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Unidade IV - Modulação Angular

Teoria da Modulação em Freqüência e Fase

1. Modulação em freqüência, FM, é um sistema no qual a amplitude da portadora é feitaconstante, contudo, sua freqüência é variada de acordo com as variações do sinal modu-lante.

2. Modulação em fase, PM, é um sistema similar no qual a fase da portadora é variada em vezda freqüência, contudo, a amplitude permanece constante.

Descrição do Sistema

1. A equação de uma onda não modulada, ou portadora, pode ser escrita como:

onde x(t) é o valor instantâneo da tensão ou corrente, A é a amplitude máxima, W é a veloci-dade angular (rad/s) e ϕϕϕϕ é o ângulo de fase (rad).

2. A porção na qual a freqüência da portadora é variada de seu valor não modulado é chama-do de desvio de freqüência e é feita proporcional aos valores instantâneos da tensão modu-lante.

3. A razão na qual a variação de freqüência ou oscilação ocorrem é igual a freqüência do sinalmodulante.

4. A figura 01 apresenta a variação em freqüência com o tempo no qual verifica ser idênticopara a variação com o tempo da tensão modulante.

5. A amplitude da onda modulada em freqüência permanece constante em todo o tempo, sen-do a maior vantagem do sistema de modulação em freqüência.

Representação Matemática do FM

1. A freqüência instantânea “ f “ da onda modulada em freqüência é dado por:

( )f t f K E tc f m m( ) cos= +1 ω 2. onde fc é a freqüência da portadora não modulada ou freqüência média, kf é a constante de

proporcionalidade, Em cos Wmt é a equação da tensão modulante instantânea.3. O máximo desvio para esse sinal ocorrerá quando o termo cosseno apresentar seu valor

máximo, isto é ± 1,0. Logo teremos:

( )f t f K Ec f m( ) = +1

( )x t A t( ) sen= +ω ϕ

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e o desvio máximo será dado por:

δ = K E ff m c

4. A amplitude instantânea do sinal modulado em freqüência será dado por uma fórmula da

forma:

( )[ ]e t A FFM c m( ) sen ,= ω ω

5. onde F(Wc,Wm) é uma função da freqüência portadora e modulante. Essa função repre-

senta um ângulo e será denominado de θθθθ .6. A figura 02 apresenta θθθθ sendo o ângulo traçado por um vetor A no tempo t. Se A for giran-

do com uma velocidade angular constante, W esse ângulo θθθθ será dado por: θ ω= t

Para determinarmos θ devemos integrar o valor de W em relação ao tempo:

( )θ ω ω ω

θ ω ω ω

θ ωω ωω

θ ωω

θ ω δ ω

= = +

= +

+

+

+

∫∫

∫∫

t k E t dt

dt k E tdt

tk E t

tk E f t

f

tf

t

c f m m

c c f m m

f m c m

m

f m c m

m

m

m

1 cos

cos

sen

sen

sen

=

=

=

c

c

c

7. A equação de tensão da onda modulada em freqüência pode ser escrita já que conhecemos

os valores de θθθθ .

( )e t A tf

tm

m= +

sen senω

δωc

8. O índice de modulação para o FM, mf, é definido pela relação entre o desvio de freqüência

e a freqüência modulante.

mff

m

= δ

Substituindo o valor de mf na equação, teremos:

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( ) ( )e t A t m tf= +sen senω ωc m

9. Verifica-se que o decréscimo da freqüência modulante e a amplitude da tensão modulante

permanecendo constante, o índice de modulação aumenta. Este fato servirá para distinguira modulação em freqüência da modulação em fase.

Espectro de Freqüência da Onda Modulada em Freqüência.

1. Desde que a equação da onda modulada em freqüência é o seno de um seno, a única solu-ção envolve o uso das funções de Bessel, que você encontra sob a forma de um gráficocomo a tabela 01, como solução desta função.

2. A equação desenvolvida será da forma:

( ) ( ){( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]

e t A J t

J t t

J t t

J t t

J t t

o m c

m c m c m

m c m c m

m c m c m

m c m c m

f

f

f

f

f

= +

+ + − − +

+ + + − +

+ + − − +

+ + + − +

sen

sen sen

sen sen

sen sen

sen sen }

ω

ω ω ω ω

ω ω ω ω

ω ω ω ω

ω ω ω ω

1

2

3

4

2 2

3 3

4 4 !

3. Verifica-se que cada par de faixa lateral é precedido pelo coeficiente Jn ( mf ), coeficiente

da função de Bessel.

Análise da Equação Expandida da Onda de FM.

1. O sinal de FM apresenta um infinito número de faixas laterais, bem como a portadora.2. Cada faixa lateral ou raia tem uma repetição de freqüência de fm

3. O índice de modulação determina quantas componentes de faixa laterais tem amplitudesignificativas na onda modulada em freqüência.

4. A distribuição das faixas laterais é simétrica em torno da freqüência portadora.5. Na onda de FM a potência total transmitida sempre permanece constante, mas o aumento

da profundidade de modulação requer um aumento da largura de faixa exigida para o sinal.6. A largura de faixa na prática para a onda de FM é aquela calculada para permitir que todas

as componentes de faixa lateral de amplitude significante seja considerada sob a mais pre-cisa condições.

7. Na onda modulada em freqüência a amplitude da componente portadora não permanececonstante com o aumento da profundidade de modulação.

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8. É possível que a componente portadora da onda modulada em freqüência desapareça com-pletamente; para estes casos, o índice de modulação é denominado de EIGTVALUES,valorde nulo.

Largura de Faixa e Espectro Exigido

1. Para calcular a largura de faixa exigida, precisamente, é necessário observar a tabela e veri-ficar qual o último coeficiente Jn ( mf ) apresentado para aquele valor de índice de modu-lação. Logo:

Bw f x x coeficiente da maior faixa lateral significantem= 2

2. Uma regra prática, com boa aproximação, a largura de faixa exigida para conter a onda de

FM é duas vezes a soma do desvio mais a maior freqüência modulante.

( )Bw x f m max= +2 δ

Modulação em Fase

1. Duas razões nos leva a considerar a modulação em fase em conjunto com a modulação emfreqüência : 1 - a modulação em fase e a modulação em freqüência representam o mesmotipo de modulação, modulação angular: 2 - é possível obter FM através da modulação emfase.

2. Através do Sistema Armstrong é possível obter a modulação em freqüência pelo entãodenominado método indireto de geração de FM.

3. Se a fase ϕ da equação

( ) ( )e t A tc= +sen ω ϕ é variada tal que a amplitude do ângulo seja proporcional a amplitude instantânea da tensão

modulante, a onda resultante será de PM.4. A equação para a onda de PM será:

( ) ( )e t A t tc m m= +sen senω ϕ ω

onde ϕϕϕϕm é o valor máximo da variação do ângulo introduzido por esse sinal modulante. Deforma a unificar a expressão temos

( ) ( )e t A t m tc p m= +sen senω ω

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5. Comparando as equações do sinal de FM e de PM, verificamos que elas são idênticas, dife-renciando apenas na definição do índice de modulação.

Comparação entre Sistemas:

Modulação em Freqüência e em Fase.

1. Na modulação em fase o desvio de fase é proporcional a amplitude do sinal modulante,independente de sua freqüência.

2. Na modulação em freqüência o desvio de freqüência é proporcional a amplitude da tensãomodulante.

3. Sob condições idênticas, FM e PM são indistinguíveis para uma freqüência modulantesimples.

4. Quando a freqüência modulante é variada, o índice de modulação de PM permaneceráconstante embora o índice de modulação de FM aumentará, para uma redução da freqüên-cia modulante.

5. O efeito prático é que se transmissões de FM recebidas por um Rx de PM as baixas fre-qüências terão um maior desvio de fase do que teria para transmissão de PM, conseqüen-temente o sinal reproduzido aparecerá intensificado em graves do sinal modulante.

6. Um sinal de PM recebido por um sistema de FM aparecerá necessitando de graves, poden-do estas deficiências serem corrigidas pelo intensificador de graves do sinal modulante.

Modulação em Freqüência e em Amplitude

1. A amplitude da onda modulada em FM é independente do índice de modulação, logo baixonível de modulação poderá ser utilizado e todos os amplificadores poderão ser em classe C,mais eficientes.

2. Os amplificadores manuseiam uma potência constante e toda a potência do sinal de FM éútil, enquanto no AM a maior parte é a portadora que não indica nenhuma variação de mo-dulação.

3. Existe um grande decréscimo no ruído por duas razões:• menor nível de ruído quando o FM é empregado;• os receptores de FM são dotados de limitadores de amplitude para remover as variações

provocadas pelo ruído.4. É possível reduzir o nível do ruído adicionalmente pelo aumento do desvio de freqüência5. Existe uma faixa de guarda ou faixa de segurança entre estações de FM, tanto que existe

menor interferência do que no AM.6. Operando na parte superior da faixa de VHF e na faixa de UHF o sinal de FM propaga em

onda especial em um limitado raio de recepção podendo operar vários transmissores, inde-pendente, a uma mesma freqüência.

7. O sinal de FM exige um canal mais largo, de 7 a 15 vezes maior que o necessário para osinal de AM.

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8. Equipamentos transmissores e receptores de FM tendem ser mais complexos, logo são one-rosos.

9. A área de recepção é muito menor do que para sinais de AM, sendo uma desvantagem paracomunicações móveis sobre uma grande área.

Ruído na Modulação em Freqüência.

1. A modulação em freqüência é mais imune ao ruído do que a modulação em fase.

Efeitos do Ruído na Portadora - Triângulo de Ruído.

1. Uma freqüência simples de ruído afeta a saída de um Rx apenas se ela cai dentro da faixapassante deste Rx: a portadora e a tensão de ruído misturar-se-ão e uma freqüência diferen-ça audível interfere com a recepção do sinal.

2. Considerando este fato vetorialmente, vê-se que o vetor ruído é sobreposto ao da portadora,girando em torno dela com uma velocidade angular relativa Wn-Wc. O máximo desvio naamplitude para o valor médio será En e o máximo desvio de fase será

ϕ =

−sen 1 E

En

c

3. Considerando En = Ec /4, o índice de modulação em amplitude para esta condição será:

mE

Ean

c

= = =0 251 0

0 25,,

,

4. O máximo desvio será:

ϕ =

=

=− −sen sen

,

,,1 1 00 25

1 014 5

E

En

c

5. O Rx de AM não será afetado pela variação de fase, mas o Rx de FM será molestado pela

variação de amplitude, que poderá ser removida pelo limitador de amplitude.6. Façamos a comparação sob condições que promovem o pior caso possível para o FM; con-

sideremos um sinal modulante de 15 kHz e índice de modulante unitário. Sob estas condi-ções a relação sinal - ruído, relação S/R, para o Rx de AM será:

S R = =0 251 0

0 25,,

,

Para o FM devemos converter o índice de modulação unitário de radianos para graus. 1 rad = 57,3o e a relação

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S R

o

o= =14 5

57 30 253

,,

,

apenas pouca coisa pior.

7. Variações na freqüência do ruído modulante não afetam a relação S/R para o Rx de AM.Para o FM a relação S/R permanece constante; logo o índice de modulação e o máximodesvio de fase também o permanecem.

8. Se a freqüência do ruído é difundida na faixa passante do Rx a saída do ruído no Rx dimi-nuiria uniformemente com a largura de faixa do ruído para o FM enquanto que ela perma-nece constante para o AM.

9. O triângulo do ruído no FM é a distribuição do ruído ao longo do espectro de freqüência dosinal; a correspondente distribuição no AM é, certamente, um retângulo.

10. Comparando as duas distribuições, verifica-se que o FM apresenta uma melhoria de apenas3 1: para uma relação S/R de tensão e de 3:1 para uma relação S/R de potência, quando

comparado ao AM.11. O limitador de amplitude é um dispositivo que é acionado pela intensidade de sinal e tende

a rejeitar o sinal mais fraco se dois sinais simultâneos são recebidos. Se o pico da tensão doruído excede a tensão do sinal, o sinal será excluído pelo limitador. Sob condições de rela-ção S/R muito baixa, o sistema de AM será superior .

12. É importante citar que ma = 1 é o máximo índice de modulação permitido ao AM, en-quanto no FM não existe limitações, sendo limitado apenas o desvio máximo de 75 kHzpara o serviço de radiodifusão comercial de faixa larga.

13. Para uma dada S/R existente na saída do limitador em amplitude do Rx de FM ela seráreduzida proporcionalmente ao aumento do índice de modulação; a relação S/R de potênciaserá proporcional ao quadrado do índice.

14. A partir da afirmativa acima, quando mf = 5 o mais alto índice de modulação permitidoquando fm = 15 kHz, a S/R será de 25:1 = 14 dB melhor do que no AM.

15. Doutra forma, temos que o FM possui propriedades no qual permite a troca da largura defaixa com a S/R, o que não pode ser feito no AM.

16. A modulação em fase tem essa propriedade e todas as propriedades de imunidade ao ruídoigual ao do FM, exceto o triângulo de ruído. Sob condições idênticas, o FM terá uma S/Rde 4,7 dB melhor do que o PM, indicando a preferência do FM para transmissões práticas.

17. Não pode-se aumentar a largura de faixa e o máximo desvio indefinidamente para o FM.Quando um pulso é aplicado a um circuito sintonizado sua amplitude máxima é proporcio-nal a raiz quadrada da largura de faixa do circuito.

18. Se um pulso é aplicado a um circuito sintonizado de uma seção de RF utilizando uma lar-gura de faixa grande e um grande desvio, resultará que este pulso será de grandes propor-ções. Quando o pulso excede a cerca da metade do sinal portadora no limitador, este falha equando o pulso excede a amplitude da portadora, o limitador torna-se pior, limitando o si-nal. Dizemos nessa situação que o Rx foi capturado pelo ruído. O desvio de 75 kHz é umcompromisso entre os dois efeitos discutidos.

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Pré-ênfase e Dê-ênfase

1. O triângulo de ruído mostrou que o ruído tem um maior efeito nas mais altas freqüênciasmodulantes do que em freqüências mais baixas.

2. Se as freqüências mais altas são artificialmente intensificadas ou reforçadas no transmissore correspondentemente cortadas no receptor, melhoria na imunidade ao ruído será espera-do.

3. O reforço nas mais altas freqüências modulantes de acordo com uma curva pré-disposta édenominada de pré-ênfase e a compensação no receptor é denominada de dê-ênfase.

4. Se dois sinais modulantes tem a mesma amplitude inicial e um deles é pré-enfatizado deduas vezes ao passo que o outro não é afetado sendo uma freqüência muito baixa, então oRx terá dê-enfatizado o primeiro por um fator igual a 2 para assegurar que ambos tenham amesma amplitude na saída do Rx. Antes da demodulação, nos intervalos susceptíveis a in-terferência do ruído o sinal enfatizado tem duas vezes o desvio daquele não enfatizado e foidesta forma mais imune.

5. A pré-enfase na radiodifusão de FM e nas transmissões de som de TV foram padronizadasem 75µs mas um número de outros serviços utilizam o valor de 50µs. O uso do microse-gundo define uma curva de resposta que esta a 3dB abaixo da freqüência cuja constante detempo RC é 75µs ou 50µs. Essa freqüência é dada por:

fRC

= 1

2π

sendo 2120 Hz para 75µs e de 3180 Hz para 50µs.6. Deve-se considerar que, quando a pré-enfase é aplicada, o sinal resultante não sobremodule

a portadora, excedendo o desvio de 75 kHz ou distorção ocorrerá. Existe um limite práticopara a pré-enfatização sendo sempre um compromisso entre a proteção para as altas fre-qüências modulantes de um lado e o risco de sobremodulação por outro.

7. Se ênfase fosse aplicada a modulação em amplitude, algum resultado seria conseguido,mas não tão grande como no FM, uma vez que as mais altas freqüências modulantes noAM não são afetadas pelo ruído mais do que as outras o são. Outra dificuldade seria suaintrodução, desde que extensas modificações seriam necessárias sob o ponto de vista dovasto número de receptores em uso.

Outras formas de interferências.

Interferência do Canal Adjacente.

1. A modulação em freqüência oferece não apenas melhor S/R, mas também melhor discrimi-nação contra sinais interferentes não importando a fonte.

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2. Cada canal do sistema de FM faixa larga ocupa 200 kHz sendo que apenas 180 kHz sãoutilizados, resultando em 20 kHz como banda de guarda, tornando de um modo direto umamaior redução da interferência do canal adjacente.

Interferência do Co-Canal - Efeito Captura.

1. Relembremos que o limitador utiliza o princípio de deixar passar o sinal mais forte e elimi-na o mais fraco; é necessário que o sinal tenha pelo menos duas vezes a amplitude de picodo ruído.

2. Analisemos a situação de dois Tx e um Rx operando em uma mesma freqüência. Se o se-gundo Tx tem sinal menor do que a metade do primeiro, conseqüentemente o segundo Txserá inaudível não provocando nenhuma interferência.

3. Se o Rx move em direção ao segundo Tx teremos situação que o segundo Tx será audívelora o primeiro até um ponto no qual o primeiro será totalmente excluído. Dizemos nestasituação que o Rx foi capturado pelo segundo Tx.

4. Se o Rx está entre os dois Tx, próximo ao centro, e condições de desvanecimento prevale-cem, haverá uma alternância na recepção de um ou de outro Tx.

Comparação entre o FM Faixa Larga e o FM Faixa Estreita

1. O FM faixa larga foi definido como aquele no qual o índice de modulação normalmenteexcede a unidade.

2. O FM faixa estreita é normalmente próximo a unidade, desde que a máxima freqüênciamodulante é usualmente de 3,0 kHz e o máximo desvio é tipicamente de 5 kHz.

3. O sistema de FM faixa larga ocupará 15 vezes a largura de faixa do sistema faixa estreitasendo utilizado na radiodifusão para entretenimento, enquanto que o faixa estreita é em-pregado para comunicações.

4. Aplicações do FM faixa estreita: serviço de comunicação móvel em FM, incluindo a polí-cia, ambulância, rádio taxi, serviços de reparos aplicando o rádio controle e serviços taiscomo flying doctor.

5. Apesar das altas freqüências serem atenuadas, a fala resultante será perfeitamente clara ecompreensível; desvios máximos de 5 a 10 kHz serão permitidos e o espaço do canal nãoserá muito maior do que na radiofusão de AM. Sistemas com desvios ainda menores pode-rão ser encontrados. Pré-enfase e dê-enfase são também utilizados.

Sistema de Mutiplex - FM estereofônico.

1. O transmissor de FM estéreo é um sistema de modulação no qual a informação é enviadaao receptor de modo a capacitá-lo a reproduzir um material estéreo original.

2. Semelhante a TV a cores, sofreu a desvantagem de ser concebido mais complicado do queo necessário, a fim de assegurar um modo compatível com o sistema monoral já existente.Logo nos não teremos um canal direito e um esquerdo sendo transmitido simultaneamentee independentemente.

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3. A realidade é que temos a soma dos dois canais como um único canal e a diferença comum outro canal. A soma é utilizada como sinal modulante da portadora de FM e transmitidade maneira usual, permitindo a recepção para Rx monoral. A diferença modula uma sub-portadora de 38 kHz, modulação em amplitude com portadora suprimida. As faixas lateraisestendem-se de 23 a 53 kHz.

4. O sinal original de 30 Hz a 15 kHz juntamente com o sinal diferença na faixa de 23 a 53kHz modulam a portadora. As freqüências de 23 a 53 kHz são filtradas para um Rx mono-ral, logo são ignoradas.

5. Para um Rx estéreo, todo o sinal é demodulado e para facilitar este processo uma portado-ra piloto de 19 kHz, metade do valor da subportadora, é empregada.

6. Os sinais soma a diferença são então adicionados e subtraídos em redes de combinaçãoseparadas para produzir os canais direito e esquerdo. Estes sinais alimentam cada cadeia deamplificadores, reproduzindo os canais do sistema.

Geração de Modulação em Freqüência.

1. O requisito principal à geração de FM é uma freqüência de saída variável com variaçõesproporcionais a amplitude instantânea da tensão modulante.

2. Requisitos subsidiários são aqueles que a amplitude modulada seja constante e o desvioindependente da freqüência modulante.

Métodos de FM.

1. Se a capacitância ou a indutância de um circuito sintonizado LC podem ser variados, mo-dulação em freqüência de alguma forma resultará. Se essa variação é feita diretamente pro-porcional a tensão modulante aplicada, um verdadeiro FM será obtido.

2. Existem vários dispositivos cuja reatância podem ser variada pela aplicação de tensão. Asreatâncias a três terminais incluem o FET, transistor bipolar e a válvula.

3. São dispositivos normais no qual o arranjo elaborado apresenta esta propriedade. O dispo-sitivo mais comum a dois terminais é o diodo varicap.

Métodos Diretos Modulador de Reatância Básico

1. O circuito apresentado é um circuito básico de um modulador de reatância utilizando FET;comporta-se como uma reatância a três terminais que, conectada a um circuito tanque dooscilador, realiza a modulação em freqüência.

2. Ele pode ser feito indutivo por uma variação simples de componentes; apresenta uma rea-tância proporcional à transcondutância do componente cuja variação poderá ser feita de-pendente da polarização de gate e de suas variações.

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Teoria dos Moduladores de Reatância.

1. Para determinarmos a impedância Z uma tensão e é aplicada aos terminais A-A e calcula-se a corrente. A tensão dividida pela corrente fornecerá a impedância.

2. Dois requisitos devem ser satisfeitos:• a corrente ib da rede de polarização deve ser desprezível comparada a corrente de dreno

- a impedância da rede de polarização deve ser suficientemente grande para ser ignora-da;

• a impedância dreno-gate deve ser maior do que a impedância gate-fonte, preferivel-mente numa relação de 5:1.

3. Analisando o circuito, podemos escrever:

e i Re R

R jX

i g eg e R

R jX

g dc

d m gm

c

= =−

= =−

..

.. .

A impedância vista nos terminais A-A será:

Ze

i

eg e RR jX

d m

c

= =

−. .

ZR jX

g R

Zg

jX

R

c

m

m

c

= −

= −1 1.

Se Xc >> R a equação será reduzida para:

ZjX

g Rc

m

= −.

Esta impedância é uma reatância e pode ser escrita:

XX

g R f g R C

Xf C

eqc

m m

eqeq

= =

=

. . . . . .

. . .

12

12

π

π

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Pela equação verifica-se que sob condições a impedância de entrada do dispositivo é umareatância dada por:

C g R Ceq m= . .

4. Analisando a equação vemos:• a capacitância equivalente depende da transcondutância do dispositivo e pode ser varia-

da com a tensão de polarização;• a capacitância pode ser ajustada pela modificação dos componentes R e C;• a expressão gm.RC tem dimensão correta de capacitância.

5. Se R não é muito menor do que Xc a tensão de gate não estará defasada exatamente de 90o

com a tensão aplicada e nem a corrente de dreno i. Como conseqüência a impedância deentrada não será mais puramente reativa.

6. A componente resistiva para esse modulador será 1/gm desde que ela varia com a tensãomodulante aplicada, aparecerá diretamente no circuito oscilador uma variação do Q, logouma variação de sua tensão de saída. O resultado será uma modulação em amplitude. Se asituação é inevitável, o oscilador modulador deverá ter acoplado a sua saída um limitadorde amplitude.

7. A impedância gate-dreno na prática é feita cinco a dez vezes a impedância gate-fonte,Xc= n R logo podemos escrever:

XC

n R

Cn R f n R

c = =

= =

1

1 12

ω

ω π

.

. . . . . .

C g R Cg R

f n R

Cg

f n

eq mm

eqm

= =

=

. ..

. . . .

. . .

2

2

π

π

A última equação é de grande importância prática já que partimos da freqüência de opera-ção e da relação Xc/R.

Tipos de Modulação de Reatância.

1. Existem quatro arranjos diferentes para o modulador de reatância, que produzem o mesmoresultado. Eles estão colocados na tabela 2 com seus respectivos e fórmulas de cálculo dareatância. Um requisito geral é que: a corrente de dreno deve ser muito maior do que a cor-rente da rede de polarização.

2. Na figura 10 vemos um modulador de reatância transistorizado capacitivo RC, operandoum circuito tanque de um oscilador Clapp-Gouriet.

3. Qualquer modulador de reatância pode ser conectado ao circuito sintonizado de qualqueroscilador LC, não a cristal. Sob a condição de que o oscilador utilizado não deve ser os querequerem dois circuitos sintonizados para a sua operação.

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4. O Hartley e o Colpitts ou Clapp-Gouriet são os mais comumente utilizados. Os choques deRF são utilizados para a isolação de pontos do circuito para CA, enquanto permanecem in-ativos para CC.

Modulador à diodo Varicap.

1. O diodo varicap pode ser empregado para modulação de FM; na verdade ele é empregadocomo modulador de reatância para produzir correção automática de freqüência para Tx deFM.

2. No circuito verifica-se que o diodo foi polarizado inversamente para produzir o efeito dacapacitância de junção e desta forma uma variação da polarização que está em série comele varia sua capacitância.

3. Embora seja um modulador de reatância muito simples ele tem a desvantagem de utilizarum dispositivo a dois terminais, mas suas aplicações estão um tanto limitadas. É emprega-do como controle automático de freqüência e sintonia remota.

Modulador de Reatância Estabilizado - AFC

1. Embora o oscilador utilizado no Tx de FM não seja controlado a cristal, ele deve ter umaestabilidade de freqüência igual a do cristal; isso sugere a estabilidade de freqüência atra-vés de um modulador de reatância, sendo muito similar a sintonia de controle automáticode freqüência, AFC.

2. O modulador de reatância opera o circuito tanque do oscilador LC, cuja saída é isolada porum buffer. A saída do buffer alimenta o limitador em amplitude do amplificador de potên-cia em classe C.

3. Uma fração da saída é tomado do limitador e alimenta o conversor que também recebe umsinal de um oscilador a cristal. O sinal diferença resultante, que normalmente tem sua fre-qüência entre um décimo a um vigésimo da freqüência do oscilador mestre é amplificada ealimenta um discriminador de fase. A saída do discriminador é conectada ao modulador dereatância e produz uma tensão DC de correção, contrariando qualquer variação na freqüên-cia média do oscilador mestre.

Operação do sistema AFC.

1. A constante de tempo do discriminador é muito grande, da ordem de 100 ms, logo ele rea-girá a variação lentas na freqüência de entrada, mas as variações normais de freqüência doFM, desde que elas são rápidas.

2. O discriminador deve ser conectado para produzir uma saída positiva para um aumento defreqüência de entrada e uma saída negativa para uma diminuição.

3. Quando a freqüência do oscilador flutua tendendo aumentar a freqüência, uma freqüênciamaior será aplicada ao conversor e desde que a saída do oscilador a cristal é estável, umasaída com uma freqüência maior será alimentada ao discriminador .

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4. O discriminador é sintonizado para uma certa freqüência diferença entre os dois oscilado-res; sendo a freqüência de entrada maior, uma tensão contínua positiva estará em sua saídapara este aumento de freqüência.

5. Esta tensão é alimentada em série com a entrada do modulador de reatância, aumentandosua transcondutância. A capacitância de saída do modulador é dada por Ceq = gm.R.C, logoserá aumentada e por conseguinte diminuirá a freqüência central desse oscilador.

6. O aumento de freqüência que provoca essa atividade foi corrigida. Quando o osciladorflutua tendendo a diminuir a freqüência, uma tensão de correção negativa é obtida atravésdesse circuito e a freqüência do oscilador é aumentada.

7. Essa tensão contínua de correção pode ser utilizada para AFC em vez de alimentar um di-odo varicap conectado ao tanque do oscilador. Alternativamente, um sistema usando am-plificador amplia está tensão e alimenta um servo motor que está conectada a um trimmerno oscilador.

Razões para a Conversão de Freqüência.

1. É possível estabilizar a freqüência do oscilador diretamente em vez da conversão de fre-qüência com a saída de um oscilador a cristal, a performance do circuito será sofrível.

2. Deve-se ter em mente que a estabilidade do circuito depende da estabilidade do discrimi-nador. O discriminador é uma rede passiva e pode-se supor que ele seja mais estável do queo oscilador principal por um fator de 3:1 pelo menos.

3. Um oscilador LC bem projetado poderíamos esperar uma flutuação em torno de 5 partesem 10.000 ou cerca de 2,5 kHz em cada 5 MHz; a estabilidade tornaria melhor apenas cer-ca de 800 Hz quando muito.

4. Quando o discriminador é sintonizado para uma freqüência de 1/20 da freqüência do osci-lador principal, embora a flutuação percentual seja a mesma, a flutuação real em Hertz é1/20 da prevista, ou seja de 40 Hz. O oscilador principal será mantida aproximadamente 40Hz de sua freqüência de 5 MHz. O resultado é uma proporção direta à relação com a fre-qüência do discriminador.

5. Não é possível fazer a redução de freqüência muito maior do que a relação de 20:1. A razãopara isso é apenas em caráter prático; a largura de faixa da curva “S “ do discriminador tor-naria insuficiente para englobar a máxima flutuação possível da freqüência do osciladorprincipal, ficando a estabilidade insensível.

6. Esta discussão é empregada para a estabilidade de qualquer oscilador LC que não possa sera cristal. A única diferença é a falta de modulação existente nestes osciladores que por suavez permite que a constante de tempo do discriminador possa ser mais rápido.

Método Indireto

1. Os moduladores pelo método direto apresentam a desvantagem de serem baseados numoscilador que não é estável o bastante para a proposição de radiodifusão. Desta forma ne-cessitam de estabilidade através de um modulador de reatância, aumentando a complexida-de do circuito.

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2. É possível gerar um sinal de FM por meio da modulação em fase, onde um oscilador acristal pode ser utilizado. Este sistema é denominado Sistema Armstrong e precede histori-camente ao modulador de reatância.

3. O diagrama em blocos deste sistema está apresentado na figura 13. A saída propriamentedita do sistema termina na rede de combinações; os outros blocos são incluídos para mos-trar a obtenção de um sinal de FM faixa larga.

4. O efeito da conversão do sinal de FM varia a freqüência central e o efeito da multiplicaçãode freqüência amplia a freqüência central e igualmente o desvio.

5. Uma análise do diagrama fasorial do sinal modulado em amplitude, verificamos que o ve-tor resultante das faixas laterais estão sempre em fase com a portadora modulada, tanto queexiste variação de amplitude mas não variação de fase ou de freqüência.

6. Se a tensão modulada em amplitude é adicionada a uma tensão não modulada de mesmafreqüência e as duas estejam continuamente defasadas de 90 .alguma forma de modulaçãoem fase será obtida.

7. A portadora do sinal modulado em amplitude removida resulta apenas as duas faixas late-rais que são adicionadas a portadora. A resultante das duas faixas laterais sempre estarãoem quadratura com a tensão portadora e tanto maior o aumento da tensão modulante, maiorserá o desvio de fase.

8. A tensão resultante do processo é uma modulante em fase, mas existe uma pequena mo-dulação em amplitude que pode ser removida utilizando um limitador em amplitude.

9. A saída do limitador em amplitude será modulado em fase, desde que a modulação em fre-qüência é o necessário, a tensão modulante deveria ser equalizada antes de penetrar no mo-dulador balanceado; o PM pode ser modificado em FM pela prévia intensificação dos gra-ves do sinal modulante.

10. Um sinal equalizador RL é apresentado, onde na radiodifusão de FM, WL = R para 30 Hz.Com o aumento da freqüência a saída do equalizador diminuirá a uma relação de 6dB/ oi-tava satisfazendo as exigências.

11. A mais conveniente freqüência de operação para cristal e o modulador em fase é próximo a1 MHz. Como as freqüências de transmissão são normalmente muito maior que esse valor,multiplicadores de freqüência devem ser utilizados.

Efeitos na Conversão de Freqüência do Sinal de FM

1. Investigações apresentam que o índice de modulação é multiplicado pelo mesmo fator quea portadora central, contudo a conversão ou translação de freqüência não afeta o índice demodulação.

2. Se um sinal de FM fc+±±±±δδδδ alimenta um dobrador de freqüência o sinal de saída conterá duasvezes a freqüência de entrada para as freqüência extremas teremos:

2 2f c + δ e 2 2f c − δ . O desvio de freqüência foi claramente dobrado ± 2 δ logo o índicede modulação também foi duplicado. A divisão de freqüência reduz pelo mesmo fator talcomo a multiplicação amplia.

3. Quando a onda modulada é convertida o resultado na saída contem a freqüência diferença emuitas outras. Considerando o sinal modulado f c ± δ convertido com uma freqüência foproduzirá as freqüências extremas: f fc o− −δ ef fc o− +δ . Verifica-se que o sinal de FMfoi transladado para uma freqüência central mais baixa f fc o− , mas o desvio permaneceu o

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mesmo, ± δ . É possível aumentar ou reduzir a freqüência central do sinal de FM sem afe-tar o desvio.

Considerações sobre o Sistema Armstrong

1. Partindo da definição da modulação em fase, estabelece que o ângulo de desvio de fasedeve ser proporcional a tensão modulante. De fato, o que foi verificado é que a tangente doângulo de desvio de fase é proporcional a amplitude modulante mas não o ângulo.

2. Um axioma trigonométrico diz que a tangente de um ângulo é igual ao valor do ângulomedido em radianos, se o ângulo é pequeno. Logo devemos fazer o ângulo do desvio defase pequeno, sendo de fato diminuto, correspondendo a um desvio de freqüência máximoem torno de 60 Hz a uma freqüência de 1 MHz. Por outro lado o limitador de amplitudenão será mais necessário.

3. Para obter o desvio suficiente para a radiodifusão ambos conversão e multiplicação de fre-qüência são necessários, contudo para comunicações em FM a multiplicação pode ser uni-camente suficiente.

4. Partindo de uma freqüência inicial de 1MHz e desvio de 60 Hz é possível obter desvio de10,8 kHz a180 MHz . Por exemplo se as condições iniciadas são utilizadas e desvio de 75kHz e freqüência central de 100 MHz é exigido, fo deve ser multiplicada por 100 e o des-vio de 1250 vezes.

5. O conversor e o oscilador a cristal no meio da faixa de multiplicação são utilizados paracompatibilizar os dois fatores de multiplicação; Após aumentar a portadora a cerca de 6MHz ela é convertida com a saída de um oscilador a cristal cuja freqüência é tal que produ-za uma diferença de 6 MHz /12 = 480 kHz. A freqüência central foi reduzida mas o desviopermanece inalterado. Logo ambos podem ser multiplicados pelo mesmo fator para propor-cionar a freqüência central desejada.

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FIGURAS

Figura 01 - Formas de onda com modulações básicas.

Figura 02 - Vetor representativo da Onda Modulada em Freqüência.

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Figura 03 - Funções de Bessel.

Tabela 01 - Funções de Bessel de primeira ordem.

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Figura 04 - Espectrograma de um sinal de FM.a - fm constante e aumento de δδδδb - δδδδ constante e aumento de fm

Figura 05 - Efeitos do vetor ruído na portadora.

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Figura 06 - Distribuição do ruído na faixa - Triângulo de ruído.a - valor máximo mf = 1,0b - valor minimo mf - 5,0

Figura 08 - Curva de ênfase de 75 µµµµs

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Figura 07 - Circuito de ênfase de 75 µµµµsa - Pré - ênfaseb - Dê - ênfase

Figura 09 - Modulador de Reatância Básico

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Tabela 02 - Tipos de Moduladores de Reatância

Figura 10 - Modulador de Reatância Transistorizado

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Figura 11 - Modulador à Diodo Varicap

Figura 12 - Transmissor utilizando AFC típico

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Figura 13 - Diagrama em Blocos do Sistema Armstrongpara a Geração de FM

Figura 14 - Diagramas Vetoriais da Modulação em Fase

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Figura 15 - Equalizador RL