grua 2010 finall

Índice

1. Introdução....................................................................................................................4

2. Objectivo......................................................................................................................4

3. Tarefa técnica...............................................................................................................4

4. Metodologia do Trabalho............................................................................................5

5. Esquema Cinemático...................................................................................................5

6. Dimensionamento da Estrutura....................................................................................5

6.1. Determinação dos ângulos e distâncias de fixação do suporte................................6

7. Cálculo da estrutura.....................................................................................................7

7.1. Dimensionamento do Braço.....................................................................................7

7.1.1. Equações de equilíbrio do Braço.....................................................................77.1.2. Esforços internos...............................................................................................87.1.3. Diagramas de esforços Internos....................................................................97.1.4. Dimensionamento..........................................................................................97.1.5. Recalculo do Equilíbrio da estrutura e dos Esforços internos....................107.1.6. Diagramas de esforços Internos..................................................................107.1.7. Comprovação de resistência........................................................................10

7.2. Dimensionamento da coluna...............................................................................11

7.2.1. Equações de equilíbrio da Coluna..............................................................117.2.2. Esforços internos.........................................................................................117.2.3. Diagramas de esforços Internos..................................................................127.2.4. Dimensionamento........................................................................................127.2.5. Comprovação de resistência........................................................................13

7.3. Dimensionamento da base..................................................................................13

7.3.1. Equações de equilíbrio da Base..................................................................147.3.2. Esforços Internos.........................................................................................147.3.3. Diagramas de esforços internos..................................................................15

7.4. Dimensionamento do suporte..............................................................................15

7.5. Dimensionamento dos Pinos...............................................................................16

7.5.1.1. Diagramas de esforços internos..............................................................168. Cálculo do Centro de Gravidade................................................................................17

8.1. Cálculo do Centro de Gravidade da grua sem carga...............................................17

8.2. Cálculo do Centro de Gravidade da grua com carga..........................................18

9. Dimensionamento do cabo de aço.............................................................................19

10. Dimensionamento do tambor.....................................................................................19

10.1. Diâmetro do tambor..............................................................................................19

10.2. Comprimento do tambor:......................................................................................20

Projecto de grua móvel 2010

10.3. Determinação do número de fios no tambor:.......................................................20

10.4. Velocidade do tambor:..........................................................................................20

11. Dimensionamento do redutor....................................................................................20

11.1. Numero de rotações da coroa...............................................................................21

11.2. Relação de transmissão.........................................................................................21

11.3. Momento torçor no sem fim:................................................................................21

11.4. Momento torçor na coroa:....................................................................................21

11.5. Número de dentes da coroa:.................................................................................22

11.6. Número de ciclos de carga e coeficiente de carga dinâmica:...............................22

11.7. Pressão máxima de contacto.................................................................................22

11.8. Característica do sem fim:....................................................................................23

11.9. Ângulo de atrito (ρ ):...........................................................................................23

11.10. Distância entre centros:.......................................................................................23

11.11. Modulo de engrenamento:..................................................................................24

11.12. Diâmetro primitivo da coroa:..............................................................................24

11.13. Diâmetro do sem fim:.........................................................................................24

11.14 Recalculo da distância entre centro:....................................................................24

11.15. Velocidade periférica da coroa...........................................................................24

11.16. Velocidade de deslizamento do sem fim............................................................24

11.17. Comprimento do sem fim...................................................................................24

11.18. Diâmetro externo ou da cabeça do sem fim........................................................25

11.19. Diâmetro do veio da coroa..................................................................................25

11.20. Força tangencial nos dentes da coroa.................................................................25

11.21. Força tangencial nos dentes do sem fim.............................................................25

11.22. Determinação do factor de forma (q1)................................................................25

11.23. Determinação da largura útil do dente da coroa.................................................26

11.24. Tensão máxima actuante no dente......................................................................26

11.25. Avanço do sem fim (H).....................................................................................26

11.27. Eficiência do engrenamento...............................................................................26

11.28. Verificação da exigência de auto travamento.....................................................27

11.29. Geração de calor aproximado no engrenamento coroa - sem-fim é...................27

12. Dimensionamento da árvore da coroa.......................................................................28

12.1.comprimento do escalão da roda conduzida..........................................................28

2 Instituto Superior de Transportes e Comunicações

12.2. comprimento do escalão chaveta..........................................................................28

12.3. Material da árvore.................................................................................................29

12.4. Diâmetro do escalão do rolamento.......................................................................29

12.5. Diâmetro do escalão base do rolamento...............................................................29

13. Escolha do gancho.....................................................................................................29

14. Escolha do lubrificante..............................................................................................30

15. Escolha do rolamento................................................................................................30

16. Soldadura...................................................................................................................30

17. Considerações finais..................................................................................................30

18. Bibliografia................................................................................................................31

1. Introdução

Com o culminar do presente ano lectivo, no âmbito cadeira de Órgãos de Máquinas, do

quarto ano do curso de Engenharia Mecânica e de Transportes do Instituto Superior de

Transportes e Comunicação, foi atribuída a tarefa de projectar uma grua móvel de oficina

com capacidade de 1200 kg.

As gruas móveis oficinais são de vital importância no manuseamento de cargas dentro

das oficinas, reduzindo o esforço humano envolvido e facilitando a sua movimentação.

Tal importância advém principalmente da sua facilidade de locomobilidade, de

manobrabilidade, segurança e velocidade de trabalho.

A estrutura da grua será construída na base de aço de construção normal, cujos perfis da

secção para cada elemento serão determinados ao longo do projecto. O levantamento da

carga será feito por um motor eléctrico, acoplado a um redutor de parafuso sem fim.

2. Objectivo

O presente projecto tem como objectivo, o desenvolvimento do modelo estrutural e partes

mecânicas, dimensionamento e procedimentos que possibilitam o projecto básico de uma

grua oficinal, destinada para elevação de carga. Ou seja, selecção do material para cada

peça; apresentação de esboços, determinação de esforços internos e dimensionamento,

cálculo de elementos de engate, escolha do cabo, selecção do gancho, desenho, cálculo

do redutor e determinação do centro de massa.

A grua é do tipo móvel, com variação do alcance através da variação do ângulo de lança.

É projectada para um regime de serviço médio e uma capacidade de carga nominal de

1200 kg.

3. Tarefa técnica

Projecção de uma grua móvel de oficina com as seguintes características:

Capacidade de carga 1200 kg;

Velocidade da carga 6 m/min

3 apoios

Posição do braço ajustável 45º (positivos e negativos) com a horizontal;

Motor eléctrico com um redutor sem-fim;

Potência do motor 0,75 KW.

4. Metodologia do Trabalho

A metodologia utilizada para o desenvolvimento do projecto, fundamentou-se no

levantamento bibliográfico, em manuais, nas fontes da internet e nas consultas ao docente

da cadeira.

5. Esquema Cinemático

Fig.1: Esquema cinemático

6. Dimensionamento da Estrutura

Para qualquer elemento de máquina, a forma como as forças e os momentos são

aplicados, transmitidos e como os mesmos reagem, são de extrema importância para uma

boa análise da mesma.

Fig.2: Representação da grua

6.1. Determinação dos ângulos e distâncias de fixação do suporte

6.1.1. Dimensionamento com o braço na posição recta em relação ao pedestal

senα=0,61,2

α=sen−1 0,5 ; α=30∘

cos30=C1

1,2 ; C1=1 ,04m

Fig.3: Posição do suporte quando o braço está na posição recta

6.1.2. Com o braço na posição (+45º) em relação ao pedestal

sen β0,6

= sen1351,2 ;

β=sen−1(0,6× sen1351,2

)=20 ,7∘

θ=180−135−20 ,7=24 ,3 ∘sen135

1,2= sen24 ,3

C2=0 ,698 m

Fig.4: Posição do suporte quando o braço está na posição + 45º

6.1.3. O braço na posição (-45º) em relação ao pedestal

sen γ0,6

= sen 451,2 ;

γ=sen−1(0,6× sen 451,2

)=20 ,7∘

ϕ=180−45−20 ,7=114 ,3∘

sen114 , 3C3

= sen 451,2 ; C3=1, 567 m

Fig.5: Posição do suporte quando o braço está na posição - 45º

7. Cálculo da estrutura

7.1. Dimensionamento do Braço

Para um dimensionamento mais preciso, é previdente considerar o peso da própria lança,

considerou-se como sendo uma carga uniformemente distribuída ao longo do seu

comprimento, sendo o seu valor total G = q.L, onde (q) é o seu peso por unidade de

comprimento em N/m e (L) é o comprimento da mesma.

7.1.1. Equações de equilíbrio do Braço

Fig.6:Reacções de apoio no braço

∑ F x=0 ;C x−N cos60 ∘=0

∑ F y=0 ;C y+Nsen 60 ∘−F−G;C y=F−N 0 ,866+G=0

∑ M =0 ;F 1,4+q1,42

2+C y 0,6=0

Cx=N 0,5

N=F+G−C y

sen60 ∘=3 ,333 F+G+q 1 ,333

sen60 ∘

C y=−F 1,4−q0 ,98+q 0 ,180,6

Cx=22648 , 73 N≈22 ,65 KNN=45297 ,46 N≈45 ,3 KNC y=27449 ,156≈27 , 45 KN

7.1.2. Esforços internos

1 ° Trecho

N1=0T 1−F−qs1=0

M +Fs1+qs1

N1=oT 1=−11760−9 ,81 s1

M=−11760 s1−9 ,81s1

2 ° Trecho

N2−Cx=0T 2+C y=0

M +qs2

2−C y s2=0

T 2=−C y+qs2

M=C y s2−qs2

7.1.3. Diagramas de esforços Internos

∑ N 1=0

∑T 1=0

∑ M 1=0

∑ N 2=0

∑T 2=0

∑ M 2=0

Fig.7: Diagrama de esforços internos no braço

7.1.4. Dimensionamento

É fixado um factor de segurança (FS) inicial igual a 2, pelo que se segue:

σadm = σe/FS = 250/2 = 125 MPa; Mmax = 16450 Nm

O módulo mínimo necessário é obtido por:

W = Mmax/σadm = 16450/125*106 = 1,316*10-4 m3 = 131,6 cm3

Com o valor do módulo mínimo necessário, a partir das tabelas técnicas escolhe-se o

seguintes perfil: b x h = 120 x 120 mm2; e t= 8mm; p = 27,9 kg/m; A = 35,5 cm2

149cm3; I= 738 cm4

; Ptotal = 27,9 x 2 = 55,8 kg.

Fig.8: Secção transversal do braço

7.1.5. Recalculo do Equilíbrio da estrutura e dos Esforços internos

∑ F x=0 ;C x−N cos60 ∘=0

∑ F y=0 ;C y+Nsen 60 ∘−F−G;C y=F−N 0 ,866+G=0

∑ M =0 ;F 1,4+q1,42

2+C y 0,6=0

Cx=−77728 ,71 N≈−77 ,73 KNN=−15457 ,42 N≈−15 ,46 KNC y=−27764 ,821≈−27 ,77 KN

1 ° Trecho

q=273,7N

N1=0T 1−F−qs1=0

M +Fs1+qs1

N1=oT 1=−11760−273 ,3 s1

M=−11760 s1−273 ,3s1

2 ° Trecho

N2−Cx=0T 2+C y=0

M +qs2

2−C y s2=0

N2=7728 , 7 NT 2=27764 , 821+273 ,7 s2

M=27764 , 821 s2−273 , 7s2

Fig.9: Diagrama final de esforços internos no braço

7.1.7. Comprovação de resistência

σ C max≤[ σ ](σ f +σ t )≤[ σ ]

∑ N 1=0

∑T 1=0

∑ M 1=0

∑ N 2=0

∑T 2=0

∑ M 2=0

σ f=M f

=16732 ,226

149 cm3=112 , 3

σ t=NA

=27930 N

35 , 5cm2=7 , 86 N

σ C=σ f+σ t=112 , 3+7 , 86=120 , 16N

A condição de resistência é cumprida

σ C max≤[ σ ] ; 120 , 16

≤125N

7.2. Dimensionamento da coluna

7.2.1. Equações de equilíbrio da Coluna

Px=Nsen 30 °P y=n cos 30°

Px=45 , 3×sen30°=22 ,65 KNP y=45 ,3×cos30°=39 , 23 KN

Cx−Px+Z x=0−C y−Py+Z y=0M z−Px×1 ,16+C x 2,2=0

Zx=0 KNZ y=11 ,78 KN

M z=−23 ,56KN

Fig.9: Reacções de apoio na coluna

7.2.2. Esforços internos

1 ° Trecho

∑ F x=0

∑ F y=0

∑ M z=0

∑ N 1=0

∑T 1=0

∑ M 1=0

N1+Z y=0−T 1−Z x=0M 1+M z−Z x s1=0

N1−11 , 78 KNT 1=0M 1=23 ,56 KN

2 ° Trecho

−N2−Cy=0T 2+Cx=0M 2−Cx s2=0

N2=27 , 45 KNT 2=−22, 65 KNM 2=23 ,56 KN

Fig.10: Diagrama de esforços internos na coluna

7.2.4. Dimensionamento

O módulo mínimo necessário é obtido por:

=23 , 56 .103

125 .106=1 ,88 . 104 m3=188 , 48 cm3

∑ N 2=0

∑T 2=0

∑ M 2=0

Com o valor do módulo mínimo necessário, a partir das tabelas técnicas escolhe-se o

seguinte perfil: b x h = 140 x 140 mm2; e t= 8mm; p = 32,4 kg/m; A = 41,3 cm2

202cm3; I= 1178 cm4

; Ptotal = 32,4 x 2,2 = 71,28 kg.

Fig.11: Diagrama de esforços internos no braço

7.2.5. Comprovação de resistência

σ C max≤[ σ ](σ f +σ t )≤[ σ ]

σ f=M f

=23560

202 cm3=116 ,3

σ t=NA

=27450 N

41 ,3cm2=6 , 65 N

A condição de resistência é cumprida

σ C max< [ σ ] ; 123 , 28

7.3. Dimensionamento da base

A base é constituída por duas longarinas e possuí três apoio, dispostos de forma mais ou

menos triângular. Para a base escolhe-se o mesmo perfil que o da coluna.

Fig.12:Reações de apoio na base

O modelo de cálculo acima representa as duas longarinas carregadas em simultâneo pelas

cargas ilustradas, considera-se repartam de igual modo o carregamento, isto é, cada

longarina irá carregar 50 % da reacção By.

7.3.1. Equações de equilíbrio da Base

∑ F y=0 A y+By−Z y−q .l=0

∑ M =0 M z+ A y . s1−By .2 . 3−q . s1

2+qs22=0

A y=−B y+Z y+q . l=−By+11780+273 ,7 . 2,6=−By+12491 ,62

−23560+(−B y+12491 ,62) . 0,3+B y . 2,3−273 ,7 .015

+273 , 7 .1 ,15

By=18659 ,23 N≈18 ,66 KNA y=−18659 ,23+12491,62=−6167 , 61 N≈−6 ,176 KN

7.3.2. Esforços Internos

1º trecho

N1=0T 1+ A y+q . s1=0

M 1+ A y . s1+qs1

N1=0T 1=−6167 ,61−273 , 7 . s1

M 1=−6167 , 61. s1−273 ,7s1

2º trecho

∑ N 1=0

∑T 1=0

∑ M 1=0

N2=0T 2+By−q . s2=0

M 2−B y . s1+q .s2

N2=0T 2=−18659 ,23+273 ,7 . s2

M 2=18659 ,23 . s1−273 ,7 .s2

7.3.3. Diagramas de esforços internos

Fig.13: Diagrama dos esforços Internos da Base

7.4. Dimensionamento do suporte

O suporte é uma simples barra que sofre esforço normal (compressão). Neste caso

interessa saber área mínima necessária.

É fixado um factor de segurança (FS) inicial igual a 2, pelo que se segue:

σ adm=

FS=250

2=125 MPa

σ compressao=

=45 , 3 KN

394 mm2=114 ,97 N

σ Compressao≤[ σadm ]

Fig.14: Diagrama de esforço interno no suporte

D = 42,4 mm; t = 3,2 mm; m = 3,09 kg/m;

∑ N 2=0

∑T 2=0

∑ M 2=0

W = 4,93cm3; I = 7,62cm4

Fig.15: Secção transversal do suporte

7.5. Dimensionamento dos Pinos

7.4.1. Pino de engate do suporte

R1=R2=N2

=22, 65 KN

q 1 =q2=22 , 65KN0 , 012m

=1887 , 5 KNm

q=45 ,3 KN0 ,14 m

=323 ,57 KNm

M f max=14

N∗l=14∗45 ,3∗103∗0 , 14=1585 ,5 N≈1 ,59 KN

I=πd 4

64= π 0 ,034

64=3 , 97∗10−8 m4

σ max=M max r

I=1 ,59 . 103×0 , 015

3 , 97∗10−8=601 MPa

7.5.1.1. Diagramas de esforços internos

Fig.16: Diagrama dos esforços internos

7.4.2. Pino de engate de fixação do braço

R1=R2=1

211772=5886 N=5 , 89 KN

M f max=1

411772×0 ,170=0,5 KNm

I=πd 4

64=2 ,04 .10−8 m4

σ max=Mmaxr

I=0,5 .103×0 , 0127

2 ,04 .10−8=312 MPa

7.4.2.1. Diagramas dos esforços internos

Fig.17: Diagrama dos esforços internos

7.4.3. Escolha do material para os pinos

O material escolhido para os pinos, é o aço de baixo carbono cementado, por apresentar

uma boa dureza superficial (melhor resistência ao desgaste) e é mais facilmente usinado

antes do tratamento térmico.

σ=420 , 9 MPa , σ e=351 , 9 MPa , W =207

, E=650 GPa .

8. Cálculo do Centro de Gravidade

8.1. Cálculo do Centro de Gravidade da grua sem carga

Fig.18: Localização do centro de gravidade da grua

Tabela 1:

i Xis (m) Yis (m) Ai (m2) Xis.Ai (m3) Yis.Ai (m3)

1 1,3 0,14 240 360 33,6

2 0,4 0,124 308 123,2 38,19

3 1,3 2,22 364 473,2 808,08

total ……… ………. 912 956.4 879,87

Xs=∑ Xis . Ai

∑ Ai=

956,4912

=1,05 m

Ys=∑ Yis . Ai

∑ Ai=

879,87912

=0,965 m

O centro de gravidade da grua localiza-se a 1,05m no eixo do xx e a 0,965 no eixo do yy.

8.2. Cálculo do Centro de Gravidade da grua com carga

Xc =Σ Fi ∙ xi

∑ Fi=11772.2

11772=2m

Yc=Σ Fi ∙ yi

∑ Fi=11772.1,8

11772=1,8 m

O centro de gravidade da grua com carga localiza-se a 2 m no eixo do xx e a 1,8m no

eixo do yy.

9. Dimensionamento do cabo de aço

Para o processo de elevação da carga, adoptou-se um sistema de ganho de força. A tensão

máxima no cabo é dada por:

Q2ηsistc

=117722×0 ,985

=5975 , 63 N

ηsistc=

1−ηa

a (1−η )= 1−0 ,972

2(1−0 , 97)=0 ,985

Onde ηsistc é o rendimento do sistema cadernal, a coeficiente de multiplicidade.

Srup=Smax×nd

onde Srup é a tensão de ruptura do cabo e nd é o factor que indica o tipo de regime de

trabalho.

calculado=Smax×nd=5975 ,63×5,5=32865 ,97 N

tab =34 300 N

Sruptab

≥Srupcalc

34 300 N ≥ 32865,97 N

A partir da tensão de ruptura tabelada escolhe o diâmetro do cabo. O diâmetro do cabo

tabelado escolhido é de 8,1mm. O cabo é de aço.

10. Dimensionamento do tambor

10.1. Diâmetro do tambor

Dt=(27÷18 )×dc

Dt=200 mm

Dt - Diâmetro do tambor; dc - diâmetro do cabo.

10.2. Comprimento do tambor:

lt=(1,2÷1,5)×Dt

lt=280 mm

lt - comprimento do tambor

10.3. Determinação do número de fios no tambor:

πD+(1,5÷2)+(3÷4 )

Z= 2,5

0 ,20 π+1,8+3,3=8 ,97≈9 fios

Onde, Z - Número de fios no tambor (quantas vezes o cabo é enrolado), H – Altura de

elevação de carga, (1,5….2) – Margem de segurança, (3……4) – Para garantir elementos

de fixação no tambor.

10.4. Velocidade do tambor:

2×V c

60=2×6

60=0,2

11. Dimensionamento do redutor

Adopta-se um redutor de parafuso sem fim, este tipo de sistema é utilizado normalmente

para transmissão de movimento entre eixos reversos. Mostra-se mais adequado para as

condição do projecto, que é baixa velocidade da carga. Transmite grande potência, ocupa

pouco espaço, a relação de transmissão pode atingir 100, normalmente com baixo

rendimento. Isto, deve-se ao grande escorregamento entre a coroa e o sem fim.

Dado de partida:

V c=6m

min=0,1

N= 750 W = 0,75 KW

Conhecidos os parâmetros iniciais da velocidade de elevação da carga ( Vc ) que se

pretende, o número de rotações do motor ( nm ) e concluído o dimensionamento da parte

superior da estrutura, partiremos em seguida para o dimensionamento do redutor.

11.1. Número de rotações da coroa

V t×60

=0,2×60π×0,2

=19 ,1 rpm

Com base na potência do motor e o número de rotações da coroa esolheu-se o motor

90LA8/700 com os seguintes parâmetros normalizados: P = 0,75 KW; n = 700 r.p.m..

11.2. Relação de transmissão

=70019

i- Relação de transmissão; nsf -número de rotações do sem fim; nc - número de rotações

da coroa.

Para as situações em que a relação de transmissão i < 30, aconselha-se o número de

entradas da rosca do sem fim de nesf = 3 a 4, no presente projecto i > 30, e segundo as

recomendações técnicas será adoptado nesf =2 . Para nesf =2

o rendimento da

transmissão utilizado η = 0,75…0,82.

11.3. Momento torçor no sem fim

30000×Pπ×nsf

=30000×750π×700

=10 , 23KN

Onde Mt – momento torçor actuante no sem fim em [Nmm]; N – potência mecânica

transmitida em [W] ; nsf – número de rotações do sem fim em [rpm].

11.4. Momento torçor na coroa

M tc=M t×i×ηM tc=10 , 23×36×0 ,82=301 , 989 KN

η = 0,9 (rendimento mecânico da transmissão).

11.5. Número de dentes da coroa

Zc=nesf ×iZc=2×36=72 dentes

Zc - Número de dentes da coroa

11.6. Número de ciclos de carga e coeficiente de carga dinâmica

K=8√107

=0 , 984

nci=60×h×nc×nev=60×10000×19×1=1 ,14∗107

K- coeficiente de carga dinâmica; nci - número de ciclos de carga.

11.7. Pressão máxima de contacto

σ cm=σ×k

σ cm=σ×√107

60×h×nc×nev

=210×√107

60×10000×19×1=196 ,68

σ cm - Pressão de contacto.

Como o bronze é menos resistente que o aço, a verificação da pressão máxima de

contacto baseia-se na coroa. Utilizando a pressão admissível de contacto do bronze SAE

65, a dureza do parafuso sem fim em 50HRC, σ=210 N /mm 2.

11.8. Característica do sem fim

tg λ= 2

tg17=6,5

11.9. Ângulo de atrito (ρ )

η=tg λtg ( λ+ρ )

tg ρ=tg 170 ,82

−tg17

ρ=3º 50

ρ - ângulo de atrito.

11.10. Distância entre centros

A carga é constante, portanto Kc=1 (factor de concentração de carga), V coroa≤3 m / s

Utiliza-se Kd=1,1 (factor dinâmico de carga).

C=¿¿

C=(726,5

+1). 2 ,17 3√(54726,5

×196 , 68 )2 ×301989×1×1,1≃160 mm

Onde: A – distância entre centros; q* – número de módulos contidos no fim sem fim; Zc –

número de dentes da coroa; σcm – pressão máxima de contacto; Mtc – momento torçor na

coroa; kc = 1 para carga normal; kd = 1,1 estimando velocidade da coroa menor que 3 m/s.

11.11. Modulo de engrenamento

C=m×q2

+m×Zc

m=2 Aq+Zc

=2×1606,5+72

11.12. Diâmetro primitivo da coroa

doc=m .Zc=4×72=288 mm

11.13. Diâmetro do sem fim

dosf =m×q∗¿4×6,5=26 mm

11.14 Recalculo da distância entre centro

C=2882

=157 mm

11.15. Velocidade periférica da coroa

V pc=π×doc×nc

V pc=π×26×19 , 160000

=0 ,288m

11.16. Velocidade de deslizamento do sem fim

V desl=π×dosf×nsf

60000×cos λ

V desl=0 , 996m

11.17. Comprimento do sem fim

lsf =2×(1+√Zc)×m

lsf =2×(1+√72)×4=75 , 81≈76 mm

lmin=10×mlmin=10×4=40 mm

40≤lsf ≤76 mm

O comprimento da rosca do em fim deve estar entre 40 - 76 mm.

Onde: lsf – comprimento do sem fim; lmin – comprimento mínimo do sem fim

11.18. Diâmetro externo ou da cabeça do sem fim

d ksf =dosf +2 mn

dksf =26+2×3,8=31 ,8 mm

11.19. Diâmetro do veio da coroa

d=3√M tor .103

0,2×[ τ ]tor

d=3√3019890,2×20

=42 ,2≈43 mm

[ τ ]tor=10÷20N

mm2; para arvores de potência tomar o maior valor.

11.20. Força tangencial nos dentes da coroa

F tc=2×

=2097 , 14 N

Ftc – força tangencial actuante nos dentes da coroa; doc – diâmetro primitivo da coroa

[mm]; Mtc – momento torçor actuante na coroa [Nmm].

11.21. Força tangencial nos dentes do sem fim

F tsf=2×

=787 , 03 N

Ftsf – força tangencial actuante nos dentes do sem fim; dosf – diâmetro primitivo do sem

fim [mm]; Mtsf – momento torçor actuante no sem fim [Nmm].

11.22. Determinação do factor de forma (q1)

O factor de forma depende do número de dentes equivalentes (considerando o ângulo de

inclinação da hélice λ).

(cos λ)3=82 ,3≈83dentes

Com o número de dentes equivalente (Ze = 83 dentes), o factor de forma q1 = 2,6.

11.23. Determinação da largura útil do dente da coroa

bc=2m×√ dosf +1

m=20 ,78≈21mm

Onde: bc – largura do dente [mm]; as outras variáveis já foram definidas.

11.24. Tensão máxima actuante no dente

σ max=F r×q

bc×mn×ϕr×e

σ max=2097 , 14×2,621×4×1 ,338×1

=48 , 5N

Onde: Para um redutor que vai trabalhar em serviço normal: e = 1; o factor de correcção

da hélice: φr (λ = 17º) = 1,338; σmax – tensão máxima no dente da coroa [N/mm2]

O valor da tensão actuante no dente não excede o valor permissível no material (σ65 = 50

N/mm2),

11.25. Avanço do sem fim (H)

H=nesf ×P=25 ,14 mmP=m×π=12 ,57 mm

11.26. Determinação ângulo médio de avanço do sem fim

λsf=tg−1 H

=tg−125 , 1470 π

=6 ,52º

Por recomendação, o ângulo de pressão nominal α=20 º , será escolhido como preliminar

(uma escolha inicial comum).

11.27. Eficiência do engrenamento

e=cos α . cos λsf−0 ,09 . tg λsf

cos α+0 ,09 . cot λsf

e=cos 20º . cos6 ,52 º−0 ,09 .tg 6 , 52ºcos 20º+0 , 09. cot 6 . 52º

=0 ,5346=53 ,46%

11.28. Verificação da exigência de auto travamento

Para ser autotravante é necessário que:

μ=0 , 09≥cos20 º . tg6 , 52º=0 ,107

μ=0 ,09≥0 ,107

Para aço seco para bronze μ=0 , 09 . O engrenamento coroa e sem-fim é autotravante.

11.29. Geração de calor aproximado no engrenamento coroa - sem-fim é

Pc=Pmotor(1−e )

Pc=0 , 75.(1−0 , 5346)=0 ,349 KW =0 , 449 HP

Pc=0 , 449 . 42 , 41=19 , 04

Btumin

Tabela 2: Características Geométricas do Sem-fim

Denominação Formula Resultado

Número de entradas do sem fim (

nesf )

Passo do sem fim (P) P=m . π 12,57mm

Módulo normal (m) m=m .cos λ 4mm

Avanço do sem fim (H) H=nesf . P 25,14mm

Diâmetro primitivo (dosf ) dosf =mn .nesf

sen λ

Altura da cabeça do dente (hk ) λ=17 °⇒hk=mn 3,8mm

Altura do pé do dente (h f )4,8mm

Altura total do dente (hz ) hz=2,2 .m 8,8mm

Diâmetro externo (dksf )33,6mm

Diâmetro interno (d fsf ) d fsf=dosf −2. h f13,04mm

Comprimento do sem fim (lsf ) 40≤lsf ≤76

Tabela 3: Características Geométricas da Coroa

Denominação Formula Resultado

Número de dentes (Zc ) 72 dentes

Modulo (m) 4 mm

Passo (p) p=m . π 12,57mm

Módulo normal (mn ) mn=m . cos λ 3,8mm

Passo normal (pn ) pn=mn . π 11,94mm

Altura da cabeça do dente (hk ) λ=17 °⇒hk=mn 3,8mm

Altura do pé do dente (h f )4,8mm

Altura total do dente (hz ) hz=2,2 .m 8,8mm

mh f .2,1

kosfksf hdd .2

mh f .2,1

Diâmetro primitivo (doc ) doc=Zc . m 288mm

Diâmetro da cabeça (dke ) dke=doc+2 . hk 295,6mm

Diâmetro externo aproximado (dkc

dkc≈dke+m 299,6mm

Diâmetro interno da coroa (d fc ) d fc=doc−2 . hf278,4mm

Distância entre centros (C)C=

dosf +d oc

12. Dimensionamento da árvore da coroa

12.1.Comprimento do escalão da roda conduzida

l = (1,0…1,5)xd

l = 1,3 x 44 = 57,2 mm

12.2. Comprimento do escalão chaveta

l = (1,0…1,5)xd

l = 1,0 x 44 = 44 mm

12.3. Material da árvore

O material escolhido para a árvore, é um aço 45 com tratamento térmico (melhorado),

com dureza 192...228 HB; σ B=700

e σ tor=400

12.4. Diâmetro do escalão do rolamento

dn=d+2 . tdn=44+2 . 4=52 mm

Onde t = 4; r = 3; f = 1,6.

12.5. Diâmetro do escalão base do rolamento

dbn=dn+3 . rdbn=52+3 . 3=61mm

Escolheu-se como diâmetro standards do escalão base do rolamento de 60 mm, com base

na comprovação da resistência, provou-se a sua aplicabilidade.

13. Escolha do gancho

A escolha do gancho é feita com base na carga a elevar (1200 Kg).

Gancho clevis (Ref.8-GCT-07/08), com trava possui

máxima resistência nas mais diversas solicitações de

operação. Forjado em aço liga grau 8. Trava de segurança

forjada. Tem as seguintes dimensões: A - 133mm; B-

27mm; C – 36mm; D – 15mm; E – 25mm; F – 33mm;

Carga de trabalho 1200 Kgf ~1176 Kg; peso unitário =0,6

Kg. Fig.19: gancho

14. Escolha do lubrificante

O tipo de lubrificante é determinado por vários factores como custo e exigências técnicas.

Para o redutor calculado, o factor mais determinante é a velocidade periférica da coroa

(vpc =0,288 m/s).

Indicações técnicas sugerem que para vpc< 8 m/s, prefere-se lubrificação por graxa. Sendo

que vpc=0,288 m/s da engrenagem projectada é menor que a recomendada, é escolhida a

lubrificação por graxa.

15. Escolha do rolamento

Com base no diâmetro standards, escolheu-se o rolamento 212 da norma Gost 8338-75,

com seguintes dados: D = 110mm; B = 22mm; r = 2,5mm; Cr = 53 KN; Cor =31KN.

Onde D – diâmetro externo; B – largura; r – comprimento do chanfro; Cr – sobrecarga

radial; Cor – sobrecarga dinâmica.

16. Soldadura

A solda é um processo que visa a união localizada de materiais, similares ou não, de

forma permanente.

Quando uniões permanentes são uma escolha de projecto apropriada, a solda é

frequentemente uma alternativa economicamente atractiva em relação aos elementos de

fixação roscados ou rebites.

No presente projecto, não foi dimensionado e nem recomendado nenhum tipo de

soldadura, contudo esta parte do projecto não pode de forma alguma ser ignorada, por

esta influir directamente na vida útil e na fiabilidade da grua.

17. Considerações finais

A realização do presente projecto, permitiu um maior aprofundamento e melhoramento

dos conhecimentos adquiridos nas diferentes cadeiras leccionadas ao longo do presente

curso.

O presente projecto também permitiu ao autor ganhar uma ascendente sensibilidade no

que tange a projecção, visto que o seu curso não aprofunda esta vertente da Engenharia

Mecânica.

Mesmo tratando-se de um projecto didáctico, todos os cálculos foram executados com a

maior seriedade possível.

Para a futura realização de trabalhos do mesmo âmbito, e também como forma de elevar

a qualidade dos trabalhos é necessário que se aumente a carga horaria no segundo

semestre.

O acréscimo de diferentes tipos de mecanismos a conceber nos próximos anos lectivos,

permitiria com que a instituição reconhecesse os melhores projectos e os disponibilizasse

na biblioteca, para servirem como fonte de consulta, aumentando assim a bibliografia

existente.

18. Bibliografia

1. COLLINS, Jack A.; Projecto Mecânico de Elementos de Máquinas: Uma Perspectiva

de Prevenção de Falhas; LTC; Rio de Janeiro; 2006.

2. NIEMANN, Gustav; Elementos de Máquina; Vol I; Egar Blucher Ltda; São Paulo –

Brazil.

3. NIEMANN, Gustav; Elementos de Máquina; Vol II; Egar Blucher Ltda; São Paulo –

Brazil.

4. NIEMANN, Gustav; Elementos de Máquina; Vol III; Egar Blucher Ltda; São Paulo –

Brazil.

5. Reis, A. Correia; M. Brazão Farinha; et all; Tabelas técnicas; Edições Técnicas

E.T.L.L; Lisboa; 2005

6. Engº JÚLIO, Mocomoque Domingo; Apontamentos de Máquinas de Elevação e

Transporte, ISUTC 2010.

7. Dr CHISSICO, Lázaro; Apontamentos de Órgãos de Máquinas; ISUTC, 2010.

8. Apontamentos da Resistência dos Materiais; ISUTC, 2009.

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