7/18/2019 LISTA 07 - INTEGRAIS IMPRÓPRIAS 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CÁLCULO II

 Lista 7

1.  Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. Fazer o gráfico das funções dada

verificando se os resultados encontrados são coerentes.

1.1.   f ( x) =

" x 2, " 2 #  x  # "1

" x, "1<  x  # 1

 x2, 1<  x  # 2

$ 

% & 

' & 

1.2.   f ( x) = x, 0 "  x  " 1

2 x, 1<  x  " 2

# $ % 

1.3.   f ( x) =

2, " 3 #  x  # "1

 x , "1<  x  # 1

2, 1<  x  # 3

$ 

% & 

' & 

2.  Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes.

2.1.   f ( x) =

sen 2 x, 0 "  x  "  # 

2

1+ cos x,# 

2<  x  "  # 

$ 

% & 

' & & 

2.2.   f ( x) =

1

 x +1, 0 "  x  " 2

( x #1)2, 2 <  x  " 4

$ 

% & 

' & 

2.3.   f ( x) =

tg  x, 0 " x  "  # 

4

cos3 x,# 

4<  x <

# 

3

$ 

% & 

' & & 

3.  Encontrar a área sob a curva  y = e" x

,  x  # 0 .

4.  Encontrar a área sob a curva  y = ( x +1)"3 / 2

,  x  # 15.

5.  Mostre quedx

 x1

+"

 #   é divergente.

6.  Verificar se a integral e5 x

dx

"#

0

 $   converge. Em caso positivo, determinar seu valor.

7.  Investigar a integraldx

( x " 5)2

7

+#

 $  .

8.  Encontrar a área sob a curva  y =1

( x +1)2,  x  " 1 .

9.  Engenheiros estimaram que um poço de petróleo pode produzir óleo a uma taxa de: P(t ) = 80e"0,04 t 

"80e"0,1t   milhares de barris p

mês, sendo que t  representa o tempo, medido em meses, a partir do momento em que foi feita a estimativa. Determinar o potencial

 produção de petróleo desse poço a partir desta data.

10.  Investigar as integrais impróprias seguintes:

10.1.  e xdx

"#

0

 $    10.2.   x.e" x 2

dx

"#

0

 $    10.3.  ln x dx

1

+"

 #    10.4.  dx

9+  x2

"#

+#

 $   

10.5.  dx

 x(ln x)2

e

+"

 #    10.6.  4dx

 x +10

+"

 #    10.7.  r.e"rx

dx

0

+#

 $  , r > 0   10.8.  4 x3

( x4+ 3)

2  dx

"#

+#

 $   

RESULTADOS LISTA 07

1. 1.1.  0  

1.2.  7

2 

1.3.  9  2. 2.1.  " 

2 

2.2.  ln3+26

3 

2.3.  ln 2  "  2

6 

3.  1 u.a. 

4.  1

2 

5. 6.  1

5 

7.  converge;1

2 

8.  1

2 

9.  1200 milhares 

10. 10.1.  Converge; 1 

10.2.  Converge; " 1

2 

10.3.  Diverge

10.4.  Converge;" 

3 

10.5.  Converge; 1 

10.6.  Diverge

10.7.  Converge; 1 

10.8.  Converge; 0