MECNICA DOS FLUIDOS II

TPICO II

BALANO DE QUANTIDADE DE

MOVIMENTO

ESCOAMENTO EM TORNO DE UMA ESFERA

ESCOAMENTO LENTO EM TORNO DE UMA ESFERA

VIMOS:

ESCOAMENTO DE FILME DESCENDENTE E ATRAVS DE UM TUBO CIRCULAR

Nas duas situaes apresentadas:

Escoamentos retilneos

Somente uma componente da velocidade no nula:

Filme descendente:

Tubo circular:

0 ;0 );( yxzz vvxvv

0 ;0 );( vvrvv rzz

ESCOAMENTO LENTO EM TORNO DE UMA ESFERA

ESCOAMENTO EM TORNO DE UMA ESFERA

Envolve duas componentes de velocidade no-nulas:

No pode ser analisado com as tcnicas utilizadas anteriormente

Escoamento nesta situao considerado muito lento Escoamento de Stokes

vvr e

Considere:

Escoamento de um fluido incompressvel em torno de uma esfera slida de raio R e dimetro D

Fluido se aproxima da esfera fixa com velocidade uniforme v, de baixo para cima, no sentido de z

Escoamento lento Re < 1,0

Este regime de escoamento caracterizado pela ausncia de vrtices a jusante da esfera

Figura Esfera de raio R em torno da qual escoa um fluido

ESCOAMENTO LENTO EM TORNO DE UMA ESFERA

ESCOAMENTO LENTO EM TORNO DE UMA ESFERA

Distribuies de velocidades e presses para este tipo de escoamento

cos2

1

2

31

3

r

R

r

Rvvr

sen 4

1

4

31

3

r

R

r

Rvv

0v

cos2

32

0

r

R

R

vgzPP

P0 a presso no plano z = 0, muito distante da esfera

gz = presso hidrosttica, resultante do peso do fluido

v = contribuio do movimento do fluido

ESCOAMENTO LENTO EM TORNO DE UMA ESFERA

Componentes do Tensor Tenso (), em coordenadas esfricas

423

22r

R

r

R

R

vrr

sen 2

34

r

R

r

vrr

Todas as demais componentes so iguais a zero

ESCOAMENTO LENTO EM TORNO DE UMA ESFERA

Foras Exercidas Pelo Fluido Sobre a Esfera

A fora total F do fluido sobre a esfera :

vRvRgRF 4 2 3

4 3

Fora de empuxo

Arraste de forma

Arraste de atrito

vRgRF 6 3

4 3

Fora cintica

massa de fluido deslocada multiplicada pela acelerao da gravidade

Resulta do movimento do fluido A relao: F = 6Rv conhecida como Lei de Stokes