UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ/ UVA

LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA

PROFª. ELIANE

Por Fátima Costa

Probabilidade CondicionalProbabilidade Condicional

Quis o acaso,no século XVII, que Quis o acaso,no século XVII, que o Cavaleiro de Méré e Pascal se o Cavaleiro de Méré e Pascal se

encontrassem durante uma encontrassem durante uma viagem à cidade de Poitou. viagem à cidade de Poitou.

Procurando assunto de Procurando assunto de conversa para a viagem, De conversa para a viagem, De

Méré apresentou a Pascal um Méré apresentou a Pascal um problema que fascinara os problema que fascinara os

jogadores desde a Idade Média:jogadores desde a Idade Média:

"como dividir a aposta num jogo "como dividir a aposta num jogo de dados que necessite ser de dados que necessite ser

interrompidointerrompido?"?"

A propósito do problema A propósito do problema colocado pelo jogador De Méré colocado pelo jogador De Méré a Pascal, iniciou-se uma troca a Pascal, iniciou-se uma troca

de correspondência entre de correspondência entre Pascal e o matemático Pierre Pascal e o matemático Pierre

Fermat, que se tornou Fermat, que se tornou histórica.histórica.

As suas cartas contendo as As suas cartas contendo as reflexões de ambos sobre a reflexões de ambos sobre a

resolução de certos problemas resolução de certos problemas de jogos de azar, são de jogos de azar, são

considerados os documentos considerados os documentos fundadores da fundadores da Teoria das Teoria das

Probabilidades. Probabilidades.

Ramo da Matemática que visa Ramo da Matemática que visa a formulação de modelos a formulação de modelos teóricos, abstractos, para o teóricos, abstractos, para o tratamento matemático da tratamento matemático da ocorrência (ou não ocorrência (ou não ocorrência) de fenômenos ocorrência) de fenômenos aleatórios; em termos aleatórios; em termos sucintos, pode caracterizar-se sucintos, pode caracterizar-se como a Matemática do acaso, como a Matemática do acaso, da incerteza.da incerteza.

Probabilidade condicional

é um segundo evento de um espaço amostral que ocorre

em um evento depois que

já tenha ocorrido o primeiro.

Entendi tudo!

considere um espaço considere um espaço amostral S finito não vazio e amostral S finito não vazio e um evento A de S. Se um evento A de S. Se quisermos outro evento B quisermos outro evento B desse espaço amostral S, desse espaço amostral S, essa nova probabilidade é essa nova probabilidade é indicada por P(B | A)indicada por P(B | A) e e dizemos que édizemos que é a a probabilidade condicional de probabilidade condicional de B em relação a A.B em relação a A.

Essa probabilidade Essa probabilidade condicional irá formar umcondicional irá formar um novo espaço amostral, novo espaço amostral, pois pois agora o espaço amostralagora o espaço amostral será será AA e os elementos do evento B e os elementos do evento B irão pertencer a irão pertencer a

B ∩ A.B ∩ A.

Observe, no diagrama de VenObserve, no diagrama de Ven

Fórmula da CondicionalFórmula da Condicional

P(A | B) = P(A | B) = P(B ∩ A)P(B ∩ A)                 P(A)                P(A)

onde:onde: P(B∩A) = P(A) . P(B)P(B∩A) = P(A) . P(B)

Uma pesquisa realizada entre1000 Uma pesquisa realizada entre1000 consumidores,registrou que 50 consumidores,registrou que 50 deles trabalham com cartões de deles trabalham com cartões de crédito da bandeira MasterCard, crédito da bandeira MasterCard, que 550 trabalham com cartões de que 550 trabalham com cartões de crédito da bandeira VISA e que 200 crédito da bandeira VISA e que 200 trabalham com cartões de crédito trabalham com cartões de crédito de ambas as bandeiras. Qual a de ambas as bandeiras. Qual a probabilidade de ao escolhermos probabilidade de ao escolhermos deste grupo uma pessoa que utiliza deste grupo uma pessoa que utiliza a bandeira VISA, ser também um a bandeira VISA, ser também um dos consumidores que utilizam dos consumidores que utilizam cartões de crédito da bandeira cartões de crédito da bandeira MasterCard? MasterCard?

Observe a figura abaixo e a compare com Observe a figura abaixo e a compare com as informações do enunciado:as informações do enunciado:

S=1000

Da imagem, tiramos que:

A probabilidade procurada é A probabilidade procurada é

dada pela fórmula:dada pela fórmula:

O número de pessoas que utilizam O número de pessoas que utilizam as duas bandeiras, ou seja, a as duas bandeiras, ou seja, a quantidade de elementos da quantidade de elementos da intersecção é igual a 200, já o intersecção é igual a 200, já o número de consumidores que número de consumidores que utilizam ao menos a bandeira VISA utilizam ao menos a bandeira VISA

é 550, portanto:é 550, portanto:

Com isso, concluímos Com isso, concluímos que:que:

A probabilidade de, A probabilidade de, escolhida uma pessoa que escolhida uma pessoa que utiliza a bandeira VISA, utiliza a bandeira VISA, ser também um usuário da ser também um usuário da bandeira MASTERCARD é bandeira MASTERCARD é 4/11.4/11.

Dedicamos nosso trabalho à nossa professora e aos grandes tesouros da matemática abaixo relacionados

Sites: Sites: www.somatematica.com.br www.lembretando.com.br www.brasilescola.gov.br

EVES, Howard; EVES, Howard; Introdução à Introdução à História da Matemática. História da Matemática. Campinas: Unicamp, 1997Campinas: Unicamp, 1997

BOYER, Carl B.; BOYER, Carl B.; História da História da MatemáticaMatemática. São Paulo; Edgard . São Paulo; Edgard Blücher, 1974Blücher, 1974