Din Fer cap3 - Resist+¬ncia ao movimento

Dinâmica Ferroviária

Cap. 3. Resistência ao movimento

Unidade de Cariacica Operação Ferroviária Prof. Michel Taffner


UnED Cariacica Operação - Prof. Michel TaffnerCurso Técnico em Ferrovias

O termo resistência ao movimento, ou resistência do trem, pode ser definido como uma força resultante de um conjunto de forças que constantemente se opõe ao movimento dos veículos ferroviários, quer trator, quer rebocado.

3. Resistência ao movimento



Sob o ponto de vista mecânico, intervêm no transporte três grandezas principais:

⇒ A carga a ser transportada, dotada de peso “Q”, chamado peso útil, que deverá ser somada ao peso morto ou tara, que é o peso do recipiente onde se coloca a carga útil;

b) O caminho a ser percorrido pela carga, representado pela estrada ou via de transporte;

c) A força a ser aplicada à carga total (peso útil + tara) a fim de vencer as resistências ao seu movimento e conseguir o seu deslocamento sobre a via.




Dentre as várias forças que se opõem à movimentação do trem, podemos destacar as seguintes:

atrito das mangas dos eixos dos rodeiros; atrito pelo contato roda-trilho e pelos frisos das rodas; resistência do ar; peso do veículo; características da via permanente; movimentos parasitas dos veículos.




São classificadas em dois grupos: normais e ocasionais.

É usual adotar-se como unidade da resistência o [kgf/tf], isto é, a resistência em quilograma-força oferecida para cada tonelada de peso do trem.




São aquelas absolutamente inevitáveis, isto é, existem em qualquer parte do trecho, e são devidas:

ao atrito nos mancais e no friso das rodas; nos engates e pára-choques;

à gravidade devido ao rolamento da roda sobre o trilho; proveniente das deformações do material da via permanente.

ao meio pela pressão frontal e lateral do ar; pelo turbilhonamento do ar sob o veículo;

3.1. Resistências Normais




3.1.1. Atrito dos mancais( P-p )

r

R

F

Onde: P - carga por eixo [ tf ]; p - peso próprio do eixo e das rodas [ tf ]; r - raio do mancal [ m ]; R - raio da roda [ m ]; µ - coeficiente de atrito do tipo de mancal utilizado.



A resistência dos mancais varia de acordo com: a carga por eixo do veículo; o tipo (fricção ou de rolamento); a lubrificação.

Esta resistência poderá ser controlada atuando sobre o coeficiente de atrito.




Esta resistência é devido às partes mecânicas do trem e é causada pelo movimento lateral do veículo sobre os frisos da roda e pela fricção e impacto do friso da roda contra o boleto do trilho e pelo efeito da gravidade, causando deformações nos trilhos, quer por compressão ou flexão.


3.1.2. Atrito de rolamento




P

O

δ

F

RA

B




P

trilho com curva para baixodormentebrita



l

α

β

S S

Rv


3.1.3. Resistência do ar

A expressão é dada por:Onde: k – constante de Pocelet S – área de seção; l – distância percorrida.

lSk2ma ×××=




3.1.4. Resistência dos engates



A quase impossibilidade de uma abordagem analítica dessas resistências transforma o cálculo de cada uma delas num preciosismo desnecessário para as aplicações práticas.

Recorre-se então à determinação experimental das mesmas, obtendo-se fórmulas práticas, válidas para as condições nas quais foram obtidas e que podem ser expressas por:


3.1.5. Fórmula de Davis



onde: ➢ A - coeficiente da resistência devida ao atrito;➢ B – coeficiente da resistência devida ao atrito de rolamento;➢ C – coeficiente da resistência devida ao ar;➢ V - velocidade de deslocamento do veículo em [ km/h ].




Legenda:p - peso por eixo [t f];n - número de eixos;S - área frontal do veículo [m2].

Os coeficientes apresentados são tabelados para a faixa de 0 a 100 km/h.




Apesar de um longo lapso de tempo, o estudo de Davis pode ser perfeitamente aplicado na maioria das ferrovias brasileiras.

Certos tipos de vagões: para transporte de automóveis, vagões-torpedo, vagões lingoteiros, tem um nível de resistência especial, não podendo ser aplicadas as Fórmulas de Davis.




Alguns termos das Fórmulas de Davis foram revisados:

1960 pela Associação das Ferrovias Americanas – AAR; 1975 a Associação de Freio a Ar - ABA, publicou uma nova fórmula, a qual tem sido usada satisfatoriamente em estradas de ferro com via permanente e material rodante de boa qualidade; 1990 a Canadian National também apresentou uma nova versão da fórmula de Davis.




As Fórmulas de Davis não se referenciam as locomotivas que em tração múltipla atuam como comandadas.

Para esta situação, o professor Leopoldo Corrêa Roza sugere a seguinte fórmula:


Conforme manual AAR - RP-548 - F214, foi proposta a seguinte fórmula para o cálculo da resistência dos vagões:



A publicação da ABA propõe a seguinte fórmula para o cálculo da resistência dos vagões:





DESENHO 2.3.1

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Velocidade (mph)

Res

istê

ncia

do

Trem

(kN

)



Para fins comparativos são apresentadas na tabela abaixo as resistências ao movimento em tangente de alguns tipos de veículos.


1,2 a 1,6Vagão carregado de 120 t com velocidade inferior a 65 km/h

0,8 a 1,1Vagão carregado de 120 t com velocidade inferior a 25 km/h

2,5 a 2,6Vagão vazio de 21 t com velocidade inferior a 65 km/h

15 a 18Caminhão em estrada com pavimento liso

20 a 35Caminhão em estrada calçada

45 a 65Caminhão em estrada não pavimentada

150 a 180Carroça em solo não compactado

γR em [kgf / tf]Tipo de Veículo



Exemplo: Tomemos um caminhão com P =30 t se movendo ao longo de um trecho em tangente de uma rodovia com pavimento liso, e um vagão com P=120 t se movendo ao longo de uma ferrovia de boa qualidade num trecho em tangente.

A força de resistência é dada por: F = γrP

Então, para vencer o atrito de rolamento teríamos o esforço trator mínimo igual a:

Para o caminhão: F = 15.30 = 450kgf

Para o vagão: F = 2,5.120 = 300kgf




A distância percorrida por um veículo que é deixado correr livremente até parar, a partir de uma dada velocidade, é determinada pela expressão:


Onde:

➢ P: peso do vagão;

➢ v: velocidade [km/h];

➢ g: aceleração da gravidade [m/s2];➢ γR : coeficiente de atrito de deslizamento [kgf/tf].



O vagão percorrerá uma distância, antes de parar, entre:

para γr = 1,6 [kgf/tf]

para γr = 1,2 [kgf/tf]

O caminhão percorrerá uma distância, antes de parar, entre:

para γr = 18 [kgf/tf]

para γr = 15 [kgf/tf]


m15,389.106,1806,96,32

65000.1x 2

2

=×××

×=

m19,852.132,1806,96,32

65000.1x 2

2

=×××

×=

m48,92318806,96,32

65000.1x 2

2

=×××

×=

m18,108.115806,96,32

65000.1x 2

2

=×××

×=



A resistência na partida se deve à inércia do trem até então em repouso e também à resistência dos mancais.

Mesmo em um trecho em tangente, pode ser bastante elevada, principalmente se o trem tiver permanecido parado durante um tempo longo.

No trem de carga, a situação mais crítica, de máxima resistência, é quando os engates estão todos esticados, sem folga, sendo necessário movimentar todos os vagões simultaneamente.


3.1.6. Resistência de Partida



Vários fatores exercem influência nessa resistência, entre os quais:

trem esticado ou trem encolhido;

a consistência da graxa dos rolamentos das mangas dos eixos;

tipo dos mancais ( de escorregamento ou de rolamento );

suspensão do veículo.

condições atmosféricas




A tabela abaixo mostra alguns valores publicados para a resistência de partida.


γR em [kgf/tf]Tipo de mancal

2 a 2,54 a 5de rolamento

7 a 1017 a 22de escorregamento

Trem encolhidoTrem esticado

As ferrovias Soviéticas utilizam a seguinte expressão para cálculo da resistência na partida:

( ) [ ]11, 2 0,3 p p kgf tfγ = − ⋅



As resistências ocasionais são aquelas que só existem em determinadas circunstâncias, e são devidas:

Resistência de rampa devido à gravidade; Resistência de curvatura devido ao atrito do friso no trilho; Resistência devida à força centrífuga; Resistência à aceleração ou inércia para atingir uma nova velocidade.

3.2. Resistências ocasionais



É a resistência decorrente dos aclives e declives que introduzem um componente da gravidade. No primeiro caso, contra o movimento do trem e no segundo, a favor, constituindo o único caso de resistência negativa de tração. Este último fato tem grande influência no dimensionamento dos motores para a frenagem.

O cálculo da resistência de rampa permite uma avaliação analítica praticamente exata. Basta examinar qual o valor da componente do peso a ser vencida.


3.2.1. Resistência de rampa




T

P

α



A componente do peso a ser vencida é:


Na ferrovia, normalmente o ângulo de inclinação das rampas não ultrapassa a 2o, ou seja α<2o. Para estes valores de rampa, é válido considerar o valor do seno como equivalente ao da tangente.

Sendo a tangente expressa pela inclinação em porcentagem, chega-se que a resistência de rampa, para uma rampa de i%, será:

T P senα= ⋅

[ ]10 % i i kgf tfγ = ⋅




3.2.2. Resistência de curva



A determinação teórica da resistência de curvatura é cheia de incertezas porque decorre:

do raio da curva; da solidariedade entre rodas e eixo; da rigidez dos truques; da força centrífuga.




Raio da curva

Quanto maior o grau, menor será seu raio e mais fechada é a curva.


R=1.146 m

G20

20 m

curvadaraio146.1G20 =




ângulo de ataque

Solidariedade entre rodas e eixo

Caso o ângulo de ataque do rodeiro não seja favorável, dirigindo o rodeiro para fora da curva, a maior parte das forças laterais será gerada pelo encosto do friso da roda externa no trilho.



3.2. Resistências ocasionais Rigidez do truque

O projeto do truque influencia na performance dos trens devido às resistências de inscrição nas curvas do traçado da ferrovia. A resistência à inscrição do truque nas curvas depende do tipo de fabricação, da base rígida e da bitola e lubrificação da via.

O comprimento da base rígida do truque, que aumenta com o número de eixos do veículo, pode criar restrição de circulação nos trechos da ferrovia com comprimentos de raios de curvas pequenos, principalmente para as locomotivas.




ângulo de ataque



3.2. Resistências ocasionaisNo Brasil, a maioria dos vagões tradicionais têm 4 eixos, sendo cada truque com 2 eixos e com uma base rígida de 1,72m, tanto para a bitola de 1,0m como para a bitola de 1,60m.

Quanto às locomotivas, seu número de eixos/truque pode variar entre 2, 3 e 4, com base rígida de, respectivamente, 2,70m, 3,70m e 5,20m de comprimento.

O comprimento da base rígida pode limitar o uso de locomotivas mais potentes, portanto, programar trens mais pesados, em trechos da ferrovia com pequenos raios de curva.




DESENHO 8.2.1 - CONCEPÇÃO DE TRUQUES

Radial:Convencional:

Ângulo deAtaque

Direção deMovimento



3.2. Resistências ocasionaisConsegue-se atenuar a resistência de curvatura por meio da introdução da conicidade nas rodas, acompanhada de um ligeiro aumento da bitola nas curvas (superlagura).



3.2. Resistências ocasionais Resistência devida à força centrífuga

Em uma via ferroviária estabelecida num plano horizontal, a força centrífuga deslocará o veículo no sentido do trilho externo, provocando neste um forte atrito através dos frisos das rodas, isto é, produzindo resistência a tração. Se a grandeza da força centrífuga exceder um certo limite poderá ocorrer o tombamento do veículo.



3.2. Resistências ocasionais Cálculo da resistência em curva

Após observações de experiências ao longo de vários anos, foram obtidos valores de resistência de curvatura através das seguintes fórmulas empíricas:

a) Para as locomotivas:

b) Para os vagões:

para bitola de 1,60m:

para bitola de 1,00m:

[ ]tf/kgfcurvadaraiobitola500

CL×=γ

[ ]tf/kgfG65,0 20c ×=γ

[ ]tf/kgfG54,0 20c ×=γ



A rigor, não é propriamente uma resistência e sim uma força a aplicar ao veículo em repouso, de determinada massa, para que o mesmo adquira velocidade ou aumente a mesma se já estiver em marcha.


3.2.3. Resistência à aceleração

( ) [ ]2

4,328 f ia

V Vkgf tf

dγ

−= ⋅

Onde: Vi – velocidade anterior em km/h Vf – velocidade após a aceleração em km/h d – trecho percorrido em aceleração em m



Nos trechos em túnel, na prática, considera-se uma resistência de 2 kgf/t, se a linha for singela, e de 1 kgf/t, se a linha for dupla.


3.2.4. Resistência em túnel



Uma vez que o valor da resistência ao movimento varia sempre que ocorre uma mudança de rampa ou que um veículo atravessa uma curva e cada elemento da composição poderá encontrar-se sob condições de rampa e curva diferentes, para que os cálculos de resistência ao movimento fossem feitos com toda a precisão, seria necessário considerar o valor dessa resistência para cada veículo da composição ao longo do percurso do trem.

3.3. Compensação em curva



O perfil compensado engloba o efeito da resistência devida à ação da gravidade numa rampa de inclinação constante, e o efeito da resistência das curvas que se encontram nessa rampa.

Em outras palavras, transformar os efeitos das curvas em uma rampa equivalente e acrescentarmos as rampas existentes.


3.3.1. Perfil compensado



Exemplo: Determine a rampa equivalente de um trecho de uma ferrovia de bitola métrica em rampa ascendente, com inclinação de 1%, onde ocorre uma curva de 500 m de raio.

-devido à rampa:

- devido à curva:

Valor da resistência total:

O que equivale a uma rampa compensada de 1,1375%.


[ ]10 i kgf tfγ =

1.14620 2,292500

oG = =

[ ]0,6 2,292 1,375 c kgf tfγ = ⋅ =

[ ]10 1,375 11,375 ic i c kgf tfγ γ γ= + = + =



Na maioria dos cálculos de tração é por demais trabalhoso estabelecer e utilizar o valor da resistência ao movimento devido às rampas e curvas de cada trecho, pois nem sempre todo o trem está dentro de um mesmo perfil compensado.

A noção de perfil equivalente visa simplificar o problema para diversos perfis compensados consecutivos.


3.3.2. Perfil equivalente



Exemplo: Determine a rampa compensada de um trecho de uma ferrovia, cujo perfil está esquematizado na figura a seguir, para um trem de 2.000 mde comprimento ou mais.


500 m 700 m 800 m

300 m 800 m167 m

i = 0,6% i = -0,43%i = 0%

2.000 m

3o 5o 10o



- devido às rampas:

- devido às curvas:

A rampa compensada do trecho será:


( ) ( )0,6 500 0,43 700100 0,05%

2.000i

+ ⋅ + − ⋅= ⋅ = −

3 167 5 300 10 800 52.000

o o oocurva média ⋅ + ⋅ + ⋅= =

%310

56,0eequivalentrampa =×=

0,05 3 2,95%rampa compensada = − + =



Uma ferrovia de bitola métrica possui nos trechos críticos, rampas compensadas com 0,20% de inclinação máxima e raio de curvatura mínimo Calcular as forças resistentes a serem superadas por duas locomotivas que tracionam 200 vagões, sabendo que:

Cada locomotiva: pesa 160 t; apresenta 14,62 m2 de área frontal; possui 4 truques de 2 eixos, com base rígida de 2,40 m.

Cada vagão Possui área frontal de 8 m2; 20 t de tara e carga útil de 80 t.

A composição deve trafegar com velocidade mínima de 25 km/h e máxima de 65 km/h.

3.4. Cálculo do esforço resistente

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