Apostila_Curso_HP50g

5/27/2018 Apostila_Curso_HP50g

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Ua Eaa Caa

Faa Eaa Qa

Daa Eaa Sa Q

C 49+/50

A E

Prof. Jos Vicente Hallak dAngelo

Campinas - SPJunho/2012


2/59

A

Aa, a a a a aa a aaa a, a aa baa a a a. A , a a aa a aa aaa a a a.

P, aa a a a aa a a , a aaa a a a a aa aba aa a a a a a aa a a aba, a a aa aa ,aa aa a a aa .

D a aaa a aa a, aaaa a a HP ( a a HP50G a aba) aa a aa a a a aa a aa

a a aa a a/.Ea aa a b a aa a

aaa HP49+ HP50G a aa a a aa a aa, b a aa a a, a a aa a aa aba aa a a a aaa. A a aaa a a aa a a a a ba a a b .

Ea baaa a a aaa HP49+ HP50G, a aHPaa aa aba(://20000.2../b///SMaa/00748623/00748623. ://10032.1..//Maa/00364357.) ab aa aa a aa a aa a Ua Eaa Caa (UNICAMP), a 2002, a Faa Eaa Qa.

Ea aa a a a aa a aaa. Ea aaa a aba a, aa aa,

aa a a a a, ba aaa a a aaa.A a a aaa a a, a a

a, aa a a a aaa a a, aa a , aa a a ba, b a aaa. A, a aaa a a ba . A a, a a aaa a aa aba a a a a a aba.

O a aa a aaa, aa a a

aa b . N , a a aa aa/ ba.

P. J V Haa A


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Introduo s Operaes com Calculadoras HP49g+ e HP50g 1

1.

Ia a aa a aaa HP49+ HP50G

a: Na Pa Ra (RPN,

) ab (ALG). O aaa a HP a a (a a HP48 G/G+/GX) a a RPN.

A a a a aa a a a aaa

Ca Hab a a 1950 a a a a a 1920

a Ja La, a a aa

a a .

N , a a a aa a

, aa a (ab), a a RPN

a a. P, a aaa RPN

b a aa a ab.Sa a a aaaa aa a

, RPN aa a aa:

1. a aa aa a, a a a a a a

a a a a (a aba a). A RPN a

a a, a a a a ,

a a aa a aa;

2. abaa a , a a a a,

a a , (a) a, a, a aa ;

3. ba aa a a aa, a a a a aaa a aa ;

4. a a, aa aa aa;5. aa a a aa a ba.(://.a.//Na%C3%A7%C3%A3_a_a)

E 1972, a HPaa C. b aaa a,

La a aba a, aa RPN aa a

a aaa a , a HP 35 aa .

(://../aa/b//aaa/.).

A aa a a RPN aaa a Taba 1.1, a

a a aa, a aa

a. Ea a aa a a aa a

a a a a a a a, a a, ab

a a .


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Taba 1.1 Caa a a a a RPN.

OperaoNotao

convencionalNmero de

passosNotao

polonesa reversaNmero de

passos

a + b 3 a b + 3

(a + b)/c 7 a b + c / 5 ((a*b)-(c*d))/(e*f) 19 a b * c d * - e f* / 11

((b+SQR(b^2-

(4*a*c)))/(2*a))^d28

b 2 ^ 4 a * c * -SQR b + 2 a * /

d ^18

Oa aa a a RPN : a a; aaa aaa a aa a, a a

aaa aaa aa a a;

a , a aa a a;

a aaa a RPN a a a = (a) aa aa ; a a aa aa a aa (a ENTER);

a a aaa a a a a,

a a a a aa; aaa RPN a aa a a a

aaa, a a a a

a a aa a aaa b a

a RPN ab a a aa a a aa, a a a;

D aa a RPN b ab, aa

aa a aa a a HP a RPN. O

aa a HP49+ HP50 a a ab,

a b a aa, a aba a aaa

ab a aa aa . P , a a

, aa a aa a aa a a aaa aa

a a , a, , a a a a a

a ab.

Raa a, , a a a

a a aa aa a aa aba a aaa HP49+ HP50.


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Introduo s Operaes com Calc

2. B

2.1.

Ua a RPN, a aa .

O a a

a a

ab,

a: 4+5`x

4`5+6x.

A a a aaa

Paa aa RPN

a)a MODE aa

b)a a a

N a a (a) a

Paa aa a b aa

a aa a

a a@OK@.

Ca a a

ALG aa RPN:~c~

RPN aa ALG:9 5

ladoras HP49g+ e HP50g

a aa a a a a a

a aaa ab. N

= a aaa a

(4 + 5) 6 a aaa a

` a RPN

a a aa a

a :

a aH;

a a.

a a aHaa a a:

a Aba aa RPN ( a a a aW

CHOOS a a a

(b) a a a a

f!--95`

`~s~f `

3

a aaa HPa

a a`

, a a

a

a a

a:

a) a B

a RPN a a a

:


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Na a aa/aa a a a E a aa aaa, aa

O aa a a a a aa aa. Paa a

aa a aa , a

aa aa,

() a() aaa a a .

A a aaa a Taba 2.1 a aa a a

Taba 2.1 Pa a

()

D

02 Eb a

03 Eb a

40 R

51 Saa

56 Sa

72 F 90 F

95 M

97 La

103 M C

105 M

117 Eb

128 T a

A aa a a

a aaa Aa aaa aa a aa.


a 95 a ab. U aa a a

a aaa a a a aaa, aa .

aa a a aH aa a HP. O aa aa aa, baa

a a a baa a (0 a 9) aa

. N a

a. P @OK@

aa a CA

a a HP . E a a a a a a

a a aaa HP

A ()

a Eb a

Eb a E

a Eb N

a Saa a S

S b C

a a M F M F

a Ab

D a D

Aa

CAS M Aa

La a a (S M) E

Ra

aa ab a

aa a aa

4

aa () a aaa a aa.

a

a FLAGS. Aaa a a

/CHK. a aa a a

aa a a()

CL aa aa a

b a b aa.

b a.

D

Eb b

b a

b

aa

b

Da M Da M

RPN

Ha

Daa

M Ea

aa (C B)

Ca

aa

a.aa


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2.2.C

A a ba a HP aaa ab CALCULATOR MODESaa a aH. N ab : a (RPN ALG, a); a b a aaa (

); aa a (FM = ); a a a a ( ) ; a aa ( ); a aa a (); a ( ) a a ( ). Caa a a a aaa a .

F ( )

Ua a a a , a a ab CALCULATOR MODES. Paa aa a a

a a aW a CHOOS a a

a a @OK@aa a.A aaa aa a a a:

F (Std) aa a a. T a a a a a 12 . O a a, a a . O aaa aa aa aa a a a.

F F (Fix) aa aa aa aaa. a a abaa a aa. N a

aa aa ( ) a aa a aaa a a . O aa , a aa a aa a aaa ( a, aa a a a). a aa a a a aa a a a a aa a aa a aa: a

a a a CHOOS a a a a . O a a aaa a aaa, aa a a aa a a aa. 0 11 aa a, ba a HP a a aaa 12

a.

F (Sci) aa a a, a aa 1 a a aa a, aa a a 10. A a aaa a a .

F (Eng) a a , aa 10 aa .

A Taba 2.2 aa a a a aaa b a.


9/59


Taba 2.2 Fa a

Fa

a

Pa

F / 4 aaa

C / 3aa a

Eaa / 2aa a

OBS: a a a a 0,46E3 aa. P a 457,Ea a , ,

Na aaa HP a a. O a a aa

aa a, aa a . O b

Na HP ab a a . E@#. Qa aaaa ; a b a). Pa

a aa aa a HP. Aa aa b . Va

Saa a

.

,


a a a a aa a aaa HP.

Oa

a 5450 3 4

14

a a, aa a a a a aa

0 a E0 a a aa 4 aa a, a aaa aa

D ( )

a aa abaa aa a a a aaa a. Pa

, a a a FM a _FMa aa aa a, a,

aa a a a a a a , aa

aa a ., a a a a aa a

ab aa a , aa a a a a aa aa

a .

Saa Saa

478,932.45 (A, B

478.932,45 (A; B

6

a

56,87654321009988

a a a

aa a aaa a aa. S aa456,88E0.

aa a: , a

W @/CHKaaa a a., aa aaaaa a a

a , ( aa a

a ,

a

, 89)

; 89)


10/59


( )

A HP a a a:

Ga (): 360 a (360) a a a 90 . Ea a aa a ba

a. Raa (): 2aa (2a) a a a /2 a

. Ea a aa aa ba a a a a HP.

Ga (): 400 a (400 ) a a a 100 .

A a a a aa a a , a aaa. Paa aa a , : bH, a a . S A

Ma a a a\ a @CHOOS a a a , aa a

@OK@ aa a a a. A a a aa a a a a HP, aa DEG,RAD GRAD.

C ( )

A a aa aa a a b a HP. E a aa:

aa aa, a P aa a (, , ) aa a aa a a ( 2D aaa aa 0);

a , a a aa (, , ) a a aa a a a aa a a a a aa a aa (ab

2D, a 0); , a a aa (, , ) a a aa

a a aa, a a a a a a (a a a a) aa a a aa.N ba aa

((X,Y) [X Y]) ((R,~) [R ~]). V a aa ([X Y Z]), ([R ~ Z]) ( [R ~ ~]).

Paa a a aa a

a aa a a a a HP.

Curiosidade: a a a a a a

a /200 aa 0,9 a. O b aa aa a a ""( a a ISO 311). O b a aa a "","", "", aa b, aa b a: 50= 45.


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, C

Na a a

_ Beep _ Key Click _ Last Sta

aa a

aa a a : B: a a,

aa a aa a ab

K C: a a, a b aba a a a

La Sa: a ANS, a a aa

D ab CAab a (CASaaa a a aA a CAS aaa a HP. A a ab

Paa aa aa aa a:

a, aa a a a aa

aa ba.

ab CALCULATOR MODES.A a

Sa a a aa aaa a a a MODES.

: a HP HOME CASDIR, a a a

aa aa aaa! N a,


(

b CALCULATOR MODES

k. A a aa a a a aaa. A a

a (b) a aaa aa . Aa a a aa a.

, aa a a aaa). P aa a, ab a

a a aa a a aa a a aa

A C ()

LCULATOR MODES @CAS ). O CAS

aa ba aaa a

a ab CAS a HP.

a a. Paa a aa a

a aaaa. Qa a aa,

Paa a a aaa,

CAS a :

: a a HP a aa aa a a a a X (aa a ba a

), aa a a In

a a aaa a aa aaa a a a X, a a

aba . O a HP a a aa a a

8

)

a a :

aW @/CHKaaa a

. Ea a a aaa,

aaa (aaa a ab .

a UNDO .

aa a a a aaa. a

CAS MODES, a a a a

a a @/CHKa aa a

@OK@aa a a

a a). O ( a,dep vara aa CAS

a aa a

aCAS aa.


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M (Modulo): a a. Ia aaa aba.

M b ( a

b. M aa a (A

a, a aaa,( a aa), a .

Oa Sa a

5`8

7`4/

Da:

N Ea

a, a aa Aa a aa, aaa a aa

O a CAa a aa aba

aa a aaa aa H aa a a:

a a a a aa a () aa

U

S aa

a aa aa

(a a aa 105) aa a a a


aa a (13)a b a aa a a HP

Numeric): a CAS a a a aaa, a

prox): a a a a ) aaa a. S

a ba aaa . O aba a a HP

a HPVaa a a

N + Aa

R

Q

aa

a, a a a ,

a a a .

aba a aa aa b a a b .

E ()

a aaa a a aa a a a. Paa a @@DISP@ (D) aa b ab

. Paa a aa a

ba a a aa aaaa. Qa a aa. A a a a ab

aa a aa aa APPROX EXACT a a a

aa aa, a`.

7 4 a aaa

a a : aa Ea aa A

a @` aa a NUM. Ea ba a ab a .

9

a a aa aa

a, b, b

ba (: a aa

abaaa aa

HP

Sb + Ea

. Ca aaa

a a a

a . O a a aISPLAY MODES. Paa a a

a a @/CHK@@aaa a aa ISPLAY MODES.

a CAS a HP

ab


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A ab

Font a aa a 9 a a a aaaa aaa

S F8

Edit a a a , a a a

a. Stack a aaa a a Sa aa a.

EQW a : _Small aEa; _Small Stack Disp

Header a aa a a aa a a a

Clock Analog a a a a aa. O

A aa a a aaaaa aa 02, 03, 51, 56, 105, 117 128.


:

a a F8, F7a a a aaa (a a a a a, aa a

.

S F7 S

_Small, _Full Page _Indent : aa aa a aa a aa a

: _Small aa aa a a ba ( aaa b

E) _Textbook b

a aa a aa a a a a a aa a b

a aba. A HP a a a a, a b aa. Ea a

aa b a a aa. A Aa aba aa a

ba a a HP, a a (a) a

10

F6. O F6). A Browse a

F6

a aaa, ; a aa

aa a ab a

aa

a a E .

2 a, a a aa aa 1 0.

a C ab

. a a a

a aa aa:


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2.3.

Na a a a a , aa.

O aba a aaa. A a a

HP aa aa a, a, a a a

N a aa aaa:

ALG a a aa aba a

HALT a a !=). PRG a

Da aa a aaA a aa abaa a aaa. E a

% Sh

^ Sh

Te(()) Al

OcTr

N aa a a, Fa aMaA aa a.

A a aa b. E a a aa.

Na a

a, a Qa a a a a

N a a aa


aaa a aaa HP49+ a a a aba, a a a

a a a a aa RAD XYZ DEC R=

aa, a aaa, a a X aa {HOME} ab a a

aa, aa ab aa

a a ab (a RPN);

aa a (aa

aa aa.

a a a aa aa aa aa a aa :

ift-esquerdo ativadoift-direito ativadoclado alfabtico ativadorta: bateria fracaupado incapaz de receber nova entradansmitindo dados para um dispositivo extern

@EDIT @VIEW @STACK @@RCL@ a F6:ABCDEF. O

a a a b b,B

aaa aa 1, 2, 3, aa b aaa a

b a a a, a

a 1 a a a ba, aa a a a. A a a aa

Cab

R

11

HP50 a a a

a aa a'X', a a

aa, ba a RPN. Aa aa.a a a

a a

a a

a.a a

o

@PURGE !CLEAR b a b. a

a aa a a. O a, a

a aa

aa ., a a


15/59


a a a a ab a aa a aa a a a a) a a,

a a. Paa

Ea

A a a a

Ta a a. Na a (a a), a 25

a.

2.4.

A a aba, aa aaa, a a


. A a a a b a a. S a 21 aa a aa ( a aba) aa a a

aa a IVIEW

. N a

aa a a a

Ta a a a. S a 25 a 1 a

a a a a ba .

Ta 3

a 9

aa .

Maa U a HP, a a a a.

C

:

12

a a a, a, a (

a a a a

.

a a.

aa.

a a, a. Paa b a a

a a

aaa a a


16/59


Pa a a, a 10 a a baa 3, 5 6 a.E 4 a a a a, a a a 2 3. Caa a 3 a 5 . A a a a a b a . Pa ba a a (!, a a HP49+ baa aHP50G); (@, a a a HP49+ aaa a HP50G) a a~(aaa

aa aba a HP), a a aa aa aaa aa a.

Ua a a 6 aaa a a:)F :aa a aa a. E:

0 a 9, a a a ba, a a a, .)F : aaa a a a !. A a

aa a aa aa a a a a.

) F aaa a a a @. A a aa a aa aa a a a a .

)F : aaa a a a~aa a a aa.)F : aaa ba~!aa a a a.) F : aaa ba~@aa aa a (a

a a a aa a a ).

Paa a aa aab a, baa a a a~2 a aa aa aa aaba (aa 60 a aa), a a a aa aa aba a HP. D aa ~a aa aa. P ab a aa a a

~, a aa a , a, a a a ~. Na Taba 2.3 aa a a b a HP a a a a.


17/59


Taba 2.3 Ra

Seq

~A

~(segu

~

~ A

~ (segure)

~~

~~

~@A~

A aaa HP ab

a a a a aa, a (aa a a EVAL),

Ma a aaa @ECHO1 (a ab aa a aa.a a aaa a

A a

b . Raa aa! aa

E 5 a :DEL CLEAR, aaa aa , a aTaba 2.4.

S a aa a DEL a a aa

CLEAR aa aaa a


aa a HP a a a

ncia Resultado no

B~ C ABC

e) ABC (solte) ABC

ABC~ ABC

!B~C AbC

A!B C (solte) AbC

!BC~ AbC

~ABC~ abc

B~@C

255 aa a

aaa, a aa a a a aa , a . Paa aa a aa a a:

a a a aa a aa a a) @ECHO

a). Paa aa `N a aa aa aa aa). aaa a aA aF

aba a a

a a a RPN, a a aa (AaF).( a a

a ). Ea a a a . Q

a a

, a a aa aa aaa CLEAR aa aa . E a, a DEL aa a

.

14

a.

isor

. A aa

a a a aaa,

a aa( aa

$. O @MODIFaa a a a (a a a

aa aa a

a a

a a a

a, a a

a aaa aaa a aaa a a


18/59


Tabela 2.4 Comportamento das teclas de cursor.

Tecla Sem shiftdireito ativado Com shiftdireito ativado

move o cursor para a esquerda move o cursor para o incio mover o cursor para a direita move o cursor para o final

move o cursor para baixo move o cursor para o fundo move o cursor para cima move o cursor para o topo deleta o caractere anterior deleta todos os caracteres prvios at o incio

A a a ab a aaa a a, aaa a . S a:

Tecla Funo (descrio)

Entra no ambiente de grfico

SWAP= troca os nveis 1 e 2 da pilha Ativa modo de edio

Ativa menu de operaes de pilha

2.5. C

Daqui pra frente o contedo refere-se aos comandos e teclas da HP48( o que precisa ser modificado para ficar atualizado com a HP50g)

2 Operaes Bsicas

2.1 Soma, subtrao, multiplicao, diviso

As operaes bsicas sempre operam com os primeiros nveis da pilha operacional, ou seja, aoentrar com os nmeros na pilha e teclar a tecla de adio, os dois primeiros nveis serosomados. Se for acionada nova operao, ser realizada com o resultado obtido na primeiraoperao e o prximo nmero da pilha operacional.

Para entrar com os dados na pilha o usurio poder optar pelo uso da tecla ! que irarmazenar um dado em cada nvel da pilha operacional ou ento poder utilizar a tecla )que

ir alocar os nmeros na linha de comando, separando-os com um espao em branco. Veja osexemplos nas figuras abaixo.

D :

1) aa a a HP aa a a aa aa. Paa baa a aa a a$ a a+

(aa aa a) -(aa a).2) A a$a aa a , aa a a aa a HP aa a aaa ab aa aa a ab , aa a a .


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Exemplo: Calcular 78 + 34

Seqncia utilizando a tecla !: Seqncia utilizando a tecla ):78 ! 34 + 78 ) 34 +

obs: note que a tecla !deve ser acionada apenas entre nmeros, no sendo necessria seracionada entre o ltimo nmero e a operao (a menos que o usurio deseje).

Exemplo: Calcular (15 + 5) x (2 + 3)

Seqncia de teclas Visor Comentrios

1 5 ! 5 +Mostra no nvel 1 da pilha oresultado da adio de 15 e 5.

2 ! 3 +

Mostra no nvel 2 da pilha oresultado anterior e no nvel 1 oresultado da adio de 2 e 3.

*

Mostra no nvel 1 da pilha oresultado da multiplicao dosdois resultados anteriores.

Exemplo: calcular [ (45 5) x (90 + 10) ] 20


45!5-Mostra no nvel 1 o resultadode (45 5)

90 ! 10 + *Mostra no nvel 1 o resultadode (45 5) x (90 + 10)

20 /Mostra o resultado da divisodo nmero anterior por 20

2.2 Exponenciao e radiciao

As teclas que realizam as operaes de exponenciao e radiciao, inclusive as que operamcom logaritmos (base 10 e logaritmo natural), so as seguintes: V, W(a tecla X permite obtero inverso do nmero que est ocupando o nvel 1 da pilha) que com o acionamento das teclas deshift (%e ^) permitem acessar as demais funes, que so:1) Elevar ao quadrado o nmero que est no nvel 1 da pilha: % V2) Obter a n-sima raiz (nvel 1) de um nmero que est no nvel 2 da pilha: ^ V3) Obter o resultado de 10 elevado ao nmero que est no nvel 1 da pilha: % W4) Obter o valor do logaritmo (base 10) do nmero que est no nvel 1 da pilha: ^ W5) Obter o resultado de e(= 2,718282...) elevado ao nmero que est no nvel 1 da pilha: % X6) Obter o valor do logaritmo natural (base e) do nmero que est no nvel 1 da pilha: ^ X

obs: as teclas que utilizam apenas um nmero, x, podem ser acionadas sem a necessidade deentrar com esse nmero na pilha operacional. Basta digit-lo na linha de comando e acionar afuno.


20/59


Exemplo: calcular

++

345

1ln)456(567log

7

14 328

3

e

Seqncia de teclas(HP48)

Visor Comentrios

4!8!

3^V%X*

Mostra o valor do primeiro termo daexpresso do exemplo

7VX+5

67^W-

Inverte o valor da raiz quadrada de 7,soma com o resultado anterior (29,5562),obtm o log10 de 567 e subtrai dessasoma. Notar que nessa seqncia nofoi feito uso da tecla!

56%V4!3W-+34

5X^X-

Calcula os dois ltimos termos daexpresso que so adicionado esubtrado, respectivamente, obtendo oresultado final da expresso. Notar quenessa seqncia, foi preciso usar a tecla! para elevar 4 ao cubo, pois so 2nmeros distintos (y e x). Nesse caso, ydever estar um nvel acima de x, paraque a teclaWseja usada corretamente.

2.3 Clculos com expoentes fracionrios, negativos e potncias de 10

Finalizando este item de operaes elementares, sero abordados os clculos com expoentesfracionrios, negativos e como escrever nmeros em potncias de 10.

A teclaY

a responsvel pela troca de sinal de um nmero, de positivo para negativo e vice-versa. Para criar um expoente negativo, basta digitar o nmero desejado e em seguida trocar oseu sinal, utilizando essa tecla. Para se operar com expoentes fracionrios, basta obter o valorcorrespondente ao expoente e depois aplicar a funo W.

Exemplo: calcular5

2

2

8

15 +


5!2YWEntra com o valor 5 (y), digita-se o valorde x (= -2) e aplica-se a funoW

8!2!5

/WX+

Entra com a base (8) prepara oexpoente dividindo 2 por 5 (=0,4), elevaa base (y) a esse resultado (x), obtendo(2,2974), inverte esse valor e soma como resultado anterior, obtendo o valorfinal da expresso.

Para operar com potncias de 10, faz-se uso da tecla Z, que gera na tecla um nmero querepresenta 10 elevado a um expoente qualquer.

Exemplo: calcular 5x104+ 6x103



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5Z4

Digita o valor 5x104 na linha decomando, devendo digitar primeiro onmero que vem antes da potncia de10 e depois o expoente.

! Entre com o valor na pilha operacional

6Z3+Digita o valor do segundo termo e faz-sea adio entre os nmeros

Exerccios:

Calcule os valores das seguintes expresses, utilizando as operaes bsicas de sua calculadora

HP 48:

1) 345 234 + (678 25).(25987 134) = 126749,1418

2) [457 15.(2345 12) + 234] = - 2240,25

3) 2x104 (5x103).(7x10-2) + 3x102= 19950,00

4) 34 52+ 2/(4-3) = 184,00

5) ( )

++

8,56

1log124ln

456

1765 5

4

5,2e = 765,1201

4 Diretrios e Variveis

Para facilitar clculos e organizar melhor as variveis na HP, o usurio poder criar diversosdiretrios e subdiretrios, nos quais sero armazenadas as variveis de interesse. O diretrioprincipal da HP o diretrio HOME, que uma seo da memria da calculadora que funciona damesma maneira que um disquete de computador. Cada objeto ou varivel inserido nesse diretrio anlogo a um arquivo de computador em um disquete. Embora muitos diretrios e subdiretriospossam ser criados dentro do diretrio HOME, apenas um nico diretrio pode estar ativado porvez e o seu nome mostrado na rea de estado do visor.

4.1 Criao de diretrios

A seguir so apresentados os passos para criar o diretrio HP48, o qual ser utilizado paraarmazenar outros subdiretrios e variveis que sero utilizados no decorrer deste curso.

Diretrio HP48


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Passo Ao Tela

1

Digite ^ Jpara acessar o menu de subdiretriose variveis do diretrio HOME (a tela em branco edemais opes de menu em branco na barra

inferior indicam que no existem variveis esubdiretrios em HOME)

2Para criar um novo objeto (diretrio ou varivel)clicar em @NEW@

3Digitar Q Q para deixar o cursor no campo dodiretrio e clicar em @/CHK ativar a criao dodiretrio. Em seguida digitar Kpara ativar o campono qual ser inserido o nome do diretrio.

4Clicar na opo @EDIT@ para editar o nome dodiretrio que ser criado. Digitar $$para travar oteclado alfabtico e digitar HP48 $@OK@

5

Digitar @OK@ novamente para sair do menu decriao de novos diretrios. Agora o subdiretrioHP48 aparece como um dos objetos do diretrioHOME. A indicao DIR ENDmostra que HP48 um diretrio.

6

Clicar L e em seguida @OK@ para voltar ao visorcom a pilha operacional. Agora o diretrio HP48

aparece na barra inferior de menus do diretrioHOME. Para acessar o diretrio HP48, basta digitara tecla branca correspondente ao diretrio.

4.2 Criao e armazenamento de variveis

Para criar variveis que sero armazenadas em diretrios, segue-se um procedimentosemelhante ao da criao de diretrios. Como exemplo ser criada a varivel TC, dentro dodiretrio HP 48, que conter o valor da temperatura crtica da gua. Os passos utilizados nesseprocedimento so apresentados a seguir.


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Passo Ao Tela

1

Clicar na tecla branca referente ao diretrio HP48 para ativareste diretrio. Note que na rea de estado aparecer entrechaves o diretrio atual. A barra de menu est toda embranco pois ainda no existe nenhuma varivel nesse

diretrio.

2

Digitar ^ J para acessar o menu de subdiretrios evariveis do diretrio HP48 (a tela em branco e demaisopes de menu em branco na barra inferior indicam queno existem variveis e subdiretrios em HP48)

3Para criar um novo objeto (diretrio ou varivel) clicar em@NEW@. Poderia ser criado um novo subdiretrio dentro deHP48, mas nesse exemplo ser criada uma nova varivel.

4

Com o campo OBJECT selecionado, clicar em @EDIT@ parafazer a edio do novo objeto, no caso, a nova varivel(temperatura crtica da gua = 647,4 K). Digitar647.4na linha onde est o cursor. Em seguida,teclar @OK@ ou ! para entrar com o valor numrico nocampo OBJECT. Automaticamente ser ativado o campoNAME para que o usurio possa digitar o nome da varivel.

5

Para entrar com o nome da varivel, teclar novamente @[email protected] cursor muda para a linha inferior da tela e o nome da

varivel pode ser teclado, por exemplo travando-se o tecladoalfabtico. Digitar $$ T C e em seguida @OK@ ou!para entrar com o nome da varivel (TC). Se optar porteclar @OK@lembrar de teclar $antes, para poder destravar oteclado alfabtico, caso contrrio, aparecer a letra F nonome da varivel.

6Clicando novamente em @OK@ ir aparecer a tela que contmas variveis e subdiretrios do diretrio HP48. No caso, anica varivel TC e ao lado dela aparecer seu valor.

7

Clicar Le em seguida @OK@para voltar ao visor com a pilhaoperacional. Agora a varivel TC aparece na barra inferior demenus do diretrio HP48. Para recuperar o valor da varivelna tela, colocando-o no primeiro nvel da pilha operacional,basta digitar a tecla branca correspondente varivel.

O usurio poder ter acesso imediato a todas as variveis e subdiretrios armazenados em umdiretrio, bastando para isso pressionar jpara que elas sejam exibidas na barra de menus naparte inferior do visor. Se houver mais de seis objetos no diretrio em questo, pressionar lpara acessar os demais.

Dicas para armazenamento e uso de variveis: armazene no diretrio HOME variveis que voc deseja acessar de qualquer diretrio;


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armazene variveis especficas, utilizadas apenas em alguns casos, em diretrios especficosque utilizem essas variveis;

podem existir variveis com nomes iguais, desde que em diretrios diferentes; o nome das variveis no pode conter mais que 127 caracteres; nomes de variveis podem conter letras e dgitos, mas no podem conter caracteres que

separam objetos (espao, perodo, vrgula, @); nem delimitadores e nem funesmatemticas; letras minsculas e maisculas so diferenciadas pela HP 48, portanto uma varivel chamada

de PMW diferente de outra denominada Pmw, por exemplo; nomes de variveis no podem comear com dgitos; nomes de variveis no podem utilizar nomes de comandos (ex: COS, ); o nome PICT no pode ser utilizado para variveis.

OBS:na linha de rtulos de menu, para diferenciar o que um diretrio e o que uma varivel,basta observar aquele que contm uma barra horizontal em cima do nome. Os que contm essabarra so diretrios e ao digitar a tecla correspondente a esse diretrio, novos menus seroapresentados.

Um mtodo rpido para criao de subdiretrios e variveis tambm pode ser utilizado. Comoexemplo, ser criado o subdiretrio AGUA dentro do diretrio HP48 e a varivel MM (massa molarda gua) dentro desse novo diretrio.

Passo Ao Tela

1

Estando dentro do diretrio HP48 (veja endereo narea de estado), clicar M $$ AGUA!%J @@DIR@@ @CRDIR@J. Este procedimento cria odiretrio AGUA, mostrando-o na tela.

2

Para criar a varivel MM no diretrio AGUA, primeiroaciona-se esse diretrio, clicando na tecla brancacorrespondente. Notar o novo endereo do diretrio narea de estado e tambm que no existem variveis nalinha de menus.

3

Para criar a varivel MM pelo mtodo rpido, digita-se18 (valor da massa molar da gua), ! paraentrar com esse valor e M $$ MM para darnome varivel.

4Digita-se N para armazenar o valor 18 na varivelMM, que ir aparecer automaticamente na linha demenus.

4.3 Seleo, edio e recuperao de variveis

Para selecionar uma varivel no diretrio atual, pressione ^Je utilize as teclas de cursor (

K e Q) para selecionar a varivel desejada. Quando o diretrio possui muitas variveis, ousurio poder pressionar a tecla $ e uma letra qualquer do alfabeto, para que o cursor vdiretamente at a primeira varivel que comea com a letra digitada. O usurio tambm poder


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selecionar um grupo de variveis, bastando para isso pressionar @/CHK (ou Y) para incluir avarivel no grupo que est sendo selecionado, repetindo os mesmos passos para incorporar maisvariveis seleo. Uma vez selecionada uma varivel ou um grupo de variveis, podem serrealizadas diversas operaes.

Para selecionar variveis em um diretrio diferente do que est na rea de estado, proceder da

seguinte maneira: teclar^J

e em seguida pressionar@CHOOS@

para fazer com que aparea novisor todos os diretrios e subdiretrios de HOME. Selecione o diretrio ou subdiretrio, conformeexplicado anteriormente.

Para editar uma varivel uma varivel pressione ^Je selecione a varivel que se desejaalterar. Pressionar @EDIT@ @EDIT@ e edite a varivel usando o ambiente de edio. Pressione @OK@@OK@para terminar.

Exemplo: editar a varivel MM criada, substituindo o valor 18 para 98 (massa molar do cidosulfrico).

Passo Ao Tela

1 Estando no diretrio HOME, tecle ^Jpara acessar atela de diretrios e variveis de HOME

2 Utilize o menu @CHOOS para que apaream ossubdiretrios e variveis de HP48

3

Posicione o cursor em AGUA, que o diretrio que

contm a varivel MM e clique em @OK@ para entrarnesse diretrio

4Clicar @EDIT @EDIT e substituir o valor 18 por 98. Emseguida clicar em @OK@ e @OK@ novamente. O valor davarivel MM agora ser 98.

Para recuperar uma varivel e alterar seu valor pode-se utilizar os seguintes passos:


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Passo Ao Tela

1 Recupera o valor da varivel, pressionando a teclabranca correspondente varivel

2 Recupera o nome da varivel, digitando M @@MM@@!

3

Muda o valor da varivel novamente para 18, digitando1 8 %@@MM@@ @@MM@@

Pode-se tambm no s alterar o valor da varivel como tambm realizar operaesaritmticas com ele e armazenar o resultado na mesma varivel. Isso pode ser feito atravs decomandos que podem ser acionados pela seguinte seqncia de teclas: % J @ARITH@. Paraverificar as funes dos comandos que podem ser acionados nesse menu, consultar o manual dacalculadora.

4.4 Cpia, transferncia e eliminao de variveis

Para apagar um diretrio, podem-se utilizar duas vias:1) Colocar o nome do diretrio no nvel 1 da pilha, pressionar % J@DIR@ @[email protected]) Pressionar ^J, selecionar o diretrio desejado, pressionar Le teclar @PURG@.

OBS: para deletar variveis, somente pode ser utilizada a segunda via descrita acima.

Para copiar variveis seguir os passos abaixo:1) Pressionar ^J.2) Selecionar o varivel ou variveis que se deseja copiar.3) Pressionar @COPY@

Escolhendo a varivel TCEscolhendo o diretrio para o qual

ela ser copiadaDiretrio AGUA contendo a

varivel TC aps cpia

4) No campo COPY TO:, digitar um novo nome de varivel ou de uma varivel j existente (parasubstituir seu contedo) ou um endereo de um diretrio para armazenar a varivel com ummesmo nome s que em outro diretrio. Para isso, usar o menu @CHOOS@e teclar @OK@ @OK@.

Para mover uma varivel:

1) Pressionar ^J.


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2) Selecionar o varivel ou variveis que se deseja mover.3) Pressionar @[email protected]) Entrar no campo de MOVE TO:com um dos seguintes itens: um novo nome de varivel, uma

varivel existente ou um diretrio.5) Pressionar @OK@.

Selecionando a varivel MM paraser movida.

Escolhendo o diretrio HP 48 paramover a varivel MM.

Diretrio HP 48 agora contendo avarivel TC que no est mais no

diretrio anterior AGUA.

OBS: para sair de um subdiretrio qualquer e ir diretamente para o diretrio raiz HOME, basta

teclar ^M. Utilizando a seqncia % M, muda-se para o diretrio que contm o subdiretrioatual, subindo um nvel na escala. Veja os exemplos:

Para sair do subdiretrio AGUA e ir para HP48, pode-se teclar

% M

Ou ento se pode ir

diretamente para o diretrioHOME teclando-se ^MExerccios:

1) Criar o diretrio HAC para armazenar variveis (propriedades fsico-qumicas) do cidoactico.

2) No diretrio HAC criar as seguintes variveis: (fator acntrico), TC (temperatura crtica - K) ePC (presso crtica - bar), armazenando os valores 0,467; 719,7 e 77 respectivamente.

3) Criar um subdiretrio em HAC, denominado CEQ, para armazenar futuramente equaes quecalculem as constantes de uma equao de estado utilizando as grandezas fsico-qumicas dodiretrio HAC.

4) Copiar nesse diretrio recm-criado as variveis contidas no diretrio HAC.5 Editor de Equaes

As calculadoras HP possuem um editor de equaes, que um aplicativo para introduzir erevisar equaes e expresses algbricas da forma mais familiar para o usurio, ou seja, do modocomo ele geralmente visualiza a impresso desses objetos ou da forma como ele escreveria. Porexemplo, seja a expresso:

+=2V

1V

PdVQH


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na pilha operacional esta equao ficaria da seguinte forma

e no ambiente do aplicativo Equation Writer, o usurio veria

.

5.1 Construindo equaes

O aplicativo Equation Writerconsiste de trs modos diferentes, cada qual com um propsitoespecial:

1. Modo de entrada:para entrar e editar equaes.

2. Modo de rolagem: para visualizar equaes extensas.3. Modo de seleo: para editar expresses dentro de equaes.

Para entrar no aplicativo Equation Writer, pressione % !(HP48) ou@ O(HP49 eHP50G). Para sair do aplicativo, o usurio pode optar por colocar a equao digitada na pilhaoperacional, pressionando !ou ento poder descartar a atual equao e sair, pressionandoCANCEL (equivalente tecla &).

Exemplos:

Expresso Seqncia de teclas Tela da calculadora

x252

5 Bxx +=+ $XW5R+$XW2

/5RR%0$BW2+$XR!

++

5

4

33

dx)x3cos(4xx

x

^S$XR$XW3R

R+^V3R$X+

4R-

^T4R5RT3$

xRR$x!

h

kg10.8,1i 2

4

1i

+=

^U$IR1R4R$

I+1.82Z2^

*K$K$GR$HR

!


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Qualquer expresso que for editada no aplicativo Equation Writer pode ser armazenadanuma varivel dentro do corrente diretrio, aps sair do editor. Para tanto, basta armazenar aexpresso, criando uma varivel de acordo com os seguintes passos: tecle ! para sair doambiente do editor, Mpara digitar o nome da varivel, usando o teclado alfabtico e em seguidatecle Npara armazenar a equao na varivel criada.

O aplicativo Equation Writertambm oferece vrias opes para editar equaes:1. Edio com retrocesso (backspace): pressione P at que o erro seja apagado e depoiscomplete a expresso corretamente.

2. Edio de uma equao completa: se a equao termina numa subexpresso incompleta,complete-a, pressionando % Y. Edite a equao na linha de comando. Pressione !paragravar as alteraes (ou &para descart-las) e retorne ao aplicativo Equation Writer.

3. Visualizar uma equao extensa: pressione %Ppara ativar o modo de rolagem e as teclasde cursor para mover a janela de visualizao. Pressione %P para retornar ao modoanterior.

Exerccios:

Utilize o aplicativo Equation Writer para entrar com as seguintes equaes na pilhaoperacional:

1) TT

VVV o

+= (eq. Gay-Lussac) 2)

2V

a

bV

RTP

= (eq. de van der Waals)

3)Pc8

RTcb= (cte. da Eq. 2) 4)

( )

Pc64

RTc27a

2

= (cte. da Eq. 2)

5) dVV

nRTW

vf

vi

=

(trabalho de expanso de um gs ideal)

6) dVV

UU

2v

1v

=

(variao de energia numa variaoisotrmica de volume)

7) )T10.410,1T10.9241,01916,3(RCp 273 += (calor especfico do monxido de carbono)

6 Editor de Matrizes

6.1 O ambiente Matrix Writer

O ambiente do aplicativo Matrix Writerda HP permite ao usurio a entrada e manipulao dematrizes (tanto unidimensionais vetores, como bidimensionais). A tela desse ambiente mostra oselementos da matriz em clulas individuais, dispostas em linhas e colunas, como mostra a figuraabaixo.

Colunas

Cursor

Tamanho da matriz

Linhas

Coordenadas da clula


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Para entrar numa matriz utilizando o aplicativo Matrix Writer, siga os passos:1. Pressione ^!(HP48) ou ! o(HP49 e HP50G).2. Tecle os nmeros na primeira linha, e pressione !aps cada um.3. Pressione Q para marcar o fim da primeira linha.4. Tecle os nmeros restantes da matriz, sempre pressionando !aps cada um deles. Note

que quando voc entra com o ltimo nmero de cada linha, o cursor automaticamente semove para o comeo da prxima linha.

5. Aps ter entrado com todos os nmeros na matriz, pressione !novamente para introduzira matriz na pilha operacional.

Exemplo: entrar na calculadora com a seguinte matriz

872

401

654

Passo Ao Tela

1 Selecione o aplicativo Matrix Writerdigitando ^!

2Entre com os trs elementos da primeira linha damatriz, (clulas 1-1 a 1-3) digitando 4 ! 5 Y! 6 !

3Utilize Qpara encerrar a primeira linha e entre com oresto da matriz, digitando 1 ! 0 ! 4 !2 ! 7 ! 8 Y !

4 Digite ! novamente para entrar com a matriz napilha operacional

Na pilha operacional a matriz mostrada na forma de nmero entre limitadores, representados

por colchetes. Um par de colchetes delimitam toda a matriz e pares adicionais de colchetesdelimitam cada linha da matriz. Vetores, tambm denominados matrizes de uma coluna,aparecem na pilha como nmeros dentro de um nico nvel de delimitadores (colchetes). Quandoos vetores forem matrizes de uma linha, eles iro aparecer na pilha delimitados por dois pares decolchetes.

Para editar matrizes que j foram introduzidas na calculadora, proceda da seguinte forma:1. dentro do ambiente do Matrix Writerpressione as teclas de movimento do cursor (P R K

Q) para mover o cursor;2. utilize as operaes do aplicativo listadas na tabela abaixo;3. pressione !para gravar as alteraes ou pressione &para descart-las e retornar pilha

operacional.


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Exemplo de edio de matrizes: alterar a matriz anterior para

9072

3001

2054

Passo Ao Tela

1

Se a matriz j tiver sido introduzida na pilhaoperacional e estiver no primeiro nvel da mesma,tecle Qpara voltar ao ambiente do Matrix Writer.Caso contrrio, certifique-se de colocar a matriz nonvel 1 da pilha e ento aperte Q.

2

Primeira, ser editada a ltima coluna, que contmos nmeros 6, 4 e 8 para substitu-los por 2, 4 e 9;respectivamente. Utilizando as teclas do cursor,coloque-o sobre o nmero que deve ser alterado eintroduza o novo nmero na linha de comando,

pressionando em seguida a tecla !

3

Tecle 2 ! para substituir o nmero 6 por 2.Note que o cursor se posicionar na prxima linha,primeira coluna, porque a operao GO estativada.

4

Leve o cursor sobre o algarismo 4 e ative a opoGOpara que agora, aps teclar !o cursor vdiretamente para a prxima linha, porm na mesmacoluna. Tecle 3 para editar a posio 2-3 damatriz.

5Agora a posio 2-3 da matriz j foi editada e ocursor se encontra na posio 3-3 j pronta paraser feita a ltima alterao.

6 Digite 9e tecle !para terminar a edio dosnmeros da matriz.

9

Para inserir uma coluna inteira com zeros, no caso,a terceira coluna, posicione o cursor na posio 1-3,tecle L para acessar mais opes do menu doaplicativo e em seguida tecle @+COL@ para introduziruma coluna inteira com zeros e fazer com que aterceira coluna se transforme na quarta coluna,obtendo finalmente a matriz que se desejava.


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6.2 Sistema de equaes lineares

Um sistema linear de n x n um conjunto de n(n 2) equaes lineares e n incgnitas. Estesistema linear pode ser colocado em sua forma matricial A.X = B. A HP usa essa representaomatricial para resolver sistemas de equaes lineares de forma rpida e eficiente.

Sistema de equaes lineares podem cair em trs categorias:

1. Sistemas sobre-determinados: so aqueles que possuem mais equaes linearesindependentes do que variveis independentes. No existe uma soluo exata para essessistemas, de modo que a melhor soluo procurada, utilizando o mtodo dos mnimosquadrados.

2. Sistemas sub-determinados: so aqueles que possuem mais variveis independentes do queequaes lineares independentes. Tambm no h soluo para esses sistemas ou ento hum nmero infinito de solues.

3. Sistemas determinados: so aqueles que possuem um nmero igual de equaes e variveisindependentes. Em geral, mas nem sempre, h uma nica soluo exata para esse sistema.

Um sistema de equaes lineares pode ser transformado em forma matricial, do mododemonstrado a seguir:

a11x1+ a12x2+ ... + a1nxn = b1 a11 a12 ... a1n x1 b1

a21x1+ a22x2+ ... + a2nxn = b2 a21 a22 ... a2n x2 b2. =

... ... ... ... ... ... ... ... ...

an1x1+ an2x2+ ... + annxn = bn an1 an2 ... ann xn bn

Para calcular a melhor soluo de um sistema de equaes lineares, proceda de acordocom os seguintes passos:

1. Pressione ^7 KK(HP48) ou@ 7 (HP49/50) e em seguida @OK@para abriro ambiente de soluo de equaes lineares.

2. No campo onde est a letra Aentre com a matriz dos coeficientes do sistema linear. Para isso,tecle @EDIT@ no menu do visor ou ento digite %* para entrar com os delimitadores dematrizes (colchetes) e ento digite os nmeros correspondentes aos coeficientes. Optandopor usar a tecla @EDIT@a HP48 automaticamente ir acionar o ambiente do aplicativo Matrix

Writerpara que voc possa entrar com os valores dos coeficientes.3. No campo onde est a letra Bentre com a matriz (ou vetor) das constantes (tambm por um

dos dois modos citados no item anterior).

4. Pressione @SOLVE@para calcular a melhor soluo para o sistema de equaes lineares, queser armazenada no campo das variveis, X.

Para resolver sistemas sobre ou sub-determinados siga os procedimentos descritos nomanual da sua calculadora. Para resolver sistemas lineares exatamente determinados pode-seentrar com o vetor das constantes na pilha operacional, utilizando os delimitadores, em seguidaentrar com a matriz quadrada dos coeficientes, ou seja, nmero de colunas (variveis) deve serigual ao nmero de elementos do vetor. Pressione /e o resultado ser apresentado na formade um vetor de mesmo tamanho do vetor das constantes.


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Exemplo: deseja-se preparar 500 kg uma soluo de soda custica (NaOH) com umaconcentrao de 32 % em massa a uma temperatura de 180 oC, utilizando-se para isso trs outrassolues que se encontram a temperaturas e concentraes diferentes, conforme a tabela abaixo.Qual a massa de cada uma das solues a ser utilizada para preparar a soluo desejada? Nascondies dadas, a soluo final possui uma entalpia especfica de 135 kJ/kg.

Soluo Concentrao(% em massa)T

(oC)Entalpia(kJ/kg)

1 20 150 100

2 40 190 150

3 50 170 200

OBS: dados obtidos do diagrama entalpia-concentrao para solues de NaOH.

Utilizando-se as informaes fornecidas, pode-se montar o seguinte sistema de equaes:

Balano de massa total: m1 + m2 + m3 = 500Balano de massa p/ NaOH: 0,2m1 + 0,4m2 + 0,5m3 = 160 (32 % de 500 kg)Balano de energia total: 100m1 + 150m2 + 200m3 = 67500 (500 kg x 135 kJ/kg)

Colocando esse sistema de equaes na forma matricial, tem-se:

=

67500

160

500

3m

2m

1m

.

200150100

0,50,40,2

111

Para resolver este sistema linear na HP 48, siga os passos abaixo:

Passo Ao Tela

1Entrar no ambiente do aplicativo Solve linear system,digitando ^7 Q Q Qe ento pressione @@OK@@

2No ambiente de resoluo de sistemas lineares, com ocursor no campo A: clique em @EDIT@ para abrir oambiente de edio de matrizes, ative a tecla @@GO@@eentre com a matriz A dos coeficientes.

3Digite 1) 1) 1!Q0 . 2 ) 0. 4 ) 0 . 5 ! 1 0 0 ) 1 50 ) 2 0 0 !!


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4Entrar com a matriz B de constantes, digitando Q e@EDIT@ @@GO@@5 0 0 ) 1 6 0 ) 6 75 0 0 !!

5Agora leve o cursor para o campo X: e pressione@SOLVE@para achar os valores das variveis

6

Para visualizar melhor a resposta, pressione @EDIT@ ouento L @@OK@@ para inserir o vetor de resposta dasmassas das solues na pilha operacional. Conformese pode observar, a resposta seria misturar 250 kg dasoluo 1, 150 kg da soluo 2 e 100 kg da soluo 3.

6.3 Operaes bsicas com matrizes

Os procedimentos para a realizao de algumas operaes bsicas com matrizes soapresentados neste item. Para tal, ser tomada a matriz mostrada no item 6.1, dada por:

872401

654

Em todas as operaes citadas a seguir, o primeiro passo consiste em colocar a matriz nonvel 1 da pilha operacional, para tanto, proceda com a seguinte seqncia de teclas:

Seqncia Tela

% * % * 4 ) 5 Y ) 6 R % *

1 ) 0 ) 4 R % * 2 ) 7 ) 8Y !

Determinante de uma matriz quadrada:

Para obter o determinante da matriz, pressione G@MATR@ @NORM@ L @DET@ (ou $ $ D E T!).

Matriz transposta:


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Para obter a matriz transposta, pressione G@MATR@ @MAKE@@TRN@(ou $ $trn!).

Matriz inversa:

Pressione X. Note que a inversa de uma matriz As existe se seu determinante for diferente de zero.

Multiplicao (ou diviso) de matriz por escalar:

Entre com o escalar (nmero real ou complexo) e

digite * ou /. Multiplicando a matriz por 5obtm-se a seguinte tela.

Matriz oposta:

Pressione Y.

Para obter o produto de duas matrizes, entre com as mesmas nos nveis 1 e 2 da pilhaoperacional e pressione * (note que o produto s ser efetuado se o nmero de colunas daprimeira matriz for igual ao nmero de linhas da segunda matriz).

7 Unidades

7.1 O aplicativo UNITS

O aplicativo UNITS da HP 48 possui um catlogo de 147 unidades que o usurio podecombinar com nmeros reais para criar objetos. Com este aplicativo, o usurio poder: converter unidades; fatorar unidades; realizar clculo com unidades.

O aplicativo UNITSconsiste de dois menus: o menu catlogos (^6), contendo as unidades organizadas por tipo. Este menu permite

criar objetos contendo unidades e convert-los com relao a outras unidades no catlogo; o menu de comandos %6), contendo comandos para converter unidades e gerenciar

objetos.

O aplicativo UNITS da HP 48 baseado no Sistema Internacional de Unidades (SI) quepossui 7 unidades bsicas especficas:

m (metro) kg (quilograma) s (segundo)

A (ampre) K (kelvin) Cd (candela) mol (moles)


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A HP 48 tambm faz uso de duas outras unidades bsicas que so o r (radiano) e sr(esteroradiano). O menu de catlogos contm estas nove unidades bsicas e 141 unidadescompostas, derivadas dessas unidades bsicas.

Um objeto de unidade possui duas partes: um nmero real e a unidade (ou combinao deunidades). Essas duas partes so ligadas pelo caractere _ que acessado teclando-se ^*.Por exemplo: 2_m (2 metros) e 45_l/h (45 litros por hora). Um objeto de unidade pode sercolocado na pilha operacional, armazenado numa varivel ou ser utilizado em expresses eprogramas. A ordem de prioridade das operaes num objeto de unidade a seguinte:

1. ( ) (prioridade mais alta)2. ^3. * e /

Por exemplo, 25_m/s^2so 25 metros por segundo ao quadrado e 25_(m/s)^2so 25metros quadrados por segundo ao quadrado.

7.2 Menu de unidades

O menu de catlogo de unidades composto por 3 pginas de teclas, apresentandodiferentes grandezas, que podem ser acessadas utilizando-se a tecla L. Cada tecla, quandopressionada, permite acessar submenus que contm as unidades relacionadas quela grandeza.A seguir so apresentadas as 3 telas (pginas de teclas) principais do menu de unidades, quepode ser acessado digitando-se ^*.

comprimento volume velocidade fora potncia temperatura ngulo radiao

rea tempo massa energia presso eletricidade luz viscosidade

Um objeto de unidade pode ser criado no nvel 1 da pilha operacional ou ento na linha decomando. Para o primeiro caso:1. tecle a parte numrica do objeto de unidade;2. pressione ^6e selecione o menu de unidades apropriado;3. pressione a tecla do menu para a unidade desejada (se desejar o inverso da unidade que o

menu apresenta, tecle ^e a tecla do menu);4. para unidades compostas repetir os passos 2 e 3 para cada unidade individual a ser

introduzida na expresso da unidade.

No segundo caso:1. tecle o nmero;2. tecle o caractere _ pressionando ^*, que ativa o modo de entrada algbrica;3. tecle a expresso da unidade como voc faria com uma expresso algbrica. Para teclar o

nome da unidade utilize o teclado alfabtico e para unidades compostas, pressione * /We % / [ = ( ) ] conforme requerido.

Exemplo: criar o objeto de unidade 4,18 J/(g.oC) correspondente ao calor especfico da gua pura,(sem considerar a influncia da temperatura) e armazenar este valor numa varivel CPA. O objetode unidade ser introduzido via linha de comando, j que possui uma unidade composta queno est disponvel no menu de unidades.


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Passo Ao Tela

1Entrar com a parte numrica teclando 4.18eem seguida teclar ^*separar a parte numrica daunidade.

2 Digite $J/para entrar com o numerador do objetode unidade.

3Digite %/ para abrir o parntesis do denominadordo objeto de unidade, para poder digitar g.oC e digite$%g *, obtendo o primeiro termo.

4

Para entrar com o smbolo de graus Celsius, utilize omenu de unidades, digitando ^ 6L @TEMP@ @@C@eem seguida tecle !para introduzir o objeto na pilhaoperacional

5

Tecle Mpara abrir o delimitador de variveis e digite$ $ para travar o teclado e tecle C P A .

Digite $ para destravar o teclado e tecle N paraarmazenar o calor especfico da gua na varivel CPA.Digite Jpara mostrar as variveis do diretrio atual eveja que a varivel recm-criada se encontra presente.Agora esse valor com as unidades respectivas podeser recuperado sempre que desejado, digitando-se atecla branca correspondente varivel CPA.

7.3 Converso de unidades

A HP 48 possui basicamente trs formas diferentes para a converso de objetos de unidade,

que so: o menu de catlogos UNITS, que converte somente as unidades embutidas na HP; o comando CONVERT, que converte para qualquer unidade; e o comando UBASE, que converte uma unidade composta em suas unidades bsicas

equivalentes do SI, fatorando-a.A seguir so apresentados exemplos dessas trs formas de converso.

Menu de catlogos UNITS

1

Entre no nvel 1 da pilha com o objeto de unidade comsuas unidades originais. Exemplo: 100 km/h. Digite 10 0 ^* $ $% $ K M /H(note que

importante entrar com as unidades em letrasminsculas, pois a HP difere minsculas de maisculas).


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2Pressione ^6e selecione o tipo de menu que contma unidade desejada, no caso @SPEED@

3

Pressione % e a tecla de menu para a unidadedesejada. No caso, iremos converter 100 km/h paracm/s. Na tela ir aparecer automaticamente a unidade jconvertida.

OBS:

quando se tratar de uma unidade que j existe no menude unidades da HP, o usurio poder optar por apenasdigitar o valor da grandeza, utilizando ^ 6para entrarcom a unidade desejada. No caso desse exemplo omesmo resultado poderia ser alcanado, com a seguinte

seqncia de teclas:1 0 0 ^ 6

E D,obtendo a tela mostrada direita (kph = km/h). O passo2 eliminado, indo direto para o passo 3, obtendo aconverso desejada.

Comando CONVERT

1

Entre no nvel 1 da pilha operacional com o objeto deunidade que voc deseja converter com suas unidadesoriginais. No caso ser feita a converso de 30 m3/h paral/min. Digite 3 0 ^ * $ % MW 3 / $% h!

2Entre com qualquer nmero, tal como 1, e coloque nessenmero as unidades para as quais voc deseja convertero nmero anterior (no caso 30 m3/h). Digite 1^*$ %L/$$ % $ M I N!

3

Digite % 6 e a tecla correspondente ao menu @CONV@para converter o valor do segundo nvel da pilhaoperacional para as unidades do valor do primeiro nvelda pilha.

Comando UBASE

1

Entre no nvel 1 da pilha operacional com o objeto deunidade com suas unidades originais que voc desejaconverter para unidades do SI. No caso ser feita aconverso de 450 Btu/h. Digite 450 ^ * $B$% T$ % U/$%H!

2

Digite %6 @UBASE@ para converter Btu/h em unidadesdo SI. Note que no SI a unidade de energia o joule (J),que definido como newton x metro = (kg).(m/s2).(m),resultando ento na unidade final = (kg.m2)/s3


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Exerccios:

1) Converter o valor de uma acelerao de 15 cm/s2para km/ano2.2) Converter 23 lbm.ft/min

2para kg.cm/s2.3) Converter 4,18 J/(g.oC) para cal/(g.oC), J/(lbm.

oC), Btu/(lbm,oC), J/(g.oF).

4) Um fluido escoa em uma tubulao de 2,067 in de dimetro (D), a uma velocidade 0,048 ft/s(v), com uma viscosidade () de 0,43 cP (centipoise) e esse fluido possui uma massaespecfica () de 0,805 g/cm3. Calcule o nmero de Reynolds (Re = vD/) desse fluido,utilizando a funo UBASE para transformar todas as grandezas em unidades do SI.

8 Funes Matemticas

8.1 Funes definidas pelo usurio

O usurio poder adicionar suas prprias funes que ir se comportar como uma funo

embutida da HP 48. O comando DEFINEpermite a criao de uma funo definida pelo usurio,diretamente de uma equao. Este comando bastante til, especialmente quando se quercalcular o valor numrico de uma funo para diversos valores de uma dada varivel, sem ter quedigitar a mesma seqncia de teclas toda vez que se deseja realizar o clculo. A equao querepresenta esta funo pr-definida pelo usurio deve ter, necessariamente, a seguinte forma:

nome (argumentos) = expresso

Para criar uma funo, proceda com os seguintes passos:1. entre com uma equao que especifica o nome da funo e seus argumentos no lado

esquerdo do sinal de igualdade e a expresso que define o clculo, do lado direito. No ladoesquerdo, utilize vrgula para separar mltiplos argumentos;

2. pressione % N(comando define tecla DEF).

Exemplos:

1) Cria a funo DELTAque calcula o valor de para equaes do segundo grau

Passo Ao Tela

1

Digite Mpara abrir o delimitador de expresses defunes e em seguida digite o nome da funo e osseus argumentos, pressionando $ $D E LT A% /A%. B% .C$

2

Entre com o sinal de igualdade, pressionando % 0e em seguida com a expresso do clculo de deltapara as equaes de segundo grau, digitando BW 2 - 4 * A * Ce tecle ! paracolocar a expresso da funo no nvel 1 da pilhaoperacional.


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3

Execute o comando DEFINE pressionando %N(HP48) ou@ 2(HP49/50). Note que agora afuno recm-criada aparece no menu de teclas dovisor da calculadora.

4

Calcule o da equao 2x2 5x + 8, entrando comos valores dos coeficientes um em cada nvel dapilha ou com todos na linha de comando, utilizando) para separ-los, seguindo a mesma ordem dosargumentos contidos entre os parnteses da funo.Digite 2 ) 5 Y ) 8

5 Pressione @DELTA@ para acionar a funo que foi

definida e obter diretamente a resposta no visor.

Exerccios:

1) Crie a funo AVDWque calcula o parmetro ada equao de estado de van der Waals, dada

pela seguinte equao:( )

c

2c

P64

RT27a= e teste com os valores das grandezas crticas do

lcool etlico, fornecidas no exemplo anterior.

2) Crie a funo VCILque calcula o volume de um cilindro de raio re altura h.

3) Crie a funo TITU que calcula o ttulo de uma mistura (L + V)sata partir de grandezas dolquido e vapor saturados e da grandeza total da mistura.

4) Crie a funo GRTque calcula uma grandeza termodinmica qualquer, a partir dos valores dottulo de uma mistura de ( L + V ) sate das grandezas do lquido e vapor saturados.

8.2 Integrao e derivao

8.2.1 Integrais indefinidas

Integrais indefinidas so aquelas cujos limites de integrao no foram definidos eportanto, necessariamente, o resultado da integrao sempre simblico, no havendo comoobter um valor numrico. Para encontrar a integral indefinida de uma funo, pressione ^ 9eescolha o campo Integrate ...na tela do visor, posicionando o cursor sobre esse campo eapertando a tecla @@OK@@ .

Exemplo: calcular a integral indefinida dxx3

pela HP48.


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Passo Ao Tela

1

Entre no ambiente para teclar a expresso da integral,

digitando ^9e pressionando @@OK@@

2

Agora a tela mostra o ambiente para edio daexpresso da integral. Comece a entrar diretamentecom a expresso da funo, que ir ocupar a linhaonde est escrito ENTER EXPRESSION

3

Digite $ XW 3 ! (expresso sem o sinal daintegral)$ X! (varivel de integrao - VAR) 0!(limite inferior LO) $ X! (limite superior HI, que a prpria varivel de integrao). Certifique-seque a varivel da integrao no existe como varivelno diretrio atual.

4

Se o campo RESULT estiver apresentando a palavraSymbolicpressione @OK@ para efetuar a integrao eretornar pilha operacional, caso contrrio, digite Yat que essa palavra aparea no campo RESULT.

5

Para visualizar melhor o resultado da expresso daintegral, digite % ! para entrar no ambiente doaplicativo Equation Writer e ento resgate a equaoque est na pilha operacional pressionando ^ N.

8.2.2 Integrais definidas

A integrao numrica na HP 48 utiliza um procedimento numrico iterativo para obter oresultado exato ou uma boa aproximao. Ao selecionar a integrao numrica, o formatostandard STDSTDSTDSTDfornece uma maior preciso no clculo de integrais. Aps o clculo da integraoa incerteza da integrao armazenada na varivel IERRe pode ser acessada pelo usurio paraverificar o grau de preciso do clculo realizado.

Exemplo: calcular a integral definida dxx31

0


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Passo Ao Tela

1Entre no ambiente para teclar a expresso da integral,

digitando^9

e pressionando@@OK@@

2

Agora a tela mostra o ambiente para edio daexpresso da integral. Comece a entrar diretamentecom a expresso da funo, que ir ocupar a linhaonde est escrito ENTER EXPRESSION

3

Digite $ XW 3 ! (expresso sem o sinal daintegral)$ X! (varivel de integrao - VAR) 0!(limite inferior LO) 1 !(limite superior HI,que a prpria varivel de integrao). Certifique-seque a varivel da integrao no existe como varivelno diretrio atual.

4

Se o campo RESULT estiver apresentando a palavraNumeric pressione @OK@ para efetuar a integrao eretornar pilha operacional, caso contrrio, digite Yat que essa palavra aparea no campo RESULT ouento utilize o menu @CHOOS@ . Note que o formato doresultado da integrao est especificado no campoNUMBER FORMAT

5O resultado da integrao mostrado no nvel 1 dapilha operacional depois de realizada a operao.

Para calcular uma integral definida pela HP49/50, existe um procedimento bem prtico, deacordo com os seguintes passos:

1) Entre na pilha com o limite inferior;2) Entre em seguida com o limite superior;3) Entre com a funo a ser integrada (x^3);4) Entre com a varivel independente (x);5) Aperte as teclas ^ u.

8.2.3 Derivada simblicaDo mesmo modo como explicado para a integral indefinida, tambm a derivao simblica de

uma funo pode ser obtida por meio da sua HP 48. Uma expresso simblica pode ser


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diferenciada passo-a-passo, de modo que o usurio possa acompanhar as substituies, ou entopode ser feita de uma s vez, indo direto para o resultado final. Se a expresso contiver apenasfunes analticas (aquelas para as quais a HP 48 fornece o inverso e a derivada) ento se podeobter um resultado explcito para a derivada.

Os passos para se obter a derivada de uma funo so semelhantes aos descritos no itemanterior: pressione ^9 Q@@OK@@para abrir o ambiente DIFFERENTIATE; entre com a funo no campo EXPR: ; entre com a varivel a ser diferenciada no campo VAR:; pressione Y se necessrio, para mudar o resultado para o tipo simblico; pressione @@OK@@para colocar a expresso da derivada da funo no nvel 1 da pilha.

Exemplo: derivar a funo y = x3.

Passo Ao Tela

1Entre no ambiente para teclar a expresso da derivada,digitando ^9Qe pressionando @@OK@@

2

Agora a tela mostra o ambiente para edio daexpresso da derivada. Comece a entrar diretamentecom a expresso da funo, que ir ocupar a linhaonde est escrito ENTER EXPRESSION

3

Digite $ XW 3 ! (expresso a ser derivada)$ X! (varivel da derivao - VAR). Certifique-seque a varivel da integrao no existe como varivelno diretrio atual.

4

Se o campo RESULT estiver apresentando a palavraSymbolicpressione @OK@ para efetuar a derivao e

retornar pilha operacional, caso contrrio, digite Yat que essa palavra aparea no campo RESULT.

Para realizar a derivao passo-a-passo, pressione @STEP@ no menu do ambiente dediferenciao. O primeiro passo da derivao ser computado e retornado para a pilhaoperacional. Pressione O repetidamente para avanar com a avaliao da derivada passo-a-passo.

8.2.4 Derivada numrica

Para realizar a derivada numrica de uma expresso, siga os mesmos passos do item anterior,com a diferena que no campo RESULTdever constar a palavra Numeric. Esse procedimentoabrir o campo VALUE: no qual dever ser digitado o valor para o qual se deseja computar a


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derivada. Em seguida, pressione @@OK@@para colocar o resultado no nvel 1 da pilha operacional.Veja como ficaria a derivada numrica do exemplo do item anterior no ponto x= 4.

Depois de mudar o campoRESULT:

paraNumeric, aparece o campo VALUE:no qual foidigitado o valor 4.

Pressionando @@OK@@ obtm-se o resultado daderivada para x= 4.

Exerccios:

Calcule as integrais e derivadas (simblicas ou numricas, dependendo do caso) dasfunes a seguir.

1) ( )dx8x6x2 + 2) dT)T593,3T7604,0T688,046,33( 3230

20

++

3)20x90x45y

2

+= 4)

)x5ln(ey

x

+=

5) x5xy 3 = derivada no pontox= 2

6)

=2

x

6x3lny derivada no ponto x= 4

9 Razes de Equaes

9.1 O aplicativo Solve Equation

Para resolver uma equao rapidamente, obtendo respostas numricas, voc normalmente

utiliza o seguinte procedimento: escreve a equao que deseja resolver; se possvel, manipula a equao de modo a isolar a varivel desconhecida (incgnita); substitui valores conhecidos para as demais variveis; calcula o valor da incgnita.

Com o aplicativo SOLVEda HP 48 ou menu NUM.SLV (digitando@ 7nas HP49/50)voc ir seguir um procedimento semelhante, excetoque voc no precisa isolar a incgnita, oque simplifica bastante o processo.

Para resolver uma equao com uma incgnita, siga os passos:1. pressione ^7@@OK@@;2. entre ou escolha a equao que voc deseja resolver;3. entre com os valores de todas as demais variveis presentes na equao;4. voc pode optar por entrar com uma estimativa inicial para a incgnita, o que poder fazer

com que o processo de resoluo da equao seja mais rpido ou ento que no corra o risco


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de convergir para outra raiz, quando for o caso de haver vrias solues possveis para aequao;

5. mova o cursor para o campo da varivel desconhecida e pressione @SOLVE@.

O aplicativo SOLVEpode ser utilizado para obter o valor numrico de uma varivel emuma equao, expresso ou programa. Uma equao um objeto algbrico que contm o sinalde igualdade (ex: X+Y=Z ), nesse caso, a soluo um valor da varivel desconhecida que fazcom que ambos os lados da igualdade tenham o mesmo valor numrico. Uma expresso umobjeto algbrico que no contm o sinal de igualdade (ex: X+Y+Z ) e a soluo uma raiz daexpresso para a qual a incgnita faz com que a expresso seja igual a zero. Um programa quedeve ser resolvido retorna como resposta uma nmero real, nesse caso, a soluo um valorpara a incgnita que faz com que o programa retorne zero.

Ao entrar no aplicativo SOLVEdigitando ^7o usurio depara com o seguinte menu deopes:

Por esta tela, o usurio tem a opo de escolher a resoluo para achar a(s) raiz(es) de:equaes; equaes diferenciais; polinmios, sistemas lineares e clculos financeiros. Neste itemser analisada a resoluo de equaes e nos itens a seguir a resoluo de polinmios esistemas lineares. A resoluo de equaes diferenciais e clculos financeiros no ser abordadaneste curso.

Para entrar com uma nova equao e achar sua raiz, utilize os passos a seguir: abra o aplicativo SOLVEe se o cursor estiver sobre o campo Solve equation... tecle

@@OK@@, para entrar no ambiente de resoluo de equaes; no campo EQ: pode haver ou no uma equao; com o cursor neste campo digite na linha de comando a equao, expresso ou programa

(com os delimitadores apropriados) e pressione ! ou ento pressione % ! e entodigite a equao, expresso ou programa no ambiente do Equation Writere ento pressione!.

Para selecionar uma equao j previamente criada de modo a achar sua raiz: abra o aplicativo SOLVE, se necessrio, pressionando ^7; certifique-se que o cursor esteja no campo EQ:e ento pressione @CHOOS@; utilize as setas do cursor para encontrar a varivel desejada no diretrio corrente. Caso ela

no esteja no diretrio atual, pressione @CHOOS@ novamente, selecione ento o diretrio

apropriado e pressione @@OK@@. Ento encontre a varivel desejada e pressione @@OK@@uma vezmais para entrar com a varivel no campo EQ:.

Exemplos:

1) Achar a raiz da equao da velocidade de um corpo (v = vo+ at) editando essa equao noambiente do aplicativo SOLVE. Calcular o valor da acelerao a para um corpo que seencontra a 50 m/s, com uma velocidade inicial de 15 m/s decorridos 40 s.

Passo Ao Tela


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1Entre no aplicativo SOLVE pressionando ^7 epressione @@OK@@

2Digite a equao na linha de comando de acordo com aseqncia de teclas: M $ V % 0 $ V 0+ $ % A* $ % T

3

Entre com a equao no campo EQ: pressionando!. Automaticamente aparecero campos

correspondentes s variveis. Entre ento com osvalores das variveis conhecidas. Digite 5 0 !1 5 ! R 4 0 !Q Q(para deixar ocursor no campo da varivel A:) @SOLVE@

4 No campo A: ir aparecer o resultado obtido para aincgnita desejada.

5Teclando & o visor volta a apresentar a pilhaoperacional com o nome da incgnita e seu valorocupando o nvel 1 da pilha.

2) Neste exemplo, ser utilizada uma equao que j se encontra previamente criada. Paratanto, entre com a equao H = U + PV, que calcula a entalpia de uma substncia earmazena-a na varivel ENTAL. Ento, calcule o valor do volume especfico para uma entalpia

de 2977 kJ/kg, uma presso de 100 kPa e uma energia interna de 2736 kJ/kg.

Passo Ao Tela

1 Digite M $ H% 0 $ U+ P* $ V! M $$ EN T A L$


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2Agora a equao recm-criada aparece no menu dodiretrio, com o nome ENTA, devido ao espao no tersido suficiente para aparecer todo o nome da equao.

3

Entre no aplicativo SOLVE pressionando ^7 epressione @@OK@@. Note que agora o visor pode estarapresentando a equao e as variveis utilizadas naltima vez em que o aplicativo foi acionado.

4

Pressione @CHOOS@para ter acesso s variveis contidasno diretrio atual, que est sendo mostrado na linha

superior da janela que contm as variveis. No caso, odiretrio atual o { HOME }. Mova o cursor at aequao desejada (se for o caso) e pressione @@OK@@.

5

Automaticamente aparecero campos correspondentess variveis. Entre ento com os valores das variveisconhecidas. Digite 2 9 7 7 ! 2 7 36 ! 1 0 0 !(o cursor j ir parar navarivel que se deseja calcular V:) @SOLVE@

6 No campo V: ir aparecer o resultado obtido para aincgnita desejada.

7Teclando & o visor volta a apresentar a pilhaoperacional com o nome da incgnita e seu valor

ocupando o nvel 1 da pilha.

9.2 Razes de polinmios

Para calcular todas as razes de um polinmio cuja forma geral pode ser dada por:

0axaxa...xaxa 012

21n

1nn

n =+++++

o processo bastante simples. Basta construir um vetor com os coeficientes do polinmio, em

ordem decrescente do grau da incgnita dentro do ambiente do SOLVE que calcula todas asrazes de um polinmio.

Exemplo: achar as razes do polinmio x3 5x + 18 = 0.


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Passo Ao Tela

1

Entre no aplicativo SOLVE pressionando ^7 e

pressione Q Q @@OK@@ para entrar no ambiente deresoluo de razes de polinmios.

2

Se o campo COEFFICIENTSestiver acionado comece adigitar os coeficientes do polinmio na linha decomando (no se esquecendo de digitar osdelimitadores apropriados). Digite % * 1 ) 0) 5 Y ) 18 ! (no esquecendo decolocar 0 para o coeficiente do termo x2). Agora com o

campoROOTS:

acionado pressione@SOLVE@

.

3Uma matriz com as razes do polinmio ir aparecer nocampo ROOTS:e uma cpia dessa matriz enviada paraa pilha operacional.

4Pressionando &retorna pilha operacional, podendovisualizar as razes do polinmio. Para visualizarmelhor os resultados, digite % K e utilize oscomandos de rolagem da pilha operacional.

10 Plotagem de Grficos e Anlise de Funes

10.1 O aplicativo PLOT

O aplicativo PLOT permite desenhar grficos de uma ou mais funes em vrios formatos,calcular razes e outros parmetros, plotar dados estatsticos e personalizar grficos comelementos adicionais. O menu PICTURE FCN (acionado pelas teclas % P @FCN@) permite aanlise do comportamento matemtico de funes plotadas. possvel calcular valores defunes, coeficiente angular, reas sob curvas, razes, extremos e outros pontos crticos eintersees de duas curvas. possvel tambm plotar derivadas de funes plotadas.

Exemplo: plote o grfico da funo y = x3 - 2x2 5x + 6e encontre todas as suas razes reais(pontos nos quais o grfico toca o eixo x).

Passo Ao Tela


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1

Inicie o aplicativo PLOTdigitando ^8 e escolha otipo de funo, digitando K $ F Q, deixando ocursor em posio de reinicializar os padres de

plotagem.

2

Tecle @ Q ! para reinicializar os padres. Emseguida tecle % ! para abrir o ambiente doEquation Writer a fim de digitar a equao desejada.Pressione $ X W 3 Q - 2 $ X W 2 Q- 5$X+6 !

3

Apague o contedo da tela grfica (que poderia conteralguma funo j plotada anteriormente) e plote afuno correspondente equao que voc acabou deentrar, pressionando @ERASE@ @DRAW@

4

Voc pode verificar que existe apenas uma nica raizreal para esta equao (funo). Faa um zoom noeixo vertical para ver melhor o grfico, digitando @ZOOM@L @VZOUT@(que um dos 15 diferentes tipos de zoomda sua HP 48).

5

Para encontrar a raiz da funo, utilize as teclas decursor para posicion-lo prximo raiz desejada(quando houver mais de uma) e pressione @FCN@@[email protected] parte de baixo do visor aparecer o valor da raiz.

6Para encontrar uma outra raiz mova, por exemplo, ocursor at a raiz mais esquerda e pressione L@ROOT@.


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7Para encontrar a terceira raiz (mais direita) movanovamente o cursor e pressione uma vez mais L@ROOT@.

8

Para encontrar a inclinao da reta tangente ao grficoda funo num ponto qualquer, por exemplo, x = -2,ative o modo TRACE pressionando L L @PICT@@TRACE@ e use as teclas de cursor (P ou R) paraposicion-lo no ponto x= -2 e y= 0. Para isso, ative omodo que mostra as coordenadas do cursor,pressionando @(X,Y)@.

9Quando o valor da abscissa for igual a 2 encontre ainclinao da tangente nesse ponto pressionando L@FCN@ @SLOPE@

10

Mova agora o cursor at o pontox= 2 e plote a linhatangente ao grfico da funo nesse ponto,pressionando L L@PICT@ @(X,Y)@R(se necessrio) L

(para o menu reaparecer) e @FCN@L@TANL@. Certifique-se que a funo TRACE continua acionada.

11

Para determinar o ponto de mnimo local, j prximo doponto atual do cursor, pressione L L @EXTR@, quemostrar na parte inferior da tela o ponto de mnimolocal (2,12 ; 4,06).

12

Para determinar o ponto de mximo local, mova ocursor para prximo desse ponto pressionando L eas teclas do cursor e em seguida pressione @EXTR@novamente.


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13

Para determinar os pontos de inflexo que so ospontos crticos do grfico da derivada primeira,desenhe o grfico da derivada da funo e em seguidaencontre seu ponto crtico. Pressione L L @@F@@ @FCN@

@EXTR@.

14Calcule agora os pontos de interseo entre os grficosda funo e de sua derivada. Pressione L@ISECT@

15Posicione o cursor prximo do outro ponto deinterseo e ache esse ponto, pressionando L, teclasdo cursor e novamente @ISECT@.

Exemplo: calcular a rea sob o grfico de f(x) = 1/x entre x = 2 e x= 0,5. Hachure a rea e faaum zoom na mesma.Passo Ao Tela

1

Reinicialize todos os padres do aplicativo PLOT econstrua o grfico da funo do exemplo, pressionando^ 8K $FQ @ Q ! M 1 / $ X!

2Pressione @ERASE@ @DRAW@ para apagar qualquer grficoj traado previamente e para traar o grfico dafuno atual (1/x).

3

Use o zoom decimal para forar o escalonamento doeixo horizontal para que cada pixel se igualeexatamente a unidade de 0,1, pressionando @ZOOM@LL @ZDECI@ @(@X,Y@)@

4 Leve o cursor at o x = 0,5 e pressione * para

marcar a posio do cursor.


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5

Agora leve o cursor at x = 2 e pressione L @FCN@@AREA@ para obter o valor da rea sob a curva entre ospontos x = 0,5 e x = 2. Note que o valor da rea

exatamente o valor de: 3863,15,0ln2lndx

x

12

5,0

==

6 Para hachurar a rea calculada, pressione L@SHADE@

7

Agora para dar um zoom na rea hachurada, mova ocursor para um canto escolhido da regio de interessee use o zoom retangular, clicando @ZOOM@ @BOXZ@marcando a regio com as teclas de cursor.

8 Agora clique em @ZOOM@ para ver a rea de perto (noteque o hachurado desaparece).

Exerccios:

1) Construa o grfico da funo f(x) = x2e determine o ponto mnimo dessa funo.

2) Construa o grfico da funo f(x) = 2x2 3xe determine a equao da reta tangente no pontox = 2 e o ponto de mnimo dessa funo.

3) Verifique a localizao dos pontos de pico do grfico da seguinte funo: f(x) = x/(x2 3x + 2).

4) Ache a equao da reta tangente a y = 6/(x + 2) no ponto x = 1.

5) Calcular e hachurar a rea sob a curva da funo dada por y = x4/(7 + x5)1/3entre x= 0 e x= 1.

6) Calcular e hachurar a rea delimitada pela curva dada por y = x2 entre x= -2 e x= 3.

7) Calcule o valor da integral dxx

1x

2

1

2

+ .

11 Probabilidade e Estatstica

11.1 O aplicativo STAT


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Na calculadora HP 48 os dados podem ser armazenados na forma de dois objetos diferentes:

matrizes ou listas. Em geral, as listas so mais adequadas para anlise estatstica de uma varivele matrizes para vrias variveis. Matrizes s podem conter dados numricos, mas listas podemconter qualquer tipo de dado.

O aplicativo STAT sempre utiliza dados na forma de matrizes, que ficam armazenados namatriz estatstica corrente, denominada DAT. O aplicativo STAT iniciado com a seqncia deteclas ^ 5. Os submenus correspondentes podem ser acessados com % 5.Para entrar com dados estatsticos na forma de lista, pressione % +para comear a lista edigite cada dado seguido por ). Pressione !aps digitar o dado final. Essa lista poder serarmazenada numa varivel que voc pode criar, a f im de grav-la para ser usada posteriormente.

A seguir sero dados alguns exemplos de utilizao do aplicativo STATS.

Exemplo: um termopar com mostrador digital de temperatura foi utilizado para monitorar acorrente de vapor de sada de uma caldeira, durante sua partida, realizando uma medida datemperatura a cada hora, durante 5 horas. A tabela a seguir apresenta os resultados obtidos:

Amostra Temperatura (o

C)1 1002 1103 1224 1355 160


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Tela inicial do aplicativo STAT

Menus do aplicativo

Estatsticas de varivel simples

Freqncia de distribuio de dados

Ajuste de dados a modelos pr-definidos

Resumo estatstico

Determinar:a) a mdia e o desvio padro amostral dos valores xe y;b) o modelo de regresso linear (calculando por extrapolao, ypara x= 7);c) o melhor modelo de regresso y = f(x)para este exemplo;d) resumo estatstico (x, y, x2,y

2).

Passo Ao Tela

1Entrar com a matriz dos dados, apagando algumamatriz anterior se for o caso. Digite ^5 ! ou@@OK@@e @ !(se necessrio)

2

Pressione @EDIT@ ative @@GO@@ e entre com os dados,pressionando 1 ) 1 0 0 ! Q 2 ) 11 0 ) 3 ) 1 2 2 ) 4 ) 1 3

5 ) 5 ) 1 6 0 !


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3 Tecle !novamente para voltar ao menu anterior.

4

Para processar a coluna 1 da matriz DAT e obter amdia e desvio padro amostral dos valores de x digiteR 1 ! $ S R @@CHK@@ R @@CHK@@ @@OK@@ epressione % I @FMT@4 @@FIX@@ (para mudar o modonumrico para fixo com quatro casas decimais).

5Processar agora a coluna 2 da matriz e obter suamdia e desvio padro. Pressione ^5 ! R 2! R@CHK@R@CHK@ @@OK@@

6Para calcular o resumo das estatsticas pressione ^5 K! Q 1 ! 2 !@CHK@R@CHK@R@CHK@R @CHK@ @@OK@@

Para fazer a regresso linear e estimar ypara x = 7 preciso ativar o menu de ajuste de dados,pressionando ^5 QQ ! QQ@CHOOS@. Este procedimento levar ao seguinte ambiente

do visor:

Neste visor o usurio poder optar por 5 modelos diferentes para realizar a regresso dosdados armazenados na matriz, conforme mostrado a seguir:

Nome do modelo Equao do modelo

Ajuste linear (linear fit) y = a + bx

Ajuste logartmico (logarithmic fit) y = a + b.ln(x)Ajuste exponencial (exponential fit) y = a.ebx

Ajuste polinomial (power fit) y = a.xb

Melhor ajuste (best fit) usa o modelo que melhor se ajusta aos dados

Prosseguindo ento com a regresso, siga os passos abaixo:Passo Ao Tela

1

Digite !@PRED@K 7 ! . Aps essa seqnciade teclas o cursor estar no campo Y:que a varivel

para a qual se pretende calcular o valor porextrapolao, utilizando o modelo de regresso linear.


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2 Pressione ento @PRED@ para que o modelo faa apredio do valor de y.

3Para visualizar na pilha operacional a equao domodelo juntamente com o seu coeficiente de correlaoe a covarincia pressione &(cancel) @@OK@@.

Conforme observado na tela de sua HP 48, o coeficiente de correlao (smbolo r) foi de0,9813, indicando que os dados se ajustam bem a uma reta, pois quanto mais prximo de 1,0melhor ser o ajuste. possvel porm verificar se o modelo linear escolhido realmente aquele

que tem o maior coeficiente de correlao, ou seja, se o que melhor ajusta (modela) os dados.Para tal, basta digitar a seguinte seqncia de teclas: % 5@+PAR@ @MODL@ @BESTF@, obtendo ento:

que indica ser o modelo exponencial dado por y = 87,758.e0,1145o que tem o maior coeficiente decorrelao, r= 0,9925, que pode ser verificado digitando-se % 5@FIT@ @CORR@.

O aplicativo STATS tambm realiza clculos de probabilidade e estatsticas de teste. No

primeiro caso, utilizando os comandos do menu PROB( G L@PROB@) tem-se acesso aos menusque calculam combinaes, permutaes, fatoriais e nmeros aleatrios. Clicando-se em L tem-seacesso aos menus de clculos de probabilidades upper-tailde variveis estatsticas de teste. Aquisero abordados apenas os comandos de probabilidade, ficando a cargo do usurio a leitura domanual da calculadora para maiores informaes sobre os comandos das estatsticas de teste. Atabela a seguir apresenta os comandos de probabilidade e sua descrio, em seguida, apresenta-se um exemplo.

Tecla Descrio

@@COMB@@nmero de combinaes de nelementos (no nvel 2) tomados m(nonvel 1) por vez

@@PERM@@

nmero de permutaes de nelementos (no nvel 2) tomados m(no

nvel 1) por vez

@@@@I@@@@fatorial de um nmero inteiro positivo. Para nmeros no-inteiros,retorna Gama de x+1

@RAND@retorna o prximo nmero real n (0 n 1) em uma seqncianumrica pseudo-randmica. Cada nmero real se torna a origem doprximo nmero randmico

@@RDZ@@toma o nmero real do nvel 1 como uma origem do prximo nmerorandmico

Exemplo: calcular a probabilidade de acertar a Mega Sena (6 dezenas em 60) com apenas 1carto. Digite a seguinte seqncia de teclas: @ (para limpar a tela) 6 0 ) 6 G L@PROB@ @COMB@


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ou seja, 1 em mais de 50 milhes ! Boa sorte !

Exerccios:

1) Amnia comprimida em um dispositivo pisto-cilindro de um estado inicial de 30 oC e 500 kPaat uma presso final de 1400 kPa. Os dados abaixo foram obtidos durante esse processo decompresso:

P(kPa) 500 653 802 945 1100 1248 1400V(L) 1,25 1,08 0,96 0,84 0,72 0,60 0,50

Faa uma anlise estatstica completa desses dados, determinando mdias, desvios-padro,resumo estatstico, ajuste de dados (utilizando todos os modelos disponveis em sua HP e

determinando o melhor a ser utilizado) e tambm calcule qual seria o volume a 1000 kPa,utilizando a correlao obtida no seu modelo.

2) A presso de vapor (presso de saturao) da gua, foi medida para diversas temperaturasdiferentes, obtendo-se o seguinte conjunto de dados:P(mmHg) 5 24 93 289 760

T(oC) 0 25 50 75 100repita todo o procedimento de anlise estatstica, realizado no exerccio anterior e calcule qual apresso de vapor a 80 oC utilizando a correlao obtida no seu modelo de ajuste. Compare o valorcalculado com o valor obtido em uma tabela de vapor, calculando o desvio entre esses dados.

12 A Biblioteca de Equaes

12.1 O aplicativo Equation Library

A Biblioteca de Equaes (Equation Library) de sua HP 48 uma coleo de equaes e comandos quepermitem ao usurio resolver problemas comuns de engenharia e cincias. Ela possui mais de 300 tipos deequaes, agrupadas em 15 tpicos tcnicos que contm mais de 100 ttulos de problemas. Cada problemacontm uma ou mais equaes que ajudam a resolver aquele tipo de problema. No manual do usurio daHP 48 o Apndice F apresenta uma tabela desses grupos e de suas equaes. Para resolver um problemautilizando a biblioteca de equaes utilize os seguintes passos:1. pressione ^3para iniciar a biblioteca;2. selecione a opo do sistema de unidades que voc deseja trabalhar pressionando @@SI@@ou @ENGL@e em

seguida as teclas do menu @UNITS@;

3. escolha o campo que voc deseja, utilizandoK

ouQ

e depois pressione!

;4. selecione o ttulo desejado;5. para cada varivel conhecida da equao digite o seu valor e pressione o menu correspondente.

Pressione Lse necessrio para acessar variveis adicionais;6. pressione @SOLV@para iniciar a resoluo do problema;7. quando possvel, fornea uma estimativa inicial da varivel desconhecida (incgnita) pois isso poder

acelerar o processo de resoluo;8. pressione %seguido da tecla de menu da varivel para a qual voc deseja resolver. Se voc estiver

resolvendo um sistema de equaes, voc pode pressionar % @ALL@ para resolver as incgnitasremanescentes, ou seja, as variveis que ainda no foram previamente definidas.

Quando voc aciona o menu a calculadora abandona o menu da Biblioteca de Equaes e comeaa resolver a equ

Apostila_Curso_HP50g

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