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PLANO DE AULA N.º 1 Matemática A 10.º ano

Conteúdos programáticosAvaliação diagnóstica.

SumárioApresentação do programa de Matemática A do 10.º ano. Avaliação diagnóstica.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis A apresentação do programa de

Matemática é essencial para, desde logo, envolver os alunos nos conteúdos da disciplina. Os alunos devem ser incentivados a procurar mais informação sobre os diferentes domínios que estão contemplados no Programa e que serão objeto do trabalho que irão realizar.

Deve ser explicada a necessidade de se compreender os conhecimentos e as capacidades essenciais desenvolvidas pelos alunos ao longo do Ensino Básico, dada a expectável heterogeneidade dos percursos de cada um deles, antes de aplicar a ficha de avaliação diagnóstica.

Educateca — Ficha de avaliação diagnóstica 1 e 2.

Avaliação TPC

ObservaçõesManual: Para uma primeira abordagem referir que existe informação, no final de cada um dos cinco domínios, sobre algumas das aplicações dos conteúdos estudados ao mundo real: volume 1 — págs. 84 a 86 e 144 a 147; volume 2 — págs. 134 a 137; volume 3 — págs. 144 a 146, 202 e 203.Informar os alunos sobre a necessidade de trabalho com a calculadora gráfica e sobre as potencialidades do Manual com que irão trabalhar.

DIMENSÕES • Matemática A • 10.o ano • © Santillana 1

ESCOLA:_______________________________________________________________ TURMA:_____ N.º DE ALUNOS:_____

DOCENTE DA TURMA:___________________________ DOCENTE DE SUBSTITUIÇÃO:_______________________________

LIÇÃO N.o:_________ DATA:__________________ HORA:________________ SALA:_____________ DURAÇÃO: 45 MINUTOS


Conteúdos programáticosAvaliação diagnóstica.

SumárioAvaliação diagnóstica (continuação).

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Deve ser explicada a necessidade de se

compreender os conhecimentos e as capacidades essenciais desenvolvidas pelos alunos ao longo do Ensino Básico, dada a expectável heterogeneidade dos percursos de cada um deles, antes de aplicar a ficha de avaliação diagnóstica.

Educateca — Ficha de avaliação diagnóstica 1 e 2.

Avaliação TPC Leitura dos conteúdos das págs. 8 a 10.

Observações






Conteúdos programáticosDomínio: Lógica e Teoria dos ConjuntosSubdomínio: Proposições

SumárioValor lógico de uma proposição; Princípio da não contradição e Princípio do terceiro excluído.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Designação: exemplo 1 da pág. 8. Designações sinónimas: exemplo 2 da

pág. 9. Proposição e valor lógico de uma

proposição (descritor 1.1): exemplo 3 da pág. 9.

Princípio da não contradição (descritor 1.2) e do terceiro excluído (descritor 1.7): exemplo 4 da pág. 10 e tarefa 1 da pág. 10.

Exercícios 1 e 2 das págs. 8 e 9.

Manual, volume 1 — págs. 8 a 10.

Avaliação TPC Avaliação formativa das produções

dos alunos na tarefa 1. Exercício 3 da pág. 9. Leitura dos conteúdos das págs. 10 a 13.

ObservaçõesManual: Exemplo 1 da pág. 8, exemplo 2 da pág. 9, exemplo 3 da pág. 9, exemplo 4 da pág. 10, exercícios 1 e 2 das págs. 8 e 9.O professor pode selecionar alguns dos exercícios do Avaliar conhecimentos das págs. 34 a 38 para trabalho autónomo dos alunos, em vários momentos ou apenas no final do subdomínio.A leitura das sínteses no Essencial das págs. 72 a 75 deve ser incentivada, dado salientarem os aspetos mais importantes dos conteúdos que são abordados e promoverem a sistematização das aprendizagens.







SumárioOperações sobre proposições: equivalência, negação.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Definir operações lógicas recorrendo a

exemplos e apresentar as respetivas tabelas de verdade.

Equivalência: exemplo 5 da pág. 10. Equivalência de proposições (descritor

1.3): exemplo 6 da pág. 11. Construir a tabela de dupla entrada da

aplicação da equivalência a um par de proposições.

Usar o símbolo de equivalência para construir proposições verdadeiras e falsas (descritor 1.4): tarefa 2 da pág. 12.

Negação: exemplos 7 e 8 da pág. 12. Construir a tabela de verdade da negação

de uma proposição. Lei da dupla negação (descritor 1.5):

exemplo 9 da pág. 13. Construir a tabela de verdade da dupla

negação de uma proposição. Exercício resolvido 1 da pág. 13. Exercícios 4, 5, 6 e 7 das págs. 10 a 12.


Avaliação TPC No início da aula, esclarecer dúvidas

da resolução do TPC e resolver os exercícios em que os alunos refiram ter encontrado maiores dificuldades.

Avaliação formativa das produções dos alunos na tarefa 2 e nos exercícios 4, 5, 6 e 7.

Exercício 8 da pág. 13. Alguns dos exercícios propostos para a

aula/observações poderão ser sugeridos como TPC. A construção das tabelas de verdade da

equivalência, da negação e da dupla negação pode ser sugerida para TPC.

Leitura dos conteúdos das págs. 14 a 18.

ObservaçõesManual: Exemplo 5 da pág. 10, exemplo 6 da pág. 11, tarefa 2 da pág. 12, exemplos 7 e 8 da pág. 12, exemplo 9 da pág. 13, exercício resolvido 1 da pág. 13 e exercícios 4 a 7.Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 38.







SumárioOperações sobre proposições: conjunção, disjunção e implicação.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Definir operações lógicas recorrendo a

exemplos e apresentar as respetivas tabelas de verdade.

Conjunção (descritor 1.6): introdução com o exemplo da Mafalda; exemplo 10 da pág. 14.

Construção da tabela de verdade da conjunção de duas proposições.

Exemplo resolvido 2 da pág. 15. Disjunção (descritor 1.7): exemplos 11 e

12 das págs. 15 e 16. Construção da tabela de verdade da

disjunção de duas proposições. Novos enunciados dos princípios da não

contradição e do terceiro excluído. Exercício resolvido 3 da pág. 16. Implicação (descritor 1.8): exemplos 13

a 15 das págs. 17 e 18. Construção da tabela de verdade da

implicação entre duas proposições. Exercícios 9 a 12 das págs. 14 a 17.




Avaliação formativa das produções dos alunos.

Exercícios 13 a 15 das págs. 17 e 18. Alguns dos exercícios propostos para a

aula/observações poderão ser sugeridos como TPC. A construção das tabelas de verdade da conjunção,

disjunção e implicação pode ser sugerida para TPC.


ObservaçõesManual: Exemplo da Mafalda e exemplo 10 da pág. 14, exemplo resolvido 2 da pág. 15, exemplos 11 e 12 das págs. 15 e 16, exemplo resolvido 3 da pág. 16, exemplos 13 a 15 das págs. 17 e 18 e exercícios 9 a 12 das págs. 14 a 17.Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 38.







SumárioPrioridade das operações lógicas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Prioridades das operações lógicas

(descritor 1.9): exemplo 16 da pág. 18. Exercício resolvido 4 da pág. 19. Computação/circuitos elétricos como

exemplo da aplicação da lógica matemática.

Tarefa 3 da pág. 20. Exemplo 17 da pág. 20. Exercícios 16 a 18 da pág. 19.


Avaliação TPC Nestas primeiras aulas, e por ser início

de ciclo, é fundamental que o professor perceba se os alunos efetuam na realidade os trabalhos de casa. Como tal sugere-se que, de vez em quando, o professor faça uma ronda de observação efetiva pelos cadernos dos alunos como forma de lhes mostrar uma real preocupação pelas suas aprendizagens.


Exercícios 19 e 20 da pág. 21. Alguns dos exercícios propostos para a

aula/observações poderão ser sugeridos como TPC.


ObservaçõesManual: Exemplo 16 da pág. 18, exemplo resolvido 4 da pág. 19, tarefa 3 da pág. 20, exemplo 17 da pág. 20 e exercícios 16 a 18 da pág. 19.Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 38.







SumárioPropriedades da conjunção e da disjunção (comutatividade, associatividade, existência de elemento neutro e elemento absorvente, distributivas).

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Referência histórica a George Boole. Demonstrar as propriedades da

conjunção e da disjunção. Propriedades da conjunção e da

disjunção (comutatividade, associatividade, existência de elemento neutro, existência de elemento absorvente e da idempotência): tabela da pág. 22 (descritor 1.12).

Exemplo 18 da pág. 22 para provar a propriedade comutativa da conjunção.

Exemplo 19 da pág. 23 (descritor 1.14). Tarefa 4 da pág. 23. Propriedades distributivas. Tarefa 5 da pág. 24 (descritor 1.14). Exemplo 20 da pág. 24. Exercício resolvido 5 da pág. 25. Exercício 21 da pág. 23.

Manual, volume 1 — págs. 22 a 25. Livromédia — tarefas 4 e 5.



O professor deve solicitar, nos 10 a 15 minutos finais, a resolução de exercícios do Manual (por exemplo, a tarefa 4 e/ou 5, ou outros exercícios) e depois recolher alguns (+/‒ 5) para avaliação.

Exercícios 22 da pág. 24. Alguns dos exercícios propostos para a

aula/observações poderão ser sugeridos como TPC. Leitura dos conteúdos das págs. 25 e 26.

ObservaçõesManual: Tabela da pág. 22, exemplo 18 da pág. 22, exemplo 19 da pág. 23, tarefa 4 da pág. 23, tarefa 5 da pág. 24, exemplo 20 da pág. 24, exercício resolvido 5 da pág. 25, exercício 21 da pág. 23.Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 38.







SumárioPrimeiras Leis de De Morgan.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Referência histórica a Augustus De

Morgan. Primeiras Leis de De Morgan (descritor

1.13). Demonstrar as Leis de De Morgan

recorrendo a tabelas de verdade (Avaliar conhecimentos 23 da pág. 26).

Exercício resolvido 6 (descritor 1.18). Exercícios 24 e 25 da pág. 26.

Manual, volume 1 — págs. 25 e 26.





aula/observações poderão ser sugeridos como TPC. Leitura dos conteúdos das págs. 27 a 29.

ObservaçõesManual: Exercícios 23 a 25 da pág. 26, exercício resolvido 6 da pág. 26.Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 38.







SumárioPropriedades da implicação (relação da implicação com a negação e a disjunção, implicação contrarrecíproca, Princípio da dupla implicação).

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Demonstrar as propriedades da

implicação. Propriedade transitiva da implicação

(descritor 1.8). Exercício resolvido 7 (prova da

propriedade transitiva) da pág. 27. Relação da implicação com a negação e

a disjunção: exemplo 23 da pág. 28. Negação da implicação (descritor 1.10). Exercício resolvido 8 da pág. 28. Implicação contrarrecíproca (descritor

1.15). Exemplo 24 da pág. 29. Exercícios 27 e 28 das págs. 27 e 28.







ObservaçõesManual: Exercício resolvido 7 da pág. 27, exemplo 23 da pág. 28, exercício resolvido 8 da pág. 28, exemplo 24 da pág. 29, exercícios 27 e 28 das págs. 27 e 28.Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 38.







SumárioResolução de problemas envolvendo operações lógicas sobre proposições.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Resolver problemas abordando a

disjunção exclusiva e a simplificação de expressões.

Princípio da dupla implicação (descritor 1.11).

Exercício resolvido 9 da pág. 30. Exercício resolvido 10 da pág. 31. Disjunção exclusiva (descritor 1.16). Tarefa 6 da pág. 32. Exercício resolvido 11 da pág. 33. Exercícios 31 a 37 das págs. 29 a 33.


Avaliação TPC É fundamental que, por vezes, o

professor execute um ou outro trabalho de casa que a maioria dos alunos efetuou e solicite que um dos que realizou o TPC o registe no quadro, no sentido de modelar os outros alunos e mostrar que efetuar os TPC pode e deve ser encarado como uma forma de promoção e de apoio por parte do professor.


Alguns dos exercícios propostos para a aula/observações poderão ser sugeridos como TPC.

Avaliar conhecimentos das págs. 34 e 35.

ObservaçõesManual: Exercícios resolvidos 9 a 11, tarefa 6 da pág. 32, exercícios 31 a 37 das págs. 29 a 33.Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 38.







SumárioResolução de problemas envolvendo operações lógicas sobre proposições (continuação).

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Resolução do Avaliar conhecimentos

das págs. 34 a 38. Ficha de trabalho 1 do Caderno de

Atividades e Avaliação Contínua. Fichas de trabalho 1 e 2 e ficha de

avaliação 1 da Educateca.

Manual, volume 1 — págs. 34 a 38. Caderno de Atividades e Avaliação Contínua —

Ficha de trabalho 1. Educateca — Fichas de trabalho 1 e 2 e ficha de

avaliação 1.






ObservaçõesManual: Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 38.Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Ficha de trabalho 1 — Lógica e teoria dos conjuntos.Educateca: Fichas de trabalho 1 e 2 e ficha de avaliação 1.






Conteúdos programáticosDomínio: Lógica e Teoria dos ConjuntosSubdomínio: Condições e Conjuntos

SumárioCondições. Classificação de condições.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Condição ou expressão proposicional

(descritor 2.1): tarefa 1 e exemplo 1 da pág. 39.

Domínio ou universo de uma condição. Exemplos 2 e 3 da pág. 40. Expressão designatória. Classificação de condições: possíveis

(universais e não universais) e impossíveis.

Tarefa 2 da pág. 41. Exercício resolvido 1 da pág. 42. Exercícios 1 a 7 das págs. 39 a 42.







ObservaçõesManual: Tarefa 1 da pág. 39, tarefa 2 da pág. 41, exemplos 1 a 3 das págs. 39 e 40, exercício resolvido da pág. 42, exercícios 1 a 7 das págs. 39 a 42.O professor pode selecionar alguns dos exercícios do Avaliar conhecimentos das págs. 68 a 71 e da Avaliação global de conhecimentos das págs. 76 a 81 para trabalho autónomo dos alunos, em vários momentos ou apenas no final do domínio.A leitura das sínteses no Essencial das págs. 72 a 75 deve ser incentivada, dado salientarem os aspetos mais importantes dos conteúdos que são abordados e promoverem a sistematização das aprendizagens.







SumárioQuantificador universal e quantificador existencial.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Definir os quantificadores. Quantificador universal (descritor 2.2). Condição universal (descritor 2.3). Condição universal em U (descritor

2.7). Exemplos 5 a 7 das págs. 43 e 44. Quantificador existencial (descritor 2.4). Condição possível (descritor 2.5). Condição possível em U (descritor 2.8). Exemplo 8 da pág. 44. Tarefa 3 da pág. 45. Conjunção e disjunção de condições. Exemplos 9 a 12 das págs. 46 a 48. Exercícios resolvidos 2 e 3 das págs. 45

e 46. Exercícios 8 a 12 e 14 a 16.



dos alunos. Exercícios 13 e 17. Alguns dos exercícios propostos para a


ObservaçõesManual: Exemplos 5 a 12 das págs. 43 a 48, exercícios resolvidos 2 e 3 das págs. 45 e 46, exercícios 8 a 12 e 13 a 16.Avaliar conhecimentos: págs. 68 a 71.







SumárioSegundas Leis de De Morgan. Contraexemplos.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Segundas Leis de De Morgan

(descritor 2.6). Exercício resolvido 4 das págs. 49 e

50. Exercícios 18 e 19 da pág. 49. Definir contraexemplo (descritor 2.9). Exercício resolvido 5 da pág. 51. Exercício 20 da pág. 51. Tarefa 4 da pág. 51.




O professor deve solicitar, nos 10 a 15 minutos finais, a resolução de exercícios do Manual (por exemplo, a tarefa 4 ou outros exercícios) e depois recolher alguns (+/‒5) para avaliação.



ObservaçõesManual: Exemplos resolvidos 4 e 5 das págs. 49 a 51, exercícios 18 e 19 da pág. 49, exercício 20 da pág. 51 e tarefa 4 da pág. 51.Avaliar conhecimentos: págs. 68 a 71.







SumárioConjunto definido por uma condição. Igualdade entre conjuntos.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Conjuntos definidos por condições. Definição de um conjunto em extensão

e em compreensão (descritores 2.10 e 2.12).

Exemplos 14 a 16 das págs. 51 e 52. Conjunto solução de uma condição

(descritor 2.13). Exercício resolvido 6 da pág. 53. Exemplo 17 da pág. 53. Igualdade entre conjuntos (descritor

2.11). Exemplo 18 da pág. 54. Exercícios 22 a 25 das págs. 53 e 54.



da resolução dos exercícios em que os alunos refiram ter encontrado maiores dificuldades.




ObservaçõesManual: Exercício resolvido 6 da pág. 53, exercícios 22 a 25 das págs. 53 e 54, exemplos 14 a 18 das págs. 51 a 54.Avaliar conhecimentos: págs. 68 a 71.







SumárioUnião, interseção e diferença de conjuntos e conjunto complementar. Inclusão de conjuntos.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis União de conjuntos (descritor 2.14). Tarefa 5 e exemplo 19 da pág. 55. Interseção de conjuntos (descritor 2.14). Exemplo 20 da pág. 56. Relação de inclusão de conjuntos

(descritor 2.15). Exemplo 21 da pág. 57. Diferença de conjuntos e conjunto

complementar (descritor 2.16). Exemplo 22 da pág. 58. Exercícios 26 a 31 das págs. 55 a 57. Exercícios 33 da pág. 57.





Exercícios 32 da pág. 57 e 34 da pág. 58. Alguns dos exercícios propostos para a

aula/observações poderão ser sugeridos como TPC. Leitura dos conteúdos das págs. 58 e 59.

ObservaçõesManual: Tarefa 5 da pág. 55, exemplos 19 a 22 das págs. 55 a 58, exercícios 26 a 31 e 33 das págs. 55 a 57.Avaliar conhecimentos: págs. 68 a 71.







SumárioRelação entre operações lógicas sobre condições e operações sobre os conjuntos que definem.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exemplo 23 da pág. 58. Exemplo 24 da pág. 59. Exercício resolvido 7 da pág. 59. Exercícios 35 e 36 das págs. 58 e 59.



professor execute um ou outro trabalho de casa que a maioria dos alunos efetuou e solicite que um dos que realizaram o TPC o registe no quadro, no sentido de modelar os outros alunos e mostrar que efetuar os TPC pode e deve ser encarado como uma forma de promoção e de apoio por parte do professor.




ObservaçõesManual: Exemplos 23 e 24 das págs. 58 e 59, exercício resolvido 7 da pág. 59, exercícios 35 e 36 das págs. 58 e 59.Avaliar conhecimentos: págs. 68 a 71.







SumárioEquivalências por dupla implicação e Princípio da dupla inclusão.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Equivalência por dupla implicação e

Princípio da dupla inclusão (descritores 2.17 e 2.18).

Exercício resolvido 8 da pág. 61. Exemplo 25 da pág. 62. Exercícios 39 e 40 da pág. 61.







ObservaçõesManual: Exercício resolvido 8 da pág. 61, exemplo 25 da pág. 62 e exercícios 39 e 40 da pág. 61.Avaliar conhecimentos: págs. 68 a 71.







SumárioDemonstração por contrarrecíproco. Negação de uma implicação universal.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Demonstração por contrarrecíproco

(descritor 2.20). Exemplo 26 da pág. 62. Exercício resolvido 9 da pág. 63. Negação da implicação (descritor 2.19). Exemplos 27, 28 e 29 das págs. 63 e 64. Tarefa 6 da pág. 64. Exercício resolvido 10 da pág. 65. Exercícios 41 a 45 das págs. 63 e 64.







ObservaçõesManual: Exemplos 26 a 29 das págs. 62 a 64, exercícios resolvidos 9 e 10 das págs. 63 a 65, tarefa 6 da pág. 64 e exercícios 41 a 45 das págs. 63 e 64.Avaliar conhecimentos: págs. 68 a 71.







SumárioResolução de problemas envolvendo operações sobre condições e conjuntos.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exercícios resolvidos 11 a 14 das págs.

65 a 67 (descritor 3.2). Exercícios 46 a 50 das págs. 65 a 67. Ficha de trabalho 2 do Caderno de

Atividades e Avaliação Contínua. Avaliar conhecimentos das págs. 68 a

71. Avaliação global de conhecimentos das

págs. 76 a 81. Preparação para o teste 1 das págs. 82 e

83. Ficha de trabalho 3 e ficha de avaliação

2 da Educateca.


Ficha de trabalho 2. Educateca — Ficha de trabalho 3 e ficha de

avaliação 2






ObservaçõesManual: Exercícios resolvidos 11 a 14 das págs. 65 a 67, exercícios 46 a 50 das págs. 65 a 67, Avaliar conhecimentos das págs. 68 a 71, Essencial das págs. 72 a 75, Avaliação global de conhecimentos das págs. 76 a 81, Preparação para o teste 1 das págs. 82 e 83.Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Ficha de trabalho 2.Educateca: Ficha de trabalho 3 e ficha de avaliação 2.






Conteúdos programáticosDomínio: ÁlgebraSubdomínio: Radicais

SumárioMonotonia da potenciação. Potências de expoente inteiro.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Potências de expoente inteiro e regras

operatórias. Exemplos 1 e 2 da pág. 88. Exercícios 1 e 2 das págs. 88 e 89. Monotonia da potenciação (descritores

1.1 e 1.2). Tarefas 1 e 2 da pág. 89. Exercício resolvido 1 da pág. 89. Exemplo 3 da pág. 90. Exercícios 3 a 5 das págs. 89 e 90.






Leitura dos conteúdos das págs. 90 e 91.

ObservaçõesManual: Exemplos 1 a 3 das págs. 88 e 89, exercício resolvido 1 da pág. 89, exercícios 1 a 5 das págs. 88 a 90. Avaliar conhecimentos: págs. 103 a 105. A leitura das sínteses no Essencial das págs. 134 e 135 deve ser incentivada, dado salientarem os aspetos mais importantes dos conteúdos que são abordados e promoverem a sistematização das aprendizagens.







SumárioRaízes de índice n∈∈¿.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Raízes de índice n∈N ímpar (descritor

1.3). Exercício resolvido 2 da pág. 90. Raízes de índice n∈N par (descritor

1.4). Exemplo 4 da pág. 91. Tarefa 4 da pág. 91. Raízes de índice n∈N de 0 (descritor

1.5). Exercício resolvido 3 da pág. 91. Exercícios 6 a 8 da pág. 91.







ObservaçõesManual: Exercícios resolvidos 2 e 3 das págs. 90 e 91, exemplo 4 da pág. 91, tarefa 4 da pág. 91, exercícios 6 a 8 da pág. 91. Avaliar conhecimentos: págs. 103 a 105.







SumárioPropriedades dos radicais (produto de raízes com o mesmo índice, simplificação de radicais).

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Produto de raízes com o mesmo índice

(descritor 1.6). Exemplo 5 da pág. 92. Simplificação de radicais. Exercícios resolvidos 4 e 5 das págs. 92

e 93. Exercícios 9 a 13 das págs. 92 e 93.







ObservaçõesManual: Exercícios resolvidos 4 e 5 das págs. 92 e 93, exemplo 5 da pág. 92, exercícios 9 a 13 das págs. 92 e 93. Avaliar conhecimentos: págs. 103 a 105. Essencial: págs. 134 e 135.







SumárioPropriedades dos radicais (quociente de raízes com o mesmo índice, potências de raízes).

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Potências de raízes (descritor 1.7). Exemplo 6 da pág. 93. Quociente de raízes com o mesmo índice

(descritor 1.8). Exemplo 7 da pág. 94. Exercícios 14 a 16 das págs. 94 e 95.







ObservaçõesManual: Exemplos 6 e 7 das págs. 93 e 94, exercícios 14 a 16 das págs. 94 e 95. Avaliar conhecimentos: págs. 103 a 105.







SumárioPropriedades dos radicais (composição de raízes).

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Composição de raízes (descritor 1.9). Exercício 17 da pág. 95.



professor execute um ou outro trabalho de casa que a maioria dos alunos efetuou e solicite que um dos alunos que realizaram o TPC o registe no quadro, no sentido de modelar os outros alunos e mostrar que efetuar os TPC pode e deve ser encarado pelos alunos como uma forma de promoção e de apoio por parte do professor.




ObservaçõesManual: Exercício 17 da pág. 95. Avaliar conhecimentos: págs. 103 a 105.







SumárioRacionalização de denominadores.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Racionalização de denominadores

(descritores 1.10 e 1.11). Exercício resolvido 6 da pág. 95. Exemplos 8 e 9 da pág. 96. Exercícios 18 a 20 da pág. 96.






Leitura dos conteúdos da pág. 97.

ObservaçõesManual: Exercício resolvido 6 da pág. 95, exemplos 8 e 9 da pág. 96, exercícios 18 a 20 da pág. 96. Avaliar conhecimentos: págs. 103 a 105.







SumárioResolução de problemas envolvendo radicais.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Resolver problemas diversificados

envolvendo operações com radicais (descritor 3.1).

Exercício resolvido 7 da pág. 97. Tarefa 4 da pág. 97. Exercícios 21 a 24 da pág. 97.

Manual, volume 1 — pág. 97.



O professor deve solicitar, nos 10 a 15 minutos finais, a resolução de exercícios do Manual (por exemplo, a tarefa 4) e depois recolher alguns (+/- 5) para avaliação.


ObservaçõesManual: Exercício resolvido 7 da pág. 97, tarefa 4 da pág. 97, exercícios 21 a 24 da pág. 97. Avaliar conhecimentos: págs. 103 a 105.










Tarefa 5 da pág. 97. Exercícios 21 a 24 da pág. 97.






ObservaçõesManual: Tarefa 5 da pág. 97, exercícios 21 a 24 da pág. 97. Avaliar conhecimentos: págs. 103 a 105.










Exercícios 21 a 24 da pág. 97.

Manual, volume 1 — pág. 97. Educateca — Ficha de trabalho 4.





Leitura das págs. 98 a 101.

ObservaçõesManual: Exercícios 21 a 24 da pág. 97. Avaliar conhecimentos: págs. 103 a 105.






Conteúdos programáticosDomínio: ÁlgebraSubdomínio: Potências de expoente racional

SumárioDefinição e propriedades das potências de base positiva e expoente racional.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exemplo 1 da pág. 98. Tarefa 1 da pág. 98 (descritor 2.1). Exercício resolvido 1 da pág. 98. Potência de base positiva e expoente

racional positivo (descritor 2.2). Potência de base positiva e expoente

negativo (descritor 2.3). Exemplo 2 da pág. 99. Exercício resolvido 2 da pág. 100

(descritor 2.4). Exemplo 3 da pág. 101 (descritor 2.5). Exercícios 1 a 9 das págs. 98 a 101.






ObservaçõesManual: Exemplos 1 e 2 das págs. 98 e 99, tarefa 1 da pág. 98, exercício resolvido 1 da pág. 98, exercícios 1 a 3 das págs. 98 e 99. Avaliar conhecimentos: págs. 103 a 105.







SumárioDefinição e propriedades das potências de base positiva e expoente racional.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Potência de base positiva e expoente

negativo (descritor 2.3). Exercício resolvido 2 da pág. 100

(descritor 2.4). Exemplo 3 da pág. 101 (descritor 2.5). Exercícios 4 a 9 das págs. 100 e 101.






Leitura das págs. 101 e 102.

ObservaçõesManual: Exemplo 3 da pág. 101, exercício resolvido 2 da pág. 100, exercícios 4 a 9 das págs. 100 e 101. Avaliar conhecimentos: págs. 103 a 105.







SumárioResolução de problemas envolvendo operações com radicais e potências.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exercício resolvido 3 da pág. 101. Exercício resolvido 4 da pág. 102. Tarefa 2 da pág. 102. Exercícios 10 e 11 da pág. 102.



professor execute um ou outro trabalho de casa que a maioria dos alunos efetuou e solicite que um dos alunos que realizaram o TPC o registe no quadro, no sentido de modelar os outros alunos e mostrar que realizar os TPC pode e deve ser encarado pelos alunos como uma forma de promoção e de apoio por parte do professor.



aula/observações poderão ser sugeridos como TPC.

ObservaçõesManual: Exercícios resolvidos 3 e 4 das págs. 101 e 102, tarefa 2 da pág. 102, exercícios 10 e 11 da pág. 102. Avaliar conhecimentos: págs. 103 a 105.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Avaliar conhecimentos das págs. 103 a

105. Ficha de trabalho 4 do Caderno de

Atividades e Avaliação Contínua. Preparação para o Teste 2 das págs. 106

e 107. Ficha de avaliação 3 da Educateca.


Ficha de trabalho 3. Educateca — Ficha de avaliação 3.





ObservaçõesManual: Avaliar conhecimentos: págs. 103 a 105. Essencial: págs. 134 e 135. Preparação para o teste: págs. 106 e 107.Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Ficha de trabalho 4.Educateca: Ficha de avaliação 3.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Avalio o meu sucesso 1 do Caderno de

Atividades e Avaliação Contínua. Caderno de Atividades e Avaliação Contínua —

Avalio o meu sucesso 1.


dos alunos. Leitura das págs. 108 a 111.

ObservaçõesManual: Avaliar conhecimentos: págs. 129 a 133.






Conteúdos programáticosDomínio: ÁlgebraSubdomínio: Polinómios

SumárioAdição, subtração e multiplicação de polinómios.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exemplo 1 da pág. 108. P(x ) — Polinómio na variável x

(descritor 4.1). Exemplo 2 da pág. 109. Adição e subtração de polinómios. Exemplo 3 da pág. 109. Multiplicação de polinómios. Exemplos 4 e 5 da pág. 110. Tarefa 1 da pág. 110. Grau do polinómio produto A(x )×B (x) (descritor 4.2).

Exercícios 1 a 12 das págs. 108 a 111.







ObservaçõesManual: Exemplos 1 a 5 das págs. 108 a 110, tarefa 1 da pág. 110, exercícios 1 a 12 das págs. 108 a 111. Avaliar conhecimentos: págs. 129 a 133.







SumárioDivisão inteira de polinómios e regra de Ruffini.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Divisão inteira de polinómios. Exemplo resolvido 1 da pág. 111. Polinómios dividendo, divisor, quociente

e resto em A ( x )=B (x )×Q ( x )+R (x) (descritor 4.3).

Exemplo 6 da pág. 112. Exemplos 7 e 8 da pág. 113 (descritores

4.4. e 4.8). Exercícios 13 a 17 das págs. 112 e 113.







ObservaçõesManual: Exemplos 6 a 8 das págs. 112 e 113, exemplo resolvido 1 da pág. 111, exercícios 13 a 17 das págs. 112 e 113. Avaliar conhecimentos: págs. 129 a 133.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Divisão de polinómios pelo método dos

coeficientes indeterminados. Exemplo 9 da pág. 114. Regra de Ruffini (descritor 4.5). Nota histórica sobre Paolo Ruffini. Exemplo 10 da pág. 116. Exercício 19 da pág. 116.ex






ObservaçõesManual: Exemplos 9 e 10 das págs. 114 e 116, exercício 19 da pág. 116. Avaliar conhecimentos: págs. 129 a 133.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exercício resolvido 2 da pág. 116. Exemplo 11 da pág. 117 (descritor 5.1). Exercícios 20 a 22 das págs. 117 e 118.













SumárioDivisibilidade de polinómios; teorema do resto. Resolução de problemas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Valor numérico de um polinómio P(x ). Exemplo 12 da pág. 118. Tarefas 2 e 3 da pág. 118 (descritor 4.6). Teorema do resto. Exemplo 13 da pág. 119. Exercício 23 da pág. 118.




O professor deve solicitar, nos 10 a 15 minutos finais, a resolução de exercícios do Manual (por exemplo, a(s) tarefa(s) 2 e/ou 3, ou outros exercícios) e depois recolher alguns (+/- 5) para avaliação.


ObservaçõesManual: Exemplos 12 e 13 das págs. 118 e 119, tarefas 2 e 3 da pág. 118, exercício 23 da pág. 118. Avaliar conhecimentos: págs. 129 a 133.







SumárioDivisibilidade de polinómios; teorema do resto. Resolução de problemas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Teorema do resto. Exercício resolvido 3 da pág. 119. Exercício 224 da pág. 119.







ObservaçõesManual: Exercício resolvido 3 da pág. 119, exercício 24 da pág. 119. Avaliar conhecimentos: págs. 129 a 133.







SumárioZeros e fatorização de polinómios. Resolução de problemas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Raiz de um polinómio. Corolário do teorema do resto. Exemplo 14 da pág. 120 (descritor 4.7). Exercícios 25 a 28 das págs. 119 e 120.






ObservaçõesManual: Exemplo 14 da pág. 120, exercícios 25 a 28 das págs. 119 e 120. Avaliar conhecimentos: págs. 129 a 133.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Raiz de um polinómio. Corolário do teorema do resto. Exemplo 15 da pág. 120 (descritor 4.9). Exercícios 29 a 31 da pág. 120.







ObservaçõesManual: Exemplo 15 da pág. 120, exercícios 29 a 31 da pág. 120. Avaliar conhecimentos: págs. 129 a 133.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Fatorização de polinómios. Exemplos 16 e 17 da pág. 121. Exercícios 32 e 33 da pág. 121.







ObservaçõesManual: Exemplos 16 e 17 da pág. 121, exercícios 32 e 33 da pág. 121. Avaliar conhecimentos: págs. 129 a 133.







SumárioMultiplicidade da raiz de um polinómio e respetivas propriedades.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exercício resolvido 4 da pág. 122. Multiplicidade de uma raiz (descritor

4.10). Exemplo 18 da pág. 123. Exemplo 19 da pág. 124. Exercícios 34 a 36 da pág. 122.






ObservaçõesManual: Exercício resolvido 4 da pág. 122, exemplos 18 e 19 das págs. 123 e 124, exercícios 34 a 36 da pág. 122. Avaliar conhecimentos: págs. 129 a 133.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Multiplicidade de uma raiz (descritor

4.10). Tarefa 4 da pág. 124 (descritor 4.11). Exercícios 37 a 40 das págs. 123 e 124.



professor execute um ou outro trabalho de casa que a maioria dos alunos efetuou e solicite que um dos alunos que realizaram o TPC o registe no quadro, no sentido de modelar os outros alunos e mostrar que efetuar os TPC pode e deve ser encarado pelos alunos como uma forma de promoção e de apoio por parte do professor.



ObservaçõesManual: Tarefa 4 da pág. 124, exercícios 37 a 40 das págs. 123 e 124. Avaliar conhecimentos: págs. 129 a 133.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Teorema das raízes inteiras de um

polinómio (descritor 4.12). Exercício resolvido 5 da pág. 125. Exemplo 20 da pág. 125 (descritor 5.2). Exercícios 41 a 43 da pág. 125.


Avaliação TPC É fundamental que o professor

perceba se os alunos efetuam na realidade os trabalhos de casa e, como tal, sugere-se que, de vez em quando, o professor faça uma ronda de observação efetiva dos cadernos dos alunos como forma de lhes mostrar uma real preocupação pelas suas aprendizagens.




ObservaçõesManual: Exercício resolvido 5 da pág. 125, exemplo 20 da pág. 125, exercícios 41 a 43 da pág. 125. Avaliar conhecimentos: págs. 129 a 133.







SumárioResolução de problemas envolvendo a determinação do sinal e dos zeros de polinómios.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Resolução de equações e de inequações

de grau superior ao 1.º. Estudo do sinal de polinómios. Tarefa 5 da pág. 126. Exemplo 21 da pág. 126. Exercício 44 da pág. 126.






ObservaçõesManual: Tarefa 5 da pág. 126, exemplo 21 da pág. 126, exercício 44 da pág. 126. Avaliar conhecimentos: págs. 129 a 133.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Resolução de equações e de inequações

de grau superior ao 1.º. Estudo do sinal de polinómios. Exercício resolvido 5 da pág. 127. Exemplo 22 da pág. 127. Exercícios 45 a 47 da pág. 127.






ObservaçõesManual: Exercício resolvido 5 da pág. 127, exemplo 22 da pág. 127, exercícios 45 a 47 da pág. 127. Avaliar conhecimentos: págs. 129 a 133.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Resolução de inequações de grau

superior ao 1.º. Exemplos 23 e 24 da pág. 128 (descritor

5.3). Exercícios 48 a 50 da pág. 128.




O professor deve solicitar, nos 10 a 15 minutos finais, a resolução de exercícios do Manual (por exemplo, o exercício 49) e depois recolher alguns (+/- 5) para avaliação.


ObservaçõesManual: Exemplos 23 e 24 da pág. 128, exercícios 48 a 50 da pág. 128. Avaliar conhecimentos: págs. 129 a 133.










Atividades e Avaliação Contínua. Avaliação Global de conhecimentos das

págs. 136 a 141. Preparação para o Teste 3 das págs. 142

e 143. Ficha de avaliação 4 da Educateca.


Ficha de trabalho 4. Educateca — Ficha de avaliação 4.


dos alunos. Alguns dos exercícios propostos para a

aula/observações, poderão ser sugeridos como TPC.

Leitura das págs. 6 a 8 do Manual, volume 2.

ObservaçõesManual: Avaliar conhecimentos: págs. 129 a 133. Essencial: págs. 134 e 135. Avaliação global de conhecimentos: págs. 136 a 141. Preparação para o teste: págs. 142 e 143. Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Ficha de trabalho 5.Educateca: Ficha de avaliação 3.






Conteúdos programáticosDomínio: Geometria AnalíticaSubdomínio: Geometria analítica no plano

SumárioReferenciais ortonormados no plano.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis No início deste domínio, focar algumas

aplicações dos conteúdos que irão ser estudados, como os indicados em Matemática no mundo real das págs. 134 a 137.

Referência histórica a René Descartes. O estudo da Geometria Analítica

introduzindo o cálculo da medida da distância entre pontos a partir das respetivas coordenadas é um passo essencial para tratar eficazmente problemas de geometria com instrumentos puramente analíticos.

Referenciais ortonormados no plano (descritor 1.1).

Tarefa 1 da pág. 6. Tarefa 2 da pág. 7. Exercício resolvido 1 da pág. 8. Exercícios 1 a 4 das págs. 7 e 8.

Manual, volume 2 — págs. 6 a 8 e 134 a 137.

Avaliação TPC Este início do estudo da Geometria

Analítica é uma oportunidade para avaliar os conhecimentos de conteúdos estruturantes do Ensino Básico que os alunos dominam.




ObservaçõesManual: Tarefas 1 e 2 das págs. 6 e 7, exercício resolvido 1 da pág. 8, exercícios 1 a 4 das págs. 7 e 8.Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 37.A leitura das sínteses no Essencial das págs. 116 a 119 deve ser incentivada dado salientaremos aspetos mais importantes dos conteúdos que são abordados e promoverem a sistematizaçãodas aprendizagens, assim como a Matemática no mundo real das págs. 134 a 137.







SumárioDistância entre dois pontos no plano. Resolução de problemas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Recordar o descritor 4.6 do N06 das

Metas curriculares do Ensino Básico. Tarefa 3 da pág. 9. Distância entre dois pontos no plano

(descritor 1.2). Exercício resolvido 2 da pág. 11. Exercícios 5 a 9 das págs. 9 a 11.



dos alunos. Alguns dos exercícios propostos para a

aula/observações poderão ser sugeridos como TPC. Leitura das págs. 11 a 13.

ObservaçõesManual: Tarefas 3 da pág. 9, exercício resolvido 2 da pág. 11, exercícios 5 a 9 das págs. 9 a 11. Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 37.







SumárioCoordenadas do ponto médio de um segmento de reta no plano.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Abcissa do ponto médio de um segmento

de reta (descritor 1.3). Coordenadas do ponto médio de um

segmento de reta no plano (descritor 1.4).

Exemplo 1 da pág. 13. Exercício resolvido 3 da pág. 13. Exercícios 10 a 13 das págs. 12 e 13. Recordar os descritores 1.3 e 1.6 do

FSS8 das Metas curriculares do Ensino Básico e o descritor 4.7 do GM7 relativo ao Teorema de Tales.



professor continue a executar um ou outro trabalho de casa que a maioria dos alunos efetuou e solicite que um dos alunos que realizaram o TPC o registe no quadro, no sentido de modelar os outros alunos e mostrar que fazer os TPC pode e deve ser encarado pelos alunos como uma forma de promoção e de apoio por parte do professor.











SumárioCondições e conjuntos: equação cartesiana da mediatriz de um segmento de reta num plano. Resolução de problemas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Equação cartesiana da mediatriz de um

segmento de reta no plano (descritor 1.5).

Exemplo 2 da pág. 13. Equação da mediatriz escrita na forma y=mx+b ou na forma x=c (descritor 1.6).

Exemplo 3 da pág. 13. Recordar o descritor 1.4 do FSS8 das

Metas curriculares do Ensino Básico. Exercício resolvido 4 das págs. 15 e 16

(descritor 2.1). Exercícios 14 a 19 das págs. 14 e 15.







ObservaçõesManual: Exemplo 2 da pág. 13, exercício resolvido 4 das págs. 15 e 16, exercícios 14 a 19 das págs. 14 e 15. Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 37.







SumárioCondições e conjuntos: equação cartesiana reduzida da circunferência. Resolução de problemas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Equação cartesiana reduzida da

circunferência (descritor 1.7). Tarefa 4 da pág. 16. Exemplo 4 da pág. 16. Exercício resolvido 5 da pág. 17. Exemplos 5 e 6 da pág. 18. Exercícios 20 a 25 das págs. 16 a 18.






ObservaçõesManual: Tarefa 4 da pág. 16, exemplos 4 a 6 das págs. 16 e 18, exercício resolvido 5 da pág. 17, exercícios 20 a 25 das págs. 16 a 18. Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 37.







SumárioCondições e conjuntos: equação cartesiana reduzida da circunferência. Resolução de problemas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Equação cartesiana reduzida da

circunferência (descritor 1.7). Tarefa 5 da pág. 18. Exercício resolvido 6 das págs. 19 e 20

(descritor 2.1). Exercícios 26 a 30 das págs. 19 e 20.







ObservaçõesManual: Tarefa 5 da pág. 18, exercício resolvido 6 das págs. 19 e 20, exercícios 26 a 30 das págs. 19 e 20. Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 37.







SumárioCondições e conjuntos: definição de elipse e respetiva equação cartesiana reduzida. Resolução de problemas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Definição de elipse: foco, centro e eixo

maior (descritor 1.8). Eixo menor e distância focal (descritor

1.9). Tarefa 6 da pág. 22. Exercício resolvido 7 das págs. 23 e 24. Exercícios 31 a 36 das págs. 22 a 24.






ObservaçõesManual: Tarefa 6 da pág. 22, exercício resolvido 7 das págs. 23 e 24, exercícios 31 a 36 das págs. 22 a 24. Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 37.







SumárioCondições e conjuntos: definição de elipse e respetiva equação cartesiana reduzida. Resolução de problemas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Tarefa 7 da pág. 24. Equação reduzida da elipse (descritor

1.10). Exemplo 7 da pág. 25. Equação reduzida da elipse com focos no

eixo das ordenadas. Exemplo 8 da pág. 26. Exercício resolvido 8 da pág. 26. Exercícios 37 a 40 das págs. 25 e 26.







ObservaçõesManual: Tarefa 7 da pág. 24, exemplos 7 e 8 das pág. 25 e 26, exercício resolvido 8 das pág. 26, exercícios 37 a 40 das págs. 25 a 26. Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 37.







SumárioCondições e conjuntos: inequação cartesiana do círculo. Resolução de problemas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Equação cartesiana do círculo (descritor

1.13). Tarefa 8 da pág. 27. Exemplo 9 da pág. 28. Exercício resolvido 9 da pág. 29. Exercícios 41 a 44 das págs. 27 a 29.







ObservaçõesManual: Tarefa 8 da pág. 27, exemplo 9 da pág. 28, exercício resolvido 9 das pág. 29, exercícios 41 a 44 das págs. 27 a 29 Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 37







SumárioCondições e conjuntos: inequação cartesiana de um semiplano. Resolução de problemas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exemplo 10 da pág. 30. Inequações cartesianas de um semiplano

superior e inferior a uma reta r de equação y=ax+b (descritor 1.11) e de um semiplano à direita e à esquerda de uma reta r de equação x=c (descritor 1.12).

Exemplo 11 da pág. 31. Tarefa 9 da pág. 31. Exercício resolvido 10 da pág. 32

(descritor 2.1). Tarefa 10 da pág. 33. Exercício resolvido 11 da pág. 33. Exercícios 45 a 49 das págs. 30 a 33.






ObservaçõesManual: Exemplos 10 e 11 das págs. 30 e 31, tarefas 9 e 10 das págs. 31 e 33, exercício resolvido 10 da pág. 32, exercícios 45 a 49 das págs. 30 a 33. Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 37.







SumárioCondições e conjuntos. Resolução de problemas.



Atividades e Avaliação Contínua. Ficha de trabalho 7 da Educateca.

Manual, volume 2 — págs. 34 a 37.Caderno de Atividades e Avaliação Contínua — ficha de trabalho 5.

Educateca — ficha de trabalho 7.






ObservaçõesManual: Avaliar conhecimentos: págs. 34 a 37.Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Ficha de trabalho 6.Educateca: Ficha de trabalho 7.






Conteúdos programáticosDomínio: Geometria AnalíticaSubdomínio: Cálculo vetorial no plano

SumárioVetor no plano. Norma de um vetor. Propriedades da adição de vetores.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Oportunidade para recordar conteúdos

estruturantes para o desenvolvimento do cálculo vetorial.

Segmento orientado (recordar descritor 3.4 de GM8).

Tarefa 1 da pág. 38. Vetor no plano (recordar descritor 3.6 de

GM8). Exemplo 1 da pág. 39. Tarefa 2 da pág. 39. Vetor nulo (recordar descritor 3.8 de

GM8). Norma de um vetor (descritor 3.1). Exemplo 2 da pág. 40. Adição de vetores no plano (recordar

descritor 3.14 de GM8). Propriedades da adição de vetores

(descritores 3.15 e 3.17 de GM8). Tarefa 3 da pág. 42. Exercícios 1 a 4 das págs. 39 a 41.


Avaliação TPC Oportunidade para avaliar os

conhecimentos dos alunos sobre o trabalho com vetores no Ensino Básico.




ObservaçõesManual: Tarefas 1, 2 e 3 das págs. 38, 39 e 42, exemplos 1 e 2 das págs. 39 e 40, exercícios 1 a 4 das págs. 39 a 41. Avaliar conhecimentos: págs. 66 a 71.







SumárioMultiplicação por um escalar de um vetor; relação com a colinearidade e o vetor simétrico. Diferença entre vetores.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Produto de um escalar por um vetor

(descritor 3.2). Colinearidade entre vetores (recordar

descritor 3.9 de GM8). Condição de colinearidade de dois

vetores (descritor 3.3). Diferença entre vetores (descritor 3.4). Exercício resolvido 1 da pág. 44. Tarefa 4 da pág. 44. Exercícios 5 a 8 das págs. 42 a 44.







ObservaçõesManual: Tarefa 4 da pág. 44, exercício resolvido 1 da pág. 44, exercícios 5 a 8 das págs. 42 a 44. Avaliar conhecimentos: págs. 66 a 71.







SumárioPropriedades algébricas das operações com vetores.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Propriedades da multiplicação de um

vetor por um escalar (descritores 3.5 e 3.6).

Demonstrações envolvendo cálculo vetorial.

Tarefa 5 da pág. 45. Exercícios resolvidos 2 e 3 da pág. 46. Tarefa 6 da pág. 46. Exercícios 9 a 13 das págs. 44 a 45.




O professor deve solicitar, nos 10 a 15 minutos finais, a resolução de exercícios do Manual (por exemplo, a tarefa 5 ou a 6 ou o exercício 12) e depois recolher alguns (+/- 5) para avaliação.



ObservaçõesManual: Tarefas 5 e 6 das págs. 45 e 46, exercícios resolvidos 2 e 3 da pág. 46, exercícios 9 a 13 das págs. 44 a 45. Avaliar conhecimentos: págs. 66 a 71.







SumárioCoordenadas de um vetor no plano.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exercício resolvido 4 da pág. 47. Coordenadas de um vetor e base do

espaço vetorial de vetores do plano (descritor 4.1).

Exemplo 3 da pág. 49. Exercícios 14 a 16 das págs. 48 e 49.







ObservaçõesManual: Exercício resolvido 4 da pág. 47, exemplo 3 da pág. 49, exercícios 14 a 16 das págs. 48 e 49. Avaliar conhecimentos: págs. 66 a 71.







SumárioVetor posição de um ponto e respetivas coordenadas; coordenadas da soma e da diferença de vetores; coordenadas do produto de um vetor por um escalar.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Vetor posição de um ponto (descritor

4.2). Operar com coordenadas de vetores no

plano (descritor 4.3). Coordenadas do vetor soma. Exemplo 5 da pág. 51. Coordenadas do vetor diferença e do

vetor produto por um escalar. Tarefa 7 da pág. 51. Exercícios 17 a 20 das págs. 50 a 51.






Leitura da pág. 52.

ObservaçõesManual: Tarefa 7 da pág. 51, exercícios 17 a 20 das págs. 50 e 51. Avaliar conhecimentos: págs. 66 a 71.







SumárioRelação entre as coordenadas de vetores lineares.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Vetores colineares. Exemplo 6 da pág. 52. Exercício resolvido 5 da pág. 52. Exercícios 21 a 23 da pág. 52.



continue a executar um ou outro trabalho de casa que a maioria dos alunos efetuou e solicite que um dos alunos que realizaram o TPC o registe no quadro, no sentido de modelar os outros alunos e mostrar que fazer os TPC pode e deve ser encarado pelos alunos como uma forma de promoção e de apoio por parte do professor.




ObservaçõesManual: Exemplo 6 da pág. 52, exercício resolvido 5 da pág. 52, exercícios 21 a 23 da pág. 52. Avaliar conhecimentos: págs. 66 a 71.







SumárioVetor como diferença de dois pontos; cálculo da norma de um vetor em função das respetivas coordenadas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Vetor como diferença entre dois pontos

(descritor 4.4). Exercício resolvido 6 (descritor 4.5). Exercício resolvido 7 da pág. 54. Norma de um vetor (descritor 4.6). Tarefa 8 da pág. 54. Exemplo 7 da pág. 54. Exercícios 24 a 28 das págs. 53 e 54.






Leitura das pás. 55 a 57.

ObservaçõesManual: Exercícios resolvidos 6 e 7 das págs. 53 e 54, tarefa 8 da pág. 54, exemplo 7 da pág. 54, exercícios 24 a 28 das págs. 53 a 54. Avaliar conhecimentos: págs. 66 a 71.







SumárioVetor diretor de uma reta; relação entre as respetivas coordenadas e o declive da reta.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Tarefa 9 da pág. 55. Vetor diretor (descritores 5.1 e 5.2). Exemplo 8 da pág. 55. Recordar o descritor 1.3 de FSS8. Declive de uma reta (descritor 5.3). Exercício resolvido 8 da pág. 57. Vetores diretores de retas verticais

(descritor 5.4). Exemplo 9 da pág. 58. Exercícios 29 a 32 das págs. 55 a 58.

Manual, volume 2 — pág. 55 a 58.






ObservaçõesManual: Tarefa 9 da pág. 55, exemplos 8 e 9 das págs. 55 a 58, exercício resolvido 8 da pág. 57, exercícios 29 a 32 das págs. 55 a 58. Avaliar conhecimentos: págs. 66 a 71.







SumárioParalelismo de retas e igualdade do declive.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Paralelismo de retas e igualdade de

declives. Exemplo 10 da pág. 58. Recordar o descritor 1.4 de FSS8. Tarefa 10 da pág. 59. Exercícios 32 a 35 das págs. 58 e 59.







ObservaçõesManual: Tarefa 10 da pág. 59, exemplo 10 da pág. 58, exercícios 32 a 35 das págs. 58 e 59. Avaliar conhecimentos: págs. 66 a 71.







SumárioEquação vetorial de uma reta

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Tarefa 11 da pág. 60. Equação vetorial da reta (descritor 5.5). Exemplos 11 e 12 da pág. 61. Exercício resolvido 9 da pág. 61. Exercícios 36 a 39 das págs. 60 a 61.







ObservaçõesManual: Tarefa 11 da pág. 60, exemplos 11 e 12 das pág. 61, exercício resolvido 9 das pág. 61, exercícios 36 a 39 das págs. 60 a 61. Avaliar conhecimentos: págs. 66 a 71.







SumárioSistema de equações paramétricas de uma reta.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Sistemas de equações paramétricas de

uma reta (descritor 5.6). Exemplo 13 da pág. 62. Exercícios 40 a 42 da pág. 62.







ObservaçõesManual: Exemplo 13 da pág. 62, exercícios 40 a 42 da pág. 62. Avaliar conhecimentos: págs. 66 a 71.







SumárioResolução de problemas envolvendo a determinação de coordenadas de vetores no plano, a colinearidade de vetores e o paralelismo de retas do plano.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Resolução de problemas envolvendo

equações vetoriais, paramétricas e cartesianas de retas no plano (descritor 6.3).

Exercícios resolvidos 10 e 11 das págs. 63 e 64.

Tarefa 12 da pág. 64. Exercício resolvido 12 da pág. 65. Tarefa 13 da pág. 65. Exercícios 43 a 49 das págs. 63 a 65.




O professor deve solicitar, nos 10 a 15 minutos finais, a resolução de exercícios do Manual (por exemplo, a tarefa 12 ou a 13) e depois recolher alguns (+/- 5) para avaliação.


ObservaçõesManual: Tarefas 12 e 13 das págs. 64 e 65, exercícios resolvidos 10 a 12 das págs. 63 a 65, exercícios 43 a 49 das págs. 63 a 65. Avaliar conhecimentos: págs. 66 a 71.









73. Preparação para o teste 4 das págs. 72 e


Atividades e Avaliação Contínua.


ficha de trabalho 6 e avalio o meu sucesso 2.





ObservaçõesManual: Avaliar conhecimentos: págs. 66 a 71. Preparação para o teste 4: págs. 72 e 73. Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Ficha de trabalho 6 e avalio o meu sucesso 2.









73. Preparação para o teste 4 das págs. 72 e




ficha de trabalho 6 e avalio o meu sucesso 2.






ObservaçõesManual: Avaliar conhecimentos: págs. 66 a 71. Preparação para o teste 4: págs. 72 e 73. Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Ficha de trabalho 6 e avalio o meu sucesso 2.






Conteúdos programáticosDomínio: Geometria AnalíticaSubdomínio: Geometria analítica no espaço

SumárioReferenciais cartesianos ortonormados do espaço. Coordenadas de um ponto.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Referir que no trabalho com referenciais

cartesianos do espaço se vão generalizar algumas das noções já estudadas no plano.

Recordar o descritor 6.6 de GM9. Referencial ortonormado do espaço

(descritor 7.1). Projeção de um ponto sobre uma reta no

espaço (descritor 7.2). Coordenadas de um ponto no espaço

(descritor 7.3). Tarefa 1 da pág. 76. Exemplo 1 da pág. 77. Exercícios 1 a 3 das págs. 76 a 77.






ObservaçõesManual: Tarefa 1 da pág. 77, exemplo 1 da pág. 77, exercícios 1 a 3 das págs. 76 e 77. Avaliar conhecimentos: págs. 92 a 95. A leitura das sínteses no Essencial das págs. 116 a 119 deve ser incentivada dado salientarem os aspetos mais importantes dos conteúdos que são abordados e promoverem a sistematização das aprendizagens.







SumárioReferenciais cartesianos ortonormados do espaço. Coordenadas de um ponto.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Planos coordenados (descritor 7.4). Exercício resolvido 1 da pág. 78. Ponto P(x , y , z) num referencial

ortonormado do espaço (descritor 7.5). Pontos pertencentes aos planos

coordenados (descritor 7.6). Exercícios 4 e 5 das págs. 78 e 79.







ObservaçõesManual: Exercício resolvido 1 da pág. 78, exercícios 4 e 5 das págs. 78 e 79. Avaliar conhecimentos: págs. 92 a 95.







SumárioEquações de planos paralelos aos planos coordenados.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Equações de planos paralelos aos planos

coordenados (descritor 8.1). Tarefa 2 da pág. 80. Exercício resolvido 2 da pág. 80. Exercícios 6 a 9 das págs. 80 e 81.



professor execute um ou outro trabalho de casa que a maioria dos alunos efetuou e solicite que um dos alunos que realizaram o TPC o registe no quadro, no sentido de modelar os outros alunos e mostrar que fazer os TPC pode e deve ser encarado pelos alunos como uma forma de promoção e de apoio por parte do professor.

O professor deve solicitar, nos 10 a 15 minutos finais, a resolução de exercícios do Manual (por exemplo, a tarefa 2 ou o exercício 9) e depois recolher alguns (+/- 5) para avaliação.



ObservaçõesManual: Tarefa 2 da pág. 80, exercício resolvido 2 da pág. 80, exercícios 6 a 9 das págs. 80 e 81. Avaliar conhecimentos: págs. 92 a 95.







SumárioEquações cartesianas de retas paralelas a um dos eixos.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Sistema de equações cartesianas de retas

paralelas ao eixo das cotas (descritor 8.2).

Exemplos 2 e 3 da pág. 82. Exemplos 4 e 5 da pág. 83. Exercícios 10 a 12 das págs. 82 e 83.







ObservaçõesManual: Exemplos 2 a 5 das págs. 82 e 83, exercícios 10 a 12 das págs. 82 e 83. Avaliar conhecimentos: págs. 92 a 95.







SumárioDistância entre dois pontos no espaço.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Distância entre dois pontos no espaço

(descritor 8.3). Exercício resolvido 3 da pág. 85.






ObservaçõesManual: Exercício resolvido 3 da pág. 85, exercício 13 da pág. 84. Avaliar conhecimentos: págs. 92 a 95







SumárioResolução de problemas envolvendo a noção de distância entre dois pontos no espaço.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exercícios 13 a 15 das págs. 84 a 85. Manual, volume 2 — págs. 84 e 85.





ObservaçõesManual: Exercícios 13 a 15 das págs. 84 e 85. Avaliar conhecimentos: págs. 92 a 95.







SumárioResolução de problemas envolvendo a noção de distância entre dois pontos no espaço.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exercícios 13 a 15 das págs. 84 e 85. Manual, volume 2 — págs. 84 e 85.






ObservaçõesManual: Exercícios 13 a 15 das págs. 84 e 85. Avaliar conhecimentos: págs. 92 a 95.







SumárioEquação do plano mediador de um segmento de reta.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Equação do plano mediador de um

segmento de reta (descritor 8.4). Exemplo 6 da pág. 86. Tarefa 3 da pág. 87. Exercícios 16 a 18 das págs. 86 e 87.







ObservaçõesManual: Exemplo 6 da pág. 86, tarefa 3 da pág. 87, exercícios 16 a 18 das págs. 86 e 87. Avaliar conhecimentos: págs. 92 a 95.







SumárioEquação cartesiana reduzida da superfície esférica.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Tarefa 4 da pág. 87. Equação reduzida de uma superfície

esférica (descritor 8.5). Exemplo 7 da pág. 88. Exercício resolvido 4 da pág. 89. Exemplo 8 da pág. 90. Exercícios 19 a 23 das págs. 88 a 90.







ObservaçõesManual: Tarefa 4 da pág. 87, exemplos 7 e 8 das págs. 88 e 90, exercício resolvido 4 da pág. 89, exercícios 19 a 23 das págs. 88 a 90. Avaliar conhecimentos: págs. 92 a 95.







SumárioInequação cartesiana reduzida de uma esfera.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Inequação reduzida de uma esfera

(descritor 8.6). Exemplo 9 da pág. 91. Exercício resolvido 5 da pág. 91. Exercícios 24 a 26 das págs. 90 e 91.













SumárioResolução de problemas envolvendo equações e inequações cartesianas de subconjuntos no espaço.




Manual, volume 2 — págs. 92 a 95 e págs. 116 a 119.

Caderno de Atividades e Avaliação Contínua — ficha de trabalho 7.




Alguns dos exercícios propostos para a aula/observações, poderão ser sugeridos como TPC.

ObservaçõesManual: Avaliar conhecimentos: págs. 92 a 95. Essencial das págs. 116 a 119.Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Ficha de trabalho 2.












Caderno de Atividades e Avaliação Contínua — ficha de trabalho 7.





ObservaçõesManual: Avaliar conhecimentos: págs. 92 a 95. Essencial das págs. 116 a 119.Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Ficha de trabalho 2.









95. Fichas de avaliação 5 e 6 da Educateca.


Educateca — fichas de avaliação 5 e 6.





ObservaçõesManual: Avaliar conhecimentos: págs. 92 a 95. Essencial das págs. 116 a 119 Educateca: Fichas de avaliação 5 e 6.









95. Fichas de avaliação 5 e 6 da Educateca.


Educateca — fichas de avaliação 5 e 6.






ObservaçõesManual: Avaliar conhecimentos: págs. 92 a 95. Essencial das págs. 116 a 119.Educateca: Fichas de avaliação 5 e 6.






Conteúdos programáticosDomínio: Geometria AnalíticaSubdomínio: Cálculo vetorial no espaço

SumárioGeneralização ao espaço dos conceitos e propriedades básicas do cálculo vetorial: vetores no espaço.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Introdução ao cálculo vetorial no espaço. Segmentos orientados equipolentes

(descritor 9.1). Vetor no espaço (descritor 9.2). Exemplo 10 da pág. 98 (descritor 9.3). Exercício resolvido 6 da pág. 98. Exercício 1 da pág. 98.







ObservaçõesManual: Exemplo 10 da pág. 98, exercício resolvido 6 da pág. 98, exercício 1 da pág. 98. Avaliar conhecimentos: págs. 112 a 115.







SumárioGeneralização ao espaço dos conceitos e propriedades básicas do cálculo vetorial: coordenadas de vetores no espaço; vetor posição.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Coordenadas de vetores no espaço Base do espaço vetorial de vetores do

espaço (e⃗1 ,e⃗2 , e⃗3 ¿ (descritor 10.1). Vetor posição de um ponto (descritor

10.2). Exercícios 2 e 3 da pág. 99.







ObservaçõesManual: Exercícios 2 e 3 da pág. 99. Avaliar conhecimentos: págs. 112 a 115.







SumárioGeneralização ao espaço dos conceitos e propriedades básicas do cálculo vetorial: operar com coordenadas de vetores.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Operar com coordenadas de vetores

(descritor 10.2). Tarefa 1 da pág. 100. Exemplo 11 da pág. 101. Exercícios 4 e 5 da pág. 100.







ObservaçõesManual: Tarefa 1 da pág. 100, exemplo 11 da pág. 101, exercícios 4 e 5 da pág. 100. Avaliar conhecimentos: págs. 112 a 115.







SumárioGeneralização ao espaço dos conceitos e propriedades básicas do cálculo vetorial: vetor como diferença de dois pontos.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Vetor como diferença de dois pontos

(descritor 10.2). Exemplo 12 da pág. 101. Exercícios 6 e 7 da pág. 101.



professor execute um ou outro trabalho de casa que a maioria dos alunos efetuou e solicite que um dos alunos que realizaram o TPC o registe no quadro, no sentido de modelar os outros alunos e mostrar quefazer os TPC pode e deve ser encarado pelos alunos como uma forma de promoção e de apoio por parte do professor.




ObservaçõesManual: Exemplo 12 da pág. 101, exercícios 6 e 7 da pág. 101. Avaliar conhecimentos: págs. 112 a 115.







SumárioGeneralização ao espaço dos conceitos e propriedades básicas do cálculo vetorial: soma de um ponto com um vetor, ponto médio de um segmento de reta.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Soma de um ponto com um vetor


103. Exercícios 8 da pág. 102.







ObservaçõesManual: Exercício resolvido 7 das págs. 102 e 103, exercícios 8 da pág. 102. Avaliar conhecimentos: págs. 112 a 115.







SumárioGeneralização ao espaço dos conceitos e propriedades básicas do cálculo vetorial: ponto médio de um segmento de reta.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Coordenadas do ponto médio de um

segmento de reta. Tarefa 2 da pág. 103. Exercícios 9 a 11 das pág. 103.







ObservaçõesManual: Tarefa 2 da pág. 103, exercícios 9 a 11 da pág. 103. Avaliar conhecimentos: págs. 112 a 115.







SumárioGeneralização ao espaço dos conceitos e propriedades básicas do cálculo vetorial: norma de um vetor.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Norma de um vetor no espaço (descritor

10.2). Exemplo 13 da pág. 104. Tarefa 3 da pág. 104. Exercícios 12 e 13 da pág. 104.







ObservaçõesManual: Exemplo 13 da pág. 104, tarefa 3 da pág. 104, exercícios 12 e 13 da pág. 104. Avaliar conhecimentos: págs. 112 a 115.







SumárioGeneralização ao espaço dos conceitos e propriedades básicas do cálculo vetorial: condição de colinearidade de vetores no espaço.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Condições de colinearidade de vetores

no espaço (descritor 10.2). Exemplo 14 da pág. 105. Tarefa 4 da pág. 105. Exemplo 15 da pág. 107. Exercício 14 da pág. 105.






ObservaçõesManual: Exemplos 14 e 15 das págs. 105 e 107, tarefa 4 da pág. 105, exercício 14 da pág. 105. Avaliar conhecimentos: págs. 112 a 115.







SumárioGeneralização ao espaço dos conceitos e propriedades básicas do cálculo vetorial: condição de colinearidade de vetores no espaço.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Condições de colinearidade de vetores

no espaço (descritor 10.2). Exercício resolvido 8 da pág. 106. Exercício 15 da pág. 106.














SumárioEquação vetorial da reta no espaço.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Equação vetorial da reta no espaço

(descritor 10.3). Exemplo 16 da pág. 107. Exercício resolvido 9 da pág. 108. Exercícios 16 a 19 das págs. 107 e 108.














SumárioSistema de equações paramétricas de uma reta.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Sistema de equações paramétricas de

uma reta (descritor 10.3). Exercício resolvido 10 da pág. 109


111. Tarefa 5 da pág. 111. Exercícios 20 a 23 das págs. 109 a 111.






ObservaçõesManual: Exercícios resolvidos 10 e 11 das págs. 109 a 111, tarefa 5 da pág. 111, exercícios 20 a 23 das págs. 109 a 111. Avaliar conhecimentos: págs. 112 a 115.







SumárioResolução de problemas envolvendo cálculo vetorial no espaço.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Avaliação de conhecimentos das págs.

112 a 115. Avaliação global de conhecimentos das

págs. 120 a 129. Ficha de trabalho 8 do Caderno de



ficha de trabalho 8. Educateca — ficha de trabalho 8.





ObservaçõesManual: Avaliar conhecimentos: págs. 112 a 115. Essencial das págs. 116 a 119. Avaliação global de conhecimentos: págs. 120 a 129.Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Ficha de trabalho 8. Educateca: Ficha de trabalho 8.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Avaliação de conhecimentos das págs.

112 a 115. Avaliação global de conhecimentos das

págs. 120 a 129. Ficha de trabalho 8 do Caderno de

Atividades e Avaliação Contínua. Ficha de trabalho 8 da Educateca. Preparação para o teste 5 e 6 das págs.

130 a 133.

Manual, volume 2 — págs. 112 e 133. Caderno de Atividades e Avaliação Contínua —

ficha de trabalho 8. Educateca — ficha de trabalho 8.





ObservaçõesManual: Avaliar conhecimentos: págs. 112 a 115. Essencial das págs. 116 a 119. Avaliação global de conhecimentos: págs. 120 a 129. Preparação para o teste 5 e 6 das págs. 130 a 133.Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Ficha de trabalho 8. Educateca: Ficha de trabalho 8.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Preparação para o teste 5 e 6 das págs.

130 a 133. Teste Global 3 do Caderno de








ObservaçõesManual: Preparação para o teste 5 e 6: págs. 130 a 133. Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Avalio o meu sucesso 3.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Preparação para o teste 5 e 6 das págs.

130 a 133. Teste global 3 do Caderno de Atividades

e Avaliação Contínua.







Leitura das págs. 6 a 9 do Manual, volume 3.

ObservaçõesManual: Preparação para o teste 5 e 6 das págs. 130 a 133.Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Avalio o meu sucesso 3.






Conteúdos programáticosDomínio: Funções Reais de Variável RealSubdomínio: Generalidades acerca de funções

SumárioConceito de função.


aplicações dos conteúdos que irão ser estudados, como os indicados em Matemática no mundo real das págs. 144 e 145.

Referência histórica a Gottfried Leibniz e a Leonhard Euler.

Conceito de função (recordar descritor 1.1 de FSS7).

Exemplos 1, 2 e 3 das págs. 6 e 7. Notações (recordar descritores 1.1, 1.3 e

1.4 de FSS7). Exemplos 4 e 5 da pág. 8. Exercícios 1 a 3 das págs. 7 e 8.

Manual, volume 3 — págs. 6 a 9 e 144 e 145.

Avaliação TPC Este início do estudo das funções é

uma oportunidade para avaliar os conhecimentos de conteúdos estruturantes do Ensino Básico que os alunos dominam.




ObservaçõesManual: Exemplos 1 a 5 das págs. 6 a 8, exercícios 1 a 3 das págs. 7 e 8. Avaliar conhecimentos: págs. 26 a 29. A leitura das sínteses no Essencial das págs. 124 a 129 deve ser incentivada dado salientarem os aspetos mais importantes dos conteúdos que são abordados e promoverem a sistematização das aprendizagens, assim como a Matemática no mundo real das págs. 144 a 146.







SumárioProduto cartesiano de conjuntos. Gráfico de uma função.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Produto cartesiano de dois conjuntos A

e B (descritor 1.1). Gráfico de uma função (descritor 1.2). Exemplos 6 a 9 das págs. 9 a 11. Exercícios 4 a 6 das págs. 9 a 10.


Avaliação TPC Este início do estudo das funções é

uma oportunidade para avaliar os conhecimentos de conteúdos estruturantes do Ensino Básico que os alunos dominam.




ObservaçõesManual: Exemplos 6 a 9 das págs. 9 a 11, exercícios 4 a 6 das págs. 9 a 10. Avaliar conhecimentos: págs. 26 a 29.







SumárioRestrição de uma função.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Restrição de uma função f a um

conjunto C (descritor 1.3). Exemplos 10 a 12 da pág. 12. Exercício resolvido 1 da pág. 13. Exercícios 7 a 9 das págs. 11 a 13.







ObservaçõesManual: Exemplos 10 a 12 da pág. 12, exercício resolvido 1 da pág. 13, exercícios 7 a 9 das págs. 11 a 13. Avaliar conhecimentos: págs. 26 a 29.







SumárioImagem de um conjunto por uma função.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Conjunto imagem de C por f (descritor

1.4). Exemplo 13 da pág. 14.







ObservaçõesManual: Exemplo 13 da pág. 14. Avaliar conhecimentos: págs. 26 a 29.







SumárioFunções injetivas, sobrejetivas e bijetivas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Função injetiva (descritor 1.5). Exemplo 14 da pág. 15. Exercício resolvido 2 da pág. 15. Tarefa 1 da pág. 16. Função sobrejetiva (descritor 1.6). Exemplo 15 da pág. 16. Função bijetiva (descritor 1.7). Exemplo 16 da pág. 16. Exercícios resolvidos 3 e 4 da pág. 17. Exercícios 10 a 15 das págs. 14 a 17.







ObservaçõesManual: Exemplos 14 a 16 das págs. 15 a 16, tarefa 1 da pág. 16, exercícios resolvidos 2 a 4 das págs. 15 e 17, exercícios 10 a 15 das págs. 14 a 17. Avaliar conhecimentos: págs. 26 a 29.







SumárioComposição de funções.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exercício resolvido 5 da pág. 18. Exemplo 17 da pág. 19. Função composta de g com f , ( g∘ f )

(descritor 1.8). Exercícios 16 e 17 das págs. 18 e 19.






ObservaçõesManual: Exercício resolvido 5 da pág. 18, exemplo 17 da pág. 19, exercícios 16 e 17 das págs. 18 e 19. Avaliar conhecimentos: págs. 26 a 29.







SumárioComposição de funções.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Função composta de g com f , ( g∘ f )

(descritor 1.8). Exercício resolvido 6 da pág. 20. Exercício 18 da pág. 20.














SumárioFunção identidade. Função inversa de uma função bijetiva.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Função identidade: I dA (descritor 1.9). Exemplo 18 da pág. 21. Exemplo 19 da pág. 22. Função inversa de f : f−1 (descritor

1.10). Exemplo 20 da pág. 23. Exercícios 19 a 22 das págs. 20 a 22. Ficha de trabalho 9 do Caderno de

Atividades e Avaliação Contínua Ficha de trabalho 9 da Educateca.

Manual, volume 3 — págs. 20 a 25. Caderno de Atividades e Avaliação Contínua –

Ficha de trabalho 9. Educateca — Ficha de trabalho 9.





ObservaçõesManual: Exemplos 18 a 20 das pág. 21 a 23, exercícios 19 a 22 das págs. 20 a 22. Avaliar conhecimentos: págs. 26 a 29.Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Ficha de trabalho 9.







SumárioFunção identidade. Função inversa de uma função bijetiva.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis

Bijeção recíproca de f : ( f−1 )−1=f

(descritor 1.11). f : A→B é bijetiva se existir g :B→A tal que y= f ( x )≤¿ x=g( y ) (descritor 1.12).

Exercício resolvido 7 da pág. 24. f : A→B é bijetiva se existir g :B→A tal que f ∘ g=I dB e g∘ f=I d A (descritor 1.13).

Exemplo 21 da pág. 25. Exercícios 23 a 27 das págs. 23 a 25. Ficha de trabalho 9 do Caderno de



Ficha de trabalho 9. Educateca — Ficha de trabalho 9.






ObservaçõesManual: Exercício resolvido 7 da pág. 24, exemplo 21 da pág. 25, exercícios 23 a 27 das págs. 23 a 25. Avaliar conhecimentos: págs. 26 a 29.Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Ficha de trabalho 9.Educateca: Ficha de trabalho 9.






Conteúdos programáticosDomínio: Funções Reais de Variável RealSubdomínio: Generalidades acerca de funções reais de variável real

SumárioFunções reais de variável real; funções definidas por expressões analíticas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exemplos 1 e 2 da pág. 30. Função real de variável real (descritor

2.1). Definição analítica de f pela expressão f (x) (descritor 2.2).

Exercícios 1 a 3 das págs. 30 e 31.






ObservaçõesManual: Exemplos 1 e 2 da pág. 30, exercícios 1 a 3 das págs. 30 e 31. Avaliar conhecimentos: págs. 50 a 53.







SumárioFunções reais de variável real; funções definidas por expressões analíticas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Definição analítica de f pela expressão f (x) (descritor 2.2).

Exemplos 3 e 4 da pág. 31. Exercício resolvido 1 da pág. 32. Exercícios 3 a 7 das págs. 31 e 32.







ObservaçõesManual: Exemplos 3 e 4 da pág. 31, exercício resolvido 1 da pág. 32, exercícios 3 a 7 das págs. 31 a 32. Avaliar conhecimentos: págs. 50 a 53.







SumárioZeros de uma função.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Tarefa 1 da pág. 32. Zero de uma função. Exercício resolvido 2 da pág. 33. Exemplo 5 da pág. 33. Exercícios 8 a 10 da pág. 33.







ObservaçõesManual: Tarefa 1 da pág. 32, exercício resolvido 2 da pág. 33, exemplo 5 da pág. 33, exercícios 8 a 10 da pág. 33. Avaliar conhecimentos: págs. 50 a 53.







SumárioParidade; simetrias dos gráficos das funções pares e das funções ímpares.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exemplo 6 da pág. 34. Função par (descritor 2.3). Função ímpar (descritor 2.4). Exemplo 7 da pág. 35 (descritor 2.6). Função f ímpar e 0∈D f então f (0)=0 (descritor 2.5).

Exercícios 11 a 16 das págs. 34 e 35.













SumárioParidade; simetrias dos gráficos das funções pares e das funções ímpares.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Recordar reflexão central (descritor 9.1

de GM6). Simetria de um gráfico de uma função

ímpar relativamente à origem de um referencial (descritor 2.7).

Exercício resolvido 3 da pág. 36. Exercícios 17 a 19 da pág. 36.







ObservaçõesManual: Exercício resolvido 3 da pág. 36, exercícios 17 a 19 da pág. 36. Avaliar conhecimentos: págs. 50 a 53.







SumárioRelação geométrica entre o gráfico de uma função e o da respetiva inversa.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exercício resolvido 4 da pág. 37. Gráfico de uma função f e da sua

inversa f−1 (descritor 2.8). Exemplo 8 da pág. 38. Exercícios 20 a 22 das págs. 37 e 38.







ObservaçõesManual: Exercício resolvido 4 da pág. 37, exemplo 8 da pág. 38, exercícios 20 a 22 das págs. 37 e 38. Avaliar conhecimentos: págs. 50 a 53.







SumárioTranslações e gráficos de funções.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Tarefa 2 da pág. 39. Translação vertical do gráfico de uma

função f pela translação de vetor u⃗(0 ,b) (descritor 2.9).

Tarefa 3 da pág. 40. Translação horizontal do gráfico de uma

função f pela translação de vetor u⃗(c ,0) (descritor 2.10).

Exercício resolvido 5 da pág. 41. Exercícios 23 a 27 das págs. 39 a 41.







ObservaçõesManual: Tarefas 2 e 3 das págs. 39 e 40, exercício resolvido 5 da pág. 41, exercícios 23 a 27 das págs. 39 a 40. Avaliar conhecimentos: págs. 50 a 53.







SumárioContrações/dilatações e gráficos de funções.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Tarefa 4 da pág. 42. Contração vertical (respetivamente

dilatação vertical) de coeficiente a (descritor 2.11).

Contração vertical (respetivamente dilatação vertical) do gráfico de uma função f (descritor 2.12).

Tarefa 5 da pág. 42. Contração horizontal (respetivamente

dilatação horizontal) de coeficiente a (descritor 2.13).

Contração horizontal (respetivamente dilatação horizontal) do gráfico de uma função f (descritor 2.14).

Exercício resolvido 6 da pág. 44. Exercícios 28 a 32 das págs. 42 a 44.







ObservaçõesManual: Tarefas 4 e 5 da pág. 42, exercício resolvido 6 da pág. 44, exercícios 28 a 32 das págs. 42 a 44. Avaliar conhecimentos: págs. 50 a 53.







SumárioReflexões e gráficos de funções.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Reflexão de eixo Ox do gráfico de uma

função (descritor 2.15). Exemplo 9 da pág. 45. Reflexão de eixo Oy do gráfico de uma

função (descritor 2.16). Exercício resolvido 7 da pág. 47. Tarefa 6 da pág. 48. Exercícios 33 a 38 das págs. 45 a 47.







ObservaçõesManual: Exemplos 9 da pág. 45, exercício resolvido 7 da pág. 47, tarefa 6 da pág. 48, exercícios 33 a 38 das págs. 45 a 47. Avaliar conhecimentos: págs. 50 a 53.







SumárioResolver problemas envolvendo as propriedades geométricas dos gráficos de funções reais de variável real.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exemplo 10 da pág. 48. Exemplos 11 e 12 da pág. 49. Exercícios 39 e 40 das págs. 48 e 49.







ObservaçõesManual: Exemplos 10 a 12 das págs. 48 e 49, exercícios 39 e 40 das págs. 48 e 49. Avaliar conhecimentos: págs. 50 a 53.







SumárioResolver problemas envolvendo as propriedades geométricas dos gráficos de funções reais de variável real.


53. Manual, volume 3 — págs. 50 a 53.






ObservaçõesManual: Avaliar conhecimentos: págs. 50 a 53.






Conteúdos programáticosDomínio: Funções Reais de Variável RealSubdomínio: Monotonia, extremos e concavidade

SumárioIntervalos de monotonia de uma função real de variável real; caso das funções afins.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exemplo 1 da pág. 54. Função estritamente crescente e função

estritamente decrescente num intervalo A do seu domínio (descritores 3.1 e 3.2).

Monotonia da função afim definida por f ( x )=ax+b (descritor 3.8).

Exemplo 2 da pág. 55. Exemplo 3 da pág. 56. Função constante num intervalo A do

seu domínio (descritor 3.7). Exemplo 4 da pág. 56. Função crescente em sentido lato e

função decrescente em sentido lato num intervalo A do seu domínio (descritores 3.3 e 3.4).

Exercícios 1 a 4 das págs. 54 a 57.






ObservaçõesManual: Exemplos 1 a 4 das págs. 54 a 56, exercícios 1 a 4 das págs. 54 a 57. Avaliar conhecimentos: págs. 70 a 73.







SumárioIntervalos de monotonia de uma função real de variável real; caso das funções afins e caso das funções quadráticas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exercício resolvido 1 das págs. 57 e 58. Função monótona num intervalo A do

seu domínio (descritor 3.5). Intervalos de monotonia de uma função

(descritor 3.6). Exemplo 5 da pág. 60. Monotonia da função quadrática f ( x )=a x2 , a∈ IR¿0 } (descritor 3.9). Exercícios 5 a 7 das págs. 58 a 60.







ObservaçõesManual: Exercício resolvido 1 das págs. 57 e 58, exemplo 5 da pág. 60, exercícios 5 a 7 das págs. 58 a 60. Avaliar conhecimentos: págs. 70 a 73.







SumárioVizinhança de um ponto da reta numérica; extremos relativos e absolutos.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exemplo 7 da pág. 61. Extremos absolutos de uma função

(descritor 4.3). Exemplo 8 da pág. 61. Majorante e minorante de uma função

(descritor 4.1). Exemplo 9 da pág. 62. Função limitada (descritor 4.2). Exercícios 8 a 10 das págs. 61 e 62.






ObservaçõesManual: Exemplos 7 a 9 das págs. 61 e 63, exercícios 8 a 10 das págs. 61 e 62. Avaliar conhecimentos: págs. 70 a 73.







SumárioVizinhança de um ponto da reta numérica; extremos relativos e absolutos.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exemplo 10 da pág. 63. Vizinhança r de um número real x0

(descritor 4.4). Mínimo e máximo relativo e

minimizante e maximizante (descritor 4.5).

Exercício resolvido 2 da pág. 64. Tarefa 1 da pág. 65. Exercícios 11 a 14 das págs. 63 e 64.







ObservaçõesManual: Exemplo 10 da pág. 63, exercício resolvido 2 da pág. 64, tarefa 1 da pág. 65, exercícios 11 a 14 das págs. 63 e 64.Avaliar conhecimentos: págs. 70 a 73.







SumárioSentido da concavidade do gráfico de uma função real de variável real. Sentido da concavidade do gráfico da função quadrática definida por f ( x )=a x2 , a∈ IR¿0 }.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Sentido da concavidade do gráfico de

uma função (descritores 4.6 e 4.7). Sentido da concavidade do gráfico da

função quadrática definida por f ( x )=a x2 , a∈ IR¿0 } (descritor 4.8).

Exercício resolvido 3 da pág. 67. Tarefa 2 da pág. 68. Exercício resolvido 4 da pág. 69. Exercícios 15 a 17 da pág. 69.






ObservaçõesManual: Exercícios resolvidos 3 4 das págs. 67 e 69, exercícios 15 a 17 da pág. 69. Avaliar conhecimentos: págs. 70 a 73. Preparação para o teste 7: págs. 74 e 75.







SumárioSentido da concavidade do gráfico de uma função real de variável real. Sentido da concavidade do gráfico da função quadrática definida por f ( x )=a x2 , a∈ IR¿0 }.


73. Ficha de trabalho 10 da Educateca. Ficha de trabalho 10 e Avalio o meu

sucesso 4 do Caderno de Atividades e Avaliação Contínua.

Manual, volume 3 — págs. 70 a 75 e 124 a 129. Caderno de Atividades e Avaliação Contínua —

Ficha de trabalho 10 e Avalio o meu sucesso 4. Educateca — Ficha de trabalho 10.






ObservaçõesManual: Avaliar conhecimentos: págs. 70 a 73. Preparação para o teste 7: págs. 74 e 75. Essencial das págs. 124 a 129. Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Ficha de trabalho 10 e Avalio o meu sucesso 4.Educateca: Ficha de trabalho 10.






Conteúdos programáticosDomínio: Funções Reais de Variável RealSubdomínio: Estudo elementar das funções quadráticas, raiz quadrada, raiz cúbica e módulo e de funções definidas por ramos

SumárioExtremos, sentido das concavidades, raízes e representação gráfica de funções quadráticas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Estudo da função quadrática: extremos e

concavidades (descritor 5.1). Exercício resolvido 1 da pág. 76. Exemplo 1 da pág. 77. Exercícios 1 e 2 das págs. 76 e 77.







ObservaçõesManual: Exercício resolvido 1 da pág. 76, exemplo 1 da pág. 77, exercícios 1 e 2 das págs. 76 e 77. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Estudo da função quadrática: gráfico de

uma função definida por: f ( x )=a ( x−h )2+k ,a≠0 (descritor 5.1).

Exemplo 2 da pág. 78. Exemplo 3 da pág. 80. Exercício resolvido 2 da pág. 80. Exercícios 3 a 9 das págs. 78 a 80.







ObservaçõesManual: Exemplos 2 e 3 das págs. 78 e 80, exercício resolvido 2 da pág. 80, exercícios 3 a 9 das págs. 78 a 80. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Estudo da função quadrática: zeros

(descritor 5.1). Tarefas 1 e 2 da pág. 81. Exercício resolvido 3 da pág. 82. Tarefa 3 da pág. 82. Exercícios 10 a 13 das págs. 81 e 82.




O professor deve solicitar, nos 10 a 15 minutos finais, a resolução de exercícios do Manual (por exemplo, a tarefa 2 ou 3 ou o exercício 13) e depois recolher alguns (+/- 5) para avaliação.



ObservaçõesManual: Tarefas 1 a 3 das págs. 81 e 82, exercício resolvido 3 da pág. 82, exercícios 10 a 13 das págs. 81 e 82. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Estudo da função quadrática: sinal da

função (descritor 5.1). Exemplo 4 da pág. 83. Exercício 14 da pág. 83.






ObservaçõesManual: Exemplo 4 da pág. 83, exercício 14 da pág. 83. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Estudo da função quadrática: sinal da

função (descritor 5.1). Tarefa 4 da pág. 84. Exercícios 15 e 16 da pág. 84.




O professor deve solicitar, nos 10 a 15 minutos finais, a resolução de exercícios do Manual (por exemplo, a tarefa 4 ou o exercício 16) e depois recolher alguns (+/‒5) para avaliação.



ObservaçõesManual: Tarefa 4 da pág. 84, exercícios 15 e 16 da pág. 84. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.







SumárioInequações do 2.º grau.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Inequações do 2.º grau. Exemplos 5 e 6 da pág. 85. Exercícios 17 e 18 da pág. 85.







ObservaçõesManual: Exemplos 5 e 6 da pág. 85, exercícios 17 e 18 da pág. 85. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.







SumárioFunções definidas por ramos.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Função definida por ramos (descritor

5.2). Exemplo 7 da pág. 86. Exercício 19 da pág. 86.













SumárioFunções definidas por ramos.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Função definida por ramos (descritor

5.2). Exercício resolvido 4 da pág. 87. Exercícios 20 e 21 da pág. 87.







ObservaçõesManual: Exercício resolvido 4 da pág. 87, exercícios 20 e 21 da pág. 87. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.







SumárioEstudo da função definida por f ( x )=a|x−b|+c ,a≠0.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exemplo 8 da pág. 88. Função módulo. Gráfico da função definida por f ( x )=a|x−b|+c ,a≠0 (descritor 5.3). Exemplo 9 da pág. 89. Tarefa 5 da pág. 90. Exercícios 22 a 25 das págs. 88 a 90.




O professor deve solicitar, nos 10 a 15 minutos finais, a resolução de exercícios do Manual (por exemplo, a tarefa 5 ou o exercício 25) e depois recolher alguns (+/‒5) para avaliação.



ObservaçõesManual: Exemplos 8 e 9 das págs. 88 e 89, tarefa 5 da pág. 90, exercícios 22 a 25 das págs. 88 a 90. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.







SumárioEstudo da função definida por f ( x )=a|x−b|+c ,a≠0. Resolução de condições com módulos.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Resolução de condições com módulos

(descritor 6.1). Exercício resolvido 5 da pág. 91. Exercícios 26 e 27 das págs. 91 e 92.






ObservaçõesManual: Exercício resolvido 5 da pág. 91, exercícios 26 e 27 das págs. 91 e 92. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.







SumárioEstudo da função definida por f ( x )=a|x−b|+c ,a≠0. Resolução de condições com módulos.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Resolução de condições com módulos

(descritor 6.1). Exercício resolvido 6 da pág. 93. Exercícios 28 e 29 da pág. 93.














SumárioComposição da função módulo com outra função e de uma função com a função módulo.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Composição da função módulo com

outra função (descritor 6.1). Exemplos 10 e 11 da pág. 94. Exercícios 30 a 32 da pág. 94.







ObservaçõesManual: Exemplos 10 e 11 da pág. 94, exercícios 30 a 32 da pág. 94. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.







SumárioComposição da função módulo com outra função e de uma função com a função módulo.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Composição de uma função com a

função módulo (descritor 6.1). Exemplo 12 da pág. 95. Exercício 33 da pág. 95.














Sumário

As funções x→√ x e x→ 3√ x enquanto funções inversas.


Inversa da função f : I R0+¿→I R0

+¿ ¿¿

definida por f (x)=x2 : f−1(x)=√x (descritor 5.4).

Exercício resolvido 7 da pág. 97. Inversa da função f : IR→ IR definida

por f (x)=x3 : f−1(x)=3√x (descritor 5.5).

Tarefa 6 da pág. 98. Exercícios 34 a 37 das págs. 96 a 98.







ObservaçõesManual: Exercício resolvido 7 da pág. 97, tarefa 6 da pág. 98, exercícios 34 a 37 das págs. 96 a 98. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.







SumárioDomínio e representação gráfica das funções definidas analiticamente por f ( x )=a√x−b+c ,a≠0

e f ( x )=a 3√x−b+c ,a≠0.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Funções definidas analiticamente por g ( x )=a n√ x−b+c(a ,b , c∈ IR ,n∈ {2,3 } , a≠0) (descritor 5.6).

Exemplo 13 da pág. 99. Exercícios 38 e 39 das págs. 98 e 99.







ObservaçõesManual: Exemplo 13 da pág. 99, exercícios 38 e 39 das págs. 98 e 99. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.








e f ( x )=a 3√x−b+c ,a≠0. Equações envolvendo radicais quadráticos.


Exercício resolvido 8 das págs. 99 e 100. Exemplo 14 da pág. 101. Exercícios 40 e 41 das págs. 100 e 101.







ObservaçõesManual: Exercício resolvido 8 das págs. 99 e 100, exemplo 14 da pág. 101, exercícios 40 e 41 das págs. 100 e 101. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.








e f ( x )=a 3√x−b+c ,a≠0. Equações e inequações envolvendo radicais quadráticos e cúbicos.


Exemplos 15 e 16 da pág. 102. Exemplo resolvido 9 da pág. 103. Exercícios 42 e 43 das págs. 102 e 103.







ObservaçõesManual: Exemplos 15 e 16 da pág. 102, exercício resolvido 9 da pág. 103, exercícios 42 e 43 das págs. 102 e 103. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.







SumárioInequações envolvendo radicais quadráticos e cúbicos.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Inequações envolvendo radicais

quadráticos e cúbicos (descritor 6.2). Exemplo 17 da pág. 104. Exercícios 44 da pág. 104.













SumárioInequações envolvendo radicais quadráticos e cúbicos.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Inequações envolvendo radicais

quadráticos e cúbicos (descritor 6.2). Exercício resolvido 10 das págs. 104 e

105. Exercícios 45 e 46 da pág. 105.







ObservaçõesManual: Exercício resolvido 10 das págs. 104 e 105, exercícios 45 e 46 da pág. 105. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.







SumárioFunções polinomiais. Zeros e estudo de sinal. Equações e inequações de grau superior ao segundo.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Função polinomial (descritor 5.7). Domínio. Exemplo 18 da pág. 106. Zeros e sinal. Exercício resolvido 11 da pág. 107. Exercícios 47 e 48 das págs. 106 e 107.






ObservaçõesManual: Exemplo18 da pág. 106, exercício resolvido 11 da pág. 107, exercícios 47 e 48 das págs. 106 e 107. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.







SumárioFunções polinomiais. Zeros e estudo de sinal. Equações e inequações de grau superior ao segundo.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Função polinomial (descritor 5.7). Exercício resolvido 12 da pág. 108. Exercícios 49 e 50 das págs. 107 e 108.







ObservaçõesManual: Exercício resolvido 12 da pág. 108, exercícios 49 e 50 das págs. 107 a 108. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.







SumárioEstudo de funções definidas por ramos envolvendo funções polinomiais, módulos e radicais.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Gráficos de funções definidas por ramos

(descritor 5.8). Exemplo 19 da pág. 109. Exercício 51 da pág. 109.














SumárioEstudo de funções definidas por ramos envolvendo funções polinomiais, módulos e radicais.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Gráficos de funções definidas por ramos


111. Exercícios 52 e 53 da pág. 110. Ficha de trabalho 11 da Educateca.

Manual, volume 3 — págs. 110 e 111. Educateca — Ficha de trabalho 11.






ObservaçõesManual: Exercício resolvido 13 das págs. 110 e 111, exercícios 52 e 53 da pág. 110. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.Educateca: Ficha de trabalho 11.






Conteúdos programáticosDomínio: Funções Reais de Variável RealSubdomínio: Operações algébricas com funções

SumárioFunção soma e função produto.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Função soma:( f +g ) (x )=f ( x )+g (x) e

função produto:( fg ) ( x )= f (x )×g(x ) (descritor 5.9).

Exemplo 20 da pág. 111. Exemplo 21 da pág. 112. Exercícios 54 e 55 das págs. 111 a 112.







ObservaçõesManual: Exemplos 20 e 21 das págs. 111 e 112, exercícios 54 e 55 das págs. 111 e 112. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.







SumárioFunção quociente.


Função quociente:( fg ) ( x )= f ( x )g (x)

(descritor 5.9). Exemplo 22 da pág. 112. Tarefa 7 da pág. 113. Exercícios 56 e 57 das págs. 112 e 113.






ObservaçõesManual: Exemplo 22 da pág. 112, tarefa 7 da pág. 113, exercícios 56 e 57 das págs. 112 e 113. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.







SumárioFunção produto de uma função por um escalar.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Produto de uma função por um escalar

— (αf ) (x )=αf ( x ) (descritor 5.9). Exercício 58 da pág. 113.







ObservaçõesManual: Exercício 58 da pág. 113. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.







SumárioFunção potência de expoente racional de uma função.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Função potência de expoente racional de

uma função — f r ( x )=[ f ( x ) ]r (descritor 5.9).

Exemplo 23 da pág. 113. Exemplo 24 da pág. 114. Exercício 59 da pág. 114. Ficha de trabalho 12 da Educateca.

Manual, volume 3 — págs. 113 e 114. Educateca — Ficha de trabalho 12.






ObservaçõesManual: Exemplos 23 e 24 das págs. 113 e 114, exercício 59 da pág. 114. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.Educateca — Ficha de trabalho 12.






Conteúdos programáticosDomínio: Funções Reais de Variável RealSubdomínio: Resolução de problemas

SumárioResolução de problemas envolvendo as funções afins, quadráticas, raiz quadrática, raiz cúbica, módulo, funções definidas por ramos e a modelação de fenómenos reais.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Resolução de problemas (descritores 6.1

a 6.5). Tarefa 8 da pág. 114. Exercício resolvido 14 da pág. 115. Exercício 60 da pág. 115.







ObservaçõesManual: Tarefa 8 da pág. 114, exercício resolvido 14 da pág. 115, exercício 60 da pág. 115. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.









a 6.5). Exercícios resolvidos 15 e 16 das págs.

116 e 117. Exercício 61 da pág. 116.






ObservaçõesManual: Exercícios resolvidos 15 e 16 das págs. 116 e 117, exercício 61 da pág. 116. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.









a 6.5). Tarefa 9 da pág. 117. Exercício 62 da pág. 117.






ObservaçõesManual: Tarefa 9 da pág. 117, exercício 62 da pág. 117. Avaliar conhecimentos: págs. 118 a 123.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Avaliação global de conhecimentos das

págs. 130 a 139. Preparação para os testes 8 e 9 das págs.

140 a 143. Ficha de trabalho 11 do Caderno de

Atividades e Avaliação Contínua. Ficha de avaliação 8 da Educateca. Avalio o meu sucesso 5 do Caderno de



Ficha de trabalho 11 e Avalio o meu sucesso 5. Educateca — Ficha de avaliação 8.





ObservaçõesManual: Essencial das págs. 124 a128. Avaliação global de conhecimentos das págs. 130 a 139. Preparação para os testes 8 e 9 das págs. 140 a 143.Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Ficha de trabalho 11 e Avalio o meu sucesso 5.Educateca: Ficha de avaliação 8.









págs. 130 a 139. Preparação para os testes 8 e 9 das págs.

140 a 143. Ficha de trabalho 11 do Caderno de

Atividades e Avaliação Contínua. Ficha de avaliação 8 da Educateca. Avalio o meu sucesso 5 do Caderno de



Ficha de trabalho 11 e Avalio o meu sucesso 5. Educateca — Ficha de avaliação 8.






ObservaçõesManual: Essencial das págs. 124 a128. Avaliação global de conhecimentos das págs. 130 a 139. Preparação para os testes 8 e 9 das págs. 140 a 143.Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Ficha de trabalho 11 e Avalio o meu sucesso 5.Educateca: Ficha de avaliação 8.






Conteúdos programáticosDomínio: EstatísticaSubdomínio: Características amostrais

SumárioSinal de somatório.


aplicações dos conteúdos que irão ser estudados, como os indicados em Matemática no mundo real das págs. 202 e 203.

Referência histórica a D. João III. Exemplos 1 e 2 das págs. 148 e 149. Somatórios (descritor 1.1). Exemplos 3 a 5 da pág. 150. Exercícios 1 e 2 das págs. 149 e 150.

Manual, volume 3 — págs. 148 a 151, 202 e 203.

Avaliação TPC Este início do estudo da estatística

é uma oportunidade para avaliar os conhecimentos de conteúdos estruturantes do Ensino Básico que os alunos dominam.



ObservaçõesManual: Exemplos 1 a 5 das págs. 148 a 150, exercícios 1 e 2 das págs. 149 e 150. Avaliar conhecimentos: págs. 183 a 187. A leitura das sínteses no Essencial das págs. 188 a 191 deve ser incentivada dado salientaremos aspetos mais importantes dos conteúdos que são abordados e promoverem a sistematizaçãodas aprendizagens, assim como a Matemática no mundo real das págs. 202 e 203.







SumárioSinal de somatório.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Somatórios (descritor 1.1). Exercício resolvido 1 da pág. 151. Exercícios 3 a 5 da pág. 151.



dos alunos. Alguns dos exercícios propostos para

a aula/observações poderão ser sugeridos como TPC.


ObservaçõesManual: Exercício resolvido 1 da pág. 151, exercícios 3 a 5 da pág. 151. Avaliar conhecimentos: págs. 183 a 187.







SumárioTradução no formalismo dos somatórios das propriedades associativa e comutativa generalizadas da adição e distributiva generalizada da multiplicação em relação à adição.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Propriedades dos somatórios. Tarefa 1 da pág. 152. Propriedade homogénea (descritor 1.2). Exemplo 6 da pág. 152. Exercício 6 da pág. 152.


Avaliação TPC É fundamental que, por vezes,

o professor continue a executar um ou outro trabalho de casa que a maioria dos alunos efetuou e solicite que um dos alunos que realizaram o TPC o registe no quadro, no sentido de modelar os outros alunos e mostrar que fazer os TPC pode e deve ser encarado pelos alunos como uma forma de promoção e de apoio por parte do professor.




ObservaçõesManual: Tarefa 1 da pág. 152, exemplo 6 da pág. 152, exercício 6 da pág. 152. Avaliar conhecimentos: págs. 183 a 187.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Decomposição de um somatório em

somas de somatórios. Propriedade associativa (descritor 1.3). Exercício resolvido 2 da pág. 153. Exercícios 7 e 8 da pág. 153.
















somas de somatórios. Propriedade aditiva (descritor 1.4). Exercícios 9 e 10 da pág. 154.






ObservaçõesManual: Exercícios 9 a 10 da pág. 154. Avaliar conhecimentos: págs. 183 a 187.









somas de somatórios. Exemplo 7 da pág. 154. Exercício resolvido 3 da pág. 154. Exercícios 11 e 12 da pág. 154.







ObservaçõesManual: Exemplo 7 da pág. 154, exercício resolvido 3 da pág. 154, exercícios 11 e 12 da pág. 154. Avaliar conhecimentos: págs. 183 a 187.







SumárioVariável estatística quantitativa como função numérica definida numa população e amostra de uma variável estatística.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Variável estatística quantitativa

(descritor 2.1). Exemplo 8 da pág. 155. Amostra de uma variável estatística

quantitativa (descritor 2.2). Exercício 13 da pág. 155.














SumárioMédia de uma amostra.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Média de uma amostra de uma variável x (descritor 2.3).

Exemplo 9 da pág. 156. Fórmula da média para dados agrupados

(descritor 2.4). Exemplo 10 da pág. 157. Exercícios 14 a 17 das págs. 156 e 157.














SumárioPropriedades da média de uma amostra. Resolução de problemas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Propriedades da média de uma amostra

(descritores 2.5 e 2.7). Exercícios resolvidos 4 e 5 das págs. 158

e 160. Tarefa 2 da pág. 159. Exercícios 18 a 21 das págs. 159 e 160.







ObservaçõesManual: Exercícios resolvidos 4 e 5 das págs. 158 e 160, tarefa 2 da pág. 159, exercícios 18 a 21 das págs. 159 e 160. Avaliar conhecimentos: págs. 183 a 187.







SumárioPropriedades da média de uma amostra. Resolução de problemas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Interpretação física da média de uma

amostra. Exemplo 11 da pág. 161 (descritor 2.6). Exemplo 12 da pág. 162. Exercícios 22 a 24 das págs. 161 e 162.






ObservaçõesManual: Exemplos 11 e 12 das págs. 161 e 162, exercícios 22 a 24 das pág. 161 e 162. Avaliar conhecimentos: págs. 183 a 187.







SumárioMédia de uma amostra; propriedades da média de uma amostra. Resolução de problemas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Ficha de trabalho 13 da Educateca. Ficha de avaliação 9 da Educateca.

Educateca — Ficha de trabalho 13 e Ficha de avaliação 9.






ObservaçõesManual: Avaliar conhecimentos: págs. 183 a 187.Educateca: Ficha de trabalho 13 e Ficha de avaliação 9.







SumárioVariância e desvio-padrão de uma amostra; propriedades da variância e do desvio-padrão de uma amostra. Resolução de problemas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exemplo 13 da pág. 163. Desvios em relação à média (descritor

3.1). Exemplo 14 da pág. 164. Tarefa 3 da pág. 164. Exercício 25 da pág. 164.


Avaliação TPC Oportunidade para avaliar os

conhecimentos dos alunos sobre outras medidas de dispersão estudadas no Ensino Básico.




ObservaçõesManual: Exemplos 13 e 14 das págs. 163 e 164, tarefa 3 da pág. 164, exercício 25 da pág. 164. Avaliar conhecimentos: págs. 183 a 187.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Soma dos quadrados dos desvios em

relação à média: SSx (descritor 3.2). Exemplos 15 e 16 da pág. 165. Graus de liberdade da SSx (descritor

3.3). Propriedades da soma dos desvios em

relação à média (descritores 3.4 e 3.5). Tarefa 4 da pág. 166. Tarefa 5 da pág. 167. Soma dos quadrados dos desvios para

dados agrupados. Exercícios 26 a 30 das págs. 165 a 167.






Leitura das páginas 168 a 169.

ObservaçõesManual: Exemplos 15 e 16 da pág. 165, tarefas 4 e 5 das págs. 166 e 167, exercícios 26 a 30 das págs. 165 a 167. Avaliar conhecimentos: págs. 183 a 187.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Variância e desvio-padrão de uma

amostra (descritor 3.7). Exemplo 17 da pág. 168. Tarefa 6 da pág. 169. Exercícios 31 e 32 das págs. 168 e 169.







ObservaçõesManual: Exemplo 17 da pág. 168, tarefa 6 da pág. 169, exercícios 31 e 32 das págs. 168 e 169. Avaliar conhecimentos: págs. 183 a 187.








Indicações metodológicas Recursos disponíveis Propriedades do desvio-padrão

(descritores 3.8, 3.9 e 3.10). Tarefa 7 da pág. 169. Exemplo 18 da pág. 170. Tarefa 8 da pág. 171. Exercício resolvido 6 da pág. 171. Exercícios 33 a 35 das págs. 170 e 171.







ObservaçõesManual: Tarefas 7 e 8 das págs. 169 e 171, exemplo 18 da pág. 170, exercício resolvido 6 da pág. 171, exercícios 33 a 35 das págs. 170 e 171. Avaliar conhecimentos: págs. 183 a 187.







SumárioAmostragem.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Comparação da «dispersão» dos valores

de amostras em torno da média (descritor 3.11).

Critérios de recolha de amostras cujas médias e desvios-padrão são boas estimativas das da população (descritor 3.12).

Tarefas 9 e 10 das págs. 173 e 174. Exercício 36 da pág. 172.







ObservaçõesManual: Tarefas 9 e 10 das págs. 173 e 174, exercícios 36 da pág. 172. Avaliar conhecimentos: págs. 183 a 187.







SumárioPercentil de ordem k ; propriedades do percentil de ordem k .

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exemplo 19 da pág. 175. Amostra ordenada (descritor 4.1). Percentil de ordem k (descritor 4.2). Exemplo 20 da pág. 176. Exercício resolvido 7 da pág. 177. Equivalência entre a mediana e o 1.º

quartil e o 3.º quartil e P50, P25 e P75 (descritor 4.3).

Exemplo 21 da pág. 178. Exercícios 37 a 42 das págs. 175 a 178.







ObservaçõesManual: Exemplos 19 a 21 das págs. 175, 176 e 178, exercício resolvido 7 da pág. 177, exercícios 37 a 42 da págs. 175 a 178. Avaliar conhecimentos: págs. 183 a 187.







SumárioPercentil de ordem k ; propriedades do percentil de ordem k . Resolução de problemas.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exemplo 22 das págs. 179 e 180. Percentil de ordem k para dados

organizados em classes (descritor 4.4). Tarefa 11 da pág. 181. Resolução de problemas (descritores 5.1

e 5.2). Tarefa 12 da pág. 182. Exercícios 43 a 48 das págs. 179 a 182.






ObservaçõesManual: Exemplo 22 das págs. 179 e 180, tarefas 11 e 12 das págs. 181 e 182, exercícios 43 a 48 das págs. 179 a 182. Avaliar conhecimentos: págs. 183 a 187.







SumárioResolução de exercícios e problemas envolvendo a média, o desvio-padrão e os percentis de uma amostra.


págs. 192 a 196. Ficha de trabalho 14 da Educateca. Ficha de trabalho 12 do Caderno de

Atividades e Avaliação Contínua. Preparação para os testes 10 e 11 das

págs. 197 a 201. Ficha de avaliação 10 da Educateca. Avalio o meu sucesso 6 do Caderno de



Ficha de trabalho 12 e Avalio o meu sucesso 6. Educateca — Ficha de trabalho 14 e Ficha de

avaliação 10.





ObservaçõesManual: Essencial das págs. 188 a 191. Avaliação global de conhecimentos das págs. 192 a 196. Preparação para os testes 10 e 11 das págs. 197 a 201.Caderno de Atividades e Avaliação Contínua: Ficha de trabalho 12 e Avalio o meu sucesso 6.Educateca: Ficha de trabalho 14 e Ficha de avaliação 10.






Conteúdos programáticosDomínio: Lógica e Teoria dos Conjuntos, Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Estatística

SumárioProvas finais.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Educateca — Provas finais 1 e 2.


dos alunos.

ObservaçõesEducateca: Provas finais 1 e 2 e critérios de classificação.





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