Unidade 4 Resist 2 Estrut 3

Resistência dos Materiais II

Estruturas III

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias



Capítulo 4 Flambagem


Estruturas III




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4.1 – Experiências para entender a

flambagem 1) Pegue uma régua escolar de plástico e pressione-a

entre dois pontos bem próximos, um a cinco centímetros do outro. Você está simulando uma estrutura em compressão simples. Agora, pressione dois pontos distantes 15cm um do outro. Algo começa a aparecer nessa nova posição, é visivelmente mais fácil criar condições para a barra começar a encurvar. A barra está começando a sofrer o fenômeno da flambagem. Faça agora com pontos distantes a 30cm. Force a régua até a ruptura. A régua se quebra, pois o plástico é um material frágil.


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2) Pise em cima de uma lata vazia de refrigerante. Você notará que a lata,

sem se quebrar, amassa. Não quebrou porque, ao contrário do plástico que é frágil, o alumínio é dúctil e se deforma bastante antes de perder sua unidade.

Peças comprimidas de grande altura podem flambar, fato que é reduzido sensivelmente se a altura for pequena.

Quanto mais maior for a espessura da peça comprimida, menor a tendência a flambar.

Quanto mais flexível for o material (menor E), mais fácil é a ocorrência da flambagem. Deve-se a Leonhard Euler (1744) a primeira formulação de uma

quantificação do limite que se pode colocar uma peça comprimida, para que ela não flambe.

Conclusões


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4.2 – Carga crítica – fórmula de Euler

Elementos estruturais compridos e esbeltos, sujeitos a uma força de compressão axial são denominados colunas. A deflexão lateral que ocorre é denominada flambagem. A carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando está na iminência de sofrer flambagem é denominada carga crítica, Pcr.


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Pcr ⟶ carga crítica ou carga axial

σcr ⟶tensão crítica

E ⟶módulo de elasticidade para o material

I ⟶ menor momento de inércia para a área da seção

transversal

L ⟶ comprimento da coluna sem apoio

i⟶ menor raio de giração da coluna

λ=L/i ⟶ índice de esbeltez – medida da flexibilidade

da coluna

2

2

2

2

/

cr

cr

EIP

L

Eσ

L i

Ii

A

2 2

2

2

2

( )

/

cr

cr

E AiP

L

P E

A L i


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Uma coluna ideal é uma coluna perfeitamente reta

antes da carga. A carga é aplicada no centroide da

seção transversal.

A coluna sofrerá flambagem em torno do eixo

principal da seção transversal que tenha o menor

momento de inércia (o eixo menos resistente).

Na coluna da figura ao lado, sofrerá flambagem em

torno do eixo a-a e não do eixo b-b.


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O elemento estrutural A-36 W200 X 46

de aço mostrado na figura ao lado deve

ser usado como uma coluna acoplada

por pinos. Determine a maior carga

axial que ele pode suportar antes de

começar a sofrer flambagem ou antes

que o aço escoe.

Exemplo 1-

2 6 4 6 45890 mm , 45,5 10 mm , 15,3 10 mm

250 , 200

x y

y

A I I

MPa E GPa


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Ocorrerá flambagem em torno do eixo y–y (menor):

Quando totalmente carregada, a tensão de compressão média na coluna é:

Visto que a tensão ultrapassa a tensão de escoamento, Resposta:

2 3 2 6 423

2 2

(200 10 / ) 15,3 10 mm1887,6 10 1887,6

(4000 )cr

N mmEIP N kN

L mm

3

2 2

1887,6 10320,5 320,5

5890 mm mmcr

cr

P N NMPa

A

3

2 2250 1472,5 10 1472,5

mm 5890

N PP N kN

mm

1472,5P kN


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A fórmula de Euler foi deduzida para uma coluna com extremidades

acopladas por pinos ou livres para girar. Todavia, muitas vezes as colunas

podem ser apoiadas de outro modo.

Le é denominado comprimento efetivo da coluna.

Um coeficiente dimensional K, fator de comprimento efetivo, é usado para

calcular Le.

KLLe

4.3- Tipo de apoios


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Portanto, temos,

2 2

2 2

/cr cr

e e

EI EP

L L i

λ=Le/i ⟶índice de esbeltez efetivo


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1) O elemento estrutural W200x100 é feito de

aço A—36 e usado como uma coluna de 7,5m

de comprimento. Podemos considerar que a

base dessa coluna está engastada e que o topo

está preso por um pino. Determine a maior

força axial P que pode ser aplicada sem

provocar flambagem. Considere:

Exercício de fixação-

E = 200GPa Ix = 113(106)mm4

Iy = 36,6(106)mm4 Resposta: Pcrit=2621,2kN


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A coluna de alumínio está presa na base e seu topo está ancorado por cabos de modo a impedir que o topo movimente-se ao longo do eixo x . Se considerarmos que ela está fixa na base, determine a maior carga admissível P que pode ser aplicada. Use um fator de segurança para flambagem FS = 3,0. Considere: Eal = 70GPa σy = 215MPa A = 7,5(10-3)m2 Ix = 61,3(10-6)m4 Iy = 23,2(10-6)m4

Exemplo 2-


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Para x–x flambagem, K = 2,

Para y–y flambagem, K = 0,7,

2 5 10 me xL

0,7 5 3,5 me yL


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2 9 6 4

2

2 9 6 4

2

70 10 61,3 10424 kN

(10 )

70 10 23,2 101308 kN

3,5

cr x

cr y

Pa mP

m

Pa mP

m

3

424141 kN

3,0

42456,5 MPa 215 MPa

7,5 10

cradm

crcr

PP

FS

P

A

As cargas críticas para cada caso são

A carga admissível e tensão crítica

2

2cr

e

EIP

L

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