Post on 31-Oct-2021
ATIVIDADE PEDAGÓGICA COMPLEMENTAR / APC 04
Disciplina: Matemática
Professor (a): Leondres Rodrigues Lemes
Turmas: 1° ano L
Aluno (a): ............................................................................................................... Turma: ..........
Devolução da atividade: Via Classroom (PREFERENCIALMENTE) ou e-mail
leondres.427771@edutec.sed.ms.gov.br
Horário de atendimento a dúvidas: De segunda a quinta, das 13h00min às 17h25min.
Whatsapp para dúvidas: (67) 99715-4694
Período para realização: de 03/05/2021 a 21/05/2021 – 12 aulas
Prazo de entrega: até 21/05/2021
Valor da atividade: 4,0 pontos
Aula Síncrona (online): Quintas-feiras das 13h30min às 14h20.
Observação: Organize-se para participar da aula síncrona (online), pois nela é explicado o conteúdo,
resolvidos exercícios e tirado dúvidas em geral.
Conteúdos:
Funções:
● Classificação das funções (injetora, sobrejetora e injetora);
● Funções Compostas;
● Funções Inversas;
● Plano Cartesiano;
● Analise de Gráficos;
● Função afim ou do 1° Grau (Valor Numérico, Gráfico, Zero da função, Determinação de uma
função afim por meio de dois de seus pontos e estudo dos sinais e Inequações).
Competências e habilidades:
● Interpretar e construir gráficos e funções simples, analisando seus domínios e imagens.
● Compreender a construção do gráfico de Funções de 1º Grau;
● Resolver problemas envolvendo funções do 1º grau;
FUNCÕES:
1. Classificação das funções
Uma função pode ser classificada como injetora, sobrejetora ou ser ambos ao mesmo tempo. Quando ela é
classificada como injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, passa a ser chamada bijetora.
Conceito de função injetora
Uma função injetora, também chamada de função injetiva, é aquela em que cada elemento da imagem está ligado
a um único elemento do domínio.
Exemplos:
Conceito de função sobrejetora
Uma função é sobrejetora quando seu contradomínio e imagem são o mesmo conjunto. Em outras palavras, uma
função é sobrejetora quando todos os elementos do contradomínio estão relacionados à, pelo menos, um elemento
do domínio.
Exemplos:
Conceito de função bijetora
Uma função é chamada de bijetora quando ela é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.
Exemplo:
QUESTÃO 01
Classifique cada função abaixo em Injetora, Sobrejetora ou Bijetora.
2. Funções Compostas
A função composta é um tipo de função matemática que combina duas ou mais variáveis.
Dada uma função f (f: A → B) e uma função g (g: B → C), a função composta de g com f é representada por gof.
Já a função composta de f com g é representada por fog.
fog (x) = f(g(x))
gof (x) = g(f(x))
Exemplo:
Determine o gof(x) e fog(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x.
a)gof(x) = g [f(x)] = g (2x + 2 ) = 5( 2x + 2 ) = 10x + 10
b)fog(x) = f [g(x)] = f (5x) = 2(5x) + 2 = 10x + 2
QUESTÃO 02
Dado as funções f(x) = 3x – 5 e g(x) = 2x + 4, determine:
a) f o g = f (g(x)) b) g o f = g(f(x))
3. Funções Inversas
A função inversa de uma função f(x) A→B é a função f(x) –1: B→A.
f(x) = { (–2, 3) ; (–1, 4) ; (0, 5) ; (1, 6) ; (2, 7)} sua inversa é f(x) –1 = {(3, –2); (4, –1) ; (5, 0); (6, 1) ; (7, 2)}
Mas como eu encontro a função inversa?
Basta TROCAR! o x vira f(x) e o f(x) vira x:
Exemplo:
Inverta a função f(x) = x + 5
Lembra que é só trocar f(x) por x!
f(x) = x + 5,
Podemos escrever:
x = f(x) + 5
Note aqui que no lugar de f(x) foi escrito x e no lugar de x foi escrito f(x).
Daí basta isolar o f(x): - f(x) = – x + 5
f(x) = x – 5
portanto f –1(x) = x – 5, ou seja, a função inversa de f(x) = x + 5 é f –1(x) = x – 5.
MAIS EXEMPOS:
Inverta as funções:
a) f(x) = 3x – 5
Solução:
Basta TROCAR: o x vira f(x) e o f(x) vira x.
f(x) = 3x – 5
x = 3f(x) – 5 (resolvendo, passando o f(x) para a esquerda da igualdade e o x para a direita).
- 3f(x) = – 5 – x (multiplica por – 1 em ambos os lados)
3f(x) = 5 + x ( o três está multiplicando, passa dividindo)
f(x) = 5+𝑥
3
Daí, a função inversa da função f(x) = 3x – 5 é f –1(x) = 5+𝑥
3
b) f(x) = x²
Basta TROCAR: o x vira f(x) e o f(x) vira x.
f(x) = x²
x = 𝑓(𝑥)2 ( mudando as variáveis de membro e trocando o sinal)
𝑓(𝑥)2 = x ( para isolar f(x) temos que extrair a raiz)
𝑓(𝑥) = √𝑥
Daí, a função inversa da função f(x) = x² é f –1(x) = √𝑥
QUESTÃO 03
Inverta as funções:
a) f(x) = 2x – 3 b) f(x) = x² – 1
4. Plano Cartesiano
O plano cartesiano é composto por duas retas numéricas perpendiculares, ou seja, formando um ângulo de 90°.
Esse ponto comum é conhecido como origem e é nele que é marcado o número zero de ambas as retas.
No plano cartesiano, a reta vertical responsável pelas coordenadas y é chamada de ordenada, e a reta horizontal,
responsável pelas coordenadas x, é chamada de abcissa.
Pares ordenados e localizações no plano (x, y),
Um par ordenado é formado por dois números reais que representam uma coordenada. A ordem escolhida é:
Primeiro vêm às coordenadas x e, depois, as coordenadas y, que são colocadas entre parênteses.
QUESTÃO 04
Página 53 – exercício 20 (livro didático)
5. Análise de Gráficos
Vamos determinar o domínio e a imagem de uma função conhecendo o gráfico, veja cada exemplo:
Note que:
O domínio D(f) está relacionado ao eixo x, eixo horizontal.
A imagem Im(f) está relacionada ao eixo y, eixo vertical.
QUESTÃO 05
Página 57 – exercício 31 (livro didático)
6. Função afim ou de 1º grau
ROTEIRO
● Abra o livro didático na p. 74. Note que o exemplo que o livro traz, é muito semelhante às noções de função
que já estudamos anteriormente.
O representante comercial do exemplo ganha um salário composto de duas partes: uma fixa de R$ 2500,00 (ou seja,
se ele não vender nada no mês ele ganha mesmo assim R$2500,00) e uma variável que é uma comissão de 6% sobre
o total de vendas que ele faz (ou seja, se ele vender 100 reais ele terá como salário os R$2500,00 mais 6% de 100
reais = 2500,00 + 0,06 . 100 = 2560,00)
Veja que a função que representa essa situação é
S(x) = 2500 + 0,06x que é o mesmo que S(x) = 0,06x + 2500
A função afim é definida como f: R R f(x) = a + b com a e b números reais.
O a é a taxa de variação e o b é o valor inicial.
No exemplo S(x) = 0,06x + 2500 então teríamos:
taxa de variação: 0,06 e valor inicial: 2500
QUESTÃO 06
Página 77 – exercício 04 (livro didático)
7. Valor numérico de uma função afim e o zero da função
O valor numérico de uma função afim é encontrado quando se assume um valor para x.
Veja o exemplo:
Seja f(x) = 3x - 5 calcule o valor numérico de f(x) para:
a) x = 1
Basta fazermos f(1) = 3. 1 - 5 = 3 - 5 = - 2
Daí o valor numérico de f(x) quando x = 1 é: - 2
b) x = k - 1
Basta fazermos f(k - 1) = 3 (k - 1) - 5 = 3k - 3 - 5 = 3k - 8
O zero da função afim ocorre quando igualamos esta função afim à zero, e encontramos o “x” veja:
Encontre o zero da função f(x) = 10x + 5
Basta você igualar a equação a zero e calcular o “x” correspondente. Veja:
f(x) = 10x + 5, fazendo f(x) = 0
0 = 10x + 5
- 5 = 10x
– 5/10 = x
x = -1/2
Logo, o número – 1/2 é o zero da função y = 10x + 5.
QUESTÃO 07
A) Página 77 – exercício 01 (livro didático)
B) Encontre o zero da função afim f(x) = 7x - 10
8. Gráfico de uma função afim
● Leia o livro didático nas paginas 79 e 80 e veja o vídeo da Professora Ângela:
https://www.youtube.com/watch?v=YyC6SrXo9oA
QUESTÃO 08
Construa usando o plano cartesiano, o gráfico da função f(x) = 2x + 3.
9. Determinação de uma função afim por meio de dois de seus pontos
● Abra o livro didático na pagina 78. Segundo a teoria, uma função de primeiro grau é determinada
por dois de seus pontos. Nesta página são mostradas duas maneiras de escrever uma função de 1º
grau com dois pontos.
Exemplo:
Determine a função do 1º grau, sabendo que f(–1) = 3, e f(2) = 2.
Solução:
Como y = f(x) então a equação do 1º grau f(x) = ax + b é o mesmo que y = ax + b.
Substituindo:
Organizando as equações em sistemas de equações de 1º grau:
Resolvendo pelo método da adição este sistema, chegamos que:
e desta forma, a função f(x) = ax + b pode finalmente ser determinada:
QUESTÃO 09
Determine a função do 1º grau que passa pelos pontos A (1, 5) e B (–3, –7).
Lembrete:
10. Estudo dos sinais e Inequações
Ainda na p.85 têm um exemplo de um comerciante que gastou R$300,00 num lote de maçãs e que pretende vender
cada unidade a R$2,00. Veja que ele quer saber quantas unidades de maçã ele terá que vender para que ele comece
a ter lucro. A função nessa situação é dada por
f(x) = 2x - 300.
Para estudarmos o sinal da função temos que:
1º encontrar o zero dessa função;
2º verificar o sinal de a na função;
Vamos tomar esses dois passos:
1º encontrando o zero de f
f(x) = 2x - 300.
0 = 2x - 300
300 = 2x
300/2 = x
150 = x ===> este é o zero da função.
2º verificando o sinal da função f(x) = 2x - 300
Temos que o valor de a é 2 (lembre-se que f(x) = ax + b) e como 2 é positivo então a função é crescente ( se a fosse
negativo a função seria decrescente)
Sinais da função do 1º grau crescente:
Note que a esquerda de 150, na reta o sinal é negativo então para x < 150 temos f(x) < 0 que significa prejuízo
Note que exatamente no 150 o sinal é zero (zero da função) daí pra x=0 temos f(x) = 0 neutro, nem prejuízo e nem
lucro.
Note que a direita de 150, na reta o sinal é positivo então para x>150 temos f>0 que significa lucro.
Resposta do estudo de sinal:
para x < 150 temos f(x) < 0
para x = 0 temos f(x) = 0
Para x>150 temos f>0
Veja esse exemplo na página 86 do livro.
QUESTÃO 10
Página 86 – exercício 27 (livro didático)
Tema contemporâneo 2° bimestre: Cultura Digital (mídias no contexto escolar)
Acessar o link:
https://www.youtube.com/watch?v=OBLBdcFBoKo
Assista e reflita.
Bom estudos!!!!!
ESCOLA ESTADUAL PRESIDENTE VARGAS
PROFESSOR: LEONDRES RODRIGUES LEMES
NOME COMPLETO.......................................................................... TURMA: ............
ATIVIDADE PEDAGÓGICA – APC04 (vale 4,0) CARTÃO RESPOSTA DA APC (enviar a resolução com as respostas)
06.
02.
07.
03.
08.
04.
09.
05.
10.