LISTA 07 - INTEGRAIS IMPRÓPRIAS 1

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7/18/2019 LISTA 07 - INTEGRAIS IMPRÓPRIAS 1 http://slidepdf.com/reader/full/lista-07-integrais-improprias-1 1/1  UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO II  Lista 7 1. Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. Fazer o gráfico das funções dada verificando se os resultados encontrados são coerentes. 1.1.  f (  x) = "  x 2 , " 2 #  x  # "1 "  x, " 1 < x  # 1  x 2 , 1 < x  # 2 $ % & ' & 1.2.  f (  x) =  x, 0 "  x  " 1 2  x, 1 <  x  " 2 # $ %  1.3.  f (  x) = 2, " 3 #  x  # "1  x , " 1 < x  # 1 2, 1 < x  # 3 $ % & ' &  2. Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes. 2.1.  f (  x) = sen 2  x, 0 "  x  "  # 2 1 + cos x , 2 < x  "  # $ % & ' & & 2.2.  f (  x) = 1  x +1 , 0 "  x  " 2 (  x # 1) 2 , 2 < x  " 4 $ % & ' & 2.3.  f (  x) = tg  x, 0 " x  "  # 4 cos3  x, 4 < x < 3 $ % & ' & & 3. Encontrar a área sob a curva  y = e " x ,  x # 0 . 4. Encontrar a área sob a curva  y = (  x +1) "3/2 ,  x  # 15 . 5. Mostre que dx  x 1 +"  #  é divergente. 6. Verificar se a integral e 5  x dx "# 0  $  converge. Em caso positivo, determinar seu valor. 7. Investigar a integral dx (  x " 5) 2 7 +#  $ . 8. Encontrar a área sob a curva  y = 1 (  x +1) 2 ,  x " 1 . 9. Engenheiros estimaram que um poço de petróleo pode produzir óleo a uma taxa de: P() = 80e "0,04 " 80e "0,1 milhares de barris p mês, sendo que  representa o tempo, medido em meses, a partir do momento em que foi feita a estimativa. Determinar o potencial  produçã o de petró leo desse poço a pa rtir desta data. 10. Investigar as integrais impróprias seguintes: 10.1. e  x dx "# 0  $  10.2.  x. e " x 2 dx "# 0  $  10.3. ln x dx 1 +"  #  10.4. dx 9 + x 2 "# +#  $  10.5. dx  x (ln x) 2 e +"  #  10.6. 4dx  x +1 0 +"  #  10.7. r. e "rx dx 0 +#  $ , r > 0  10.8. 4 x 3 (  x 4 + 3) 2  dx "# +#  $  RESULTADOS LISTA 07 1.  1.1. 0  1.2. 7 2  1.3. 9  2. 2.1. 2  2.2. ln 3 + 26 3  2.3. ln 2 "  2 6  3.  1 u.a.  4. 1 2  5. 6. 1 5  7. converge; 1 2  8. 1 2  9. 1200 milhares  10.  10.1. Converge; 1 10.2. Converge; "  1 2  10.3. Diverge 10.4. Converge; 3  10.5. Converge; 1 10.6. Diverge 10.7. Converge; 1 10.8. Converge; 0  

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7/18/2019 LISTA 07 - INTEGRAIS IMPRÓPRIAS 1

http://slidepdf.com/reader/full/lista-07-integrais-improprias-1 1/1

 

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CÁLCULO II

 Lista 7

1.  Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. Fazer o gráfico das funções dada

verificando se os resultados encontrados são coerentes.

1.1.   f ( x) =

" x 2, " 2 #  x  # "1

" x, "1<  x  # 1

 x2, 1<  x  # 2

% & 

' & 

1.2.   f ( x) = x, 0 "  x  " 1

2 x, 1<  x  " 2

# $ % 

1.3.   f ( x) =

2, " 3 #  x  # "1

 x , "1<  x  # 1

2, 1<  x  # 3

% & 

' & 

2.  Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes.

2.1.   f ( x) =

sen 2 x, 0 "  x  "  # 

2

1+ cos x,# 

2<  x  "  # 

% & 

' & & 

2.2.   f ( x) =

1

 x +1, 0 "  x  " 2

( x #1)2, 2 <  x  " 4

% & 

' & 

2.3.   f ( x) =

tg  x, 0 " x  "  # 

4

cos3 x,# 

4<  x <

3

% & 

' & & 

3.  Encontrar a área sob a curva  y = e" x

,  x  # 0 .

4.  Encontrar a área sob a curva  y = ( x +1)"3 / 2

,  x  # 15.

5.  Mostre quedx

 x1

+"

 #   é divergente.

6.  Verificar se a integral e5 x

dx

"#

0

 $   converge. Em caso positivo, determinar seu valor.

7.  Investigar a integraldx

( x " 5)2

7

+#

 $  .

8.  Encontrar a área sob a curva  y =1

( x +1)2,  x  " 1 .

9.  Engenheiros estimaram que um poço de petróleo pode produzir óleo a uma taxa de: P(t ) = 80e"0,04 t 

"80e"0,1t   milhares de barris p

mês, sendo que t  representa o tempo, medido em meses, a partir do momento em que foi feita a estimativa. Determinar o potencial

 produção de petróleo desse poço a partir desta data.

10.  Investigar as integrais impróprias seguintes:

10.1.  e xdx

"#

0

 $    10.2.   x.e" x 2

dx

"#

0

 $    10.3.  ln x dx

1

+"

 #    10.4.  dx

9+  x2

"#

+#

 $   

10.5.  dx

 x(ln x)2

e

+"

 #    10.6.  4dx

 x +10

+"

 #    10.7.  r.e"rx

dx

0

+#

 $  , r > 0   10.8.  4 x3

( x4+ 3)

2  dx

"#

+#

 $   

RESULTADOS LISTA 07

1. 1.1.  0  

1.2.  7

1.3.  9  2. 2.1.  " 

2.2.  ln3+26

2.3.  ln 2  "  2

3.  1 u.a. 

4.  1

5. 6.  1

7.  converge;1

8.  1

9.  1200 milhares 

10. 10.1.  Converge; 1 

10.2.  Converge; " 1

10.3.  Diverge

10.4.  Converge;" 

10.5.  Converge; 1 

10.6.  Diverge

10.7.  Converge; 1 

10.8.  Converge; 0