NDICE EXERCCIOS PROPOSTOS - RESISTNCIA DOS MATERIAIS I .................... 1 TPICO 1: TRAO E COMPRESSO......................... .................... 1 TPICO 2: INFLUNCIA DE TEMPERATURA SISTEMAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS ........ 3 TPICO 3: LEI DE HOOKE GENERALIZADA................... ..................... 6 TPICO 4: TUBOSE RESERVATRIOS DE PAREDES FINAS ............................. 8 TPICO 5: CISALHAMENTO SIMPLES......................... ................... 9 TPICO 6: TORO.............................................. ......... 11 TPICO 7: TORO EM TUBOS DE SEO VAZADA DE PAREDES FINAS .................... 14 TPICO 8:FLEXO NORMAL SIMPLES, NORMAL COMPOSTA E OBLQUA ................... 15 EXERCCIOS PROPOSTOS - RESISTNCIA DOS MATERIAIS Tpico 1: Trao e Compresso 1.Um corpo de prova padronizado de ao, com 13 mm de dimetro, alonga-se 0,22 mm em uma distncia padrode 200 mm quando sujeito a uma fora padro de trao29,5KN.Sabendo-sequeocorpodeprovacomportou-sedentrodos limites elsticos, qual o mdulo de elasticidade do ao? 2.Uma barra de alumnio deve distender-se 2 mm quando se aplicar a ela uma fora de trao de 2.200 N. Conhecendo-se os valores deo adm = 150 MPa e E = 70 GPa,determinaromenordimetroeomenorcomprimentoquedevemser adotados para a barra. 3.Para a barra de ao da figura determinar a tenso normal, o alongamento total e a deformao linear, sabendo que E = 200 GPa. PP = 10KN 2 m 4.Umabarradealumniodaseotransversaliguala2cm2,suportaasforas axiaisindicadasnafiguraabaixo.Determinaradeformaototaldabarraeas tenses normais, sendo E = 70 GPa. Traar o diagrama de tenses. A D 40 KNBC10 KN 3 m 4 m2 m 5.Duas barras de 36 mm de dimetro, ABC de ao e CD de bronze, so ligadas no ponto C e formam uma barra ABCD de 7,5 m de comprimento. Determinar para a carga aplicada e desprezando o peso prprio da barra, os deslocamentos: a) do ponto C; b) do ponto D Dados:Eao=200GPa ; Ebronze=105GPa ///////////// 2 mAao 3 m 50 KNC 2,5 mbronze D 100 KN 6.Determinar o valor de P na figura de maneira que a deformao total no exceda 0,18cmenemastensesultrapassem140MPaparaoao,85MPaparao alumnio e 125 MPa para o bronze. Dados: Eao = 200 GPa; Eal = 70 GPa; Ebronze = 80 GPa. A = 4 cm2 15 KN35 KN B Ao A = 5 cm2 A = 7 cm2A = 3,5 cm2 3 PP 4 P2 P

1 m 1,6 m 1,3 m 7.Um fio de ao CD de 2 mm de dimetro tem o seu comprimento ajustado de forma que,senehnhumcarregamentoatuar,existeumadistnciade1,5mmentrea extremidade B da viga rgida ABC e um ponto de contato E. Pede-se determinar emquepontodevesercolocadoumblocode20kgsobreaviga,demodoa causar contato entre B e E. Sabe-se que Eao = 200 GPa. D 0,25 m x C 20 kg AB E 0,08 m0,32 m 8.Uma coluna curta constituda por dois tubos de ao colocados um sobre o outro, comoseindicanafigura.Seatensoadmissvelcompreensode100 MN/m2: a)qual a carga admissvel P1, se a carga axial P2 = 200 KN? b)qual a carga admissvel P1, se a carga axial P2 = 80 KN? Despreze o peso prprio dos tubos. P1 P2 A = 1.500 mm2 A = 2.600 mm2 9.Reestudar o problema acima, admitindo que o sentido da fora P1 invertido, isto , P1 torna-se uma fora de trao. Alumnio Bronze Tpico 2: Influncia de Temperatura Sistemas Estaticamente Indeterminados 1.O tubo de alumnio totalmente preenchido pelo cilindro de lato e o conjunto se encontra sem efeitos de tenso temperatura de 500 C. Determinar as tenses no alumnioenolatoquandoatemperaturaforde1950C.Considerarapenasdeformaes axiais. Dados:Elato= 105 GPa;Ealum=70 GPa; olato = 19 x 10-6o C-1; oalum = 23 x 10-6 0C-1. 25 mm lato alumnio 60 mm

2.Emumaestradadeferro,ostrilhosdeaosoassentadosepresos temperatura de 35 F. Determine a tenso normal no trilho quando a temperatura atinge 95 F. Adotar: E = 200 GPa eo = 6,5 x 10-6 F-1. 3.Sabe-sequeexisteumafolgade0,5mmentreasbarrasdafiguraabaixo temperatura ambiente de 20o C. Determinar, para a temperatura de 140o C: a)a tenso normal no alumnio; b)o comprimento correspondente da barra de alumnio. Alumnio Ao A = 2.000 mm2A = 800 mm2 E = 70 GPa E = 190 GPa o = 23 x 10-6 C-1 o = 18 x 10-6 C-1 0,5 mm 300 mm250 mm 4.Umpostedeconcretoarmadotem1,5mdecomprimentoecontm6barrasde aode22mmdedimetro.Determinaratensonormalnoconcretoquandoa fora axial de compresso de 900 KN aplicada no poste. Dados: Eao = 200 GPa; Econcreto = 20 GPa alumnio ao

1,50 m 250 mm 250 mm 5.Opostedoexerccioanteriorsofreumavariaodetemperaturade90o F. Determinarastensesnoaoenoconcretoprovocadasporestavariaode temperatura.Adotar: oao = 6,5 x 10-6F-1; oconcreto = 5,5 x 10-6 F-1

6.CadaumadashastesBDeCEfeitadebronze(E=103GPa)etemreade seotransversalde2.260mm2.DeterminaradeflexonaextremidadeAda barra rgida ABC provocada pela fora de 2.220 N. D E 2.220 N 230 mm BFC A 560 mm76 mm 100 mm 7.AbarrargidaABCsuspensapor3fiosidnticos.Determineaforaemcada fio, devido carga P. ADB C 2 /3 P 8.Um cilindro oco de ao est situado em volta de um cilindro de cobre, tal como se indicanafigura.Aoconjuntoseaplica,porintermdiodeumaplacargida,a carga axial de 250 KN. A rea da seo transversal do cilindro de 20 cm2 e a do cobre de 60 cm2. Determinar o acrscimo de temperaturaAT, para o qual a carga externa equilibrada s pelos esforos que aparecem no cilindro de cobre. Dados: Ec = 120 GPa; Ea = 210 GPa;oc = 16,7 x 10-6 C-1;oa=11,7 x 10-6 C-1. 250 KN ao cobre50 cm Tpico 3: Lei de Hooke Generalizada 1.Um tubodeaode2mdecomprimentousadocomocolunaparaapoiaruma foraaxialde1,2MN.Otubotem273mmdedimetroexternoeparedesde 12,5 mm de espessura. Sendo E = 200 GPa e v = 0,3, determinar: a) a variao no comprimento do tubo; b) a variao no seu dimetro externo; c) a variao na espessura da parede do tubo. 2.Oquadradodafiguraestsubmetidoaoestadobiaxialdetensesindicado. Sendo E = 200 GPa e v = 0,3, determinar: a) a variao no comprimento do lado AB; b) a variao no comprimento do lado BC; c) a variao do comprimento da diagonal AC. 30 mm AB 30 mmo x = 80 MPa CD o y = 40 MPa 3.Umaesferadeaode100mmdedimetrosubmersanooceanoauma profundidadeemqueapressode90MPa.Sabe-sequeE=200GPae v = 0,30. Determinar: a) a reduo de dimetro da esfera; b) a reduo no volume da esfera. 4.Uma pea constituda por uma placa de ao de 50 mm x 250 mm x 10 mm acha-se sujeita a tenses uniformemente distribudas ao longo de seus lados. a) Se Px = 100 KN e Py = 200 KN, qual a variao na espessura? b) Paraprovocaramesmavariaonaespessuracomoem(a),pelaao isolada de Px, qual deve ser o seu valor? Adotar: E = 200 GPa ev = 0,25. 250 mm 50 mmPx Py 5.Paraabarradeaodafigura,determinarovalordeo zparaoquala deformao na direo y seja igual a zero ( Aly = 0). Dado: v = 0,30 80 cm 30 cm o y = 100 MPa 10 cm o x = 150 MPa 6.A chapa da figura tem espessura t = 8 mm. Suponha que ela seja fixada de modo quenopossaexpandir-senadireoy,maspossaexpandir-selivrementenas direes x e z, e que uma tensoo z = -120 MPa seja aplicada chapa. Calcule as variaes no comprimento e na espessura e tambm a tensoo y devida ao z aplicada. Dados: v = 0,28; E = 200 GPa y = 400 mm x = 600 mm 7.Para a barra da figura, determinar os dimetros das sees transversais, sendo:Dados: P = 400 KN;o adm =0,50 MPa; = 80 N/m3. P A150 mm A2 60 mm A3 70 mm ////////// 8.Calcular o alongamento total da barra, sendo:o adm =40 MPa; = 50 N/m3; E = 200 GPa. / / / / / / / / /// 50 m 60 m 200 KN Tpico 4: Tubose Reservatrios de Paredes Finas 1.Um cilindro de ar comprimido para laboratrio, est normalmente, com a presso de 18,4MPa, porocasio daentrega. O dimetroexterno de 25 cm. O ao de quefeitotemlimitedeescoamentode264MPa.Adotadoocoeficientede segurana 2,5,determinar a espessura do cilindro. 2.Ogsparausodomsticofornecidoemgeral,emcilindrosfechadoscom extremidades semi-esfricas. Considere-se um desses reservatrios, de 90 cm de dimetro interno, feito de ao com limite de escoamento de 264 MPa. A espessura de12,5mm.Admitidoocoeficientedesegurana3,qualapressointerna mxima que o reservatrio suporta? 3.Umtanquecilndricodeeixoverticalparadepsitodegasolina,temdimetro internode25,5meestcheioat12m,apartirdaextremidadeinferior,com gasolinadedensidadeiguala0,74g/cm3.Sendode280MPAolimitede escoamentodomaterialdotanque,pede-secalcular,comocoeficientede segurana2,5,aespessuradotanque,desprezadososesforosadicionais devidos ligao com a placa de fundo. 4.Considere-se um tanque cilndrico de extremidades constitudas por semi-esferas. Seu dimetro de 30 cm e a presso interna de 1,4 MPa. Calcular a espessura docilindroedasesferasdasextremidades,desprezadososesforosadicionais dasligaes.Ocoeficientedesegurana4eolimitedeescoamentodo material de 240 MPa. 5.Determinar a variao do raio de um cilindro de parede fina, de espessura e, raio r e mdulo de elasticidade E, submetido presso interna p. 6.Um tubo de ao de parede fina, ajusta-se perfeitamente a um tubo de cobre como se mostra na figura. Supondo-se um acrscimo de 20 C na temperatura, pede-se calcular as tenses circunferncias em ambos os tubos.Dados: Ea= 210 GPa ; oa= 11,7 x 10-6 C-1; Ec= 120 GPa ; oc= 16,7 x 10-6 C-1 1,3 cm 1,3 cm cobre 6,0 cm ao Tpico 5: Cisalhamento Simples 1.As placas A e B da fig., com 50 mm de largura e 10 mm de espessura, sofrem a aodeumaforadetraoP=22KN.Sabendo-sequeodimetrodopino indicado de 23 mm e que a perfurao em cada placapara introduo do pino de 25 mm,pede-se calcular: a)a tenso mxima de cisalhamento no pino; b)a tenso mdia de cisalhamento nas sees transversais das soldas indicadas; c)a tenso normal mdia na placa A. soldapino PPVista de topo 50 mm 10 mm PB A PVista Lateral solda 2.Duaspeasdemadeirasoligadaspormeiodecobre-juntasejuntascoladas, como est indicado, e sujeitas a uma carga axial P = 500 KN. Calcular: a) a tenso mdia de cisalhamento; b) a mxima tenso normal nas cobre-juntas; c)a mxima tenso normal nas peas de madeira. 75 mm 75 mm PPVista de topo 50 mm 20 mm PPVista Lateral

3.O ao de baixo teor de carbono usado em estruturas tem limite de resistncia ao cisalhamentodaordemde310MPa.Pede-sedeterminaraforaPnecessria para fazer um furo circular de 2,5 cm de dimetro, em uma chapa deste ao, com 3/8" de espessura.Se G = 84 GPa, qual a deformao angular no contorno do furo, no instante em que a tenso de cisalhamento for igual a 150 MPa? 4.Um tubo de 37,5 m de dimetro carregado uniformemente em sua extremidade superior mas s se apia parcialmente na extremidade inferior, tal como se indica na figura. A carga total na extremidade superior de 4.750 KN e na extremidade 10 mm 10 mm inferior, 24 m no tem apoio. Qual a tenso mdia de cisalhamento nas sees aaebb,sabendo-sequeotubotem20cmdeespessurae6,6mde comprimento? a b a b 24 m 5.Uma unidade de amortecimento de vibraes consiste de dois blocos de borracha dura, colados placaAB edois suportes fixos. Parao tipo de borrachausado, t= 1,5MPaeG=18MPa.Sabendo-sequeumaforaverticalecentradaPde intensidade27KNdevecausarumadeflexoverticalde2mmnaplacaAB, determinar o menor valor admissvel para os lados a e b dos blocos. P borracha A b B60 mm a a 6. O pino no pontoC sujeito a corte duplo, feito de ao com tenso de ruptura a cisalhamentode350MPa.Determineodimetronecessrioparaopino,seo coeficiente de segurana desejado 3,5. 45o P = 15 KN B30o A 0,50 m C 0,70 m 0,40 m Pino Vista Lateral do Apoio C

7.Um pino de 8 mm de dimetro usado no ponto C, enquanto em B e D usam-se pinosde12mmdedimetro.Atensodecisalhamentoltimaparatodasas ligaesde100MPa,enquantoatensoltimanahasteBD250MPa. DetermineacargaPparaumcoeficientedesegurana3.Areadaseo transversal da barra BD de 2 cm. AP 180 mm D B 200 mm C 8.A ligao AB est sujeita a uma fora de trao de 27 KN. Determine:a)odimetrodopinoparaoqualatensomdiadecisalhamentode 100 MPa; b)adimensobdabarraparaaqualamximatensonormalserde 120 MPa; c)a correspondente tenso de esmagamento da ligao. Considere a espessura de AB igual a 6 mm. P APino

b B P Tpico 6: Toro 1.Determinar a tenso de cisalhamento desenvolvida nas fibras extremas de um eixo de ao de 75 mm de dimetro, provocada por um momento torsor de 5.500 Nxm. 2.Considere-se um tubo longo de 20 mm de dimetro externo e 16 mm de dimetro interno, submetido toro ao longo do seu eixo longitudinal por um momento Mt de40Nxm.Determinarastensesdecisalhamentonassuperfciesexternae interna do tubo. 3.Umeixovazadotemodimetroexternode100mmeodimetrointernode80 mm. Se a tenso de cisalhamento de 55 MPa, qual o momento de toro que o eixopodetransmitir?Qualatensonasuperfcieinternadoeixoquandoo momento de toro admissvel est aplicado? 4.Umorifciode100mmderaioexecutadoemumeixocircularmaciode300 mmdedimetro.Queporcentagemdaresistnciatorofoiperdidanesta operao? 5.Oeixomaciodeseocircularedimensesvariveis,representadonafigura, estsubmetidoaodosmomentosdetoroindicados.Qualamxima tenso de cisalhamento e entre que polias ela ocorre? 55 Nxm A880 Nxm d = 25 mm B d = 100 mm C660 Nxmd = 75 mmD110 Nxm d = 75 mmE 6.Quedimetrodeveserusadoparaoeixodorotordeumamquinade5HP, operando a 3.600 rpm, se a tenso de cisalhamento no pode exceder a 59 MPa? 7.Umeixoconstitudoporumtubodeaode50mmdedimetroexternoedeve transmitir 100 Kw de potncia, a uma frequncia de 20 Hz. Determinar a espessura do tubo para que a tenso mxima de cisalhamento no exceda a 60 MPa. 8.UmmomentodetoroMt=3KNxmaplicadoaocilindromaciodebronze indicado. Determinar: a) a mxima tenso de cisalhamento; b)atensodecisalhamentonopontoDqueficaemumacircunfernciade15 mm de raio, desenhada na seo extrema do cilindro; c) a parcela do momento resistida pelo cilindro interior de 15 mm de raio. 275 Nxm 60 mm Mt D

30 mm 9.Um eixo tem dimetro externo de 60 mm , dimetro interno de 40 mm e 1,50 m de comprimento.Calcularovalordongulodetoroqueprovocaumatensode cisalhamento de 70 MPa na face interna do eixo. Considere G= 30 Gpa. 10.Umtubodealumniotem100mmdedimetroexterno,80mmdedimetro interno e 2,50 m de comprimento. Determinar: a) o valor do torque que causa um ngulo de toro de 2; b)ongulodetoroseomesmotorqueforaplicadoaumeixomaciode mesma rea de seotransversal e mesmo comprimento.Dado : G= 27 GPa. 11. UmmomentotorsorMt=4,5KNxmaplicadoextremidadeAdoeixo compostodafigura.Sabendo-sequeomdulodeelasticidadetransversal76 GPa para o ao e 27,5 GPa para o alumnio, determinar: a) a mxima tenso de cisalhamento no ncleo de ao e no tubo de alumnio; c)o ngulo de toro em A. 76 mm 57 mm Ao alumnioA2.540 mm 12.Oeixodoexerccioanteriordeverreceberum momentoMtnaextremidadeA. Determinar o maior ngulo de rotao que pode ocorrer em A, se no possvel exceder s seguintes tenses admissveis:tao = 55 MPaetalum = 41 MPa. B Tpico 7: Toro em Tubos de Seo Vazada de Paredes Finas 1. Um tubo de alumnio tem seo retangular de 60 x 100 mm. Determinar a tenso de cisalhamentoemcadaumadasquatroparedesdotubo,quandoestefica submetido a um momento de toro de 3 KNxm, adotando: b) a espessura da paredeconstante de 4 mm; c) que por defeito de fabricao as paredes AB e BC so de 3 mm de espessura e as paredes CD e DA so de 5 mm. 2. Cada tubo fechado com seo transversal indicada submetido a um momento de torode50KNxm.Calculeparacadacasoatensodecisalhamentoearazo de toro se G= 86 GPa.Obs.: Medidas em cm. 126 12 200121215012 12 200 126 12 200300 3.Consideremosumaseodeparedefinailustradanafiguraquerepresentaa borda dianteira da asa de um avio. O comprimento da seo curva de 80 cm e areainclusa645cm2. O materialtem tensoadmissveldecisalhamentode 70MPaeG=28,1GPa.Determinaromomentotorsoradmissveleongulode toro por unidade de comprimento correspondente a este momento. 15 cm 13 cm 25 cm 4.Aplica-se um momento de toro Mt= 90 Nxm ao eixo de seo vazada da figura. Desprezandooefeitodeconcentraodetenses,determineatensode cisalhamento nos pontos a e b e o ngulo de toro por unidade de comprimento. Dado : G= 70 GPa. Obs.: Medidas em mm 40 b4 2a 4 55 Tpico 8:Flexo Normal Simples, Normal Composta e Oblqua 1.Paraasvigasdasfiguras,comasseestranversaisindicadas,determinaras mximas tenses de trao e de compresso. Obs.: Cotas em centmetro. a) P = 2kNb) M = 2 kN x m q = 1 kN/m q = 3 kN/m P qMq A BC DEABC 100150 150100 200 200 5 55 50 30 5 3520 20 5 2.Determinar as tenses normais mximas (de trao e compresso) e a posio da linha neutra na seo perigosa das barras das figuras. a) q = 90 kN/mb) P1 = 10 kNc) P = 80 kN P2 = 20 kNq = 2 kN/m P3 = 30 kN u = 45 P3qxyx P y P1z 20 cm z AB 2,30 m 2,5200 cmq 40 cm P220 cm0,8 m10 cm uu 5 2,5 cm 0,4 m 3 m 1 m