Astronomia e Astrof sicaKepler de Souza Oliveira Filho (S.O. Kepler) Maria de F atima Oliveira SaraivaDepartamento de Astronomia - Instituto de F sica Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre, 10 de dezembro de 2012.

ii

Conte udoPref acio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi 1 2 6 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 15 16 16 17 19 20 21 22 22 22 22 25 25 25 26 26 28 30 30

1 Astronomia antiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Os astr onomos da Gr ecia antiga . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Constela c oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 A esfera celeste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Coordenadas geogr acas . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Coordenadas astron omicas . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 O sistema horizontal . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 O sistema equatorial celeste . . . . . . . . 3.2.3 O sistema equatorial local . . . . . . . . . . 3.2.4 Tempo sideral . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Movimento diurno dos astros . . . . . . . . . . . . 4.1 Fen omenos do movimento diurno . . . . . . . . . . 4.1.1 Nascer e ocaso de um astro . . . . . . . . . 4.1.2 Passagem meridiana de um astro . . . . . 4.1.3 Estrelas circumpolares . . . . . . . . . . . 5 Trigonometria esf erica . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Deni c oes b asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Tri angulos esf ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Propriedades dos tri angulos esf ericos . . . . 5.2.2 Solu c ao de tri angulos esf ericos . . . . . . . 5.3 O tri angulo de posi c ao . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Algumas aplica c oes: . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Angulo hor ario no ocaso . . . . . . . . . . . iii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.4.2

Determinar a separa c ao angular entre duas estrelas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30 33 33 33 35 35 36 41 42 42 44 46 49 50 51 52 52 53 54 54 56 59 63 63 64 65 66 66 68 69 73 73 74 74 78

6 Medida do tempo . . . . . . 6.1 Tempo sideral . . . . . . . 6.2 Tempo solar . . . . . . . . 6.2.1 Fusos hor arios . . 6.2.2 Equa c ao do tempo 6.3 Calend ario . . . . . . . . .

7 Movimento anual do Sol . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Esta c oes do ano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Posi c oes caracter sticas do Sol . . . . . . . . 7.1.2 Esta c oes em diferentes latitudes . . . . . . 7.2 Insola c ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Movimentos da Lua . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Fases da lua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Lua C ou D? . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.2 M es lunar e m es sideral . . . . . . . . . . . 8.1.3 Dia lunar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.4 Rota c ao da lua . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Eclipses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Geometria da sombra . . . . . . . . . . . . 8.2.2 Eclipses do Sol e da Lua . . . . . . . . . . . 8.3 Exemplos de c alculos de eclipses . . . . . . . . . .

9 Movimento dos planetas . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 O modelo geoc entrico de Ptolomeu . . . . . . . . . . . 9.2 Cop ernico e o modelo helioc entrico . . . . . . . . . . . 9.2.1 Classica c ao dos planetas pela dist ancia ao Sol 9.2.2 Congura c oes planet arias . . . . . . . . . . . . 9.2.3 Per odo sin odico e sideral dos planetas . . . . . 9.3 Exemplos de per odos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1 Dist ancias dentro do Sistema Solar . . . . . . . 10 As leis de Kepler . . . . . . . . . . 10.1 Tycho . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Kepler . . . . . . . . . . . . . . 10.2.1 Propriedades das elipses 10.2.2 As tr es leis . . . . . . . iv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.3

Galileo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

11 Newton . . . . . . . . . . . . . 11.1 Gravita c ao universal . . . . 11.2 Deriva c ao da constante K 11.3 Determina c ao de massas . .

. 83 . . 86 . . 87 . . 89 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 96 97 98 98 102 103 104 106 106 107 107

12 Leis de Kepler generalizadas . . . . . . . . . . . . . 12.1 Equa c ao do movimento . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Conserva c ao da energia total do sistema . . . . . . 12.3 Conserva c ao do momentum angular . . . . . . . . . 12.4 Primeira lei de Kepler: Lei das orbitas . . . . . . . 12.5 Segunda lei de Kepler: Lei das areas . . . . . . . . 12.6 Terceira lei de Kepler: Lei harm onica . . . . . . . . 12.7 A equa c ao da energia . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.1 Velocidade circular . . . . . . . . . . . . . . 12.7.2 Velocidade de escape . . . . . . . . . . . . . 12.7.3 Problema de muitos corpos . . . . . . . . . 12.7.4 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 For cas gravitacionais diferenciais . . . . . . . . . . 13.1 Dedu c ao da for ca diferencial . . . . . . . . . . . . . 13.2 Mar es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.1 Express ao da for ca de mar e . . . . . . . . . 13.2.2 Mar e da Lua e do Sol . . . . . . . . . . . . 13.2.3 Rota c ao sincronizada . . . . . . . . . . . . . 13.2.4 Limite de Roche . . . . . . . . . . . . . . . 13.3 Precess ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 O Sol e os planetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.1 Origem do sistema solar . . . . . . . . . . . . . . . 14.2 Planetologia comparada . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.1 Caracter sticas gerais dos planetas . . . . . 14.2.2 Propriedades fundamentais dos planetas . . 14.2.3 Estrutura Interna: . . . . . . . . . . . . . . 14.2.4 Superf cies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.5 Atmosferas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.6 Efeito estufa . . . . . . . . . . . . . . . . . v

. . . . . . . . . . .

111 . 112 . 113 . 114 . 116 . 116 . 119 . 122 129 . 130 . 132 . 132 . 133 . 134 . 136 . 138 . 140

15 Corpos menores do Sistema Solar 15.1 Aster oides . . . . . . . . . . . . 15.2 Objetos do Cintur ao de Kuiper 15.3 Meteoros . . . . . . . . . . . . . 15.4 Impactos na Terra . . . . . . . 15.5 Sat elites . . . . . . . . . . . . . 15.6 An eis . . . . . . . . . . . . . . . 15.7 Cometas . . . . . . . . . . . . . 15.7.1 Origem dos Cometas . . 15.8 Planeta X . . . . . . . . . . . . 15.9 Chuva de meteoros . . . . . . . 15.10 Luz zodiacal . . . . . . . . . . . 16 O Sol - a nossa estrela 16.1 Estrutura do Sol . . 16.1.1 A fotosfera . 16.1.2 A cromosfera 16.1.3 A Coroa . . . 16.2 A energia do Sol . . 17 Vida 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

143 . 143 . 144 . 145 . 146 . 148 . 149 . 150 . 151 . 152 . 152 . 152 153 . 154 . 155 . 157 . 159 . 161 . . . . . . . . . . . . 163 163 165 165 166 167 171 174 174 174 175 175 176 177

. . . . . . . . . . . . . Vida na Terra . . . . . . Vida no Sistema Solar . Vida na gal axia . . . . . OVNIs . . . . . . . . . . Planetas fora do Sistema

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solar

18 Determina c ao de dist ancias . . . . . . . . . . . . . 18.1 Paralaxe geoc entrica e helioc entrica . . . . . . . . . 18.1.1 Paralaxe geoc entrica . . . . . . . . . . . . . 18.1.2 Paralaxe helioc entrica . . . . . . . . . . . . 18.2 Unidades de dist ancias astron omicas . . . . . . . . 18.2.1 A unidade astron omica . . . . . . . . . . . 18.2.2 O ano-luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2.3 O parsec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Estrelas bin arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.1 Hist orico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2 Tipos de sistemas bin arios . . . . . . . . . . . . . . 19.3 Massas de sistemas bin arios visuais . . . . . . . . . vi

. 181 . . 181 . . 182 . . 183

19.4

Massas de bin arias espectrosc opicas . . . . . . . . . . . . . . 185 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 . 188 . 188 . 188 . 190 . 191 . 192 . 194 . 195 . 195 . 196 . 196 . 199 . 201 . 201 . 204 . 205 209 . 209 . 211 . 212 . 213 . 213 . 216 . 220 . 223 . 224 . 225 . 226 . 227 . 228 . . . . 231 232 233 238 238

20 Fotometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.1 Grandezas t picas do campo de radia c ao . . . . . . 20.2 Angulo s olido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.3 Intensidade espec ca . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.4 Fluxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.5 Magnitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.5.1 Sistemas de magnitudes . . . . . . . . . . . 20.5.2 Indices de cor . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.5.3 Magnitude absoluta . . . . . . . . . . . . . 20.5.4 Magnitude bolom etrica . . . . . . . . . . . 20.5.5 Sistema de Str omgren . . . . . . . . . . . . 20.5.6 Extin c ao atmosf erica . . . . . . . . . . . . . 20.5.7 Extin c ao interestelar e Excesso de cor . . . 20.6 Teoria da Radia c ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.6.1 O corpo negro . . . . . . . . . . . . . . . . 20.6.2 Lei de Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.6.3 Lei de Stefan-Boltzmann . . . . . . . . . . .

21 Espectroscopia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1 Hist orico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Leis de Kirchho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.1 Varia c ao do espectro cont nuo com a temperatura 21.3 A origem das linhas espectrais: atomos e luz . . . . . . . . 21.3.1 Quantiza c ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3.2 N veis de energia do hidrog enio . . . . . . . . . . . 21.4 Classica c ao Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4.1 A seq u encia espectral e a temperatura das estrelas 21.5 Classica c ao de luminosidade . . . . . . . . . . . . . . . . 21.6 Velocidade radial e efeito Doppler . . . . . . . . . . . . . . 21.7 Perl da linha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.8 Lei de Boltzmann - Equa c ao de Excita c ao . . . . . . . . . 21.9 Lei de Saha - Equa c ao de Ioniza c ao . . . . . . . . . . . . . 22 Estrelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.1 O Diagrama HR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 C umulos e Aglomerados Estelares . . . . . . . . . . 22.3 Dist ancias espectrosc opicas . . . . . . . . . . . . . 22.4 A rela c ao massa-luminosidade . . . . . . . . . . . . vii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22.5

Extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.5.1 As estrelas mais luminosas . . . . 22.5.2 As estrelas de baixa luminosidade 22.5.3 As an as brancas . . . . . . . . . . 22.6 A fonte de energia das estrelas . . . . . . . 22.7 Fus ao termonuclear . . . . . . . . . . . . . 22.8 Tempo de vida das estrelas . . . . . . . . 22.9 Escalas de tempo evolutivo . . . . . . . . 22.9.1 Tempo nuclear . . . . . . . . . . . 22.9.2 Tempo t ermico . . . . . . . . . . . 22.9.3 Tempo din amico . . . . . . . . . . 22.10 O Problema do neutrino solar . . . . . . . 22.11 Energia nuclear de liga c ao . . . . . . . . . 22.12 Massas Nucleares . . . . . . . . . . . . . . 22.13 Evolu c ao nal das estrelas . . . . . . . . . 22.14 Estrelas Vari aveis . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

239 239 240 241 242 246 249 250 250 251 252 252 256 258 260 270 277 277 281 283 285 286 291 294 295 295 295 296 297 297 298 300 303 307 311 321 322 325

23 Interiores estelares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.1 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.2 Press ao mec anica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.2.1 G as n ao-degenerado . . . . . . . . . . . . . 23.2.2 G as de f otons . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.2.3 Degeneresc encia dos el etrons . . . . . . . . 23.2.4 Degeneresc encia parcial . . . . . . . . . . . 23.3 Energia de Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.3.1 T=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.3.2 G as n ao-degenerado, ionizado . . . . . . . . 23.3.3 Degeneresc encia fraca . . . . . . . . . . . . 23.3.4 Altamente degenerado e ultra-relativ stico . 23.4 G as, T=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.5 G as n ao-degenerado, ionizado . . . . . . . . . . . . 23.6 G as fracamente degenerado . . . . . . . . . . . . . 23.7 G as altamente degenerado, ultra-relativ stico . . . 23.8 Equil brio hidrost atico . . . . . . . . . . . . . . . . 23.9 Reserva de energia de uma estrela . . . . . . . . . . 23.9.1 Algumas rela c oes termodin amicas . . . . . 23.9.2 Energia nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . 23.9.3 Ciclo pr oton-pr oton . . . . . . . . . . . . . 23.9.4 Ciclo CNO . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23.9.5 Triplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.9.6 Queima do carbono . . . . . . . . . . . . . . . . 23.10 Condi c ao de equil brio t ermico . . . . . . . . . . . . . . 23.11 O Transporte de energia radiativo . . . . . . . . . . . . . 23.12 A Equa c ao de transporte radiativo . . . . . . . . . . . . 23.13 Equil brio radiativo no interior estelar . . . . . . . . . . 23.14 Ordem de grandeza da luminosidade . . . . . . . . . . . 23.15 A rela c ao massa-luminosidade . . . . . . . . . . . . . . . 23.16 Estabilidade do equil brio t ermico . . . . . . . . . . . . . 23.17 Transporte de energia por convec c ao . . . . . . . . . . . 23.17.1 Condi c ao de estabilidade do equil brio radiativo . 23.17.2 Equil brio convectivo . . . . . . . . . . . . . . . . 23.17.3 Transporte de energia por convec c ao . . . . . . . 23.17.4 Aproxima c ao adiab atica . . . . . . . . . . . . . . 23.17.5 Caracter sticas da convec c ao no interior estelar . 23.17.6 Overshooting e semiconvec c ao . . . . . . . . . . . 23.18 Abund ancia dos elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.18.1 Varia c ao da composi c ao com o tempo . . . . . . 23.18.2 Difus ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.18.3 Regi oes convectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.19 Opacidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.19.1 Transi c oes ligado-livre . . . . . . . . . . . . . . . 23.19.2 Transi c oes livre-livre . . . . . . . . . . . . . . . . 23.19.3 Coeciente de absor c ao monocrom atica . . . . . 23.19.4 Espalhamento Thomson . . . . . . . . . . . . . . 23.19.5 Coeciente total . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.19.6 Ion negativo de hidrog enio . . . . . . . . . . . . . 23.20 Gera c ao de Energia Nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . 23.20.1 Se c ao de choque e taxa de rea c ao . . . . . . . . . 23.20.2 Rea c oes n ao-ressonantes . . . . . . . . . . . . . . 23.20.3 Rea c oes ressonantes . . . . . . . . . . . . . . . . 23.20.4 Escudamento eletr onico . . . . . . . . . . . . . . 23.20.5 S ntese de elementos pesados . . . . . . . . . . . 23.21 Emiss ao de neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.22 Pol tropos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.22.1 Aplica c oes para an as brancas . . . . . . . . . . . 23.23 Limite de Eddington . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.24 Modelos de evolu c ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.25 Condi c oes de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

326 328 330 333 334 336 343 343 344 345 345 350 352 355 356 358 360 362 363 367 367 370 372 374 375 377 380 387 387 389 392 396 398 399 413 417 418 420 421

23.25.1 Atmosferas estelares . . . . . . . . . . . . . 23.25.2 Envelope radiativo . . . . . . . . . . . . . . 23.25.3 Estrelas completamente convectivas . . . . 23.26 Resultado dos modelos . . . . . . . . . . . . . . . . 23.27 An as brancas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.27.1 Propriedades de an as brancas n ao-bin arias 23.27.2 Evolu c ao das an as brancas . . . . . . . . . 23.27.3 Evolu c ao T ermica das An as Brancas . . . . 23.27.4 Cristaliza c ao . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.27.5 Fun c ao luminosidade . . . . . . . . . . . . . 23.28 Novas e supernovas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.29 Equil brio hidrost atico na Relatividade Geral . . . 23.29.1 Schwarzschild . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.29.2 Avermelhamento Gravitacional . . . . . . . 23.29.3 Tensores Covariantes e Contravariantes . . 23.29.4 Tolman-Oppenheimer-Volko . . . . . . . . 23.30 Forma c ao estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.31 Estrelas bin arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.31.1 Bin arias Pr oximas . . . . . . . . . . . . . . 23.31.2 Discos de Acres c ao . . . . . . . . . . . . . . 23.31.3 Envelope Comum . . . . . . . . . . . . . . . 23.32 Pulsa c oes Radiais Adiab aticas . . . . . . . . . . . . 23.32.1 A Equa c ao de Onda Adiab atica e Linear . . 23.32.2 Alguns Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . 23.33 Pulsa c oes n ao-radiais . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.33.1 Aproxima c ao N ao Adiab atica . . . . . . . . 23.33.2 Heliosismologia . . . . . . . . . . . . . . . . 23.33.3 Pulsa c oes das An as Brancas . . . . . . . . . 23.34 Efeitos n ao lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.35 Pulsa c oes das ZZ Cetis . . . . . . . . . . . . . . . . 23.36 Bibliograa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

421 426 426 433 458 458 463 467 472 479 483 492 498 499 500 501 509 522 523 526 526 531 537 538 539 546 549 549 551 554 561 563

24 A escala do universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Nossa gal axia: a Via L actea . . . . . . . . . . . . . 25.1 Sistema de coordenadas gal acticas . . . . . . . . . 25.2 Dist ancias dentro da Gal axia . . . . . . . . . . . . 25.2.1 Per odo-Luminosidade . . . . . . . . . . . . 25.3 Forma e tamanho da Via L actea . . . . . . . . . . 25.4 O movimento das estrelas na Gal axia . . . . . . . . x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

567 . 569 . 570 . 570 . 571 . 573

25.5

25.6

25.7 25.8 25.9

25.4.1 Componentes dos movimentos estelares . . . . . . . 573 25.4.2 O sistema local de repouso (SLR) . . . . . . . . . . 574 A rota c ao e a massa da Gal axia . . . . . . . . . . . . . . . . 575 25.5.1 Massa da Gal axia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576 25.5.2 A curva de rota c ao da Gal axia . . . . . . . . . . . . 576 25.5.3 Determina c ao da velocidade e dist ancia galactoc entrica do Sol - F ormulas de Oort . . . . . . . . . . . . . . . 579 Meio interestelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582 25.6.1 G as interestelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583 25.6.2 A poeira interestelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584 25.6.3 Mol eculas interestelares . . . . . . . . . . . . . . . . 585 Popula c oes estelares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585 Estrutura espiral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586 O Centro da Gal axia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588

26 Gal axias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589 26.1 A descoberta das gal axias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589 26.2 Classica c ao morfol ogica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590 26.2.1 Espirais (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591 26.2.2 El pticas (E) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 26.2.3 Irregulares (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 26.3 Massas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 26.3.1 Determina c ao de massa em gal axias el pticas . . . . 596 26.3.2 Determina c ao de massa em gal axias espirais . . . . . 597 26.4 Luminosidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598 26.5 Brilho supercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598 26.5.1 Distribui c ao de brilho supercial . . . . . . . . . . . 599 26.5.2 El pticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599 26.5.3 Espirais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599 26.6 A rela c ao entre a luminosidade e a velocidade para gal axias el pticas e espirais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602 26.7 A forma c ao e evolu c ao das gal axias . . . . . . . . . . . . . . 602 26.8 Aglomerados de gal axias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604 26.8.1 O Grupo Local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604 26.8.2 Outros aglomerados de gal axias . . . . . . . . . . . . 605 26.9 Superaglomerados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606 26.10 Colis oes entre gal axias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607 26.10.1 Fus ao de gal axias e canibalismo gal atico . . . . . . . 609 26.11 Gal axias ativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610 xi

26.11.1 Quasares . . . . . . . . . . . . 26.11.2 Movimentos superluminais . . 26.11.3 Radio-gal axias . . . . . . . . . 26.11.4 Gal axias Seyfert . . . . . . . . 26.11.5 Objetos BL Lacertae (BL Lac) 26.12 A lei de Hubble . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

610 613 616 617 617 618

27 Cosmologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.1 O Paradoxo de Olbers: a escurid ao da noite . . . . 27.2 Relatividade Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.2.1 Lentes Gravitacionais . . . . . . . . . . . . 27.3 Expans ao do Universo . . . . . . . . . . . . . . . . 27.4 Big Bang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.5 A quest ao da mat eria escura . . . . . . . . . . . . . 27.6 A idade do Universo . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.7 COBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.8 Viagem no tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.9 Quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.10 Superstrings - Cordas C osmicas . . . . . . . . . . . 27.11 Cosmologia newtoniana . . . . . . . . . . . . . . . 27.11.1 Densidade cr tica . . . . . . . . . . . . . . . 27.11.2 Idade do Universo . . . . . . . . . . . . . . 27.11.3 Par ametro de densidade . . . . . . . . . . . 27.11.4 Par ametro de desacelera c ao . . . . . . . . . 27.11.5 Big Bang quente . . . . . . . . . . . . . . . 27.11.6 Avermelhamento gravitacional . . . . . . . 27.11.7 Massa de Planck . . . . . . . . . . . . . . . 27.12 Cosmologia Relativ stica . . . . . . . . . . . . . . . 27.12.1 Espa co-tempo de Minkowski . . . . . . . . 27.12.2 Coordenadas gaussianas . . . . . . . . . . . 27.12.3 Relatividade Geral . . . . . . . . . . . . . . 27.12.4 Levantando e baixando ndices . . . . . . . 27.12.5 Cosmologia na Relatividade Geral . . . . . 27.12.6 Evolu c ao T ermica ap os o Big Bang . . . . . 27.12.7 M etrica de Robertson-Walker . . . . . . . . 27.13 Recombina c ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

621 . 621 . 623 . 625 . 627 . 631 . 633 . 637 . 639 . 645 . 646 . 647 . 657 . 657 . 658 . 659 . 665 . 666 . 667 . 667 . 668 . 668 . 669 . 671 . 674 . 674 . 677 . 680 . 683

28 Telesc opios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.1 Refrator ou reetor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.2 Radiotelesc opio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.3 Comprando um telesc opio . . . . . . . . . . . . . . 28.3.1 Caracter sticas oticas dos telesc opios . . . . 28.3.2 Bin oculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.4 M nimos Quadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.5 M nimos quadrados lineares . . . . . . . . . . . . . 28.6 M nimos quadrados n ao lineares . . . . . . . . . . . 28.7 Formula c ao Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.8 Determina c ao das incertezas . . . . . . . . . . . . . 28.9 Matrix Covarian ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 28.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.11 Estimativa Robusta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.11.1 Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.12 Determina c ao das incertezas . . . . . . . . . . . . . A Biograas . . . . . . . . . . A.1 Nicolau Cop ernico . . . A.2 Tycho Brahe . . . . . . A.3 Johannes Kepler . . . . A.4 Galileo Galilei . . . . . . A.5 Christiaan Huygens . . . A.6 Isaac Newton . . . . . . A.7 Gian Domenico Cassini . A.8 Edmond Halley . . . . . Bibliograa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

687 . 688 . 692 . 694 . 697 . 698 . 701 . 705 . 705 . 707 . 709 . 710 . 710 . 712 . 713 . 716 719 . 719 . 722 . 725 . 731 . 736 . 738 . 742 . 743 745

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xiii

xiv

Lista de Figuras1.1 1.2 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 8.1 9.1 9.2 Reprodu c ao do Almagesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mapa do c eu na area da constela c ao do Orion. . . . . . . . . O angulo entre o horizonte e o p olo e a latitude do local. . . Sistema de coordenadas equatorial. . . . . . . . . . . . . . . . Hora sideral e o ponto de Aries. . . . . . . . . . . . . . . . Movimento dos astros em diferentes latitudes. . . . . . . . . . Calotas circumpolares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elementos de uma sombra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Movimento retr ogrado dos planetas. . . . . . . . . . . . . . . Per odo sin odico e sideral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7 17 18 19 21 23 54 65 67 79 80

10.1 Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Fases de V enus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.1 Componentes de uma c onica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 12.2 Trajet oria em coordenadas esf ericas. . . . . . . . . . . . . . . 103 13.1 A mar e alta segue a posi c ao da Lua. . . . . . . . . . . . . . . 114 13.2 Precess ao da Terra e de um pi ao. . . . . . . . . . . . . . . . . 123 13.3 Precess ao do p olo norte celeste. . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 15.1 Meteor Crater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 15.2 Chicxulub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 15.3 An eis de Saturno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 16.1 Foto do Sol . . . . . . . . . 16.2 Foto do Sol na linha de 584 16.3 Manchas Solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 A do h elio (He I) . . . . . . . . . 156 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

xv

16.4 16.5 16.6 16.7

Distribui c ao de temperatura e densidade na atmosfera Eclipse do Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flares Solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Magnetosfera da Terra - cintur ao de Van Allen. . . . .

do Sol. 157 . . . . 158 . . . . 159 . . . . 160

20.1 Sistema de Str omgren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 21.1 21.2 21.3 21.4 Espectros por classe espectral . . . Espectros com Fun c ao de Planck . N veis de energia do hidrog enio . . Intensidade das Linhas Espectrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 215 219 223 235 236 237 242 257 265 266 267 268 269 275 281 286 294 323 324 326 327 334 346 352 375 379 380 382 384 385

22.1 Diagrama HR do HIPPARCOS . . . . 22.2 Diagrama HR dos aglomerados . . . . 22.3 Distribui c ao de estrelas por tipo . . . 22.4 S rius A e B . . . . . . . . . . . . . . 22.5 Energia de liga c ao dos atomos . . . . 22.6 Esquema de evolu c ao estelar . . . . . 22.7 Nebulosa Planet aria . . . . . . . . . . 22.8 Simula c ao de Supernova . . . . . . . . 22.9 Diagrama HR te orico para 5 M . . . 22.10 Diagrama HR te orico at e an a-branca . 22.11 Estrelas Vari aveis. . . . . . . . . . . .

23.1 Press ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.2 Distribui c ao de Fermi-Dirac . . . . . . . . . . . . . . 23.3 Diagrama T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.4 Sec c ao de choque dos neutrinos . . . . . . . . . . . . 23.5 Espectro de neutrinos solares . . . . . . . . . . . . . 23.6 Abund ancias com CNO . . . . . . . . . . . . . . . . 23.7 Abund ancias com Triplo- . . . . . . . . . . . . . . 23.8 Intensidade e angulo s olido . . . . . . . . . . . . . . 23.9 Deslocamento por convec c ao. . . . . . . . . . . . . . 23.10 Convec c ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.11 Coeciente de absor c ao monocrom atico. . . . . . . . 23.12 Rela c ao entre as opacidades . . . . . . . . . . . . . . 23.13 Regi oes de dom nio dos diferentes tipos de absor c ao. 23.14 Opacidade conductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.15 Opacidade Total. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.16 Opacidade de Rosseland . . . . . . . . . . . . . . . . xvi

23.17 Fatores dominantes na taxa de rea c ao nuclear. . . . . . . 23.18 Taxa de rea c ao nuclear para p + p e 3He4 . . . . . . . . . 23.19 Taxa de rea c ao nuclear para C 12 + p e C 12 + . . . . . . 23.20 Abund ancias Solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.21 M ario Schenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.22 Emiss ao de neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.23 Refrigera c ao por neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.24 Varia c ao na produ c ao de neutrinos . . . . . . . . . . . . . 23.25 Axions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.26 Emiss ao de Axions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.27 Emiss ao de Axions e Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . 23.28 Seq u encia principal e zona completamente convectiva . . 23.29 Seq u encia principal com diferentes composi c oes qu micas 23.30 Evolu c ao a partir da seq u encia principal. . . . . . . . . . 23.31 Evolu c ao de Pop. I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.32 Modelos Evolucion arios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.33 Densidade e temperaturas centrais . . . . . . . . . . . . . 23.34 Is ocronas te oricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.35 Is ocrona de 12,5 Ganos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.36 Evolu c ao de 25 M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.37 Taxas de perda de massa para estrelas massivas. . . . . . 23.38 Seq u encias evolucion arias com perda de massa . . . . . . 23.39 Evolu c ao da estrutura interna e 5 M . . . . . . . . . . . 23.40 Evolu c ao da estrutura interna e 1,3 M . . . . . . . . . . 23.41 Diagrama H-R de 4 a 9 M . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.42 Varia c ao do raio das estrelas com o tempo . . . . . . . . . 23.43 Massa da an a-branca vs. massa inicial . . . . . . . . . . . 23.44 Icko Iben Jr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.45 Zonas de Convec c ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.46 Diagrama HR te orico incluindo nebulosa planet aria . . . 23.47 Diagrama HR te orico para diversas massas . . . . . . . . 23.48 Evolu c ao das DAs e N ao DAs. . . . . . . . . . . . . . . . 23.49 Born Again . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.50 Luminosidade em neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.51 Temperatura de Cristaliza c ao . . . . . . . . . . . . . . . . 23.52 Transi c ao de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.53 Efeito da separa c ao de fase no esfriamento . . . . . . . . 23.54 Efeito da separa c ao de fase na idade . . . . . . . . . . . . 23.55 Fun c ao luminosidade das an as brancas . . . . . . . . . . . xvii

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

393 395 397 399 401 402 403 404 409 410 411 430 431 436 437 438 439 440 441 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 465 466 472 474 475 476 477 481

23.56 An as Brancas no Halo . . . . . . . . . 23.57 Nova Cygni 1992 . . . . . . . . . . . . 23.58 Emiss ao de neutrinos . . . . . . . . . 23.59 L obulo de Roche . . . . . . . . . . . . 23.60 Disco de Acres c ao . . . . . . . . . . . 23.61 An eis em volta da SN1987A . . . . . . 23.62 Estrutura de uma estrela de n eutrons 23.63 Forma c ao Estelar . . . . . . . . . . . . 23.64 Esquema de forma c ao estelar . . . . . 23.65 Discos Proto-Estelares . . . . . . . . . 23.66 Espectro de uma protoestrela . . . . . 23.67 Evolu c ao de Proto-estrelas . . . . . . 23.68 Equipotenciais de um Sistema Bin ario 23.69 Equipotenciais para massas diferentes 23.70 Envelope Comum . . . . . . . . . . . 23.71 Cen arios para evolu c ao de bin arias . . 23.72 Cen ario para SNIa . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

482 483 484 485 485 486 501 517 518 519 520 521 524 525 528 529 530

25.1 Via L actea no c eu do hemisf erio sul. A regi ao central da Gal axia e a parte mais alargada que aparece no canto inferior esquerdo da foto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568 25.2 A gura da esquerda ilustra a inclina c ao de 63 o do plano gal actico em rela c ao ao equador celeste e a a localiza c ao do centro gal actico (CG) no hemisf erio sul da esfera celeste. PCN e PGN signicam polo celeste norte e polo gal actico norte, respectivamente. A gura da direita ilustra as coordenadas latitude gal actica (b) e longitude gal actica (l), de uma estrela ao norte do plano gal actico. . . . . . . . . . . . . . . 569 25.3 A gal axia NGC 2997 como uma representa c ao da Via L actea. 572 25.4 Componentes dos movimentos estelares . . . . . . . . . . . . 575 25.5 Velocidades estelares a diferentes dist ancias do centro gal actico.579 25.6 Velocidade do Sol e de uma estrela em uma orbita interna pr oxima ao Sol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580 25.7 Varia c ao da velocidade radial e do movimento pr oprio com a longitude gal actica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581 26.1 26.2 26.3 26.4 Classica c ao de gal axias de Hubble Espirais Barradas . . . . . . . . . . A gal axia el ptica gigante M87. . . . A Grande Nuvem de Magalh aes . . xviii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591 592 594 595

26.5 Curva de rota c ao para a gal axia espiral NGC3198. . . . . . . 26.6 Perl de brilho supercial de uma gal axia el ptica. . . . . . 26.7 Perl de brilho supercial (em magnitudes/segarc2 ), para uma gal axia espiral. O perl observado (linha cont nua) e 1 /n descrito pela soma de uma fun c ao r (linha tracejada), dominante na parte interna, e uma fun c ao exponencial (linha pontilhada), que domina na parte externa. . . . . . . . . . . 26.8 aglomerado de gal axias Abell 2218 . . . . . . . . . . . . . . . 26.9 O aglomerado de gal axias de Hydra. . . . . . . . . . . . . . . 26.10 Estrutura em grande escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.11 Quasar 3C 279 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.12 Modelo de quasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.13 Gal axias onde ocorrem quasares . . . . . . . . . . . . . . . . 26.14 Espectro de 3C 273 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.15 Espectro de um quasar com z=5 . . . . . . . . . . . . . . . . 26.16 Imagem otica e r adio de 3C219 . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.17 Geometria de um movimento aparentemente superluminal. . 26.18 Lei de Hubble: a velocidade e proporcional ` a dist ancia. . . . 27.1 27.2 27.3 27.4 27.5 27.6 27.7 27.8 27.9

597 600

601 605 606 608 611 611 612 613 614 615 616 619

Cruz de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626 Deslocamento do Per elio de Merc urio . . . . . . . . . . . . . 626 Distribui c ao em grande escala . . . . . . . . . . . . . . . . . 627 Alexander Friedmann e Georges Lema tre . . . . . . . . . . . 628 Compara c ao das medidas do COBE com Modelo Inacion ario 635 Abund ancias no Big-Bang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640 Experimento FIRAS do sat elite COBE . . . . . . . . . . . . 641 Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) . . . . . . 655 Decomposi c ao em esf ericos harm onicos das utua c oes . . . . 656

28.1 Teodolito de Leonard Digges . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688 28.2 Sextante de Hadley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690

xix

xx

Pref acioO estudo da astronomia tem fascinado as pessoas desde os tempos mais remotos. A raz ao se torna evidente quando contemplamos o c eu em uma noite limpa e escura. Depois que o Sol nossa fonte de energia se p oe, as belezas do c eu noturno surgem em todo o seu esplendor. A Lua se torna o objeto celeste mais importante, continuamente mudando de fase. As estrelas aparecem como uma mir ade de pontos brilhantes, entre as quais os planetas se destacam por seu brilho e movimento entre as estrelas, lento mas claramente percebido. E a curiosidade para saber o que h a al em do que podemos enxergar e inevit avel. Por que estudar Astronomia? Nosso objetivo e utilizar o Universo como laborat orio, deduzindo de sua observa c ao as leis f sicas que poder ao ser utilizadas em coisas muito pr aticas, desde prever as mar es e estudar a queda de aster oides sobre nossas cabe cas, os efeitos do Sol sobre as redes de energia e comunica c ao, at e como funcionam os reatores nucleares, analisar o aquecimento da atmosfera por efeito estufa causado pela polui c ao, necess arios para a sobreviv encia e desenvolvimento da ra ca humana. Este texto foi escrito com a inten c ao de contribuir para a produ c ao de textos de astronomia em portugu es. Ele deve ser acess vel a pessoas sem qualquer conhecimento pr evio de astronomia e com pouco conhecimento de matem atica. Embora alguns cap tulos incluam deriva c oes matem aticas, a n ao-compreens ao desses c alculos n ao compromete a id eia geral do texto. O texto tamb em pode ser usado em cursos introdut orios de astronomia em n vel de gradua c ao universit aria, como est a sendo utilizado na UFRGS para cursos de astrof sica, f sica, engenharia e geograa. Esta terceira edi c ao, de 2011, foi atualizada para incorporar conhecimentos recentes que a cada dia v ao sendo adicionados ao nosso entendimento do Universo, que aumenta a um ritmo cada vez mais intenso ` a medida que a tecnologia nos permite testemunhar eventos como explos oes de supernovas, explos oes de raios gama, descoberta de novos planetas extrassolares e xxi

aster oides. O texto atualizado, incluindo anima c oes e algumas simula c oes, e mantido na internet, no endere co:

http://astro.if.ufrgs.br/

xxii

Constantes G = 6, 673 1011 m3 kg1 s2 = 6, 673 108 dina cm2 /g2 Massa da Terra: M = 5, 973332 1024 kg Raio da Terra: R = 6 378,1366 Km Massa do Sol: M = 1, 9887973 1030 kg Raio do Sol: R = 696 000 Km Luminosidade do Sol: L = 3, 83 1033 ergs/s = 3, 83 1026 watts Massa da Lua = 7, 3474271 1022 kg Raio da Lua = 1738 Km Per odo orbital da Terra = 365,2564 dias Idade da Terra = 4,55 bilh oes de anos Obliq uidade da ecl ptica: = 23 26 21, 412 Per odo orbital da Lua = 27,32166 dias Dist ancia Terra-Lua: = 384 000 Km Dist ancia Terra-Sol: 1 UA = 149 597 870 691 m Massa do pr oton: mp = 1, 67265 1027 kg Massa do n eutron: mn = 1, 67492 1027 kg Unidade de massa at omica: muma = 1, 660538921(73) 1027 kg Massa do el etron: me = 9, 1095 1031 kg N umero de Avogadro: NA = 6, 022 1023 mol1 Constante de Boltzmann: k = 1, 3811023 J/K = 1, 3811016 ergs/K Constante de Stefan-Boltzmann: = 5, 67 108 J m2 s1 K4 = 5, 67 105 ergs cm2 s1 K4 Constante de densidade de radia c ao: a = xxiii4 c

= 7, 5651015 erg cm3 K4

Constante de Planck: h = 6, 626 1027 ergs s = 6, 626 1034 J s Velocidade da luz: c = 299 792,458 km/s Parsec: pc = 3, 086 1016 m Ano-luz = 9, 461 1015 m Angstron: A =108 cm = 1010 m Velocidade do som no ar = 331 m/s Momentum magn etico do n eutron = 9, 66236 1027 JT 1 Momentum magn etico do pr oton = 14, 106067 1027 JT 1 Momentum magn etico do el etron = 9284, 76 1027 JT 1

xxiv

Cap tulo 1

Astronomia antigaAs especula c oes sobre a natureza do Universo devem remontar aos tempos pr e-hist oricos, por isso a astronomia e frequentemente considerada a mais antiga das ci encias. Os registros astron omicos mais antigos datam de aproximadamente 3000 a.C. e se devem aos chineses, babil onios, ass rios e eg pcios. Naquela epoca, os astros eram estudados com objetivos pr aticos, como medir a passagem do tempo (fazer calend arios) para prever a melhor epoca para o plantio e a colheita, ou com objetivos mais relacionados ` a astrologia, como fazer previs oes do futuro, j a que, n ao tendo qualquer conhecimento das leis da natureza (f sica), acreditavam que os deuses do c eu tinham o poder da colheita, da chuva e mesmo da vida. V arios s eculos antes de Cristo, os chineses sabiam a dura c ao do ano e usavam um calend ario de 365 dias. Deixaram registros de anota c oes precisas de cometas, meteoros e meteoritos desde 700 a.C. Mais tarde, tamb em observaram as estrelas que agora chamamos de novas. Os babil onios, ass rios e eg pcios tamb em sabiam a dura c ao do ano desde epocas pr e-crist as. Em outras partes do mundo, evid encias de conhecimentos astron omicos muito antigos foram deixadas na forma de monumentos, como o de Stonehenge, na Inglaterra, que data de 3000 a 1500 a.C. Nessa estrutura, algumas pedras est ao alinhadas com o nascer e o p or do Sol no in cio do ver ao e do inverno. Os maias, na Am erica Central, tamb em tinham conhecimentos de calend ario e de fen omenos celestes, e os polin esios aprenderam a navegar por meio de observa c oes celestes. H a milhares de anos os astr onomos sabem que o Sol muda sua posi c ao no c eu ao longo do ano, se movendo cerca de 1 para leste por dia. O tempo para o Sol completar uma volta em rela c ao ` as estrelas dene um ano. O caminho aparente do Sol no c eu durante o ano dene a Ecl ptica (porque 1

os eclipses ocorrem somente quando a Lua est a pr oxima da ecl ptica). Como a Lua e os planetas percorrem o c eu em uma regi ao de 18 graus centrada na ecl ptica, essa regi ao e denida como o Zod aco, dividida em 12 constela c oes com formas de animais (atualmente as constela c oes do Zod aco 1 s ao treze ). O apice da ci encia antiga se deu na Gr ecia, de 600 a.C. a 200 d.C., em n veis s o ultrapassados no s eculo XVI. Com o conhecimento herdado das culturas mais antigas, os gregos deram um enorme avan co ` a Astronomia por acreditarem ser poss vel compreender e descrever matematicamente os fen omenos do mundo natural. De seu esfor co em conhecer a natureza do Cosmos, surgiram os primeiros conceitos de Esfera Celeste, uma esfera rotativa de material cristalino, incrustrada de estrelas, tendo a Terra no centro. A imobilidade da Terra n ao foi totalmente un anime entre os astr onomos gregos, mas os poucos modelos alternativos com a Terra em rota c ao ou mesmo girando em torno do Sol tiveram pouca aceita c ao e foram logo esquecidos. Foi uma vers ao aprimorada do modelo geoc entrico proposto no in cio da civiliza c ao grega que prevaleceu tanto no oriente quanto no ocidente durante todo o per odo medieval.

1.1

Os astr onomos da Gr ecia antiga

Tales de Mileto (624 - 546 a.C.) introduziu na Gr ecia os fundamentos da geometria e da astronomia, trazidos do Egito. Pensava que a Terra era um disco plano em uma vasta extens ao de agua. Juntamente com seu disc pulo Anaximandro, (610 - 546 a.C), tamb em de Mileto, foi dos primeiros a propor modelos celestes baseados no movimento dos corpos celestes e n ao em manifesta c oes dos deuses. Anaximandro descobriu a obliq uidade da ecl ptica (inclina c ao do plano do equador da Terra em reala c ao ` a trajet oria anual aparente do Sol no c eu). Pit agoras de Samos (572 - 497 a.C.) acreditava na esfericidade da Terra, da Lua e de outros corpos celestes. Achava que os planetas, o Sol, e a Lua eram transportados por esferas separadas da que carregava as estrelas. Enfatizou a import ancia da matem atica na descri c ao dos modelos cosmol ogicos que pudessem ser comparados com os movimentos observados Devido ` a precess ao dos equin ocios, o Sol atualmente cruza Aries de 19 de abril a 13 de maio, Touro de 14 de maio a 19 de junho, G emeos de 20 de junho a 20 de julho, C ancer de 21 de julho a 9 de agosto, Le ao de 10 de agosto a 15 de setembro, Virgem de 16 de setembro a 30 de outubro, Libra de 31 de outubro a 22 de novembro, Escorpi ao de 23 de novembro a 29 de novembro, O uco de 30 de novembro a 17 de dezembro, Sagit ario de 18 de dezembro a 18 de janeiro, Capric ornio de 19 de janeiro a 15 de fevereiro, Aqu ario de 16 de fevereiro a 11 de mar co e Peixes de 12 de mar co a 18 de abril.1

2

dos corpos celestes, em cuja regularidade via uma harmonia c osmica. Os pitag oricos (seguidores de Pit agoras) foram os primeiros a chamar os universo de cosmos, palavra que implicava ordem racional, simetria e beleza. Filolaus de Cretona (470-390 a.C.) introduziu a id eia do movimento da Terra: ele imaginava que a Terra girava em torno de seu pr oprio eixo e, juntamente com o Sol, a Lua e os planetas, girava em torno de um fogo centralque seria o centro do universo e fonte de toda a luz e energia. Eud oxio de Cnidos (408-344 a.C) foi o primeiro a propor que a dura c ao do ano era de 365 dias e 6 horas. Explicou os movimentos observados do Sol, da Lua e dos planetas atrav es de um complexo e engenhoso sistema de 27 esferas conc entricas que se moviam a diferentes velocidades em torno da Terra, xa no centro. Arist oteles de Estagira (384-322 a.C.) coletou e sistematizou o conhecimento astron omico de seu tempo, procurando explica c oes racionais para todos os fen onomenos naturais. Explicou que as fases da Lua2 dependem de quanto da parte da face da Lua iluminada pelo Sol est a voltada para a Terra. Explicou, tamb em, os eclipses: um eclipse do Sol ocorre quando a Lua passa entre a Terra e o Sol; um eclipse da Lua ocorre quando a Lua entra na sombra da Terra. Arist oteles argumentou a favor da esfericidade da Terra, j a que a sombra da Terra na Lua durante um eclipse lunar e sempre arredondada. Rejeitou o movimento da Terra como alternativa ao movimento das estrelas argumentando que, se a Terra estivesse em movimento, os corpos cairiam para tr as ao serem largados, e as estrelas deveriam apresentar movimentos aparentes entre si devido ` a paralaxe 3 , o que n ao era observado. Armava que o Universo e esf erico e nito. Aristarco de Samos (310-230 a.C.) foi o primeiro a propor um modelo helioc entrico consistente para o sistema solar, antecipando Cop ernico em quase 2000 anos. Arranjou os planetas na ordem de dist ancia ao Sol que e aceita hoje. Desenvolveu um m etodo para determinar as dist ancias relativas do Sol e da Lua ` a Terra que o aproxima dos astr onomos modernos na solu c ao de problemas astron omicos. Tamb em mediu os tamanhos relativos da Terra, do Sol e da Lua, e mesmo achando valores muito muito abaixo dos atuais para o tambanho do Sol em rela c ao ` a Lua (apenas 30 vezes maior), concluiu que o Sol n ao poderia estar orbitando a Terra porque um corpo t ao grande2 Anax agoras de Clazomenae (499-428 a.C.) j a armava que a Lua reetia a luz do Sol e come cou a estudar as causas dos eclipses. 3 tal movimento das estrelas de fato existe, mas e muito pequeno para ser observado a olho nu devido ` a enorme dist ancia das etrelas. A primeira paralaxe estelar foi medida no s eculo 19, por Friedrich Bessel, para a estrela 61 Cygni. O valor encontrado por ele foi 0,3 , implicando uma dist ancia de 10,3 anos-luz.

3

como o Sol n ao poderia girar em torno de um corpo t ao pequeno como a Terra. Erat ostenes de Cir enia (276-194 a.C.), bibliotec ario e diretor da Biblioteca Alexandrina de 240 a.C. a 194 a.C., foi o primeiro a medir o di ametro da Terra. Ele notou que, na cidade eg pcia de Siena (atualmente chamada de Asw an), no primeiro dia do ver ao, ao meio-dia, a luz solar atingia o fundo de um grande po co, ou seja, o Sol estava incidindo perpendicularmente ` a Terra em Siena. J a em Alexandria, situada ao norte de Siena, isso n ao ocorria; medindo o tamanho da sombra de um bast ao na vertical, Erat ostenes observou que em Alexandria, no mesmo dia e hora, o Sol estava aproximadamente sete graus mais ao sul. A dist ancia entre Alexandria e Siena era conhecida como de 5 000 est adios. Um est adio era uma unidade de dist ancia usada na Gr ecia antiga. A dist ancia de 5 000 est adios equivalia ` a dist ancia de cinq uenta dias de viagem de camelo, que viaja a 16 km/dia. Como 7 graus corresponde a 1/50 de um c rculo (360 graus), Alexandria deveria estar a 1/50 da circunfer encia da Terra ao norte de Siena, e a circunfer encia da Terra deveria ser 50x5 000 est adios. Infelizmente, n ao e poss vel se ter certeza do valor do est adio usado por Erat ostenes, j a que os gregos usavam diferentes tipos de est adios. Se ele utilizou um est adio equivalente a 1/6 km, o valor est a a 1% do valor correto de 40 000 km. O di ametro da Terra e obtido dividindo-se a circunfer encia por . Hiparco de Nic eia (160 - 125 a.C.), considerado o maior astr onomo da era pr e-crist a, construiu um observat orio na ilha de Rodes, onde fez observa c oes durante o per odo de 160 a 127 a.C. Como resultado, ele compilou um cat alogo com a posi c ao no c eu e a magnitude de 850 estrelas. A magnitude, que especicava o brilho da estrela, era dividida em seis categorias, de 1 a 6, sendo 1 a mais brilhante, e 6 a mais fraca vis vel a olho nu. Hiparco deduziu corretamente a dire c ao dos p olos celestes, e at e mesmo a precess ao, que e a varia c ao da dire c ao do eixo de rota c ao da Terra devido ` a inu encia gravitacional da Lua e do Sol, que leva 26 000 anos para completar um ciclo.4 Para deduzir a precess ao, ele comparou as posi c oes de v arias estrelas com aquelas catalogadas por Timocharis de Alexandria e Aristyllus de Alexandria 150 anos antes (cerca de 283 a.C. a 260 a.C.). Estes eram membros da Escola Alexandrina do s eculo III a.C. e foram os primeiros a medir as dist ancias das estrelas de pontos xos no c eu (coordenadas ecl pticas). Foram, tamb em, dos primeiros a trabalhar na Biblioteca de Alexandria, que sePaul Schnabel, no Zeitschrift f ur Assyriologie, N.S., v.3, p. 1-60 (1926), arma que a precess ao j a havia sido medida pelo astr onomo babil onio Cidenas (Kidinnu), em 343 a.C.. Cidenas tamb em mediu o per odo sin odico da Lua, de 29,5 dias.4

4

Figura 1.1: Reprodu c ao de parte do Almagesto, de Claudius Ptolomaeus, escrito entre 127 e 151 d.C.. O termo almagesto e uma corruptela do arabe Al Majisti; em grego, o livro cou conhecido como a Mathematike syntaxis (Compila c ao matem atica) ou He Megiste Syntaxis (A maior cole c ao).6

chamava Museu, fundada pelo rei do Egito, Ptol em ee S oter Ier, em 305 a.C.. Hiparco tamb em deduziu o valor correto de 8/3 para a raz ao entre o tamanho da sombra da Terra e o tamanho da Lua e tamb em que a Lua estava a 59 vezes o raio da Terra de dist ancia; o valor correto e 60. Ele determinou a dura c ao do ano com uma margem de erro de 6 minutos. Ptolomeu (85 d.C. - 165 d.C.) (Claudius Ptolemaeus) foi o u ltimo astr onomo importante da antiguidade. N ao se sabe se ele era eg pcio ou romano. Ele compilou uma s erie de treze volumes sobre astronomia, conhecida como o Almagesto, que e a maior fonte de conhecimento sobre a astronomia na Gr ecia.7 A contribui c ao mais importante de Ptolomeu foi uma representa c ao geom etrica do sistema solar, com c rculos, epiciclos e equantes, que permitia predizer o movimento dos planetas com consider avel precis ao, e que foi usado at e o Renascimento, no s eculo XVI.

Apesar da destrui ca o da biblioteca de Alexandria, uma c opia do Almagesto foi encontrada no Iran em 765 d.C. e traduzida para o arabe. O espanhol Gerard de Cremona (1114-1187 d.C.) traduziu para o latim uma c opia do Almagesto deixada pelos arabes em Toledo, na Espanha.

7

5

1.2

Constela c oes

Constela c oes s ao agrupamentos aparentes de estrelas, os quais os astr onomos da antiguidade imaginaram formar guras de pessoas, animais ou objetos que estivessem relacionados com sua cultura. Numa noite escura, pode-se ver entre 1000 e 1500 estrelas, sendo que cada estrela pertence a alguma constela c ao. As constela c oes nos ajudam a separar o c eu em por c oes menores, mas identic a-las no c eu e uma tarefa em geral bastante dif cil. Uma constela c ao f acil de enxergar e Orion, mostrada na gura (1.2) como e vista no Hemisf erio Sul. Para identic a-la devemos localizar tr es estrelas pr oximas entre si, de mesmo brilho e alinhadas. Elas s ao chamadas Tr es Marias e formam o cintur ao da constela c ao de Orion, o ca cador. A constela c ao tem a forma de um quadril atero com as Tr es Marias no centro. O v ertice nordeste do quadril atero e formado pela estrela avermelhada Betelgeuse, que marca o ombro direito do ca cador. O v ertice sudoeste do quadril atero e formado pela estrela azulada Rigel, que marca o p e esquerdo de Orion. Estas s ao as estrelas mais brilhantes da constela c ao. Como vemos, no Hemisf erio Sul Orion aparece de ponta cabe ca. Segundo a lenda, Orion estava acompanhado de dois c aes de ca ca, representadas pelas constela c oes do C ao Maior e do C ao Menor. A estrela mais brilhante do C ao Maior, S rius, e tamb em a estrela mais brilhante do c eu e e facilmente identic avel a sudeste das Tr es Marias. Procyon e a estrela mais brilhante do C ao Menor e aparece a leste das Tr es Marias. Betelgeuse, S rius e Procyon formam um grande tri angulo de estrelas de brilhos semelhantes, como se pode ver no diagrama. As estrelas de brilhos diferentes s ao representadas por c rculos de tamanhos diferentes. As constela c oes surgiram na antiguidade para ajudar a identicar as esta c oes do ano. Por exemplo, a constela c ao do Escorpi ao e t pica do inverno do Hemisf erio Sul, j a que em junho ela e vis vel a noite toda. J a Orion e vis vel a noite toda em dezembro, e, portanto, t pica do ver ao do Hemisf erio Sul. Alguns historiadores suspeitam que muitos dos mitos associados ` as constela c oes foram inventados para ajudar os agricultores a lembrar quando deveriam plantar e colher. As constela c oes mudam com o tempo e, em 1929, a Uni ao Astron omica Internacional adotou 88 constela c oes ociais, de modo que cada estrela do c eu faz parte de uma constela c ao. A seguir, mostramos a lista alfab etica das constela c oes, em latim e portugu es. Essas constela c oes foram denidas por: Claudius Ptolomaeus, no Almagesto em cerca de 150 d.C.; Johann Bayer (1572-1625), astr onomo alem ao, no Uranometria em 1603; Johannes Hevelius (1611-1689), astr onomo alem ao-polon es, 6

Figura 1.2: Mapa do c eu na area da constela c ao do Orion.

7

e Nicolas Louis de Lacaille (1713-1762), astr onomo franc es, nos Mem orias e 8 Coelum Australe Stelliferum em 1752 e 1763.

Lacaille observou 9766 estrelas austrais em 1751-52, no Cabo da Boa Esperan ca e deu nome ` as constela co es: Antlia, Caelum, Circinus, Fornax, Horologium, Mensa, Microscopium, Norma, Octans, Pictor, Pyxis, Reticulum, Sculptor e Telescopium, e renomeou Musca.

8

8

Andromeda Antlia Apus Aquarius Aquila Ara Aries Auriga Bo otes Caelum Camelopardalis Cancer Canes Venatici Canis Major Canis Minor Capricornus Carina Cassiopeia Centaurus Cepheus Cetus Chamaeleon Circinus Columba Coma Berenices Corona Austrina Corona Borealis Corvus Crater Crux Cygnus Delphinus Dorado Draco Equuleus Eridanus Fornax Gemini Grus Hercules Horologium Hydra Hydrus Indus

Andr omeda (mit.) Bomba de Ar Ave do Para so Aqu ario Aguia Altar Aries (Carneiro) Cocheiro Pastor Buril de Escultor Girafa C ancer (Caranguejo) C aes de Ca ca C ao Maior C ao Menor Capric ornio (Cabra) Quilha (do Navio) Cassiop eia (mit.) Centauro Cefeu ( mit.) Baleia Camale ao Compasso Pomba Cabeleira Coroa Austral Coroa Boreal Corvo Ta ca Cruzeiro do Sul Cisne Delm Dourado (Peixe) Drag ao Cabe ca de Cavalo Eridano Forno G emeos Grou H ercules Rel ogio Cobra F emea Cobra macho Indio

Lacerta Leo Leo Minor Lepus Libra Lupus Lynx Lyra Mensa Microscopium Monoceros Musca Normai Octans Ophiuchus Orion Pavo Pegasus Perseus Phoenix Pictor Pisces Piscis Austrinus Puppis Pyxis Reticulum Sagitta Sagittarius Scorpius Sculptor Scutum Serpens Sextans Taurus Telescopium Triangulum Triangulum Australe Tucana Ursa Major Ursa Minor Vela Virgo Volans Vulpecula

Lagarto Le ao Le ao Menor Lebre Libra (Balan ca) Lobo Lince Lira Montanha da Mesa Microsc opio Unic ornio Mosca R egua Octante Ca cador de Serpentes Orion (Ca cador) Pav ao P egaso (Cavalo Alado) Perseu (mit.) F enix Cavalete do Pintor Peixes Peixe Austral Popa (do Navio) B ussola Ret culo Flecha Sagit ario Escorpi ao Escultor Escudo Serpente Sextante Touro Telesc opio Tri angulo Tri angulo Austral Tucano Ursa Maior Ursa Menor Vela (do Navio) Virgem Peixe Voador Raposa

9

10

Cap tulo 2

A esfera celesteObservando o c eu em uma noite estrelada, num lugar de horizontes amplos, e comum termos a impress ao de estar no meio de uma grande esfera incrustrada de estrelas. Essa impress ao inspirou, nos antigos gregos, a id eia da esfera celeste. Com o passar das horas, os astros se movem no c eu, nascendo a leste e se pondo a oeste. Isso causa a impress ao de que a esfera celeste est a girando de leste para oeste, em torno de um eixo imagin ario, que intercepta a esfera em dois pontos xos, os p olos celestes. Na verdade, esse movimento, chamado movimento diurno dos astros, e um reexo do movimento de rota c ao da Terra, que se faz de oeste para leste. O eixo de rota c ao da esfera celeste e o prolongamento do eixo de rota c ao da Terra, e os p olos celestes s ao as proje c oes, no c eu, dos p olos terrestres. Embora o Sol, a Lua, e a maioria dos astros, aqui na nossa latitude ( 30 S para Porto Alegre) tenham nascer e ocaso, existem astros que nunca nascem nem se p oem, permanecendo sempre acima do horizonte. Se pud essemos observ a-los durante 24 horas, os ver amos descrevendo uma circunfer encia completa no c eu, no sentido hor ario. Esses astros s ao chamados circumpolares. O centro da circunfer encia descrita por eles coincide com o p olo celeste sul. Para os habitantes do Hemisf erio Norte, as estrelas circumpolares descrevem uma circunfer encia em torno do p olo celeste norte, no sentido anti-hor ario. Mas as estrelas que s ao circumpolares l a n ao s ao as mesmas estrelas que s ao circumpolares aqui, pois o fato de uma estrela ser circumpolar ou n ao depende da latitude do lugar de observa c ao. 11

Z

PSMo da vime esf nto era ap cel are est nte e

Calota das estrelas circumpolares

E 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 S N 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 Horizonte WEqu

ado

r

Os antigos gregos deniram alguns planos e pontos na esfera celeste, que s ao u teis para a determina c ao da posi c ao dos astros no c eu. S ao eles: Horizonte: e o plano tangente ` a Terra e perpendicular ` a vertical do lugar em que se encontra o observador. A vertical do lugar e denida por um o a prumo. Como o raio da da Terra e pequeno frente ao raio da esfera celeste, considera-se que o plano do horizonte intercepta a esfera celeste em um c rculo m aximo, ou seja, passa pelo centro. Z enite: e o ponto no qual a vertical do lugar intercepta a esfera celeste, acima do observador. Nadir: e o ponto diametralmente oposto ao Z enite. Equador celeste: e o c rculo m aximo em que o prolongamento do Equador da Terra intercepta a esfera celeste. 12

P olo Celeste Norte: e o ponto em que o prolongamento do eixo de rota c ao da Terra intercepta a esfera celeste, no Hemisf erio Norte.PSMeridiano Local Znite Crculos verticais Z Crculos de altura

Equ

ador

Sul Horizonte

Norte Horizonte

Nadir

PN

N Meridianos

Paralelos

PN

ador Equ

PS

P olo Celeste Sul: e o ponto em que o prolongamento do eixo de rota c ao da Terra intercepta a esfera celeste, no Hemisf erio Sul. C rculo vertical: e qualquer semic rculo m aximo da esfera celeste que cont em a vertical do lugar. Os c rculos verticais come cam no Z enite e terminam no Nadir. Ponto Geogr aco Norte (ou Ponto Cardeal Norte): e o ponto da esfera celeste em que o c rculo vertical que passa pelo P olo Celeste Norte intercepta o Horizonte. Ponto Geogr aco Sul: e o ponto em que o c rculo vertical que passa pelo P olo Celeste Sul intercepta o Horizonte. A linha sobre o Horizonte 13

que liga os pontos cardeais Norte e Sul chama-se linha Norte-Sul, ou linha meridiana. A linha Leste-Oeste e obtida tra cando-se, sobre o Horizonte, a perpendicular ` a linha Norte-Sul. C rculos de altura: s ao c rculos da esfera celeste paralelos ao Horizonte. S ao tamb em chamados almuc antaras, ou paralelos de altura. C rculos hor arios ou meridianos: s ao semic rculos da esfera celeste que cont em os dois p olos celestes. S ao tamb em chamados meridianos. O meridiano que passa tamb em pelo Z enite se chama Meridiano Local. Paralelos: s ao c rculos da esfera celeste paralelos ao equador celeste. S ao tamb em chamados c rculos diurnos. E qual e a velocidade angular aparente diariamente do Sol? Como um dia e denido como uma volta completa do Sol, isto e, o Sol percorre 360 em 24 horas, a velocidade aparente e de vaparente = 360 = 15 /h 24 h

14

Cap tulo 3

Sistemas de coordenadas astron omicasPara determinar a posi c ao de um astro no c eu, precisamos denir um sistema de coordenadas. Nesse sistema, vamos utilizar apenas coordenadas angulares, sem nos preocuparmos com as dist ancias dos astros. Para denirmos uma posi c ao sobre uma esfera precisamos denir um eixo e um plano perpendicular a este eixo. A posi c ao do astro ser a determinada atrav es de dois angulos de posi c ao, um medido sobre um plano fundamental, e o outro medido perpendicularmente a ele. Antes de entrarmos nos sistemas de coordenadas astron omicas, conv em recordar o sistema de coordenadas geogr acas, usadas para medir posi c oes sobre a superf cie da Terra.

3.1

Coordenadas geogr acas

Longitude geogr aca (): eo angulo medido ao longo do Equador da Terra, tendo origem em um meridiano de refer encia (o Meridiano de Greenwich) e extremidade no meridiano do lugar. Varia de 0 a 180 para leste ou oeste de Greenwich. Usualmente, atribui-se o sinal positivo ` as longitudes a leste e o sinal negativo ` as longitudes a oeste. Tamb em costuma-se representar a longitude de um lugar como a diferen ca entre a hora do lugar e a hora de Greenwich e, nesse caso, as longitudes a oeste de Greenwich variam de 0h a -12h e as longitudes a leste de Greenwich variam de 0h a +12h. Portanto, 180 (Oste) +180 (Leste) 15

ou 12h(O) +12h(E) Latitude geogr aca (): angulo medido ao longo do meridiano do lugar, com origem no equador e extremidade no lugar. Varia entre -90 e +90 . O sinal negativo indica latitudes do Hemisf erio Sul e o sinal positivo Hemisf erio Norte. 90 +90

3.23.2.1

Coordenadas astron omicasO sistema horizontal

Esse sistema utiliza como plano fundamental o Horizonte celeste. As coordenadas horizontais s ao azimute e altura. Azimute (A): e o angulo medido sobre o horizonte, no sentido hor ario (NLSO), com origem no Norte e m no c rculo vertical do astro. O azimute varia entre 0 e 360 . 0 A 360

Altura (h): e o angulo medido sobre o c rculo vertical do astro, com origem no horizonte e m no astro. A altura varia entre -90 e +90 . O complemento da altura se chama dist ancia zenital (z). Assim, a dist ancia zenital eo angulo medido sobre o c rculo vertical do astro, com origem no z enite e m no astro. A dist ancia zenital varia entre 0 e 180 . (h + z = 90 ) 90 h +90 0 z 180 Deni c ao astron omica de latitude: A latitude de um lugar e igual ` a altura do p olo elevado. O sistema horizontal e um sistema local, no sentido de que e xo na Terra. As coordenadas azimute e altura (ou azimute e dist ancia zenital) dependem do lugar e do instante da observa c ao e n ao s ao caracter sticas do astro. 16

3.2.2

O sistema equatorial celeste

Esse sistema utiliza como plano fundamental o Equador celeste. Suas coordenadas s ao a ascens ao reta e a declina c ao. Ascens ao reta () ou (AR): angulo medido sobre o equador, com origem no meridiano que passa pelo ponto Aries e m no meridiano do astro. A ascens ao reta varia entre 0h e 24h (ou entre 0 e 360 ), aumentando para leste. 0h +24h O Ponto Aries, tamb em chamado ponto Gama ( ), ou Ponto Vernal, e um ponto do Equador, ocupado pelo Sol quando passa do hemisf erio sul celeste para o hemisf erio norte celeste, denindo o equin ocio de primavera do hemisf erio norte (mais ou menos em 22 de mar co), Isto e, numa das duas intersec c oes do equador celeste com a ecl ptica.

Plo Sul

Znite Equador

La

t

Horizonte

Nadir

Plo Norte

Figura 3.1: O angulo entre o horizonte e o p olo e a latitude do local.

17

Declina c ao ( ): angulo medido sobre o meridiano do astro, com origem no equador e extremidade no astro. A declina c ao varia entre -90 e +90 . O complemento da declina c ao se chama dist ancia polar (). ( + = 90 ). 90 +90 0 180

Figura 3.2: Sistema de coordenadas equatorial.Plo Sul

Eclptica

*Dec

Ponto de ries Equador

Plo Norte

O sistema equatorial celeste e xo na esfera celeste e, portanto, suas coordenadas n ao dependem do lugar e instante de observa c ao. A ascens ao reta e a declina c ao de um astro permanecem praticamente constantes por longos per odos de tempo. 18

Figura 3.3: Hora sideral e o ponto de Aries.

3.2.3

O sistema equatorial local

Nesse sistema, o plano fundamental continua sendo o Equador, mas a coordenada medida ao longo do Equador n ao e mais a ascens ao reta, mas sim uma coordenada n ao constante chamada angulo hor ario. A outra coordenada continua sendo a declina c ao. Angulo hor ario (H ): angulo medido sobre o Equador, com origem no meridiano local e extremidade no meridiano do astro. Varia entre -12h e +12h. O sinal negativo indica que o astro est a a leste do meridiano, e o sinal positivo indica que ele est a a oeste do meridiano. 12h H +12h 19

3.2.4

Tempo sideral

O sistema equatorial celeste e sistema equatorial local, juntos, denem o conceito de tempo sideral. O tempo sideral, assim como o tempo solar, e uma medida do tempo, e aumenta ao longo do dia. Hora sideral (HS ): angulo hor ario do ponto Aries. Pode ser medida a partir de qualquer estrela, pela rela c ao: HS = H +

Meridiano Local

H HS

*

Equador

20

Cap tulo 4

Movimento diurno dos astrosO movimento diurno dos astros, de leste para oeste, e um reexo do movimento de rota c ao da Terra, de oeste para leste. Ao longo do dia, todos os astros descrevem no c eu arcos paralelos ao Equador. A orienta c ao desses arcos em rela c ao ao horizonte depende da latitude do lugar.latitude = Z latitude = 0 Z latitude = 90 Z=Po

PS L L N O

O

L L S

S N

Figura 4.1: Movimento dos astros em diferentes latitudes.

1. Nos p olos ( = 90 ): todas as estrelas do mesmo hemisf erio do observador permanecem 24 h acima do horizonte (n ao t em nascer nem ocaso) e descrevem no c eu c rculos paralelos ao horizonte. As estrelas do hemisf erio oposto nunca podem ser vistas. 2. No equador ( = 0 ): todas as estrelas nascem e se po em, permanecendo 12h acima do horizonte e 12h abaixo dele. A trajet oria das 21

estrelas s ao arcos perpendiculares ao horizonte. Todas as estrelas do c eu (dos dois hemisf erios) podem ser vistas ao longo do ano. 3. Em um lugar de latitude intermedi aria: algumas estrelas t em nascer e ocaso, outras permanecem 24h acima do horizonte, outras permanecem 24h abaixo do horizonte. As estrelas vis veis descrevem no c eu arcos com uma certa inclina c ao em rela c ao ao horizonte, a qual depende da latitude do lugar.

4.14.1.1

Fen omenos do movimento diurnoNascer e ocaso de um astro

O nascer e o ocaso de um astro s ao os instantes em que ele aparece e desaparece no horizonte, respectivamente. Nesses instantes, por deni c ao, a altura do astro e zero, e sua dist ancia zenital e 90 .

4.1.2

Passagem meridiana de um astro

Chama-se passagem meridiana ao instante em que o astro cruza o meridiano local. Durante o seu movimento diurno, o astro realiza duas passagens meridianas, ou duas culmina c oes: a culmina c ao superior, ou passagem meridiana superior, ou ainda m axima altura (porque, nesse instante, a altura do astro atinge o maior valor), e a passagem meridiana inferior, ou culmina c ao inferior. No instante da passagem meridiana superior, cumpre-se a seguinte rela c ao entre z , e : z = ( ) onde o sinal + vale se a culmina c ao e feita ao norte do z enite e o sinal se a culmina c ao e feita ao sul do z enite.

4.1.3

Estrelas circumpolares

Estrelas circumpolares s ao aquelas que n ao t em nascer nem ocaso, descrevendo todo seu c rculo diurno acima do horizonte. Portanto, as estrelas circumpolares fazem as duas passagens meridianas acima do horizonte. Para uma certa estrela com declina c ao ser circumpolar em um lugar de latitude deve se cumprir a rela c ao: | | 90 || com e de mesmo sinal. Se tal rela c ao se cumpre, mas e t em sinais contr arios, a estrela e circumpolar num lugar de latitude . 22

Z

Estrelas sempre visveis

P

Horizonte Estrelas nunca visveisd ua Eq

Figura 4.2: Calotas circumpolares.

23

90

or

24

Cap tulo 5

Trigonometria esf ericaA astronomia esf erica, ou astronomia de posi c ao, diz respeito, fundamentalmente, ` as dire c oes nas quais os astros s ao vistos, sem se preocupar com sua conveniente expressar essas dire dist ancia. E c oes em termos das posi c oes sobre a superf cie de uma esfera a esfera celeste. Essas posi c oes s ao medidas unicamente em angulos. Dessa forma, o raio da esfera, que e totalmente arbitr ario, n ao entra nas equa c oes.

5.1

Deni co es b asicas

Se um plano passa pelo centro de uma esfera, ele a dividir a em dois hemisf erios id enticos, ao longo de um grande c rculo, ou c rculo m aximo. Qualquer plano que corta a esfera sem passar pelo seu centro a intercepta em um c rculo menor ou pequeno. Quando dois c rculos m aximos se interceptam em um ponto, formam entre si um angulo esf erico. A medida de um angulo esf erico e igual a medida do angulo plano entre as tangentes dos dois arcos que o formam. Um angulo esf erico tamb em e medido pelo arco esf erico correspondente, que e o arco de um c rculo m aximo contido entre os dois lados do angulo esf erico e distantes 90 de seu v ertice. A medida de um arco esf erico, por sua vez, e igual ao angulo que ele subentende no centro da circunfer encia.

5.2

Tri angulos esf ericos

Um tri angulo esf erico n ao e qualquer gura de tr es lados sobre a esfera; seus lados devem ser arcos de grandes c rculos, ou seja, arcos esf ericos. Denota25

mos os angulos de um tri angulo esf erico por letras mai usculas (A,B,C), e os seus lados por letras min usculas (a,b,c).

b C A c a B

5.2.1

Propriedades dos tri angulos esf ericos

1. A soma dos angulos de um tri angulo esf erico e sempre maior que 180 graus e menor do que 540 graus e n ao e constante, dependendo do tri angulo. De fato, o excesso a 180 graus e diretamente proporcional ` a area do tri angulo. 2. A soma dos lados de um tri angulos esf erico e maior do que zero e menor do que 180 graus. 3. Os lados maiores est ao opostos aos angulos maiores no tri angulo. 4. A soma de dois lados do tri angulo e sempre maior do que o terceiro lado, e a diferen ca e sempre menor. 5. Cada um dos lados do tri angulo e menor do que 180 graus e isso se aplica tamb em aos angulos.

5.2.2

Solu c ao de tri angulos esf ericos

Ao contr ario da trigonometria plana, n ao e suciente conhecer dois angulos sempre necess para resolver o tri angulo. E ario conhecer no m nimo tr es 26

elementos: ou tr es angulos, ou tr es lados, ou dois lados e um angulo, ou um angulo e dois lados. Seja ABC um tri angulo esf erico como na gura, chamando os lados BC de a, CA de b e AB de c. O lado a mede o angulo BOC subentendido no centro da esfera O pelo arco de grande c rculo BC. Similarmente, b e medido pelo angulo AOC e c pelo angulo AOB. Seja AD a tangente em A do grande c rculo AB, e AE a tangente em A do grande c rculo AC. Neste caso, a reta OA e perpendicular a AD e AE. Por constru c ao, AD est a no plano do grande c rculo AB. Portanto, extendendo a reta OB, ela interceptar a a tangente AD no ponto D. E OC interceptar a a tangente AE em E. O angulo esf erico BAC e denido como o angulo entre as tangentes, em A, aos grandes c rculos AB e AC. Logo, BAC=DAE e chamamos de A. No tri angulo plano OAD, o angulo OAD e 90o e o angulo AOD e id entico ao angulo AOB, que chamamos de c. Portanto AD = OA tan c OD = OA sec c Do tri angulo plano OAE podemos deduzir AE = OA tan b OE = OA sec b E do tri angulo plano DAE temos DE 2 = AD2 + AE 2 2AD AE cos DAE ou DE 2 = OA2 [tan2 c + tan2 b 2 tan b tan c cos A] Do tri angulo plano DOE DE 2 = OD2 + OE 2 2OD OE cos DOE Como DOE=BOC=a, DE 2 = OA2 [sec2 c + sec2 b 2 sec b sec c cos a] das quais obtemos sec2 c + sec2 b 2 sec b sec c cos a = tan2 c + tan2 b 2 tan b tan c cos A 27

Como sec2 c = 1 + tan2 c sec2 b = 1 + tan2 b obtemos cos a = cos b cos c + senb senc cos A As f ormulas principais para a solu c ao dos tri angulos esf ericos s ao: F ormula dos cossenos: cos a = cos b cos c + sen b sen c cos A F ormula dos senos: sen a sen b sen c = = sen A sen B sen C

5.3

O tri angulo de posi c ao

Denomina-se tri angulo de posi c ao o tri angulo esf erico situado na esfera celeste cujos v ertices s ao o p olo elevado, o astro e o z enite.

Os lados e angulos do tri angulo de posi c ao s ao: arco entre o z enite e o p olo = 90 - || arco entre o z enite e astro = z 28

arco entre o p olo e o astro = 90 - | | a ngulo com v ertice no z enite = A (no Hemisf erio Norte) ou A - 180 (no Hemisf erio Sul) angulo com v ertice no p olo = H angulo com v ertice na estrela O tri angulo de posi c ao e usado para derivar as coordenadas do astro quando conhecida a posi c ao geogr aca do lugar, ou determinar as coordenadas geogr acas do lugar quando conhecidas as coordenadas do astro. Tamb em permite fazer as transforma c oes de um sistema de coordenadas para outro. Rela c oes entre dist ancia zenital (z), azimute (A), angulo hor ario (H), e declina c ao ( ) Pela f ormula dos cossenos, podemos tirar duas rela c oes b asicas entre os sistemas de coordenadas: 1. cos z = cos(90 )cos(90 ) + sen (90 ) sen (90 ) cos H Donde: cos z = sen sen + cos cos cos H e: cos H = cos z sec sec tan tan 2. cos(90 ) = cos(90 ) cos z + sen (90 ) sen z cos A De modo que: sen = sen cos z + cos senz cos A e cos A = sen csc z sec tan cot z 29

5.45.4.1

Algumas aplica c oes: Angulo hor ario no ocaso

Determinar o angulo hor ario no ocaso (z = 90 ) para uma estrela de declina c ao , em um local de latitude . cos ZF = cos P Z cos P F + sen P Z sen P F cos ZP F ou cos 90 = sen sen + cos cos cos H ou seja: cos H = tan tan Com essa f ormula podemos calcular, por exemplo, quanto tempo o Sol permanece acima do horizonte em um certo local e em certa data do ano, pois, para qualquer astro, o tempo de perman encia acima do horizonte ser a duas vezes o angulo hor ario desse astro no momento do nascer ou ocaso. Sol acima do horizonte Quanto tempo o Sol permanece acima do horizonte, em Porto Alegre ( = 30 ), no dia do solst cio de ver ao no HS ( = 23 27 ). Especicamente em Porto Alegre, o Sol estar a acima do horizonte aproximadamente 14 h e 10 min em 21 de dezembro, e 10 h e 10 min em 21 de junho. Note que a diferen ca de 10 minutos e devido ` a deni c ao de que o dia come ca com a borda superior do Sol no horizonte e termina com a borda superior do Sol no horizonte, e n ao o centro do disco solar, como assumido na f ormula anterior. O azimute do astro no nascer (ou ocaso) tamb em pode ser deduzido da gura: cos A = sen sec cos A = sen (23 27 ) sec(30 ) = 0, 46 Logo, A = 117 (243 ), o que signica entre o leste (A = 90 ) e o sul (A = 180 ).

5.4.2

Determinar a separa c ao angular entre duas estrelas.

A separa c ao angular entre duas estrelas e a dist ancia medida ao longo do c rculo m aximo passando pelas duas estrelas. Sejam A e B as duas estrelas, e sejam A , A , B e B as suas coordenadas. 30

Podemos construir um tri angulo esf erico em que um dos lados seja a separa c ao angular entre elas e os outros dois lados sejam as suas dist ancias polares, ou seja, os arcos ao longo dos meridianos das estrelas desde o p olo (P ) at e as estrelas. Pela f ormula dos cossenos temos:

cosAB = cosP A cosP B + sen P A sen P B cosAP B Onde: AB = dist ancia polar entre A e B P A = dist ancia polar de A = 90 A P B = dist ancia polar de B = 90 B AP B = angulo entre o meridiano de A e o meridiano de B = A B E portanto: cos P A = sen A cos P B = sen B sen P A = cos A sen P B = cos B 31

cos AP B = cos (A B ) E nalmente: cos AB = senA senB + cos A cos B cos(A B ) Exemplo: Qual o tamanho da constela c ao do Cruzeiro do Sul, medido pelo eixo maior da Cruz? O eixo maior da Cruz e formado pelas estrelas Gacrux ( = 12h 31m 11s; = 57 07 ) e Acrux ( = 12h 26m 37s; = 63 06 ) Chamando D o tamanho do eixo maior da Cruz, e aplicando a equa c ao acima, temos: cos D = senGacrux senAcrux + cos Gacrux cos Acrux cos(Gacrux Acrux ) Gacrux = 57 07 = 57, 11 Gacrux = 12h 31m 11s = 187, 80 Acrux = 63 06 = 63, 10 Acrux = 12h 26m 37s = 186, 65 Substituindo esses valores na equa c ao temos: cos D = sen (57, 11 ) sen (63, 10 )+ + cos (57, 11 ) cos (63, 10 ) cos(187, 80 186, 65 ) Portanto: cos D = 0, 9945 D = 6

32

Cap tulo 6

Medida do tempoA medida do tempo se baseia no movimento de rota c ao da Terra, que provoca a rota c ao aparente da esfera celeste. Dependendo do objeto que tomamos como refer encia para medir a rota c ao da Terra, temos o tempo solar (toma como refer encia o Sol), e o tempo sideral (toma como refer encia o ponto Vernal).

6.1

Tempo sideral

O tempo sideral e baseado no movimento aparente do ponto Vernal. Hora sideral: eo angulo hor ario do ponto Vernal. Como vimos no cap tulo anterior, a hora sideral pode ser medida a partir de qualquer estrela. Dia sideral: e o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do ponto Vernal pelo meridiano do lugar.

6.2

Tempo solar

O tempo solar e baseado no movimento aparente do Sol. Hora solar: eo angulo hor ario do Sol. Dia solar: e o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do Sol pelo meridiano do lugar. O dia solar e 3m 56s mais longo do que o dia sideral. Essa diferen ca e devida ao movimento de transla c ao da m Terra em torno do Sol, de aproximadamente 1 ( 4 ) por dia. 33

1

o

=1oPara estrela distante

Como o Sol n ao e um ponto, mas um disco, o angulo hor ario do Sol se refere ao centro do Sol. E como o Sol n ao tem um movimento uniforme, ao longo do ano, ca dif cil medir o tempo usando exatamente o Sol como padr ao. Da surgiu a deni c ao de um sol m edio, que dene um tempo solar m edio. Os diferentes tipos de tempos solares (ou horas solares), est ao denidas a seguir. Tempo solar verdadeiro: eo angulo hor ario do centro do Sol. Tempo solar m edio: e o angulo hor ario do centro do sol m edio. O sol m edio e um sol ct cio, que se move ao longo do Equador celeste (ao passo que o sol verdadeiro se move ao longo da ecl ptica), com velocidade angular constante, de modo que os dias solares m edios s ao iguais entre si (ao passo que os dias solares verdadeiros n ao s ao iguais entre si porque o movimento do Sol na ecl ptica n ao tem velocidade angular constante). Mas o movimento do Sol na ecl ptica e anualmente peri odico, assim o ano solar m edio e igual ao ano solar verdadeiro. Tempo civil (Tc): usa como origem do dia o instante em que o sol m edio passa pelo meridiano inferior do lugar. A raz ao do tempo civil e n ao mudar a data durante as horas de maior atividade da humanidade nos ramos nanceiros, comerciais e industriais, o que acarretaria in umeros problemas de ordem pr atica. Tempo universal (TU): e o tempo civil de Greenwich.

34

6.2.1

Fusos hor arios

De acordo com a deni c ao de tempo civil, lugares de longitudes diferentes t em horas diferentes, porque t em meridianos diferentes. Inicialmente, cada na c ao tinha a sua hora, que era a hora do seu meridiano principal. Por exemplo, a Inglaterra tinha a hora do meridiano que passava por Greenwich, a Fran ca tinha a hora do meridiano que passava por Paris. Como as diferen cas de longitudes entre os meridianos escolhidos n ao eram horas e minutos exatos, as mudan cas de horas de um pa s para outro implicavam c alculos inc omodos, o que n ao era pr atico. Para evitar isso, adotou-se o conv enio internacional dos fusos hor arios. Cada fuso compreende 15 (= 1 h). Fuso zero e aquele cujo meridiano central passa por Greenwich. Os fusos variam de 0h a +12h para leste de Greenwich e de 0h a -12h para oeste de Greenwich. Todos os lugares de um determinado fuso t em a hora do meridiano central do fuso. Hora legal: e a hora civil do meridiano central do fuso. Fusos no Brasil: o Brasil abrange tr es fusos (Lei 11 662 de 24.04.2008): -2h: arquip elago de Fernando de Noronha -3h: estados do litoral, Minas, Goi as, Tocantins e Par a -4h: Amazonas, Mato Grosso do Norte, Mato Grosso do Sul e Acre.

6.2.2

Equa c ao do tempo

A equa c ao do tempo e denida como o angulo hor ario do Sol, menos o angulo hor ario do sol m edio. Ela pode ser expressa como: E=( )( ),

onde e a longitude ecl ptica do Sol e a longitude do sol m edio. Essa equa c ao divide o problema em dois termos, o primeiro chamado de redu c ao ao equador, leva em conta que o Sol real se move na ecl ptica enquanto o sol m edio, ct cio, se move no equador, e o segundo de equa c ao do centro, que leva em conta a elipticidade da orbita. A equa c ao do tempo pode ser expressa em uma s erie, envolvendo somente a longitude do sol m edio: 35

E = 103.s 9 sen + 4. 3 sen3s

429.s 6 coss

+ 596.s 3 sen2s

2.s 0 cos 2

+

+ 19. 3 cos 3

12. 7 cos 4

...

A quantidade tabulada no Astronomical Ephemeris n ao e diretamente E, mas a efem eride do Sol no tr ansito. Essa efem eride e o instante da passagem do Sol pelo meridiano da efem eride, e e 12 h menos a equa c ao do tempo naquele instante.

6.3

Calend ario

Desde a Antiguidade foram encontradas diculdades para a cria c ao de um calend ario, pois o ano (dura c ao da revolu c ao aparente do Sol em torno da Terra) n ao e um m ultiplo exato da dura c ao do dia ou da dura c ao do m es. E importante distinguir dois tipos de anos: Ano sideral: e o per odo de revolu c ao da Terra em torno do Sol com rela c ao ` as estrelas. Seu comprimento e de 365,2564 dias solares m edios, ou 365d 6h 9m 10s. Ano tropical: e o per odo de revolu c ao da Terra em torno do Sol com rela c ao ao Equin ocio Vernal, isto e, com rela c ao ao in cio da esta c oes. Seu comprimento e 365,2422 dias solares m edios, ou 365d 5h 48m 46s. Devido ao movimento de precess ao da Terra, o ano tropical e levemente menor do que o ano sideral. O calend ario se baseia no ano tropical. Os eg pcios, cujos trabalhos no calend ario remontam a quatro mil enios antes de Cristo, utilizaram inicialmente um ano de 360 dias come cando com a enchente anual do Nilo. Mais tarde, quando o desvio na posi c ao do Sol se tornou not avel, cinco dias foram adicionados. Mas ainda havia um lento deslocamento que somava um dia a cada quatro anos. Ent ao os eg pcios deduziram que a dura c ao do ano era de 365,25 dias. Nosso calend ario atual est a baseado no antigo calend ario romano, que era lunar. Como o per odo sin odico da Lua e de 29,5 dias, um m es tinha 29 dias e o outro 30 dias, o que totalizava 354 dias. Ent ao, a cada tr es anos era introduzido um m es a mais para completar os aproximadamente tr es anos solares. A maneira de introduzir o 13