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TAXA DE ARMADURA LONGITUDINAL MÍNIMA EM VIGAS DE CONCRETO
DE ALTA RESISTÊNCIA COM FIBRAS DE AÇO
Sérgio Luís de Oliveira.
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por:
_____________________________________________
Prof. Ibrahim Abd El Malik Shehata, Ph.D.
_____________________________________________
Profª. Lídia da Conceição Domingues Shehata, Ph.D.
_____________________________________________
Prof. Ronaldo Barros Gomes, Ph.D.
_____________________________________________
Prof. Giuseppe Barbosa Guimarães, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
ABRIL DE 2005
ii
OLIVEIRA, SÉRGIO LUÍS DE Taxa de armadura longitudinal
mínima em vigas de concreto de alta
resistência com fibras de aço [Rio de
Janeiro] 2005
XIX, 115 p. 29,7 cm
(COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia
Civil, 2005)
Tese - Universidade Federal do
Rio de Janeiro, COPPE
1. Armadura Longitudinal Mínima
2. Viga
3. Concreto de Alta Resistência
I. COPPE/UFRJ II. Título (série)
iii
Dedico este trabalho à minha família, na
qual incluo Ana Paula, pelo apoio e incentivo e, em
especial, a minha mãe, Neide.
iv
Agradecimentos
Aos meus pais Luiz Oliveira e Neide Oliveira pelo apoio constante, pelo
carinho e confiança que sempre depositaram em mim e pelos ensinamentos recebidos
durante toda a minha vida.
Aos meus irmãos José Luiz, Socorro, Júlio, Paulo, Cláudio, Luciano e em
especial a Simone pela ajuda, encorajamento e compreensão em todo esse tempo de
separação.
À toda minha família, minha avó Luíza (in memorian), tios, tias, primos e
primas que sempre me incentivaram.
Aos professores Ibrahim Abd El Malik Shehata e Lídia da Conceição
Domingues Shehata pela orientação, ensinamentos, sugestões, correções e condução dos
trabalhos experimentais.
A Ana Paula pelo carinho, apoio, atenção, compreensão e amor dedicados a mim
ao longo desses anos de convívio.
A todos os meus sobrinhos, os quais amo como se fossem meus próprios filhos.
A minha sogra, Dona Emília, e aos meus cunhados João e Ancelmo, pelo
carinho e apoio que sempre demonstraram por mim.
Aos meus amigos Alexandre, Rodrigo, e especialmente a Fábio e Laurindo pelo
companheirismo e amizade e aos amigos que fiz na COPPE, em especial Euler,
Maurício Dornellas, Gustavo, Ederli, Joatan, Roberta e Sidiclei Formagini.
Aos funcionários do laboratório de estruturas da COPPE-UFRJ, em especial ao
Engº Santiago e a José Maria, pelos serviços prestados na preparação e execução dos
ensaios.
Aos meus tios Sr. José e D. Neuza pela atenção e acolhimento.
Ao Programa de Engenharia Civil da COPPE-UFRJ pela oportunidade
oferecida.
Ao CNPq e à CAPES pelo apoio financeiro.
À Vulkan do Brasil pelo fornecimento das fibras.
E a todas as pessoas que de alguma forma contribuiu para a realização desta tese.
v
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
TAXA DE ARMADURA LONGITUDINAL MÍNIMA EM VIGAS DE CONCRETO
DE ALTA RESISTÊNCIA COM FIBRAS DE AÇO
Sérgio Luís de Oliveira.
Abril/2005
Orientadores: Ibrahim Abd El Malik Shehata
Lídia da Conceição Domingues Shehata
Programa: Engenharia Civil
Em elementos onde se deseje o aumento de ductilidade e melhor comportamento a ações dinâmicas, a adição de fibras de aço ao concreto pode ser uma alternativa vantajosa.
No projeto desses elementos, entretanto, o comportamento diferenciado dos concretos com fibras precisa ser levado em conta.
Este trabalho enfoca a taxa de armadura longitudinal mínima de tração necessária para que vigas de concreto de alta resistência com adição de fibras de aço, no caso de serem submetidas a cargas maiores que as previstas, apresentem comportamento dúctil após a fissuração por flexão.
Abordam-se o comportamento de vigas com baixa taxa de armadura longitudinal e os parâmetros que nele influem, e comparam-se os comportamentos de vigas sem e com fibras de aço. As expressões de armadura mínima de vigas de concreto sem fibras que constam em normas de cálculo de estruturas de concreto também são apresentadas.
Descreve-se o programa experimental desenvolvido, que englobou vigas de concreto com teor de fibras de 1,25% em massa e resistência à compressão de cerca de 80 MPa, que tinham diferentes taxas de armadura longitudinal de tração. Seus resultados, junto com os de outros autores, serviram de base para propor expressão para cálculo da armadura longitudinal mínima de vigas de concreto de alta resistência com fibras de aço.
vi
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
MINIMUM LONGITUDINAL STEEL RATIO IN BEAMS OF HIGH STRENGTH
CONCRETE WITH STEEL FIBERS
Sérgio Luís de Oliveira.
April/2005
Advisor: Ibrahim Abd El Malik Shehata
Lídia da Conceição Domingues Shehata
Department: Civil Engineering
In elements where greater ductility and better behavior to dynamic actions are wanted, the addition of steel fibers in the concrete can be an advantageous alternative.
In the design of those elements, however, the differentiated behavior of the concretes with fibers need to be taken into account.
This work investigates the minimum tensile longitudinal steel ratio necessary to assure that beams of high strength concrete with steel fibers, when submitted to larger loads than expected, present a ductile behavior after flexure cracking.
The behavior of beams with low longitudinal steel ratio and its influential parameters are commented, as well as the behavior of beams without and with steel fibers. The expressions of minimum longitudinal steel ratio of concrete beams without fibers given in some concrete structures codes of practice are also presented.
The developed experimental program is described. It included concrete beams with 1,25% steel fibers ratio by mass and compression strength of about 80 MPa, in which the tensile longitudinal steel ratio was varied. On the basis of the results of this study and others, and theoretical considerations, the minimum longitudinal reinforcement of high strength concrete beams with steel fibers is defined.
vii
ÍNDICE
1.0 - Introdução...................................................................................................... .......01
2.0 - Revisão Bibliográfica............................................................................................03
2.1 - Introdução........................................................................................................ .......03
2.2 - Histórico..................................................................................................................04
2.3 - Tipos e Propriedades das Fibras..............................................................................05
2.3.1 - Fibras Metálicas................................................................................ .......09
2.3.2 - Fibras Minerais.........................................................................................10
2.3.3 - Fibras Orgânicas.......................................................................................11
2.3.3.1 - Fibras Orgânicas Naturais.................................................. .......12
2.3.3.2 - Fibras Orgânicas Sintéticas................................................ .......13
2.4 - Propriedades do Concreto com Fibras de Aço........................................................14
2.4.1 - Fatores que Influem nas Propriedades Mecânicas do Concreto com
Fibras...................................................................................................................16
2.4.2 - Mecanismo de Interação Fibra-Matriz.....................................................16
2.4.3 - Trabalhabilidade.......................................................................................18
2.4.4 - Resistência à Compressão........................................................................22
2.4.5 - Resistência à Tração Direta......................................................................24
2.4.6 - Resistência à Tração na Flexão................................................................25
2.4.7 - Tenacidade na Flexão...............................................................................27
2.4.8 - Resistência ao Impacto e à Fadiga............................................................30
2.4.9 - Retração e Fluência..................................................................................31
2.4.10 - Durabilidade...........................................................................................32
2.5 - Comportamento à Flexão de Vigas de Concreto Armado com Adição de Fibras de
Aço...................................................................................................................................33
2.6 - Armadura Longitudinal Mínima.............................................................................37
2.6.1 - Comportamento de Vigas de Concreto com Nenhuma ou Pouca armadura
Longitudinal de Tração........................................................................................38
2.6.2 - Determinação da Taxa de Armadura Longitudinal Mínima de Tração....41
2.6.3 - Expressões Propostas por Diferentes Normas para ρmin...........................49
2.6.4 - Expressões Propostas por Diferentes Autores para ρmin...........................51
viii
2.7 - Considerações Finais ..............................................................................................52
3.0 - Programa Experimental.......................................................................................54
3.1 - Introdução................................................................................................................54
3.2 - Características dos Materiais...................................................................................55
3.2.1 - Fibras........................................................................................................55
3.2.2 - Concreto...................................................................................................56
3.2.3 - Aço das Armaduras Longitudinal e Transversal......................................57
3.3 - Características das Vigas.........................................................................................58
3.3.1 - Determinação das Armaduras das vigas Ensaiadas..................................58
3.3.2 - Características Geométricas e Estruturais................................................59
3.4 - Execução das Vigas.................................................................................................61
3.4.1 - Fôrmas......................................................................................................61
3.4.2 - Concretagem.............................................................................................62
3.5 - Instrumentação........................................................................................................63
3.5.1 - Extensômetros Elétricos de Resistência...................................................63
3.5.2 - Extensômetro Mecânico...........................................................................64
3.5.3 - Deflectômetros.........................................................................................64
3.6 - Descrição dos Ensaios.............................................................................................65
3.6.1 - Montagem.................................................................................................65
3.6.2 - Execução...................................................................................................67
3.7 - Resultados dos Ensaios...........................................................................................67
3.7.1 - Viga 1.......................................................................................................68
3.7.2 - Viga 2.......................................................................................................70
3.7.3 - Viga 3.......................................................................................................72
3.7.4 - Viga 4.......................................................................................................85
4.0 – Análise dos Resultados.........................................................................................79
4.1 - Introdução................................................................................................................79
4.2 - Deslocamentos Verticais.........................................................................................80
4.3 - Deformação Específica da Armadura Longitudinal de Tração...............................80
4.4 - Módulo de Elasticidade do Concreto......................................................................81
4.5 - Resistência à Tração na Flexão...............................................................................83
ix
4.6 - Dados Relevantes....................................................................................................84
4.7 - Comparação dos Resultados das Vigas V1, V2 e V3 com os Obtidos por Lobão
(2005) em Vigas de Concreto de Resistência Normal com Fibras..................................90
4.8 - Comparação dos Resultados das Vigas V3 e V4 com os Obtidos por Agostini
(2004) em Vigas de Concreto de Alta Resistência sem Fibras........................................93
4.9 – Definição de ρmin ....................................................................................................97
4.10 - Resumo dos Resultados.......................................................................................102
5.0 – Conclusões e Sugestões.......................................................................................103
Referências Bibliográficas..........................................................................................105
Anexo – Tabelas de Resultados..................................................................................111
x
Índice de Figuras
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica
Figura 2.1 Características geométricas de algumas fibras de aço 10
(FIGUEIREDO, 2000)
Figura 2.2 Fibras de sisal (VELASCO, 2002) 13
Figura 2.3 Fibras de polipropileno (VELASCO, 2002) 14
Figura 2.4 Concreto com fibras onde há compatibilidade dimensional entre as 15
fibras e o agregado graúdo (FIGUEIREDO, 2000)
Figura 2.5 Concreto com fibras onde não há compatibilidade dimensional entre 15
as fibras e o agregado graúdo (FIGUEIREDO, 2000)
Figura 2.6 Mecanismo de controle de propagação de fissuras 17
(fonte: Belgo Bekaert Arames S.A.)
Figura 2.7 Equipamento para o ensaio do cone invertido 18
(FIGUEIREDO, 2000)
Figura 2.8 Equipamento para o ensaio VeBe (FIGUEIREDO, 2000) 19
Figura 2.9 Efeito do fator de forma e do volume de fibras de aço na 20
consistência de argamassa (MEHTA e MONTEIRO, 1994)
Figura 2.10 Efeito das dimensões do agregado na consistência dos compósitos 21
(MEHTA e MONTEIRO, 1994)
Figura 2.11 Efeito do volume do agregado na consistência dos compósitos 21
(TEZUKA, 1999)
Figura 2.12 Influência do volume de fibras no comportamento à compressão 22
do concreto com fibras de aço (ACI 544.4R-88, 2004)
Figura 2.13 Comportamento sob compressão do concreto com fibras de aço 23
(BALAGURU e SHAH, 1992)
Figura 2.14 Comportamento sob compressão do concreto de alta resistência 24
xi
com fibras de aço (BALAGURU e SHAH, 1992)
Figura 2.15 Influência da quantidade de fibras utilizadas na curvas 26
carga-deflexão (BALAGURU e SHAH, 1992)
Figura 2.16 ASTM C 1018 (1990) e JSCE (1984) métodos de caracterização da 29
tenacidade à flexão
Figura 2.17 Comparação das deformações por fluência dos concretos com e sem 32
fibras (BALAGURU e SHAH, 1992)
Figura 2.18 Comparação das curvas momento-flecha de vigotas de concretos 34
com e sem fibras (BALAGURU e SHAH, 1992)
Figura 2.19 Comparação das curvas momento-flecha de vigotas de concretos 35
com fibras (BALAGURU e SHAH, 1992)
Figura 2.20 Comparação das curvas momento-flecha de vigotas de concretos 35
com fibras com fck = 28 MPa (BALAGURU e SHAH, 1992)
Figura 2.21 Comparação das curvas momento-flecha de vigotas de concretos 36
com fibras com fck = 42 MPa (BALAGURU e SHAH, 1992)
Figura 2.22 Curvas carga-flecha de vigas de concretos com e sem fibras 37
(CHUNXIANG e PATNAIKUNI, 1999)
Figura 2.23 Possíveis curvas carga-deslocamento para vigas levemente armadas 39
(RUIZ et al., 1998)
Figura 2.24 Diagramas de tensões normais admitidos para a seção em que 41
M = Mcr
Figura 2.25 Momento de fissuração adimensional Mcr /(bh2fck) em função 43
de fck, segundo as expressões de normas de cálculo listadas na tabela 2.4
Figura 2.26 Relação entre fct e fck segundo algumas normas e recomendações 45
de cálculo
Figura 2.27 Relação entre fct,f e fck segundo algumas normas e recomendações 45
de cálculo
Figura 2.28 Relação entre fctf,f e fck de acordo com a equação 2.1 46
Figura 2.29 Variação de ρmin com fck para as equações da tabela 2.7 49
Figura 2.30 Variação de ρmin com fck para as equações da tabela 2.8 51
xii
Capítulo 3 – Programa Experimental
Figura 3.1 Fibras de aço utilizadas nas vigas 55
Figura 3.2 Diagrama tensão-deformação das armaduras de aço de φ = 5,0 mm 57
Figura 3.3 Diagrama tensão-deformação das armaduras de aço de φ = 6,3 mm 58
Figura 3.4 Variação de ρminfy com fck segundo algumas normas de cálculo de 59
estruturas e ρfy das vigas V2, V3 e V4, para as quais fy = 535 MPa
Figura 3.5 Esquema de carregamento e diagrama de esforços solicitantes 60
das vigas (dimensões em mm)
Figura 3.6 Detalhamento das armaduras longitudinal e transversal das vigas 61
V2, V3 e V4 (todas as medidas estão em mm)
Figura 3.7 Fôrmas utilizadas para concretagem das vigas 62
Figura 3.8 Extensômetros Utilizados nas Barras Longitudinais de Tração 63
Figura 3.9 Posição dos extensômetros elétricos 63
Figura 3.10 Posição da base de medida dos extensômetros mecânicos 64
(dimensões em mm)
Figura 3.11 Posição dos deflectômetros 65
Figura 3.12 Deflectômetros utilizados 65
Figura 3.13 Sistema de carregamento utilizado 66
Figura 3.14 Esquema de ensaio (dimensões em milímetros) 67
Figura 3.15 Curva carga-deslocamento vertical da viga 1, numa seção a 100 mm 68
do meio do vão (registro contínuo)
Figura 3.16 Aspecto da viga 1 durante o ensaio 69
Figura 3.17 Viga 1 após sua ruptura 69
Figura 3.18 Comparação dos diagramas carga-deformação da armadura 70
longitudinal da viga 2 obtidos por meio de diferentes sistemas
de aquisição de dados
Figura 3.19 Comparação das curvas carga-deslocamento vertical da viga 2 71
obtidas por meio de diferentes sistemas de aquisição de dados
Figura 3.20 Diagrama de deformação específica na direção longitudinal da viga 71
2 na seção do meio do vão
Figura 3.21 Viga 2 após sua ruptura 72
Figura 3.22 Comparação dos diagramas carga-deformação da armadura 73
xiii
longitudinal da viga 3 obtidos por meio de diferentes sistemas de
aquisição de dados
Figura 3.23 Comparação das curvas carga-deslocamento vertical da viga 3 73
obtidas por meio de diferentes sistemas de aquisição de dados
Figura 3.24 Diagrama de deformação específica na direção longitudinal da 74
viga 3 na seção do meio do vão
Figura 3.25 Viga 3 após sua ruptura 75
Figura 3.26 Comparação dos diagramas carga-deformação da armadura 76
longitudinal da viga 4 obtidos por meio de diferentes sistemas
de aquisição de dados
Figura 3.27 Comparação das curvas carga-deslocamento vertical da viga 4 76
obtidas por meio de diferentes sistemas de aquisição de dados
Figura 3.28 Diagrama de deformação específica na direção longitudinal da viga 77
4 na seção do meio do vão
Figura 3.29 Viga 4 após sua ruptura 78
Figura 3.30 Detalhe das fibras interceptando a fissura 78
Capítulo 4 – Análise dos Resultados
Figura 4.1 Curvas carga-deslocamento vertical de todas as vigas 80
Figura 4.2 Curvas carga-deformação da armadura longitudinal de tração 81
das vigas V2, V3 e V4
Figura 4.3 Retas carga-deslocamento vertical da viga V1 e teórica 82
Figura 4.4 Curva carga-deslocamento vertical da viga V1 com a indicação 85
de Pcr
Figura 4.5 Curva carga-deslocamento vertical da viga V2 com a indicação 85
de Pcr, Py e Pu
Figura 4.6 Curva carga-deformação da armadura longitudinal de tração da viga 86
V2 com a indicação de Pcr, Py e Pu
Figura 4.7 Curva carga-deslocamento vertical da viga V3 com a indicação 86
de Pcr, Py e Pu
Figura 4.8 Curva carga-deformação da armadura longitudinal de tração da viga 87
V3 com a indicação de Pcr, Py e Pu
Figura 4.9 Curva carga-deslocamento vertical da viga V4 com a indicação de 87
Pcr, Py e Pu
xiv
Figura 4.10 Curva carga-deformação da armadura longitudinal de tração da viga 88
V4 com a indicação de Pcr, Py e Pu
Figura 4.11 Curvas carga-deslocamento das vigas V-1L e V1 91
Figura 4.12 Curvas carga-deslocamento das vigas V-2L e V2 91
Figura 4.13 Curvas carga-deformação da armadura longitudinal de tração das 92
vigas V-2L e V2
Figura 4.14 Curvas carga-deslocamento das vigas V-3L e V3 92
Figura 4.15 Curvas carga-deformação da armadura longitudinal de tração das 93
vigas V-3L e V3
Figura 4.16 Curvas carga-deslocamento vertical das vigas V-5A e V3 95
Figura 4.17 Curvas carga-deformação da armadura longitudinal de tração das 95
vigas V-5A e V3
Figura 4.18 Curvas carga-deslocamento vertical das vigas V-6A e V4 96
Figura 4.19 Curvas carga-deformação da armadura longitudinal de tração das 96
vigas V-6A e V4
Figura 4.20 Curvas de ρminfy para diversos autores e ρfy das vigas V2, V3 e V4 98
Figura 4.21 Curvas de ρminfy para diversos autores e ρfy das vigas 99
V3, V-2L, V-1A e V-6A
Figura 4.22 Curvas de ρminfy para diversas normas e ρfy das vigas V2, V3 e V4 100
Figura 4.23 Curvas de ρminfy para diversas normas e ρfy das vigas 100
V3, V-2L,V-1A e V-6A
Figura 4.24 Curvas carga-deslocamento vertical das vigas que atenderam 101
ao critério adotado.
xv
Índice de Tabelas
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica
Tabela 2.1 Algumas propriedades da matriz de cimento portland comum 06
(TEZUKA, 1999)
Tabela 2.2 Propriedades de algumas fibras (TEZUKA, 1999) 07
Tabela 2.3 Dosagens típicas de concreto reforçado com fibras de aço 16
(TEZUKA, 1999)
Tabela 2.4 Expressões para determinação do momento de fissuração de vigas 42
de algumas normas de cálculo de estruturas de concreto
Tabela 2.5 Expressões de normas e recomendações de cálculo para 47 e 48
avaliar a resistência à tração do concreto
Tabela 2.6 Expressões normativas para ρmin 50
Tabela 2.7 Expressões de diversos autores para ρmin 52
Capítulo 3 – Programa Experimental
Tabela 3.1 Características das fibras utilizadas (fonte: Vulkan do Brasil Ltda) 55
Tabela 3.2 Composição por m3 de concreto das 56
Tabela 3.3 Resultados dos ensaios de resistência do concreto à compressão 57
e à tração
Tabela 3.4 Resultados médios dos ensaios de tração das barras de aço 58
Tabela 3.5 Armaduras longitudinais de tração e de compressão e transversais 60
Tabela 3.6 Altura da linha neutra para diferentes etapas de carga da viga 2 72
Tabela 3.7 Altura da linha neutra para diferentes etapas de carga da viga 3 74
Tabela 3.8 Altura da linha neutra para diferentes etapas de carga da viga 4 77
Capítulo 4 – Análise dos Resultados
Tabela 4.1 Módulo de elasticidade do concreto das vigas ensaiadas 82
Tabela 4.2 Valores de fct,f e fctf,f 84
Tabela 4.3 Valores experimentais das cargas de fissuração, escoamento e última, 88
e as relações entre estas cargas
xvi
Tabela 4.4 Valores teóricos de Pcr,t, Py,t, e Pu,t e as relações entre valores 89
teóricos e experimentais
Tabela 4.5 Deslocamentos verticais referentes às cargas Pcr, Py, e Pu e as 89
relações δcr*/δcr e δu/δy
Tabela 4.6 Deformações específicas das armaduras longitudinais e a relação 90
εsu/εy
Tabela 4.7 Características das vigas ensaiadas por LOBÃO (2005) 90
Tabela 4.8 Características das vigas ensaiadas por AGOSTINI (2004) 94
Tabela 4.9 Características e propriedades dos materiais das vigas V1 a V4 102
Tabela 4.10 Valores de carga, deslocamento vertical e deformação específica 102
obtidos nos ensaios das vigas V1 a V4
xvii
Lista de símbolos
Letras Romanas
Ac Área da seção transversal
As Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração
As’ Área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão
Asmin Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração mínima
Asw Área da seção transversal da armadura de cisalhamento
b Largura da viga de concreto
c Distância do centróide da seção da armadura longitudinal de tração à
face inferior da viga
c’ Distância do centróide da seção da armadura longitudinal de tração à
face superior da viga
d Distância da fibra mais comprimida ao centróide da seção da armadura
longitudinal de tração
Df Diâmetro da fibra
Ec Módulo de elasticidade tangente do concreto
Ecf Módulo de elasticidade secante do concreto com fibras
Es Módulo de elasticidade do aço
fck Resistência característica do concreto à compressão
fcm Resistência à compressão do concreto média
fct Resistência à tração direta do concreto
fct,f Resistência à tração na flexão do concreto
fctf,f Resistência à tração na flexão do concreto com fibras
fct,m Resistência do concreto à tração direta média
xviii
fctk,inf Resistência à tração característica do concreto para um quantil de 5%
fctk,sup Resistência à tração característica do concreto para um quantil de 95%
fct,sp Resistência à tração indireta do concreto
fsu Tensão de ruptura do aço da armadura longitudinal
FT Fator de tenacidade à flexão
fy Tensão de escoamento do aço
fyd Tensão de escoamento do aço de cálculo
fyk Tensão de escoamento do aço característica
h Altura da seção transversal da viga
Ic Momento de inércia da seção
IN Índice de tenacidade
L Comprimento da viga
ℓ Comprimento da fibra
l Vão entre os apoios da viga
M Momento fletor
Mcr Momento fletor de fissuração
Pcr Carga de fissuração
Pcr,t Carga de fissuração teórica
Py Carga de escoamento da armadura
Py,t Carga teórica de escoamento da armadura
Pu Carga última
Pu,t Carga última teórica
RN,M Índice de resistência residual
s Espaçamento da armadura de cisalhamento
Vf Teor de fibras em volume
xix
W Módulo de resistência da seção
x Altura da linha neutra
xcr Altura da linha neutra imediatamente antes da fissura
z Distância entre o centróide da zona de compressão e o centróide da seção da
armadura longitudinal de tração
Letras Gregas
δcr Deslocamento vertical relativo à carga de fissuração
δcr* Deslocamento vertical relativo ao ramo descendente da curva para uma carga
igual à de fissuração
δy Deslocamento vertical relativo à carga de escoamento da armadura longitudinal
de tração
δu Deslocamento vertical relativo à carga última
εs,cr Deformação da armadura longitudinal de tração correspondente à carga
de fissuração
εy Deformação específica de escoamento do aço para o diagrama
bilinear de tensões
εsu Deformação da armadura longitudinal de tração correspondente à carga
última
ρ Taxa geométrica de armadura longitudinal de tração
ρ' Taxa geométrica de armadura longitudinal de compressão
ρmin Taxa geométrica de armadura longitudinal mínima
φ Diâmetro da barras de aço
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1– Introdução
O concreto é um dos mais importantes materiais já desenvolvidos pelo homem. É
reconhecido, por sua facilidade de produção e versatilidade, como excelente material de
construção.
Ele tem, entretanto, a desvantagem de ser um material frágil, com baixa
resistência à tração e, por esse motivo, nas últimas décadas tem havido empenho de
pesquisadores e tecnologistas do concreto em melhorar a resistência à tração e a
ductilidade do concreto à tração e compressão.
A utilização de fibras curtas na matriz de concreto surgiu como uma alternativa
eficiente para melhorar o comportamento do concreto. Devido a esse fato, a utilização
do concreto com fibras vem aumentando, havendo aplicações em obras hidráulicas,
pavimentos viários rígidos, túneis ferroviários e rodoviários, pisos industriais e em
estruturas submetidas a esforços dinâmicos, uma vez que o material pode conduzir a
estruturas mais duráveis.
Em elementos estruturais onde se deseja o aumento de ductilidade e um melhor
comportamento a ações dinâmicas, a adição de fibras de aço ao concreto pode ser
vantajosa. Contudo, no projeto desses elementos, o comportamento diferenciado dos
concretos com fibras precisa ser levado em conta. As expressões propostas pelas normas
de cálculo de estruturas de concreto, entretanto, não consideram a presença das fibras no
projeto de elementos estruturais.
Este trabalho enfoca a taxa de armadura longitudinal mínima de tração
necessária para que vigas de concreto de alta resistência com adição de fibras de aço, no
caso de serem submetidas a cargas maiores que as previstas, apresentem comportamento
dúctil após a fissuração por flexão.
No capítulo 2 são abordadas as características das fibras utilizadas em matrizes
cimentícias, as propriedades mecânicas dos concretos com adição de fibras de aço, o
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
2
comportamento de vigas com baixa taxa de armadura longitudinal e os parâmetros que
nele influem. Enfoca-se também neste capítulo a resistência à tração do concreto e o
momento de fissuração de vigas, devido às suas importâncias na determinação da taxa
de armadura longitudinal mínima de flexão. As expressões para o cálculo de armadura
mínima de vigas de concreto sem fibras que constam em várias normas de cálculo de
estruturas de concreto também são mostradas.
Descreve-se no capítulo 3 o programa experimental desenvolvido, que englobou
4 vigas de concreto com fibras num teor de 1,25% em relação à massa do concreto, com
diferentes taxas de armadura longitudinal de tração e resistência à compressão de cerca
de 80 MPa. Neste capítulo abordam-se também as características do concreto e do aço
utilizados, o processo de execução das vigas e os dispositivos utilizados nas medições
dos deslocamentos e deformações durante os ensaios, bem como os resultados desses
ensaios, que são apresentados em curvas carga-deformação e carga-deslocamento
vertical.
No capítulo 4 apresentam-se as análises dos resultados mais relevantes obtidos
nos ensaios, como deformações específicas das armaduras de flexão, deslocamentos
verticais, cargas últimas, de fissuração e de escoamento das armaduras. Essas análises
serviram de base para definir a armadura longitudinal mínima de vigas de concreto de
alta resistência com fibras de aço. São feitas comparações dos valores de ρfy das vigas
ensaiadas com os de ρmínfy propostos por normas de cálculo e autores, e também dos
resultados das vigas do presente estudo com os de vigas de concreto de resistência
normal com fibras e vigas de concreto de alta resistência sem fibras.
As conclusões gerais do trabalho e sugestões para trabalhos futuros são
apresentadas no quinto capítulo. As tabelas com os resultados dos ensaios de cada viga
podem ser vistas no anexo.
3
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 – Introdução
Os materiais tradicionais apresentam limites de aplicação, que forçam seu
aperfeiçoamento ou mesmo o desenvolvimento de novos materiais. Sob essa visão, a
adição de fibras ao concreto representa um grande progresso na otimização de algumas
propriedades desse material.
Com a adição de fibras, a fissuração da matriz de concreto é reduzida, uma vez
que essas fissuras são interligadas pelas fibras, e como resultado há um aumento na
tenacidade e na resistência à tração e melhor comportamento às solicitações dinâmicas.
A maneira como essas propriedades vão ser modificadas depende das propriedades
físicas e geométricas das fibras, das características da matriz cimentícia e da interação
entre a fibra e a matriz.
O avanço das pesquisas acerca das propriedades do concreto com fibras tende a
melhorar o desempenho do material e abrir novos campos de aplicação. Para isso é
preciso que, além do aperfeiçoamento do material em si, os métodos de análise e
dimensionamento de elementos estruturais sejam adaptados, permitindo que a aplicação
dos concretos com fibras nesses elementos seja feita de forma otimizada e segura.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
4
2.2 – Histórico
A idéia da utilização de fibras para melhorar o comportamento de materiais de
construção é bastante antiga e intuitiva, havendo registro deste uso nos primórdios das
civilizações há aproximadamente 3200 anos. No Antigo Egito e em Roma, os adobes e
tijolos eram reforçados com fibras de palha e raízes, a fim de criar compósitos com
melhor desempenho.
O cimento-amianto foi de fato o primeiro material de construção com adição de
fibras produzido em escala industrial. Pode-se afirmar que o cimento-amianto foi obtido
a partir de observações feitas na prática, sem um conhecimento prévio do
comportamento das fibras na pasta de cimento, porém este compósito apresentou
resistência mecânica elevada se comparada com outros compósitos usados na
construção civil (AGOPYAN, 1993).
A mesma idéia foi então adotada para o concreto à base de cimento portland. O
conceito de concreto como material estrutural reforçado pela inclusão de peças
descontínuas e curtas de aço foi concebido por Porter, em 1910. Já em 1911, Grahan
sugeriu o uso de fibras de aço em conjunto com a armadura convencional, com o
objetivo de aumentar a resistência e a estabilidade do concreto armado (ACCETTI e
PINHEIRO, 2000).
O desenvolvimento do concreto com fibras é caracterizado por duas fases
distintas, antes e depois da década de 1960. A primeira corresponde à fase de
pioneirismo, com quase nenhuma aplicação, ao contrário da segunda, quando ocorreram
modernos desenvolvimentos e muitas aplicações práticas (ACI 544.1R-96, 2004).
Os desenvolvimentos modernos do concreto com fibras se deram no início da
década de 1960 (BALAGURU e SHAH, 1992). Uma variedade de fibras e de novos
materiais foram introduzidos no mercado da construção civil, o que continua
acontecendo até hoje, à medida que novas aplicações são identificadas. Alguns
exemplos são: as fibras de aço (retas, onduladas, torcidas, deformadas nas extremidades
com ganchos), as fibras de vidro, as fibras de carbono, as fibras orgânicas naturais e
minerais (madeira, sisal, juta, bambu, coco, asbesto, vidro e lã mineral), as fibras de
polipropileno (retas, onduladas fibriladas, com extremidades em forma de botão) e
muitas outras fibras sintéticas, como as de náilon e as de poliéster.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
5
De acordo com TEZUKA (1999), os estudos sistemáticos dirigidos às possíveis
aplicações e utilização comercial do concreto com fibras foram iniciados somente a
partir de 1971, nos Estados Unidos, seguidos pelo Reino Unido e pelo Japão. Conforme
NAAMAN (1985), esses desenvolvimentos foram precedidos e acompanhados por um
melhor entendimento da mecânica do reforço com fibras (mecânica do compósito,
mecânica da fratura e mecânica do dano). Estes estudos levaram à identificação das
características desejáveis das fibras para quaisquer aplicações.
O primeiro uso estrutural do concreto com fibras de aço foi em 1971, para a
produção de painéis desmontáveis de 3250 mm2, com 65 mm de espessura, para a
garagem do estacionamento do aeroporto de Heathrow, em Londres. O concreto
continha 3%, em massa, de fibras de aço estiradas a frio, com 0,25 mm de diâmetro por
25 mm de comprimento. Durante a última inspeção feita nesta obra, após 5 anos de uso,
as placas não apresentaram sinais de fissuração (MEHTA e MONTEIRO, 1994).
As primeiras idéias e patentes de concreto com fibras indicam que as fibras
foram introduzidas inicialmente visando apenas o aumento da resistência dos
compósitos. O conceito de energia absorvida ou tenacidade estava presente apenas em
algumas patentes, mas teve maior destaque durante os estudos mais modernos sobre
concreto com fibras, onde se observa também a influência do uso de fibras no concreto
com relação ao ganho de ductilidade e o funcionamento das fibras como obstáculos ao
desenvolvimento de fissuras durante o endurecimento da pasta de cimento.
2.3 – Tipos e Propriedades das Fibras
Existe uma grande variedade de fibras para utilização em matrizes de cimento,
tais como: fibras de amianto, fibras de vidro, fibras de metal como o aço-carbono e aço
inox, fibras de carbono, fibras naturais como as de sisal, cânhamo, juta, coco, etc., fibras
de polímero como as de polipropileno e de polietileno.
A escolha de um determinado tipo de fibra a ser usada depende das
características que se deseja do compósito obtido. As fibras com módulo de elasticidade
menor e alongamento maior do que as matrizes de cimento, como, por exemplo, as
fibras de polipropileno e polietileno, são capazes de absorver grandes energias, tendo
grande resistência ao impacto e elevada tenacidade. Entretanto, não contribuem muito
para o aumento de resistência do compósito.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
6
Já as fibras com elevado módulo de elasticidade e resistência, como as de aço,
vidro e carbono, produzem compósitos com elevada resistência à tração, rigidez e
capacidade de resistir a cargas dinâmicas.
A tabela 2.1 e a tabela 2.2 mostram algumas propriedades de matrizes de
cimento e de diversos tipos de fibras, respectivamente.
Tabela 2.1: Algumas propriedades da matriz de cimento portland comum
(TEZUKA, 1999).
Matriz
Massa
Específica
(kg/m3)
Módulo de
Elasticidade
(GPa)
Resistência à
Tração
(MPa)
Alongamento
na
Ruptura por
Tração (%)
Pasta 2000 a 2200 10 a 30 3 a 8 0,01 a 0,05
Argamassa 2200 a 2300 25 a 35 2 a 4 0,005 a 0,015
Concreto 2300 a 2450 30 a 40 1 a 4 0,005 a 0,015
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
7
Tabela 2.2: Propriedades de algumas fibras (TEZUKA, 1999).
(*) KEVLAR – poliamida aromática da Du Pont.
Tipo de
fibra
Diâmetro (µm)
Massa Específica
(kg/m3)
Coeficiente de Poisson
Resistência à tração (MPa)
Módulo de Elasticidade
(GPa)
Alongamento na ruptura
(%)
Teores típicos volume
(%)
Resistência aos álcalis
Amianto (crisotila) 0,02 a 20 2550 0,3 3500 168 2 a 3 10 Boa
Aço 5 a 500 7840 0,28 a 0,33 1000 a 3000 196 a 210 3 a 4 0,5 a 2 Boa
Vidro E 9 a 15 2550 0,22 a 0,25 2100 a 3500 77 2 a 3,5 1 a 8 Pobre
Vidro CEM-FIL 10 a 20 2700 0,22 2000 a 2800 70 a 84 2 a 3 1 a 8 Razoável
Carbono 8 1900 0,2 a 0,4 2450 a 3150 230 a 315 1 2 a 12 Boa
KEVLAR PRD 49(*)
10 1450 0,32 2900 130 a 140 2 < 2 Boa
Polipropileno Fibrilado 4 a 30 910 0,29 a 0,46 300 a 400 6 a 8 8 0,2 a 2 Boa
Coco 100 a 400 - - 120 a 200 19 a 26 10 a 25 1 a 5 Pobre
Sisal 7 a 47 - - 280 a 568 13 a 26 3 a 5 1 a 5 Pobre
Juta 20 a 100 - - 250 a 350 26 a 32 1,5 a 2 1 a 5 Pobre
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
8
Observando estas tabelas pode-se notar que o alongamento na ruptura de todas
as fibras são muito superiores em relação aos das matrizes cimentícias e,
conseqüentemente, a matriz fissura antes que a resistência das fibras seja atingida,
fazendo com que as fibras atuem como ponte de transferência de tensões entre as bordas
das fissuras, melhorando o comportamento pós-fissuração do compósito.
Um problema que existe com as fibras de baixo módulo de elasticidade, segundo
HANNANT (1978), apud ACETTI e PINHEIRO (2000), é que elas geralmente
apresentam coeficiente de Poisson elevado. Este fato, combinado com seu baixo módulo
de elasticidade, leva a uma maior perda de aderência na interface fibra-matriz, o que
provoca o deslizamento e arrancamento de fibras curtas e alinhadas. Para evitar esse
problema, podem ser tomados cuidados especiais como o entrelaçamento de fibras ou o
uso de fibras fibriladas.
Mesmo as fibras curtas com alto módulo de elasticidade podem necessitar de
aderência mecânica para impedir seu arrancamento, a menos que sua superfície
específica seja grande. Assim, as fibras de aço são geralmente produzidas com seções
transversais variáveis ou com extremidades fletidas para promover boa ancoragem.
De acordo com o ACI 544.1R-96 (2004), uma característica muito importante
das fibras é seu fator de forma (ou relação de aspecto, como é chamado por outros
autores), definida como sendo a relação entre seus comprimento e diâmetro ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
dl . No
caso de fibras com seção não circular, para determinar esta relação, adota-se o diâmetro
equivalente. Quanto maior for o fator de forma, melhor será a aderência entre a fibra e a
matriz cimentícia. Valores usuais para esta característica compreendem-se entre 20 e
100, para comprimentos da ordem de 6,4 mm a 76 mm.
Além das propriedades mecânicas, as fibras podem diferir bastante umas das
outras também pelas suas características geométricas e pelos materiais usados na sua
fabricação, podendo ser classificadas em três tipos básicos: as fibras metálicas, as
minerais e as orgânicas.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
9
2.3.1 – Fibras Metálicas
As fibras metálicas, principalmente as de aço, são usadas em matrizes de
concreto com o objetivo de melhorar características como: tenacidade, controle de
fissuras, resistência à flexão, resistência ao impacto e à fadiga. Segundo o ACI 544.1R-
96 (2004), na maioria das pesquisas utilizam-se as fibras de aço, provavelmente por
estarem disponíveis no mercado em maiores quantidades em relação às outras fibras.
As fibras de aço podem ser obtidas por diversos processos, sendo o mais comum
sua fabricação por corte de arame trefilado, de aço de baixo teor de carbono. Quase
todas as fibras de aço são produzidas com aço-carbono ordinário, porém as feitas de
ligas metálicas são mais resistentes à corrosão, e são as mais adequadas para aplicações
em concretos refratários e em estruturas marítimas.
Com relação à geometria das fibras, várias formas surgiram ao longo dos anos
como conseqüência do processo industrial de fabricação das fibras e / ou com objetivo
de obter uma melhor ancoragem na matriz de cimento. As fibras de aço de seção
circular são produzidas cortando-se arame, e possuem, em geral, diâmetros da ordem de
0,25 mm a 1,0 mm, e comprimentos na faixa de 6,4 mm a 76 mm (ACI 544.1R-96,
2004).
As fibras de aço achatadas têm, em geral, seção transversal retangular com
dimensões variando entre 0,15 mm e 0,41 mm (espessura), e entre 0,25 mm e 0,90 mm
(largura). As fibras de aço onduladas e deformadas estão disponíveis tanto onduladas
em todo o comprimento, quanto somente nas extremidades. As fibras de aço podem
ainda ser coladas umas nas outras com colas solúveis em água, formando feixes de 10 a
30 fibras, para facilitar seu manuseio e mistura no concreto (BENTUR e MINDESS,
1990). De um modo geral, as tensões máximas resistidas pelas fibras de aço variam no
intervalo de 1000 MPa a 3000 MPa, enquanto suas deformações específicas últimas se
situam entre 3,0 e 4,0%. A figura 2.1 mostra as características geométricas de algumas
fibras de aço.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
10
Figura 2.1: Características geométricas de algumas fibras de aço (FIGUEIREDO, 2000).
2.3.2 – Fibras Minerais
Incluem-se neste grupo as fibras de amianto ou asbesto e as fibras de vidro, entre
outras. As primeiras, empregadas na produção de peças de cimento amianto, apresentam
o inconveniente de absorverem grandes quantidades de água, ocasionando o aumento da
relação água-cimento, sendo necessárias grandes quantidades de fibras e de cimento
para se obter boas resistências. Além disso, são de difícil dispersão na matriz,
dificultando uma distribuição uniforme, e também são nocivas à saúde humana.
As fibras de vidro comum, cortadas a partir de fios de vidro, têm diâmetro
variando de 0,009 mm a 0,02 mm, mas podem ser coladas umas nas outras para
produzir elementos de fibras de vidro com diâmetros variando entre 0,013 mm e 1,3
mm; os comprimentos geralmente variam de 38 mm a 50 mm (BALAGURU e SHAH,
1992). As fibras de vidro, em geral, sofrem degradação das suas propriedades físicas
com o tempo, devido à sua baixa resistência aos álcalis presentes na matriz de cimento
portland, o que afeta principalmente a sua tenacidade, diminuindo progressivamente sua
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
11
flexibilidade, tornando-a frágil. Para combater esse ataque químico, dentre as soluções
que podem ser empregadas podem ser citadas: o desenvolvimento de fibras de vidro
resistente aos álcalis, a proteção das fibras com resinas ou o emprego de cimento com
teores de álcalis inferiores a 0,6%, utilizando-se aditivos. As fibras de vidro resistentes
aos álcalis (CEM-FIL), criadas na Inglaterra em 1967, possuem cerca de 16% de óxido
de zircônio em sua composição, o que lhes proporcionam esta imunidade, sem alterar
significativamente as outras propriedades (ACI 544.1R-96, 2004).
Apesar das fibras de vidro serem confeccionadas com um material frágil, o
vidro, elas possuem propriedades satisfatórias para o emprego na construção civil, tais
como: baixo coeficiente de dilatação térmica, boa resistência à tração e à vibração,
retenção das propriedades mecânicas a altas temperaturas, grande alongamento na
ruptura, facilidade de processamento, baixo custo se comparadas a outras fibras dúcteis,
além de não serem nocivas à saúde, o que representa uma grande vantagem se
comparadas às de amianto (PERUZZI, 2002).
Embora as fibras de vidro resistentes aos álcalis suportem a alcalinidade bem
melhor do que fibras de vidro comum, esta resistência diminui com o passar do tempo.
Ensaios acelerados indicam que a resistência à tração do concreto com fibras de vidro
alcança o valor igual ao da matriz de concreto em cerca de 20 anos sob condições
climáticas reais.
2.3.3 – Fibras Orgânicas
As fibras orgânicas de baixo módulo de elasticidade, de um modo geral, não
contribuem significativamente para a melhoria da resistência à tração dos concretos, em
virtude da perda de aderência entre essas fibras e a pasta de cimento.
Os concretos com fibras orgânicas são de grande deformabilidade, tendo em
vista seu baixo módulo de elasticidade, no entanto, as fibras orgânicas melhoram
significativamente a resistência às forças de impacto.
As fibras orgânicas podem ser subdivididas em fibras naturais (celulósicas) e
sintéticas (plásticas).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
12
2.3.3.1 – Fibras Orgânicas Naturais
As fibras orgânicas naturais possuem baixo custo de produção, devido à baixa
quantidade de energia requerida no processo de extração das fibras, e por isso, têm
mostrado ser uma excelente alternativa para o uso como elemento de reforço de
matrizes frágeis, como, por exemplo, matrizes de cimento portland (ACI 544.1R-96,
2004). As principais fibras orgânicas naturais utilizadas para este fim são: as fibras de
coco, sisal, juta, bambu e piaçava. A figura 2.2 mostra fibras de sisal próprias para
utilização em concretos.
As fibras do bambu apresentam boa resistência à tração (de 350 MPa a 500
MPa), porém, possuem um relativamente baixo módulo de elasticidade (de 33 GPa a 40
GPa), e uma tendência de absorver água, o que acaba afetando a ligação fibra-matriz
durante o processo de cura. As fibras de coco possuem baixo módulo de elasticidade e,
além disso, são bastante sensíveis às mudanças de umidade. Já as fibras de sisal
possuem elevada resistência à tração, porém não apresentam boa durabilidade na
presença de álcalis (BALAGURU e SHAH, 1992).
Sendo produto natural, as características dessas fibras apresentam grande
variabilidade, com coeficientes de variação freqüentemente maiores que 40%. Uma
característica importante, e que deve ser considerada na utilização de fibras naturais em
concretos e argamassas, é que o módulo de elasticidade dessas fibras é menor que o das
matrizes de cimento portland, o que limita a sua utilização como reforço.
Porém, um dos maiores problemas a ser enfrentado quando se deseja utilizar
estes tipos de fibras em matrizes cimentícias parece ser a durabilidade dos compósitos.
Quando estas fibras são inseridas na matriz cimentícia podem apresentar problemas de
durabilidade, devido à sua limitada resistência à ação de ácidos e álcalis. A alcalinidade
do meio pode levar, por exemplo, à mineralização das fibras e a uma conseqüente
redução na tenacidade dos compósitos (BALAGURU e SHAH, 1992).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
13
Figura 2.2: Fibras de sisal (VELASCO, 2002).
2.3.3.2 – Fibras Orgânicas Sintéticas
As fibras orgânicas mais utilizadas são as sintéticas, e, destas, em especial as de
polipropileno fibrilado. Entretanto, cabe salientar que não só as fibras de polipropileno
têm sido empregadas em matrizes cimentícias; outras fibras poliméricas, tais como
fibras de náilon, polietileno, poliamida e poliéster são também bastante indicadas para
este fim. Todas essas fibras possuem alta resistência à tração e um módulo de
elasticidade baixo.
As fibras de polipropileno (figura 2.3) podem ser produzidas em uma grande
variedade de formas, como monofilamentos, fitas e filmes, com seus comprimentos
variando entre 6 mm e 50 mm (BALAGURU e SHAH, 1992).
As fibras de polipropileno possuem baixo módulo de elasticidade, grande
capacidade de deformação, resistência aos álcalis e baixo custo. Suas desvantagens são
baixa resistência ao fogo, sensibilidade à luz solar e limitada aderência à matriz
(BENTUR e MINDESS, 1990). Entretanto, estas desvantagens podem ser contornadas,
pois como trabalham embebidas na matriz de cimento, são minimizados os efeitos de
sensibilidade à luz solar e resistência ao fogo, e com um tratamento superficial com
adições minerais se contorna o problema de aderência fibra-matriz (RESENDE, 2003).
Consideráveis melhoras podem ser obtidas com o uso das fibras de polipropileno
no concreto, com relação à capacidade de deformação, tenacidade, resistência ao
impacto e controle da fissuração do compósito (BENTUR e MINDESS, 1990, ACI
544.1R-96, 2004).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
14
Figura 2.3: Fibras de polipropileno (VELASCO, 2002).
2.4 – Propriedades do Concreto com Fibras de aço
O concreto com fibras é um concreto contendo um cimento hidráulico, água,
agregados miúdos, agregados graúdos e fibras discretas descontínuas. Não são
considerados malhas contínuas, tecidos trançados e longas barras como tipos de fibras
discretas para adição em elementos de concreto. O concreto com fibras pode
eventualmente conter adições minerais para melhorar a sua resistência e/ou
trabalhabilidade. As pozolanas e os superplastificantes são os principais aditivos usados
nesse tipo de concreto (MEHTA e MONTEIRO, 1994).
A geometria e volume relativo das fibras e a dimensão máxima dos agregados
são aspectos importantes que devem ser considerados quando da utilização de fibras de
aço em matrizes de concreto. A dimensão máxima dos agregados é de grande
importância para concretos com fibras, pois esses concretos não devem conter partículas
maiores que 20 mm e, de preferência, não maiores que 10 mm, para não dificultar a
distribuição uniforme das fibras.
Quanto maior for o agregado, maiores são os problemas de interferência fibra-
agregado, e isso pode diminuir a eficiência do mecanismo de atuação das fibras. Em
outras palavras, deve haver uma compatibilidade dimensional entre agregados e fibras,
de modo que as fibras interceptem com maior freqüência possível as fissuras que
ocorrem no compósito. Na figura 2.4 se encontra representado um concreto com
compatibilidade dimensional entre agregado e fibra e na figura 2.5 outro concreto onde
isso não ocorre.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
15
Figura 2.4: Concreto com fibras onde há compatibilidade dimensional entre as fibras e o
agregado graúdo (FIGUEIREDO, 2000).
Figura 2.5: Concreto com fibras onde não há compatibilidade dimensional entre as
fibras e o agregado graúdo (FIGUEIREDO, 2000).
Em geral, são considerados satisfatórios fatores de forma das fibras variando de
80 a 120, para atender os requisitos de homogeneidade, trabalhabilidade e resistência do
concreto.
Algumas dosagens típicas de argamassa e concreto reforçado com fibras de aço
são apresentados na tabela 2.3.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
16
Tabela 2.3: Dosagens típicas de concreto reforçado com fibras de aço
(TEZUKA, 1999).
Material Quantidade
Cimento (kg/m3) 350 a 560
Relação água-cimento (massa) 0,4 a 0,6
Areia (% em massa)* 50 a 100
Fibra de aço (% em volume) 0,5 a 2,5 * Em relação ao agregado total.
2.4.1 – Fatores que Influem nas Propriedades Mecânicas do Concreto com Fibras
As propriedades do concreto com fibras dependem de inúmeros fatores, dos
quais podem ser citados os seguintes:
• Resistência mecânica do material empregado na fabricação da fibra;
• Características geométricas da fibra;
• Relação dl (comprimento/diâmetro ou diâmetro equivalente para seções
não circulares), chamada de fator de forma da fibra;
• Teor de fibras adicionadas ao concreto;
• Orientação e distribuição das fibras dentro do concreto;
• Tensão de aderência entre as fibras e a matriz;
• Dimensão máxima do agregado utilizado para confecção da matriz;
• Relação entre o comprimento da fibra e a dimensão máxima do
agregado.
2.4.2 – Mecanismo da Interação Fibra-Matriz
A interação entre a fibra e a matriz é uma das principais propriedades que afetam
o desempenho do concreto com fibras; um bom entendimento desta interação é
necessário para poder estimar a contribuição da fibra e prever como se comportará o
material compósito.
Normalmente, no concreto existem inúmeras microfissuras e quando ele é
submetido a esforços de tração ou flexão, as tensões se concentram rapidamente nas
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
17
extremidades dessas fissuras, ocorrendo uma rápida propagação e aumento da abertura
das mesmas, resultando numa ruptura frágil do material.
Quando na matriz de concreto são introduzidas fibras curtas, estas atuam como
obstáculos ao desenvolvimento das microfissuras. As fibras, ao interceptarem as
fissuras, atuam como uma ponte de transferência de tensões, como ilustrado na figura
2.6. Na matriz fissurada, parte das tensões é transferida para as fibras ao longo de sua
superfície, onde são desenvolvidas tensões de aderência. Conseqüentemente, para que
ocorra a abertura das fissuras é necessária mais energia, e à medida que maior tensão é
transferida através das fibras, mais microfissuras se formam na peça, tendo-se o que é
chamado de estado de múltiplas fissuras (BALAGURU e SHAH, 1992). A ruptura do
material ocorre por alongamento elástico ou plástico das fibras, por degradação da
matriz de concreto na zona de transição fibra-matriz, por deslizamento da fibra ou por
sua ruptura.
Figura 2.6: Mecanismo de controle de propagação de fissuras
(fonte: Belgo Bekaert Arames S.A.).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
18
2.4.3 – Trabalhabilidade
Ao adicionar qualquer tipo de fibra ao concreto simples, ocorre uma alteração
nas condições de consistência do concreto e, conseqüentemente, uma redução na sua
trabalhabilidade. Isto se deve principalmente ao fato de, ao se adicionar fibras ao
concreto, está se adicionando uma grande área superficial que demanda água de
molhagem e, além disso, a presença das fibras aumenta a resistência mecânica nos
processos de mistura dos materiais e vibração do concreto, que depende da geometria e
da rigidez das fibras.
O ACI 544.3R-93 (2004), recomenda três diferentes métodos para a avaliação da
trabalhabilidade do concreto com fibras. O primeiro e o mais simples é o abatimento do
tronco de cone, o qual pode não ser adequado quando o teor de fibras é elevado. O
segundo método é o que mede a fluidez do concreto com fibras submetido à vibração e
forçado a descer por um cone invertido (ASTM C995-94), como mostra a figura 2.7.
Por último, há a indicação da utilização do ensaio VeBe, esquematizado na figura 2.8.
Figura 2.7: Equipamento para o ensaio do cone invertido (FIGUEIREDO, 2000).
O ensaio com o cone invertido parece não ser o mais adequado para a avaliação
da trabalhabilidade de concretos com fibra com quaisquer teores, pois, se o concreto for
muito plástico, acaba passando pela extremidade inferior aberta do cone com facilidade,
invalidando o ensaio, e, se for muito coeso, acaba por entupir a extremidade inferior de
modo a impossibilitar a obtenção de qualquer resultado do ensaio.
As fibras proporcionam maior estabilidade à massa de concreto fresco e o ensaio
de abatimento do tronco de cone não é um bom índice para avaliar a trabalhabilidade.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
19
Por exemplo, a introdução de 1,5% (em volume) de fibras de aço ou vidro em um
concreto com 200 mm de abatimento, pode reduzir o abatimento da mistura para cerca
de 25 mm, mas o lançamento do concreto e sua compactação por vibração podem ainda
ser satisfatórios (MEHTA e MONTEIRO, 1994). Portanto, o ensaio Vebe é considerado
mais adequado para avaliar a trabalhabilidade de concretos com fibras.
O índice Vebe (VB) é a medida de consistência do concreto definida como
sendo o tempo necessário para remoldar o concreto contido no equipamento (figura 2.8)
da forma troncônica para a forma cilíndrica.
Figura 2.8: Equipamento para o ensaio VeBe (FIGUEIREDO, 2000).
Independente do tipo de fibra, a perda de trabalhabilidade é função do fator de
forma e do volume de fibras utilizados na mistura, como pode ser evidenciado na figura
2.9. A influência do fator de forma, e da dimensão máxima e volume do agregado
graúdo, pode ser visto nas figuras 2.10 e 2.11, respectivamente.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
20
Figura 2.9: Efeito do fator de forma e do volume de fibras de aço na consistência de
argamassa (MEHTA e MONTEIRO, 1994).
Na figura 2.9 pode ser observado que o fator de forma tem grande influência no
volume de fibras que pode ser adicionado à matriz, a fim de garantir uma compactação
relativamente fácil (por exemplo, VB < 20 segundos). Os dados da figura 2.9 mostram
claramente que, com o aumento do fator de forma e aumento do teor de fibras, ocorre
uma redução na trabalhabilidade, devido à maior estabilidade do material.
Quanto maior for a dimensão máxima e o volume do agregado graúdo, mais
difícil é obter uma boa trabalhabilidade. A figura 2.10 mostra que, utilizando agregados
com 20 mm de dimensão máxima, não é possível obter boa consistência adicionando ao
concreto fibras em teores acima de 3% (em massa). Já na figura 2.11 observa-se que,
para um volume de agregados graúdos acima de 30%, o teor de fibras fica limitado a
menos de 2,0% (em volume), para se obter uma boa consistência.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
21
Figura 2.10: Efeito das dimensões do agregado na consistência dos compósitos
(MEHTA e MONTEIRO, 1994).
Figura 2.11: Efeito do volume do agregado na consistência dos compósitos
(TEZUKA, 1999).
Os concretos com fibras possuem, em geral, um teor de finos maior do que os
normalmente encontrados em concretos sem fibras. É prática comum substituir parte do
cimento por sílica ativa e fica quase obrigatória a adição de superplastificantes para que
boa trabalhabilidade seja alcançada.
O método de compactação também é bastante importante, pois a vibração pode
causar o alinhamento das fibras em determinadas direções, dependendo do comprimento
e do diâmetro da fibra em relação ao tamanho do molde e do tipo de vibração; por isso
em alguns casos é preferível vibração externa à interna.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
22
2.4.4 – Resistência à Compressão
O comportamento do concreto com fibras à compressão é relativamente menos
afetado pela presença das fibras, quando comparado com o comportamento sob tração e
flexão. As fibras, nos teores normalmente empregados (menos que 2% em volume) não
acrescentam melhoras substanciais na resistência à compressão do concreto, como pode
ser visto na figura 2.12, podendo até levar a uma pequena redução nesta propriedade
(ACI 544.2R-89, 2004).
Figura 2.12: Influência do volume de fibras no comportamento à compressão do
concreto com fibras de aço (ACI 544.4R-88, 2004).
Em geral, o aumento de resistência à compressão do concreto dado pela presença
das fibras não passa de 25% (BENTUR e MINDESS, 1990, BALAGURU e SHAH,
1992). Em casos especiais onde a quantidade de fibras é maior que 120 kg/m3 (1,5% em
volume), um aumento nessa resistência pode ser esperado, embora não seja significativo
para concretos de alta resistência (BALAGURU e SHAH, 1992). Conforme o ACI
544.4R-88 (2004), verificou-se aumento de resistência à compressão de 23% para um
concreto contendo volume de fibras de 2% com fator de forma igual a 100 e agregado
com dimensão máxima de 19 mm.
De particular importância no comportamento à compressão do concreto com
fibras é o aumento na ductilidade, como pode ser observado nas curvas tensão-
deformação das figuras 2.12 a 2.14. Esse aumento de ductilidade dado pela adição das
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
23
fibras no concreto depende de inúmeros fatores, tais como: volume de fibras, geometria
das fibras e composição da matriz cimentícia. Um aumento na quantidade de fibras
resulta num aumento na capacidade de absorção de energia, e as fibras deformadas são
mais eficientes em relação às lisas e retas. Estudos realizados por NAKAGAWA et al.
(1989), apud ZIA et al. (1996), indicam que a resistência à compressão tende a diminuir
quando o volume de fibras é elevado (maiores que 3%), pois o efeito da grande
quantidade de ar incorporado devido ao grande volume de fibras tem influência
significativa na redução da resistência.
Figura 2.13: Comportamento sob compressão do concreto com fibras de aço
(BALAGURU e SHAH, 1992).
O concreto de alta resistência tende a ser mais frágil que o de resistência normal,
e para que concretos de resistência elevada tenham sua ductilidade melhorada é preciso
um volume de fibras mais elevado do que o usado nos concretos menos resistentes. Essa
diferença pode ser notada observando as figuras 2.13 e 2.14.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
24
Figura 2.14: Comportamento sob compressão do concreto de alta resistência com fibras
de aço (BALAGURU e SHAH, 1992).
2.4.5 – Resistência à Tração Direta
A ruptura de matrizes à base de cimento quando solicitadas por tração é bastante
frágil e as deformações associadas são relativamente baixas. A adição de fibras a essas
matrizes conduz a um substancial aumento na resistência do concreto à tração, em
comparação com o concreto sem fibras.
Muitos pesquisadores no campo do concreto com fibras mensuram as
propriedades do concreto submetido à tração tomando como base os resultados de
ensaios de flexão ou tração indireta em corpos de prova cilíndricos. Isto porque existem
dificuldades de interpretar os resultados obtidos em ensaios de tração direta, devido às
diferenças de dimensões e forma dos espécimes, bem como a instrumentação e
procedimentos, já que não existe padronização para ensaio de tração direta.
Em muitos casos, quando as fibras são adicionadas ao concreto em volume
menor que 2%, nenhum aumento significativo é obtido na resistência à tração. A
exceção é concreto com adição mineral (sílica ativa), pois este concreto tende a
apresentar uma melhor ligação entre as fibras e a matriz de concreto, resultando num
aumento da resistência à tração do compósito (BALAGURU e SHAH, 1992).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
25
Os principais fatores que afetam o comportamento do concreto com fibras sob
tração são: volume de fibras, fator de forma, geometria da fibra e as características da
ligação entre a fibra e a matriz de concreto. Aumentando-se o volume de fibras e/ou o
fator de forma, ocorre um aumento na resistência à tração, e as fibras deformadas são as
que oferecem melhor desempenho.
Apenas a adição de teores elevados de fibras promove incremento nesta
propriedade, desde que sejam evitados mau adensamento e incorporação de ar. Isto pode
ser atribuído à possibilidade destes concretos manterem certa capacidade resistente
mesmo após as primeiras fissuras e reduzirem a fissuração. Segundo BENTUR e
MINDESS (1990), este aumento de resistência, no entanto, não ultrapassa 20% com o
emprego dos teores usados na prática, menores que 2% em volume, e fibras alinhadas
na direção da tensão de tração aumentam a resistência em valores maiores que 130%
para 5% de fibras de aço. Porém, para distribuição aleatória das fibras, o aumento é
mais moderado, atingindo valores em torno de 60% para um teor de 5% de fibras.
2.4.6 – Resistência à Tração na Flexão
A resistência à tração na flexão é a propriedade mecânica onde ocorre aumento
mais significativo com a adição de fibras ao concreto, sendo comuns aumentos maiores
do que 100%. Estudos indicam que o volume de fibras e o fator de forma são os
principais fatores que influem na melhoria da resistência à flexão quando se adicionam
fibras ao concreto (BENTUR e MINDESS, 1990). A figura 2.15 mostra a influência do
teor de fibras no comportamento à flexão de vigotas (100 x 100 x 350 mm) bi-apoiadas
com fck = 27 MPa e fator de forma das fibras igual a 100.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
26
Figura 2.15: Influência do teor de fibras na curva carga-deslocamento vertical
(BALAGURU e SHAH, 1992).
Existe uma relação entre a resistência à flexão do concreto com fibras e o
volume e o fator de forma das fibras utilizadas. Segundo SHAH e RANGAN (1971),
apud BENTUR e MINDESS (1990), pode-se avaliar essa resistência usando a expressão
2.1.
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+−=
dVBVfAf fffctfctf
l1,, (2.1)
onde, fctf,f é a resistência do concreto com fibras à tração na flexão, fct,f é a resistência à
tração na flexão do concreto sem a presença das fibras (ambos em MPa), A e B são
constantes determinadas empiricamente. Para o concreto sem fibras, A = 1 e B = 0. A
constante B leva em consideração a resistência da ligação entre as fibras e a matriz, e a
distribuição aleatória das fibras. SWAMY et al. (1974), apud ACI 544.4R-88 (2004),
estabeleceram os valores: A = 0,97 e B = 4,94 para estimar a resistência à flexão e A =
0,843 e B = 4,25 para estimar a resistência à fissuração.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
27
Uma avaliação da resistência à flexão de concretos contendo quatro diferentes
tipos de fibras foi conduzida por RAMAKRISHNAN et al. (1989) apud ZIA et al.
(1996). Foram utilizadas fibras de aço deformadas nas extremidades, corrugadas e lisas
e fibras de polipropileno, em teores que variaram de 0,5% a 2 % em volume. Desse
estudo foi concluído que a adição de fibras conduziu a aumento na resistência à
fissuração de 15% a 90%, e a aumento na resistência à flexão de 15% a 129%.
Verificou-se também que fibras de aço deformadas nas extremidades têm uma
contribuição mais efetiva do que as fibras lisas no melhoramento dessas duas
resistências.
2.4.7 – Tenacidade na Flexão
Uma das principais razões para se adicionar fibras ao concreto é a de melhorar a
capacidade de absorção de energia da matriz de concreto, que também é definida como
tenacidade, a qual pode ser avaliada determinando a área sob a curva carga-
deslocamento vertical, obtida do ensaio de vigotas.
BALAGURU e SHAH (1992) estudaram o comportamento de vigotas de
concreto com fibras submetidas à flexão, onde o foco principal foi a tenacidade. Os
resultados obtidos indicam que, para um teor de fibras entre 30 kg/m3 e 60 kg/m3, são
obtidos bons resultados de ductilidade para o concreto de resistência normal; para o
concreto de alta resistência é preciso um maior volume de fibras. Os gráficos das figuras
2.12 e 2.13 mostram a influência do volume de fibras na tenacidade de concretos de
baixa resistência.
Os principais fatores que afetam a curva carga-deslocamento vertical e,
conseqüentemente, a tenacidade são os seguintes: tipo e volume de fibra, composição da
matriz, tamanho do espécime, tipo e taxa de carregamento e a precisão das medições das
flechas. Além destes fatores, as fibras devem apresentar também uma resistência à
tração compatível (maior que a de aderência), para que elas não sejam rompidas ao
invés de serem arrancadas durante o processo de ruptura do compósito, ocasionando
uma perda de efetividade das fibras.
Não existe dúvida sobre a contribuição das fibras em relação à tenacidade,
porém, ainda não existe um consenso sobre como expressar a tenacidade em termos
quantitativos. Dois métodos são amplamente usados para obter a tenacidade, o da
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
28
ASTM C1018 (1990) e o proposto pela Japan Society of Civil Engineers (1984). Estes
dois métodos são baseados na determinação da energia absorvida por vigas bi-apoiadas
e carregadas com cargas concentradas nos terços do vão.
No método da ASTM C1018, são determinados valores adimensionais,
chamados de Índices de Tenacidade, dados pela relação entre a área sob a curva carga-
deslocamento vertical até um determinado valor de flecha (sempre múltiplo da referente
à primeira fissura) e a área sob esta mesma curva até a flecha correspondente à primeira
fissura (δcr). Assume-se que a primeira fissura ocorre no ponto onde a curva carga-
deslocamento vertical deixa de ser linear. A área sob a curva carga-deslocamento
vertical representa a energia absorvida para uma dada flecha.
Os índices que são calculados normalmente são os I5, I10 e I20, para os
deslocamentos 3δcr, 5,5δcr e 10,5δcr respectivamente, como mostra a figura 2.16.
Eventualmente valores de flechas maiores que 10,5δcr podem ser escolhidos.
Os índices de tenacidade podem ser calculados a partir da seguinte fórmula:
fissura 1ª à relativa flecha para absorvida Energiafissura 1ª à relativa flecha da múltiplo um para absorvida EnergiaIN = (2.2)
Os índices assim calculados são comparados com os índices de um material
(hipotético) elasto-plástico perfeito, para o qual os índices I5, I10 e I20 apresentam os
valores 5, 10 e 20 respectivamente. Se os índices determinados experimentalmente
apresentarem valores maiores que 5, 10 e 20, isto indica uma curva ascendente na região
pós-fissurada.
Além destes, a ASTM C 1018 recomenda o cálculo de índices adimensionais
relacionados às resistências residuais: R5,10 e R10,20. Eles são calculados com as
expressões: 20x(I10 - I5) e 10x(I20 - I10), respectivamente. Estes índices pretendem
representar uma resistência média percentual retida entre as flechas 3δcr e 5,5δcr, e entre
5,5δcr e 10,5δcr. Outros índices de resistência residual podem ser obtidos utilizando-se a
seguinte expressão genérica:
( )MNNM, IIMN
100R −−
= (2.3)
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
29
Os índices de tenacidade e de resistência residual dão informações importantes
sobre a forma da curva carga-deslocamento vertical, e são independentes das dimensões
da peça e de outras variáveis de ensaios (BANTHIA e TROTTIER, 1995, parte I).
Pelo método proposto pela JSCE, apud BANTHIA e TROTTIER (1995, parte I),
determina-se a área sob a curva carga-deslocamento vertical até o ponto de flecha igual
ao vão da viga dividido por 150, figura 2.16. A partir desta área é calculado o fator de
tenacidade à flexão (FT).
2
150
OAFL AreaFThbl
l
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
×= (2.4)
Vale ressaltar que esse fator tem unidade de tensão, e considerando-se que a área
pré-pico da curva carga-deslocamento vertical é muito menor que a área pós-pico, FT
representa aproximadamente a resistência residual média do material quando a viga é
carregada até ter uma flecha igual a 150
l .
O valor de FT é claramente dependente da geometria da peça e de outras
variáveis de ensaio. A escolha da flecha máxima desse método é arbitrária e não se
baseia em considerações de serviço das estruturas, sendo muito maior do que os limites
correntes de utilização das estruturas especificados em projetos.
Figura 2.16: Métodos de caracterização da tenacidade à flexão ASTM C 1018 (1990) e
JSCE (1984).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
30
2.4.8 – Resistência ao Impacto e à Fadiga
A resistência do concreto com fibras a solicitações dinâmicas está relacionada
com a sua tenacidade à flexão. Assim, ao adicionar fibras ao concreto, ocorre um
aumento na tenacidade, e, consequentemente, as resistências ao impacto e à fadiga são
também melhoradas consideravelmente.
A resistência do concreto com fibras a cargas dinâmicas e de impacto como
cargas explosivas e queda de massas é de 3 a 10 vezes maior do que a do concreto sem
fibras (ACI 544.4R-88, 2004). Isto advém do fato de ser grande a energia dissipada no
concreto com fibras. O acréscimo na dissipação de energia é proveniente da necessidade
de se arrancar as fibras da matriz para que ocorra a ruptura do material. Todo material
dúctil apresenta maior resistência ao impacto por proporcionar uma maior dissipação de
energia pelas deformações plásticas que é capaz de apresentar; de maneira análoga, o
material compósito produzido pela adição de fibras de aço ao concreto requer um maior
gasto de energia para a sua ruptura por esforço dinâmico.
A energia de fratura de concretos com fibras de aço é da ordem de 40 a 100
vezes a obtida para o concreto sem fibras (BENTUR e MINDESS, 1990). Mesmo fibras
de baixo módulo, tais como as de nylon e polipropileno, são muito eficientes em
elementos submetidos a severo impacto (MEHTA e MONTEIRO, 1990).
A fadiga é a ruptura de um material por esforço cíclico, que ocorre num nível de
tensão inferior ao determinado durante o ensaio estático. Isto ocorre no concreto devido
à propagação das microfissuras existentes no material. A cada ciclo de carregamento, as
fissuras tendem a se propagar, diminuindo a área útil para a transferência de tensão, e
quanto mais próxima a carga cíclica estiver da correspondente à resistência do material,
menor será o número de ciclos necessários para se atingir a ruptura do mesmo. A adição
de fibras ao concreto retarda a propagação da fissuração e, consequentemente, o
processo de dano por fadiga, aumentando assim a capacidade resistente à fadiga.
Segundo BENTUR e MINDESS (1990), as fibras de aço têm pouco efeito na
fadiga sob carregamento de compressão, porém proporcionam aumento na resistência à
fadiga sob tração direta, aumentando a resistência à fadiga para 65% a 70% da
resistência estática (para o concreto sem fibras essa resistência é em torno de 50%) para 6102 × ciclos. No caso de flexão, com uso de fibras de aço deformadas, a resistência
limite em 6102 × ciclos foi aumentada para 90% a 95% da resistência estática. Em
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
31
geral, um concreto com fibras dosado adequadamente tem resistência à fadiga em torno
de 90% da resistência estática em 6102 × ciclos, quando é usado carregamento sem
reversão de carga, e em torno de 70% quando é usado carregamento com sentidos
inversos (MEHTA e MONTEIRO, 1994).
PLIZZARI et al. (2000) estudaram o comportamento do concreto de alta
resistência com fibras sob fadiga, e concluíram que as fibras aumentam bastante a
ductilidade, atenuando o comportamento frágil pós-pico, melhorando significativamente
a performance do concreto de alta resistência submetido a solicitações dinâmicas.
2.4.9 – Retração e Fluência
As características de retração e fluência do concreto com fibras de aço foram
estudadas por um limitado número de pesquisadores, não existindo muitos dados de
pesquisas sobre essas duas propriedades. A retração e a fluência parecem ser pouco
afetadas pela adição de fibras ao concreto. No entanto, quando a retração é restringida,
as fibras podem proporcionar um benefício no que se refere ao controle de fissuras (ACI
544.4R-88, 2004).
Entretanto, estudos reportados por BENTUR e MINDESS (1990) mostram que
fibras de aço deformadas nas extremidades podem reduzir a retração livre em até 40%,
com a restrição aumentando à medida que se aumenta o volume de fibras. Verificou-se
também redução da retração por secagem de 15% a 20% com adição de 1% em volume
de fibras de aço. A restrição depende da geometria, fator de forma e volume das fibras.
Segundo BALAGURU e SHAH (1992), a adição de 2% em volume de fibras reduz as
deformações de retração em aproximadamente 25%.
Nos casos de retração restringida, as fibras têm importância no controle da
fissuração a ela associada, reduzindo a quantidade e abertura das fissuras (BENTUR e
MINDESS, 1990).
Segundo BALAGURU e SHAH (1992), ensaios realizados em concretos
contendo 45 kg/m3 de fibras de aço, com fator de forma igual 100, submetidos a uma
carga de 19% a 25% da resistência à compressão, mostraram deformações de fluência
consideravelmente maiores que concretos sem fibras, como pode ser visto na figura
2.17.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
32
Figura 2.17: Comparação das deformações por fluência dos concretos com e sem fibras
(BALAGURU e SHAH, 1992).
Já MANGAT e AZARI (1985) apud ZIA et al. (1996), em relação ao concreto
sem fibras, conseguiram uma redução de 25% das deformações de fluência para o
concreto com fibras de aço num volume de 3% e uma tensão de 30% da resistência à
compressão. No entanto, eles observaram que as fibras são menos efetivas quando é
aumentada a tensão.
2.4.10 – Durabilidade
Devido ao fato das fibras de aço não receberem nenhum tratamento especial para
evitar a corrosão, a sua durabilidade está condicionada ao seu confinamento no meio
altamente alcalino que é a matriz de cimento.
Estudos reportados por MEHTA e MONTEIRO (1994) mostraram que as fibras
no concreto apresentaram mínimos sinais de corrosão e nenhum efeito danoso nas
propriedades do concreto após 7 anos de exposição a ataque de sais de
descongelamento.
De particular importância é a exposição do concreto a ambientes agressivos,
onde a corrosão é dependente da fissuração da superfície do concreto. Deve-se ressaltar
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
33
o fato de que as fibras restringem a propagação das fissuras no concreto; como
conseqüência direta dessa restrição, tem-se um aumento da resistência à entrada no
concreto de agentes nocivos às fibras e aumento da durabilidade do compósito. Vários
pesquisadores têm tentado determinar a abertura das fissuras abaixo da qual as fibras
não seriam corroídas, tendo-se verificado valores entre 0,10 mm e 0,25 mm.
Um dos problemas existentes com a corrosão das fibras é que ela levaria o
concreto à perda de tenacidade e resistência, pois o mecanismo de ruptura do concreto
com fibras deixaria de ser por arrancamento das fibras, passando a ser por ruptura das
mesmas.
Outro fator a ser considerado é que se for formada uma pequena camada
superficial de ferrugem nas fibras, isto poderia conduzir a um aumento na resistência da
ligação entre a fibra e a matriz de concreto. Assim, a corrosão das fibras nem sempre
levaria a uma redução na resistência e tenacidade do compósito (BENTUR e
MINDESS, 1990).
2.5 – Comportamento à Flexão de Vigas de Concreto Armado com Adição de
Fibras de Aço
A adição de fibras ao concreto armado melhora de forma substancial o seu
comportamento pós-fissuração e sua ductilidade. A curva carga-flecha de vigas de
concreto com fibras mostra uma maior capacidade de deformação antes da ruptura e o
ramo descendente da curva tem uma queda menos brusca que a de vigas de concreto
sem fibras. Existe uma notável melhoria nas características de fissuração, as fissuras são
distribuídas mais uniformemente e há redução na abertura máxima dessas fissuras na
face tracionada da viga para a carga de serviço (BALAGURU e SHAH, 1992).
Estudos reportados por BALAGURU e SHAH (1992) e BENTUR e MINDESS
(1990) fazem uma análise comparativa do comportamento de vigotas (175 mm x 375
mm x 900 mm) de concreto armado com e sem fibras de aço ensaiadas à flexão. As
variáveis estudadas foram a resistência à compressão do concreto, tensão de escoamento
do aço, comprimento e volume de fibras, e a presença de armadura de compressão. A
resistência à compressão do concreto variou de 28 MPa a 42 MPa. A tensão de
escoamento do aço foi de 276 MPa, 414 MPa e 518 MPa, a taxa de armadura foi ρ =
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
34
1,54% . Foram usados três comprimentos de fibra, 30 mm, 40 mm e 50 mm e o volume
das fibras variou de 0 a 2%.
O efeito das fibras na resistência e ductilidade das vigotas é mostrado na figura
2.18. As vigotas com fibras tiveram um comportamento mais dúctil que as sem fibras e
a adição de armadura de compressão (ρ’ = 0,5 ρ) aumentou a resistência e a ductilidade
das vigotas.
A figura 2.19 mostra a influência da tensão de escoamento do aço e o
comprimento das fibras em vigotas de concreto com resistência à compressão do
concreto em torno de 34 MPa. A capacidade resistente das vigotas aumentou com o
aumento de fy, o que já era esperado. A adição das fibras de menor comprimento foi
menos efetiva no aumento de resistência e ductilidade. Em todos os casos, as vigotas
apresentaram comportamento dúctil.
Figura 2.18: Comparação das curvas momento-flecha de vigotas de concretos com e
sem fibras (BALAGURU e SHAH, 1992).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
35
Figura 2.19: Comparação das curvas momento-flecha de vigotas de concretos com
fibras (BALAGURU e SHAH, 1992).
As figuras 2.20 e 2.21 mostram o efeito do volume de fibras, resistência à
compressão e da tensão de escoamento do aço no comportamento de vigotas. Nestas
figuras observa-se que a adição de fibras melhora o comportamento pós-fissuração e
ductilidade das vigotas. Essa melhoria foi mais significativa para maiores volumes de
fibras e tensão de escoamento do aço.
Figura 2.20: Comparação das curvas momento-flecha de vigotas de concretos com
fibras com fck = 28 MPa (BALAGURU e SHAH, 1992).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
36
Figura 2.21: Comparação das curvas momento-flecha de vigotas de concretos com
fibras com fck = 42 MPa (BALAGURU e SHAH, 1992).
Estudos realizados por CHUNXIANG e PATNAIKUNI (1999), investigaram o
efeito das fibras no comportamento pós-fissuração e ductilidade de vigas de concreto
armado de alta resistência. Nesse estudo foram ensaiadas dez vigas, sendo três de
concreto sem fibras e sete com fibras, todas com seção de 120 mm x 150 mm e
comprimento de 2000 mm. Foram utilizados três tipos de fibras de aço: tipo I (ℓ = 18
mm e ℓ/d = 46), tipo II (ℓ = 18 e ℓ/d = 38) e tipo III (ℓ = 25 mm e ℓ/d = 45). O teor de
fibras usado foi 75 kg/m3 que corresponde a 1% em volume. A resistência à compressão
do concreto variou de 64,1 MPa a 82,6 MPa. A taxa de armadura longitudinal foi ρ =
2,2% e a tensão de escoamento do aço foi fy = 400 MPa.
A figura 2.22 apresenta as curvas carga-flecha de quatro vigas, sendo uma sem
fibras. A adição de fibras melhorou o comportamento pós-fissuração. O ramo
descendente das curvas de vigas de concreto com fibras mostra perda de resistência
menos brusca em relação à da viga sem fibras. Nesse estudo também foi notado que a
adição de fibras ao concreto reduziu a fissuração e a abertura máxima das fissuras.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
37
Figura 2.22: Curvas carga-flecha de vigas de concretos com e sem fibras
(CHUNXIANG e PATNAIKUNI, 1999).
2.6 – Armadura Longitudinal Mínima
Da concepção de ruptura avisada é que vem a idéia de que as peças fletidas
apresentem uma quantidade de armadura mínima de tração. Com esta armadura, evita-
se que as peças com baixa quantidade de armadura, quando submetidas a situações de
cargas não previstas em seu projeto não apresentem uma ruptura brusca.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
38
2.6.1 – Comportamento de Vigas de Concreto com Nenhuma ou Pouca armadura
Longitudinal de Tração
Vigas de concreto armado submetidas à flexão exibem diferentes modos de
ruptura dependendo da quantidade de armadura longitudinal. Vigas com taxa de
armadura de tração abaixo da condição balanceada (vigas sub-armadas) desenvolvem
escoamento da armadura, apresentando grandes deformações antes da ruptura. O mesmo
não ocorre para as vigas com taxa de armadura elevada (vigas super-armadas), que não
apresentam escoamento da armadura e se deformam pouco até sua ruptura, que ocorre
de maneira frágil, por esmagamento do concreto.
Antes de ocorrer a fissuração, é o concreto situado abaixo da linha neutra que
resiste às tensões normais de tração. A partir do instante que o momento fletor
solicitante iguala-se ao momento de fissuração, para que a viga continue resistindo à
flexão é necessário que exista uma quantidade de armadura longitudinal mínima, caso
contrário a ruptura é brusca e ocorre assim que a viga fissura. Mesmo nos casos onde
existe pouca armadura de tração, a viga pode ter um comportamento similar ao de vigas
de concreto simples, havendo uma ruptura brusca imediatamente após a fissuração.
Após o surgimento da primeira fissura de flexão, as vigas com baixa taxa de
armadura longitudinal de tração apresentam um dos três comportamentos representados
na figura 2.23. A curva “A” é relativa a vigas com taxa de armadura muito reduzida,
que não são capazes de manter a capacidade resistente após a fissuração, havendo uma
ruptura frágil. Ao aumentar–se a quantidade de armadura, passa a haver um ganho de
resistência após a perda de resistência subseqüente à fissuração, que é o caso da curva
“C”, onde o colapso ocorre de forma dúctil, com a carga última da seção armada sendo
superior à carga de fissuração. Esta é a situação desejável na prática. A curva “B”
representa a condição intermediária, com a carga última sendo aproximadamente igual à
de fissuração. A quantidade de armadura nesse caso é aquela limite acima da qual o
colapso muda de frágil para dúctil, condição que serve de base para a determinação da
taxa de armadura longitudinal mínima de tração.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
39
Figura 2.23: Possíveis curvas carga-deslocamento para vigas levemente armadas
(RUIZ et al., 1998).
O tipo de comportamento de vigas de concreto com ruptura por flexão depende
principalmente da taxa de armadura longitudinal de tração, no entanto, existem outros
parâmetros influentes, como a altura da viga, a resistência do concreto, a tensão de
escoamento do aço, a aderência entre a armadura e o concreto e a armadura longitudinal
distribuída ao longo da altura da viga, quando esta existir.
Alguns estudos teóricos, baseados na mecânica da fratura, e experimentais têm
visado determinar a influência da altura da viga na determinação da taxa de armadura
longitudinal mínima. Contudo, ainda não existe um consenso a esse respeito.
Vários estudos têm mostrado que o valor de Mcr de vigas sem armadura é maior
para as vigas com menor altura, devido ao efeito de escala na resistência à flexão. Este
fato leva à conclusão de que a taxa de armadura mínima de vigas de menor altura deve
ser maior do que a de vigas de maior altura.
CARPINTERI et al. (1999) verificaram teórica e experimentalmente que ρmin
capaz de evitar uma ruptura brusca depende do efeito de escala, havendo um decréscimo
de ρmin à medida que aumenta-se a altura da viga.
Por outro lado, vigas de maior altura apresentam comportamento mais frágil
após a fissuração. Isto decorre de uma relativamente alta taxa de energia liberada
quando ocorre a fissuração. Para que estas vigas, quando armadas, possam apresentar
um comportamento estável, sua armadura e o concreto da vizinhança desta devem ser
capazes de consumir esta energia. Esta situação, entretanto, pode ser eliminada se em
vigas mais altas for adotada armadura longitudinal distribuída ao longo de parte (região
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
40
tracionada) ou toda a altura da viga, o que é preconizado nas normas de cálculo de
estruturas de concreto. A presença desta armadura distribuída faz com que o dano
causado pela fissuração do concreto se distribua num maior volume de concreto, o que
torna possível o consumo da energia liberada, contribuindo para um comportamento
estável da viga após a fissuração, fazendo com que a altura da viga não seja parâmetro
relevante na definição de ρmin (OZBOLT e BRUCKNER, 1999).
RUIZ et al. (1996 e 1998), PLANAS et al. (1995) e RUIZ e PLANAS (1995)
realizaram estudos numéricos e experimentais a respeito do efeito de escala na
determinação de ρmin e obtiveram resultados que indicam uma diminuição da taxa de
armadura mínima necessária com o aumento da altura da viga. No entanto, RUIZ et al.
(1998) obtiveram resultados teóricos que, para certas condições de aderência, indicam o
aumento de ρmin com o aumento de h para vigas com altura maior que aproximadamente
400 mm. Para esses mesmos autores, nos estudos teóricos em geral, assume-se perfeita
aderência entre a armadura longitudinal e o concreto, no entanto, com base em estudos
numéricos e experimentais, eles concluíram que a consideração adequada da aderência
entre o concreto e a armadura é essencial para prever o comportamento das vigas de
maneira realista, pois a aderência influencia a resistência pós-pico das vigas, que é
menor nas vigas armadas com barras lisas.
O comportamento de vigas sem e com pouca armadura de flexão, que deve
servir de base para determinação da armadura mínima, tem sido objetivo de estudos
teóricos e experimentais. Apesar disto, ainda não se encontram bem definidas as
influências de diversos parâmetros nesse comportamento. Para as vigas sem armadura,
os principais parâmetros influentes são, além do carregamento, os que caracterizam a
geometria da viga (esbeltez, largura e altura) e o concreto (resistência e tenacidade).
Para as vigas com armadura, tem-se ainda a influência desta (taxa de armadura, tensão
de escoamento, cobrimento e aderência). No entanto, as informações disponíveis
indicam que, nas vigas de dimensões usuais, o parâmetro mais relevante para a
definição de ρmin é a resistência do concreto, já que em vigas mais altas é sempre
adotada armadura longitudinal distribuída.
Para vigas de concreto com fibras não existe muitas informações sobre o
comportamento de vigas levemente armadas que sirva de base para determinação de
ρmin. No entanto, tudo leva a crer que a resistência do concreto e o teor de fibras são os
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
41
dois parâmetros mais importantes no comportamento pós-fissuração de vigas levemente
armadas com fibras.
2.6.2 – Determinação da Taxa de Armadura Longitudinal Mínima de Tração
A armadura mínima de flexão é definida como sendo a armadura longitudinal
concentrada próxima à face tracionada da viga que deve assegurar um comportamento
estável desta após o aparecimento da primeira fissura de flexão. Ela é determinada
estabelecendo-se a condição de simultaneidade da primeira fissura e do escoamento da
armadura, isto é:
crys MzfA =min (2.5)
zfM
Ay
crs =min (2.6)
A definição da taxa de armadura longitudinal mínima está associada ao início da
fissuração do concreto, ou seja, ao momento de fissuração Mcr que, por sua vez,
depende da resistência à tração do concreto.
A figura 2.24 mostra o diagrama de tensões normais no regime linear elástico
adotado para a seção onde ocorre a fissuração, desprezando-se o efeito das armaduras.
Figura 2.24: Diagramas de tensões normais admitidos para a seção em que M = Mcr.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
42
Para determinação do momento de fissuração Mcr, admitindo-se distribuição
linear elástica das tensões de tração (figura 2.24), numa viga de seção transversal
retangular sem fissuração devido à retração e variação de temperatura, a altura da linha
neutra é x = 0,5h e, portanto, chega-se a:
6
2hbfM ct
cr = (2.7)
que pode ser colocada na forma
ctcr fWM = (2.8)
6
2hbW = (2.9)
onde W é o módulo resistente da seção retangular relativo à fibra mais tracionada,
desconsiderando-se as armaduras.
A expressão 2.8 é comumente usada para determinar Mcr, variando-se,
entretanto, os valores de fct, avaliado em função de fck. A tabela 2.4 apresenta
expressões de normas de cálculo de estruturas para determinação do momento de
fissuração de vigas de concreto.
Tabela 2.4: Expressões para determinação do momento de fissuração de vigas de
algumas normas de cálculo de estruturas de concreto.
Norma Mcr Mcr (seção retangular)
CEB-FIP MC90 (1993) W1fctk,inf 0,035 fck2/3 b h2
CSA A23.3-94 (1994) W fct,f 0,10 fck1/2 b h2
ACI 318 (2002) W fct,f 0,103 fck1/2 b h2
NBR 6118 (2003) α W fctk,inf
α = 1,5 (seção retangular) α = 1,2 (seção T ou duplo T)
0,0525 fck2/3 b h2
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
43
Na figura 2.25 estão traçadas curvas que relacionam o momento de fissuração
adimensional com a resistência à compressão do concreto, de acordo com as expressões
da tabela 2.4 para seção retangular.
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
10 20 30 40 50 60 70 80 90
fck (MPa)
Mcr
/ bh
2 f ck
ACI 318 (2002) CSA A23.3 (1994)
CEB-FIP MC90 (1993) NBR 6118 (2003)
Figura 2.25: Momento de fissuração adimensional Mcr /(bh2fck) em função de fck, segundo
as expressões de normas de cálculo listadas na tabela 2.4, para seção retangular.
A partir das expressões 2.6 e 2.7 com z = 0,9d e h = 1,1d, chega-se a seguinte
expressão para taxa de armadura longitudinal mínima:
y
ct
ff
224,0min =ρ (2.10)
Considerando a relação entre fct e fck da NBR 6118 (2003), dada na tabela 2.5,
para fct = fctk,inf,tem-se:
y
ck
ff 3
2
min 071,0=ρ (2.11)
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
44
Devido à importância da resistência do concreto à tração no cálculo da armadura
longitudinal mínima, serão comentados a seguir alguns aspectos dessa propriedade.
Como todas as demais propriedades do concreto, a resistência à tração depende
dos tipos e proporções dos seus materiais componentes, da sua compactação, das
condições de cura e da idade.
A superfície de ruptura do concreto submetido à tração mostra que ela, em geral,
ocorre na ligação argamassa-agregado graúdo, já que esta é a região mais fraca em
concretos de resistência usual. No entanto, no caso dos concretos de alta resistência,
essa superfície de ruptura pode atravessar os agregados graúdos.
A resistência do concreto à tração é mais sensível às microfissuras do concreto
que a resistência à compressão. A maior ou menor presença dessas microfissuras
influencia consideravelmente a resistência do concreto à tração, uma vez que no
concreto tracionado existe uma grande facilidade de propagação dessas fissuras.
A resistência do concreto à tração pode ser obtida por meio de três tipos de
ensaios padronizados: de tração direta (fct), de tração na flexão (fct,f) e de compressão
diametral (fct,sp), que fornecem valores de resistência à tração diferentes. Embora os dois
últimos sejam os que normalmente são realizados, por serem de mais fácil execução,
algumas normas de cálculo de estruturas de concreto adotam a resistência à tração direta
em suas expressões, inclusive a NBR 6118 (2003).
Geralmente, as normas apresentam as relações entre a resistência à tração direta
e as outras e/ou entre a resistência à tração adotada e a resistência à compressão do
concreto. Exemplos de expressões propostas por diversas normas para, na falta de
ensaios, avaliar a resistência à tração do concreto encontram-se na tabela 2.5.
As figuras 2.26 e 2.27 mostram as curvas fct e fct,f em função de fck, segundo as
expressões propostas por diferentes normas e recomendações de cálculo mostradas na
tabela 2.5. Nas expressões que dependem de h, adotou-se h = 300 mm.
A figura 2.28 mostra as curvas de resistência à tração na flexão do concreto com
fibras fctf,f dada pela equação 2.1 em função de fck para vários teores de fibras. O valor
de fct,f utilizado na equação 2.1 foi calculo de acordo com o ACI 318 (2002). Nesta
figura também está traçada a curva de fct,f do CEB (1995).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
45
2
3
4
5
6
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110fck (MPa)
fct (
MPa
)
NBR 6118 (2003) NS 3473E (1992)CEB-FIP MC90 (1993) FIP (1999)CEB (1995) EC 2 (2001)
Figura 2.26: Relação entre fct e fck segundo algumas normas e recomendações de
cálculo.
2
3
4
5
6
7
8
9
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110fck (MPa)
fct,f
(MPa
)
ACI 318 (2002) CSA A23.3 (1994)CEB-FIP MC90 (1993) FIP (1999)CEB (1995) EC 2 (2001)CONCRET SOCIETY (1998)
Figura 2.27: Relação entre fct,f e fck segundo algumas normas e recomendações de
cálculo.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
46
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
fck (MPa)
fctf,
f (M
Pa)
0% de Fibras
0,38% de Fibras
1,0% de Fibras
1,50% de Fibras
CEB (1995) SemFibras
Figura 2.28: Relação entre fctf,f e fck de acordo com a equação 2.1.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
47
Tabela 2.5: Expressões de normas e recomendações de cálculo para avaliar a
resistência à tração do concreto.
NORMA fct fct,sp fct,f
NBR 6118
(2003)
fck ≤ 50 MPa
mctctk ff ,inf, 7,0=
mctctk ff ,sup, 3,1= 3/2
, 3,0 ckmct ff =
spctct ff ,9,0=
fctct ff ,7,0=
------ ------
ACI 318 (2002) ------
1,1,
,fct
spct
ff = 2/1
, 62,0 cfct ff =
mctctk ff ,inf, 7,0=
mctctk ff ,sup, 3,1=
3/2, 3,0 ckmct ff =
fck ≤ 50 MPa
EC 2
(2001)
fck ≤ 50 MPa
( )
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+=MPa
ff ck
mct 108
1ln12,2,
fck >50 MPa
9,0,ct
spctf
f = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ += 7,0
7,0
,, 06,006,01h
hff mctfct
h em mm
mctctk ff ,inf, 7,0=
mctctk ff ,sup, 3,1=
3/2, 3,0 ckmct ff =
fck ≤ 50 MPa
FIP (1999)
fck ≤ 80
MPa 3/1
, 12,1 ckmct ff = fck >50 MPa
------ ------
Concrete Society (1998)
fck
* < 85 MPa
mctctk ff ,inf, 7,0=
mctctk ff ,sup, 3,1=
3/2, 3,0 ckmct ff =
------ 3/2, 45,0 ckfct ff =
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
48
Tabela 2.5: Expressões de normas e recomendações de cálculo para avaliar a
resistência à tração do concreto, (continuação).
NORMA fct fct,sp fct,f
CEB (1995)
fck ≤ 100 MPa
mctctk ff ,inf, 7,0=
mctctk ff ,sup, 3,1=
( ) 6,0, 8318,0 += ckmct ff
9,0,
,mct
spctf
f =
7,0
0
7,0
0,
,
5,1
5,11
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
hh
hhf
fmct
fct
h0 = 100 mm h ≥ 50 mm
CSA A23.3-94 (1994)
fck ≤ 80 MPa
------ ------ 2/1, 6,0 cfct ff =
CEB-FIP
MC90 (1993)
fck ≤ 80 MPa
mctctk ff ,inf, 7,0=
mctctk ff ,sup, 3,1=
3/2, 3,0 ckmct ff =
9,0,
,mct
spctf
f =
7,0
0
7,0
0,
,
5,1
5,11
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
hh
hhf
fmct
fct
h0 = 100 mm 1h ≥ 50 mm
6,0343,0 ckctk ff =
fck ≤ 44 MPa
NS 3473E
(1992)
fck ≤ 94 MPa
( ) 6,0113,0 += ckctk ff
fck > 44 MPa
ctspct ff 5,1, = ------
ACI 363-R
(1992)
fck ≤ 83 MPa
------ 2/1
, 59,0 cspct ff =
2/1, 94,0 cfct ff =
spctfct ff ,, 6,1=
1 A fórmula é uma aproximação que negligencia o efeito da dimensão máxima do agregado; é válida para h > 50 mm. * Considerou-se que a resistência à compressão obtida em ensaios de cilindros é 0,85 vezes a obtida em ensaios de cubos.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
49
2.6.3 – Expressões Propostas por Diferentes Normas para ρmin
A tabela 2.6 apresenta as equações propostas por diversas normas e
recomendações de cálculo de estruturas de concreto para a determinação de ρmin. A
maioria é função de fy e de fct, de fy e de fck ou somente de fy. Pode-se observar que nem
todos os parâmetros que influenciam o comportamento de vigas levemente armadas são
contemplados na maioria dessas normas, as quais utilizam expressões empíricas para
determinar ρmin.
No gráfico da figura 2.29 estão traçadas curvas obtidas a partir das expressões da
tabela 2.6, que mostram a variação de ρmin com fc para fy = 500 MPa. Para a curva da
NBR 6118 (2003) para seção retangular, assumiu-se z = 0,8h, nas curvas das normas NS
3473 (1992) e CSA A23.3 (1994) adotou-se h = 1,1d. Nesta figura nota-se que os
valores de ρmin propostos pelas diferentes normas para um mesmo valor de fck
apresentam diferenças em alguns casos maiores que 200% . A única norma que
considera o efeito da altura da viga na expressão de ρmin é a NS 3473E (1992).
Variando-se a altura de 300 mm para 500 mm para fck = 90 MPa, chega-se a um valor
de ρmin cerca de 17% menor para a viga de maior altura. A norma ACI 318 (2002) é a
que sugere maiores valores de ρmin.
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
fck (MPa)
ρ min
(%)
ACI 363-R (1992) NS 3473E (1992) h = 300mmNS 3473E (1992) h = 500mm CEB-FIP MC90 (1993)CSA A23.3 (1994) ACI 318 (2002)CEB (1995) EC 2 (2001)NBR 6118 (2003)
Figura 2.29: Valores de ρmin em função de fck para as equações da tabela 2.6.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
50
Tabela 2.6: Expressões normativas para ρmin.
Norma ρmin Considerações
ACI 363-R (1992)
yy
cks
fff
bdA 38,1224,0min, ≥= 21 MPa ≤ fck ≤ 94 MPa
NS 3473E (1992)
yk
ctkw
s
ff
Kbh
A35,0min, =
Kw = 1,5 – (h/h1) ≥ 1,0 H1 = 1,0 m
fck ≤ 94 MPa
CEB-FIP MC90
(1993)
0015,0min, =bd
As fy = 400 e 500
MPa
0025,0min, =bd
As fy = 220 MPa
fck ≤ 80 MPa
ACI 318 (2002)
yy
cks
fff
bdA 38,125,0min, ≥=
Torna-se dispensável se MR for pelo menos um terço
maior que MS
CEB (1995) yk
ctks
ff
bdA sup,min, 23,0=
fck ≤ 100 MPa fctk,sup = 1,3 fct,m
fct,m = 0,318 (fck+8)0,6
CSA A23.3 (1994)
As,min de modo que Mr ≥ 1,2Mcr
y
cks
ff
bhA
2,0min, =
Torna-se dispensável se MR for pelo menos um terço
maior que MS
fck ≤ 80 MPa
fck ≤ 90 MPa
EC 2 (2001)
fct,m = 0,3 fck 2/3 fck ≤ 50 MPa
0012,02,0 ,min, ≥=
yk
mcts
ff
bdA
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+=MPa
ff ck
mct 10)8(
1ln12,2,
fck > 50 MPa
NBR 6118 (2003)
zff
WAyd
ctks
sup,0min, 8,0=
ρmin ≥ 0,15 %
Permite-se utilizar uma armadura menor que a mínima, calculada para 2.Md
fck ≤ 50 MPa fctk,sup = 1,3 fct,m fct,m = 0,3 fck
2/3 fyd = fyk / 1,15
MR = momento fletor resistente; MS = momento fletor solicitante; Md = momento fletor de cálculo.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
51
2.6.4 – Expressões Propostas por Diferentes Autores para ρmin
A tabela 2.7 apresenta as equações propostas por diversos autores para a
determinação de ρmin.
No gráfico da figura 2.30 estão traçadas curvas, obtidas a partir das expressões
da tabela 2.7, que mostram ρmin em função de fck. Para a determinação de Ec, GF, fct e fct,f
utilizaram-se as equações do CEB-FIP MC90. Adotou-se fy = 500 MPa e, nas
expressões que consideram a altura da viga, h = 300 mm. Quando bhAsmin
min =ρ
admitiu-se h = 1,1d e, para a curva de FREYERMUTH e AALAMI (1997) considerou-
se fst = 1,2fy.
Nas curvas da figura 2.30 observa-se significativa diferença entre os valores de
ρmin dados pelas expressões propostas pelos diferentes autores. A equação de
FREYERMUTH e AALAMI (1997) é a que fornece maiores valores de ρmin e, para
fck<70 MPa, a de CARPINTERI et al. (1999) é a que leva aos menores.
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
10 20 30 40 50 60 70 80 90
fck (MPa)
ρmin
(%)
HAWKINS e HJORTESET (1992) COLLINS et al (1993)FREYERMUTH e AALAMI (1997) QUEIRÓZ (1999)SHEHATA et al (2000) CARPINTERI et al (1999)FUSCO (1990)
Figura 2.30: Valores de ρmin em função de fck para as equações da tabela 2.7.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
52
Tabela 2.7: Expressões de diversos autores para ρmin.
Autor ρmin
HAWKINS e HJORTESET
(1992) dfhf
bhA
y
fcts ,min, 175,0=
FUSCO (1990) yk
ctks
ff
bhA
30,0min, =
COLLINS et al.. (1993)
y
cks
ff
bhA
133,0min, =
RUIZ et al.. (1999)
ηϕ
α
−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
−
ct
y
chs
ff
h
hcbh
A
1
min,
3,285,01
1
174,0 l
FREYERMUTH e AALAMI
(1997)
002,0min, =bd
As
cks fbd
A000385,0min, =
st
cks
ff
bdA
25,0min, =
CARPINTERI et al..
(1999) ( )
hfGE
fbh
A
y
Fcck
s 0023,01,0min, +=
QUEIRÓZ
(1999) ykyk
cks
fff
bdA 1085,0 3/2
min, >=
SHEHATA et al.. (2000)
y
ck
cu
suy
cks
ff
hf
hf
bdA
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+≥
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
=1
1
100
1005,1105,0
7,0
7,067,0
min,
εε
αβ
2.7 – Considerações Finais
As propriedades reológicas e mecânicas do concreto com fibras dependem do
tipo e volume de fibra utilizada e das propriedades da matriz de concreto. Entretanto, de
um modo geral, os concretos com fibras quando comparados com concretos
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
53
convencionais exibem redução da exsudação e aumento da coesão quando no estado
fresco.
Ao adicionar fibras ao concreto, inicialmente, foi considerado que as resistências
mecânicas do compósito podiam ser aumentadas substancialmente, porém, estudos
experimentais mostraram que com o volume e os tamanhos das fibras que poderiam ser
convenientemente incorporados a argamassas e concretos convencionais (sem perda de
trabalhabilidade da mistura), os concretos com fibras em alguns casos não apresentam
melhoria significante nas propriedades mecânicas, podendo até ter redução de
resistência à compressão. Contudo, pesquisadores mostraram que ocorre uma melhoria
considerável no comportamento pós-fissuração e na ductilidade de elementos de
concreto com fibras.
Provavelmente, a propriedade mais importante dos concretos armados com
adição de fibras é a de impedimento da propagação das fissuras, conseqüentemente, isto
permite a melhoria da resistência à flexão, rigidez, ductilidade, absorção de energia
(tenacidade), resistência ao impacto, fadiga e resistência ao ciclo térmico.
O avanço das pesquisas a cerca das propriedades do concreto com fibras, tende a
melhorar o desempenho desse material e abrir novos campos de aplicação. Para isso é
preciso que, além do aperfeiçoamento do material em si, os métodos de análise e
dimensionamento de elementos estruturais sejam adaptadas, permitindo que a aplicação
dos concretos com fibras nesses elementos seja feita de forma otimizada e segura.
Este trabalho enfoca a taxa de armadura longitudinal mínima de tração
necessária para que vigas de concreto de alta resistência com adição de fibras de aço, no
caso de serem submetidas a cargas maiores que as previstas, apresentem comportamento
dúctil após a fissuração por flexão. Não foram encontrados na literatura estudos sobre o
assunto. Em princípio, concretos com fibras com o mesmo valor de fck que concretos
sem fibras tendem a ter resistência à tração na flexão maior e, conseqüentemente, a
armadura mínima de flexão deveria ser maior. Entretanto, esses dois tipos de concretos
apresentam também diferentes comportamentos pós-fissuração, o que influencia a
definição da armadura mínima de tração.
54
CAPÍTULO 3
PROGRAMA EXPERIMENTAL
3.1 – Introdução
Com o objetivo de obter informações sobre o comportamento de vigas
levemente armadas à flexão e propor método de definição da armadura longitudinal
mínima de tração para vigas de concreto de alta resistência com fibras de aço, foram
feitos ensaios em vigas onde se variou a taxa de armadura longitudinal.
Ensaiaram-se quatro vigas de concreto com 1,25% de fibras de aço em relação à
massa do concreto (0,38% em volume) e resistência à compressão em torno de 80 MPa.
Nelas variou-se a taxa de armadura longitudinal de tração de 0 a 0,317%. As vigas
tinham seção transversal retangular, foram simplesmente apoiadas e submetidas a uma
carga concentrada no meio do vão.
A carga foi aplicada nas vigas em etapas, até a ruptura e, em cada etapa, foram
registrados deslocamentos verticais e deformações específicas do concreto e das
armaduras de flexão para verificar o comportamento das vigas ao longo do
carregamento.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
55
3.2 – Características dos Materiais
3.2.1 – Fibras
As fibras adicionadas ao concreto das vigas foram as fibras de aço trefilado a
frio Harex KSF 60, fornecidas pela Vulkan do Brasil Ltda. Essas fibras possuem seção
circular e têm a forma mostrada na figura 3.1.
O consumo de fibra foi de 30 kg/m3, que representa 1,25% em relação à massa
de concreto (0,38% em volume). A tabela 3.1 apresenta características das fibras
utilizadas.
Figura 3.1: Fibras de aço utilizadas nas vigas.
Tabela 3.1: Características das fibras utilizadas (fonte: Vulkan do Brasil Ltda).
Tipo de
Seção
Diâmetro
(mm)
Comprimento
(mm)
Fator de
Forma
(mm/mm)
Resistência à Tração
(MPa)
Circular 0,8 60 75 > 1000
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
56
3.2.2 – Concreto
O traço do concreto utilizado, em massa, foi 1 : 1,58 : 2,4 (cimento : areia :
agregado graúdo) e a relação água-cimento foi 0,34. Foram utilizados 0,61% de
superplastificante, 6,8% de sílica ativa em relação à massa do cimento, e o teor de fibras
utilizado foi de 1,25% também em relação à massa do concreto. A relação água-material
cimentício foi 0,32.
As quantidades de todos os materiais utilizados para produção de 1 m3 de
concreto estão na tabela 3.2.
Tabela 3.2: Composição por m3 de concreto.
Componentes Tipo Consumo por m3
Cimento (kg) CPV ARI PLUS 440
Agregado miúdo (kg) Areia lavada 695,2
Agregado graúdo (kg) dmáx = 19 mm 1056
Água (ℓ) - 149,6
Sílica Ativa (kg) SILMIX 30
Superplastificante (ℓ) GLENIUM 51 2,7
Fibra (kg) HAREX KSF 60 30
Os materiais foram misturados em betoneira e, para cada uma das vigas
concretadas, foram moldados cinco corpos de prova cilíndricos com as dimensões de
100 mm x 200 mm, conforme a norma da ABNT NBR 5738:1993. Após 24 horas da
moldagem, os corpos de prova foram desformados e levados para uma câmara úmida,
onde permaneceram durante sete dias, ficando posteriormente sob as condições
ambientais do laboratório de estruturas.
Na data de ensaio de cada viga, foram realizados os ensaios de resistência à
compressão e à tração (por compressão diametral) dos corpos de prova a ela relativos,
na prensa AMSLER do Labest com capacidade de 1000 kN, conforme as normas ABNT
NBR 5739:1994 e ABNT NBR 7222:1994, respectivamente. Os valores médios das
resistências do concreto à compressão e à tração estão na tabela 3.3.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
57
Tabela 3.3: Resultados dos ensaios de resistência do concreto à compressão e à tração.
Resistência à
Compressão Vigas Idade
(dias)
Quantidade
de Amostras fcm (MPa) CV (%)
Quantidade
de Amostras
fct,sp
(MPa)
1 50 4 75,0 7,2 1 7,87
2 51 4 84,3 7,6 1 7,83
3 54 4 78,1 6,5 1 7,04
4 54 4 73,8 2,0 1 6,27
CV = Coeficiente de variação.
3.2.3 – Aço das Armaduras Longitudinal e Transversal
Para confeccionar as armaduras longitudinal de tração e porta estribos das vigas
foi usado aço CA-50 com diâmetro de 6,3 mm. Para a armadura transversal foram
utilizadas barras de CA-60 com diâmetro de 5,0 mm.
Amostras das barras usadas foram ensaiadas à tração conforme norma ABNT
NBR 6152:1980. Os diagramas tensão-deformação típicos obtidos encontram-se nos
gráficos das figuras 3.2 e 3.3 e na tabela 3.4 são mostrados os valores médios das
características do aço.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Deformação (‰)
Tens
ão (M
Pa)
Figura 3.2: Diagrama tensão-deformação das armaduras de aço de φ = 5,0 mm.
fy = 719 MPa fsu = 788 MPa εy = 3,6 ‰ Es = 200 GPa
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
58
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12 14
Deformação (‰)
Tens
ão (M
Pa)
Figura 3.3: Diagrama tensão-deformação das armaduras de aço de φ = 6,3 mm.
Tabela 3.4: Resultados médios dos ensaios de tração das barras de aço.
φ (mm)
fy (MPa)
fsu (MPa)
εy
(‰) Es
(GPa) fsu/fy
5,0 719 788 3,6 200 1,10
6,3 535 732 2,9 185 1,37
εy: Deformação de escoamento correspondente ao diagrama tensão-deformação bilinear.
3.3 – Características das Vigas
3.3.1 – Determinação das Armaduras das vigas Ensaiadas
Para determinação da armadura longitudinal de tração de cada viga ensaiada,
tomaram-se como base expressões propostas por diversas normas de cálculo de
estrutura de concreto armado, buscando-se ter valores de ρfy que ficassem situados entre
os valores máximos e mínimos indicados por essas normas, adotando-se barras de aço
de 6,3 mm de diâmetro. Nos gráficos da figura 3.4 de ρminfy em função de fck de acordo
com essas normas, encontram-se plotados os valores de ρfy das vigas com armaduras
(V2, V3 e V4), para as quais foi considerado fck = 80 MPa.
fy = 535 MPa fsu = 732 MPa εy = 2,9 ‰ Es = 185 GPa
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
59
Para traçar as curvas e os pontos referentes a ρfy das vigas (V2, V3 e V4) dos
gráficos da figura 3.4, foi utilizado o valor de fy obtido dos ensaios de tração das barras
de aço com diâmetro de 6,3 mm que está listado na tabela 3.4.
Para as armaduras construtivas no banzo comprimido adotaram-se duas barras
com diâmetro de 6,3 mm. O cobrimento adotado foi de trinta milímetros.
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
fck (MPa)
ρ min
f y (M
Pa)
ACI 363-R (1992) NS 3473E (1992) h = 300mmCEB-FIP MC90 (1993) CSA A23.3 (1994)ACI 318 (2002) CEB (1995)EC 2 (2001) NBR 6118 (2003)Viga 2 Viga 3Viga 4
Figura 3.4: Variação de ρminfy em função de fck segundo algumas normas de cálculo de
estruturas e ρfy das vigas V2, V3 e V4, para as quais fy = 535 MPa.
3.3.2 – Características Geométricas e Estruturais
As quatro vigas possuíam seção transversal retangular de 150 mm x 300 mm e
comprimento total de 3200 mm.
Todas as vigas foram bi-apoiadas em um apoio do 1º gênero e outro do 2º
gênero, com os centros dos apoios distando 3000 mm entre si. O carregamento consistiu
numa carga concentrada no meio do vão, conforme esquema da figura 3.5, onde são
mostrados também os diagramas de esforços solicitantes.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
60
Figura 3.5: Esquema de carregamento e diagramas de esforços solicitantes das vigas
(dimensões em mm).
As características das vigas e o detalhamento das armaduras longitudinal e
transversal das vigas ensaiadas são mostrados na tabela 3.5 e na figura 3.6. A viga 1 não
tinha armaduras longitudinal e transversal.
Tabela 3.5: Armaduras longitudinais de tração e de compressão e transversais.
Armaduras Utilizadas nas Vigas Ensaiadas
Longitudinal de Tração Transversal
Viga Armadura ρ (%)
d (mm)
Longitudinal de Compressão
ρw
(mm2/mm)
ρfy (MPa)
1 - 0 - - 0 -
2 2 φ 6,3 mm 0,159 2 φ 6,3 mm 0,26 0,85
3 3 φ 6,3 mm 0,238 2 φ 6,3 mm 0,26 1,27
4 4 φ 6,3 mm 0,317
262
2 φ 6,3 mm 0,26 1,70
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
61
90
240
150
300
150
300300
1504 φ 6,3 mm2 φ 6,3 mm
2 φ 6,3 mm2 φ 6,3 mm
VIGA 4VIGA 3VIGA 2
2 φ 6,3 mm
3 φ 6,3 mm
7070
20 φ 5,0 mm
3140
CORTE A - A
A
A
3200
240 150
150150150150150150150150150300150150150150150150150150150
300
50
Figura 3.6: Detalhamento das armaduras longitudinal e transversal das vigas V2, V3 e
V4 (dimensões em mm).
3.4 – Execução das Vigas
3.4.1 – Fôrmas
A montagem das fôrmas foi feita com placas de compensado plastificado com
20 mm de espessura. As fôrmas foram vedadas com fita adesiva e foi aplicado um jato
de ar para limpá-las. Antes da concretagem, as fôrmas foram untadas com óleo mineral
para facilitar o processo de desmoldagem das peças. A figura 3.7 mostra as fôrmas
utilizadas.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
62
Figura 3.7: Fôrmas utilizadas para concretagem das vigas.
3.4.2 – Concretagem
Para o preparo do concreto, utilizou-se uma betoneira de 320 ℓ de capacidade,
observando-se o tempo necessário para homogeneização dos materiais.
O concreto foi lançado manualmente e adensado com vibradores de imersão com
agulha de 25 mm de diâmetro.
As vigas foram curadas durante sete dias, mantendo mantas umedecidas sobre a
superfície livre das vigas. Após esse período, as vigas foram desformadas e
permaneceram sob as condições do ambiente do laboratório até a data de ensaio.
3.5 – Instrumentação
O comportamento estrutural das vigas foi acompanhado durante os ensaios por
medições das deformações das armaduras longitudinal de tração das vigas, exceto a viga
1 que não tinha armaduras, das deformações do concreto na região comprimida e das
flechas em seções a 100 mm do meio do vão.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
63
3.5.1 – Extensômetros Elétricos de Resistência
Para medição das deformações específicas nas armaduras longitudinal de tração,
utilizaram-se extensômetros elétricos de resistência com base de medição de 5 mm.
Duas das barras da armadura longitudinal de tração das vigas V2, V3 e V4 foram
instrumentadas na seção do meio do vão. Foram instalados dois extensômetros em
posições diametralmente opostas em cada barra e as deformações de cada barra foram
obtidas fazendo-se a média aritmética dos dois valores medidos. As figuras 3.8 e 3.9
mostram a posição dos extensômetros elétricos na armadura das vigas.
Figura 3.8: Extensômetros Utilizados nas Barras Longitudinais de Tração.
Figura 3.9: Posição dos extensômetros elétricos.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
64
3.5.2 – Extensômetro Mecânico
As deformações do concreto numa seção próxima ao meio do vão, foram
medidas utilizando-se extensômetro mecânico com base de medição de 100 mm e
menor divisão de 0,001 mm.
A figura 3.10 mostra a posição das placas de cobre coladas na superfície do
concreto que serviram como base de medição.
10010015001500
Det A100
10
20
20
P
Det A
150
Figura 3.10: Posição das bases de medição do extensômetro mecânico
(dimensões em mm).
3.5.3 – Deflectômetros
Os deflectômetros utilizados para medir os deslocamentos verticais das vigas
tinham curso máximo de 100 mm e constantes de calibração de 0,0324 mm/10-6 e
0,0316 mm/10-6. Os aparelhos foram fixados em suportes de aço e posicionados em
seções a 100 mm do meio do vão, sendo um conectado a um sistema automático de
aquisição contínua de dados e o outro a um sistema automático de aquisição não
contínua de dados. A posição dos deflectômetros é mostrada nas figura 3.11 e 3.12.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
65
Figura 3.11: Posição dos deflectômetros (dimensões em mm).
Figura 3.12: Deflectômetros utilizados.
3.6 – Descrição dos Ensaios
3.6.1 – Montagem
As vigas foram posicionadas sob um pórtico metálico fixado à laje de reação do
laboratório de estruturas, no qual foi acoplado um pistão hidráulico de capacidade de
carga de 50 kN que estava ligado a um sistema de controle de deslocamento MTS.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
66
As vigas tinham um apoio do primeiro gênero e outro do segundo gênero,
colocados sobre blocos de concreto. As figuras 3.13 e 3.14 mostram o pórtico metálico
utilizado, com os apoios e sistema de carregamento.
Após serem posicionadas no pórtico, as vigas tiveram as placas de cobre, base da
medição das deformações do concreto, coladas e os fios dos extensômetros e
deflectômetros conectados aos dois sistemas automáticos de aquisição de dados. Um era
composto por um “data logger” HP 3497A, um notebook Toshiba e uma impressora HP
lasejet 6MP (sistema não contínuo de aquisição de dados) e o outro por um “plotter”
modelo HP 7090A e notebook Toshiba (sistema contínuo de aquisição de dados).
Figura 3.13: Sistema de carregamento utilizado.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
67
100100 1500 1500
PistãoHidráulico
Viga
Placa de Reação
Figura 3.14: Esquema de ensaio (dimensões em milímetros).
3.6.2 – Execução
Após o posicionamento da viga sobre os apoios, e a conexão dos instrumentos
de medição aos sistemas de aquisição de dados, foi iniciada a aplicação das cargas.
A aplicação do carregamento nas vigas 1 e 2 foi executada em incrementos de 1
kN até alcançar a ruptura das mesmas. Nas vigas 3 e 4 , o incremento de carga foi de 2
kN até a ruptura. Após cada aumento de carga, foram efetuadas as medições de
deslocamentos e deformações.
3.7 – Resultados dos Ensaios
Os resultados das medições feitas durante a execução dos ensaios encontram-se
nas tabelas A1 a A4 do anexo. A representação gráfica desses resultados é apresentada a
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
68
seguir. O valor da carga de fissuração das vigas 2, 3 e 4 foi considerado como sendo o
valor correspondente à carga para a qual a curva carga-deslocamento vertical deixa de
ser aproximadamente linear no ramo ascendente da curva. A carga máxima atingida em
cada viga é aqui chamada de carga de ruptura.
Para traçar os diagramas de deformação específica na direção longitudinal das
vigas foi feita a aproximação de considerar as deformações no concreto na seção do
meio do vão iguais às da seção a 150 mm do meio do vão.
3.7.1 – Viga 1
A viga 1 foi a de referência, sem armaduras. Sua ruptura por flexão ocorreu com
a formação de uma única fissura próxima ao meio do vão.
A curva que mostra as flechas em função do carregamento aplicado é mostrada
na figura 3.15. O deslocamento referente à carga máxima na seção a 100 mm do meio
do vão foi de aproximadamente 0,85 mm. Pode-se observar na figura 3.15 uma queda
brusca da capacidade resistente após a carga de fissuração, 15,9 kN, que nesta viga foi
igual à máxima.
As figuras 3.16 e 3.17 mostram a viga 1 numa etapa de carregamento anterior à
ruptura e após a ruptura, respectivamente.
0
5
10
15
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
Figura 3.15: Curva carga-deslocamento vertical da viga 1, numa seção a 100 mm do
meio do vão (registro contínuo).
Pcr = 15,9 kN Pu = 15,9 kN
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
69
Figura 3.16: Aspecto da viga 1 durante o ensaio.
Figura 3.17: Viga 1 após sua ruptura.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
70
3.7.2 – Viga 2
A viga 2 rompeu por flexão, com a formação de duas fissuras próximas ao meio
do vão e ruptura da armadura de flexão.
Os valores das deformações da armadura longitudinal de tração podem ser vistos
na figura 3.18. Ocorreu o escoamento da armadura longitudinal para uma carga de
aproximadamente 19,6 kN e a carga máxima foi de 22 kN.
As curvas carga-deslocamento obtidas, podem ser observados na figura 3.19. O
deslocamento referente à carga de ruptura numa seção a 100 mm do meio do vão, foi de
aproximadamente 14,0 mm.
Os diagramas de deformação específica na direção longitudinal da viga na seção
do meio do vão para algumas etapas de carga obtidos a partir das deformações medidas
no concreto e na armadura longitudinal de tração, podem ser vistos na figura 3.20.
A figura 3.21 mostra o aspecto da viga 2 após sua ruptura.
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6
Deformação ( ‰ )
Car
ga (k
N)
Extensômetro (ploter) Extensômetro (dataloger)
Figura 3.18: Comparação dos diagramas carga-deformação da armadura longitudinal da
viga 2 obtidos por meio de diferentes sistemas de aquisição de dados.
Pu = 22,0 kN
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
71
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
Deflectômetro (ploter) Deflectômetro (dataloger)
Figura 3.19: Comparação das curvas carga-deslocamento vertical da viga 2 obtidas por
meio de diferentes sistemas de aquisição de dados.
y = 630,67x + 161,91
0
50
100
150
200
250
300-101234
Deformação ( ‰ )
Dis
tânc
ia à
Fac
e Su
perio
r (m
m)
14 kN 19kN 20 kN
Figura 3.20: Diagrama de deformação específica na direção longitudinal da viga 2 na
seção do meio do vão.
Pu = 22,0 kN
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
72
Tabela 3.6: Altura da linha neutra para diferentes etapas de carga da viga 2.
Carga (kN)
Altura da Linha Neutra (mm)
14 150,0 19 41,3 20 34,3
Figura 3.21: Viga 2 após sua ruptura.
3.7.3 – Viga 3
Essa viga também rompeu por flexão, com a formação de três fissuras, sendo
uma no meio do vão (aproximadamente onde estavam posicionados os extensômetros
elétricos) e ruptura da armadura de flexão.
Os valores das deformações da armadura longitudinal de tração podem ser vistos
na figura 3.22. O escoamento da armadura ocorreu para uma carga de aproximadamente
21,4 kN e a carga máxima foi de 27,4 kN.
As curvas carga-flecha podem ser observadas na figura 3.23. O deslocamento
referente à carga de ruptura numa seção a 100 mm do meio do vão foi de 22,1 mm.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
73
Os diagramas de deformações específicas na direção longitudinal da viga na
seção do meio do vão em quatro etapas de carregamento são mostrados na figura 3.24.
A figura 3.25 mostra o aspecto da viga 3 após sua ruptura.
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
Deformação ( ‰ )
Car
ga (k
N)
Extensômetro (ploter) Extensômetro (dataloger)
Figura 3. 22: Comparação dos diagramas carga-deformação da armadura longitudinal da
viga 3 obtidos por meio de diferentes sistemas de aquisição de dados.
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
Deflectômetro (ploter) Deflectômetro (dataloger)
Figura 3.23: Comparação das curvas carga-deslocamento vertical da viga 3 obtidas por
meio de diferentes sistemas de aquisição de dados.
Pu = 27,4 kN
Pu = 27,4 kN
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
74
0
50
100
150
200
250
300-1012345
Deformação ( ‰ )
Dis
tânc
ia à
Fac
e Su
perio
r (m
m)
12 kN 18 kN 20 kN 24 kN
Figura 3.24: Diagrama de deformação específica na direção longitudinal da viga 3 na
seção do meio do vão.
Tabela 3.7: Altura da linha neutra para diferentes etapas de carga da viga 3.
Carga (kN)
Altura da Linha Neutra (mm)
12 128,2 16 49,0 20 46,5 24 37,2
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
75
Figura 3.25: Viga 3 após sua ruptura.
3.7.4 – Viga 4
A ruptura dessa viga ocorreu por flexão, com a abertura de sete fissuras, sendo
uma no meio do vão (onde estavam posicionados os extensômetros elétricos) e ruptura
da armadura de flexão.
Os valores das deformações da armadura longitudinal de tração podem ser vistos
na figura 3.26. O escoamento da armadura longitudinal ocorreu para uma carga de
aproximadamente 30,2 kN e a carga máxima foi de 35,3 kN.
O deslocamento referente à carga de ruptura numa seção a 100 mm do meio do
vão foi 34,56 mm. As curvas carga-flecha são mostradas na figura 3.27.
Os diagramas de deformações específicas na direção longitudinal da viga na
seção do meio do vão para quatro etapas de carregamento encontram-se na figura 3.28.
As figuras 3.29 e 3.30 mostram o aspecto da viga 3 após sua ruptura.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
76
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Deformação ( ‰ )
Car
ga (k
N)
Extensômetro (ploter) Extensômetro (dataloger)
Figura 3.26: Comparação dos diagramas carga-deformação da armadura longitudinal da
viga 4 obtidos por meio de diferentes sistemas de aquisição de dados.
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
Deflectômetro (ploter) Deflectômetro (dataloger)
Figura 3.27: Comparação das curvas carga-deslocamento vertical da viga 4 obtidas por
meio de diferentes sistemas de aquisição de dados.
Pu = 35,3 kN
Pu = 35,3 kN
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
77
0
50
100
150
200
250
300-101234
Deformação ( ‰ )
Dis
tânc
ia à
Fac
e Su
perio
r (m
m)
20 kN 22 kN 28 kN 33 kN
Figura 3.28: Diagrama de deformação específica na direção longitudinal da viga 4 na
seção do meio do vão.
Tabela 3.8: Altura da linha neutra para diferentes etapas de carga da viga 4.
Carga (KN)
Altura da Linha Neutra (mm)
20 131,5 22 80,3 28 62,6 33 51,0
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
78
Figura 3.29: Viga 4 após sua ruptura.
Figura 3.30: Detalhe das fibras atravessando a fissura.
79
CAPÍTULO 4
ANÁLISE DOS RESULTADOS
4.1 – Introdução
Das curvas carga-deslocamento vertical e carga-deformação da armadura
longitudinal de tração, obtidas com o equipamento de registro contínuo nos ensaios
descritos no capítulo 3, são retirados dados relevantes para definição da taxa de
armadura longitudinal mínima de tração.
São feitas comparações do comportamento das vigas ensaiadas com o de vigas
de concreto de resistência normal com fibras e de vigas de concreto de alta resistência
sem fibras, ensaiadas por outros autores, e que têm características semelhantes às vigas
deste estudo.
Os valores de ρfy das vigas ensaiadas são comparados com os de ρminfy propostos
por várias normas e autores. Com base nestas comparações definem-se as expressões
mais adequadas para a determinação da taxa de armadura longitudinal mínima de
tração.
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
80
4.2 – Deslocamentos Verticais
As curvas carga-deslocamento vertical numa seção a 100 mm do meio do vão
para todas as vigas ensaiadas podem ser visualizadas juntas no gráfico da figura 4.1.
Nela observa-se que a resistência das vigas aumentaram com o aumento da armadura
longitudinal de tração.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 4
V4
V3
V2
V1
Figura 4.1: Curvas carga-deslocamento vertical das vigas V1, V2, V3 e V4.
4.3 – Deformação Específica da Armadura Longitudinal de Tração
As curvas carga-deformação das barras das armaduras longitudinais de tração de
todas as vigas, na seção do meio do vão, estão apresentadas num mesmo gráfico na
figura 4.2. As vigas V2, V3 e V4 apresentaram ruptura das suas armaduras de flexão,
mas não foi possível registrar durante os ensaios grandes deformações dessas armaduras
(possivelmente devido ao descolamento dos extensômetros).
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
81
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20 25
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Viga 2 Viga 3 Viga 4
V4
V3
V2
Figura 4.2: Curvas carga-deformação da armadura longitudinal de tração das vigas V2,
V3 e V4.
4.4 – Módulo de Elasticidade do Concreto
Os valores do módulo de elasticidade do concreto com fibras foram obtidos a
partir da equação 4.1 (GAO et al., 1997), que é função do módulo de elasticidade do
concreto sem fibras Ec e que leva em conta a contribuição das fibras através do
parâmetro d
V fl . Os valores de Ec foram calculados a partir da equação 4.2 proposta
por NUNES (2005), que leva a valores de Ec mais adequados para os concretos
utilizados na cidade do Rio de Janeiro. Os valores de Ecf e 0,9 x Ec obtidos através das
equações 4.1 e 4.2, respectivamente, estão listados na tabela 4.1.
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
dVEE fcfc
l173,01 (4.1)
cmc fE 55,4= (4.2)
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
82
Tabela 4.1: Módulo de elasticidade do concreto das vigas ensaiadas.
Vigas
fc
(MPa)
0,9 x Ec
(GPa)
Ecf
(GPa)
V 1 75,0 35,5 37,3
V 2 84,3 37,6 39,5
V 3 78,1 36,2 38,0
V 4 73,8 35,2 37,0
A figura 4.3 mostra as retas carga-deslocamento vertical da viga V1, obtida a
partir da interpolação dos pontos referentes ao trecho antes da fissuração da curva
carga-deslocamento vertical dessa viga, e a reta teórica obtida a partir da equação 4.3 e
os valores de Ecf e Pcr,t (tabela 4.4), com x = 1400 mm.
( )ccf
tcrtcr IE
xlxP48
34 23,
,
−−=δ (4.3)
0
5
10
15
20
25
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
Viga 1 Teórico
V1
Teórico
Figura 4.3: Retas carga-deslocamento vertical da viga V1 e teórica.
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
83
4.5 – Resistência à Tração na Flexão
Os valores da resistência à tração na flexão do concreto com fibras fctf,f foram
obtidos por meio da expressão 2.1, que depende da resistência à tração na flexão do
concreto sem fibras, a qual foi avaliada por meio da expressão do ACI 318 (2002) dada
na tabela 2.5.
Utilizando os valores do módulo de elasticidade do concreto com fibras Ecf da
tabela 4.1, os do módulo de elasticidade do aço Es da tabela 3.4 e a carga de fissuração
correspondente de cada viga, determinou-se os valores da resistência à tração na flexão
do concreto por meio da expressão 4.4, que considera a presença das armaduras
longitudinais de tração e compressão e o comportamento linear do aço e do concreto.
A resistência à tração na flexão também foi obtida a partir dos valores de Pcr das
vigas V1 a V4 através da equação 2.7, a qual não leva em consideração as armaduras.
ξ2hb
Mf cr
ctf = (4.4)
onde ξ foi determinado fazendo-se o somatório de momentos na seção igual a zero.
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−⋅⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛
−+⋅
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=hch
xhx
hx
hd
hx
hxE
E
hx
hc
hd
hc
hx crcrcrcr
crc
s
cr
cr
2
1
6
1
621
1
1
2332,,
,ρξ (4.5)
em que xcr/h foi obtido fazendo-se o somatório de forças na direção horizontal igual a
zero.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅⋅+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅+
=
ρρρ
ρρρ
,
,,
11
5,0
c
s
c
s
cr
EE
hd
hc
EE
hx
(4.6)
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
84
Os valores obtidos para fct,f e fctf,f são mostrados na tabela 4.2.
Tabela 4.2: Valores de fct,f e fctf,f.
Viga 1 fctf
(MPa)
2 fctf
(MPa)
3 fctf,f
(MPa)
V1 - 5,29 5,72
V2 4,99 5,14 5,99
V3 4,96 5,16 5,81
V4 5,13 5,40 5,68 1Equação 4.3. 2Equação 2.7. 3Equação 2.1
4.6 – Dados Relevantes
As cargas de fissuração Pcr foram determinadas a partir das curvas carga-
deslocamento vertical das vigas V1 a V4, e estão indicadas nas figuras 4.4, 4.5, 4.7 e
4.9. A carga de fissuração corresponde à carga para a qual se observa a primeira
mudança acentuada de inclinação da curva. A carga de escoamento da armadura
longitudinal Py foi determinada a partir do valor de εy obtido nos ensaios de tração das
amostras das barras de aço utilizadas como armadura longitudinal de tração (tabela 3.4)
e das curvas carga-deformação destas armaduras como mostram as figuras 4.6, 4.8 e
4.10. A carga última ou máxima, Pu, também está indicada nos gráficos dessas figuras.
Na figura 4.10 foi preciso fazer um prolongamento da curva para que fosse possível
assinalar o ponto referente a Pu.
Nas curvas carga-deslocamento vertical são assinalados os deslocamentos
referentes à Pcr (δcr e δcr*), a Py (δy), e a Pu (δu), sendo que δcr
* é o deslocamento relativo
ao ramo descendente da curva. As deformações das armaduras correspondentes a estas
mesmas cargas, εs,cr, εy e εsu, são assinalados nas curvas carga-deformação.
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
85
0
5
10
15
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
Pu
Figura 4.4: Curva carga-deslocamento vertical da viga V1 com a indicação de Pu.
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
Pu
Py
Pcr
Figura 4.5: Curva carga-deslocamento vertical da viga V2 com a indicação
de Pcr, Py e Pu.
ρ = 0,159 % Pcr = 15,4 kN Py = 19,6 kN Pu = 22,0 kN δcr = 1,05 mm δy = 3,12 mm δu = 13,95 mm δcr
* = 23,2 mm
Pcr = Pu = 15,9 kN δcr = δu = 0,85 mm
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
86
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6
Deformação ( ‰ )
Car
ga (k
N)
Pu
Py
Pcr
Figura 4.6: Curva carga-deformação da armadura longitudinal de tração da viga V2 com
a indicação de Pcr, Py e Pu.
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
Pu
Pcr
Py
Figura 4.7: Curva carga-deslocamento vertical da viga V3 com a indicação
de Pcr, Py e Pu.
ρ = 0,238 % Pcr = 15,5 kN Py = 21,4 kN Pu = 27,4 kN δcr = 1,31 mm δy = 3,75 mm δu = 22,13 mm δcr
* = 29,32 mm
ρ = 0,159 % Pcr = 15,4 kN Py = 19,6 kN Pu = 22,0 kN εs,cr = 0,16 ‰ εy = 2,90 ‰ εsu = 5,55 ‰
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
87
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Pu
Py
Pcr
Figura 4.8: Curva carga-deformação da armadura longitudinal de tração da viga V3 com
a indicação de Pcr, Py e Pu.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
Pu
Py
Pcr
Figura 4.9: Curva carga-deslocamento vertical da viga V4 com a indicação
de Pcr, Py e Pu.
ρ = 0,238 % Pcr = 15,5 kN Py = 21,4 kN Pu = 27,4 kN εs,cr = 0,32 ‰ εy = 2,90 ‰ εsu = 26,30 ‰
ρ = 0,317 % Pcr = 16,2 kN Py = 30,2 kN Pu = 35,3 kN δcr = 1,14 mm δy = 8,26 mm δu = 34,56 mm δcr
* = 46,42 mm
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
88
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Pu
Py
Pcr
Figura 4.10: Curva carga-deformação da armadura longitudinal de tração da viga V4
com a indicação de Pcr, Py e Pu.
Os valores obtidos para as cargas Pcr, Py e Pu indicados nos gráficos das figuras
4.4 a 4.10, assim como as relações Py/Pcr, Pu/Pcr e Pu/Py, estão listados na tabela 4.3.
Tabela 4.3: Valores experimentais das cargas de fissuração, escoamento e última, e as
relações entre estas cargas.
Viga
fc (MPa)
ρ (%)
Pcr (kN)
Py (kN)
Pu (kN) Py/Pcr Pu/Pcr Pu/Py
V 1 75,0 0,0 15,9 - 15,9 - 1,00 - V 2 84,3 0,159 15,4 19,6 22,0 1,27 1,43 1,12 V 3 78,1 0,238 15,5 21,4 27,4 1,38 1,77 1,28 V 4 73,8 0,317 16,2 30,2 35,3 1,86 2,18 1,17
Na tabela 4.4 apresentam-se os valores teóricos para as cargas de fissuração,
escoamento e última, bem como as relações entre valores obtidos experimentalmente e
esses valores teóricos. A Pcr,t foi obtida utilizando a expressão 2.7, com o valor de fctf,f
dado pela equação 2.1 e fct,f = fct,f do ACI 318 (2002). Para a determinação de Py,t e Pu,t
utilizaram-se respectivamente fy e fsu da tabela 3.4, assumindo z = 0,8h para a carga de
escoamento e z = 0,85h para a carga máxima.
ρ = 0,317 % Pcr = 16,20 kN Py = 30,2 kN Pu = 35,3 kN εs,cr = 0,23 ‰ εy = 2,90 ‰ εsu = 15,60 ‰
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
89
As diferenças entre Py,t e Py, pelo menos em parte, devem ser devidas à
desconsideração da contribuição das fibras em Py,t.
Tabela 4.4: Valores teóricos de Pcr,t, Py,t, e Pu,t e as relações entre valores teóricos e
experimentais.
Valores Teóricos Relações
Viga Pcr,t
(kN) Py,t
(kN)
Pu,t
(kN) Pcr/Pcr,t Py/Py,t Pu/Pu,t
V 1 17,16 - - 0,93 - -
V 2 17,97 10,7 15,5 0,86 1,83 1,42
V 3 17,43 16,0 23,3 0,89 1,34 1,18
V 4 17,04 21,3 31,0 0,95 1,42 1,14
Os deslocamentos verticais δcr, δcr*, δy, e δu e as relações δcr
*/δcr, δu/δcr e δu/δy são
listados na tabela 4.5. Como a viga V1 não possuía armadura, não se tem o valor de δcr*
e δu = δcr. Observando-se os valores da relação δu/δy da tabela 4.5, nota-se que o maior
valor para esta relação foi obtido para a viga 3 que não tinha a maior taxa de armadura.
Isto decorre das incertezas em δy decorrentes da posição da fissura com relação à
posição dos extensômetros elétricos da armadura. As relações δcr*/δcr e δu/δcr
aumentaram à medida que aumentou-se a taxa de armadura.
Tabela 4.5: Deslocamentos verticais referentes às cargas Pcr, Py, e Pu e as relações
δcr*/δcr, δu/δcr e δu/δy.
Viga δcr
(mm)
δcr*
(mm) δcr*/δcr
δy
(mm)
δu
(mm) δu/δcr δu/δy
V 1 0,85 - - - 0,85 1,0 -
V 2 1,05 23,2 22,1 3,12 13,95 13,3 4,5
V 3 1,31 29,32 22,4 3,75 22,13 16,9 5,9
V 4 1,14 46,42 40,7 8,26 34,56 30,3 4,2
Na tabela 4.6 apresentam-se as deformações específicas das armaduras εs,cr, εy, e
εsu e a relação εsu/εy.
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
90
Tabela 4.6: Deformações específicas das armaduras longitudinais e a relação εsu/εy.
Viga εs,cr
(‰) εy
(‰)
*εsu
(‰) *εsu/εy
V 2 0,16 2,90 5,55 1,91
V 3 0,32 2,90 26,30 9,07
V 4 0,23 2,90 15,60 5,38
*εsu última deformação registrada antes do descolamento dos extensômetros.
4.7 – Comparação dos Resultados das Vigas V1, V2 e V3 com os Obtidos por
LOBÃO (2005) em Vigas de Concreto de Resistência Normal com Fibras
LOBÃO (2005) ensaiou vigas de concreto de resistência normal com fibras de
aço, cujas características geométricas, armaduras e teor de fibras foram os mesmos das
vigas do presente estudo. As características dessas vigas e os resultados dos ensaios das
mesmas são mostrados na tabela 4.7.
Nas figuras 4.11 a 4.15 é feita a comparação das curvas carga-deslocamento
vertical e carga-deformação da armadura longitudinal de tração das vigas cuja única
diferença era o valor de fc.
Tabela 4.7: Características das vigas ensaiadas por LOBÃO (2005).
CARGAS Viga
fc (MPa) Pcr
(kN) Py
(kN) Pu
(kN) Py/Pcr Pu/Pcr Pu/Py
V-1L 35,6 11,6 - 11,6 - 1,00 1,00 V-2L 32,3 10,8 16,2 20,7 1,50 1,92 1,28 V-3L 42,6 14,2 22,2 27,6 1,56 1,94 1,24
FLECHAS Viga δcr (mm) δcr
* (mm) δcr*/δcr δy (mm) δu
(mm) δu/δy
V-1L 0,9 - - - 0,9 1,00 V-2L 0,9 31,1 34,56 5,01 22,64 4,52 V-3L 1,73 50,1 28,96 8,13 33,38 4,11
DEFORMAÇÕES Viga
ρfy (MPa)
εs,cr (‰) εy (‰) εsu (‰) εsu/εy
V-1L - - - - - V-2L 0,85 0,40 2,90 32,00 11,03 V-3L 1,27 0,41 2,90 14,03 4,84
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
91
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
V1
V-1L
Figura 4.11: Curvas carga-deslocamento das vigas V-1L e V1.
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
V-2L V2
V2
V-2L
Figura 4.12: Curvas carga-deslocamento das vigas V-2L e V2.
V-1 V-1L fc 75,0 35,6 ρ.fy - - Pcr 15,9 11,6 Pu 15,9 11,6
V-2 V-2L fc 84,3 32,3 ρ.fy 0,85 0,85 Pcr 15,4 10,8 Pu 22,0 20,7
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
92
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
V-2L V2
.
V2
V-2L
Figura 4.13: Curvas carga-deformação da armadura longitudinal de tração das
vigas V-2L e V2.
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
V-3L V3
V-3L
V3
Figura 4.14: Curvas carga-deslocamento das vigas V-3L e V3.
V-2 V-2L fc 84,3 32,3 ρ.fy 0,85 0,85 Pcr 15,4 10,8 Pu 22,0 20,7
V-3 V-3L fc 78,1 42,6 ρ.fy 1,27 1,27 Pcr 15,5 14,2 Pu 27,4 27,6
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
93
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
V-3L V3
.
V-3L V3
Figura 4.15: Curvas carga-deformação da armadura longitudinal de tração das
vigas V-3L e V3.
Pode-se observar nas curvas carga-deslocamento vertical das figuras 4.11, 4.12 e
4.14, que as vigas de concreto de alta resistência apresentaram maiores valores para a
carga de fissuração Pcr, como era esperado. Nota-se também que as vigas de concreto
com menor resistência tiveram um comportamento mais dúctil, evidenciando que vigas
de concreto de alta resistência precisam de maior taxa de armadura longitudinal ou teor
de fibras para apresentarem a mesma ductilidade de vigas de concreto de menor
resistência com características semelhantes.
Os valores Pu das vigas V2 e V3 foram próximos dos das vigas V-2L e V-3L,
respectivamente. O que não aconteceu com as vigas V1 e V-1L.
4.8 – Comparação dos Resultados das Vigas V3 e V4 com os Obtidos por
AGOSTINI (2004) em Vigas de Concreto de Alta Resistência sem Fibras
AGOSTINI (2004) ensaiou vigas de concreto sem fibras com características
geométricas e armaduras iguais às das vigas do presente estudo, havendo alguma
V-3 V-3L fc 78,1 42,6 ρ.fy 1,27 1,27 Pcr 15,5 14,2 Pu 27,4 27,6
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
94
diferença entre fc e fy. As características dessas vigas e os resultados dos ensaios das
mesmas são mostrados na tabela 4.8.
As figuras 4.16 a 4.19 comparam as curvas carga-deslocamento e carga-
deformação das vigas de AGOSTINI (2004) com os das vigas deste trabalho com
características semelhantes.
Tabela 4.8: Características das vigas ensaiadas por AGOSTINI (2004).
CARGAS Viga
fc (MPa) Pcr
(kN) Py
(kN) Pu
(kN) Py/Pcr Pu/Pcr Pu/Py
V-1A 39,3 10,1 16,6 25,0 1,36 2,48 1,51 V-2A 39,3 10,4 8,2 16,6 0,79 1,60 2,02 V-4A 44,4 13,3 2,9 13,3 0,22 1,00 4,59 V-5A 83,1 21,6 20,5 26,4 0,95 1,22 1,29 V-6A 83,1 20,2 20,0 34,0 0,99 1,68 1,70
FLECHAS Viga δcr (mm) δy (mm) δu (mm) δu/δy V-1A 0,98 - - - V-2A 0,75 1,60 23,4 14,6 V-4A 0,47 5,40 0,47 0,10 V-5A 0,29 4,00 29,1 7,3 V-6A 1,13 2,30 51,0 22,2
DEFORMAÇÕES Viga
ρfy (MPa)
εs,cr (‰) εy (‰) εsu (‰) εsu/εy
V-1A 1,37 0,16 2,9 44,4 15,3 V-2A 0,92 0,28 2,9 45,9 15,8 V-4A 0,66 0,18 3,3 0,18 0,05 V-5A 1,37 0,75 2,9 20,1 6,9 V-6A 1,83 0,25 2,9 53,6 18,5
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
95
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
V-5A V3
V-5AV3
Figura 4.16: Curvas carga-deslocamento vertical das vigas V-5A e V3.
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
V-5A V3
V-5A
V3
Figura 4.17: Curvas carga-deformação da armadura longitudinal de tração das vigas
V-5A e V3.
V-3 V-5A fc 78,1 83,1 ρ.fy 1,27 1,37 Pcr 15,5 21,6 Pu 27,4 26,4
V-3 V-5A fc 78,1 83,1 ρ.fy 1,27 1,37 Pcr 15,5 21,6 Pu 27,4 26,4
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
96
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
V-6A V4
V-6A
V4
Figura 4.18: Curvas carga-deslocamento vertical das vigas V-6A e V4.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
V-6A V4
V-6A
V4
Figura 4.19: Curvas carga-deformação da armadura longitudinal de tração das vigas
V-6A e V4.
V-4 V-6A fc 73,8 83,1 ρ.fy 1,70 1,83 Pcr 16,2 20,2 Pu 35,3 34,0
V-4 V-6A fc 73,8 83,1 ρ.fy 1,70 1,83 Pcr 16,2 20,2 Pu 35,3 34,0
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
97
Nas curvas carga-deslocamento vertical dessas vigas, observa-se que as vigas de
concreto com fibras apresentaram um comportamento mais estável, sem a perda
acentuada de resistência mostrada pelas vigas sem fibras após a fissuração. Ou seja, a
presença das fibras melhorou consideravelmente o comportamento pós-fissuração das
vigas. Havendo transferência de tensão do concreto para as armaduras de forma gradual.
As cargas de ruptura das vigas de características semelhantes foram praticamente
iguais, mas as de fissuração foram maiores para as vigas sem fibras.
4.9 – Definição de ρmin
O critério adotado para determinação da taxa de armadura longitudinal mínima
de tração é o mesmo proposto por AGOSTINI (2004). Neste critério admite-se que o
valor de ρminfy que verifica, em vigas de concreto sem fibras, a condição de Py/Pcr > 1
normalmente adotada, por si só, não assegura que não haja perda de capacidade
resistente significativa após a fissuração por flexão e ruptura brusca. Para que isto não
ocorra, o valor de ρminfy deve ser tal que sejam atendidas as duas condições dadas pelas
equações abaixo.
1≥cr
y
PP
(4.7)
6,1≥cr
u
PP
(4.8)
onde:
Pcr é a carga de fissuração da viga;
Py é a carga de escoamento da armadura longitudinal de tração;
Pu é a carga referente à ruptura da armadura longitudinal de tração.
O valor 1,6 foi obtido pela multiplicação do coeficiente de majoração do
carregamento 1,4 e o coeficiente de minoração da resistência do aço 1,15.
A partir dos valores das relações Py/Pcr e Pu/Pcr que se encontram na tabela 4.3,
constata-se que todas as vigas (V2, V3 e V4) atenderam à condição Py/Pcr > 1. A
condição de Pu/Pcr > 1,6 só não foi atendida pela viga V2. Como, das outras vigas, a
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
98
com menor valor de ρ é a V3, considerou-se que sua taxa de armadura é a que mais se
aproxima de ρmin definida segundo o critério adotado.
Nas tabelas 4.7 e 4.8 verifica-se que as vigas ensaiadas por LOBÃO (2005) e
AGOSTINI (2004), respectivamente, com menores valores de ρfy que atenderam às
condições do critério usado são as V-2L, V-1A e V-6A.
Na figura 4.20 é feita comparação entre os valores de ρminfy em função de fck
segundo diferentes autores e os pontos referentes a ρfy das vigas V2, V3 e V4. A figura
4.21 tem as mesmas curvas representadas na figura 4.20 e os pontos correspondentes às
vigas deste trabalho, das ensaiadas por LOBÃO (2005) e AGOSTINI (2004) que, de
acordo com o critério adotado, teriam ρminfy. As curvas apresentadas nessa figura, foram
traçadas a partir das expressões listadas na tabela 2.7. Para as expressões que
consideram ρ = As/bh, adotou-se h = 1,1d. A curva de FREYERMUTH e AALAMI
(1997) foi obtida para fst = 1,2fy e a de SHEHATA et al. (2000) para εsu/εcu = 20 com α e
β de acordo com a norma CSA A23.3 (1994). Os valores de fct,f, fctk, Ec e Gf foram
estimados a partir do que é proposto na norma CEB-FIP MC90 (1993).
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
10 20 30 40 50 60 70 80 90
fck (MPa)
ρmin
fy (M
Pa)
HAWKINS e HJORTESET (1992) COLLINS et al (1993)FREYERMUTH e AALAMI (1997) QUEIRÓZ (1999)SHEHATA et al (2000) CARPINTERI et al (1999)FUSCO (1990) V3V4 V2
Figura 4.20: Curvas de ρminfy para diversos autores e ρfy das vigas V2, V3 e V4.
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
99
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
10 20 30 40 50 60 70 80 90
fck (MPa)
ρ min
f y (M
Pa)
HAWKINS e HJORTESET (1992) COLLINS et al (1993)FREYERMUTH e AALAMI (1997) QUEIRÓZ (1999)SHEHATA et al (2000) CARPINTERI et al (1999)FUSCO (1990) V3V-2L V-1AV-6A
Figura 4.21: Curvas de ρminfy para diversos autores e ρfy das vigas
V3, V-2L, V-1A e V-6A.
A comparação entre as expressões de ρminfy de normas e os valores de ρfy das
vigas V2, V3 e V4 é apresentada na figura 4.22. Na figura 4.23 essas mesmas
expressões são comparadas com ρfy das vigas V3, V-2L, V-1A e V-6A, que atenderam
ao critério adotado para determinação de ρmin. Essas curvas foram traçadas a partir das
expressões listadas na tabela 2.6. Para as expressões que consideram ρ = As/bh, adotou-
se h = 1,1d.
Analisando o gráfico da figura 4.22, constata-se que a curva da norma do ACI
318 (2002) situa-se significativamente acima dos valores de ρfy obtidos para as vigas
V3 e V4. Já as curvas do CEB-FIP MC90 (1993) e EC 2 (2001) situam-se
consideravelmente abaixo e, portanto, não atendem ao critério para determinação de
ρmin.
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
100
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
fck (MPa)
ρ minf y
(MPa
)
ACI 363-R (1992) NS 3473E (1992) h = 300mmCEB-FIP MC90 (1993) CSA A23.3 (1994)ACI 318 (2002) CEB (1995)EC 2 (2001) NBR 6118 (2003)Viga 2 Viga 3Viga 4
Figura 4.22: Curvas de ρminfy para diversas normas e ρfy das vigas V2, V3 e V4.
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
fck (MPa)
ρ minf y
(MPa
)
ACI 363-R (1992) NS 3473E (1992) h = 300mmCEB-FIP MC90 (1993) CSA A23.3 (1994)ACI 318 (2002) CEB (1995)EC 2 (2001) NBR 6118 (2003)V3 V-2LV-1A V-6A
Figura 4.23: Curvas de ρminfy para diversas normas e ρfy das vigas
V3, V-2L,V-1A e V-6A.
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
101
A partir das figuras 4.21 e 4.23 conclui-se que para vigas de concreto com
1,25% de fibras de aço (em massa), as curvas de ρminfy em função de fck propostas por
COLLINS et al. (1993) e pelo CEB (1995) são as mais indicadas para determinação de
ρminfy, de acordo com o critério adotado.
Observa-se ainda dessas figuras que, para vigas de concreto com mesma
resistência à compressão sem e com fibras, as com fibras precisam de menor taxa de
armadura mínima de flexão para que se evite perda brusca de capacidade resistente após
a fissuração e se assegure alguma ductilidade no estado limite último.
A figura 4.24 mostra as curvas carga-deslocamento vertical das vigas que
atenderam ao critério adotado, V-1A e V-6A (AGOSTINI, 2004), V-2L (LOBÃO,
2005) e a viga V3. Observa-se nesta figura que as vigas de concreto com fibras (V-2L e
V3) apresentaram um comportamento semelhante. Para a viga V-1A não foi possível
traçar toda a curva carga-deslocamento vertical devido à perda do sinal do
deflectômetro.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
V-1A
V-6A
V3
V-2L
Figura 4.24: Curvas carga-deslocamento vertical das vigas que atenderam
ao critério adotado.
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
102
4.10 – Resumo dos Resultados
Tabela 4.9: Características geométricas e propriedades dos materiais das vigas V1 a V4.
Viga φ=φ’
(mm) L
(mm) l
(mm) b
(mm) h
(mm) d
(mm) fc
(MPa) fctf,f
(MPa) Ecf
(GPa) fy
(MPa) Es
(GPa) ρ
(%) ρ'
(%) ρfy
(MPa)V1 - 3200 3000 150 300 - 75,0 5,72 37,3 - - 0 0 -
V2 6,3 3200 3000 150 300 262 84,3 5,99 39,5 535 185 0,159 0,159 0,85
V3 6,3 3200 3000 150 300 262 78,1 5,81 38,0 535 185 0,238 0,159 1,27
V4 6,3 3200 3000 150 300 262 73,8 5,68 37,0 535 185 0,317 0,159 1,70
bdAs=ρ ,
bdAs
'' =ρ
Tabela 4.10: Valores de carga, deslocamento vertical e deformação específica das armaduras obtidos nos ensaios das vigas V1 a V4.
Viga Pcr (kN)
Py (kN)
Pu (kN) Py/Pcr Pu/Pcr Pu/Py
δcr
(mm)
δcr*
(mm) δcr*/δcr
δy
(mm)
δu
(mm) δu/δy
εs,cr
(‰) εy
(‰)
εsu
(‰) εsu/εy
V1 15,9 - 15,9 - 1,00 - 0,85 - - - 0,85 - - - - -
V2 15,4 19,6 22,0 1,27 1,43 1,12 1,05 23,20 22,10 3,12 13,95 4,47 0,16 2,90 5,55 1,91
V3 15,5 21,4 27,4 1,38 1,77 1,28 1,31 29,32 22,38 3,75 22,13 5,90 0,32 2,90 26,30 9,07
V4 16,2 30,2 35,3 1,86 2,18 1,17 1,14 46,42 40,71 8,26 34,56 4,18 0,23 2,90 15,60 5,38
103
CAPÍTULO 5
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABLHOS FUTUROS
A partir da revisão bibliográfica realizada e dos ensaios executados nesta
pesquisa, as seguintes conclusões podem ser tiradas:
1. A adição de fibras ao concreto reduz consideravelmente a fragilidade
desse material, devido ao efeito do impedimento de propagação das
fissuras proporcionado pelas fibras. Este fato permite uma melhoria das
suas propriedades, principalmente resistência à tração e ductilidade;
2. A taxa de armadura longitudinal de tração influi consideravelmente no
comportamento de vigas esbeltas com ruptura por flexão. Das curvas
carga-deslocamento vertical obtidas dos ensaios das vigas V1, V2, V3 e
V4, verificou-se que as vigas com maiores valores de ρfy apresentaram
maior resistência e ductilidade;
3. Observou-se que as vigas de concreto com fibras não tiveram a perda
acentuada de resistência logo após a fissuração mostrada pelas vigas com
pouca armadura longitudinal e sem fibras, e apresentaram maior
ductilidade;
4. Consideraram-se as condições Py/Pcr > 1 e Pu/Pcr > 1,6 para definir se as
vigas ensaiadas possuíam valor de ρfy suficiente para apresentar
comportamento dúctil e reserva de resistência após a fissuração por
flexão. Das vigas ensaiadas, a V3 é a que possui menor taxa de armadura
que atende ao critério;
5. Mantendo-se constante o teor de fibras, verificou-se a necessidade de
aumentar ρminfy com aumento de fc para se manter uma determinada
ductilidade.
6. A comparação entre as expressões de ρminfy de normas e autores e os
valores de ρfy das vigas V-2L (Lobão, 2005) e V3 mostra que as
expressões do CEB (1995) e COLLINS et al. (1993) são as mais
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
104
indicadas para determinação de ρminfy de vigas de concreto com 1,25%
de fibras de aço (em massa), de acordo com o critério adotado.
Os concretos com fibras, pelas suas características e propriedades, tendem a
melhorar o desempenho do material. No entanto é essencial que se investiguem alguns
aspectos importantes sobre o comportamento de vigas de concreto com fibras. No caso
de vigas levemente armadas, sugere-se que estudos experimentais sejam realizados:
variando-se os teores e os tipos de fibras e as dimensões das vigas.
105
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110
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Fiber Reinforced Concrete, ed. G. C. Hoff. ACI SP-81, American Concrete
Institute, Detroit, pp. 397-409.
111
ANEXO TABELAS DE RESULTADOS
112
Tabela A.1: Resultados dos ensaios da V1.
Deslocamento vertical na seção a 100 mm do meio do vão
(mm)
Carga (kN)
Data logger Plotter 0,0 0,0 0,00 1,0 2,0 0,01 2,0 6,0 0,03 3,0 7,0 0,04 4,0 9,0 0,05 5,0 12,0 0,12 6,0 14,0 0,20 7,0 15,0 0,24 8,0 15,0 0,34 9,0 17,0 0,38 10,0 19,0 0,46 11,0 22,0 0,54 12,0 25,0 0,59 13,0 25,0 0,65 14,0 26,0 0,72 15,0 30,0 0,80 15,88 33,0 0,85 0,20 - 28,16
113
Tabela A.2: Resultados dos ensaios da V2.
Deslocamento vertical na seção
a 100 mm do meio do vão
(mm)
Deformação específica de tração da
armadura longitudinal no meio do vão
(‰)
Deformação específica de compressão do concreto
(‰)
Carga (kN)
Data logger Plotter EE1 EE2 EE3 EE4 Posição
1 Posição
2 Posição
3 0,0 0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,0 0,00 0,13 0,007 0,007 0,006 0,000 -0,030 -0,020 -0,030 2,0 0,06 0,16 0,018 0,017 0,017 0,015 -0,080 -0,040 -0,090 3,0 0,12 0,26 0,030 0,028 0,029 0,015 -0,110 -0,060 -0,130 4,0 0,20 0,29 0,034 0,032 0,034 0,025 -0,180 -0,150 -0,150 5,0 0,27 0,38 0,040 0,037 0,039 0,040 -0,200 -0,170 -0,210 6,0 0,32 0,42 0,056 0,051 0,056 0,040 -0,230 -0,170 -0,220 7,0 0,35 0,51 0,058 0,053 0,059 0,050 -0,260 -0,200 -0,230 8,0 0,47 0,54 0,066 0,061 0,066 0,065 -0,320 -0,240 -0,260 9,0 0,47 0,62 0,078 0,072 0,078 0,065 -0,280 -0,260 -0,260 10,0 0,57 0,72 0,088 0,080 0,089 0,080 -0,220 -0,270 -0,290 11,0 0,65 0,75 0,099 0,093 0,105 0,105 -0,150 -0,300 -0,310 12,0 0,71 0,85 0,106 0,099 0,114 0,120 -0,190 -0,200 -0,200 13,0 0,76 0,88 0,121 0,114 0,135 0,130 -0,230 -0,190 -0,230 14,0 0,85 0,93 0,136 0,126 0,152 0,145 -0,250 -0,170 -0,210 15,0 0,91 1,01 0,134 0,125 0,152 0,160 -0,260 -0,080 -0,230 16,0 1,53 1,65 0,134 0,122 0,161 0,165 -0,390 -0,280 -0,180 17,0 1,66 1,81 0,142 0,127 0,181 0,170 -0,330 -0,180 -0,100 18,0 2,28 2,35 0,138 0,128 0,178 0,185 -0,330 -0,190 -0,080 19,0 2,80 2,99 0,155 0,144 0,202 0,195 -0,430 -0,100 0,180 20,0 3,49 3,63 0,171 0,159 0,272 0,265 -0,420 -0,150 0,430 21,0 5,67 4,72 3,298 2,840 3,180 0,420 - - - 22,0 15,96 13,95 6,110 4,323 5,771 5,545 - - - 1,35 63,00 57,07 - - - - - - -
114
Tabela A.3: Resultados dos ensaios da V3.
Deslocamento vertical na seção
a 100 mm do meio do vão
(mm)
Deformação específica de tração da
armadura longitudinal no meio do vão
(‰)
Deformação específica de compressão do concreto
(‰)
Carga (kN)
Data logger Plotter EE1 EE2 EE3 EE4 Posição
1 Posição
2 Posição
3 0,0 0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 2,0 0,00 0,13 0,020 0,020 0,021 0,015 0,020 -0,020 0,000 4,0 0,06 0,29 0,041 0,041 0,040 0,040 -0,050 -0,060 -0,070 6,0 0,15 0,46 0,058 0,058 0,057 0,050 -0,110 -0,100 -0,140 8,0 0,20 0,59 0,080 0,081 0,082 0,080 -0,130 -0,120 -0,120 10,0 0,33 0,75 0,105 0,106 0,114 0,105 -0,080 -0,100 -0,120 12,0 0,55 0,93 0,139 0,142 0,147 0,145 -0,100 -0,110 -0,110 14,0 0,79 1,18 0,365 0,392 0,260 0,250 -0,100 -0,220 -0,100 16,0 1,28 1,65 1,583 1,575 1,597 1,595 -0,120 -0,270 -0,120 18,0 1,78 2,35 1,891 1,863 1,933 2,030 -0,190 -0,240 -0,070 20,0 2,91 3,15 2,484 2,455 2,560 2,465 -0,300 -0,250 -0,000 22,0 3,69 4,08 3,010 2,966 3,060 3,135 -0,270 -0,210 0,030 24,0 4,91 5,44 4,142 4,027 4,210 4,320 -0,400 -0,190 0,200 26,0 7,53 7,89 10,648 11,454 12,254 12,105 -0,430 0,010 0,810 27,0 16,07 15,26 - 26,255 - - - - - 1,32 46,10 70,384 - - - - - - -
115
Tabela A.4: Resultados dos ensaios da V4.
Deslocamento vertical na seção
a 100 mm do meio do vão
(mm)
Deformação específica de tração da
armadura longitudinal no meio do vão
(‰)
Deformação específica de compressão do concreto
(‰)
Carga (kN)
Data logger Plotter EE1 EE2 EE3 EE4 Posição
1 Posição
2 Posição
3 0,0 0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 2,0 0,12 0,08 0,017 0,017 0,014 0,015 -0,050 -0,030 -0,070 4,0 0,15 0,21 0,031 0,038 0,035 0,025 -0,090 -0,080 -0,060 6,0 0,34 0,29 0,055 0,060 0,051 0,050 -0,080 -0,070 -0,160 8,0 0,45 0,46 0,071 0,077 0,067 0,065 -0,150 -0,060 -0,100 10,0 0,59 0,54 0,093 0,102 0,091 0,080 -0,210 -0,200 -0,190 12,0 0,74 0,75 0,105 0,117 0,111 0,105 -0,250 -0,280 -0,220 14,0 1,00 0,98 0,143 0,149 0,162 0,170 -0,220 -0,180 -0,160 16,0 1,18 1,22 0,174 0,165 0,207 0,235 -0,330 -0,290 -0,280 18,0 1,66 1,68 0,234 0,229 0,439 0,475 -0,430 -0,320 -0,270 20,0 2,36 2,14 0,536 0,544 0,953 0,895 -0,550 -0,380 -0,300 22,0 3,55 2,82 1,140 1,115 1,519 1,450 -0,510 -0,240 -0,160 24,0 4,94 4,54 1,527 1,491 1,806 1,895 -0,480 -0,330 -0,140 26,0 5,64 5,65 1,768 1,732 2,056 2,185 -0,610 -0,280 -0,100 28,0 6,83 6,40 2,150 2,130 2,366 2,435 -0,600 -0,300 -0,120 30,0 7,86 7,66 2,441 2,430 2,650 2,765 -0,650 -0,260 -0,010 31,0 8,78 8,93 2,597 2,594 2,824 3,030 -0,650 -0,320 0,010 32,0 9,66 9,70 2,791 2,802 3,103 3,255 -0,690 -0,250 0,050 33,0 11,20 11,30 3,103 3,148 3,680 3,660 -0,710 -0,240 0,110 34,0 15,47 17,66 4,830 5,448 12,080 6,495 - - - 35,0 25,20 28,45 3,878 15,558 - - - - - 35,0 37,97 - - - - - - - - 1,00 - 64,82 - - - - - - -