TENSÕES EM SOLOS

Engenheiro Jeselay ReisProfessor DR. DEC/UEM

Cargas no solos

TENSÕES

TENSÕES DEVIDO AO PESO PROPRIO

zv .0

n

iiiv z

10 .

nnv zzz ...... 22110

Meio Homogêneo

Meio Estratificado

Pressões neutras

ww zu .

Hipótese de aqüífero estático

Pw Hu .

Hipótese de aqüífero com fluxo

Princípio das Tensões Efetivas

uvv /

ww

n

iiiv zz ..

1

/

uvv /

CARGAS

Tensões devido a sobrecargas

distribuição

Acréscimo de tensões: área circular

Acréscimo de tensões: área retangular

Acréscimo de tensões: área retangular

Acréscimo de tensões: área plana trapezoidal

Acréscimo de tensões: área plana triangular

Resistência ao cisalhamento de

solos

RupturaA ruptura dos solos geralmente

ocorre por cisalhamento

sapatas

aterros

Superfície de ruptura

Resistência mobilizada

Ruptura por cisalhamento

Os grãos de solo deslizam ao longo da superfície de ruptura

Sup. De ruptura

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Ruptura por cisalhamento

Na ruptura, a tensões cisalhantes ao longo da superfície de ruptura superam a resistência ao cisalhamento do solo

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Critério de ruptura Mohr-Coulomb

tancf

c

envoltória

Coesão Ang. de atrito

f é a máxima resistência mobilizada em função de uma tensão normal .

f

19

Critério de ruptura Mohr-Coulomb

tanff c

A resistência ao cisalhamento é dividida em duas componentes: coesão and atrito.

f

f

c

f tan

c Comp. de coesão Comp. de atrito

c e são os parêmetros da resistencia ao cisalhamento.

Altos valores dos parâmetros significa alta resistência ao cisalhamento.

Círculo de Mohr & envoltória de resistência

X

Y Elementos de solo

XY

X

Y

~ ruptura

~ estabilidade

Círculo de Mohr & envoltória de resistência

Y

Tensões iniciais são representadas por um ponto.

c

c

c

c+

Tensões no solo

NT

Critério de ruptura Mohr-Coulomb

Y

c

c

c

GL

Processo de carregamento

.. Finalmente a ruptura

Orientação do plano de ruptura

Y

c

c

c

GL

c+

90+

45 + /2

Plano de ruptura é 45 + /2 com horizontal

45 + /2

Y

Círculo de Mohr e & ’

X X X

v

h

v’

h’

u

u= +

Tens.totaisTensões efetivas

vhv’h’u

Envoltória em termos de e ’Corpos de prova para diferentes condições de confinamento e carregamento

c

c

c

c

f

inicialmente… final

uf

Ná ruptura,

3 = c; 1 = c+f

3’ = 3 – uf ; 1’ = 1 - uf

c,

c’, ’

em funcão

em funcão ’

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Célula triaxial

Pedra porosa

Membrana impermeável

Pistão

O-ring

pedestal

célula

Pressão na célula

Contra pressão

Variação de volume ou poro pressão

agua

Corpo de prova rompido

failure plane

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Tipos de ensaios Triaxial

Condição inicial c cisalhamento (carregamento)

É drenado? É drenado?

Acrescimo de tensão ()

sim não sim não

consolidado Inconsolidado drenado Não drenado

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Tipos de ensaio TriaxialDepende da drenação

Inicial como compressão isotrópica

cisalhamento,

Tipos de ensaio:

Consolidado Drenado (CD) Consolidado Não drenado (CU) Não consolida Não drenado (UU)

Solos Granulares. c = 0 & c’= 0

Argilas normalmente adensadas, c’ = 0 & c = 0.

Não consolidado, não drenado u = 0

Estado Plano de Tensões

Elemento 3D

Elemento 2D

Definição de Espaço bidimensional: quando as deformações em uma das direções são nulas ou insignificantes em relação as componentes nas outras direções.

xyz

y

xx

y

xy

xy

Círculo de Mohr

Considerando uma situação de tensão bidimensional onde são conhecida as conhecida tensões, o procedimento para se obter o círculo:

1. Representa-se em escala o plano cartesiano com as tensões normais nas abscissas são as tensões normais e as ordenadas as tensões cisalhantes

2. Plota-se os pontos conhecidos tensões na faceta vertical e horizontal e 3. A tensão de cisalhamento será positiva quando girar no sentido horário em relação a um ponto fora da faceta. Caso contrário será negativa.

4. A tensão de normal será positiva quando forem de compressão.

5. O seguimento de reta entre as coordenadas (y e yz) e (z e zy) interceptará o eixo das abcissas, defenindo então o centro do círculo e consequentemente, o prório.

6. Os pontos característicos como as tensões principais, as cisalhantes máxima e mínima, são indicadas na figura.

Envoltória Transformada. Diagrama p x q

Consiste em plota-se num plano cartesiano de abcissa p e ordenada q o ponto A do círculo de Mohr.

231

p2

31 q

Coordenadas do ponto A

Caso os planos principais seja os planos horizontal e vertical:

2vhp

2vhq

O Critério de Resistência de Morh-Coulomb

Define-se a ruptura quando a tensão de cisalhamento, função da tensão normal aplicada , em um determinado plano iguala ou supera a resistência ao cisalhamento do material:

fPelo menos um ponto do círculo representa a

condição de ruptura.Para varias condições de carregamento ter-se-a

vários círculos.A envoltória é admitida como sendo a reta que

contem todos os pontos correspondentes a ruptura.

tgc '.'

Condições Limites:

De acordo com com a teoria o plano de ruptura ocorre a do plano principal maior.

As situações limites formam os casos particulares:

Solos puramente coesivos 'c

Solos puramente arenosos. tg'.

A envoltória pode ser determinada em termos de tensões totais e efetivas.

tgc '.' tgc .u '

e

Onde:

Trajetória de Tensões Definição: Representa os sucessivos estados de tensão aos o corpo de prova ou elemento de solo foi

submetido durante a fase de carregamento.

Trajetória de Tensões Totais

Trajetória de Tensões

Efetivas

231

p2

31 q

upuuuu

p

22

2

2

)()(' 313131

quu

q

22

)()(' 3131

Tipos de Ensaios

Ensaio de Cisalhamento Direto

Ensaio de Compressão Triaxial

Ensaio de Compressão TriaxialClassificação dos Ensaios Quanto ao Carregamento

Ensaio de Compressão TriaxialClassificação dos Ensaios Quanto a Drenagem

Comportamento das Argilas

Tipos de Ensaios: Compressão triaxial CD, CU, UU. Argilas Pré Adensadas

Argilas Normalmente Adensadas:

dtg ''.

dtgc ''.'

Para o ensaio CD:

Para o ensaio CD:

Para o ensaio CU: tg. ''. tg

Para o ensaio CU: tgc . ''.' tgc

Resistência: Ensaios UU

2

)( max31 us

Correlaciona da com a resistência a compressão simples Rc:

2

)(

2max31

cu

Rs