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Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas

Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil Soluções 1/1

Soluções dos problemas propostos

Índices Físicos dos Solos

1. a)n1

ne

−= d)

e1s

d +γ

=γ

b) 1)w1(

e s −γ

γ+= e) wdsat nγ+γ=γ

c)e

wGS = f) wsat' γ−γ=γ

2. a) γ = 20,65 kN/m3 b) γd = 18,77 kN/m3 c) e = 0,44 d) n = 30,5% e) S = 61,6% f) Vw = 0,494x10-3 m3

3. 33d

3sat / 5,01' ; / 8,16 ; / 54,20 ; % 45S ; % 37n ; 59,0 mkNmkNmkNe ====== γγγ

4.

===

==

%37w;/ 2,18;/ 3,22

;/ 3,13;/ 20max3min3max

3min3max

mkNmkN

mkNmkN

satsat

dd

γγ

γγ

5.

==

=====33

d

3sat

/ 51,4' ; / 1,7

; / 51,14 ; %001S ; %4,37n ; 76,2

mkNmkN

mkNe

γγ

γγ

6.

==

=====33

d

3sat

/ 5,10' ; / 8,16

; / 5,20 ; %001S ; %6,35n ; 55,0

mkNmkN

mkNe

γγ

γγ

7. a) γsat = 18,51 kN/m3 b) e = 0,47 c) G = 2,25 d) γ = 16,91 kN/m3 8. a) γ = 18,89 kN/m3 b) γd = 16,44 kN/m3 c) ∆Pw = 1,46 kN/m3 9. a) %60S ; 61,0e ==

b) cm 32h =∆ 10. Vorigem = 6557,8 m3 ; Água a adicionar = 717,95 m3

Identificação e Classificação de Solos

1. b) Solo A: Areia ; Solo B: Areia ; Solo C: Areia Siltosa ; Solo D: Argila Siltosa c) Solo A: D10 = 0,093 mm ; Cu = 107,5 ; Cc = 0,08 ; solo mal graduado

Solo B: D10 = 0,25 mm ; Cu = 1,5 ; Cc = 0,89 ; solo mal graduado Solo C: D10 = 0,0035 mm ; Cu = 100,0 ; Cc = 1,82 ; solo bem graduado

d) wL = 42,4 % ; wp = 25,6 % ; Ip = 16,8 % e) Solo A: GP-GM, cascalho mal graduado com silte e areia, ou

GP-GC, cascalho mal graduado com argila e areia; Solo B: SP, areia limpa mal graduada; Solo C: SM, areia siltosa com cascalho; Solo D: CL, argila magra; Principais propriedades do solo como material de aterro:

Classificação do solo

Permeabilidade qdo compactado

Resistência ao corte qdo comp. e saturado

Compressibilidade qdo compactado e saturado

Trabalhabilidade como material de aterro

GP-GM

GP-GC Permeável Boa Desprezável Boa

SP Permeável Boa Muito Baixa Razoável

SM Impermeável Boa a Razoável Baixa Boa

CL Impermeável Razoável Média Boa a Razoável


Soluções 2/2 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil

f) Solo A: e = 0,72 ; Solo B: e = 0,56 ; Solo C: e = 0,56 ; Solo D: e = 1,04 g) Solo C é mais compressível. h) O solo C. i) Solo B: S = 47,5 % j) Solo D: A = 0,42 ; a montmorilonite não é a fracção predominante. k) Solo D: Ic = 0,14 => muito compressível.

2. b) Solo A menos compressível. c) Solo B. 3. a) Solo 2: emin = 0,21 , emax = 0,93 , Dr = 86,1 % ; Solo 3: emin = 0,41 , emax = 1,0 , Dr = 17,0 %. b) Solo 1 – Camada C ; Solo 2 – Camada B ; Solo 3 – Camada A. c) Solo 1 – Curva II ; Solo 2 – Curva III ; Solo 3 – Curva I. d) Solo 1 (C,II): w = 21,1 %. e) A maior parte dos assentamentos ocorre no solo sedimentar A (solo 3, curva I), dado estar submetido a maiores pressões e, se encontrar num estado mais solto. 4. a) Solo A: e = 1,69 ; Solo B: e = 0,77. b) Solo A: γ = 15,9 kN/m3 ; Solo B: γ = 18,8 kN/m3. c) Solo A: A = 1,5 ; Solo B: A = 1,53 ; as fracções argilosas poderão ser do mesmo tipo. d) O solo B apresenta maior propensão quanto à expansibilidade. e) Solo A: Ic = 0,22, consistência muito mole; Solo B: Ic = 1,07, consistência muito dura; solo A muito mais compressível que solo B. f) Solo A: silte argiloso/argila siltosa;

Solo B: argila. g) Solo A: CH, argila gorda com areia;

Solo B: CH, argila gorda. 5. a) Solo A: w = 36,5 % ; Solo B: w = 36,5 %.

b) Solo B apresenta muito maior consistência que o solo A ; Solo A é muito mais compressível que o solo B. c) Solo A: A = 1,0; Solo B: A = 4,44; as fracções argilosas são de diferentes tipos. d) O solo B apresenta maior propensão quanto à expansibilidade.

6. a) Solo I – Solo B ; Solo II – Solo C ; Solo III – Solo A. b) Solo I (B): γ = 18,8 kN/m3 ; Solo II (C): γ = 22,4 kN/m3 ; Solo III (A): γ = 15,5 kN/m3. c) Solo C: S = 100 %. d) Solo A: Ic = 0,25 ; Solo B: Ic = 0,75 ; Solo C: Dr = 0,89. e) Solo A é mais compressível que o solo B.

7. a) Solo B: Cu = 3 , Cc = 1,33 (solo mal graduado) ; Solo C: Cu = 100 , Cc = 2,25 (solo bem graduado).

b) O solo C. c) Solo A: predomina a montmorilonite; Solo D: a fracção argilosa predominante pode

ser a montmorilonite. d) O solo A é menos compressível que o solo D; o solo A exibe maior resistência ao corte

que o solo D. e) Solo D: e = 1,82 (admitindo G = 2,6). 8. a) γ1 = 20,39 kN/m3 e w1 = 21,07%. b) Dr2 = 10,53 kN/m3. d) A – 2; B – 4; C – 1; D – 3. e) 4, 3, 1, 2 f) Solo 3.



Estado de Tensão em Maciços Terrosos

1. a) γ (S=30%) =16,4 kN/m3 ; γ (S=100%) = γsat = 19,1 kN/m3 ; σv

M = 186,7 kPa ; uM = 70 kPa ; σ’vM = 116,7 kPa ;

σ’hM = 87,5 kPa ; σh

M = 157,5 kPa b)

Z (m) σσ v (kPa) u (kPa) σσ ’v (kPa) σσ ’h (kPa) σσ h (kPa)

0 0 0 0 0 0

3 49,2 0 49,2 19,7 19,7

8 144,7 50 94,7 Acima: 37,9

Abaixo: 71,0

Acima: 87,9

Abaixo:121

12 228,7 90 138,7 104 194

c) σvM = 173,2 kPa ; uM = 20 kPa ; σ’v

M = 153,2 kPa ; σ’h

M = 114,9 kPa ; σhM = 134,9 kPa

2. a) γsatareia = 19,5 kN/m3

Z (m) σσ ’v (kPa) σσ h (kPa)

0 0 0

2 32 16

4 51 45,5

8 91 105,5

b) Após rebaixamento do nível freático, aumenta a resistência ao corte do estrato argiloso e, diminui a sua compressibilidade, dado as tensões efectivas neste estrato sofrerem um acréscimo.

3. Ponto A (z = 2m ; r = 0 m ; R = 2 m): ∆σz = 59,7 kPa ; ∆σr = -4,0 kPa; ∆σθ = -4,0 kPa. Ponto B (z = 2m ; r = 2 m; R = √8 m):∆σz = 10,5 kPa ; ∆σr = 8,2 kPa; ∆σθ = -0,5 kPa. Ponto C (z = 2m ; r = 5 m; R = √29 m): ∆σz = 0,4 kPa ; ∆σr = 1,8 kPa; ∆σθ = 0,4 kPa. Ponto D (z = 5m ; r = 0 m ; R = 5 m): ∆σz = 9,5 kPa ; ∆σr = -0,6 kPa; ∆σθ = -0,6 kPa. Ponto E (z = 5m ; r = 2 m; R = √29m): ∆σz = 6,6 kPa ; ∆σr = 0,5 kPa; ∆σθ = -0,4 kPa. Ponto F (z = 5m ; r = 5 m ;R = √50m): ∆σz = 1,7 kPa ; ∆σr = 1,3 kPa; ∆σθ = -0,1 kPa. 4. ∆σz = 1,82 kPa 5. Antes da construção: σv

A = σvB = σv

C = 72 kPa. Após a construção: ponto A: ∆σv = 28,2 kPa ; σv

final = σvA + ∆σv = 100,2 kPa.

ponto B: ∆σv = 69,0 kPa ; σvfinal = σv

B + ∆σv = 141,0 kPa. ponto C: ∆σv = 7,56 kPa ; σv

final = σvC + ∆σv = 79,56 kPa.

6. Ponto A: z = 4 m: ∆σv = 16,84 kPa; z = 8 m: ∆σv = 25,73 kPa; z = 12 m : ∆σv = 21,64 kPa; z = 16 m : ∆σv = 16,73 kPa.

7. Antes da construção do aterro: Ponto P: σz = σv = 220 kPa ; τzx = τzy = 0 kPa. Ponto Q: igual ao ponto P

Após a construção do aterro: Ponto P: ∆σz = 81,83 kPa ; σz

final = σz + ∆σz = 301,83 kPa ; ∆τzx = ∆τzy = 0 kPa. Ponto Q: ∆σz = 47,97 kPa ; σz

final = σz + ∆σz = 267,97 kPa ; ∆τzy = 0 kPa ; ∆τzx = 25,46 kPa ; τzx

final = τzx + ∆τzx = 25,46 kPa.



Permeabilidade e Percolação Unidimensional

1. a) ∆H1 = 0,4 m ; ∆H2 = 0,1 m ; Ponto A: hw = 2,5 m ; H = 2,5 m ; u = 25 kPa ; σv = 30 kPa ; σ’v = 5 kPa. Ponto B: hw = 1,6 m ; H = 2,1 m ; u = 16 kPa ; σv = 20 kPa ; σ’v = 4 kPa. Ponto C: hw = 1,0 m ; H = 2,0 m ; u = 10 kPa ; σv = 10 kPa ; σ’v = 0 kPa. Ponto D: hw = 0,0 m ; H = 2,0 m ; u = 0 kPa ; σv = 0 kPa ; σ’v = 0 kPa.

b) Solo 1: i = 0,8 m/m ; Q = 0,8 x 10-3 m3/s ; v = 0,8 mm/s ; j = 8 kN/m3. Solo 2: i = 0,2 m/m ; Q = 0,8 x 10-3 m3/s ; v = 0,8 mm/s ; j = 2 kN/m3.

2. a) Q1 = 4,8 x 10-6 m3/s; Q2 = 7,5 x 10-6 m3/s. b) ke

1 = 1,6 x 10-4 m/s; ke2 = 2,5 x 10-4 m/s.

3. Qsaída = 1,157 x 10-3 m3/s. 4. a)

Ponto σσ v (kPa) u (kPa) σσ ’v (kPa)

A 0 0 0

B 63 30 33

C 97 65 32

D 169 120 49

E 257 160 97

b) Ocorre instabilidade quando a água sobe no tubo piezométrico até à cota 7,9m acima da superfície do terreno.

5. a) hw = 4,18 m. b) Q = 36 x 10-6 m3/s por unidade de área. c) Ponto P: σv

’ = 43,9 kPa. 6. a) kareia fina = 1,5 x 10-5 m/s.

b)

Z (m) σσ v (kPa) u (kPa) σσ ’v (kPa)

0 10 10 0

-5 110 75 35

-7 150 113 37

-9 192 133 59

c) Q = 4,5 x 10-6 m3/s por unidade de área. d) Ponto à cota –6,0 m: vector força de percolação:

direcção: vertical; sentido: ascendente (o das linhas de fluxo); grandeza: 9 kN/m3.

7. h = 0,74 m 8. k = 5,5 x 10-4 m/s. 9. k ≅ 3,0 x 10-9 m/s 10. k = 3,4 x 10-5 m/s. 11. k = 5,2 x 10-4 m/s.

Percolação Bidimensional

1. a) i) São necessárias 4 bombas. ii) Ponto A: σv

’ = 25 kPa.



iii) Ponto situado no eixo de simetria da escavação, 1,0 m abaixo da superfície: vector velocidade: direcção: vertical (tangente às linhas de corrente);

sentido: ascendente (o das linhas de fluxo); grandeza: 6,2 x 10-7 m/s.

iv) FSpiping = 1,62, inferior ao mínimo exigido (2 a 4), como tal a escavação não está em segurança em relação ao fenómeno de erosão interna (piping).

b) ∆hmax ≤ 0,76 m. 2. a) Ponto A: hw = 14,445 m;

Ponto B: hw = 13,89 m; Ponto C: hw = 12,225 m; Ponto D: hw = 12,225 m.

b) Q = 83,25x10-6 m3/s. 3. a) Q = 100,2 m3/dia.

b) Ponto P: antes do início da escavação: u = 86 kPa; σv’ = 73,8 kPa;

depois da escavação: u = 74,4 kPa; σv’ = 85,4 kPa;

O aumento da tensão efectiva vertical do ponto P, e correspondente diminuição da tensão neutra, deve-se ao facto de a escavação originar o movimento da água no solo, movimento que ocorre com perda de energia da água por atrito para as partículas sólidas (no ponto P o vector força de percolação, ou velocidade, tangente à linha de corrente, tem uma componente descendente, a qual é responsável pelo aumento da σv

’). c) FSpiping = 0,78; há instabilidade quanto ao fenómeno de erosão interna (piping).

4. a) Q ≅ 37,0 m3/dia. b) Ponto M: vector força de percolação

direcção: tangente à linha de corrente que passa pelo ponto M; sentido: de montante para jusante (o da linha de corrente); grandeza: 4,6 kN/m3.

c) uA = 22,1 kPa; uB = 47,3 kPa; uC = 70,0 kPa; uD = 88,2 kPa; uE = 100,6 kPa. d) FSLev. Hidráulico =2,15.

5. a) Cota do nível de água a montante = 88,0 m. b) Q = 3,456 m3/dia. c) Ponto P: hw = 30 m. d) Ponto Q: vector velocidade:

direcção: horizontal (tangente à linha de corrente) sentido: de montante para jusante (o da linha de corrente); grandeza: 3,6 x 10-8 m/s.

e) FSpiping = 0,93; há instabilidade quanto ao fenómeno de erosão interna (piping). 6. a) Y = 9,9 m.

b) k = 3,6 x 10-4 m/s. 7. a) ∆H = 1,96 m.

b) Q = 114,05 x 10-3 m3/dia por metro linear de cortina. c) Ponto B: σv = 124,5 kPa; u = 77,2 kPa; σv

’ = 47,3 kPa. d) A tensão vertical efectiva em A aumenta, dado aumentarem as forças descendentes de percolação em A



Compressibilidade e Consolidação

1. a) Antes da construção do aterro: Z (m) σσ v (kPa) u (kPa) σσ ’v (kPa)

0 0 0 0

2 33 0 33

5 93 30 63

11 192 90 102

15 272 130 142

b) Depois da construção do aterro: i) Curto prazo (t = 0+):

Z (m) σσ v (kPa) u (kPa) σσ ’v (kPa)

0 176 0 176

2 209 0 209

5 269 Acima: 30

Abaixo: 206

Acima: 239

Abaixo:63

11 368 Acima: 266

Abaixo: 90

Acima: 102

Abaixo: 278

15 448 130 318

ii) Longo prazo (t = ∞): Z (m) σσ v (kPa) u (kPa) σσ ’v (kPa)

0 176 0 176

2 209 0 209

5 269 30 239

11 368 90 278

15 448 130 318

c)

t=0+

t=00

A

C

D

E

176

239

226

265

278

305

u (kPa)σσ'v (kPa)

150

110

97

37

50

2. a) s (kPa) 10 20 40 80 160 320 640 1280

∆∆ Ht (mm) 0,2500 0,4286 0,6055 0,7826 1,0929 2,2023 3,3121 4,4230

H (mm) 18,7500 18,5714 18,3945 18,2174 17,9071 16,7977 15,6879 14,5770

e 1,5855 1,5609 1,5365 1,5121 1,4693 1,3163 1,1633 1,0101

av (10-5 kPa-1)

246,28 121,97 61,05 53,49 95,61 47,82 23,94

mv (10-5 kPa-1)

95,25 47,63 24,07 21,29 38,72 20,65 11,06



i)

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tensão efectiva (kPa)

Índi

ce d

e va

zios

ii)

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

0 200 400 600 800 1000 1200 1400


iii)

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

10 100 1000 10000


Índ

ice

de

vazi

os

b) σ’p ≅ 137,0 kPa.

c) CC = 0,508; CR = 0,081.



3. Assentamento total previsível por consolidação primária no estrato de argila (considerando o ponto médio do estrato):

i) com base na curva e-σ’: ∆h = 32,4 cm; ii) com base na curva mv-∆σ’: ∆h = 32,8 cm; iii) com base na curva e-logσv

’: ∆h = 38,0 cm; (dividindo o estrato em duas camadas ⇒ ∆h = 38,0 cm).

4.

5. a) Admitindo um grau de consolidação médio de 95 %: t = 3,3 anos.

b) Grau de consolidação médio, para t = 1 ano: 64,3 %. c)

z (m) ∆∆ue (kPa)

0 0

1,5 33

3 45,6

4,5 33

6 0

d) Admitindo um grau de consolidação médio de 95 %: t = 13,6 anos. e) Admitindo cv, k e mv, constantes no tempo: ∆h ≅ 7,6 cm.

6. a) Admitindo um grau de consolidação médio de 95 %: t = 5,87 anos. b) CC = 0,2465. c)

z (m) ∆∆ue (z/d;0,4) (kPa) σσ ’v (t = ∞∞ ) (kPa) σσ ’v (t = 25 meses) (kPa)

0 0 150 150

1,5 36,3 159 122,7

3 51,7 168 116,3

4,5 36,3 177 140,7

6 0 186 186

cv ≅ 3,0 m2/ano



d) ∆helástico = 4,9 cm; ∆hplástico = 19,5 cm 7. a) ∆h ≅ 6,5 cm.

b) z (m) σσ v (kPa) u (kPa) σσ ’v (kPa)

0 91 20 71

2 128 49.9 78,1

4 165 60 105

c) k = 1,1 x 10-9 m/s. 8. a)

i) ∆h ≅ 8,8 cm. ii) Admitindo um grau de consolidação médio de 95 %: t = 1,27 anos.

9. a) i) Argila 1: ∆h ≅ 4,45 cm; Argila 2: ∆h ≅ 7,55 cm ii) CC = 0,36.

b) i) hw = 2,4 m. ii) ∆h ≅ 8,6 cm.

10. a) h = 12 m. b)

i) cv = 5,44 m2/ano. ii) CC = 0,26. iii) k = 5,22 x 10-10 m/s.

d) Admitindo um grau de consolidação médio de 95 %: t = 3,32 anos. 11. a) Necessita de drenos verticais. b) i) Considerando Tr=1,25 e malha triangular: afastamento de 2m. Considerando Tr=1,25 e malha quadrada: afastamento de 1,90m. ii) Considerando Tr=1,5 e malha triangular: afastamento de 2,70m. Considerando Tr=1,5 e malha quadrada: afastamento de 2,50m. 12. a) 1 metro abaixo da superfície do terreno. b) ∆h = 29,6cm. c) Impermeável. d) cv = 2,40 m2/ano. e) ∆h = 25,7 cm. 13. h = 4m.

Nota: algumas das soluções fornecidas dependem da subjectividade de medições.

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