metodos quantitativos - UEM

65
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Módulo de Métodos Quantitativos Aplicados à Gestão UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Transcript of metodos quantitativos - UEM

Page 1: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Módulo de

Métodos Quantitativos Aplicados

à Gestão

UNIVERSIDADE

EDUARDO MONDLANE

Page 2: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Índice

Visão geral 4

Bem vindo ao módulo de Métodos Quantitativos Aplicados à Gestão ................ 4 Objectivos do módulo .......................................................................................... 5 Recomendações para o estudo .......................................................................... 6

Unidade I 7

Estimação de Uma Função Usando Técnicas Econométricas ................. .....7 Actividades .......................................................................................................... 9 Auto-avaliação .................................................................................................. 10 Chave de correcção .......................................................................................... 11 Fórum de debate ............................................................................................... 11 Sessão de chat ................................................................................................. 12 Resumo ................................................................ Erro! Indicador não definido. Glossário .............................................................. Erro! Indicador não definido. Bibliografia da Unidade ....................................................................................... 8

Unidade 2 6

Modelo de Regressão Linear Simples ......... .....Erro! Indicador não definido. Actividades .......................................................................................................... 8 Auto-avaliação .................................................................................................... 8 Chave de correcção ............................................................................................ 8 Fórum de debate .................................................. Erro! Indicador não definido. Sessão de chat .................................................... Erro! Indicador não definido. Resumo ................................................................ Erro! Indicador não definido. Glossário .............................................................. Erro! Indicador não definido. Bibliografia da Unidade ....................................................................................... 8

Visão Geral 5

Bem vindo ao módulo de Métodos Quantitativos Aplicados à Gestão ................. 5 Objectivos do módulo .................................................................................................... 6

Recomendações para o estudo ................................................................................... 7

Unidade 1 8

Estimatição de uma Função Usando Técnicas Econométricas ............................................ 8

Introdução ...................................................................................................................................... 8

Page 3: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Actividades .................................................................................................................... 10 Auto-avaliação .............................................................................................................. 11

Chave de correcção ..................................................................................................... 13 Fórum de Debate ............................................................................................................. 16

Sessão de chat ............................................................................................................. 16 Resumo ........................................................................................................................... 17

Bibliografia Complementar ......................................................................................... 19

Unidade 2 20

Modelo de Regressãa Linear Simples .................................................................................... 20

Introdução .................................................................................................................................... 20

Actividades .................................................................................................................... 22

Auto-avaliação .............................................................................................................. 23 Chave de correcção ..................................................................................................... 24

Fórum de Debate ......................................................................................................... 27 Sessão de chat ............................................................................................................. 28

Resumo .......................................................................................................................... 28

Bibliografia Complementar ......................................................................................... 31

Unidade 3 32

Modelo de Regressãa Linear Múltipla ..................................................................................... 32

Introdução .................................................................................................................................... 32

Actividades .................................................................................................................... 33

Auto-avaliação .............................................................................................................. 34

Chave de correcção ..................................................................................................... 36 Fórum de Debate ............................................................................................................. 38

Sessão de chat ................................................................................................................. 40 Resumo ........................................................................................................................... 40

Bibliografia Complementar ......................................................................................... 43

Unidade 4 44

Estimativa Estatística das Funções de Produção e de Custos ........................................................ 44

Introdução .................................................................................................................................... 44

Actividades .................................................................................................................... 45 Auto-avaliação .............................................................................................................. 46

Chave de correcção ..................................................................................................... 47 Fórum de Debate ......................................................................................................... 49

Sessão de chat ............................................................................................................. 49

Resumo .......................................................................................................................... 50

Bibliografia Complementar ......................................................................................... 51

Unidade 5 52

Problemas na Aplicação do Modelo de Regressão Linear ............................................................ 52

Page 4: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Introdução .................................................................................................................................... 52

Actividades .................................................................................................................... 54

Auto-avaliação .............................................................................................................. 54

Chave de correcção ..................................................................................................... 56 Fórum de Debate ............................................................................................................. 58 Sessão de chat ................................................................................................................. 59 Resumo ........................................................................................................................... 60

Bibliografia Complementar ......................................................................................... 61

Visão Geral 7

Bem vindo ao módulo de Métodos Quantitativos Aplicados à Gestão ................. 7

Objectivos do módulo .................................................................................................... 8

Recomendações para o estudo ................................................................................... 9

Unidade 1 10

Estimatição de uma Função Usando Técnicas Econométricas .......................................... 10

Introdução .................................................................................................................................... 10

Actividades .................................................................................................................... 12

Auto-avaliação .............................................................................................................. 13

Chave de correcção ..................................................................................................... 15 Fórum de Debate ............................................................................................................. 18

Sessão de chat ............................................................................................................. 18 Resumo ........................................................................................................................... 19

Bibliografia Complementar ......................................................................................... 21

Unidade 2 22

Modelo de Regressãa Linear Simples .................................................................................... 22

Introdução .................................................................................................................................... 22

Actividades .................................................................................................................... 24

Auto-avaliação .............................................................................................................. 25 Chave de correcção ..................................................................................................... 26

Fórum de Debate ......................................................................................................... 29 Sessão de chat ............................................................................................................. 30 Resumo .......................................................................................................................... 30

Bibliografia Complementar ......................................................................................... 33

Unidade 3 34

Modelo de Regressãa Linear Múltipla ..................................................................................... 34

Introdução .................................................................................................................................... 34

Page 5: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Actividades .................................................................................................................... 35 Auto-avaliação .............................................................................................................. 36

Chave de correcção ..................................................................................................... 38 Fórum de Debate ............................................................................................................. 40 Sessão de chat ................................................................................................................. 42 Resumo ........................................................................................................................... 42

Bibliografia Complementar ......................................................................................... 45

Unidade 4 46

Estimativa Estatística das Funções de Produção e de Custos ........................................................ 46

Introdução .................................................................................................................................... 46

Actividades .................................................................................................................... 47

Auto-avaliação .............................................................................................................. 48

Chave de correcção ..................................................................................................... 49

Fórum de Debate ......................................................................................................... 51 Sessão de chat ............................................................................................................. 51

Resumo .......................................................................................................................... 52 Bibliografia Complementar ......................................................................................... 53

Unidade 5 54

Problemas na Aplicação do Modelo de Regressão Linear ............................................................ 54

Introdução .................................................................................................................................... 54

Actividades .................................................................................................................... 56

Auto-avaliação .............................................................................................................. 56

Chave de correcção ..................................................................................................... 58 Fórum de Debate ............................................................................................................. 60 Sessão de chat ................................................................................................................. 61

Resumo ........................................................................................................................... 62 Bibliografia Complementar ......................................................................................... 63

Visão Geral 9

Bem vindo ao módulo de Métodos Quantitativos Aplicados à Gestão ................. 9 Objectivos do módulo .................................................................................................. 10

Recomendações para o estudo ................................................................................. 11

Unidade 1 12

Estimatição de uma Função Usando Técnicas Econométricas .......................................... 12

Introdução .................................................................................................................................... 12

Page 6: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Actividades .................................................................................................................... 14 Auto-avaliação .............................................................................................................. 15

Chave de correcção ..................................................................................................... 17 Fórum de Debate ............................................................................................................. 20

Sessão de chat ............................................................................................................. 20 Resumo ........................................................................................................................... 21

Bibliografia Complementar ......................................................................................... 23

Unidade 2 24

Modelo de Regressãa Linear Simples .................................................................................... 24

Introdução .................................................................................................................................... 24

Actividades .................................................................................................................... 26

Auto-avaliação .............................................................................................................. 27 Chave de correcção ..................................................................................................... 28

Fórum de Debate ......................................................................................................... 31 Sessão de chat ............................................................................................................. 32

Resumo .......................................................................................................................... 32

Bibliografia Complementar ......................................................................................... 35

Unidade 3 36

Modelo de Regressãa Linear Múltipla ..................................................................................... 36

Introdução .................................................................................................................................... 36

Actividades .................................................................................................................... 37

Auto-avaliação .............................................................................................................. 38

Chave de correcção ..................................................................................................... 40 Fórum de Debate ............................................................................................................. 42

Sessão de chat ................................................................................................................. 44 Resumo ........................................................................................................................... 44

Bibliografia Complementar ......................................................................................... 47

Unidade 4 48

Estimativa Estatística das Funções de Produção e de Custos ........................................................ 48

Introdução .................................................................................................................................... 48

Actividades .................................................................................................................... 49 Auto-avaliação .............................................................................................................. 50

Chave de correcção ..................................................................................................... 51 Fórum de Debate ......................................................................................................... 53

Sessão de chat ............................................................................................................. 53

Resumo .......................................................................................................................... 54

Bibliografia Complementar ......................................................................................... 55

Unidade 5 56

Problemas na Aplicação do Modelo de Regressão Linear ............................................................ 56

Page 7: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Introdução .................................................................................................................................... 56

Actividades .................................................................................................................... 58

Auto-avaliação .............................................................................................................. 58

Chave de correcção ..................................................................................................... 60 Fórum de Debate ............................................................................................................. 62 Sessão de chat ................................................................................................................. 63 Resumo ........................................................................................................................... 64

Bibliografia Complementar ......................................................................................... 65

Page 8: metodos quantitativos - UEM
Page 9: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Visão Geral

Bem vindo ao módulo de Métodos Quantitativos Aplicados à Gestão

Os métodos quantitativos são relevantes não somente para o seu actual programa académico, mas também para a sua vida pessoal e profissional futura. Como um cidadão, você estará exposto a descrições estatísticas e análises de dados que são de importância vital para as suas comunidades aos niveis local, provincial, nacional e internacional. Como um profissional de negócios, voce estará continuamente a lidar com medidas estatíticas de desempenho e sucesso, bem como com trabalhadores que esperarão que você venha a ser capaz de usar as últimas técnicas estatísticas e ferramentas de software de computadores – incluindo programas de planilhas como o Excel e pacotes estatísticos como o Stata – trabalhando com estas medidas.

Este módulo tem cinco unidades, nomeadamente

Estimação de Uma Função Usando Técnicas Econométricas;

Modelo de Regressão Linear Simples;

Modelo de Regressão Linear Múltipla;

Estimativa Estatística das Funções de Produção e de Custos

Problemas na Aplicação do Modelo de Regressão Linear;

Todas estas unidades estão desenhadas para serem informais e informativas. Você não é experado que tenha muito domínio da matemática para além da álgebra simples. Os símbolos e notações matemáticos serão explicados assim que eles se tornarem relevantes para a nossa discussão. Cada unidade tem um conjunto de exercícios baseados nos conteúdos das suas secções.

Page 10: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Objectivos do módulo

O objectivo deste módulo é fornecer uma introdução aos métodos quantitativos comumente aplicados no processo de tomada de decisões económicas e de negócios.

O enfoque do módulo está na análise empírica. Como tal, a teoria é reforçada pela análise de dados económicos com a ajuda de pacotes econométricos apropriados, sobretudo os softwares estatísticos populares cujo uso fornece benefícios sinérgicos aos estudantes em termos de habilidades de análise e apresentação que serão úteis nas suas carreiras profissionais.

Quando terminar o estudo deste módulo, o estudante será capaz de aplicar técnicas estatísticas usadas para estimar parâmetros de modelos econométricos e realizar previsões da procura, produção e custos. Mais concretamente, o estudante será capaz de:

Ser proficiente no uso do Excel e outros softwares para estimar funções da procura, de produção e de custos usando técnicas econométricas;

Aplicar a análise de correlação para fazer estudos exploratórios das relações entre variáveis;

Aplicar a análise de regressão no processo de tomada de decisões sobre negócios e economia, bem como para resolver problemas que ocorrem nestas duas áreas.

Escrever trabalhos de pesquisa de natureza empírica envolvendo estudos sobre a procura, produção e custos.

Page 11: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Recomendações para o estudo

A modalidade de educação à distância requer que o estudante desenvolva algumas habilidades essenciais para conseguir um bom rendimento e sucesso. Essas habilidades são a autodisciplina, o gosto pela pesquisa e a motivação. De modo a tornar o estudo deste módulo mais frutífero e aprimorar os seus conhecimentos recomendamos:

Estabeleça um plano de estudo, determine os dias e horários para entrar no ambiente e realizar as actividades;

Estabeleça um tempo mínimo de estudo, de acordo com o seu ritmo e suas necessidades;

Procure aceder o ambiente virtual, no mínimo três vezes por semana, de modo a acompanhar as interacções, as novidades e as propostas de actividades;

Antes de iniciar a disciplina, navegue no ambiente, explorando as potencialidades e funcionalidades de cada ferramenta;

Procure interagir com os colegas, participando nas discussões propostas, trocando informações, ideias, reflexões, descobertas e dúvidas;

Leia, com muita atenção, os parágrafos onde se explicam os conceitos teóricos;

Ao estudar os exemplos providos em cada unidade, pegue numa esferográfica e papel e repita todos os passos de resolução;

Ao deparar-se com algum conceito, definição, fórmula ou teorema estudados em módulos anteriores, mas que esqueceu, tome nota e posteriormente procure revê-los;

Ao resolver os exercícios dos anexos II, que geralmente são dados na autoavaliação, compulse a chave de correcção somente no fim;

A leitura de algumas páginas de livros recomendados deve ser feita de modo obrigatório e a resolução dos exercícios contidos nessas páginas devem ser resolvidos;

Contacte com o moderador do módulo sempre que precisar.

Page 12: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Unidade 1 Estimatição de uma Função Usando Técnicas Econométricas

Introdução

Econometria é um conjunto de técnicas estatísticas disponíveis para testar as teorias económicas por meio da medição empírica das relações entre variáveis económicas. A medição de relações económicas constitui um passo necessário no uso de teorias e modelos económicos para obter estimativas dos valores numéricos das variáveis que são de interesse para o tomador de decisão.

Por exemplo, ao prever a procura, o gerente deve ter uma estimativa da reacção da quantidade procurada a alterações em outras variáveis como preço, níveis de rendimento e gastos de publicidade. De modo similar, no estudo da construção de uma fábrica maior, um gerente eficiente deve ter uma estimativa do impacto dessa nova fábrica sobre o custo de operações da empresa. A fábrica aumentará ou diminuirá o custo médio de produção?

As principais técnicas econométricas usadas na avaliação de relações económicas são a análise de regressão e a análise de correlação. Esta unidade examina a aplicação dos modelos de regressão e correlação à estimação do seguinte evento económico: procura. O modelo de regressão linear simples (MRLS) (duas variáveis) e os casos mais complexos de modelos de regressão linear múltipla (MRLM) e de modelos não lineares são aqui desenvolvidos. Estes modelos também desempenham um papel importante nas discussões sobre previsão económica e a estimação da função da procura.

A estimação de uma função qualquer (da procura, de produção, de custos, etc.) usando técnicas econométricas envolve os seguintes passos: identificação das variáveis, recolha de dados, especificação do modelo, estimação dos parâmetros do modelo e sua interpretação, e desenvolvimento de previsões (estimativas) baseadas no modelo. Esta unidade discute os três primeiros passos. As unidades subsequentes se ocupam dos dois passos finais.

Page 13: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Objectivos

Ao completar esta unidade, você será capaz de estimar

uma função da procura, de produção e de custos, usando

técnicas econométricas. Mais concretamente, você será

capaz de aplicar os seguintes primeiros três passos para

estimar uma função:

identificação das variáveis;

recolha de dados;

especifição de modelos eonométricos com base nas

formas mais comuns para estimar equações,

particularmente na análise empírica da procura,

produção e custos.

Como recurso de aprendizagem nesta unidade, nós vamos examinar um exemplo de Identificação das variáveis e recolha de dados. Trata-se do exemplo da Sherwin-Williams Company apresentado na Tabela 1.1: A parir deste exemplo, nós vamos ver primeiro a forma mais comum para estimar a equação nos estudos sobre a procura, produção, custos, etc. Tal forma é conhecida na literatura econométrica como “relação linear”. Esta relação permite especificar o chamado “modelo linear”. Em seguida, nós vamos ver uma outra relação (da procura, de produção, dos custos, etc.) comummente usada por economistas e gestores, que é o modelo exponencial multiplicativo.

Page 14: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Fontes de Informação e Recursos de

Aprendizagem

Para melhor estudar a estimação de uma função qualquer (da procura, de produção, de custos, etc.) usando técnicas econométricas, você deve ler a seguinte obra:

McGuigan, J. R., Moyer, R. C. e Harris, F. H. de B.,

Managerial Economics::Applications, Strategies and

Tactics, 11th Edition, Thomson, 2008 (organizado por

Matias Jaime Farahane na forma e-book).

Inserir os ficheiros

Actividades

Para esta unidade, o estudante deverá desenvolver as seguintes tarefas:

1) Apresentar algebricamente funções que podem

descrever as relações da procura, produção e dos

custos (as quais podem ser exploradas a partir de

hipóteses apropriadas);

2) Especificar modelos eonométricos com base nas

formas mais comuns para estimar equações nos

estudos sobre a procura, produção e custos;

3) Calcular e interpretar as elasticidades da procura e de

produção.

Page 15: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Auto-avaliação

Exercício

Um estudo de Chapman et al. (1972) examinou a elasticidade do uso da energia por usuários residenciais, comerciais e industriais durante o período 1946-1972. Eles levantaram a hipótese de que a procura de electricidade era determinada pelo preço da electricidade, pelos níveis de rendimento e pelo preço de um bem substituto, o gás natural. A tabela abaixo resume as elasticidades do uso de electricidade em relação ao preço, rendimento e preços do gás natural.

Tabela 1: Elasticidades do uso da electricidade

Mercado Elasticidade-preço

Elasticidade-rendimento

Elasticidade cruzada

(gás)

Mercado residencial -1.3 0.3 0.15

Mercado comercial -1.5 0.9 0.15

Mercado industrial -1.7 1.1 0.15

a) Algebricamente, apresente a função da procura que pode descrever as relações da procura que podem ser exploradas a partir da hipótese acima referida. Interprete todas as variáveis incluídas na função em causa.

b) Especifique o modelo econométrico baseado numa relação linear da procura (isto é, o modelo linear da procura)

c) Use o modelo especificado na parte (b) para calcular as três elasticidades da procura de electricidade apresentadas na tabela acima.

d) Especifique o modelo econométrico baseado numa relação exponencial multiplicativa da procura.

e) Use o modelo especificado na parte (d) para calcular as três elasticidades da procura de electricidade apresentadas na tabela acima.

Page 16: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

f) Interprete as três elasticidades da procura de electricidade calculadas nas partes (b) e (e) (que são aquelas apresentadas na tabela acima.

Page 17: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Chave de correcção

Page 18: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Chave de correcção

a) ( , , ),e s

dQ f p y p

onde dQ quantidade procurada de electricidade, ep =

preço da electricidade, y = níveis de rendimento, sp = preço

do bem substituto (gás natural), e (.)f representa a função

da procura.

b) 1 2 3 ,e s

dQ p y p

onde 1 2 3, , e são os parâmetros do modelo e é o

termo de erro.

c) Elasticidade-preço:

1 1,3 ( ) 1,5 ( ) 1,7 ( )e e

dD e

d d

Q p pE no MR no MC no MI

Q Qp

Elasticidade-rendimento:

2 0,3 ( ) 0,9 ( ) 1,1 ( )dy

d d

Q y yE no MR no MC no MI

y Q Q

Elasticidade-preço cruzadada:

3 0,15 ( ) 0,15 ( ) 0,15 ( )x x

dx x

d d

Q p pE no MR no MC no MI

Q Qp

d) 31 2e x

dQ p y p

1 2 3log log log log log ,e s

dQ p y p

onde log é o logaritmo natural (portanto os coeficients

1 2 3, e devem ser interpretadados como elasticidades da

procura).

e) Elasticidade-preço:

1

log1,3 ( ) 1,5 ( ) 1,7 ( )

log

dD e

QE no MR no MC no MI

p

Elasticidade-rendimento:

2

log0,3 ( ) 0,9 ( ) 1,1 ( )

log

dy

QE no MR no MC no MI

y

Elasticidade-preço cruzadada:

Page 19: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Elasticidade-preço cruzadada:

3

log0,15 ( ) 0,15 ( ) 0,15 ( )

log

dx x

QE no MR no MC no MI

p

f) A elasticidade-preço da procura de electricidade é relativamente elástica em todos os mercados, com a maior elasticidade-preço ocorrendo no mercado industrial.

Os valores da elasticidade-rendimento indicam que o uso da electricidade tende a aumentar com o crescimento do

rendimento (uma vez que 0yE ), um facto que indica que a

electricidade é um bem normal ou superior nos três mercados.

O facto de que nos mercados residencial e comercial

0 1yE indica que a elasticidade é baixa, significando que

a electricidade é um bem de primeira necessidade. O facto

de que no mercado industrial 1yE indica que a elasticidade

é alta, significando que a electricidade é um bem de luxo.

Os valores positivos da elasticidade-preço cruzada ( 0xE )

indicam que a electricidade e o gás natural realmente são bens substitutos.

Page 20: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Fórum de Debate

Vamos debater aqui acerca da função que pode descrever as relações da produção do vinho. Consideremos que as tais relações podem ser exploradas a partir da hipótese de que a produção do vinho é determinada por dois factores de produção, nomeadamente capital (K) e trabalho (L). Vamos também debater como especificar o modelo eonométrico com base na forma mais comum para estimar a equação no estudo sobre a produção do vinho. Finalmente, vamos debater como calcular e interpretar as elasticidades da produção.

Temas de debate:

1. Como você especificaria o modelo económico assumindo que a função de produção é do tipo Cobb-Douglass?

2. Como você especificaria o modelo econométrico?

3. Como você calcularia as elasticidades de produção em relação a cada um dos dois factores de produção?

Sessão de chat

Assuma que um economista-chefe de uma empresa de produção de vinho quer realizar um estudo empírico sobre os custos de producação de vinho durante um determinado período de tempo. Note que a realização de um tal estudo requereria estimar a função de custos, usando técnicas econométricas (uma tarefa que envolveria os seguintes três primeiros passos: identificação de variáveis, recolha de dados, e especificação do modelo.

Temas:

1. Variáveis provavelmente a identificar;

2. Possíveis locais de recolha de dados sobre as

variáveis identificadas;

3. Tipos de dados a recolher (dados seccionais ou

dados de séries temporais? Porquê?)

4. Especificação do modelo eonómico?

Page 21: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

5. Especificação do modelo econométrico (assuma

que se trata de um modelo linear).

Resumo

A estimação de uma função qualquer (da procura, de

produção, de custos, etc.) usando técnicas econométricas

envolve os seguintes passos: identificação das variáveis,

recolha de dados, especificação do modelo, estimação dos

parâmetros do modelo e sua interpretação, e

desenvolvimento de previsões (estimativas) baseadas no

modelo. Note que esta unidade analisou os três primeiros

passos.

As components desta unidade (actividades, auto-avaliação,

chave de correcção, fórum de debate, e sessão de chat)

foram desenhadas de tal sorte que você seja capaz de

aplicar aqueles primeiros três passos quando tiver que

realizar estudos empíricos que envolvam a estimação

estatística das funções da procura, de produção e dos

custos.

A capacidade adquirida nesta unidade permitirá a você

estimar estatisticamente não só as funções da procura, de

produção e dos custos, mas também de outras funções que

expliquem outros tipos de relações económicas.

.

Page 22: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

GLOSSÁRIO

Análise empírica: um estudo que usa dados numa análise econométrica formal para testar uma teoria, estimar uma relação, ou determinar a eficácia de uma política.

Dados seccionais: consistem de uma amostra de indivíduos, agregados familiares, empresas, cidades, províncias, países, ou uma variedade de outras unidades, tomadas num dado ponto no tempo.

Elasticidade: a variação percentual numa variável dado um aumento ceteris paribus de 1% na outra variável.

Econometria: um conjunto de técnicas estatísticas disponíveis para testar as teorias económicas por meio da medição empírica das relações entre variáveis económicas.

Função exponencial: uma função matemática definida para todos os valores que têm uma inclinação crescente mas uma variação proporcional constante.

Função linear: uma função na qual a variação da variável dependente, dada uma unidade de variação de uma variável independente, é uma constante.

Função logarítmica: uma função matemática definida para argumentos positivos que tem uma inclinação positiva, mas decrescente.

Modelo econométrico: uma equação que relaciona a variável dependente com um conjunto de variáveis explicativas e distúrbios não-observados, onde os parâmetros desconhecidos da populaçâo determinam o efeito ceteris paribus de cada variavel explicativa.

Modelo económico: uma relação real derivada da teoria económica ou do raciocínio económico menos formal.

Parâmetro: um valor desconhecido que descreve uma relação da população.

População: um grupo bem definido (de pessoas, empresas, cidades e assim em diante) que é o enfoque da análise estatística ou econométrica.

Termo de erro: a variável numa equação de regressão simples ou múltipla que contém factores não-observavados que afectam a variável

Page 23: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

dependente. O termo de erro também pode incluir erros de medição nas variáveis observadas dependentes ou independentes.

Variável dependente: a variável a ser explicada num modelo de regressão multipla (e numa variedade de outros modelos).

Variável explicativa: a variável que na análise de regressão é usada para explicar a variação na variável dependente.

Variável independente: veja variável explicativa.

Bibliografia Complementar

Jeffrey M. Wooldridge, Introductory Econometrics: A Modern Approach, 4th Edition, South-Western Cengage Learning, 2009.

Ronald M. Weiers, Introduction to Business Statistics, 6 th Edition, Thomson South-Western, 2008.

Association of Business Executives, ABE Study Manual: Quantitative Methods, London, ABE.

Maria do Rosário Oliveira Martins, Econometria, Nova

e-Learning, 2011.

Page 24: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Unidade 2 Modelo de Regressãa Linear Simples

Introdução

A análise nesta unidade é limitada ao caso de uma variável independente (ou explicativa) e uma variável dependente (ou explicada). Trata-se do caso de duas variáveis, no qual a forma da relação entre elas é linear.

O maior enfoque da nossa análise é a aplicação do modelo de regressão linear simples (MRLS) para estudar a procura e previsão. Assim, nós vamos estimar estatisticamente a função da procura. Note que na relação entre as duas variáveis, a procura é a variável dependente.

Objectivos

Ao completar esta unidade, você será capaz de aplicar as

análises de correlacção e de regressão para identificar a

força e forma de relacionamentos entre duas variáveis.

Mais concretamente, você será capaz de:

Calcular e interpretar o coeficiente de correlaçâo e fazer a distinção entre correlaçâo e causalidade;

Estimar a linha de regressão dos mínimos quadrados e interpretar os resultados básicos do modelo de regressão linear simples;

Aplicar as distribuições t e F na estimação e

realização de testes de hipóteses;

Usar uma equação de regressão linear simples estimada para fazer previsões e comentar sobre a sua provável precisão.

Para estudar a procura e previsão, nós vamos usar o método econométrico que consiste na análise de regressão e de correlação. Na análise de regressão, nós vamos primeiro estimar estatisticamente a função da procura usando o modelo de regressão linear simples.

Na análise de correlação, nós vamos determinar a força ou o grau em que duas variáveis tendem a variar juntas. Por outras palavras, vamos analisar até que ponto valores

Page 25: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

elevados (ou pequenos) de uma variável tendem a se associar a valores elevados (ou pequenos) da outra variável. Esta análise será feita com base no coeficiente de correlação linear, o qual é a medida do grau de associação entre duas variáveis.

Fontes de Informação e Recursos de

Aprendizagem

Para melhor estudar a estimativa estatística da função da procura usando o modelo de regressão linear simples, você deve ler:

McGuigan, J. R., Moyer, R. C. e Harris, F. H. de B., Managerial Economics:Applications, Strategies and Tactics, 11 th Edition, Thomson, 2008 (organizado por Matias Jaime Farahane na forma e-book).

Inserir os ficheiros

Page 26: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Actividades

Para esta unidade, o estudante deverá desenvolver as seguintes tarefas:

1) Fazer análise de correlação a fim de determinar a

força ou o grau em que duas variáveis tendem a

variar juntas. Note que esta tarefa envolve o cálculo

do coeficiente de correlação linear, o qual mede o

grau de associação entre duas variáveis. Note mais

que uma dessas variáveis é a procura.

2) Estimar estatisticamente a função da procura usando

técnicas econométricas que envolvem os seguintes

passos: identificação das variáveis, recolha de dados,

especificação do modelo, estimação dos parâmetros

do modelo e sua interpretação, e desenvolvimento de

previsões (estimativas) baseadas no modelo de

regressão linear simples.

Page 27: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Auto-avaliação

Auto-avaliação

Exercício

Considere o exemplo da Sherwin-Williams Company (Tabela

2.1). Suponha que uma pessoa esteja interessada em

desenvolver um modelo de regressão linear simples no qual

as despesas promocionais sejam usadas para prever as

vendas de tinta. (Dica: use iy para representar as vendas de

tinta e ix para as despesas promocionais na regiao de

vendas i ).

a) Determine a linha de regressão estimada.

b) Dê uma interpretação económica aos parâmetros

estimados.

c. Teste a hipótese (ao nível de significância de 5%) de que

não existe nenhuma relação entre as variáveis incluídas no

modelo.

d) Calcule o coeficiente de correlacção. Interprete o

resultado obtido.

e) Calcule o coeficiente de determinação (Dica: use as duas

fórmulas discutidas na aula teórica). Interprete o resultado

obtido.

f) Realize o teste F de significância global dos resultados (ao

nível de 5%).

g) Determine, com base no modelo de regressão, a melhor

estimativa para as vendas de tinta numa região de vendas

na qual o valor das despesas promocionais é de

US$185.000. Construa um intervalo aproximado de previsão

de 95%.

Page 28: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Chave de correcção

Chave de correcção

Exercício

a)

0 1i i iy x

0 1 iiy b b x

1 2 2 2 22

. . 10(229.100) (1.250)(1.750)0,433962

( ) 10(170.100) (1.250).

i i i i i i

i ii

x y n x y n x y x yb

n x xx n x

0 1 175 0,433962(125) 120,75475b y b x

120,755 0,434 iiy x

b)

O coeficiente da variável x ( 1 0,434 0b ) indica que,

na igualdade das demais condições, um aumento das despesas promocionais de US$ 1.000 conduzirá ao aumento das vendas esperadas ( y ) em 0,434 x

1.000, ou 434 galões numa determinada região de vendas.

O intercepto de y ( 0 120,755 0b ) indica que

quando 0x , as vendas esperadas ( y ) serão iguais

a 120,755 x 1.000, ou 120.755 galões numa determinada região de vendas.

c)

0 0: 0 ( )H não existe nenhuma relação linear entre x e y

1 1: 0 ( )H existe uma relação linear entre x e y

Page 29: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

1

22

, / .y x

bt

s x n x

ou

1 1

1( )e

bt

s b

onde

2 2

22 2

22,799

/ 180.100 1.250 /10

1( ) 0,14763

e

i i

s

x x n

es b

Assim:

1 1

1

0,433962 02,939

( ) 0,14763e

bt

s b

( /2, 2) (0,025, 8) 2,306nt t

(0,025, 8) 02,939 2,306 j .t t re eitamos a H Portanto,

com base na evidência da amostra, concluímos que no nível de significância de 5% existe uma relação linear positiva entre despesas promocionais e vendas de tinta.

d)

2 2 2 22 2

i i i i i i

i i i ii i

x x y y n x y x yr

n x x n y yx x y y

2 2

10 229.100 1.250 1.7500,72059 0,721 0

10 180.100 1.250 10 314.900 1.7502

ou

Significa que a relação linear entre as despesas

promocionais e as vendas de tinta é positiva e forte.

e)

2 2 2( ) (0,72059) 0,519R r

ou

Page 30: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

2

2

2

4.491,5060,519

8.650,000

i

i

y y SQER

SQTy y

ou ainda:

2

2

2

4.158,5041 1 1 0,519

8.650,000

i i

i

y y SQNER

SQTy y

Significa que a equação de regressão, tendo despesas promocionais como variável independente, explica cerca de 52% da variação das vendas de tinta na amostra.

f)

0 : existe ( , exp )H Não relação linear entre x e y isto é não há poder de licação

1 : ( , exp )H Existe uma relação linear entre x e y isto é há poder de licação

1

2

/ /1 4.491,5068,641

/ / ( 2) 4.158,5 / 8

SQE v SQEF

SQNE v SQNE n

1 2( , , ) ( , 1, 2) (0,05, 1, 8) 5,32v v nF F F

(0,05, 1, 8)8,641 5,32.F F Portanto, rejeitamos, ao nível de

significância de 5%, a hipótese nula de que não existe relação entre despesas promocionais e vendas de tinta. Por outras palavras, concluímos que o modelo de regressão explica uma proporção significativa da variação das vendas de tinta na amostra.

g)

120,755 0,434 120,755 0,434(185) 201,045y x

ou 201.045 galões.

O intervalo aproximado de previsão de 95% é:

2 ey S

onde

2 2

,

( ) 4.158,50422,799

2 2 2 10 2 6

i i

y x e

y y e SSES S

n n n

ou um erro-padrão de 22.799 galões.

Page 31: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Alternativamente, podemos usar a seguinte fórmula computacional:

2 2

0 1 0 1

,

( )

2 2 2

i i i i i i i

y x

y y y b b x y b y b x yS

n n n

314.900 120,75475(1.750) 0,433962(229.100)22,799

10 2

ou um erro-padrão de 22.799 galões.

Assim:

2 ey S

201,045 2(22,799)

ou um intervalo de previsão de 155,447 a 246,643 (isto é, de 155.447 galões a 246.643 galões)

Fórum de Debate

Vamos debater aqui questões-chave relacionadas com o

modelo de regressão linear simples. O enfoque do nosso

debate vai ser a aplicação deste modelo na análise empírica

da procura. Para tal, considere o exemplo da Sherwin-

Williams Company (Tabela 2.1). Suponha que você esteja

interessado em desenvolver um modelo de regressão

simples com as vendas de tinta ( iy ) como variável

dependente e o preço de venda ( ix ) como variável

independente.

Temas de debate:

1. Determinação da linha de regressão estimada.

2. Interpretação económica dos parâmetros estimados.

3. Teste da hipótese (ao nível de significância de 5%) de

que não existe relacionamento entre as variáveis

incluídas no modelo.

Page 32: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

4. Cálculo do coeficiente de correlacção e interpretação

do resultado obtido.

5. Cálculo do coeficiente de determinação e

interpretação do resultado obtido.

Sessão de chat

Você pode usar a informação que usou no fórum de debate acima e discutir com os seus colegas do chat os resultados obtidos. Agora use esses resultados para desenvolver os seguintes temas:

Temas:

1. Realização de uma análise de variância da regressão, incluindo um teste F de significância global dos resultados (ao nível de 5%).

2. Determinação, com base no modelo de regressão, da melhor estimativa para as vendas de tinta numa região de vendas na qual o preço de venda é de US$ 14,50. Construção de um intervalo aproximado de previsão de 95% para as vendas de tinta.

3. Determinação da elasticidade-preço da procura a um preço de venda de US$14,50, e interpretção do resultado obtido.

Resumo

Na unidade 1, nós vimos que a estimação de uma função

qualquer (da procura, de produção, de custos, etc.) usando

técnicas econométricas envolvia os seguintes passos:

identificação das variáveis, recolha de dados, especificação

do modelo, estimação dos parâmetros do modelo e sua

interpretação, e desenvolvimento de previsões (estimativas)

baseadas no modelo. Recorde que aquela unidade analisou

os três primeiros passos. Esta segunda unidade do nosso

módulo, por sua vez, analisou os dois últimos passos no

Page 33: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

contexto da estimativa estatística de uma função da procua

de um bem (tintas).

As components desta unidade (actividades, auto-avaliação,

chave de correcção, fórum de debate, e sessão de chat)

foram desenhadas de tal sorte que você seja capaz de

aplicar os cinco passos aima referidos quando tiver que

realizar análise empírica da procura.

A capacidade adquirida nesta unidade permitirá a você não

só estimar parâmetros, interpretar o seu significado e

desenvolver previsões (estimativas) baseadas no modelo da

procura, mas também desenvolvver as mesmas acçoes no

contexto de modelos que descrevem outros tipos de

relações económicas.

.

Page 34: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

GLOSSÁRIO

Coeficiente de correlação: uma medida da dependência linear entre duas variáveis aleatórias que não depende das unidades de medida e é limitada entre -1 e 1.

Coeficiente de determinação: a proporção da variação total da amostra na variável dependente que é explicada pela variável independnete num modelo de regressão.

Efeito causal: uma variaçâo ceteris paribus numa variável tem um efeito sobre a outra variável.

Estatística t: a estatística usada para testar uma única hipótese acerca de parâmetros de um modelo econométrico.

Estimador: uma regra de combinação de dados para produzir um valor numérico de um parâmetro da população; a forma da regra não depende da amostra particular obtida.

Estimador dos mínimos quadrados: um estimador que minimiza a soma dos resíduos ao quadrado.

Estimativa: o valor numérico tomado por um estimador de uma amostra particular de dados.

Erro-padrão: geralmente: uma estimativa do desvio-padrão de um estimador.

Hipótese alternativa: a hipótese contra a qual a hipótese nula é testada.

Hipótese nula: num teste clássico de hipóteses, nós tomamos esta hipótese como verdadeira e requeremos que os dados forneçam evidência substancial contra ela.

Intercepto: o valor da variável y quando a variável x é igua a zero numa equação de uma linha.

Linha de regressão dos mínimos quadrados: a equação que relaciona o valor previsto da variável dependente com as variáveis independentes onde as estimativas dos parâmetros têm sido obtidas pelos mínimos quadrados ordinários.

Mínimos quadrados ordináios: um método para estimar os parâmetros de um modelo de regressão linear. As estimativas dos mínimos quadrados ordinários são obtidas minimizando a soma dos resíduos ao quadrado.

Page 35: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Modelo de regressão linear simples: um modelo no qual a variável dependente é uma função linear de uma única variável independente, mais um termo de erro.

Resíduo: a diferença entre o valor real e o valor ajustado (ou previsto); há um resíduo para cada observação na amostra usada para obter uma linha de regressão dos mínimos quadrados ordinários.

Teste de hopóteses: um teste estatístico da hipótese nula, ou mantida, hipótese contra uma hipótese alternativa.

Teste estatístio: uma regra usada para testa hipóteses onde cada resultados da amostra produz um valor numérico.

Valor crítico: o valor contra o qual uma estatística t é comparada para determinar se a hipótese nula é ou não rejeitada no teste de hipóteses.

Bibliografia Complementar

Jeffrey M. Wooldridge, Introductory Econometrics: A Modern Approach, 4th Edition, South-Western Cengage Learning, 2009.

Ronald M. Weiers, Introduction to Business Statistics, 6 th Edition, Thomson South-Western, 2008.

Association of Business Executives, ABE Study Manual: Quantitative Methods, London, ABE.

Maria do Rosário Oliveira Martins, Econometria, Nova

e-Learning, 2011.

Page 36: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Unidade 3 Modelo de Regressãa Linear Múltipla

Introdução

A análise nesta unidade é estendida ao caso de uma relação funcional com duas ou mais variáveis independentes. Tal relação é conhecida como modelo de regressão linear múltipla (MRLM). Neste modelo, a variável dependente Y é,

por hipótese, uma função de k variáveis independentes

1 2, ,..., kX X X .

O maior enfoque da análise conduzida nesta unidade é a aplicação do MRLM para estudar empiricamente a procura e o lucro. Para fazer isso, vamos estimar estatisticamente as funções da procura e do lucro.

Objectivos

Ao completar esta unidade, você será capaz de aplicar a

análise de regressão para fazer o seguinte:

Usar o computador para estimar a linha de regressão dos mínimos quadrados e interpretar os resultados básicos do modelo de regressão linear múltipla;

Aplicar as distribuições t e F na estimação e

realização de testes de hipóteses;

Usar uma equação de regressão linear múltipla estimada para fazer previsões e comentar sobre a sua provável precisão.

Para estudar a procura e o lucro, nós vamos usar o método econométrico que consiste na análise de regressão múltipla. Por outras palavras, vamos estimar estatisticamente as funções da procura e do lucro usando o modelo de regressão linear múltipla. Note que nós faremos isso olhando para uma relação funcional com duas ou mais variáveis independents, na qual a procura/lucro é a variável dependente. A estimação da procura e do lucro vai ser feita no computador com a ajuda do Excel e outros softwares estatísticos.

Page 37: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Fontes de Informação e Recursos de

Aprendizagem

Para melhor estudar a procura e o lucro no âmbito da regressão linear múltipla, você deve ler a seguinte obra:

McGuigan, J. R., Moyer, R. C. e Harris, F. H. de B., Managerial Economics:Applications, Strategies and Tactics, 12 th Edition, Thomson, 2011 (organizado por Matias Jaime Farahane na forma e-book).

Inserir os ficheiros

Actividades

Para esta unidade, o estudante deverá desenvolver as seguintes tarefas:

1) Estimar estatisticamente as funções da procura e do

lucro usando técnicas econométricas que envolvem

os seguintes passos: identificação das variáveis,

recolha de dados, especificação do modelo,

estimação dos parâmetros do modelo e sua

interpretação, e desenvolvimento de previsões

(estimativas) baseadas no modelo de regressão linear

múltipla.

2) Usar a análise de regressão múltipla para calcular e

interpretar as elasticidades da procura discutidas na

unidade 1.

Page 38: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Auto-avaliação

Page 39: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Auto-avaliação

Exercício

Considere o exemplo da Sherwin-Williams Company (Tabela 2.1). Suponha que uma pessoa esteja interessada em desenvolver um modelo de regressão linear múltipla com as vendas de tinta (Y) como variável dependente e despesas promocionais (A), preço de venda (P) e rendimento disponível (M) como variáveis independentes.

a. Escreva o modelo de regressão linear múltipla (MRLM), estime-o com a ajuda do Excel (ou um outro software estatístico do seu interesse) e apresente os resultados de regressão fornecidos pelo computador.

b. Escreva a equação de regressão estimada a partir do resultado fornecido pelo computador (coluna dos coeficientes), e dê uma interpretação económica aos parâmetros estimados.

c. Teste a significância da equação de regressão ao nível de 5% (não use tabelas estatísticas).

d. Teste a significância da equação de regressão ao nível de 5% (use tabelas estatísticas apropriadas).

e. Calcule e interprete o coeficiente de determinação.

f. Determine, com base no modelo de regressão, a melhor estimativa para as vendas de tinta numa região de vendas na qual as despesas promocionais são de US$185,000 (isto é A = 185), o preço de venda é US$14,50 e o rendimento familiar disponível é de US$19,500 (isto é M = 19.5). Construa um intervalo aproximado de previsão de 95%.

g. Teste as hipóteses nulas 0 : 0jH (isto é, não existe

relação entre as vendas de tinta Y e cada uma das variáveis independentes A, P e M) em relação à hipótese alternativa

1 : 0jH , ao nível de significância de 5%. O que pode

determinar esta inferência?

h) Determine as elasticidades-preço e rendimento da procura a um nível de despesas promocionais de US$185,000 (isto é A = 185), a um preço de venda de US$14,50 e um rendimento familiar disponível de US$19,500 (isto é M = 19,5). Quais são os seus significados?

Page 40: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Chave de correcção

Chave de correcção

a) 0 1 2 3i i i i iY A P M

Resultados de regressão fornecidos pelo computador:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics Multiple R 0.888583089 R Square 0.789579906 Adjusted R

Square 0.684369859 Standard Error 17.41710754 Observations 10

ANOVA

df SS MS F Significance

F Regression 3 6829.866189 2276.622063 7.504795689 0.018697722 Residual 6 1820.133811 303.3556352

Total 9 8650

Coefficients

Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0%

Intercept 310.2447864 95.07486423 3.263163076 0.017180614 77.60497482 542.884598 77.60497482 542.884598

A 0.007716903 0.204064289 0.037816038 0.971061172

-0.491610423 0.507044228

-0.491610423 0.507044228

P

-12.20249514 4.582069829

-2.663096722 0.037369224

-23.41441609

-0.990574197

-23.41441609

-0.990574197

M 2.676784255 3.160072079 0.847064304 0.429445618 -5.05563355 10.40920206 -5.05563355 10.40920206

b) 310,245 0,008 12,202 2,677i i i iY A P M

Page 41: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

O coeficiente da variável A ( 1b 0, 008 > 0) indica que, na

igualdade das demais condições, um aumento das despesas promocionais de US$ 1.000 aumentará as vendas esperadas em 0,008 x 1.000, ou 8,0 galões numa determinada região de vendas.

O coeficiente da variável P ( 2b -12,202 < 0) indica que, na

igualdade das demais condições, um aumento de preço de US$ 1,00 reduzirá as vendas esperadas em -12,202 x 1.000, ou 12.202 galões numa determinada região de vendas.

O coeficiente da variável M ( 3b 2,677) indica que, na

igualdade das demais condições, um aumento do rendimento disponível de US$ 1.000 aumentará as vendas esperadas em 2,677 x 1.000, ou 2.677 galões numa determinada região de vendas.

c. 0 1 2 3: 0H (a equação de regressão não é

significativa)

1 : ou mais dos ( 1,2,3) 0 jH Um j (a equação de regressão é

significativa).

Nós rejeitamos a hipótese nula, uma vez que

(0,05, 3, 6)7,505 > F F 4,76. Nós podemos concluir que e

equação de regressão é significativa.

d. 0 1 2 3: 0H (a equação de regressão não é

significativa)

1 : ou mais dos ( 1,2,3) 0 jH Um j (a equação de regressão é

significativa).

Nós rejeitamos a hipótese nula, uma vez que F = 7,505 tem um p-value = 0,02 (dado pela ANOVA) menor que 0.05. Nós podemos concluir que e equação de regressão é significativa.

e.

2R = SQE / SQT = 6.829,866189 / 8.650 = 0,789579906;

ou 2R = 1- (SQNE / SQT) = 1-(1.820,1338 / 8.650) =

0.789579906. Significa que a equação de regressão com três variáveis explica cerca de 79% da variação total da variável dependente (vendas de tinta).

f. 310,245 0,008(185) 12,202(15) 2,677(19.5) 180,897Y

ou 180.897 galões.

Intervalo aproximado de previsão de 95%:

eY ts

Page 42: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Para uma região de vendas com as características

apresentadas no exercício, um intervalo aproximado de

previsão de 95% para as vendas de tinta é igual a:

180.897 2,447(17.417)

ou de 146.063 a 215.731 galões.

g) Rejeitaríamos a hipótese nula se os respectivos valores de t para cada variável fossem menores que

(0,025, 6) 2,447t ou maiores que (0,025, 6) 2,447t . Conforme

indicado na Tabela dos Resultados de Regressão, somente o valor calculado de t para a variável P é menor que -2,447.

Portanto, podemos concluir que somente o preço de venda P é estatisticamente significativo (ao nível de 0,05) para explicar as vendas de tinta. Esta inferência pode determinar que os planos de marketing para esse tipo de tinta dever-se-iam concentrar no preço e não nos efeitos das despesas promocionais ou do rendimento disponível nos domicílios analisados.

h) 310,245 0,008(185) 12,202(15) 2,677(19,5) 180,897Y

Assim, para os valores das variáveis dadas, as vendas de tintas serão de 180.897 galões.

% 15E = 12,202 1,01

% 180,897P

Y Y P

P P Y

Assim, quando A=US$185.000 , P=US$15 e M=US$19.500 a elasticidade-preço da procura de tinta é

1 PE procura elástica . Significa que o aumento do

preço em 1% conduz à redução da procura de tintas em 1,01%.

% 19,5E = 2,677 0,29 0

% 180,897M

Y Y M

M M Y

Assim, quando A=US$185.000 , P=US$15 e M=US$19.500 a elasticidade-rendimento da procura de tinta é 0,29 0 a tinta um bem normal ou superioré . Significa que o

aumento do rendimento disponível em 1% conduz ao aumento da procura de tintas em 0,29%. O facto de que

0 1 baixaM ME E é e um bem de primeira necessidade.

Fórum de Debate

Vamos debater aqui questões-chave relacionadas com o modelo de regressão linear múltipla. O enfoque do nosso

Page 43: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

debate vai ser a aplicação deste modelo na análise empírica do lucro. Para tal, considere o caso do presidente de uma grande cadeia de restaurants que seleccionou aleatoriamente 10 sucursais e registou para cada uma delas informações sobre o lucro líquido e actividades de venda do ano passado. Os dados estão no ficheiro cx16rest. Para estes dados, haverá uma variável dependente ( y = lucro

líquido) e duas variáveis independents ( 1x = vendas ao

balcão; 2x = vendas aos automobilistas). Todas estas

variáveis estão medidas em miliões de dólares americanos

Temas de debate:

1. Determinação da linha de regressão estimada.

2. Interpretação da equacão de regressão da amostra.

3. Cálculo do valor estimado do lucro líquido assumindo

que uma sucursal realizou 1x = US$5,0 miliões de

vendas no balcão e 2x = 7,4 miliões de vendas aos

automobilistas. Note que ambos 1x e 1x são pontos

das estimativas usando a equação de regressão em

causa.

4. Agora assuma que o presidente da cadeia de

restaurantes acredita que uma nova sucursal, cuja

construcão está a ser planificada para ter lugar num

bairro suburbano, teria US$6,0 miliões de vendas no

balcão e US$4,0 miliões de vendas aos

automobilistas se ela estivesse a operar durante o

ano precedente. Para estas vendas, qual seria o

intervalo de previsão aproximado de 95% para o lucro

líquido do restaurante em causa? Interprete o

resultado obtido.

5. Cálculo do coeficiente de determinação e

interpretação do resultado obtido.

Page 44: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Sessão de chat

Você pode usar a informação que usou no fórum de debate acima e discutir com os seus colegas do chat os resultados obtidos. Agora use esses resultados para desenvolver os seguintes temas:

Temas:

1. Realização de um teste de significância da equação

de regressão (ao nível de 5%) usando tabelas

estatísticas.

2. Realização de um teste de significância da equação

de regressão (ao nível de 5%) sem usar tabelas

estatísticas.

3. Realização de testes de significância dos coeficientes

parciais de regressão (ao nível de 5%) usando

tabelas estatísticas.

4. Realização de testes de significância dos coeficientes

parciais de regressão (ao nível de 5%) sem usar

tabelas estatísticas.

Resumo

Esta terceira unidade do nosso módulo analisou a estimação

dos parâmetros do modelo e sua interpretação, bem como o

desenvolvimento de previsões (estimativas) baseadas no

modelo de regressão linear múltipla. Note que se trata dos

últimos dois passos da estimação de uma função qualquer

(da procura, de produção, de custos, etc.) usando técnicas

econométricas.

As components desta unidade (actividades, auto-avaliação,

chave de correcção, fórum de debate, e sessão de chat)

foram desenhadas de tal sorte que você seja capaz de

aplicar os dois passos acima referidos quando tiver que

realizar análise empírica da procura e do lucro.

A capacidade adquirida nesta unidade permitirá a você não

só estimar parâmetros, interpretar o seu significado e

desenvolver previsões (estimativas) baseadas no modelo da

procura e do lucro, mas também desenvolver as mesmas

Page 45: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

acçoes no contexto de modelos que descrevem outros tipos

de relações económicas.

.

Page 46: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

GLOSSÁRIO

Análise de regressão múltipla: um tipo de análise que é usada para descrever a estimação de e inferência num modelo de regressão linear múltipla.

Estatística F: uma estatística usada para testar várias hipóteses acerca dos parâmetros de um modelo de regressão múltipla.

Graus de liberdade: o número de observações menos o número de parâmetros estimados na análise de regressão múltipla.

Erro-padrão de j : uma estimativa do desvio-padrão

numa distribuição amostral de j .

Heterocedasticidade: a variância do termo de erro, dadas as variáveis independentes, não é constante.

Inferência estatística: o acto de testar hipóteses acerca de parâmetros da população.

Modelo de regressão linear múltipla: um modelo linear nos seus parâmetros, no qual a variável dependente é uma função de variáveis independentes mais um termo de erro.

Multicolinearidade: um termo que se refere à correlação entre as variáveis independentes num modelo de regressão múltipla; normalmente está invocada quando algumas correlações são grandes, mas uma magnitude real não é bem definida.

Parâmetro-intercepto: o parâmetro que num modelo

de regressão múltipla dá o valor esperado da variável

dependente quando todas as variáveis independentes

são iguais a zero.

p-value: o nível de significância mais pequeno ao

qual a hipótese nula pode ser rejeitada. Igualmente, o

maior nível de significância ao qual a hipótese nula

não pode ser rejeitada.

Page 47: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Bibliografia Complementar

Jeffrey M. Wooldridge, Introductory Econometrics: A Modern Approach, 4th Edition, South-Western Cengage Learning, 2009.

Ronald M. Weiers, Introduction to Business Statistics, 6 th Edition, Thomson South-Western, 2008.

Association of Business Executives, ABE Study Manual: Quantitative Methods, London, ABE.

Maria do Rosário Oliveira Martins, Econometria, Nova

e-Learning, 2011.

Page 48: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Unidade 4 Estimativa Estatística das Funções de Produção e de Custos

Introdução

Para a maioria dos processos de produção, poucas vezes sã dados pormenorizados. Como alternativa, deve-se tentar avaliar as relações entre os factores de produção e os produtos usando dados obtidos das operações diárias do processo de produção. Técnicas econométricas desenvolvidas anteriormente para a estatimativa estatística das funções da procura podem são empregadas para avaliar as funções de produção. A metodologia consiste em desenvolver um modelo matemático do processo de produção, obtendo dados sobre o processo, e então aplicar a análise de regressão (como uma técnica relacionada) para estimar os parâmetros do modelo.

Objectivos

Ao completar esta unidade, você será capaz de:

avaliar as relações entre os factores de produção e

os produtos de uma empresa ou indústria usando as

técnicas econométricas discutidas nas unidades 1-3;

realizar estudos empíricos de produção com recurso

à estimativa estatística da função de produção de

Cob-Douglas;

aplicar as técnicas econométricas discutidas nas

unidades 1-3 para estimar estatisticamente a relação

custo-produção;

realizar estudos empíricos envolvendo aplicações da

teoria de custos;

Como recurso de aprendizagem nos dois primeiros objectivos desta unidade, nós vamos primeiro examinar a função de produção de Cob-Douglas, um dos modelos mais comumente usados em estudos empícos de produção, juntamente com alguns exemplos de de funções de produção estimadas estatisticamente. exemplo concreto da estimativa estatística de funções de produção. Um destes exemplos é do estudo de caso envolvendo a Wilson Company.

Page 49: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Fontes de Informação e Recursos de

Aprendizagem

Para melhor estudar a estimação das funções de produção e de custos usando técnicas econométricas, você deve ler a seguinte obra:

McGuigan, J. R., Moyer, R. C. e Harris, F. H. de B.,

Managerial Economics: Applications, Strategies and

Tactics, 11th Edition, Thomson, 2008 (cópias

scanadas).

Inserir os ficheiros

Actividades

Para esta unidade, o estudante deverá desenvolver as seguintes tarefas:

1) Realizar o estudo de caso envolvendo a Wilson

Company;

2) Estimar estatisticamente as funções de custos para

analisar relações hipotéticas de custo-produção de

curto e longo prazos.

Page 50: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Auto-avaliação

Exercício #1

Mostre que a elasticidade da produção para o factor de

produção capital é constante e igual a 2 para a seguinte

função de produção de Cobb-Douglas: 1Q L K . Dê uma

interpretação económica para esta elasticidade.

Exercício #2

Em 1975, um estudo de 86 associações de poupança e empréstimo, em seis Estados do Noroeste dos Estados, resultou na seguinte função do custo:

22,38 0,006153 0,000005359 19,2

(2,84) (2,37) (2,63) (2,69)

C Q Q X

cnde

C = índice de despesas operacionais médias, expresso

como uma percentagem e definido como despesas operacionais totais (milhões de dólares amercanos) divididas pelo activo total (milhões de dólares amercanos) vezes 100%;

Q = produção, medida pelo activo total (milhões de dólares

amercanos);

1X = relação do número de filiais com o activo total (milhões

de dólares amercanos),

Nota: O número entre parênteses abaixo de cada coeficiente é a respectiva estatística t.

a) Que variável (variáveis) é (são) estatisticamente significativa(s), ao nível de 5%, para explicar as variações no índice de despesas operacionais médias?

b) Que tipo de relação custo-produção (por exemplo, linear, quadrática, cúbica) é indicada por esses resultados estatísticos?

c) Com base nestes resultados, o que podemos concluir sobre a existência de economias ou deseconomias de escala nas associações de poupança e empréstimo no Noroeste dos Estados Unidos?

Page 51: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

d) Mantendo-se constantes os efeitos do número de

agências ( 1X ), determine o nível do activo total que minimiza

o índice de despesas operacionais médias.

e) Determine o índice de despesas operacionais médias para uma associação de poupança e empréstimo com o nível de activo total determinado na alínea anterior e

uma filial

dez filiais.

Chave de correcção

Exercício #1

Page 52: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Chave de correcção

1

1

0 1 2

0 1 2

ln ln( )

ln ln ln (1 ) ln

: ln ; , (1 )

ln ln ln

Q L K

Q L K

Q L K

Definição e

Q L K

Elasticidade de produção para o factor de produção capital é:

2

ln0

ln

Q

K

Interpretaçao economica:

Significa que o aumento do factor de produção capital ( K )

em 1% conduz ao aumento do produto (Q ) em 2 %.

Exercício #2

a)

0 : 0 ( 1,2,3)jH j

1 : 0 ( 1,2,3)jH j

( /2, 1) (0,025, 86 3 1) (0,025, 86 3 1) (0,025, 82) 1,662n kt t t t

(0,025, 82)t t nós rejeitamos a hipótese nula. Assim, as três

variáveis são estatisticamente significativas (ao nível de 5%) para explicar as variações no índice de despesas operacionais médias

b) A relação custo-produção indicada por esses resultados

estatísticos é quadrática (por causa do termo quadrático 2Q .

c) Os custos médios de longo prazo declinantes ao longo da faixa da produção possível normalmente são atribuíos às economias de escala. Os custos médios de longo prazo crescentes em níveis maiores de produção normalmente são atribuíos às deseconomias de escala.

/ 2,35 / 0,006153 0,000005359 19,2 / 0CM C Q Q Q X Q

Assim, existem deseconomias de escala nas associações de poupança e empréstimo no Noroeste dos Estados Unidos.

d) / 0,006153 0,000005359 0 0,000005359 0,006153

0,0061531.148,16

0,000005359

C Q Q Q

Q

Asssim, o nível do activo total que minimiza o índice de despesas operacionais médias.despesas operacionais médias

Page 53: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

de despesas operacionais médias é de 1.148,16 milhões de dólares.

e)

22,38 0,006153(1.148,16) 0,000005359(1.148,16) 19,2(1) 21,58

C

22,38 0,006153(1.148,16) 0,000005359(1.148,16) 19,2(10) 194,38C

Fórum de Debate

Parte 1

Os economistas da Wilson Company estão interessados em desenvolver uma função de produção para fábricas de fertilizantes. Eles recolheram dados em 15 fábricas diferentes produtoras de fertilizantes (veja a tabela anexa a esta unidade). Neste contexto discuta as seguintes questões:

a) Apresente a função de produção de Cobb-Douglas para os dados em causa.

b) Supondo que você quer estimar estatisticame esta função de produção de Cobb-Douglas, como especificaria o modelo de regressão correspondente?

c) Defina todas as variáveis incluidas no modelo.

d) Qual é o significado dos parâmetros do modelo?.

Parte 2

Considere o exercício apresentado na página 203 (veja as cópias scanadas). Discuta as respostas das perguntas 1 e 2.

Sessão de chat

Parte 1

a) Estime a função de produção de Cobb-Douglas referida fórum de debate.

b) Escreva a equação de regressão estimada.

c) Teste se coeficientes estimados de capital e mão-de-obra são estatisticamente significativos.

Page 54: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

d) Determine a elasticidade da produção da mão-de-obra e do capital e dê uma interpretação económica para cada valor.

e) Apresente o significado do coeficiente de regressão.

f) Determine se essa função de produção possui rendimentos de escala crescentes, decrescentes ou constantes (despreze a significancia estatística).

Parte 2

Considere o exercício apresentado na página 203 (veja as cópias scanadas). Discuta as respostas das perguntas 1 e 2. Aqui, nós vamos explorar as possíveis respostas das perguntas 3-8.

Resumo

Esta quarta unidade do nosso módulo analisou as funções

de produção e de custos estimadas estatisticamente com a

ajuda das técnicas econométricas desenvolvidas nas

unidade 3.

As components desta unidade (actividades, auto-avaliação,

chave de correcção, fórum de debate, e sessão de chat)

foram desenhadas de tal sorte que você seja capaz de (i)

avaliar as relações entre os factores de produção e os

produtos de uma empresa ou indústria; (ii) realizar estudos

empíricos de produção com recurso à estimativa estatística

da função de produção de Cob-Douglas; (iii) estimar

estatisticamente a relação custo-produção; (iv) e realizar

estudos empíricos envolvendo aplicações da teoria de

custos.

.

Page 55: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

GLOSSÁRIO

Função de custos: uma relação matemática que mostra o custo total, médio ou marginal para produzir diversas quantidades do produto. Esta podia ser

denotada por 1 2( , , ,..., )nC f Q X X X , onde C

representa o custo, Q a quatidade produzida, e

1 2, ,..., nX X X representam outros factores (tais como a

composição da produção, o tamanho dos lotes de fabricação, as faltas e a rotatividade de pessoal, os métodos de produção, os preços dos factores e a eficiência gerencial).

Função de produção: uma função matemática conceptual que regista as relações entre os factores de produção de uma empresa e a seus produtos. Se a produção é apenas uma função do capital e trabalho, esta podia ser denotada por ( , )q f K L .

Função de produção de Cobb-Douglas: é uma função multiplicativa na qual o produto é uma função crescente não linear de cada um dos factores de produção. Trata-se de uma função amplamente adoptada em estudos empíricos de produção.

Bibliografia Complementar

McGuigan, J. R., Moyer, R. C. e Harris, F. H. de B., Managerial Economics::Applications, Strategies and Tactics, 11th Edition, Thomson, 2008.

Jeffrey M. Wooldridge, Introductory Econometrics: A Modern Approach, 4th Edition, South-Western Cengage Learning, 2009.

Page 56: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Ronald M. Weiers, Introduction to Business Statistics, 6 th Edition, Thomson South-Western, 2008.

Association of Business Executives, ABE Study Manual: Quantitative Methods, London, ABE.

Maria do Rosário Oliveira Martins, Econometria, Nova

e-Learning, 2011.

Unidade 5 Problemas na Aplicação do Modelo de Regressão Linear

Introdução

Quando os modelos de regressão linear simples e múltipla foram examinados nas unidades 2, 3 e 4, fizemos diversas suposições a respeito da natureza das relações entre as variáveis. Surgem dúvidas naturalmente sobre a aplicabilidade ou a validade dessas suposições na análise real das relações e dados económicos. De que modo podemos determinar se as suposições estão sendo observadas numa dada situação? De que modo a violação das suposições afecta as estimativas dos parâmetros e a precisão de previsão do modelo? Que métodos existem para superar as dificuldades causadas pela impossibilidade de aplicação das suposições numa dada situação? A econometria fornece respostas a algumas dessas questões, mas não a todas. Um tratamento abrangente delas vai para além da finalidade do nosso módulo.

O objectivo (mais limitado) desta unidade consiste em consciencializar a você a respeito de alguns dos problemas potenciais que podem surgir na aplicação efectiva dos

Page 57: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

modelos de regressão e sugerir técnicas possíveis para resolver alguns desses problemas.

Objectivos

Ao completar esta unidade, você será capaz de

aplicar técnicas econométricas apropriadas para

realizar testes diagnósticos de regressão a fim de

detectar e corrigir alguns dos problemas que podem

invalidar os resultados da regressão. Tais problemas

incluem erros de especificação, multicolinearidade,

heterocedasticidade e autocorrecção (ou correlação

serial).

Como recurso de aprendizagem nesta unidade, nós vamos usar os dados concretos para detectar e corrigir os problemas econométricos acima referidos. Para melhor estudar estes problemas que surgem na aplicação do modelo de regressão linear, você deve ler a seguinte obra:

Fontes de Informação e Recursos de

Aprendizagem

McGuigan, J. R., Moyer, R. C. e Harris, F. H. de B.,

Managerial Economics::Applications, Strategies and

Tactics, 11th Edition, Thomson, 2008 (organizado por

Matias Jaime Farahane na forma e-book).

Como recurso de aprendizagem adicional, nós vamos usar os dados da Sherwin-Williams Company referidos nas unidades 1-3 para detectar e corrigir os dois primeiros problemas. Para melhor estudar estes problemas que surgem na aplicação do modelo de regressão linear, você deve ler a seguinte obra:

Inserir os ficheiros

Page 58: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Actividades

Para esta unidade, o estudante deverá desenvolver as seguintes tarefas:

1) Usar os dados sobre a procura de tinta da Sherwin-Williams Company referidos nas unidades 1-3 para detectar e corrigir os seguintes problemas econométricos: erros de especificação, multicolinearide, e heterocedasticidade.

2) Usar os dados constantes do ficheiro cx17deal.xls para identificar a multicolinearide no modelo, bem proceder à sua correcção.

3) Usar os dados constantes do ficheiro cx18ship.xls para detectar a presença da autocorrecção (ou correlação serial).

Auto-avaliação

Exercícios

1) Use os dados sobre a procura de tinta da Sherwin-

Williams Company (Tabele 2.1) para regredir a venda

de tintas (Y ) sobre o preço de venda ( 1X ) e o

rendimento disponível ( 2X ), com a ajuda do Excel.

Agora omita a variável “rendimento disponível” (que é

uma variável relevante) do modelo original (que é o

modelo correcto), e estime o modelo mal especificado

(também com a ajuda do Excel). Diagnostique o

sentido da distorção nos parâmetros estimados (Dica:

use o Excel para calcular o coeficiente de correlação

entre as duas variáveis explicativas). Corrija o

problema econométrico detectado.

Page 59: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

2) Use os dados sobre a procura de tinta da Sherwin-

Williams Company (Tabele 2.1) para regredir a venda

de tintas (Y ) sobre as depesas promocionais (1X ), o

preço de venda (2X ) e o rendimento disponível (

3X ),

com a ajuda do Excel. Detecte a presença de

multicolinearidade neste modelo. Corrija este

problema econométrico.

Page 60: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Chave de correcção

Page 61: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Chave de correcção

Exercício #1

Modelo da população original (ou correcto):

0 1 1 2 2i i i iY X X

Modelo estimado original (ou correcto):

0 1 21 2 1 2311,607 12,31 2,745i i i i iY X X X X

Modelo da população mal especificado:

0 1 1i i iY X u

Modelo estimado mal especificado:

0 1 1 1390,376 14,263i i iY X X

12 1 20.514 r X e X são negativamente correlacionados

Sentido da distorção nos parâmetros estimados:

121 1 2 12,31 2,745( 0,514) 12,31 1,411 13,721r

Este resultado indica que o parâmetro estimado na

regressão simples ( 1 ) é distorcido negativamente. Assim, a

omissão do rendimento disponível dessa estimativa da procura conduziu a uma distorção negativa do efeito

estimado do preço sobre as vendas. O facto de que 1 0

significa que a regressão simples sobrestima, em média, a

importância do preço de venda. Assim, 1( )E é mais

negativo que 1 .

A correcção deste problema econemétrico requer a inclusão

da variável omitida ( 2X )no modelo original.

Exercício #2

Modelo da população original:

0 1 1 2 2 3 3i i i i iY X X X

Modelo da amostra:

1 2 3310,245 0,008 12,202 2,677i i i iY X X X

Page 62: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

12 1 2, 0.514 muito r X e X são correlacionados ou colineares 0 739

13 1 3, 10.514 muito r X e X são correlacionados ou colineares 0 7

Assim, a multicolinearidade está presente no modelo, indicando que os erros-padrão das estimativas destes três coeficientes podem estar superestimados. O teste t deixa de

ser um indicador confiável da significância estatística das variáveis explicativas individuais.

A solução deste problema é retirar uma daquelas variáveis explicativas da regressão (aquela que é menos correlacionada com a variável dependente).

Fórum de Debate

Vamos debater aqui questões-chave relacionadas com os problemas que surgem na aplicação do modelo de regressão linear. O enfoque do nosso debate vai ser a identificação da multicolinearidade, as suas consequências, bem como a sua correcção. Para tal, vamos usar os dados apresentados no ficheiro cx17deal.xls Para estes dados, haverá uma variável dependente ( y = vendas totais =

vendas totais geradas durante o ano, em milhares de US$) e

cinco variáveis independents ( 1x = partes e serviço de

vendas do ano, em milhares de US$; 2x = número de carros

usados vendidos a retalho; 3x = número de novos carros

vendidos a retalho; 4x = número de carros vendidos a

clientes de frotas; e 5x = número de anos que a

concessionária esteve no negócio).

Temas de debate:

1. Producção de uma matriz de correlação para as seis

variáveis, usando o Excel.

2. Identificação das variáveis independentes

correlacionadas com a variável dependente.

3. Identificação da multicolinearidade (basta olhar para

as variáveis independentes cuja correlação é muito

alta)

4. Como reduzir o impacto da multicolinearidade?

Page 63: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Sessão de chat

Tal como vem indicado no texto de apoio, um dos pressupostos do modelo de regressão é que os resíduos (erros) são independentes um do outro. Quando este pressuposto não é satisfeito, a condição conhecida como autocorrelação (ou correlação serial) está presente. As regressões baseadas nos dados de séries temporais são muito susceptíveis a esta condição porque: (1) as principais variáveis independentes ( x ) que não foram incluidas no

modelo são prováeis de serem relacionadas com o tempo, e (2) a omissaão de uma ou mais destas variáeis independentes tenderá a produzir resíduos (erros) que também estão relacionados com o tempo. Assim, o enfoque desta sessão do chat vai ser a identificação da autocorrelação, as suas consequências, bem como a sua correcção. Para tal, vamos usar os dados trimestrais dessazonalizados sobre embarques apresentados no ficheiro cx18ship.xls. Para estes dados, haverá uma variável dependente ( y = embarques de mercadorias que tiveram

lugar de 1986 a 2001, em milhões de US$) e uma variável

independente ( 1x = trimestres).

Aqui, você pode usar a informação acima e discutir com os seus colegas do chat sobre os temas que seguem abaixo.

Temas:

1. Estimação do modelo de regressão linear simples

usando os dados de séries temporais acima referidos.

2. Identificação de possíveis consequências da

presença de autocorrelação no modelo estimado.

3. Aplicação do teste de Durbin-Watson para detectar a

presença de autocorrelação no modelo estimado.

4. Como reduzir o impacto da autocorrelação?

Page 64: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Resumo

Esta última unidade do nosso módulo analisou os problemas

que normalmente surgem na aplicação do modelo de

regressão linear. Tais problemas incluem erros de

especificação e de medição, multicolinearidade;

heterocedasticidade e autocorrecção (ou correcção serial)

As components desta unidade (actividades, auto-avaliação,

chave de correcção, fórum de debate, e sessão de chat)

foram desenhadas de tal sorte que você seja capaz de

aplicar as técnicas econométricas comumente usadas por

economistas e gestores para detectar a presença daqueles

problemas econométricos. Tais técnicas são conhecidas na

literatura econométrica como testes diagnósticos de

regressão.

A capacidade adquirida nesta unidade permitirá a você não

só realizar testes diagnósticos de regressão (para identificar

os problemas econométricos em causa), mas também

avaliar as consequências da sua presença no modelo e

proceder à sua devida correcção.

.

Page 65: metodos quantitativos - UEM

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

GLOSSÁRIO

Correlação serial: a correlação entre os erros em diferentes periodos de tempo, num modelo de séries temporais ou de dados do painel.

Correlação serial AR(1): os erros num modelo de regressão de séries temporais seguem um modelo AR(1).

Dados de séries temporais: consistem de observações de uma varável ou muitas variáveis ao longo do tempo.

Estatística de Durbin-Watson (DW): uma estatística usada para testar a correlação de primeira ordem nos erros de um modelo de regressão de séries temporais sob pressupostos do modelo clássico linear.

Processo autoregressivo de primeira ordem AR(1): um modelo de séries temporais cujo valor corrente depende linearmente do seu valor mais recente mais um distúrbio imprevisível.

Bibliografia Complementar

Jeffrey M. Wooldridge, Introductory Econometrics: A Modern Approach, 4th Edition, South-Western Cengage Learning, 2009.

Ronald M. Weiers, Introduction to Business Statistics, 6 th Edition, Thomson South-Western, 2008.

Association of Business Executives, ABE Study Manual: Quantitative Methods, London, ABE.

Maria do Rosário Oliveira Martins, Econometria, Nova

e-Learning, 2011.