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Testes Propostos 01. (UFPE) Em um grupo de cinco torcedores, três torcem pelo time A, e dois torcem pelo time B. Escolhendo aleatoriamente três torcedores do grupo, qual a probabilidade percentual de serem selecionados os dois torcedores do time B? 02. (UFPE) Um construtor compra 60% das suas telhas da Companhia A e o restante da Companhia B. Suponha que 96% das telhas compradas de A são entregues sem defeito, e o mesmo ocorre com 98% das telhas de B. Se uma telha foi entregue com defeito, calcule a probabilidade percentual p% de ter sido entregue pela Companhia A. Indique p. 03. (UFPE) Cinco cadeiras iguais estão alinhadas. Maria escolhe uma delas, aleatoriamente e, com a mesma probabilidade para as cinco cadeiras, senta-se. Em seguida, Pedro escolhe, aleatoriamente, uma cadeira e, com a mesma probabilidade para as quatro cadeiras restantes, senta-se. Qual a probabilidade de Maria e Pedro estarem sentados lado a lado? a) 1/5 b) 2/5 c) 3/5 d) 4/5 e) 5/6 04. (UFPE) Na população de uma cidade, 50% das pessoas têm sangue do tipo A, e as demais têm sangue dos outros tipos (B, AB ou O). Se 6 pessoas da cidade são escolhidas ao acaso, qual a probabilidade percentual de exatamente 3 delas terem sangue do tipo A? Indique o inteiro mais próximo do valor percentual obtido. 05. (UFPE) Um teste para uma DST dá o resultado correto em 98% dos casos; ou seja, se uma pessoa tem a doença e faz o teste, este terá 98% de probabilidade de ser positivo; e, se uma pessoa não tem a doença e faz o teste, este terá 98% de probabilidade de ser negativo. Admita que, da população de uma grande cidade, 0,5% tem a DST. Se uma pessoa da cidade se submete ao teste e o resultado foi positivo, qual a probabilidade percentual de ela ter a DST? Indique o valor inteiro mais próximo. 06. (UFPE) Se b e c são naturais escolhidos aleatoriamente no conjunto {1, 2, 3,..., 10}, qual a probabilidade percentual de as raízes da equação x2 + bx + c = 0 não serem reais? 07. (UFPE) Considere o conjunto {11, 12, 13, ..., 300} de números naturais sucessivos e p a probabilidade de um elemento escolhido aleatoriamente nesse conjunto, ter a soma de seus dígitos múltiplos de 3. Determine o natural mais próximo de 100p e indique a soma de seus dígitos. 08. (UFPE) Considere 6 pontos numa reta e 8 pontos em outra reta reversa a esta. Escolhendo ao acaso 4 dentre estes 14 pontos, calcule a probabilidade p de estes serem vértices de um tetraedro. Indique o inteiro mais próximo de 100p.

09. (UFPE) Uma criança já possuía 18 figuras de um álbum, para ser preenchido com um total de 20 figuras, quando comprou mais 2 figuras. As figuras são compradas em envelopes fechados de forma que se desconhece qual a figura contida em cada envelope e a escolha dos envelopes é aleatória. Qual a probabilidade (percentual) de cada uma das duas figuras compradas coincidir com alguma das que a criança já possui?

10. (UFPE) Um lote de peças contém cinco peças defeituosas e quinze peças perfeitas. Calcule a probabilidade percentual p de, selecionando ao acaso três das peças do lote, ocorrerem duas peças defeituosas e uma peça perfeita. Indique o inteiro mais próximo de p. 11. (UFPE) A figura abaixo ilustra um icosaedro regular, que possui 20 faces triangulares e congruentes entre si. Escolhendo, aleatoriamente, três vértices do icosaedro, calcule a probabilidade percentual p, de eles serem vértices de uma mesma face do icosaedro. Indique o inteiro mais próximo de p.

12. (UFPE) Uma escola comprou computadores das empresas X e Y. Quarenta por cento dos computadores foram comprados da empresa X e os demais da empresa Y. A probabilidade de um computador fabricado por X apresentar defeito no primeiro ano de uso é 0,10 e se fabricado por Y é de 0,15. Se um destes computadores é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade percentual de ele não apresentar defeito no primeiro ano de uso? 13. (UFPE) Um robô encontra-se na origem de uma reta com coordenadas e pode mover-se sobre a reta, em passos de comprimento 1, para a direita ou para a esquerda. Se a probabilidade do robô mover-se para a direita é de 2/5, qual a probabilidade percentual p% de ele se encontrar na posição –1, após executar três passos? Indique o inteiro mais próximo de p. 14. (UFPE) Uma formiga move-se ao longo das arestas de um cubo e, encontrando-se, inicialmente, no vértice A, deverá se mover até o vértice B (veja a ilustração a seguir). Ao percorrer uma aresta, a formiga não muda o sentido do trajeto até atingir o outro vértice da aresta. Se a formiga escolhe seu trajeto aleatoriamente, qual a probabilidade percentual p% de ela atingir o vértice B, após caminhar o equivalente ao comprimento de três arestas do cubo? Indique o inteiro mais próximo de p.

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15. (UFPE) Em uma gaveta, estão quatro pares de meias, cada par de uma cor diferente. Escolhendo aleatoriamente duas das meias da gaveta, qual a probabilidade percentual p% de elas serem da mesma cor? Indique o inteiro mais próximo de p. 16. Na cantina “Canto Feliz”, surgiram as seguintes vagas de trabalho: duas para serviços de limpeza, cinco para serviços de balcão, quatro para serviços de entregador e uma para serviços gerais. Para preencher essas vagas, candidataram-se 23 pessoas: oito para a função de limpeza, sete para a de balconista, seis para a de entregador e duas para serviços gerais. Considerando todas as possibilidades de seleção desses candidatos, determine o número total dessas possibilidades. 17. Um cofre eletrônico possui um painel com dez teclas numéricas e pode ser aberto por meio da digitação, em qualquer ordem, de três teclas distintas dentre seis habilitadas previamente pelo fabricante. Considere n o número máximo de conjuntos distintos de três teclas que abrem o cofre. Na figura em destaque, as teclas azuis representam as habilitadas previamente.

Se o fabricante reduzisse para cinco o número de teclas habilitadas, haveria entre elas um total de m conjuntos distintos de três teclas distintas para abrir o cofre. Calcule o valor de n - m. 18. Considere trajetórias estabelecidas no espaço por segmentos de reta consecutivos de modo que todos os segmentos tenham comprimento 1 e sejam paralelos a um dos seguintes vetores: (0,0,1), (0,1,0) ou (1,0,0). Assim, as duas sequências de pontos a seguir definem trajetórias diferentes que partem do ponto (0,0,0) e chegam ao ponto (2,1,2); a primeira tem comprimento 5, e a segunda, comprimento 7. Trajetória 1: (0,0,0) → (1,0,0) → (1,1,0) → (2,1,0) → (2,1,1) → (2,1,2) Trajetória 2: (0,0,0) → (0,1,0) → (0,1,1) → (0,1,2) → (0,1,3) → (0,1,2) → (1,1,2) → (2,1,2) Determine quantas trajetórias assim definidas partem do ponto (0,0,0), chegam ao ponto (4,3,2) e têm o menor comprimento possível. 19. Uma comissão de 5 membros será formada escolhendo-se parlamentares de um conjunto com 5 senadores e 3 deputados. Determine o número de comissões distintas que podem ser formadas obedecendo à regra: a presidência da comissão deve ser ocupada por um senador, e a vice-presidência, por um deputado (duas comissões com as mesmas pessoas, mas que a presidência ou a vice-presidência sejam ocupadas por pessoas diferentes, são consideradas distintas).

20. Considere todos os números formados por 6 algarismos distintos obtidos permutando-se, de todas as formas possíveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. a) Determine quantos números é possível formar (no total) e quantos números se iniciam com o algarismo 1. b) Escrevendo-se esses números em ordem crescente, determine qual posição ocupa o número 512346 e que número ocupa a 242a posição.

21. Um grupo de 8 rapazes, dentre os quais 2 eram irmãos, decidiu acampar e levou duas barracas diferentes: uma com capacidade máxima de 3 pessoas e a outra de 5 pessoas. Desconsiderando quaisquer restrições, de quantos modos diferentes todas as pessoas do grupo podem ser alojadas? 22. A diretoria de uma empresa compõe-se de n dirigentes, contando o presidente. Considere todas as comissões de três membros que poderiam ser formadas com esses n dirigentes. Se o número de comissões que incluem o presidente é igual ao número daquelas que não o incluem, calcule o valor de n. 23. (UFPE) Suponha que: a probabilidade de cada pessoa, de um grupo de quatro pessoas, ser aprovada no vestibular seja de 60%. Calcule a probabilidade percentual de, exatamente, duas das quatro pessoas serem aprovadas no vestibular e indique a soma de seus dígitos. 24. (UFPE) Oito rapazes e doze moças concorrem ao sorteio de dois prêmios. Serão sorteadas duas dessas pessoas, aleatoriamente, em duas etapas, de modo que o sorteado na primeira etapa concorrerá ao sorteio na segunda etapa. Qual a probabilidade percentual de ser sorteado um par de pessoas de sexos diferentes?

GABARITOS 01. 30 02. 75 03. B 04. 31 05. 20 06. 38 07. 06 08. 42 09. 81 10. 13 11. 09 12. 87 13. 43 14. 22 15. 14 16. ⋅ ⋅ ⋅ =28 21 15 2 17.640 17. 10

18. 9! 9x8x7x6x51260.

4!3!2! 6x2= =

19. 5 3 20 300⋅ ⋅ = maneiras 20. a) 720; 120 b) 481a; 312465 21. 56 modos 22. n = 6 23. 18 24. 48