LISTA 07 - INTEGRAIS IMPRÓPRIAS 1
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7/18/2019 LISTA 07 - INTEGRAIS IMPRÓPRIAS 1 http://slidepdf.com/reader/full/lista-07-integrais-improprias-1 1/1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO II Lista 7 1. Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. Fazer o gráfico das funções dada verificando se os resultados encontrados são coerentes. 1.1. f ( x) = " x 2 , " 2 # x # "1 " x, " 1 < x # 1 x 2 , 1 < x # 2 $ % & ' & 1.2. f ( x) = x, 0 " x " 1 2 x, 1 < x " 2 # $ % 1.3. f ( x) = 2, " 3 # x # "1 x , " 1 < x # 1 2, 1 < x # 3 $ % & ' & 2. Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes. 2.1. f ( x) = sen 2 x, 0 " x " # 2 1 + cos x , # 2 < x " # $ % & ' & & 2.2. f ( x) = 1 x +1 , 0 " x " 2 ( x # 1) 2 , 2 < x " 4 $ % & ' & 2.3. f ( x) = tg x, 0 " x " # 4 cos3 x, # 4 < x < # 3 $ % & ' & & 3. Encontrar a área sob a curva y = e " x , x # 0 . 4. Encontrar a área sob a curva y = ( x +1) "3/2 , x # 15 . 5. Mostre que dx x 1 +" # é divergente. 6. Verificar se a integral e 5 x dx "# 0 $ converge. Em caso positivo, determinar seu valor. 7. Investigar a integral dx ( x " 5) 2 7 +# $ . 8. Encontrar a área sob a curva y = 1 ( x +1) 2 , x " 1 . 9. Engenheiros estimaram que um poço de petróleo pode produzir óleo a uma taxa de: P(t ) = 80e "0,04 t " 80e "0,1t milhares de barris p mês, sendo que t representa o tempo, medido em meses, a partir do momento em que foi feita a estimativa. Determinar o potencial produçã o de petró leo desse poço a pa rtir desta data. 10. Investigar as integrais impróprias seguintes: 10.1. e x dx "# 0 $ 10.2. x. e " x 2 dx "# 0 $ 10.3. ln x dx 1 +" # 10.4. dx 9 + x 2 "# +# $ 10.5. dx x (ln x) 2 e +" # 10.6. 4dx x +1 0 +" # 10.7. r. e "rx dx 0 +# $ , r > 0 10.8. 4 x 3 ( x 4 + 3) 2 dx "# +# $ RESULTADOS LISTA 07 1. 1.1. 0 1.2. 7 2 1.3. 9 2. 2.1. " 2 2.2. ln 3 + 26 3 2.3. ln 2 " 2 6 3. 1 u.a. 4. 1 2 5. 6. 1 5 7. converge; 1 2 8. 1 2 9. 1200 milhares 10. 10.1. Converge; 1 10.2. Converge; " 1 2 10.3. Diverge 10.4. Converge; " 3 10.5. Converge; 1 10.6. Diverge 10.7. Converge; 1 10.8. Converge; 0
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7/18/2019 LISTA 07 - INTEGRAIS IMPRÓPRIAS 1
http://slidepdf.com/reader/full/lista-07-integrais-improprias-1 1/1
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CÁLCULO II
Lista 7
1. Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. Fazer o gráfico das funções dada
verificando se os resultados encontrados são coerentes.
1.1. f ( x) =
" x 2, " 2 # x # "1
" x, "1< x # 1
x2, 1< x # 2
$
% &
' &
1.2. f ( x) = x, 0 " x " 1
2 x, 1< x " 2
# $ %
1.3. f ( x) =
2, " 3 # x # "1
x , "1< x # 1
2, 1< x # 3
$
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' &
2. Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes.
2.1. f ( x) =
sen 2 x, 0 " x " #
2
1+ cos x,#
2< x " #
$
% &
' & &
2.2. f ( x) =
1
x +1, 0 " x " 2
( x #1)2, 2 < x " 4
$
% &
' &
2.3. f ( x) =
tg x, 0 " x " #
4
cos3 x,#
4< x <
#
3
$
% &
' & &
3. Encontrar a área sob a curva y = e" x
, x # 0 .
4. Encontrar a área sob a curva y = ( x +1)"3 / 2
, x # 15.
5. Mostre quedx
x1
+"
# é divergente.
6. Verificar se a integral e5 x
dx
"#
0
$ converge. Em caso positivo, determinar seu valor.
7. Investigar a integraldx
( x " 5)2
7
+#
$ .
8. Encontrar a área sob a curva y =1
( x +1)2, x " 1 .
9. Engenheiros estimaram que um poço de petróleo pode produzir óleo a uma taxa de: P(t ) = 80e"0,04 t
"80e"0,1t milhares de barris p
mês, sendo que t representa o tempo, medido em meses, a partir do momento em que foi feita a estimativa. Determinar o potencial
produção de petróleo desse poço a partir desta data.
10. Investigar as integrais impróprias seguintes:
10.1. e xdx
"#
0
$ 10.2. x.e" x 2
dx
"#
0
$ 10.3. ln x dx
1
+"
# 10.4. dx
9+ x2
"#
+#
$
10.5. dx
x(ln x)2
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# 10.6. 4dx
x +10
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# 10.7. r.e"rx
dx
0
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( x4+ 3)
2 dx
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RESULTADOS LISTA 07
1. 1.1. 0
1.2. 7
2
1.3. 9 2. 2.1. "
2
2.2. ln3+26
3
2.3. ln 2 " 2
6
3. 1 u.a.
4. 1
2
5. 6. 1
5
7. converge;1
2
8. 1
2
9. 1200 milhares
10. 10.1. Converge; 1
10.2. Converge; " 1
2
10.3. Diverge
10.4. Converge;"
3
10.5. Converge; 1
10.6. Diverge
10.7. Converge; 1
10.8. Converge; 0
