ATIVIDADE PEDAGÓGICA COMPLEMENTAR / APC 04

Disciplina: Matemática

Professor (a): Leondres Rodrigues Lemes

Turmas: 1° ano L

Aluno (a): ............................................................................................................... Turma: ..........

Devolução da atividade: Via Classroom (PREFERENCIALMENTE) ou e-mail

leondres.427771@edutec.sed.ms.gov.br

Horário de atendimento a dúvidas: De segunda a quinta, das 13h00min às 17h25min.

Whatsapp para dúvidas: (67) 99715-4694

Período para realização: de 03/05/2021 a 21/05/2021 – 12 aulas

Prazo de entrega: até 21/05/2021

Valor da atividade: 4,0 pontos

Aula Síncrona (online): Quintas-feiras das 13h30min às 14h20.

Observação: Organize-se para participar da aula síncrona (online), pois nela é explicado o conteúdo,

resolvidos exercícios e tirado dúvidas em geral.

Conteúdos:

Funções:

● Classificação das funções (injetora, sobrejetora e injetora);

● Funções Compostas;

● Funções Inversas;

● Plano Cartesiano;

● Analise de Gráficos;

● Função afim ou do 1° Grau (Valor Numérico, Gráfico, Zero da função, Determinação de uma

função afim por meio de dois de seus pontos e estudo dos sinais e Inequações).

Competências e habilidades:

● Interpretar e construir gráficos e funções simples, analisando seus domínios e imagens.

● Compreender a construção do gráfico de Funções de 1º Grau;

● Resolver problemas envolvendo funções do 1º grau;

FUNCÕES:

1. Classificação das funções

Uma função pode ser classificada como injetora, sobrejetora ou ser ambos ao mesmo tempo. Quando ela é

classificada como injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, passa a ser chamada bijetora.

Conceito de função injetora

Uma função injetora, também chamada de função injetiva, é aquela em que cada elemento da imagem está ligado

a um único elemento do domínio.

Exemplos:

Conceito de função sobrejetora

Uma função é sobrejetora quando seu contradomínio e imagem são o mesmo conjunto. Em outras palavras, uma

função é sobrejetora quando todos os elementos do contradomínio estão relacionados à, pelo menos, um elemento

do domínio.

Exemplos:

Conceito de função bijetora

Uma função é chamada de bijetora quando ela é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.

Exemplo:

QUESTÃO 01

Classifique cada função abaixo em Injetora, Sobrejetora ou Bijetora.

2. Funções Compostas

A função composta é um tipo de função matemática que combina duas ou mais variáveis.

Dada uma função f (f: A → B) e uma função g (g: B → C), a função composta de g com f é representada por gof.

Já a função composta de f com g é representada por fog.

fog (x) = f(g(x))

gof (x) = g(f(x))

Exemplo:

Determine o gof(x) e fog(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x.

a)gof(x) = g [f(x)] = g (2x + 2 ) = 5( 2x + 2 ) = 10x + 10

b)fog(x) = f [g(x)] = f (5x) = 2(5x) + 2 = 10x + 2

QUESTÃO 02

Dado as funções f(x) = 3x – 5 e g(x) = 2x + 4, determine:

a) f o g = f (g(x)) b) g o f = g(f(x))

3. Funções Inversas

A função inversa de uma função f(x) A→B é a função f(x) –1: B→A.

f(x) = { (–2, 3) ; (–1, 4) ; (0, 5) ; (1, 6) ; (2, 7)} sua inversa é f(x) –1 = {(3, –2); (4, –1) ; (5, 0); (6, 1) ; (7, 2)}

Mas como eu encontro a função inversa?

Basta TROCAR! o x vira f(x) e o f(x) vira x:

Exemplo:

Inverta a função f(x) = x + 5

Lembra que é só trocar f(x) por x!

f(x) = x + 5,

Podemos escrever:

x = f(x) + 5

Note aqui que no lugar de f(x) foi escrito x e no lugar de x foi escrito f(x).

Daí basta isolar o f(x): - f(x) = – x + 5

f(x) = x – 5

portanto f –1(x) = x – 5, ou seja, a função inversa de f(x) = x + 5 é f –1(x) = x – 5.

MAIS EXEMPOS:

Inverta as funções:

a) f(x) = 3x – 5

Solução:

Basta TROCAR: o x vira f(x) e o f(x) vira x.

f(x) = 3x – 5

x = 3f(x) – 5 (resolvendo, passando o f(x) para a esquerda da igualdade e o x para a direita).

- 3f(x) = – 5 – x (multiplica por – 1 em ambos os lados)

3f(x) = 5 + x ( o três está multiplicando, passa dividindo)

f(x) = 5+𝑥

3

Daí, a função inversa da função f(x) = 3x – 5 é f –1(x) = 5+𝑥

3

b) f(x) = x²

Basta TROCAR: o x vira f(x) e o f(x) vira x.

f(x) = x²

x = 𝑓(𝑥)2 ( mudando as variáveis de membro e trocando o sinal)

𝑓(𝑥)2 = x ( para isolar f(x) temos que extrair a raiz)

𝑓(𝑥) = √𝑥

Daí, a função inversa da função f(x) = x² é f –1(x) = √𝑥

QUESTÃO 03

Inverta as funções:

a) f(x) = 2x – 3 b) f(x) = x² – 1

4. Plano Cartesiano

O plano cartesiano é composto por duas retas numéricas perpendiculares, ou seja, formando um ângulo de 90°.

Esse ponto comum é conhecido como origem e é nele que é marcado o número zero de ambas as retas.

No plano cartesiano, a reta vertical responsável pelas coordenadas y é chamada de ordenada, e a reta horizontal,

responsável pelas coordenadas x, é chamada de abcissa.

Pares ordenados e localizações no plano (x, y),

Um par ordenado é formado por dois números reais que representam uma coordenada. A ordem escolhida é:

Primeiro vêm às coordenadas x e, depois, as coordenadas y, que são colocadas entre parênteses.

QUESTÃO 04

Página 53 – exercício 20 (livro didático)

5. Análise de Gráficos

Vamos determinar o domínio e a imagem de uma função conhecendo o gráfico, veja cada exemplo:

Note que:

O domínio D(f) está relacionado ao eixo x, eixo horizontal.

A imagem Im(f) está relacionada ao eixo y, eixo vertical.

QUESTÃO 05

Página 57 – exercício 31 (livro didático)

6. Função afim ou de 1º grau

ROTEIRO

● Abra o livro didático na p. 74. Note que o exemplo que o livro traz, é muito semelhante às noções de função

que já estudamos anteriormente.

O representante comercial do exemplo ganha um salário composto de duas partes: uma fixa de R$ 2500,00 (ou seja,

se ele não vender nada no mês ele ganha mesmo assim R$2500,00) e uma variável que é uma comissão de 6% sobre

o total de vendas que ele faz (ou seja, se ele vender 100 reais ele terá como salário os R$2500,00 mais 6% de 100

reais = 2500,00 + 0,06 . 100 = 2560,00)

Veja que a função que representa essa situação é

S(x) = 2500 + 0,06x que é o mesmo que S(x) = 0,06x + 2500

A função afim é definida como f: R R f(x) = a + b com a e b números reais.

O a é a taxa de variação e o b é o valor inicial.

No exemplo S(x) = 0,06x + 2500 então teríamos:

taxa de variação: 0,06 e valor inicial: 2500

QUESTÃO 06

Página 77 – exercício 04 (livro didático)

7. Valor numérico de uma função afim e o zero da função

O valor numérico de uma função afim é encontrado quando se assume um valor para x.

Veja o exemplo:

Seja f(x) = 3x - 5 calcule o valor numérico de f(x) para:

a) x = 1

Basta fazermos f(1) = 3. 1 - 5 = 3 - 5 = - 2

Daí o valor numérico de f(x) quando x = 1 é: - 2

b) x = k - 1

Basta fazermos f(k - 1) = 3 (k - 1) - 5 = 3k - 3 - 5 = 3k - 8

O zero da função afim ocorre quando igualamos esta função afim à zero, e encontramos o “x” veja:

Encontre o zero da função f(x) = 10x + 5

Basta você igualar a equação a zero e calcular o “x” correspondente. Veja:

f(x) = 10x + 5, fazendo f(x) = 0

0 = 10x + 5

- 5 = 10x

– 5/10 = x

x = -1/2

Logo, o número – 1/2 é o zero da função y = 10x + 5.

QUESTÃO 07

A) Página 77 – exercício 01 (livro didático)

B) Encontre o zero da função afim f(x) = 7x - 10

8. Gráfico de uma função afim

● Leia o livro didático nas paginas 79 e 80 e veja o vídeo da Professora Ângela:

https://www.youtube.com/watch?v=YyC6SrXo9oA

QUESTÃO 08

Construa usando o plano cartesiano, o gráfico da função f(x) = 2x + 3.

9. Determinação de uma função afim por meio de dois de seus pontos

● Abra o livro didático na pagina 78. Segundo a teoria, uma função de primeiro grau é determinada

por dois de seus pontos. Nesta página são mostradas duas maneiras de escrever uma função de 1º

grau com dois pontos.

Exemplo:

Determine a função do 1º grau, sabendo que f(–1) = 3, e f(2) = 2.

Solução:

Como y = f(x) então a equação do 1º grau f(x) = ax + b é o mesmo que y = ax + b.

Substituindo:

Organizando as equações em sistemas de equações de 1º grau:

Resolvendo pelo método da adição este sistema, chegamos que:

e desta forma, a função f(x) = ax + b pode finalmente ser determinada:

QUESTÃO 09

Determine a função do 1º grau que passa pelos pontos A (1, 5) e B (–3, –7).

Lembrete:

10. Estudo dos sinais e Inequações

Ainda na p.85 têm um exemplo de um comerciante que gastou R$300,00 num lote de maçãs e que pretende vender

cada unidade a R$2,00. Veja que ele quer saber quantas unidades de maçã ele terá que vender para que ele comece

a ter lucro. A função nessa situação é dada por

f(x) = 2x - 300.

Para estudarmos o sinal da função temos que:

1º encontrar o zero dessa função;

2º verificar o sinal de a na função;

Vamos tomar esses dois passos:

1º encontrando o zero de f

f(x) = 2x - 300.

0 = 2x - 300

300 = 2x

300/2 = x

150 = x ===> este é o zero da função.

2º verificando o sinal da função f(x) = 2x - 300

Temos que o valor de a é 2 (lembre-se que f(x) = ax + b) e como 2 é positivo então a função é crescente ( se a fosse

negativo a função seria decrescente)

Sinais da função do 1º grau crescente:

Note que a esquerda de 150, na reta o sinal é negativo então para x < 150 temos f(x) < 0 que significa prejuízo

Note que exatamente no 150 o sinal é zero (zero da função) daí pra x=0 temos f(x) = 0 neutro, nem prejuízo e nem

lucro.

Note que a direita de 150, na reta o sinal é positivo então para x>150 temos f>0 que significa lucro.

Resposta do estudo de sinal:

para x < 150 temos f(x) < 0

para x = 0 temos f(x) = 0

Para x>150 temos f>0

Veja esse exemplo na página 86 do livro.

QUESTÃO 10

Página 86 – exercício 27 (livro didático)

Tema contemporâneo 2° bimestre: Cultura Digital (mídias no contexto escolar)

Acessar o link:

https://www.youtube.com/watch?v=OBLBdcFBoKo

Assista e reflita.

Bom estudos!!!!!

ESCOLA ESTADUAL PRESIDENTE VARGAS

PROFESSOR: LEONDRES RODRIGUES LEMES

NOME COMPLETO.......................................................................... TURMA: ............

ATIVIDADE PEDAGÓGICA – APC04 (vale 4,0) CARTÃO RESPOSTA DA APC (enviar a resolução com as respostas)

06.

02.

07.

03.

08.

04.

09.

05.

10.