Modulação métrica

7/26/2019 Modulao mtrica

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Universidade Estadual de Campinas

Instituto de Artes

Modulao Mtrica em Fantasia,

do Quarteto de Cordas No. 1de Elliott Carter

MU999 Projeto Final de Graduao

Francisco Zmekhol Nascimento de Oliveira

R. A.: 070932

Orientao: Prof. Dr. Silvio Ferraz Mello Filho

Campinas

2011


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Resumo

Este trabalho prope-se a identificar, no primeiro movimento do Quarteto de

Cordas No. 1de Elliott Carter, alguns dos tratamentos dados pelo compositor sua

tcnica de modulao mtrica. Aps exposio do funcionamento dessa tcnica, so

observados os diferentes aspectos intrnsecos s suas ocorrncias nesse primeiro

movimento. Constata-se, por fim, que, embora a modulao mtrica seja, a princpio,

uma tcnica para realizar transies, ela prpria torna-se objeto da composio de

Carter.

Este trabalho est relacionado iniciao cientfica O ritmo como articulador

do discurso musical, financiada pela FAPESP (processo 2008/04871-8),

desenvolvida entre agosto de 2008 e agosto de 2010 (perodo regular de IC-FAPESP)

e renovada para o perodo entre setembro de 2010 e setembro de 2011. Para o projeto

foi desenvolvido um conjunto de composies as quais serviram de laboratrio para o

material que constitui as Consideraes Finais do presente texto. Em anexo

encontra-se um desses trabalhos: a pea para o Heri e para a Karin (2010), para

marimba e piano.

Abstract

This study aims to identify, in the first movement of Elliott Carters First

String Quartet, some of the treatments given by the composer to his technique of

metric modulation. After an exposure of how this technique operates, various intrinsic

aspects of its occurrences are observed through the first movement of the quartet. In

our Concluding Remarks, we note that, although the metric modulation is originally

a technique for performing transitions, this technique becomes itself the object of

Carters composition.

This work is related to a scholarship granted by FAPESP (process2008/04871-8) for the study Rhythm as articulator of musical discourse,developed

between August 2008 and August 2010 (period of regular IC-FAPESP) and renewed

for the period between September 2010 and September 2011. For the project, we have

developed a set of compositions that served as a laboratory for the material that

constitutes the Concluding Remarks of this text. The piece para o Heri e para a

Karin(2010), for marimba and piano is attached to this work.


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Introduo

Ao longo do sculo XX, diversos compositores de msica de concerto

adotaram prticas composicionais distintas das prticas tonais predominantes na

msica ocidental dos sculos XVIII e XIX. A respeito da escrita harmnica,

constituem exemplos de abordagens no-tonais o modalismo de Claude Debussy

(1862-1918), o modalismo expandido de Bla Bartk (1881-1945), a serializao de

alturas de Arnold Schoenberg (1874-1951), a politonalidade de Darius Milhaud

(1892-1974) e o atonalismo livre de Igor Stravinsky (1882-1971). A escrita tonal,

contudo, no implica apenas em uma lgica de organizao de alturas, mas tambm

em uma orquestrao que evidencie as entidades harmnicas tonais, em uma

estruturao formal em funo de um desenvolvimento temtico e em uma escrita

rtmica caracterizada por pulsos peridicos hierarquicamente acentuados e

subdivididos. Desse modo, s diversas prticas composicionais no-tonais

desenvolvidas desde o incio do sculo XX, associaram-se tambm novos paradigmas

nos vrios domnios da composio que no apenas a harmonia. So exemplos disso a

Klangfarbenmelodie, como um critrio para a orquestrao proposto por Schoenberg,

ou as estruturas fragmentadas encontradas em Stravinsky.

A modulao mtrica, desenvolvida pelo compositor estadunidense Elliott

Carter (1908-) e constantemente presente em sua obra desde sua Sonata para

Violoncelo (1948), trata-se de uma das diversas tcnicas referentes estruturao

rtmica elaboradas no sculo XX fora do contexto da escritura tonal. Basicamente, a

tcnica de Carter consiste na transio precisa entre andamentos contguos distintos,

atravs de um valor rtmico piv que, embora notado por figuras rtmicas distintas em

cada um dos andamentos articulados, mantm em ambos uma mesma durao

cronomtrica. Neste trabalho, observaremos os empregos da modulao mtrica de

Carter no primeiro movimento de seu Quarteto de Cordas No. 1, escrito entre 1950 e1951 e apontado pelo prprio compositor, em texto introdutrio edio de seus

quartetos de cordas completos, como sua aventura mais extrema sobre essa tcnica

(CARTER, 1998, p. vii).

Especificamente sobre o Quarteto No.1, os trabalhos de Schiff (1983), Bernard

(1988) e Tingley (1981) so referncias para a introduo de um estudo tcnico da

escrita rtmica desse mesmo quarteto. No que concerne, justamente, escrita rtmica

do quarteto, os trabalhos de Schiff e Bernard apenas mencionam a ocorrncia demodulao mtrica na obra. O foco principal destes estudos a polirritmia elaborada


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por Carter, em que os diferentes extratos de atividade rtmica sobrepostos configuram,

efetivamente, a simultaneidade de tempi distintos. Tingley (op. cit.), por sua vez,

dedica-se especificamente modulao mtrica no Quarteto No. 1. Em seu artigo, o

autor demonstra o funcionamento geral da modulao mtrica e identifica as funes

exercidas por tal tcnica nesse quarteto. Tingley, contudo, no aborda a prpria

variedade de tratamentos atribudos s distintas ocorrncias de tal tcnica ao longo da

pea. Justamente sobre esse ponto concentra-se o presente trabalho: temos aqui o

objetivo de identificar, na pea de Carter, 1) aspectos variveis intrnsecos s prprias

ocorrncias de modulaes mtricas e 2) as conseqncias estruturais decorrentes do

trabalho sobre tais aspectos. Para tanto, devemos ressaltar que compreendemos aqui a

modulao mtrica no apenas como um recurso de transio entre andamentos

dentro de uma mesma obra, mas como o foco composicional de Carter.

Compreendemos tambm essa tcnica como apenas um dos casos possveis de um

dado procedimento de manipulao de valores rtmicos.

O texto que se segue divide-se em quatro sees. As duas primeiras dedicam-

se a parametrizar e a exemplificar, respectivamente, as tcnicas de politempi (i. e.

sobreposio de andamentos distintos) e de modulao mtrica em Carter, visando

relacionar essas duas tcnicas. A terceira dedica-se efetivamente observao dos

aspectos variveis entre as distintas ocorrncias de modulaes mtricas ao longo da

pea. Por fim, realizamos nossas consideraes finais.

1 -Politempiem Carter

Em seu texto La base rythmique de la musique amricaine (1955), Carter

aponta trs procedimentos pelos quais o tambm estadunidense Charles Ives (1874-

1954) constri simultaneidades de planos rtmicos com comportamentos distintos. O

primeiro1, empregado em The Unanswered Question (1906), indica visualmente esem preciso metronmica, na partitura, as entradas de alguns instrumentos, gerando,

segundo Carter, dois nveis que no se reportam entre si (CARTER, 1955, p. 110).

1A ordem de exposio neste texto no corresponde quela de Carter.


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Ex. 1:Trecho de The Unanswered Question.

O segundo procedimento consiste em simular rubatos a partir da manipulao

de valores rtmicos, tendo um tempo estrito por referncia. Carter identifica tal

procedimento no trecho abaixo, de Calcium Light Night(1911) de Ives.

Ex. 2:Rtmica de trecho de Calcium Light Night, de Charles Ives (CARTER, 1955, p. 109).

O terceiro procedimento de Ives na construo de politempi, descrito por

Carter como a sobreposio de diferentes velocidades que podem ser notadas por

meio de uma unidade comum (CARTER, 1955, p. 108). justamente este terceiro

procedimento que Carter emprega amplamente em seu Quarteto de Cordas No. 1. O

trecho reproduzido na pgina seguinte, entre os compassos 25 e 31 do primeiro

movimento, um exemplo elucidativo (Ex. 3). Embora o andamento indicado seja o

de semnima a 120 bpm2, a efetiva freqncia de eventos em cada instrumento de:

36 bpm, na linha de violino I; 96 bpm, para o violino II, acelerando at 160 bpm no

2Batidas por minuto.


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compasso 27; 180 bpm, para a viola; e 120 bpm, para o violoncelo, at o compasso

26, e 48 bpm a partir do compasso 27.

Ex. 3:Compassos 24 a 32 deFantasia, Quarteto No. 1.

Essa escrita de politempi, apontada acima, funda-se em dois parmetros da

notao tradicional ocidental: 1) a subdiviso de um pulso; 2) o padro de

agrupamentodos pulsos ou sub-pulsos. Desse modo, o andamento do violino II, por

exemplo, notado nessa passagem atravs da subdiviso da semnima de referncia

em quatro semicolcheias e do agrupamento destas de cinco em cinco. O andamento da

viola, por sua vez, tem sua notao fundada sobre o agrupamento da semnima de


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(

referncia de dois em dois e sobre a diviso da mnima resultante em trs semnimas

tercinadas.

Na entrevista Shop Talk by an American Composer, de 1960, Carter

comenta sobre algumas peas de Ives:

(...) parecia haver grande presena de confuso indiferenciada

(...) em que muitas coisas conflitantes ocorriam de uma vez, sem

preocupao aparente com o efeito total ou com a distinguibilidade

entre as vrias camadas (CARTER, 1960, p. 60-61).

Tal colocao de Carter subentende uma preocupao sua em relao clareza

em trechos de politempi, especialmente se considerarmos que sua tcnica para ger-

los bastante similar de Ives e, portanto, potencialmente sujeita mesma

indistinguibilidade deste. Uma das maneiras com que Carter parece lidar com essa

questo no primeiro movimento do Quarteto No. 1 a de eleger andamentos

recorrentes ao longo da pea, independentemente daqueles expressamente indicados

na partitura, e caracteriz-los por contrates intervalares, de arcadas e de

expressividade (CARTER, 1960, p. 55-56). As melodias resultantes de tal tratamento

apresentam baixa ou nula variao de valores, o que favorece, justamente, que seusandamentos no sejam obscurecidos, mesmo em trechos intensamente polirrtmicos.

David Schiff identifica, em seu livro The Music of Elliott Carter (1983), algumas

dessas melodias3(ver Ex. 4, na pgina seguinte):

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Embora Schiff refira-se a essas melodias como temas (SCHIFF, 1983, p. 153-155), reportar-me-eia elas, neste texto, como melodias-andamento, posto que seus tratamentos so especialmentevinculados s suas velocidades absolutas.


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)

Ex. 4:Melodias recorrentes emFantasia, Quarteto No. 1, identificadas por Schiff (1983).

Observamos que tais aspectos apontados por Carter como caractersticos de

tais melodias de valores iguais (CARTER, 1960, p. 55) so a elas atribudospredominantemente como uma constante, i. e., a cada retomada de uma melodia de

valores iguais, atribudo um mesmo conjunto de caractersticas. De modo isolado e

tambm sem conseqncias estruturais4, ocorrem exposies das melodias-andamento

listadas acima em que sua caracterizao intervalar, de arcada e de expressividade

no corresponde quela apresentada na primeira ocorrncia de uma mesma melodia

na pea, sendo alguns desses aspectos emprestados da caracterizao de outro

4Consideramos aqui como conseqncia estrutural a manifestao do desenvolvimento de um dadoelemento composicional ao longo da pea.


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andamento (ver Ex. 5, abaixo). Essas alteraes, contudo, aplicam-se tambm

integralmente s exposies em que elas ocorrem, resistindo, desse modo,

continuidade imposta pelo intenso fluxo de modulaes mtricas. Especialmente as

indicaes de carter e os modos de jogo, quando indicados, so vlidos

integralmente para cada apario dessas melodias no constituindo-se em um

elemento a ser desenvolvido pelo compositor ao longo da pea.

Ex. 5:Compassos 235 a 246 deFantasia. A semnima de referncia est a 168 bpm, de modo

que o andamento do violoncelo, a 33,6 bpm, esteja prximo quele da segunda melodia-

andamento, a 36 bpm, identificada por Schiff (consultar Ex. 4). Sua melodia, contudo,

corresponde quarta e, sua indicao de carter, quinta melodia-andamento.

2 - Modulao mtrica em Carter

Conforme apontado anteriormente, a construo e a articulao dos politempi

por Carter tm por base paramtrica a subdiviso e o agrupamento de pulsos e sub-

pulsos, respectivamente. Cada andamento estabelecido em cada voz em sua partitura

referencia-se, portanto, a tal fundao e, como pode ser observado nos exemplos j

dados neste texto, isso explicitado na notao adotada pelo compositor.

Evidentemente, todos os aspectos atravs dos quais Carter manifestamente

caracteriza os andamentos eleitos nesse primeiro movimento do Quarteto No. 1 so

potencialmente relacionveis com os parmetros de base de sua rtmica. Contornos

meldicos e recorrncias intervalares podem gerar novas camadas de agrupamentos,

bem como os tipos de arcada podem evidenciar ou obscurecer a preciso rtmica,

especialmente em meio s intensas simultaneidades da musica de Carter. O

tratamento esttico dado por esses aspectos aos andamentos, contudo, restringe o

estabelecimento de jogos pelo compositor entre eles e a concepo rtmica da pea,


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"+

limitando suas aes sobre as melodias-andamento, conseqentemente,

caracterizao e ao isolamento5.

Possivelmente por derivar mais imediatamente da constituio paramtrica

dos politempi, a tcnica de modulao mtrica assume-se como uma importante

ferramenta nesse movimento para pr os andamentos concorrentes em relaes para

alm da sobreposio e justaposio e atribuir-lhes pregnncia formal. Examinemos,

primeiramente, seu funcionamento.

Da mesma maneira como tempidistintos podem expressar-se por meio de uma

unidade comum, nas tcnicas de Ives e Carter, a tcnica de modulao mtrica conduz

a passagem de um andamento a outro por transformaes sucessivas de subdiviso de

pulsos e agrupamentos de sub-pulsos (ver Ex. 6a e 6b, abaixo). Em certo momento

desse procedimento, um valor rtmico do andamento primeiro dado como

equivalente, na partitura, de um valor do andamento de chegada e, atravs desse valor

piv, os instrumentistas fazem-se capazes de adotar com preciso o novo tempo. A

modulao mtrica pode ser compreendida, portanto, como uma horizontalizao da

tcnica de politempi e, assim sendo, tem grande potencial de organizao num

contexto em que a variedade e a variao de andamentos pem-se em jogo.

Ex. 6a e 6b:Respectivas esquematizaes das modulaes mtricas dos compassos 211 a 213

e 185 a 188 deFantasia. Em destaque, nos exemplos, a notao da equivalncia entre valores

e as operaes sobre subdiviso e agrupamento dos pulsos e sub-pulsos.

&

A idia de isolamento levada adiante por Carter em seu Quarteto de Cordas No. 2(1959), em que,para evidenciar as ligeiras diferenas de carter (CARTER, 1998, p. 120), sugerido na bula, pelocompositor, que os instrumentistas disponham-se no palco mais espaadamente do que o normal.


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O modo mais evidente como tal potencial manifesta-se no primeiro

movimento desse quarteto na atribuio de funes estruturais a determinadas

regies mtricas6. Os tempi indicados de semnima a 72 bpm e semnima a 120

bpm, por exemplo, associam-se exposio do material. justamente com esses dois

tempi, em seqncia, que o quarteto inicia-se, numa cadenzade violoncelo a 72 bpm

(ver Ex. 7, na pgina seguinte) seguida da apresentao de cinco das melodias-

andamento identificadas por Schiff, introduzidas sucessivamente, de modo a

apresentar, de forma gradual e cumulativa, tambm a prpria textura depolitempi, que

distribui-se em quatro vozes, pela primeira vez, a partir do compasso 25 (consultar

Ex. 3, na pgina 6), ainda com a semnima a 120 bpm, para logo dissolver-se em um

longo e intenso encadeamento de modulaes mtricas7. Ao retornar, entre os

compassos 138 e 173, aos tempiiniciais, numa sucesso de 120 bpm, 72 bpm e 120

bpm, retomam-se a cadenzainicial, agora viola (ver Ex. 8, na pgina seguinte), e as

melodias-andamento, estabelecendo novas relaes entre si e novos papis com

relao s estruturas mtricas, conforme apresentado adiante neste texto.

Antes, dois aspectos concernentes ao emprego da cadenza como ponto de

referncia formal devem ser observados. Primeiramente, considerando sua posterior

retomada pelo violino I, ao final do ltimo movimento, estabelece-se sobre ela um

eixo direcional rumo ao agudo que atravessa o quarteto. Em segundo lugar, essa

cadenza diferencia-se com grande clareza das melodias-andamento por apresentar,

internamente, grande contraste de valores rtmicos. Tal contraste lembrado pelo

prprio Carter ao ser indagado sobre o porqu de suas linhas contrapontsticas no

Quartetoserem to semelhantes, usando notas de valores iguais (CARTER, 1960, p.

55). O compositor responde:

'Refiro-me aqui aos trechos dados sob mesmo tempoindicado como regies mtricas por conta deque os andamentos das vozes, mesmo que eventualmente coincidentes com as indicaes, so

potencialmente independentes destas. Os tempiindicados impem, de fato, as relaes de refernciasentre os andamentos.7Em seu artigo The Evolution of Elliott Carters Rythmic Practice (1988), Jonathan Bernard refere-se a esse momento de politempicomo inconsistente, por sua breve durao, justamente, e aponta-o

como exemplo de uma limitao da escritura rtmica de Carter poca desse quarteto (BERNARD,1988, p. 176). Os diversos usos de politempie modulaes mtricas ao longo desse movimento, comoveremos no subttulo seguinte, contudo, apontam para tal dissoluo como um recurso de Carter.


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Voc no deve ter ouvido o trabalho com cuidado, ou olhado a

partitura. Dentre as nove notas8nos quatro primeiros compassos,

h sete duraes distintas, sendo a mais longa dezoito vezes a mais

curta (CARTER, 1960, p. 55).

Por conta dessa variao de valores, no apenas a cadenza faz-se bastante

distinta e identificvel na escuta, como ela conduz a ateno a um aspecto que apenas

evidencia-se em suas exposies, nesse primeiro movimento: a proporo entre

valores em sucesso. Isto favorece sua recognio, mesmo que haja mudana de

andamento, o que de fato ocorre na reexposio em questo, posto que aqui a

cadenza tocada pela viola justamente com a semnima de referncia a 120 bpm. Por

lidar com valores to dspares, h espao aqui para alguma maleabilidade dos valores,

preservando-se os contrastes caractersticos sem que se atenda precisamente s

propores da primeira exposio.

Ex. 7:A cadenzade violoncelo, entre os compassos 1 e 12 deFantasia.

Ex. 8:A reexposio da cadenzapela viola, entre os compassos 138 e 158.

8 H, de fato, doze notas no trecho ao qual o compositor refere-se. A ocorrncia de trs bicordes,contudo, d a entender que Carter estivesse falando em nove ataques.


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Se compararmos as duas apresentaes da cadenza (Ex. 7 e 8, na pgina

anterior), podemos observar que um rallentando simulado perpassa-lhe em sua

reexposio. Iniciada a 120 bpm, ou a uma proporo de 5:3 em relao sua

apresentao, logo no breve segmento mais denso, correspondente ao incio do

compasso 2, a substituio das semicolcheias por colcheias tercinadas leva a

correspondncia de andamentos a uma proporo de 5:4. O segmento correspondente

ao terceiro compasso, por sua vez, tocado em mnimas pontuadas, ao invs de

mnimas, sugerindo um andamento de 80 bpm e, portanto, numa relao de 10:9 com

o andamento inicial. Antes de igualar, finalmente, o andamento de semnima a 72

bpm, nos compassos 156 a 159 (correspondentes aos compassos 11 e 12), a

reexposio da cadenzatorna, por trs compassos, proporo de andamentos de 5:3,

em relao cadenzainicial. A continuidade do rallentando, aps tal intromisso de

um andamento contrrio sua direcionalidade, reporta-se a uma relao virtual

semelhante quela estabelecida entre os distantes retornos das melodias-andamento

em regies mtricas distintas, havendo aqui, contudo, uma complexificao dessa

relao por esta dar-se, agora, sobre uma tendncia direcional, e no entre

correspondncias absolutas. ainda interessante notar, nesse trecho, que a

substituio de semicolcheias por colcheias tercinadas, no compasso 139, e a

substituio de mnimas por mnimas pontuadas nos compassos 141 e 142 tratam-se

de variaes, respectivamente, desubdivisoe de agrupamento, agora encadeadas em

funo de uma simulada direcionalidade aggica, e no apenas no papel de gerar

politempiou modulaes mtricas.

A simulao de variao aggica atravs de operaes sobre os dois

parmetros de base da rtmica de Carter no indita a esse ponto da partitura.

Houvera, j, nos compassos 27 e 28 (consultar Ex. 3, na pgina 6), um accelerandosimulado da melodia-andamento de 96 bpm, chegando em 160 bpm por meio de

variaes de agrupamento. No resultando em qualquer alterao nas outras vozes e

fora de um contexto em que semelhantes simulaes de variao aggica ocorressem

consistentemente, tal accelerandoservira como mais uma maneira de dissociar aquela

voz das demais, que permaneciam invariavelmente em seus tempi. O que inaugura-se

nesta reexposio uma explorao de tais direcionalidades de forma que elas

participem diretamente das articulaes texturais. Desse modo, o accelerandode 96bpm a 160 bpm, conduzido pela mesma melodia-andamento, agora ao violoncelo,


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recapitulado nos compassos 170 a 172, sendo, desta vez, seguido pela viola, que

realiza, defasada em um compasso, tambm um accelerando, por variaes de

subdiviso, contudo (Ex. 9a e 9b). Das pulsaes atingidas pelos dois instrumentos,

aps esse breve processo, indica-se um novo tempo, caracterizando-se uma etapa da

modulao mtrica que ocorre entre os compassos 170 e 177, consolidada quando os

pulsos equivalentes quintina do andamento indicado anteriormente deixam de

agrupar-se de cinco em cinco.

Ex. 9a e 9b:Compassos 169 a 175 deFantasia, partes de viola e violoncelo e

esquematizao do accelerandoocorrido nesse trecho.

O trecho acima serve de exemplo de como a modulao mtrica e os recursos

mais imediatamente ligados s operaes de subdiviso e agrupamento atribuem

pregnncia formal s melodias-andamento, nessa pea. Para alm dos contedos

intervalares e arcadas, desenham-se suas individualidades dinmicas em suas

respectivas histrias de participao ou no em modulaes mtricas, em suas

recontextualizaes ao servirem ou no como referncia para a execuo de outras

vozes, ou pelas prprias maneiras como as melodias-andamento referenciam-se entre

si.


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"&

Ex. 10:Compassos 49 a 53 deFantasia. Viola e violoncelo executam, ao tocar em

semnimas, a terceira melodia-andamento listada por Schiff. Violino II executa a quinta.

Ex. 11:Terceira e quinta melodias-andamento listadas por Schiff, respectivamente,

justapostas nos compassos 299 e 300.

Observemos as melodias-andamento de 180 bpm e 300 bpm. Suas exposies

do-se separadamente, nos compassos 25 a 35 e 41 a 49, respectivamente. Embora

elas sobreponham-se por vezes entre os compassos 49 e 53, essas sobreposies

ocorrem em um contexto que obscurece suas relaes, atravs da sobreposio a ainda

outros andamentos, e das interrupes e prolongamentos de notas que ocorrem nas

duas (ver Ex. 10, acima). Bastante adiante, entre os compassos 296 e 310, as duas

melodias-andamento intercalam-se, tocadas, cada uma, homofonicamente em trs

instrumentos (Ex. 11, acima). O que antes funcionara como dois andamentos


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concorrentes, torna-se, neste ponto, uma alternncia entre subdivises de um mesmo

pulso, evidenciando-se para a escuta um dos parmetros em que a rtmica da pea

fundou-se. Tambm a nfase na verticalidade, atravs da predominante homofonia e

da manuteno do pulso subdividido, favorece o contraste em relao ao longo trecho

depolitempique se segue, entre os compassos 313 e 351, e que conduzir ao prximo

movimento,Allegro Scorrevole.

Ex. 12:Transio deFantasiapara oAllegro Scorrevole.

3 - A modulao mtrica como objeto da composio

A transio do primeiro movimento, Fantasia, para o segundo, Allegro

Scorrevole, articulada sem pausa (Ex. 12, acima). Antes que o violino I tenha

deixado de tocar ao andamento que este sustenta durante a seo final do primeiro

movimento, j introduzido, pelo segundo violino, o andamento de 540 bpm,

predominante no Allegro Scorrevole. Carter descreve a concepo formal desse

quarteto da seguinte maneira:


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"(

Note que, enquanto h, de fato, quatro movimentos nessa

pea, apenas trs so marcados na partitura como movimentos

separados e esses trs no correspondem aos quatro movimentos

reais. Os quatro movimentos reais so Fantasia, Allegro

Scorrevole, Adagioe Variations. H apenas duas pausas, dividindo

a pea em trs sees. O motivo dessa diviso no-usual dos

movimentos que a mudana de tempoe carter, ocorrida entre o

que normalmente chamam-se de movimentos, a meta, o clmax

das tcnicas de modulao mtrica de que eu utilizei. Destruir-se-ia

o efeito partir os movimentos no ponto alto. As pausas, portanto,

podem apenas ocorrer entre sees que usem o mesmo material

bsico (CARTER apud SCHIFF, 1983, p. 46).

A ponderao, por Carter, de que os momentos de transio seriam os

clmaces de seu quarteto d a entender que as tcnicas de transio, manifestamente

a modulao mtrica, conteriam em si seu interesse. A prpria modulao mtrica

torna-se, em Carter, objeto de sua composio e, como tal, submetida a distintos

tratamentos em cada seo desse movimento9.

Na primeira seo, at o compasso 137, antes da reexposio da cadenza, o

tratamento dado s modulaes mtricas bastante semelhante ao que se identificara

na mesma seo com relao s melodias-andamento. Embora a modulao mtrica

trate-se de um encadeamento de operaes e seja, portanto, um elemento dinmico na

composio, ocorre aqui uma caracterizao esttica de cada modulao dada nesse

trecho, atravs da atribuio, a cada uma, de um ou dois instrumentos que a

conduziro. Emprego aqui a adjetivao esttica, por tal caracterizao no implicar

em propriedades horizontais da modulao mtrica. Conforme observa-se na tabela

abaixo, a seqncia violoncelo, viola, violino I, violino II reiterada, alterada apenaspela eventual conduo por dois instrumentos, simultaneamente, de um processo

modulatrio, e pela retrogradao dessa ordem, justamente em torno do andamento de

semnima a 144 bpm, altamente remetente ao andamento inicial.

9Esse movimento dividido aqui em quatro sees, tendo como critrio suas caractersticas rtmicas.

Considerando que o prprio quarteto, como um todo, apresenta ao menos dois seccionamentospossveis, conforme descrito por Carter (apud SCHIFF, 1983, p. 46), possvel que o mesmo ocorra,segundo outros critrios, nesse primeiro movimento.


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Ex. 13

A reexposio da cadenza, descrita nas pginas 18 e 19, acima, aponta j a um

aspecto das modulaes mtricas enfatizado na segunda seo, entre os compassos

138 e 205: a continuidade. O rallentando simulado que atravessa essa reexposio

dilui a mudana de andamento ao acrescer-lhe andamentos intermedirios. Da mesma

forma, na primeira etapa da modulao dos compassos 170 a 178, a variao desubdiviso da semnima pontuada de trs colcheias para a figura de quintina

intermediada pela subdiviso em quatro semicolcheias pontuadas (consultar Ex. 9, na

pgina 14, acima).

Essa tcnica de simulao de continuidade por meio de um aumento da

discretizao levada a maiores propores entre os compassos 180 e 197. Como

pode-se observar no esquema rtmico abaixo, uma seqncia de modulaes mtricas

encadeada nesse trecho de modo a aumentar gradualmente a densidade das

subdivises, gerando-se uma evidente direcionalidade que permeia cinco regies

mtricas distintas.

Ex. 14:Esquema das subdivises e modulaes mtricas entre os compassos 180 e 197 de

Fantasia.

Em favor ainda da iluso de continuidade, os potenciais contrastes entre essas

regies mtricas so obscurecidos 1) pelo fluxo ininterrupto dos sub-pulsos

resultantes das subdivises e 2) pela permanncia ou antecipao de andamentos das


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"*

regies mtricas contguas. So exemplos disto: os compassos 187 e 188, em que o

violoncelo e o violino I seguem enfatizando o pulso de mnima a 60 bpm, da regio

mtrica anterior, enquanto a viola e o violino II estabelecem o novo tempo de

semnima pontuada a 140 bpm (Ex. 15); os compassos 195 a 197, em que o violino I

mantm-se nas semicolcheias que executava sob a referncia de semnima a 140 bpm,

enquanto a referncia para os outros instrumentos passa a ser o de mnima a 84 bpm

(Ex. 16).

Ex. 15:Compassos 186 a 189 deFantasia.

Ex. 16:Compassos 194 e 195 deFantasia.

Em ambos os casos, as indicaes de tempo para os instrumentos que se

mantiveram invariveis so trocadas em defasagem com relao aos outros

instrumentos, posto que os novos tempi indicados no serviriam diretamente de

referncia para tais velocidades. Sem esse recurso, os padres rtmicos decorrentes

das permanncias seriam apenas adequadamente exprimveis, levando-se em conta

seus agrupamentos, por meio do emprego de notaes sobrepostas de quilteras, comose v no exemplo abaixo:


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Ex. 17:Respectivas notaes para o violoncelo no compasso 188 e para o violino I

no compasso 195, sem que se mantivessem seus tempiaps as modulaes mtricas desses

trechos.

A terceira seo desse movimento, compreendida entre os compassos 205 e

311, contrasta as continuidades observadas na seo anterior. Muito diferentemente

dos complexospolitempidos compassos 187 a 188 e 195 a 197, tornam-se mais raras

neste trecho as sobreposies de subdivises distintas de um pulso. Homofonias

tornam-se mais freqentes e, conseqentemente, pulsaes e cortes so postos emevidncia.


A primeira modulao mtrica dessa seo favorece essa evidncia do corte ao

abreviar-se, dispondo mais proximamente as duas estruturas rtmicas contrastantes

por ela articuladas. Como se observa no exemplo 19, na pgina seguinte, embora o

violino I permanea ainda um compasso e meio na subdiviso que mantinha antes damodulao, o violoncelo inicia, em sincronia com a indicao do novo tempo, a nova

subdiviso, que predominar at a prxima modulao. Essa a modulao mtrica

mais breve da pea, concentrando as operaes de variao de subdiviso e

agrupamento no perodo de um compasso apenas. Alm disso, a mudana de

agrupamento nos compassos 211 e 212, que altera a notao mtrica de um compasso

ternrio simples para um compasso binrio composto facilmente interpretvel como

uma hemola, de modo que a pulsao ternria simples permanece latente at o incio

quase imediato da nova subdiviso pelo violoncelo.


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Essa grande aproximao entre as duas regies mtricas em questo contribui

para que seja audvel uma nuana que potencializa seus contrastes: embora o novo

andamento seja mais baixo do que o anterior, na proporo de 2:3, sua velocidade

absoluta mais alta, por conta da subdiviso em semicolcheias, na proporo de 4:3.

Pe-se em jogo, dessa maneira, uma distino possvel para o trabalho sobre

modulaes mtricas entre densidade absolutae densidade de pulsos.

4 - Consideraes Finais

No presente trabalho, vimos primeiramente que as tcnicas de politempie de

modulao mtrica observadas no primeiro movimento do Quarteto No. 1de Carterfundam-se ambas sobre a variao nos seguintes dois parmetros: a subdiviso de

pulsos e o agrupamento de sub-pulsos. A modulao mtrica trata-se do caso

especfico da operao de tais parmetros em que suas variaes do-se

sucessivamente em um mesmo nvel de atividade rtmica e em que a configurao

rtmica resultante de dessas variaes estabelece-se como um andamento de

referncia. Os politempi, por sua vez, tratam-se do caso em que as variaes desses

mesmos parmetros de que resultam as modulaes mtricas manifestam-se em nveisde atividade rtmica distintos e simultneos que reportam-se a um mesmo andamento

de referncia. Devemos notar, ainda, que exploram-se na pea tambm momentos de

variao isolada de cada um dos dois parmetros enunciados, como o caso dos

recursos de accelerando e rallentando escritos encontrados na pea. Desse modo,

Carter elabora uma grande variedade de recursos tcnicos referentes escrita rtmica

a partir de uma mesma base paramtrica.

A respeito mais especificamente da modulao mtrica, observamos ao longo

deste trabalho que, para alm, das operaes horizontais sobre subdiviso e


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agrupamentode pulsos e sub-pulsos, que, afinal, constituem a condio para que tal

tcnica configure-se, Carter atua sobre outros parmetros pertinentes sua prpria

ocorrncia, tais como as densidades absolutas e densidades de pulso entre regies

mtricas contguas ou a gradualidade das modulaes. interessante notar que, no

caso limite de gradualidade mnima de uma dada modulao mtrica, em que a

ocorrncia das variaes de subdiviso e agrupamento seria sincrnica (Ex. 20), h o

potencial de elaborao de ainda outra tcnica de mesma base paramtrica que a

modulao de Carter: a incrustao horizontal de clulas rtmicas que manifestem um

andamento distinto do vigente em um dado trecho musical (Ex. 21).

Ex. 20:Modulao mtrica com sincronia das operaes de variao de subdiviso e

agrupamento.

Ex. 21: Incrustaes em um mesmo nvel de atividade rtmica de clulas rtmicas que

manifestem um andamento distinto do vigente.

A respeito de sua participao na constituio formal da obra de Carter em

questo, devemos apontar que, de ao menos trs maneiras distintas, a modulao

mtrica dialoga diretamente com esta:1) Por controlar com preciso transies entre andamentos, a modulao

mtrica possibilita a efetividade de um jogo de recorrncia das regies mtricas ao

longo da pea.

2) As qualidades das prprias modulaes mtricas empregadas constituem

um dos elementos de caracterizao das sees formais do primeiro movimento do

quarteto.

3) As qualidades das modulaes mtricas empregadas, se compreendidasenquanto informao paramtrica, so potencialmente autnomas aos prprios casos


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de modulao mtrica, podendo manifestar-se em outros contextos. Desse modo, a

mesma oposio entre as direcionalidades para densidade de pulso e densidade

absoluta, observada em dadas modulaes mtricas e empregada por Carter para

potencializar o contraste entre regies mtricas contguas, vem a manifestar-se na

relao entre o segundo e o terceiro movimentos do quarteto, oAllegro Scorrevolee o

Adagio, respectivamente.

.

Ex. 22

O exemplo acima constitui-se, justamente, das redues das estruturas rtmicas

do segundo compasso doAllegro Scorrevolee do stimo compasso do Adagio. Neste

exemplo, que no se vale da modulao mtrica, podemos observar que, embora a

densidade de pulso seja maior no primeiro compasso do que no segundo, numa razo

de 15:4, a densidade absoluta maior no segundo, na proporo de 16:15.Por fim, constatamos neste trabalho que a modulao mtrica no atua no

Quarteto No. 1 de Carter apenas como ferramenta de articulao, mas traz em si

aspectos constitutivos da pea, tornando-se, aqui, o prprio objeto da composio.

Bibliografia

ALBRA, Philippe: Pierre Boulez in Interview (2): On Elliott Carter, A Composer

Who Spurs Me on in: Tempo, New Series, No. 217, pp. 2-6. Cambridge: CambridgeUniversity Press, 2001.

BERNARD, Jonathan. The Evolution of Elliott Carters Rhythmic Practice in:Perspectives of New Music Vol. 26 No. 2. Seattle: Washington Univ. Press, 1988.

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CARTER, Elliott. La base rythmique de la musique amricaine (1955), inContrechamps: la musique amricaine. Lausanne: L'Age d'Homme, 1986.


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ROSEN, Charles. Les langages musicaux dElliott Carter (1984) in Contrechamps:la musique amricaine. Lausanne: L'Age d'Homme, 1986.

ROSEN, Charles. Entretien avec Elliott Carter (1984) in Contrechamps: la musiqueamricaine. Lausanne: L'Age d'Homme, 1986.

SCHIFF, David. The Music of Elliott Carter. London: Eulenburg Books, 1983.

TINGLEY, George Peter. "Metric Modulation and Elliott Carter's First StringQuartet" inIndiana Theory Vol. 4 No. 3. Bloomington: Indiana University Press 1981.

Anexo

Em anexo, encontra-se a partitura da peapara o Heri e para a Karin(2010),

para piano e marimba. A pea foi um dos resultados composicionais da Iniciao

Cientfica O ritmo como articulador do discurso musical (processo FAPESP

2008/04871-8) e foi executada e gravada pelo Duo Argolguas em dezembro de 2010.


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Modulação métrica

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