APLICAÇÃO DA MODULAÇÃO VETORIAL ESPACIAL PARA O...

APLICAÇÃO DA MODULAÇÃO VETORIAL ESPACIAL PARA O CONTROLE

DE INVERSORES TRIFÁSICOS DE DOIS E TRÊS NÍVEIS

Daniel De Gasperi

Projeto de Graduação submetido ao corpo

docente do Departamento de Engenharia

Elétrica da Escola Politécnica da

Universidade Federal do Rio de Janeiro,

como parte dos requisitos necessários à

obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.

Orientador: Sebastião Ercules Melo de

Oliveira

Rio de Janeiro

Setembro de 2019



Daniel De Gasperi

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA

DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO

ELETRICISTA.

Examinado por:

__________________________________________

Prof. Sebastião Ercules Melo de Oliveira, D.Sc.

(Orientador)

__________________________________________

Prof. Sergio Sami Hazan, Ph.D.

__________________________________________

Prof. José Luiz da Silva Neto, Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

SETEMBRO DE 2019

iii

De Gasperi, Daniel

Aplicação da modulação vetorial espacial para o

controle de inversores trifásicos de dois e três níveis/

Daniel De Gasperi. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola

Politécnica, 2019.

Orientador: Sebastião Ercules Melo de Oliveira

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Elétrica, 2019.

Referências Bibliográficas: p. 101-104

1. Inversores trifásicos 2. Modulação vetorial

espacial 3. Fontes renováveis de energia

I. Ercules Melo de Oliveira, Sebastião. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola

Politécnica, Curso de Engenharia Elétrica. III. Título.

iv

Agradecimentos

Aos meus pais, Patricia Martins Silva e André De Gasperi, por todo apoio e

incentivo oferecido para que meu sonho de me tornar Engenheiro Eletricista se

concretizasse. Essa conquista é também deles, que estiveram comigo em todos os

momentos, bons ou ruins. São eles os meus maiores suportes e maiores referências de

caráter, valores e amor verdadeiro.

Ao meu professor e orientador Sebastião Ercules Melo de Oliveira por me orientar

neste trabalho e por todos os ensinamentos transmitidos em sala de aula, que ajudaram a

me preparar para além da vida acadêmica e profissional.

Aos amigos que fiz na graduação, em especial Alexandre Hosang, Breno Zaidan,

Guilherme Crossetti, Pedro Henrique Soares e Philippe Torres, pelos nossos incansáveis

momentos de estudo, mas também pelos de descontração e lazer. Vou levar a parceria

desenvolvida nesses anos para o resto da vida.

À Universidade Federal do Rio de Janeiro, instituição de excelência cujo corpo

docente e técnico me formaram Engenheiro Eletricista.

Ao CNPq, órgão de fomento à Ciência, Tecnologia e Inovação que me

proporcionou uma bolsa de estudos na Universidade de Bristol, na Inglaterra, através do

programa Ciência sem Fronteiras.

A toda minha família e amigos, que também contribuíram para a minha formação

como ser humano, seja na esfera pessoal, social, emocional, profissional ou acadêmica.

À educação pública de qualidade que ainda resiste no Brasil.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista



Daniel De Gasperi

Setembro/2019

Orientador: Professor Sebastião Ercules Melo de Oliveira, D. Sc.

Curso: Engenharia Elétrica

Em face do acelerado crescimento do consumo de combustíveis fósseis a nível

mundial que se iniciou com a Revolução Industrial, os índices de contaminação ambiental

e as mudanças climáticas se tornaram ameaças cada vez mais alarmantes nos dias atuais.

Neste contexto, investir no desenvolvimento sustentável com a construção de usinas de

geração de energia a partir de fontes alternativas é um tópico de alta importância para o

Brasil e o mundo. A energia produzida a partir do aproveitamento dos ventos e da luz

solar, por exemplo, se apresentam como soluções consideradas limpas e renováveis, além

de bastante promissoras. A eletrônica de potência é a área de estudo da Engenharia

Elétrica que possibilita a efetiva conexão de geradores eólicos e painéis solares

fotovoltaicos a uma rede elétrica. Os conversores CC-CA ou inversores são considerados

peças-chave nos sistemas de aproveitamento destas fontes de energia. Neste projeto de

graduação, o objetivo principal foi o de analisar e implementar a modulação vetorial

espacial para o controle de três topologias de inversores trifásicos: de dois níveis com três

braços a três fios, de dois níveis com três braços a quatro fios e de três níveis com três

braços a três fios. Verificou-se a precisão e a performance dos algoritmos e dos métodos

desenvolvidos utilizando-se o software de simulação PSIM.

vi

Abstract of the Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Electrical Engineer

APPLICATION OF THE SPACE VECTOR MODULATION FOR THE CONTROL

OF TWO- AND THREE-LEVEL THREE-PHASE INVERTERS

Daniel De Gasperi

September/2019

Advisor: Professor Sebastião Ercules Melo de Oliveira, D. Sc.

Course: Electrical Engineering

Given the worldwide rapid growth in fossil fuel consumption that began with the

Industrial Revolution, environmental contamination rates and climate change have

become increasingly alarming threats today. In this context, investing in sustainable

development through the construction of power plants that use alternative energy sources

is a topic of high importance for Brazil and the world. The energy produced by harnessing

the wind and sunlight, for example, are regarded as clean and renewable solutions, as well

as very promising. Power electronics is the field of study in Electrical Engineering that

enables the effective connection of wind generators and photovoltaic solar panels to an

electrical grid. DC-AC converters, also known as inverters, are considered key parts in

the systems that harness these power sources. In this undergraduate project, the main

objective was to analyze and implement the space vector modulation for the control of

three topologies of three-phase inverters: two-level with three legs and three wires, two-

level with three legs and four wires, and three-level with three legs and three wires. The

accuracy and performance of the developed algorithms and methods were verified using

the simulation software PSIM.

vii

Sumário

Agradecimentos ............................................................................................................... iv

Lista de Figuras ................................................................................................................ x

Lista de Tabelas ............................................................................................................. xiv

Lista de Siglas ................................................................................................................ xvi

1) Capítulo 1 - Introdução ............................................................................................. 1

1.1) Motivação .............................................................................................................. 1

1.2) Objetivos ................................................................................................................ 3

1.3) Estrutura do trabalho ............................................................................................. 4

2) Capítulo 2 – Conversores CC-CA ............................................................................. 5

2.1) IGBTs .................................................................................................................... 6

2.2) Inversor monofásico .............................................................................................. 7

2.3) Inversores trifásicos ............................................................................................... 8

2.4) Inversores multiníveis ........................................................................................... 9

2.4.1) Inversor multinível com diodos de grampeamento (NPC) ........................... 11

2.4.2) Inversor multinível com capacitores flutuantes (FCC) ................................. 12

2.4.3) Inversor multinível com módulos H-bridge em cascata (CHC) ................... 13

2.4.4) Inversor multinível híbrido assimétrico (AHC) ............................................ 14

2.5) Controle de inversores ......................................................................................... 15

2.5.1) Requisitos básicos ......................................................................................... 15

2.5.2) Critérios de performance............................................................................... 16

2.5.3) Técnicas de Modulação................................................................................. 18

2.6) Filtros Passivos .................................................................................................... 22

2.6.1) Filtro 𝐿 .......................................................................................................... 23

2.6.2) Filtro 𝐿𝐶 ........................................................................................................ 23

viii

2.6.3) Filtro 𝐿𝐶𝐿 ...................................................................................................... 24

3) Capítulo 3 - Modulação vetorial espacial ................................................................ 25

3.1) Inversor de dois níveis com três braços a três fios .............................................. 26

3.1.1) Transformação α ......................................................................................... 27

3.1.2) Retas de separação e retas limites ................................................................. 29

3.1.3) Identificação do setor do vetor de referência ................................................ 31

3.1.4) Matrizes de decomposição ............................................................................ 31

3.1.5) Cálculo da razão cíclica dos vetores adjacentes ........................................... 33

3.1.6) Definição da sequência de comutação .......................................................... 34

3.1.7) Cálculo das razões cíclicas dos braços do inversor ...................................... 36

3.2) Inversor de dois níveis com três braços a quatro fios .......................................... 38

3.2.1) Transformação 0 ....................................................................................... 39

3.2.2) Planos de separação e planos limites ............................................................ 40






3.3) Inversor de três níveis com três braços a três fios ............................................... 48

3.3.1) Transformação ......................................................................................... 53

3.3.2) Retas de separação e retas limites ................................................................. 55






4) Capítulo 4 – Simulação e análise dos resultados..................................................... 70

ix

4.1) Parâmetros do projeto .......................................................................................... 70

4.2) Simulações ........................................................................................................... 72

4.2.1) Inversor de dois níveis com três braços a três fios........................................ 72

4.2.2) Inversor de dois níveis com três braços a quatro fios ................................... 80

4.2.3) Inversor de três níveis com três braços a três fios ........................................ 88

4.3) Análise dos resultados ......................................................................................... 95

5) Capítulo 5 – Conclusão ........................................................................................... 99

Referências Bibliográficas ............................................................................................ 101

Apêndice – Descrição das perdas em inversores .......................................................... 105

x

Lista de Figuras

Figura 1.1: Composição da capacidade instalada de geração de energia por tipo de usina

no SIN com base em dados do ONS [6] em 2006, 2016 e 2019. Os valores estão em

unidades de MW. .............................................................................................................. 2

Figura 2.1: Símbolo esquemático e circuito equivalente do IGBT [12]. .......................... 6

Figura 2.2: Circuito esquemático de um inversor monofásico em ponte completa [12]. . 7

Figura 2.3: Circuito esquemático de um inversor trifásico de dois níveis com três braços

[12]. .................................................................................................................................. 8

Figura 2.4: Topologia back-to-back. ................................................................................ 9

Figura 2.5: Diagramas representativos do uso de inversores para o aproveitamento de

fontes renováveis de energia. a) Conexão de um aerogerador à rede; b) conexão de painéis

solares à rede. ................................................................................................................... 9

Figura 2.6: Topologias mais comuns de inversores multiníveis: a) NPC; b) FCC e c) CHC

[14]. ................................................................................................................................ 10

Figura 2.7: Inversor trifásico NPC de 5 níveis [14]. ...................................................... 11

Figura 2.8: Inversor trifásico FCC de 5 níveis [14]. ....................................................... 12

Figura 2.9: Topologia do inversor CHC trifásico de 5 níveis [14]. ................................ 14

Figura 2.10: Circuito esquemático de apenas uma fase dos inversores multiníveis

trifásicos: a) NPC e CHC em cascata, b) FCC e CHC em cascata e c) CHC híbrido em

cascata [14]. .................................................................................................................... 14

Figura 2.11: Esquema de funcionamento do PWM senoidal de um inversor trifásico

baseado em onda portadora [11]. .................................................................................... 19

Figura 2.12: Valor rms normalizado da componente fundamental das tensões de linha em

função de ma [11]. ........................................................................................................... 21

Figura 2.13: a) Filtro 𝐿; b) Filtro 𝐿𝐶 e c) Filtro 𝐿𝐶𝐿 [18]. ............................................. 23

Figura 3.1: Inversor com três braços a três fios com a presença de um filtro LC na saída

[19]. ................................................................................................................................ 27

Figura 3.2: Espaço das tensões fase-fase de saída no sistema de coordenas abc para o

inversor de dois níveis com três braços a três fios [19]. ................................................. 29

Figura 3.3: Espaço das tensões de saída no sistema de coordenadas para o inversor de

dois níveis com três braços a três fios [19]. .................................................................... 30

xi

Figura 3.4: Sequência de comutação simétrica do PWM que utiliza os vetores nulos 𝑣0 e

𝑣7 [24]. ........................................................................................................................... 35

Figura 3.5: Inversor trifásico com três braços a quatro fios com filtro LC na saída [19].

........................................................................................................................................ 38

Figura 3.6: Espaço das tensões de saída do inversor trifásico com três braços a quatro fios

em coordenadas . ...................................................................................................... 41

Figura 3.7: Inversor trifásico de três níveis a três fios [19]. ........................................... 49

Figura 3.8: Fluxo de corrente elétrica para os estados de chaveamento P, O e N nas fases

[25]. ................................................................................................................................ 50

Figura 3.9: Espaço das tensões de saída do inversor trifásico de três níveis em

coordenadas [19]. ...................................................................................................... 55

Figura 3.10: Retas limites e de separação dos setores no espaço para o inversor

trifásico de três níveis. .................................................................................................... 56

Figura 3.11: Retas que definem vetores com a mesma tensão de linha no plano . O

ponto de interseção entre as retas é dado por vα = vβ = 0 e Vab = Vbc = Vca = 0. ............. 58

Figura 3.12: Área A definida pela expressão (3.43). ...................................................... 58

Figura 4.1: Circuito esquemático no PSIM do estágio de potência para o inversor trifásico

de dois níveis com três braços a três fios. ...................................................................... 73

Figura 4.2: Esquema de controle do inversor trifásico de dois níveis com três braços a três

fios no PSIM. .................................................................................................................. 73

Figura 4.3: Tensões de referência após a transformação . ......................................... 74

Figura 4.4: Setor equivalente do vetor de referência em função do tempo. ................... 74

Figura 4.5: Onda portadora triangular de frequência igual a 21kHz. ............................. 75

Figura 4.6: Razão cíclica dos três braços do inversor para ma = 1. ................................ 75

Figura 4.7: Formas de onda das tensões de linha na saída do inversor antes da passagem

pelo filtro LC para ma = 0,9723. ..................................................................................... 76

Figura 4.8: Formas de onda das tensões de linha na saída do inversor após a passagem


Figura 4.9: Formas de onda das tensões de fase na saída do inversor após a passagem pelo

filtro LC para ma = 0,9723. Nestes sinais, temos a tensão fase-neutro Vfn-rms = 127,29V,

com amplitude Vfn = 181,06V. ........................................................................................ 78

Figura 4.10: Aplicação da FFT na tensão Vab antes da passagem pelo filtro LC. .......... 78

Figura 4.11: Aplicação da FFT na tensão Vab após a passagem pelo filtro LC. ............. 79

xii

Figura 4.12: a) Razões cíclicas dos braços do inversor, b) tensões fase-fase de saída após

a filtragem e c) FFT sobre a tensão Vab, para um valor de ma fora da região de operação

linear (ma = 1,25). ........................................................................................................... 80

Figura 4.13: Circuito esquemático no PSIM do estágio de potência para o inversor

trifásico de dois níveis com três braços a quatro fios. .................................................... 81

Figura 4.14: Esquema de controle do inversor trifásico de dois níveis com três braços a

quatro fios no PSIM. ....................................................................................................... 81

Figura 4.15: Tensões de referência após a transformação . ..................................... 82

Figura 4.16: Razão cíclica dos três braços do inversor para ma = 1. .............................. 82





Figura 4.19: Formas de onda das tensões de fase na saída do inversor após a passagem

pelo filtro LC para ma = 0,9723. Nestes sinais, temos a tensão fase-neutro Vfn-rms =

120,48V, com amplitude Vfn = 158,34V. ........................................................................ 85



Figura 4.22: Forma de onda da corrente de neutro no quarto fio com ma = 0,9723. Nesta

imagem temos Irms = 0,3606A. ....................................................................................... 86

Figura 4.23: Aplicação da FFT na corrente de neutro In. ............................................... 86

Figura 4.24: a) Razões cíclicas dos braços do inversor, b) tensões fase-fase de saída após

a filtragem e c) FFT sobre a tensão Vab, para um valor de ma = 1,25. ............................ 87

Figura 4.25: Circuito esquemático no PSIM do estágio de potência para o inversor

trifásico de três níveis com três braços a três fios. ......................................................... 88

Figura 4.26: Esquema de controle do inversor trifásico de três níveis com três braços a

três fios no PSIM. ........................................................................................................... 89

Figura 4.27: Setor equivalente do vetor de referência em função do tempo. ................. 89

Figura 4.28: Razões cíclicas das duas chaves superiores dos três braços do inversor para

ma = 1. ............................................................................................................................. 90





xiii

Figura 4.31: Formas de onda das tensões de fase na saída do inversor após a passagem

pelo filtro LC para ma = 0,9723. Nestes sinais, temos a tensão fase-neutro Vfn-rms =

127,09V, com amplitude Vfn = 179,40V. ........................................................................ 93



Figura 4.34: Razões cíclicas das duas chaves superiores dos três braços do inversor para

ma = 1,25. ........................................................................................................................ 94

Figura 4.35: a) Tensões fase-fase de saída após a filtragem e b) FFT sobre a tensão Vab,

para um valor de ma = 1,25. ............................................................................................ 95

Figura 4.36: Amplitude da componente fundamental de Vff na saída do inversor em função

da razão de modulação de amplitude ma para o inversor de dois níveis a três fios. ....... 96


da razão de modulação de amplitude ma para o inversor de dois níveis a quatro fios. .. 96


da razão de modulação de amplitude ma para o inversor de três níveis a três fios. ........ 96

Figura 4.39: Inversor trifásico de dois níveis com quatro braços a quatro fios [19]. ..... 97

Figura 4.40: THD na saída dos inversores (a) antes e (b) depois do filtro em função da

razão de modulação de amplitude ma. Na legenda dos gráficos, temos a seguinte

simbologia: n – níveis, b – braços, f – fios. .................................................................... 98

xiv

Lista de Tabelas

Tabela 2.1: Possíveis estados de comutação de um inversor NPC de 5 níveis em uma das

fases. ............................................................................................................................... 12

Tabela 2.2: Valor normalizado dos harmônicos Vffh-rms/Vd em função de ma, para

frequências próximas de até 4fs [11]. .............................................................................. 21

Tabela 3.1: Estados de comutação de um inversor de dois níveis com três braços a três

fios. ................................................................................................................................. 27

Tabela 3.2: Vetores de comutação no plano . ............................................................ 29

Tabela 3.3: Vetores não nulos adjacentes para cada um dos setores do inversor de dois

níveis com três braços a três fios. ................................................................................... 32

Tabela 3.4: Cálculo das razões cíclicas dos vetores adjacentes em cada setor do plano .

........................................................................................................................................ 34

Tabela 3.5: Sequências de comutação para o inversor de dois níveis com três braços a três

fios. ................................................................................................................................. 35

Tabela 3.6: Primeira sequência de comutação durante um período Ts para o Setor 1. .. 35

Tabela 3.7: Cálculo das razões cíclicas das fases do inversor para a sequência simétrica

de comutação. ................................................................................................................. 37

Tabela 3.8: Estados de comutação de um inversor de dois níveis com três braços a quatro

fios. ................................................................................................................................. 39

Tabela 3.9: Vetores de comutação no espaço do inversor com três braços e quatro

fios. ................................................................................................................................. 40

Tabela 3.10: Vetores adjacentes para cada um dos setores do inversor com três braços a

quatro fios. ...................................................................................................................... 43

Tabela 3.11: Cálculo das razões cíclicas dos vetores adjacentes em cada setor do espaço

. ................................................................................................................................. 45

Tabela 3.12: Sequências de comutação escolhidas para o inversor trifásico com três

braços a quatro fios. ........................................................................................................ 46

Tabela 3.13: Sequência de comutação durante um período Ts para o Setor 1. .............. 46

Tabela 3.14: Cálculo das razões cíclicas das fases do inversor trifásico com três braços a

quatro fios. ...................................................................................................................... 47

xv

Tabela 3.15: Correlação entre os estados P,O, N e os estados das chaves (x = a, b ou c).

........................................................................................................................................ 50

Tabela 3.16: Tabela verdade com o padrão de complementaridade para os estados de

comutação de um inversor de três níveis. ....................................................................... 51

Tabela 3.17: Tabela verdade com o padrão de complementaridade para os estados de

comutação de um inversor de três níveis funcionando como um de dois níveis. ........... 51

Tabela 3.18: Comparativo de estados e vetores possíveis entre inversores de dois, três,

cinco e sete níveis. .......................................................................................................... 51

Tabela 3.19: Possíveis estados de comutação para o inversor trifásico de três níveis e

seus respectivos vetores. ................................................................................................. 52

Tabela 3.20: Vetores e estados de comutação de um inversor trifásico de três níveis e

tensões de saída. ............................................................................................................. 53

Tabela 3.21: Vetores de comutação no plano para o inversor de três níveis. ........... 54

Tabela 3.22: Vetores adjacentes para cada setor de operação do inversor de três níveis.

........................................................................................................................................ 61

Tabela 3.23: Cálculo das razões cíclicas dos vetores adjacentes em cada setor do espaço

. .................................................................................................................................. 63

Tabela 3.24: Sequências de comutação escolhidas para o inversor trifásico de três níveis.

........................................................................................................................................ 65

Tabela 3.25: Cálculo das razões cíclicas das chaves das fases do inversor trifásico de três

níveis. .............................................................................................................................. 67

Tabela 4.1: Valores utilizados nas simulações para a razão de modulação de amplitude

ma. ................................................................................................................................... 72

Tabela 4.2: Resultados das simulações para o inversor trifásico de dois níveis com três

braços a três fios, utilizando-se diferentes valores de ma. Tempo médio por simulação: 10

segundos. ........................................................................................................................ 77

Tabela 4.3: Resultados das simulações para o inversor trifásico de dois níveis com três

braços a quatro fios, utilizando-se diferentes valores de ma. Tempo médio por simulação:

12 segundos. ................................................................................................................... 84

Tabela 4.4: : Resultados das simulações para o inversor trifásico de três níveis com três

braços a três fios, utilizando-se diferentes valores de ma. Tempo médio por simulação: 68

segundos. ........................................................................................................................ 92

xvi

Lista de Siglas

AHC Assymetric Hybrid Converter – Conversor Híbrido Assimétrico

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

CCAT Corrente Contínua em Alta Tensão

CHC Cascaded H-bridge Converter – Conversor com Ponte H em Cascata

CSI Current Source Inverter – Inversor Fonte de Corrente

DSP Digital Signal Processor – Processador Digital de Sinais

EPE Empresa de Pesquisa Energética

FCC Flying Capacitor Converter – Conversor com Capacitores Flutuantes

GD Geração Distribuída

IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor – Transistor Bipolar de Porta Isolada

MOSFET Metal-Oxide-Semiconductor Field Effective Transistor – Transistor de

Efeito de Campo Metal-Óxido-Semicondutor

NPC Neutral Point Clamped Converter – Conversor de Ponto Neutro

Grampeado

ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico

SVM Space Vector Modulation – Modulação Vetorial Espacial

THD Total Harmonic Distortion – Distorção Harmônica Total

UHE Usina Hidrelétrica

UPS Uninterruptible Power Supply – Fonte de Alimentação Ininterrupta

VSI Voltage Source Inverter – Inversor Fonte de Tensão

1

1) Capítulo 1 - Introdução

1.1) Motivação

A energia elétrica é uma forma de energia que se estabeleceu como recurso

imprescindível para a conservação e a evolução da qualidade de vida da sociedade

moderna. Desde a sua descoberta pelo filósofo grego Tales de Mileto [1] e ao longo da

história, a eletricidade possibilitou avanços tecnológicos que trouxeram inúmeras

melhorias e impactaram significativamente a vida humana neste planeta.

No contexto econômico e energético global das últimas décadas, o petróleo, o

carvão e o gás natural se mostraram fontes predominantes para a produção de energia

elétrica. Graças às reservas petrolíferas descobertas no Brasil na primeira década dos anos

2000, o país projetou-se como aquele com maior crescimento de produção de petróleo

dentre os países fora da OPEP (Organização dos Países Exportadores de Petróleo) para

um horizonte até o ano 2030 [2]. Nas duas maiores economias do mundo, China e EUA,

o carvão, o petróleo e o gás natural ainda são responsáveis pela geração de mais de 70%

da energia elétrica consumida [3][4].

Contudo, devido ao acelerado crescimento do consumo de combustíveis fósseis a

nível mundial, os índices de contaminação ambiental e as mudanças climáticas se

tornaram cada vez mais preocupantes. Além disso, combustíveis fósseis são considerados

recursos não renováveis, isto é, recursos naturais que não podem ser regenerados ou

reutilizados a uma escala que possa sustentar a sua taxa de consumo. Em outras palavras,

eles são consumidos mais rapidamente do que a natureza pode produzi-los.

Desta maneira, a exploração de combustíveis fósseis vai em direção contrária às

políticas energéticas internacionais atuais, que promovem a diminuição do seu consumo.

É coerente esperar que no futuro as políticas e acordos de controle de emissões de CO2,

como o Protocolo de Kyoto [5], sejam cada vez mais rigorosas, sendo este um motivo

relevante para buscar o desenvolvimento da utilização de fontes renováveis de energia.

Ainda que o Brasil esteja passando por um momento de crise política e econômica,

a economia brasileira continua crescendo e, com ela, a demanda de energia elétrica [6].

O Brasil é um país com a matriz de energia elétrica considerada limpa visto que a

2

capacidade de geração das usinas hidrelétricas (UHEs) corresponde a aproximadamente

64% da capacidade total instalada [7]. No entanto, muitos ambientalistas ainda criticam

essa classificação das UHEs uma vez que, em muitos casos, são necessárias obras de

engenharia imensas, provocando o desalojamento de populações ribeirinhas e o

desmatamento de uma grande região, causando prejuízos à fauna e à flora local.

Desta maneira, investir no desenvolvimento sustentável com a construção de

usinas de geração de energia a partir de fontes alternativas é um tópico de alta importância

para o país. Neste contexto, a energia produzida a partir do aproveitamento dos ventos e

da luz solar, por exemplo, se apresentam como soluções consideradas limpas e

renováveis, além de bastante promissoras.

A Figura 1.1 apresenta a composição da capacidade instalada de geração de

energia por tipo de usina no Sistema Interligado Nacional (SIN) em 2006, 2016 e 2019,

de acordo com dados do Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) [6]. Observa-se

que o montante de usinas solares no sistema aumentou de 19MW para 2GW em apenas

três anos, e a tendência é que esse número continue a crescer de forma ainda mais

acentuada. O montante de usinas eólicas, por sua vez, também cresceu aceleradamente de

8 para aproximadamente 15GW no mesmo período.

Figura 1.1: Composição da capacidade instalada de geração de energia por tipo de usina no SIN

com base em dados do ONS [6] em 2006, 2016 e 2019. Os valores estão em unidades de MW.

Ressalta-se que a Figura 1.1 agrupa no montante de usinas térmicas as usinas que

tem como fonte materiais como óleo combustível, óleo diesel, carvão, gás natural, além

de biomassa (como bagaço de cana e casca de arroz). A biomassa também é considerada

uma fonte renovável de energia que está em ascensão [8].

75570

114162007

88993

12.83%2.26%

84.92%

97104

32107

1990

8091 19

13931123.05%

1.43%

69.70%

5.81% 0.01%

110409

34268

1990

14986 2071

16372420.93%

1.22%

67.44%

9.15% 1.26%

110409

34268

1990

14986 2071

Hidrelétrica Termelétrica Nuclear Eólica Solar

16372420.93%

1.22%

67.44%

9.15% 1.26%

Jan/2006 Jan/2016 Mai/2019

3

A grande penetração das fontes alternativas de energia nas matrizes energéticas e

a necessidade de realizar o seu aproveitamento de forma mais eficiente e em maior escala

trouxe novos desafios para a comunidade científica. A eletrônica de potência é a área de

estudo da Engenharia Elétrica que possibilita a efetiva conexão de geradores eólicos e

painéis solares fotovoltaicos a uma rede elétrica. Esse conhecimento técnico é essencial

para o avanço tecnológico em que vários países deverão investir nas próximas gerações.

A eletrônica de potência tem evoluído consideravelmente nas últimas décadas

devido a, principalmente, dois fatores. O primeiro é o desenvolvimento de chaves

semicondutoras que são capazes de chavear em altas frequências e de suportar altas

correntes e tensões. O segundo é o surgimento de processadores que têm a capacidade de

executar algoritmos complexos em tempo real. Esses fatores levaram ao desenvolvimento

de conversores de potência eficazes para realizar conexões com a rede elétrica e a um

custo que permite a sua utilização em larga escala [9].

Em parques eólicos, são utilizados geradores de indução de velocidade variável

acoplados às turbinas eólicas. Na saída desses geradores, há uma tensão de frequência

variável e, consequentemente, os geradores não podem ser conectados diretamente à rede

elétrica. Para conectá-los à rede, há a combinação de um conversor CA-CC, um conversor

CC-CA e avançados sistemas de controle. Assim como os geradores eólicos, os painéis

solares fotovoltaicos não podem ser conectados diretamente à rede elétrica. Eles geram

tensão em corrente contínua e, assim, há a necessidade de um conversor CC-CA para

conectá-los à rede [9].

O controle da operação de conversores CC-CA ou inversores é realizado

principalmente através de técnicas de modulação por largura de pulso, mais conhecidas

como PWM (do inglês Pulse Width Modulation). Há diferentes técnicas para geração do

PWM. Alguns exemplos são a modulação senoidal e a modulação vetorial espacial. De

acordo com [10], a modulação vetorial espacial permite o uso mais eficiente da tensão

CC de entrada, uma saída senoidal trifásica com menor distorção harmônica total (THD),

com maior fator de potência e menos perdas devido ao chaveamento em altas frequências.

1.2) Objetivos

Dentro do contexto apresentado anteriormente, o objetivo principal deste projeto

de conclusão de curso é analisar e implementar a modulação vetorial espacial para o

4

controle de três tipos de conversores CC-CA trifásicos: de dois níveis com três braços a

três fios, de dois níveis com três braços a quatro fios e de três níveis com três braços a

três fios. O desenvolvimento dos algoritmos de modulação se baseou na literatura técnica.

A implementação dos algoritmos desenvolvidos foi realizada utilizando-se o software de

simulação PSIM e teve como referência um projeto real de geração distribuída (GD), em

que se utilizou a energia gerada por placas solares fotovoltaicas para suprir a demanda de

energia de uma biblioteca da Universidade de Bristol, na Inglaterra.

1.3) Estrutura do trabalho

Esta monografia está organizada da seguinte forma:

• No Capítulo 2, há uma revisão bibliográfica sobre os inversores de potência.

Dentre os aspectos mais importantes estão as características de controle dos

inversores que podem ser utilizadas tanto em malha aberta quanto em malha

fechada; uma apresentação de um dos dispositivos semicondutores mais utilizados

em inversores, o IGBT; uma documentação sobre as topologias de inversores

presentes na literatura técnica e os filtros passivos que são empregados na saída

de inversores para reduzir a injeção de componentes harmônicos na rede.

• No Capítulo 3, apresenta-se a metodologia utilizada para a aplicação da

modulação vetorial espacial em cada um dos três tipos de conversores CC-CA

explorados neste projeto. Cada etapa necessária para a efetiva implementação da

modulação vetorial é detalhadamente explicada neste capítulo, de forma que se

possa controlar corretamente o processo de abertura e fechamento das chaves

semicondutoras dos inversores de acordo com a saída desejada.

• No Capítulo 4, há a descrição de como foi realizada a simulação dos circuitos no

software PSIM, com base em um pequeno projeto real de aproveitamento da

energia gerada por placas solares fotovoltaicas. Além disso, há a análise dos

resultados das simulações e a comparação das respostas das diferentes topologias

descritas no Capítulo 3.

• No Capítulo 5, são apresentadas as principais conclusões obtidas a partir deste

trabalho e são propostos trabalhos futuros que podem ser desenvolvidos com base

nos conhecimentos aqui abordados.

5

2) Capítulo 2 – Conversores CC-CA

Os conversores CC-CA ou inversores são utilizados para converter uma tensão

em corrente contínua em seus terminais de entrada para uma tensão em corrente alternada

senoidal em seus terminais de saída, com amplitude e frequência controladas.

Esses conversores são muito utilizados em aplicações de acionamento e controle

de motores CA, ou em geração de energia elétrica em corrente contínua, como a partir de

células fotovoltaicas, para futura conversão em um sinal de corrente alternada. No caso

da geração eólica, inversores são utilizados tendo como sinal de entrada a saída de um

retificador a diodo ou a tiristor, que é responsável pela conversão CA-CC do sinal que é

gerado em frequência variável. Além disso, podemos citar ainda sua utilização nos

terminais inversores das linhas de transmissão de corrente contínua em alta tensão (CCAT

ou HVDC, do inglês High Voltage Direct Current). [11]

Assim, os terminais de saída de um inversor trifásico geralmente ficam conectados

a uma carga trifásica em corrente alternada (como um motor síncrono ou de indução) ou

a uma rede elétrica de transmissão e distribuição, como no caso das linhas CCAT. Uma

aplicação muito comum de inversores monofásicos são os no-breaks, conhecidos também

como UPS (uninterruptible power supply), muito utilizados em computadores e outras

cargas críticas [12].

O tipo mais comum de conversores CC-CA são os inversores fonte de tensão (VSI,

do ingês Voltage Source Inverters), mas existem também inversores fonte de corrente (ou

CSI, Current Source Inverters), mais comuns em aplicações envolvendo acionamento de

motores de grande potência, em que o sinal de entrada do conversor é uma fonte de

corrente contínua [11]. Neste trabalho, serão analisados conversores CC-CA do tipo VSI.

As chaves comumente empregadas nas topologias de inversores são chaves

semicondutoras controladas, como por exemplo MOSFETs (do inglês metal-oxide-

semiconductor field effect transistors), BJTs (bipolar junction transistors), IGBTs

(insulated gate bipolar transistors), GTOs (gate turn off thyristors), etc., que trabalham

geralmente em frequência de comutação maior que a da rede elétrica [11]. Neste trabalho,

foram utilizadas chaves IGBTs.

6

2.1) IGBTs

Atualmente, os IGBTs, cujo símbolo é mostrado na Figura 2.1, são as chaves

semicondutoras mais utilizadas em inversores de frequência. Os IGBTs possuem alguns

aspectos vantajosos combinados das outras chaves. Esses dispositivos têm alta

impedância de entrada na porta ou gate, necessitando de pouca energia para chavear, e

podem operar em alta frequência, que são características típicas de um MOSFET. Além

disso, possuem uma pequena queda de tensão em saturação, característica típica de BJTs.

Por fim, assim como GTOs, os IGBTs podem ser projetados para bloquear altas tensões

reversas [11].

Figura 2.1: Símbolo esquemático e circuito equivalente do IGBT [12].

Esse dispositivo funciona como uma chave fechada entre coletor (C) e emissor

(E) quando é aplicada uma tensão positiva entre o gate (G) e o emissor. Nesse caso, é dito

que o IGBT está ligado ou conduzindo. Essa chave é aberta quando a tensão entre gate e

emissor se torna próxima a zero. Nesse caso, é dito que o IGBT está desligado. A corrente

flui somente do coletor para o emissor.

Os IGBTs podem suportar tensões de até 6500V e correntes de até 1200A.

Aplicações que possuem níveis de potência menores e necessitam de alta eficiência e altas

frequências de chaveamento geralmente utilizam MOSFETs [13].

Considerando-se o modelo ideal, não há perda de potência na chave visto que a

corrente é zero quando a chave está aberta e a tensão é zero quando a chave está fechada.

Na prática, há dois mecanismos que causam perdas: perdas em estado ativado e perdas

por chaveamento.

As perdas em estado ativado são decorrentes do fato de que a tensão na chave

fechada não é zero: tipicamente há tensões de 1 a 2V para IGBTs. Para MOSFETs de

potência, esse valor pode ser abaixo de 0,5V. As perdas por chaveamento são a segunda

7

maior fonte de perdas e ocorrem porque, durante o ligamento e o desligamento da chave

semicondutora, uma corrente flui enquanto há tensão nos terminais do dispositivo. As

perdas por chaveamento são influenciadas pelo tempo das transições (na ordem de

nanosegundos) e pela frequência de chaveamento. A frequência de chaveamento máxima

depende da corrente de carga e, geralmente, assume valores na ordem de dezenas ou até

centenas de kilohertz. À medida que a frequência de chaveamento aumenta, as perdas

também aumentam [11] [12].

2.2) Inversor monofásico

A Figura 2.2 mostra a topologia básica de um inversor monofásico em ponte

completa, cuja entrada é uma fonte de tensão CC e a saída é monofásica. Esse circuito é

comumente chamado de ponte H. O inversor possui quatro IGBTs, dois em cada perna.

Cada IGBT tem um diodo em antiparalelo, conhecido como diodo de roda livre. Esses

diodos produzem um caminho alternativo para a corrente da carga após o desligamento

dos IGBTs. Por exemplo, se o IGBT1 for desligado, a corrente da carga passará pelo

diodo na parte inferior da perna esquerda [12].

Figura 2.2: Circuito esquemático de um inversor monofásico em ponte completa [12].

O controle do inversor é realizado alterando o tempo de ligamento dos dispositivos

semicondutores da ponte H. Deve ser atendida a condição de nunca ligar os dispositivos

presentes na mesma perna ao mesmo tempo, para evitar o curto-circuito da fonte CC. Os

drivers modernos não permitem esse curto-circuito mesmo que a lógica do controlador

esteja errada. Como os dispositivos semicondutores, mais especificamente os IGBTs,

levam um certo tempo para pararem de conduzir, os drivers adicionam um atraso entre o

desligamento e o ligamento dos IGBTs da mesma perna, tipicamente um atraso de 500 a

8

1000ns, conhecido como tempo morto. A tensão média no ponto médio de cada perna do

inversor é dada pela tensão da fonte CC multiplicada pelo ciclo de trabalho dos IGBTs

localizados na parte superior [12].

2.3) Inversores trifásicos

Os conversores CC-CA trifásicos transformam tensão contínua em tensão

alternada trifásica através do chaveamento de IGBTs. Na Figura 2.3, apresenta-se a

topologia mais comumente utilizada nos atuais drivers de motores e interfaces entre rede

elétrica e plantas geradoras de energia, que é um inversor trifásico de dois níveis com três

braços. A estratégia de controle pode ser similar à que é implementada em inversores

monofásicos, no entanto, deve haver defasagem de 120⁰ entre os três sinais de referência

que são utilizados para a modulação do inversor. Devido a essa defasagem, os harmônicos

múltiplos de três de um sinal trifásico de referência equilibrado são eliminados da tensão

de linha da saída [12].

Figura 2.3: Circuito esquemático de um inversor trifásico de dois níveis com três braços [12].

Na Figura 2.4, está apresentada a topologia conhecida como back-to-back. Ela

consiste em um retificador síncrono controlado conectado em série com um inversor

trifásico, de forma que se possa conectar dois sistemas CA assíncronos. Essa topologia

pode ser utilizada, por exemplo, para conectar geradores eólicos ao sistema elétrico. O

retificador controlado é necessário visto que os geradores eólicos possuem velocidade

variável [11].

O diagrama representativo da conexão de um aerogerador à rede elétrica pode ser

visualizado na Figura 2.5a. A Figura 2.5b exibe a conexão de células fotovoltaicas à rede.

9

O conversor CC-CC pode ou não estar presente nesta conexão. O mesmo possui a função

de elevar o nível de tensão CC, sendo conhecido como conversor elevador (ou boost).

Figura 2.4: Topologia back-to-back.

Figura 2.5: Diagramas representativos do uso de inversores para o aproveitamento de fontes

renováveis de energia. a) Conexão de um aerogerador à rede; b) conexão de painéis solares à

rede.

2.4) Inversores multiníveis

Os inversores multiníveis possuem topologias mais complexas, no entanto,

possuem melhor desempenho. Aplicações recentes de inversores multiníveis são em

máquinas de indução, retificadores ativos, filtros, interconexões com fontes renováveis

de energia, sistema de transmissão flexível em corrente alternada (FACTS, do inglês

flexible alternating current transmission system) e compensadores estáticos. Eles estão

sendo cada vez mais utilizados em aplicações de média e alta potência devido a muitas

a)

b)

10

vantagens, como poucas perdas por chaveamento, tensões e corrente de saída com baixo

conteúdo harmônico e com baixa interferência eletromagnética. Nessas topologias, à

medida que o número de níveis aumenta, a taxa de distorção harmônica (THD) diminui.

No entanto, o número de dispositivos aumenta, aumentando também a complexidade das

estratégias de modulação e o custo do inversor [14].

As topologias mais comuns de inversores multiníveis são:

• Inversores multiníveis com diodos de grampeamento (NPC - Neutral Point

Clamped). Um exemplo dessa topologia é mostrado na Figura 2.6a. O terceiro

nível é adicionado utilizando o ponto neutro da linha CC e dois diodos de

grampeamento.

• Inversores multiníveis com capacitores flutuantes (FCC - Flying Capacitor

Converter). Essa topologia (Figura 2.6b) utiliza capacitores, em vez de diodos,

para gerar tensões multiníveis na saída.

• Inversores multiníveis com módulos H-bridge em cascata (CHC - Cascaded H-

bridge Converter). Essa topologia (Figura 2.6c) utiliza módulos de pontes H em

série para gerar a tensão desejada a partir de diferentes fontes CC.

Figura 2.6: Topologias mais comuns de inversores multiníveis: a) NPC; b) FCC e c) CHC [14].

Os inversores multiníveis híbridos assimétricos são constituídos pela combinação

das topologias NPC e FCC para substituir a ponte H como módulo básico do inversor

CHC. Assim, permitem a diminuição do número de fontes CC se comparados aos

inversores CHC e a redução da taxa de distorção harmônica (THD) da tensão de saída

sem a necessidade de aumentar o número de dispositivos [14].

11

2.4.1) Inversor multinível com diodos de grampeamento (NPC)

O conceito de inversor multinível utilizando diodos de grampeamento foi

introduzido em 1980, com a proposta de um inversor de três níveis, que foi posteriormente

denominado de inversor com ponto neutro grampeado (NPC). Essa topologia apresenta

uma saída com menor conteúdo harmônico e dá a possibilidade da utilização de

dispositivos semicondutores com menor limite de tensão se comparado com dispositivos

utilizados nas topologias dois níveis [14].

Considerando um inversor NPC de n níveis, o cálculo do número de diodos de

roda livre (d), de diodos de grampeamento (g) e de capacitores do barramento CC (c) é

realizado segundo as equações (2.1a), (2.1b) e (2.1c), respectivamente [14].

𝑑 = 6 ∙ (𝑛 − 1) (2.1a)

𝑔 = 3 ∙ (𝑛 − 1)(𝑛 − 2) (2.1b)

𝑐 = 𝑛 − 1 (2.1c)

Como pode ser notado, o número de dispositivos semicondutores, principalmente

de diodos de grampeamento, se torna muito elevado à medida que o número de níveis

aumenta.

A Figura 2.7 mostra a topologia de um inversor trifásico NPC de 5 níveis. Nesse

exemplo, os diodos grampeadores devem suportar uma tensão reversa de até 3𝑉𝑑𝑐/4 . Os

cinco possíveis níveis da tensão de fase (𝑉𝑎𝑛) e os respectivos estados de comutação do

inversor para uma fase são apresentados na Tabela 2.1.

Figura 2.7: Inversor trifásico NPC de 5 níveis [14].

12

Tabela 2.1: Possíveis estados de comutação de um inversor NPC de 5 níveis em uma das fases.

𝑽𝒂𝒏 𝑆𝑎1 𝑆𝑎2 𝑆𝑎3 𝑆𝑎4 𝑆𝑎12 𝑆𝑎2

2 𝑆𝑎32 𝑆𝑎4

2

𝑽𝒅𝒄/𝟐 1 1 1 1 0 0 0 0

𝑽𝒅𝒄/𝟒 0 1 1 1 1 0 0 0

𝟎 0 0 1 1 1 1 0 0

−𝑽𝒅𝒄/𝟒 0 0 0 1 1 1 1 0

−𝑽𝒅𝒄/𝟐 0 0 0 0 1 1 1 1

2.4.2) Inversor multinível com capacitores flutuantes (FCC)

O inversor FCC foi introduzido em 1992 como uma alternativa ao inversor NPC.

A estrutura da topologia é similar à do NPC, no entanto, em vez de diodos, são utilizados

capacitores para grampear a tensão [14].

Considerando um inversor FCC de n níveis, o cálculo do número de capacitores

de grampeamento (g) é realizado segundo a equação (2.2). O número de diodos de roda

livre e de capacitores no barramento CC são calculados da mesma forma que em

inversores NPC [14].

𝑔 = 1,5 ∙ (𝑛 − 1)(𝑛 − 2) (2.2)

Na Figura 2.8, há um inversor trifásico FCC de 5 níveis. Os capacitores 𝐶1, 𝐶2 e

𝐶3 devem ser carregados, respectivamente, com uma tensão inicial de 𝑉𝑑𝑐/4, 𝑉𝑑𝑐/2 e

3𝑉𝑑𝑐/4. Essa carga inicial assegura o funcionamento adequado do inversor, permitindo-

o gerar os diferentes níveis de tensão [14].

Figura 2.8: Inversor trifásico FCC de 5 níveis [14].

13

Ao contrário do inversor NPC, o inversor FCC possui estados redundantes, ou

seja, tem níveis de tensão que estão relacionados a mais de um estado de comutação. A

redundância permite ao controle selecionar a ordem de carga e descarga dos capacitores

constituindo algoritmos de modulação adequados.

As mais importantes vantagens do inversor FCC são a capacidade de controlar o

fluxo de potências ativa e reativa através dos estados redundantes e a atuação como filtro,

reduzindo a demanda por filtros na saída. Entretanto, para níveis n maiores, o controle de

carga e descarga dos capacitores se torna difícil e o inversor aumentará em tamanho e

complexidade devido ao grande número de capacitores [14].

2.4.3) Inversor multinível com módulos H-bridge em cascata (CHC)

A utilização de módulos monofásicos (inversores H-bridge) em série para criar

ondas de tensão multiníveis foi apresentada pela primeira vez em 1975. O inversor CHC

é o que necessita de menos dispositivos de potência entre as topologias de inversores

multiníveis FCC e NPC, visto que não precisa de capacitores e nem diodos de

grampeamento. Ele é baseado na conexão em cascata de pontes H com fontes CC que

devem estar isoladas umas das outras. Devido a essa característica, podem-se utilizar

células a combustível e módulos fotovoltaicos para atingir altos níveis de tensão [14].

Considerando um inversor CHC trifásico com m módulos associados em série, o

cálculo do número de níveis (n) é realizado segundo a equação (2.3). A tensão de saída

do inversor é dada pela soma das saídas em cada um dos módulos.

𝑛 = 2𝑚 + 1 (2.3)

Na Figura 2.9, é apresentado um inversor CHC trifásico de 5 níveis. De acordo

com a combinação das chaves 𝑆𝐴1, 𝑆𝐴11 , 𝑆𝐴2, 𝑆𝐴2

1 , 𝑆𝐴3, 𝑆𝐴31 , 𝑆𝐴4 e 𝑆𝐴4

1 , podem ser obtidos

os cinco níveis de tensão (2𝑉𝑑𝑐, 𝑉𝑑𝑐, 0, −𝑉𝑑𝑐, −2𝑉𝑑𝑐) em 𝑉𝑎𝑛. Por exemplo, assumindo o

cenário em que as chaves 𝑆𝐴3, 𝑆𝐴41 , 𝑆𝐴1 e 𝑆𝐴2

1 estão ligadas: o neutro estará conectado ao

terminal negativo da fonte CC inferior, o terminal positivo da fonte CC inferior estará

conectado ao terminal negativo da fonte CC superior, e a saída 𝑉𝐴 estará conectada ao

terminal positivo da fonte CC superior. Assim, a tensão de saída 𝑉𝐴𝑁 será igual a 2𝑉𝑑𝑐.

14

Figura 2.9: Topologia do inversor CHC trifásico de 5 níveis [14].

2.4.4) Inversor multinível híbrido assimétrico (AHC)

O inversor multinível híbrido assimétrico gera ondas de tensão com conteúdo

harmônico reduzido. Essa característica é obtida utilizando-se fontes de tensão diferentes

nos diferentes módulos. Assim, há mais níveis de tensão na onda de saída, sem a

necessidade de acrescentar dispositivos semicondutores e fontes CC [14].

As topologias mais utilizadas são apresentadas na Figura 2.10, no entanto, apenas

uma fase desses inversores é representada. A topologia híbrida com o inversor NPC

(Figura 2.10a) é simples de ser implementada, no entanto, exige filtros LC grandes para

acionamento de motores. A topologia híbrida com inversores FCC (Figura 2.10b) evita a

utilização de grandes filtros passa-baixa na saída do inversor. O inversor híbrido CHC

(Figura 2.10c) provoca menor THD na tensão de saída e tem menor custo [14].

Figura 2.10: Circuito esquemático de apenas uma fase dos inversores multiníveis trifásicos: a)

NPC e CHC em cascata, b) FCC e CHC em cascata e c) CHC híbrido em cascata [14].

15

2.5) Controle de inversores

A modulação de inversores de frequência é principalmente baseada em técnicas

que utilizam PWM. Essas estratégias de modulação são importantes para melhorar a

eficiência do inversor, reduzindo as perdas por chaveamento e a taxa de distorção

harmônica. Há uma grande variedade de esquemas de controle. Para definir qual é o

esquema de controle mais adaptado à aplicação, deve-se levar em conta o tipo de

máquina, o nível de potência e os tipos de semicondutores utilizados. Além da

performance na aplicação desejada, o custo para implementação do sistema também é um

parâmetro importante [15].

Na literatura técnica, são apresentados sistemas de controle em malha aberta e em

malha fechada. Os sistemas em malha aberta são mais simples, no entanto, os inversores

com controle de corrente em malha fechada são mais utilizados nas aplicações da

indústria devido às seguintes vantagens [16]:

• Controle da corrente de pico em dispositivos semicondutores;

• Evita-se o problema de sobrecarga;

• Boa dinâmica;

• Baixo ripple na corrente de saída;

• Maior robustez: compensação dos efeitos decorrentes de mudanças da carga.

2.5.1) Requisitos básicos

A principal função do sistema de controle do inversor baseado em tensão é forçar

o vetor de tensão da carga trifásica a seguir uma onda de tensão de referência. Para atender

essa função, há os seguintes requisitos [16]:

• Erro mínimo na fase e na amplitude em um amplo domínio de frequências;

• Resposta rápida para atender a dinâmica do sistema;

• Frequência de chaveamento constante ou limitada para garantir operação segura

das chaves semicondutoras;

• Baixa distorção harmônica;

• Boa utilização da tensão do barramento CC.

16

2.5.2) Critérios de performance

A utilização de dispositivos semicondutores é adequada para controlar o fluxo de

potência em máquinas e no sistema elétrico visto que harmônicos de ordem maior são

suprimidos pela característica indutiva dos enrolamentos das máquinas, pela inércia do

sistema mecânico e por filtros passa-baixa. As distorções remanescentes definem os

critérios de performance de inversores que serão detalhados a seguir de acordo com [15].

- Harmônicos da corrente: As correntes harmônicas determinam as perdas no

enrolamento da máquina, que constitui a maioria das perdas das máquinas. O valor rms

das correntes harmônicas é calculado segundo a equação (2.4), sendo 𝑇 o período da

componente fundamental 𝑖1(𝑡).

𝐼ℎ−𝑟𝑚𝑠 = √1

𝑇∫ [𝑖(𝑡) − 𝑖1(𝑡)]

2𝑑𝑡𝑡+𝑇

𝑡

(2.4)

Essa corrente dependerá da performance da modulação e da impedância interna

da máquina. Para eliminar a influência das características da máquina, utiliza-se o fator

de distorção (d) calculado segundo a equação (2.5).

𝑑 =𝐼ℎ−𝑟𝑚𝑠

𝐼ℎ−𝑟𝑚𝑠−𝑠𝑖𝑥−𝑠𝑡𝑒𝑝, (2.5)

sendo 𝐼ℎ−𝑟𝑚𝑠−𝑠𝑖𝑥−𝑠𝑡𝑒𝑝 o valor rms das correntes harmônicas na mesma máquina quando

é utilizada a modulação six step. A modulação six step é a estratégia de modulação mais

simples e está descrita em [12].

- Espectro harmônico: O espectro harmônico mostra as contribuições de cada

uma das componentes de frequência individualmente. Obtém-se o espectro de corrente

discreto ℎ𝑖(𝑘 ∙ 𝑓1) a partir da equação (2.6) somente em caso de PWM sincronizado, ou

seja, quando a frequência de chaveamento (𝑓𝑠) é um múltiplo inteiro da frequência

fundamental 𝑓1 (𝑓𝑠 = 𝑁𝑓1), sendo 𝑘 a ordem do harmônico e 𝑁 o número de períodos da

onda portadora em um período da onda de saída.

ℎ𝑖(𝑘 ∙ 𝑓1) =𝐼ℎ−𝑟𝑚𝑠(𝑘 ∙ 𝑓1)

𝐼ℎ−𝑟𝑚𝑠−𝑠𝑖𝑥−𝑠𝑡𝑒𝑝 (2.6)

No caso de PWM não sincronizado, há o espectro de densidade de amplitude dos

harmônicos ℎ𝑑(𝑓), que é uma função contínua. O fator de distorção pode ser calculado a

17

partir do espectro discreto de corrente e a partir do espectro de densidade de amplitude

utilizando (2.7).

𝑑 = √∑ℎ𝑖2(𝑘 ∙ 𝑓1)

𝑘≠1

= √∫ ℎ𝑑2(𝑓)

∞

0,𝑓≠𝑓1

(2.7)

A qualidade de sistemas de controle PWM pode ser medida pelo produto entre as

amplitudes espectrais e a frequência de chaveamento do inversor. Esse valor pode ser

usado para comparar esquemas de controle PWM com diferentes frequências de

chaveamento para 𝑁 ≥ 15, visto que essa relação é não-linear para 𝑁 pequeno.

- Harmônicos do torque: O ripple do torque produzido por uma dada sequência

de comutação pode ser calculado através da equação (2.8).

Δ𝑇 =𝑇𝑚𝑎𝑥 − 𝑇𝑚𝑒𝑑

𝑇𝑛𝑜𝑚, (2.8)

sendo 𝑇𝑚𝑎𝑥 o torque máximo na máquina, 𝑇𝑚𝑒𝑑 o torque médio e 𝑇𝑛𝑜𝑚 o torque nominal.

Oscilações no torque podem ser geradas por correntes harmônicas, no entanto, não

há uma relação evidente entre ambos. Baixo ripple no torque pode vir acompanhado de

alto fator de distorção e vice-versa.

- Frequência de chaveamento: Um importante parâmetro é a frequência de

chaveamento 𝑓𝑠. A distorção harmônica devido às correntes harmônicas é reduzida com

o aumento dessa frequência. No entanto, a frequência de comutação não pode ser

deliberadamente aumentada devido aos seguintes motivos:

• As perdas por chaveamento crescem proporcionalmente à frequência de

comutação;

• Dispositivos semicondutores de alta potência possuem baixos limites para 𝑓𝑠.

- Regra de consistência de polaridade: A tensão de saída deve sempre assumir

a mesma polaridade da tensão de referência. Essa regra é uma forma de identificar

esquemas de controle PWM mal projetados.

- Performance dinâmica: Na malha fechada de controle de corrente, o tempo de

resposta determina a performance dinâmica do sistema. Essa performance é influenciada

pela frequência de chaveamento, pela estratégia de modulação utilizada e pela frequência

de corte do controlador implementado. Além disso, em alguns esquemas de controle, há

18

necessidade de adicionar filtros nos sinais realimentados, o que pode tornar o sistema

mais lento. A maneira que é feito o controle (malha aberta ou fechada) tem influência

direta sobre o tempo de resposta.

- Distorção harmônica total (THD): A THD é uma medida muito utilizada para

analisar a qualidade da energia elétrica em sistemas elétricos. O cálculo da THD da tensão

é realizado como em (2.9), sendo que 𝑉1 é a componente fundamental da tensão e 𝑉𝑖 são

os harmônicos da tensão. Segundo a ANEEL, os valores de THD devem assumir valores

menores que 10% para tensões menores que 1kV [17].

𝑇𝐻𝐷(%) =

√∑ 𝑉𝑖2

𝑖≠1

𝑉1× 100%

(2.9)

2.5.3) Técnicas de Modulação

- PWM senoidal baseado em onda portadora (Carrier-based PWM): A

estratégia de modulação baseada em onda portadora é o método mais empregado

atualmente. Ela possui uma onda portadora e uma onda moduladora ou sinal de controle

senoidal. A onda portadora é geralmente uma onda triangular de amplitude constante �̂�𝑡𝑟𝑖

com frequência 𝑓𝑠 muito maior do que a frequência 𝑓1 da onda moduladora. O PWM é

gerado através da comparação entre essas duas ondas.

Neste método, as chaves semicondutoras operam com a mesma frequência de

comutação constante 𝑓𝑠 da onda portadora. A onda moduladora possui a frequência

desejada do sinal na saída do conversor. Em um período 𝑇𝑠 da onda portadora, o braço do

inversor assume dois estados de comutação de polaridades opostas. Assim, o espectro

harmônico possui amplitude notável ao redor de 𝑓𝑠 e em frequências múltiplas inteiras de

𝑓𝑠 e suas adjacências [11]. As formas de onda de um controle PWM para um inversor

trifásico estão ilustradas na Figura 2.11.

19

Figura 2.11: Esquema de funcionamento do PWM senoidal de um inversor trifásico baseado em

onda portadora [11].

Na Figura 2.11, as equações das ondas moduladoras são dadas por:

𝑣𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙,𝐴 = 𝑚𝑎 ∙ �̂�𝑡𝑟𝑖sen(𝜔𝑡), (2.10a)

𝑣𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙,𝐵 = 𝑚𝑎 ∙ �̂�𝑡𝑟𝑖sen (𝜔𝑡 −2𝜋

3), (2.10b)

𝑣𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙,𝐶 = 𝑚𝑎 ∙ �̂�𝑡𝑟𝑖sen (𝜔𝑡 +2𝜋

3). (2.10c)

Nas equações (2.10a), (2.10b) e (2.10c), 𝑚𝑎 é a razão ou índice de modulação de

amplitude, definido como 𝑚𝑎 = �̂�𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙/�̂�𝑡𝑟𝑖, onde �̂�𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 = 𝑚𝑎�̂�𝑡𝑟𝑖 é a amplitude das

ondas moduladoras.

A operação do PWM pode ser dividida em duas regiões [11]:

1) Modulação linear (𝑚𝑎 ≤ 1): a amplitude do sinal de modulação é menor ou igual

a da onda portadora.

20

2) Modulação não linear ou sobremodulação (𝑚𝑎 > 1): a amplitude do sinal de

modulação é maior do que a da onda portadora.

Na região de operação linear, a componente de frequência fundamental das

tensões de saída varia linearmente com a razão de modulação de amplitude 𝑚𝑎.

Considerando um barramento CC cujas tensões em seus terminais positivo e negativo,

respectivamente, sejam 𝑉𝑑𝑐/2 e −𝑉𝑑𝑐/2, o valor de pico da componente fundamental em

uma das fases do inversor é dada por:

�̂�𝑓𝑛1 = 𝑚𝑎

𝑉𝑑𝑐2. (2.11)

O valor de pico da componente fundamental das tensões fase-fase do inversor,

considerando a defasagem de 120° entre as fases, é então dado por:

�̂�𝑓𝑓1 = 𝑚𝑎

√3𝑉𝑑𝑐2

≅ 0,866 𝑚𝑎𝑉𝑑𝑐, (2.12)

cujo valor rms é:

𝑉𝑓𝑓1−𝑟𝑚𝑠 = 𝑚𝑎

√3𝑉𝑑𝑐

2√2≅ 0,612 𝑚𝑎𝑉𝑑𝑐. (2.13)

A partir da equação (2.12), constatamos que o aproveitamento máximo do

barramento CC na região de operação linear a partir do controle PWM senoidal é de

86,6%.

Na região de sobremodulação, a amplitude da componente fundamental das

tensões de saída não aumenta proporcionalmente com 𝑚𝑎. Assim, as equações (2.11),

(2.12) e (2.13) não são mais válidas. Para valores suficientemente grandes de 𝑚𝑎, o

controle PWM se degenera, sintetizando tensões alternadas com forma de onda quadrada

na saída do inversor [11].

Na Figura 2.12, o valor rms normalizado da componente fundamental das tensões

de linha é plotado em função de 𝑚𝑎. Observa-se nesse gráfico que a curva começa a sofrer

um efeito de saturação a partir de 𝑚𝑎 = 1. O valor rms máximo ocorre a partir de 𝑚𝑎 =

3,24, onde a componente fundamental é de aproximadamente 0,78 pu (logo, a amplitude

é de √2 × 0,78 ≅ 1,1031 pu), situação em que as formas das ondas de tensão na saída do

inversor se tornam quadradas. Neste limite, temos 𝑣𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 sempre maior que �̂�𝑡𝑟𝑖 em seu

semiciclo positivo e sempre menor que �̂�𝑡𝑟𝑖 no semiciclo negativo.

21

Figura 2.12: Valor rms normalizado da componente fundamental das tensões de linha em

função de ma [11].

No controle PWM aqui apresentado, pode ser definida também a razão de

modulação de frequência, que é dada por 𝑚𝑓 = 𝑓𝑠/𝑓1. A Tabela 2.2 mostra o valor

normalizado dos harmônicos 𝑉𝑓𝑓ℎ−𝑟𝑚𝑠/𝑉𝑑 em função de 𝑚𝑎, para frequências próximas

de até 4𝑓𝑠.

Tabela 2.2: Valor normalizado dos harmônicos Vffh-rms/Vd em função de ma, para frequências

próximas de até 4fs [11].

- Modulação vetorial espacial (Space vector modulation): A modulação

vetorial espacial (SVM) é uma estratégia de modulação que melhora a performance do

inversor. Nessa estratégia, os sinais das ondas moduladoras possuem, além da

componente fundamental, componentes harmônicas de frequências múltiplas da

fundamental. Com o desenvolvimento dos microprocessadores, a SVM se tornou uma das

mais importantes estratégias de modulação para inversores trifásicos. Esse método pode

22

ser facilmente implementado de forma digital e possui uma ampla região linear de

operação. Assim, pode apresentar tensões de saída maiores com um aproveitamento de

até 100% do barramento CC [10].

Na modulação vetorial espacial, diferentemente do PWM senoidal, o valor de pico

da componente fundamental das tensões de linha na região linear de operação é dado por:

�̂�𝑓𝑓1 = 𝑚𝑎𝑉𝑑𝑐. (2.14)

Neste trabalho, será realizada a implementação desta metodologia para o controle

de inversores de frequência trifásicos conectados à rede. Mais detalhes sobre essa técnica

de modulação serão apresentados no Capítulo 3.

- Modulação por portadora sincronizada: A modulação por portadora

sincronizada é toda modulação (como senoidal ou SVM) que tem a frequência da onda

portadora 𝑓𝑠 múltipla inteira da frequência do sinal de modulação 𝑓1. Se 𝑓𝑠 não é múltiplo

inteiro de 𝑓1, a tensão de saída possui transformada de Fourier contínua, contendo

inclusive frequências menores do que 𝑓𝑠. Esses subharmônicos produzem maiores perdas

e geram harmônicos de baixa frequência no torque de motores. Os efeitos dos sub-

harmônicos vão se tornando desprezíveis à medida que a relação 𝑓1/𝑓𝑠 tem valor menor

[10].

2.6) Filtros Passivos

A necessidade de inversores em sistemas de geração distribuída (GD) e em redes

isoladas tem mostrado a importância de estudo de técnicas que reduzam a distorção

harmônica e melhorem a qualidade da energia enviada à rede. Um filtro bem projetado

pode atenuar impactos decorrentes da frequência de chaveamento, no entanto, pode

influenciar o sistema de controle e modificar a impedância vista pela rede [18].

Os filtros passivos são usualmente usados para reduzir harmônicos de tensão e

distorção harmônica da corrente. Esses filtros também têm impactos nos harmônicos

gerados por cargas não lineares. Outras técnicas para o controle de harmônicos são:

compensação de fluxo magnético, injeção de correntes harmônicas, filtros ativos em série

e em paralelo e compensadores estáticos de VAr [18].

Os harmônicos de corrente injetados na rede podem ser classificados como:

harmônicos de baixa frequência, harmônicos da frequência de chaveamento e harmônicos

23

de alta frequência. Caso esses harmônicos sejam injetados na rede, podem causar defeitos

aos equipamentos conectados no mesmo barramento. Os inversores conectados à rede

devem incorporar filtros para atender as normas das concessionárias [18].

As três principais topologias de filtros passivos utilizados são: o filtro 𝐿 (Figura

2.13a), o filtro 𝐿𝐶 (Figura 2.13b) e o filtro 𝐿𝐶𝐿 (Figura 2.13c).

Figura 2.13: a) Filtro 𝐿; b) Filtro 𝐿𝐶 e c) Filtro 𝐿𝐶𝐿 [18].

2.6.1) Filtro 𝐿

O filtro 𝐿 é um filtro de primeira ordem que possui apenas um indutor, como

mostrado na Figura 2.13a. Esse filtro tem atenuação -20 dB/década no domínio da

frequência. Para que esse filtro atenue suficientemente os harmônicos, a frequência de

chaveamento deve ser elevada.

2.6.2) Filtro 𝐿𝐶

O filtro 𝐿𝐶, como mostrado na Figura 2.13b, é um filtro de segunda ordem, assim,

tem atenuação de -40 dB/década. Adiciona-se um capacitor para atenuar ainda mais as

componentes da frequência de chaveamento. O capacitor shunt deve ser selecionado de

tal forma que se tenha baixa reatância na frequência de chaveamento e alta impedância

na frequência do barramento. A frequência de ressonância 𝑓0 é calculada como na

equação (2.15).

𝑓0 =1

2𝜋√𝐿𝐶 (2.15)

O custo desse filtro é evidentemente maior se comparado com o filtro de primeira

ordem principalmente devido à adição do capacitor.

24

2.6.3) Filtro 𝐿𝐶𝐿

O filtro 𝐿𝐶𝐿, como mostrado na Figura 2.13c, é um filtro de terceira ordem. Ele

produz maior atenuação dos harmônicos da frequência de chaveamento do que os filtros

𝐿 e 𝐿𝐶. As principais vantagens do filtro 𝐿𝐶𝐿 são:

• Baixa distorção da corrente na frequência da rede;

• Menor fluxo de potência reativa;

• Atenuação de -60 dB/década para frequências acima da frequência de ressonância;

• Possibilidade de usar frequências de chaveamento mais baixas.

A frequência de ressonância é dada por (2.20).

𝑓0 =1

2𝜋√𝐿1 + 𝐿2𝐿1𝐿2𝐶

(2.20)

Uma desvantagem é que o filtro 𝐿𝐶𝐿 pode causar distorção da corrente de entrada

em regimes permanente e transitório devido à ressonância.

25

3) Capítulo 3 - Modulação vetorial espacial

A modulação vetorial espacial (do inglês space vector modulation – SVM) que foi

implementada neste projeto é baseada na modulação por largura de pulso (PWM) com

onda portadora triangular. A modulação vetorial espacial permite reduzir o número de

comutações dos interruptores, aumentar o aproveitamento do barramento CC e aumentar

o índice de modulação de amplitude do inversor. Além disso, pode ser facilmente

implementada em microprocessadores e injeta baixo conteúdo harmônico na rede [19].

A modulação vetorial espacial foi inicialmente aplicada em inversores trifásicos

com três braços para acionamento de máquinas elétricas [20]. Posteriormente, foi também

aplicada em conversores CA-CA trifásicos e monofásicos com três braços, em inversores

trifásicos com quatro braços e em inversores trifásicos três níveis [21][22].

Esta técnica pode também ser aplicada em retificadores, filtros ativos e outras

topologias de inversores. Neste trabalho, os conceitos da modulação vetorial espacial

foram implementados em inversores trifásicos de dois níveis com três braços a três fios,

de dois níveis com três braços a quatro fios e de três níveis com três braços a três fios. Os

resultados da aplicação dessa estratégia de modulação serão verificados através de

simulações computacionais no Capítulo 4.

Podem ser definidas ao menos oito etapas comuns aos três tipos de inversores

citados acima no algoritmo utilizado para a implementação da modulação vetorial

espacial:

1) Definição dos possíveis vetores de comutação no espaço abc das tensões de saída

do inversor;

2) Transformação 0 (Transformada de Clarke);

3) identificação das retas (ou planos) de separação dos setores no espaço (ou )

das tensões de saída do inversor;

4) identificação das retas (ou planos) limites no espaço (ou ) das tensões de

saída do inversor;

5) identificação do setor em que o vetor de referência está inserido no plano . No

caso de inversores a quatro fios, deve-se identificar o prisma ou o tetraedro onde

o vetor de referência está inserido no espaço ;

26

6) obtenção das matrizes de decomposição para calcular o intervalo de tempo de

aplicação dos vetores adjacentes ao setor em que o vetor de referência está

inserido;

7) definição da sequência de comutação;

8) cálculo da razão cíclica de cada braço do inversor em função da razão cíclica dos

vetores adjacentes ao setor do vetor de referência.

As retas ou planos limites, da quarta etapa, definem se um determinado vetor de

tensão poderá ser efetivamente implementado pelo inversor. As sequências de comutação

da sétima etapa são escolhidas para minimizar uma grandeza adicional que pode incluir:

(a) perdas em comutação; (b) taxa de distorção harmônica (THD); e em alguns inversores,

(c) o desbalanceamento do ponto neutro do barramento CC [23].

Para realizar o controle de cada inversor, utilizou-se um sinal trifásico equilibrado

de referência como entrada do sistema de controle. O sinal de modulação ou sinal de

controle, que é a razão cíclica variante de cada braço do inversor calculada a cada instante

no algoritmo descrito acima, é comparado com a onda portadora triangular para gerar o

sinal do PWM. Este, por fim, será responsável por controlar a comutação das chaves

semicondutoras que vão gerar uma tensão alternada na saída do inversor.

3.1) Inversor de dois níveis com três braços a três fios

O inversor trifásico com três braços a três fios é mostrado na Figura 3.1. Na saída

do inversor, há um filtro LC que é essencial para atenuar as componentes harmônicas de

alta frequência da saída. Neste inversor, o neutro do lado CA está flutuando, ou seja, não

há conexão direta do neutro com nenhum ponto do barramento CC. Os símbolos com

duas setas antiparalelas no lado CA indicam que este é na verdade um conversor

bidirecional e a potência pode fluir em ambos os sentidos. Em outras palavras, este

conversor pode operar como retificador ou inversor. Apenas a função inversora será

explorada neste projeto.

As duas chaves de cada braço do inversor devem comutar de forma

complementar, visto que dois dispositivos semicondutores localizados no mesmo braço

não podem estar ligados ao mesmo tempo, uma vez que nesta situação a fonte CC estaria

em curto-circuito. Cada braço do inversor possui, portanto, apenas dois estados de

condução. Assim, esse inversor possui, no total, oito combinações de estados de

27

condução. Esses estados obtidos pela comutação das chaves são mostrados na Tabela

3.1. O nível lógico alto (1) indica que determinada chave está conduzindo e o nível

lógico baixo (0) que a chave está aberta. Cada estado é representado por um vetor de

comutação 𝒗𝒊.

Figura 3.1: Inversor com três braços a três fios com a presença de um filtro LC na saída [19].

As chaves semicondutoras localizadas na parte inferior dos braços (𝑆2, 𝑆4 e 𝑆6)

possuem estados opostos às localizadas na parte superior do mesmo braço e foram

omitidas da tabela. As tensões de fase e de linha da tabela estão normalizadas,

considerando 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑉𝑑𝑐.

Tabela 3.1: Estados de comutação de um inversor de dois níveis com três braços a três fios.

Vetor 𝑆1 𝑆3 𝑆5 𝑉𝑎0 𝑉𝑏0 𝑉𝑐0 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑐𝑎

𝒗𝟎 0 0 0 0 0 0 0 0 0

𝒗𝟏 1 0 0 1 0 0 1 0 -1

𝒗𝟐 1 1 0 1 1 0 0 1 -1

𝒗𝟑 0 1 0 0 1 0 -1 1 0

𝒗𝟒 0 1 1 0 1 1 -1 0 1

𝒗𝟓 0 0 1 0 0 1 0 -1 1

𝒗𝟔 1 0 1 1 0 1 1 -1 0

𝒗𝟕 1 1 1 1 1 1 0 0 0

3.1.1) Transformação α

O inversor trifásico com três braços a três fios é adequado apenas para cargas

trifásicas balanceadas já que não possui caminho para correntes que passam pelo neutro

28

quando há desequilíbrio entre as fases. Estando a carga balanceada, a tensão e a corrente

obedecem às relações mostradas em (3.1).

{𝑣𝑎𝑛 + 𝑣𝑏𝑛 + 𝑣𝑐𝑛 = 0𝑖𝑎 + 𝑖𝑏 + 𝑖𝑐 = 0

(3.1)

A partir das relações mostradas em (3.1), conclui-se que as tensões trifásicas são

linearmente dependentes. Logo, as mesmas podem ser representadas em apenas duas

dimensões, o que facilita a aplicação do algoritmo definido para a implementação da

modulação vetorial espacial. Para fazer uma transformação linear de ℝ3 para ℝ2, tanto

do espaço das tensões quanto das correntes, quando não há a presença de um cabo

conectando o ponto neutro da fonte ao da carga, utiliza-se geralmente a transformação

denominada 0 ou Transformada de Clarke sem a coordenada 0 [16]. Essa

transformação é representada pela equação (3.2).

[𝑣𝛼𝑣𝛽] = √

2

3[ 1 −

1

2−1

2

0√3

2−√3

2 ]

[

𝑣𝑎𝑣𝑏𝑣𝑐] (3.2)

Aplicando-se a Transformada de Clarke aos oito possíveis vetores de comutação

definidos na Tabela 3.1, obtém-se os mesmos nas coordenadas e como na Tabela 3.2.

É importante ressaltar que, para efeitos da modulação vetorial espacial, os estados de

comutação representados pelos vetores 𝒗𝟎 e 𝒗𝟕 podem ser considerados como um único

vetor nulo. De fato, 𝒗𝟎 e 𝒗𝟕 apresentam os mesmos valores de tensão fase-fase nas

coordenadas abc e os mesmos valores de tensão 𝑣𝛼𝛽 nas coordenadas , como pode ser

observado na Tabela 3.1 e na Tabela 3.2, respectivamente. A definição de qual vetor será

aplicado na implementação da modulação é definida na etapa 7 do algoritmo apresentado

no início deste capítulo.

29

Tabela 3.2: Vetores de comutação no plano .

Vetor 𝑣𝛼 𝑣𝛽 |𝑣𝛼𝛽| ∠𝑣𝛼𝛽

𝒗𝟎 0 0 0 -

𝒗𝟏 √2

3 0

√2

3

0

𝒗𝟐 √6

6

√2

2

𝜋

3

𝒗𝟑 −√6

6

√2

2

2𝜋

3

𝒗𝟒 −√2

3 0 𝜋

𝒗𝟓 −√6

6 −

√2

2

4𝜋

3

𝒗𝟔 √6

6 −

√2

2

5𝜋

3

𝒗𝟕 0 0 0 -

3.1.2) Retas de separação e retas limites

Após a aplicação da transformação mostrada em (3.2), obtém-se uma projeção

ortogonal do espaço das tensões de linha em um plano perpendicular ao vetor [1 1 1]𝑇

[19]. Neste novo sistema de coordenadas, tem-se: 6 vetores não nulos cujos extremos

definem os vértices de um hexágono regular, possuindo um ângulo de 60° entre eles e

com módulo igual a √2/3, e dois vetores com módulo zero. Essas constatações podem

ser observadas na Figura 3.2 e na Figura 3.3.

Figura 3.2: Espaço das tensões fase-fase de saída no sistema de coordenas abc para o inversor

de dois níveis com três braços a três fios [19].

30

Figura 3.3: Espaço das tensões de saída no sistema de coordenadas para o inversor de dois

níveis com três braços a três fios [19].

Na Figura 3.3, 𝒖𝒄𝒎𝒅 representa o vetor de referência ou vetor de comando. Dada

uma tensão a ser produzida pelo inversor, aqui representada por 𝒖𝒄𝒎𝒅, existem diferentes

combinações de vetores de comutação que podem ser usadas para sintetizar esta tensão.

Porém, para minimizar as ondulações sobre as variáveis de interesse, os vetores mais

próximos de 𝒖𝒄𝒎𝒅 devem ser escolhidos.

No espaço das tensões de saída mostrado na Figura 3.3, podem ser definidos seis

setores distintos. Para cada um destes setores, existem dois vetores de comutação não

nulos adjacentes. As retas de separação dos setores em coordenadas são definidas

pelas equações expressas em (3.3):

{

𝑅𝑆1: √3𝑢𝛼 + 𝑢𝛽 = 0

𝑅𝑆2: −√3𝑢𝛼 + 𝑢𝛽 = 0

𝑅𝑆3: 𝑢𝛽 = 0

(3.3)

Além disso, a partir dos vértices formados pelos possíveis vetores de comutação

define-se a reta limite de cada setor. Estas retas são apresentadas em (3.4).

{

𝑅𝐿𝑆1: √3𝑢𝛼 + 𝑢𝛽 = √2

𝑅𝐿𝑆2: 𝑢𝛽 =√2

2

𝑅𝐿𝑆3 : − √3𝑢𝛼 + 𝑢𝛽 = √2

𝑅𝐿𝑆4: √3𝑢𝛼 + 𝑢𝛽 = −√2

𝑅𝐿𝑆5: 𝑢𝛽 = −√2

2

𝑅𝐿𝑆6 : − √3𝑢𝛼 + 𝑢𝛽 = −√2

(3.4)

31

As retas limites, como já explicitado, definem se um determinado vetor poderá ou

não ser sintetizado pela topologia do inversor trifásico. Na Seção 3.3.3 deste trabalho,

este fato será explicado com mais detalhes.

3.1.3) Identificação do setor do vetor de referência

Para identificar o setor em que o vetor de referência está inserido, pode-se analisar

o seu ângulo medido em relação ao eixo 𝑢𝛼. Observando a Tabela 3.2 e a Figura 3.3, o

setor do vetor 𝒖𝒄𝒎𝒅 = 𝑣𝛼𝒖𝜶 + 𝑣𝛽𝒖𝜷 será definido de acordo com a regra apresentada em

(3.5).

3.1.4) Matrizes de decomposição

Os únicos vetores não nulos utilizados para sintetizar a saída serão os vetores

adjacentes ao vetor de referência 𝒖𝒄𝒎𝒅. Por exemplo, se o vetor 𝒖𝒄𝒎𝒅 estiver no Setor 1,

os vetores 𝒗𝟏 e 𝒗𝟐 serão os únicos não nulos utilizados para o cálculo do sinal de

modulação. Na Tabela 3.3, apresentam-se os vetores não nulos adjacentes para cada um

dos setores.

Uma vez identificado o setor em que 𝒖𝒄𝒎𝒅 se localiza, deve-se obter a duração de

cada vetor de comutação em um período de comutação 𝑇𝑠. Sem perda de generalidade,

assume-se que a tensão a ser sintetizada pelo inversor está no Setor 1, e que os vetores

utilizados na implementação são 𝒗𝟎 (ou 𝒗𝟕), 𝒗𝟏 e 𝒗𝟐. Para que a tensão média produzida

pelo inversor em 𝑇𝑠 seja igual a 𝒖𝒄𝒎𝒅, a seguinte equação deve ser satisfeita:

{

0 ≤ arctan (

𝑣𝛽

𝑣𝑎) <

𝜋

3 → 𝑆𝑒𝑡𝑜𝑟 1 (𝑆1)

𝜋

3≤ arctan (

𝑣𝛽

𝑣𝑎) <

2𝜋

3 → 𝑆𝑒𝑡𝑜𝑟 2 (𝑆2)

2𝜋

3≤ arctan (

𝑣𝛽

𝑣𝑎) < 𝜋 → 𝑆𝑒𝑡𝑜𝑟 3 (𝑆3)

𝜋 ≤ arctan (𝑣𝛽

𝑣𝑎) <

4𝜋

3 → 𝑆𝑒𝑡𝑜𝑟 4 (𝑆4)

4𝜋

3≤ arctan (

𝑣𝛽

𝑣𝑎) <

5𝜋

3 → 𝑆𝑒𝑡𝑜𝑟 5 (𝑆5)

5𝜋

3≤ arctan (

𝑣𝛽

𝑣𝑎) < 2𝜋 → 𝑆𝑒𝑡𝑜𝑟 6 (𝑆6)

(3.5)

32

𝒖𝒄𝒎𝒅 =1

𝑇𝑠(∫ 𝒗𝟎

𝑡1

0

𝑑𝑡 + ∫ 𝒗𝟏

𝑡2

𝑡1

𝑑𝑡 + ∫ 𝒗𝟐

𝑇𝑠

𝑡2

𝑑𝑡) (3.6)

Tabela 3.3: Vetores não nulos adjacentes para cada um dos setores do inversor de dois níveis

com três braços a três fios.

Setor Vetores adjacentes

1 𝒗𝟏 𝒗𝟐

2 𝒗𝟐 𝒗𝟑

3 𝒗𝟑 𝒗𝟒

4 𝒗𝟒 𝒗𝟓

5 𝒗𝟓 𝒗𝟔

6 𝒗𝟔 𝒗𝟏

Como 𝒗𝟎 é um vetor nulo, (3.6) pode ser reescrita como:

𝒖𝒄𝒎𝒅 =1

𝑇𝑠(𝒗𝟏(𝑡2 − 𝑡1) + 𝒗𝟐(𝑇𝑠 − 𝑡2)) (3.7)

Definindo-se o intervalo de aplicação do vetor 𝒗𝟏 como Δ𝑡1, o intervalo de

aplicação do vetor 𝒗𝟐 como Δ𝑡2 e o intervalo de aplicação do vetor 𝒗𝟎 como Δ𝑡0, temos:

𝒖𝒄𝒎𝒅 =1

𝑇𝑠(𝒗𝟏Δ𝑡1 + 𝒗𝟐Δ𝑡2) (3.8)

Assim, definindo-se a razão cíclica para cada um desses vetores, isto é, a razão do

tempo que cada um deles deve ser aplicado sobre o período 𝑇𝑠, chegamos a:

𝒖𝒄𝒎𝒅 = 𝐷1𝒗𝟏 + 𝐷2𝒗𝟐, (3.9)

em que 𝐷1 =Δ𝑡1

𝑇𝑠 e 𝐷2 =

Δ𝑡2

𝑇𝑠. Como 𝑇𝑠 = Δ𝑡1 + Δ𝑡2 + Δ𝑡0, podemos afirmar também que:

𝐷1 + 𝐷2 + 𝐷0 = 1 (3.10)

A equação (3.9) pode ser reescrita em forma matricial:

[𝒖𝒄𝒎𝒅] = [𝒗𝟏 𝒗𝟐] [𝐷1𝐷2] (3.11)

Escrevendo-se os vetores envolvidos nas coordenadas , temos:

[𝑣𝛼𝑣𝛽] = [

𝑣1𝛼 𝑣2

𝛼

𝑣1𝛽

𝑣2𝛽] [

𝐷1𝐷2] (3.12)

33

Por fim, podemos adicionar mais uma linha e mais uma coluna à matriz 2x2 da

equação (3.12) com a igualdade apresentada em (3.10), para obter uma única equação

matricial que envolva a razão cíclica de todos os vetores utilizados na implementação.

Chegamos, então, a equação (3.13):

[

𝑣𝛼𝑣𝛽1] = [

𝑣1𝛼 𝑣2

𝛼 𝑣0𝛼

𝑣1𝛽

1

𝑣2𝛽

1

𝑣0𝛽

1

] [𝐷1𝐷2𝐷0

] (3.13)

Generalizando a equação (3.13) para todos os seis setores:

[

𝑣𝛼𝑣𝛽1] = [

𝑣𝑖𝛼 𝑣𝑗

𝛼 𝑣0𝛼

𝑣𝑖𝛽

1

𝑣𝑗𝛽

1

𝑣0𝛽

1

] [

𝐷𝑖𝐷𝑗𝐷0

] = 𝑀𝑘−1 [


], (3.14)

em que os índices i e j representam os índices dos vetores adjacentes não nulos para o

setor k e 𝑀𝑘 é denominada matriz de decomposição do setor k.

Por fim, a razão cíclica dos vetores adjacentes para cada setor pode ser calculada

a partir da matriz de decomposição 𝑀𝑘, como apresentado na equação (3.15):

[


] = 𝑀𝑘 [

𝑣𝛼𝑣𝛽1] (3.15)

3.1.5) Cálculo da razão cíclica dos vetores adjacentes

O cálculo da razão cíclica dos vetores adjacentes para cada um dos setores foi

realizado através do programa computacional MATLAB e os resultados podem ser

observados na Tabela 3.4. As informações presentes na Tabela 3.2 e na Tabela 3.3 foram

utilizadas para montar a inversa da matriz de decomposição em cada setor.

34

Tabela 3.4: Cálculo das razões cíclicas dos vetores adjacentes em cada setor do plano .

Setor 𝑫𝒊 𝑫𝒋 𝑫𝟎

1 𝐷1 = √3

2𝑣𝛼 −

√2

2𝑣𝛽 𝐷2 = √2𝑣𝛽 −√

3

2𝑣𝛼 −

√2

2𝑣𝛽 + 1

2 𝐷2 = √3

2𝑣𝛼 +

√2

2𝑣𝛽 𝐷3 = −√

3

2𝑣𝛼 +

√2

2𝑣𝛽 −√2𝑣𝛽 + 1

3 𝐷3 = √2𝑣𝛽 𝐷4 = −√3

2𝑣𝛼 −

√2

2𝑣𝛽 √

3

2𝑣𝛼 −

√2

2𝑣𝛽 + 1

4 𝐷4 = −√3

2𝑣𝛼 +

√2

2𝑣𝛽 𝐷5 = −√2𝑣𝛽 √

3

2𝑣𝛼 +

√2

2𝑣𝛽 + 1

5 𝐷5 = −√3

2𝑣𝛼 −

√2

2𝑣𝛽 𝐷6 = √

3

2𝑣𝛼 −

√2

2𝑣𝛽 √2𝑣𝛽 + 1

6 𝐷6 = −√2𝑣𝛽 𝐷1 = √3

2𝑣𝛼 +

√2

2𝑣𝛽 −√

3

2𝑣𝛼 +

√2

2𝑣𝛽 + 1

3.1.6) Definição da sequência de comutação

A modulação vetorial espacial apresenta um grau de liberdade adicional, que é a

escolha da distribuição dos vetores de comutação ao longo do período 𝑇𝑠 da onda

portadora, o que resulta em diferentes sequências de comutação. Na escolha de uma

sequência de comutação, é desejável assegurar que a transição entre diferentes vetores

seja realizada pela comutação de somente um braço do inversor [19]. Assim, haverá uma

redução do número de comutações e, consequentemente, uma redução das perdas em

comutação.

Várias sequências de comutação podem ser geradas resultando em diferentes

desempenhos. A Tabela 3.5 apresenta dois exemplos de sequências de comutação. A

primeira, que utiliza o vetor nulo em seus dois estados possíveis de condução (𝒗𝟎 e 𝒗𝟕),

é chamada de simétrica, e é caracterizada por resultar em uma baixa THD nas tensões de

saída, devido à simetria do padrão PWM gerado com os três braços do inversor

comutando em alta frequência. Na segunda, em cada setor, um braço diferente do inversor

é mantido sem comutar.

35

Tabela 3.5: Sequências de comutação para o inversor de dois níveis com três braços a três fios.

Setor Primeira sequência (simétrica) Segunda sequência

1 𝒗𝟎 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟎 𝒗𝟏 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟏

2 𝒗𝟎 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟎 𝒗𝟐 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟎 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟐

3 𝒗𝟎 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟎 𝒗𝟑 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟑

4 𝒗𝟎 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟎 𝒗𝟒 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟎 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟒

5 𝒗𝟎 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟎 𝒗𝟓 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟓

6 𝒗𝟎 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟎 𝒗𝟔 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟎 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟔

Na Tabela 3.6 e na Figura 3.4, apresenta-se a primeira sequência de comutação

PWM para o Setor 1. É representado um período da onda portadora (𝑇𝑠). Dentro desse

período, há o intervalo de tempo referente ao vetor adjacente 𝒗𝟏 (𝑇1), o intervalo de tempo

referente ao vetor adjacente 𝒗𝟐 (𝑇2) e o intervalo de tempo referente ao vetor nulo (𝑇0),

sendo que metade de 𝑇0 é preenchido pelo vetor 𝒗𝟎 e a outra metade pelo vetor 𝒗𝟕. Na

Figura 3.4, há os estados de comutação dos braços do inversor durante um período de

comutação. Os estados dos braços dos inversores para cada vetor adjacente podem ser

obtidos através dos valores de 𝑆1 (braço A), de 𝑆3 (braço B) e de 𝑆5 (braço C) presentes

na Tabela 3.1.

Tabela 3.6: Primeira sequência de comutação durante um período Ts para o Setor 1.

𝒗𝟎 𝒗𝟏 𝒗𝟐 𝒗𝟕 𝒗𝟕 𝒗𝟐 𝒗𝟏 𝒗𝟎

𝑇04

𝑇12

𝑇22

𝑇04

𝑇04

𝑇22

𝑇12

𝑇04

Figura 3.4: Sequência de comutação simétrica do PWM que utiliza os vetores nulos 𝑣0 e 𝑣7

[24].

A relação entre os intervalos de tempo é mostrada em (3.16).

36

𝑇𝑠 = 𝑇0 + 𝑇1 + 𝑇2 (3.16)

A partir da Tabela 3.5, é possível observar que, caso a segunda sequência tivesse

sido escolhida, as chaves do braço C permaneceriam sem comutar para um vetor 𝒖𝒄𝒎𝒅

localizado, por exemplo, no Setor 2, em que não há aplicação de 𝒗𝟕.

3.1.7) Cálculo das razões cíclicas dos braços do inversor

Definida a sequência de comutação, podem-se calcular as razões cíclicas de cada

um dos três braços do inversor trifásico utilizando-se agora os vetores 𝑺𝒏 dos estados das

chaves em coordenadas abc, definidos com base na Tabela 3.1, isto é:

𝑺𝒏 = [

𝑆𝑎𝑆𝑏𝑆𝑐

] = [𝑆1𝑆3𝑆5

], (3.17)

em que o índice n é utilizado para representar o vetor n, com n = 0, 1, 2, ..., 7.

Se, por exemplo, a primeira sequência de comutação for escolhida, as razões

cíclicas são calculadas de acordo com (3.18).

[𝐷𝑎𝐷𝑏𝐷𝑐

] = 𝐷𝑖 ∙ 𝑺𝒊 + 𝐷𝑗 ∙ 𝑺𝒋 +𝐷02∙ 𝑺𝟎 +

𝐷02∙ 𝑺𝟕 (3.18)

Como 𝑺𝟎 é um vetor nulo nesse sistema de coordenadas, a parcela 𝐷0

2∙ 𝑺𝟎 pode ser

omitida da equação (3.18). Por exemplo, tendo como referência a segunda, a terceira e a

quarta colunas da Tabela 3.1, o cálculo das razões cíclicas para o Setor 1 considerando a

primeira sequência de comutação é realizado como em (3.19).


] = 𝐷1 ∙ 𝑺𝟏 + 𝐷2 ∙ 𝑺𝟐 +𝐷02∙ 𝑺𝟕 = 𝐷1 ∙ [

100] + 𝐷2 ∙ [

110] +

𝐷02∙ [111] (3.19)

Fazendo o mesmo para os outros setores utilizando a equação (3.18), obtêm-se as

informações contidas na Tabela 3.7.

37

Tabela 3.7: Cálculo das razões cíclicas das fases do inversor para a sequência simétrica de

comutação.

Setor 𝑫𝒂 𝑫𝒃 𝑫𝒄

1 𝐷1 + 𝐷2 +𝐷02 𝐷2 +

𝐷02

𝐷02

2 𝐷2 +𝐷02

𝐷2 + 𝐷3 +𝐷02

𝐷02

3 𝐷02

𝐷3 + 𝐷4 +𝐷02

𝐷4 +𝐷02

4 𝐷02

𝐷4 +𝐷02

𝐷4 + 𝐷5 +𝐷02

5 𝐷6 +𝐷02

𝐷02

𝐷5 + 𝐷6 +𝐷02

6 𝐷6 + 𝐷1 +𝐷02

𝐷02

𝐷6 +𝐷02

As razões cíclicas 𝐷𝑎, 𝐷𝑏 e 𝐷𝑐 são calculadas através das razões cíclicas dos

vetores adjacentes. Portanto, os intervalos Δ𝑡𝑎, Δ𝑡𝑏 e Δ𝑡𝑐 em que as chaves 𝑆1, 𝑆3 e 𝑆5,

respectivamente, permanecem ligadas, são também adequados ao período da onda

portadora.

Após calculadas as razões 𝐷𝑎, 𝐷𝑏 e 𝐷𝑐, elas são multiplicadas pelo índice ou razão

de modulação de amplitude 𝑚𝑎. Para que o inversor opere na região linear, 𝑚𝑎 deve ter

valores entre 0 e 1. Ao se calcular 𝐷𝑎, 𝐷𝑏 e 𝐷𝑐 para sintetizar uma tensão trifásica

equilibrada na saída do inversor, os valores dessas três variáveis variam a todo instante,

a medida que 𝒖𝒄𝒎𝒅 se altera e muda seu ângulo e amplitude.

Assim como em um PWM tradicional, as curvas de 𝐷𝑎, 𝐷𝑏 e 𝐷𝑐 são então

comparadas com a onda portadora, que é uma onda triangular que varia de 0 a 1, com

frequência 𝑓𝑠 =1

𝑇𝑠. Ressalta-se que é o fato de a onda portadora ser triangular, e portanto,

simétrica em um período 𝑇𝑠, associado à escolha da sequência dos vetores de comutação,

que garante o padrão também simétrico do PWM ilustrado pela Figura 3.4. Sempre que a

razão cíclica variante de uma das fases for maior que a onda triangular, é emitido um sinal

lógico para a chave semicondutora superior do braço em questão começar a conduzir e a

inferior interromper a condução. Da mesma forma, quando a razão cíclica de uma das

fases for menor que a onda triangular, é emitido um sinal lógico para a chave

semicondutora superior do braço parar de conduzir e a inferior iniciar a condução.

38

3.2) Inversor de dois níveis com três braços a quatro fios

O inversor trifásico com três braços a quatro fios é mostrado na Figura 3.5. Na

saída do inversor, há um filtro LC conectado ao neutro. No barramento CC, há dois

capacitores que são utilizados como divisores de tensão. O ponto médio entre os dois

capacitores, de tensão 𝑉𝑑𝑐

2, é conectado ao neutro da carga. Os símbolos com duas setas

antiparalelas no lado CA indicam que este é também um conversor bidirecional e a

potência pode fluir em ambos os sentidos. Em outras palavras, este conversor pode operar

como retificador ou inversor. Assim como na topologia da Seção 3.1, apenas a função

inversora será explorada neste projeto.

Figura 3.5: Inversor trifásico com três braços a quatro fios com filtro LC na saída [19].

Numa análise de regime permanente, consideramos os capacitores

suficientemente grandes para manter a tensão no ponto o constante. Na prática, em muitos

casos, os capacitores não são utilizados, dependendo da conexão da fonte de energia que

está gerando a tensão no lado CC, que pode ou não apresentar o ponto o.

Esse inversor possui, assim como a topologia apresentada na seção anterior, oito

estados de comutação visto que dois dispositivos semicondutores localizados no mesmo

braço não podem estar ligados ao mesmo tempo. Esses estados de comutação são

mostrados na Tabela 3.8. Cada um deles é representado por um vetor de comutação 𝒗𝒊.

As chaves semicondutoras localizadas na parte inferior dos braços (𝑆2, 𝑆4 e 𝑆6) possuem

estados opostos às localizadas na parte superior do mesmo braço e mais uma vez foram

omitidas da tabela. As tensões de fase e de linha foram normalizadas, dividindo-as pela

tensão do barramento CC (𝑉𝑑𝑐).

39

Tabela 3.8: Estados de comutação de um inversor de dois níveis com três braços a quatro fios.

Vetor 𝑆1 𝑆3 𝑆5 𝑉𝑎0 𝑉𝑏0 𝑉𝑐0 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑐𝑎

𝒗𝟎 0 0 0 -1/2 -1/2 -1/2 0 0 0

𝒗𝟏 1 0 0 1/2 -1/2 -1/2 1 0 -1

𝒗𝟐 1 1 0 1/2 1/2 -1/2 0 1 -1

𝒗𝟑 0 1 0 -1/2 1/2 -1/2 -1 1 0

𝒗𝟒 0 1 1 -1/2 1/2 1/2 -1 0 1

𝒗𝟓 0 0 1 -1/2 -1/2 1/2 0 -1 1

𝒗𝟔 1 0 1 1/2 -1/2 1/2 1 -1 0

𝒗𝟕 1 1 1 1/2 1/2 1/2 0 0 0

3.2.1) Transformação 0

O inversor trifásico com três braços a quatro fios é adequado para cargas trifásicas

balanceadas e desbalanceadas, e nessa topologia há a possibilidade de transferência de

potência da fonte para a carga através do cabo que interliga o ponto neutro de ambas.

Estando a carga desbalanceada, a tensão e a corrente obedecem agora à relação mostrada

em (3.20). Assim, é necessária a aplicação da transformação 0 em três dimensões de

acordo com (3.21).

𝑣𝑎𝑛 + 𝑣𝑏𝑛 + 𝑣𝑐𝑛 ≠ 0

e/ou

𝑖𝑎 + 𝑖𝑏 + 𝑖𝑐 ≠ 0

(3.20)

[

𝑣𝛼𝑣𝛽𝑣𝛾] = √

2

3

[ 1 −

1

2−1

2

0√3

2−√3

21

√2

1

√2

1

√2 ]

[


Apesar de o nome da transformação ser denominada como 0, em algumas

literaturas utiliza-se a letra grega para designar o eixo da terceira coordenada. Essa

nomenclatura de coordenadas () foi a adotada neste trabalho para evitar possíveis

confusões com o vetor 𝒗𝟎 ou com a tensão no ponto o 𝑣𝑜.

Após a aplicação da transformação 0, os vetores de comutação têm as

coordenadas , e γ como na Tabela 3.9.

40

Tabela 3.9: Vetores de comutação no espaço do inversor com três braços e quatro fios.

Vetor 𝑣𝛼 𝑣𝛽 𝑣𝛾 |𝑣𝛼𝛽𝛾| ∠𝑣𝛼𝛽

𝒗𝟎 0 0 −√3

2

√3

2

-

𝒗𝟏 √2

3 0 −

√3

6 0

𝒗𝟐 √6

6

√2

2

√3

6

𝜋

3

𝒗𝟑 −√6

6

√2

2 −

√3

6

2𝜋

3

𝒗𝟒 −√2

3 0

√3

6 𝜋

𝒗𝟓 −√6

6 −

√2

2 −

√3

6

4𝜋

3

𝒗𝟔 √6

6 −

√2

2

√3

6

5𝜋

3

𝒗𝟕 0 0 √3

2 -

É importante ressaltar que, diferentemente do que ocorre para o inversor trifásico

com três braços a três fios, os estados de comutação representados pelos vetores 𝒗𝟎 e 𝒗𝟕

agora não podem ser considerados como um único vetor nulo. 𝒗𝟎 e 𝒗𝟕 continuam

apresentando os mesmos valores de tensão fase-fase nas coordenadas abc, porém agora

apresentam diferentes valores para a coordenada no espaço , como pode ser

observado na Tabela 3.8 e na Tabela 3.9, respectivamente.

Neste caso, o inversor sintetiza três tensões de saída linearmente independentes,

que podem ser representadas em um espaço tridimensional.

3.2.2) Planos de separação e planos limites

A Figura 3.6 mostra que os vetores de comutação definem um poliedro (cubo) que

pode ser dividido em seis setores (tetraedros). Se o vetor de comando 𝒖𝒄𝒎𝒅 estiver

localizado em um desses setores, podem-se usar os quatro vetores que formam os vértices

desse tetraedro para sintetizar o vetor de comando em questão. Da Figura 3.6 verifica-se

a existência de três planos de separação (PS1, PS2 e PS3), que podem ser utilizados no

41

algoritmo de identificação do setor. Estes planos de separação são definidos pelas

seguintes equações:

{

𝑃𝑆1: 𝑢𝛽 = 0

𝑃𝑆2: −√6𝑢𝛼 + √2𝑢𝛽 = 0

𝑃𝑆3: √6𝑢𝛼 + √2𝑢𝛽 = 0

(3.22)

Figura 3.6: Espaço das tensões de saída do inversor trifásico com três braços a quatro fios em

coordenadas .

Na mesma figura podem-se identificar os planos limites que determinam a região

de operação linear do inversor trifásico com três braços a quatro fios. Estes planos podem

ser representados por:

{

𝑃𝐿1: √2𝑢𝛼 + 𝑢𝛾 =

√3

2

𝑃𝐿2: √2𝑢𝛼 + √6𝑢𝛽 − 2𝑢𝛾 = √3

𝑃𝐿3: −√2𝑢𝛼 +√6𝑢𝛽 + 2𝑢𝛾 = √3

𝑃𝐿4 : − √2𝑢𝛼 − 𝑢𝛾 =√3

2

𝑃𝐿5: −√2𝑢𝛼 − √6𝑢𝛽 + 2𝑢𝛾 = √3

𝑃𝐿6: √2𝑢𝛼 − √6𝑢𝛽 − 2𝑢𝛾 = √3

(3.23)

Cada setor é delimitado por dois planos limites, isto é: Setor 1, PL1 e PL2; Setor

2, PL2 e PL3; Setor 3, PL3 e PL4; Setor 4, PL4 e PL5; Setor 5, PL5 e PL6; Setor 6, PL6 e

PL1.

42


Para identificar o setor em que o vetor de referência está inserido, pode-se analisar

o seu ângulo medido em relação ao eixo 𝑢𝛼 no plano 𝑢𝛾 = 0. Observando-se a Tabela 3.9

e a Figura 3.6, o setor do vetor 𝒖𝒄𝒎𝒅 = 𝑣𝛼𝒖𝜶 + 𝑣𝛽𝒖𝜷 + 𝑣𝛾𝒖𝜸 será definido de acordo

com a regra apresentada em (3.24).

A coordenada 𝑣𝛾 não é utilizada para a identificação do setor do vetor de

referência. Isso pode ser constatado observando-se novamente a Figura 3.6. O cubo

formado pelos vetores de comutação no espaço possui dois vértices diagonalmente

opostos localizados no eixo 𝑢𝛾. Se visualizarmos essa figura transversalmente de um

ponto situado no eixo 𝑢𝛾 fora da página, a forma observada será a mesma que a

apresentada na Figura 3.3 da Seção 3.1.2, isto é, um hexágono regular.


Como no inversor de dois níveis com três braços a quatro fios os vetores 𝒗𝟎 e 𝒗𝟕

não são os mesmos em coordenadas , os vetores utilizados para sintetizar a saída serão

os mesmos vetores adjacentes ao vetor de referência 𝒖𝒄𝒎𝒅 do inversor a três fios, além

de 𝒗𝟎 e 𝒗𝟕. Por exemplo, se o vetor 𝒖𝒄𝒎𝒅 estiver no Setor 1, os vetores 𝒗𝟏, 𝒗𝟐, 𝒗𝟎 e 𝒗𝟕

serão utilizados para o cálculo do sinal de modulação. Na Tabela 3.10, apresentam-se os

vetores adjacentes para cada um dos setores.

{

0 ≤ tan−1 (

𝑣𝛽

𝑣𝑎) <

𝜋

3 → 𝑆𝑒𝑡𝑜𝑟 1 (𝑆1)

𝜋

3≤ tan−1 (

𝑣𝛽

𝑣𝑎) <

2𝜋

3 → 𝑆𝑒𝑡𝑜𝑟 2 (𝑆2)

2𝜋

3≤ tan−1 (

𝑣𝛽

𝑣𝑎) < 𝜋 → 𝑆𝑒𝑡𝑜𝑟 3 (𝑆3)

𝜋 ≤ tan−1 (𝑣𝛽

𝑣𝑎) <

4𝜋

3 → 𝑆𝑒𝑡𝑜𝑟 4 (𝑆4)

4𝜋

3≤ tan−1 (

𝑣𝛽

𝑣𝑎) <

5𝜋

3 → 𝑆𝑒𝑡𝑜𝑟 5 (𝑆5)

5𝜋

3≤ tan−1 (

𝑣𝛽

𝑣𝑎) < 2𝜋 → 𝑆𝑒𝑡𝑜𝑟 6 (𝑆6)

(3.24)

43

Tabela 3.10: Vetores adjacentes para cada um dos setores do inversor com três braços a quatro

fios.


1 𝒗𝟏 𝒗𝟐 𝒗𝟎 𝒗𝟕

2 𝒗𝟐 𝒗𝟑 𝒗𝟎 𝒗𝟕

3 𝒗𝟑 𝒗𝟒 𝒗𝟎 𝒗𝟕

4 𝒗𝟒 𝒗𝟓 𝒗𝟎 𝒗𝟕

5 𝒗𝟓 𝒗𝟔 𝒗𝟎 𝒗𝟕

6 𝒗𝟔 𝒗𝟏 𝒗𝟎 𝒗𝟕


cada vetor de comutação em um período de comutação 𝑇𝑠. O cálculo para obter esses

intervalos de tempo, assim como a razão cíclica em cada setor, é muito semelhante ao que

foi realizado na Seção 3.1.4. Sem perda de generalidade, assume-se novamente que a

tensão a ser sintetizada pelo inversor está no Setor 1, e que os vetores utilizados na

implementação são 𝒗𝟏, 𝒗𝟐, 𝒗𝟎 e 𝒗𝟕. Para que a tensão média produzida pelo inversor em

𝑇𝑠 seja igual a 𝒖𝒄𝒎𝒅, a seguinte equação deve ser satisfeita:

𝒖𝒄𝒎𝒅 =1

𝑇𝑠(∫ 𝒗𝟎

𝑡1

0

𝑑𝑡 + ∫ 𝒗𝟏

𝑡2

𝑡1

𝑑𝑡 + ∫ 𝒗𝟐

𝑡3

𝑡2

𝑑𝑡 +∫ 𝒗𝟕

𝑇𝑠

𝑡3

𝑑𝑡) (3.25)

Resolvendo as integrais:

𝒖𝒄𝒎𝒅 =1

𝑇𝑠(𝒗𝟎𝑡1 + 𝒗𝟏(𝑡2 − 𝑡1) + 𝒗𝟐(𝑡3 − 𝑡2) + 𝒗𝟐(𝑇𝑠 − 𝑡3)) (3.26)

Definindo-se o intervalo de aplicação do vetor 𝒗𝟏 como Δ𝑡1, o intervalo de

aplicação do vetor 𝒗𝟐 como Δ𝑡2, o intervalo do vetor 𝒗𝟎 como Δ𝑡0, e o de 𝒗𝟕 como Δ𝑡7,

temos:

𝒖𝒄𝒎𝒅 =1

𝑇𝑠(𝒗𝟎Δ𝑡0 + 𝒗𝟏Δ𝑡1 + 𝒗𝟐Δ𝑡2 + 𝒗𝟕Δ𝑡7) (3.27)

Assim, definindo-se a razão cíclica para cada um desses vetores, isto é, a razão do

tempo que cada um deles deve ser aplicado sobre o período 𝑇𝑠, chegamos a:

𝒖𝒄𝒎𝒅 = 𝐷0𝒗𝟎 + 𝐷1𝒗𝟏 + 𝐷2𝒗𝟐 + 𝐷7𝒗𝟕, (3.28)

em que 𝐷0 =Δ𝑡0

𝑇𝑠, 𝐷1 =

Δ𝑡1

𝑇𝑠, 𝐷2 =

Δ𝑡2

𝑇𝑠 e 𝐷7 =

Δ𝑡7

𝑇𝑠. Como 𝑇𝑠 = Δ𝑡0 + Δ𝑡1 + Δ𝑡2 + Δ𝑡7,

podemos afirmar também que:

44

𝐷0 + 𝐷1 + 𝐷2 + 𝐷7 = 1 (3.29)

A equação (3.28) pode ser reescrita em forma matricial:

[𝒖𝒄𝒎𝒅] = [𝒗𝟏 𝒗𝟐 𝒗𝟎 𝒗𝟕] [

𝐷1𝐷2𝐷0𝐷7

] (3.30)

Escrevendo-se os vetores envolvidos nas coordenadas , temos:

[

𝑣𝛼𝑣𝛽𝑣𝛾] = [

𝑣1𝛼 𝑣2

𝛼 𝑣0𝛼 𝑣7

𝛼

𝑣1𝛽

𝑣1𝛾

𝑣2𝛽

𝑣2𝛾

𝑣0𝛽

𝑣0𝛾

𝑣7𝛽

𝑣7𝛾

] [


] (3.31)

Por fim, podemos adicionar mais uma linha à matriz 3x4 da equação (3.31) com

a igualdade apresentada em (3.29), para se obter uma matriz 4x4 inversível que será

utilizada para o cálculo da razão cíclica de todos os vetores utilizados na implementação.

Chegamos, então, a equação (3.32):

[

𝑣𝛼𝑣𝛽𝑣𝛾1

] =

[ 𝑣1𝛼 𝑣2


𝛼

𝑣1𝛽

𝑣1𝛾

1

𝑣2𝛽

𝑣2𝛾

1

𝑣0𝛽

𝑣7𝛽

𝑣0𝛾

1

𝑣7𝛾

1 ]

[


] (3.32)

Generalizando-se a equação (3.32) para todos os seis setores:

[


] =

[ 𝑣𝑖𝛼 𝑣𝑗


𝛼

𝑣𝑖𝛽

𝑣𝑖𝛾

1

𝑣𝑗𝛽

𝑣𝑗𝛾

1

𝑣0𝛽

𝑣7𝛽

𝑣0𝛾

1

𝑣7𝛾

1 ]

[

𝐷𝑖𝐷𝑗𝐷0𝐷7

] = 𝑀𝑘−1 [


], (3.33)

em que os índices i e j representam os índices dos vetores adjacentes para o setor k e 𝑀𝑘

é denominada matriz de decomposição do setor k.


a partir da matriz de decomposição 𝑀𝑘, como apresentado na equação (3.34):

[


] = 𝑀𝑘 [


] (3.34)

45




observados na Tabela 3.11. As informações presentes na Tabela 3.9 e na Tabela 3.10

foram utilizadas para montar a inversa da matriz de decomposição em cada setor.

Tabela 3.11: Cálculo das razões cíclicas dos vetores adjacentes em cada setor do espaço .

Setor 𝑫𝒊 𝑫𝒋 𝑫𝟎 𝑫𝟕

1

𝐷1

= √3

2𝑣𝛼 −

√2

2𝑣𝛽

𝐷2 = √2𝑣𝛽 −√2

3𝑣𝛼 −

√3

3𝑣𝛾

+ 0,5

−√6

6𝑣𝛼 −

√2

2𝑣𝛽

+√3

3𝑣𝛾 + 0,5

2

𝐷2

= √3

2𝑣𝛼 +

√2

2𝑣𝛽

𝐷3

= −√3

2𝑣𝛼 +

√2

2𝑣𝛽

√6

6𝑣𝛼 −

√2

2𝑣𝛽

−√3

3𝑣𝛾 + 0,5

−√6

6𝑣𝛼 −

√2

2𝑣𝛽

+√3

3𝑣𝛾 + 0,5

3 𝐷3 = √2𝑣𝛽

𝐷4

= −√3

2𝑣𝛼 −

√2

2𝑣𝛽

√6

6𝑣𝛼 −

√2

2𝑣𝛽

−√3

3𝑣𝛾 + 0,5

√2

3𝑣𝛼 +

√3

3𝑣𝛾

+ 0,5

4

𝐷4

= −√3

2𝑣𝛼 +

√2

2𝑣𝛽

𝐷5 = −√2𝑣𝛽

√6

6𝑣𝛼 +

√2

2𝑣𝛽

−√3

3𝑣𝛾 + 0,5

√2

3𝑣𝛼 +

√3

3𝑣𝛾

+ 0,5

5

𝐷5

= −√3

2𝑣𝛼 −

√2

2𝑣𝛽

𝐷6

= √3

2𝑣𝛼 −

√2

2𝑣𝛽

√6

6𝑣𝛼 +

√2

2𝑣𝛽

−√3

3𝑣𝛾 + 0,5

−√6

6𝑣𝛼 +

√2

2𝑣𝛽

+√3

3𝑣𝛾 + 0,5

6 𝐷6 = −√2𝑣𝛽

𝐷1

= √3

2𝑣𝛼 +

√2

2𝑣𝛽

−√2

3𝑣𝛼 −

√3

3𝑣𝛾

+ 0,5

−√6

6𝑣𝛼 +

√2

2𝑣𝛽

+√3

3𝑣𝛾 + 0,5



desempenhos. Como 𝒗𝟎 e 𝒗𝟕 são agora vetores não nulos adjacentes a todos os setores,

ambos devem ser sempre utilizados. Mantendo-se o padrão de assegurar que a transição

46

entre diferentes vetores seja realizada pela comutação de somente um braço do inversor,

uma sequência de comutação comum escolhida para a topologia de inversor aqui

analisada é idêntica a sequência simétrica apresentada na Seção 3.1.6. Essa sequência está

apresentada novamente na Tabela 3.12 para cada setor do espaço .

Tabela 3.12: Sequências de comutação escolhidas para o inversor trifásico com três braços a

quatro fios.

Setor Sequência de comutação

1 𝒗𝟎 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟎

2 𝒗𝟎 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟎

3 𝒗𝟎 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟎

4 𝒗𝟎 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟎

5 𝒗𝟎 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟎

6 𝒗𝟎 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟎

Considerando-se a sequência simétrica no inversor trifásico com três braços a três

fios, a razão cíclica encontrada para o vetor 𝒗𝟎, 𝐷0, e consequentemente o intervalo de

aplicação do vetor 𝒗𝟎, Δ𝑡0, eram divididos, na prática, em metade para aplicação do vetor

𝒗𝟎 e metade para aplicação do vetor 𝒗𝟕. Agora, no inversor trifásico com três braços a

quatro fios, cada vetor tem o seu próprio intervalo de aplicação e a sua própria razão

cíclica que podem ou não ser iguais entre si (Δ𝑡0 e Δ𝑡7, e 𝐷0 e 𝐷7, respectivamente). A

Tabela 3.13 ilustra melhor esse fenômeno.

Tabela 3.13: Sequência de comutação durante um período Ts para o Setor 1.

𝒗𝟎 𝒗𝟏 𝒗𝟐 𝒗𝟕 𝒗𝟕 𝒗𝟐 𝒗𝟏 𝒗𝟎

𝑇02

𝑇12

𝑇22

𝑇72

𝑇72

𝑇22

𝑇12

𝑇02

Na Tabela 3.13, temos:

𝑇0 + 𝑇1 + 𝑇2 + 𝑇7 = 𝑇𝑠 (3.35)



um dos três braços do inversor trifásico utilizando-se agora os vetores 𝑺𝒏 dos estados das

47

chaves em coordenadas abc, definidos com base na Tabela 3.8, em que o índice n é

utilizado para representar o vetor n, com n = 0, 1, 2, ..., 7.

Com a sequência de comutação escolhida, as razões cíclicas são calculadas de

acordo com (3.36).


] = 𝐷𝑖 ∙ 𝑺𝒊 + 𝐷𝑗 ∙ 𝑺𝒋 +𝐷02∙ 𝑺𝟎 +

𝐷02∙ 𝑺𝟕 (3.36)

Como 𝑺𝟎 é um vetor nulo nesse sistema de coordenadas, a parcela 𝐷0

2∙ 𝑺𝟎 pode ser

omitida da equação (3.36). Por exemplo, tendo como referência a segunda, a terceira e a

quarta colunas da Tabela 3.8, o cálculo das razões cíclicas para o Setor 1 é realizado como

em (3.37).


] = 𝐷1 ∙ 𝑺𝟏 + 𝐷2 ∙ 𝑺𝟐 +𝐷7 ∙ 𝑺𝟕 = 𝐷1 ∙ [100] + 𝐷2 ∙ [

110] + 𝐷7 ∙ [

111] (3.37)

Fazendo o mesmo para os outros setores utilizando a equação (3.37), obtêm-se as

informações contidas na Tabela 3.14.

Tabela 3.14: Cálculo das razões cíclicas das fases do inversor trifásico com três braços a quatro

fios.

Setor 𝑫𝒂 𝑫𝒃 𝑫𝒄

1 𝐷1 + 𝐷2 + 𝐷7 𝐷2 + 𝐷7 𝐷7

2 𝐷2 + 𝐷7 𝐷2 + 𝐷3 + 𝐷7 𝐷7

3 𝐷7 𝐷3 + 𝐷4 + 𝐷7 𝐷4 + 𝐷7

4 𝐷7 𝐷4 + 𝐷7 𝐷4 + 𝐷5 + 𝐷7

5 𝐷6 + 𝐷7 𝐷7 𝐷5 + 𝐷6 + 𝐷7

6 𝐷6 + 𝐷1 + 𝐷7 𝐷7 𝐷6 + 𝐷7

Observa-se na Tabela 3.14 que a razão cíclica 𝐷0 não é utilizada para o cálculo da

razão cíclica dos braços do inversor. De fato, 𝐷0 no contexto aqui analisado representa a

48

proporção do período 𝑇𝑠 da onda portadora em que as chaves permanecem desligadas

(sem conduzir). Portanto, é esperado que 𝐷0 não seja somada na conta da razão cíclica de

cada fase.

Na Tabela 3.7, em que é apresentada a conta da razão cíclica dos braços para o

inversor a três fios, 𝐷0 só está presente pois o intervalo de tempo em questão é dividido

entre 𝒗𝟎 e 𝒗𝟕.

Após calculadas as razões 𝐷𝑎, 𝐷𝑏 e 𝐷𝑐, o mesmo procedimento descrito para o

inversor a três fios deve ser realizado: as razões são multiplicadas pelo índice de

modulação de amplitude 𝑚𝑎; assim como em um PWM senoidal, as curvas de 𝐷𝑎, 𝐷𝑏 e

𝐷𝑐 são então comparadas com a onda portadora, que é uma onda triangular que varia de

0 a 1, com frequência 𝑓𝑠 =1

𝑇𝑠.

3.3) Inversor de três níveis com três braços a três fios

O inversor trifásico de três níveis a três fios é apresentado na Figura 3.7. No

barramento CC, há dois capacitores que são utilizados como divisores de tensão. Numa

análise de regime permanente, consideraremos os capacitores suficientemente grandes

para manter a tensão no ponto o constante. Na prática, em muitos casos, os capacitores

não são utilizados, dependendo da conexão da fonte de energia que está gerando a tensão

no lado CC, que pode ou não apresentar o ponto o.

Assim como as outras duas topologias analisadas nas seções anteriores, este é

também um conversor bidirecional e a potência pode fluir em ambos os sentidos (o

conversor pode operar como retificador ou inversor). Apenas a função inversora será

explorada neste projeto.

49

Figura 3.7: Inversor trifásico de três níveis a três fios [19].

A topologia exibida na Figura 3.7 também é conhecida como inversor trifásico de

três níveis com ponto neutro grampeado, ou NPC (do inglês Neutral Point Clamped). Os

diodos de grampeamento, ou diodos grampeadores, garantem o fluxo de corrente para

que um nível de tensão a mais seja possível em relação aos inversores analisados nas

seções anteriores deste capítulo.

O inversor aqui analisado possui três braços e, em cada braço, quatro chaves. As

quatro chaves de cada braço possuem um arranjo que viabiliza a comutação para a

obtenção dos estados conhecidos como P, O e N:

• O estado P é resultado da combinação das duas chaves superiores ligadas e as duas

inferiores desligadas, conectando a saída do braço do inversor ao ponto de maior

tensão do barramento CC ou, equivalentemente, de tensão 𝑉𝑑𝑐

2.

• O estado O é resultado da combinação das duas chaves centrais ligadas e as duas

das extremidades desligadas, conectando a saída do braço do inversor ao ponto o

do barramento CC ou, equivalentemente, de tensão nula.

• O estado N é resultado da combinação das duas chaves inferiores ligadas e as duas

superiores desligadas, conectando a saída do braço do inversor ao ponto de menor

tensão do barramento CC ou, equivalentemente, de tensão −𝑉𝑑𝑐

2.

A Figura 3.8 apresenta o arranjo eletrônico com o fluxo de corrente elétrica nas

três possibilidades de estados: P, O e N. A Tabela 3.15 apresenta a correlação lógica das

comutações representativas dos estados.

50

Figura 3.8: Fluxo de corrente elétrica para os estados de chaveamento P, O e N nas fases [25].

Tabela 3.15: Correlação entre os estados P,O, N e os estados das chaves (x = a, b ou c).

Estado 𝑆1𝑥 𝑆2𝑥 𝑆3𝑥 𝑆4𝑥 𝑉𝑥𝑜

N 0 0 1 1 -Vdc/2

O 0 1 1 0 0

Não

utilizado 1 0 0 1 -

P 1 1 0 0 Vdc/2

Sabemos que não podemos ter todas as chaves semicondutoras de um mesmo

braço ligadas ao mesmo tempo, uma vez que nessa situação a fonte CC estaria em curto-

circuito. Portanto, assim como nos inversores analisados anteriormente, devemos buscar

implementar um padrão de complementaridade entre as quatro chaves. Um método que

permite controlar apenas duas chaves de cada braço, com as outras duas operando de

forma complementar, é apresentado na Tabela 3.16.

Vale ressaltar aqui que existe um padrão de complementaridade que faria com que

esse inversor operasse exatamente como o inversor trifásico de dois níveis a três fios. O

mesmo pode ser observado na Tabela 3.17.

51

Tabela 3.16: Tabela verdade com o padrão de complementaridade para os estados de comutação

de um inversor de três níveis.

Estado 𝑆1𝑥 𝑆2𝑥 𝑆3𝑥 = 𝑆1𝑥̅̅ ̅̅ 𝑆4𝑥 = 𝑆2𝑥̅̅ ̅̅

N 0 0 1 1

O 0 1 1 0

Não

utilizado 1 0 0 1

P 1 1 0 0

Tabela 3.17: Tabela verdade com o padrão de complementaridade para os estados de comutação

de um inversor de três níveis funcionando como um de dois níveis.

Estado 𝑆1𝑥 𝑆2𝑥 = 𝑆1𝑥 𝑆3𝑥 = 𝑆1𝑥̅̅ ̅̅ 𝑆4𝑥 = 𝑆2𝑥̅̅ ̅̅

N 0 0 1 1

P 1 1 0 0

Como existem três estados que cada um dos três braços do inversor pode assumir,

o número total de combinações de estados é 33 = 27. À medida que se extrapola o conceito

de modulação vetorial para inversores com n níveis, tem-se a relação entre número de

combinações possíveis de estados das chaves (E) e níveis (n) do inversor dada por E = n3.

A relação entre a quantidade possível de vetores V e níveis n do inversor é dada pelo

somatório V = 1 + 6(1) + 6(2) + 6(3) + ... + 6(n-1) [25]. A Tabela 3.18 apresenta estes

resultados para o inversor de dois, três, cinco e sete níveis. Ressalta-se que, para o número

de vetores, agrupam-se os estados que geram a mesma tensão fase-fase na saída do

inversor, por isso V é sempre menor que E.

Tabela 3.18: Comparativo de estados e vetores possíveis entre inversores de dois, três, cinco e

sete níveis.

2 níveis 3 níveis 5 níveis 7 níveis

Estados

das

chaves

23 = 8 33 = 27 53 = 125 73 = 343

Vetores

possíveis 1 + 6 = 7

1 + 6 ∙ (1 + 2)= 19

1 + 6∙ (1 + 2 + 3+ 4) = 61

1 + 6∙ (1 + 2 + 3 + 4+ 5 + 6) = 127

52

Esse inversor possui, portanto, vinte e sete combinações de estados de condução.

Esses estados obtidos pela comutação das chaves são mostrados na Tabela 3.19. Cada um

deles é representado por um vetor de comutação 𝒗𝒊. Estados que geram a mesma tensão

de linha na saída do inversor foram agrupados em um mesmo vetor 𝒗𝒊. Na Tabela 3.20,

apresenta-se também, para cada estado, os estados lógicos das duas chaves superiores de

cada braço, além dos valores das tensões de fase e de linha. Os valores de tensão estão

normalizados, considerando 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑉𝑑𝑐.

Tabela 3.19: Possíveis estados de comutação para o inversor trifásico de três níveis e seus

respectivos vetores.

Vetor Estados de comutação Vetor Estados de comutação

𝒗𝟎 NNN – OOO – PPP

𝒗𝟏𝟎 OPN

𝒗𝟏 POO – ONN

𝒗𝟏𝟏 NPN

𝒗𝟐 PPO – OON

𝒗𝟏𝟐 NPO

𝒗𝟑 OPO – NON

𝒗𝟏𝟑 NPP

𝒗𝟒 OPP – NOO

𝒗𝟏𝟒 NOP

𝒗𝟓 OOP – NNO

𝒗𝟏𝟓 NNP

𝒗𝟔 POP – ONO

𝒗𝟏𝟔 ONP

𝒗𝟕 PNN

𝒗𝟏𝟕 PNP

𝒗𝟖 PON

𝒗𝟏𝟖 PNO

𝒗𝟗 PPN

53

Tabela 3.20: Vetores e estados de comutação de um inversor trifásico de três níveis e tensões de

saída.

Vetor 𝑆1𝑎 𝑆2𝑎 𝑆1𝑏 𝑆2𝑏 𝑆1𝑐 𝑆2𝑐 𝑉𝑎0 𝑉𝑏0 𝑉𝑐0 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑐𝑎

𝒗𝟎 0 0 0 0 0 0 -1/2 -1/2 -1/2

0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1/2 1/2 1/2

𝒗𝟏 1 1 0 1 0 1 1/2 0 0

1/2 0 -1/2 0 1 0 0 0 0 0 -1/2 -1/2

𝒗𝟐 1 1 1 1 0 1 1/2 1/2 0

0 1/2 -1/2 0 1 0 1 0 0 0 0 -1/2

𝒗𝟑 0 1 1 1 0 1 0 1/2 0

-1/2 1/2 0 0 0 0 1 0 0 -1/2 0 -1/2

𝒗𝟒 0 1 1 1 1 1 0 1/2 1/2

-1/2 0 1/2 0 0 0 1 0 1 -1/2 0 0

𝒗𝟓 0 1 0 1 1 1 0 0 1/2

0 -1/2 1/2 0 0 0 0 0 1 -1/2 -1/2 0

𝒗𝟔 1 1 0 1 1 1 1/2 0 1/2

1/2 -1/2 0 0 1 0 0 0 1 0 -1/2 0

𝒗𝟕 1 1 0 0 0 0 1/2 -1/2 -1/2 1 0 -1

𝒗𝟖 1 1 0 1 0 0 1/2 0 -1/2 1/2 1/2 -1

𝒗𝟗 1 1 1 1 0 0 1/2 1/2 -1/2 0 1 -1

𝒗𝟏𝟎 0 1 1 1 0 0 0 1/2 -1/2 -1/2 1 -1/2

𝒗𝟏𝟏 0 0 1 1 0 0 -1/2 1/2 -1/2 -1 1 0

𝒗𝟏𝟐 0 0 1 1 0 1 -1/2 1/2 0 -1 1/2 1/2

𝒗𝟏𝟑 0 0 1 1 1 1 -1/2 1/2 1/2 -1 0 1

𝒗𝟏𝟒 0 0 0 1 1 1 -1/2 0 1/2 -1/2 -1/2 1

𝒗𝟏𝟓 0 0 0 0 1 1 -1/2 -1/2 1/2 0 -1 1

𝒗𝟏𝟔 0 1 0 0 1 1 0 -1/2 1/2 1/2 -1 1/2

𝒗𝟏𝟕 1 1 0 0 1 1 1/2 -1/2 1/2 1 -1 0

𝒗𝟏𝟖 1 1 0 0 0 1 1/2 -1/2 0 1 -1/2 -1/2

3.3.1) Transformação

O inversor trifásico de três níveis a três fios aqui analisado é adequado apenas para

cargas trifásicas balanceadas já que não possui caminho para correntes que passam pelo

neutro quando há desequilíbrio entre as fases. Estando a carga balanceada, a tensão e a

corrente obedecem às relações mostradas em (3.38).

{𝑣𝑎𝑛 + 𝑣𝑏𝑛 + 𝑣𝑐𝑛 = 0𝑖𝑎 + 𝑖𝑏 + 𝑖𝑐 = 0

(3.38)

Assim como no inversor de dois níveis a três fios, conclui-se que as tensões

trifásicas são linearmente dependentes. Logo, as mesmas podem ser representadas em

apenas duas dimensões. Para fazer uma transformação linear de ℝ3 para ℝ2, tanto do

54

espaço das tensões quanto das correntes, utiliza-se mais uma vez a Transformada de

Clarke sem a coordenada 0 (ou ). Essa transformação é apresentada novamente na

equação (3.39).

[𝑣𝛼𝑣𝛽] = √

2

3[ 1 −

1

2−1

2

0√3

2−√3

2 ]

[


Aplicando-se a Transformada de Clarke aos 27 possíveis estados de comutação

definidos na Tabela 3.20, obtém-se os 19 vetores nas coordenadas e como na Tabela

3.21. Mais uma vez, estados de comutação que possuem as mesmas tensões fase-fase de

saída, também possuem as mesmas coordenadas no plano e foram agrupados. Este

fator fornece um grau de liberdade adicional na definição de qual estado será aplicado na

implementação da modulação [26], que é definida na Seção 3.3.6 (em que se determina

as sequências de comutação).

Tabela 3.21: Vetores de comutação no plano para o inversor de três níveis.

Vetor 𝑣𝛼 𝑣𝛽 |𝑣𝛼𝛽| ∠𝑣𝛼𝛽 Vetor 𝑣𝛼 𝑣𝛽 |𝑣𝛼𝛽| ∠𝑣𝛼𝛽

𝒗𝟎 0 0 0 - 𝒗𝟏𝟎 0 √2

2

√2

2

𝜋

2

𝒗𝟏 √6

6 0

√6

6 0 𝒗𝟏𝟏 −

√6

6

√2

2

√6

3

2𝜋

3

𝒗𝟐 √6

12

√2

4

√6

6

𝜋

3 𝒗𝟏𝟐 −

√6

4

√2

4

√2

2

5𝜋

6

𝒗𝟑 −√6

12

√2

4

√6

6

2𝜋

3 𝒗𝟏𝟑 −

√6

3 0

√6

3 𝜋

𝒗𝟒 −√6

6 0

√6

6 𝜋 𝒗𝟏𝟒 −

√6

4 −

√2

4

√2

2

7𝜋

6

𝒗𝟓 −√6

12 −

√2

4

√6

6

4𝜋

3 𝒗𝟏𝟓 −

√6

6 −

√2

2

√6

3

4𝜋

3

𝒗𝟔 √6

12 −

√2

4

√6

6

5𝜋

3 𝒗𝟏𝟔 0 −

√2

2

√2

2

3𝜋

2

𝒗𝟕 √6

3 0

√6

3 2𝜋 𝒗𝟏𝟕

√6

6 −

√2

2

√6

3

5𝜋

3

𝒗𝟖 √6

4

√2

4

√2

2

𝜋

6 𝒗𝟏𝟖

√6

4 −

√2

4

√2

2

11𝜋

6

𝒗𝟗 √6

6

√2

2

√6

3

𝜋

3

55

3.3.2) Retas de separação e retas limites

A Figura 3.9 mostra que os dezenove vetores de comutação definem, conectando-

se a extremidade dos vetores adjacentes, um hexágono regular que pode ser dividido em

vinte e quatro setores triangulares. Os vetores de comutação podem ser agrupados em

quatro diferentes classes de acordo com a sua amplitude [27], ou seja: (Z) para o vetor

zero (𝒗𝟎) obtido a partir de três diferentes estados de condução, em que

|𝑣𝛼𝛽| = 0; (S) para os vetores de pequena amplitude (𝒗𝟏, 𝒗𝟐, 𝒗𝟑, 𝒗𝟒, 𝒗𝟓 e 𝒗𝟔) que podem

ser obtidos a partir de dois diferentes estados de condução, em que

|𝑣𝛼𝛽| = √6/6 ; (M) para os vetores de média amplitude (𝒗𝟖, 𝒗𝟏𝟎, 𝒗𝟏𝟐, 𝒗𝟏𝟒, 𝒗𝟏𝟔 e 𝒗𝟏𝟖)

que podem ser obtidos a partir de somente um estado de condução, em que

|𝑣𝛼𝛽| = √2/2; e (L) para os vetores de grande amplitude (𝒗𝟕, 𝒗𝟗, 𝒗𝟏𝟏, 𝒗𝟏𝟑, 𝒗𝟏𝟓 e 𝒗𝟏𝟕)

que também podem ser obtidos a partir de somente um estado de condução, em que

|𝑣𝛼𝛽| = √6/3.

Figura 3.9: Espaço das tensões de saída do inversor trifásico de três níveis em coordenadas

[19].

Na Figura 3.10 estão identificadas as retas de separação dos setores e as retas

limites do espaço das tensões de saída para a operação na região linear. As equações que

descrevem cada uma das retas de separação em coordenadas podem ser dadas por:

56

{

𝑅𝑆1: √3𝑢𝛼 − 𝑢𝛽 =

−√2

2

𝑅𝑆2: √3𝑢𝛼 − 𝑢𝛽 = 0

𝑅𝑆3: √3𝑢𝛼 − 𝑢𝛽 =√2

2

𝑅𝑆4: √3𝑢𝛼 + 𝑢𝛽 =√2

2

𝑅𝑆5: √3𝑢𝛼 + 𝑢𝛽 = 0

𝑅𝑆6: √3𝑢𝛼 + 𝑢𝛽 =−√2

2

𝑅𝑆7: 𝑢𝛽 =√2

4𝑅𝑆8: 𝑢𝛽 = 0

𝑅𝑆7: 𝑢𝛽 =−√2

4

(3.40)

Figura 3.10: Retas limites e de separação dos setores no espaço para o inversor trifásico de

três níveis.

As equações das retas limites podem ser representadas por:

{

𝑅𝐿1: √3𝑢𝛼 + 𝑢𝛽 = √2

𝑅𝐿2: 𝑢𝛽 =√2

2

𝑅𝐿3 : − √3𝑢𝛼 + 𝑢𝛽 = √2

𝑅𝐿4: √3𝑢𝛼 + 𝑢𝛽 = −√2

𝑅𝐿5: 𝑢𝛽 = −√2

2

𝑅𝐿6 : − √3𝑢𝛼 + 𝑢𝛽 = −√2

(3.41)

57


Observando a Figura 3.9, constatamos que para identificar o setor em que o vetor

de referência está inserido, não é suficiente analisar o seu ângulo medido em relação ao

eixo 𝑢𝛼, como foi feito para os inversores de dois níveis.

No entanto, a partir da Figura 3.9, ainda é interessante dividir o hexágono regular

formado pelos vetores de comutação mais afastados da origem em seis áreas triangulares,

como descrito nas relações expressas em (3.42). Cada área será então formada por quatro

setores, compondo um total de vinte e quatro setores, como apresentado na Figura 3.9.

Pode-se provar, apenas por inferência, que todos os vetores no espaço cujos

extremos podem ser conectados por uma reta com a inclinação de uma das três retas

apresentadas na Figura 3.11, são vetores cujas tensões fase-fase em questão (em

coordenadas abc) são iguais entre si [25]. A seta ao lado de cada reta indica o sentido que

a mesma deve ser deslocada no plano para que esse valor de tensão cresça.

{

0 ≤ arctan (

𝑣𝛽

𝑣𝑎) <

𝜋

3 → Á𝑟𝑒𝑎 𝐴

𝜋

3≤ arctan (

𝑣𝛽

𝑣𝑎) <

2𝜋

3 → Á𝑟𝑒𝑎 𝐵

2𝜋

3≤ arctan (

𝑣𝛽

𝑣𝑎) < 𝜋 → Á𝑟𝑒𝑎 𝐶

𝜋 ≤ arctan (𝑣𝛽

𝑣𝑎) <

4𝜋

3 → Á𝑟𝑒𝑎 𝐷

4𝜋

3≤ arctan (

𝑣𝛽

𝑣𝑎) <

5𝜋

3 → Á𝑟𝑒𝑎 𝐸

5𝜋

3≤ arctan (

𝑣𝛽

𝑣𝑎) < 2𝜋 → Á𝑟𝑒𝑎 𝐹

(3.42)

58

Figura 3.11: Retas que definem vetores com a mesma tensão de linha no plano . O ponto de

interseção entre as retas é dado por vα = vβ = 0 e Vab = Vbc = Vca = 0.

Com o auxílio da Tabela 3.20 e da Figura 3.9, podemos verificar a validade da

afirmação apresentada no parágrafo anterior.

Vamos agora analisar separadamente a Área A e posteriormente generalizar os

resultados para as outras cinco áreas do hexágono formado pelos vetores de comutação.

A Área A é apresentada isoladamente na Figura 3.12.

Figura 3.12: Área A definida pela expressão (3.43).

Observando a Figura 3.12 e com base nas retas definidas na Figura 3.11, é possível

fazer as seguintes constatações sobre as retas que separam os setores da Área A:

• A reta que interliga 𝒗𝟏 e 𝒗𝟐 pode ser definida por 𝑉𝑐𝑎 = −1/2;

• A reta que interliga 𝒗𝟏 e 𝒗𝟖 pode ser definida por 𝑉𝑎𝑏 = 1/2;

• A reta que interliga 𝒗𝟐 e 𝒗𝟖 pode ser definida por 𝑉𝑏𝑐 = 1/2.

59

Portanto, dado um vetor de referência 𝒖𝒄𝒎𝒅 = 𝑣𝛼𝒖𝜶 + 𝑣𝛽𝒖𝜷, em que 0 ≤

arctan (𝑣𝛽

𝑣𝑎) <

𝜋

3, podemos localizar o setor em que 𝒖𝒄𝒎𝒅 está inserido de acordo com a

seguinte regra:

• Se 𝑉𝑐𝑎 ≥ −1/2, 𝒖𝒄𝒎𝒅 está no Setor 1;

• Se 𝑉𝑎𝑏 ≥ 1/2, 𝒖𝒄𝒎𝒅 está no Setor 7;

• Se 𝑉𝑏𝑐 ≥ 1/2, 𝒖𝒄𝒎𝒅 está no Setor 9;

• Se nenhuma das afirmações acima for verdadeira, 𝒖𝒄𝒎𝒅 está no Setor 8.

Generalizando-se a regra apresentada acima para todas as outras áreas, o setor do

vetor 𝒖𝒄𝒎𝒅 a partir da determinação de sua área de acordo com as relações apresentadas

em (3.42), será definido de acordo com a regra apresentada em (3.43).

Com as análises realizadas nesta seção, podemos verificar efeitos práticos das

retas e planos limites determinados para todos os inversores apresentados neste capítulo.

As retas limites (no caso de inversores a três fios) e planos limites (no caso de inversores

a quatro frios) determinam as retas ou planos que limitam a amplitude das tensões fase-

fase para operação do controle PWM na região linear.

No caso de inversores a três fios, a situação limite é a operação do inversor com o

vetor de referência girando em um círculo contido no hexágono regular definido pelos

vetores de comutação no plano , tangenciando as arestas do hexágono (as retas limites).

Neste caso, o inversor pode operar na região linear sintetizando tensões de linha com

amplitude de até 1 pu (situação em que o índice de modulação de amplitude também é

igual a 1).

No caso de inversores a quatro fios, devido à geometria do cubo formado pelos

vetores de comutação no espaço , a situação limite ocorre quando o vetor de referência

pode girar em uma esfera contida no cubo, tangenciando os planos que representam suas

faces (os planos limites). Neste caso, o inversor pode operar na região linear sintetizando

tensões de linha com amplitude de até √2

2 ≅ 0,7071 pu (situação em que o índice de

modulação de amplitude também é igual a 0,7071). Portanto, o valor de 𝑚𝑎 máximo para

operação não região linear no inversor a quatro fios é 𝑚𝑎 = 0,7071.

60

{

Á𝑟𝑒𝑎 𝐴:

{

𝑉𝑐𝑎 ≥ −

1

2→ 𝑆𝑒𝑡𝑜𝑟 1

𝑉𝑎𝑏 ≥1


𝑉𝑏𝑐 ≥1


𝑉𝑐𝑎 < −1

2 e 𝑉𝑎𝑏 <

1

2 e 𝑉𝑏𝑐 <

1


Á𝑟𝑒𝑎 𝐵:

{

𝑉𝑏𝑐 ≤

1


𝑉𝑐𝑎 ≤ −1


𝑉𝑎𝑏 ≤ −1


𝑉𝑏𝑐 >1

2 e 𝑉𝑐𝑎 > −

1

2 e 𝑉𝑎𝑏 > −

1


Á𝑟𝑒𝑎 𝐶:

{

𝑉𝑎𝑏 ≥ −

1


𝑉𝑏𝑐 ≥1


𝑉𝑐𝑎 ≥1


𝑉𝑎𝑏 < −1

2 e 𝑉𝑏𝑐 <

1

2 e 𝑉𝑐𝑎 <

1


Á𝑟𝑒𝑎 𝐷:

{

𝑉𝑐𝑎 ≤

1


𝑉𝑎𝑏 ≤ −1


𝑉𝑏𝑐 ≤ −1


𝑉𝑐𝑎 >1

2 e 𝑉𝑎𝑏 > −

1

2 e 𝑉𝑏𝑐 > −

1


Á𝑟𝑒𝑎 𝐸:

{

𝑉𝑏𝑐 ≥ −

1


𝑉𝑐𝑎 ≥1


𝑉𝑎𝑏 ≥1


𝑉𝑏𝑐 < −1

2 e 𝑉𝑐𝑎 <

1

2 e 𝑉𝑎𝑏 <

1


Á𝑟𝑒𝑎 𝐹:

{

𝑉𝑎𝑏 ≤

1


𝑉𝑏𝑐 ≤ −1


𝑉𝑐𝑎 ≤ −1


𝑉𝑎𝑏 >1

2 e 𝑉𝑏𝑐 > −

1

2 e 𝑉𝑐𝑎 > −

1


(3.43)

61


Um vetor de referência pertencente a qualquer setor definido na Figura 3.9 possui

exatamente três vetores adjacentes. Na Tabela 3.22, apresentam-se os vetores adjacentes

para cada um dos vinte e quatro setores.

Tabela 3.22: Vetores adjacentes para cada setor de operação do inversor de três níveis.


1 𝒗𝟏 𝒗𝟐 𝒗𝟎

2 𝒗𝟐 𝒗𝟑 𝒗𝟎

3 𝒗𝟑 𝒗𝟒 𝒗𝟎

4 𝒗𝟒 𝒗𝟓 𝒗𝟎

5 𝒗𝟓 𝒗𝟔 𝒗𝟎

6 𝒗𝟔 𝒗𝟏 𝒗𝟎

7 𝒗𝟖 𝒗𝟏 𝒗𝟕

8 𝒗𝟖 𝒗𝟏 𝒗𝟐

9 𝒗𝟗 𝒗𝟐 𝒗𝟖

10 𝒗𝟏𝟎 𝒗𝟐 𝒗𝟗

11 𝒗𝟏𝟎 𝒗𝟐 𝒗𝟑

12 𝒗𝟏𝟏 𝒗𝟑 𝒗𝟏𝟎

13 𝒗𝟏𝟐 𝒗𝟑 𝒗𝟏𝟏

14 𝒗𝟏𝟐 𝒗𝟑 𝒗𝟒

15 𝒗𝟏𝟑 𝒗𝟒 𝒗𝟏𝟐

16 𝒗𝟏𝟒 𝒗𝟒 𝒗𝟏𝟑

17 𝒗𝟏𝟒 𝒗𝟒 𝒗𝟓

18 𝒗𝟏𝟓 𝒗𝟓 𝒗𝟏𝟒

19 𝒗𝟏𝟔 𝒗𝟓 𝒗𝟏𝟓

20 𝒗𝟏𝟔 𝒗𝟓 𝒗𝟔

21 𝒗𝟏𝟕 𝒗𝟔 𝒗𝟏𝟔

22 𝒗𝟏𝟖 𝒗𝟔 𝒗𝟏𝟕

23 𝒗𝟏𝟖 𝒗𝟔 𝒗𝟏

24 𝒗𝟏𝟖 𝒗𝟏 𝒗𝟕


cada vetor de comutação em um período de comutação 𝑇𝑠. O cálculo para obter esses

intervalos de tempo, assim como a razão cíclica em cada setor, é muito semelhante ao que

foi realizado na Seção 3.1.4. Repetindo-se o mesmo passo-a-passo, porém agora

considerando-se um vetor geral 𝒗𝒌 em vez do vetor 𝒗𝟎, já que neste contexto não são

62

todos os setores que possuem o vetor 𝒗𝟎 como um de seus vértices, chegamos à equação

matricial (3.44).

[𝒖𝒄𝒎𝒅] = [𝒗𝒊 𝒗𝒋 𝒗𝒌] [

𝐷𝑖𝐷𝑗𝐷𝑘

], (3.44)

em que 𝐷𝑖, 𝐷𝑗 e 𝐷𝑘 representam as razões cíclicas dadas por Δ𝑡𝑖

𝑇𝑠, Δ𝑡𝑗

𝑇𝑠 e Δ𝑡𝑘

𝑇𝑠, respectivamente,

e os índices i, j e k representam os índices dos vetores adjacentes para cada setor. Como

𝑇𝑠 = Δ𝑡𝑖 + Δ𝑡𝑗 + Δ𝑡𝑘, temos que:

𝐷𝑖 + 𝐷𝑗 + 𝐷𝑘 = 1 (3.45)

A partir de (3.44) e (3.45), podemos escrever uma nova equação matricial com os

vetores envolvidos nas coordenadas , chegando a:

[𝑣𝛼𝑣𝛽1] = [

𝑣𝑖𝛼 𝑣𝑗

𝛼 𝑣𝑘𝛼

𝑣𝑖𝛽

𝑣𝑗𝛽

𝑣𝑗𝛽

1 1 1

] [


] = 𝑀𝑠−1 [


], (3.46)

em que 𝑀𝑠 é a matriz de decomposição do setor s.


a partir da matriz de decomposição 𝑀𝑠, como apresentado na equação (3.47):

[


] = 𝑀𝑠 [𝑣𝛼𝑣𝛽1] (3.47)




observados na Tabela 3.23. As informações presentes na Tabela 3.21 e na Tabela 3.22

foram utilizadas para montar a inversa da matriz de decomposição em cada setor.

63

Tabela 3.23: Cálculo das razões cíclicas dos vetores adjacentes em cada setor do espaço .

Setor 𝑫𝒊 𝑫𝒋 𝑫𝒌

1 𝐷1 = √6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 𝐷2 = 2√2𝑣𝛽 𝐷0 = −√6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 + 1

2 𝐷2 = √6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 𝐷3 = −√6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 𝐷0 = −2√2𝑣𝛽 + 1

3 𝐷3 = 2√2𝑣𝛽 𝐷4 = −√6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 𝐷0 = √6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 + 1

4 𝐷4 = −√6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 𝐷5 = −2√2𝑣𝛽 𝐷0 = √6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 + 1

5 𝐷5 = −√6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 𝐷6 = √6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 𝐷0 = 2√2𝑣𝛽 + 1

6 𝐷6 = −2√2𝑣𝛽 𝐷1 = √6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 𝐷0 = −√6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 + 1

7 𝐷8 = 2√2𝑣𝛽 𝐷1 = −√6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 + 2 𝐷7 = √6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 − 1

8 𝐷8 = √6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 − 1 𝐷1 = −2√2𝑣𝛽 + 1 𝐷2 = −√6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 + 1

9 𝐷9 = 2√2𝑣𝛽 − 1 𝐷2 = −√6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 + 2 𝐷8 = √6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽

10 𝐷10 = −√6𝑣𝛼 +√2𝑣𝛽 𝐷2 = −2√2𝑣𝛽 + 2 𝐷9 = √6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 − 1

11 𝐷10 = 2√2𝑣𝛽 − 1 𝐷2 = √6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 + 1 𝐷3 = −√6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 + 1

12 𝐷11 = −√6𝑣𝛼 +√2𝑣𝛽

− 1 𝐷3 = −2√2𝑣𝛽 + 2 𝐷10 = √6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽

13 𝐷12 = −√6𝑣𝛼 −√2𝑣𝛽 𝐷3 = √6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 + 2 𝐷11 = 2√2𝑣𝛽 − 1

14 𝐷12 = −√6𝑣𝛼 +√2𝑣𝛽

− 1 𝐷3 = √6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 + 1 𝐷4 = −2√2𝑣𝛽 + 1

15 𝐷13 = −√6𝑣𝛼 −√2𝑣𝛽

− 1 𝐷4 = √6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 + 2 𝐷12 = 2√2𝑣𝛽

16 𝐷14 = −2√2𝑣𝛽 𝐷4 = √6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 + 2 𝐷13 = −√6𝑣𝛼 +√2𝑣𝛽

− 1

17 𝐷14 = −√6𝑣𝛼 −√2𝑣𝛽

− 1 𝐷4 = 2√2𝑣𝛽 + 1 𝐷5 = √6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 + 1

18 𝐷15 = −2√2𝑣𝛽 − 1 𝐷5 = √6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 + 2 𝐷14 = −√6𝑣𝛼 +√2𝑣𝛽

19 𝐷16 = √6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 𝐷5 = 2√2𝑣𝛽 + 2 𝐷15 = −√6𝑣𝛼 −√2𝑣𝛽

− 1

20 𝐷16 = −2√2𝑣𝛽 − 1 𝐷5 = −√6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 + 1 𝐷6 = √6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 + 1

21 𝐷17 = √6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 − 1 𝐷6 = 2√2𝑣𝛽 + 2 𝐷16 = −√6𝑣𝛼 −√2𝑣𝛽

22 𝐷18 = √6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 𝐷6 = −√6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 + 2 𝐷17 = −2√2𝑣𝛽 − 1

23 𝐷18 = √6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 − 1 𝐷6 = −√6𝑣𝛼 − √2𝑣𝛽 + 1 𝐷1 = 2√2𝑣𝛽 + 1

24 𝐷18 = −2√2𝑣𝛽 𝐷1 = −√6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 + 2 𝐷7 = √6𝑣𝛼 + √2𝑣𝛽 − 1

64


De forma semelhante às outras topologias analisadas neste projeto, a escolha da

sequência de comutação para um determinado setor deve minimizar o número de

comutações dos interruptores, bem como reduzir a THD nas tensões de saída. No caso do

inversor três níveis, ainda existe muitas vezes o problema do desbalanceamento das

tensões dos capacitores que compõem o barramento CC. Assim, como existem vetores de

comutação que afetam de forma distinta a tensão do ponto neutro, uma possível solução

é definir a sequência de comutação de tal forma que os capacitores sejam carregados ou

descarregados [26][28].


desempenhos. Mantendo-se o padrão de assegurar que a transição entre diferentes vetores

seja realizada pela comutação de somente um braço do inversor, optou-se por utilizar

todos os vinte e sete estados de condução possíveis. Assim, os vetores que podem ser

gerados a partir de mais de um estado, isto é, os vetores que têm índice de 0 a 6, tiveram

seu tempo de aplicação igualmente dividido entre todos os seus estados.

Ressalta-se que, com a utilização de todos os estados de condução, como foi feito

para os outros inversores, garante-se um padrão PWM simétrico para controle das chaves,

o que ajuda a diminuir a THD dos sinais de tensão de saída e a equilibrar o carregamento

e o descarregamento dos capacitores, o que por sua vez estabiliza a tensão no ponto

neutro. Além disso, essa implementação equilibra as perdas entre as chaves

semicondutoras, uma vez que todas as chaves comutam juntamente em alta frequência

[19].

As sequências de comutação escolhidas são apresentadas na Tabela 3.24 para cada

setor do plano .

65

Tabela 3.24: Sequências de comutação escolhidas para o inversor trifásico de três níveis.

Setor Sequência de comutação

1 𝒗𝟎 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟎 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟎 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟎 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟎

NNN-ONN-OON-OOO-POO-PPO-PPP-PPO-POO-OOO-OON-ONN-NNN

2 𝒗𝟎 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟎 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟎−𝒗𝟐 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟎 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟎

NNN-NON-OON-OOO-OPO-PPO-PPP-PPO-OPO-OOO-OON-NON-NNN

3 𝒗𝟎 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟎 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟎−𝒗𝟒 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟎 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟎

NNN-NON-NOO-OOO-OPO-OPP-PPP-OPP-OPO-OOO-NOO-NON-NNN

4 𝒗𝟎 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟎 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟎−𝒗𝟒 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟎 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟎

NNN-NNO-NOO-OOO-OOP-OPP-PPP-OPP-OOP-OOO-NOO-NNO-NNN

5 𝒗𝟎 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟎 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟎−𝒗𝟔 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟎 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟎

NNN-NNO-ONO-OOO-OOP-POP-PPP-POP-OOP-OOO-ONO-NNO-NNN

6 𝒗𝟎 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟎 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟎−𝒗𝟔 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟎 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟎

NNN-ONN-ONO-OOO-POO-POP-PPP-POP-POO-OOO-ONO-ONN-NNN

7 𝒗𝟏 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟖 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟖 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟏

ONN-PNN-PON-POO-PON-PNN-ONN

8 𝒗𝟏 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟖 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟖 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟏

ONN-OON-PON-POO-PPO-POO-PON-OON-ONN

9 𝒗𝟐 − 𝒗𝟖 − 𝒗𝟗 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟗 − 𝒗𝟖 − 𝒗𝟐

OON-PON-PPN-PPO-PPN-PON-OON

10 𝒗𝟐 − 𝒗𝟏𝟎 − 𝒗𝟗 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟗 − 𝒗𝟏𝟎 − 𝒗𝟐

OON-OPN-PPN-PPO-PPN-OPN-OON

11 𝒗𝟑 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟏𝟎 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟏𝟎 − 𝒗𝟐 − 𝒗𝟑

NON-OON-OPN-OPO-PPO-OPO-OPN-OON-NON

12 𝒗𝟑 − 𝒗𝟏𝟏 − 𝒗𝟏𝟎 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟏𝟎 − 𝒗𝟏𝟏 − 𝒗𝟑

NON-NPN-OPN-OPO-OPN-NPN-NON

13 𝒗𝟑 − 𝒗𝟏𝟏 − 𝒗𝟏𝟐 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟏𝟐 − 𝒗𝟏𝟏 − 𝒗𝟑

NON-NPN-NPO-OPO-NPO-NPN-NON

14 𝒗𝟑 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟏𝟐 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟑 − 𝒗𝟏𝟐 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟑

NON-NOO-NPO-OPO-OPP-OPO-NPO-NOO-NON

15 𝒗𝟒 − 𝒗𝟏𝟐 − 𝒗𝟏𝟑 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟏𝟑 − 𝒗𝟏𝟐 − 𝒗𝟒

NOO-NPO-NPP-OPP-NPP-NPO-NOO

16 𝒗𝟒 − 𝒗𝟏𝟒 − 𝒗𝟏𝟑 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟏𝟑 − 𝒗𝟏𝟒 − 𝒗𝟒

NOO-NOP-NPP-OPP-NPP-NOP-NOO

17 𝒗𝟓 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟏𝟒 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟏𝟒 − 𝒗𝟒 − 𝒗𝟓

NNO-NOO-NOP-OOP-OPP-OOP-NOP-NOO-NNO

18 𝒗𝟓 − 𝒗𝟏𝟓 − 𝒗𝟏𝟒 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟏𝟒 − 𝒗𝟏𝟓 − 𝒗𝟓

NNO-NNP-NOP-OOP-NOP-NNP-NNO

19 𝒗𝟓 − 𝒗𝟏𝟓 − 𝒗𝟏𝟔 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟏𝟔 − 𝒗𝟏𝟓 − 𝒗𝟓

NNO-NNP-ONP-OOP-ONP-NNP-NNO

20 𝒗𝟓 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟏𝟔 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟓 − 𝒗𝟏𝟔 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟓

NNO-ONO-ONP-OOP-POP-OOP-ONP-ONO-NNO

21 𝒗𝟔 − 𝒗𝟏𝟔 − 𝒗𝟏𝟕 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟏𝟕 − 𝒗𝟏𝟔 − 𝒗𝟔

ONO-ONP-PNP-POP-PNP-ONP-ONO

22 𝒗𝟔 − 𝒗𝟏𝟖 − 𝒗𝟏𝟕 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟏𝟕 − 𝒗𝟏𝟖 − 𝒗𝟔

ONO-PNO-PNP-POP-PNP-PNO-ONO

23 𝒗𝟏 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟏𝟖 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟏𝟖 − 𝒗𝟔 − 𝒗𝟏

ONN-ONO-PNO-POO-POP-POO-PNO-ONO-ONN

24 𝒗𝟏 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟏𝟖 − 𝒗𝟏 − 𝒗𝟏𝟖 − 𝒗𝟕 − 𝒗𝟏

ONN-PNN-PNO-POO-PNO-PNN-ONN

66



uma das duas chaves superiores dos três braços do inversor trifásico como definido pela

Tabela 3.16. É necessário agora utilizar os vetores 𝑺𝟏𝒏 e 𝑺𝟐𝒏 referentes aos estados dessas

chaves em coordenadas abc, definidos com base na Tabela 3.20, isto é:

𝑺𝟏𝒏 = [

𝑆1𝑎𝑆1𝑏𝑆1𝑐

] (3.48a)

𝑺𝟐𝒏 = [

𝑆2𝑎𝑆2𝑏𝑆2𝑐

] (3.48b)

em que o índice n é utilizado para representar o vetor n, com n = 0, 1, 2, ..., 18.

Com base na sequência de comutação simétrica escolhida, as razões cíclicas são

calculadas, para cada setor, de acordo com (3.49).

[𝐷𝑎1𝐷𝑏1𝐷𝑐1

] = 𝐷𝑖 ∙ 𝑺𝟏𝒊 +𝐷𝑗 ∙ 𝑺𝟏𝒋 + 𝐷𝑘 ∙ 𝑺𝟏𝒌 (3.49a)


] = 𝐷𝑖 ∙ 𝑺𝟐𝒊 +𝐷𝑗 ∙ 𝑺𝟐𝒋 + 𝐷𝑘 ∙ 𝑺𝟐𝒌 (3.49b)

em que os índices i, j e k são utilizados para representar os vetores adjacentes ao setor em

questão.

Supondo que existam x estados de condução que possam ser utilizados para gerar

um determinado vetor k, por exemplo, a expressão 𝐷𝑘 ∙ 𝑺𝟏𝒌 e 𝐷𝑘 ∙ 𝑺𝟐𝒌 são substituídas

por:

𝐷𝑘 ∙ 𝑺𝟏𝒌 =𝐷𝑘𝑥(∑[𝑺𝟏𝒌]𝑐

𝑥

𝑐=1

) (3.50a)

𝐷𝑘 ∙ 𝑺𝟐𝒌 =𝐷𝑘𝑥(∑[𝑺𝟐𝒌]𝑐

𝑥

𝑐=1

) (3.50b)

em que c representa o c-ésimo estado de condução capaz de gerar o vetor k.

67

Por exemplo, tendo como referência da segunda à sétima coluna da Tabela 3.20,

o cálculo das razões cíclicas para o Setor 1 é realizado como em (3.51).


] = 𝐷1 ∙ 𝑺𝟏𝟏 + 𝐷2 ∙ 𝑺𝟏𝟐 + 𝐷0 ∙ 𝑺𝟏𝟎


] =𝐷12([100] + [

000]) +

𝐷22([110] + [

000]) +

𝐷03([111] + [

000] + [

000])

(3.51a)

[

𝐷𝑎2𝐷𝑏2𝐷𝑐2

] = 𝐷1 ∙ 𝑺𝟐𝟏 + 𝐷2 ∙ 𝑺𝟐𝟐 + 𝐷0 ∙ 𝑺𝟐𝟎


] =𝐷12([111] + [

100]) +

𝐷22([111] + [

110]) +

𝐷03([000] + [

111] + [

111])

(3.51b)

Fazendo-se o mesmo para todos os outros setores utilizando-se as equações (3.49)

e (3.50), obtêm-se as informações contidas na Tabela 3.25.

Tabela 3.25: Cálculo das razões cíclicas das chaves das fases do inversor trifásico de três níveis.

Setor 𝑫𝒂𝟏 𝑫𝒂𝟐 𝑫𝒃𝟏 𝑫𝒃𝟐 𝑫𝒄𝟏 𝑫𝒄𝟐

1

𝐷12+𝐷22

+𝐷03

𝐷1 + 𝐷2

+2𝐷03

𝐷22+𝐷03

𝐷12+ 𝐷2

+2𝐷03

𝐷03

𝐷12+𝐷22

+2𝐷03

2 𝐷22+𝐷03

𝐷2 +

𝐷32

+2𝐷03

𝐷22+𝐷32

+𝐷03

𝐷2 + 𝐷3

+2𝐷03

𝐷03

𝐷22+𝐷32

+2𝐷03

3 𝐷03

𝐷32+𝐷42

+2𝐷03

𝐷32+𝐷42

+𝐷03

𝐷3 + 𝐷4

+2𝐷03

𝐷42+𝐷03

𝐷32+ 𝐷4

+2𝐷03

4 𝐷03

𝐷42+𝐷52

+2𝐷03

𝐷42+𝐷03

𝐷4 +

𝐷52

+2𝐷03

𝐷42+𝐷52

+𝐷03

𝐷4 + 𝐷5

+2𝐷03

5 𝐷62+𝐷03

𝐷52+ 𝐷6

+2𝐷03

𝐷03

𝐷52+𝐷62

+2𝐷03

𝐷52+𝐷62

+𝐷03

𝐷5 + 𝐷6

+2𝐷03

68

Tabela 3.25: Continuação.

6

𝐷62+𝐷12

+𝐷03

𝐷6 + 𝐷1

+2𝐷03

𝐷03

𝐷62+𝐷12

+2𝐷03

𝐷62+𝐷03

𝐷6 +

𝐷12

+2𝐷03

7 𝐷12+ 𝐷7

+ 𝐷8

𝐷1 + 𝐷7+ 𝐷8

0 𝐷12+ 𝐷8 0

𝐷12

8 𝐷12+𝐷22

+ 𝐷8

𝐷1 + 𝐷2+ 𝐷8

𝐷22

𝐷12+ 𝐷2

+ 𝐷8 0

𝐷12+𝐷22

9 𝐷22+ 𝐷8

+ 𝐷9

𝐷2 + 𝐷8+ 𝐷9

𝐷22+ 𝐷9

𝐷2 + 𝐷8+ 𝐷9

0 𝐷22

10 𝐷22+ 𝐷9

𝐷2 + 𝐷9+ 𝐷10

𝐷22+ 𝐷9

+ 𝐷10

𝐷2 + 𝐷9+ 𝐷10

0 𝐷22

11 𝐷22

𝐷2 +

𝐷32

+ 𝐷10

𝐷22+𝐷32

+ 𝐷10

𝐷2 + 𝐷3+ 𝐷10

0 𝐷22+𝐷32

12 0 𝐷32+ 𝐷10

𝐷32+ 𝐷10

+ 𝐷11

𝐷3 + 𝐷10+ 𝐷11

0 𝐷32

13 0 𝐷32

𝐷32+ 𝐷11

+ 𝐷12

𝐷3+𝐷11+ 𝐷12

0 𝐷32+ 𝐷12

14 0 𝐷32+𝐷42

𝐷32+𝐷42

+ 𝐷12

𝐷3 + 𝐷4+ 𝐷12

𝐷42

𝐷32+ 𝐷4

+ 𝐷12

15 0 𝐷42

𝐷42+ 𝐷12

+ 𝐷13

𝐷4 + 𝐷12+ 𝐷13

𝐷42+ 𝐷13

𝐷4 + 𝐷12+ 𝐷13

16 0 𝐷42

𝐷42+ 𝐷13

𝐷4 + 𝐷13+ 𝐷14

𝐷42+ 𝐷13

+ 𝐷14

𝐷4 + 𝐷13+ 𝐷14

17 0 𝐷42+𝐷52

𝐷42

𝐷4 +

𝐷52

+ 𝐷14

𝐷42+𝐷52

+ 𝐷14

𝐷4 + 𝐷5+ 𝐷14

18 0 𝐷52

0 𝐷52+ 𝐷14

𝐷52+ 𝐷14

+ 𝐷15

𝐷5 + 𝐷14+ 𝐷15

19 0 𝐷52+ 𝐷16 0

𝐷52

𝐷52+ 𝐷15

+ 𝐷16

𝐷5 + 𝐷15+ 𝐷16

20 𝐷62

𝐷52+ 𝐷6

+ 𝐷16 0

𝐷52+𝐷62

𝐷52+𝐷62

+ 𝐷16

𝐷5 + 𝐷6+ 𝐷16

21 𝐷62+ 𝐷17

𝐷6 + 𝐷16+ 𝐷17

0 𝐷62

𝐷62+ 𝐷16

+ 𝐷17

𝐷6 + 𝐷16+ 𝐷17

69

Tabela 3.25: Continuação.

22 𝐷62+ 𝐷17

+ 𝐷18

𝐷6 + 𝐷17+ 𝐷18

0 𝐷62

𝐷62+ 𝐷17

𝐷6 + 𝐷17+ 𝐷18

23 𝐷12+𝐷62

+ 𝐷18

𝐷1 + 𝐷6+ 𝐷18

0 𝐷12+𝐷62

𝐷62

𝐷12+ 𝐷6

+ 𝐷18

24 𝐷12+ 𝐷7

+ 𝐷18

𝐷1 + 𝐷7+ 𝐷18

0 𝐷12

0 𝐷12+ 𝐷18

Após calculadas as razões 𝐷𝑎1, 𝐷𝑎2, 𝐷𝑏1, 𝐷𝑏2, 𝐷𝑐1 e 𝐷𝑐2, o mesmo procedimento

descrito para os inversores de dois níveis deve ser realizado: as razões são multiplicadas

pelo índice de modulação de amplitude 𝑚𝑎, que deve ter valores entre 0 e 1 para operação

na região linear; assim como em um PWM tradicional, as curvas de 𝐷𝑎1, 𝐷𝑎2, 𝐷𝑏1, 𝐷𝑏2,

𝐷𝑐1 e 𝐷𝑐2 são então comparadas com a onda portadora, que é uma onda triangular que

varia de 0 a 1 com frequência 𝑓𝑠 =1

𝑇𝑠, para gerar o sinal PWM que vai controlar a

comutação das chaves 𝑆1𝑎, 𝑆2𝑎, 𝑆1𝑏, 𝑆2𝑏, 𝑆1𝑐 e 𝑆2𝑐, respectivamente.

70

4) Capítulo 4 – Simulação e análise dos

resultados

As simulações cujos resultados serão apresentados neste capítulo foram feitas

através do software PSIM. O PSIM (sigla que em inglês significa Power Electronics

Simulation) é um software utilizado para simulação de dispositivos de eletrônica de

potência e de sistemas de conversão de energia. Com rápidos algoritmos de simulação e

interface amigável, o PSIM permite rápido desenvolvimento e teste de circuitos. Este

software possui dispositivos semicondutores, resistores, indutores, capacitores,

transformadores, máquinas elétricas, elementos de controle, entre outros elementos

passivos e ativos [29].

4.1) Parâmetros do projeto

As simulações aqui desenvolvidas tiveram como base um pequeno projeto de

geração de energia elétrica a partir de painéis solares fotovoltaicos instalados para suprir

a demanda de energia de uma das bibliotecas da Universidade de Bristol, na Inglaterra.

Sobre o telhado da biblioteca foram instalados oito painéis solares do modelo BiKu

CS3U-380MB-FG da fabricante Canadian Solar [30]. Considerando-se as condições

normais de teste definidas na folha de dados, que são válidas para uma irradiação de 1000

W/m2, cada um desses painéis pode gerar até 380W de potência com uma tensão de 40V

em seus terminais.

Neste trabalho, o objetivo foi projetar o controle dos inversores trifásicos

necessários ao aproveitamento da energia em corrente contínua gerada pelos painéis

solares, através da aplicação da modulação vetorial espacial para as topologias descritas

no Capítulo 3. As considerações técnicas e algumas adaptações utilizadas para a

realização das simulações foram:

• Os painéis solares estão conectados em série, de forma que a tensão CC nos

terminais da fonte utilizada foi de 𝑉𝑑𝑐 = 40×8 = 320V. O ponto médio, de tensão

igual a 160V, é acessível.

• A carga a ser atendida foi apenas a carga máxima que o circuito de iluminação da

biblioteca pode demandar, que é de 585W.

71

• Considerou-se uma carga com fator de potência igual a 0,92 indutivo.

• Apesar de a frequência da distribuição de energia elétrica no Reino Unido ser de

50Hz, utilizou-se a frequência do Brasil, que é de 60Hz. Utilizou-se também o

nível de tensão fase-fase brasileiro, que é de 220V.

• Na saída dos inversores trifásicos foram utilizados filtros LC para atenuação dos

componentes harmônicos de alta frequência.

• Não foram consideradas as perdas nas chaves semicondutoras do inversor nem

nos cabos que conectam as placas solares, o inversor e as cargas. Maiores

informações sobre como estimar as perdas nas chaves podem ser encontradas no

Apêndice A.

• Com as simulações, além de poder atender a carga a uma tensão de 220V, desejou-

se observar a operação do inversor para valores de razão de modulação de

amplitude 𝑚𝑎 dentro e fora da região linear do controle PWM.

Nos circuitos apresentados nas próximas seções, as cargas são compostas por um

resistor e um indutor em cada fase, calculados a seguir. Sabemos que:

𝑆3ϕ =𝑃3𝜙

cos𝜃=585

0,92= 635,8696 𝑉𝐴, (4.1)

em que 𝑆3𝜙 é a potência aparente trifásica que o inversor deve fornecer em sua saída, 𝑃3𝜙

é a potência ativa trifásica e cos𝜃 é o fator de potência da carga. A impedância 𝑍 da carga

e os valores da resistência 𝑅 e da indutância 𝐿 em cada fase podem ser então determinados

da seguinte forma:

|𝑍| =𝑉𝑓𝑓2

𝑆3𝜙=

2202

635,87= 76,1162 Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒 (4.2)

𝑅 = |𝑍| × cos𝜃 = 70,0269 Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒 (4.3)

𝜃 = acos 0,92 = 0,4027 𝑟𝑎𝑑 = 23,0739° (4.4)

𝜔𝐿 = 𝑍 × sen𝜃 = 29,8314 𝐻 ∙𝑟𝑎𝑑

𝑠/𝑓𝑎𝑠𝑒 (4.5)

𝐿 =𝜔𝐿

2𝜋 × 60= 79,1301 𝑚𝐻/𝑓𝑎𝑠𝑒 (4.6)

Os filtros LC utilizados na saída dos inversores tiveram os seguintes parâmetros:

𝐿𝑓 = 60 𝑚𝐻/𝑓𝑎𝑠𝑒 (4.7)

72

𝐶𝑓 = 15𝜇𝐹/𝑓𝑎𝑠𝑒 (4.8)

𝑓𝑐 =1

2𝜋√𝐿𝑓𝐶𝑓= 167,7640 𝐻𝑧 (4.9)

As chaves semicondutoras dos inversores utilizadas nas simulações foram IGBTs

operando com uma frequência de chaveamento 𝑓𝑠 = 21kHz. A fonte CC, o filtro, a carga,

as chaves semicondutoras e a frequência de chaveamento foram as mesmas em todas as

simulações.

Na Tabela 4.1 estão apresentados os valores utilizados para a razão de modulação

de amplitude 𝑚𝑎 no controle dos inversores e as respectivas tensões de saída caso o

controle gerado pelo PWM operasse sempre na região linear. O valor de 𝑚𝑎 necessário

para gerar uma tensão fase-fase de 220Vrms na saída do inversor após a passagem pelo

filtro foi calculado da seguinte forma:

�̂�𝑓𝑓 = 𝑚𝑎𝑉𝑑𝑐 → 𝑚𝑎 =√2 ∙ 220

320= 0,9723 (4.10)

Tabela 4.1: Valores utilizados nas simulações para a razão de modulação de amplitude ma.

𝑚𝑎 �̂�𝑓𝑓 (V) 𝑉𝑓𝑓−𝑟𝑚𝑠 (V)

0,25 80 56,57

0,50 160 113,14

0,75* 240 169,71

0,9723* 311,14 220

1,00* 320 226,27

1,25** 400 282,84

*Valores de ma fora da região linear de operação do inversor a quatro fios. ** Valor de ma fora

da região linear de operação dos inversores a três fios.

4.2) Simulações

4.2.1) Inversor de dois níveis com três braços a três fios

Na Figura 4.1, apresenta-se o circuito esquemático desenhado no PSIM para o

estágio de potência do inversor trifásico de dois níveis com três braços a três fios.

73

Figura 4.1: Circuito esquemático no PSIM do estágio de potência para o inversor trifásico de

dois níveis com três braços a três fios.

Na Figura 4.2, há o esquema do sistema de controle em malha aberta

implementado no PSIM. Entre os elementos de controle, há três blocos de programação

em C. Nesses blocos, pode-se gerar um algoritmo em linguagem C que é executado a

cada passo de tempo da simulação (que foi de 4s para as simulações deste trabalho).

Esse bloco é muito utilizado visto que esse código pode ser reutilizado em processadores

de sinais digitais ou DSPs (Digital Signal Processors) para prototipagem em laboratório.

Figura 4.2: Esquema de controle do inversor trifásico de dois níveis com três braços a três fios

no PSIM.

A entrada de referência utilizada (que fornece os vetores 𝒖𝒄𝒎𝒅 definidos no

Capítulo 3) foi a de uma fonte senoidal trifásica e equilibrada, de frequência 60Hz com

74

valor de amplitude da tensão de linha igual a 1V. As tensões de referência passam pelos

blocos de programação em C para realizar a Transformação , a identificação do setor

em que o vetor de referência está inserido e o cálculo das razões cíclicas dos vetores

adjacentes e dos braços do inversor. As razões cíclicas são comparadas com a onda

portadora para gerar o PWM de controle dos IGBTs presentes no estágio de potência do

inversor.

Na Figura 4.3, apresentam-se as formas de onda das tensões no plano após a

transformação . Na Figura 4.4, há o setor equivalente em que o vetor (𝑣𝛼 , 𝑣𝛽) está

inserido. O Setor 1 inicia quando 𝑣𝛼 tem valor máximo e 𝑣𝛽 é igual a zero.

Figura 4.3: Tensões de referência após a transformação .

Figura 4.4: Setor equivalente do vetor de referência em função do tempo.

A onda portadora triangular com frequência igual a 21 kHz é mostrada na Figura

4.5. Ela assume valores entre 0 e 1 e é comparada com as razões cíclicas de cada braço

Tempo (s)

Tempo (s)

75

do inversor para gerar o PWM de controle dos IGBTs. Para que a modulação ocorra na

região linear do PWM, as razões cíclicas também devem possuir valores entre 0 e 1.

Figura 4.5: Onda portadora triangular de frequência igual a 21kHz.

Após a identificação do setor em que o vetor de comando está inserido, calcula-

se o intervalo de tempo de aplicação dos vetores adjacentes. Na Figura 4.6, há as razões

cíclicas dos três braços do inversor considerando um índice de modulação igual a 1. Elas

estão defasadas de 120° e são compostas principalmente da frequência fundamental (60

Hz), de uma componente CC e da terceira harmônica.

Pode-se notar que as razões cíclicas dos braços estão no limite de operação linear

visto que suas amplitudes cobrem toda a amplitude da onda portadora. Assim, um índice

de modulação maior provocaria a sobremodulação e a saída do inversor teria

características não lineares.

Figura 4.6: Razão cíclica dos três braços do inversor para ma = 1.

Tempo (s)

Tempo (s)

76

Será considerado agora o valor do índice de modulação de amplitude necessário

para gerar uma tensão de 220Vrms na saída do inversor trifásico, isto é, 𝑚𝑎= 0,9723. Na

Figura 4.7, podem ser visualizadas as formas de onda das tensões de linha na saída do

inversor antes da passagem pelo filtro LC. Observa-se que, em cada semiciclo das ondas,

as tensões de linha só assumem dois valores: 0 e 320 (no semiciclo positivo) ou 0 e -320

(no semiciclo negativo).

Figura 4.7: Formas de onda das tensões de linha na saída do inversor antes da passagem pelo

filtro LC para ma = 0,9723.

Na Figura 4.8, é possível observar a tensão trifásica de saída do inversor após a

passagem pelo filtro LC utilizando o índice de modulação igual a 0,9723. Vale ressaltar

Tempo (s)

Tensão

(V

) T

ensão (

V)

Tensão (

V)

77

que os dispositivos semicondutores foram modelados como ideais. Assim, não é

considerada a queda de tensão nos IGBTs.

Figura 4.8: Formas de onda das tensões de linha na saída do inversor após a passagem pelo


Na Tabela 4.2, podem ser visualizados os resultados das simulações para todos os

valores de 𝑚𝑎 utilizados no controle realizado através da aplicação da modulação vetorial

espacial.

Tabela 4.2: Resultados das simulações para o inversor trifásico de dois níveis com três braços a

três fios, utilizando-se diferentes valores de ma. Tempo médio por simulação: 10 segundos.

𝑚𝑎

Antes do filtro LC Depois do filtro LC

�̂�𝑓𝑓1 (V) 𝑉𝑓𝑓−𝑟𝑚𝑠

(V) 𝑇𝐻𝐷 (%) �̂�𝑓𝑓 (V)

𝑉𝑓𝑓−𝑟𝑚𝑠

(V) 𝑇𝐻𝐷 (%)

0,25 82,34 129,80 198,41 80,85 56,38 4,34

0,50 160,66 181,39 124,25 159,74 112,19 1,68

0,75 240,35 221,52 83,61 237,58 167,63 0,97

0,9723 311,27 252,21 55,96 312,58 220,55 0,93

1,00 319,89 255,61 51,96 320,10 225,52 0,91

1,25 329,67 257,70 46,40 349,68 232,87 16,45

Algumas análises sobre esses resultados e os obtidos com as simulações das outras

topologias serão apresentadas na Seção 4.3.

Na Figura 4.9, é possível observar a tensão trifásica fase-neutro de saída do

inversor após a passagem pelo filtro LC utilizando o índice de modulação igual a 0,9723.

Tempo (s)

Tensão (

V)

78

Figura 4.9: Formas de onda das tensões de fase na saída do inversor após a passagem pelo filtro

LC para ma = 0,9723. Nestes sinais, temos a tensão fase-neutro Vfn-rms = 127,29V, com

amplitude Vfn = 181,06V.

A Figura 4.10 e a Figura 4.11 apresentam a FFT (Fast Fourier Transform) da

tensão 𝑉𝑎𝑏 de saída do inversor antes e depois do filtro LC, respectivamente. Observa-se

que imediatamente nos terminais do inversor (antes do filtro), há um pico de tensão na

frequência de operação de 60Hz, e há picos de tensão nos múltiplos da frequência de

comutação e em suas adjacências (21kHz, 42kHz, 63kHz, ...).

Figura 4.10: Aplicação da FFT na tensão Vab antes da passagem pelo filtro LC.

Tempo (s)

Tensão (

V)

Tensão (

V)

Frequência (Hz)

79

Figura 4.11: Aplicação da FFT na tensão Vab após a passagem pelo filtro LC.

Na Figura 4.11, observamos que a tensão 𝑉𝑎𝑏 na carga, isto é, já filtrada, é

composta majoritariamente pela componente harmônica fundamental, com alguns

resquícios desprezíveis de componentes de ordem baixa.

Por fim, podemos observar na Figura 4.12 as razões cíclicas dos braços do

inversor, as tensões de saída e a FFT sobre a tensão 𝑉𝑎𝑏, para um valor de 𝑚𝑎 fora da

região de operação linear (𝑚𝑎 = 1,25).

Para 𝑚𝑎 = 1,25, as razões cíclicas das fases do inversor mantêm sua forma

característica, no entanto, possuem valores fora da faixa da onda portadora como pode

ser visto na Figura 4.12a. A sobremodulação produz não linearidades, fazendo com que

a tensão de saída após a filtragem seja distorcida como apresentada na Figura 4.12b. Por

fim, vemos na Figura 4.12c que mesmo após a filtragem, ainda há a presença de

componentes harmônicas de baixa ordem, como o segundo, o quarto e o quinto

harmônicos.

Tensão (

V)

Frequência (Hz)

80

Figura 4.12: a) Razões cíclicas dos braços do inversor, b) tensões fase-fase de saída após a

filtragem e c) FFT sobre a tensão Vab, para um valor de ma fora da região de operação linear (ma

= 1,25).

4.2.2) Inversor de dois níveis com três braços a quatro fios


estágio de potência do inversor trifásico de dois níveis com três braços a quatro fios.

Frequência (Hz)

Tensão (

V)

Tensão (

V)

Tempo (s)

Tempo (s)

a)

b)

c)

81


dois níveis com três braços a quatro fios.

Não foram considerados os capacitores do barramento CC, visto que uma das

premissas do projeto é a de que o ponto médio, de tensão 𝑉𝑑𝑐

2 = 160V, está disponível para

utilização. Além disso, considerou-se o cabo que conecta a fonte à carga como sendo

ideal, possuindo apenas um medidor de corrente para medir a corrente de neutro.


implementado no PSIM. Observa-se agora que o bloco de programação em C referente à

Transformada de Clarke possui uma saída para a coordenada 𝑣𝛾.

Figura 4.14: Esquema de controle do inversor trifásico de dois níveis com três braços a quatro

fios no PSIM.

82

Considerando uma tensão de referência trifásica equilibrada, a componente das

tensões no espaço será sempre igual a zero como mostrado na Figura 4.15.

Figura 4.15: Tensões de referência após a transformação .

Como a coordenada não interfere na identificação do setor do vetor de referência,

a forma de onda obtida para a identificação do setor é idêntica à apresentada na Figura

4.4. A onda portadora triangular utilizada foi também a mesma da Figura 4.5.



cíclicas dos três braços do inversor considerando um índice de modulação igual a 1. Elas

estão defasadas de 120° e são compostas da frequência fundamental (60 Hz) e de uma

componente CC.

Figura 4.16: Razão cíclica dos três braços do inversor para ma = 1.

Pode-se constatar na Figura 4.16 que para 𝑚𝑎= 1 o controle PWM está operando

em saturação visto que a amplitude dos sinais de controle é maior que a da onda portadora.

Tempo (s)

Tempo (s)

83

De fato, mesmo sabendo que para o inversor a quatro fios a região linear de

operação é limitada em 𝑚𝑎 ≤ 0,7071, os mesmos valores de 𝑚𝑎 definidos na Tabela 4.1

foram utilizados para realizar as simulações nesta seção. Assim, é possível saber se esse

inversor seria capaz de atender a demanda de potência da carga com a tensão necessária,

e analisar como ele se comporta dentro e fora de sua região linear.

Será considerado agora o valor do índice de modulação de amplitude que geraria

uma tensão de 220Vrms na saída do inversor trifásico caso o mesmo estivesse operando

na sua região linear, isto é, 𝑚𝑎= 0,9723. Na Figura 4.17, podem ser visualizadas as formas

de onda das tensões de linha na saída do inversor antes da passagem pelo filtro LC.



Tempo (s)

Tensão (

V)

Tensão (

V)

Tensão (

V)

84


passagem pelo filtro LC, que perceptivelmente possui algumas distorções e atenuações.





espacial.

Tabela 4.3: Resultados das simulações para o inversor trifásico de dois níveis com três braços a

quatro fios, utilizando-se diferentes valores de ma. Tempo médio por simulação: 12 segundos.

𝑚𝑎



(V) 𝑇𝐻𝐷 (%) �̂�𝑓𝑓 (V)


(V) 𝑇𝐻𝐷 (%)

0,25 80,28 128,32 202,57 80,29 54,99 10,51

0,50 158,87 179,62 127,32 158,68 108,57 7,80

0,75 233,57 218,89 86,58 231,68 161,87 5,65

0,9723 297,75 247,06 61,50 295,52 206,68 2,92

1,00 301,89 248,90 60,09 298,71 209,26 2,35

1,25 314,77 253,50 54,88 321,91 220,27 15,68

É possível concluir a partir da Tabela 4.3 que o atendimento à carga a uma tensão

de 220Vrms seria bastante dificultado com a topologia do inversor trifásico a quatro fios

aqui analisado. Este valor de tensão só é atingido para 𝑚𝑎 = 1,25, situação em que a THD

também é elevada mesmo após a passagem pelo filtro.


inversor após a passagem pelo filtro LC.

Tempo (s)

Tensão (

V)

85


filtro LC para ma = 0,9723. Nestes sinais, temos a tensão fase-neutro Vfn-rms = 120,48V, com



tensão 𝑉𝑎𝑏 de saída do inversor antes e depois do filtro LC, respectivamente.



Tempo (s)

Frequência (Hz)

Frequência (Hz)

Tensão (

V)

Tensão (

V)

Tensão (

V)

86

Podemos visualizar na Figura 4.22 e na Figura 4.23 a corrente de neutro que flui

entre a fonte e a carga no quarto fio característico desta topologia e a aplicação da FFT

nesta corrente, respectivamente. Sabemos da análise por componentes simétricas que as

componentes de sequência zero em cada fase são iguais entre si e que a corrente de neutro

não contém componentes de sequência positiva e sequência negativa, uma vez que estas

últimas são equilibradas e se anulam no nó de conexão entre as fases. Da mesma forma,

correntes harmônicas de ordem 3 e seus múltiplos também são, por definição, iguais em

todas as fases [16]. Portanto, conclui-se que a corrente de neutro deve ser constituída por

componentes de ordem 3 e seus múltiplos, além de uma possível componente CC. Esse

fato é confirmado ao se observar a Figura 4.23.

Figura 4.22: Forma de onda da corrente de neutro no quarto fio com ma = 0,9723. Nesta imagem

temos Irms = 0,3606A.

Figura 4.23: Aplicação da FFT na corrente de neutro In.

Por fim, podemos observar na Figura 4.24 as razões cíclicas dos braços do

inversor, as tensões de saída e a FFT sobre a tensão 𝑉𝑎𝑏, para um valor de 𝑚𝑎 = 1,25.

Frequência (Hz)

Tempo (s)

Corr

ente

(A

) C

orr

ente

(A

)

87

Figura 4.24: a) Razões cíclicas dos braços do inversor, b) tensões fase-fase de saída após a

filtragem e c) FFT sobre a tensão Vab, para um valor de ma = 1,25.


característica, no entanto, possuem valores bastante fora da faixa da onda portadora como

pode ser visto na Figura 4.24a. A sobremodulação agora ainda mais acentuada do que

com que 𝑚𝑎 = 0,9723 faz com que a tensão de saída após a filtragem seja bastante

distorcida, assumindo uma forma de onda próxima de uma triangular, como apresentada

Frequência (Hz)

Tempo (s)

Tempo (s)

Tensão (

V)

Tensão (

V)

a)

b)

c)

88

na Figura 4.24b. Por fim, vemos na Figura 4.24c que mesmo após a filtragem, ainda há a

presença de componentes harmônicas de baixa ordem além da fundamental,

principalmente o segundo harmônico.

4.2.3) Inversor de três níveis com três braços a três fios

Para a implementação da modulação vetorial em inversores de dois níveis conclui-

se que para cada braço do inversor deve haver um hardware de controle PWM com duas

saídas lógicas complementares entre si. Isso significa que o controle PWM gera seis

saídas para controlar o estágio de potência do inversor, como observado nas simulações

anteriores. Assim, para o inversor a três níveis, que possui doze chaves, faz-se necessário

um microprocessador ou processador digital de sinais que possua seis módulos de

hardware para o controle PWM, duas em cada braço, com duas saídas lógicas

complementares em cada.


estágio de potência do inversor trifásico de três níveis com três braços a três fios.


três níveis com três braços a três fios.


implementado no PSIM. Observa-se agora que o bloco de programação em C referente à

identificação do setor do vetor de referência tem como entrada também as tensões de

referência em coordenadas abc.

89

Figura 4.26: Esquema de controle do inversor trifásico de três níveis com três braços a três fios

no PSIM.

As formas de onda das tensões de referência no plano após a Transformada de

Clarke são idênticas às apresentadas na Figura 4.3. Na Figura 4.27, há o setor equivalente

em que o vetor (𝑣𝛼, 𝑣𝛽) está inserido. Observa-se que, para tensões fase-fase de referência

com amplitude de 1 pu, o vetor de comando da modulação vetorial espacial nunca está

inserido nos Setores 1 a 6 definidos na Figura 3.9.

Figura 4.27: Setor equivalente do vetor de referência em função do tempo.



cíclicas de cada uma das duas chaves superiores dos três braços do inversor considerando

Tempo (s)

90

um índice de modulação igual a 1. Elas estão defasadas de 120° e são compostas

principalmente da frequência fundamental (60 Hz), de uma componente CC e da segunda,

terceira e quarta harmônicas.

A onda portadora triangular utilizada foi novamente a mesma da Figura 4.5. Pode-

se notar que as razões cíclicas das chaves estão no limite de operação linear visto que suas

amplitudes cobrem toda a amplitude da onda portadora. Assim, um índice de modulação

maior provocaria a sobremodulação e a saída do inversor teria características não lineares.

É interessante observar na Figura 4.28 que, ao conectarmos visualmente as formas

de onda de 𝐷𝑎1 e 𝐷𝑎2, 𝐷𝑏1 e 𝐷𝑏2, e 𝐷𝑐1 e 𝐷𝑐2, respectivamente, com as primeiras em cima

das últimas, obtemos as mesmas formas das razões cíclicas da Figura 4.6.

Figura 4.28: Razões cíclicas das duas chaves superiores dos três braços do inversor para ma = 1.

Será considerado agora o valor do índice de modulação de amplitude necessário

para gerar uma tensão de 220Vrms na saída do inversor trifásico, isto é, 𝑚𝑎= 0,9723. Na

Figura 4.29, podem ser visualizadas as formas de onda das tensões de linha na saída do

inversor antes da passagem pelo filtro LC. Observa-se que, em cada semiciclo das ondas,

Tempo (s)

91

as tensões de linha assumem agora três valores: 0, 160 e 320 (no semiciclo positivo) ou

0, -160 e -320 (no semiciclo negativo).




passagem pelo filtro LC utilizando o índice de modulação igual a 0,9723.

Tempo (s)

Tensão (

V)

Tensão (

V)

Tensão (

V)

92





espacial.

Tabela 4.4: : Resultados das simulações para o inversor trifásico de três níveis com três braços a

três fios, utilizando-se diferentes valores de ma. Tempo médio por simulação: 68 segundos.

𝑚𝑎



(V) 𝑇𝐻𝐷 (%) �̂�𝑓𝑓 (V)


(V) 𝑇𝐻𝐷 (%)

0,25 79,51 115,52 185,89 79,75 55,23 2,60

0,50 158,66 163,32 109,74 158,30 111,98 1,23

0,75 239,01 200,50 68,13 238,43 165,88 0,96

0,9723 312,78 231,54 30,79 312,44 219,95 0,78

1,00 319,98 234,39 27,01 318,32 224,68 0,59

1,25 325,66 237,21 24,53 322,96 226,03 6,33


inversor após a passagem pelo filtro LC utilizando o índice de modulação igual a 0,9723.


tensão 𝑉𝑎𝑏 de saída do inversor antes e depois do filtro LC, respectivamente.

Tempo (s)

Tensão (

V)

93


filtro LC para ma = 0,9723. Nestes sinais, temos a tensão fase-neutro Vfn-rms = 127,09V, com




Tempo (s)

Tensão (

V)

Tensão (

V)

Tensão (

V)

Frequência (Hz)

Frequência (Hz)

94

Por fim, podemos observar na Figura 4.34 as razões cíclicas das chaves superiores

do inversor, e na Figura 4.35 as tensões de saída e a FFT sobre a tensão 𝑉𝑎𝑏, para um

valor de 𝑚𝑎 fora da região de operação linear (𝑚𝑎 = 1,25).


característica, no entanto, possuem valores fora da faixa da onda portadora como pode

ser visto na Figura 4.34. A sobremodulação produz não linearidades, fazendo com que a

tensão de saída após a filtragem seja distorcida como apresentada na Figura 4.35a. Por

fim, vemos na Figura 4.35b que mesmo após a filtragem, ainda há a presença de

componentes harmônicas de baixa ordem, como o segundo e o quarto harmônicos.

Figura 4.34: Razões cíclicas das duas chaves superiores dos três braços do inversor para ma =

1,25.

Tempo (s)

95

Figura 4.35: a) Tensões fase-fase de saída após a filtragem e b) FFT sobre a tensão Vab, para um

valor de ma = 1,25.

4.3) Análise dos resultados

A partir das simulações apresentadas neste capítulo, é possível fazer algumas

conclusões sobre a eficácia da aplicação da modulação vetorial espacial para o controle

de inversores trifásicos.

Na Figura 4.36, Figura 4.37 e Figura 4.38, é possível observar o comportamento

da amplitude da componente fundamental das tensões de linha �̂�𝑓𝑓1 na saída do inversor

em função da razão de modulação de amplitude 𝑚𝑎 para as três topologias abordadas

neste trabalho. A região de operação linear e de sobremodulação do controle PWM estão

separadas pela linha tracejada em cada figura.

Observa-se que todos os inversores tiveram respostas compatíveis com o que era

esperado teoricamente.

Tempo (s)

Tensão (

V)

Tensão (

V)

Frequência (Hz)

a)

b)

96

Figura 4.36: Amplitude da componente fundamental de Vff na saída do inversor em função da

razão de modulação de amplitude ma para o inversor de dois níveis a três fios.


razão de modulação de amplitude ma para o inversor de dois níveis a quatro fios.


razão de modulação de amplitude ma para o inversor de três níveis a três fios.

0

80

160

240

320

400

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

Ten

são

(V

)

Modulação de amplitude ma

Região linear

Região desobremodulação

0

80

160

240

320

400

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

Ten

são

(V

)


Região linear


0

80

160

240

320

400

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

Ten

são

(V

)


Região linear


97

Os inversores a três fios foram capazes de realizar um aproveitamento completo

da tensão fornecida pelo barramento CC ao se considerar 𝑚𝑎 = 1, sintetizando uma tensão

alternada com amplitude fase-fase de 320V. Já o inversor a quatro fios foi capaz de gerar

apenas uma tensão alternada com amplitude de aproximadamente 302V para o mesmo

valor de 𝑚𝑎.

Devido a geometria do cubo no espaço formado pelos vetores de comutação

do inversor a quatro fios, este não se comporta de acordo com a equação (2.14) para

valores de 𝑚𝑎 maiores que 0,7071. No entanto, observou-se com as simulações que para

valores de 𝑚𝑎 entre 0,7071 e 1 o controle PWM para este inversor ainda apresenta

características muito próximas da região linear, com pequenas atenuações. As atenuações

nas amplitudes das tensões se tornam maiores para valores de 𝑚𝑎 maiores que 1.

Um fator que corrobora para a atenuação das tensões e o aumento da THD na

saída do inversor a quatro fios é a possibilidade de haver escoamento de corrente pelo

cabo neutro e consequentemente a presença de harmônicos de ordem 3 e seus múltiplos

nas tensões e correntes do sistema. Considerando um valor base de tensão de linha de

220V e um valor base de potência trifásica de 636VA (tensão e potência da carga), a

Figura 4.23 mostra que a terceira harmônica tem um valor de aproximadamente 0,2 pu.

Uma solução que permitiria que o inversor a quatro fios operasse na região linear

para valores de 𝑚𝑎 maiores que 0,7071 é a adoção de uma topologia muito similar: o

inversor trifásico de dois níveis com quatro braços a quatro fios, exibido na Figura 4.39.

Figura 4.39: Inversor trifásico de dois níveis com quatro braços a quatro fios [19].

O inversor trifásico com quatro braços a quatro fios é mais adaptado a diferentes

aplicações devido à sua capacidade de controle da corrente de neutro, enquanto o inversor

com três braços a quatro fios apresenta alta THD, o que exige filtros maiores. No inversor

98

trifásico com quatro braços a quatro fios, tendo uma tensão de referência em equilíbrio,

não se percebe influência significativa da terceira harmônica [31].

É possível observar na Figura 4.40 que, em todas as topologias, a THD diminui à

medida que se aumenta o valor de 𝑚𝑎. Após a passagem pelo filtro, no entanto, a THD

começa a aumentar para valores de 𝑚𝑎 maiores que 1, devido ao surgimento de não-

linearidades que geram maior presença de componentes harmônicas de baixa ordem.

Figura 4.40: THD na saída dos inversores (a) antes e (b) depois do filtro em função da razão de

modulação de amplitude ma. Na legenda dos gráficos, temos a seguinte simbologia: n – níveis, b

– braços, f – fios.

Por fim, conclui-se que para o atendimento de uma carga trifásica de 585W a uma

tensão de 220Vrms como proposto no início deste capítulo, a topologia mais indicada é a

do inversor a três níveis, que possui também os menores valores de THD, seguida pelo

de dois níveis a três fios. A topologia a quatro fios só se tornaria adequada se o controle

tivesse sido realizado para o quarto braço, como ilustrado na Figura 4.39.

0

50

100

150

200

250

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

THD

(%

)


2n3b3f

2n3b4f

3n3b3f

0

10

20

30

40

50

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

THD

(%

)


2n3b3f

2n3b4f

3n3b3f

a)

b)

99

5) Capítulo 5 – Conclusão

A fundamentação teórica e as simulações apresentadas neste trabalho mostram

que a implementação da modulação vetorial espacial é eficaz e bastante útil para o

controle de inversores trifásicos. A partir da análise das simulações no PSIM, confirmam-

se algumas características da modulação vetorial espacial, como o aproveitamento

eficiente da tensão do barramento CC e valores baixos de THD.

Comparando-se os três diferentes inversores analisados, nota-se que as formas de

onda das tensões de saída são similares. Nos inversores a três fios, no entanto, a amplitude

das tensões de saída e a THD apresentaram valores mais adequados para uma

implementação de controle em uma situação real. No inversor com três braços a quatro

fios, devido à corrente no neutro que pode fluir entre a fonte CC e a carga, surgem

componentes de terceira harmônica não desprezíveis nas tensões e correntes. Isso faz com

que as tensões de saída sofram atenuações e com que a região linear de operação para o

controle PWM do inversor seja reduzida. Portanto, para inversores a quatro fios, o ideal

é que se implemente a modulação vetorial espacial para uma topologia com quatro braços,

de forma que se possa controlar a corrente no cabo neutro.

Analisando-se a saída dos inversores a três fios, é possível constatar que ambos

tiveram comportamento excelente no que se refere à amplitude da componente

fundamental das tensões fase-fase sintetizadas no lado CA. O inversor a três níveis,

contudo, apresentou valores consideravelmente menores para a THD, mesmo para baixos

valores de razão de modulação de amplitude. De fato, quanto maior o número de níveis

de um inversor, melhor é a qualidade do sinal de tensão em sua saída. As componentes

harmônicas de frequência acima da fundamental se tornam cada vez menores com a

elevação do número de níveis do inversor. Portanto, conclui-se que aumentar o número

de níveis contribui para que sejam necessários filtros menos robustos na saída. Ressalta-

se, no entanto, que à medida que se aumenta o número de níveis, o algoritmo da

modulação vetorial espacial se torna mais complexo e as simulações se tornam mais

demoradas.

É importante mencionar ainda que a metodologia aqui apresentada é

completamente adaptada à implementação digital em microprocessadores e DSPs através

de softwares como o utilizado neste projeto, o PSIM. Portanto, é perfeitamente possível

100

realizar a implementação das topologias dos inversores explorados neste trabalho na

bancada de um laboratório ou, ainda, para aproveitar efetivamente a geração de energia

proveniente de painéis solares fotovoltaicos, como num sistema de geração distribuída.

Durante a realização deste trabalho, foi analisado o funcionamento dos inversores

alimentando apenas uma carga com características resistivas e indutivas. Para trabalhos

futuros, seria interessante analisar o comportamento desses inversores conectados a uma

rede elétrica com cargas de tipos diferentes, como motores síncronos e de indução, cargas

não-lineares e geradores em paralelo. Vale ressaltar que os conceitos apresentados neste

trabalho podem ser utilizados como base para a concepção de um controle em malha

fechada.

Por fim, a metodologia apresentada neste trabalho também fornece a base para

que topologias de inversores com mais de três níveis possam ser simuladas e efetivamente

implementadas em situações práticas.

101

Referências Bibliográficas

[1] REIS, L. “História da eletricidade”. Mundo Ciência, 23 de julho de 2016. Disponível

em: <https://www.mundociencia.com.br/fisica/historia-da-eletricidade/>. Acesso em: 26

de julho de 2019.

[2] PETROBRAS. “Plano de Negócios e Gestão 2012-2016”. Junho de 2012. Disponível

em: <https://www.investidorpetrobras.com.br/ptb/5223/PN20122016FINAL.pdf>.

[3] LIY, M. V. “China reduz seu consumo de carvão pelo terceiro ano consecutivo”. El

País, 8 de março de 2017. Disponível em:

<https://brasil.elpais.com/brasil/2017/03/04/internacional/1488631238_086175.html>.

Acesso em: 26 de julho de 2019.

[4] U.S. Energy Information Administration. “Net Generation by Energy Source: Total

(All Sectors)”. Maio de 2019. Disponível em:

<http://www.eia.gov/electricity/monthly/epm_table_grapher.cfm?t=epmt_1_01>.

[5] DECICINO, R. “Protocolo de Kyoto – Países se comprometeram a reduzir a emissão

de gases”. UOL Educação. Disponível em:

<https://educacao.uol.com.br/disciplinas/geografia/protocolo-de-kyoto-paises-se-

comprometeram-a-reduzir-emissao-de-gases.htm>. Acesso em: 26 de julho de 2019.

[6] Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS). Histórico da operação – Resultados

da Operação. Disponível em: <http://www.ons.org.br/paginas/resultados-da-

operacao/historico-da-operacao>. Acesso em: 25 de julho de 2019.

[7] Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL). “Capacidade de Geração do Brasil”.

BIG – Banco de Informações de Geração, 29 de julho de 2019.

[8] Empresa de Pesquisa Energética (EPE). “Papel da Biomassa na Expansão da Geração

de Energia Elétrica”. Documento de Apoio ao PNE 2050, dezembro de 2018.

[9] CARRASCO, J. M., FRANQUELO, L. G., BIALASIEWICZ, J. T., et al. "Power-

Electronic System for the Grid Integration of Renewable Energy Sources: A Survey".

IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 53, no. 4, pp. 1002-1016, 2006.

https://www.mundociencia.com.br/fisica/historia-da-eletricidade/

https://www.investidorpetrobras.com.br/ptb/5223/PN20122016FINAL.pdf

https://brasil.elpais.com/brasil/2017/03/04/internacional/1488631238_086175.html

http://www.eia.gov/electricity/monthly/epm_table_grapher.cfm?t=epmt_1_01

https://educacao.uol.com.br/disciplinas/geografia/protocolo-de-kyoto-paises-se-comprometeram-a-reduzir-emissao-de-gases.htm

https://educacao.uol.com.br/disciplinas/geografia/protocolo-de-kyoto-paises-se-comprometeram-a-reduzir-emissao-de-gases.htm

http://www.ons.org.br/paginas/resultados-da-operacao/historico-da-operacao

http://www.ons.org.br/paginas/resultados-da-operacao/historico-da-operacao

102

[10] AHMED, W., ALI, S. M. U. "Comparative study of SVPWM (space vector pulse

width modulation) & SPWM (sinusoidal pulse width modulation)," in: IOP Conf. Series:

Materials Science and Engineering, 2013.

[11] MOHAN, N., UNDELAND, T., ROBBINS, W. Power electronics: converters,

applications and design, 3ª ed., John Wiley & Sons, 1995.

[12] SKVARENINA, T. L. The Power Electronics Handbook. Purdue University, CRC

Press, 2001.

[13] Hitachi Power Semiconductor Device, Ltd. High Voltage IGBT Module - Application

Manual, dezembro de 2009. Disponível em: <http://www.hitachi-power-semiconductor-

device.co.jp/en/product/igbt/pdf/application_note_r2.pdf>.

[14] COLAK, I., KABALCI, E., BAYINDIR, R. "Review of multilevel voltage source

inverter topologies and control schemes". Energy Conversion and Management, vol. 52,

no. 2, pp. 1114-1128, 2011.

[15] HOLTZ, J. “Pulsewidth Modulation – A Survey”. IEEE Transactions on Industrial

Electronics, vol. 39, no. 5, pp. 410-420, 1992.

[16] AKAGI, H., AREDES, M., WATANABE, E. H. Instantaneous Power Theory and

Applications to Power Conditioning. John Wiley & Sons, 2017.

[17] Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL). “Qualidade da Energia Elétrica”.

Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional –

PRODIST, módulo 8, revisão 10, janeiro de 2018.

[18] AHMED, K. H., FINNEY, S. J., WILLIAMS, B. W. "Passive Filter Design for

Three-Phase Inverter Interfacing in Distributed Generation," in: Compatibility in Power

Electronics, Gdansk, 2007, pp. 1-9.

[19] PINHEIRO, H., BOTTÉRON, F., RECH, C., et al. “Modulação Space Vector para

inversores alimentados em tensão: uma abordagem unificada”. Revista Controle e

Automação, vol. 16, no. 1, pp. 13-24, janeiro de 2005.

103

[20] CASADEI, D., SERRA, G., TANI, A., ZARRI, L. “Matrix converter modulation

strategies: A new general approach based on space-vector representation of the switch

state”. IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 49, no. 2, pp. 370−381, 2002.

[21] ZHANG, R., BOROYEVICH, D., PRASAD, V. H. “A three-phase inverter with a

neutral leg with space vector modulation”. IEEE Applied Power Electronics Conference

Proceedings, no. 2, pp. 864–870, 1997.

[22] DOVAL-GANDOY, J., IGLESIAS, A., CASTRO, C., PEÑALVER, C. M. “Three

alternatives for implementing space vector modulation with the DSP TMS320F240”.

IEEE Industrial Electronics Society Conference Proceedings, pp. 336–341, 1999.

[23] VAN DER BROECK, H. W., SKUDELNY, H. C., STANKE, G. V. “Analysis and

realization of a pulsewidth modulator based on voltage space vectors”. IEEE

Transactions on Industry Applications, vol. 24, no. 1, pp. 142−150, 1988.

[24] KENNEL, R. Power Electronics. Exercise: Space Vector Modulation. Technische

Universität München, 2013. Dísponível em:

<https://www.eal.ei.tum.de/fileadmin/tueieal/www/courses/PE/tutorial/2013-

2014W/08_Space_vector_modulation.pdf>. Acesso em: 10 de julho de 2019.

[25] ESPÍNDOLA, M. F. Estudo e Implementação de Inversor de Tensão a Três Níveis

com Modulação em Largura de Pulsos por Vetores Espaciais Aplicado ao Controle

Vetorial de Motor Síncrono de Imãs Permanentes. Unicamp, 2012.

[26] ROJAS, R., OHNISHI, T., SUZUKI, T. “An improved voltage vector control method

for neutral-point-clamped inverters”. IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 10,

no. 6, pp. 666−672, 1995.

[27] SEIXAS, P. F., MENDES, M. A. S., DONOSO-GARCIA, P., LIMA, A. M. N. “A

space vector PWM method for three-level voltage source inverters”. IEEE Power

Electronics Specialists Conference, pp. 549−555, 2000.

[28] MCGRATH, B. P., HOLMES, D. G., LIPO, T. A. “Optimized space vector

switching sequences for multilevel inverters”. Power Electronics Specialists Conference,

pp. 1123– 1129, 2001.

https://www.eal.ei.tum.de/fileadmin/tueieal/www/courses/PE/tutorial/2013-2014W/08_Space_vector_modulation.pdf

https://www.eal.ei.tum.de/fileadmin/tueieal/www/courses/PE/tutorial/2013-2014W/08_Space_vector_modulation.pdf

104

[29] POWERSIM INC. PSIM User's Guide. Disponível em:

<http://powersimtech.com/wpcontent/uploads/2015/05/PSIM-User-Manual.pdf>.

[30] Canadian Solar. BiKu Module, new generation bifacial module: CS3U-

370|375|380|385MB-FG, Ontario, Canadá, maio de 2019. Disponível em:

<https://www.canadiansolar.com/upload/b9e38ba6e81ae43c/7f403f0aa5bdd038.pdf>.

[31] MANSUR, D. M. Implementação de modulação vetorial espacial para o controle

de conversores CC-CA trifásicos de 2 níveis. Escola de Engenharia de São Carlos, USP,

2015.

https://www.canadiansolar.com/upload/b9e38ba6e81ae43c/7f403f0aa5bdd038.pdf

105

Apêndice – Descrição das perdas em inversores

As simulações desenvolvidas neste projeto consideraram chaves IGBTs ideais,

isto é, que não apresentam perdas durante o chaveamento. Em inversores operando em

situações reais, há perdas devido à comutação das chaves e durante a condução tanto no

IGBT quanto no diodo de roda livre. A seguir, há uma breve descrição sobre as principais

perdas presentes nos inversores. Todas essas perdas sofrem influência da temperatura

ambiente [13].

1) Durante a condução do diodo, há perdas decorrentes da tensão direta no diodo.

Essas perdas podem ser analisadas através da curva 𝑉𝑓 × 𝐼𝑓 geralmente presente

nas folhas de dados, onde 𝑉𝑓 e 𝐼𝑓 são, respectivamente, a tensão e a corrente em

condução.

2) As perdas no diodo por comutação são decorrentes da corrente de recuperação

reversa (𝐼𝑟𝑟). A curva 𝐼𝑟𝑟 ×𝑑𝑖

𝑑𝑡 pode ser encontrada na documentação técnica

desses dispositivos.

3) O IGBT também apresenta tensão direta em condução, causando perdas como as

descritas no item 1). Em folhas de dados de IGBTs, há curvas que relacionam a

tensão ente coletor e emissor e a corrente de condução.

4) As perdas devido ao chaveamento ocorrem tanto durante o ligamento quanto

durante o desligamento do IGBT. Nas folhas de dados, há curvas que relacionam

a energia de ligamento à corrente (𝐸𝑜𝑛 × 𝐼𝑐) e a energia de desligamento à

corrente (𝐸𝑜𝑓𝑓 × 𝐼𝑐).

APLICAÇÃO DA MODULAÇÃO VETORIAL ESPACIAL PARA O...

Documents

Transcript of APLICAÇÃO DA MODULAÇÃO VETORIAL ESPACIAL PARA O...