Astronomia e Astrof sicaKepler de Souza Oliveira Filho (S.O. Kepler) Maria de Ftima Oliveira Saraiva aDepartamento de Astronomia - Instituto de F sica Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre, 4 de maro de 2009. c

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Conte do uPrefcio a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi 1 2 5 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 13 14 14 15 17 18 19 20 20 20 20 23 23 23 24 24 25 27 27

1 Astronomia antiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Os astrnomos da Grcia antiga . . . . . . . . . . . . . . . . o e 1.2 Constelaes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 2 A esfera celeste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Coordenadas geogrcas . . . . . . . . . . . . . . . a 3.2 Coordenadas astronmicas . . . . . . . . . . . . . o 3.2.1 O sistema horizontal . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 O sistema equatorial celeste . . . . . . . . 3.2.3 O sistema equatorial local . . . . . . . . . . 3.2.4 Tempo sideral . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Movimento diurno dos astros . . . . . . . . . . . . 4.1 Fenmenos do movimento diurno . . . . . . . . . . o 4.1.1 Nascer e ocaso de um astro . . . . . . . . . 4.1.2 Passagem meridiana de um astro . . . . . 4.1.3 Estrelas circumpolares . . . . . . . . . . . 5 Trigonometria esfrica . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1 Denies bsicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co a 5.2 Tringulos esfricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e 5.2.1 Propriedades dos tringulos esfricos . . . . a e 5.2.2 Soluo de tringulos esfricos . . . . . . . ca a e 5.3 O tringulo de posio . . . . . . . . . . . . . . . . a ca 5.4 Algumas aplicaes: . . . . . . . . . . . . . . . . . co 5.4.1 Angulo horrio no ocaso . . . . . . . . . . . a iii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.4.2

Determinar a separao angular entre duas estrelas. ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27 31 31 31 33 33 34 39 40 40 42 44 47 48 49 50 50 52 52 53 57 59 59 60 61 62 62 64 65 69 69 70 70 74 75

6 Medida do tempo . . . . . . 6.1 Tempo sideral . . . . . . . 6.2 Tempo solar . . . . . . . . 6.2.1 Fusos horrios . . a 6.2.2 Equao do tempo ca 6.3 Calendrio . . . . . . . . . a

7 Movimento anual do Sol . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Estaes do ano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 7.1.1 Posies caracter co sticas do Sol . . . . . . . . 7.1.2 Estaes em diferentes latitudes . . . . . . co 7.2 Insolao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 8 Movimentos da Lua . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Fases da lua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Ms lunar e ms sideral . . . . . . . . . . . e e 8.1.2 Dia lunar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.3 Rotao da lua . . . . . . . . . . . . . . . . ca 8.2 Eclipses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Geometria da sombra . . . . . . . . . . . . 8.2.2 Eclipses do Sol e da Lua . . . . . . . . . . . 8.3 Exemplos de clculos de eclipses . . . . . . . . . . a

9 Movimento dos planetas . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 O modelo geocntrico de Ptolomeu . . . . . . . . . . . e 9.2 Coprnico e o modelo heliocntrico . . . . . . . . . . . e e 9.2.1 Classicao dos planetas pela distncia ao Sol ca a 9.2.2 Conguraes planetrias . . . . . . . . . . . . co a 9.2.3 Per odo sindico e sideral dos planetas . . . . . o 9.3 Exemplos de per odos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1 Distncias dentro do Sistema Solar . . . . . . . a 10 As leis de Kepler . . . . . . . . . . 10.1 Tycho . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Kepler . . . . . . . . . . . . . . 10.2.1 Propriedades das elipses 10.2.2 As trs leis . . . . . . . e 10.3 Galileo . . . . . . . . . . . . . . iv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11 Newton . . . . . . . . . . . . . 11.1 Gravitao universal . . . . ca 11.2 Derivao da constante K ca 11.3 Determinao de massas . . ca

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. 79 . . 82 . . 83 . . 85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 92 93 94 94 98 99 100 102 102 103 103

12 Leis de Kepler generalizadas . . . . . . . . . . . . . 12.1 Equao do movimento . . . . . . . . . . . . . . . . ca 12.2 Conservao da energia total do sistema . . . . . . ca 12.3 Conservao do momentum angular . . . . . . . . . ca 12.4 Primeira lei de Kepler: Lei das rbitas . . . . . . . o 12.5 Segunda lei de Kepler: Lei das reas . . . . . . . . a 12.6 Terceira lei de Kepler: Lei harmnica . . . . . . . . o 12.7 A equao da energia . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 12.7.1 Velocidade circular . . . . . . . . . . . . . . 12.7.2 Velocidade de escape . . . . . . . . . . . . . 12.7.3 Problema de muitos corpos . . . . . . . . . 12.7.4 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Foras gravitacionais diferenciais . . . . . . . . . . c 13.1 Deduo da fora diferencial . . . . . . . . . . . . . ca c 13.2 Mars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 13.2.1 Expresso da fora de mar . . . . . . . . . a c e 13.2.2 Mar da Lua e do Sol . . . . . . . . . . . . e 13.2.3 Rotao sincronizada . . . . . . . . . . . . . ca 13.2.4 Limite de Roche . . . . . . . . . . . . . . . 13.3 Precesso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 14 O Sol e os planetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.1 Origem do sistema solar . . . . . . . . . . . . . . . 14.2 Planetologia comparada . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.1 Caracter sticas gerais dos planetas . . . . . 14.2.2 Propriedades fundamentais dos planetas . . 14.2.3 Estrutura Interna: . . . . . . . . . . . . . . 14.2.4 Superf cies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.5 Atmosferas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.6 Efeito estufa . . . . . . . . . . . . . . . . . v

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107 . 108 . 109 . 110 . 112 . 112 . 115 . 117 125 . 126 . 128 . 128 . 128 . 130 . 132 . 134 . 136

15 Corpos menores do Sistema Solar 15.1 Asterides . . . . . . . . . . . . o 15.2 Objetos do Cinturo de Kuiper a 15.3 Meteoros . . . . . . . . . . . . . 15.4 Impactos na Terra . . . . . . . 15.5 Satlites . . . . . . . . . . . . . e 15.6 Anis . . . . . . . . . . . . . . . e 15.7 Cometas . . . . . . . . . . . . . 15.7.1 Origem dos Cometas . . 15.8 Planeta X . . . . . . . . . . . . 15.9 Chuva de meteoros . . . . . . . 15.10 Luz zodiacal . . . . . . . . . . . 16 O Sol - a nossa estrela 16.1 Estrutura do Sol . . 16.1.1 A fotosfera . 16.1.2 A cromosfera 16.1.3 A Coroa . . . 16.2 A energia do Sol . . 17 Vida 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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139 . 139 . 140 . 140 . 142 . 144 . 144 . 145 . 147 . 147 . 148 . 148 149 . 150 . 151 . 153 . 154 . 157 . . . . . . . . . . . . 159 159 161 161 162 163 167 170 170 170 171 171 172 173

. . . . . . . . . . . . . Vida na Terra . . . . . . Vida no Sistema Solar . Vida na galxia . . . . . a OVNIs . . . . . . . . . . Planetas fora do Sistema

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solar

18 Determinao de distncias . . . . . . . . . . . . . ca a 18.1 Paralaxe geocntrica e heliocntrica . . . . . . . . . e e 18.1.1 Paralaxe geocntrica . . . . . . . . . . . . . e 18.1.2 Paralaxe heliocntrica . . . . . . . . . . . . e 18.2 Unidades de distncias astronmicas . . . . . . . . a o 18.2.1 A unidade astronmica . . . . . . . . . . . o 18.2.2 O ano-luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2.3 O parsec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Estrelas binrias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 19.1 Histrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 19.2 Tipos de sistemas binrios . . . . . . . . . . . . . . a 19.3 Massas de sistemas binrios visuais . . . . . . . . . a vi

. 177 . . 177 . . 178 . . 179

19.4

Massas de binrias espectroscpicas . . . . . . . . . . . . . . 181 a o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 . 184 . 184 . 184 . 186 . 187 . 188 . 190 . 191 . 191 . 192 . 192 . 195 . 197 . 197 . 200 . 201 205 . 205 . 207 . 208 . 209 . 209 . 212 . 217 . 219 . 220 . 222 . 222 . 223 . 224 . . . . 227 228 229 234 234

20 Fotometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.1 Grandezas t picas do campo de radiao . . . . . . ca 20.2 Angulo slido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 20.3 Intensidade espec ca . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.4 Fluxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.5 Magnitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.5.1 Sistemas de magnitudes . . . . . . . . . . . 20.5.2 Indices de cor . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.5.3 Magnitude absoluta . . . . . . . . . . . . . 20.5.4 Magnitude bolomtrica . . . . . . . . . . . e 20.5.5 Sistema de Strmgren . . . . . . . . . . . . o 20.5.6 Extino atmosfrica . . . . . . . . . . . . . ca e 20.5.7 Extino interestelar e Excesso de cor . . . ca 20.6 Teoria da Radiao . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 20.6.1 O corpo negro . . . . . . . . . . . . . . . . 20.6.2 Lei de Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.6.3 Lei de Stefan-Boltzmann . . . . . . . . . . .

21 Espectroscopia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1 Histrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 21.2 Leis de Kirchho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.1 Variao do espectro cont ca nuo com a temperatura 21.3 A origem das linhas espectrais: tomos e luz . . . . . . . . a 21.3.1 Quantizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 21.3.2 N veis de energia do hidrognio . . . . . . . . . . . e 21.4 Classicao Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 21.4.1 A seqncia espectral e a temperatura das estrelas ue 21.5 Classicao de luminosidade . . . . . . . . . . . . . . . . ca 21.6 Velocidade radial e efeito Doppler . . . . . . . . . . . . . . 21.7 Perl da linha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.8 Lei de Boltzmann - Equao de Excitao . . . . . . . . . ca ca 21.9 Lei de Saha - Equao de Ionizao . . . . . . . . . . . . . ca ca 22 Estrelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.1 O Diagrama HR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Cmulos e Aglomerados Estelares . . . . . . . . . . u 22.3 Distncias espectroscpicas . . . . . . . . . . . . . a o 22.4 A relao massa-luminosidade . . . . . . . . . . . . ca vii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22.5

Extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.5.1 As estrelas mais luminosas . . . . 22.5.2 As estrelas de baixa luminosidade 22.5.3 As ans brancas . . . . . . . . . . a 22.6 A fonte de energia das estrelas . . . . . . . 22.7 Fuso termonuclear . . . . . . . . . . . . . a 22.8 Tempo de vida das estrelas . . . . . . . . 22.9 Escalas de tempo evolutivo . . . . . . . . 22.9.1 Tempo nuclear . . . . . . . . . . . 22.9.2 Tempo trmico . . . . . . . . . . . e 22.9.3 Tempo dinmico . . . . . . . . . . a 22.10 O Problema do neutrino solar . . . . . . . 22.11 Energia nuclear de ligao . . . . . . . . . ca 22.12 Massas Nucleares . . . . . . . . . . . . . . 22.13 Evoluo nal das estrelas . . . . . . . . . ca 22.14 Estrelas Variveis . . . . . . . . . . . . . . a

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235 235 236 237 238 242 245 246 246 247 248 248 252 254 256 266 273 273 277 279 281 282 287 290 291 291 291 292 293 293 294 296 299 303 307 317 318 321

23 Interiores estelares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.1 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.2 Presso mecnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a a 23.2.1 Gs no-degenerado . . . . . . . . . . . . . a a 23.2.2 Gs de ftons . . . . . . . . . . . . . . . . . a o 23.2.3 Degenerescncia dos eltrons . . . . . . . . e e 23.2.4 Degenerescncia parcial . . . . . . . . . . . e 23.3 Energia de Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.3.1 T=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.3.2 Gs no-degenerado, ionizado . . . . . . . . a a 23.3.3 Degenerescncia fraca . . . . . . . . . . . . e 23.3.4 Altamente degenerado e ultra-relativ stico . 23.4 Gs, T=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.5 Gs no-degenerado, ionizado . . . . . . . . . . . . a a 23.6 Gs fracamente degenerado . . . . . . . . . . . . . a 23.7 Gs altamente degenerado, ultra-relativ a stico . . . 23.8 Equil brio hidrosttico . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.9 Reserva de energia de uma estrela . . . . . . . . . . 23.9.1 Algumas relaes termodinmicas . . . . . co a 23.9.2 Energia nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . 23.9.3 Ciclo prton-prton . . . . . . . . . . . . . o o 23.9.4 Ciclo CNO . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

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23.9.5 Triplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.9.6 Queima do carbono . . . . . . . . . . . . . . . . 23.10 Condio de equil ca brio trmico . . . . . . . . . . . . . . e 23.11 O Transporte de energia radiativo . . . . . . . . . . . . . 23.12 A Equao de transporte radiativo . . . . . . . . . . . . ca 23.13 Equil brio radiativo no interior estelar . . . . . . . . . . 23.14 Ordem de grandeza da luminosidade . . . . . . . . . . . 23.15 A relao massa-luminosidade . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.16 Estabilidade do equil brio trmico . . . . . . . . . . . . . e 23.17 Transporte de energia por conveco . . . . . . . . . . . ca 23.17.1 Condio de estabilidade do equil ca brio radiativo . 23.17.2 Equil brio convectivo . . . . . . . . . . . . . . . . 23.17.3 Transporte de energia por conveco . . . . . . . ca 23.17.4 Aproximao adiabtica . . . . . . . . . . . . . . ca a 23.17.5 Caracter sticas da conveco no interior estelar . ca 23.17.6 Overshooting e semiconveco . . . . . . . . . . . ca 23.18 Abundncia dos elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.18.1 Variao da composio com o tempo . . . . . . ca ca 23.18.2 Difuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.18.3 Regies convectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . o 23.19 Opacidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.19.1 Transies ligado-livre . . . . . . . . . . . . . . . co 23.19.2 Transies livre-livre . . . . . . . . . . . . . . . . co 23.19.3 Coeciente de absoro monocromtica . . . . . ca a 23.19.4 Espalhamento Thomson . . . . . . . . . . . . . . 23.19.5 Coeciente total . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.19.6 negativo de hidrognio . . . . . . . . . . . . . Ion e 23.20 Gerao de Energia Nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.20.1 Seo de choque e taxa de reao . . . . . . . . . ca ca 23.20.2 Reaes no-ressonantes . . . . . . . . . . . . . . co a 23.20.3 Reaes ressonantes . . . . . . . . . . . . . . . . co 23.20.4 Escudamento eletrnico . . . . . . . . . . . . . . o 23.20.5 S ntese de elementos pesados . . . . . . . . . . . 23.21 Emisso de neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.22 Pol tropos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.22.1 Aplicaes para ans brancas . . . . . . . . . . . co a 23.23 Limite de Eddington . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.24 Modelos de evoluo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.25 Condies de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co ix

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322 324 326 329 330 332 339 339 340 341 341 346 348 351 352 354 356 357 358 362 362 365 367 368 369 372 374 382 382 384 387 391 393 394 407 411 412 414 415

23.25.1 Atmosferas estelares . . . . . . . . . . . . . 23.25.2 Envelope radiativo . . . . . . . . . . . . . . 23.25.3 Estrelas completamente convectivas . . . . 23.26 Resultado dos modelos . . . . . . . . . . . . . . . . 23.27 Ans brancas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.27.1 Propriedades de ans brancas no-binrias a a a 23.27.2 Evoluo das ans brancas . . . . . . . . . ca a 23.27.3 Evoluo Trmica das Ans Brancas . . . . ca e a 23.27.4 Cristalizao . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.27.5 Funo luminosidade . . . . . . . . . . . . . ca 23.28 Novas e supernovas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.29 Equil brio hidrosttico na Relatividade Geral . . . a 23.29.1 Schwarzschild . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.29.2 Avermelhamento Gravitacional . . . . . . . 23.29.3 Tensores Covariantes e Contravariantes . . 23.29.4 Tolman-Oppenheimer-Volko . . . . . . . . 23.30 Formao estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.31 Estrelas binrias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.31.1 Binrias Prximas . . . . . . . . . . . . . . a o 23.31.2 Envelope Comum . . . . . . . . . . . . . . . 23.32 Pulsaes Radiais Adiabticas . . . . . . . . . . . . co a 23.32.1 A Equao de Onda Adiabtica e Linear . . ca a 23.32.2 Alguns Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . 23.33 Pulsaes no-radiais . . . . . . . . . . . . . . . . . co a 23.33.1 Aproximao No Adiabtica . . . . . . . . ca a a 23.33.2 Heliosismologia . . . . . . . . . . . . . . . . 23.33.3 Pulsaes das Ans Brancas . . . . . . . . . co a 23.34 Efeitos no lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.35 Pulsaes das ZZ Cetis . . . . . . . . . . . . . . . . co 23.36 Bibliograa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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416 420 421 427 451 451 455 459 464 471 475 484 489 490 492 493 500 513 515 516 521 527 528 529 536 538 539 541 544 550 553

24 A escala do universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Nossa galxia: a Via Lctea . . . . . . . . . . . . . a a 25.1 Sistema de coordenadas galcticas . . . . . . . . . a 25.2 Distncias dentro da Galxia . . . . . . . . . . . . a a 25.2.1 Per odo-Luminosidade . . . . . . . . . . . . 25.3 Forma e tamanho da Via Lctea . . . . . . . . . . a 25.4 O movimento das estrelas na Galxia . . . . . . . . a 25.4.1 Componentes dos movimentos estelares . . x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

557 558 559 560 561 562 562

25.4.2 O sistema local de repouso (SLR) 25.4.3 O movimento do Sol na Galxia . a 25.5 A rotao da Galxia . . . . . . . . . . . . ca a 25.6 Massa da Galxia . . . . . . . . . . . . . . a 25.7 A curva de rotao da Galxia . . . . . . ca a 25.8 Obteno da curva de rotao . . . . . . . ca ca 25.9 Meio interestelar . . . . . . . . . . . . . . 25.9.1 Gs interestelar . . . . . . . . . . . a 25.9.2 A poeira interestelar . . . . . . . . 25.9.3 Molculas interestelares . . . . . . e 25.10 Raios csmicos . . . . . . . . . . . . . . . o 25.11 Populaes estelares . . . . . . . . . . . . co 25.12 Estrutura espiral . . . . . . . . . . . . . . 25.13 O Centro da Galxia . . . . . . . . . . . a

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564 564 564 565 566 567 567 569 570 571 571 572 574 575

26 Galxias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577 a 26.1 A descoberta das galxias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577 a 26.2 Classicao morfolgica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578 ca o 26.2.1 Espirais (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578 26.2.2 El pticas (E) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580 26.2.3 Irregulares (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581 26.3 Massas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583 26.3.1 Determinao de massa em galxias el ca a pticas . . . . 584 26.3.2 Determinao de massa em galxias espirais . . . . . 584 ca a 26.4 A relao entre a luminosidade e a velocidade para galxias ca a el pticas e espirais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586 26.5 A relao entre a luminosidade e a velocidade para galxias ca a el pticas e espirais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586 26.6 Luminosidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587 26.6.1 Brilho supercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587 26.6.2 Distribuio de brilho supercial . . . . . . . . . . . 588 ca 26.7 A formao e evoluo das galxias . . . . . . . . . . . . . . 589 ca ca a 26.8 Aglomerados de galxias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590 a 26.8.1 O Grupo Local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591 26.8.2 Outros aglomerados de galxias . . . . . . . . . . . . 592 a 26.9 Superaglomerados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 26.10 Colises entre galxias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 o a 26.10.1 Fuso de galxias e canibalismo galctico . . . . . . 595 a a a 26.11 Galxias ativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596 a xi

26.11.1 Quasares . . . . . . . . . . . . 26.11.2 Movimentos superluminais . . 26.11.3 Radio-galxias . . . . . . . . . a 26.11.4 Galxias Seyfert . . . . . . . . a 26.11.5 Objetos BL Lacertae (BL Lac) 26.12 A lei de Hubble . . . . . . . . . . . . .

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596 598 601 602 603 604

27 Cosmologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.1 O Paradoxo de Olbers: a escurido da noite . . . . a 27.2 Relatividade Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.2.1 Lentes Gravitacionais . . . . . . . . . . . . 27.3 Expanso do Universo . . . . . . . . . . . . . . . . a 27.4 Big Bang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.5 A questo da matria escura . . . . . . . . . . . . . a e 27.6 A idade do Universo . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.7 COBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.8 Viagem no tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.9 Quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.10 Superstrings - Cordas Csmicas . . . . . . . . . . . o 27.11 Cosmologia newtoniana . . . . . . . . . . . . . . . 27.11.1 Densidade cr tica . . . . . . . . . . . . . . . 27.11.2 Idade do Universo . . . . . . . . . . . . . . 27.11.3 Parmetro de densidade . . . . . . . . . . . a 27.11.4 Parmetro de desacelerao . . . . . . . . . a ca 27.11.5 Big Bang quente . . . . . . . . . . . . . . . 27.11.6 Avermelhamento gravitacional . . . . . . . 27.11.7 Massa de Planck . . . . . . . . . . . . . . . 27.12 Cosmologia Relativ stica . . . . . . . . . . . . . . . 27.12.1 Espao-tempo de Minkowski . . . . . . . . c 27.12.2 Coordenadas gaussianas . . . . . . . . . . . 27.12.3 Relatividade Geral . . . . . . . . . . . . . . 27.12.4 Levantando e baixando ndices . . . . . . . 27.12.5 Cosmologia na Relatividade Geral . . . . . 27.12.6 Evoluo Trmica aps o Big Bang . . . . . ca e o 27.12.7 Mtrica de Robertson-Walker . . . . . . . . e 27.13 Recombinao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca xii

607 . 607 . 609 . 611 . 613 . 617 . 619 . 623 . 625 . 632 . 634 . 635 . 642 . 642 . 643 . 644 . 650 . 651 . 652 . 652 . 653 . 653 . 654 . 656 . 658 . 659 . 662 . 664 . 667

28 Telescpios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 28.1 Refrator ou reetor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.2 Radiotelescpio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 28.3 Comprando um telescpio . . . . . . . . . . . . . . o 28.3.1 Caracter sticas ticas dos telescpios . . . . o o 28.3.2 Binculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o A Biograas . . . . . . . . . . A.1 Nicolau Coprnico . . . e A.2 Tycho Brahe . . . . . . A.3 Johannes Kepler . . . . A.4 Galileo Galilei . . . . . . A.5 Christiaan Huygens . . . A.6 Isaac Newton . . . . . . A.7 Gian Domenico Cassini . A.8 Edmond Halley . . . . . Bibliograa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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671 . 672 . 676 . 677 . 681 . 682 685 . 685 . 688 . 691 . 697 . 702 . 704 . 708 . 709 711

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xiii

xiv

Lista de Figuras1.1 1.2 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 8.1 9.1 9.2 Reproduo do Almagesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca Mapa do cu na rea da constelao do Orion. . . . . . . . . e a ca O ngulo entre o horizonte e o plo a latitude do local. . . a o e Sistema de coordenadas equatorial. . . . . . . . . . . . . . . . Hora sideral e o ponto de Aries. . . . . . . . . . . . . . . . Movimento dos astros em diferentes latitudes. . . . . . . . . . Calotas circumpolares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elementos de uma sombra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Movimento retrgrado dos planetas. . . . . . . . . . . . . . . o Per odo sindico e sideral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4 6 15 16 17 19 21 51 61 63 75 76 96 99

10.1 Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Fases de Vnus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 12.1 Componentes de uma cnica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 12.2 Trajetria em coordenadas esfricas. . . . . . . . . . . . . . . o e

13.1 A mar alta segue a posio da Lua. . . . . . . . . . . . . . . 110 e ca 13.2 Precesso da Terra e de um pio. . . . . . . . . . . . . . . . . 119 a a 13.3 Precesso do plo norte celeste. . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 a o 15.1 Meteor Crater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 15.2 Chicxulub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 15.3 Anis de Saturno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 e 16.1 Foto do Sol . . . . . . . . . 16.2 Foto do Sol na linha de 584 16.3 Manchas Solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 do hlio (He I) . . . . . . . . . 152 A e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

xv

16.4 16.5 16.6 16.7

Distribuio de temperatura e densidade na atmosfera ca Eclipse do Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flares Solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Magnetosfera da Terra - cinturo de Van Allen. . . . . a

do Sol. 153 . . . . 154 . . . . 155 . . . . 156

20.1 Sistema de Strmgren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 o 21.1 21.2 21.3 21.4 Espectros por classe espectral . . . Espectros com Funo de Planck . ca N veis de energia do hidrognio . . e Intensidade das Linhas Espectrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 211 215 219 231 232 233 238 253 261 262 263 264 265 271 277 282 290 319 320 322 323 330 342 348 370 374 374 377 379 380

22.1 Diagrama HR do HIPPARCOS . . . . 22.2 Diagrama HR dos aglomerados . . . . 22.3 Distribuio de estrelas por tipo . . . ca 22.4 S rius A e B . . . . . . . . . . . . . . 22.5 Energia de ligao dos tomos . . . . ca a 22.6 Esquema de evoluo estelar . . . . . ca 22.7 Nebulosa Planetria . . . . . . . . . . a 22.8 Simulao de Supernova . . . . . . . . ca 22.9 Diagrama HR terico para 5 M . . . o 22.10 Diagrama HR terico at an-branca . o e a 22.11 Estrelas Variveis. . . . . . . . . . . . a

23.1 Presso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.2 Distribuio de Fermi-Dirac . . . . . . . . . . . . . . ca 23.3 Diagrama T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.4 Seco de choque dos neutrinos . . . . . . . . . . . . ca 23.5 Espectro de neutrinos solares . . . . . . . . . . . . . 23.6 Abundncias com CNO . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.7 Abundncias com Triplo- . . . . . . . . . . . . . . a 23.8 Intensidade e ngulo slido . . . . . . . . . . . . . . a o 23.9 Deslocamento por conveco. . . . . . . . . . . . . . ca 23.10 Conveco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.11 Coeciente de absoro monocromtico. . . . . . . . ca a 23.12 Relao entre as opacidades . . . . . . . . . . . . . . ca 23.13 Regies de dom o nio dos diferentes tipos de absoro. ca 23.14 Opacidade conductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.15 Opacidade Total. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.16 Opacidade de Rosseland . . . . . . . . . . . . . . . . xvi

23.17 Fatores dominantes na taxa de reao nuclear. . . . . . . ca 23.18 Taxa de reao nuclear para p + p e 3He4 . . . . . . . . . ca 23.19 Taxa de reao nuclear para C 12 + p e C 12 + . . . . . . ca 23.20 Abundncias Solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.21 Mrio Schenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.22 Emisso de neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.23 Refrigerao por neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.24 Variao na produo de neutrinos . . . . . . . . . . . . . ca ca 23.25 Axions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.26 Emisso de Axions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.27 Emisso de Axions e Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . a 23.28 Seqncia principal e zona completamente convectiva . . ue 23.29 Seqncia principal com diferentes composies qu ue co micas 23.30 Evoluo a partir da seqncia principal. . . . . . . . . . ca ue 23.31 Evoluo de Pop. I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.32 Modelos Evolucionrios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.33 Densidade e temperaturas centrais . . . . . . . . . . . . . 23.34 Iscronas tericas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o 23.35 Iscrona de 12,5 Ganos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 23.36 Evoluo de 25 M ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.37 Taxas de perda de massa para estrelas massivas. . . . . . 23.38 Seqncias evolucionrias com perda de massa . . . . . . ue a 23.39 Evoluo da estrutura interna e 5 M . . . . . . . . . . . ca 23.40 Evoluo da estrutura interna e 1,3 M . . . . . . . . . . ca 23.41 Diagrama H-R de 4 a 9 M . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.42 Variao do raio das estrelas com o tempo . . . . . . . . . ca 23.43 Massa da an-branca vs. massa inicial . . . . . . . . . . . a 23.44 Icko Iben Jr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.45 Zonas de Conveco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.46 Diagrama HR terico incluindo nebulosa planetria . . . o a 23.47 Diagrama HR terico para diversas massas . . . . . . . . o 23.48 Evoluo das DAs e No DAs. . . . . . . . . . . . . . . . ca a 23.49 Born Again . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.50 Luminosidade em neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.51 Temperatura de Cristalizao . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.52 Transio de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.53 Efeito da separao de fase no esfriamento . . . . . . . . ca 23.54 Efeito da separao de fase na idade . . . . . . . . . . . . ca 23.55 Funo luminosidade das ans brancas . . . . . . . . . . . ca a xvii

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388 390 392 394 396 397 398 399 404 405 406 424 425 430 431 432 433 434 435 440 441 442 443 444 445 446 447 448 448 449 450 457 458 464 466 467 468 469 473

23.56 Ans Brancas no Halo . . . . . . . . . a 23.57 Nova Cygni 1992 . . . . . . . . . . . . 23.58 Emisso de neutrinos . . . . . . . . . a 23.59 Lbulo de Roche . . . . . . . . . . . . o 23.60 Disco de Acreso . . . . . . . . . . . ca 23.61 Anis em volta da SN1987A . . . . . . e 23.62 Estrutura de uma estrela de nutrons e 23.63 Formao Estelar . . . . . . . . . . . . ca 23.64 Esquema de formao estelar . . . . . ca 23.65 Discos Proto-Estelares . . . . . . . . . 23.66 Espectro de uma protoestrela . . . . . 23.67 Evoluo de Proto-estrelas . . . . . . ca 23.68 Equipotenciais de um Sistema Binrio a 23.69 Equipotenciais para massas diferentes 23.70 Envelope Comum . . . . . . . . . . . 23.71 Cenrios para evoluo de binrias . . a ca a 23.72 Cenrio para SNIa . . . . . . . . . . . a

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474 475 476 476 477 478 492 508 509 510 511 512 514 515 518 519 520

25.1 A galxia NGC 2997 como uma representao da Via Lctea. 562 a ca a 25.2 Nebulosa de Orion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568 26.1 Classicao de galxias de Hubble . . . . . . . . . . . . . ca a 26.2 Espirais Barradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.3 A galxia el a ptica gigante M87. . . . . . . . . . . . . . . . . 26.4 A Grande Nuvem de Magalhes . . . . . . . . . . . . . . . a 26.5 Curva de rotao para a galxia espiral NGC3198. . . . . . ca a 26.6 aglomerado de galxias Abell 2218 . . . . . . . . . . . . . . a 26.7 O aglomerado de galxias de Hydra. . . . . . . . . . . . . . a 26.8 Estrutura em grande escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.9 Quasar 3C 279 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.10 Modelo de quasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.11 Galxias onde ocorrem quasares . . . . . . . . . . . . . . . a 26.12 Espectro de 3C 273 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.13 Espectro de um quasar com z=5 . . . . . . . . . . . . . . . 26.14 Imagem tica e rdio de 3C219 . . . . . . . . . . . . . . . . o a 26.15 Geometria de um movimento aparentemente superluminal. 26.16 Lei de Hubble: a velocidade proporcional ` distncia. . . e a a . . . . . . . . . . . . . . . . 579 580 581 582 585 591 592 594 597 598 599 600 601 602 603 605

27.1 Cruz de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612 27.2 Deslocamento do Perlio de Mercrio . . . . . . . . . . . . . 612 e u xviii

27.3 27.4 27.5 27.6 27.7 27.8 27.9

Distribuio em grande escala . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 ca Alexander Friedmann e Georges Lema tre . . . . . . . . . . . 614 Comparao das medidas do COBE com Modelo Inacionrio 621 ca a Abundncias no Big-Bang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626 a Experimento FIRAS do satlite COBE . . . . . . . . . . . . 627 e Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) . . . . . . 631 Decomposio em esfricos harmnicos das utuaes . . . . 632 ca e o co

28.1 Teodolito de Leonard Digges . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672 28.2 Sextante de Hadley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674

xix

xx

Prefcio aO estudo da astronomia tem fascinado as pessoas desde os tempos mais remotos. A razo para isso se torna evidente para qualquer um que contemple a o cu em uma noite limpa e escura. Depois que o Sol nossa fonte de vida e se pe, as belezas do cu noturno surgem em todo o seu esplendor. A Lua o e se torna o objeto celeste mais importante, continuamente mudando de fase. As estrelas aparecem como uma mir ade de pontos brilhantes, entre as quais os planetas se destacam por seu brilho e movimento. E a curiosidade para saber o que h alm do que podemos enxergar inevitvel. a e e a Por que estudar Astronomia? Nosso objetivo utilizar o Universo como e laboratrio, deduzindo de sua observao as leis f o ca sicas que podero ser a utilizadas em coisas muito prticas, desde prever as mars e estudar a queda a e de asterides sobre nossas cabeas, at como construir reatores nucleares, o c e analisar o aquecimento da atmosfera por efeito estufa causado pela poluio, ca necessrios para a sobrevivncia e desenvolvimento da raa humana. a e c Este texto foi escrito com a inteno de ajudar a suprir a falta de textos ca de astronomia em portugus. Ele deve ser acess e vel a pessoas sem qualquer conhecimento prvio de astronomia e com pouco conhecimento de mae temtica. Embora alguns cap a tulos incluam derivaes matemticas, a noco a a compreenso desses clculos no compromete a compreenso geral do texto. a a a a O texto tambm pode ser usado em cursos introdutrios de astronomia em e o n vel de graduao universitria, como est sendo utilizado na Ufrgs para ca a a cursos de f sica, engenharia e geograa. Os autores agradecem ` doutora a Silvia Helena Becker Livi por sua cuidadosa reviso; ao professor Charles a Bonatto pela gura da lei de Planck e correes matemticas e ao professor co a Basilio Santiago por sugestes sobre cosmologia matemtica. o a O texto atualizado, incluindo guras mveis e algumas simulaes, o co e mantido na internet, no endereo: c

http://astro.if.ufrgs.br/xxi

Constantes G = 6, 673 1011 m3 kg1 s2 = 6, 673 108 dina cm2 /g2 Massa da Terra: M = 5, 973332 1024 kg Raio da Terra: R = 6 378,1366 Km Massa do Sol: M = 1, 9887973 1030 kg Raio do Sol: R = 696 000 Km Luminosidade do Sol: L = 3, 83 1033 ergs/s = 3, 83 1026 watts Massa da Lua = 7, 3474271 1022 kg Raio da Lua = 1738 Km Per odo orbital da Terra = 365,2564 dias Idade da Terra = 4,55 bilhes de anos o Obliqidade da ecl u ptica: = 23 26 21, 412 Per odo orbital da Lua = 27,32166 dias Distncia Terra-Lua: = 384 000 Km a Distncia Terra-Sol: 1 UA = 149 597 870 691 m a Massa do prton: mp = 1, 67265 1027 kg o Massa do nutron: mn = 1, 67492 1027 kg e Unidade de massa atmica: muma = 1, 66057 1027 kg o Massa do eltron: me = 9, 1095 1031 kg e Nmero de Avogadro: NA = 6, 022 1023 mol1 u Constante de Boltzmann: k = 1, 3811023 J/K = 1, 3811016 ergs/K Constante de Stefan-Boltzmann: = 5, 67 108 J m2 s1 K4 = 5, 67 105 ergs cm2 s1 K4 Constante de densidade de radiao: a = ca xxii4 c

= 7, 5651015 erg cm3 K4

Constante de Planck: h = 6, 626 1027 ergs s = 6, 626 1034 J s Velocidade da luz: c = 299 792,458 km/s Parsec: pc = 3, 086 1016 m Ano-luz = 9, 461 1015 m ngstron: =108 cm = 1010 m A A Velocidade do som no ar = 331 m/s Momentum magntico do nutron = 9, 66236 1027 JT 1 e e Momentum magntico do prton = 14, 106067 1027 JT 1 e o Momentum magntico do eltron = 9284, 76 1027 JT 1 e e

xxiii

xxiv

Cap tulo 1

Astronomia antigaAs especulaes sobre a natureza do Universo devem remontar aos tempos co pr-histricos, por isso a astronomia frequentemente considerada a mais e o e antiga das cincias. Os registros astronmicos mais antigos datam de aproxie o madamente 3000 a.C. e se devem aos chineses, babilnios, ass o rios e eg pcios. Naquela poca, os astros eram estudados com objetivos prticos, como mee a dir a passagem do tempo (fazer calendrios) para prever a melhor poca a e para o plantio e a colheita, ou com objetivos mais relacionados ` astrologia, a como fazer previses do futuro, j que, no tendo qualquer conhecimento o a a das leis da natureza (f sica), acreditavam que os deuses do cu tinham o e poder da colheita, da chuva e mesmo da vida. Vrios sculos antes de Cristo, os chineses sabiam a durao do ano e a e ca usavam um calendrio de 365 dias. Deixaram registros de anotaes precia co sas de cometas, meteoros e meteoritos desde 700 a.C. Mais tarde, tambm e observaram as estrelas que agora chamamos de novas. Os babilnios, ass o rios e eg pcios tambm sabiam a durao do ano desde e ca pocas pr-crists. Em outras partes do mundo, evidncias de conhecimentos e e a e astronmicos muito antigos foram deixadas na forma de monumentos, como o o de Stonehenge, na Inglaterra, que data de 3000 a 1500 a.C. Nessa estrutura, algumas pedras esto alinhadas com o nascer e o pr do Sol no in do vero a o cio a e do inverno. Os maias, na Amrica Central, tambm tinham conhecimentos e e de calendrio e de fenmenos celestes, e os polinsios aprenderam a navegar a o e por meio de observaes celestes. co O pice da cincia antiga se deu na Grcia, de 600 a.C. a 400 d.C., a a e e n veis s ultrapassados no sculo XVI. Do esforo dos gregos em conhecer a o e c natureza do cosmos, e com o conhecimento herdado dos povos mais antigos, surgiram os primeiros conceitos de Esfera Celeste, que acreditavam ser uma 1

esfera de material cristalino, incrustada de estrelas, tendo a Terra no centro. Desconhecedores da rotao da Terra, os gregos imaginaram que a esfera ca celeste girava em torno de um eixo passando pela Terra. Observaram que todas as estrelas giram em torno de um ponto xo no cu, e consideraram e esse ponto como uma das extremidades do eixo de rotao da esfera celeste. ca H milhares de anos, os astrnomos sabem que o Sol muda sua posio a o ca no cu ao longo do ano, se movendo aproximadamente um grau para leste e por dia. O tempo para o Sol completar uma volta na esfera celeste dene um ano. O caminho aparente do Sol no cu durante o ano dene a ecl e ptica (assim chamada porque os eclipses ocorrem somente quando a Lua est a prxima da ecl o ptica). Como a Lua e os planetas percorrem o cu em uma regio de dezoito e a graus centrada na ecl ptica, essa regio foi denida por Ariststeles como o a o Zod aco, dividida em doze constelaes com formas predominantemente de co animais (atualmente as constelaes do Zod co aco so treze1 ). a As constelaes so grupos aparentes de estrelas. Os antigos gregos, e co a os chineses e eg pcios antes deles, j tinham dividido o cu em constelaes. a e co

1.1

Os astrnomos da Grcia antiga o e

Tales de Mileto (624 - 546 a.C.) introduziu na Grcia os fundamentos da e geometria e da astronomia, trazidos do Egito. Pensava que a Terra era um disco plano em uma vasta extenso de gua. a a Pitgoras de Samos (572 - 497 a.C.) acreditava na esfericidade da a Terra, da Lua e de outros corpos celestes. Achava que os planetas, o Sol, e a Lua eram transportados por esferas separadas da que carregava as estrelas. Aristteles de Estagira (384-322 a.C.) explicou que as fases da Lua2 o dependem de quanto da parte da face da Lua iluminada pelo Sol est vola tada para a Terra. Explicou, tambm, os eclipses: um eclipse do Sol ocorre e quando a Lua passa entre a Terra e o Sol; um eclipse da Lua ocorre quando a Lua entra na sombra da Terra. Aristteles argumentou a favor da esferio1 Devido ` precesso dos equincios, o Sol atualmente cruza Aries de 19 de abril a 13 a a o de maio, Touro de 14 de maio a 19 de junho, Gmeos de 20 de junho a 20 de julho, Cncer e a de 21 de julho a 9 de agosto, Leo de 10 de agosto a 15 de setembro, Virgem de 16 de a setembro a 30 de outubro, Libra de 31 de outubro a 22 de novembro, Escorpio de 23 de a novembro a 29 de novembro, O co de 30 de novembro a 17 de dezembro, Sagitrio de u a 18 de dezembro a 18 de janeiro, Capricrnio de 19 de janeiro a 15 de fevereiro, Aqurio o a de 16 de fevereiro a 11 de maro e Peixes de 12 de maro a 18 de abril. c c 2 Anaxgoras de Clazomenae (499-428 a.C.) j armava que a Lua reetia a luz do a a Sol e comeou a estudar as causas dos eclipses. c

2

cidade da Terra, j que a sombra da Terra na Lua durante um eclipse lunar a sempre arredondada. Armava que o Universo esfrico e nito. e e e Aristarco de Samos (310-230 a.C.) foi o primeiro a propor a Terra se move em volta do Sol, antecipando Coprnico em quase 2000 anos. Entre e outras coisas, desenvolveu um mtodo para determinar as distncias relatie a vas do Sol e da Lua ` Terra e mediu os tamanhos relativos da Terra, do Sol a e da Lua. Eratstenes de Cirnia (276-194 a.C.), bibliotecrio e diretor da Biblio e a oteca Alexandrina de 240 a.C. a 194 a.C., foi o primeiro a medir o dimetro a da Terra. Ele notou que, na cidade eg pcia de Siena (atualmente chamada de Aswn), no primeiro dia do vero, ao meio-dia, a luz solar atingia o fundo a a de um grande poo, ou seja, o Sol estava incidindo perpendicularmente ` c a Terra em Siena. J em Alexandria, situada ao norte de Siena, isso no ocora a ria; medindo o tamanho da sombra de um basto na vertical, Eratstenes a o observou que em Alexandria, no mesmo dia e hora, o Sol estava aproximadamente sete graus mais ao sul. A distncia entre Alexandria e Siena era a conhecida como de 5 000 estdios. Um estdio era uma unidade de distncia a a a usada na Grcia antiga. A distncia de 5 000 estdios equivalia ` distncia e a a a a de cinqenta dias de viagem de camelo, que viaja a 16 km/dia. Como 7 u graus corresponde a 1/50 de um c rculo (360 graus), Alexandria deveria estar a 1/50 da circunferncia da Terra ao norte de Siena, e a circunferncia e e da Terra deveria ser 50x5 000 estdios. Infelizmente, no poss a a e vel se ter certeza do valor do estdio usado por Eratstenes, j que os gregos usavam a o a diferentes tipos de estdios. Se ele utilizou um estdio equivalente a 1/6 a a km, o valor est a 1% do valor correto de 40 000 km. O dimetro da Terra a a obtido dividindo-se a circunferncia por . e e Hiparco de Nicia (160 - 125 a.C.), considerado o maior astrnomo da e o era pr-crist, construiu um observatrio na ilha de Rodes, onde fez obe a o servaes durante o per co odo de 160 a 127 a.C. Como resultado, ele compilou um catlogo com a posio no cu e a magnitude de 850 estrelas. A magnia ca e tude, que especicava o brilho da estrela, era dividida em seis categorias, de 1 a 6, sendo 1 a mais brilhante, e 6 a mais fraca vis a olho nu. Hiparco vel deduziu corretamente a direo dos plos celestes, e at mesmo a precesso, ca o e a que a variao da direo do eixo de rotao da Terra devido ` inuncia e ca ca ca a e gravitacional da Lua e do Sol, que leva 26 000 anos para completar um ciclo.3 Para deduzir a precesso, ele comparou as posies de vrias estrelas a co aPaul Schnabel, no Zeitschrift fr Assyriologie, N.S., v.3, p. 1-60 (1926), arma que a u precesso j havia sido medida pelo astrnomo babilnio Cidenas (Kidinnu), em 343 a.C.. a a o o Cidenas tambm mediu o per e odo sindico da Lua, de 29,5 dias. o3

3

Figura 1.1: Reproduo de parte do Almagesto, de Claudius Ptolomaeus, ca escrito entre 127 e 151 d.C.. O termo almagesto uma corruptela do rabe e a Al Majisti; em grego, o livro cou conhecido como a Mathematike syntaxis (Compilao matemtica) ou He Megiste Syntaxis (A maior coleo).5 ca a ca

com aquelas catalogadas por Timocharis de Alexandria e Aristyllus de Alexandria 150 anos antes (cerca de 283 a.C. a 260 a.C.). Estes eram membros da Escola Alexandrina do sculo III a.C. e foram os primeiros a medir as e distncias das estrelas de pontos xos no cu (coordenadas ecl a e pticas). Foram, tambm, dos primeiros a trabalhar na Biblioteca de Alexandria, que se e chamava Museu, fundada pelo rei do Egito, Ptolme Ster Ier, em 305 a.C.. e e o Hiparco tambm deduziu o valor correto de 8/3 para a razo entre o e a tamanho da sombra da Terra e o tamanho da Lua e tambm que a Lua e estava a 59 vezes o raio da Terra de distncia; o valor correto 60. Ele a e determinou a durao do ano com uma margem de erro de 6 minutos. ca Ptolomeu (85 d.C. - 165 d.C.) (Claudius Ptolemaeus) foi o ultimo astrnomo importante da antiguidade. No se sabe se ele era eg o a pcio ou romano. Ele compilou uma srie de treze volumes sobre astronomia, coe nhecida como o Almagesto, que a maior fonte de conhecimento sobre a e 6 A contribuio mais importante de Ptolomeu foi astronomia na Grcia. e ca uma representao geomtrica do sistema solar, com c ca e rculos, epiciclos eApesar da destruiao da biblioteca de Alexandria, uma cpia do Almagesto foi enc o contrada no Iran em 765 d.C. e traduzida para o rabe. O espanhol Gerard de Cremona a (1114-1187 d.C.) traduziu para o latim uma cpia do Almagesto deixada pelos rabes em o a Toledo, na Espanha.6

4

equantes, que permitia predizer o movimento dos planetas com considervel a preciso, e que foi usado at o Renascimento, no sculo XVI. a e e

1.2

Constelaoes c

Constelaes so agrupamentos aparentes de estrelas, os quais os astrnoco a o mos, da antiguidade imaginaram formar guras de pessoas, animais ou objetos. Numa noite escura, pode-se ver entre 1000 e 1500 estrelas, sendo que cada estrela pertence a alguma constelao. As constelaes nos ajudam a ca co separar o cu em pores menores, mas identic-las no cu uma tarefa e co a e e em geral bastante dif cil. Uma constelao fcil de enxergar Orion, mostrada na gura (1.2) ca a e como vista no Hemisfrio Sul. Para identic-la devemos localizar trs e e a e estrelas prximas entre si, de mesmo brilho e alinhadas. Elas so chamadas o a Trs Marias e formam o cinturo da constelao de Orion, o caador. A e a ca c constelao tem a forma de um quadriltero com as Trs Marias no cenca a e tro. O vrtice nordeste do quadriltero formado pela estrela avermelhada e a e Betelgeuse, que marca o ombro direito do caador. O vrtice sudoeste do c e quadriltero formado pela estrela azulada Rigel, que marca o p esquerdo a e e de Orion. Estas so as estrelas mais brilhantes da constelao. Como vemos, a ca no Hemisfrio Sul Orion aparece de ponta cabea. Segundo a lenda, Orion e c estava acompanhado de dois ces de caa, representadas pelas constelaes a c co do Co Maior e do Co Menor. A estrela mais brilhante do Co Maior, a a a S rius, tambm a estrela mais brilhante do cu e facilmente identicvel e e e e a a sudeste das Trs Marias. Procyon a estrela mais brilhante do Co Menor e e a e aparece a leste das Trs Marias. Betelgeuse, S e rius e Procyon formam um grande tringulo de estrelas de brilhos semelhantes, como se pode ver no a diagrama. As estrelas de brilhos diferentes so representadas por c a rculos de tamanhos diferentes. As constelaes surgiram na antiguidade para ajudar a identicar as co estaes do ano. Por exemplo, a constelao do Escorpio t co ca a e pica do inverno do Hemisfrio Sul, j que em junho ela vis e a e vel a noite toda. J a Orion vis e vel a noite toda em dezembro, e, portanto, t pica do vero do a Hemisfrio Sul. Alguns historiadores suspeitam que muitos dos mitos associe ados `s constelaes foram inventados para ajudar os agricultores a lembrar a co quando deveriam plantar e colher. As constelaes mudam com o tempo e, co em 1929, a Unio Astronmica Internacional adotou 88 constelaes ociais, a o co de modo que cada estrela do cu faz parte de uma constelao. A seguir, e ca mostramos a lista alfabtica das constelaes, em latim e portugus. Essas e co e 5

Figura 1.2: Mapa do cu na rea da constelao do Orion. e a ca

6

constelaes foram denidas por: Claudius Ptolomaeus, no Almagesto em co cerca de 150 d.C.; Johann Bayer (1572-1625), astrnomo alemo, no Uranoo a metria em 1603; Johannes Hevelius (1611-1689), astrnomo alemo-polons, o a e e Nicolas Louis de Lacaille (1713-1762), astrnomo francs, nos Memrias e o e o Coelum Australe Stelliferum em 1752 e 1763.7

Lacaille observou 9766 estrelas austrais em 1751-52, no Cabo da Boa Esperana e c deu nome `s constelaoes: Antlia, Caelum, Circinus, Fornax, Horologium, Mensa, Microsa c copium, Norma, Octans, Pictor, Pyxis, Reticulum, Sculptor e Telescopium, e renomeou Musca.

7

7

Andromeda Antlia Apus Aquarius Aquila Ara Aries Auriga Botes o Caelum Camelopardalis Cancer Canes Venatici Canis Major Canis Minor Capricornus Carina Cassiopeia Centaurus Cepheus Cetus Chamaeleon Circinus Columba Coma Berenices Corona Austrina Corona Borealis Corvus Crater Crux Cygnus Delphinus Dorado Draco Equuleus Eridanus Fornax Gemini Grus Hercules Horologium Hydra Hydrus Indus

Andrmeda (mit.) o Bomba de Ar Ave do Para so Aqurio a Aguia Altar Aries (Carneiro) Cocheiro Pastor Buril de Escultor Girafa Cncer (Caranguejo) a Ces de Caa a c Co Maior a Co Menor a Capricrnio (Cabra) o Quilha (do Navio) Cassiopia (mit.) e Centauro Cefeu ( mit.) Baleia Camaleo a Compasso Pomba Cabeleira Coroa Austral Coroa Boreal Corvo Taa c Cruzeiro do Sul Cisne Delm Dourado (Peixe) Drago a Cabea de Cavalo c Eridano Forno Gmeos e Grou Hrcules e Relgio o Cobra Fmea e Cobra macho Indio

Lacerta Leo Leo Minor Lepus Libra Lupus Lynx Lyra Mensa Microscopium Monoceros Musca Normai Octans Ophiuchus Orion Pavo Pegasus Perseus Phoenix Pictor Pisces Piscis Austrinus Puppis Pyxis Reticulum Sagitta Sagittarius Scorpius Sculptor Scutum Serpens Sextans Taurus Telescopium Triangulum Triangulum Australe Tucana Ursa Major Ursa Minor Vela Virgo Volans Vulpecula

Lagarto Leo a Leo Menor a Lebre Libra (Balana) c Lobo Lince Lira Montanha da Mesa Microscpio o Unicrnio o Mosca Rgua e Octante Caador de Serpentes c Orion (Caador) c Pavo a Pgaso (Cavalo Alado) e Perseu (mit.) Fnix e Cavalete do Pintor Peixes Peixe Austral Popa (do Navio) Bssola u Ret culo Flecha Sagitrio a Escorpio a Escultor Escudo Serpente Sextante Touro Telescpio o Tringulo a Tringulo Austral a Tucano Ursa Maior Ursa Menor Vela (do Navio) Virgem Peixe Voador Raposa

8

Cap tulo 2

A esfera celesteObservando o cu em uma noite estrelada, num lugar de horizontes amplos, e comum termos a impresso de estar no meio de uma grande esfera incruse a trada de estrelas. Essa impresso inspirou, nos antigos gregos, a idia da a e esfera celeste. Com o passar das horas, os astros se movem no cu, nascendo a leste e se e pondo a oeste. Isso causa a impresso de que a esfera celeste est girando de a a leste para oeste, em torno de um eixo imaginrio, que intercepta a esfera em a dois pontos xos, os plos celestes. Na verdade, esse movimento, chamado o movimento diurno dos astros, um reexo do movimento de rotao da e ca Terra, que se faz de oeste para leste. O eixo de rotao da esfera celeste ca o prolongamento do eixo de rotao da Terra, e os plos celestes so as e ca o a projees, no cu, dos plos terrestres. co e o Embora o Sol, a Lua, e a maioria dos astros, aqui na nossa latitude ( 30 S para Porto Alegre) tenham nascer e ocaso, existem astros que nunca nascem nem se pem, permanecendo sempre acima do horizonte. Se o pudssemos observ-los durante 24 horas, os ver e a amos descrevendo uma circunferncia completa no cu, no sentido horrio. Esses astros so chamados e e a a circumpolares. O centro da circunferncia descrita por eles coincide com e o plo celeste sul. Para os habitantes do Hemisfrio Norte, as estrelas ciro e cumpolares descrevem uma circunferncia em torno do plo celeste norte, e o no sentido anti-horrio. Mas as estrelas que so circumpolares l no so as a a a a a mesmas estrelas que so circumpolares aqui, pois o fato de uma estrela ser a circumpolar ou no depende da latitude do lugar de observao. a ca 9

Z

PSMo da vime esf nto era ap cel are est nte e

Calota das estrelas circumpolares

E 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 S N 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 Horizonte WEqu

ado

r

Os antigos gregos deniram alguns planos e pontos na esfera celeste, que so a uteis para a determinao da posio dos astros no cu. So eles: ca ca e a Horizonte: o plano tangente ` Terra e perpendicular ` vertical do lugar e a a em que se encontra o observador. A vertical do lugar denida por e um o a prumo. Como o raio da da Terra pequeno frente ao raio e da esfera celeste, considera-se que o plano do horizonte intercepta a esfera celeste em um c rculo mximo, ou seja, passa pelo centro. a Znite: o ponto no qual a vertical do lugar intercepta a esfera celeste, e e acima do observador. Nadir: o ponto diametralmente oposto ao Znite. e e Equador celeste: o c e rculo mximo em que o prolongamento do Equador a da Terra intercepta a esfera celeste. 10

Plo Celeste Norte: o ponto em que o prolongamento do eixo de o e rotao da Terra intercepta a esfera celeste, no Hemisfrio Norte. ca ePSMeridiano Local Znite Crculos verticais Z Crculos de altura

Equ

ador

Sul Horizonte

Norte Horizonte

Nadir

PN

N Meridianos

Paralelos

PN

ador Equ

PS

Plo Celeste Sul: o ponto em que o prolongamento do eixo de rotao o e ca da Terra intercepta a esfera celeste, no Hemisfrio Sul. e C rculo vertical: qualquer semic e rculo mximo da esfera celeste que a contm a vertical do lugar. Os c e rculos verticais comeam no Znite e c e terminam no Nadir. Ponto Geogrco Norte (ou Ponto Cardeal Norte): o ponto da a e esfera celeste em que o c rculo vertical que passa pelo Plo Celeste o Norte intercepta o Horizonte. Ponto Geogrco Sul: o ponto em que o c a e rculo vertical que passa pelo Plo Celeste Sul intercepta o Horizonte. A linha sobre o Horizonte o 11

que liga os pontos cardeais Norte e Sul chama-se linha Norte-Sul, ou linha meridiana. A linha Leste-Oeste obtida traando-se, sobre o e c Horizonte, a perpendicular ` linha Norte-Sul. a C rculos de altura: so c a rculos da esfera celeste paralelos ao Horizonte. So tambm chamados almucntaras, ou paralelos de altura. a e a C rculos horrios ou meridianos: so semic a a rculos da esfera celeste que contm os dois plos celestes. So tambm chamados meridianos. O e o a e meridiano que passa tambm pelo Znite se chama Meridiano Local. e e Paralelos: so c a rculos da esfera celeste paralelos ao equador celeste. So a tambm chamados c e rculos diurnos. E qual a velocidade angular aparente diariamente do Sol? Como um e dia denido como uma volta completa do Sol, isto , o Sol percorre 360 e e em 24 horas, a velocidade aparente de e vaparente = 360 = 15 /h 24 h

12

Cap tulo 3

Sistemas de coordenadas astronmicas oPara determinar a posio de um astro no cu, precisamos denir um sisca e tema de coordenadas. Nesse sistema, vamos utilizar apenas coordenadas angulares, sem nos preocuparmos com as distncias dos astros. Para dea nirmos uma posio sobre uma esfera precisamos denir um eixo e um plano ca perpendicular a este eixo. A posio do astro ser determinada atravs de ca a e dois ngulos de posio, um medido sobre um plano fundamental, e o oua ca tro medido perpendicularmente a ele. Antes de entrarmos nos sistemas de coordenadas astronmicas, convm recordar o sistema de coordenadas geo e ogrcas, usadas para medir posies sobre a superf da Terra. a co cie

3.1

Coordenadas geogrcas a

Longitude geogrca (): o ngulo medido ao longo do Equador da a e a Terra, tendo origem em um meridiano de referncia (o Meridiano de e Greenwich) e extremidade no meridiano do lugar. Varia de 0 a 180 para leste ou oeste de Greenwich. Usualmente, atribui-se o sinal positivo `s longitudes a oeste e o sinal negativo `s longitudes a leste. a a Tambm costuma-se representar a longitude de um lugar como a die ferena entre a hora do lugar e a hora de Greenwich e, nesse caso, as c longitudes a oeste de Greenwich variam de 0h a -12h e as longitudes a leste de Greenwich variam de 0h a +12h. Portanto, 180 (Este) +180 (Oeste) 13

ou 12h(O) +12h(E) Latitude geogrca (): ngulo medido ao longo do meridiano do lugar, a a com origem no equador e extremidade no lugar. Varia entre -90 e +90 . O sinal negativo indica latitudes do Hemisfrio Sul e o sinal e positivo Hemisfrio Norte. e 90 +90

3.23.2.1

Coordenadas astronmicas oO sistema horizontal

Esse sistema utiliza como plano fundamental o Horizonte celeste. As coordenadas horizontais so azimute e altura. a Azimute (A): o ngulo medido sobre o horizonte, no sentido horrio e a a (NLSO), com origem no Norte e m no c rculo vertical do astro. O azimute varia entre 0 e 360 . 0 A 360

Altura (h): o ngulo medido sobre o c e a rculo vertical do astro, com origem no horizonte e m no astro. A altura varia entre -90 e +90 . O complemento da altura se chama distncia zenital (z). Assim, a a distncia zenital o ngulo medido sobre o c a e a rculo vertical do astro, com origem no znite e m no astro. A distncia zenital varia entre e a 0 e 180 . (h + z = 90 ) 90 h +90 0 z 180 Denio astronmica de latitude: A latitude de um lugar igual ` ca o e a altura do plo elevado. o O sistema horizontal um sistema local, no sentido de que xo na Terra. e e As coordenadas azimute e altura (ou azimute e distncia zenital) dependem a do lugar e do instante da observao e no so caracter ca a a sticas do astro. 14

3.2.2

O sistema equatorial celeste

Esse sistema utiliza como plano fundamental o Equador celeste. Suas coordenadas so a ascenso reta e a declinao. a a ca Ascenso reta () ou (AR): ngulo medido sobre o equador, com origem a a no meridiano que passa pelo ponto Aries e m no meridiano do astro. A ascenso reta varia entre 0h e 24h (ou entre 0 e 360 ), aumentando a para leste. 0h +24h O Ponto Aries, tambm chamado ponto Gama (), ou Ponto Vernal, e um ponto do Equador, ocupado pelo Sol quando passa do hemisfrio e e sul celeste para o hemisfrio norte celeste, denindo o equincio de e o primavera do hemisfrio norte (mais ou menos em 22 de maro), Isto e c , numa das duas interseces do equador celeste com a ecl e co ptica.

Plo Sul

Znite Equador

La

t

Horizonte

Nadir

Plo Norte

Figura 3.1: O ngulo entre o horizonte e o plo a latitude do local. a o e

15

Declinao (): ngulo medido sobre o meridiano do astro, com origem ca a no equador e extremidade no astro. A declinao varia entre -90 e ca +90 . O complemento da declinao se chama distncia polar (). ca a ( + = 90 ). 90 +90 0 180

Figura 3.2: Sistema de coordenadas equatorial.Plo Sul

Eclptica

*Dec

Ponto de ries Equador

Plo Norte

O sistema equatorial celeste xo na esfera celeste e, portanto, suas coore denadas no dependem do lugar e instante de observao. A ascenso reta a ca a e a declinao de um astro permanecem praticamente constantes por longos ca per odos de tempo. 16

Plo Sul

Z

*H HS

Eclptica

Equador

Plo Norte

Figura 3.3: Hora sideral e o ponto de Aries.

3.2.3

O sistema equatorial local

Nesse sistema, o plano fundamental continua sendo o Equador, mas a coordenada medida ao longo do Equador no mais a ascenso reta, mas sim a e a uma coordenada no constante chamada ngulo horrio. A outra coordea a a nada continua sendo a declinao. ca Angulo horrio (H): ngulo medido sobre o Equador, com origem no a a meridiano local e extremidade no meridiano do astro. Varia entre -12h e +12h. O sinal negativo indica que o astro est a leste do meridiano, a e o sinal positivo indica que ele est a oeste do meridiano. a 12h H +12h 17

3.2.4

Tempo sideral

O sistema equatorial celeste e sistema equatorial local, juntos, denem o conceito de tempo sideral. O tempo sideral, assim como o tempo solar, e uma medida do tempo, e aumenta ao longo do dia. Hora sideral (HS): ngulo horrio do ponto Aries. Pode ser medida a a a partir de qualquer estrela, pela relao: ca HS = H +

Meridiano Local

H HS

*

Equador

18

Cap tulo 4

Movimento diurno dos astrosO movimento diurno dos astros, de leste para oeste, um reexo do movie mento de rotao da Terra, de oeste para leste. Ao longo do dia, todos os ca astros descrevem no cu arcos paralelos ao Equador. A orientao desses e ca arcos em relao ao horizonte depende da latitude do lugar. calatitude = Z latitude = 0 Z latitude = 90 Z=Po

PS L L N O

O

L L S

S N

Figura 4.1: Movimento dos astros em diferentes latitudes.

1. Nos plos ( = 90 ): todas as estrelas do mesmo hemisfrio do o e observador permanecem 24 h acima do horizonte (no tm nascer nem a e ocaso) e descrevem no cu c e rculos paralelos ao horizonte. As estrelas do hemisfrio oposto nunca podem ser vistas. e 2. No equador ( = 0 ): todas as estrelas nascem e se pom, permae necendo 12h acima do horizonte e 12h abaixo dele. A trajetria das o 19

estrelas so arcos perpendiculares ao horizonte. Todas as estrelas do a cu (dos dois hemisfrios) podem ser vistas ao longo do ano. e e 3. Em um lugar de latitude intermediria: algumas estrelas tm a e nascer e ocaso, outras permanecem 24h acima do horizonte, outras permanecem 24h abaixo do horizonte. As estrelas vis veis descrevem no cu arcos com uma certa inclinao em relao ao horizonte, a qual e ca ca depende da latitude do lugar.

4.14.1.1

Fenmenos do movimento diurno oNascer e ocaso de um astro

O nascer e o ocaso de um astro so os instantes em que ele aparece e dea saparece no horizonte, respectivamente. Nesses instantes, por denio, a ca . altura do astro zero, e sua distncia zenital 90 e a e

4.1.2

Passagem meridiana de um astro

Chama-se passagem meridiana ao instante em que o astro cruza o meridiano local. Durante o seu movimento diurno, o astro realiza duas passagens meridianas, ou duas culminaes: a culminao superior, ou passagem merico ca diana superior, ou ainda mxima altura (porque, nesse instante, a altura do a astro atinge o maior valor), e a passagem meridiana inferior, ou culminao ca inferior. No instante da passagem meridiana superior, cumpre-se a seguinte relao entre z , e : ca z = ( ) onde o sinal + vale se a culminao feita ao norte do znite e o sinal se ca e e a culminao feita ao sul do znite. ca e e

4.1.3

Estrelas circumpolares

Estrelas circumpolares so aquelas que no tm nascer nem ocaso, descrea a e vendo todo seu c rculo diurno acima do horizonte. Portanto, as estrelas circumpolares fazem as duas passagens meridianas acima do horizonte. Para uma certa estrela com declinao ser circumpolar em um lugar de latitude ca deve se cumprir a relao: ca || 90 || com e de mesmo sinal. Se tal relao se cumpre, mas e tm sinais ca e contrrios, a estrela circumpolar num lugar de latitude . a e 20

Z

Estrelas sempre visveis

P

Horizonte Estrelas nunca visveisd ua Eq

Figura 4.2: Calotas circumpolares.

21

90

or

22

Cap tulo 5

Trigonometria esfrica eA astronomia esfrica, ou astronomia de posio, diz respeito, fundamentale ca mente, `s direes nas quais os astros so vistos, sem se preocupar com sua a co a distncia. E conveniente expressar essas direes em termos das posies a co co sobre a superf de uma esfera a esfera celeste. Essas posies so medicie co a das unicamente em ngulos. Dessa forma, o raio da esfera, que totalmente a e arbitrrio, no entra nas equaes. a a co

5.1

Denioes bsicas c a

Se um plano passa pelo centro de uma esfera, ele a dividir em dois hea misfrios idnticos, ao longo de um grande c e e rculo, ou c rculo mximo. Quala quer plano que corta a esfera sem passar pelo seu centro a intercepta em um c rculo menor ou pequeno. Quando dois c rculos mximos se interceptam em um ponto, formam a entre si um ngulo esfrico. A medida de um ngulo esfrico igual a a e a e e medida do ngulo plano entre as tangentes dos dois arcos que o formam. a Um ngulo esfrico tambm medido pelo arco esfrico correspondente, a e e e e que o arco de um c e rculo mximo contido entre os dois lados do ngulo a a de seu vrtice. A medida de um arco esfrico, por esfrico e distantes 90 e e e sua vez, igual ao ngulo que ele subentende no centro da circunferncia. e a e

5.2

Tringulos esfricos a e

Um tringulo esfrico no qualquer gura de trs lados sobre a esfera; seus a e a e e lados devem ser arcos de grandes c rculos, ou seja, arcos esfricos. Denotae 23

mos os ngulos de um tringulo esfrico por letras maisculas (A,B,C), e os a a e u seus lados por letras minsculas (a,b,c). u

b C A c a B

5.2.1

Propriedades dos tringulos esfricos a e

1. A soma dos ngulos de um tringulo esfrico sempre maior que 180 a a e e graus e menor do que 540 graus e no constante, dependendo do a e tringulo. De fato, o excesso a 180 graus diretamente proporcional a e ` rea do tringulo. aa a 2. A soma dos lados de um tringulos esfrico maior do que zero e a e e menor do que 180 graus. 3. Os lados maiores esto opostos aos ngulos maiores no tringulo. a a a 4. A soma de dois lados do tringulo sempre maior do que o terceiro a e lado, e a diferena sempre menor. c e 5. Cada um dos lados do tringulo menor do que 180 graus e isso se a e aplica tambm aos ngulos. e a

5.2.2

Soluo de tringulos esfricos ca a e

Ao contrrio da trigonometria plana, no suciente conhecer dois ngulos a a e a para resolver o tringulo. E sempre necessrio conhecer no m a a nimo trs e 24

elementos: ou trs ngulos, ou trs lados, ou dois lados e um ngulo, ou um e a e a ngulo e dois lados. a As frmulas principais para a soluo dos tringulos esfricos so: o ca a e a Frmula dos cossenos: o cos a = cos b cos c + sen b sen c cos A Frmula dos senos: o sen a sen b sen c = = , sen A sen B sen C

5.3

O tringulo de posio a ca

Denomina-se tringulo de posio o tringulo esfrico situado na esfera cea ca a e leste cujos vrtices so o plo elevado, o astro e o znite. e a o e

90PN H90

Z A z

H

crculo vertical da estrela N

PS

meridiano da estrela

Os lados e ngulos do tringulo de posio so: a a ca a arco entre o znite e o plo = 90 - || e o arco entre o znite e astro = z e arco entre o plo e o astro = 90 - || o 25

ngulo com vrtice no znite = A (no Hemisfrio Norte) ou A - 180 a e e e (no Hemisfrio Sul) e ngulo com vrtice no plo = H a e o ngulo com vrtice na estrela a e O tringulo de posio usado para derivar as coordenadas do astro a ca e quando conhecida a posio geogrca do lugar, ou determinar as coorca a denadas geogrcas do lugar quando conhecidas as coordenadas do astro. a Tambm permite fazer as transformaes de um sistema de coordenadas e co para outro. Relaes entre distncia zenital (z), azimute (A), ngulo horrio co a a a (H), e declinao () ca Pela frmula dos cossenos, podemos tirar duas relaes bsicas entre os o co a sistemas de coordenadas: 1. cos z = cos(90 )cos(90 ) + sen (90 ) sen (90 ) cos H, Donde: cos z = sen sen + cos cos cos H, e: cos H = cos z sec sec tan tan , 2. cos(90 ) = cos(90 ) cos z + sen (90 ) sen z cos A, De modo que: sen = sen cos z + cos senz cos A, e cos A = sen csc z sec tan cot z. 26

5.45.4.1

Algumas aplicaoes: c Angulo horrio no ocaso a

Determinar o ngulo horrio no ocaso (z = 90 ) para uma estrela de dea a clinao , em um local de latitude . ca cos ZF = cos P Z cos P F + sen P Z sen P F cos ZP F , ou cos 90 = sen sen + cos cos cos H, ou seja: cos H = tan tan . Com essa frmula podemos calcular, por exemplo, quanto tempo o Sol pero manece acima do horizonte em um certo local e em certa data do ano, pois, para qualquer astro, o tempo de permanncia acima do horizonte ser duas e a vezes o ngulo horrio desse astro no momento do nascer ou ocaso. a a Sol acima do horizonte Quanto tempo o Sol permanece acima do horizonte, em Porto Alegre ( = 30 ), no dia do solst de vero no HS ( = 23 27 ). cio a Especicamente em Porto Alegre, o Sol estar acima do horizonte aproa ximadamente 14 h e 10 min em 21 de dezembro, e 10 h e 10 min em 21 de junho. Note que a diferena de 10 minutos devido ` denio de que o dia c e a ca comea com a borda superior do Sol no horizonte e termina com a borda c superior do Sol no horizonte, e no o centro do disco solar, como assumido a na frmula anterior. o O azimute do astro no nascer (ou ocaso) tambm pode ser deduzido da e gura: cos A = sen sec cos A = sen (23 27 ) sec(30 ) = 0, 46 Logo, A = 117 (243 ), o que signica entre o leste (A = 90 ) e o sul (A = 180 ).

5.4.2

Determinar a separao angular entre duas estrelas. ca

A separao angular entre duas estrelas a distncia medida ao longo do ca e a c rculo mximo passando pelas duas estrelas. Sejam A e B as duas estrelas, a e sejam A , A , B e B as suas coordenadas. 27

Podemos construir um tringulo esfrico em que um dos lados seja a a e separao angular entre elas e os outros dois lados sejam as suas distncias ca a polares, ou seja, os arcos ao longo dos meridianos das estrelas desde o plo o (P ) at as estrelas. Pela frmula dos cossenos temos: e o

cosAB = cosP A cosP B + sen P A sen P B cosAP B Onde: AB = distncia polar entre A e B a P A = distncia polar de A = 90 A a P B = distncia polar de B = 90 B a AP B = ngulo entre o meridiano de A e o meridiano de B = A B a E portanto: cos P A = sen A cos P B = sen B sen P A = cos A sen P B = cos B 28

cos AP B = cos (A B ) E nalmente: cos AB = senA senB + cos A cos B cos(A B ) Exemplo: Qual o tamanho da constelao do Cruzeiro do Sul, medido pelo eixo maior ca da Cruz? O eixo maior da Cruz formado pelas estrelas Gacrux ( = 12h 31m 11s; e 07 ) e Acrux ( = 12h 26m 37s; = 63 06 ) = 57 Chamando D o tamanho do eixo maior da Cruz, e aplicando a equao ca acima, temos: cos D = senGacrux senAcrux + cos Gacrux cos Acrux cos(Gacrux Acrux ) Gacrux = 57 07 = 57, 11 Gacrux = 12h 31m 11s = 187, 80 Acrux = 63 06 = 63, 10 Acrux = 12h 26m 37s = 186, 65 Substituindo esses valores na equao temos: ca cos D = sen (57, 11 ) sen (63, 10 )+ + cos (57, 11 ) cos (63, 10 ) cos(187, 80 186, 65 ) Portanto: cos D = 0, 9945 D = 6

29

30

Cap tulo 6

Medida do tempoA medida do tempo se baseia no movimento de rotao da Terra, que provoca ca a rotao aparente da esfera celeste. Dependendo do objeto que tomamos ca como referncia para medir a rotao da Terra, temos o tempo solar (toma e ca como referncia o Sol), e o tempo sideral (toma como referncia o ponto e e Vernal).

6.1

Tempo sideral

O tempo sideral baseado no movimento aparente do ponto Vernal. e Hora sideral: o ngulo horrio do ponto Vernal. Como vimos no cap e a a tulo anterior, a hora sideral pode ser medida a partir de qualquer estrela. Dia sideral: o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessie vas do ponto Vernal pelo meridiano do lugar.

6.2

Tempo solar

O tempo solar baseado no movimento aparente do Sol. e Hora solar: o ngulo horrio do Sol. e a a Dia solar: o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas e do Sol pelo meridiano do lugar. O dia solar 3m 56s mais longo do que e o dia sideral. Essa diferena devida ao movimento de translao da c e ca ( 4m ) por dia. Terra em torno do Sol, de aproximadamente 1 31

1

o

=1oPara estrela distante

Como o Sol no um ponto, mas um disco, o ngulo horrio do Sol se a e a a refere ao centro do Sol. E como o Sol no tem um movimento uniforme, a ao longo do ano, ca dif medir o tempo usando exatamente o Sol como cil padro. Da surgiu a denio de um sol mdio, que dene um tempo a ca e solar mdio. Os diferentes tipos de tempos solares (ou horas solares), esto e a denidas a seguir. Tempo solar verdadeiro: o ngulo horrio do centro do Sol. e a a Tempo solar mdio: o ngulo horrio do centro do sol mdio. O e e a a e sol mdio um sol ct e e cio, que se move ao longo do Equador celeste (ao passo que o sol verdadeiro se move ao longo da ecl ptica), com velocidade angular constante, de modo que os dias solares mdios so e a iguais entre si (ao passo que os dias solares verdadeiros no so iguais a a entre si porque o movimento do Sol na ecl ptica no tem velocidade a angular constante). Mas o movimento do Sol na ecl ptica anualmente e peridico, assim o ano solar mdio igual ao ano solar verdadeiro. o e e Tempo civil (Tc): usa como origem do dia o instante em que o sol mdio e passa pelo meridiano inferior do lugar. A razo do tempo civil no a e a mudar a data durante as horas de maior atividade da humanidade nos ramos nanceiros, comerciais e industriais, o que acarretaria inmeros u problemas de ordem prtica. a Tempo universal (TU): o tempo civil de Greenwich. e

32

6.2.1

Fusos horrios a

De acordo com a denio de tempo civil, lugares de longitudes diferentes ca tm horas diferentes, porque tm meridianos diferentes. Inicialmente, cada e e nao tinha a sua hora, que era a hora do seu meridiano principal. Por ca exemplo, a Inglaterra tinha a hora do meridiano que passava por Greenwich, a Frana tinha a hora do meridiano que passava por Paris. c Como as diferenas de longitudes entre os meridianos escolhidos no c a eram horas e minutos exatos, as mudanas de horas de um pa para outro c s implicavam clculos incmodos, o que no era prtico. Para evitar isso, a o a a adotou-se o convnio internacional dos fusos horrios. e a Cada fuso compreende 15 (= 1 h). Fuso zero aquele cujo meridiano e central passa por Greenwich. Os fusos variam de 0h a +12h para leste de Greenwich e de 0h a -12h para oeste de Greenwich. Todos os lugares de um determinado fuso tm a hora do meridiano central do fuso. e Hora legal: a hora civil do meridiano central do fuso. e Fusos no Brasil: o Brasil abrange trs fusos (Lei 11 662 de 24.04.2008): e -2h: arquiplago de Fernando de Noronha e -3h: estados do litoral, Minas, Gois, Tocantins e Par a a -4h: Amazonas, Mato Grosso do Norte, Mato Grosso do Sul e Acre.

6.2.2

Equao do tempo ca

A equao do tempo denida como o ngulo horrio do Sol, menos o ngulo ca e a a a horrio do sol mdio. Ela pode ser expressa como: a e E=( )( ),

onde a longitude ecl e ptica do Sol e a longitude do sol mdio. Essa e equao divide o problema em dois termos, o primeiro chamado de reduo ca ca ao equador, leva em conta que o Sol real se move na ecl ptica enquanto o sol mdio, ct e cio, se move no equador, e o segundo de equao do centro, que ca leva em conta a elipticidade da rbita. o A equao do tempo pode ser expressa em uma srie, envolvendo somente ca e a longitude do sol mdio: e 33

E = 103.s 9 sen + 4. 3 sen3s

429.s 6 coss

+ 596.s 3 sen2s

2.s 0 cos 2

+

+ 19. 3 cos 3

12. 7 cos 4

...

A quantidade tabulada no Astronomical Ephemeris no diretamente a e E, mas a efemride do Sol no trnsito. Essa efemride o instante da e a e e passagem do Sol pelo meridiano da efemride, e 12 h menos a equao do e e ca tempo naquele instante.

6.3

Calendrio a

Desde a Antiguidade foram encontradas diculdades para a criao de um ca calendrio, pois o ano (durao da revoluo aparente do Sol em torno da a ca ca Terra) no um mltiplo exato da durao do dia ou da durao do ms. a e u ca ca e importante distinguir dois tipos de anos: E Ano sideral: o per e odo de revoluo da Terra em torno do Sol com ca relao `s estrelas. Seu comprimento de 365,2564 dias solares mdios, ca a e e ou 365d 6h 9m 10s. Ano tropical: o per e odo de revoluo da Terra em torno do Sol com ca relao ao Equincio Vernal, isto , com relao ao in da estaes. ca o e ca cio co Seu comprimento 365,2422 dias solares mdios, ou 365d 5h 48m 46s. e e Devido ao movimento de precesso da Terra, o ano tropical levemente a e menor do que o ano sideral. O calendrio se baseia no ano tropical. a Os eg pcios, cujos trabalhos no calendrio remontam a quatro milnios a e antes de Cristo, utilizaram inicialmente um ano de 360 dias comeando com c a enchente anual do Nilo. Mais tarde, quando o desvio na posio do Sol ca se tornou notvel, cinco dias foram adicionados. Mas ainda havia um lento a deslocamento que somava um dia a cada quatro anos. Ento os eg a pcios deduziram que a durao do ano era de 365,25 dias. ca Nosso calendrio atual est baseado no antigo calendrio romano, que a a a era lunar. Como o per odo sindico da Lua de 29,5 dias, um ms tinha o e e 29 dias e o outro 30 dias, o que totalizava 354 dias. Ento, a cada trs a e anos era introduzido um ms a mais para completar os aproximadamente e trs anos solares. A maneira de introduzir o 13 ms se tornou muito ire e regular, de forma que no ano 46 a.C., Jlio Csar (102-44 a.C.), orientado u e pelo astrnomo alexandrino Sos o genes, reformou o calendrio, introduzindo a 34

o calendrio juliano, no qual a cada trs anos de 365 dias seguia outro de a e 366 dias (ano bissexto). Assim, o ano juliano tem em mdia 365,25 dias. O e ano juliano vigorou por 1600 anos. Em 325 d.C., o conc de Nicia xou a data da Pscoa como sendo o lio e a primeiro domingo depois da Lua Cheia que ocorre em ou aps o Equincio o o Vernal, xado em 21 de maro. c Em 1582, durante o papado de Gregrio XIII (1571-1630), o Equincio o o Vernal j estava ocorrendo em 11 de maro, antecipando muito a data da a c Pscoa. Da foi deduzido que o ano era mais curto do que 365,25 dias a , (hoje sabemos que tem 365,242199 dias). Essa diferena atingia um dia c a cada 128 anos, sendo que nesse ano j completava dez dias. O papa, a ento, introduziu nova reforma no calendrio, sob orientao do astrnomo a a ca o jesu alemo Christophorus Clavius (Cristoph Klau 1538-1612), e Alyosius ta a Lilius (Luigi Lilio 1510-1576), para regular a data da Pscoa, instituindo o a calendrio gregoriano. a As reformas feitas foram: 1. tirou 10 dias do ano de 1582, para recolocar o Equincio Vernal em 21 o de maro. Assim, o dia seguinte a 4/10/1582 passou a ter a data de c 15/10/1582; 2. introduziu a regra de que anos mltiplos de 100 no so bissextos, a u a a menos que sejam tambm mltiplos de 400; e u O ano do calendrio gregoriano tem 365,2425 dias solares mdios, ao a e passo que o ano tropical tem aproximadamente 365,2422 dias solares mdios. e A diferena de 0,0003 dias corresponde a 26 segundos (1 dia a cada 3300 c anos). Assim: 1 ano tropical = 365, 2422 = 365 + 1/4 1/100 + 1/400 1/3300 ou 365, 2422 = 365 + 0, 25 0, 01 + 0, 0025 0, 0003 = 365, 2425 0, 0003. A data da Pscoa a A pscoa judaica (Pesach), que ocorre 163 dias antes do in do ano judaico, a cio foi institu na epoca de Moiss, uma festa comemorativa feita a Deus em da e agradecimento ` libertao do povo de Israel escravizado por Farao, Rei do a ca Egito. Esta data no a mesma da Pscoa Juliana e Gregoriana. a e a 35

O dia da Pscoa crist, que marca a ressurreio de Cristo, de acordo a a ca com o decreto papal de 1582, seguindo o conc de Nicia de 325 d.C., lio e e o primeiro domingo depois da lua cheia que ocorre no dia ou depois de 21 maro. Entretanto, a data da lua cheia no a real, mas a denida c a e nas Tabelas Eclesisticas. A Quarta-Feira de Cinzas ocorre 46 dias antes a da Pscoa, e, portanto, a Tera-Feira de carnaval ocorre 47 dias antes da a c Pscoa. a A data da Pscoa nos prximos anos ser: a o a 27 de maro de 2005 c 16 de abril de 2006 8 de abril de 2007 23 de maro de 2008 c 12 de abril de 2009 4 de abril de 2010 Para calcular a data da Pscoa para qualquer ano no calendrio Grea a goriano (o calendrio civil no Brasil), usa-se a seguinte frmula, com todas a o as variveis inteiras, com os res a duos das divises ignorados. Usa-se a para o ano, m para ms, e d para dia. e c = a/100 n = a 19 (a/19) k = (c 17)/25 i = c c/4 (c k)/3 + 19 n + 15 i = i 30 (i/30) i = i (i/28) (1 (i/28) (29/(i + 1)) ((21 n)/11)) j = a + a/4 + i + 2 c + c/4 j = j 7 (j/7) l =ij m = 3 + (l + 40)/44 d = l + 28 31 (m/4) Esse algoritmo de J.-M.Oudin (1940) e impresso no Explanatory Supe plement to the Astronomical Almanac, ed. P.K. Seidelmann (1992). 36

Ano bissexto - origem da palavra No antigo calendrio romano, o primeiro dia do ms se chamava calendas, a e e cada dia do ms anterior se contava retroativamente. Em 46 a.C., Jlio e u Csar mandou que o sexto dia antes das calendas de maro deveria ser e c repetido uma vez em cada quatro anos, e era chamado ante diem bis sextum Kalendas Martias ou simplesmente bissextum. Da o nome bissexto. Sculo XXI e O sculo XXI (terceiro milnio) comeou no dia 01/01/2001, porque no e e c a houve ano zero, e, portanto, o sculo I comeou no ano 1. Somente em e c 550 d.C. os matemticos hindus deram uma representao numrica ao a ca e nmero zero. u Data juliana A data juliana foi proposta por Josephus Justus Scaliger (Joseph Juste Scaliger 1540-1609) em 1583, e utilizada principalmente pelos astrnomos e o como uma maneira de calcular facilmente o intervalo de tempo decorrido entre diferentes eventos astronmicos. Essa facilidade vem do fato de que o no existem meses e anos na data juliana; ela consta apenas do nmero de a u dias solares mdios decorridos desde o in da era juliana, em 1 de janeiro e cio de 4713 a.C., uma segunda-feira de uma ano bissexto. O dia juliano muda sempre `s 12 h TU. a Era Uma era zodiacal, como a era de Aqurio, na perspectiva astronmica, a o e denida como o per odo, em anos, em que o Sol, no dia do Equincio Vernal o (equincio de maro), nasce em uma determinada constelao do zod o c ca aco. Assim, a era de Peixes comeou quando o Equincio Vernal passou a acontec o cer com o Sol na constelao de Peixes, e a era de Aqurio comear quando ca a c a o Sol estiver na constelao de Aqurio nesse dia. A posio do Sol entre ca a ca as estrelas, no dia do Equincio Vernal, parece mudar, com o passar dos o sculos, devido ao movimento de precesso do eixo de rotao da Terra. Na e a ca verdade a posio da Terra em sua rbita, no dia do Equincio Vernal, e ca o o que muda. Se todas as constelaes zodiacais tivessem o mesmo tamanho, e co fossem em nmero de 12, a durao de uma era seria de (26000 anos)/12, ou u ca aproximadamente 2200 anos. No entanto, as constelaes no tm o mesmo co a e tamanho, e as constelaes zodiacais atualmente so 13. A rea de uma co a a 37

constelao denida por uma borda imaginria que a separa, no cu, das ca e a e outras constelaes. Em 1929, a Unio Astronmica Internacional deniu as co a o bordas das 88 constelaes ociais, publicadas em 1930 em um trabalho inco titulado Delimitation Scientique des Constellations. A borda estabelecida entre Peixes e Aqurio coloca o in da era de Aqurio em 2600 d.C. a cio a

38

Cap tulo 7

Movimento anual do SolDevido ao movimento de translao da Terra em torno do Sol, o Sol apaca rentemente se move entre as estrelas, ao longo do ano, descrevendo uma trajetria na esfera celeste chamada Ecl o ptica. A Ecl ptica um c e rculo mximo que tem uma inclinao de 23 27 em relao ao Equador Celeste. a ca ca E essa inclinao que causa as estaes do ano. ca co

Znite Polo Sul Celeste

Junh