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F031/032 - Tópicos em Astronomia e F031/032 - Tópicos em Astronomia e AstrofísicaAstrofísica
aula 03: aula 03: * escalas de brilho e magnitude* escalas de brilho e magnitude* fotometria (introdução): emissão de radiação, cores* fotometria (introdução): emissão de radiação, cores
Prof. Ernesto KempProf. Ernesto Kemp
UNICAMP – IFGW – DRCCUNICAMP – IFGW – DRCC
kemp@ifi.unicamp.brkemp@ifi.unicamp.br
Escalas de MagnitudeEscalas de Magnitude
LUZ VISÍVEL: parte estreita do espectro,LUZ VISÍVEL: parte estreita do espectro,porém, traz informações importantesporém, traz informações importantes
Escalas de MagnitudeEscalas de Magnitude
Catálogo de Hiparco: ~850 estrelas, em posição e brilho Catálogo de Hiparco: ~850 estrelas, em posição e brilho (em 150 A.C.)(em 150 A.C.)
Refinado por Ptolomeu: Almagesto (150 D.C.)Refinado por Ptolomeu: Almagesto (150 D.C.) Escala de brilho de Hiparco:Escala de brilho de Hiparco:
1 ≤ 1 ≤ m m ≤ ≤ 66
Estrelas mais brilhantes: m=1Estrelas mais brilhantes: m=1Estrelas menos brilhantes: m=6Estrelas menos brilhantes: m=6
Sir John Herschel: fotometria rudimentar (1930)Sir John Herschel: fotometria rudimentar (1930)magnitude magnitude ∝∝ log (brilho) log (brilho)
Escalas de MagnitudeEscalas de Magnitude
Fórmula de Pogson: Fórmula de Pogson: olhômetro de Hiparco + fotometria de Herschellolhômetro de Hiparco + fotometria de Herschell
∆∆m = K log (brilhom = K log (brilho22 / brilhoL / brilhoL11) )
1 - 6 = - 5 => 100x o fator de brilho1 - 6 = - 5 => 100x o fator de brilho
1 - 6 = K log 100 => K = - 2,51 - 6 = K log 100 => K = - 2,5
mm22 – m – m1 1 = - 2,5 log (L= - 2,5 log (L22 / L / L11))
Escalas de Magnitude:Escalas de Magnitude:definições baseadas em grandezas físicasdefinições baseadas em grandezas físicas
Fluxo Radiante F:Energia luminosa total, integrada em todos os comprimentos de onda, cruzando uma unidade de área do detector, perpendicular à direção do objeto, por unidade de tempo.
F = L / 4πr2
onde L é a “luminosidade” , ou potência luminosa emitida pelo objeto
Escalas de Magnitude:Escalas de Magnitude:definições baseadas em grandezas físicasdefinições baseadas em grandezas físicas
Razão ente fluxos:
F2 / F1 = 100 (m1 – m2) / 5
Agora podemos determinar uma relação entre distâncias e magnitudes:
10 (m - M ) / 5 = F10 / F = ( d / 10 pc )2
Resolvendo para d :
d = 10 (m - M + 5) / 5 pc
Definimos o “módulo de distâncias” como:
m - M = 5 log d - 5 = 5 log (d / 10 pc )
Escalas de Magnitude:Escalas de Magnitude:definições baseadas em grandezas físicasdefinições baseadas em grandezas físicas
Se msol = -26.81 e sua distância é 1 UA = 4,848 x 10-6 pc, calcule a magnitude absoluta do Sol e seu módulo de distância
Solução: Magnitude Absoluta
m - M = 5 log d - 5 = 5 log (d / 10 pc )
Msol = msol – (5 log d – 5) = -26,81 – (5 log(4,848x10-6) – 5)
Msol = 4,76
Módulo de distância
msol – Msol = -28,81 – 4,76 = -31,57
Escalas de Magnitude:Escalas de Magnitude:definições baseadas em grandezas físicasdefinições baseadas em grandezas físicas
Razão ente fluxos:
F2 / F1 = 100 (m1 – m2) / 5
Se usarmos as magnitudes absolutas:
L2 / L1 = 100 (M1 – M2) / 5
Pois termos de distância se cancelam
Seja o Sol, uma das estrelas utilizadas na relação acima:
M = Msol – 2,5 log (L / Lsol)
Lsol = 3,826 x 1033 erg/s
Escalas de Magnitude:Escalas de Magnitude:definições baseadas em grandezas físicasdefinições baseadas em grandezas físicas
Exercício: Mostre que a relação entre a magnitude aparente e o fluxo radiante de uma estrela, é dado por
m = Msol – 2,5 log (F / F10-sol)
Onde F10-sol é o fluxo radiante do Sol a 10 pc de distância
Escalas de Magnitude:Escalas de Magnitude:definições baseadas em grandezas físicasdefinições baseadas em grandezas físicas
Exercício: Rigel (β-Órion) tem M = -7. Qual seria sua magnitude aparente se ela estivesse no lugar do Sol? Quantas vezes esse “novo Sol” seria mais brilhante?
1 UA = 4,848 x 10-6 pc
Solução: Magnitude aparente
m - M = 5 log d - 5 = 5 log (d / 10 pc )
m = 5 log d – 5 + M = 5 log(4,848x10-6) – 5 – 7
m = -38,57 Razão entre os Brilhos
Lembrando que msol = -26.81
F2 / F1 = 100 (m1 – m2) / 5 => F / Fsol = 100 (msol – m) / 5
100(-26,81 + 38,57) / 5 = 100 = 104,7 ~ 100.000 x mais brilhante!
Escalas de Magnitude:Escalas de Magnitude:definições baseadas em grandezas físicasdefinições baseadas em grandezas físicas
Exercício: A estrela Castor, que a olho nu aparece como uma estrela simples, é na verdade um sistema binário, com estrelas de magnitude 1,99 e 2,85. Qual é a magnitude do sistema ?
Solução: Pela fórmula de Pogson, m2 – m1 = - 2,5 log (L2 / L1)
=> 2,85 – 1,99 = - 2,5 log (L2 / L1 )
L2 / L1 = 0,45
Lx/L1 = (L2 + L1) / L1 = (0,45 L1 + L1) / L1 = 1,45
mx = -2,5 log(1,45) + m1 = 1,59Ou seja: Não basta somar... Olha o sorvete na testa!
Lembrem-se da relação logarítimica.
Escalas de Magnitude:Escalas de Magnitude:definições baseadas em grandezas físicasdefinições baseadas em grandezas físicas
Visão geral: Relações entre: magnitudes, luminosidades e distâncias Lei do inverso do quadrado da distância:
Liga propriedades intrínsecas do astro (L e M) com quantidades mensuráveis a uma distância d (F e m)
Veremos que estrelas variáveis (pulsantes) têm propriedades físicas que estabelecem a relação entre L e M, sem conhecimento prévio da distância. Podem ser utilizadas como referência para estabelecimento de escalas de distância.
Observação: vimos métodos astrofísicos “básicos”. Aos interessados em métodos mais sofisticados: “Astrophysical Concepts”, M. Harwit , CAP. 2
Fotometria: conceitos geraisFotometria: conceitos gerais
Emissão de radiação:Emissão de radiação:Espectro de corpo-negroEspectro de corpo-negroLei do deslocamento de WienLei do deslocamento de WienTemperaturas efetivasTemperaturas efetivas
Cores:Cores:BolometriaBolometria Índices de corÍndices de cor
Fotometria: introduçãoFotometria: introdução
Fim do Séc. XIX:Fim do Séc. XIX:Triunfo e Glória ...Triunfo e Glória ...
Equações de MaxwellEquações de MaxwellMecânica NewtonianaMecânica NewtonianaAvanços teóricos da termodinâmica estatísticaAvanços teóricos da termodinâmica estatística
O mundo era “previsível”:O mundo era “previsível”:Dadas as variáveis dinâmicas de um sistema e Dadas as variáveis dinâmicas de um sistema e
suas condições iniciais, poder-se-ia prever a suas condições iniciais, poder-se-ia prever a evolução do sistema.evolução do sistema.
Refinar valores numéricos com medidasRefinar valores numéricos com medidas
Fotometria: introduçãoFotometria: introdução
Fim do Séc. XIX:Fim do Séc. XIX:Catástrofe do ultra-violeta:Catástrofe do ultra-violeta:
O espectro observado de um corpo-negro O espectro observado de um corpo-negro (absorvedor perfeito) não tinha explicação com (absorvedor perfeito) não tinha explicação com base na termodinâmica estatística clássicabase na termodinâmica estatística clássica
Início do Séc. XX:Início do Séc. XX:Mecânica Quântica + RelatividadeMecânica Quântica + Relatividade
(Einstein, principalmente)(Einstein, principalmente)
Emissão de RadiaçãoEmissão de Radiação
Efeito bem conhecido:Efeito bem conhecido:Relação entre a TEMPERATURA e a COR de Relação entre a TEMPERATURA e a COR de
um objetoum objetoPorcelanista inglês Thomas Wedgewood, Porcelanista inglês Thomas Wedgewood,
percebeu que o seu forno ficava vermelho, na percebeu que o seu forno ficava vermelho, na mesma tonalidade, a mesma temperatura, mesma tonalidade, a mesma temperatura, independente do material, forma, etc..independente do material, forma, etc..
Emissão de Radiação: espectro de Emissão de Radiação: espectro de corpo-negrocorpo-negro
Definição:Definição: Radiação incidente sobre uma superfície:Radiação incidente sobre uma superfície:
ReflexãoReflexão AbsorçãoAbsorçãoOs coeficientes R e A (%) definem as eficiências dos dois Os coeficientes R e A (%) definem as eficiências dos dois
processos, em geral, dependem do comprimento de onda da processos, em geral, dependem do comprimento de onda da radiação incidente.radiação incidente.
Refletor Perfeito: R = 1Refletor Perfeito: R = 1 Absorvente perfeito: A = 1 => nenhuma radiação é Absorvente perfeito: A = 1 => nenhuma radiação é
refletida, logo, a superfície é negra (origem do nome)refletida, logo, a superfície é negra (origem do nome) Entretanto, o corpo EMITE !Entretanto, o corpo EMITE ! Investiguemos a relação entre cor e temperatura:Investiguemos a relação entre cor e temperatura:
Resposta: Física quânticaResposta: Física quântica
Emissão de Radiação: espectro de Emissão de Radiação: espectro de corpo-negrocorpo-negro
Corpo-negro Corpo-negro Radiação em uma cavidade Radiação em uma cavidade
Radiação incidente
Radiação emitida
Emissão de Radiação: espectro de Emissão de Radiação: espectro de corpo-negrocorpo-negro
Vamos usar o sítio abaixo para discutir a emissão de um Vamos usar o sítio abaixo para discutir a emissão de um corpo-negro:corpo-negro:
http://230nsc1.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod6.html#c3http://230nsc1.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod6.html#c3
Espectro de corpo-negro: Espectro de corpo-negro: o máximo da emissão se desloca o máximo da emissão se desloca
com a temperaturacom a temperatura
Lei do deslocamento de WienLei do deslocamento de Wien
λλmax max T =T = K => T = K / K => T = K / λλmax max (função hiperbólica)(função hiperbólica)
λλmax max T = 0,29 cm.KT = 0,29 cm.K
Exemplo: Betelgeuse (3400 K) tem pico de Exemplo: Betelgeuse (3400 K) tem pico de emissão ememissão em
λλmaxmax = 0,29 cm.K / 3400 K = 8,53x10= 0,29 cm.K / 3400 K = 8,53x10-5-5 cm cm
= 8530 = 8530 ÅÅ
Lei do deslocamento de WienLei do deslocamento de Wien
λλmax max T = 0,29 cm.KT = 0,29 cm.K
Exemplo: Exemplo:
Betelgeuse (3400 K) tem pico de emissão emBetelgeuse (3400 K) tem pico de emissão emλλmaxmax = 0,29 cm.K / 3400 K = 8,53x10 = 0,29 cm.K / 3400 K = 8,53x10-5-5 cm = cm =
8530 8530 ÅÅ
Rigel (10100 K) tem pico de emissão emRigel (10100 K) tem pico de emissão emλλmaxmax = 0,29 cm.K / 10100 K = 2,87x10 = 0,29 cm.K / 10100 K = 2,87x10-5-5 cm = cm =
2870 2870 ÅÅ
Lei de StefanLei de Stefan
O aumento da temperatura, aumenta a O aumento da temperatura, aumenta a intensidade da emissão em TODOS os intensidade da emissão em TODOS os comprimentos de ondacomprimentos de onda
Lei de Stefan:Lei de Stefan:
Constante de Stefan-Boltamann
Lei de Stefan aplicada a uma Lei de Stefan aplicada a uma estrela de raio Restrela de raio R
A luminosidade intrínseca de uma estrela de A luminosidade intrínseca de uma estrela de raio R é:raio R é:
L = 4L = 4ππRR22 σσ T Tefef 44
TTefef é definida como temperatura efetiva da estrela é definida como temperatura efetiva da estrela
O fluxo de radiação na superfície da estrela, O fluxo de radiação na superfície da estrela, será:será:
Exemplo: o Sol.Exemplo: o Sol.
A luminosidade do Sol é A luminosidade do Sol é LL = 3,826x10= 3,826x103333 erg/seg erg/seg
O raio é O raio é RR= 6,96x10= 6,96x101010
Calcule a temperatura efetiva:Calcule a temperatura efetiva:
O fluxo radiante, então, será na superfície O fluxo radiante, então, será na superfície solar:solar:
Lei de Stefan aplicada a uma Lei de Stefan aplicada a uma estrela de raio Restrela de raio R
Exemplo: o Sol.Exemplo: o Sol.
Qual o comprimento de onda onde a emissão Qual o comprimento de onda onde a emissão solar é máxima?solar é máxima?
Lei de Stefan aplicada a uma Lei de Stefan aplicada a uma estrela de raio Restrela de raio R
Lei do deslocamentoLei do deslocamento
Forma “fácil” : use o Sol como referênciaForma “fácil” : use o Sol como referência
Espectro de Corpo-negro:Espectro de Corpo-negro:a quantização da energiaa quantização da energia
Max Planck descreveu a forma do Max Planck descreveu a forma do espectro de corpo negro pela função:espectro de corpo negro pela função:
B(T) é a chamada “densidade espectral”, ou a densidade de energia por intervalo de
comprimento de onda de radiação emitida
Espectro de Corpo-negro:Espectro de Corpo-negro:a quantização da energiaa quantização da energia
Temos B em função do comprimento de Temos B em função do comprimento de onda, ou da freqüência:onda, ou da freqüência:
Obs.: Demonstre a equivalência das relações acima
Em coordenadas esféricas:Em coordenadas esféricas:
É a potência emitida por intervalo de É a potência emitida por intervalo de comprimento de onda, de um corpo negro comprimento de onda, de um corpo negro a temperatura T, por elemento de área, a temperatura T, por elemento de área, em um ângulo sólido dem um ângulo sólido dΩΩ
Espectro de Corpo-negro:Espectro de Corpo-negro:a quantização da energiaa quantização da energia
LuminosidadeLuminosidade
Seja um corpo cujo elemento de área Seja um corpo cujo elemento de área emita radiação isotropicamente. A emita radiação isotropicamente. A luminosidade por intervalo de luminosidade por intervalo de comprimento de onda será: comprimento de onda será:
Integrando a parte angular e a área da Integrando a parte angular e a área da superfície emissora, temos:superfície emissora, temos:
LuminosidadeLuminosidade