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www.ResumosConcursos.hpg.com.br Resumo: Introduo ao Raciocnio Lgico por Desconhecido

INTRODUO AO RACIOCNIO LGICO

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Resumo de Matemtica

Assunto:

INTRODUO AO

RACIOCNIO LGICO

Autor:

DESCONHECIDO

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INTRODUO AO RACIOCNIO LGICO

I - CONJUNTOS NUMRICOS E ARITMTICA

1.1 Operao com nmeros

1.1.1 Os nmeros naturais Os nmeros 1,2,3,4,5,6,.... chamam-se nmeros naturais, visto surgirem naturalmente no processo de contagem. Sua representao grfica uma reta, onde os mesmos esto dispostos em ordem crescente:

1, 2, 3 ,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Para somar dois desses nmeros, digamos 5 e 7, comeamos pelo 5 (ou pelo 7) e contamos para a direita sete (ou cinco) nmeros para alcanar 12. Uma vez que no existe nmero natural maior que todos os outros, a soma de dois nmeros naturais sempre um nmero natural, isto , a adio sempre possvel. Para subtrair 5 de 7, comeamos pelo 7 e contamos para a esquerda cinco nmeros at o 2. A operao de subtrao no pode ser executada todas as vezes. Por exemplo, 7 no pode ser subtrado de 5, visto como h somente quatro nmeros esquerda de 5. Para que a subtrao seja sempre possvel, necessrio criar novos nmeros para colocar esquerda dos nmeros naturais. O primeiro deles, 0, chama-se zero e os demais, -1, -2, -3, -4, -5, ...... chamam-se inteiros negativos. Os novos nmeros tomados em conjunto com os nmeros naturais (agora denominados inteiros positivos e escritos aqui, como +1, +2, +3, +4, +5 ......) formam um conjunto que no tem princpio nem fim

...-5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5 ... As operaes de adio e subtrao (isto , a contagem para a direita ou para a esquerda) so possveis, sem exceo. Por uma questo de comodidade, nos nmeros positivos o sinal + habitualmente suprimido.

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1.1.3 Adio e Subtrao Para adicionar dois inteiros como +7 e -5, comeamos por +7 e contamos para a esquerda (lado indicado pelo sinal de -5) cinco nmeros at +2 ou comeamos por -5 e contamos para a direita (lado indicado pelo sinal de +7) sete nmeros at +2. Como voc somaria -5 e -7 ? Para subtrair +7 de -5, comeamos por -5 e contamos para a esquerda (lado oposto direo indicada pelo sinal de +7) sete nmeros at -12. Para subtrair -5 de +7, comeamos por +7 e contamos para a direita (lado oposto direo indicada pelo sinal de -5) cinco nmeros at +12. Como voc subtrairia +7 de +5 ? E -5 de -7 e tambm -7 de -5 ? Para calcular de maneira fcil com nmeros positivos e negativos, necessrio evitar o processo de contagem. Para isso, observamos que cada um dos nmeros de +7 e -7 est a sete passos a partir de 0. Indicamos este fato dizendo que o valor absoluto de cada um dos nmeros +7 e -7 7. Mais precisamente, o valor absoluto:

de 0 0 de a 0 a se a positivo -a se a negativo

Ento, depois de decorar cartas tbuas de adio e de multiplicao, usamos as seguintes regras: Regra 1: Adio Para somar dois nmeros que tm o mesmo sinal, somam-se seus valores absolutos e d-se soma o sinal comum. Por exemplo, +7 + (+5) = + (7 + 5) = + 12 - 6 + (- 9) = - (6 + 9) = - 15

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Regra 2: Adio Para somar dois nmeros que tm sinais diferentes, subtrai-se o menor valor absoluto do maior e d-se diferena o sinal do nmero que tem o maior valor absoluto. Por exemplo,+13 + (-5) = + (13 - 5) = +8 + 4 + (-18) = - (18 - 4) = -14 Regra 3: Subtrao Para subtrair um nmero, troque seu sinal e some. Por exemplo,14 - (- 6) = 14 + 6 = 20 - 8 - (- 9) = - 8 + 9 = 1 - 8 - (+ 7) = - 8 + (- 7) = - 15 1.1.4. Multiplicao e diviso Visto como 3 . 2 = 2 + 2 + 2 = 6 ou 3 . 2 = 3 + 3 = 6 admitimos que (+3) . (+2) = + 6 (+3) . (- 2) = - 6 (- 3) . (+2) = - 6 Resta considerar o produto de dois nmeros negativos, digamos (- 3) . (- 2) Uma vez que - 3 = - (+ 3), temos (-3) . (-2) = - (+3) . (-2) = - (-6) = +6 Assim podemos estabelecer a quarta regra: Regra 4: Multiplicao e Diviso Para multiplicar dois nmeros ou para dividir um nmero por outro, multiplique ou divida os valores absolutos e anteponha um sinal + se os dois nmeros tiverem o mesmo sinal e um sinal - se os dois nmeros tiverem sinais diferentes.

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Se bem que as regras acima tenham sido ilustradas para inteiros positivos e negativos, deve admitir-se que prevaleam tanto para as fraes ordinrias como para os nmeros irracionais, que sero introduzidos mais tarde. 1.1.5. Diviso Euclidiana Faamos mais algumas consideraes sobre a diviso, comeando logo por uma das regras mais importantes de toda a matemtica,. Regra fundamental da diviso: NUNCA DIVIDIRS POR ZERO. Dados dois nmeros naturais a e b, sendo b 0, representamos a diviso de a por b assim

a b r q

onde: a dividendo b divisor q quociente (natural) r resto (natural), r < b Esta a representao pelo mtodo da chave ou diviso euclidiana. Podemos, ainda, represent-la pelo mtodo de Descartes, ou seja:

a = b x q + r Se r = 0 dizemos que a diviso exata ou que a divisvel por b ou, ainda, que b divide a. Neste caso, a mltiplo de b, e b um divisor de a. Por exemplo: 143 divisvel por 13, pois 143 = 13 . 11 + 0 Logo, 143 um mltiplo de 13 e 13 um divisor de 143. 1.1.6. Nmeros primos Quando um nmero natural superior a 1 tem por divisores naturais apenas o 1 e ele prprio (portanto, somente dois divisores), dizemos que esse nmero primo. Assim, so nmeros primos:

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2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, ......


1.1.7. Nmeros compostos Se o nmero natural superior a 1 possuir mais que 2 divisores distintos, ento ele chamado nmero composto. Por exemplo: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, ..... 1.1.8. Nmeros pares e mpares O conjunto dos nmeros naturais pode ser separado em duas partes: uma dos mltiplos de 2, os nmeros pares, e outra dos no mltiplos de 2, os nmeros mpares. Assim: P = {0, 2, 4, 6, .... } e I = {1, 3, 5, 7, .....} 1.1.9. Note que:

os nmeros 0 e 1 no so primos nem compostos; o 2 o nico nmero natural que primo e par; existem infinitos nmeros primos positivos; todo nmero par pode ser escrito na forma 2k, k N.; todo nmero mpar pode ser escrito na forma 2k + 1, k N.

1.1.10. Crivo de Eratstenes Para se verificar se um dado nmero ou no primo podemos utilizar os critrios de divisibilidade conhecidos como o Crivo (peneira) de Eratstenes: 1.1.11. Teoria Fundamental da Aritmtica Todo nmero natural superior a 1 pode ser decomposto em uma multiplicao, onde um dos fatores 1 e os demais so nmeros primos. Assim, qualquer nmero natural n pode ser escrito como segue:

n = 2. + 3. + 5. + 7., onde , , e N Ento o nmero de divisores naturais (positivos) de n dado por: D+ (n) = (+1) . (+1) . (+1) . (+1) ...

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1.1.12. Mltiplos e divisores comuns Consideremos dois naturais a e b no nulos, os conjuntos M(a) e M(b) de seus mltiplos naturais e D(a) e D(b) de seus divisores naturais. Assim, definimos mnimo mltiplo comum (mmc) entre a e b ao menor elemento comum no nulo entre M(a) e M(b) e mximo divisor comum (mdc) entre a e b ao maior elemento comum entre D(a) e D(b). Dois nmeros naturais quaisquer so ditos primos entre si se, e somente se, o seu mdc for 1. - TEOREMA Sendo a e b naturais, no nulos, temos que o produto de seus respectivos mximos divisores comuns e mnimos mltiplos comuns igual ao produto de a e b:

MDC (a,b) . MMC (a,b) = a.b 1.1.12. Fraes ordinrias Nos exerccios resolvidos at agora, todos os quocientes eram inteiros. Isso era necessrio porque, no conjunto dos nmeros inteiros, no h smbolo para representar, digamos, o resultado da diviso 3 por 4. Se a diviso por qualquer inteiro diferente de zero deve ser possvel, sem exceo, necessrio inventar smbolos adicionais (nmeros). Esses smbolos, chamados fraes ordinrias, so construdos indicando-se (por meio do sinal __ ou / ) as operaes a serem realizadas; Por exemplo, 1 : 2 = 1/2 3 : 4 = 3/4 -2 : 3 = - 2/3 .... Sejam a e b dois inteiros positivos diferentes quaisquer. Se na escala (a), o inteiro a ficar esquerda do inteiro b, dizemos que a menor do que b e escreveremos a < b. Se, entretanto, a ficar direita de b, dizemos que a maior do que b e escrevemos a > b. Se a < b, a frao (ordinria) a/b chama-se prpria; caso contrrio, imprpria. As fraes prprias a/b so:

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1/2 1/3 2/3 1/4 2/4 3/4 1/5 2/5 3/5 4/5


Sejam c/d e e/f duas fraes quaisquer do conjunto acima. O problema que surge : como podemos dizer se c/d = e/f c/d < e/f ou c/d > e/f ? Isso nos leva regra mais til para calcular com fraes: Fraes Ordinrias - Regra 1 O valor de uma frao no se altera quando o numerador e o denominador forem multiplicados ou divididos por um mesmo nmero diferente de zero. Por exemplo: 1/3 = 2/6 = 4/12 e 8/20 = 4/10 = 2/5 Pelo emprego da regra 1, duas ou mais fraes quaisquer podem ser reduzidas ao mesmo denominador; por exemplo, 1/3, 2/5 e 3/10 podem escrever-se 10/30, 12/30 e 9/30 ou 20/60, 24/60 e 18/60 etc Ento, 3/10 < 1/3 < 2/5, visto como 9/30 < 10/30 < 12/30. Ao somar e subtrair fraes, necessrio reduzir as diversas fraes ao mesmo denominador. Dos muitos denominadores que se podem usar, h sempre um menor de todos, chamado o menor denominador comum. No exemplo acima, 30 o menor denominador comum. Fraes Ordinrias - Regra 2 A soma (diferena) de duas fraes reduzidas ao mesmo denominador uma frao cujo denominador o denominador comum e cujo numerador a soma (diferena) dos numeradores. Por exemplo:3/5 + 1/4 = 12/20 + 5/20 = (12+5) / 20 = 17/20 e

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2/3 + 3/2 - 5/4 = 8/12 + 18/12 - 15/12 = (8 + 18 - 15) / 12 = 11/12


Fraes Ordinrias - Regra 3 O produto de duas ou mais fraes uma frao cujo numerador o produto dos numeradores e cujo denominador o produto dos denominadores das vrias fraes. Por exemplo:2/3 . 5/4 . 9/10 = 2.5.9 / 3.4.10 = 3/4 Fraes Ordinrias - Regra 4 O quociente de duas fraes pode ser avaliado pelo emprego da regra 1 com o menor denominador comum das fraes como multiplicador. Por exemplo:

22 : 12 = 35.22 : 35.12 = 5 . 22 = 5 . 11 = 557 5 7 5 7 . 12 7.6 42

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2. EXPRESSES ALGBRICAS 2.1. Definies iniciais Observe a expresso: S = 5 p + 7 4

TABELA

P S 20 ---> 32 24 ---> 37 28 ---> 42 32 ---> 47

S e p so variveis porque podem assumir vrios valores, conforme a tabela acima. S assume valores em funo dos valores atribudos a p, e os quatro pares da tabela so apenas alguns dos infinitos valores possveis. - pa !!! Varivel no x ??? - No necessariamente... Na Matemtica usamos diversas letras para representar as variveis, tais como x, y, z, bem como as gregas , , e Quem manda o fregus. Os nmeros 5/4 e 7 so chamados coeficientes da expresso. Agora vamos fixar um valor para S, por exemplo 47. Ento a expresso fica: 47 = 5 p + 7 4 e no podemos mais chamar p de varivel, pelo simples fato de que ele no varia, pois se S = 47 ento p vale 32. Nestas condies chamamos p de incgnita. 2.1.1. Definies iniciais Observe a expresso: E = m . c2 . Nessa expresso, c uma constante que indica a velocidade da luz, que de 3.108 metros por segundo. A letra m uma varivel que representa a massa de um corpo (em kilogramas) e E uma varivel que representa a energia armazenada neste corpo (medida em joules).

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2.1.2. O que so expresses algbricas ? Anteriormente j misturamos nmeros e letras atravs das operaes de soma, subtrao (como soma do simtrico ou oposto), multiplicao, diviso (como multiplicao pelo inverso ou recproco), potenciao e radiciao. As expresses que apresentam uma ou mais letras e nmeros (variveis, incgnitas, etc.), envolvendo as operaes elencadas acima, so estudadas numa parte da Matemtica chamada lgebra, e por isso so chamadas expresses algbricas. Por exemplo:

3x5y2 monmio

xy2 + x3y monmio

x2y - 5xy2 + 6y3 trinmio

x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4 polinmio 2.1.3. Em resumo 1. Monmios so expresses onde no aparecem operaes de soma algbrica 2. Soma algbrica refere-se tanto adio como subtrao 3. Termos semelhantes so aqueles que tm a mesma parte literal. 4. Binmio: soma algbrica de 2 monmios 5.Trinmio: soma algbrica de 3 monmios 6. Polinmios: soma algbrica de 4 ou mais monmios. 7. Podemos chamar monmios, binmios e trinmios indistintamente de polinmios. 2.2 Operaes 2.2.1. Soma algbrica de monmios Somar monmios apenas reduzir seus termos semelhantes. Exemplo: 5x2 - 3x2 + 3xy - 10xy - 5x3y + 6x3y = = (5 - 3)x2 + (3 - 10)xy + (-5 + 6)x3y = = 2x2 - 7xy + x3y

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2.2.2. Multiplicao e diviso de monmios Exemplos:

x2 . (3x3) . (2y) . y4 = 6x5y5 coeficientes 3. 2 = 6 x x2 . x3 = x5 y y . y = y5

(12x4y3) : (-6x3y2) = -2xy coeficientes ) 12 : (-6 = -2 x x4 : x3 = x1 = x y y3 : y2= y1 = y

2.2.3 Multiplicao e diviso de monmios O produto de polinmios se baseia na propriedade distributiva da multiplicao. Assim, dados dois polinmios P1[x] = x2 - x + 1 e P2[x] = -x3 + x - 2 1. Desenvolvemos os produtos parciais utilizando a propriedade distributiva da multiplicao: P1[x] . P2[x] equivale a multiplicar o polinmio P1[x] por cada um dos termos do polinmio P2[x] P1[x] . P2[x] = P1[x] . (-x3 +x - 2) = = P1[x] (-x3) + P1[x] (x) + P1[x] (-2) = = (x2-x+1)(-x3)+(x2-x+1)(x)+(x 2-x+1)(-2) = (-x5 +x4 -x3)+(x3 -x2 +x)+(-2x2 +2x -2) 2. Reduzimos a termos semelhantes e ordenamos segundo as potncias decrescentes de uma das variveis (no caso s temos x): (-x5 +x4 -x3)+(x3 -x2 +x)+(-2x2 +2x -2) = = -x5 + x4 - 3x2 + 3x - 2

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2.2.4 Multiplicao e diviso de monmios Este processo muito parecido com o Mtodo das Chaves, utilizado na Diviso Euclidiana, visto em Conjuntos Numricos. Vamos record-lo: Exemplo: Encontrar o quociente e o resto da diviso de 35 por 17 35 /_1734 2

1 O nmero 35 chama-se Dividendo e o nmero 17 chama-se Divisor. Quantas vezes o 17 cabe no 35? O nmero 2 chama-se quociente. De 35 subtramos 17 . 2 = 34 e obtemos o nmero 1, que se chama Resto.

Dividendo = Divisor . Quociente + Resto

Resto < Divisor Utilizando o mesmo algoritmo (sistema de clculo) vamos dividir dois polinmios onde: dividendo D[x] = x4 - 4x2 - x + 3 divisor d [x] = x - 2 Para zerar o primeiro termo temos que multiplicar o divisor por x3(que ser, portanto, o primeiro termo do quociente) e efetuar a subtrao

Continuando com a diviso, vamos baixar os demais itens do dividendo:

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Vamos achar o termo seguinte do quociente que faa zerar o primeiro termo (2x3) do dividendo e assim sucessivamente at o fim da diviso


2.3 Fatorao 2.3.1 O que Fatorao Fatorar uma expresso algbrica escrev-la como uma multiplicao: quando todos ou alguns termos de uma expresso algbrica tm um fator comum, podemos coloc-lo em evidncia. A forma fatorada o produto do fator comum pela expresso obtida dividindo-se a expresso inicial pelo fator comum. 2.3.2 Por que fatorar ? Sempre podemos relacionar as expresses algbricas com o que vimos em Conjuntos Numricos. Por que fatorvamos os nmeros? Para simplific-los, encontrar o MDC e o MMC, etc. Ser de grande valia aqui, bem como na resoluo de equaes. 2.3.3 Formas de fatorao - Fator Comum Se existir um fator comum a todos os termos de uma expresso algbrica, este deve ser colocado em evidncia - Agrupamento Se no existir um fator comum a todos os termos de uma expresso algbrica, ento: - Formamos "grupos" que tenham um fator comum, isto "agrupamos" os termos.

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- Em cada grupo colocamos esses fatores comuns em evidncia.


- Se os fatores comuns a cada grupo forem iguais entre si, ento sero colocados em evidncia multiplicando a expresso toda. - Utilizando produtos notveis A palavra produto refere-se ao resultado de uma multiplicao. Alguns produtos so chamados notveis porque aparecem inmeras vezes nas simplificaes de expresses e equaes. So importantes ferramentas de trabalho que aparecero no decorrer de todo o estudo da Matemtica. 2.4 Produtos notveis 2.4.1 Quadrado da soma Se pensarmos em nmeros, uma soma elevada ao quadrado no oferece maiores dificuldades. Seja por exemplo a soma (2 + 3)2 = 52 = 25 Mas, se ao invs de nmeros tivssemos letras, teramos que pensar (a + b)2 = = (a + b) . (a + b) = = a2 + ab + ba + b2 = = a2 + 2ab + b2 "O quadrado de uma soma igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo" Quadrado da soma:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Usando o exemplo numrico acima, note que: (2 + 3)2 = = 22 + 2.2.3 + 32 = = 4 + 12 + 9 = = 25 Note ainda que (a + b)2 =/= a2 + b2 22 + 32 = 4 + 9 = 13

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Nas figuras abaixo vamos visualizar graficamente o significado de (a + b)2:

2.4.2 Quadrado da diferena (a - b)2 = = (a - b) . (a - b) = = a2 - 2ab + b2 "O quadrado de uma diferena igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo." Quadrado da diferena:

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

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Visualizando temos a2 que representa o quadrado maior. De a tiramos b. Note que (a-b)2 ser igual a a2 menos as reas em branco. Confira como calcular o valor destas reas.


Visualizando: (a-b)2 seria igual a a2 menos os retngulos ab + ba se nesta operao, b2 no tivesse sido subtrado duas vezes, razo pela qual deve ser somado uma vez a a2 2.4.2 Produto de conjugados O produto de um binmio do tipo (a + b) pelo seu conjugado (a - b) sempre igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo Produto de conjugados:

(a + b) . (a - b) = a2 - b2

2.4.3 Cubo da soma = (a + b) . (a2 + 2ab + b2) = = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

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O cubo da soma de um binmio igual a: o cubo do 1 + 3 vezes o quadrado do 1 pelo 2 + 3 vezes o 1 pelo quadrado do 2 + o cubo do 2 Cubo da soma:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

2.4.4 Cubo da diferena (a -b)3 = (a - b) . (a - b)2= (a - b) . (a2 - 2ab + b2) = = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 O cubo da diferena de um binmio igual a: o cubo do 1 - 3 vezes o quadrado do 1 pelo 2 + 3 vezes o 1 pelo quadrado do 2 - o cubo do 2 Cubo da diferena:

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 2.4.5. Cubo da diferena (a -b)3 = (a - b) . (a - b)2= (a - b) . (a2 - 2ab + b2) = = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 O cubo da diferena de um binmio igual a:

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o cubo do 1 - 3 vezes o quadrado do 1 pelo 2 + 3 vezes o 1 pelo quadrado do 2 - o cubo do 2 Cubo da diferena:

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

2.4.6. Soma de cubos a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) Do tem 2.4.4. Cubo da soma temos que (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 invertendo: a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3 a3 + b3 = (a + b)3 - 3a2b - 3ab2 o que nos leva equao acima. a3 + b3 = (a + b) (a + b)2 - 3ab(a + b) = (a + b) (a2 + 2ab +b2 - 3ab) = (a + b) (a2 - ab +b2) 2.4.7. Diferena de cubos a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b) = (a - b) (a2 - 2ab +b2 + 3ab) = (a - b) (a2 + ab +b2) 2.4.8. Quadrado do trinmio (a+b+c)2 = [(a + b) + c]2 = a2 + 2ab +b2 + 2ac + 2bc +c2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

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RACIOCNIO LGICO NA TEORIA DOS CONJUNTOS

No iremos expor toda a Teoria dos Conjuntos, pois no esta a proposta deste curso, nem h necessidade de nos aprofundarmos tanto Relembraremos apenas alguns tpicos, para nos familiarizarmos com a linguagem e a simbologia. Apresentaremos alguns exerccios resolvidos que serviro de embasamento para a teoria. Antes de olhar a soluo tente resolv-los. Ser uma tima forma de relembrar este assunto. 3.1. Recordando 3.1.1. Relaes de pertinncia: e (relacionam elemento com conjunto) 3.1.2. Relaes de incluso: , e (relacionam um conjunto com outro conjunto) 3.1.3. Subconjunto: diz-se que A subconjunto de B se todo elemento de A tambm elemento de B. 3.1.4. Conjunto potncia ou conjunto das partes de um conjunto: chama-se conjunto potncia (representado por 2A) ou conjunto das partes de um conjunto A, denotado por P(A), o conjunto cujos elementos so todos as partes de A, isto : P(A) = {x / x A}. 3.1.5. Operaes com conjuntos: dados os conjuntos A, B e o conjunto-universo S, tais que A S e B S, denomina-se: - Unio ():

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A B = {x / x A ou x B}


- Interseo ( ) A B = {x / x A e x B} - Diferena ( - ) : A - B = {x / x A e x B} - Complementar ( CsA ou A'): CsA = {x S / x A} Nota: dados dois conjuntos A e B, tais que A B, tem-se: CBA = B - A = {x / x B e x A}. Se A B no tem sentido CBA. 3.1.6. Produto Cartesiano: Dados dois conjuntos A e B, chama-se produto cartesiano de A por B ao conjunto de todos os pares ordenados (x,y) tais que x A e y B. Simbolicamente escreve-se: A . B = {(x,y) / x A e y B} 3.2. Exerccio resolvido

Considere o diagrama acima onde o retngulo representa o conjunto-universo S e os crculos representam os conjuntos A e B. Agora determine: a) o conjunto A b) o conjunto B c) o nmero de elementos de A

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d) o nmero de elementos de B


e) o nmero de subconjuntos de A f) o nmero de subconjuntos de B g) A B h) A B i) A - B j) B - A l) CSA ou A' m)CSB ou B' 3.2.1. Soluo a) A = {a, b, c, d, e} b) B = {d, e, f, g, h, i} c) n A = 5 d) n B = 6 e) p(A) = 2n = 25 = 32 f) p(B) = 2n = 26 = 64 g) A B = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} h) A B = {d, e} i) A - B = {a, b, c} j) B - A = {f, g, h, i} l) CSA ou A' = S - A = {f,g,h,i,j,l,m,n} m)CSB ou B' = S - B = {a,b,c,j,l,m,n} 3.3. Exerccio para firmar os conceitos A soluo dada na seqncia. Tente resolv-los antes de olhar as respostas. 3.3.1. Exerccio 1 Construa um diagrama representativo de trs conjuntos A, B e C contidos no conjunto-universo S, tais que: A B, B A, C A e C B 3.3.2. Exerccio 2 Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e determine: a) o nmero de subconjuntos de A b) o nmero de subconjuntos de A que possuem dois elementos c) o nmero de subconjuntos de A que possuem sete elementos

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d) o nmero de subconjuntos de A que possuem nove elementos


3.3.3. Exerccio 3 Dos 500 msicos de uma Filarmnica, 240 tocam instrumentos de sopro, 160 tocam instrumentos de corda e 60 tocam esses dois tipos de instrumentos. Quantos msicos desta Filarmnica tocam: a) instrumentos de sopro ou de corda ? b) somente um dos dois tipos de instrumento ? c) instrumentos diferentes dos dois citados ? 3.3.4. Exerccio 4 Numa pesquisa feita com pessoas que foram aprovadas em trs concursos A, B, e C, obteve-se os resultados tabelados a seguir:

Concursos N. de aprovadosA 150 B 140 C 100

A e B 45 A e C 30 B e C 35

A, B e C 10

Pergunta-se: a) quantas pessoas fizeram os trs concursos? b) quantos candidatos foram aprovados em somente um dos trs concursos? c) quantos candidatos foram aprovados em pelo menos dois concursos? d) quantos candidatos foram aprovados nos concursos A e B e no no C?

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3.4 Soluo dos exerccios propostos 3.4.1 Exerccio 1

O diagrama acima atende ao que foi pedido. Observe que: A B, B A, C A, C B, A S, B S e C S 3.4.2. Exerccio 2 A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} a) o nmero de subconjuntos de A P(A) = 2n = 210 = 1.024 b) o nmero de subconjuntos de A que possuem dois elementos P(A) com 2 elementos = C10,2 C10,2= 10! / (10-2)! . 2! C10,2 = 10 . 9 / 2 = 90 / 2 = 45 c) o nmero de subconjuntos de A que possuem sete elementos P(A) com 7 elementos = C10,7 C10,7 = 10! / (10 - 7)! . 7! = 10! / 3! . 7! C10,7 = 10 . 9 . 8 / 3 . 2 = 720 / 6 = 120 d) o nmero de subconjuntos de A que possuem nove elementos P(A) com 9 elementos = C10,9 C10,9 = 10! / (10-9)! . 1! = 10! / 9! = 10 Quem no se lembra de anlise combinatria ter dificuldade em entender o acima exposto.

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Porm, alertamos que num curso como este, estes assincronismos sero freqentes. Se fossemos entrar em Raciocnio Lgico somente depois de feita toda a reviso de matemtica do 2. grau o curso ficaria muito maante para a grande maioria.


No devemos esquecer que este curso se destina a pessoas com curso superior e que por conseguinte tm obrigao de saber de antemo toda a matemtica de 2. grau. Sugerimos, para quem no consegue acompanhar alguns tpicos da matria, que aguarde a aula em que ser dada a reviso matemtica respectiva para ento voltar ao assunto. Por outro lado, bom que o candidato v se acostumando a enfrentar problemas para os quais no est preparado.

Num concurso de seleo sempre haver um problema ou outro que, devido vastido da matria, no foi abordado em aula.

3.4.3. Exerccio 3 Soluo: Seja C o conjunto dos msicos que tocam instrumentos de corda e S dos que tocam instrumentos de sopro. Chamemos de F o conjunto dos msicos da Filarmnica. DICA: Ao resolver este tipo de problema faa o diagrama, assim voc poder visualizar o problema e sempre comece a preencher os dados de dentro para fora. Passo 1 60 tocam os dois instrumentos, portanto, aps fazermos o diagrama, este nmero vai no meio

Passo 2 a)160 tocam instrumentos de corda. J temos 60. Os que s tocam corda so, portanto 160 - 60 = 100 b) 240 tocam instrumento de sopro. 240 - 60 = 180 Voltando ao diagrama, preenchemos os dados obtidos acima:

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Com o diagrama completamente preenchido, fica fcil achara as respostas: Quantos msicos desta Filarmnica tocam: a) instrumentos de sopro ou de corda ? Pelos dados do problema: 100 + 60 + 180 = 340 b) somente um dos dois tipos de instrumento ? 100 + 180 = 280 c) instrumentos diferentes dos dois citados ? 500 - 340 = 160 Nota: Para quem est familiarizado com a Teoria dos Conjuntos, a soluo poderia tambm ser obtida atravs da frmula: a) n (S C) = n (S) + n (C) - n (S C) = 240 + 160 - 60 = 340 b) [n (S) - n (S C)] + [n (C) - n (C S)] = [ 240 - 60] + [ 160 - 60 ] = 180 + 100 = 280 c) n (F) - n (S C) = 500 - 340 = 160 3.4.4 Exerccio 4 Numa pesquisa feita com pessoas que foram aprovadas em trs concursos A, B, e C, obteve-se os resultados tabelados a seguir:

Concursos N. de aprovadosA 150 B 140 C 100

A e B 45 A e C 30 B e C 35

A, B e C 10

Soluo:

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Nota: s vamos ensinar o mtodo visual, atravs do diagrama. Todavia, nada impede que o problema seja resolvido pelas frmulas correspondentes


Passo 1: Fazer o diagrama e comear a preench-lo de dentro para fora com os dados disponveis: A, B e C = 10

Passo 2: Se 10 pessoas j foram aprovadas em A, B e C, quantas restaram s em A e B, A e C e B e C: A e B = 45 - 10 = 35 A e C = 30 - 10 = 20 B e C = 35 - 10 = 25 Preenchendo o diagrama, teremos:

Passo 3: Agora, s falta calcular quantos foram aprovados em um nico concurso, para podermos terminar de preencher o diagrama.

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A = 150 - ( 35 + 20 + 10 ) = 85 B = 140 - ( 35 + 10 + 25 ) = 70 C = 100 - ( 20 + 10 + 25 ) = 45


Preenchendo o diagrama teremos:

Aps preencher corretamente o diagrama, qualquer pergunta pode ser facilmente respondida. Basta retirar do diagrama os dados correspondentes : a) quantas pessoas fizeram os trs concursos? Todas. Somando os dados do diagrama obtemos: 85+35+70+20+10+25+45 = 290 b) quantos candidatos foram aprovados em somente um dos trs concursos? 85 + 70 + 45 = 200 c) quantos candidatos foram aprovados em pelo menos dois concursos? Cuidado: "pelo menos dois" no exclui "em todos os trs". Temos que somar, portanto, todo o miolo: 35 + 20 + 10 + 25 = 90 d) quantos candidatos foram aprovados nos concursos A e B e no no C? Esta resposta um dado direto do diagrama: = 35

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IV. RACIOCINO LGICO EM SUCESSES DE PALAVRAS Neste captulo apresentaremos vrias sucesses de palavras escritas obedecendo a uma ordem lgica. Evidentemente a lgica aplicada a uma sucesso poder ser diferente da utilizada em outra. A lgica na escrita, s vezes, pode parecer at absurda, mas nossa inteno mostrar problemas onde se empregam os mais diversos raciocnios possveis. Assim, se no concurso aparecer um problema sem sentido aparente, voc estar treinado para uma lgica que muitas vezes no nada matemtica. 4.1. Exerccios resolvidos 4.1.1. Exerccio 1 Uma propriedade lgica define a sucesso: SEGURO, TERRA, QUALIDADE, QUILATE, SEXTANTE, SBIO, ..... Escolha a alternativa que preenche corretamente a lacuna: a. JADE b. CHINS c. TRIVIAL d. DOMNIO e. ESCRITURA 4.1.2. Exerccio 2 A sucesso seguinte de palavras obedece a uma ordem lgica: VIL, RUIM, FEIO, BOIOU, X. Escolha a alternativa que substitui X corretamente: a. MALVADO b. CAPIXABA c. SOTEROPOLITANO d. BONITO e. PIAUIENSE 4.1.3. Exerccio 3 Atente para os vocbulos que formam a sucesso lgica: HOMERO, DEPOIS, TEATRO, DEVEIS, COITO, .............. Determine a alternativa que preenche logicamente a lacuna: a. PS b. MO c. COSTAS

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d. BRAO e. TRONCO


4.1.4. Exerccio 4 Observe a sucesso a seguir composta de letras do alfabeto da lngua portuguesa e escolha a alternativa que determina X corretamente: B, D, G, L, Q, X a. R b. U c. X d. A e. H 4.2. Solues dos exerccios propostos 4.2.1. Exerccio 1 A sucesso formada de palavras cujas trs primeiras letras so as mesmas dos dias da semana. Portanto, a palavra que preenche corretamente a lacuna DOMNIO, cujas trs primeiras letras so as mesmas de DOMINGO. Alternativa d. 4.2.2. Exerccio 2 A sucesso formada, sucessivamente, de palavras tais que na primeira h apenas uma vogal, na segunda h duas vogais juntas, na terceira trs vogais juntas, na quarta quatro vogais juntas. Evidentemente, na quinta palavra, dever haver cinco vogais juntas. Logo, X a palavra PIAUIENSE. Alternativa e. 4.2.3. Exerccio 3 Os vocbulos da sucesso dada rimam, sucessivamente, com os algarismos pares do sistema de numerao decimal. Homero rima com zero Depois rima com dois Teatro rima com quatro Deveis rima com seis Coito rima com oito O prximo par dez. Das alternativas apresentadas, o vocbulo que rima com dez ps. Alternativa a. 4.2.4. Exerccio 4 Cada elemento da srie formado por uma letra. Do B para o D PULA UMA LETRA. Do D para o G, DUAS. Do G para o L, TRS. Do L para o Q QUATRO. Do Q em diante deve-se PULAR CINCO LETRAS, logo o X. Alternativa c.

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PROBLEMAS QUANTITATIVOS Questo 1 A mdia aritmtica de x e y 20. Se z = 5, qual a mdia de x, y e z?

Questo 2 Em 1996, o estado do Par produziu 2/3 e Minas Gerais 1/6 de todo o ao produzido no Brasil. Se todos os demais estados em conjunto produziram 18 milhes de toneladas, quantos milhes de toneladas o estado do Par produziu naquele ano?

Questo 3 Se 3x - 2 = 7, ento 4x =

Questo 4 Se 0 < st < 1, ento qual das seguintes proposies verdadeira?

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Questo 5 Para reproduzir uma antiga fotografia, um fotgrafo cobra x reais para fazer o negativo, (3x)/5 reais por cada uma das dez primeiras reprodues e x/5 reais por cada reproduo aps a 10a reproduo. Se o preo total do negativo e vinte reprodues de uma antiga fotografia R$45, qual o valor de x?

Questo 6 Uma determinada livraria est promovendo uma liquidao de cadernos escolares: cada 2 cadernos custam 99 centavos. O preo normal de cada caderno 59 centavos. Qual a economia resultante da compra de 10 desses cadernos a preo promocional?

Questo 7 Se a mdia aritmtica de 5 nmeros inteiros consecutivos 12, qual o resultado da soma do maior e menor destes 5 nmeros inteiros?

Questo 8 Se xy 0, ento (x - 1)/xy =

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Questo 9 Joo trabalha em dois empregos em tempo parcial. Em uma determinada semana, Joo trabalhou 8 horas em um dos empregos, ganhando R$150, e 4 horas no outro emprego, ganhando R$90. Qual foi seu ganho mdio por hora naquela semana?

Questo 10 0,2 x 0,005 =

Gabarito: 1. (d) 2. (d) 3. (e) 4. (c) 5. (e) 6. (b) 7. (a) 8. (d) 9. (d) 10. (b)

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PROBLEMAS DE RACIOCNIO ANALTICO

Como abordar os problemas:

Cada grupo de questes est baseado em um conjunto de proposies ou condies. Esboce diagramas ou figuras p/ ajudar a organizar seu raciocnio.

Argumento das Questes 1, 2 e 3 Seis corredores - J, K, L, M, N e O - participaram de uma srie de corridas obtendo os seguintes resultados: J sempre terminou na frente de N, mas atrs de O. K sempre terminou na frente de L, mas atrs de O. M sempre terminou na frente de L, mas atrs de J. Nenhuma corrida resultou em empate. Questo 1 Qual das listas abaixo poderia representar a ordem de colocao (ou seja, a ordem de chegada), do primeiro ao ltimo colocado, em uma corrida qualquer dentre aquelas descritas acima?

Questo 2 Qual das afirmaes abaixo, a respeito da ordem de chegada, verdadeira para todas as corridas disputadas? (a) O chegou em primeiro lugar. (b) J chegou em segundo lugar. (c) K chegou em terceiro lugar. (d) N chegou em ltimo lugar. (e) L chegou em ltimo lugar.

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Questo 3 Em uma corrida qualquer dentre aquelas descritas acima, qual lista contm o nome dos corredores que poderiam ter chegado antes do corredor M?

Argumento das Questes 4, 5, 6 e 7 Seis pessoas - J, K, L, M, N e O - esto sentadas em uma fila constituda de seis assentos em uma sala de espetculos. Todos os assentos ficam de frente para o palco e so numerados, da esquerda para a direita do palco (da perspectiva de quem est sentado), de 1 a 6, consecutivamente. Exatamente uma pessoa est sentada em cada um dos assentos. J no est sentado no assento 1, nem est sentado no assento 6. N no est sentado prximo L. N no est sentado prximo a K. O est sentado no assento imediatamente esquerda de N. Questo 4 Qual dos seguintes arranjos ordenados, do assento 1 ao assento 6, aceitvel?

Questo 5 Todos os seguintes arranjos ordenados, do assento 1 ao assento 6, so aceitveis, EXCETO:

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Questo 6 Se L est no assento 1 e K est no assento 5, qual das seguintes afirmaes verdadeira? (a) J est no assento 2. (b) M est no assento 3. (c) N est no assento 4. (d) O est no assento 4. (e) M est no assento 6. Questo 7 Se K est no assento 2, qual lista contm os assentos que poderiam ser ocupados por O? (a) 1. (b) 3. (c) 3 e 4. (d) 1, 3 e 4. (e) 3, 4 e 5. Questo 8 Se M e O esto nos assentos 2 e 3, respectivamente, qual das seguintes afirmaes deve ser verdadeira? I. J est no assento 5. II. K est no assento 3. III. L est no assento 1. (a) Somente I. (b) Somente II. (c) Somente III. (d) Somente I e II. (e) Somente I e III. Argumento das Questes 9 e 10

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No sistema de metr de Paris, um passageiro pode ir: Da estao P estao Q. Da estao Q estao R e da estao Q estao S. Da estao R estao S e da estao R estao T. Da estao S estao U e da estao S estao P. Da estao T estao U e da estao T estao R. Da estao U estao P e da estao U estao S. Passageiros podem passar por um nmero qualquer de estaes at chegar a seu destino final.


Questo 9 Um passageiro que est na estao T e deseja viajar at a estao Q deve passar por quantas estaes, no mnimo, antes de chegar a seu destino? (a) 1. (b) 2. (c) 3. (d) 4. (e) 5. Questo 10 Um passageiro na estao U deseja viajar pelo sistema de metr, passando por pelo menos trs estaes distintas e retornar estao U. Nesta viagem, nenhuma estao pode ser visitada mais de uma vez. Quantas rotas alternativas esse passageiro pode tomar? (a) 2. (b) 3. (c) 4. (d) 5. (e) 6. Gabarito: 1. (b) 2. (a) 3. (d) 4. (e) 5. (e) 6. (e) 7. (e) 8. (a) 9. (b) 10. (c)

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PROBLEMAS DE RACIOCNIO LGICO

Como abordar os problemas: Analise o raciocnio expresso nas questes. Em algumas questes, todas as respostas podero parecer aceitveis.

Sua tarefa selecionar a melhor resposta para a questo, ou seja, uma resposta que no demande suposies que violem o bom senso ou que resultem implausveis, redundantes, irrelevantes ou inconsistentes. Questo 1 A Delegacia do Trabalho de Gotham City notificou a empresa X acerca dos altos nveis de rudos gerados por suas operaes fabris, causador de inmeras queixas por parte de empregados da empresa. A gerncia da empresa respondeu observando que as reclamaes haviam sido feitas por funcionrios novos, e que funcionrios mais experientes no acham excessivo o nvel de rudo na fbrica. Baseada nessa constatao, a gerncia concluiu que o rudo na fbrica no era um problema real, no adotando nenhuma medida para sua reduo. Qual das afirmaes, se verdadeira, indica uma falcia no argumento utilizado pela empresa? (a) Como a empresa localizada em um parque industrial, residncias no esto

localizadas prximas o suficiente da planta a ponto de serem afetadas pelo rudo. (b) O nvel de rudo na fbrica varia com a intensidade de atividade, atingindo seu mximo

quando o maior nmero de empregados estiver trabalhando simultaneamente. (c) Funcionrios mais experientes no sentem desconforto devido significativa perda

auditiva resultante do excesso de rudo na fbrica. (d) A distribuio de protetores auriculares a todos os funcionrios no aumentaria de

maneira significativa os custos operacionais da empresa. (e) A Delegacia do trabalho no possui suficiente autoridade a ponto de exigir o

cumprimento de uma recomendao a cerca de procedimentos de segurana no trabalho.

Questo 2 Quando chove, meu carro fica molhado. Como no tem chovido ultimamente, meu carro no pode estar molhado. Qual dos argumentos logicamente mais similar ao argumento apresentado acima? (a) Sempre que a crtica elogia uma pea de teatro, as pessoas vo v-la. A nova pea

de Shakespeare no recebeu crticas favorveis, logo eu duvido que algum queira v-la.

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(b) Sempre que uma pea recebe uma grande audincia, ela elogiada pela crtica. A nova pea de Shakespeare vem tendo grande audincia sendo, por isso, elogiada pela crtica.


(c) Sempre que a crtica elogia uma pea de teatro, as pessoas vo v-la. A nova pea de Shakespeare recebeu crticas favorveis, logo as pessoas provavelmente vo querer v-la.

(d) Sempre que uma pea de teatro recebe elogios da crtica, as pessoas vo v-la. Como as pessoas esto indo ver a nova pea de Shakespeare, ela provavelmente receber elogios da crtica.

(e) Sempre que a crtica elogia uma pea de teatro, as pessoas vo v-la. As pessoas no esto indo ver a nova pea de Shakespeare, logo ela no recebeu elogios da crtica.

Questo 3 A existncia de discos voadores (isto , objetos voadores no-identificados supostamente pilotados por seres extraterrestres) tem sido demonstrada como sendo ilusria. Pesquisadores cticos tm demonstrado que um conjunto de fotografias supostamente contendo imagens de discos-voadores consistem de adulteraes grosseiras ou imagens de objetos terrqueos, como bales metereolgicos ou pequenos avies particulares, erroneamente interpretadas. Se as fotografias mencionadas acima esto explicadas de maneira precisa no texto, qual o melhor argumento CONTRA a concluso apresentada no texto? (a) Nem todos os objetos voadores no-identificados podem ser apresentados, de

maneira conclusiva, como sendo objetos feitos pelo homem. (b) O fato de algumas fotografias de discos voadores serem forjadas, no prova

generalizvel contra a existncia do fenmeno. (c) Algumas das pessoas que alegam ter visto discos voadores no tm motivo aparente

para estar mentindo. (d) Dado o tamanho e complexidade do Universo, no parece razovel supor que exista

vida somente na Terra. (e) Pesquisadores cticos quanto a existncia de discos voadores inevitavelmente

incutem suas prprias tendncias e preconceitos em seu trabalho. Questo 4 Todos os membros do Diretrio Central de Estudantes (DCE) assinaram a petio solicitando uma reunio com o reitor da Universidade. Felipe deve ser membro do DCE, j que sua assinatura aparece na petio. Qual dos argumentos melhor apresenta a principal falcia no raciocnio acima? (a) Talvez alguns membros do DCE no apiem todas as posies do diretrio. (b) possvel que a assinatura de Felipe na petio tenha sido falsificada por um membro

do DCE. (c) Qualquer estudante est apto a assinar peties do DCE que tratem de assuntos

universitrios. (d) Talvez Felipe tenha-se desligado do DCE aps ter assinado a petio. (e) Algumas das pessoas que assinaram a petio talvez no sejam membros do DCE.

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Questo 5 O percentual da renda familiar investido em diverso tem permanecido relativamente estvel nos ltimos 20 anos - cerca de 12%. Quando novas formas de entretenimento tornam-se populares, elas no expandem esse percentual, mas "roubam" consumidores que antes gastavam com outras formas de entretenimento. Assim, produtores de cinema vm observando a exploso do vdeo domstico com preocupao, sabendo que cada real gasto no aluguel de vdeos significa um real a menos gasto na bilheteria dos cinemas. Qual das seguintes afirmaes, se verdadeira, mais enfraquece o argumento acima? (a) O custo do aluguel de um vdeo , geralmente, substancialmente menor que o preo

de um ingresso de cinema. (b) A maior parte dos produtores de cinema recebe uma poro dos lucros resultantes da

venda de vdeos, por conta de direitos de reproduo de seus filmes em vdeo. (c) Temores, por parte de alguns produtores de cinema, de que vdeos substituiriam o

cinema tm-se mostrado infundados. (d) Desde o incio da "onda" dos vdeos domsticos, a quantidade de dinheiro gasto em

outras formas de entretenimento, que no vdeo e cinema, tem diminudo. (e) Alguns filmes que no resultaram em lucro quando apresentados nos cinemas, foram

bem sucedidos quando lanados em vdeo. Questo 6 O uso de derivados de petrleo na produo de plsticos deveria ser regulamentado e limitado por lei. O petrleo necessrio ao nosso pas para a produo de energia mais vital que nossa necessidade por plsticos. Nossa crescente dependncia em fontes estrangeiras de petrleo poderia apresentar conseqncias severas se, por exemplo, uma guerra nos privasse destas importaes. Atravs da reduo da utilizao de derivados de petrleo na produo de plsticos, poderamos dar um grande passo na obteno de nossa independncia energtica e, assim, aumentar nossa segurana nacional. Qual das afirmaes, se verdadeira, mais enfraqueceria o argumento apresentado acima? (a) Somente uma pequena frao dos derivados de petrleo consumidos em nosso pas

utilizado na produo de plsticos. (b) Novos mtodos de produo de plsticos podem diminuir um pouco a quantidade de

petrleo usado como matria-prima. (c) O desenvolvimento da energia atmica como alternativa produo de energia

baseada em petrleo tem sido desacelerado, em vista de preocupaes legtimas com aspectos relacionados segurana.

(d) Em tempos de guerra, naes combatentes seriam seriamente tentadas a invadir o territrio de naes produtoras de petrleo.

(e) Alguns produtos de plstico, como peas utilizadas em avies e veculos automotores, desempenham um papel vital na defesa nacional.

Questo 7

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Produtos eletrnicos estrangeiros ganharam popularidade nos Estados Unidos durante os anos 70, principalmente devido ao seu baixo custo. Em anos recentes, mudanas nas taxas de cmbio resultaram em incremento nos preos de produtos eletrnicos importados, em comparao com eletrnicos produzidos nos Estados Unidos. Todavia, as vendas de produtos eletrnicos importados no apresentaram declnio nos ltimos anos.


Qual das afirmaes, se verdadeira, explicaria melhor por que as vendas de produtos eletrnicos importados continuam em alta nos Estados Unidos? (a) Ministrios do Comrcio de naes estrangeiras tm adotado polticas que evitaram

que preos de produtos eletrnicos aumentassem ainda mais rapidamente. (b) O custo de manufatura de eletrnicos no exterior ainda menor que o preo de

manufatura de eletrnicos nos Estados Unidos. (c) Uma eminente recesso no mercado americano dever reduzir a venda de produtos

importados durante os prximos dois anos. (d) Consumidores americanos acreditam que a qualidade dos eletrnicos importados

alta o suficiente a ponto de justificar seus preos mais altos. (e) Fabricantes de eletrnicos americanos tm tentado convencer consumidores a

comprar produtos americanos, por razes patriticas. Questo 8 Jovens que acreditam que a vida de um escritor cheia de glamour, riqueza ou fama logo descobrem no somente as agruras do ofcio, mas as constantes adversidades que dificultam a obteno de reconhecimento e segurana financeira na profisso. Uma vez perguntado "No seria a maioria dos editores escritores mal sucedidos?", diz-se que T.S. Elliot teria respondido "Sim, mas o mesmo acontece com a maioria dos escritores". A afirmao de T.S. Elliot veculo de qual das idias abaixo? (a) A profisso de editor pode ser to criativa e desafiante como a de escritor. (b) Poucos escritores so bem-aventurados o suficiente a ponto de atingirem sucesso

verdadeiro em sua profisso. (c) Para um escritor, o sucesso medido mais em termos de influncia exercida do que

em termos de bens materiais obtidos. (d) Muitos escritores acham que noes sobre o trabalho editorial constituem-se em

aprendizado benfico para suas carreiras. (e) No existem padres definidos de sucesso e fracasso na carreira de escritor; tal

padres, todavia, esto claros para a carreira de editor. Gabarito: 1. (c) 2. (a) 3. (b) 4. (e) 5. (d) 6. (a) 7. (d) 8. (b)

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DESCONHECIDOINTRODUO AO RACIOCNIO LGICOI - CONJUNTOS NUMRICOS E ARITMTICA1.1 Operao com nmeros1.1.1 Os nmeros naturais1.1.3 Adio e Subtrao1.1.4. Multiplicao e diviso1.1.5. Diviso Euclidiana1.1.6. Nmeros primos1.1.7. Nmeros compostos1.1.8. Nmeros pares e mpares1.1.9. Note que:1.1.10. Crivo de Eratstenes1.1.11. Teoria Fundamental da Aritmtica1.1.12. Mltiplos e divisores comuns1.1.12. Fraes ordinrias2. EXPRESSES ALGBRICAS

2.1. Definies iniciais2.1.1. Definies iniciais2.1.2. O que so expresses algbricas ?2.1.3. Em resumo

2.2 Operaes2.2.1. Soma algbrica de monmios2.2.2. Multiplicao e diviso de monmios2.2.3 Multiplicao e diviso de monmios2.2.4 Multiplicao e diviso de monmios

2.3 Fatorao2.3.1 O que Fatorao2.3.2 Por que fatorar ?2.3.3 Formas de fatorao- Fator Comum- Agrupamento- Utilizando produtos notveis

2.4 Produtos notveis2.4.1 Quadrado da soma2.4.2 Quadrado da diferena2.4.2 Produto de conjugados2.4.3 Cubo da soma2.4.4 Cubo da diferena2.4.5. Cubo da diferena2.4.6. Soma de cubos2.4.7. Diferena de cubos2.4.8. Quadrado do trinmioRACIOCNIO LGICO NA TEORIA DOS CONJUNTOS

3.1. Recordando3.1.1. Relaes de pertinncia:3.2. Exerccio resolvido3.2.1. Soluo

3.3. Exerccio para firmar os conceitos3.3.1. Exerccio 1

3.4 Soluo dos exerccios propostosIV. RACIOCINO LGICO EM SUCESSES DE PALAVRAS

4.1. Exerccios resolvidos4.2. Solues dos exerccios propostosQuesto 1Questo 2Questo 3Questo 4Questo 5Questo 6Questo 7Questo 8Questo 9Questo 10Argumento das Questes 1, 2 e 3Questo 2Questo 3Argumento das Questes 4, 5, 6 e 7Questo 4Questo 5Questo 6Questo 7Argumento das Questes 9 e 10Questo 9Questo 10Questo 1Questo 2Questo 3Questo 4Questo 5Questo 6Questo 7

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