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DEFORMAÇÕES E MORFIMOS
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DEFORMAÇÕESE MORFIMOS
APLICAÇÕES DE DEFORMAÇÃO E MORFISMO
Produção de efeitos especiais no cinema, na televisão e em propagandas;
O estudo da evolução das formas de organismos vivos;
A análise do crescimento e do desenvolvimento de organismos vivos;
A assistência à cirurgia plástica e de reconstrução;
A investigação de variações no projeto de um produto;
O “envelhecimento” de fotografias de pessoas desaparecidas ou de suspeitos da polícia.
Efeitos Visuais
Envelhecimento
Definição matemáticade imagem
cores} das Espaço{: 2 f
O conjunto {Espaço das cores} é o conjuntoformado pelas infinitas combinações possí-
veis de espectro luminoso.
No sistema RGB, cada cor é associada por um conjunto de três números, representando cada um a quantidade de uma das cores primárias.
Dois padrões
[0, 1] números reais
[0 .. 255] números naturais
0 255
0 255
0 255
1
1
1
Matriz de Pixels
Necessidade:
Discretizar
o problema.
M[5][5]=(256,0,0)
i
j
Idéia do Software
Deformação do Vaso
Álgebradas
Deformaçõesx
y
b
a
MapeamentoMapearemos três pontos em três pontos
x
y
zT(z)
T(y)
T(x)
Tx x
yy
Mapeamento Computacional
p[0] P[0]
p[1]
p[2]
P[1]
P[2]
T
Pontos da Imagem(p[0][0],p[0][1]) (p[1][0],p[1][1]) (p[2][0],p[2][1])
Pontos da Transformada(P[0][0],P[0][1]) (P[1][0],P[1][1]) (P[2][0],P[2][1])
Modelo da Transformação
1
0
32
10 .b
b
y
x
aa
aa
y
xT
]0[]1[].1][2[]0[].0][2[]0][2[
]0[]1[].1][1[]0[].0][1[]0][1[
]0[]1[].1][0[]0[].0][0[]0][0[
baPaPP
baPaPP
baPaPP
]1[]3[].1][2[]2[].0][2[]1][2[
]1[]3[].1][1[]2[].0][1[]1][1[
]1[]3[].1][0[]2[]0][0[]1][0[
baPaPP
baPaPP
baPaPP
]0][2[1]1][2[]0][2[
]0][1[1]1][1[]0][1[
]0][0[1]1][0[]0][0[
]0][2[
]0][1[
]0][0[
]0[
]1[
]0[
.
1]1][2[]0][2[
1]1][1[]0][1[
1]1][0[]0][0[
pPP
pPP
pPP
p
p
p
b
a
a
PP
PP
PP
]1][2[1]1][2[]0][2[
]1][1[1]1][1[]0][1[
]1][0[1]1][0[]0][0[
]1][2[
]1][1[
]1][0[
]1[
]1[
]0[
.
1]1][2[]0][2[
1]1][1[]0][1[
1]1][0[]0][0[
pPP
pPP
pPP
p
p
p
b
a
a
PP
PP
PP
Dois sistemas lineares
Escalonamento e PivotamentoMétodo de Gauss-Jordan
Matriz não-escalonada:
156542
281261042
1270200
Escalonamento e PivotamentoMétodo de Gauss-Jordan
1o. passo:
156542
281261042
1270200
Coluna não nula mais a esquerda
Escalonamento e PivotamentoMétodo de Gauss-Jordan
2o. passo:
156542
1270200
281261042
Escalonamento e PivotamentoMétodo de Gauss-Jordan
3o. passo:
156542
1270200
1463521 12
1L
lider
Escalonamento e PivotamentoMétodo de Gauss-Jordan
4o. passo:
29170500
1270200
1463521
13 2 LL
Escalonamento e PivotamentoMétodo de Gauss-Jordan
5o. passo:
Se a matriz já estiver escalonada:Siga para o passo 6.
Caso contrário, volte ao passo 1.
Escalonamento e PivotamentoMétodo de Gauss-Jordan
6o. passo:
Comece com a ultima linha não nula e trabalhe de baixo para cima, de modo a introduzir zeros acima dos líderes.
• Mapear o maior número de pontos possíveis
• Em vez de mapear caminhos retilíneos, podemos curvas interpoladoras.
Implementações para a melhoria do programa
