EXAME DE FÍSICA I –B 1ª Chamada

18 de Junho de 2003 1ª Parte – Escolha Múltipla

Licenciaturas em Ciências da Natureza, Engª Geológica, Engª Informática, Engª Química, Engª Produção Industrial, Engª Gestão Industrial, Engª Materiais e Matemática

Duração – 1h 1- A lei de Newton do movimento diz que uma partícula: A) tem uma aceleração que é proporcional à força aplicada. B) em movimento com velocidade v constante tem uma aceleração que depende da velocidade. C) está em repouso no referencial do centro de massa. D) permanece em movimento em linha recta com velocidade v. 2- O vector posição de um determinado corpo é dado por ( ) yx eettr

rrr3122 ++−= . Para

t=1s pode-se dizer que: A) a sua energia cinética é nula mas o corpo encontra-se em movimento. B) não se pode dizer nada sobre o movimento do corpo. C) o corpo desloca-se com velocidade constante. D) a aceleração do corpo é nula. 3-Duas partículas de massas m e 3m deslocam-se na mesma direção e sentido com velocidades 3v e v, respectivamente. Num dado instante, colidem e passam a deslocar-se em conjunto com uma velocidade de: A) v

21 . B) . C) v v

23 . D) v

32 .

4- Um corpo sobe um plano inclinado a velocidade constante quando puxado por uma corda paralela ao plano. Havendo atrito na interface entre o corpo e o plano inclinado, o diagrama de forças que actuam no corpo é:

A) B) C) D)

5-Um homem de massa m encontra-se num elevador que desce com uma aceleração a. A força que o elevador exerce sobre o homem é de: A) m(a-g). B) mg . C) m(a+g). D) m(g-a).

6-Um bloco de massa m desce com velocidade constante um plano inclinado que faz um ângulo θ com a horizontal. O trabalho realizado pela força de atrito quando é percorrida a distância d no plano é: A) . B) dmgsenθ dmgsenθ− . C) dcosmg θµ . D) dcosmg θµ− . 7-Uma bola desloca-se com uma velocidade v e colide frontalmente e elasticamente com uma outra que se encontra parada. Sabendo que as bolas têm massas iguais, a velocidade da bola que estava parada passa a ser: A) v com o mesmo sentido da bola que chocou com ela.

B) 2v com o mesmo sentido da bola que chocou com ela.

C) v com o sentido oposto da bola que chocou com ela.

D) 2v com o sentido oposto da bola que chocou com ela.

8- Um pêndulo simples consiste de uma massa pontual suspensa por um fio de comprimento e massa desprezável. Desloca-se o pêndulo da vertical de modo que o fio faça um ângulo θ com a vertical e larga-se. O momento das forças aplicadas ao pêndulo, em relação ao ponto onde o fio está suspenso, é:

l

A) α221

lm , sendo α a aceleração angular.

B) , sendo α a aceleração angular. α2lmC) . θgsenm 2l

D) 0 porque as forças aplicadas ao pêndulo não criam momento. 9- Para aumentar o momento de inércia de um corpo em torno de um eixo, deverá: A) aumentar a velocidade angular. B) diminuir a velocidade angular. C) fazer com que o corpo ocupe menos espaço em relação ao eixo. D) afastar do eixo parte do corpo. 10- A força gravítica entre 2 massas pontuais: A) é repulsiva e depende somente dos valores das massas. B)é atractiva e depende somente da distância entre as partículas. C) é repulsiva e depende das massas e da distancia entre elas. D) é atractiva e depende das massas e da distancia entre elas.

EXAME DE FÍSICA I –B 1ª Chamada

18 de Junho de 2003 2ª Parte – Problemas

Licenciaturas em Ciências da Natureza, Engª Geológica, Engª Informática, Engª Química, Engª Produção Industrial, Engª Gestão Industrial, Engª Materiais e Matemática

Duração – 2h [Esta parte para 12 valores é constituída por três problemas com as seguintes cotações ;1)4,0 (alínea a) 1,0; alíneas b) e c)1,5 ; 2)4,0 (alínea a) 1,0; alíneas b) e c)1,5 ) 3) 4,0(alínea a) 1,0; alíneas b) e c)1,5 ); resolva cada um deles em folhas separadas, ou seja, quando começar um novo problema use uma nova folha do seu caderno de exame.]

(Considere a aceleração da gravidade terrestre g=10 m.s-2)

1-Um helicóptero bombardeiro viaja em linha recta horizontal com uma velocidade de 360km.h-1 e a uma altura de 500 m em relação ao solo. No instante em que o piloto avista um tanque, que se movimenta no solo a uma velocidade constante na mesma direcção do helicóptero e a uma distância na horizontal de 1010 m, é largada uma bomba sem velocidade inicial em relação ao helicóptero. Sabendo que o tanque foi atingido determine: a)O tempo de voo da bomba. b)O vector velocidade do tanque. c) O ponto de impacto da bomba. 2- Uma pequena sonda de 2 kg é lançada na vertical com uma velocidade de 10 m.s-1, sobre a superfície do planeta Marte, atingindo-a com uma velocidade de 4,5 vezes superior ao valor inicial. Sabendo que a massa do planeta Marte é cerca de 0,1 da massa da Terra e o seu raio de 0,6 do raio da Terra, determine: a) A aceleração da gravidade de Marte. b)A altura da queda. c)A força média de interacção entre a sonda e o solo Marciano sabendo que ao chegar ao solo ela se afunda 0,20 m. 3- Um bloco de massa 20 kg desliza sobre um plano inclinado de 300, ligado a uma corda, inextensível e de massa desprezável, enrolada numa polia de 2 kg. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a superfície do plano e o bloco é de 0,3, e considerando a polia como um disco rígido: a) Represente esquematicamente as forças que actuam no bloco e na roldana. b)Determine a aceleração do bloco. c)Determine a tensão na corda.

θ

m R

Resoluções

I 1-

grHvr

Tvr ?

y

x 1010 m

500 m

Equações do movimento: Bomba: Tanque:

11 .100.360 −− === smhkmvv Hx teconsvT tan= gtvy −= tvxx T+= 0 tvx H=

20 2

1 gtyy −=

a) Tempo de voo, y=0, sgy

101050022 0 =

×==t

b) Velocidade do tanque: tvxtv TH += 0

( ) 100 .1101100

1010101001 −−=−=−=−=−= sm

tx

vxtvt

v HHT

1.ˆ −−= smev xT

r

c) Ponto de impacto

tvxx T+= 0 ; mx 1000101010 =−=

II 2- a) Aceleração em Marte

ivr

fvrh

RM Queda sobre Marte 2

M

MM R

MG=a ; 2T

T

RMGg =

MM=0,1MT RM=0,6RT

6,36,01,0

1 22

≈=

=

T

M

M

T

M RR

MM

ag

22 .78,2.

6,310 −− == smsmaM

b) Altura da queda

PC EE ∆−=∆

( ) hmavvm Mif =− 22

21

; ( )22

21

ifM

vva

−=h

1.10 −= smvi

if vv ×= 5,4

( ) ( ) mvh i 3421001920

6,31012020

6,315,41026,3 222 ≈××≈×−×≈×−×

×=

c)

x B

Fr

FT WE =∆ ; dmaEE MAB −=− 0

d

vdamF

AM

med21 2

+

=

3-

R

RPr

RNr

a) Diagrama de forças

A

med

m

d

dFmv medA −=+ 2

21

( )N11250

2,0

105,42,06,3

102 2

=

××××

=

III

bNr

mb

θ bPr

Tr

Tr′

aFr

x

b) Aceleração Equações do movimento: TTT =′=

rr

amTFPsen Ca =−−θ

0cos =− θPN ; θθ coscos gmPN C==

RaIIRT == α ; 2R

aI=T 2

21 RmI P= ; a Rα=

aRImFPsen Ca

+=− 2θ

θµµ cosgmNF ca ==

( )

2

cos

RIm

sengma

C

c

+

−=

θµθ

( ) ( ) ( ) 2

22

.3,22

2120

30cos3,0301020

21

cos

211

cos −=×+

×−××=

+

−=

+

−= smsen

mm

sengm

RmR

m

sengma

Pc

c

Pc

C θµθθµθ

c) Tensão na corda

NamRaRm

RaIT PP 3,23,22

21

21

21

22

2 =××====

EXAME DE FÍSICA I –B 2ª Chamada

30 de Junho de 2003 1ª Parte – Escolha Múltipla

Licenciaturas em Ciências da Natureza, Engª Geológica, Engª Informática, Engª Química, Engª Produção Industrial, Engª Gestão Industrial, Engª Materiais e Matemática

Duração – 1h 1- O valor do deslocamento de uma partícula: A) é menor do que a distância percorrida pela partícula. B) pode ser maior ou menor do que a distância percorrida pela partícula. C) é igual à distância percorrida pela partícula. D) pode ser menor ou igual à distância percorrida pela partícula. 2- Um projéctil é lançado. Num instante posterior a sua velocidade é dada por

. Indique qual das seguintes afirmações sobre o movimento do projéctil é verdadeira:

yx e4,9e25v rrr−=

A) O projéctil ainda não passou pelo ponto mais alto da sua trajectória. B) O projéctil está no ponto mais alto da sua trajectória. C) O projéctil já passou pelo ponto mais alto da sua trajectória. D) Não há dados suficientes para tirar conclusões. 3- A força resultante que actua num corpo de massa m que se desloca ao longo do eixo dos yy, de tal forma que a sua posição em função do tempo é dada por

, com a,b e c constantes, é igual a: ( ) cbtatty +−= 4

A) ( )cbtatm +−4 . B)12 . 2matC) uma constante. D) não é possível conhecer a força que actua no corpo. 4- Um homem de massa m encontra-se num elevador que está a subir de tal forma que a sua velocidade diminui a uma taxa constante. A força que o elevador exerce sobre o homem é de: A) m(a-g) B) mg C) m(a+g) D) m(g-a) 5- Um corpo a descrever movimento circular: A) tem sempre aceleração angular. B) pode não estar sujeito a qualquer aceleração.

C) tem sempre momento angular constante. D) tem momento linear variável no tempo. 6- No caso de um elevador que sobe na vertical uma distância h com velocidade constante: A) não há variação da energia potencial. B) não há variação da energia cinética. C) o trabalho realizado pela força da gravidade é positivo. D) o trabalho realizado pela força da gravidade é igual à variação da energia cinética. 7- Quatro massas pontuais de massas 5m, 2m, m, e 2m distribuem-se por essa mesma ordem ao longo de uma linha recta, ligadas por 3 fios de massa desprezável e comprimento d. O centro de massa deste sistema: A) encontra-se entre a massa 5m e a primeira massa 2m, exclusivé. B) encontra-se na posição da massa m. C) encontra-se entre as últimas massas m e 2m. D) encontra-se na posição da primeira massa 2m. 8-Considere uma esfera que desce um plano inclinado, que faz um ângulo θ com a horizontal, partindo de uma posição correspondente a uma altura h. Se o movimento for de deslizamento sem atrito, a esfera alcança, no fim do plano, uma velocidade v. Se o movimento for de rolamento puro, a velocidade do centro de massa da esfera, no fim do plano é: A) maior do que v. B) menor do que v. C) igual a v. D) dependente da massa da esfera. 9- Cinco massas pontuais de massas m, 2m, 3m, 2m e m distribuem-se por essa mesma ordem ao longo de uma linha recta, ligadas por 4 fios de massa desprezável e comprimento d. O momento de inércia quando o conjunto é colocado a rodar em torno da massa 3m é: A) 6md2

B) 9md2 C) 12md2 D) Nenhuma das respostas anteriores. 10- A força gravítica entre dois corpos: A) é tanto mais intensa quanto maior for a distância. B) actua somente em corpos em movimento C) é uma força central. D) depende somente da massa dos corpos.

EXAME DE FÍSICA I –B 2ª Chamada

30 de Junho de 2003 2ª Parte – Problemas

Licenciaturas em Ciências da Natureza, Engª Geológica, Engª Informática, Engª Química, Engª Produção Industrial, Engª Gestão Industrial, Engª Materiais e Matemática

Duração – 2h

[Esta parte vale 12 valores e é constituída por três problemas com as seguintes cotações ; 1)4,0 (cada alínea 1,0) ; 2)4,0 (alínea a) e b) 1,5; alínea c)1,0 ); 3) 4,0(cada alínea 0,8); resolva cada um deles em folhas separadas, ou seja, quando começar um novo problema use uma nova folha do seu caderno de exame.]

(Considere a aceleração da gravidade terrestre g=10 m.s-2) 1-Um carro desloca-se para Norte com uma velocidade constante de 25 m.s-1, aproximando-se de um cruzamento com uma estrada que se estende na direcção Este-Oeste. No instante em que o carro se encontra a 50 m do cruzamento, t=0 s; um camião de 12 metros de comprimento que se encontrava parado imediatamente antes do cruzamento arranca com uma aceleração de 2 m.s-2 no sentido Este.

a) Determine a posição do carro em função do tempo e para t=2s. b) Determine a posição do camião em função do tempo e para t=2s. c) Determine a posição do carro em relação ao camião ao fim de 2s. d) Qual é a taxa mínima de redução de velocidade do carro para que seja evitada

a colisão? 2-Um guindaste, desloca-se em linha recta sobre um trilho a uma velocidade constante de 1 m.s-1, transportando uma carga de massa 2000 kg suspensa através dum cabo de 6m de comprimento. O guindaste pára repentinamente ao colidir com o batente do trilho. Determine: a) O ângulo máximo de desvio da carga em relação à vertical. b) A distância total percorrida pela carga na horizontal. c) A aceleração da carga no ponto onde é atingida a altura máxima.

vrl

B

A

m

θ

3. Um disco, de momento de inércia I, roda num plano horizontal, em torno do seu eixo (vertical, perpendicular à figura, passando pelo CM) com momento angular L0. É aplicado um travão, durante o intervalo de tempo ∆t, de que resulta um decréscimo do momento angular para L a uma taxa constante.

CM

a) Indique a direcção e o sentido do vector momento angular. b) Determine o valor do momento de força correspondente à acção do travão,

indicando também a sua direcção e sentido. c) Determine o valor da aceleração angular do disco, no intervalo de tempo ∆t,

indicando também a sua direcção e sentido. d) Qual o trabalho feito pelo travão no intervalo de tempo ∆t? e) Quantas voltas dá o disco no intervalo de tempo ∆t?

Faça I = 0,125 Kgm2, L0 = 3,0 kgm2/s, L = 2,0 kgm2/s , ∆t = 1,5 s.

Resolução

1-

y(N)

camvr

(O)

Carro

1.ˆ25 −= smev ycarr ; car ,0

r

a) ( )etr ycar ˆ2550 +−=r

rb) r ;t=2 smet xcam ˆ2=rrc) camcarcamcar rrr , =−=

r

d) Para percorrer o

O carro tem que pao carro deverá esta

212550 aty cacar −+−=

t=3,46 s; ; 0=cary 0

camião

carvr

l=12m

50 m

ar

x(E)

(

yr e50−=

; t=2 s; m rcr

r; mer xcam ˆ4=

( )et ˆ2550 +−s 12m o cam

12xcam =

rar em 3,46r na origem

2tr

2550 ×+−=

( 52 −×=a

ra

S)

ar

y

=

.

,3

,30

=

Camião r r0,0

r=camr ; 0,

r=camov ; 2.ˆ2 −= smea xcam

r

0r

=

xet ˆ2− ; t=2 s; mer xcarcam ˆ4, −=r

ião leva

2t ; st 46,312 ==

s. Neste tempo o carro terá que parar e Equação do movimento:

246,32146 ××− a

) 22 .1,6

4646,325 −≈

×+ sm

2.ˆ1,6 −− smey

2-

vrl

B

A

m

θ

θcosl

θcosll −d

l θ

a) Ângulo máximo BA EE =

( )θcos121 2 −= mglmv ;

mglmv 2

211cos −=θ ;

−=

glv 2

211arccosθ

0

2

4,7610

1211arccos ≈

×

−=θ

b) Distância total percorrida na horizontal

cmmsensenlsend 2,77772,04,766 ==×≈×== θθ y

Pr

Tr

O

θ

l θ

c) Aceleração

x

Equação do movimento r

amTP rr=+

yy: 0cos =− TP θ xx: maPsen =θ

mamgsen =θ ; 2.288,14,71010 −≈×≈×== smsensengsena θθ

2.ˆ288,1 −= smea Tr

Lr

rrvr

z

y

.

3- a) vmrprL rrrrr

×=×= x b) Momento da força

ermvL ˆ=r

mNeeettLL

tL

zzz .ˆ67,0

5,1ˆ3ˆ2

0

0 −=−

=−−

=∆∆

=rrr

rτ

mNeZ .ˆ67,0−=τr

c) Aceleração angular

ατrr I= ; 2.ˆ33,5

125,0667,0 −−=

−== srade

I zταr

r

d) Trabalho

IIEW c 125,03

125,02125,0

21

21

21

2220

2 =

−

××=−=∆= ωω

z

( ) J202416125,021 22 −=−××

e) Número de voltas, N

tαωω += 0

20

000 2

1 ttdtt

αωθωθθ ++=+= ∫

rad4,305,13,5215,124 2

0 ≈××−×=−θθ

voltasN 84,42

4,302

≈×

=∆

=ππ

θ