Aula 01

Aula 12011.2- Edmarcio Belati

UFABC /Eng. de Energia UFABC /Eng. de Energia Circuitos Eltricos I

CIRCUITOS ELTRICOS IApresentao do Curso Conceitos Bsicos Grandezas Fsicas Fasor Nmero ComplexoProf. Dr. Edmarcio Antonio Belati 24/05/11 [email protected]

APRESENTAO DO CURSO2011.2- Edmarcio Belati


Objetivos Gerais da Disciplina Este curso tem o objetivo de apresentar aos alunos os elementos clssicos que constituem os circuitos eltricos, bem como, os principais mtodos e teoremas utilizados para anlise de tais circuitos. Ementa Resumida 1- Conceitos Bsicos, Bipolos Elementares, Associao de Bipolos e Leis de Kirchhoff; 2- Mtodos de Anlise de Circuitos; 3- Redes de Primeira Ordem; 4- Redes de Segunda Ordem; 5- Regime Permanente Senoidal; 6- Potncia e Energia em Regime Permanente Senoidal.2



ProfessorEdmarcio Antonio Belati Sala 645 Bloco A /torre 1

Horrios Diurno

-

local

Tera-feira: 10h00 as 13h00 213-0 Quinta-feira:10h00 as 12h00 213-0 Quinta-feira:10h00 as 12h00 402-1

Aulas PrticasOs experimentos sero realizados nos laboratrios didticos. As datas para a realizao das aulas prticas esto disponveis no site da disciplina.

http://sites.google.com/site/ufabccircuitoseletricos13



Bibliografia Bsica ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. Curso de Circuitos Eltricos, Vol. 1 Ed. 2002 ), Ed. Blcher, So Paulo. NILSSON, J.W., RIEDEL, S. A. Circuitos Eltricos, 8th Ed., Pearson, 2008. ( 2a

Bibliografia Complementar BOYLESTAD, R. L., Introduo Anlise de Circuitos, Prentice-Hall do Brasil,8a Ed., 1998. BURIAN Jr., Y., LYRA, A.C.C. Circuitos Eltricos, Pearson, Prentice Hall, So Paulo, 2006. MARIOTTO, P.A., Anlise de Circuitos Eltricos, Prentice-Hall, 2003. NAHVI, M.; EDMINISTER, J., Circuitos Eltricos, Schaum, Bookman, 2a. Edio, 2005.

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INTRODUO2011.2- Edmarcio Belati


Introduo: Aplicao de Circuitos EltricosGERAO SUBESTAES ELEVADORAS LINHA DE TRANSMISSO SUBESTAES ABAIXADORAS LINHA DE DISTRIBUIO TRANSFORMADORES ABAIXADORES EQUIPAMENTOS ELTRICOS E ELETRNICOS5

DEFINIES BSICAS2011.2- Edmarcio Belati


Um circuito eltrico pode ser definido como uma interligao de componentes bsicos formando pelo menos um caminho fechado. So componentes bsicos de um circuito: fontes de tenso; fontes de corrente; resistores; capacitores; indutores.

Exemplo de circuito eltrico

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Elemento GenricoUm elemento genrico de dois terminais (bipolo) mostrado na figura: O elemento genrico pode ser:

Elemento genrico (bipolo)

resistor; capacitor; Indutor; gerador; etc.

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Obs: elementos de um circuito podem ter mais de dois terminais. Exemplo: transistores, amplificadores.

Circuito eltrico de um Amplificador Operacional Transistores com diferentes encapsulamentos

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Grandezas EltricasAssociada a um elemento eltrico temos grandezas eltricas, como tenso e corrente. Essas grandezas, e outras, quando aparecem, precisam ser cuidadosamente definidas. Isto s pode ser feito se tivermos um sistema padro de unidades. O sistema adotado o SI (Sistema Internacional de Unidades). Muitos problemas e equipamentos utilizam outros sistemas de unidade, como exemplo: CGS (centmetro, grama, e segundo); MKS (metro, quilograma e segundo); FPS (foot, pound e second) (p, libra, segundo).9

UNIDADES USUAIS2011.2- Edmarcio Belati


Unidades de Base do SI

Grandeza Comprimento Massa Tempo Corrente eltrica Temperatura Quantidade de matria Intensidade luminosa

Unidade metro quilograma segundo ampre kelvin mol candela

Smbolo m kg s A k mol cd

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UNIDADES USUAIS2011.2- Edmarcio Belati


O SI incorpora o sistema decimal para relacionar unidades.

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GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CARGA ELTRICAUFABC /Eng. de Energia UFABC /Eng. de Energia Circuitos Eltricos I

2011.2- Edmarcio Belati

Carga Eltrica (Q ou q)Existem duas espcies de Carga Eltrica, denominada por conveno, carga eltrica positiva e carga eltrica negativa. No SI a carga eltrica o coulomb (C). O coulomb A.s (ampre segundo) A carga eltrica apresenta-se na natureza com valores mltiplos inteiros de uma pequena carga denominada carga eltrica elementar, simbolizada por e.

e = 1,6021 10

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C12



EltronO eltron dotado de uma carga elementar negativa.

qeletron = -e =-1,6021 10-19 CPrtonO prton, ao contrrio do eltron, dotado de uma carga elementar positiva.

qprton = +e = +1,6021 10-19 CNeutroO neutro uma partcula no dotada de carga eltrica.

qnutron = 0

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Corpo eletricamente neutro: Quando a soma das cargas eltricas de todas os portadores de carga existente num corpo igual a zero Corpo eletrizado: Quando a soma das cargas diferente de zero. Quando eletrizamos um corpo, alteramos sua quantidade de eltrons, mas no a de prtons.

Obs: os ncleos atmicos, onde esto os prtons, s podem ser alterados em situaes especiais, como, por exemplo, ao serem bombardeados por partculas que adquirem alta energia em aceleradores de partcula.

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Paradele.

eletrizar um corpo negativamente temos que fornecer eltrons a ele.

Para eletrizar um corpo positivamente temos que retirar eltronsEm qualquer caso, a carga eltrica Q (ou q) adquirida pelo corpo corresponde carga total de seus eltrons ou prtons em excesso e sempre um mltiplo da carga elementar do e.

Q = ne

(n=1,2,3...)

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Exemplo: Um tomo tem o nmero de prtons igual ao nmero de eltrons. Um on de alumnio Al+3 um tomo de alumnio que perdeu trs eltrons. Qual a carga eltrica Q desse on? (e= 1,6021 X 10 -19 C) Soluo:Se o tomo perdeu 3 eltrons, ficou com um excesso de prtons, 3 prtons, portanto:

Q = n e = +3 1,6021 10 19

Q = 4,8063 10 19 C16

GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CORRENTE ELTRICAUFABC /Eng. de Energia UFABC /Eng. de Energia Circuitos Eltricos I


Corrente Eltrica (i)A corrente eltrica o movimento ordenado de portadores de carga eltrica, isto , um fluxo de portadores num determinado sentido. A unidade fsica utilizada o ampre, simbolizado por A.

dq i (t ) = dtEm que: i(t) - ampre (A); q - coulomb (C); t - segundos (s).17



Exemplo. Encontre a corrente no elemento quanto a carga que est entrando no elemento dada por:

q = 12t Conde t o tempo em segundos.

Soluo: Aplicando a definio de correte tem-se:

dq i= = 12 A dt18



Se a carga q conhecida, ento podemos calcular a corrente i. Alternativamente se a corrente i conhecida podemos calcular a carga pela expresso abaixo.

qT = q (t ) q (t0 ) = i dtt0

t

A carga total introduzida no elemento entre os instantes de tempo (t1) e (t2) encontrado pela integrao:

q = q (t 2 ) q (t1 ) + q (0) = i dt + q (0)t1

t2

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Exemplo. Encontre a carga que entrou no terminal de um elemento entre t=0 s a t=3 s sendo a corrente no elemento dada pelo grfico da corrente abaixo.

Soluo: Da figura ns podemos descrever i(t) como:

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GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CORRENTE ELTRICAUFABC /Eng. de Energia UFABC /Eng. de Energia Circuitos Eltricos I Usando a expresso da carga temos:


t2 q = i (t ) dt = 1 dt + t dt =t + 0 0 1 2 03 1 3 1

3 1

1 = 1 + (9 1) = 5 C 2

Alternativamente, podemos calcular a carga somente calculando a rea do grfico:

2 2 q = 1 1 + 1 2 + =1 + 2 + 2 = 5 C 2

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GRANDEZAS FUNDAMENTAIS TENSOUFABC /Eng. de Energia UFABC /Eng. de Energia Circuitos Eltricos I


TensoA tenso (diferena de potencial ou ddp) entre dois pontos de um circuito definida como o trabalho (W) necessrio em Joules para mover 1 C de carga (q) entre dois pontos. A unidade utilizada o volt, simbolizado por V.

dW ( joules ) V (volts ) = dq (coulombs )

Unidades no SI:Trabalho: Joule (J) Carga: Coulomb (C) Tenso: Volt (V)

O trabalho e a energia so basicamente semelhantes, visto que o trabalho o gasto de energia. So, portanto, ambos medidos pelas mesmas unidades, a unidade no SI, sendo o Joule, assim chamado em homenagem a James Prescott Joule.22



1J 1N m 1Kg m / s 1Kg m 1V = = = = 1C 1C 1A s 1A s 3

2

2

2

Joule (J) = N.m Newton (N) =Kg m/s2 Coulomb (C) = A . s

A tenso ser representada por v ou V, e usada a conveno de polaridade (+) e (-).

A

+

v

-

B

O terminal A v Volts positivo em relao ao terminal B.

A est num potencial V Volts acima do terminal B. B est num potencial V Volts abaixo do terminal A.23



ExemplosA 5v B + A 5v B +

A est a 5 volts do terminal B VAB=5 V

B est a - 5 volts do terminal A VBA = -5 V

Os exemplos representam a mesma tenso. Temos VAB=-VBA .

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Para sabermos se a energia fornecida ao elemento ou por ele ao restante do circuito, temos que identificar a polaridade da tenso e o sentido da corrente que atravessa o mesmo.A 2A

(a)

5v B + A +

O elemento est absorvendo energia. Uma corrente positiva entra no terminal positivo

2A

(c)

5v B A 2A

Uma corrente positiva entra no terminal negativo. O elemento est entregando energia.

(d)

5v B +

Uma corrente positiva entra no terminal negativo. O elemento est entregando energia.25

GRANDEZAS FUNDAMENTAIS POTNCIAUFABC /Eng. de Energia UFABC /Eng. de Energia Circuitos Eltricos I


Potncia (Watts)A razo na qual um corpo absorve ou produz energia (W - Joule) a potncia absorvida ou produzida por este corpo.

dW ( joules ) P ( watts ) = dt ( segundos )

Unidades SI: Potncia: watt (W)

Se 1 J de energia absorvido ou liberado numa taxa constante durante 1 s, a potncia correspondente 1 W. A potncia pode ser calculada pela variao de energia do sistema em determinado intervalo de tempo, o que significa dizer que a potncia a rapidez com a qual um trabalho realizado.

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A potncia consumida por um componente ou sistema eltrico pode ser calculada em termos da tenso aplicada ao componente e da corrente que o atravessa

P ( watts ) = V (volts ) I ( ampre )Pois, variando no tempo temos:

I

+

V

-

A potncia pode ser (consumindo potncia) ou (fornecendo potncia)

positiva negativa

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Exerccio 1: Calcule a potncia absorvida por cada elemento das figuras abaixo.A + A 3A -2 v B + -3 A A 4v B + -5 A

2v B -

a)Resp: a) 6 W; b) 6 W; c) -20 W

b)

6)

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GRANDEZAS FUNDAMENTAIS ENERGIAUFABC /Eng. de Energia UFABC /Eng. de Energia Circuitos Eltricos I


Energia (W Joule)Energia tambm pode ser definida como a integral da potncia ao longo do tempo. Outra unidade bastante utilizada na prtica o watt-segundo (W.s) e demais unidades dela derivadas, tais como o kW-hora. (1 kW-hora equivale a 3,6x106 W.s).

dW = p dtIntegrando-se entre os instantes t0 e t, resulta:t

W (t ) W (t0 ) = p (t ) dtt0

se considerarmos W(t0)=0 temos:t

W (t ) = p (t ) dto

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GRANDEZAS FUNDAMENTAIS ENERGIAUFABC /Eng. de Energia UFABC /Eng. de Energia Circuitos Eltricos I


Exerccio 2: Qual a Energia transferida ao bipolo durante o intervalo de tempo 0 a 10 s dado que a potncia p(t) a descrita pelo grfico abaixo.p(t) watts 40 30 20 10

Soluo

0 0 5 10 15 20 t(s)

w = p (t )dt = rea em verde

10

w = 10dt + (4t 10)dt0 5

0 5

10

w = 10t 0 + 2t 10t

5

(

2

)

10 5

= 150 Joules

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ELEMENTOS ATIVOS E PASSIVOS2011.2- Edmarcio Belati


Os elementos dos circuitos podem ser classificados em elementos passivos e ativos Elemento Passivo Um elemento dito passivo se absorve energia.t t

W (t ) =

p(t ) dt = v i dt 0 Resistor

Exemplos de elementos passivos so: resistores, indutores e capacitores.

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RESISTORES2011.2- Edmarcio Belati


Resistor, tambm conhecido com resistncia um dispositivo muito usado em circuitos eltrico/eletrnico. O resistor faz oposio a passagem de corrente eltrica e apresenta cdigos de corres para sua identificao.

Resistncia Eltrica ( ) Utilizao:Geradores de calor (chuveiro eltrico e outros); Limitadores de corrente (resistncias em paralelo); Divisores de tenso (resistncias em srie).

Smbolo:

O "retngulo" com terminais uma representao simblica para os resistores de valores fixos tanto na Europa como no Reino Unido; a representao em "linha quebrada" (zig-zag) usada nas Amricas e Japo. 32

RESISTORES2011.2- Edmarcio Belati


Relao direta entre as variveis de corrente e tenso de circuito. Cdigo de cores para leitura

PRETO

MARROM

VERMELHO

LARANJA

AMARELO

VERDE

AZUL

VIOLETA

CINZA

BRANCO

0

1COR

2

3MARROM + ou 1%

4VERMELHO + ou 2%

5

6OURO + ou 5%

7PRATA + ou 10%

8

9

TOLERNCIA

Relao constitutiva: - Caso genrico: - Caso linear:

v(t ) = r (i (t ))33

v(t ) = Ri (t )

CAPACITOR2011.2- Edmarcio Belati


Capacitor

Este elemento tem como efeito fundamental o armazenamento de carga eltrica. A tenso nos terminais do elemento definida unicamente pela carga acumulada no elemento.

C1 33uFSmbolo: Relao constitutiva:

dv(t ) Caso genrico: q (t ) = c (v(t )) i (t ) = c(v (t )) dtCaso linear:

q (t ) = Cv(t ) i (t ) = C

dv(t ) dt

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INDUTOR2011.2- Edmarcio Belati


Indutor

Este elemento tem como efeito fundamental o armazenamento de fluxo magntico. A corrente que flui pelo elemento definida unicamente pelo fluxo magntico do elemento.

Smbolo:

L1 10mH

Relao constitutiva: Caso genrico:

di (t ) (t ) = l (i (t )) v(t ) = l (i (t )) dt

Caso linear:

di (t ) (t ) = Li (t ) v(t ) = L dt

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ELEMENTOS ATIVOS2011.2- Edmarcio Belati


Elemento Ativo Um elemento ativo aquele que no passivo. Fornece energia para o circuito. Exemplos de elementos ativos so geradores, baterias e circuitos eletrnicos que requerem uma fonte de alimentao.

i

+ v Gerador Elico Sistema fotovoltaico Bateria 36

FUNOES DE EXCITAO2011.2- Edmarcio Belati


Funes de excitao so correntes ou tenses associadas s fontes independentes. Para Circuitos Eltricos I, destacam-se: a) Excitao Contnua: no varia sua intensidade e sentido em funo do tempo. Ex: VDC (DIRECT CORRENT) b) Excitao em degrau: Exemplo de um gerador de funo degrau.

e(t)

Et37

EXCITAO EXPONENCIAL2011.2- Edmarcio Belati


c) Excitao exponencial uma excitao do tipo:

e( t ) = Ee st

Exponencial decrescente: d) Excitao co-senoidal (ou senoidal) ssas funes so amplamente empregadas em engenharia por vrias razes, entre elas: Derivada e Integral Senides; Dispositivos Reais geram excitao senoidal; Soma de senides de mesma freqncia = senide.38

FONTES2011.2- Edmarcio Belati


Fontes so dispositivos que fornecem energia a um sistema, em nosso caso um circuito eltrico. Fonte de Corrente Contnua (CC) quando o fluxo das cargas unidirecional e constante para um perodo de tempo considerado. Fonte de Corrente Alternada (CA) quando as cargas fluem ora num sentido, ora noutro, repetindo este ciclo com uma freqncia definida Fonte Ideal - fonte que fornece uma tenso ou corrente a uma carga independentemente do valor da carga a ela conectada. Smbolos:

Fonte de tenso independente

Fonte de corrente independente 39

FONTES DEPENDENTES2011.2- Edmarcio Belati


Fonte dependente ideal ou fonte controlada ideal ou fonte vinculada fonte que estabelece uma tenso ou corrente que depende do valor da tenso ou corrente em um outro ponto do circuito. Sua simbologia mostrada na figura abaixo.

Smbolos para: (a) fonte de tenso dependente; (b) fonte de corrente dependente.

Fontes dependentes

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FONTES DEPENDENTES2011.2- Edmarcio Belati


Fontes controladas podem ser de quatro tipos:1 - Fonte de tenso controlada por corrente. O fator r denominado transresistncia [ohm], pois caracteriza uma tenso devido a uma corrente.

2 - Fonte e tenso controlada por tenso. O fator denominado ganho de tenso.

3 - Fonte de corrente controlada por corrente. O fator chamado ganho de corrente.

4 - Fonte de corrente controlada por tenso. A varivel g chamada de transcondutncia, pois caracteriza uma corrente devido uma tenso.41

ELEMENTOS ATIVOS E PASSIVOS EXERCCIOS



Exerccio 3: Considerando que o valor do kWh seja R$ 0,20 e supondo que uma lmpada de 60 W incandescente custe R$ 2,00 e uma lmpada eletrnica similar de 15 W custe R$ 7,00, qual o tempo necessrio para pagar o investimento em uma lmpada eletrnica se ela ficar acesa 6 horas por dia?Resp. Aproximadamente 3 meses

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FASORES2011.2- Edmarcio Belati


Considere a seguinte funo co-senoidal.

f ( t ) = Am cos( t + )Am = amplitude ou valor mximo ou valor de pico (real, > 0) = freqncia ngular (real, rd/s) 2 = defasagem (real, o ou rd) = 2f = f = freqncia (real , Hz ou ciclos/s) T T = perodo (real, s) = 1 / f Em engenharia eltrica muito utilizado o elemento fasor para representar uma funo senoidal ou co-senoidal. O fasor que representa a funo f(t) dado por:

Am = Am e j43



Am = Am e jO fasor Am um nmero complexo cujo mdulo a amplitude da cosenoide e cujo argumento sua defasagem. O fasor contm informao de amplitude e defasagem da co-senide. Note que o fasor no contm informao da frequncia. Um nmero complexo pode ser representado por um ponto em um plano referido a um sistema de eixos cartesianos. Os nmeros complexos podem ser apresentados de vrias formas.a) Forma retangular b) Forma polar c) Forma exponencial

d) Forma trigonomtrica

Frmula de Euler : e j = cos + j sen

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Exemplo: A tenso e = 20 sen(377t + 30 V representada pelo ) seguinte fasor:

= 20e j 30o Eou

ou

E = 20 cos 30o + j 20 sen30o

E = 2030o

obs. Ser exigido o conhecimento de operaes com nmeros complexos para resolver exerccios com excitao senoidal ou co-senoidal. Resolver exerccios de nmeros complexo.

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A figura mostra o coseno adiantado em relao ao seno.

A forma de onda pode ser seno ou coseno. Isto no importa, visto que:

cos( t

) = cos( t 90o ) = sent 2 sen( t + ) = sen( t + 90o ) = cos t 2A nica diferena entre o seno e o coseno , ento o ngulo de fase.46

NMEROS COMPLEXOS: EXERCCIOS2011.2- Edmarcio Belati


Exerccios (livro do Orsini, pgia 38 e 39) Nmeros Complexos Verifique as seguintes converses da forma polar a forma cartesiana ou vice-versa.

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NMEROS COMPLEXOS: EXERCCIOS



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FASORES: EXERCCIOS



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