MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS Aula 4 · Ensaio de Tração DEFORMAÇÃO Aço para concreto...

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Faculdade de Arquitetura e Urbanismo

Departamento de Estruturas

MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS – Aula 4

betania@fau.ufrj.br

mboufrj.weebly.com

http://lattes.cnpq.br/4788291761473700

Disciplina:

Professora : Maria Betânia de Oliveira

Modelagem dos Sistemas Estruturais

Objetivos

Entendimento dos conteúdos apresentados na aula.

Metodologia Apresentação e discussões sobre o tema da aula.

Atividade Discente Participar da aula e estudar os assuntos abordados.

Aula 4

Vínculos. Estruturas hipostáticas, Isostáticas e hiperestática. Flexão. Tensões e

Deformações. Momento de Inércia. Modelagem de Vigas.

Maria Betânia de Oliveira 2014.1

1o gênero (chariot) ou apoio móvel

Movimento

impedido

Movimento

impedido

Vínculos

3o gênero (engaste) ou engastamento

2o gênero (rótula) ou apoio fixo

2o gênero (rótula)

Exemplo de Apoio Fixo

2o gênero (rótula)

Exemplo de Apoio Fixo

Estruturas Hipostáticas

Falta de vinculações que permitam o equilíbrio estável

Estruturas Isostáticas

Cálculo mais simples Maior facilidade de execução, permitindo o uso de sistemas

construtivos pré-fabricados ou industrializados.

Estruturas Hiperestáticas

Retirada de um vínculo não conduz à perda de estabilidade Menores deformações, menores tensões – otimização da estrutura

Estruturas Hipostáticas, Isostáticas e Hiperentáticas

Vigas Isostáticas

As vigas são estruturas lineares submetidas, principalmente, a carregamento

perpendicular ao seu eixo (ou, seja, submetidas à flexão).

Equilíbrio

Estruturas Isostáticas

Equilíbrio

Viga em balanço

Viga simplesmente apoiada

Viga em Balanço e Viga simplesmente apoiada

Viga em balanço

Esquemas Estruturais das Vigas

Viga em balanço

Forças Ativas e Reativas nas Vigas

Viga em balanço

Deformadas ou Posição das Vigas submetidas aos carregamentos

Tração Simples ou Axial

Deformação Axial Alongamento

Força normal à seção transversal e aplicada no seu centro

de gravidade - na direção do eixo da barra.

Compressão Simples ou Axial

A força de compressão simples se distribui na seção da barra, provocando tensões

normais de compressão uniformemente distribuídas em toda a seção.

Deformação Axial Encurtamento

Tensões Normais de Tração e de Compressão

Nas barras submetidas à tração axial, a força de tração

simples se distribui na seção da barra, provocando

tensões normais de tração uniformes ao longo de toda a

seção.

Nas barras curtas submetidas à compressão axial, a força

de compressão simples se distribui na seção da barra,

provocando tensões normais de compressão uniformes ao

longo de toda a seção.

Diagrama tensão x deformação

Ensaio de Tração

DEFORMAÇÃO

Aço para concreto armado

Flexão

Flexão - Tensões Normais de Tração e de Compressão

Material com comportamento elástico-linear

Visualização das Deformações Normais na Flexão

Visualização das Deformações devido ao Cisalhamento na Flexão

Comportamento de Viga de Concreto Armado submetida à Flexão

O concreto resiste às tensões de compressão e a armadura é a responsável por resistir

às tensões de tração.

Tensões Normais em Viga de Concreto Armado submetida à Flexão

Sistemas de Protensão - Pré-tracionado

Concreto Protendido

Sistemas de Protensão - Pós-tracionado

Concreto Protendido

Flexão em Viga simplesmente apoiada

Viga simplesmente apoiada ou biapoiada:

viga com um apoio fixo e um apoio móvel.

Flexão em viga em balanço

Viga em balanço: viga com um só apoio, necessariamente um engaste.

Qual é a opção natural? Maria Betânia de Oliveira 2014.1

Viga biengastada: viga com duas extremidades engastadas.

Flexão em viga biapoiada e em viga biengastada

Posição Deformada

Viga contínua: viga sobre mais de dois apoios.

Vão Interno Vão Extremo Vão Extremo

Tensões Normais e Deformações na Viga Contínua submetida à Flexão

Viga balcão: viga de eixo curvo ou poligonal, com carregamento não pertencente ao

plano formado pela viga.

Momento de Inércia Rigidez pela Forma

Quanto mais afastado

estiver o corpo do seu

centro de giro, ou seja,

do seu centro de

gravidade, mais difícil

será girar o corpo.

CG CG CG

A forma como o material é distribuído na

seção transversal pode ser medida

matematicamente e recebe o nome de

momento de inércia da seção.

O Momento de Inércia de uma área mede a dificuldade

da mesma em girar.

Quanto mais afastado estiver o material do centro de

gravidade da seção transversal mais difícil será girar a

seção – maior será o seu momento de inércia – maior

rigidez à flexão a barra possuirá.

Rigidez pela Forma na Flexão

Vigas e Pilares

Estrutura como caminho das forças

Modelo de Estrutura de Barra – Vigas e Pilares – Seções I e U

Vigas e Pilares

Stonehenge, Inglaterra

Vigas e pilares metálicos

Vigas de alma vazada

Viga Vierendeel, Passarela sobre a Linha

Amarela, Rio de Janeiro, RJ Maria Betânia de Oliveira 2014.1

Berlin Pedestrian Bridge

Viga Vierendeel

Vigas com balanço (madeira)

Vigas e pilares (madeira)

Crown Hall, Faculdade de Arquitetura do Illinois Institute of Technology

Ludwig Mies van der Rohe (1886-1969)

Villa in Beroun, Czech republic

HŠH architects

Exercícios de Modelagem

Explicar o comportamento estrutural através da análise de modelos físicos das

seguintes estruturas.

1. Viga simplesmente apoiada e viga em balanço

2. Viga biengastada e viga balcão

3. Viga contínua

4. Viga Vierendeel e Viga com alma vazada

5. Sistema constituído por Vigas e Pilares com seções I e U

Apresentar análise qualitativa das deformações verificadas nos modelos e, por

consequência, das tensões atuantes relacionadas aos efeitos dos apoios, dos

materiais empregados, das forças aplicadas, da área e forma da seção

transversal, do momento de inércia das seções e dos vãos livres.

Bibliografia

REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. Zigurate Editora, 2001.

RODRIGUES, P.F.N. Modelagem dos Sistemas Estruturais: notas de aula.

DE/FAU/UFRJ, 2008.

SÁLES, J.J. et al . Sistemas Estruturais: teoria e exemplos. São Carlos:

SET/EESC/USP, 2005. ISBN: 85-85205-54-7.

SALVADORI, M. Por que os edifícios ficam de pé. Ed. Martins Fontes, 2006. ISBN:

97-88533622-97-5.

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