12_Cinematica_MRUV

EDUCACIONAL

1

Física

FISCOL0203-R

Cinemática

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V.)

Resolução:a) Há variações de velocidade iguais em intervalos de tempo

iguais → o movimento é uniformemente variado.

b) a = ∆∆

V

t= −

−14 2

3 0 ⇒ 4 m/s2

c) V = V0 + a . t ⇒ V = 2 + 4t (SI)

V (m/s) t (s)

261014

0123

Resolução:

∆V N

área = (5 – 2) . (– 3 ) = – 9 m/s2

– 3

a(m/s2)

0t(s)1234567

12345671234567123456712345671234567

∆V

Resolução:

360 km/h = 100m/s

a = ∆∆V

t=

100

25 = 4 m/s2

Alternativa D

Resolução:

a = ∆∆V

t=

10

0 1, = 100 m/s2

V = V0 + at ⇒ V = 100t (SI)

Um móvel, movendo-se em uma trajetória retilínea, tem suavelocidade registrada na tabela. Determine:a) o tipo do movimentob) a aceleração do movimentoc) a função horária da velocidade

01. Um automóvel descreve um MUV com aceleração de– 3m/s2 em movimento retilíneo. Construa o diagramaa x t para o movimento e determine a variação de velocidadesofrida pelo automóvel entre os instantes t1 = 2s e t2 = 5s.

02. Partindo do repouso (V0 = 0), uma partícula atinge avelocidade de 10m/s em apenas 0,1s. Sabendo-se que seumovimento é uniformemente variado, determine a aceleraçãodo movimento e a função horária da velocidade.

03. (FUVEST) Partindo do repouso, um avião percorre a pistacom aceleração constante e atinge a velocidade de360km/h em 25 segundos. Qual o valor da aceleração, emm/s2 ?

a) 9,8b) 7,2c) 6,0d) 4,0e) 2,0

EDUCACIONAL2 FÍSICA CINEMÁTICA

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04. Um corpo descreve um movimento uniformemente variado,com velocidade que obedece à seguinte função horária:V = − 20 + 5t (SI). Determine:

a) a velocidade inicial e a aceleração do movimentob) sua velocidade no instante t = 8sc) o instante de tempo em que a velocidade se anula

d) o diagrama a x t para o movimento

Utilizando os dados da tabela abaixo, determine:

a) a aceleração do móvel no intervalo de tempo dadob) o gráfico V x tc) o instante em que a velocidade se anulad) se o movimento é progressivo ou retrógrado e acelerado ou

retardado

05. Um automóvel move-se em uma estrada retilínea, com

velocidade que obedece à seguinte função horária:

V = 2 + 5t (SI).

Determinar:

a) sua velocidade para t = 6s

b) o tipo de movimento

c) o diagrama V x t

Resolução:

a) V = V0 + at∴ V0 = – 20 m/s e a = 5 m/s2

b) V = – 20 + 5tV = – 20 + 5 . 8 = 20 m/s

c) 0 = – 20 + 5t5t = 20 ⇒ t = 4s

d)

0

a(m/s2)

5

t(s)

Resolução:

a) a = 6 ( 2)

4 0

− −−

= 2 m/s2

b)

c) Observando a tabela ou o gráfico, verificamos que avelocidade se anula para t = 1 s.

d) O movimento é inicialmente retrógrado (V < 0) e retardado(| V | diminui) até t = 1s; após este instante, passa a serprogressivo (V > 0) e acelerado (| V | aumenta).

V (m/s) t (s)

– 20246

01234

6

4

2

v(m/s)

1 3 40t(s)

–22

Resolução:

a) V = 2 + 5tV = 2 + 5 . 6 = 32 m/s

b) M.R.U.V

c)

0

V(m/s)

32

t(s)2

6

V t2 0

32 6

EDUCACIONAL3CINEMÁTICA FÍSICA

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Resolução:

a) S = 3 – 4t + 42

2t

S = 3 – 4 t + 2t2 (SI)

b) V = –4 + 4 t (SI)

c)

− 4

4

1

V(m/s)

2 3 4t(s)

t(s)

S(m)

9

54321

33

20

13

s (m) 3 1 3 9 20 33

t (s) 0 1 2 3 4 5

S

Resolução:

V0 = 20 m/s

a = –5 m/s2

V = 0

V2 = V02 + 2 a ∆S

0 = (20)2 + 2 (–5) ∆S

400 = –10 ∆S

∆S = 40 m

06. Uma partícula move-se numa trajetória retilínea, sendo sua

velocidade registrada e relacionada na tabela abaixo:

a) determine a aceleração do movimento

b) construa o diagrama a x t

c) construa o diagrama V x t

d) determine o intervalo de tempo em que o movimento é

retrógrado

e) determine o intervalo de tempo em que o movimento é

progressivo

f) classifique o movimento em acelerado ou retardado

Resolução:

a) a = ∆∆V

t

V V

t t=

−−

=− −

−=0

0

9 6

5 0

15

5

( ) = 3 m/s2

b)

c)

d) entre 0 e 2s, pois V < 0

e) a partir de 2s, pois V > 0

f) acelerado a partir de 2s, pois a > 0 e V > 0 retardado entre 0 e 2s,pois a > 0 e V < 0

0

a (m/s2)

3

t(s)

V t– 6 0

0 2

0

V(m/s)

6

t(s)2

4

– 6

V (m/s) t (s)

– 6– 30369

012345

EXERCÍCIOS RESOLVIDOSA. Um automóvel move-se em linha reta, partindo do espaço

S0 = 3 m com velocidade inicial de − 4 m/s. Sabendo-se quesua aceleração permanece constante e igual a 4 m/s2,determine:

a) a função horária dos espaços para o movimentob) a função horária da velocidadec) os gráficos S x t e V x t

B. Um carro com velocidade 20 m/s é freado bruscamente àrazão de −5 m/s2, até parar. Qual o seu deslocamento durantea freagem?


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Resolução:

V = V0 + at

V = −30 + 5t

a) V0 = −−−−−30m/s e a = 5m/s2

b) V = 0 → 0 = −30 + 5t ⇒ t = 6s

c) a > 0

em t = 6s, V = 0 e a partir daí, V > 0 ∴

Retardado de 0 a 6 segundos e acelerado de 6s em diante.

Resolução:

S = S0 + V0t + 2at

2

S = 10 − 8t + 2t2

a) S0 = 10 m

V0 = −8 m/s

a = 4 m/s2

b) V = V0 + at

V = −8 + 4t

V = 0 → 0 = −8 + 4t ⇒ t = 2s

c) a > 0

Para t > 2s, V > 0 e para t < 2s, V < 0

De 0 a 2s → retardado

De 2s em diante → acelerado

Resolução:

V0 = 0

V2 = V02 + 2 . α . ∆S

400 = 0 + 2 . α . 100

α = 2 m/s2

V = V0 + αt

20 = 0 + 2t

t = 10 s

07. A velocidade de um móvel varia com o tempo, obedecendoà função V = –30 + 5t (SI). Determine:

a) a velocidade inicial e a aceleraçãob) o instante de mudança de sentido do movimentoc) os intervalos de tempo em que o movimento é retardado

e em que o movimento é acelerado

08. O espaço de um móvel varia com o tempo de acordo com aseguinte função: S = 2t2 – 8t + 10 (SI). Determine:

a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleraçãob) o instante da inversão do sentido do movimentoc) a classificação do movimento

09. (FUVEST) Uma composição do metrô parte de uma estaçãoe percorre 100 m com aceleração constante, atingindo 20 m/s. Determine a aceleração ααααα e a duração t do processo.


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Resolução:

S = 10 + t − t2

V = 1 − 2t

V = 1 − 2 . 5 = −−−−−9 m/s

Resolução:

S = 24 − 10t + t2

V = −10 + 2t

No instante que o móvel troca de sentido ⇒ V = 0

V = −10 + 2t ⇒ 0 = −10 + 2t ⇒ t = 5s

S = 52 − 10 . 5 + 24 = −−−−−1 m

Alternativa E

Resolução:

S = S0 + V0 . t + 2at

2V = V0 + a . t

100 = 0 . 10 + 2a 10

2.

V = 0 + 2 . 10

100 = 50a V = 20 m/s = 72 km/h

a = 2 m/s2

Alternativa A

Resolução:

V0 = 108 km/h = 30 m/s

∆S = 125 m

VF = 72 km/h = 20 m/s

VF2 = V0

2 + 2 . a . ∆S

400 = 900 + 250 . a

a = −−−−−2 m/s2

Quando pára:

V = 20 m/s

a = −2 m/s2

V2 = V02 + 2 . a . ∆S

0 = 400 − 4 . ∆S

∆∆∆∆∆S = 100 m ⇒ Alternativa B

Resolução:

S = 3 + 5t + t2

V = 5 + 2t

V0 = 5 m/s

a = 2 m/s2

Alternativa B

10. Determine, no instante 5 s, a velocidade escalar de um móvelcujo movimento obedece à seguinte função horária:

S = 10 + t − t2 (SI)

11. (FM ABC) A função horária do movimento de uma partículaé expressa por S = t2 − 10t + 24 (SI). A posição do móvel,ao mudar de sentido, é:

a) 24 mb) −25 mc) 25 md) 1 me) −1 m

12. (MACK) O recordista mundial dos 100m rasos cumpriu opercurso num intervalo de tempo próximo a 10s. Se omovimento do corredor fosse uniformemente acelerado apartir do repouso e durante toda a corrida, sua velocidadeescalar no instante da chegada seria próxima de:

a) 72 km/hb) 54 km/hc) 36 km/hd) 18 km/he) 10 km/h

13. (UF-RJ) Um ponto material descreve uma trajetória retilíneaem relação a um sistema de referência e sua função horáriaé dada por s = 3 + 5t + t2 (s em metros, t em segundos).Podemos afirmar que a velocidade inicial e a aceleraçãoescalar são respectivamente:

a) 3 m/s e 5 m/s2

b) 5 m/s e 2 m/s2

c) 5 m/s e 1 m/s2

d) 3 m/s e 10 m/s2

e) 5 m/s e 0,5 m/s2

14. (UNISA) Um trem possui a velocidade de 108 km/h aopassar por um ponto A e, após percorrer 125 m, passa porum ponto B com velocidade de 72 km/h. A distânciapercorrida pelo trem até parar, medida a partir do ponto B,é :

a) 50 mb) l00 mc) 225 md) 301 me) 426 m


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Resolução:

VF = 0

∆S = 500 m

V0 = 90 km/h = 25 m/s

VF2 = V0

2 + 2 . a . ∆S

0 = 252 + 2 . a . 500

−625 = 1000 a

a = −−−−−0,625 m/s2

Resolução:

a) Para t = 0, x = 2 mPara t = 2s, x = 2 + 4 − 2 . 4 = −−−−−2 m

Vm = St

∆∆ =

2 22

− − = −−−−−2 m/s

b) V = 2 − 4tPara t = 2s, V = 2 − 4 . 2 = −−−−−6 m/s

Resolução:

a = 2 m/s2

V0 = 0 m/s

V = ?

∆t = 3s

V = V0 + at

V = 2 . 3 = 6 m/s

V2 = V02 + 2 . a . ∆S

36 = 2 . 2 . ∆S

∆∆∆∆∆S = 9 m

Alternativa A

Resolução:a) S0 = 24 m, V0 = 12 m/s, a = −−−−−4 m/s2

b) V = V0 + at ⇒ V = 12 −−−−− 4t (S.I.)c) Na inversão, V = 0

0 = 12 − 4t4t = 12t = 3s

d)

e) De 0 a 3s → movimento retardadoDe 3s em diante → movimento acelerado

15. (FAAP) Um motorista de automóvel, viajando a 90 km/h, vêum obstáculo a 500 m.Verificar qual a aceleração que deveintroduzir nos freios para que possa parar a tempo.

16. (FUVEST) Um corpo se movimenta sobre o eixo x, de acordocom a equação horária: x = 2,0 + 2,0 t − 2,0 t2, onde t é dadoem segundos e x, em metros.

a) Qual a velocidade escalar média entre os instantest = 0 e t = 2,0 s?

b) Qual é a velocidade escalar no instante t = 2,0 s?

17. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimentoretilíneo e aceleração 2 m/s2. Pode-se dizer que suavelocidade e a distância percorrida, após 3 segundos,valem, respectivamente:

a) 6 m/s e 9 mb) 6 m/s e l8 mc) 3 m/s e 12 md) 12 m/s e 36 me) 2 m/s e 12 m

18. Um móvel em M.U.V. obedece à seguinte função horária:S = 24 + 12 t − 2 t2 (SI). Determinar:

a) S0, V0 e ab) a função horária da velocidadec) o instante da inversão do movimentod) os diagramas S x t e V x te) a classificação do movimento

12

3 t(s)

V(m/s)

S(m)

3 6

42

24

t(s)


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Resolução:

a) para o móvel A (MUV)V0 = 2 m/sa = 2 m/s2

S = S0 + V0 . t + 2at

2

S = 0 + 2t + 22t

2S = 2t + t2

b) para o móvel B (MU)S = S0 + VtS = 0 + 8tS = 8t

Resolução:S0 = 0

S = S0 + V0 . t + 2at

2para t = 2s, S = 0

0 = 0 + V0.2 + 2a .2

22 V0 = – 2 a

V0 = – a

Resolução:

V0 = 0t1 = 10 s

S1 = S2

19. Dois pontos materiais A e B passaram simultaneamente(no instante t = 0) pela origem dos espaços de uma mesmatrajetória retilínea. Suas velocidades escalares variam como tempo, segundo o gráfico abaixo.

a) Escreva as respectivas equações horárias dos espaços.b) Determine o instante em que A alcança B, após ambos

terem passado pela origem dos espaços.

v(m/s)

t(s)3,00

2,0

8,0

A

B

3

2

1

0 1 2 3 t(s)

20. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea. O diagrama horário domovimento é o arco da parábola indicado no gráfico.

A lei horária do movimento, com s em metros e t em segundos, é:

a) s = tb) s = t + 2c) s = t2

d) s = t2 – te) s = t2 – 2t

21. (MACK) Uma partícula inicialmente em repouso descreve um movimento retilíneo uniformemente variado e em 10s percorremetade do espaço total previsto. A segunda metade deste espaço será percorrida em, aproximadamente:a) 2,0s; b) 4,1s; c) 5,8s; d) 10s; e) 14s;

para t = 3 s ⇒ S = 3 m

S = S0 + V0 . t + 2at

2

3 = 0 + V0 . 3 + 2a .3

23 = 3V0 + 4,5 a3 = – 3 a + 4,5 a3 = 1,5 aa = 2 m/s2

V0 = –2 m/s

S = S0 + V0 . t + 2at

2

S = 0 + (–2)t + 22.t

2

S = – 2 t + t2

Alternativa E

S = S0 + V0 . t + 2at

2

S2

= 0 + 0 . 10 + 2a .10

2S = 100 a

S = S0 + V0 . t + 2at

2

100 a = 0 + 0 . t + 22a .t

2

100 a = 22a .t

2 ⇒ 2

2t = 200 ⇒ t2 = 4,1 s

∆t = t2 – t1

∆∆∆∆∆t = 4,1 s

Alternativa B


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Resolução:

Da equação:

a = 4 m/s2

Alternativa B

Resolução:

S = S0 + V0t + 2t

2γ

⇒ S = 18 + 3(t - 6) - 42(t 6)

2− ⇒

⇒ S = 18 + 3t − 18 − 2(t2 − 12t + 36) ⇒ S = −−−−−2t2 + 27t −−−−− 72

Alternativa D

Resolução:

V = −2 + 2t

O móvel troca de sentido → V = 0

0 = −2 + 2t

t = 1s

Alternativa D

Resolução:

Vide questão 18.

Alternativa C

Resolução:

a = 2 m/s2 (vide questão 18)

Alternativa D

22. (PUC) Uma partícula movimenta-se sobre uma reta e a leihorária do espaço é dada por S = 2t2 – 5t – 2, com S em metrose t em segundos.A aceleração escalar do movimento vale:

a) 2 m/s2

b) 4 m/s2

c) – 4 m/s2

d) – 5 m/s2

e) – 7 m/s2

23. (ITA) Um móvel parte da origem do eixo x com velocidadeconstante igual a 3 m/s. No instante t = 6 s , o móvel sofreuma aceleração (γ) = – 4 m/s2. A equação horária a partir doinstante t = 6 s será:

a) x = 3t – 2t2 d) x = –72 + 27t – 2t2

b) x = 18 + 3t – 2t2 e) x = 27t – 2t2

c) x = 18 – 2t2

Esta explicação refere-se aos testes de 24 a 26:

Um ponto material move-se em trajetória retilínea, obedecendoà função horária: S = 6,0 – 2,0 t + 1,0 t2, onde S é o espaço emmetros e t é o tempo em segundos.

24. (UNISA) Podemos afirmar que:

a) o movimento é sempre progressivob) o movimento é sempre retrógradoc) o movimento é retrógrado até o instante t = 6,0 s

e progressivo a partir desse instanted) o movimento é retrógrado até o instante t = 1,0 s e

progressivo a partir desse instantee) nda

25. (UNISA) Na questão anterior, a função da velocidade emrelação ao tempo é:

a) V = – 2,0 tb) V = t2 – tc) V = 2,0 t – 2,0d) V = 2,0 t + 1,0 te) nda

26. (UNISA) Quanto à aceleração do movimento, ela valerá:

a) nulab) 1,0 m/s2

c) – 2,0 m/s2

d) + 2,0 m/s2

e) 6,0 m/s2


FISCOL0203-R

Resolução:

VF = 0 m/s

V0 = 20 m/s

∆S = 100 m

VF2 = V0

2 + 2 . a . ∆S

0 = 400 + 2 . 100 . a

a = −−−−−2 m/s2

V = V0 + at

0 = 20 − 2t

t = 10 s

Alternativa C

Resolução:

V = V0 + at

V = 0 + 5 . 1 = 5 m/s

velocidade final do 1o trecho = velocidade inicial do 2o trecho.

V = V0 + at

0 = 5 − 0,5t

t = 10 s

Duração: 10s + 5s = 15s

Alternativa C

Resolução:

V = 72 km/h = 20 m/s

O carro percorre até o motorista frear:

S = V . t = 20 . 0,75 = 15 m

VF2 = V0

2 + 2 . a . ∆S

0 = 400 − 2 . 5 . ∆S

∆S = 40 m

∆STOTAL = 15 + 40 = 55 m

Alternativa A

27. (FMU-FAAM) Um móvel é freado quando sua velocidadeé 20 m/s e pára depois de percorrer 100 m em movimentoretilíneo uniformemente retardado. O tempo gasto parapercorrer os 100 m será:

a) 50 sb) 20 sc) 10 sd) 5 se) 2,5 s

28. (PUC) Um carro, partindo do repouso, assume movimentocom aceleração constante de 1 m/s2, durante 5 segundos.Desliga-se então o motor e, devido ao atrito, o carro voltaao repouso com retardamento constante de 0,5 m/s2. Aduração total do movimento do corpo é de:

a) 5 segundosb) 10 segundosc) 15 segundosd) 20 segundose) 25 segundos

29. (PUC) A velocidade de um carro é, no instante em que omotorista nota que o sinal fechou, 72 km/h. O tempo dereação do motorista é de 0,75 s (tempo de reação: tempodecorrido entre o instante em que o motorista vê o sinalfechar até aquele em que aplica os freios) e os freios aplicamao carro um retardamento uniforme de 5 m/s2. A distânciapercorrida pelo carro desde o instante em que o motoristanota que o sinal fechou até que o carro pare é de:

a) 55 mb) 20 mc) 14 md) 10 me) 44 m


FISCOL0203-R

Resolução:

a) No encontro:

S1 = S2

−10t + 5t2 = 30 + 5t − 10t2

15t2 − 15t − 30 = 0

t2 − t − 2 = 0

t' = −−−−−1s (não convém)

t" = 2s

b) a1 = 10 m/s2

a2 = −20 m/s2

V1 = −10 + 10t e V2 = 5 − 20t

V1 = −10 + 20 = 10 m/s V2 = 5 − 40 = −−−−−35 m/sc) S1 = −10 . 2 + 5 . 22 = −20 + 20 = 0

d) V1 = V2

−10 + 10t = 5 − 20t

t = 0,5 s

e) S1 = −10 . 0,5 + 5 . 0,52 = −3,75 m

S2 = 30 + 5 . 0,5 − 10 . 0,52 = 30 mS2 − S1 = 33,75 m

Resolução:

SA = 2at

2 = SA = 36 m → a partir daqui, movimento uniforme.

SB = V . t = 10 . 6 = 60 m

VA = a . t = 2 . 6 = 12 m/s

SA = S0A + VAt SA = 36 + 12t

SB = S0B + VBt SB = 60 + 10t

12t + 36 = 60 + 10t

t = 12 s

Tempo total: 6s + 12s = 18s

SA = 36 + 12 . 12 = 180 m

SA = SB

Resolução:

V2 = V02 + 2. a . ∆S

02 = 302 – 2.2.∆S

4∆S = 900

∆∆∆∆∆S = 225 m

∆S = ∆Strem + ∆Stúnel

225 = 100 + ∆Stúnel

∆∆∆∆∆Stúnel = 125 m

Alternativa E

RST

30. (FFU) Dois corpos 1 e 2 movem-se sobre uma reta segundo

as equações horárias:

S1 = − 10t + 5 t2(SI)

S2 = 30 + 5t − 10t2

Sendo S1 e S2 medidas a partir de uma origem comum sobre

a trajetória, pedem-se:

a) o instante em que os dois corpos se encontram

b) as velocidades e acelerações de ambos nesse instante

c) a posição do ponto de encontro

d) o instante e a posição em que são iguais as velocidades

de 1 e 2

e) a distância entre os dois móveis nas condições do

item d

31. (PUC) Um motorista espera o sinal de trânsito abrir. Quandoa luz verde acende, o carro é acelerado uniformementedurante 6 s, na razão de 2 m/s2, após o que ele passa a tervelocidade constante. No instante em que o carro começaa se mover, ele foi ultrapassado por um caminhão que vinhano mesmo sentido, com velocidade uniforme de 10 m/s.Após quanto tempo e a que distância da posição de partidado carro os dois veículos se encontrarão novamente?

32. (MACK) Um trem de 100 m de comprimento, com velocidadeescalar de 30/ms, começa a frear com aceleração escalarconstante de módulo 2,0 m/s2, no instante em que inicia aultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento emque seu último vagão está saindo do túnel. O comprimentodo túnel é:

a) 25 mb) 50 mc) 75 md) 100 me) 125 m


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Resolução:

a = Vt

∆∆ ⇒ 2 =

1,5t∆ ⇒ ∆∆∆∆∆t = 0,75 s

Resolução:

V = V0 + a . t ⇒ 8 = 20 + a . 6 ⇒ – 12 = 6 a ⇒ a = – 2 m/s2

V = V0 + a . t ⇒ 0 = 20 – 2 . t ⇒ t = 10 s

V2 = V02 + 2a . ∆S ⇒ 0 = 202 – 2 . 2 . ∆S ⇒ 4∆S = 400 ⇒

⇒ ∆∆∆∆∆S = 100 m

Alternativa A

Resolução:V0 = 0VM = 36 km/h = 10 m/s

VM = 0 2V V

2

+

10 = 20 V

2

+

V2 = 20 m/s

Resolução:V2 = V0

2 + 2 . a . ∆S

102 = 202 + 2 . a . ∆S

100 = 400 + 2 . (–1) . ∆S

– 300 = – 2 ∆S

33. (Eng.Taubaté) Um carro sofre uma aceleração constante de2 m/s2. Num percurso de A a B, de 4 m, ele sofre uma variaçãode velocidade de 1,5 m/s. Em que instante de tempo o carropassa no ponto B?

34. (UF-RS) Um automóvel que anda com velocidade escalarde 72 km/h é freado de tal forma que, 6,0 s após o início dafreada, sua velocidade escalar é de 8,0 m/s. O tempo gastopelo móvel até parar e a distância percorrida até então valem,respectivamente:a) 10 s e 100 mb) 10 s e 200 mc) 20 s e 100 md) 20 s e 200 me) 5 s e 150 m

35. (MACK) Um corpo é acelerado uniformemente a partir dorepouso e, num dado instante, adquire velocidadeconstante. A velocidade escalar média do corpo na etapaacelerada foi de 36 km/h. O espaço percorrido na segundaetapa, num intervalo de 1,0 minuto, foi:a) 0,30 kmb) 0,60 kmc) 1,2 kmd) 1,8 kme) 2,4 km

36. (MACK) Um trem de 120 m de comprimento se deslocacom velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar atravessia de uma ponte, freia uniformemente, saindocompletamente da mesma 10 s após com velocidade escalarde 10 m/s. O comprimento da ponte é:a) 150 mb) 120 mc) 90 md) 60 me) 30 m

t = 1 min = 60 s

V = St

∆∆

36 = S

160

∆ ⇒ ∆∆∆∆∆S = 0,6 km

Alternativa B

∆S = 150 m

∆S = ∆Strem + ∆Sponte150 = 120 = ∆Sponte∆∆∆∆∆Sponte = 30 m

2 t(s)0

5

v(m/s)

37. (FEI) O gráfico da velocidde em função do tempo, de doismóveis, está representado na figura. Sabendo-se que am-bos passam pelo mesmo ponto no mesmo instante, t = 0,determine o instante emque voltarão a se encon-trar. Os dois móveis se-guem trajetórias coinci-dentes.

Resolução:

S1 = S0 + V . t

S1 = 5 t

S2 = S0 + V0t + 2a .t

2 ⇒ S2 = 0 + 0 . t +

22,5. t2

⇒ S2 = 1,25 t2

S1 = S25t = 1,25 t2

t = 4 s

V = V0 + a . t

10 = 20 + a . 10

– 10 = 10 a

a = – 1 m/s2

Alternativa E


FISCOL0203-R

Resolução:

Área = ∆S

b.h2

= ∆S ⇒ ∆S = 10.6

2 ⇒ ∆∆∆∆∆S = 30 m

∆S = S – S030 = S – (–5)S = 25 m

Alternativa D

Resolução:

V0 = 0t = 5s∆S = 25 m

Resolução:

Distância = Área do triângulo

A = b.h2

A = D = 10.10

2D = 50 m

Alternativa C

Resolução:V0 = 0a = 2 m/s2

V = V0 + a . tV = 0 + 2 . 3V = 6 m/s

S = S0 + V0t +2a.t

2⇒ ∆S = 0 . t +

22.32

∆∆∆∆∆S = 9 m

Alternativa A

38. (MACK) Uma partícula descreve uma trajetória retilínea apartir do repouso na posição — 5 m em relação à origem

das posições. Sua velocidade varia segundo o diagrama

abaixo. A posição assumida após 10 s do movimento é:

a) 1,2 m

b) 13 mc) 18 m

d) 25 m

e) 30 m

39. (CESGRANRIO-RJ) Um automóvel, partindo do respouso,

leva 5,0 s para percorrer 25 m em movimento uniformementevariado. A velocidade final do automóvel é de:

a) 5,0 m/sb) 10 m/s

c) 15 m/s

d) 20 m/se) 25 m/s

40. (UFPel-RS) As velocidades de dois móveis A e B, que semovem sobre uma mesma reta e que partem de um mesmo

ponto, estão representadas no gráfico abaixo. A distância

entre os móveis no instante em que o móvel B atinge amesma velocidade de A é:

a) 200 mb) 150 m

c) 50 m

d) 350 me) 50 m

41. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimentoretilíneo e acelera a 2 m/s2. Pode-se dizer que sua

velocidade e a distância percorrida, após 3 segunso, valems,

respectivamente:

a) 6 m/s e 9 m

b) 6 m/s e 18 mc) 3 m/s e 12 m

d) 12 m/s e 36 m

e) 2 m/s e 12 m

v(m/s)

t(s)1040

6

v(m/s) B

A

t(s)100

10

20

S = S0 + V0t + 2at

2

25 = 0 + 2a.5

250 = 25 aa = 2 m/s2

V = V0 + a . tV = 0 + 2 . 5V = 10 m/s

Alternativa B


FISCOL0203-R

Resolução:

S = 10 + 10 t – 5 t2

V = 10 – 10 t

para t = 4 s

V = 10 – 10 . 4

V = 10 – 40

V = – 30 m/s

Alternativa E

Resolução:

V2 = V02 + 2 . a . ∆S

302 = 102 + 2 . 2 . ∆S

900 – 100 = 4 ∆S

800 = 4 ∆S

∆S = 200 m

Alternativa B

Resolução:a) movimento uniformemente variado, pois o gráfico S x t é uma

parábola.b) S0 = 0c) Para t = 1s, S = 2 m

S = S0 + V0 . t + 2a.t

2

2 = 0 + 0 . t +2a.1

22 = 0,5 aa = 4 m/s2

Resolução:

VM = 1 2V V

2

+ ⇒ VM =

10 302+

⇒ VM = 20 m/s

VM = St

∆∆ ⇒ 20 =

S10∆

⇒ ∆∆∆∆∆S = 200 m

V2 = V02 + 2 . a . ∆S ⇒ 302 = 102 + 2 . a . 200 ⇒ 900 = 100 + 400 a

800 = 400 a ⇒ a = 2 m/s2

V = V0 + a . t ⇒ 10 = V0 + 2 . 5 ⇒ V0 = 0

V = 0 + 2 . 20 ⇒ V = 40 m/sAlternativa B

42. (UEL-PR) Um móvel efetua um movimento retilíneouniformemente variado obedecendo à equação horáriaS = 10 + 10t – 5,0t2, em que o espaço S é medido em metrose o instante t em segundos. A velocidade do móvel noinstante t = 4,0 s, em m/s, vale:a) 50b) 20c) 0d) –20e) –30

43. (UNIMEP) Uma partícula com velocidade escalar igual a10 m/s é acelerada na razão constante de 2 m/s2. Para atingiruma velocidade escalar igual a 30 m/s, será necessáriopercorrer:a) 40 mb) 200 mc) 300 md) 400 me) 500 m

44. O diagrama horário S x t de um movimento é fornecido aseguir:

Em relação a esse diagrama, pergunta-se:a) Que tipo de movimento está ocorrendo?b) Qual o espaço inicial do movimento?c) Qual é a equação horária dos espaços correspondente

a esse diagrama? E a equação horária das velocidades?d) Como é o correspondente diagrma horário das

velocidades? E o diagrama da aceleração?

45. (FESP) Um corpo tem movimento retilíneo uniformementevariado e é tal que, nos instantes 5,0 s e 15 s, ele temvelocidade de 10 m/s e 30 m/s. Que velociade ele terá noinstante 20 s?a) 30 m/sb) 40 m/sc) 50 m/sd) 60 m/se) 80 m/s

parábola

S(m)

t(s)210

8

2

S = 2a.t

2

S = 24.t

2S = 2 t2

V = 4 t

d) a

t

44

1 t

V

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