Lista de vibrações mecânicas a) vibrações livres não amortecidas

1) O bloco B de 25 kg é suportado,por uma mola com uma constante elástica

de 1600 N/m. A velocidade de B é de 0,72 m/s para cima quando B está 0,12 m abaixo de sua posição de equilíbrio. Determine:

- a amplitude da vibração livre de B (resp: 0,150 m) - a máxima aceleração de B (resp: 9,60 m/s

2)

2) A partícula C tem massa de m [kg] e é suportada por uma barra de 500 mm

cuja massa pode ser desprezada. Quando a barra é deslocada de um ângulo

θθθθ= 5°°°° e liberada do repouso, C oscila em um plano vertical, como um

pêndulo simples. Determine a grandeza da velocidade máxima de C (resp:

0,1933 m/s)

3) O pêndulo mostrado tem seu movimento controlado por duas molas.

Encontre:

- A freqüência natural. (resp: wn=[(2kL2+mgL)/(mL

2)]

1/2)

- O período de vibração (resp: τ=2π[(mL2)/(2kL

2+mgL)]

1/2)

4) A barra homogênea ABC de 2,27 kg está preso a duas molas. Dá-se um

pequeno deslocamento à extremidade C e se libera o sistema.

- determine a freqüência de vibração da barra (resp: 5,28hz)

- considerando as condições iniciais θθθθ0=0.01 rad e w0 = - 0.05 rad/s,

encontre a equação do deslocamento angular do sistema θθθθ(t). (resp:

θ (t) = 0,01 cos 33,1448t – 0,0015 sem 33,1448t)

5) Encontre a freqüência natural do sistema.

resposta: 2

2

2

1

2

2

1n

cmbm

gcmkagbmw

+

++−=

6) Um sistema massa-mola, de massa de 200 kg e constante de rigidez 200

kN/m, possui propriedades magnéticas e atrai uma quantidade de massa de 200

kg. Quando a corrente elétrica é cortada, a massa atraída desprende. Calcular o

movimento do corpo x(t) após a massa se desprender.

resposta: x(t) = 0.01 cos 31.6228 t

b) Vibrações livres amortecidas

7) Escreva a equação diferencial do movimento para o pêndulo invertido. A

massa da barra em L pode ser desprezada. Derive uma expressão para o

coeficiente de amortecimento crítico. (resp: cc = 2[mf2(2ke

2-mgf]

1/2/d

2)

8) O corpo de 12 kg é sustentado por três molas e três amortecedores. A

constante elástica das molas são k1 = k2 = 150 N/m e k3 = 120 N/m. Os

coeficientes dos amortecedores são c1 = c2 = 0,8 Ns/m e c3 = 1,4 Ns/m. O corpo

é deslocado para baixo 0,10 m a partir do equilíbrio e liberado do repouso.

Determine o número de oscilações que ocorrerá antes que a amplitude de

vibração fique reduzida a 20% do seu valor original.(resp: 12 ciclos)

9) Desloca-se o bloco mostrado, posicionando-o 20 mm abaixo de seu ponto de

equilíbrio, quando então é solto. Depois de oito ciclos consecutivos o

deslocamento máximo do bloco é 12 mm. Determinar:

- o fator de amortecimento ξξξξ (resp: 0,01016)

- o valor do coeficiente de amortecimento viscoso. (resp: 0,44518

Ns/m)

- encontre a expressão do deslocamento do corpo x(t). (resp: x(t)=e

-0,0556t(0,02cos5,4767t+0,00020sen5,4767t)

10) Para o sistema mostrado, encontre:

-o amortecimento crítico e a freqüência amortecida

resposta: kma

L2Cc = e

2

22

2

2

dmL

ka4

mL

ca

2

1w −

=

11) Uma barra de comprimento L e peso W é fixada por um pino no ponto

médio. Encontre a equação diferencial para pequenas oscilações do corpo. Qual

é a freqüência natural não amortecida e o amortecimento critico do sistema.

resposta: g3

kW4C ,

W

gk3w cn ==

12) Considere o mecanismo pivotado com k = 4kN/m, L1 = 1,5 m , L2 = 0,5m, L

= 1 m e a massa m = 40 kg. A barra rígida é pivotada no ponto O. Encontre o

valor da constante de amortecimento c tal que o fator de amortecimento seja 0,2.

resposta: c = 981 Ns/m,

13) Determine o decremento logarítmico e o fator de amortecimento para o

sistema mostrado na figura.

resposta: ξ = 0,015 e δ = 0,135

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

prova de vibrações 1b/2003

1a Questão (3 pontos) A barra AB tem massa de 2 kg e CD tem massa de 4 kg. Cada

mola tem uma constante elástica de 300 N/m e está em equilíbrio na posição mostrada.

O sistema oscila em torno do ponto C e a máxima velocidade de D é 0,5 m/s.

a) Determine a máxima força nas molas.

2a Questão ( 5 pontos) O corpo B tem massa de 25 kg e a massa da barra em T pode ser

desprezada. A constante elástica da mola é de 1500 N/m, e o coeficiente de

amortecimento é 300 Ns/m. O sistema está em equilíbrio quando AB está na horizontal.

Quando b = c = 0.6 m e o sistema é perturbado da sua posição de equilíbrio, determine:

a) A freqüência de oscilação (caso ela exista)

b) O fator de amortecimento

c) O valor da distância c para que o sistema seja criticamente amortecido

d) Considerando as condições iniciais : θo= 0.1 rad e ωo= 1 rad/s, encontre a equação

do movimento do sistema.

3a Questão ( 2 pontos) a) dois corpos com movimento harmônico simples tem velocidades máximas iguais,

mas suas freqüências estão na razão de 1 para 4. Determine a razão de suas

amplitudes

b) uma partícula move-se com movimento harmônico simples, e as máximas grandezas

de sua velocidade e aceleração são 0,5 m/s e 2,0 m/s2, respectivamente. Determine a

grandeza da aceleração do ponto quando a velocidade é de 0,25 m/s.