A representação gráfica_do_movimento

Representação Gráfica do movimento

Gráficos da Cinemática

Velocidade (km/h)

Tempo (h)

80 0

80 1

80 2

80 3

Representando o movimento

• Um movimento pode ser representado de várias maneiras:

DesenhoFotografiaTabelaGráfico

A utilidade dos gráficos

• Os gráficos aplicados à cinemática facilitam a análise e compreensão de aspectos relacionados com o movimento e que dificilmente poderiam ser explorados simplesmente através de fotografias ou desenhos.

1º Parte

Movimento Retilíneo Uniforme

Gráfico de posição x tempo• Este tipo de gráfico apresenta a relação entre a

posição ocupada por um móvel e o tempo.• Suponha que um carro viaje entre duas cidades,

percorrendo uma trajetória retilínea. Durante o percurso utilizamos uma cronômetro para marcar o tempo que ele gasta para passar pelos marcos quilométricos.

• A partir dessa situação construiremos uma tabela e um gráfico que apresentam os valores da posição para cada instante de tempo.

Ex. 1: O movimento de um carro

Km0

Km20

Km40

Km60

Km80

Os marcos quilométricos são placas que indicam a

posição de um lugar em relação ao marco zero (início

da estrada).

Os marcos quilométricos são placas que indicam a

posição de um lugar em relação ao marco zero (início

da estrada).

00:00

O cronômetro marcava zero quando o carro

estava na posição inicial (km 0)

Km0

Km20

Km40

Km60

Km80

0:00

Posição (km)

0

Tempo (h)

0

10

0,5

20

1,0

30

1,5

40

2,0

1:00 2:00

3:00

40

2,5

40

3,0


Km0

Km20

Km40

Km60

Km80

0:00

Posição (km)

0

Tempo (h)

0

10

0,5

20

1,0

30

1,5

40

2,0

1:00 2:00 4:00

3:00

40

2,5

40

3,0

50

3,5

60

4,0

70

4,5


Descrição do movimento:

• O carro viajou com velocidade constante durante 2 horas, saindo da posição 0 até alcançar a posição 40 km.

• Ao alcançar a posição de 40 km ele ficou parado durante 1 hora.

• Após ficar parado ele reiniciou o movimento, afastando-se da posição inicial.

Posição (km)

0

Tempo (h)

0

10

0,5

20

1,0

30

1,5

40

2,0

40

2,5

40

3,0

50

3,5

60

4,0

70

4,5


Construindo o gráfico de Posição x tempo

Posição (km)

0

Tempo (h)

0

10

0,5

20

1,0

30

1,5

40

2,0

40

2,5

40

3,0

50

3,5

60

4,0

70

4,5

• O carro se afasta da origem com velocidade constante durante 2 horas.• O carro fica parado por uma hora.• O carro continua a se afastar da origem com velocidade constante.

Principais aspectos do gráfico Posição x tempo

Reta Horizontal

Indica velocidade nula (repouso).

“No exemplo ao lado, um corpo encontra-se em repouso

na posição 70 km.”

Reta Crescente

Indica o afastamento da origem com velocidade

constante.

“No exemplo ao lado, um corpo percorreu 80 km

durante 4 horas. Logo, sua velocidade média foi de 20

km/h.”


Reta Decrescente

Indica a aproximação da origem com velocidade constante.


Valores negativos de posição• No exemplo anterior utilizamos apenas valores

positivos para a posição. No entanto, valores negativos também podem ser utilizados. Eles representam posições situadas a esquerda da origem (posição x = 0)

Km-40

Km-20

Km0

Km20

Km40

Cálculo da velocidade em um gráfico de posição x tempo

A velocidade média de um móvel pode ser calculada através da expressão:

t

x v

Δx representa a variação da posição (x – xo), que equivale a distância percorrida.Δt representa o intervalo de tempo gasto para variar a posição

Gráfico de velocidade x tempo

Como seria o traçado do gráfico de velocidade x tempo para o movimento do carro descrito nos slides anteriores?

Gráfico de velocidade x tempoPosição

(km)0

Tempo (h)

0

10

0,5

20

1,0

30

1,5

40

2,0

40

2,5

40

3,0

50

3,5

60

4,0

70

4,5

De acordo com a tabela, sabe-se que: • O carro se afasta da origem com velocidade constante, percorrendo 40 km durante 2 horas.• O carro fica parado no quilômetro 40 por uma hora.• O carro continua a se afastar da origem com velocidade constante, percorrendo 30 km durante 1 hora e 30 minutos.

Δt

Δxv

Δt

Δxv

Δt

Δxv

= 20 km/h

= 0

= 20 km/h


Posição (km)

0

Tempo (h)

0

10

0,5

20

1,0

30

1,5

40

2,0

40

2,5

40

3,0

50

3,5

60

4,0

70

4,5

De acordo com a tabela, sabe-se que: • O carro se afasta da origem com velocidade constante, percorrendo 40 km durante 2 horas.• O carro fica parado no quilômetro 40 por uma hora.• O carro continua a se afastar da origem com velocidade constante, percorrendo 30 km durante 1 hora e 30 minutos.

Δt

Δxv

Δt

Δxv

Δt

Δxv

= 20 km/h

= 0

= 20 km/h


Posição (km)

0

Tempo (h)

0

10

0,5

20

1,0

30

1,5

40

2,0

40

2,5

40

3,0

50

3,5

60

4,0

70

4,5

Δt

Δxv

Δt

Δxv

Δt

Δxv

= 20 km/h

= 0

= 20 km/h

Gráfico de velocidade x tempoPosição

(km)0

Tempo (h)

0

10

0,5

20

1,0

30

1,5

40

2,0

40

2,5

40

3,0

50

3,5

60

4,0

70

4,5

O gráfico de velocidade em função do tempo mostra uma reta horizontal que indica velocidade constante de 20 km/h. Posteriormente, uma reta horizontal sobre o eixo do tempo que indica velocidade nula (repouso) e novamente uma reta horizontal que indica velocidade constante de 20 km/h.

2º Parte Movimento Retilíneo

Uniformemente AceleradoComparação entre gráficos do

MRU e MRUV

Representando um movimento que possui aceleração

• Sabemos que no MRU o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. Este fato é justificado pela presença de uma velocidade que é constante.

• O MRUV é caracterizado por uma velocidade cujo módulo é alterado uniformemente em função do tempo. Como consequência, a distância percorrida não é a mesma a cada intervalo igual de tempo.

Comparação entre MRU e MRUV

Gráfico de Posição x tempo

MRU

Posição

(m)

Tempo (s)

0 0

2,5 1

5,0 2

7,5 3

10 4

12,5 5

15 6

A tabela apresenta informações sobre a posição ocupada por um móvel a cada segundo. Observe que o movimento é caracterizado por um velocidade constante, pois a cada segundo o móvel percorre uma distância de 2,5 m.

Como observado nos slides anteriores, o gráfico de posição em função do tempo para este tipo de movimento é caracterizado por uma reta.

MRU

Posição

(m)

Tempo (s)

0 0

2,5 1

5,0 2

7,5 3

10 4

12,5 5

15 6



MRUV

Posição

(m)

Tempo (s)

0 0

1 1

4 2

9 3

16 4

25 5

36 6

A tabela ao lado apresenta os valores das posições ocupadas pelo carro a cada segundo. A posição foi obtida a partir da equação:

Suponha que um móvel inicie o movimento a partir da origem (x = 0) com velocidade inicial nula (v0 = 0).

Suponha ainda que ele apresente aceleração constante de 2 m/s2.



2

..

2tatvxx oo

• A medida que o tempo passa o móvel possui uma velocidade cada vez maior, percorrendo distâncias cada vez maiores a cada intervalo de tempo.

• Portanto, o gráfico de posição em função do tempo é caracterizado por uma curva de indica uma variação exponencial.



• No MRU, a velocidade é constante e, como discutido anteriormente, isso gera um traçado para o gráfico de velocidade x tempo correspondente a uma reta horizontal.

• No MRUV, a aceleração é constante. Logo, a velocidade cresce de maneira uniforme.



• Utilizando o exemplo anterior, o móvel possui velocidade inicial nula e aceleração de 2,0 m/s 2, temos:Velocidad

e (m/s)Tempo (s)

0 0

2 1

4 2

6 3

8 4

10 5



• A velocidade varia linearmente em função do tempo.

• Esta variação é caracterizada por uma reta inclinada.



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