Avaliação numérica do desenvolvimento do processo de consolidação de solos moles associado à...

8/14/2019 Avaliao numrica do desenvolvimento do processo de consolidao de solos moles associado utilizao de ge

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AVALIAO NUMRICA DO DESENVOLVIMENTO DO PROCESSO DE CONSOLIDAODE SOLOS MOLES ASSOCIADO UTILIZAO DE GEODRENOS

Pedro Guedes de Melo, IST-UTL, Lisboa, Portugal, [email protected], Lda, Lisboa, Portugal, [email protected]

RESUMOInseridos num plano de loteamento em estudo para o local, foram recentemente realizados na zona de Marinhasdo Mulato, em Vila Franca de Xira, vrios aterros experimentais com o objectivo de analisar a evoluo doprocesso de consolidao da fundao lodosa desses aterros, associada instalao de malhas de geodrenos comdiferentes espaamentos. Nos aterros foram instaladas marcas para medio de assentamentos e na fundaoforam instaladas clulas para medio de presso da gua intersticial. A evoluo do processo de consolidaoda fundao desses aterros foi modelada numericamente com base em solues de diferenas finitas.Apresentam-se neste trabalho, para alm das caractersticas gerais da obra, os resultados de observao obtidose a sua comparao com os resultados da soluo numrica desenvolvida, inferindo-se, deste modo, o valor dosprincipais parmetros geotcnicos que controlam a consolidao desses materiais lodosos.

1 INTRODUO

Foram recentemente realizados na zona de Marinhas

do Mulato, em Vila Franca de Xira, quatro aterrosexperimentais (ver Figura 1) com o objectivo deanalisar a evoluo do processo de consolidao dasua fundao lodosa, varivel em espessura. Nessafundao foram instaladas malhas de geodrenos comdiferentes espaamentos para avaliar da eficinciadeste tipo de soluo de acelerao do processo deconsolidao. Sob um dos aterros no foi instaladaqualquer malha de geodrenos.

A execuo dos aterros experimentais foi precedidade uma caracterizao geotcnica, envolvendo ensaiosin situ e de laboratrio.

O desenrolar desse processo de consolidao foimonitorizado com um conjunto de 18 marcas demedio de assentamentos, instaladas prximo dasuperfcie do terreno, e com um conjunto de 14 clulasde medio da presso da gua intersticial, instaladasna formao lodosa. A evoluo do processo deconsolidao foi acompanhada durante cerca de 17meses, dispondo-se, deste modo, de um conjuntomuito significativo de resultados de observao.

Para acompanhar a evoluo dos resultados deobservao foi feita a modelao numrica da

evoluo do processo de consolidao da formao

lodosa recorrendo a uma soluo baseada no mtododas diferenas finitas. A soluo desenvolvida permiteter em conta aspectos como: a variao, no tempo, do

carregamento associado construo dos aterros; osefeitos conjudados da drenagem segundo os planoshorizontal e vertical (respectivamente na direco dosgeodrenos e na direco do topo e base da formaolodosa); a variao das condies de drenagemdurante o processo de consolidao.

Neste trabalho apresenta-se um resumo dascondies geotcnicas locais, o sistema demonitorizao instalado nos aterros experimentais e asoluo numrica desenvolvida para acompanhar oprocesso de consolidao. No final, da comparao deresultados da monitorizao com os da soluonumrica, so definidos os valores dos principaisparmetros de clculo que efectivamentecondicionaram o comportamento dos aterros.

2 CONDIES GEOLGICO-GEOTCNICAS

As condies geolgico-geotcnicas locais foramavaliadas em campanhas de prospeco realizadas em1997 e em 2002 pela empresa Teixeira Duarte, S.A(1997, 2002). Face aos tipos de formaes

identificados, o plano de ensaios levado a cabo em


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e

2,9

0,75 log

v (1)

N

S4

S5

S6

S7

S50

S51S52

S53

S54

S55

S56S57

S58

S59 S60

S61 S62

S63

S64

S65

S66

S67

Sondagem

Marca de assentamento

Clula de presso intersticial

RIO TEJO

Aterro 1

Aterro 2

Aterro 3

Aterro 4

M1 M2M3 M4

M5 M6

M7 M8

M9 M10

M11M12

M13 M14

M15 M16M17 M18

C7a/C7b

C8a/C8b

C5a/C5b

C6a/C6b

C4

C3

C1a/C1b

C2a/C2b

0 50m 100m 150m

Escala

Figura 1 - Planta geral da zona com localizao dos aterros experimentais.

2002 foi centrado na formao lodosa ocorrente nolocal, uma vez que certamente seria aquela que iriacondicionar o comportamento dos aterros a executar.

As sondagens realizadas (ver Figura 1) permitiramidentificar, genericamente, a presena dos complexosque seguidamente se referem.

Formaes actuais a recentesC1A -Depsitos de aterro arenosos, areno-argilosos e

argilosos (SPT mdio entre 10 e 20 golpes).C1B - Depsitos aluvionares constitudos por lodos,

por vezes com conchas dispersas, muito moles(SPT quase sempre nulo).

C1C - Depsitos aluvionares constitudos por areiasde granulometria varivel, lodosas, areo eseixos dispersos (SPT entre 10 e 30 golpes).

Formao quaternriaC2 - Formao heterognea constituda por areias,

por vezes argilosas, areo e seixos dispersos,

medianamente compacta a muito compacta (SPTmdio entre 30 golpes e a nega).

Formao miocnicaC3 - Formao heterognea constituda por arenitos

de granulometria varivel, margosos a calcriose argilosos (SPT correspondendo nega").

3 PROSPECO GEOTCNICA

O plano de reconhecimento geotcnico levado a cabo

em 2002 incluiu a realizao de vrios ensaiosin situ

e em laboratrio, nomeadamente, ensaios de

identificao, ensaios de corte rotativo, ensaiosedomtricos e ensaios triaxiais. Com base nos seusresultados foi elaborado um estudo (Consulgeo, 2003)com a caracterizao das formaes ocorrentes, emparticular a da formao lodosa.

Dada a proximidade de locais e semelhana dascaractersticas dos materiais detectados nesta zona ena zona do Forte da Casa (para a qual j tinha sidorealizado um estudo de caracterizao geotcnicasemelhante), no presente trabalho os respectivosresultados foram considerados conjuntamente.

Pretendendo-se abordar neste trabalho apenas ocomportamento dessa formao lodosa no querespeita sua compressibilidade e consolidao, soem seguida referidos os principais resultados desseestudo no que respeita a esse tipo de caractersticas,incluindo-se ainda as caractersticas de plasticidade.

a) Plasticidade

Estes materiais lodosos so materiais de altaplasticidade, com valores do limite de liquidez daordem de 60 a 70% e valores do ndice de plasticidadeda ordem de 30 e 40%.b) Compressibilidade

Na Figura 2 apresentam-se as curvas de carga dosensaios edomtricos de cuja interpretao se obteve aseguinte equao para a curva de compresso virgem:


3/10

cv 0,1967 d 2/t50 (2)

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

ndice

de

vazios

1 10 100 1000 1000

Tenso efectiva (kPa)

Figura 2 - Curvas de compresso dos lodos

1E-05

1E-04

1E-03

1E-02

1E-01

1E+00

Velocidadedeconsolida

o(mm/min)

0.1 1 10 100 1000

Tempo (min)

Figura 3 - Curvas de consolidao dos lodospara o patamar de carga 50kPa-80kPa

ao que corresponde um ndice de compressibilidade Ccde 0,75 e um valor de e0 (ndice de vazios para tensovertical efectiva unitria) de 2,9. Estes materiais foramconsiderados como normalmente consolidados.c) Consolidao primria

O coeficiente de consolidao vertical, cv, dosmateriais lodosos foi determinado com os resultadosobtidos para os patamares de carga 50kPa-80kPa e160kPa-310kPa, dado serem estes os que incluem osestados de tenso associados construo dos aterros.

Na interpretao dos resultados foi utilizado omtodo de Parkin (1978). Este autor mostrou que ogrfico de variao da velocidade de consolidao notempo, quando representado em escala bilogartmica,apresenta um declive de -0,5 para valores do grau deconsolidao inferiores a 50%, aumentando em

seguida sistematicamente. O ajuste da curvaterica aos valores experimentais permiteidentificar o ponto de alterao do declive edefinir cv a partir de:

sendo d o comprimento inicial de drenagem et50 o tempo correspondente a 50% deconsolidao primria. A curva obtida paraum dos referidos patamares de carga apresentada na Figura 3. Como se podeobservar existe uma reduzida disperso deresultados, a qual, em parte, pode serexplicada pelo facto de a altura dos provetesensaiados ser varivel. Da interpretao dosresultados obtiveram-se valores docoeficiente de consolidao primria vertical,cv, de 3,9x10

-4cm2 /s e 3,5x10-4cm2/s,respectivamente para o primeiro e segundopatamares de carga, tendo-se adoptado comovalor representativo 4x10-4cm2/s.

ainda de referir que foi determinadopara estes materiais um peso volmico

saturado de 16,1kN/m3.

4 ATERROS EXPERIMENTAIS EINSTRUMENTAO INSTALADA

Tendo em vista a anlise do comportamentodos materiais lodosos ocorrentes na zona noque respeita evoluo do seu processo deconsolidao, foram executados, na sequnciado estudo de caracterizao geotcnica

anteriormente referido, quatro aterrosexperimentais, representados na planta da

Figura 1. Trata-se de aterros com cerca de 2,5m dealtura, na fundao de trs dos quais foram instaladasmalhas de geodrenos, sempre com distribuiotriangular em planta mas com diferentesespaamentos. As caractersticas gerais da fundaode cada aterro so indicadas no Quadro 1.

Todos os aterros so constitudos por uma camadainicial de regularizao de material de aterrocompactado com cerca de 0,3m de altura, sobre a qualfoi colocada uma camada de areia com 0,5m de altura,sobre a qual por sua vez foi colocada uma camada dematerial de aterro compactado com cerca de 1,7m dealtura. Nos vrios aterros, os geodrenos foram sempreinstalados aps a colocao da camada de areia.

Para acompanhar a evoluo do processo deconsolidao da fundao lodosa dos aterros foraminstaladas 18 marcas para medio de assentamentose 14 clulas de medio da presso intersticial. Estes


4/10

u

t cv

2u

z 2(3)

equipamentos foram distribudos pelos quatro aterros,conforme se indica na Figura 1 e no Quadro 1.

As marcas de assentamento foram instaladas

apenas aps a colocao das camadas de aterro deregularizao e de areia, pelo que os resultados quepermitiram obter no incluem o desenrolar doprocesso de consolidao desde o incio.

As clulas de medio da presso da guaintersticial foram instaladas posteriormente s marcasde assentamento, pelo que tambm no registaramtodo o processo de consolidao. Relativamente scotas de instalao das clulas, indicadas no Quadro1, de referir que, tendo em conta os resultados a queeles conduziram, os valores apresentados no deveroestar correctos.Tal facto causou alguns problemas deinterpretao dos resultados dessas clulas, obrigando redefinio da sua cota de instalao.

5 SOLUO NUMRICA DESENVOLVIDA

5.1 Introduo

Para a anlise do conjunto de resultados obtidos namonitorizao pretendia-se obter uma formulao deutilizao expedita que, simultaneamente:

fizesse intervir os parmetros clssicos quecontrolam o processo de consolidao;

fosse facilmente ajustvel para reproduo dosresultados das marcas de assentamentos e dasclulas de presso intersticial;

tivesse em conta o efeito conjugado da drenagemvertical e da drenagem radial na consolidao, nosentido de reproduzir a presena de fronteiraspermeveis no topo e/ou base da camada lodosa eainda a eventual existncia de geodrenos verticais;

permitisse a variao do carregamento ao longo do

tempo, por forma a contabilizar, em qualquerinstante do processo de consolidao, um aumento

da cota do aterro; permitisse a variao das condies de drenagem

no tempo, como por exemplo, a associada

instalao de geodrenos aps a construo, mesmoque parcial, dos aterros;

permitisse reproduzir, no final, o comportamentodos 32 equipamentos instalados com um nicoconjunto de valores dos parmetros geotcnicos.

O recurso a solues baseadas, por exemplo, nomtodo dos elementos finitos, apesar de responder aparte significativa dos requisitos, tornaria moroso oprocesso de reproduo do comportamento de um toelevado nmero de equipamentos de observao.Assim, optou-se por desenvolver uma soluo baseadano mtodo das diferenas finitas. Esta foi programadanuma folha de clculo, permitindo obter o ajuste entremodelo numrico e dados de observao, para cadaequipamento, de uma forma extremamente rpida, jque o efeito da alterao do valor de uma varivel namodelao do comportamento era obtido com umtempo de clculo desprezvel.

Descreve-se neste captulo a soluo numricadesenvolvida, referindo-se a soluo para drenagemvertical, a soluo para drenagem radial e a soluopara o efeito conjugado destas duas.

5.2 Soluo numrica para drenagem vertical

Apresenta-se de seguida a soluo em diferenasfinitas para a consolidao unidimensional (Das,1983), partindo da equao:

onde cv o coeficiente de consolidao vertical, u oexcesso de presso da gua intersticial, t o tempo e

z a profundidade.Considerando trs pontos (1, 2 e 3) na camada de

Quadro 1 - Caractersticas gerais dos aterros e equipamentos de observao

Aterroespaamento

geodrenos (m)cota superf.terreno (m)

cota topolodos (m)

cota baselodos (m)

marcas deassentamento

clulas de pressointersticial (cota)

1 1,7 2,8 0,5 -8,5M1, M2,M3, M4

C1a (-2m), C1b -8m)C2a (-2m), C2b (-8m)

2 s/geod. 3,0 0,5 -5,0M5, M6, M7,M8,M9, M10

C3 (-3m)C4 (-3m)

3 1,4 2,6 0,5 -10,0M11, M12,M13, M14

C5a (-2m), C5b (-8m)C6a (-2m), C6b (-8m)

4 2,0 2,7 0,5 -12,0M15, M16,M17, M18

C7a (-2m), C7b (-9m)C8a (-2m), C8b (-10m)


5/10

u

t

1

t(u

2,t t u

2,t) (4)

2u

z 2

1

z 2(u

1,t u

3,t 2 u

2,t) (5)

u2,t t

vu

1,t 2u

2,t u

3,t u

2,t (6)

v

cv

t

z 2(7)

u1,t

u3,t (8)

u2,t t

v2u

1,t 2u

2,t u

2,t (9)

u2,t t

vu

1,t 2u

2,t u

3,t u

2,t

t t (10)

Uv,t t

1

"

H/ z

n # 1

un,t t

un 1,t t

/2

z

"

H/ z

n # 1

un,t

un 1,t

/2

z

t

t

(11)

u

t

cvr

2u

r 2

1

r

u

r(12)

u

t

1

t(u

2,t t u

2,t) (13)

2u

r 2

1

r 2(u

1,t u

3,t 2 u

2,t) (14)

u

r

1

r

u3,t

u1,t

2(15)

u2,t

t

ru

1,t 2u

2,t u

3,t

u3,t

u1,t

2

r

r

u2,t

(16)

r

cvr

t

r 2(17)

u2,t t

u

1,t 2u

2,t u

3,t

u3,t

u1,t

2

r

r

u2,t

t t

(18)

Ur,t t

1

A1

A2

(19)

solo, alinhados segundo uma mesma vertical e

espaados de

z, e tomando como referncia o ponto

intermdio 2 tem-se:

e

Substituindo (4) e (5) em (3) tem-se

onde

Quando o clculo do excesso da presso intersticial

for realizado para a zona de interface com umafronteira impermevel, o ponto 3 deve ser considerado

como a imagem de 1 e, por isso,

donde se tem

Para que (6) convirja necessrio que v tome

valores inferiores a 0,5.

Para permitir a variao da carga aplicada ao longo

do tempo, simulando, por exemplo, a sequncia

construtiva de um aterro, necessrio adicionar a (6)

o valor do acrscimo do excesso da presso

intersticial, igual ao valor do acrscimo de tenso,

t+ % t, associado a esse novo carregamento:

Tendo em conta a possibilidade de variao do

carregamento no tempo, a avaliao da evoluo do

processo de consolidao associado drenagem

vertical feita, nesta soluo, determinando para cada

instante t+

t um acrscimo do grau de consolidao

vertical,

Uv,t+ % t. Este acrscimo definido por:

sendo H a espessura da camada.

5.3 Soluo numrica para drenagem radial

Apresenta-se de seguida a soluo em diferenasfinitas para a consolidao radial (Das, 1983),

partindo da equao:

onde cvr o coeficiente de consolidao radial, u o

excesso de presso da gua intersticial, t o tempo e

r a distncia radial.

Considerando uma vez mais trs pontos (1, 2 e 3)

no solo, alinhados radialmente segundo um mesmo

plano horizontal e espaados de

r, e tomando como

referncia o ponto intermdio 2 tem-se:

e

e

Substituindo (13), (14) e (15) em (12) tem-se:

onde

Para que a equao anterior convirja necessrio que

r tome valores inferiores a 0,5.

Para permitir considerar uma variao da carga

aplicada ao longo do tempo necessrio adicionar a

(16) o valor do acrscimo do excesso da presso

intersticial, igual ao valor do acrscimo de tenso,

t+ % t, associado a esse novo carregamento:

Tambm neste caso, para atender possibilidade

de variao do carregamento no tempo, a avaliao da

evoluo do processo de consolidao associado

drenagem radial feita determinando para cada

instante t+

t um acrscimo do grau de consolidao

radial,

Ur,t+ % t. Este acrscimo definido por:

sendo


6/10

A1& '

R 2 ( r 2e )

(R 0 re)/1 r

n 2 1

r 2n 3 1 un 3 1,t 31

t( r 2n un,t 3

1t

(

( 1/3(r 2n 3 1 4 rn 3 1 rn 4 r2n ) (un 3 1,t 3 1 t

( un,t 3 1 t)

(20)

A2 &'

R 2 ( r 2e )

(R 0 re)/1 r

n 2 1

r 2n 3 1 un 3 1,t( r 2n un,t

(

( 1/3(r 2n 3 1 4 rn 3 1 rn 4 r2n ) (un 3 1,t

( un,t) 4 5 7 t 3 1 t

(21)

U&

1 ( (1 ( Uv) (1( Ur) (22)

5

Ut 3 1 t & 1( (1 (

5

Uv,t 3 1 t) (1(

5

Ur,t 3 1 t) (23)

8

t 3 1 t &

8

total,t 3 1 t(

8

t 5 Ut 3 1 t 48

t (24)

8

total,t 3 1 t &H

14

eiCc log ( 7 9i 4 7 t 3 1 t)/7 9i (25)

ut 3 1 t & ut 4 5 7 t 3 1 t 1(

5

Ut 3 1 t (26)

onde rn o valor da distncia radial, r, para o ponto n,R o raio de influncia do dreno e re o raio do dreno.

5.4 Efeito conjugado da drenagem vertical e radial

Foram apresentadas as solues para o clculo davariao dos acrscimos do grau de consolidao notempo considerando primeiro apenas a drenagemvertical e depois apenas a drenagem radial. Para umcaso geral, onde a drenagem ocorra simultaneamentenas direces vertical e radial, Carrillo (1942) mostrouque o grau mdio de consolidao, U, pode serdeterminado com base no grau mdio de consolidaoassociado drenagem vertical, Uv, e associado drenagem radial, Ur, fazendo:

Na soluo aqui apresentada tem-se que:

Deste modo o assentamento no instante t+5

t,8

t+ A t,pode ser obtido atravs de:

sendo8

total,t+A t o assentamento a tempo infinito casono houvesse aumento da tenso aplicada:

sendo H a espessura da camada em estudo, e i o seundice de vazios mdio,

7

i a tenso vertical inicialmdia na camada e

7

t+ A t a tenso vertical que seencontra aplicada no instante t+

5

t sobre a camada emestudo, associada ao carregamento total.

De forma anloga, possvel determinar o excessode presso intersticial mdio na camada, ut+ A t, fazendo:

sendo5

7

t+ A t o acrscimo de tenso vertical aplicado

no instante t+5

t sobre a camada em estudo.

6 ANLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS

6.1 Resultados da observao

A evoluo do comportamento das marcas deassentamento e das clulas de presso intersticial foiacompanhada durante cerca de 17 meses, dispondo-se,deste modo, de um conjunto muito significativo deresultados de observao.

Os primeiros registos disponveis correspondem auma fase na qual o processo de consolidao doslodos estava j em curso. Este atraso no incio dosregistos no relevante para a anlise das clulas depresso intersticial. Contudo, para a anlise deresultados relativos a assentamentos, os primeirosregistos disponveis para cada marca tiveram que serajustados curva numrica obtida, deduzindo-se dao assentamento associado primeira leitura.

Relativamente aos resultados das clulas, eles soapresentados em termos de excesso de pressointersticial, isto , ao valor da presso medida foisubtrado o valor associado presso hidrosttica. Osresultados apresentados incluem a redefinio da cotade instalao das clulas uma vez que, tomando comovlidas as cotas do Quadro 1, algumas apresentavamexcessos de presso intersticial negativos.

Em todas as figuras foram ainda includos registosda evoluo das cotas dos aterros no tempo.

Importa ainda referir que, de acordo com ocronograma da obra, a construo dos aterros seiniciou no princpio de Novembro de 2003 e que ainstalao dos geodrenos decorreu entre final deNovembro e incio de Dezembro de 2003, isto , apsa primeira subida da cota dos aterros.

6.2 Explorao do modelo numrico

Na aplicao do modelo numrico anteriormentedescrito ao caso presente considerou-se que:

B cada subida o nvel do aterro correspondia aplicao de uma sobrecarga uniformemente

distribuda superfcie do terreno, fazendoaumentar de igual valor a presso intersticial emcada ponto da camada; as redues registadasna cota dos aterros foram sempre associadas aoprocesso de consolidao da fundao;

B tanto a fronteira do topo como a da base daformao lodosa foram tidas como permeveis(um estudo realizado por comparao entredados de observao e resultados numricosconfirmou a validade desta hiptese de clculo);

B o dimetro do cilindro de influncia associado

a cada geodreno era 1,05 vezes superior aoespaamento entre geodrenos, dada a


7/10

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

7080

90

Assentamento(cm)

-18

-16-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Cotadoaterro(m)

08-2003 12-2003 04-2004 08-2004 12-2004 04-2005 08-2005

Data

Cota do aterro

Observao

M1/M2

M3/M4

Modelo numrico

Figura 4 - Aterro 1 - Assentamentos

-24

-16

-8

0

8

16

24

32

40

48

56

64

72

Excessodepressointersticial(kPa)

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Cotadoaterro(m

)

08-2003 12-2003 04-2004 08-2004 12-2004 04-2005 08-2005

Data

Cota do aterro

C1a

C1bC2a

C2b

ObservaoModelo numrico

Figura 5 - Aterro 1 - Excessos de presso intersticial

distribuio da malha ser triangular;C o dimetro equivalente do geodreno de 4cm;C

D z=H/30, D r=(R-re)/10 eD t=0,1dia (sendo H a

espessura de lodos, R o raio de influncia do

geodreno e re o raio equivalente do geodreno),

tendo em conta que F v e F r tinham que tomar

valores inferiores a 0,5;C o nvel fretico se situava cota +1,0m (este

valor confirmado pelos resultados obtidos nas

clulas de presso intersticial instaladas);C a formao lodosa caracterizada por: Cc=0,75,

e=2,9+0,75log G v , c v=4x10- 4cm2 /s e

H

sat=16,1kN/m3;

C os materiais de aterro apresentavamH

=19kN/m3.

Em relao formao lodosa, para o modelo ficar

completo faltava apenas definir o valor do coeficiente

de consolidao radial, cvr, o qual no foi objecto de

qualquer determinao experimental. Da aplicaodesse modelo ao estudo dos aterros obteve-se,

de clculos onde os parmetros j definidos

foram tomados como fixos, o valor de

cvr=4x10-4cm2/s, isto , igual ao coeficiente de

consolidao vertical. Para efeitos da

comparao de resultados numricos e de

observao, a analisar de seguida, designa-se

por modelo base o modelo numrico definido

a partir dos valores anteriormente indicados

A definio das curvas de resultados do

modelo numrico tem por base a

determinao de um grau mdio de

consolidao para a camada lodosa. Assim, os

resultados de assentamentos so directamente

comparveis com os da observao, j que os

assentamentos resultam do comportamento

mdio da camada. Quanto aos excessos de

presses intersticiais, os resultados numricos

e de observao no so directamente

comparveis j que os primeiros resultam

igualmente de um comportamento mdio da

camada e os segundos do comportamento de

pontos da camada. O posicionamento relativodas curvas vai depender da localizao dos

pontos onde foram instaladas as clulas,

nomeadamente quanto proximidade s

fronteiras do topo e base da camada lodosa ou

quanto proximidade aos geodrenos.

6.3 Comparao de resultados numricos com

observados

a) Resultados do Aterro 1

Trata-se de um aterro na fundao do qual foi

instalada um malha triangular de geodrenos espaados

de 1,7m. Os resultados obtidos para este aterro so

apresentados nas Figuras 4 e 5.

Como se observa, o comportamento registado nas

marcas instaladas neste aterro distinto, sem que

tenha sido detectada, partida, qualquer singularidade

que pudesse explicar essa diferena.

A aplicao do modelo numrico base conduziu

curva de assentamentos que reproduz, de forma muito

prxima, o comportamento das marcas M3 e M4.

Procurou-se, ento, encontrar justificao para o

comportamento distinto das marcas M1 e M2.

Admitindo uma certa homogeneidade do material

lodoso, este comportamento distinto pode ser devido

sua eventual sobreconsolidao, tanto mais que este

aterro se situa na proximidade de zona anteriormente

j ocupada por algumas construes. A curva do

modelo numrico que se apresenta para reproduzir o

comportamento das marcas M1 e M2 foi obtida


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Cotadoaterro(m)

08-2003 12-2003 04-2004 08-2004 12-2004 04-2005 08-2005

Data

Cota do aterro

M9/M10M7/M8

M5/M6

Observao

Modelo numrico


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Cotadoaterro(m

)

08-2003 12-2003 04-2004 08-2004 12-2004 04-2005 08-2005

Data

Cota do aterro

C3

Observao

C4

Modelo numrico


admitindo como nica alterao ao modelo base quea cota inicial do terreno se situava a 3,8m em vez de2,8m, considerando-se, deste modo, de formaindirecta, a eventual sobreconsolidao dos lodos.

Ainda relativamente Figura 4, de notar amudana de comportamento das curvas dos modelosnumricos prximo do incio de Dezembro de 2003associada instalao dos geodrenos e, por isso, aoacelerar do processo de consolidao.

Quanto aos resultados obtidos em termos deexcesso de presso instersticial de referir uma vezmais que as curvas associadas ao modelo numricoreproduzem comportamentos mdios da camada e, porisso, no tm pretenso de traduzir o comportamentode qualquer clula especfica. As duas curvasassociadas ao modelo numrico representadas naFigura 5 correspondem s duas situaes j analisadasem termos de assentamentos, correspondendo a curva

superior aplicao do modelo base. Da anlise dafigura verifica-se que h um razovel ajustede resultados de observao e numricos,reproduzindo estes ltimos velocidades deconsolidao da mesma ordem de grandezadas observadas.

b) Resultados do Aterro 2

Trata-se de um aterro na fundao do qualno foi instalada qualquer malha degeodrenos. A drenagem, neste caso, apenaspossvel pelo topo e base da formaolodosa. Os resultados, para este aterro, soapresentados nas Figuras 6 e 7.

semelhana do caso anterior, tambmpara este aterro os resultados da observaodas vrias marcas, representados na Figura 6,mostram comportamento distinto. De notarque, ao contrrio do referido para o Aterro 1,o comportamento distinto das marcas nopode ser explicado por variao da geometriadas camadas ou sobreconsolidao, uma vez

que est em causa uma significativa diferenana acelerao do processo de consolidao.Fazendo-se variar no modelo numrico baseapenas o valor coeficiente de consolidaovertical obteve-se, para valores desseparmetro de 8x10-4cm2/s e de 16x10-4cm2/s,as curvas que se apresentam na Figura 6sobrepostas aos dados de observao,respectivamente, das marcas M7 e M8 e dasmarcas M5 e M6. Nessa figura, a curvasuperior corresponde aplicao do modelo

base (cv=4x10

-4

cm

2

/s). Como se verifica, paraas referidas marcas o ajuste conseguido entre

modelo numrico e resultados de observao bastante bom, sendo que a aplicao do modelo baseconduz a menores velocidades de consolidao que asobservadas em qualquer marca.

A explicao encontrada para a necessidade deadoptar valores de cv cerca de 2 a 4 vezes superioresao valor do modelo base est associada eventualpresena, no seio da camada lodosa, de nveis dematerial mais permevel, os quais, reduzindo ocaminho de percolao, aceleram o processo deconsolidao. O efeito da presena destes nveis podeser tido em conta num modelo numrico deste tipotomando para o coeficiente consolidao um valorequivalente para toda a camada ( sabido, porexemplo, que, do ponto de vista terico, a presena deum nvel permevel a meio da camada lodosacorresponde a tomar para o coeficiente deconsolidao vertical equivalente um valor 4 vezes

superior ao coeficiente de consolidao vertical do


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Assentamento(cm)

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-16-14

-12

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Cotadoaterro(m)

08-2003 12-2003 04-2004 08-2004 12-2004 04-2005 08-2005

Data

Cota do aterro

Observao

M11/M12

M13/M14

Modelo numrico


-24

-16

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16

24

32

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48

56

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72


-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Cotadoaterro(m

)

08-2003 12-2003 04-2004 08-2004 12-2004 04-2005 08-2005

Data

Cota do aterro

C5a

Observao

C6b

C6aC5b

Modelo numrico


material lodoso). O efeito da eventual presena destesnveis permeveis faz-se notar com maior evidncia nocomportamento deste aterro face aos restantes, umavez que nestes ltimos o processo de consolidao fundamentalmente condicionado pela presena degeodrenos. Acresce ainda o facto de ser sob esteAterro 2 que ocorre a menor espessura de lodos, factoque vem acentuar a importncia da eventual presenade nveis de material de maior permeabilidade.

Relativamente aos resultados de observaoassociados ao excesso de presso intersticial (Figura7) eles reflectem alguma heterogeneidade global dacamada no que respeita s velocidades do processo deconsolidao. semelhana da Figura 6, tambmneste caso so apresentadas trs curvas do modelonumrico: uma obtida com o modelo base (curvasuperior), outra com o modelo base mas tomandocv=8x10

-4cm2 /s (curva intermdia) e outra com o

modelo base mas tomando cv=16x10-4cm2 /s (curvainferior). Genericamente pode referir-se queas curvas do modelo numrico se enquadramnos valores observados.

c) Resultados do Aterro 3

Trata-se de um aterro em cuja fundao foiinstalada uma malha triangular de geodrenosespaados de 1,4m. Os resultados para esteaterro so apresentados nas Figuras 8 e 9.

As curvas de assentamentos observadospara as quatro marcas colocadas neste aterro(Figura 8) apresentam comportamento muitosemelhante.

A aplicao do modelo numrico base aoestudo deste aterro conduziu curva quetambm se apresenta nessa Figura 8. Como sepode verificar existe uma concordncia quaseperfeita entre modelo numrico e resultadosde observao.

Quanto variao dos excessos de pressointersticial (Figura 9), o comportamento

observado e modelado parece ser semelhante,validando-se, deste modo, a aplicao domodelo numrico base tambm ao estudodeste aterro.

d) Resultados do Aterro 4

Trata-se de um aterro em cuja fundao foiinstalada uma malha triangular de geodrenosespaados de 2,0m. Os resultados para esteaterro so apresentados nas Figuras 10 e 11.

As curvas de assentamentos observadospara as quatro marcas colocadas neste aterro

(Figura 10) mostram comportamento praticamentecoincidente. Na Figura 10 ainda apresentado oresultado da aplicao do modelo numrico base aoestudo deste aterro. Da comparao de resultadosverifica-se uma boa aproximao entre resultados deobservao e numricos. O afastamento inicial dascurvas pode estar associado a uma data de instalaode geodrenos posterior considerada no estudo.

Na Figura 11 apresentam-se as curvas em termosde excessos de presso intersticial, verificando-se,tambm aqui, uma boa concordncia de resultados.

7 CONCLUSES

Apresentou-se neste trabalho um modelo numrico,baseado em solues de diferenas finitas, para aanlise da evoluo no tempo do processo de

consolidao de aterros sobre solos moles. A soluo


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Assentamento(cm)

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Cotadoaterro(m)

08-2003 12-2003 04-2004 08-2004 12-2004 04-2005 08-2005

Data

Cota do aterro

Observao

M15/M16

M17/M18Modelo numrico


-24

-16

-8

0

8

16

24

32

40

48

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6472


-16

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-12

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Cotadoaterro(m)

08-2003 12-2003 04-2004 08-2004 12-2004 04-2005 08-2005

Data

Cota do aterro

Observao

C8a

C7aC7b

C8b

Modelo numrico


desenvolvida apresenta como principais caractersticaso facto de permitir considerar:

I o efeito acoplado da drenagem na direcovertical (para as fronteiras permeveis do topoe/ou base do estrato mole) e na direco radial(para os geodrenos);

I

carregamento varivel no tempo, tal como oassociado construo de aterros;

I a variao das condies de drenagem no tempo.

O modelo apresenta ainda as seguintesparticularidades:

I simplicidade de programao (sendo possvel asua implementao numa folha de clculo);

I o recurso directo teoria de consolidao,baseando-se os clculos na utilizao explcitade parmetros clssicos da Mecnica dos Solos;

I

facilidade na realizao de anlises desensibilidade variao de valores dos

principais parmetros geotcnicos.Esta metodologia numrica foi aplicada ao

estudo de quatro aterros sob os quais foraminstaladas diferentes solues de drenagempara acelerar o processo de consolidao.

Com o estudo realizado foi possvelassociar os resultados da observao de umconjunto significativo de marcas deassentamento e de clulas de medio depresso intersticial a um nico conjunto devalores dos parmetros geotcnicos, obtendo-se um ajuste entre resultados numricos e deobservao bastante bom. Dos valores dosparmetros identificados realam-se oscoeficientes de consolidao vertical e radialdos lodos, ambos iguais a 4x10-4cm2 /s. Dereferir que para o coeficiente de consolidaovertical foi necessrio num caso considerar

valores at 4 vezes superiores ao indicado,aparentemente para reproduzir a ocorrncia denveis de materiais mais permeveis no seioda camada lodosa.

AGRADECIMENTOS

O autor deseja agradecer empresa TeixeiraDuarte, S.A. a autorizao concedida para aapresentao dos resultados includos notrabalho, bem como os meios mobilizadospara permitir aliar ao trabalho prtico deengenharia geotcnica uma importantecomponente de investigao.

REFERNCIAS

Carrillo (1942). Simple two and three-dimensionalcases in theory of consolidation of soils. Journal ofMathematics and Physics, Vol. 21, No.1, March.

Consulgeo (2003). TD VIA - Loteamento em

Marinhas do Mulato, Vila Franca de Xira. EstudoGeotcnico.

Das, B. (1983). Advanced soil mechanics. McGraw-Hill.

Parkin, A. (1978). Coefficient of consolidation by thevelocity method. Gotechnique, Vol. 28, No.4,pp.472-474.

Teixeira Duarte, S.A. (1997). TD VIA - Plano depormenor entre Santa Iria da Azoia e Alverca.Estudo Prvio. Reconhecimento Geotcnico.

Teixeira Duarte, S.A. (2002). TD VIA - Loteamento

das Marinhas do Mulato, Vila Franca de Xira.Reconhecimento Geotcnico.

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