F031/032 - Tópicos em Astronomia e F031/032 - Tópicos em Astronomia e AstrofísicaAstrofísica

aula 03: aula 03: * escalas de brilho e magnitude* escalas de brilho e magnitude* fotometria (introdução): emissão de radiação, cores* fotometria (introdução): emissão de radiação, cores

Prof. Ernesto KempProf. Ernesto Kemp

UNICAMP – IFGW – DRCCUNICAMP – IFGW – DRCC

kemp@ifi.unicamp.brkemp@ifi.unicamp.br

Escalas de MagnitudeEscalas de Magnitude

LUZ VISÍVEL: parte estreita do espectro,LUZ VISÍVEL: parte estreita do espectro,porém, traz informações importantesporém, traz informações importantes

Escalas de MagnitudeEscalas de Magnitude

Catálogo de Hiparco: ~850 estrelas, em posição e brilho Catálogo de Hiparco: ~850 estrelas, em posição e brilho (em 150 A.C.)(em 150 A.C.)

Refinado por Ptolomeu: Almagesto (150 D.C.)Refinado por Ptolomeu: Almagesto (150 D.C.) Escala de brilho de Hiparco:Escala de brilho de Hiparco:

1 ≤ 1 ≤ m m ≤ ≤ 66

Estrelas mais brilhantes: m=1Estrelas mais brilhantes: m=1Estrelas menos brilhantes: m=6Estrelas menos brilhantes: m=6

Sir John Herschel: fotometria rudimentar (1930)Sir John Herschel: fotometria rudimentar (1930)magnitude magnitude ∝∝ log (brilho) log (brilho)

Escalas de MagnitudeEscalas de Magnitude

Fórmula de Pogson: Fórmula de Pogson: olhômetro de Hiparco + fotometria de Herschellolhômetro de Hiparco + fotometria de Herschell

∆∆m = K log (brilhom = K log (brilho22 / brilhoL / brilhoL11) )

1 - 6 = - 5 => 100x o fator de brilho1 - 6 = - 5 => 100x o fator de brilho

1 - 6 = K log 100 => K = - 2,51 - 6 = K log 100 => K = - 2,5

mm22 – m – m1 1 = - 2,5 log (L= - 2,5 log (L22 / L / L11))

Escalas de Magnitude:Escalas de Magnitude:definições baseadas em grandezas físicasdefinições baseadas em grandezas físicas

Fluxo Radiante F:Energia luminosa total, integrada em todos os comprimentos de onda, cruzando uma unidade de área do detector, perpendicular à direção do objeto, por unidade de tempo.

F = L / 4πr2

onde L é a “luminosidade” , ou potência luminosa emitida pelo objeto

Escalas de Magnitude:Escalas de Magnitude:definições baseadas em grandezas físicasdefinições baseadas em grandezas físicas

Razão ente fluxos:

F2 / F1 = 100 (m1 – m2) / 5

Agora podemos determinar uma relação entre distâncias e magnitudes:

10 (m - M ) / 5 = F10 / F = ( d / 10 pc )2

Resolvendo para d :

d = 10 (m - M + 5) / 5 pc

Definimos o “módulo de distâncias” como:

m - M = 5 log d - 5 = 5 log (d / 10 pc )

Escalas de Magnitude:Escalas de Magnitude:definições baseadas em grandezas físicasdefinições baseadas em grandezas físicas

Se msol = -26.81 e sua distância é 1 UA = 4,848 x 10-6 pc, calcule a magnitude absoluta do Sol e seu módulo de distância

Solução: Magnitude Absoluta

m - M = 5 log d - 5 = 5 log (d / 10 pc )

Msol = msol – (5 log d – 5) = -26,81 – (5 log(4,848x10-6) – 5)

Msol = 4,76

Módulo de distância

msol – Msol = -28,81 – 4,76 = -31,57

Escalas de Magnitude:Escalas de Magnitude:definições baseadas em grandezas físicasdefinições baseadas em grandezas físicas

Razão ente fluxos:

F2 / F1 = 100 (m1 – m2) / 5

Se usarmos as magnitudes absolutas:

L2 / L1 = 100 (M1 – M2) / 5

Pois termos de distância se cancelam

Seja o Sol, uma das estrelas utilizadas na relação acima:

M = Msol – 2,5 log (L / Lsol)

Lsol = 3,826 x 1033 erg/s

Escalas de Magnitude:Escalas de Magnitude:definições baseadas em grandezas físicasdefinições baseadas em grandezas físicas

Exercício: Mostre que a relação entre a magnitude aparente e o fluxo radiante de uma estrela, é dado por

m = Msol – 2,5 log (F / F10-sol)

Onde F10-sol é o fluxo radiante do Sol a 10 pc de distância

Escalas de Magnitude:Escalas de Magnitude:definições baseadas em grandezas físicasdefinições baseadas em grandezas físicas

Exercício: Rigel (β-Órion) tem M = -7. Qual seria sua magnitude aparente se ela estivesse no lugar do Sol? Quantas vezes esse “novo Sol” seria mais brilhante?

1 UA = 4,848 x 10-6 pc

Solução: Magnitude aparente

m - M = 5 log d - 5 = 5 log (d / 10 pc )

m = 5 log d – 5 + M = 5 log(4,848x10-6) – 5 – 7

m = -38,57 Razão entre os Brilhos

Lembrando que msol = -26.81

F2 / F1 = 100 (m1 – m2) / 5 => F / Fsol = 100 (msol – m) / 5

100(-26,81 + 38,57) / 5 = 100 = 104,7 ~ 100.000 x mais brilhante!

Escalas de Magnitude:Escalas de Magnitude:definições baseadas em grandezas físicasdefinições baseadas em grandezas físicas

Exercício: A estrela Castor, que a olho nu aparece como uma estrela simples, é na verdade um sistema binário, com estrelas de magnitude 1,99 e 2,85. Qual é a magnitude do sistema ?

Solução: Pela fórmula de Pogson, m2 – m1 = - 2,5 log (L2 / L1)

=> 2,85 – 1,99 = - 2,5 log (L2 / L1 )

L2 / L1 = 0,45

Lx/L1 = (L2 + L1) / L1 = (0,45 L1 + L1) / L1 = 1,45

mx = -2,5 log(1,45) + m1 = 1,59Ou seja: Não basta somar... Olha o sorvete na testa!

Lembrem-se da relação logarítimica.

Escalas de Magnitude:Escalas de Magnitude:definições baseadas em grandezas físicasdefinições baseadas em grandezas físicas

Visão geral: Relações entre: magnitudes, luminosidades e distâncias Lei do inverso do quadrado da distância:

Liga propriedades intrínsecas do astro (L e M) com quantidades mensuráveis a uma distância d (F e m)

Veremos que estrelas variáveis (pulsantes) têm propriedades físicas que estabelecem a relação entre L e M, sem conhecimento prévio da distância. Podem ser utilizadas como referência para estabelecimento de escalas de distância.

Observação: vimos métodos astrofísicos “básicos”. Aos interessados em métodos mais sofisticados: “Astrophysical Concepts”, M. Harwit , CAP. 2

Fotometria: conceitos geraisFotometria: conceitos gerais

Emissão de radiação:Emissão de radiação:Espectro de corpo-negroEspectro de corpo-negroLei do deslocamento de WienLei do deslocamento de WienTemperaturas efetivasTemperaturas efetivas

Cores:Cores:BolometriaBolometria Índices de corÍndices de cor

Fotometria: introduçãoFotometria: introdução

Fim do Séc. XIX:Fim do Séc. XIX:Triunfo e Glória ...Triunfo e Glória ...

Equações de MaxwellEquações de MaxwellMecânica NewtonianaMecânica NewtonianaAvanços teóricos da termodinâmica estatísticaAvanços teóricos da termodinâmica estatística

O mundo era “previsível”:O mundo era “previsível”:Dadas as variáveis dinâmicas de um sistema e Dadas as variáveis dinâmicas de um sistema e

suas condições iniciais, poder-se-ia prever a suas condições iniciais, poder-se-ia prever a evolução do sistema.evolução do sistema.

Refinar valores numéricos com medidasRefinar valores numéricos com medidas

Fotometria: introduçãoFotometria: introdução

Fim do Séc. XIX:Fim do Séc. XIX:Catástrofe do ultra-violeta:Catástrofe do ultra-violeta:

O espectro observado de um corpo-negro O espectro observado de um corpo-negro (absorvedor perfeito) não tinha explicação com (absorvedor perfeito) não tinha explicação com base na termodinâmica estatística clássicabase na termodinâmica estatística clássica

Início do Séc. XX:Início do Séc. XX:Mecânica Quântica + RelatividadeMecânica Quântica + Relatividade

(Einstein, principalmente)(Einstein, principalmente)

Fotometria: cor e temperaturaFotometria: cor e temperatura

Betelgeuse: 3400 K

Rigel: 10100 K

Emissão de RadiaçãoEmissão de Radiação

Efeito bem conhecido:Efeito bem conhecido:Relação entre a TEMPERATURA e a COR de Relação entre a TEMPERATURA e a COR de

um objetoum objetoPorcelanista inglês Thomas Wedgewood, Porcelanista inglês Thomas Wedgewood,

percebeu que o seu forno ficava vermelho, na percebeu que o seu forno ficava vermelho, na mesma tonalidade, a mesma temperatura, mesma tonalidade, a mesma temperatura, independente do material, forma, etc..independente do material, forma, etc..

Emissão de Radiação: espectro de Emissão de Radiação: espectro de corpo-negrocorpo-negro

Definição:Definição: Radiação incidente sobre uma superfície:Radiação incidente sobre uma superfície:

ReflexãoReflexão AbsorçãoAbsorçãoOs coeficientes R e A (%) definem as eficiências dos dois Os coeficientes R e A (%) definem as eficiências dos dois

processos, em geral, dependem do comprimento de onda da processos, em geral, dependem do comprimento de onda da radiação incidente.radiação incidente.

Refletor Perfeito: R = 1Refletor Perfeito: R = 1 Absorvente perfeito: A = 1 => nenhuma radiação é Absorvente perfeito: A = 1 => nenhuma radiação é

refletida, logo, a superfície é negra (origem do nome)refletida, logo, a superfície é negra (origem do nome) Entretanto, o corpo EMITE !Entretanto, o corpo EMITE ! Investiguemos a relação entre cor e temperatura:Investiguemos a relação entre cor e temperatura:

Resposta: Física quânticaResposta: Física quântica

Emissão de Radiação: espectro de Emissão de Radiação: espectro de corpo-negrocorpo-negro

Corpo-negro Corpo-negro Radiação em uma cavidade Radiação em uma cavidade

Radiação incidente

Radiação emitida

Emissão de Radiação: espectro de Emissão de Radiação: espectro de corpo-negrocorpo-negro

Vamos usar o sítio abaixo para discutir a emissão de um Vamos usar o sítio abaixo para discutir a emissão de um corpo-negro:corpo-negro:

http://230nsc1.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod6.html#c3http://230nsc1.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod6.html#c3

Espectro de corpo-negroEspectro de corpo-negro

Espectro de corpo-negro: Espectro de corpo-negro: o máximo da emissão se desloca o máximo da emissão se desloca

com a temperaturacom a temperatura

Lei do deslocamento de WienLei do deslocamento de Wien

λλmax max T =T = K => T = K / K => T = K / λλmax max (função hiperbólica)(função hiperbólica)

λλmax max T = 0,29 cm.KT = 0,29 cm.K

Exemplo: Betelgeuse (3400 K) tem pico de Exemplo: Betelgeuse (3400 K) tem pico de emissão ememissão em

λλmaxmax = 0,29 cm.K / 3400 K = 8,53x10= 0,29 cm.K / 3400 K = 8,53x10-5-5 cm cm

= 8530 = 8530 ÅÅ

Lei do deslocamento de WienLei do deslocamento de Wien

λλmax max T = 0,29 cm.KT = 0,29 cm.K

Exemplo: Exemplo:

Betelgeuse (3400 K) tem pico de emissão emBetelgeuse (3400 K) tem pico de emissão emλλmaxmax = 0,29 cm.K / 3400 K = 8,53x10 = 0,29 cm.K / 3400 K = 8,53x10-5-5 cm = cm =

8530 8530 ÅÅ

Rigel (10100 K) tem pico de emissão emRigel (10100 K) tem pico de emissão emλλmaxmax = 0,29 cm.K / 10100 K = 2,87x10 = 0,29 cm.K / 10100 K = 2,87x10-5-5 cm = cm =

2870 2870 ÅÅ

Lei de StefanLei de Stefan

O aumento da temperatura, aumenta a O aumento da temperatura, aumenta a intensidade da emissão em TODOS os intensidade da emissão em TODOS os comprimentos de ondacomprimentos de onda

Lei de Stefan:Lei de Stefan:

Constante de Stefan-Boltamann

Lei de Stefan aplicada a uma Lei de Stefan aplicada a uma estrela de raio Restrela de raio R

A luminosidade intrínseca de uma estrela de A luminosidade intrínseca de uma estrela de raio R é:raio R é:

L = 4L = 4ππRR22 σσ T Tefef 44

TTefef é definida como temperatura efetiva da estrela é definida como temperatura efetiva da estrela

O fluxo de radiação na superfície da estrela, O fluxo de radiação na superfície da estrela, será:será:

Exemplo: o Sol.Exemplo: o Sol.

A luminosidade do Sol é A luminosidade do Sol é LL = 3,826x10= 3,826x103333 erg/seg erg/seg

O raio é O raio é RR= 6,96x10= 6,96x101010

Calcule a temperatura efetiva:Calcule a temperatura efetiva:

O fluxo radiante, então, será na superfície O fluxo radiante, então, será na superfície solar:solar:

Lei de Stefan aplicada a uma Lei de Stefan aplicada a uma estrela de raio Restrela de raio R

Exemplo: o Sol.Exemplo: o Sol.

Qual o comprimento de onda onde a emissão Qual o comprimento de onda onde a emissão solar é máxima?solar é máxima?

Lei de Stefan aplicada a uma Lei de Stefan aplicada a uma estrela de raio Restrela de raio R

Lei do deslocamentoLei do deslocamento

Forma “fácil” : use o Sol como referênciaForma “fácil” : use o Sol como referência

Espectro de Corpo-negro:Espectro de Corpo-negro:a quantização da energiaa quantização da energia

Max Planck descreveu a forma do Max Planck descreveu a forma do espectro de corpo negro pela função:espectro de corpo negro pela função:

B(T) é a chamada “densidade espectral”, ou a densidade de energia por intervalo de

comprimento de onda de radiação emitida

Espectro de Corpo-negro:Espectro de Corpo-negro:a quantização da energiaa quantização da energia

Temos B em função do comprimento de Temos B em função do comprimento de onda, ou da freqüência:onda, ou da freqüência:

Obs.: Demonstre a equivalência das relações acima

Em coordenadas esféricas:Em coordenadas esféricas:

É a potência emitida por intervalo de É a potência emitida por intervalo de comprimento de onda, de um corpo negro comprimento de onda, de um corpo negro a temperatura T, por elemento de área, a temperatura T, por elemento de área, em um ângulo sólido dem um ângulo sólido dΩΩ

Espectro de Corpo-negro:Espectro de Corpo-negro:a quantização da energiaa quantização da energia

LuminosidadeLuminosidade

Seja um corpo cujo elemento de área Seja um corpo cujo elemento de área emita radiação isotropicamente. A emita radiação isotropicamente. A luminosidade por intervalo de luminosidade por intervalo de comprimento de onda será: comprimento de onda será:

Integrando a parte angular e a área da Integrando a parte angular e a área da superfície emissora, temos:superfície emissora, temos:

LuminosidadeLuminosidade

A Lei de Stefan revistaA Lei de Stefan revista

Boa Noite!Boa Noite!