IE327 – Prof. Jacobus

Cap. 8

Modelagem de Pequeno Sinalpara Baixas e Médias

Freqüências

(parte 1)

Introdução

• Pequenos sinais: Pequenas variações em torno de um ponto DC.

• iD=f(vD, vS, vG, vB) onde f é linear

Tensoes nos terminais

Cor

rent

e

• Valido somente para variações pequenas o suficente que permita aproximar a curva no entorno do ponto DC para a tangente.

Introdução (Cont)

• Considerações para o desenvolvimento do modelo:– Considerar somente a parte intrinseca– Assumir sinais senoidais (domíneo da freq.)– Dispositivo de canal longo– μ constante (Efetivo)– Dopagem do substrato constante

Introdução (Cont)

• Extração de circuito equivalente de pequenos sinais• Seqüência:

– Modelo para baixas freqüências: Dezpreza-se cargas acumuladas. Sem influencia das capacitâncias

– Modelo para freqüência médias: Considera-se operação quase estática

• Aplicações:– Uso em aplicações analógicas– Simulações no domíneo AC: Curvas de bode, analize de

ruído, etc.

Modelo para baixas freqüências• Próximo ao dreno, resultando em avalanche fraca (6.6) e portanto

IB 0.

• ID = IDS + IDB

• IG=0

• Se as tensões de terminal sofrem pequenas variações, tem-se: ID= IDS + IDB (8.2.3)

– Separa-se o modelo em dois trechos e superpõe-se os efeitos• Como a corrente de canal

fecha pelo source, adotaremos o source como referêcia

– IDS = f(VGS,VBS, VDS)

• Analogamente:

– IB = f(VGB,VSB,VDB).

Modelo de pequenos sinais para o trecho do canal

• Asume-se o transistor com polarização DC (VGS, VDS, VSB) = (VGS0, VDS0, VSB0)

• Aplica-se uma pequena perturbação à cada terminal

Modelo de pequenos sinais para o trecho do canal

• Apos o circuito alcançar o equilíbrio, as correntes podem ser expressas em termos de parâmetros de condutância:

• Se VGS0,

• Analogamente: onde:

• gm = Transcodutância do canal• gmb = Transcondutância de corpo (“Back gate” atua via efeito de

corpo)• gsd = Condutância do canal

DSBS VVGS

DSm V

Ig

,

DSBS VVGS

DSm V

Ig

,

DSGS VVGB

DSmb V

Ig

,

BSGS VVDS

DSsd V

Ig

,

• A composção de todos os estímulos de pequeno sinal resulta:

Modelo de pequenos sinais para o trecho do canal – Ref. Ao corpo

DS

VVDS

DSBS

VVBS

DSGS

VVGS

DSDS V

V

IV

V

IV

V

II

BSGSDSGSDSBS

,,,

DSsdBSmbGSmDS VgVgVgI

Modelo de pequenos sinais para o trecho dreno-substrato (Cont)

DS

VVDS

DSBS

VVBS

DSGS

VVGS

DSDS V

V

IV

V

IV

V

II

BSGSDSGSDSBS

,,,

• O Desenvolvimento do modelo se dá de maneira análoga ao realizado para o trecho do canal, substituindo o terminal do gate pelo terminal do susbtrato :

onde,DBbdSBbsGBbgDB VgVgVgI

DBSB VVGB

DBbg V

Ig

,

DBGB VVSB

DBbs V

Ig

,

SBGB VVDB

DBbd V

Ig

,

Modelo de pequenos sinais para o trecho dreno-substrato Ref.

substrato

Prob. 8.3

DBGB VVSB

Sss V

Ig

,

sdmbmss gggg

Modelo completo de pequenos sinais

• Utilizando-se as equações do modelo simplicado (sec. 4.5) resulta:

Lembranso-se que:

Exemplo de erro de modelo mal aplicado quanto VGS = VT

Inversão Forte

2

2

1 TGSoxDS

VVC

L

WI

DSDSTGS

DS

DSDSDSox

DSDSTGS

oxm

VVVV

I

VVIC

L

W

VVVV

CL

Wg

,2

,2

,

DSDSDSox

DSDSDSoxm

VVVCL

W

VVVCL

Wg

,

,

• Na região do triodo: gm=f(VDS), Não depende de VGS;

• Na região de sturação: gm=f(VGS), Não depende de VDS;

Inversão Forte (Cont)

• Outros efeitos podem ser adicionados: mobilidade variavel ao longo do canal, modulação do canal, velocidade de saturação etc

• Transcondutância do substrato: O modelo simplificado apresenta um erro muito grande para as derivadas das correntes, por este motivo utiliz-se as equações do modelo completo.– Partindo do modelo completo e lembrando que VDB=VDS+VSB, resulta:

– Se VDS for pequeno o sufuciente e lembrando que:

Inversão Forte (Cont)

DSDSm

SBSBDS

DSDSm

SBSBDS

mb

VVgVVV

VVgVVV

g

,

,

00

00

SBF Vn

221 000 SBTT VVV

SBV

0

12

1

• As equações para gmb podem ser re-escritas como:

– Lembrando que:

– Pode-se re-escrever: VDS ou VGS

medida de controle relativa do “Back gate”

Inversão Forte (Cont)

GSDSSB

T

SBm

mb VouVndV

dV

Vg

g,11

21

0

ox

AS

C

Nq

2

ox

oxox t

C

CB

A

sbm V

qNd

0

2

Bm

ox

ox

s

m

mb

d

t

g

g

• Condutância fonte-dreno : – Partindo do modelo completo:

– Partindo modelo simplificado:

– Para VDS = 0, as duas equações acima batem. Para VDS > V´DS o modelo simplificado considera que IDS = I´DS o que implicaria in gsd = 0, embora esta aproximação encorra em pequeno erro para IDS o mesmo nao acontece com gsd que é a derivada d curva de IDS.

Inversão Forte (Cont)

DSDSSBDSFBDSGSox

VVDS

DSsd VVVVVVVC

L

W

V

Ig

BSGS

,00

,

DSDSDSTGSox

VVDS

DSsd VVVVVC

L

W

V

Ig

BSGS

,,

• Condutância fonte-dreno (Cont) :

– Para algumas aplicações este erro em gsd implica em erro no comportamento de cicruitos como ganho, velocidade etc.

– Medidas experimentais comprovam uma dependência de 1a ordem com VDS.

Inversão Forte (Cont)

DSDSA

DSsd VV

V

Ig

,

• Condutância fonte-dreno (Cont) :• O modelo apresentado anteriormente é muito impreciso, um bom modelo precise

levar em conta os efeitos de modulação do comprimento de canal (CML) e dimunuição da barreira (DIBL).

• Analise de gsd cosiderando-se somente modulação do comprimento de canal (CML) :

• Se então , onde lp é o comprimento de “pichoff”

Inversão Forte (Cont)

DSDSp

DSDS VV

Ll

II

,1

DS

p

p

DS

DS

p

p

DS

DS

DSsd

V

l

LLl

I

V

l

l

I

V

Ig

1

1 2

DSDSDS

p

DS

DSsd VV

V

l

LI

Ig

,

12

ou

1DS

DS

I

IDSDS

DS

pDSsd VV

V

l

LIg

,1

• Condutância fonte-dreno (Cont) :

• A expressão para gsd pode mudar dependendo do modelo adotado para lp

• Se utilizarmos (6.2.6): obtem-se:

• Este modelo é satisfatório para aplicações digitais, mas é ruim para aplicações analógicas devido o erro na derivada como já foi discutido.

• O modelo falha porque na vizinhança do dreno o campo é’bi-dimensional e a hipótese de canal gradual falha.

• Um modelo completo precisa tratar o campo como bi-dimensional levendo em conta:– influênciencia pela diminuição da largura da barreira de depleção;

Inversão Forte (Cont)

DSDSDADS

p

VVN

B

V

l

2

11

DSDSDA

DSsd

VVNL

IBg

2

1

• Condutância fonte-dreno (Cont) :– linhas de campo que fecham do gate para o canal

– carga na região de pinc-off.

• Esses modelos requeram soluções numéricas e são inadequados para a aplicações de CAD.

• Um modelo alternativo trata o campo com pseudo bi-dimensional com boa precisão: , onde la =f(dB) e VE parametor ajustado por medida.

• gsd pode ser re-escrino na forma:

onde

Inversão Forte (Cont)

DSDSE

DSasd VVV

I

L

lg

DSA

DSsd VV

Ig

DSDSE

aDSA VVV

L

lVV

• Condutância fonte-dreno (Cont) :

• Análise considerando somente dimunuição da barreira (DIBL):

• Se por hipótese os elétrons não alcançam a velocidade de saturação:

onde foi modelado por compartilhamento de carga (DIBL).

• Se o que resulta em gsd positivo pois IDS cresce mesmo na saturação.

• Usando: desduz-se que:

Inversão Forte (Cont)

DSDSDSTGSox

DS VVVVVC

L

WI

,ˆ

2

2

TDS VV ˆ

DS

TDSTGS

oxsd V

VVVV

C

L

Wg

ˆˆ

2

DSTGSox

m VVVC

L

Wg ˆ

DIBLSomenteVVV

V

g

gDSDS

DS

T

m

sd ,,ˆ

DST VV̂

• Condutância fonte-dreno (Cont) :

• Lembrando que: onde

podemos re-escrever:

• O dreno funciona como um “gate de fraca influência” porque algumas linhas de campo fecham diretamente do dreno para a camada de inversão. A expressão acima pemite intuir quanto este novo “gate” influi no valor de gDS.

• Partindo de outro modelo (pseudo-bidimensional sec 6.3.2) :

Inversão Forte (Cont)

L

t

g

g ox

ox

s

m

sd

5.0

TLTT VVV ˆ DSSBox

ox

sTL VV

L

tV 2012

LDSbiTL eVV 03

3

ox

Boxs dt

• Condutância fonte-dreno (Cont) : podemos re-escrever:

que permite intuir dB (gsd/gm) (prob. 8.11).

• CML e DIBL ocorrem simultaneamente e

VGS VT DIBL predomina

VGS >> VT CML predomina• Um cálculo mais preciso gsd pode ser obtido derivando-se a expressão completa de IDS e

incluindo todos os efeitos de canal curto, mas isto resultaria em expressões complexas com dependências de parâmetros geométricos, dopagem de substrato, velocidade de saturacao, espessura da camada de inversão, alem disso a transição da inversão fraca para a forte é complexa sem contar todos os efeitos de canal curto que devem ser incluídos. As expressões resultante de tal model não são práticas para a aplicacão em CAD. Alguns modelos utilizam equações diferentes para cada região, tais equações devem ser contínuas entre as regiões. Outra alternativa sao modelos de “smoothing” tip EKV.

Inversão Forte (Cont)

3

2

exp Boxs

ox

m

sd

dt

L

g

g

• Condutância fonte-dreno (Cont) :

Nota-se que para

Inversão Forte (Cont)

DSSDSD VVmVsd gg

0,1

• Trecho substrato-dreno :

• Utilizado-se al relações da sec. 6.6 para IDB:

Inversão Forte (Cont)

DBSB VVGB

DBbg V

Ig

,

DBGB VVSB

DBbs V

Ig

,

SBGB VVDB

DBbd V

Ig

,

IDBP Nota-se que para :

-IDB>IDBP, gbg>0

-IDB<IDBP, gbg<0

gbg e gbs são desprezíveis se comparados com gm já gdb não pode ser desprezado.

• Trecho substrato-dreno (Cont) :

• Vi tipicamente entre 10 e 30. Esta formula é muito imprecisa por se tratar de uma aproximação

Inversão Forte (Cont)

2DSDS

iDBbd

VV

VIg

DSDS

iDSDSiDSDB VV

VVVKII exp

• Condutância de saída:

Inversão Forte (Cont)

• É facil demonstrar que go = gds + gdb

• O aumento de go com VDS pode ser explicado pelo efeito da avalanche fraca visto que esta imprime uma taxa de crescimento positiva pra IDB.

• Outro efeito é o da reistência do substrato que pertênce a parte extrínseca do transistor, ela causa uma dimunuição de VSB de Rbe*IDB diminuido o VT fazendo com que ID cresça.

• Diminuindo-se a reistencia do substrato dimuinui-se este efeito pois:

go gsd +gmbRbegbd + gbd se Rbe<<1/gbd

(prob. 8.12)

• Condutância de saída (Cont):

Inversão Forte (Cont)

• DIBL está presente nos dois casos• Para o dispositivo de canal longo um peuqeno

valor de VDS resulta em grande valor de gsd

• Para altos valore de VDS go aumenta pelo efeito de gdb. Portanto é’importante manter gdb

no modelo de pequeno sinais.

• Aparente overshoot de gm:

Inversão Forte (Cont)

• VGS IDB (VSB-RbeIDB) VT IDS causando um overshoot in gm.• Este efeito não tem nada haver com o modelamento de gm para a parte intrinseca.

• Transcondutância do canal:

assumindo ausencia de cargas capturadas de interface, caso contrário n precisa ser ajustado por medidas e n >1.

portano a quantidade: é independente de W/L

como no caso do transitor bipolar. Para o transistor bipolar

Esta grandeza é conhecida como limite boltzman e é maior para o bipolar visto qu n>1.

Inversão Fraca

t

DSm

I

ng

1

tDStMGS VnVVMDS eeI

L

WI 1' 2'

22

2t

SBF

AsM

V

NqI

SBF V

n

221

tDS

m

nI

g

1

tC

m

I

g

1

• Transcondutância do susbtrato:

Lembrando que VGB = VGS-VBS e VDB=VDS-VBS

• Para gsd partindo de :

Inversão Fraca

tDStSB VVGBDS eeVI

L

WI )(

^ tFsaeV

NqVI t

GBsa

AsGB

22^

)(2

2)(

t

DSmb

I

n

ng

1

B

ox

ox

S

FSBm

mb

d

t

Vn

g

g

22

1

t

DSV

V

sd

I

e

eg

tSD

t

DS

1

Pela equação gsd cai rápidamente com o aumento de VDS. Embora para altos valore de VDS ocorrem os mesmos efeitos descritos para a saturação.

tDStMGS VnVVMDS eeI

L

WI 1'

• Utiliza-se a aproximação:

Após algumas operações algébrcas pode-se provar que:

Vale notar que VAW << VA

• Este modelamento não considerou os efeitos de canal curto que podem naturalmente ser acrescentados.

Inversão Fraca

tDSAW

DSsd V

V

Ig 5,

L

t

g

g ox

ox

s

m

sd

5.0

Inversão Moderada

• Álgunn modelos consideram a região de inversão forte adjascente à de inversão fraca. Esta aproximação encorre em pequeno erro no valor absoluto da corrent mas um grande erro nos parâmetros de pequeno sinal

• A fig 8.11 mostra o comportamento dessas grnadezas para um VDS pequeno. Como pode ser visto esta aproximção é impraticavel para aplições analógicas, nestes cassos o modelo geral deve ser utilizado

Modelos gerais

• Os modelos gerais desenvolvidos no capítulo 4 podem ser utilizados para extração de parâmetros de pequenos sinais, porem com um custo de grande esforço computacional.

• Uma alternativa é partir das equções de carga do modelo de folha de carga e calcular os parâmetros indiretamente:

• Q´0L e Q´IL foram definidos em (4.3.15)

• Esta equação nao deve ser utilizada na região de saturação pois nao considera CML e DIBL;

ILsd QL

Wg 0Iss Q

L

Wg

sLsLFBGBoxsd VVCL

Wg

Modelos gerais

• Expressõs mais simples podem ser escritas se o modelo simplificado for utilizado (sec 4.3.2)

• gsd oe dessprezível comparado com gmgm + gmb gss, saturação

saturação

II

Ig

z

DSt

DSss ,

141

2

22 nC

L

WI oxZ

saturaçãon

gg ss

m ,

saturaçãogn

ng ssmb ,

1

Modelos gerais

• Este modelo tem bom casamento com as medidas sobre uma variade de processos e é de fácil implementação computacional

Modelos gerais (Cont)

• Este modelo tem bom casamento com as medidas sobre uma variade de processos e é de fácil implementação computacional

Modelos gerais (Cont)