperaturas existente entre eles.

3. Capacidade térmica (C) ecalor específico sensível (c)Suponhamos que um corpo A de massa m receba

uma quantidade de calor sensível Q, que lhe provoca oaquecimento ∆θ.

Por definição, a capacidade térmica ou capacidadecalorí fica de um corpo representa a quantidade de calornecessária para variar sua temperatura de uma unidade.

Unidade usual: cal/°CQ

C = –––– ∆θ

• Calor não é temperatura • Calorespecífico sensível • Calor é energia



FÍSICA 97

Por definição, o calor especí fico sensível de umasubstância corresponde à capacidade térmica por unida-de de massa dela. O calor específico sensível da água,em geral, vale 1,0cal/g°C.

4. Cálculo daquantidade de calor sensívelDa definição de calor específico sensível, temos:

Qc = –––––

m∆θ

Esta relação é denominada equação fundamental dacalorimetria.

Q = m c ∆θC Q

c = ––– = ––––––– m m ∆θ

ᕡ (MODELO ENEM) – A cronologia abaixorelaciona-se com a evolução do conceito decalor.

SÉCULO V a.C. – Pla-tão destaca que o calor

e o fogo podem serproduzidos por impac-to ou fricção.

ANTIGUIDADE E IDADE MÉDIA – Ao lado do ar,da terra e da água, o fogo serviu como elementopara compor a visão de mundo e a filosofia natural.Era o único que não abrigava a vida.

1620 – Francis Bacon

defende a ideia deque calor e tempera-tura são manifes-tações do movimento(energia).

1680 – Robert Hookee Robert Boyle rela-cionam a temperaturacom a “rápida e impe-tuosa agitação daspartes de um corpo”.

1779 – Joseph Black,usando um termôme-tro, concebido porFahrenheit, realiza asprimeiras experiên-cias para diferenciarcalor de temperatura.Aqueceu corpos de

massa (m) e substâncias diferentes e percebeu

que eles respondiam com diferentes variaçõesde temperatura (∆θ). Definiu, então, o calorsensível (Q), a capacidade térmica de um corpoC e o calor específico sensível (c) de uma subs-tância e os relacionou nas fórmulas:

A ideia de Black de que o calor é uma substânciasem peso (calórico) transferida de um corpoquente para outro frio, apesar de lógica, desagradamuitos cientistas (energistas x caloristas).

1800 – Conde Rum-ford (BenjamimThomson) observan-do a fabricação de ca-nhões, conclui queum corpo finito nãopoderia produzir quan-tidades infinitas de

calórico – o calor, re-lacionado com o mo-vimento e o atrito, é definido como energia emtrânsito, provocado por uma diferença detemperaturas.

1843 – Joule, pelo ca-minho experimental, eMayer, pelo teórico,mostram que o calorpode transformar-seem trabalho mecânicoe conservar-se comoqualquer tipo de ener-gia.

1907 – Einstein res-tringe a agitação mo-lecular a energias dis-cretas (quantização) edetermina valoresmuito precisos paraos calores especí ficossensíveis dos metais.

1912 – Debye aper-feiçoa as ideias deEinstein, ao considerarque átomos e mo-léculas de um sólido,sob aquecimento, agi-tam-se como as ondassonoras no ar, commodos de vibraçãochamados de fônons.

Assinale a alternativa correta.

a) Platão não relacionou a produção de calor

com a energia mecânica.

b) De acordo com a teoria dos quatro

elementos, o fogo originou a vida.

c) O calor sempre foi considerado uma forma

de energia.

d) A capacidade térmica relaciona o calor

recebido por um corpo com a variação detemperatura que ele sofre

e) O calor é a energia térmica de um corpo

acima de 30°C.

Resolução

Resposta: D

ᕢ O calor específico sensível

a) define o comportamento térmico de um

corpo, ao contrário da capacidade térmica,

que se refere ao da substância.

b) é a quantidade de calórico que um corporecebe para elevar sua temperatura.

c) perdeu significado com os trabalhos de

Einstein e Debye em Termodinâmica, pois

relaciona-se com a teoria do calórico.

d) é gerado apenas por impacto e fricção.

e) relaciona-se com o modo de vibração das

moléculas ou átomos de uma substância.

Resolução

Resposta: E

Q = mc ∆θQ = C . ∆θ




FÍSICA98

ᕡ (UERGS) – No estudo da calorimetria, são comuns os ter-mos calor específico sensível e capacidade térmica. Conside-rando esse tema, assinale a afirmativa correta.a) Calor específico sensível é uma característica de um corpo.b) Calor específico sensível é uma característica de uma subs-

tância.c) Capacidade térmica é uma característica de uma substân-

cia.d) Quanto maior a capacidade térmica de um corpo, maior é a

sua temperatura.e) Quanto maior o calor específico sensível de um corpo,

maior é a sua temperatura.

RESOLUÇÃO:Capacidade térmica ou capacidade calorífica de um corpo corres-ponde à energia térmica necessária para provocar a variação deuma unidade na temperatura desse corpo.A capacidade térmica depende do material e da massa, depen-dendo assim, do corpo.

O calor específico sensível é a capacidade térmica da unidade demassa desse corpo, correspondendo à energia necessária paraprovocar a variação de uma unidade de temperatura na unidadede massa. Assim, o calor específico sensível depende apenas domaterial do corpo.Resposta: B

ᕢ (UNIMEP-SP) – Considere as seguintes afirmações:. Corpos de mesma massa e constituídos de uma mesma

substância possuem a mesma capaci dade térmica e o mes-

mo calor específico.I. Corpos constituídos de uma mesma substância e com mas-

sas diferentes possuem o mesmo calor específico e capa-cidades térmicas diferentes.

II. Corpos de mesma massa e constituídos por substâncias di-ferentes possuem calores especí ficos e capacidades tér-micas diferentes.

Destas afirmações, pode-se concluir quea) apenas as afirmações I e II estão corretas.b) apenas a afirmação III está correta.c) as afirmações I e III estão corretas e a afirmação II não é

verdadeira.

d) apenas as afirmações II e III estão corretas.e) todas as afirmações são verdadeiras.

RESOLUÇÃO:) CORRETA.

I) CORRETA.O calor específico sensível é uma característica da substância.Assim, corpos de mesma substância possuem calores específi-cos sensíveis iguais. Corpos de mesma substância e massasdiferentes possuem capacidades térmicas diferentes.

II)CORRETA.Resposta: E

ᕣ A massa e o calor específico sensível de cinco amostrasde materiais sólidos e homogêneos são representados natabela dada a seguir.

As cinco amostras se encontram inicialmente na mesmatemperatura e recebem quantidades iguais de ca lor. Qual delasatingirá a maior temperatura final?a) A b) B c) C d) D e) E

RESOLUÇÃO:A amostra que irá atingir maior temperatura é aquela que tivermenor capacidade térmica.Preencha o quarto quadrinho com o valor da capacidade térmica(produto da massa pelo calor específico sensível) de cada amostra.Resposta: B

ᕤ Com relação ao conceito termodinâmico de calor, assinalea alternativa correta.a) Calor é energia em trânsito de um corpo para ou tro, quando

entre eles há diferença de temperatura.b) Calor é uma forma de energia presente exclusivamente em

corpos com alta temperatura.c) Calor é a medida da intensidade de temperatura dos corpos,

sejam eles quentes ou frios.

d) Calor é a máxima quantidade de energia retida num corpoquente.

e) Calor é o mesmo que temperatura.

RESOLUÇÃO:Calor é a denominação que damos à energia térmica quando, eapenas enquanto, ela desloca-se entre dois locais de tem-peraturas diferentes.Calor é energia térmica em trânsito, indo espontaneamente dolocal de maior temperatura para o de menor temperatura.Calor é energia em trânsito, enquanto temperatura está relacio-nada à energia térmica média existente nas partículas de um corpo.Resposta: A

C = mc

Amostra m(g) c(cal/g°C)

A 150 0,20

B 50 0,30

C 250 0,10

D 140 0,25

E 400 0,15




FÍSICA 99

ᕥ (MODELO ENEM) – Tempos atrás, as Casas Pernambu-canas veicularam uma campanha publicitária nos meios decomunicação em que alguém batia à porta de uma residênciae uma voz feminina perguntava:— Quem bate?

E recebia como resposta:— É o frio!

A voz feminina cantava, então, os seguintes versos:Não adianta bater, eu não deixo você entrar.As Casas Pernambucanasé que vão aquecer o meu lar.Vou comprar flanelas,lãs e cobertores eu vou comprar,nas Casas Pernambucanas,e não vou sentir o inverno passar.

Analisando o texto e usando os seus conhecimentos de Ter-mologia, você conclui que

a) essa propaganda está fisicamente correta, pois a lã épéssima condutora tanto de frio como de calor e não vaideixar o frio entrar.

b) essa propaganda está fisicamente correta, pois a lã é boacondutora de calor e péssima condutora de frio, nãodeixando o frio entrar.

c) essa propaganda está correta, pois a lã e a flanela sãotecidos que não permitem a propagação do calor, porém ofrio pode passar através delas.

d) essa propaganda está incorreta, pois o frio só se propagapor meio da convecção; portanto, não passa pelos tecidosem geral, que são sólidos.

e) essa propaganda está incorreta, pois o frio não se propaga.O calor é que se propaga. Assim, os agasalhos de lã dificul-tam a saída do calor do nosso corpo, sendo errado dizer queimpedem a entrada do frio.

RESOLUÇÃO:O frio não entra, é o calor (energia térmica) que sai. Os aga salhosdevem isolar nossos corpos, evitando a saída do calor.Resposta: E

ᕡ Um corpo de massa 200g recebe 400 cal, aquecendo-sede 30°C a 40°C. Calculea) a capacidade térmica do corpo;b) o calor específico sensível da substância que constitui o

corpo.

RESOLUÇÃO:

a)

400 = C . (40 – 30)

b)

40 = 200 . c

c = 0,2cal/g°C

C = mc

C = 40cal/°C

QS = C ∆θ


ᕡ (MODELO ENEM) – Até o século XVIII, osfísicos e os alquimistas, em sua maioria,tratavam o calor como um fluido que podia sertransferido de um corpo para outro. Por isso, ostermos capacidade, fonte e fluxo , ligados ao

armazenamento, produção e movimentacão delíquidos e gases são utilizados, ainda hoje, naTermologia. Assim, a capacidade térmica deum corpo homogêneo pode ser definidaa) pela massa de água a 0°C que um calorí -

metro pode receber.b) pela relação entre o calor recebido por um

corpo e seu volume.c) pelo produto da massa do corpo pelo calor

específico sensível do material que oconstitui.

d) pela relação entre o calor recebido por umcorpo e sua temperatura.

e) pelo volume de água a 100°C que umcalorímetro pode receber.

Resolução

Resposta: C

ᕢ Suponhamos que um corpo A de massam receba uma quantidade de calor sensível Qque lhe provoque o aquecimento ∆θ.

O quociente representa

a) o calor específico sensível da substânciaque cons titui corpo A.

b) a capacidade térmica do corpo A.

c) o calor específico latente de fusão dasubstância que constitui o corpo A.

d) a potência da fonte que aquece o corpo A.e) o fluxo de calor do corpo A para o ambiente.Resolução

C: capacidade térmica m: massa (g)

∆θ: variação de temperatura (°C)

Resposta: B

C = m . c

Q–––∆θ

cal––––

°C

QC = ––––

∆θ




FÍSICA100

ᕢ (MODELO ENEM) – Você já deve ter lido no rótulo de umaatinha de refrigerante diet a inscrição “contém menos de 1,0caloria”. Essa caloria é a grande caloria (caloria alimentar) quevale 1000 calorias utilizadas na termologia. Que massa m deágua poderia ser aquecida de 10°C para 60°C utilizando essaenergia (1000 cal)?Dado: calor específico sensível da água = 1,0 cal/g°C.a) 10 gramas b) 20 gramas c) 30 gramasd) 40 gramas e) 50 gramas

RESOLUÇÃO:Q = m c ∆θ ⇒ 1 000 = m . 1,0 . (60 – 10)

Resposta: B

ᕣ (UNIP-SP) – Um corpo de massa 1,0kg recebe uma quanti-dade de calor de 1,0 cal e aumenta sua temperatura de 1,0°C,sem mudança de estado.O calor específico sensível da substância que constitui o corpo,em cal/g°C, valea) 1,0 b) 0,1 c) 1,0 . 103

d) 1,0 . 10–3

e) 1,0 . 106

RESOLUÇÃO:Q = m c ∆θ

1,0 cal = 103g . c . 1,0°C

Resposta: D

ᕤ (FGV-SP) – Os trajes de neopreno, um tecido emborrachadoe isolante térmico, são utilizados por mergulhadores para quecerta quantidade de água seja mantida próxima ao corpo, aprisio-nada nos espaços vazios no momento em que o mergulhadorentra na água. Essa porção de água em contato com o corpo épor ele aquecida, mantendo assim uma temperatura constante eagradável ao mergulhador. Suponha que, ao entrar na água, umtraje retenha 2,5ᐉ de água inicialmente a 21°C. A energiaenvolvida no processo de aquecimento dessa água até 35°C é

a) 25,5kcal b) 35,0kcal c) 40,0kcald) 50,5kcal e) 70,0kcalDados: densidade da água = 1,0kg/ ᐉ

calor específico sensível da água = 1,0 cal/(g.°C)

RESOLUÇÃO:Usando-se a equação fundamental da calorimetria, temosQ = m c ∆θSendo a densidade expressa por d = ⇒ m = d . Vvem: Q = d V c ∆θSubstituindo-se os valores numéricos,Q = 1.0 . 103 . 2,5 . 1,0 . (35 – 21) (cal)

Q = 35,0 . 103 cal ⇒

Resposta: B

ᕥ Fornecendo 500 cal a 200g de uma substância, a sua tem-peratura passou de 20°C a 30°C. O calor específico sensível da

substância, em cal/g°C, vale:a) 0,25 b) 2,5 c) 50 d) 500 e) 600

RESOLUÇÃO:

c = ⇒ c = ⇒ c = 0,25

Resposta: A

m = 20g

c = 1,0 . 10–3 cal/g°CQs–––––

m ∆θ

500––––––––––––200 (30 – 20)

cal––––––g . °C

cal––––––g . °C

Q = 35,0kcal

m–––V


digite FIS2M102

No Portal Objetivo



FÍSICA 101

1. Cálculo da

potência da fonte térmicaOs sistemas que produzem calor (estrelas, aquece-

dores elétricos, fogões a gás) podem ter seus desem-penhos analisados à luz dos conceitos de energia me-cânica, como transformação, conservação, trabalho e po-tência.

Assim, se uma fonte térmica produz certa quanti-dade de calor Q, num intervalo de tempo ∆t, podemosdefinir sua potência Pot pela expressão:

ou

As unidades mais utilizadas para estas grandezassão mostradas no quadro abaixo:

As fontes térmicas mais comuns em um laboratóriosão os bicos de Bunsen e os aquecedores elétricos deimersão (ebulidores).

Eles estão representados a seguir, no aquecimentode uma certa massa m de água, num intervalo de tempo

∆ t medido por um cronômetro, para provocar uma varia -ção de temperatura ∆ θ sem ocorrer mudança de estado.

A potência Pot desses aparelhos, em relação a esseprocesso, pode ser calculada pela expressão:

Pot = ⇒

Q ⇒ calor sensível

c ⇒ calor específico sensível da água

Se a potência da fonte térmica é constante, pode-mos relacionar a variação de temperatura ∆θ com a va-riação do tempo ∆t por meio do seguinte gráfico:

Q––––

∆ t

mc ∆θPot = ––––––––

∆t

Importante

1,0cal ≅ 4,2J

1,0kcal = 1000cal

1,0kWh = 3 600 000J 735W = 1,0cv (cavalo-

vapor)

746W = 1,0hp (horsepower)

1,0min = 60s 1,0h = 3600s

Potência (Pot)Calor (Q)(energia)

Intervalo detempo (∆t)

cal–––––min

caloria (cal) minuto (min)

cal–––––s

caloria (cal) segundo (s)

Jwatt (W) = –––

sjoule (J) segundo (s)

quilowatt (kW) quilowatt-hora (kWh) hora (h)

Q

Pot = ––––– ∆t Q = Pot . ∆t

5 e 6 Potência de uma fonte térmica • Calor e tempo • 4,2J

• Caloria • Aquecedores

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTALOBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,digite FIS2M103

No Portal Objetivo



FÍSICA102

ᕡ (MODELO ENEM) – A potência de uma fonte térmica tambémpode ser utilizada para analisarmos sistemas que não sejam necessa-riamente máquinas térmicas.A energia consumida e utilizada por um ser humano pode ser calculada

em kcal e sua potência, em kcal/h ou kcal/dia Pot = .

A tabela mostra a relação da energia térmica com a atividade humana.Os dados apresentados devem ser utilizados para analisar as seguintesproposições.

) A natação é a atividade física mais eficiente para elevar o gastocalórico da pessoa.

I) Em quatro horas de sono, a pessoa consome o conteúdo calóricode um “milk-shake ”.

II) A energia fornecida por um lanche composto por um hambúrguer,batata frita e um milk-shake seria consumida em três horas e cincominutos de caminhada.

V) Uma hora de corrida permitiria a ingestão de um “milk-shake ”, um

hambúrguer, um refrigerante comum e um ovo frito sem risco deganhar peso.

V) Vinte maçãs correspondem a 2 200 cal e permitiriam uma viagemde quatro horas de bicicleta.

C.H. Snyder. The extraordinary chemistry of ordinary things .John Wiley and Sons.

São corretas, somente:a) III, IV e V b) I e II c) I, II e IIId) I e III e) I, III e V

Resolução

) Incorreta. A corrida é mais eficiente.

I) Incorreta. O conteúdo energético do “milk-shake ” é consumido

em seis horas e 26 minutos (386 min) de repouso.

II) Correta. O conteúdo energético do lanche proposto seria con-

sumido em

67 + 97 + 21 = 185 min de caminhada (3h e 5 min).

IV) Correta. O total de calorias seria gasto em

26 + 18 + 5 + 6 = 55 min

V) Correta. 110 cal x 20 maçãs = 2200 cal

12 min x 20 maçãs = 240 min (4h)

Resposta: A

ᕢ (INEP-MODELO ENEM) – No século XXI, racionalizar o uso daenergia é uma necessidade imposta ao homem devido ao crescimentopopulacional e aos problemas climáticos que o uso da energia, nosmoldes em que vem sendo feito, tem criado para o planeta. Assim,melhorar a eficiência no consumo global de energia torna-seimperativo. O gráfico, a seguir, mostra a participação de vários setoresda atividade econômica na composição do PIB e sua participação noconsumo final de energia no Brasil.

Considerando-se os dados apresentados, a fonte de energia primáriapara a qual uma melhoria de 10% na eficiência de seu uso resultaria

em maior redução no consumo global de energia seriaa) o carvão. b) o petróleo.c) a biomassa. d) o gás natural.e) a hidroeletricidade.

PATUSCO, J. A. M. “Energia e economia no Brasil 1970-2000”.Economia & Energia, no. 35, nov./dez., 2002.

Disponível em:<http://ecen.com/eee35/energ-econom1970-2000.htm>. Acesso em: 20 mar. 2009. (com adaptações).

ResoluçãoA fonte de energia primária responsável pela maior contribuição para aenergia total consumida no planeta é o petróleo, o que se evidenciapela coluna vermelha correspondente a transporte.Resposta: B

Q––––∆t

60,0

50,0

40,0

30,0

20,0

10,0

00,0SERV Q.IND.AGRO ENER QUIM A&B TRAN MET P&C Ñ.MET TÊX MIN

% DO PIB % DO CONSUMO DE ENERGIA

SERV = ServiçosQ.IND.= Outras indústrias

AGRO = AgropecuáriaENER = EnergiaQUIM = Química

A&B = Alimentos e Bebidas

TRAN = TransporteMET = MetalúrgicaP&C = Papel e CeluloseÑ.MET = Não metais (cerâmica e cimento)TÊX = Têxtil

MIN = Mineração

PARTICIPAÇÃO % NO PIB E NO CONSUMODE ENERGIA - 2000

CONTEÚDO ENERGÉTICO DE ALGUNS ALIMENTOS, TEMPOS DE EXERCÍCIOS

EQUIVALENTES (PESSOA DE 70KG) PARA CONSUMI-LOS

Alimento(uma porção)

calRepouso

(min)Andando

(min)Bicicleta

(min)Natação

(min)Corrida(min)

Maçã 110 78 19 12 9 5

Toucinho

(duas fatias)96 74 18 12 9 5

Ovo cozido 77 59 15 9 7 4

Ovo frito 110 85 21 13 10 6

Hambúrguer 350 269 67 43 31 18

Milk-shake 502 386 97 61 45 26

Refrigerantecomum

106 82 20 13 9 5

Batata frita 108 83 21 13 10 6




FÍSICA 103

ᕡ Um líquido cuja massa é igual a 250g é aquecido de –20°C a40°C sem sofrer mudança de estado. Sa bendo-se que seu calor

específico sensível é igual a 0,30 , o tempo necessário

para este aquecimento, usando uma fonte térmica de potência

constante e igual a 90 calorias por minuto, será igual a:a) 20min b) 30min c) 40mind) 50min e) 60min

RESOLUÇÃO:

Pot = ⇒ ∆t = =

∆t = ⇒

Resposta: D

ᕢ (FUVEST) – Um atleta envolve sua perna com uma bolsade água quente, contendo 600g de água à temperatura inicialde 90°C. Após 4,0 horas, ele observa que a temperatura daágua é de 42°C. A perda média de energia da água por unidade

de tempo é:(c = 1,0cal/g°C)a) 2,0 cal/s b) 18 cal/s c) 120 cal/sd) 8,4 cal/s e) 1,0 cal/s

RESOLUÇÃOA energia média perdida na unidade de tempo corresponde a umapotência média:

Q mc ∆θPot = ––– = ––––––––––

∆t ∆t

Substituindo os valores, temos:

600 . 1,0 . 48Pot = ––––––––––––– (cal/s)

4,0 . 60 . 60

Resposta: A

ᕣ (FURG-RS) – O gráfico representa a temperatura de umcorpo em função do tempo, ao ser aquecido por uma fonte quefornece calor a uma potência constante de 180 cal/min.

Se a massa do corpo é 200g, então o seu calor específico vale

a) 0,180 cal/g°C b) 0,150 cal/g°C c) 0,120 cal/g°Cd) 0,090 cal/g°C e) 0,075 cal/g°C

RESOLUÇÃO:

Q = mc∆θ

ΆPot = ⇒ Q = Pot ∆t

Então: Pot ∆t = mc∆θ

180 . 10 = 200 . c . (120 – 20)Resposta: D

ᕤ (ENEM) – A eficiência do fogão de cozinha pode ser anali-sada em relação ao tipo de energia que ele utiliza. O gráfico aseguir mostra a eficiência de diferentes tipos de fogão.

Pode-se verificar que a eficiência dos fogões aumentaa) à medida que diminui o custo dos combustíveis.b) à medida que passam a empregar combustíveis re-

nováveis.

∆t = 50min4500

––––––90

250 . 0,30 [40 – (–20)]–––––––––––––––––––––

90

mc∆θ–––––––

Pot

Q–––∆t

cal–––––g°C

c = 0,090cal/g°C

Q–––∆t

Pot = 2,0cal/s




FÍSICA104

c) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão alenha por fogão a gás.

d) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a gáspor fogão elétrico.

e) quando são utilizados combustíveis sólidos.

RESOLUÇÃO:a) Falsa: o fogão a lenha tem custo mais baixo e é o de menor

eficiência.b) Falsa: dos combustíveis citados, o único que é sempre reno-

vável é a lenha, que corresponde à menor eficiência.c) Correta: para o fogão a lenha, a eficiência é da ordem de 28%, e

do fogão a gás é da ordem de 56%.

Observação: na realidade, a eficiência é cerca de duas vezes maiore não o aumento que é de cerca de duas vezes (o que correspon-deria a multiplicar a eficiência por três).

d) Falsa: a eficiência passa de um valor da ordem de 56% para62%.

e) Falsa: lenha e carvão são combustíveis sólidos e cor respondemàs menores eficiências.

Resposta: C

MODELO ENEM) – A sequência histórica aseguir mostra a evolução do conceito de calorda Grécia Antiga ao mundo da Revoluçãondustrial do século XIX.

500 a.C.: Platão diz que ocalor e o fogo, que gerame sustentam todas ascoisas, são em si origina-dos por impacto e fricção.

1790: James Watt desen-volve a máquina a vaporde Newcomen e mostraque o calor pode sertransformado em trabalhomecânico.

1800: Humphry Davyimpressiona a comunida-de científica ao derretergelo, num dia de invernorigoroso (–15°C), atritandoum bloco no outro. De-monstra, assim, que ocalor necessário para a

fusão era criado pelo movimento (energia

cinética).

1842: J.R. Mayer reúne esistematiza todo o conhe-cimento de sua épocasobre o calor e o insere nocontexto energético, su-bordinando-o aos concei-

tos de conservação etransfomação.

1843: James PrescottJoule encontra experi-mentalmente o equiva-lente mecânico do calor(1,0cal = 4,2J) e permite ocálculo da potência dasfontes térmicas.

Experiência de Joule.

ᕡ As referências apresentadas permitem aanálise das proposições que se seguem.I) Platão já admitia que o calor é uma forma de

energia e que poderia ser obtido a partir dotrabalho mecânico.

II) A máquina a vapor transforma calor em

movimento.III) Davy mostrou que os corpos a temperatu-

ras muito baixas não podem transferir calor.IV) Mayer afirmou que o calor era uma forma

de energia e sua conservação em sistemasisolados explica o equilíbrio térmico.

V) Na experiência de Joule, as duas massas de150kg descem dez metros para girar oagitador, que eleva a temperatura de 1,0kgde água em 10°C.

São corretas apenas:a) I, II e III b) I e III c) II e Vd) I, II, IV e V e) IV e V

ResoluçãoI – Correta II – CorretaIII – Incorreta V – CorretaIV – Correta

Qcedido + Qrecebido = 0Resposta: D

ᕢ O consumo médio de energia de um serhumano adulto é de 100 J por segundo (100W);isso significa que a cada segundo consumi-mos, aproximadamente:a) 2400kcal b) 420kcal c) 1,0kcald) 0,42kcal e) 0,024kcal

Resposta: E

Q Pot = ––––

∆t


ᕡ (MACKENZIE-SP) – No nível do mar, certa pessoa neces-sitou aquecer 2,0 litros d’água, utilizando um aquecedor elétri-co de imersão, cuja potência útil é constante e igual a 1,0 kW.O termômetro disponibilizado estava calibrado na escalaFahrenheit e, no início do aquecimento, a temperatura indicadaera 122°F. O tempo mínimo necessário para a água atingir a

temperatura de ebulição foi

a) 1min 40 sb) 2 minc) 4 min 20 sd) 7 mine) 10 min

RESOLUÇÃO:1) Temperatura inicial em °C:

Dados:ρágua = 1,0 g/cm3

cágua = 1,0cal/(g.°C)1 cal = 4,2 J




FÍSICA 105

=

= ⇒

2) Pot = =

Pot =1000W = 1000 =

=

Resposta: D

ᕢ (PUC-RS-MODELO ENEM) – Responder à questão com ba-se no gráfico abaixo, referente à temperatura em função do tem-po, de um corpo que está sendo aquecido e que absorve20 cal/s.

A capacidade térmica do corpo éa) 20 cal/°C b) 30 cal/°C c) 40 cal/°Cd) 50 cal/°C e) 60 cal/°C

RESOLUÇÃO:Pot. ∆t = mc ∆θ Pot. ∆t = C . ∆θ

Assim, 20 . 100 = C (60 – 20) ⇒

Resposta: D

ᕣ (UFG-GO) – O cérebro de um homem típico, sadio e emrepouso, consome uma potência de aproximadamente 16W.Supondo que a energia gasta pelo cérebro em 1 min fossecompletamente usada para aquecer 10mᐉ de água, a variaçãode temperatura seria de, aproximadamente,

a) 0,5°C b) 2°C c) 11°C d) 23°C e) 48°C

RESOLUÇÃO:

Da expressão da potência, temos: Pot =

Q = Pot . ∆t

Assim: Pot ∆t = mc∆θ

mas: d = ⇒ m = dV

Portanto: Pot ∆t = dVc ∆θ

16 . 60 = 1,0 . 103 . 10 . 10– 6 . 4,2 . 103 . ∆θ

θ = 22,857°C ⇒

Resposta: D

Atenção que: 10mᐉ = 10 . 10– 3ᐉ = 10 . 10– 3 dm3 = 10 . 10– 6 m3

1min = 60s

∆θ ≅ 23°C

m–––V

Q–––

∆t

Densidade da água: 1,0 . 103 kg/m3

Calor específico da água: 4,2 . 103 J/kg . °C

C = 50 cal/°C

∆t = 420s = 7min

1000––––––

4,2

2000 . 1 . 50––––––––––––

∆t

J–––s

1000––––––

4,2

cal–––s

Q–––∆t

m c ∆θ––––––∆t

θc–––5

122 – 32––––––––

9θ0 = 50°C

θc–––5

θF – 32––––––

9

7 e 8 Balanço energético

1. Calores trocadosConsideremos vários corpos em tem peraturas

diferentes, colocados em contato térmico, constituindoum sistema termicamente isolado (sistema que nãotroca calor com o meio externo).

Como estão em temperaturas diferentes, eles tro-cam calor entre si, até atingirem o equilíbrio térmico.

Mas, como o sistema é termicamente isolado, istoé, como ele não troca energia térmica com o meio ex-

terno, sua energia térmica total permanece constante.

Logo, a soma das quantidades de calor cedidaspor uns é igual à soma das quantidades de calorrecebidas pelos demais.

Se convencionarmos:

Calor recebido: Q > 0

Calor cedido: Q < 0

a expressão acima se transforma em:

Σ Q cedida = Σ Q recebida

• Equilíbrio térmico • Soma decalores trocados nula



FÍSICA106

ExemploSistema termicamente isolado.

|Qa + Qb| = |Qc + Qd + Qe|

cedido recebido

Pela convenção adotada, temos Qa e Qb negativos eQc, Qd e Qe positivos, de tal forma que:

Q a

+ Q b

+ Q c

+ Q d

+ Q e

= 0

Σ Q trocada = 0

MODELO ENEM) – O calor está presente emnossa vida coti diana e de certa maneira relacio-na-se com a própria evolução do Universo.

SÉCULO VI a.C. – Filósofos pré-socráticos (en-tre os quais, Heráclito) consideravam o Univer-so como um sistema fechado e que o “quente”e o “frio” ditassem o sentido de sua evoluçãopara um estado “morno” ou “mais frio”.

1779 – Black define o calorcomo um fluido indes-trutível, invisível e sempeso (calórico) que eratransferido de um corpo“quente” para outro,“frio”. Estes, num siste-

ma fechado, atingiam o equilí brio térmico, aoficarem com temperaturas iguais. A quantidadede calórico fornecida pelo corpo quente é igualà recebida pelo corpo frio (Qquente + Qfrio = 0).

1800 – Conde Rumfordrebate a ideia do calórico erelaciona o calor com aenergia trocada entre ocorpo quente e o frio. Numsistema fechado, a somados calores trocados entre

eles é sempre nula (Qquente + Qfrio = 0).

1843 – Mayer insere ocalor definitivamente noreino energético e justificao equilíbrio térmico, numsistema fechado, pelo prin-cí pio da conservação daenergia.

1988 – Segundo a

teoria do Big Bang ,o Universo eramuito pequeno(1,0cm de diâme-tro) e “quentís-simo” (mais de1050K) há 13,7 bi-lhões de anos e,

em explosiva expansão, atingiu, hoje, com umdiâmetro de 1026m, a marca média de 2,8K, comvariações de até 0,02K, que explicam aexistência das galáxias.

ᕡ Julgue as proposições abaixo com base nacronologia apresentada anteriormente.I. O pensamento dedutivo dos filósofos gregos

e a metodologia indutiva da ciência modernaconvergiram para a ideia da evolução doUniverso de um estado mais quente para

outro, mais frio.II. Apesar das divergências sobre a natureza docalor, Black e Rumford equacionaram oequilíbrio térmico de maneira semelhante.

III. Mayer reforçou as ideias de Rumford sobre ocalor ser uma forma de energia em movi-mento e não uma transferência de um fluidoentre dois corpos com temperaturas dife-rentes.

IV. A expansão do Universo produz seu resfria-mento progressivo.

São corretas,

a) somente, I e II b) somente, II, II I e IV

c) somente, II e IV d) somente, I, III e IVe) I, II, III e IV

Resposta: E

ᕢ Num processo de transferência de energiatérmica, se um corpo fornece 10cal para outrocorpo com temperatura mais baixa, a soma doscalores trocados vale:

a) –20cal b) –10cal c) zero

d) +10cal e) +20cal

Resposta: C


ᕡ Misturam-se 100g de água a 0°C com 500g de deter-minado líquido a 20°C, obtendo-se o equilíbrio térmico a 10°C.O calor específico sensível do líquido, em cal/g°C, é:

a) 0,10 b) 0,20 c) 0,30 d) 0,40 e) 0,50

Dado: cH2O = 1,0cal/g°C

RESOLUÇÃO:

Q = 0;

(mc∆θ)água + (mc∆θ)líquido = 0

100 . 1 (10 – 0) + 500 . c . (10 – 20) = 0 ⇒

Resposta: B

c = 0,20 cal/g°C

Qs

= mc ∆ θ




FÍSICA 107

ᕢ (FATEC-SP-MODELO ENEM) – Um sistema, A, está emequilíbrio térmico com outro, B, e este não está em equilíbriotérmico com um terceiro, C. Então, podemos dizer quea) os sistemas A e B possuem a mesma quantidade de calor.b) a temperatura de A é diferente da de B.c) os sistemas A e B possuem a mesma temperatura.d) a temperatura de B é diferente da de C, mas C pode ter

temperatura igual à do sistema A.e) a temperatura de C é maior que a de A e B.

RESOLUÇÃO:Dois corpos em equilíbrio térmico possuem a mesma temperatura.Resposta: C

ᕣ (UECE) Duas substâncias, 1 e 2, de massas iguais e tem-peraturas iniciais de 50°C e 10°C, respectivamente, são colo-cadas em um calorí metro de capacidade térmica desprezível.Depois de 50 minutos, elas atingem o equilíbrio térmico, con-forme indica o gráfico da figura.

Sobre estas substâncias, pode-se dizer corretamente quea) elas possuem o mesmo calor específico.

b a razão entre os calores específicos da substância 1 e 2 nes-ta ordem, é 5.

c) o calor específico da substância 2 é maior que o da substân-cia 1.

d) a substância 2 fornece calor à substância 1.

RESOLUÇÃO:Qcedido + Qrecebido = 0

(mc ∆θ)1 + (mc ∆θ)2 = 0

m c1 (15 – 50) + m c2 (15 – 10) = 0

–35 c1 + 5 c2 = 0 ⇒ 5 c2 = 35 c1 ⇒

Resposta: C

ᕤ Misturando-se 20g de água a 40°C com 10g de água a70°C e admitindo-se que não há perdas de calor, a temperaturafinal de equilíbrio térmico será, em °C, igual a:a) 30 b) 35 c) 50 d) 65 e) 90Dado: cH

2O = 1,0cal/g°C

RESOLUÇÃO:

Σ Q = 0;

(mc∆θ)água fria + (mc∆θ)água quente = 0

20 . 1 (θE – 40) + 10 . 1 . (θE – 70) = 0 ⇒

Resposta: C

θE = 50°C

Qs = mc ∆θ

c2 = 7 c1

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”, digite FIS2M104

No Portal Objetivo

ᕡ (MODELO ENEM) – Um professor, aoapresentar o assunto “Equilíbrio Térmico”,montou o seguinte esquema na lousa:

A partir das informações apresentadas, consi-dere as proposições que se seguem.I) A temperatura θA do corpo A é maior que a

temperatura θB do corpo B.II) O calor flui espontaneamente do corpo

mais frio para o corpo mais quente.III) No equilíbrio térmico, os corpos A e B ficam

com a mesma temperatura θf.IV) θA > θf > θBSão corretas apenas:a) II, III e IV b) I, II e IVc) II e IV d) I, III e IVe) II I e IV

Resposta: D

ᕢ (MODELO ENEM)

“Tal foi o calor de minha palavra que a fezsorrir.”

(Machado de Assis)




FÍSICA108

ᕡ (MACKENZIE-SP) – Lourdinha coloca, em uma garrafa tér-mica, o café que acabou de fazer. São 350g de café [calor es-pecífico = 1 cal/(g.°C)] a 86°C. A garrafa térmica inicialmenteestava a 20°C e o conjunto atinge equilíbrio térmico a 75°C. Acapacidade térmica dessa garrafa éa) 40 cal/°C b) 50 cal/°C c) 65 cal/°Cd) 70 cal/°C e) 75 cal/°C

RESOLUÇÃO:

Considerando o sistema termicamente isolado,

Qcedido + Qrecebido = 0

mc∆θ)café + (C . ∆θ)garrafa = 0 ⇒ 350 . 1 . (75 – 86) + C(75 – 20) = 0

Resposta: D

ᕢ (FATEC-SP) – Em um calorímetro, de capacidade térmicadesprezí vel, são colocados 50g de água a 20°C e um bloco decobre de massa 200g a 158°C.A capacidade térmica do conteúdo do calorímetro, em cal/°C, ea temperatura final de equilíbrio, em °C, valem, respectiva-

mente,a) 69 e 58 b) 69 e 89 c) 89 e 58d) 250 e 58 e) 250 e 89

RESOLUÇÃO:Da definição de capacidade térmica, temos

C = = mc

Assim: Ctotal = Cágua + Ccobre ⇒ Ctotal = (mc)água + (mc)cobre

Ctotal = 50 . 1,0 + 200 . 0,095 (cal/°C) ⇒

Para o cálculo da temperatura de equilíbrio térmico, usamos a re-

lação:Qcedido + Qrecebido = 0

(mc∆θ)cobre + (mc∆θ)água = 0

200 . 0,095 . (θf – 158) + 50 . 1,0 . (θf – 20) = 0

19θf – 3002 + 50θf – 1000 = 0 ⇒ 69θf = 4002 ⇒

Resposta: A

ᕣ Um corpo A de massa 100g e calor específico sensível0,060 cal/g°C, a 20°C, é misturado com outro, B, de 200g ecalor específico sensível 0,020 cal/g°C, a 50°C. Calcular atemperatura final de equilíbrio térmico, admitindo-se que estefoi atingido sem que os corpos sofressem mudanças de estadoe que os corpos A e B estavam termicamente isolados do res-tante do universo.

RESOLUÇÃO:

Σ Q = 0;

(mc∆θ)A + (mc∆θ)B = 0

100 . 0,060 (θE – 20) + 200 . 0,020 . (θE – 50) = 0 ⇒ θE = 32°C

Qs = mc ∆ θ

θf = 58°C

Ctotal = 69 cal/°C

C = 70 cal/°C

Q––––∆θ

Dados:calor específico da água = 1,0 cal/g°Ccalor específico do cobre = 0,095 cal/g°C


“Chovia uma triste chuva de resignaçãoComo contraste e consolo ao calor tem -

pestuoso da noite.” (Manuel Bandeira)

De acordo com os trechos citados, podemosconcluir quea) a mudança de humor descrita por

Machado de Assis sugere a mudança deestado físico que o calor sempre provoca.

b) Manuel Bandeira aproximou-se muito doconceito físico de calor como sendo aquantidade de energia dos corpos emambientes quentes.

c) Machado de Assis e Manuel Bandeira

afastaram-se do conceito físico de calorcomo sendo a medida macroscópica do

grau de agitação das partículas de umcorpo.

d) Machado de Assis e Manuel Bandeiraafastaram-se do conceito físico de calorcomo sendo a transferência de energiamotivada por uma diferença de tempe-ratura.

e) Machado de Assis e Manuel Bandeiradefiniram o calor como a quantidade deenergia relacionada aos corpos a baixas

temperaturas.Resposta: D



FÍSICA 109

1. IntroduçãoConceitua-se luz como um agente físico capaz de sensibilizar nossos órgãos visuais.

A óptica geométrica estuda os fenômenos que são explicados sem que seja necessário conhecer a natureza doagente físico luz. A propagação retilínea, a reflexão e a refração são fenômenos estudados pela óptica geométrica.Este estudo é feito a partir da noção de raio de luz, de princípios que regem o comportamento dos raios de luz e deconhecimentos de geometria plana.

2. Raios de luzSão linhas orientadas que representam, graficamente, a direção e o sentido de propagação da luz.

Conforme o meio em que se propaga, o raio de luz pode ser retilíneo ou curvilíneo.

O estudo da óptica geométrica possibilita o entendimento de fenômenos do cotidiano e a construção de com-plexos aparatos tecnológicos.

Eclipse do Sol Arco-íris Olho humano Telescópio Hubble

1 – Princípios da

óptica geométrica I


óptica geométrica II


óptica geométrica III

4 – Objeto e imagem

5 – Espelhos planos6 – Campo visual

7 – Translação do espelho plano

1Princípios daóptica geométrica I

• Raios de luz • Fontes de luz• Feixes de luz • Meios de propagação

8 – Associação de espelhos planos

9 – Espelhos esféricos

10 – Construção gráfica da imagemde um pequeno objeto frontal

11 – Equação de Gauss

12 – Equação de Gauss

13 – Índice de Refração e Leis da Refração

14 – Índice de Refração e Leis da Refração 15 – Índice de Refração e Leis da Refração

16 – Reflexão total

Óptica – Módulos

Isaac Newton (1643-1727)Lei da Gravitação Universal



FÍSICA110

GUIA ILUSTRADO PARA FEIXES DE LUZ, FONTES LUMINOSAS E MEIOS DE PROPAGAÇÃO

Exemplos de pincéis

Saiba mais?

Sol, a mais importante fonte pri mária de luz para a Terra.

Meio transparente

Exemplos: ar, água em pequenas camadas, vidro hiali-no etc.

Meio translúcido

Exemplos: vidro fosco, papel de seda, nevoeiro, umalâmina extremamente fina etc.

Meio opaco

Exemplo: madeira, concreto, chapas metálicas espes-sas etc.


No Portal Objetivo



FÍSICA 111

ᕡ (MODELO ENEM) – Destruidores de mitosA construção de um modelo correto para a visão dos objetos que nos rodeiam depende da refutação, ou destrui ção, de mitos criados pelo sensocomum.

De acordo com o quadro acima, a visão dos objetos dependea) de raios luminosos que emergem dos olhos do observador e atingem os objetos, que refletem a luz dos olhos.b) da iluminação dos olhos do observador, para que ele emita raios luminosos até os objetos, que refletem difusamente a luz.c) do encontro da luz emitida pelos olhos com a luz emitida pelos objetos, o que produz a sensação visual.d) da luz produzida por todos os objetos em ambientes claros ou escuros.e) da emissão de luz pelas fontes primárias, da reflexão nas secundárias ou da refração nos meios transparentes.Resposta: E

ᕢ (ENEM) – Um leitor encontra o seguinte anúncio entre os classificados de um jornal:Interessado no terreno, o leitor vai ao endereço indicado e, lá chegando, observa um painelcom a planta a seguir, onde estavam destacados os terrenos ainda não vendidos, numeradosde I a V.Considerando as informações dojornal, é possível afirmar que oterreno anunciado é oa) I b) II c) IIId) IV e) V

ResoluçãoDadas as informações do mapa e do

anúncio, os únicos terrenos com 200m2 são III e IV. Contudo, apenas o terreno IV recebe osol de frente no período da manhã, pois tem sua frente voltada para o leste.Resposta: D

VILA DAS FLORESVende-se terreno plano medindo 200m2.Frente voltada para o sol no período da

manhã.Fácil acesso.

(443)0677-0032

Rua dos Cravos

N

RuadosJasmins

I IIIII

IVVR

uadasRosas

Rua das Hortências

RuadasMargaridas

0 10 20m



FÍSICA112

ᕡ (UFMG-MODELO ENEM) – Marília e Dirceu estão emuma praça iluminada por uma lâmpada. Assinale a alternativaem que estão corretamente representados os feixes de luz quepermitem a Dirceu ver Marília.

RESOLUÇÃO:Para Dirceu enxergar Marília, é preciso que raios de luz, saindo daâmpada, atinjam Marília, reflitam-se e cheguem aos olhos de Dirceu.

Resposta: A

ᕢ (VUNESP) – O motivo pelo qual se consegue enxergarobjetos quando estão em lugar iluminado é porquea) refletem a luz. b) refratam a luz.c) absorvem a luz. d) difratam a luz.e) emitem luz própria.

RESOLUÇÃO:A luz reflete-se nos objetos e encaminha-se, em linha reta, paranossos olhos.Resposta: A

ᕣ A figura representa uma estreita faixa de luz provenientedo Sol chegando a uma região da Terra.

a) Como se denominam as linhas representadas e que tradu-zem a propagação da luz?

b) Como se classifica essa faixa de luz solar?c) Classifique o Sol como uma fonte de luz.d) Classifique a Terra como meio de propagação da luz.

RESOLUÇÃO:a) Tais linhas denominam-se “raios de luz” e o conjunto de raios

constitui um pincel ou um feixe de luz.b) Como os raios são paralelos, o feixe ou pincel é denominado

cilíndrico.c) O Sol é uma fonte primária incandescente, pois a temperatura

na superfície solar é da ordem de 6000°C.d) A Terra é um meio opaco, pois não permite propagação da luz

através de si.

ᕤ No livro de ficção científica 2010: Uma odisseia no espaço

II , Arthur C. Clarke descreve a transformação de Júpiter nosegundo Sol de nosso sistema planetário. A nova estrelapassou a ser uma fonte de luza) primária.b) secundária fluorescente.c) secundária incandescente.d) secundária fosforescente.e) secundária luminescente.

Resposta: A

ᕥ Uma lâmina é colocada entre um observador e uma lâm-

pada acesa. O observador recebe a luz da lâmpada e conseguevê-la nitidamente. O material de que é feita a lâmina constituium meioa) translúcido. b) transparente.c) opaco. d) perfeitamente refletor.e) absorvedor de luz.

Resposta: B

2 Princípios daóptica geométrica II • Propagação retilínea • Eclipse• Sombra • Câmara escura

1. Princípio da propagação retilínea

ObservaçãoMuitos fenômenos são explicados pela propagação retilínea da luz. É o caso da câmara escura de orifício, a formação de

sombra e penumbra e a ocorrência de eclipses.

Nos meios homogêneos e trans pa rentes, a luz se pro pa ga em li nha reta.



FÍSICA 113

2. Câmara escura de orifícioÉ uma caixa de paredes opacas munida de um orifí cio

em uma de suas faces. Um objeto AB é colocado em fren-te à câmara, conforme a figura. Raios de luz provenientesdo objeto AB atravessam o orifício e formam na paredeoposta uma figura A'B', chamada "imagem" de AB.

O fato de a imagem ser invertida em relação ao ob-jeto evidencia a propagação retilínea da luz.

A semelhança entre os triângulos OAB e OA'B' for-nece:

3. Sombra e penumbraConsidere uma fonte de luz puntiforme (F), um cor-

po opaco (C) e um anteparo opaco (A).Dos raios de luz emitidos por F, consideremos

aqueles que tangenciam C.

Sobre o corpo C, podemos distinguir duas regiões:uma iluminada e outra em sombra. A região em sombraé denominada sombra própria. Entre o corpo C e oanteparo A, existe uma região do espaço que não rece beluz de F: é o cone de sombra do corpo C. A região do

anteparo que não recebe luz de F é a sombra projetada.

Se a fonte de luz for extensa, observa-se entre o cor-po C e o anteparo A uma região que não recebe luz(cone de sombra) e outra parcialmente iluminada (conede penumbra). No anteparo A, temos a sombra e apenumbra projetadas.

4. EclipsesO eclipse do Sol ocorre quando o cone de sombra e o

de penumbra da Lua interceptam a superfície da Terra.

O eclipse total da Lua ocorre quando ela está total-mente imersa no cone de sombra da Terra. Se a Luainterceptar parcialmente o cone, o eclipse será parcial.


digite FIS2M106

No Portal Objetivo

Para os observadores A e C, o eclip se do Sol é par - cial. Pa ra o ob ser vador B, o eclip se do Sol é total.

A'B' d' ––––– = ––– AB d

(MODELO ENEM) – A cronologia apresentada

abaixo refere-se aos testesᕡ eᕢ que se

seguem.

2137 a.C. – Primeiro registro de eclipse solar

da história, no livro chinês Shu-Ching (achava-

se que um dragão comeria o Sol).

SÉCULO VI a.C. – Ob-servação de sombras ereflexos leva os gregosa formular o princípio dapropagação retilíneados raios de luz.



FÍSICA114

SÉCULO III a.C. – Eratóstenes, utilizando aformação de sombras em poços de cidadesdistintas, calculou a circunferência da Terracom grande precisão (40000km). Ele era chefeda biblioteca de Alexandria.

SÉCULO II a.C. –Hiparco de Niceiadetermina a dis-

tância entre a Ter-ra e seu satélitepelo tempo de du-ração de um eclip-se.

SÉCULO I d.C. – Heronmostra que a luz se

propaga em linha reta emmeios transparentes ehomogêneos estudando,conjuntamente, a reflexãoe a refração (Alexandria).

DADE MÉDIA – É comum o uso de câmaras es-curas de orifí cios para a pintura de paisagens eambientes.

1500 – Leonardo da Vincirelaciona a câmara escurade orifício com a propaga -ção retilí nea da luz.

SÉCULO XVII – As Leisde Kepler consolidam osistema heliocêntrico aopermitir a previsão deeclipses com maior facili -dade de cálculo que nosistema geocêntrico.

1919 – Eclipse solar,em Sobral, no Ceará,confirma a teoria darelatividade geral: ocampo gravitacionaldesvia a luz.

ᕡ Os eclipses do Sol e da Lua, a formação

de sombras e penumbras e a utilização de

câmaras escuras de orifício comprovam

experimentalmente a

a) propagação retilínea dos raios luminosos.

b) visão dos objetos através de meios

translúcidos.

c) a possibilidade de visão dos objetos atrás

de objetos opacos.

d) a curvatura dos raios luminosos em meios

translúcidos e opacos.

e) a necessidade de lentes para a projeção deimagens em telas ou anteparos.

Resposta: A

ᕢ Assinale a alternativa correta.

a) Num eclipse solar, a Terra posiciona-se

entre o Sol e a Lua.

b) A distância entre as cidades de Siena e

Alexandria corresponde à milésima parte da

circunferência da Terra.

c) A luz propaga-se em linha reta em qualquer

material homogêneo.

d) Um objeto de 1,0m de altura colocado a2,0m de uma câmara escura de orifício de

10cm de profundidade produz uma imagem

de 5,0cm de altura no fundo da caixa.

e) Uma pessoa de 1,80m de altura projeta

uma sombra de 90cm num local onde um

poste de 3,0m projeta uma sombra de

60cm, tendo o Sol como fonte de luz.

Resposta: D

ᕡ (UFRO) – A formação de sombra evidencia quea) a luz se propaga em linha reta.b) a velocidade da luz não depende do referencial.c) a luz sofre refração.d) a luz é necessariamente fenômeno de natureza corpuscular.e) a temperatura do obstáculo influi na luz que o atravessa.

RESOLUÇÃO:O princípio de propagação retilínea da luz estabelece que, emmeios homogêneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta.

No anteparo A, podem-se distinguir claramente duas regiões: S(região que não recebe luz da fonte) e I (região iluminada pelafonte). A semelhança geométrica entre a região S e o objeto cons-titui um dos fatos que evidenciam a propagação retilínea da luz.Resposta: A



FÍSICA 115

ᕢ (FGV-SP) – O porão de uma antiga casa possui uma estreitaclaraboia quadrada de 100cm2 de área, que permite a entrada daluz do exterior, refletida difusamente pelas construções que acercam.Na ilustração, vemos uma aranha, um rato e um gato, que se en-con tram parados no mesmo plano vertical que intercepta ocentro da geladeira e o centro da claraboia.

Sendo a claraboia a fonte luminosa, pode-se dizer que, devidoà interposição da geladeira, a aranha, o rato e o gato, nestaordem, estão em regiões dea) luz, luz e penumbra.

b) luz, penumbra e sombra.c) penumbra, luz e penumbra.d) penumbra, sombra e sombra.e) sombra, penumbra e luz.

RESOLUÇÃO:A figura a seguir mostra a região de iluminamento proporcionadapela claraboia.O triângulo ABC representa a região de sombra, criada pela gela-deira, na sala. O quadrilátero ACDE representa a região de penum-bra. Fora dessas duas regiões, a sala está iluminada.

Resposta: B

ᕣ (ENEM) – A sombra de uma pessoa que tem 1,80m dealtura mede 60cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombraprojetada de um poste mede 2,00m. Se, mais tarde, a sombrado poste diminuiu 50cm, a sombra da pessoa passou a medira) 30cm b) 45cm c) 50cm d) 80cm e) 90cm

RESOLUÇÃO:No instante em que a sombra de uma pessoa (que tem 180cm dealtura) mede 60cm, a sombra de um poste (que tem h cm dealtura) mede 200cm.Assim sendo:

Se, mais tarde, a sombra do poste (que tem 600cm de altura)passou a medir 150cm (pois diminuiu 50cm), então, sendo s cm amedida da nova sombra da mesma pessoa, teremos:

Resposta: B

ᕤ (UNIFOR-CE) – O esquema representa o alinhamento doSol, da Terra e da Lua no momento de um eclipse.

Neste instante, uma pessoa situada no ponto A observará umeclipsea) parcial da Lua. b) total da Lua. c) anular do Sol.d) parcial do Sol. e) total do Sol.

RESOLUÇÃO:

Uma pessoa situada no ponto A da Terra não conseguirá ver o Sol.Assim, ela estará presenciando um eclipse total do Sol.Resposta: E

região iluminada

claraboiaclaraboia

r e g i ã o

d ep e n

u m b r a

r e g i ã o

d e

s o m b r

a

A

BD

E

C



FÍSICA116

ᕡ (MODELO ENEM) – A sequência históricaabaixo destaca a evolução do modelo de visãodas cores baseado na independência dos raiosuminosos.

SÉCULO III a.C. – Epicuro define um modeloem que corpos emitem átomos com sua formae subátomos com a sua cor que permitem avisão, quando se encontram com raios lu-

minosos emanados pelos olhos. Não atribui aocérebro nenhuma ligação com a visão.

1500 – Leonardo da Vinci des-cobre que a luz branca é com-posta pela adição de várias co-res. Em seus estudos deAnatomia, estabelece a relação

entre o cérebro e o olho no

processo de visão. Influenciado por sua ati-vidade de pintor, considera que os corpos mis-turam as cores da luz branca para produzir suaprópria cor e emiti-la para nossos olhos.

1666 – Isaac Newtonestabelece o modelode visão dos objetose das cores aceitoaté hoje, demonstra

3Princípios daóptica geométrica III

• Raios independentes • Visão dascores depende da iluminação

1. Os fenômenos ópticos num laboratório

Mesa de demonstrações colocada em sala escura

2. Princípio da independência dos raios de luz

3. Cor de um corpoA luz solar, denominada luz branca, é, na realidade, uma luz composta de uma infinidade de cores.

A cor de um corpo não é uma característica sua, mas, sim, depende da luz que o ilumina.

Quando um corpo, constituí do de pigmentos puros, recebendo luz branca, apresenta-se verde, isto significa que, de todasas cores que compõem a luz branca, o corpo absorveu todas, com exceção da verde, que foi refletida e enviada para nossosolhos. Se o corpo não absorver nenhuma cor, refletindo todas, ele é um corpo branco ideal.

Se o corpo absorver todas as cores, não refletindo nenhuma, ele é um corpo negro ideal.

Quando raios de luz se cru zam, cada um deles conti nua seu tra je to, como se os demais não exis tis sem.

Filtro paraa luz verde

DispersãoRefração

Reflexão

Reflexão especular (espelho plano) Difusão (papel branco) Absorção (cartolina preta)

Visão das cores

Refração

Lâmina devidro

Prisma

Independênciados raios

luminososMesa forradacom papel branco

Sombra

Penumbra

Cubo opaco

AzulVermelho

Fontede Luz

"A trajetória dos raios de luz independedo sentido de propagação"(Reversibilidade dos raios de luz)

Bandeira do Brasilcom as corestradicionaisiluminada comluz verde



FÍSICA 117

com prismas e espectros a independência dosraios luminosos e que os corpos não modifi-cam as cores. Na ver dade, eles apenas asabsorvem ou as refle tem de acordo com ospigmentos que os compõem. A visão é resul-tado da interpretação dada pelo cérebro para osraios de luz captados pelo olho. Diferentesiluminações produzem diferentes visões. Estaé uma ideia que surpreende a todos.

1801 – Thomas Young eHerman von Helmholtzcriam a teoria tricromáticada visão. Os olhos pos-suem apenas três tipos dereceptores de cores:verde, azul e vermelho.

Variações de intensidades e superposiçõesdessas cores produzemas outras tonalidades.Helmholtz tentou com-

parar a visão das cores com a formação deacordes em um piano (três ou quatro notas,

que, tocadas juntas, entram em ressonância,formando novos sons).

1870 – Ewald Hering de-fine receptores duplos:vermelho-verde, amarelo-azul e branco-preto ecomplementa a teoria deYoung-Helmholtz.

Assinale a alternativa correta.a) O cérebro foi considerado o principal centro

de interpretação de imagens desde a antigaGrécia.

b) Para a visão humana, a mistura da luzamarela com a azul resulta em verde, poisnão há, nos nossos olhos, receptores de luzverde.

c) Objetos iluminados por cores diferentesapresentarão a cor do pigmento que os

colore quando vistos por observadoreshumanos.d) A intensidade da luz não varia a visão das

cores, assim como a força que aplicamosnas teclas de um piano não modifica asensação sonora.

e) Os olhos humanos não possuem sensorespara todas as cores, que são vistas pelacombinação de frequências e intensidadesque atingem nossas retinas.

Resposta: E

ᕢ(MODELO ENEM) – Observe as figuras

de raios lumino sos incidindo em superfíciesdiferentes.

As figuras A e B representam, respectiva-mente,a) a reflexão especular e a reflexão difusa.b) a refração da luz e a absorção da luz.c) a reflexão especular e a refração da luz.d) a absorção da luz e a reflexão difusa.e) a difração da luz e a reflexão difusa.Resposta: A

ᕣ (MODELO ENEM) – O uniforme da sele-ção brasileira de futebol écomposto de calção azule camisa amarela. Em umrecinto escuro, iluminadoapenas com luz amarelade sódio, supondo que ouniforme seja constituí dode pigmentos puros, ele

apresentar-se-áa) inteiramente preto.b) com calção e camisa amarelos.c) com calção amarelo e camisa preta.d) com calção preto e camisa amarela.e) inteiramente branco.

Resposta: D

figura A

figura B

ᕡ (UNITAU) – Um observador A, olhando num espelho, vêum outro observador, B. Se B olhar no mesmo espelho, eleverá o observador A. Este fato é explicado peloa) princípio da propagação retilínea da luz.b) princípio da independência dos raios luminosos.c) princípio de reversibilidade dos raios luminosos.d) princípio da reflexão.e) princípio da refração.

RESOLUÇÃO:Na verdade, a reversibilidade é uma consequência dos princípiosda óptica geométrica.Resposta: C

ᕢ (FAVIP-PE) – Suponha que uma bandeira do Brasil é ex-posta completamente aberta e afixada por pregos na parede deum quarto totalmente escuro. Neste quarto, a bandeira é entãoiluminada com luz monocromática amarela. Nestas circunstân-cias, e para um observador localizado em tal quarto, com qualcor se apresenta a parte da bandeira que representasimbolicamente as florestas do Brasil?a) Verde. b) Amarela. c) Preta.d) Azul. e) Branca.

RESOLUÇÃO:A parte da bandeira que representa nossas florestas é o verde.Supondo que as tintas que tingem a bandeira são constituí das depigmentos puros, esses pigmentos só refletem a luz verde. Por-tanto, ao receber luz monocromática (só uma cor) amarela, nãoreflete nada, fazendo essa parte da bandeira ficar escura.Resposta: C



FÍSICA118

ᕣ (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – À luz do dia, ocachorro figurado apresenta-se branco com manchas pretas.

Com relação à cor do cachorro, pode-se afirmar quea) o cachorro parecerá verde com manchas pretas se, dentro

de uma sala escura, for iluminado por luz monocromáticaverde.

b) o cachorro será sempre branco com manchas pretas, pois acor é uma propriedade do corpo.

c) num ambiente escuro, o cachorro parecerá totalmentebranco, se iluminado com luz branca.

d) é possível fazer com que o cachorro pareça totalmentepreto se iluminado com luz negra.

e) o cachorro parecerá verde com manchas pretas se, dentrode um quarto escuro, for iluminado simultaneamente comluz monocromática verde e azul.

RESOLUÇÃO:Supondo que o cachorro tenha em seus pelos pigmentos puros,podemos afirmar que1) a parte que se apresenta branca, à luz do dia, reflete difu-

samente todas as componentes da luz branca; logo, ao seriluminada por luz monocromática verde, reflete esta luz eapresenta-se verde.

2) a parte que se apresenta preta, à luz do dia, absorve pra-ticamente todas as componentes da luz branca, não refletindonenhuma; logo, ao ser iluminada por luz mono cromática verde,

absorve esta luz e apresenta-se preta.Resposta: A

ᕤ (FGV-SP-MODELO ENEM) – O professor pede aos gruposde estudo que apresentem à classe suas principais conclusõessobre os fundamentos para o desenvolvimento do estudo daóptica geométrica.

GRUPO I Os feixes de luz podem apresentar-se em raiosparalelos, convergentes ou divergentes.

GRUPO II Os fenômenos de reflexão, refração e absorção

ocorrem isoladamente e nunca simultanea-mente.

GRUPO III Enquanto num corpo pintado de preto foscopredomina a absorção, em um corpo pintado debranco predomina a difusão.

GRUPO IV Os raios luminosos se propagam em linha retanos meios homogêneos e transparentes.

São corretas as conclusões dos grupos

a) I e III, apenas. b) II e IV, apenas.

c) I, III e IV, apenas. d) II, III e IV, apenas.

e) I, II, III e IV.

RESOLUÇÃO:

Grupo II – conclusão ERRADA.Os fenômenos de reflexão, refração e absorção podem ocorrer emconjunto. É o que acontece, por exemplo, quando a luz incidesobre a superfície da água de uma piscina.Grupo III – conclusão CORRETA.Nos corpos de cores claras, predomina a reflexão difusa emdetrimento da absorção.Grupo IV – conclusão CORRETA.A frase citada é o princípio da propagação retilínea da Luz.Resposta: C

Grupo I

conclusão CORRETA.

Os feixes de luz podemser cilíndricos, cônicosconvergentes e cônicosdivergentes, conforme in-dicam as figuras.

Feixe cilíndrico

Feixe cônicoconvergente

Feixe cônicodivergente

P P


digite FIS2M107

No Portal Objetivo



FÍSICA 119

Ponto objeto e ponto imagem

Principais sistemas ópticos dos laboratórios de FísicaPonto objeto: vértice do pincel de luz incidente no sistema óptico.

Ponto imagem: vértice do pincel de luz emergente do sistema óptico

Luz E

P P'P

EPonto objeto

real

(POR)P'

EPonto imagem

virtual

(PIV)

Luz

C FV

FPonto objeto

impróprio

(POI)

F

Ponto imagem

real(PIR)

Luz

FV CF F (POV)

Ponto imagemimpróprio

(PII)

F A A'F'

F'

Ponto objeto impróprio (POI)

F'

Ponto imagem real (PIR)

F' A' F F

Ponto objeto virtual (POV) Ponto imagem impróprio (PII)

Refletor

Refrator

Tipo desistema Sistema

Representaçãoesquemática

Situação possível deuso do sistema

Análise do ponto objeto e do ponto imagem

Ponto objeto Ponto imagem

Espelho Plano

Espelho côncavo

Espelho convexo

Lente convergente

Lente divergente

AF

d d

4 Objeto e imagem • Ponto objeto • Refletores• Refratores • Ponto imagem

ᕡ (MODELO ENEM) – O desenvolvimentodos instrumentosópticos permitiu àhumanidade avan-ços na ciência, naarte e no lazer aponto de não con-se guirmos imaginarcomo seria nossavida sem eles.

SÉCULO V a.C. – Chineses usam espelhoscôncavos para cozinhar alimentos, transfor-mando pontos objetos impróprios em pontosimagens reais.

SÉCULO IV a.C. – O es-pelho plano inspira osgregos para formular o

princípio da propagação retilínea da luz.

SÉCULO II a.C. –Arquimedes sugere ouso de espelhos esfé-

ricos côncavos para queimar navios romanosem Siracusa.

1352 – Primeiro registro de uso de lentes conver-gentes para corrigir a hipermetropia.

1609 – Galileu revoluciona aciência, apontando seu te-lescópio para o céu.



FÍSICA120

ᕡ (FATEC) – Na associação abaixo, os sistemas ópticos (S1,

S2, S3) estão funcionando:

a) S1, S2 e S3 como refratores.

b) S1 e S3 como refletores e S2 como refrator.

c) S1 como refletor e S2 e S3 como refratores.

d) S1 e S2 como refratores e S3 como refletor.e) S1, S2 e S3 como refletores.

Resposta: C

ᕢ (MED.-VASSOURAS) – Na figura abaixo, o ponto O éfonte de luz e S1 e S2 são dois sistemas ópticos.

a) P é imagem virtual para S1.

b) P é objeto real para S2

.

c) P é objeto impróprio para S2.

d) P é objeto virtual para S2.

e) Q é imagem virtual para S2.Resposta: D

ᕣ Classifique os pontos P, P’ e P1 em relação aos sistemasópticos S1 e S2.

RESOLUÇÃO:P – objeto real para S1.P1 – imagem real de S1 e objeto virtual para S2.

P’ – imagem virtual de S2.

SÉCULOS XVII E XVIII – Newton, Halley,Dollon, Scheiner, entre outros, aperfeiçoam ostelescópios eliminando as aberrações cromá-ticas das lentes. Robert Hooke observa umacélula num microscópico composto.

SÉCULO XIX – Desenvolvimento da fotografiae do cinema (imagens projetadas são reais).

SÉCULO XX – Invenção da televisão (1926).

Lançamento do telescópio orbital Hubble(1990).

Considere as proposições abaixo com base nasinformações dadas anteriormente.I. Ao transformar pontos objetos impróprios

em pontos imagens reais, os fornossolares dos chineses recebem raiosparalelos entre si e convergem-nos para ofoco do espelho côncavo.

II. Raios paralelos que incidem num espelhoplano emergem paralelamente desterefletor.

III. Os espelhos de Arquimedes transfor-mavam objetos impróprios em pontosimagens reais.

IV. Galileu e Newton exploraram o macro-cosmo e Robert Hooke, o microcosmo.

V. O televisor, a fotografia, o projetor decinema e o telescópio Hubble projetamsuas imagens em telas ou em sensoresquímicos ou eletrônicos ao produzirempontos imagens reais.

São corretas:a) I, II, III, IV e V. b) I, II e III, apenas.c) III, IV e V, apenas. d) I, III e V, apenas.e) II e IV, apenas.Resposta: A

ᕢ Na figura, classifique os pontos P1, P2 e P3em relação aos sistemas ópticos S1, S2 e S3.

Resolução

Para o sistema óptico (S1), o ponto P1representa um objeto real, pois é vértice de umpincel incidente de luz do tipo cônico diver-gente; o correspondente ponto imagem éimpróprio, pois o pincel emergente é cilíndrico.Para o sistema óptico (S2), o ponto objeto éimpróprio, pois o pincel de luz incidente écilíndrico e o ponto P2 é uma imagem real, poisé vértice do pincel emergente do tipo cônicoconvergente.Para o sistema óptico (S3), o ponto P2 é objetoreal, pois é vértice do pincel incidente do tipocônico divergente, e o ponto P3 é imagem

virtual, pois é vértice do pincel emergente dotipo cônico divergente.



FÍSICA 121

ᕤ (MODELO ENEM) – Os fenômenos físicos, como a refle-xão da luz, podem surgir em diversas situações da vida coti dia-na ou podem ser obtidos nas situações mais controladas deum laboratório. Estão ilustradas a seguir duas situações comconclusões muito conceituais sobre a natureza das imagensobtidas.

De acordo com as figuras e com seus conhecimentos de Óp-tica Geométrica, é correto afirmar quea) a imagem dos elefantes na água poderia ser projetada numa

montanha próxima do rio, sem o auxílio de lentes.b) o calor dos raios luminosos provenientes da vela não po-

deria ser concentrado numa folha de papel.c) a distância da vela ao espelho não interfere no tamanho e na

orientação da imagem.d) as imagens formadas na água têm suas dimensões

alteradas em relação aos elefantes reais.e) a curvatura do espelho define a possibilidade de produzirimagens reais ou virtuais.

Resposta: E

SISTEMAS REFLETORES

Os espelhos planos,co mo a superfície da água, transformampontos ob je tos reais em pontos imagens virtuais.

Os espelhos curvos podem produzir pontos imagens reais, virtuais e impróprios.

1. Leis da reflexãoSeja F uma fronteira que delimita os meios (A) e (B).

Um raio de luz incide no ponto I da fronteira F e é re-fletido.

Sejam:

RI = raio incidente

IR' = raio refletido

IN = normal à fronteira F no ponto I

i = ângulo de incidência

r = ângulo de reflexão

1.ª lei da reflexãoO raio incidente (RI), o raio refletido (IR') e a normal

no ponto de incidência (IN) pertencem ao mesmo plano.

2.ª lei da reflexão:

O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de in-cidência.

2. Espelho plano

Definição

Quando a fronteira F que delimita os meios (A) e (B)é plana e o fenômeno de reflexão da luz é predominante,dizemos que a fronteira F é um "espelho plano".

O espelho plano é representado pelo esquema aseguir:

i = r

5 Espelhos planos • Ângulos congruentes • Simetria• Enantiomorfismo • Imagem Virtual


No Portal Objetivo



FÍSICA122

Como, ao ponto objeto (P), o espelho plano conjugaum único ponto imagem (P’), então todo raio de luz in -cidente no espelho, passando por P, origina um raiode luz refletido passando por P’, conforme a figuraanterior.

Por outro lado, em virtude da reversibilidade da luz (orajeto geométrico do raio de luz não depende do sentido

da propagação), todo raio incidente, com direçãopassando por P’, origina um raio refletido, passandopor P, como se ilustra na figura que segue.

Enantiomorfismo

Em virtude da simetria entre o objeto e a imagem,concluímos que, embora o objeto e a sua imagem

tenham mesma forma e tamanho (figuras idênticas), nãosão figuras superponíveis como, por exemplo, a mãodireita e a mão esquerda de uma pessoa normal.

Quando uma pessoa se encontra diante de um es-pelho plano e levanta a mão direita, sua imagem levan-tará a mão esquerda.

Se tivermos diante do espelhoum livro no qual está escrita apalavra FÍSICA, na imagem do

livro, dada pelo espelho, a palavraFÍSICA aparece escrita de trás parafrente (observe a figura ao lado).

O objeto e a sua imagem dadapelo espelho plano são, portanto,

figuras iguais, porém não superponíveis e são chamadas“figuras enantiomorfas”.

Natureza da imagem

Para um espelho, o objeto real ou imagem real seposiciona na frente do espelho, isto é, na região onde aluz (incidente ou refletida) está presente; o objeto virtual

ou imagem virtual se posiciona atrás do espelho, isto é,na região onde a luz (incidente ou refletida) não estápresente.

Isto posto, em virtude da simetria, concluímos que oobjeto e sua imagem ficam em semiespaços opostosem relação à superfície do espelho, isto é, um na frentee o outro atrás do espelho, e, portanto, têm naturezasopostas, sendo um deles real e o outro, virtual.

ᕡ (MODELO ENEM) – Numa aula de labora-tório, um estudante encontrou sobre suabancada:. Um transferidor para medir ângulos entre

0° e 180°.I. Uma lanterna que produz um feixe de luz

colimado (estreito).II. Um anteparo branco.V. Um espelho plano.

O roteiro de aula pedia a seguinte montagem:

Assinale a alternativa correta:a) Com o material citado, o estudante pôde

mostrar que o ângulo de reflexão éconstante para qualquer ângulo de incidên-cia.

b) O aluno verificou que, se o ângulo entre oraio incidente e o refletido é igual a 60°, o

ângulo de reflexão do raio de luz é igual a30°.

c) O aluno demonstrou que o raio incidente,a reta normal e o raio refletido não sãocoplanares.

d) O feixe luminoso é visto no anteparobranco porque é refletido de maneiraespecular.

e) O raio incidente e o raio refletido sãosempre perpendiculares entre si.

Resposta: B

ᕢ (MODELO ENEM) – A ilustração a seguirrepresenta a parte frontal de um veículo deresgate.

A palavra ambulânciaapresenta-se escrita demodo reverso porque

a) o fotógrafo revelou afotografia de maneira in-vertida, utilizando o ladoerrado do negativo.

b) desta forma, as pessoas leem de maneiramais rápida em situações de perigo.

c) nos espelhos retrovisores internos dosautomóveis, as imagens são simétricas,facilitando a avaliação das distâncias porparte do motorista.

d) nos espelhos retrovisores internos dosautomóveis, as imagens são reais,invertidas e do mesmo tamanho do objeto.

e) nos espelhos retrovisores internos dosautomóveis, as imagens são enantiomorfas(invertidas longitudinalmente) em relaçãoaos objetos.

Resposta: E

feixe de luz

III

III

IV



FÍSICA 123

ᕡ Um objeto de 50cm de altura é colocado a 2,0m de umespelho plano. Na sua face voltada para o espelho, existe ainscrição da letra E.A respeito da imagem conjugada pelo espelho plano, podemosafirmar que

a) é virtual, direita, maior que 50cm e distante do espelhomenos de 2,0m.b) é real, invertida, com tamanho de 50cm e distante 2,0m do

espelho.c) é virtual, direita, menor que 50cm, distante mais de 2,0m do

espelho e apresenta a forma E.d) é virtual, direita, com tamanho de 50cm, distante 2,0m do

espelho e apresenta a forma .e) é virtual, direita, com tamanho de 50cm, distante menos de

2,0m do espelho e apresenta a forma E.

RESOLUÇÃO:Aplicando-se as propriedades do espelho plano, temos:

1) A imagem é simétrica ao objeto em relação ao espelho.

2) A imagem tem natureza oposta à do objeto.

3) A imagem tem o mesmo tamanho do objeto.

4) A imagem é enantiomorfa ao objeto.

objeto ⇒ imagem ⇒

Resposta: D

ᕢ (FUVEST-SP) – Um motorista de automóvel, ao olhar para oseu retrovisor, vê um caminhão e lê, na ima gem do para-choque,

a palavra SORRIA. Podemos concluir que no para-choque docaminhão estava escrito:

RESOLUÇÃO:A imagem é enantiomorfa ao objeto.

Resposta: C

ᕣ (FUVEST-SP) – Maria e Joana são gêmeas e têm a mes-ma altura. Maria está olhando-se num espelho vertical e encon-tra-se a 5,0m deste. O espelho é retirado e Maria vê Joana namesma posição e com as mesmas dimensões com que via suaprópria imagem.

A distância d entre Maria e Joana, nestas condições, é de:a) 5,0m b) 7,5m c) 10m d) 15m e) 20m

RESOLUÇÃO:A imagem é simétrica ao objeto em relação ao espelho.

d = 2 . 5 ⇒

Resposta: C

ᕤ (UPE-MODELO ENEM) – Algumas lojas usam um espelhoplano na parede de fundo e, geralmente, em toda a suaextensão. A finalidade é dar impressão de maior profundidadee de maior extensão ao ambiente.

Impressão de profundidade (loja no Paço Alfândega).

A propriedade que está sendo usada neste caso éa) a da distância do objeto até a imagem ser o dobro da

distância entre o objeto e o espelho.b) a do tamanho vertical do espelho ser a metade da altura

média das pessoas.c) a da imagem formada por espelho plano ser sempre real.d) a da imagem formada por espelho plano ser invertida hori-

zontalmente.e) a da distância do objeto ao espelho ser o dobro da distância

da imagem ao espelho.

d

d cubo

imagemdo cubo

espelho

d = 10m

S O R R I A SO RRI A S O R R I ASO RRIA S O R R I A

a) b) c)

d) e)

E E

o = i = 50 cm

objeto ⇒ realimagem ⇒ virtual

di = do = 2,0 m

E



FÍSICA124

RESOLUÇÃO:O espelho plano forma imagens simétricas aos objetos, proporcio-nando uma cópia do ambiente. Isso “amplia” o espaço, dando ampressão, para as pessoas, que o ambiente é maior do que o real.A propriedade utilizada é a da simetria:

A distância do objeto à imagem é o dobro da distância do objetoao espelho.Resposta: A

ᕥ (MODELO ENEM) – Leonardo da Vinci (1452-1519) redigiusuas anotações de tal maneira que o leitor só entendia ao lê-lasrefletidas num espelho plano. A causa desse fato é alvo decontrovérsia: da Vinci desejava dificultar o acesso a suas ideiasinovadoras, era disléxico ou, por ser canhoto, não queria borrarseus textos e ilustrações enquanto escrevia.

O fato descrito acima relaciona-se, na atualidade, coma) a instalação de espelhos em ambientes pequenos para

aumentar a sensação de amplidão.b) a colocação de espelhos paralelos em escadas rolantes de

“shoppings ” para produzir várias imagens.c) a simetria que o espelho plano proporciona nos salões de

beleza.d) a maneira como são escritas as palavras na parte dianteira

dos carros de bombeiros e de resgate.

e) a presença de espelhos planos nos leitores ópticos depreços em lojas de departamento.

Resposta: D

1. Simetria e construçãoDefine-se campo visual do espelho plano,

para uma dada posição (O) do olho doobservador, como sendo a região do espaçoque se torna visível por reflexão no espelho.

Para que o observador (O) possa ver o ponto(P) por reflexão no espelho, a luz deve seguir otrajeto (PIO) esquematizado na figura ao lado.

O raio incidente PI é obtido lembrando que, se o raio re-fletido deve chegar a O, o raio incidente deve passar por O’,simétrico de O, em relação à superfície do espelho.

Estando o ponto (O) no plano do papel, a região do planodo papel pertencente ao campo visual é obtida unindo-se oponto O’ aos bordos do espelho, conforme se mostra na

figura da direita.


digite FIS2M110

No Portal Objetivo

6 Campo visual• Simetria • Retrovisores


No Portal Objetivo



FÍSICA 125

Os textos e as ilustrações acima mostram quea) não é possível criar modelos mecânicos para descrever fenômenos

ópticos.b) se as colisões forem elásticas, a esfera 1 perde energia cinética ao

bater na borda da mesa.

c) a luz e a bola 1 apresentam trajetórias diferentes.d) a simetria entre a bola 1 e sua imagem e a congrência dos ângulosde incidência e reflexão do laser asseguram o funcionamento damira.

e) a luz não poderia ser idealizada como um conjunto de partículassemelhantes, no comportamento, às bolas de bilhar.

Resposta: D

ᕢ (PUC-SP) – Um observador O olha para um espelho plano vertical (E),fixo na parede AB de uma sala retangular, conforme a figura.

Quais pontos podem ser vistos, pelo observador, pela reflexão da luz emE?a) Apenas 5. b) Apenas 3 e 5.c) Apenas 3, 4 e 5. d) Apenas 2, 3 e 5.e) Todos.

ResoluçãoPara determinar quais pontos o observador poderá ver, por reflexão noespelho, devemos determinar o seu campo visual. Para tanto, bastaobter o ponto O’, simétrico de O em relação ao espelho, e ligá-lo aocontorno periférico do espelho.Pela figura, observamos que os pontos que pertencem ao campo visualsão 3, 4 e 5 e, portanto, podem ser vistos por reflexão no espelho.

Resposta: C

A

1

E

5

3

4

O 2 B O'

(imagem doobservador)

ᕡ (MODELO ENEM) – Construa uma mira laser para seu jogo de bilhar.



FÍSICA126

ᕡ Na figura abaixo, o segmento de reta–––AB representa um

espelho plano e O, um observador.

A região hachurada representaa) o campo das imagens assimétricas do espelho.b) a região de máxima absorção do espelho.c) a área dos raios refratados pelo espelho.d) a região de reflexão difusa do espelho.e) o campo visual do espelho.

Resposta: E

ᕢ A figura mostra um espelho plano E, um observador O eos pontos Q, R, S, T e U. Quais os pontos que o observador po-derá ver por reflexão no espelho?

RESOLUÇÃO:Para determinar quais pontos o observador poderá ver, por refle-xão no espelho, devemos determinar o seu campo visual. Para tan-to, basta obter o ponto O’, simétrico de O em relação ao espelho,e ligá-lo ao contorno periférico do espelho.

Como os pontos Q, R e T estão no interior do campo visual, elesserão vistos por reflexão.Resposta: Pontos Q, R e T.

ᕣ (UDESC-SC) – Um tecnólogo moveleiro, responsável pelaprodução de uma linha de montagem, avalia o projeto deconstrução de um móvel. Na figura abaixo, um observador ABestá diante de um espelho plano vertical E emoldurado emuma das portas de um guarda-roupa. Em O, está representada

a posição dos olhos do observador.

a) Esboce o traçado dos raios de luz que, partindo de A e B,refletem-se no espelho E e incidem nos olhos do obser-vador. Dê as características da imagem produzida.Use o esquema a seguir para o traçado dos raios de luz.

b)

Determine a menor altura desse espelho, para que o obser-vador, de altura H, veja sua imagem por inteiro. Essa alturadepende da distância do observador até o espelho?Explique.

RESOLUÇÃO:a) Um raio de luz parte de A, incide no espelho e deve refletir-se

passando por A’ (imagem de A) para atingir O. A intersecção dareta A’O com o espelho define o ponto de incidência (C) quedelimita o bordo superior do espelho. Um raio de luz parte deB, incide no espelho e deve refletir-se passando por B’ (imagemde B) para atingir O. A intersecção da reta B’O com o espelho

define o ponto de in cidência (D) e delimita o bordo inferior doespelho.

A

O’

B

O

UO

Q

dd

EO'

R

T

S



FÍSICA 127

A imagem produzida é virtual, direita (porém enantiomorfa) e domesmo tamanho do objeto.

b) Se o espelho tiver, no mínimo, a altura CD, o observador vêA’ e B’. Pela semelhança entre os triângulos OCD e OA’B’,temos:

= ⇒ = ⇒

Não. Como a imagem e o objeto são sempre simétricos comrelação ao espelho, o tamanho mínimo CD do espelho indepen-

de da distância do objeto ao espelho.

Nota: ressalte para o aluno que a altura do espelho corresponde àmetade da altura do observador e que a dis tância do bordoinferior do espelho ao solo corresponde à metade da distância dosolhos do observador ao solo. Note ainda que tais dimensõesindependem da distância (x) do observador ao espelho.Respostas:a) figura e imagem: virtual, direita (porém enantio-

morfa) e do mesmo tamanho do objeto.

b) e não.

HCD–––

= ––––2

x–––2x

–––CD

–––––H

–––OF

––––––––OO’

–––CD

––––––––A’B’

H–––2

1. O espelho em movimentoUma pessoa, parada numa calçada, vê sua imagem

refletida no vidro traseiro plano de uma perua.

Quando a perua atingir 20km/h, qual o valor davelocidade da imagem em relação a pessoa?

Leia a teoria e obtenha a resposta correta.

Consideremos um objeto fixo AB e um espelhoplano (E) em movimento de translação retilínea comvelocidade de módulo V, numa direção perpendicular aoplano do espelho.

Inicialmente, para o espelho na posição (E1), aimagem do objeto AB era A1B1, simétrica de AB emrelação a E1, conforme a figura.

Em seguida, o espelho se transladou para a posição(E2) e a imagem do mesmo objeto AB passou a ser A2B2,simétrica de AB em relação a E2, conforme a figura.

Observe que o espelho, na figura, se deslocou de2,0cm e a imagem de AB se deslocou de 4,0cm.

Genericamente, podemos enunciar:

Quando um espelho plano se translada retilinea-mente de uma distância d, a imagem de um objetofixo se translada de 2d.

Ou, ainda:

Quando um espelho plano se translada retilinea-mente, com velocidade de módulo V, a imagem deum objeto fixo se translada com velocidade de mó-dulo 2V.

7 Translação do espelho plano • Velocidade duplicada• Distância dobrada

(MODELO ENEM) – A figura a seguirrepresenta esquematicamente um espelhoplano que é transladado da posição E1 para aposição E2 em relação ao objeto fixo AB.

ᕡ A imagem desloca-se de A1B1 para A2B2.Para um deslocamento d do objeto, odeslocamento da imagem será igual a:

a) d b) 2d c) 4d

d) e)

Resposta: B

ᕢ O módulo da velocidade da imagem em

relação ao objeto AB vale

a) V b) 2V c) 4V

d) e)

Resposta: B

ᕣ (UNIUBE-MG) – Um objeto está a umadistância X de um espelho plano (figura a). Emseguida, o espelho é transladado de Y (figurab).

V–––4

V–––2

d–––4

d–––2

A

B

E2

V (velocidade do espelho)

E1

A1

B2B1

A2



FÍSICA128

Diante desta situação, a imagem do objeto foi

transladada de:a) 2y b) 2x c) y d) x

Resolução

Na figura a, observamos que a distância entre

o objeto (o) e a imagem (i1) vale:

d1 = 2x

Na figura b, observamos que a distância entre

o objeto (o), que ficou parado, e a nova posição

de imagem (i2) vale:

d2

= 2(x + y)

d2 = 2x + 2y

Portanto:

D = d2 – d1

D = 2x + 2y – 2x

Resposta: A

D = 2y

ᕡ Um espelho plano fornece uma imagem de um objeto si-tuado a uma distância de 20cm dele. Afastando-se o espelho30cm em uma direção normal ao seu plano, que distânciaseparará a antiga da nova imagem?

RESOLUÇÃO:

Resposta: 60cm

ᕢ Um objeto afasta-se de um espelho plano fixo, perpendi-cularmente a este e com velocidade de módulo 5,0m/s.Determine o módulo da velocidade da imagem do objeto emrelação ao espelho.

RESOLUÇÃO:

ᕣ Considere uma pessoa e um espelho plano, movendo-seem relação a um referencial ligado à superfície terrestre, comas velocidades escalares indicadas.

Qual a velocidade da imagem da pessoa em relação à super-fície terrestre?

RESOLUÇÃO:Utilizando o método da superposição de efeitos, temos:

1) Se o espelho estivesse parado e apenas a pessoa se movessecom velocidade escalar de 4,0m/s, a velocidade escalar da suaimagem seria V1 = –4,0m/s.

2) Se a pessoa estivesse parada e apenas o espelho se movessecom velocidade escalar de 5,0m/s, a velocidade escalar da ima-gem seria V2 = 10m/s.

V = 5,0m/sEV = 10m/s2

O (fixo)

V = 4,0m/sP V = 4,0m/s1E (fixo)

V i = 5,0m/s

D = 60cm


digite FIS2M111

No Portal Objetivo



FÍSICA 129

3) Superpondo os efeitos (1) e (2), a velocidade escalar da imagem emrelação à Terra será V = V1 + V2 = –4,0 + 10 = + 6,0m/s

Resposta: +6,0m/s

ᕤ (MODELO ENEM) – A associação de espelhos é umartifício muito utilizado por diretores de cinema, teatro e muitos

mágicos, para produzirem cenas que levam o público a ilusõesde óptica intrigantes.

Na figura, o “ator imagem” pode ser atraves sado por uma grande es - pada sem maiores problemas.

Analise a figura e assinale a alternativa correta.a) O “ator objeto” emite luz própria para ser visto pela plateia.b) O “ator imagem” está projetado na plateia.c) Se o “ator objeto” aproximar-se do espelho, o “ator ima-

gem” aproxima-se da plateia.d) Se o espelho plano do palco afastar-se 1,0m da plateia, o

“ator imagem” afasta-se, também, 1,0m.e) Se o espelho plano do palco girar 30°, o “ator imagem”

girará 15°.

Resposta: C

V = 4,0m/sP V = 6,0m/s1

V = 5,0m/sE

1.Contrução da associaçãoVocê pode montar um sistema articulado com dois espelhos, como mostra a figu -

ra ao lado, para observar a formação de imagens.

Para um objeto colocado sobre a bissetriz do ângulo α formado entre os espelhos,o número de imagens (N) é dado por:

Note que para α = 90°, formaram-se três imagens para um objeto colocado entreas faces reflexivas dos espelhos. Quatro velas são vistas, mas uma delas é o objeto,que é descontado na fórmula (–1).

360° N = ––––– – 1

α

8 Associação de espelhos planos• Dois espelhos • Muitas imagens

ᕡ (MODELO ENEM) – A associação deespelhos planos é um recurso muito utilizadopela ciência, pela arte, inclusive na decoraçãode ambientes, como mostra o texto a seguir.

1500 – Leonardo da Vinciassocia espelhos paraobservar o corpo humanosob diversos ângulos,enquanto pintava, esculpia

ou estudava Anatomia.

1890 – Michelson eMorley asso ciaram es-pelhos planos para cal-cular a velocidade daluz e verificar o efeitoda velocidade da Terrano espaço sobre apropagação dos feixesluminosos. Descobri-ram que o módulo da

velocidade da luz é constante para todos osreferenciais.

Imagens formadas por reflexão em dois es -

pelhos planos.



FÍSICA130

1905 – Einstein, postulan -do que a velocidade da luzé constante para observa -dores em repouso ou emmovimento, deformou oespaço e o tempo paramanter as leis da Físicaválidas para todos os

referenciais Teoria da relatividade).Assinale a afirmativa correta.

a) O número de imagens não varia quandoalteramos o ângulo entre os espelhos.b) Michelson e Morley mostraram que a

velocidade da luz aumenta quandoaceleramos a fonte luminosa que a produz.

c) Dois espelhos com as faces reflexivasparalelas não produzem imagens de umobjeto posto entre elas

d) Um astronauta na superfície da Lua e umastronauta em órbita da Terra a 30.000km/hveem a luz de uma explosão solar propagar-se com velocidade de mesmo módulo.

e) Einstein não considerou as conclusões de

Michelson e Morley para formular a Teoriada Relatividade.Resposta: D

ᕢ (MODELO ENEM) – Considere dois espe-lhos planos, E1 e E2, ortogonais entre si, e umobjeto P, conforme o esquema. Nessa situa-ção, formam-se três imagens do ponto P.

As distâncias entre o ponto P e as imagenssão, em centímetros, iguais aa) 6,0; 8,0 e 10. b) 6,0; 8,0 e 14.c) 12; 16 e 20. d) 8,0; 16 e 28.e) 12; 16 e 16.

ResoluçãoNos espelhos planos, as imagens são sempre

simétricas ao objeto.

O espelho E1 conjuga, ao objeto P, uma ima-

gem simétrica P1 e, portanto, a distância PP1

vale 16cm.

O espelho E2 conjuga, ao objeto P, uma ima-

gem simétrica P2 e, portanto, a distância PP2

vale 12cm.

A imagem P3 é simétrica de P1 e P2 em relaçãoaos prolongamentos dos espelhos E1 e E2. Otriângulo PP2P3 é retângulo e a distância PP3 éa hipotenusa desse triângulo. Assim, utilizandoo Teorema de Pitágoras, temos:

(–––PP3)2 = (

–––PP2)2 + (

––––P2P3)2

(–––PP3)2 = 122 + 162 = 400

Resposta: C

––––PP3 = 20cm

ᕡ (UNIRP-SP) – Dois espelhos planos estão dispostos demaneira a fornecer 9 imagens de um determinado objeto. As-sim, concluímos que o ângulo formado entre os espelhos é:a) 30° b) 36° c) 40° d) 45° e) 60°

RESOLUÇÃO:Usando a expressão que fornece o número de imagens, temos:

N = – 1

sendo N = 9 imagens, vem: 9 = – 1

10 = ⇒

Resposta: B

ᕢ (FUVEST-SP) – A figura F indica um ladrilho colocado per-pendicularmente a dois espelhos que formam um ângulo reto.Assinale a alternativa que corresponde às três imagensformadas pelos espelhos.

Resposta: C

α = 36°360°––––α

360°––––α

360°––––α



FÍSICA 131

ᕣ (UPF-RS) – Dois espelhos, como indicados na figu ra, estãoposicionados numa mesa e existe entre eles um objeto. Omaior ângulo entre os espelhos, para que se possam enxergaronze imagens inteiras desse objeto, será de:a) 20° b) 30° c) 45° d) 60° e) 120°

RESOLUÇÃO:A fórmula é expressa por:

N = – 1

Para N = 11, temos:

11 = – 1 12 =

Resposta: B

ᕤ (MODELO ENEM) – Os periscópios são exemplos deassociações de espelhos planos.

Dois modelos de periscópios utilizando espelhos planos.

De acordo com as figuras, é correto afirmar quea) o comandante de um submarino observaria um alvo na su-

perfície com mais facilidade, utilizando o periscópio de es-pelhos paralelos.

b) as imagens vistas são invertidas e reais nos dois modelosde periscópio.

c) o periscópio de espelhos não paralelos é ideal para foto-grafar objetos colocados à frente do observador.

d) cada raio luminoso sofre quatro reflexões antes de atingir os

olhos do observador nos dois tipos de periscópio.e) a imagem é maior que o objeto nos dois modelos de peris-cópio.

Resposta: A

ᕥ (MODELO ENEM) – Observe a figura a seguir.

Para obter as quatro imagens observadas na associação deespelhos planos, o ângulo entre eles deve ser de:a) 30° b) 45° c) 60° d) 72° e) 90°

Resposta: D

360°––––α

360°––––α

α = 30°

360°––––α

9 Espelhos esféricos • Raio paralelo emerge pelo foco • Raio

pelo vértice, com o mesmo ângulo

1. Classificação e elementos dos espelhos esféricos

Consideremos uma superfície esférica de centro C e raio de curvatura R.

Um plano, interceptando a superfí cie esférica, divide-a em duas calotas esféricas.

Denomina-se espelho esférico toda calota esférica em que uma de suas superfíciesé refletora.

O espelho esférico é dito côncavo, quando a superfície refletora é aquela voltada parao centro da calota, e convexo, em caso contrário.


No Portal Objetivo



FÍSICA132

Espelho esférico côncavo . Espelho esférico convexo .

Os elementos importantes de um espelho esféricosão:

Vértice do espelho (V)

É o polo da calota esférica.

Centro de curvatura (C)

É o centro da superfície esférica, de onde seoriginou a calota.

Raio de curvatura (R)

É o raio da superfície esférica, de onde se originou acalota.

Eixo principal

É o eixo determinado pelo centro de curvatura (C) epelo vértice do espelho (V).

Eixo secundário

Qualquer eixo que passa pelo centro de curvatura Ce não passa pelo vértice V.

Foco principal (F)

Distância focal (f)

É a distância de F a V.

Observação

Para que as imagens fornecidas pelos espelhosesféricos tenham maior nitidez e não apresentem defor-mações, devem ser obedecidas as Condições deNitidez de Gauss:

Nessas condições, trabalharemos somente com aparte do espelho em torno do vértice (V) e que apareceampliada nos esquemas que apresentaremos nos itensseguintes.

O estudo dos espelhos esféricos, utilizando-se ape-nas de raios paraxiais, foi feito por Gauss.

2. Construçãográfica: raios notáveis

Raio paraxialparalelo ao eixo principal

Quando o raio de luz é paraxial e paralelo ao eixoprincipal do espelho, ele se reflete com direção

passando pelo foco (F).

Raio incidente em direção radial

Todo raio de luz que incide no espelho passando pelocentro de curvatura (direção radial) volta sobre simesmo, isto é, reflete-se na própria direção radial.

Para um Espelho Esférico de Gauss, tem-se:

R f = –––

2

"Os raios incidentes devem ser pa ralelos ou pouco in clinados em re la ção ao ei xo principal e próximos des te."



FÍSICA 133

Raio incidenteparaxial passando pelo foco

Quando o raio de luz é paraxial e incide com direçãopassando pelo foco (F), ele vai refletir-se paralelo ao eixoprincipal.

Raio incidente pelo vértice

Todo raio de luz que incide no vértice do espelho sereflete simetricamente em relação ao eixo principal.

ᕡ (MODELO ENEM) – Na Antiguidade,credita-se a Arquimedes a queima dosnavios romanos que assediavam sua cida-de, Siracusa, ao utilizar espelhos curvospara concentrar os raios solares.

Os espelhos utilizados eram

a) planos. b) côncavos.c) prismáticos. d) convexos.e) divergentes.Resposta: B

ᕢ (MODELO ENEM) – Em Ordeille, Fran-

ça, há um forno solar capaz de, em poucos mi-nutos, atingir temperaturas superiores a3000°C e aquecer água para produzir vapor, oqual movimenta geradores elétricos.Onze mil espelhos planos, colocados numaencosta de mon tanha, direcionam raios solaresde maneira paralela ao eixo principal do refletorcurvo da figura.A radiação solar, depois de refletir-se noespelho côncavo do forno, ficará concentrada

a) no centro de curvatura do espelho.b) no vértice do espelho.c) no foco principal do espelho.d) em todos os pontos do eixo principal.e) num ponto situado a quatro distâncias

focais do vértice.

Resposta: C


No Portal Objetivo

ᕡ (UNIP-MODELO ENEM) – Um estudante de Física desejaqueimar um papel usando um espelho esférico e a energiasolar. A respeito do tipo de espelho e do posicionamento dopapel, assinale a opção correta:

Espelho Posição do papela) côncavo centro de curvatura do espelhob) côncavo vértice do espelhoc) côncavo foco do espelhod) convexo centro de curvatura do espelhoe) convexo foco do espelho

RESOLUÇÃO:

Resposta: C

Foco

raios solares espelho côncavo

papel



FÍSICA134

ᕢ (PUCC) – A figura representa dois raios de luz, i1 e i2, queincidem num espelho esférico convexo defoco F e centro de curvatura C. A figuraque melhor representa os raios refletidoscorrespondentes r1 e r2 é:

RESOLUÇÃO:

Resposta: B

ᕣ Considere um espelho esférico côncavo tendo o ponto Ccomo centro de curvatura e o ponto F como foco.

Quando o raioa) AF incide no espelho, o raio refletido será paralelo a CV.b) AC incide no espelho, o raio refletido passará por F.c) AF incide no espelho, o raio refletido volta sobre si mesmo.d) AC incide no espelho, o raio refletido passará por V.e) AF incide no espelho, o raio refletido passará por C.

Resposta: A

ᕤ (PUC-SP) – Em um farol de automóvel, tem-se um refletorconstituído por um espelho esférico e um filamento depequenas dimensões que pode emitir luz. O farol funcionabem quando o espelho éa) côncavo e o filamento está no centro do espelho.b) côncavo e o filamento está no foco do espelho.c) convexo e o filamento está no centro do espelho.d) convexo e o filamento está no foco do espelho.e) convexo e o filamento está no ponto médio entre o foco e

o centro do espelho.

RESOLUÇÃO:

Resposta: B

ᕥ Um raio de luz incide no vértice de um espelho esféricoproveniente de uma fonte P.

O correspondente raio refletido passa pelo pontoa) P b) F c) Dd) G e) H

RESOLUÇÃO:

Resposta: C



FÍSICA 135

1. Espelhos esféricos e suas imagens

Com os raios notáveis, determinemos, graficamente, a imagem A'B' do objeto real AB.Observe os casos a seguir:

a) Espelho côncavo.

b) Espelho convexo

10Construção gráfica da imagemde um pequeno objeto frontal

• Imagem real do mesmo lado• Imagem virtual no lado oposto



FÍSICA136

ᕡ Determine graficamente a imagem do objeto AB e classi-fique-a.

a)

real invertida maiorvirtual direita menor

igual

RESOLUÇÃO:

Imagem real, invertida emenor.

b)

real invertida maior

virtual direita menor

igualRESOLUÇÃO:

Imagem real, invertida e igual.

ᕡ (MODELO ENEM) – Uma colher de me tal

bem polida po de dar-lhe uma ideia do que seja

um es pe lho esfé ri co.

O garoto da figura es tá

olhando a face côncava

da colher, enquanto a face opos ta seria a face

convexa.

Note, porém, que normalmente uma co lher

não é superfície esférica.

RAIOS NOTÁVEIS PRÓXIMOS DO VÉRTICEDA CALOTA ESFÉRICA DA COLHER

As informações dadas anteriormente permitemconcluir quea) o espelho convexo pode concentrar luz

solar.

b) o espelho côncavo é divergente em relaçãoa um feixe luminoso paralelo à reta definidapelo vértice V e o foco F.

c) raios paralelos ao eixo principal convergempara o centro de curvatura C nos doisespelhos.

d) o espelho côncavo pode queimar umpedaço de papel, utilizando luz solar.

e) os raios notáveis refletem-se somente noespelho côncavo.

Resposta: D

ᕢ (MODELO ENEM)

Telescópio refletor – inventado por Isaac New -

ton, em 1668, o espelho côncavo no fundo do

tubo não produz bordas coloridas nas imagens,

como ocorrem nos telescópios refratores.

Isaac Newton, além de ter sido um dosmaiores físicos teóricos da História, foi umexcelente experimentador e inventou otelescópio refletor, entre outros artefatosimportantes.

De acordo com a informação, é possívelconcluir quea) o espelho côncavo diverge os raios

luminosos provenientes do astro e produz oaumento desejado.

b) o espelho plano reforça a convergência dosraios provenientes do astro.

c) o foco do espelho côncavo é virtual, poisforma-se atrás do espelho plano.

d) a imagem observada é maior que o astropara o qual o telescópio está direcionado.

e) os raios provenientes do astro são paralelosentre si e o espelho côncavo do fundo do

telescópio converge-os para seu foco.Resposta: E



FÍSICA 137

c)



igualRESOLUÇÃO:

Imagem real, invertida emaior.

d)



igual

RESOLUÇÃO:

Imagem imprópria.

e)


igualRESOLUÇÃO:

Imagem virtual, direita e maior.

f)


igualRESOLUÇÃO:

Imagem virtual, direita emenor.


No Portal Objetivo



ᕢ (UFRN-RN-MODELO ENEM) – Mary Scondy, uma ilusio-nista amadora, fez a mágica conhecida como lâmpada fantasma.nstalou uma lâmpada incandescente no interior de uma caixa,

aberta em um dos lados. A parte aberta da caixa estava voltadapara a frente de um espelho côncavo, habilmente colocado paraque a imagem da lâmpada pudesse ser formada na partesuperior da caixa, conforme representado esquematicamente nafigura abaixo.

A lâmpada tinha uma potência de 40W e inicialmente estavadesligada. Quando Mary ligou o interruptor escondido, a lâm-pada acendeu, e Josué, um dos espectadores, tomou um sus-

to, pois viu uma lâmpada aparecer magicamente sobre a caixa.Com base na figura e no que foi descrito, pode-se concluir que,ao ser ligada a lâmpada, ocorreu a formação dea) uma imagem real, e a potência irradiada era de 40W.b) uma imagem real, e a potência irradiada era de 80W.

c) uma imagem virtual, e a potência irradiada era de 40W.d) uma imagem virtual, e a potência irradiada era de 80W.

RESOLUÇÃOComo a imagem se forma na mesma posição do objeto (lâmpada),esse local é o centro de curvatura do espelho côncavo.Assim, a imagem formada é real , invertida e do mesmo ta manho

do objeto. Essa imagem será uma lâmpada de potência igual à doobjeto (na realidade, é menor, já que parte da energia irradiadapela lâmpada se perde, não se refletindo no espelho).Resposta: A

FÍSICA138

1. Pontos conjugadosSejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem,

respectivamente. A Equação de Gauss relaciona p, p’ e f.

f =

f: distância focal

R: raio da curvatura do espelho

De acordo com o sistema de eixos adotado (referen-cial de Gauss), temos a seguinte convenção de sinais:

p > 0: objeto real

p < 0: objeto virtual

p’ > 0: imagem real

p’ < 0: imagem virtual

f > 0: espelho côncavo

f < 0: espelho convexo

R––––

2

1 1 1––– = ––– + ––– f p p'

11 Equação de Gauss• Real é positivo • Virtual é negativo


No Portal Objetivo



FÍSICA 139

ᕡ (MODELO ENEM) – O método Pierre Lucie para a determinação das abscissas dos objetos (p) e das imagens (p’) dos espelhosesféricos de distância focal (f) pode facilitar o trabalho de estudantes, técnicos e pesquisadores nos laboratórios de Física.

Como usar o diagrama

1) Encontre o ponto F que tem comocoordenadas a distância focal F = (f, f).

2) Com uma régua, una o ponto F ao pon-to P (abscissa do objeto) e encontre oponto P’ (abscissa da imagem).

O diagrama permite avaliar as seguintes proposições:

I) para p = 30cm e f = 20cm, encontramos p’ = 60cm.II) para p = 30cm e p’ = 30cm, a distância focal vale 15cm.III) um espelho convexo de distância focal f = – 30cm conjuga, para um

objeto a 60cm do vértice do espelho, uma imagem virtual de abs cis-sa p’ = – 20cm.

IV) um espelho côncavo de distância focal f = 50cm, para uma abscissado objeto p = 50cm, conjuga uma imagem imprópria.

São corretas:a) I e II, apenas b) I, II e III, apenasc) I, II e IV, apenas d) I, II, III e IVe) II, III e IV, apenas

Resolução

Resposta: D

I - CORRETA

p' = 60 cm

f = 20 cm p = 30 cm

f = 20 cmp

F

p'

II - CORRETA

p' = 30 cm

f = 15 cm p = 30 cm

f = 15 cm

p

F

p'

III - CORRETA

p' = -20 cm

f = -30 cm p

F

p'

IV - CORRETA

p = 50 cm = f

f = 50 cm

p

F

p'

f = -30 cm

p = 60 cmp' no infinito

Imagemimprópria

Exercício Resolvido



FÍSICA140

ᕡ (UFSM-RS) – Um objeto é colocado a 40cm do vértice deum espelho esférico côncavo com raio de curvatura de 30cm,conforme a figura.

A distância da imagem ao espelho será de:a) 20cm b) 24cm c) 30cmd) 36cm e) 50cm

RESOLUÇÃO:Aplicando-se a Equação de Gauss, temos:

= +

sendo: f = = f = +15cm p = +40cm

vem: = +

= – ⇒ = = =

A imagem conjugada pelo espelho côncavo é real , formando-se nafrente do espelho, a 24cm dele.

Resposta: B

ᕢ (UFES-ES) – Um objeto é colocado sobre o eixo principal deum espelho esférico côncavo, a 20cm do vértice. Sendo 30cm adistância focal do espelho, pode-se afirmar que a imagem do ob-eto éa) virtual, distante 60cm do vértice.b) real, distante 20cm do vértice.c) virtual, distante 20cm do vértice.d) real, distante 30cm do vértice.

e) virtual e está sobre o foco.

RESOLUÇÃO:Do enunciado, temos: p = +20cm f = +30cmO objeto é real (p > 0) e o espelho é côncavo (f > 0).Aplicando-se a Equação de Gauss, vem:

+ =

Substituindo-se os valores obtidos, temos:

+ =

= – ⇒ = = ⇒

O sinal negativo indica que a imagem é virtual . A imagem está a60cm do espelho, atrás dele.Resposta: A

ᕣ (F. ESTÁCIO DE SÁ) – Um espelho esférico convexo temraio igual a 60cm. Colocamos uma seta luminosa a 30cm dovértice do espelho. Observamos que a imagem tem asseguintes características:a) está distante do espelho 15cm e é virtual;b) está distante do espelho 15cm e é real;c) está distante do espelho 10cm e é virtual;d) está distante do vértice 30cm e é real;e) não há formação de imagem neste caso.

RESOLUÇÃO:

R = –60cm ⇒ f = = – ⇒ f = –30cm

= + ⇒ – = + ⇒ – – =

= ⇒ – 2p’ = 30 ⇒ p’ < 0imagem virtual

Resposta: A

ᕤ (FUND. CARLOS CHAGAS-MODELO ENEM) – Um espe-

lho esférico côncavo é utilizado para projetar, sobre uma tela, aimagem do Sol. A distância focal do espelho é 2,0 metros. Qualé, aproximadamente, a distância entre a imagem do Sol e oespelho?

RESOLUÇÃO:Os raios solares são paralelos ao eixo principal do espelho e con-vergem para o foco, onde deve ser colocada a tela. Assim:

p’ = f ⇒

ᕥ (MODELO ENEM) – A ARTE E A FÍSICA

Mão com esfera refletida (M.C.

Escher, Ho landa, 1935).

Imagem virtual, direta e reduzida em

um espelho esférico convexo.

p’ = 2,0m

p’= + 24cm

1–––24

5–––120

8 – 3–––––120

1–––p’

1–––40

1–––15

1–––p’

1–––p’

1–––40

1–––15

30cm––––––

2

R–––2

1–––p’

1–––p

1–––

f

– 2–––30

1–––p’

p’ = –15cm

1–––

f

1–––p

1–––p’

1–––30

1–––30

1–––p’

1–––30

1–––30

1–––p’

R–––2

60–––2

p’ = –60cm–1–––60

2 – 3––––––

60

1–––p’

1–––20

1–––30

1–––p’

1–––30

1–––p’

1–––20

1–––

f

1–––p’

1–––p



FÍSICA 141

Os espelhos esféricos convexos são utilizados paraa) ampliar as imagens nos espelhos de maquiagem.b) concentrar raios nos fornos solares.c) reduzir imagens e projetá-las em telas ou anteparos.

d) aumentar o campo visual nos espelhos de garagens e devigilância.

e) reproduzir as dimensões exatas dos objetos, como nos re-trovisores internos dos automóveis.

Resposta: D

12

Equação de Gauss –

Aumento linear transversal (A) • Invertida é negativa• Direita é positiva

1. Relações entre as dimensõesdo objeto e da imagemSejam i e o as medidas algébricas das dimensões linea-

res da imagem e do objeto, respectivamente, com orienta-ção positiva para cima, de acordo com o referencial adotado.

Desenhando o objeto sempre para cima, o será posi-tivo. Se a imagem resultar para cima, temos i > 0:imagem direita. Se a imagem resultar para baixo, temosi < 0: imagem invertida.

Exemplos

a) significa que a imagem é direita e duas ve-

zes maior do que o objeto.

b) significa que a imagem é invertida e três

vezes maior do que o objeto.

Da semelhança entre os triângulos ABV e A'B'V dafigura, vem:

Porém, A'B' = –i, AB = o, B’V = p’ e BV = p.

Logo:

Outra expressão para o aumento linear transversal:

i f A = ––– = –––––

o f – p

i –p’ A = ––– = –––

o p

A'B' B'V ––––– = ––––– AB BV

i––– = –3o

i––– = +2o

O aumento linear transver sal é, por definição, o i

quo cien te: –––.o

(MODELO ENEM) – De acordo com o texto,

responda aos testesᕡ eᕢ.

Os espelhos curvos sempre fizeram parte dahistória da humanidade, tanto em aplicaçõespráticas como para comprovar propriedadesgeométricas importantes.

SÉCULO V a.C. – Os chineses já usavam es-pelhos esféricos cônca vos para cozinhar osalimentos.

212 a.C. – Na Antiguidade, credita-se a Ar-quimedes a queima dos navios romanos queassediavam sua cidade, Siracusa, ao utilizar es-pelhos curvos para concentrar os raios solares.


No Portal Objetivo



FÍSICA142

SÉCULO I d.C. – Heron de Alexandria, ao es-tudar a propagação retilínea dos raios luminosos,destacou a necessidade da reta normal paradefinir os ângulos de incidência e de reflexão,pois as superfíces dos espelhos podiam sercurvas. Ele mesmo construiu espelhos curvospara produzir imagens deformadas.

1678: Chrystian Huygens cria um modeloondulatório para os fenômenos ópticosestudando a refração e a reflexão em espelhosplanos e curvos.

1800: Carl Friedrich Gauss inicia uma revoluçãona Matemática, que afeta toda a Física.Ao mostrar que as leis da geometria planadevem ser mudadas para descrever as

superfícies curvas, ele sistematiza o estudo dosespelhos esféricos, mostrando que, apenas paraângulos de abertura de 10°, os espelhos pro-duzem imagens com deformações previsívies e

de utilidade tecnológica. Define os raios para -xiais, próximos do eixo principal.

1960: Em Ordeille, França, há um forno solarcapaz de, em poucos minutos, atingir tempera-turas superiores a 3000°C.

Onze mil espelhos planos, colocados numaencosta de montanha, direcionam raios solaresde maneira paralela ao eixo principal do refletorcurvo da figura.A radiação solar, depois de refletir-se noespelho côncavo do forno, fica concentrada noseu foco principal.

ᕡ Os raios notáveis que possibilitam o uso

tecnológico dos espelhos ocorrem quando oângulo entre o eixo principal (eixo central) e aextremidade do espelho curvo vale:a) 5° b) 10° c) 20°d) 30° e) 40°Resposta: A

ᕢ O fogão chinês, a arma de Arquimedes eo forno de Ordeille transformam energiaradiante ou luminosa em energiaa) cinética.b) potencial gravitacional.c) potencial elástica.d) elétrica.e) térmica.Resposta: E

Calotaesféricaespelhada

Região ondesão aplicáveisos raios notaveis

Calotaesféricaespelhada

C

10º

CF

convexo

C F

côncavo

ᕡ (UNIRIO-RJ) – Um objeto é colocado diante de um espe-ho. Considere os seguintes fatos referentes ao objeto e à suamagem:. o objeto está a 6 cm do espelho;I. o aumento transversal da imagem é 5;

II. a imagem é invertida.A partir destas informações, está correto afirmar que o(a)a) espelho é convexo.b) raio de curvatura do espelho vale 5cm.c) distância focal do espelho vale 2,5cm.d) imagem do objeto é virtual.e) imagem está situada a 30cm do espelho.

RESOLUÇÃO:Dados do problema: p = +6cm

A = –5 (imagem invertida)

Assim:

a) FALSO. Espelhos convexos conjugam apenas imagens direitas.O espelho é, portanto, côncavo.b) FALSO

Equação do aumento linear:

A = ⇒ –5 = ⇒ f = –5f + 30

6f = 30 ⇒ f = +5cm então: R = 2f = 10cm

c) FALSO. f = +5cmd) FALSO. Se a imagem é invertida , então ela é real .

e) VERDADEIRO. Usando a equação do aumento linear, temos:

A = ⇒ –5 =

–p’ = – 30 ⇒ p’ = +30cm

A imagem é real , formando-se à frente do espelho, a 30cm dele.Resposta: E

ᕢ (UEPB-PB-MODELO ENEM) – Numa aula, utilizando experi-mentos com material de baixo custo, o professor de óptica tentamostrar, aos seus alunos, a formação de imagens num espelhoesférico. Para realizar a demonstração, ele utilizou a superfícieexterna e espelhada de uma bola de árvore de natal, cujo raiovale 10cm e, usando uma vela acesa como objeto real, colo cou-

a sobre o eixo principal e anotou cuidadosamente os dados desuas observações sobre a imagem obtida. Considerando esteespelho como ideal e colocando uma vela de 12cm de altura,num ponto que se encontra a 25cm do vértice do espelho,conforme a figura, o professor mostrou que a imagem é

–p’–––6

–p’–––p

f–––––f – 6

f–––––f – p



FÍSICA 143

a) imprópria.b) direta com altura de 2,0cm.c) invertida com altura de 2,0cm.d) invertida com altura de 12cm.e) direta com altura de 12cm.

RESOLUÇÃO:Nos espelhos esféricos convexos , as imagens de objetos reais sãovirtuais e direitas .Aplicando-se a relação do aumento linear, temos:

A = =

Das informações retiradas do texto, temos:

f = ⇒ f = –5cm (espelho convexo)

p = +25cm o = +12cm

Assim: = ⇒ = =

i = ⇒

Resposta: B

ᕣ (MACKENZIE-SP) – Um pequeno objeto retilíneo é coloca-do perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esféricocôncavo de Gauss, de raio de curvatura 16 cm. A imagem con-jugada por esse espe lho é real e sua altura é quatro vezes maiorque a altura do objeto. A distância entre a imagem e o objeto é:a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm

RESOLUÇÃO:Dados do problema:R = 16cm ⎯→ f = +8cmObserve que a distância focal f do espelho é metade do raio decurvatura.O sinal positivo indica espelho côncavo.A = –4A imagem é 4 vezes maior do que o objeto e é real, portanto, in -vertida (sinal negativo). Assim, usando a equação do aumentolinear da imagem, temos:

A = –4 =

–32 + 4p = 8 4p = 40 p = +10cm

A posição da imagem é determinada por:

A = – 4 =

p’ = +40cmPortanto:

d = 40 – 10 (cm)

Resposta: C

R–––2

i–––o

f–––––f – p

d = 30cm

–p’–––p

– p’–––10

f

–––––f – p

8

–––––8 – p

12–––

6

i = +2,0cm

i–––12

–5––––––––5 – 25

i–––12

–5–––––30

1–––6

13 a 15Índice derefração e leis da refração

• Relação de velocidades (n)• Mais refringente aproxima da normal

1. O fenômeno da refraçãoRefração da luz é a passagem da luz de um meio

para outro, acompanhada de variação em sua velocidadede propagação.

O que caracteriza a refração é a variação da velocida-

de de propagação; o desvio da luz pode ou não ocorrer.



FÍSICA144

2. Índice de refraçãoabsoluto de um meio para umadada luz monocromática

O índice de refração absoluto de um meio (n) parauma dada luz monocromática é definido como a razãoentre o módulo da velocidade (c) com que a luz sepropaga no vácuo e o módulo da velocidade (V) com que

a luz considerada se propaga no meio em questão:

NotasO índice de refração (n) é uma grandeza adimen-

sional.

Como o módulo da velocidade de propagação daluz é maior no vácuo do que em qualquer meio material,isto é, c > V, resulta que, para qualquer meio material, oíndice de refração absoluto é maior do que 1.

Para o vácuo, temos V = c e n = 1.

Para o ar, temos V ≅ c e n ≅ 1.

Dados dois meios, o de maior índice de refração échamado mais refringente.

3. Leis da refraçãoConsidere dois meios homo gêneos e transparentes,

(1) e (2), com índices de refração absolutos n1 e n2 parauma dada luz monocromática, delimitados por umasuperfície (S).

Sejam:I: ponto de incidência da luz.

N: reta normal à superfície no ponto I.R: raio de luz incidente.R’: raio de luz refratado.Definem-se:i: ângulo de incidência da luz, o ângulo formado

entre o raio incidente R e a normal N.r: ângulo de refração da luz, o ângulo formado entre

o raio refratado R' e a normal N.

1a. lei da refração

"O raio incidente (R), a normal à superfície (S) no ponto

de incidência (N) e o raio refratado (R') pertencem ao

mesmo plano (denominado plano de incidência da luz)."

A importância dessa 1a. lei está no fato de elapermitir que os problemas de refração possam ser abor-dados apenas com o uso da geometria plana.

2a. lei da refração(Lei de Snell-Descartes)

"Na refração, é constante o produ to do índice derefração absoluto do meio pelo seno do ângulo formado

pelo raio com a normal, naquele meio."

Se n2 > n1, resulta sen r < sen i e, portanto, r < i.

Podemos, então, enunciar as seguintes proprie-dades:

c n = –––

V

Quando a luz passa do meio mais refringente para o meio menos refringente, o módulo da veloci da de de pro pa ga ção da luz au men ta e o raio de luz afasta-se da nor mal, para incidência oblíqua (Fig. b).

Quando a luz passa do meio menos refringente pa - ra o meio mais re frin gente, o módulo da velo cidade de pro pa ga ção da luz diminui e o raio de luz apro xima-se da nor mal, para in cidência oblí qua

(Fig. a).

n 1

. sen i = n 2

. sen r


digite FIS2M117

No Portal Objetivo



FÍSICA 145

ᕡ (UFSCar) – Um canhão de luz foi montado no fundo de umlaguinho artificial. Quando o lago se encontra vazio, o feixeproduzido corresponde ao representado na figura.

Quando cheio de água, uma vez que oíndice de refração da luz na água émaior que no ar, o esquema que me-lhor representa o caminho a ser se-guido pelo feixe de luz é:

RESOLUÇÃO:A refração da luz obedece à Lei de Snell-Descartes:

nar sen r = nágua sen i

(I) Sendo nágua > nar , então,sen r > sen i e r > i, isto é, ao

refratar-se obliquamente daágua para o ar, o raio luminosoafasta-se da normal.

(II) = = constante

Como i2 > i1 ⇒ sen i2 > sen i1

Logo: sen r2 > sen r1 e

Resposta: B

ᕢ (UNIFOR) – Um raio de luz monocromática, propagando-senum meio A com velocidade 3,00 . 108m/s, incide na superfíciede separação com outro meio transparente, B, formando 53°com a normal à superfície. O raio refratado forma ângulo de 37°com a normal no meio B, onde a velocidade VB vale, em m/s,

a) 1,20 . 108 b) 1,60 . 108 c) 2,10 . 108

d) 2,25 . 108 e) 2,40 . 108

Dados: sen 37° = cos 53° = 0,600; cos 37° = sen 53° = 0,800

RESOLUÇÃO:

A situação descrita no enunciado está representada abaixo.

Lei de Snell : nA sen i = nB sen r

sen i = sen r

VB = VA ⇒ VB = 3,00 . 108 (m/s)

Resposta: DVB = 2,25 . 10

8

m/s

sen r–––––sen i

0,600–––––0,800

c–––VA

c–––VB

r2 > r1

nar–––––nágua

sen i–––––sen r

r 1

i1

i2

r 2 Ar Água


(MODELO ENEM) – Com base nas ilustrações

e nos seus conhecimentos de óptica geométri-

ca, responda aos testesᕡ eᕢ.

As figuras 1, 2, 3 e 4 representam feixes de luz

interagindo com diversos materiais.

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

ᕡ Nas figuras 1, 2 e 3, ocorrem, respectiva-mente:a) Reflexão especular, reflexão difusa e refra-

ção.b) refração, reflexão difusa e reflexão espe-

cular.c) refração, refração e reflexão difusa.d) reflexão difusa, reflexão especular e

refração.

e) reflexão difusa, refração e refração.Resposta: D

ᕢ Na figura 4:a) ocorre apenas refração.b) o ângulo de incidência e o ângulo de refle -

xão são complementares na base do prismatransparente.

c) o ângulo de incidência é maior que o ângulode refração na face superior do prismatransparente.

d) o módulo da velocidade da luz aumenta nointerior do prisma.

e) o raios incidente e emergente na facesuperior do prisma são paralelos.

Resposta: C




ᕡ (UNESP) – O índice de refração absoluto de um deter-minado material é encontrado fazendo uma relação entre a ve-ocidade da luz no vácuo e no material. Considerando-se ondice de refração da água como, aproximadamente, 1,3 e avelocidade da luz no vácuo como 3,0 . 108 m/s, a melhor esti-mativa para a velocidade da luz na água é:a) 0,4 . 108 m/s b) 0,9 . 108 m/s c) 2,3 . 108 m/s

d) 3,0 . 108 m/s e) 3,9 . 108 m/s

RESOLUÇÃO:

nágua = ⇒ Vágua = ⇒ Vágua = (m/s)

Resposta: C

ᕢ Dadas as afirmativas:I) Não é possível existir um meio homogêneo e transparente

de índice de refração absoluto menor do que 1.II) O módulo da velocidade de propagação da luz num meio

A é 2,4 . 108 m/s e num meio B é 1,8 . 108 m/s. O índicede refração do meio A em relação ao meio B é 0,75.

III) Quando se diz que um meio A é mais refringente do que um

meio B, deve-se entender que o índice de refração absolutodo meio A é maior que o de B.

Tem-se:a) só I é correta.b) só I e II são corretas.c) só I e III são corretas.d) todas são corretas.e) só II é correta.

RESOLUÇÃO:I) CORRETA. O índice de refração absoluto de um meio homo -

gêneo e transparente obedece à condição: n у 1,0.

Vágua ≅ 2,3 . 108m/s

3,0 . 10 8

–––––––––1,3

c–––––––

nágua

c–––––––Vágua

FÍSICA146

ᕣ (UNICEMP-PR-MODELO ENEM) – Em um laboratório demanipulação, um técnico trabalha na composição de um ver-mífugo do qual faz parte a substância tetracloroetileno,perfeitamente transparente e com índice de refração absoluto n.Acidentalmente, um bastão de vidro, usado para agitar asubstância citada, quebra-se em seu interior, ficandocompletamente invisível. Pode-se afirmar que o pedaço do vidroque ficou mergulhado no tetracloroetilenoa) possui índice de refração maior que n.

b) possui índice de refração menor que n.c) possui índice de refração praticamente igual a n e, por isso, os

raios de luz atravessam o bastão quase sem sofrer desvios.

d) reflete parcialmente os raios de luz.e) é absolutamente transparente, não interferindo na propaga-

ção dos raios de luz.

RESOLUÇÃO:Existe continuidade óptica entre o tetracloroetileno e o vidro, oque permite aos raios luminosos passar de um meio para o outrosem sofrer desvios. Isso ocorre sempre que os meios têm índicesde refração praticamente iguais.Resposta: C


MODELO ENEM) – A visão dos objetosdepende basicamente da reflexão que a luzsofre nas superfícies. Essa reflexão pode serdifusa ou especular, conforme as figurasrepresentadas a seguir.

Entretanto, meios transparentes podem servistos sem a necessidade de reflexão, pois odesvio dos raios luminosos por refração da luzdeforma a imagem dos objetos colocados atrásdesses meios, denunciando as suas pre -senças.

Esse fato é comprovado pela ilustração ao abai-xo, na qual a água e o copo são perfeitamentevisíveis, apesar de serem transparentes.

ᕡ Se, num laboratório de Química, umprofessor mergulhar um bastão de vidrotransparente num líquido orgânico tambémtransparente e a parte submersa do bastãoficar invisível, isso ocorrerá porque

a) a luz refletiu-se difusamente no bastão.b) a luz refletiu-se especularmente no bastão.c) a luz foi absorvida pelo bastão e não se

refletiu.d) há igualdade entre os índices de refração

absolutos do líquido e do vidro.e) a água e o vidro emitem luz espontanea-mente.

Resposta: D

ᕢ De acordo com o texto, a visão dosobjetos é possível pora) reflexão difusa, apenas.b) reflexão especular, apenas.c) reflexão difusa e refração, apenas.d) refração e reflexão especular, apenas.e) reflexão especular, reflexão difusa e

refração.Resposta: E

A reflexão especular ocorreem superfícies lisas e polidas(espelhos).

A reflexão difusão ocorreem superfícies irregulares.




FÍSICA 147

II) CORRETA. = = ⇒ = 0,75

III)CORRETA.

Resposta: D

ᕣ (MODELO ENEM) – Os esquemas abaixo representam umraio de luz r que atinge a superfície S, de separação entre doismeios homogêneos e transparentes. Desses esquemas, o quepode representar um raio de luz que incide na superfície deseparação ar/água é:

RESOLUÇÃO:Na incidência do raio r, ocorrem reflexão e refração. Comonágua > nar, o raio refratado aproxima-se da normal.

Resposta: D

ᕤ (UERJ) – Um raio luminoso que se propaga no ar (nar = 1)incide obliquamente sobre um meio transparente de índice derefração n, fazendo um ângulo de 60° com a normal. Nessasituação, verifica-se que o raio refletido é perpendicular ao raiorefratado, como ilustra a figura.

Calcule o índice de refração n do meio.

RESOLUÇÃO:

Aplicando-se a Lei de Snell à refração ocorrida, temos:

n sen r = nar sen in sen 30° = 1 . sen 60°

n . =

Da qual:

Resposta: n = ෆ3

nA––––nB

VB––––VA

1,8 . 108

––––––––2,4 . 108

nB 3–––– = –––nA 4

n = ෆ3

1–––2

ෆ3––––––

2

ᕡ As referências históricas sobre a evoluçãodo conceito de refração da luz são asseguintes:

NO SÉCULO I, o astrô-nomo Ptolomeu demons-

tra a refração, experimen-talmente, no dioptro ar-água.

NO SÉCULO XVII, oholandês Willebord Snelldescobre a relação entreos ângulos de incidência (i)e de refração da luz (r), pormeio de razões entresegmentos de reta. NO SÉCULO XVII, o

francês René Descartesplublica essa relação naforma que conhecemoshoje:

= k ⇒ =

(no exemplo da figura a seguir)



nvidro––––––

nar

nar b––––––– = –––nágua a




FÍSICA148

SÉCULO XVII: Huygens relaciona a refraçãocom o modelo ondulatório da luz e o índice derefração com a velocidade de propagação

n = .

SÉCULO XIX: Maxwell mostra que a luz é umaonda eletromagnética e calcula o módulo davelocidade da luz (c) e o índice de refraçãoabsoluto de um meio (n) a partir de constanteselétricas e magnéticas.As referências apresentadas acima são sufi-cientes para a análise das proposições que se

seguem:) Ptolomeu demonstrou a refração da luzporque a moeda flutuou na superfície daágua.

II) De acordo com Snell, para nar = 1 e

nágua = , as medidas

de a e b poderiam ser respectivamente

4,0cm e 3,0cm.

III) Descartes mostrou que para nar = 1,0;

i = 45° e r = 30°, teremos nvidro = ළළ 2.

IV) Huygens mostrou que, se n = 2,0, a luzpropaga-se no meio considerado comvelocidade de módulo igual à metade daintensidade da velocidade da luz no vácuo.

V) As propriedades elétricas e magnéticas deum material transparente são fundamentaispara o estudo da refração da luz.

São corretas:a) I, II, III, IV e Vb) I, II, III e IV, apenasc) II, III, IV e V, apenasd) III, IV e V, apenase) III e V, apenasResoluçãoI) Incorreta. A moeda permaneceu no fundo e

a presença da água permitiu que se visse

uma imagem virtual da moeda, mais ele-vada.

II) Correta. =

= ⇒ =

(valores possíveis)

III) Correta. nar sen i = nvidro sen r

1 . sen 45° = nvidro . sen 30°

1 . = nvidro . ⇒

IV) Correta. n = ⇒ 2,0 =

V) Correta.

Resposta: C

cV = –––

2

c–––V

c–––V

nvidro = ළළ2ළළ 2

–––––2

1––2

a = 4,0cm b = 3,0cm

1––––

4––3

b–––a

b–––a

3–––4

nar–––––––

nágua

b–––a

4––3

c––V

ᕡ (PUCCAMP) – Uma onda eletromagnética visí vel possui, noar ou no vácuo, velocidade de 3,00 . 108m/s e no vidro,1,73 . 108m/s. Essa onda, propagando-se no ar, incide sobreuma superfície plana de vidro com ângulo de incidência de 60°.O ângulo de refração da onda, no vidro, vale:a) 90° b) 60° c) 45° d) 30° e) zeroDados: sen 30° = cos 60° = 0,50; sen 60° = cos 30° = 0,87

RESOLUÇÃO”Lei de Snell:

=

Var sen r = Vvidro . sen i

3,00 . 108 . sen r = 1,73 . 108 . sen 60°

sen r =

sen r ≅ 0,50

Logo:

Resposta: D

ᕢ (FMTM) – Em um experimento, ao passar de um meio óp -tico para outro, um raio de luz monocromática sofre um desvio,afastando-se da normal ao plano de separação dos meios. Esseaumento angular justifica-se pela diminuiçãoa) do seno do ângulo de refração.b) do índice de refração.c) da velocidade de propagação da luz.d) da frequência do raio de luz.e) do comprimento de onda.

RESOLUÇÃO:A situação descrita está esquematizada a seguir:

r > i ⇒ sen r > sen iLei de Snell:n2 sen r = n1 sen iComo sen r > sen i, então n2 < n1.

Resposta: Br = 30°

1,73 . 0,87––––––––––3,00

sen i–––––––

sen r

Var–––––––Vvidro

r

i = 60º

Ar Vidro




FÍSICA 149

ᕣ (UFPI) – A velocidade da luz em um certo óleo é 2/3 da ve-locidade da luz no vácuo. Podemos afirmar que o índice derefração do óleo é:a) 0,67 b) 1,5 c) 1,67 d) 2,0 e) 2,5

RESOLUÇÃO:

n = ⇒ n = Da qual:

Resposta: B

ᕤ (UFSCar-MODELO ENEM) – Durante o dia, uma pessoa den-tro de casa olha através do vidro de uma janela e enxerga o que estádo lado de fora. À noite, a pessoa olha na mesma janela e enxergasua imagem refletida pelo vidro, não enxergando o que está do ladode fora. Assinale a alternativa que melhor explica a situação descrita.a) O índice de refração da luz no meio externo à janela é maior

à noite do que durante o dia.

b) O índice de refração da luz no meio externo à janela é menorà noite do que durante o dia.

c) Durante o dia, a luz que atravessa o vidro da janela, pro-veniente dos objetos localizados no exterior da casa, é mui-to mais intensa que a luz refletida pelo vidro da janela,proveniente dos objetos no interior da casa.

d) Durante o dia, a polarização da luz no vidro da janela épositiva e permite que se enxergue o lado de fora.

e) Durante a noite, a polarização da luz no vidro da janela é ne-gativa e não permite que se enxergue o lado de fora.

RESOLUÇÃO:No vidro, ocorrem os fenômenos de refração e reflexão da luz.Durante a noite, predomina a reflexão.Resposta: C

c–––V

c––––––

2–– c3

3n = ––– = 1,5

2

1. Ângulo limite

Ângulo Limite de RefraçãoConsidere dois meios transpa rentes e homogêneos,

(1) e (2), delimitados por uma superfície (S), com índicesde refração absolutos n1 e n2, tais que n2 > n1, para umadada luz monocromática.

Vamos supor que a luz se propague no sentido domeio menos refringente para o meio mais refringente.

Para incidência normal (i = 0°), a refração ocorre semdesvio (r = 0°).

Se aumentarmos o ângulo de incidência (i), o ângulode refração (r) também aumentará, porém, semprerespeitando a condição r < i.

Quando o ângulo de incidência (i) for máximo, isto é,i = 90° (incidência rasante), o ângulo de refração (r) tam-bém será máximo, porém rmáx < imáx = 90°.

O valor máximo do ângulo de refração é denominadoângulo limite de refração (L).

Ângulo Limite de Incidência

Considere, agora, a luz se propagando no sentido domeio mais refringente para o meio menos refringente.

16 Reflexão total • Luz no meio mais refringente• Incidência maior que o ângulo limite



FÍSICA150

Para incidência normal (i = 0°), a refração ocorre semdesvio (r = 0°).

Se aumentarmos o ângulo de incidência (i), o ângulo derefração (r) também aumentará, porém, neste caso, r > i.

Quando o ângulo de refração (r) for máximo e igual a90° (emergência rasante), o ângulo de incidência corres-pondente será o ângulo de incidência máximo para oqual ainda ocorre refração, que é denominado ângulolimite de incidência (L).

O ângulo limite de incidência (L) pode ser calculadopela aplicação da Lei de Snell.

n2sen i = n1 sen 90°

sen L = ou

Notas

• Para um par de meios homogêneos e transpa-rentes, (1) e (2), os ângulos limites de incidência e derefração são iguais, por isso, indicamos pela mesma letraL.

• O ângulo limite de incidência ou de refração ocorresempre no meio mais refringente.

2. Reflexão totalSe a luz incidir com ângulo maior do que o limite, não

poderá ocorrer refração e a luz será totalmente refletida.

É o fenômeno denominado Reflexão Total.

Portanto, para ocorrer reflexão total, a luz devepropagar-se no sentido do meio mais refringentepara o meio menos refringente e o ângulo deincidência deve superar o ângulo limite.

Reflexão total

n1––––n2

n menor sen L = ––––––––

n maior

n 2 sen i = n 1 sen r

ᕡ (MODELO ENEM)

A figura ao lado mostra o caminho óptico de qua tro pincéis de luz: o pincel (1) provém

do ar e passa para a água, onde incide em três espe lhos planos colocados de maneira

conveniente. O pincel (2) e o pincel (3), após serem refletidos no espelho, refra tam-se

novamente na fronteira água-ar, enquanto o pincel (4) incide na fronteira com um

ângulo maior que o ângulo limite para o dioptro, sofrendo reflexão total.



FÍSICA 151

Assinale a alternativa corretaa) Somente os pincéis 2 e 3 sofreram refração.b) A velocidade da luz tem módulo menor no ar.

c) Água é menos refringente que o ar.d) O ângulo limite do dioptro ar-água ocorre numa incidência

entre os pincéis 3 e 4.e) A velocidade da luz não varia para o pincel 1.

Resposta: D

ᕢ (UNICAMP) – Ao vermos miragens, somos levados a pensar que háágua no chão de estradas. O que vemos é, na verdade, a reflexão da luzdo céu por uma camada de ar quente próxima ao solo. Isso pode serexplicado por um modelo simplificado como o da figura abaixo, na qual nrepresenta o índice de refração. Numa camada próxima ao solo, o ar éaquecido, diminuindo assim seu índice de refração, n2.

Considere a situação na qual o ângulo de incidência é de 84°.Adote n1 = 1,010 e use a aproximação sen 84° = 0,995.

a) Qual deve ser o máximo valor de n2 para que a miragem sejavista? Dê a resposta com três casas decimais.

b) Em qual das camadas (1 ou 2) a velocidade da luz é maior?Justifique sua resposta.

Resoluçãoa)

Em dias quentes, uma camada de ar mais próxima do soloé aquecida, diminuindo seu índice de refração absoluto (n2)

em relação à camada de ar mais frio imediatamente

superior. Assim, como n1 > n2, pode ocorrer o fenômeno dareflexão total.Para que tal fenômeno ocorra, devemos ter:i > L

sen i > sen L

sen 84° > ⇒ 0,995 > ⇒

b) Da definição de índice de refração absoluto de um meio, te-

mos:

Em que: c = módulo da velocidade de propagação da luzno vácuo.

V = módulo da velocidade de propagação da luzno meio considerado.

Sendo c uma constante, podemos concluir que o índice derefração absoluto de um meio e o módulo da velocidadecom que a luz se propaga nesse mesmo meio são

grandezas inversamente proporcionais.Assim:

Se n2 < n1 ⇒ V2 > V1

Respostas: a) 1,005 b) Camada 2

Nota: a rigor, n2 < 1,005 e não n2 (máx) = 1,005

cn = ––––

V

n2 < 1,005n2––––––

1,010

n2––––n1

ᕡ (UNIFESP) – Um raio de luz monocromática provém deum meio mais refringente e incide na superfície de separaçãocom outro meio, menos refringente. Sendo ambos os meiostransparentes, pode-se afirmar que esse raio,a) dependendo do ângulo de incidência, sempre sofre refração,

mas pode não sofrer reflexão.b) dependendo do ângulo de incidência, sempre sofre reflexão,mas pode não sofrer refração.

c) qualquer que seja o ângulo de incidência, só pode sofrerrefração, nunca reflexão.

d) qualquer que seja o ângulo de incidência, só pode sofrerreflexão, nunca refração.

e) qualquer que seja o ângulo de incidência, sempre sofrerefração e reflexão.

RESOLUÇÃO:No esquema a seguir, o meio B é menos refringente que o meio A.Um feixe luminoso proveniente do meio A, ao incidir na interface de

separação com o meio B, sempre sofre reflexão parcial. Esta reflexão

aumenta à medida que aumenta o ângulo de incidência da luz, tor-nando-se total quando é superado o ângulo limite do dioptro.

Resposta: B


digite FIS2M118

No Portal Objetivo



ᕢ Um estreito feixe cilíndrico de luz monocromática, prove-niente do ar, incide obliquamente sobre a superfície tranquilade um líquido transparente, conforme representa a figura,sofrendo refração.

Determinea) o índice de refração absoluto

do líquido;b) o maior ângulo de incidência

possível, no caso de a luz ser

proveniente do líquido, paraque ainda ocorra refraçãopara o ar.

RESOLUÇÃO:a) Aplicando-se a Lei de Snell , temos:

nL sen 30° = nAr sen 45° ⇒ nL = 1,0

Assim:

b) A luz deve incidir na interfacede separação dos dois meioscom o ângulo limite (L), o queprovoca emergência rasante,como está representado noesquema ao lado.

sen L =

sen L = = ⇒

Respostas:a) ෆ 2 b) 45°

ᕣ (UEL-MODELO ENEM) – As fibras ópticas são largamenteutilizadas nas telecomunicações para a transmissão de dados.Nesses materiais, os sinais são transmitidos de um ponto aooutro por meio de feixes de luz que se propagam no interior dafibra, acompanhando sua curvatura. A razão pela qual a luzpode seguir uma trajetória não retilínea na fibra óptica éconsequência do fenômeno que ocorre quando da passagemde um raio de luz de um meio, de índice de refração maior, paraoutro meio, de índice de refração menor. Com base no texto e

nos conhecimentos sobre o tema, assinale a alternativa queapresenta os conceitos ópticos necessários para o entendi-mento da propagação “não retilínea” da luz em fibras ópticas.a) Difração e foco. b) Reflexão total e ângulo limite.c) Interferência e difração. d) Polarização e plano focal.e) Imagem virtual e foco.

RESOLUÇÃO:No esquema, está representada a trajetória da luz através de umafibra óptica.

O material do núcleo é mais refringente do que o da casca (n2 > n1)e, como a luz proveniente do núcleo incide na interface núcleo-casca com um ângulo maior que o ângulo limite deste dioptro(α > L), ocorrem sucessivas reflexões totais.Através das fibras ópticas, informações convertidas em ondas ele-tromagnéticas propagam-se com velocidades próximas dec = 3,0 . 108m/s, com baixo índice de perdas e reduzida interfe-rência.Resposta: B

nL = ෆ 2

1–––2

ෆ 2––––––

2

1,0––––––ෆ 2

ෆ 2––––––

2L = 45°

nAr––––nL

C1_teoria_2serie_1bim_fisica_prof

Documents

Transcript of C1_teoria_2serie_1bim_fisica_prof