Sistemas de Amortização -

Introdução

Um sistema de amortização se caracteriza pela definição os critérios de quanto deve ser pago em cada parcela como:

i. principal (amortização) e

Ii. encargos (juros, remuneração)

Controle: Planilha de Fluxo de Recebimentos, pagamentos e saldos

Formas de se amortizar:

a. Sistema de Amortização Americano (SAA)

b. Sistema de Amortização Constante (SAC)

c. Sistema de Amortização Francês (Tabela Price)

Sistemas de Amortização –

Nomenclatura

Encargos(Despesa/Receita Financeira) Juros da operação(J):

Pré (taxa única) ou

Pós-fixado (juros+ correção, taxa real+índice, ex: TR+6% a.a., Variação Cambia + 5% a.a.))

Amortização(A):

Pagamento de Principal

Prestação(R ou PMT):

Amortização (Principal) + Juros

Saldo Inicial(P ou SI):

Saldo final do período anterior

Saldo Final(SF):

Saldo Inicial + Juros – Amortização

Variação Monetária (VM)

VMper= Variação Monetária do Período

VMacu=Variação Monetária Acumulada

Sistema americano

No sistema americano, o principal da dívida

só é amortizado ao final do contrato. Ao

longo do contrato, são pagos somente juros

sobre o saldo devedor, que se mantém

inalterado até o vencimento da dívida.

Sistema americano

1 2 3 ... n

iP iP iP iP iP + P

P

Sistema americano

Em geral, podemos escrever:

No sistema americano, temos que:

ttt AJR

iPJPPntP

ntA ttt

;;

,

,0

ntiP

ntiPRt

),1(

,

Sistema americano

Um empréstimo no valor de R$ 6.000,00

contraído pelo sistema americano, a ser pago

em 7 prestações mensais consecutivas, a

uma taxa de 4,0093% ao mês. Quais as

prestações a serem pagas?

Sistema americano

Prestações:

ntiP

ntiPRt

),1(

,

56,240

000.6040093,0654321

RRRRRR

56,240.6)040093,01(000.67 R

Exemplo Banco BBB

Exemplo: Um banco concedeu um empréstimo de R$ 100.000, para ser pago no prazo de 3 meses e taxa de juros de 5% a.m. Quais são os valores de prestação, amortização, juros e saldo de cada período, pelos diferentes sistemas de amortização:

a. Sistema de Amortização Americano (SAA)

Matemática Financeira

Sistema de Amortização Americano

(SAA)

Devolução do capital emprestado no final do período

de uma vez

Juros pagos periodicamente, sendo iguais

Prestação = juros, exceto no último período, quando

amortizado

Período Saldo

Inicial

Juros (J) Amortização

(A)

Prestação

(Parcela-PMT)

Saldo

Final

1 até n-1 Saldo Final

Anteriori% x SI P = J SI

n Saldo Final

Anteriori% x SI Total P = A + J SI - A

Sistema de Amortização Americano (SAA)

Exemplo Banco BBB

C= 100.000; i= 5%; n = 3

1º. Passo: Amortização do último período = C

2º. Passo: Calcular juros = i% x SI(iguais)

3º. Passo: Prestação = Juros + Amortização

4º. Passo: Calcular saldos final e inicial

Período Saldo Inicial Juros Amortização Prestação Saldo Final

0 100.000,00R$

1 100.000,00R$ 5.000,00R$ 5.000,00R$ 100.000,00R$

2 100.000,00R$ 5.000,00R$ 5.000,00R$ 100.000,00R$

3 100.000,00R$ 5.000,00R$ 100.000,00R$ 105.000,00R$ -R$

Sistema de Amortização Americana (SAA)

Sistema hamburguês - SAC

O sistema SAC consiste no pagamento de

um empréstimo por meio de um conjunto de

prestações em que as amortizações do saldo

devedor são constantes ao longo de todo o

contrato.

Sistema hamburguês - SAC

Rk

Ak

Jk

Pk

R1R2

Rk-1

Rn-1Rn

1 2 … k … nP

A A

niAiA

Sistema de Amortização Constante

(SAC)

Valores das amortizações de principal são iguais

Juros decrescentes ao longo do tempo e prestações são

decrescentes

ões(n)Νο.Prestaç

)Capital(PVoΑmortizacã

Período Saldo

Inicial

(SI)

Juros (J) Amortiza

ção (A)

Prestação

(Parcela-PMT)

Saldo Final(SF)

Saldo

Final

Anterior

i% x SI Capital/n P = A +J SI - A

AkniJ k )1(

An

PAk

)1(1 kniAJAR kk

Exemplo Banco BBB

Exemplo: Um banco concedeu um empréstimo de R$ 100.000, para ser pago no prazo de 3 meses e taxa de juros de 5% a.m. Quais são os valores de prestação, amortização, juros e saldo de cada período, pelos diferentes sistemas de amortização:

a. Sistema de Amortização Constante (SAC)

Matemática Financeira

Sistema de Amortização Constante (SAC)

C= 100.000; i= 5%; n = 3

1º. Passo: Calcular amortização= C/n(iguais)

2º. Passo: Calcular juros = i% x SI

3º. Passo: Prestação = Juros + Amortização

4º. Passo: Calcular saldos final e inicial

Período Saldo Inicial Juros Amortização Prestação Saldo Final

0 100.000,00R$

1 100.000,00R$ 5.000,00R$ 33.333,33R$ 38.333,33R$ 66.666,67R$

2 66.666,67R$ 3.333,33R$ 33.333,33R$ 36.666,67R$ 33.333,33R$

3 33.333,33R$ 1.666,67R$ 33.333,33R$ 35.000,00R$ 0,00-R$

Sistema de Amortização Constante (SAC)

Sistema hamburguês - SAC

O sistema SAC consiste das seguintes

equações:

)1(1 kniAJAR kk

AkniJ k )1(

AknPk )(

An

PAk

Sistema hamburguês - SAC

Suponha um financiamento para aquisição

de casa própria no valor de R$ 180.000,00

para ser pago em 360 parcelas mensais, a

uma taxa de juros de 1,5% ao mês. Calcule o

valor da prestação, dos juros, da amortização

e do saldo devedor no vencimento da 25ª

prestação.

Sistema hamburguês - SAC

3020)125360(015,0150025 R

500360

000.18025 A

2520500)125360(015,025 J

167500500)25360(25 P

Sistema Francês - Price

O sistema Price consiste no pagamento de

um empréstimo por meio de um conjunto de

prestações sucessivas e constantes, com

amortização do saldo devedor ao longo do

contrato.

Sistema Francês - Price

1 2 ... k ... n

R R R Rk R R

Ak

Jk

Pk

P

Sistema Francês - Price

A fórmula para se calcular a prestação do

sistema Price é dado por:

Juros:

ni

iPR

)1(1

1)1(1 nk

k iRJ

Sistema Francês - Price

Amortização:

Saldo devedor:

1)1( nk

k iRA

i

iRP

kn

k

)1(1

Sistema Francês - Price

Um empréstimo de R$ 6.000,00 deve ser

amortizado em 7 parcelas mensais e iguais e

sucessivas, sabendo-se que a taxa de juros é

de 4,0093% ao mês. Qual a prestação a ser

paga?

Sistema Francês - Price

Um empréstimo de R$ 6.000,00 deve ser

amortizado em 7 parcelas mensais e iguais e

sucessivas, sabendo-se que a taxa de juros é

de 4,0093% ao mês. Qual a prestação a ser

paga?

000.11)040093,01(

)040093,01(040093,0000.6

7

7

R

Sistema de Amortização Francês (SAF)

- Tabela Price

Valores das prestações iguais, calculadas a partir do PMT da

calculadora.

Juros decrescentes ao longo do tempo, e amortização crescentes.

Perío

do

Saldo

Inicial

(SI)

Juros (J) Amortização

(A)

Prestação

(Parcela-PMT)Saldo Final

(SF)

Saldo

Final

Anteriori% x SI A = P - J

IGUAIS

(Calculada)SI - A

1

1 )1( t

t iAmortAmort

1)1(

)1(

n

n

i

iiCxPMT

Sistema de Amortização Francês (SAF) -

Tabela Price

C= 100.000; i= 5%; n = 3

1º. Passo: Calcular prestação = PMT da

calculadora ou fórmula(iguais)

2º. Passo: Calcular juros = i% x SI

3º. Passo: Amortização = Prestação - Juros

4º. Passo: Calcular saldos final e inicial

Período Saldo Inicial Juros Amortização Prestação Saldo Final

0 100.000,00R$

1 100.000,00R$ 5.000,00R$ 31.720,86R$ 36.720,86R$ 68.279,14R$

2 68.279,14R$ 3.413,96R$ 33.306,90R$ 36.720,86R$ 34.972,24R$

3 34.972,24R$ 1.748,61R$ 34.972,24R$ 36.720,86R$ 0,00-R$

SISTEMA FRANCÊS(TABELA PRICE)

Sistema de Amortização Francês (SAF) -

Tabela Price com variação monetária

Perío

do

Saldo

Inicial

Variação

Monetár

ia (VM$)

Juros (J) Amortiza

ção (A)

Prestação (Parcela-

PMT)Saldo

Final

Saldo

Final

Anterior

SI x

VMper%

i% x

(SI+VM$) A = P –

J-VM$

Calculadas a partir do

PMT *(1+VMacu%)SI - A

)1(1)1(

)1(VMacu

i

iiCxPMT

n

n

VMper= Variação Monetária do Período

VMacu=Variação Monetária Acumulada (do início da operação até o momento)

Sistema de Amortização Francês (SAF) -

Tabela Price – Com inflação

C= 100.000; i= 5%; n = 3 VM%= 2,0%, 2,5%, 2,8%

1º. Passo: Calcular variação monetária

(VM$=SI*VMper%)

2º. Passo: Calcular juros = i% x (SI+VM$)

3º. Passo: Calcular prestação atualizada= PMTx

(1+ VMacu%)

3º. Passo: Amortização = Prestação - Juros –VM$

4º. Passo: Calcular saldos finais e iniciais

Período Saldo Inicial Variação Monetária Juros Amortização Prestação Saldo Final

0 100.000,00R$

1 100.000,00R$ 2.000,00R$ 5.100,00R$ 30.355,27R$ 37.455,27R$ 69.644,73R$

2 69.644,73R$ 1.741,12R$ 3.569,29R$ 33.081,25R$ 38.391,66R$ 36.563,48R$

3 36.563,48R$ 1.023,78R$ 1.879,36R$ 36.563,48R$ 39.466,62R$ -R$

SISTEMA FRANCÊS (TABELA PRICE) - COM VARIAÇÃO MONETÁRIA